Уравнения реакций решать: Как составляются уравнения химических реакций?

Содержание

Как составляются уравнения химических реакций?

Для описания протекающих химических реакций составляются уравнения химических реакций. В них слева от знака равенства (или стрелки →) записываются формулы реагентов (веществ, вступающих в реакцию), а справа — продукты реакции (вещества, которые получились после химической реакции). Поскольку говорится об уравнении, то количество атомов в левой части уравнения должно быть равным тому, что есть в правом. Поэтому после составления схемы химической реакции (записи реагентов и продуктов) производят подстановку коэффициентов, чтобы уравнять количество атомов.

Коэффициенты представляют собой числа перед формулами веществ, указывающие на число молекул, которые вступают в реакцию.

Например, пусть в химической реакции газ водород (H2) реагирует с газом кислородом (O2). В результате образуется вода (H2O). Схема реакции будет выглядеть так:

H2 + O2 → H2O

Слева находится по два атома водорода и кислорода, а справа два атома водорода и только один кислорода.

Предположим, что в результате реакции на одну молекулу водорода и одну кислорода образуется две молекулы воды:

H2 + O2 → 2H2O

Теперь количество атомов кислорода до и после реакции уравнено. Однако водорода до реакции в два раза меньше, чем после. Следует сделать вывод, что для образования двух молекул воды надо две молекулы водорода и одну кислорода. Тогда получится такая схема реакции:

2H2 + O2 → 2H2O

Здесь количество атомов разных химических элементов одинаково до и после реакции. Значит, это уже не просто схема реакции, а уравнение реакции. В уравнениях реакций часто стрелку заменяют на знак равенства, чтобы подчеркнуть что, число атомов разных химических элементов уравнено:

2H2 + O2 = 2H2O

Рассмотрим такую реакцию:

NaOH + H3PO4 → Na3PO4 + H2O

После реакции образовался фосфат, в который входит три атома натрия.

Уравняем количество натрия до реакции:

3NaOH + H3PO4 → Na3PO4 + H2O

Количество водорода до реакции шесть атомов (три в гидроксиде натрия и три в фосфорной кислоте). После реакции — только два атома водорода. Разделив шесть на два, получим три. Значит, перед водой надо поставить число три:

3NaOH + H3PO4 → Na3PO4 + 3H2O

Количество атомов кислорода до реакции и после совпадает, значит дальнейший расчет коэффициентов можно не делать.

Уравнения химических реакций. Химия, 8–9 класс: уроки, тесты, задания.

1. Химическая реакция

Сложность: лёгкое

1
2. Реагенты и продукты реакции

Сложность: лёгкое

1
3. Сколько атомов в формуле?

Сложность: лёгкое

1
4. Пропущенный коэффициент

Сложность: среднее

2
5. Найди ошибку в уравнении реакции

Сложность: среднее

2
6. Характеристика реакции

Сложность: среднее

3
7. Допиши уравнение

Сложность: сложное

3
8. Соответствие между реагентами и продуктами реакции

Сложность: сложное

3
9. Запиши уравнение реакции

Сложность: сложное

4

‎App Store: Химия

Решайте химические уравнения, Таблица Менделеева 2021, Таблица Растворимости и другие - и всё в одном приложении! Незаменимый помощник по химии! Химия - это просто!

Приложение находит Химические Реакции и химические уравнения с одним и несколькими неизвестными. У вас всегда будет под рукой Таблица Менделеева и Таблица Растворимости. И даже калькулятор молярных масс!

Добавляйте виджеты с химическими элементами на рабочий стол – запоминайте полезную информацию подсознательно.

Находит уравнения химических реакций, даже если неизвестна правая или левая часть, поможет с органической и неорганической химией. Вам будут отображен список найденных реакций в обычном и ионном виде и нарисованы формулы органической химии.

Удобная интерактивная Таблица Менделеева с поиском и информацией о всех химических элементах доступной оффлайн. Нажмите на химический элемент в таблице, чтобы посмотреть справочную информацию.

Запоминайте химические элементы подсознательно с использованием виджетов для рабочего стола. Разместите один или несколько виджетов и время от времени смотрите информацию о химических элементах: порядковый номер и расположение в Таблице Менделеева, фотографии химических веществ, даты открытия элементов.

Калькулятор молярных масс. Введите правильно химическое соединение и калькулятор покажет молярные массы и процентные содержания элементов в заданном химическом веществе.

Таблица растворимости будет всегда под рукой, и вы сможете понять какая реакция идет, а какая нет. Теперь не придется открывать учебник, чтобы узнать нужную информацию.

Самый лучший решатель химических уравнений для iPhone и iPad.

* Таблица Менделеева
* Таблица растворимости
* Поиск химических реакций
* Оффлайн доступ к информации о химических элементах
* Калькулятор молярных масс химических веществ
* Ряд электроотрицательности элементов
* Молекулярные массы органических веществ
* Электрохимический ряд активности металлов
* Ряд активности кислот
* Названия кислот и кислотных остатков
* Виджеты для легкого изучения Химии

И все эти таблицы и калькуляторы в бесплатном приложении Химия.

Подробнее про условия использовани приложения можно прочитать по следующим ссылкам:
Terms of Use: http://getchemistry. io/terms-and-conditions/ios/
Privacy policy: http://getchemistry.io/privacy-policy/ios/

Уравнения химических реакций

Цикл занятий “Уравнения химических реакций” (программа 15 ч , 10 занятий) для учеников 8-9 классов. К курсу также могут присоединиться ученики 10-12-х классов, которые хотят улучшить свои знания основ химии.

Почему у многих школьников возникают проблемы с изучением химии? Химия - это не просто наука с яркими и эффектными экспериментами, но и та область, в которой используются свои символы, формулы и обозначения. По своей сути, химия - тот же иностранный язык со своими терминами и законами. В результате химических реакций происходят именно те процессы, которые так часто описываются в учебниках. Именно поэтому уравнения химических реакций - одна из основ химии. 

В течение цикла занятий “Уравнения химических реакций” мы узнаем

, как правильно записать химические реакции в уравнениях и как выполнять последующие действия с ними. Полученные знания и навыки помогут систематизировать школьные знания и справляться с химическими уравнениями в заданиях различной сложности, а также сэкономят Ваши средства и время, потраченные на репетиторов.

Автор программы: Мартыньш Гулбис - руководитель “Laboratorium zinātnes skola”.

Цель программы: ученики способны самостоятельно составлять и записывать уравнения химических реакций различной сложности.

Темы занятий: 

  1. Влияние атомной структуры на степень окисления.
  2. Индексы и составление молекулярных формул.
  3. Закон сохранения массы в уравнении реакции.
  4. Классификация веществ.
  5. Типы реакций.
  6. Таблица растворимости.
  7. Взаимодействие веществ и цепочки превращений.
  8. Количество вещества в уравнениях реакций.
  9. Задачи с уравнениями реакций.
  10. Закрепление знаний и тестирование.

 

Наша цель, чтобы в результате данных занятий участники приобрели следующие навыки и умения:

  • Подсчитывать атомы элементов в соединениях и уравнениях реакций
  • Находить коэффициенты в уравнениях реакции и самостоятельно проверять полученный результат
  • Верно подбирать вещества для получения конкретной реакции и продукта
  • Определять степень окисления элементов и писать химические формулы
  • Определять классы веществ и типы реакций
  • Использовать таблицу растворимости для составления уравнения реакции
  • Выстраивать цепочки из уравнений реакций
  • Использовать уравнения реакции для дальнейших вычислений 

 

ЗАПИСАТЬСЯ

 

ОПЛАТА И ДРУГАЯ ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Занятия будут проходить 1 раз в неделю, 10 раз.  

Длительность одного занятия  - 1,5 часа.

Количество участников: до 16 учеников

Взять с собой: тетрадь для записей, ручка, калькулятор.

Занятия будут проходить удаленно через платформу Google Classroom

В программу включены теория, демонстрации и практические задания разного уровня сложности: начиная с основ и вплоть до заданий “с орешком”. Именно поэтому абсолютно каждый участник программы, несмотря на уровень своей подготовки, получит новые знания и навыки. На каждом занятии присутствуют педагог и 1 или 2 ассистента, чтобы уделить внимание каждому ученику и сделать обучение еще более эффективным. В конце каждого занятия ребята проходят тест по пройденному материалу, а в конце курса их ожидает проверочная работа на все пройденные темы. 

Цена: 99 Eur за всю программу (10 занятий) при оплате всей суммы сразу, 118 Eur при оплате 2 частями (5 занятий + 5 занятий).

Оплатить занятия необходимо до начала первого занятия по Счету, который будет вам выставлен и выслан после заполнения заявки - анкеты.

 

ЗАПИСАТЬСЯ

 

ДАТЫ БЛИЖАЙШИХ КУРСОВ

 

ДРУГИЕ КУРСЫ:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ХИМИИ / ФИЗИКЕ

Решение задач по химии. Расчет по уравнениям химических реакций. In-chemistry.ru

Как решать задачи по химии? Как проводить простейшие расчеты по уравнениям химических реакций? Сколько выделяется газа, образуется воды, выпадает осадка или сколько получается конечного продукта реакций? Сейчас мы постараемся разобрать все нюансы и ответить на эти вопросы, которые очень часто возникают при изучении химии.

Решение задач в химии является неотъемлемой частью в изучении этой сложной, но очень интересной науки.

Алгоритм решения задач по химии

  1. Прочитать условия задачи (если они есть). Да, об этом все знают — как же решить задачу без условий — но все же, для полноты инструкции, мы не могли не указать этот пункт.
  2. Записать данные задачи. На этом пункте мы не будем заострять внимание, так как требования различных учебных заведений, учителей и преподавателей могут значительно отличаться.
  3. Записать уравнение реакции. Теперь начинается самое интересное! Здесь нужно быть внимательным! Обязательно необходимо верно расставить коэффициенты перед формулами веществ. Если вы забудете это сделать, то все наши усилия буду напрасны.
  4. Провести соответствующие расчеты по химическому уравнению. Далее рассмотрим, как же сделать эти самые расчеты.

Для этого у нас есть два пути, как решить задачу по химии. Условно, назовем их правильным (используя понятия количества вещества) и неправильным (используя пропорции). Конечно же, мы бы рекомендовали решать задачи правильным путем. Так как у неправильного пути имеется очень много противников. Как правило, учителя считают, что ученики, решающие задачи через пропорции, не понимают самой сути протекания процессов химических реакций и решают задачи просто математически.

Расчет по уравнениям химических реакций с использованием понятия количества вещества

Суть данного метода, состоит в том, что вещества реагируют друг с другом в строгом соотношении. И уравнение реакции, которое мы записали ранее, дает нам это соотношение. Коэффициенты перед формулами веществ дают нам нужные данные для расчетов.

Для примера, запишем простую реакцию нейтрализации серной кислоты и гидроксида натрия.

H_{2}SO_{4} + NaOH → Na_{2}SO_{4} + H_{2}O

Расставим коэффициенты:

H_{2}SO_{4} + 2NaOH → Na_{2}SO_{4} + 2H_{2}O

Исходя из этого уравнения, мы видим, что одна молекула серной кислоты взаимодействует с двумя молекулами гидроксида натрия. И в результате этой реакции получается одна молекула сульфата натрия и две молекулы воды.

Сейчас мы немного отступим от разбора задач, чтобы познакомиться с основными понятиями, которые пригодятся нам в решении задач по химии.

Рассчитывать количество молекул, например в 98 граммах серной кислоты — это не самое удобное занятие. Числа будут получаться огромными ( ≈ 6,022140857⋅1023 молекул в 98 граммах серной кислоты) . Для этого в химии ввели понятие количества вещества (моль) и молярная масса.

1 Моль (единица измерения количества вещества) — это такое количество атомов, молекул или каких либо еще структурных единиц, которое содержится в 12 граммах изотопа углерода-12. Позднее выяснилось, что в 12 граммах вещества углерод-12 содержится 6,022140857⋅1023 атомов. Соответственно, можно сказать, что 1 моль, это такая масса вещества, в которой содержится 6,022140857⋅1023 атомов (или молекул) этого вещества.

Но ведь молекулы и атомы имеют различный состав и различное строение. Разные атомы содержат разное количество протонов и нейтронов. Соответственно 1 моль для разных веществ будет иметь разную массу, имея при это одинаковое количество молекул ( атомов). Эта масса называется молярной.

Молярная масса — это масса 1 моля вещества.

Используя данные понятия, можно сказать, что 1 моль серной кислоты реагирует с 2 молями гидроксида натрия, и в результате получается 1 моль сульфата натрия и 2 моль воды. Давайте запишем эти данные под уравнением реакции для наглядности.

\begin{matrix}H_{2}SO_{4} & + & 2NaOH & → & Na_{2}SO_{4} & + & 2H_{2}O \\ 1 \: моль & & 2 \: моль & & 1 \: моль & & 2 \: моль \end{matrix}

Следом запишем молярные массы для этих веществ

\begin{matrix} H_{2}SO_{4} & + & 2NaOH & → & Na_{2}SO_{4} & + & 2H_{2}O \\ 1 \: моль & & 2 \: моль & & 1 \: моль & & 2 \: моль \\ 98 \: г& & 40 \: г & & 142 \: г & & 18 \: г \end{matrix}

Теперь, зная массу одного из веществ, мы можем рассчитать, сколько нам необходимо второго вещества для полного протекания реакции, и сколько образуется конечных продуктов.

Для примера, решим по этому же уравнению несколько задач.

Задача. Сколько грамм гидроксида натрия (NaOH) необходимо для того, чтобы 49 грамм серной кислоты (H2SO4) прореагировало полностью?

Итак, наши действия: записываем уравнение химической реакции, расставляем коэффициенты. Для наглядности, запишем данные задачи над уравнением реакции. Неизвестную величину примем за Х. Под уравнением записываем молярные массы, и количество молей веществ, согласно уравнению реакции:

\begin{matrix}49 \: г & & X \: г & & & & \\ H_{2}SO_{4} & + & 2NaOH & → & Na_{2}SO_{4} & + & 2H_{2}O \\ 1 \: моль & & 2 \: моль & & 1 \: моль & & 2 \: моль \\ 98 \: г& & 40 \: г & & 142 \: г & & 18 \: г \end{matrix}

Записывать данные под каждым веществом — не обязательно. Достаточно это будет сделать для интересующих нас веществ, из условия задачи. Запись выше дана для примера.

Примерно так должны выглядеть данные, записанные по условиям задачи. Не претендуем на единственно правильное оформление, требования у всех разные. Но так, как нам кажется, смотрится все довольно наглядно и информативно.

Первое наше действие — пересчитываем массу известного вещества в моли. Для этого разделим известную массу вещества (49 грамм) на молярную массу:

49\98=0,5 моль серной кислоты

Как уже упоминалось ранее, по уравнению реакции 1 моль серной кислоты реагирует с 2 моль гидроксида натрия. Соответственно с 0,5 моль серной кислоты прореагирует 1 моль гидроксида натрия.

n(NaOH)=0.5*2=1 моль гидроксида натрия

Найдем массу гидроксида натрия, умножив количество вещества на молярную массу:

1 моль * 40 г/моль = 40 грамм гидроксида натрия.

Ответ: 40 грамм NaOH

Как видите, в решении задачи по уравнению реакции нет ничего сложного. Задача решается в 2-3 действия, с которыми справятся ученики начальных классов. Вам необходимо всего лишь запомнить несколько понятий.

Решение задач по химии через пропорцию

Ну и расскажем про второй способ вычислений по уравнениям химических реакций — вычисления через пропорцию. Этот способ может показаться немного легче, так как в некоторых случаях можно пропустить стадию перевода массы вещества в его количество. Чтобы было более понятно, объясню на том же примере.

Так же, как и в прошлом примере, запишем уравнение реакции, расставим коэффициенты и запишем над уравнением и под уравнением известные данные.

Для этого способа, нам так же понадобится записать под уравнением реакции, следом за молярной массой, массу вещества, соответствующую его количеству по уравнению. Если проще, то просто перемножить две строки под уравнением реакции, количество моль и молярную массу. Должно получиться так:

\begin{matrix}49 \: г & & X \: г & & & & \\ H_{2}SO_{4} & + & 2NaOH & → & Na_{2}SO_{4} & + & 2H_{2}O \\ 1 \: моль & & 2 \: моль & & 1 \: моль & & 2 \: моль \\ 98 \: г& & 40 \: г & & 142 \: г & & 18 \: г \\ 98 \: г & & 80 \: г & & 142 \: г & & 36 \: г \end{matrix}

А теперь внимание, начинается магия! Нас интересует строка данных над уравнением, и самая нижняя строка под уравнением. Составим из этих данных пропорцию.

\frac{49}{98} = \frac{X}{80}

Далее находим неизвестное значение Х из пропорции и радуемся полученному значению:

Х=49*80/98=40 грамм

Как видим, получается тот же результат. Прежде всего, при решении задач в химии, главное все же — понимание химических процессов. Тогда решение задачи не станет для вас проблемой!

Как решать 34 задание ЕГЭ по химии, примеры и алгоритмы решения заданий 34 по химии (Ростов-на-Дону)

Решение расчётных задач по химии подчиняется логике и проводится по определенным алгоритмам. Прежде всего, нужно внимательно прочитать и проанализировать условие задачи, написать необходимые уравнения химических реакций. Важно осознать ключевой (главный) вопрос в задаче и понять, количество какого вещества следует найти и по количеству какого вещества будет производиться расчёт. На основе анализа условия определить причинно-следственные связи и составить план последовательности решения задачи. Почему мы главным вопросом задачи считаем нахождение количества вещества? По количеству вещества всегда можно найти его массу, объём и массу раствора (массу и объём газа) и ответить на возможные дополнительные вопросы, содержащиеся в задаче.

В рассматриваемых примерах мы не будем пояснять выполнение формальных расчётов, предполагая, что вы проводите их без затруднений.

Пример 1. Электролиз 470 г 5%-ного раствора нитрата меди(II) прекратили после того, как масса раствора уменьшилась на 8 г. Из полученного раствора отобрали порцию массой 92,4 г. Вычислите массу 11,2 %-ного раствора едкого кали, необходимого для полного осаждения меди из отобранной порции раствора.

Дано: Анализ и решение:

А) Проводим анализ условия

(составляем уравнения химических реакций, о которых упоминается в условии задачи).

1-й фрагмент.

«Электролиз 470 г 5%-ного раствора нитрата меди(II) прекратили… ».

При проведении этого этапа стараемся не обращать внимания на численные значения, а выделяем только химическую часть условия – она выделена в тексте фрагмента полужирным шрифтом.

2-й фрагмент.

«…Из полученного раствора отобрали порцию массой 92,4 г. Вычислите массу 11,2 %-ного раствора едкого кали, необходимого для полного осаждения меди из отобранной порции раствора».

Необходимо понять: в смеси после реакции находятся продукты реакции (Cu, O2, HNO3) и исходные вещества, которые не прореагировали, были «в избытке» (Cu(NO3)2, h3O), и следует рассматривать возможность взаимодействия каждого из этих веществ с добавляемым реагентом.

Б) Устанавливаем логические связи (формулируем главный вопрос задачи, т.е. находим вещество, количество которого необходимо рассчитать, и логическую цепочку, связывающую количество этого вещества с веществами, количество которых мы знаем или можем вычислить).

Главный вопрос – найти количество KOH (прореагировавшего с HNO3 и Cu(NO3)2, находящимися в отобранной части раствора).

Выводы (логическая цепочка):

При проведении расчётов будем использовать уменьшение массы раствора на 8 г (единственная количественная величина, относящаяся к протеканию реакции), которое происходит за счёт осаждения меди и выделения кислорода.

1) Количество KOH связано с количеством Cu(NO3)2 и HNO3 в порции раствора (уравнения (2) и (3)).

2) Количество HNO3 связано с количеством Cu и O2, которые образовались в процессе электролиза (уравнение (1)).

3) Количество Cu(NO3)2 в растворе после электролиза (избыток Cu(NO3)2) связано с количеством выделившихся Cu и O2.

В) План решения задачи.

1) Найти количество Cu(NO3)2 до электролиза.

2) Найти количество образовавшейся HNO3 по количеству выделившихся Cu и O2 (уравнение 1).

3) По уменьшению массы (т.е. по количеству выделившихся Cu и O2) найти количество прореагировавшего Cu(NO3)2 по уравнению (1).

4) Найти количество непрореагировавшего Cu(NO3)2.

5) Найти количество Cu(NO3)2 и HNO3в отобранной порции раствора.

6) По количеству Cu(NO3)2 и HNO3 в порции найти количество прореагировавшего KOH.

7) Вычислить массу раствора KOH.

Г) Решение.

1) Находим количество вещества Cu(NO3)2 до электролиза.

2) По уравнению (1) находим количество прореагировавшего Cu(NO3)2:

Пусть прореагировало x моль Cu(NO3)2, тогда

г)

3) По уравнению (1) находим количество прореагировавшего HNO3:

г)

4) Находим количество вещества Cu(NO3)2 и HNO3 в отобранной порции раствора.

а)

б) находим количество вещества Cu(NO3)2 с помощью пропорции – концентрация вещества одинакова как во всём растворе, так и в любой его части

а)

в) находим количество вещества HNO3 в отобранной порции:

а)

5) Находим количество KOH и массу добавленного раствора KOH.

а) По уравнению (2).

б) По уравнению (3).

в)

Пример 2. Насыщенный раствор нитрата алюминия получили, растворив кристаллогидрат Al(NO3)3·12h3O (растворимость 241 г в 100 г воды при 25 ºС) в 250 г воды. Полученный раствор разделили на две части. В первую добавили раствор Na2CO3 (избыток), во вторую 400 г раствора аммиака (избыток). Во второй колбе осадок в 4 раза тяжелее, чем в первой. Найдите концентрацию соли во второй колбе.

В ответе приведите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).

Дано: Анализ и решение:

А) Проводим анализ условия

Разбиваем условие на смысловые фрагменты, выделяем ключевые слова и понятия и составляем уравнения реакций (химическая часть задачи).

1-й фрагмент:

«Насыщенный раствор нитрата алюминия получили, растворив кристаллогидрат Al(NO3)3·12h3O (растворимость 241 г в 100 г воды при 25 ºС) в 250 г воды. Полученный раствор разделили на две части».

2-й фрагмент:

« В первую добавили раствор Na2CO3 (избыток), …»

3-й фрагмент:

«во вторую 200 г раствора аммиака (избыток)»

4-й фрагмент:

«Во второй колбе осадок в 4 раза тяжелее, чем в первой. Найдите концентрацию соли во второй колбе».

Химических превращений нет.

Б) Устанавливаем логические связи (формулируем главный вопрос задачи, т.е. находим вещество, количество которого необходимо рассчитать, и логическую цепочку, связывающую количество этого вещества с веществами, количество которых мы знаем или можем вычислить).

Главный вопрос – найти количество Nh5NO3.

Выводы (логическая цепочка):

Единственная цифра, которую можно использовать при проведении расчётов, это «4» – отношение масс Al(OH)3, образовавшихся во 2-й и 1-й колбах.

В) План решения задачи.

1) Найти количество Al(NO3)3(общее).

2) Найти количество Al(NO3)3 в 1-й части (уравнение (1) по Al(OH)3.

3) Найти количество Al(NO3)3 во 2-й части (уравнение 2) по Al(OH)3.

4) Найти количество Nh5NO3 (по уравнению (3)) по количеству AlCl3 (2-я часть)).

5) Найти ω(Nh5NO3) по уравнению (3).

Г) Решение

1) Находим количество Al(NO3)3 в исходном растворе.

а) находим количество Al(NO3)3·12h3O, которое растворилось в 250 г воды:

Используя данные по растворимости (растворимость 241 г в 100 г воды при 25 ºС), составляем пропорцию,

б)

2) Находим количество Al(NO3)3, прореагировавшего по уравнениям (2) и (3):

Пусть по уравнению (1) прореагировало x моль Al(NO3)3, по уравнению (2) – y моль Al(NO3)3, тогда

а) x + y = 1,4

б) по уравнению (2):

в) по уравнению (3):

г)

3) По уравнению (3) находим количество Nh5NO3:

а)

4) По уравнению (3) находим количество образовавшегося Al(OH)3:

5) Находим массу 2-й части раствора Al(NO3)3.

Концентрация вещества в растворе и в любой его части одинакова, следовательно

6) Находим массовую долю Nh5NO3 в растворе:

а)

б)

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ

как сдать часть 2 ЕГЭ по химии — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Александр Есманский,

преподаватель Олимпиадных школ МФТИ по химии, репетитор ЕГЭ и ОГЭ,

автор и составитель методических разработок

Задание № 30

Что требуется

Из предложенного перечня веществ необходимо выбрать те, между которыми возможно протекание окислительно-восстановительной реакции (ОВР), записать уравнение этой реакции и подобрать в ней коэффициенты методом электронного баланса, а также указать окислитель и восстановитель.

Особенности

Это одно из самых сложных заданий ЕГЭ по предмету, поскольку оно проверяет знание всей химии элементов, а также умение определять степени окисления элементов. По этим данным нужно определить вещества, которые могут быть только окислителями (элементы в составе этих веществ могут только понижать степень окисления), только восстановителями (элементы в составе этих веществ могут только повышать степень окисления) или же проявлять окислительно-восстановительную двойственность (элементы в составе этих веществ могут и понижать, и повышать степень окисления).

Также в задании необходимо уметь самостоятельно (без каких-либо указаний или подсказок) записывать продукты широкого круга окислительно-восстановительных реакций. Кроме того, нужно уметь грамотно оформить электронный баланс, после чего перенести полученные в балансе коэффициенты в уравнение реакции и дополнить его коэффициентами перед веществами, в которых элементы не изменяли степеней окисления.

Советы

Окислительно-восстановительные реакции основаны на принципе взаимодействия веществ противоположной окислительно-восстановительной природы. Согласно этому принципу любой восстановитель может взаимодействовать практически с любым окислителем. В задаче № 30 окислители и восстановители часто подобраны таким образом, что между ними точно будет протекать реакция.

Для нахождения пары окислитель/восстановитель нужно, прежде всего, обращать внимание на вещества, содержащие элементы в минимальной и максимальной степени окисления. Тогда вещество с минимальной степенью окисления будет являться типичным восстановителем, а вещество с максимальной степенью окисления с большой долей вероятности окажется сильным окислителем.

Если в списке только одно вещество (вещество 1) содержит элемент в максимальной или минимальной степени окисления, нужно найти ему в пару вещество, в котором элемент находится в промежуточной степени окисления и может проявлять свойства и окислителя, и восстановителя (вещество 2). Тогда вещество 1 определит окислительно-восстановительную активность вещества 2.

Когда пара окислитель/восстановитель определена, нужно обязательно проверить, в какой среде (кислой, нейтральной или щелочной) может протекать эта реакция. Если нет особенных правил, связанных со средой протекания выбранной реакции, то в качестве среды следует выбрать водный раствор того вещества (кислоты или щелочи), которое есть в предложенном списке реагентов.

Чтобы верно записать продукты окислительно-восстановительной реакции, нужно знать теоретические сведения о химии того или иного вещества и специфику его свойств. Однако запоминать все реакции наизусть — дело утомительное, да и не очень полезное. Для того чтобы упростить задачу, можно выявить некоторые общие закономерности в протекании ОВР и научиться предсказывать продукты реакций. Для этого нужно следовать трем простым правилам:

  1. Процессы окисления и восстановления — это две стороны единого процесса: процесса передачи электрона. Если какой-либо элемент (восстановитель) отдает электроны, то в этой же реакции обязательно должен быть какой-то элемент (окислитель), который принимает эти электроны.
  2. Если в реакции участвует простое вещество, эта реакция — всегда окислительно-восстановительная.
  3. При взаимодействии сильных окислителей с различными восстановителями обычно образуется один и тот же основной продукт окисления. Многие окислители при взаимодействии с различными восстановителями также часто восстанавливаются до какого-то одного продукта, соответствующего их наиболее устойчивой степени окисления.

Задание № 31

Что требуется

Из предложенного перечня веществ (того же, что и в задании № 30) необходимо выбрать такие вещества, между которыми возможна реакция ионного обмена. Необходимо записать уравнение реакции в молекулярной форме и привести сокращенную ионную форму.

Особенности

Это задание значительно легче предыдущего, поскольку круг возможных реакций ограничен и определен условиями протекания реакций ионного обмена, которые школьники изучают еще в 8-9 классах.

Советы

Нужно помнить, что любая реакция ионного обмена — это обязательно реакция, протекающая в растворе. Все реакции ионного обмена являются неокислительно-восстановительными!

В реакциях ионного обмена могут участвовать:

  • солеобразующие оксиды;
  • основания и амфотерные гидроксиды;
  • кислоты;
  • соли (средние, кислые, основные). Теоретически можно составить реакцию ионного обмена с участием смешанных, двойных или комплексных солей, но это для задания № 31 — экзотика.

Чаще всего в этой задаче встречаются реакции ионного обмена с участием оснований, амфотерных гидроксидов, кислот и средних солей. Однако обмен ионами может осуществляться далеко не с любыми парами веществ. Для того чтобы протекала реакция ионного обмена, необходимо выполнение некоторых ограничительных условий, которые связаны с реагентами и продуктами реакции.

Для написания ионных форм уравнений нужно следовать правилам, согласно которым одни вещества представляются в диссоциированной форме (в виде ионов), а другие — в недиссоциированной (в виде молекул).

Расписываем на ионы в реакциях ионного обмена:

  • растворимые сильные электролиты;
  • малорастворимые сильные электролиты, если они являются реагентами.

Не расписываем на ионы в реакциях ионного обмена:

  • неэлектролиты;
  • нерастворимые в воде вещества;
  • слабые электролиты;
  • малорастворимые сильные электролиты, если они являются продуктами реакции.

Когда уже сокращенная форма реакции ионного обмена записана, будет нелишним проверить для нее выполнение материального и электрического баланса. Другими словами, верно ли расставлены в сокращенной форме коэффициенты и сохраняется ли общий электрический заряд в левой и правой частях уравнения. Это позволит избежать потерянных коэффициентов или зарядов ионов на пути от молекулярной формы через полную ионную — к сокращенной.

Задание № 32

Что требуется

По приведенному текстовому описанию необходимо записать уравнения четырех реакций.

Особенности

Это задание так же, как и задание № 30, проверяет знание всей химии элементов, которая содержится в спецификации ЕГЭ. Однако часто составление четырех уравнений, описанных в задании № 32, является более простой задачей, чем составление одного уравнения в вопросе № 30. Во-первых, здесь не нужно самостоятельно выбирать реагенты, поскольку они уже даны в условии, а продукты часто можно угадать, используя данные условия, которые, по сути, являются подсказками. Во-вторых, из четырех описанных в задании уравнений, как правило, два можно записать, используя знания 8-9 классов. Например, это могут быть реакции ионного обмена. Два других уравнения — посложнее, подобные тем, которые предлагаются в задании № 30.

Советы

Конечно, можно просто выучить всю химию элементов наизусть и с ходу записать все уравнения. Это самый верный способ. Если же возникают трудности с определением продуктов, то нужно по максимуму использовать подсказки, приведенные в условии. Чаще всего в задании указываются наблюдаемые химические явления: выпадение или растворение осадков, выделение газов, изменение цвета твердых веществ или растворов. А если еще и указан конкретный цвет осадка, газа или раствора, можно с высокой точностью определить, о каком веществе идет речь. Для этого необходимо всего лишь знать цвета наиболее часто использующихся в задачах школьной программы осадков и газов, а также цвета растворов солей. Это сильно облегчит написание проблемного уравнения реакции, и задание № 32 покажется очень даже простым.

Задание № 33

Что требуется

Необходимо записать уравнение пяти реакций с участием органических веществ по приведенной схеме (цепочке превращений).

Особенности

В этом задании предлагается классическая цепочка превращений, какие школьники учатся решать с первого года изучения химии, только здесь в каждом уравнении участвует хотя бы одно органическое вещество. Задача на каждой стадии цепочки может быть сформулирована в двух вариантах. В первом варианте даются один из реагентов и продукт реакции. В этом случае необходимо подобрать второй реагент, а также указать все условия осуществления реакций (наличие катализаторов, нагревание, соотношение реагентов). Во втором варианте известны все реагенты, а часто и условия реакции. Необходимо только записать продукты.

Советы

Лучший способ успешно выполнить цепочку по органике — это знать наизусть все типы реакций каждого класса соединений и специфические свойства органических веществ, содержащиеся в школьном курсе органической химии.

Главное правило задания № 33 — использование графических (структурных) формул органических веществ в уравнениях реакций. Это указание обязательно прописано в каждом варианте тренировочных работ и пробных вариантов ЕГЭ по химии, поэтому известно всем выпускникам. Однако некоторые школьники все равно иногда пренебрегают этим правилом и часть органических веществ записывают в молекулярном виде. Будьте внимательны! Уравнения реакций с молекулярными формулами органических веществ в этом задании не засчитываются.

В задачах № 32 и № 33 уравнение считается написанным верно, если в нем расставлены все коэффициенты и при необходимости указаны условия протекания реакции. Уравнения реакций, в которых хотя бы один коэффициент неверен или не указаны важные условия, не засчитываются.

Задание № 34

Что требуется

Решить расчетную задачу, тематика которой меняется от года к году и от варианта к варианту.

Особенности

В спецификации ЕГЭ под номером 34 заявлены задачи с использованием понятия доли (массовой, объемной, мольной) вещества в смеси. Частным случаем таких задач являются задачи «на массовую долю вещества в растворе», задачи «на примеси», то есть с использованием понятия доли чистого вещества в составе технического. Сюда же относятся расчеты массовой или объемной доли выхода продукта реакции от теоретически возможного, а также расчеты по уравнению реакции, если один из реагентов дан в избытке.

Предсказать, какие задачи будут отобраны для ЕГЭ именно в этом году, практически невозможно. Единственное, что можно ожидать по опыту прошлых лет, — это то, что задача не окажется сложной и будет полностью соответствовать профильной школьной программе (не олимпиадной). Это значит, что такая задача по зубам любому школьнику, освоившему курс химии на профильном школьном уровне и обладающему обыкновенной математической и химической логикой.

Советы

Для того чтобы решить эту задачу, прежде всего, нужно знать базовые формулы и определения основных физических величин. Необходимо осознать понятие «математической доли» как отношения части к целому. И тогда все типы долей в химии принимают одинаковый внешний вид.

Массовая доля вещества в смеси \({\omega_{1}} = {{m_{в-ва}} \over m_{смеси}}\)
Массовая доля вещества растворе \({\omega_{1}} = {{m_{в-ва}} \over m_{р-ра}}\)
Мольная доля вещества в смеси (растворе) \({\chi} = {{\nu_{в-ва}} \over \nu_{смеси}}\)
Объемная доля вещества в смеси (растворе) \({\varphi} = {{V_{в-ва}} \over V_{смеси}}\)
Доля чистого вещества в составе технического (степень чистоты) \({\omega_{чист}} = {{m_{чист}} \over m_{техн}}\)
Доля выхода продукта от теоретически возможного (выход продукта) \({\eta} = {{\upsilon_{практ}} \over \upsilon_{теор}} = {{m_{практ}} \over m_{теор}} \)

\(m_{практ}\) — масса продукта, которая получилась в результате химической реакции

\(m_{теор}\) — масса продукта, которая могла образоваться в соответствии с теоретическим расчетом по уравнению реакции

Количество вещества \({v} = {m \over M} \)

\([{v}] = моль \)

\({\nu} = {{V} \over V_{m}}\)

Молярный объем, т.3} \)

Задание № 35

Что требуется

Решить расчетную задачу на установление молекулярной и структурной формулы вещества, записать предложенное уравнение реакции с данным веществом.

Особенности

Идеологическая часть задач на вывод формулы изучается школьниками еще в 8-9 классах, поэтому это наиболее простая задача части 2 ЕГЭ. Хотя в спецификации не указано, формулу какого вещества необходимо установить. Опыт показывает, что из года в год здесь традиционно участвуют органические вещества.

Советы

Все задачи на вывод формулы, встречающиеся в ЕГЭ, можно условно разделить на три типа. Первый тип — это установление формулы по массовым долям элементов в веществе. Здесь работает формула для массовой доли элемента в сложном веществе:

\({\omega} = {n \times {A_{r}(элемента)} \over {M_{r}(вещества)}} \times 100 \%\)

где n — число атомов элемента в молекуле, то есть индекс элемента.

Иногда в этом типе задач нужно знать еще и общую формулу класса, к которому относится неизвестное органическое вещество. Затем следует выразить относительную молекулярную массу вещества через n и подставить в уравнение для массовой доли. Решением уравнения будет искомое значение n, а следовательно, и молекулярная формула вещества. Дополнительные сведений о веществе, указанные в условии задачи, позволяют установить структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.

Второй тип задач — это установление формулы через расчеты по уравнению химической реакции. Здесь нужно обязательно знать еще общую формулу класса, к которому относится неизвестное органическое вещество, и записать с ним уравнение реакции. Иногда приходится расставлять коэффициенты в общем виде через n. Тем не менее это наиболее понятный тип задач на вывод формулы, поскольку он чаще всего сводится к одному уравнению с одним неизвестным n, решение которого дает нам искомую молекулярную формулу. Дополнительные сведения о веществе, указанные в условии задачи, позволяют установить структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.

И, наконец, третий тип задач — это установление формулы по продуктам сгорания вещества. Этот вариант наиболее часто встречается на ЕГЭ в этом задании. Выглядит он чуть более громоздко, чем два предыдущих, однако решается также очень просто. План решения заключается в нахождении простейшей формулы вещества и переходе к истинной (то есть молекулярной) формуле через известную молярную массу вещества. Простейшая формула находится из закона, согласно которому индексы элементов относятся так же, как их количества вещества в молях. Если молярная масса вещества не дана в условии, то можно попробовать доказать единственность решения через соответствие формулы правилам валентности. Но такой подход часто бывает трудоемок, и его можно легко обойти, если использовать дополнительные сведения об искомом веществе, указанные в условии задачи. Это может быть класс соединения, наличие или отсутствие каких-либо типов изомерии и, наконец, химическая реакция, в которую это вещество способно вступать или с помощью которой оно может быть получено. Помимо молекулярной формулы, эти же дополнительные сведения позволяют однозначно определить и структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.

Balance Chemical Equation - Онлайн-балансировщик

Баланс химического уравнения - онлайн-балансировщик

Введите химическое уравнение для баланса:

Инструкции по балансировке химических уравнений:
  • Введите уравнение химической реакции и нажмите «Balance». Ответ появится ниже
  • Всегда используйте верхний регистр для первого символа в имени элемента и нижний регистр для второго символа.Примеры: Fe, Au, Co, Br, C, O, N, F. Сравните: Co - кобальт и CO - монооксид углерода
  • Чтобы ввести электрон в химическое уравнение, используйте {-} или e
  • Чтобы ввести ион укажите заряд после соединения в фигурных скобках: {+3}, {3+} или {3}.
    Пример: Fe {3+} + I {-} = Fe {2+} + I2
  • Заменить неизменяемые группы в химических соединениях, чтобы избежать двусмысленности.
    Например, уравнение C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + h3O не будет сбалансировано,
    , но PhC2H5 + O2 = PhOH + CO2 + h3O будет
  • Состояния соединения [например, (s) (aq) или (g)] не требуются .
  • Если вы не знаете, какие продукты используются, введите только реагенты и нажмите «Баланс». Во многих случаях полное уравнение будет предложено.
  • Стехиометрию реакции можно вычислить с помощью сбалансированного уравнения. Введите количество молей или вес для одного из соединений, чтобы вычислить остальные.
  • Ограничивающий реагент можно рассчитать по сбалансированному уравнению, введя количество молей или вес для всех реагентов. Строка ограничивающего реагента будет выделена розовым цветом.
Примеры полных химических уравнений для баланса:
  • Fe + Cl 2 = FeCl 3
  • KMnO 4 + HCl = KCl + MnCl 2 + H 2 O + Cl 2
  • K 4 Fe (CN) 6 + H 2 SO 4 + H 2 O = K 2 SO 4 + FeSO 4 + (NH 4 ) 2 SO 4 + CO
  • C 6 H 5 COOH + O 2 = CO 2 + H 2 O
  • K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = KHSO 4 + Fe 2 (SO 4 ) 3 + MnSO 4 + HNO 3 + CO 2 + H 2 O
  • Cr 2 O 7 {-2} + H {+} + {-} = Cr {+3} + H 2 O
  • S {-2} + I 2 = I {-} + S
  • PhCH 3 9005 5 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = PhCOOH + K 2 SO 4 + MnSO 4 + H 2 O
  • CuSO 4 * 5H 2 O = CuSO 4 + H 2 O
  • гидроксид кальция + диоксид углерода = карбонат кальция + вода
  • сера + озон = диоксид серы
Примеры реагентов химических уравнений (будет предложено полное уравнение):
  • H 2 SO 4 + K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4
  • Ca (OH) 2 + H 3 PO 4
  • Na 2 S 2 O 3 + I 2
  • C 8 H 18 + O 2
  • водород + кислород
  • пропан + кислород
Поделитесь с нами своим мнением о балансировщике химических уравнений.

химических уравнений сбалансированы сегодня

Вернуться в меню химических инструментов в Интернете
Используя этот веб-сайт, вы тем самым подтверждаете свое согласие с Условиями использования и Политикой конфиденциальности.
© 2021 webqc.org Все права защищены

7.7: Написание химических уравнений для реакций в растворе - молекулярные, полные ионные и чистые ионные уравнения

Типичная реакция осаждения происходит, когда водный раствор хлорида бария смешивается с раствором, содержащим сульфат натрия.{2 -} (водн.) -> BaSO4 (s)}} _ {\ text {Net Ionic Equation}} \ label {3} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

  1. Когда раствор \ (\ ce {AgNO3} \) добавляют к раствору \ (\ ce {CaCl2} \), нерастворимый \ (\ ce {AgCl} \) выпадает в осадок. Напишите три уравнения (полное химическое уравнение, полное ионное уравнение и чистое ионное уравнение), которые описывают этот процесс.
  2. Напишите сбалансированное чистое ионное уравнение, чтобы описать любую реакцию, которая происходит, когда растворы \ (\ ce {Na2SO4} \) и \ (\ ce {Nh5I} \) смешиваются.

Решение

Тип уравнения Пример \ (\ PageIndex {1a} \) Пример \ (\ PageIndex {1b} \)
Полное химическое уравнение

\ (\ ce {2AgNO3 (водн.) + CaCl2 (водн.) ->} \\ \ ce {2AgCl (s) + Ca (NO3) 2 (водн.)} \)

Записаны правильные состояния и формулы всех продуктов, а химическое уравнение сбалансировано.{-} (водн.) -> AgCl (s)} \)

Все ионы-наблюдатели удалены.

\ (\ ce {NaI} \) и \ (\ ce {(Nh5) 2SO4} \) оба растворимы. {2 -} (aq)} \).{2-} (водн.) -> Ba (SO4) (s)} \ nonumber \]

Осадки также используются для количественного анализа растворов, то есть для определения количества растворенного вещества или массы растворенного вещества в данном растворе. Для этой цели часто удобно использовать первый из трех типов уравнений, описанных выше. Тогда могут применяться правила стехиометрии.

Материалы и авторство

Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы:

Уравнения реакций - Chemistry LibreTexts

Ключевые слова

  • Энергия, экзотермическая реакция, эндотермическая реакция
  • Физические реакции, химические реакции, фазовые переходы
  • Реактивы, продукты
  • Стехиометрия реакции

Навыки для развития

  • Чтобы отличить химические изменения от физических изменений.
  • Написать химические уравнения для описания химической реакции.
  • Чтобы сбалансировать химические уравнения.
  • Для расчета количества требуемых реагентов или количества, образующегося в химической реакции.

Изменения в материале или системе называются реакциями , и они делятся на химические и физические реакции. Энергия - движущая сила всех изменений, как физических, так и химических реакций. В этих реакциях всегда участвует энергия.Если система более устойчива за счет потери некоторой энергии, происходит реакция с высвобождением энергии. Такая реакция называется экзотермической . Подача энергии в систему также вызывает реакцию. Реакции поглощения энергии называются эндотермическими реакциями . Иногда количество энергии, участвующей в реакции, может быть настолько малым, что изменение энергии не сразу заметно.

Уравнение может использоваться для описания физической реакции , которая включает изменение состояний.Например, плавление , сублимация, испарение и конденсация могут быть представлены следующим образом. В этих уравнениях (s) обозначает твердое тело, (l) - жидкость (l) и (g) - газ.

  • плавление: \ (\ mathrm {H_2O (s) \ rightarrow H_2O (l)} \)
  • сублимация: \ (\ mathrm {H_2O (s) \ rightarrow H_2O (g)} \)
  • испарение: \ (\ mathrm {C_2H_5OH (l) \ rightarrow C_2H_5OH (g)} \)
  • конденсация: \ (\ mathrm {NH_3 (g) \ rightarrow NH_3 (l)} \)

При этих изменениях химические связи не разрываются и не образуются, а молекулярная идентичность веществ не изменилась.

Является ли фазовый переход между графитом и алмазом химической или физической реакцией?

\ (\ mathrm {C (графит) \ rightarrow C (алмаз)} \).

Кристаллическая структура алмаза и графита очень различается, и связь между атомами углерода также различается в двух твердых состояниях. Поскольку химические связи разрываются и образуются новые связи, фазовый переход алмаза и графита является химической реакцией.

Химические вещества или вещества изменяются, превращаясь в одно или несколько других веществ, и эти изменения называются химическими реакциями .На молекулярном уровне атомы или группы атомов перестраиваются, что приводит к разрыву и образованию некоторых химических связей в химической реакции. Вещества, претерпевающие изменения, называются реагентами , а вновь образованные вещества называются продуктами . Внешний вид продуктов часто отличается от реагентов. Химические реакции часто сопровождаются появлением газа, огня, осадка, цвета, света, звука или запаха. Эти явления связаны с энергией и свойствами реагентов и продуктов.Например, при окислении пропана выделяется тепло и свет, а быстрая реакция - взрыв,

\ (\ mathrm {C_3H_8 + 5 O_2 \ rightarrow 3 CO_2 + 4 H_2O} \)

Сбалансированное уравнение также показывает макроскопическую количественную зависимость. Это сбалансированное уравнение реакции показывает, что пять моль кислорода реагируют с одним моль пропана, образуя три моля диоксида углерода и четыре моля воды, всего 7 моль продуктов реакции сгорания.

На молекулярном уровне это уравнение показывает, что для каждой молекулы пропана требуется 5 молекул кислорода.Три атома углерода превращаются в три молекулы диоксида углерода, тогда как 8 атомов водорода в пропане окисляются до 4 молекул воды. Количество атомов \ (\ ce {H} \), \ (\ ce {C} \) и \ (\ ce {O} \) одинаково в обеих частях уравнения.

Мы изучаем свойства веществ, чтобы знать, как их использовать. Склонность вещества реагировать сама по себе или с другими веществами - важные химические свойства. Под свойствами мы понимаем химические реакции, которые лучше всего изучать путем экспериментов и наблюдений.Проведя множество экспериментов, вы можете обобщить определенные правила и факты. Знание этих правил и фактов позволяет вам решать проблемы, с которыми вы еще не сталкивались.

Самый важный аспект химической реакции - это знать, каковы реагенты и каковы продукты. Для этого лучше всего описать реакцию написать уравнение реакции. Уравнение химической реакции дает реагенты и продукты, а сбалансированное уравнение химической реакции показывает мольные отношения реагентов и продуктов.Часто указывается количество энергии, участвующей в реакции. Количественный аспект химических реакций называется стехиометрией реакции .

Например, при нагревании раскладушек \ (\ ce {CaCO3} \) выделяется газ \ (\ ce {CO2} \), оставляя белый порошок (твердый \ (\ ce {CaO} \) ) за. Уравнение реакции записывается как:

\ [\ mathrm {CaCO_3 \ rightarrow CaO + CO_2} \]

Уравнение показывает, что один моль \ (\ ce {CaCO3} \) дает по одному моль каждого из \ (\ ce {CaO} \) и \ (\ ce {CO2} \).Количества веществ, представленные химическими формулами, были введены на двух предыдущих страницах, и эти концепции должны помочь выяснить стехиометрию реакций, когда дано уравнение реакции.

Пример 1

Когда 10,0 г чистого карбоната кальция нагревают и превращают в твердый оксид кальция \ (\ ce {CaO} \), сколько оксида кальция должно быть получено? Если получено только 5,0 грамма \ (\ ce {CaO} \), каков фактический выход?

СОВЕТ

В идеальных условиях количество вещества в уравнении реакции указано ниже:

\ (\ begin {alignat} {2}
\ ce {& CaCO_3 \ rightarrow && CaO + && CO_2} \\
& \: 100.0 && \: \: 56 && \: 44 \: \: \: \ mathrm {г / моль \: (формула \: веса)}
\ end {alignat} \)

\ [\ mathrm {10.0 \: g \: CaCO_3 \ times \ dfrac {1 \: mol \: CaCO_3} {100 \: g \: CaCO_3} \ times \ dfrac {1 \: mol \: CaO} {1 \: mol \: CaCO_3} \ times \ dfrac {56 \: g \: CaO} {1 \: mol \: CaO} = 5.6 \: g \: CaO} \]

ОБСУЖДЕНИЕ

Здесь приводится неэффективное преобразование, но метод показывает детали рассмотрения. Если полученное количество \ (\ ce {CaO} \) не составляет 5,6 г, можно сделать вывод, что образец не может быть чистым.

Пример 2

Когда 10,0 г чистого карбоната кальция нагревают и превращают в твердый оксид кальция \ (\ ce {CaO} \), сколько \ (\ ce {CO2} \) выделяется при стандартных условиях?

СОВЕТ

\ [\ mathrm {CaCO_3 \ rightarrow CaO + CO_2} \]

\ [\ mathrm {10.0 \: g \: CaCO_3 \ times \ dfrac {1 \: mol \: CO_2} {100 \: g \: CaCO_3} \ times \ dfrac {22.4 \: L \: CO_2} {1 \: моль \: CO_2} = 2,24 \: L \: CO_2} \]

ОБСУЖДЕНИЕ

Мы сделали более короткий путь в этой рецептуре по сравнению с примером 1.Примеры 1 и 2 иллюстрируют оценку количеств в г и в л.

Написание уравнений для химических реакций

Уравнения химических реакций действительно отражают изменения материалов. Для многих реакций мы можем написать уравнения только для общих реакций. Например, здравый смысл подсказывает нам, что когда сахар полностью окисляется, конечными продуктами являются углекислый газ и вода. Реакция окисления такая же, как реакция горения. Таким образом, мы пишем

\ [\ ce {C12h32O11 + 12 O2 \ rightarrow 12 CO2 + 11 h3O} \]

Это иллюстрирует методы, используемые для написания уравнений сбалансированной реакции:

  1. Определите реагенты и продукты : В этом случае продуктами являются \ (\ ce {CO2} \) и \ (\ ce {h3O} \), определенные здравым смыслом.Мы знаем это.
  2. Применяйте фундаментальный принцип сохранения атомов. Число атомов каждого вида должно быть одинаковым до и после реакции.
  3. Уравновесить один тип атомов в момент времени : Для начала мы можем использовать \ (\ ce {H} \) или \ (\ ce {C} \). Поскольку слева находится 12 атомов \ (\ ce {C} \), коэффициент для \ (\ ce {CO2} \) равен 12. Точно так же 22 \ (\ ce {H} \) атома производят 11 \ (\ ce {h3O} \) молекул.
  4. Сбалансируйте атомы кислорода с обеих сторон: Всего 35 атомов \ (\ ce {O} \) справа, а коэффициент для \ (\ ce {O2} \) должен быть 11.

Пример 3

Соединение \ (\ ce {N2O5} \) неустойчиво при комнатной температуре. Он разлагается с образованием коричневого газа \ (\ ce {NO2} \) и кислорода. Напишите сбалансированное уравнение химической реакции его разложения.

СОВЕТ

Первый шаг - написать несбалансированное уравнение, указывающее только реагент и продукты:

\ [\ ce {N2O5 \ rightarrow NO2 + O2} \]

Молекула \ (\ ce {N2O5} \) распадается на две молекулы \ (\ ce {NO2} \) и половину \ (\ ce {O2} \).

\ [\ ce {N2O5 \ rightarrow 2 NO2 + \ dfrac {1} {2} O2} \]

Чтобы дать уравнению целое число стехиометрических коэффициентов , мы умножаем все стехиометрические коэффициенты на 2.

\ [\ ce {2 N2O5 \ rightarrow 4 NO2 + O2} \]

ОБСУЖДЕНИЕ

Этот пример иллюстрирует шаги, используемые для написания сбалансированного уравнения химической реакции. Это сбалансированное уравнение не говорит нам, как распадается молекула \ (\ ce {N2O5} \), оно только иллюстрирует общую реакцию.

Пример 4

При смешивании растворов \ (\ ce {CaCl2} \) и \ (\ ce {AgNO3} \) образуется белый осадок. Такой же осадок наблюдается при смешивании раствора \ (\ ce {NaCl} \) с раствором \ (\ ce {AgCh4CO2} \). Напишите сбалансированное уравнение реакции между \ (\ ce {CaCl2} \) и \ (\ ce {AgNO3} \).

СОВЕТ

Общие ионы между \ (\ ce {NaCl} \) и \ (\ ce {CaCl2} \) являются ионами \ (\ ce {Cl -} \), а ионы \ (\ ce {Ag +} \) являются общими между двумя серебросодержащими соединениями.2 +} \) и \ (\ ce {NO3 -} \) - иона-наблюдателя.

Химические реакции

Одна из важнейших тем в химии - химическая реакция . На этой странице мы сосредоточимся только на стехиометрии, выраженной уравнениями реакции. Другие темы, связанные с химическими реакциями:

  • Избыточные и ограничивающие реагенты или реагенты, оставшиеся или использованные
  • Особенности химических реакций или классификация реакций
  • Химическая кинетика или скорость реакции
  • Механизм реакции или как на самом деле протекает реакция

Балансировка окислительно-восстановительных реакций

Уравновешивание уравнений реакции окисления и восстановления немного сложнее, чем то, что мы обсуждали здесь.Вы должны уметь определять степени окисления, объяснять окисление и восстановление с точки зрения изменения степени окисления и писать уравнения половинных реакций. Тогда вы сможете сбалансировать окислительно-восстановительные реакции. Все это описано в следующем модуле по химическим реакциям.

Проблемы развития навыков

  1. Какие продукты содержат углерод, когда метан, \ (\ ce {Ch5} \) , сжигается на воздухе?

Подсказка: \ (\ ce {CO2} \)

Обобщение:
Сжигание \ (\ ce {C} \) - содержащих соединений превращает все \ (\ ce {C} \) в \ (\ ce {CO2} \).

  1. Воспользуйтесь методом здравого смысла, чтобы найти молекулярную формулу сероводорода, молекулярная масса которого составляет 34,1. (Атомный вес, \ (\ ce {H} \) , 1,008; \ (\ ce {S} \) , 32,066)

Подсказка: \ (\ ce {h3S} \)
Обобщение:
Сера и кислород являются элементами группы 6, и они образуют \ (\ ce {h3O} \) и \ (\ ce {h3S} \).

  1. Когда 30,0 г \ (\ ce {Al} \) (атомная масса 27,0) нагревается в кислороде (атомная масса 16.0) образуется оксид алюминия \ (\ ce {Al2O3} \) . Сколько оксида должно быть получено?

Подсказка: 56,7 г
A Вариант:
Сколько (в г) кислорода требуется?

  1. Когда \ (\ ce {KClO3} \) нагревается, он разлагается с образованием твердого вещества \ (\ ce {KCl} \) и газообразного кислорода. Если собрать 0,500 моль \ (\ ce {O2} \) , сколько граммов \ (\ ce {KCl} \) должно получиться? (Атомный вес: \ (\ ce {K} \) , 39.098; \ (\ ce {Cl} \) , 35.453)

Подсказка: 24,9 г
Предлагаемый метод:
Для реакции: \ (\ ce {2 KClO3 \ ​​rightarrow 2 KCl + 3 O2} \)

, предлагаемая рецептура:

\ (\ mathrm {0.50 \: mol \: O_2 \ times \ dfrac {2 \: mol \: KCl} {3 \: mol \: O_2} \ times \ dfrac {74.6 \: g \: KCl} {1 \: моль \: KCl} = \: ??. -} \).-} {1 \: mol \: BaSO_4} = 0,113 \: mol} \)

  1. На электростанции сжигается уголь, и этот процесс эквивалентен сжиганию 999 кг серы в день. Сколько кг \ (\ ce {SO2} \) выбрасывается в день, если на электростанции нет устройств контроля загрязнения для извлечения серы? Атомный вес: \ (\ ce {C} \) , 12,00; \ (\ ce {O} \) , 16,00; \ (\ ce {S} \) , 32,06.

Подсказка: 1998 кг
Дальнейшее рассмотрение:
Молекулярная масса \ (\ ce {SO2} \) примерно в два раза больше атомной массы \ (\ ce {S} \).Таким образом, вес \ (\ ce {SO2} \) вдвое больше веса \ (\ ce {S} \).
Варианты: Сколько (в молях и литрах) \ (\ ce {SO2} \) вырабатывается в день?
Если весь \ (\ ce {SO2} \) преобразовать в \ (\ ce {h3SO4} \), сколько (в моль и кг) серной кислоты образуется? (3055 кг)

  1. Сколько молей воды образуется, когда один моль пропана \ (\ ce {C3H8} \) сгорает в избыточном количестве воздуха?

Намек: 4 моля; \ (\ ce {C3H8 + 5 O2 \ rightarrow 3 CO2 + 4 h3O} \)
Skill:
Составьте уравнение реакции.
Варианты:
Сколько граммов воды будет произведено?
Сколько молей \ (\ ce {CO2} \) будет произведено?

  1. Смесь, содержащая \ (\ ce {Na2SO4} \) , но не содержащий других сульфатов, анализируют путем осаждения с помощью \ (\ ce {BaCl2} \) . Образец смеси 2,37 г дает 2,57 г осадка \ (\ ce {BaSO4} \) . Какое процентное содержание \ (\ ce {Na2SO4} \) в смеси?

Подсказка: 66.0%
Навык:
Задача иллюстрирует стратегию химического анализа.

  1. Предположим, что 2,33 г смеси \ (\ ce {CaCl2} \) и \ (\ ce {Ca (NO3) 2} \) дает 2,22 г \ (\ ce {AgCl} \) когда \ (\ ce {Ag (NO3)} \) используется в качестве реагента для осаждения ионов хлорида \ (\ ce {Cl -} \) . Какое процентное содержание \ (\ ce {CaCl2} \) в смеси?

Подсказка: 36.9%

Атомный вес: \ (\ ce {N} \) , 14,0; \ (\ ce {O} \) , 16,0; \ (\ ce {Cl} \) , 35.5; \ (\ ce {Ca} \) , 40,1; \ (\ ce {Ag} \) , 107,9.

Навык:
Эта проблема также иллюстрирует стратегию химического анализа.

Авторы и авторство

Уравновешивание химических уравнений: практика и обзор

Внимание: Этот пост был написан несколько лет назад и может не отражать последние изменения в программе AP®. Мы постепенно обновляем эти сообщения и удалим этот отказ от ответственности после обновления этого сообщения.Спасибо за ваше терпение!

Из всех навыков, которые нужно знать в области химии, уравновешивание химических уравнений, пожалуй, является самым важным. Многие области химии зависят от этого жизненно важного навыка, включая стехиометрию, анализ реакций и лабораторную работу. Это подробное руководство покажет вам, как уравновесить даже самые сложные реакции, и проведет вас через серию примеров, от простых до сложных.

Конечная цель уравновешивания химических реакций - уравнять обе стороны реакции, реагенты и продукты, по количеству атомов на элемент.Это происходит из универсального закона сохранения массы, который гласит, что материю нельзя ни создать, ни разрушить. Итак, если мы начнем с десяти атомов кислорода перед реакцией, нам нужно закончить с десятью атомами кислорода после реакции. Это означает, что химические реакции не меняют реальных строительных блоков материи; скорее они просто меняют расположение блоков. Легкий способ понять это - изобразить дом из блоков. Мы можем разбить дом на части и построить самолет, но цвет и форма реальных блоков не меняются.

Но как нам сбалансировать эти уравнения? Мы знаем, что количество атомов каждого элемента должно быть одинаковым с обеих сторон уравнения, поэтому для этого достаточно найти правильные коэффициенты (числа перед каждой молекулой). Лучше всего начать с атома, который наименьшее количество раз появляется на одной стороне, и сначала уравновесить его. Затем перейдите к атому, который появляется вторым наименьшим числом раз, и так далее. В конце не забудьте снова подсчитать количество атомов каждого элемента на каждой стороне, на всякий случай.

Проиллюстрируем это на примере:

P 4 O 10 + H 2 O → H 3 PO 4

Во-первых, давайте посмотрим на элемент, который встречается реже всего. Обратите внимание, что кислород дважды встречается с левой стороны, так что это не лучший элемент для начала. Мы могли бы начать с фосфора или водорода, так что давайте начнем с фосфора. С левой стороны четыре атома фосфора, а с правой - только один.Итак, мы можем поставить коэффициент 4 на молекулу, которая имеет фосфор справа, чтобы уравновесить их.

P 4 O 10 + H 2 O → 4 H 3 PO 4

Теперь мы можем проверить водород. Мы по-прежнему хотим избежать уравновешивания кислорода, потому что он присутствует более чем в одной молекуле с левой стороны. Проще всего начать с молекул, которые появляются только один раз с каждой стороны. Итак, есть две молекулы водорода с левой стороны и двенадцать с правой стороны (обратите внимание, что их по три на молекулу H 3 PO 4 , а у нас четыре молекулы).Итак, чтобы уравновесить их, мы должны поставить шестерку перед H 2 O слева.

P 4 O 10 + 6 H 2 O → 4 H 3 PO 4

На этом этапе мы можем проверить кислород, чтобы увидеть, сбалансированы ли они. Слева у нас есть десять атомов кислорода из P 4 O 10 и шесть из H 2 O, всего 16. Справа у нас также 16 (четыре на молекулу, с четырьмя молекулами). ). Итак, кислород уже сбалансирован.Это дает нам окончательное сбалансированное уравнение

P 4 O 10 + 6 H 2 O → 4 H 3 PO 4

Практические задачи по уравновешиванию химических уравнений

Попробуйте уравновесить эти десять уравнений самостоятельно, а затем проверьте ответы ниже. Они различаются по уровню сложности, поэтому не расстраивайтесь, если некоторые из них покажутся вам слишком сложными. Просто не забудьте начать с элемента, который появляется меньше всего, и продолжайте оттуда. Лучше всего подходить к этим проблемам медленно и систематически.Глядя на все сразу, вы легко можете ошеломить. Удачи!

  1. CO 2 + H 2 O → C 6 H 12 O 6 + O 2
  2. SiCl 4 + H 2 O → H 4 SiO 4 + HCl
  3. Al + HCl → AlCl 3 + H 2
  4. Na 2 CO 3 + HCl → NaCl + H 2 O + CO 2
  5. C 7 H 6 O 2 + O 2 → CO 2 + H 2 O
  6. Fe 2 (SO 4 ) 3 + KOH → K 2 SO 4 + Fe (OH) 3
  7. Ca (PO 4 ) 2 + SiO 2 → P 4 O 10 + CaSiO 3
  8. KClO 3 → KClO 4 + KCl
  9. Al 2 (SO 4 ) 3 + Ca (OH) 2 → Al (OH) 3 + CaSO 4
  10. H 2 SO 4 + HI → H 2 S + I 2 + H 2 O

Комплексные решения:

1.CO 2 + H 2 O → C 6 H 12 O 6 + O 2

Первый шаг - сосредоточиться на элементах, которые появляются только один раз с каждой стороны уравнения. Здесь и углерод, и водород соответствуют этому требованию. Итак, начнем с углерода. С левой стороны только один атом углерода, а с правой - шесть. Итак, мы добавляем коэффициент шесть к углеродсодержащей молекуле слева.

6CO 2 + H 2 O → C 6 H 12 O 6 + O 2

Теперь давайте посмотрим на водород.Слева расположены два атома водорода, а справа - двенадцать. Итак, мы добавим коэффициент шесть к водородсодержащей молекуле слева.

6CO 2 + 6H 2 O → C 6 H 12 O 6 + O 2

А теперь пора проверить кислород. Слева всего 18 молекул кислорода (6 × 2 + 6 × 1). Справа восемь молекул кислорода. Теперь у нас есть два варианта, чтобы выровнять правую часть: мы можем либо умножить C 6 H 12 O 6 или O 2 на коэффициент.Однако, если мы изменим C 6 H 12 O 6 , коэффициенты для всего остального в левой части также должны будут измениться, потому что мы изменим количество атомов углерода и водорода. Чтобы предотвратить это, обычно помогает изменить только молекулу, содержащую наименьшее количество элементов; в данном случае O 2 . Итак, мы можем добавить коэффициент шесть к О 2 справа. Наш окончательный ответ:

6CO 2 + 6H 2 O → C 6 H 12 O 6 + 6O 2

2.SiCl 4 + H 2 O → H 4 SiO 4 + HCl

Единственный элемент, который встречается здесь более одного раза в одной и той же части уравнения, - это водород, поэтому мы можем начать с любого другого элемента. Начнем с кремния. Обратите внимание, что с обеих сторон есть только один атом кремния, поэтому нам пока не нужно добавлять какие-либо коэффициенты. Теперь давайте посмотрим на хлор. Слева расположены четыре атома хлора, а справа - только один. Итак, мы добавим коэффициент четыре справа.

SiCl 4 + H 2 O → H 4 SiO 4 + 4HCl

Теперь давайте посмотрим на кислород. Помните, что сначала мы хотим проанализировать все элементы, которые встречаются только один раз на одной стороне уравнения. Слева всего один атом кислорода, а справа четыре. Итак, мы добавим коэффициент четыре в левую часть уравнения.

SiCl 4 + 4H 2 O → H 4 SiO 4 + 4HCl

Мы почти закончили! Теперь нам просто нужно проверить количество атомов водорода с каждой стороны.Слева их восемь, а справа тоже восемь, так что мы закончили. Наш окончательный ответ -

SiCl 4 + 4H 2 O → H 4 SiO 4 + 4HCl

Как всегда, не забудьте дважды проверить, что количество атомов каждого элемента уравновешивается с каждой стороны, прежде чем продолжить.

3. Al + HCl → AlCl 3 + H 2

Эта проблема немного сложная, поэтому будьте осторожны. Когда по одну сторону уравнения находится один атом, проще всего начать с этого элемента.Итак, начнем с подсчета атомов алюминия с обеих сторон. Один слева и один справа, поэтому нам пока не нужно добавлять какие-либо коэффициенты. Теперь давайте посмотрим на водород. Еще один слева, но два справа. Итак, мы добавим слева коэффициент два.

Al + 2HCl → AlCl 3 + H 2

Далее мы рассмотрим хлор. Теперь их два слева, а три справа. Это не так просто, как просто прибавить коэффициент к одной стороне.Нам нужно, чтобы количество атомов хлора было одинаковым с обеих сторон, поэтому нам нужно, чтобы два и три были равными. Мы можем добиться этого, найдя наименьшее общее кратное. В этом случае мы можем умножить два на три и три на два, чтобы получить наименьшее общее кратное шести. Итак, умножим 2HCl на три, а AlCl 3 на два:

Al + 6HCl → 2AlCl 3 + H 2

Мы рассмотрели все элементы, поэтому легко сказать, что все готово. Однако всегда проверяйте дважды.В этом случае, поскольку мы добавили коэффициент к молекуле, содержащей алюминий в правой части, алюминий больше не сбалансирован. Один слева, а два справа. Итак, добавим еще один коэффициент.

2Al + 6HCl → 2AlCl 3 + H 2

Мы еще не закончили. Просматривая уравнение в последний раз, мы видим, что водород также не сбалансирован. Их шесть слева, а два справа. Итак, сделав последнюю корректировку, мы получили окончательный ответ:

.

2Al + 6HCl → 2AlCl 3 + 3H 2

4.Na 2 CO 3 + HCl → NaCl + H 2 O + CO 2

Надеюсь, к этому моменту балансировка уравнений станет проще, и вы научитесь этому. Глядя на натрий, мы видим, что он встречается дважды слева и один раз справа. Итак, мы можем добавить наш первый коэффициент к NaCl справа.

Na 2 CO 3 + HCl → 2NaCl + H 2 O + CO 2

Теперь давайте посмотрим на углерод. Один слева, а другой справа, поэтому нет никаких коэффициентов для добавления.Поскольку кислород присутствует более чем в одном месте слева, мы оставим его напоследок. Вместо этого посмотрите на водород. Один слева и два справа, поэтому мы добавим коэффициент слева.

Na 2 CO 3 + 2HCl → 2NaCl + H 2 O + CO 2

Затем, глядя на хлор, мы видим, что он уже сбалансирован по два с каждой стороны. Теперь мы можем вернуться к исследованию кислорода. Их три слева и три справа, поэтому наш окончательный ответ -

.

Na 2 CO 3 + 2HCl → 2NaCl + H 2 O + CO 2

5.C 7 H 6 O 2 + O 2 → CO 2 + H 2 O

Мы можем начать балансировать это уравнение, взглянув на углерод или водород. Глядя на углерод, мы видим, что семь атомов слева и только один справа. Итак, мы можем добавить коэффициент семь справа.

C 7 H 6 O 2 + O 2 → 7CO 2 + H 2 O

Тогда для водорода шесть атомов слева и два справа.Итак, мы добавим коэффициент три справа.

C 7 H 6 O 2 + O 2 → 7CO 2 + 3H 2 O

Теперь с кислородом все станет немного сложнее. Кислород присутствует в каждой молекуле в уравнении, поэтому мы должны быть очень осторожны при его балансировке. Слева четыре атома кислорода, справа 17. Нет очевидного способа уравновесить эти числа, поэтому мы должны использовать небольшой трюк: дроби. Теперь, когда мы пишем наш окончательный ответ, мы не можем включать дроби, так как это неправильная форма, но иногда помогает использовать их для решения проблемы.Также старайтесь избегать чрезмерных манипуляций с органическими молекулами. Вы можете легко идентифицировать органические молекулы, также известные как молекулы CHO, потому что они состоят только из углерода, водорода и кислорода. Мы не любим работать с этими молекулами, потому что они довольно сложные. Кроме того, более крупные молекулы обычно более стабильны, чем молекулы меньшего размера, и с меньшей вероятностью вступят в реакцию в больших количествах.

Итак, чтобы уравновесить четыре и семнадцать, мы можем умножить O 2 слева на 7.5. Это даст нам

C 7 H 6 O 2 + 7,5O 2 → 7CO 2 + 3H 2 O

Помните, что дроби (и десятичные числа) не допускаются в формальных сбалансированных уравнениях, поэтому умножьте все на два, чтобы получить целые числа. Наш окончательный ответ -

.

2C 7 H 6 O 2 + 15O 2 → 14CO 2 + 6H 2 O

6. Fe 2 (SO 4 ) 3 + KOH → K 2 SO 4 + Fe (OH) 3-

Начнем с балансировки утюга с двух сторон.У левого их два, а у правого только один. Итак, мы добавим коэффициент два справа.

Fe 2 (SO 4 ) 3 + KOH → K 2 SO 4 + 2Fe (OH) 3-

Затем мы можем взглянуть на серу. Слева их три, а справа только один. Итак, мы добавим коэффициент три в правую часть.

Fe 2 (SO 4 ) 3 + KOH → 3K 2 SO 4 + 2Fe (OH) 3-

Мы почти закончили.Осталось только сбалансировать калий. Один атом слева и шесть справа, поэтому мы можем уравновесить их, добавив коэффициент шесть. Итак, наш окончательный ответ -

.

Fe 2 (SO 4 ) 3 + 6KOH → 3K 2 SO 4 + 2Fe (OH) 3-

7. Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 → P 4 O 10 + CaSiO 3

Глядя на кальций, мы видим, что их три слева и один справа, поэтому мы можем добавить коэффициент три справа, чтобы уравновесить их.

Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 → P 4 O 10 + 3CaSiO 3

Затем, что касается фосфора, мы видим, что их два слева и четыре справа. Чтобы уравновесить их, добавьте слева коэффициент два.

2Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 → P 4 O 10 + 3CaSiO 3

Обратите внимание, что таким образом мы изменили количество атомов кальция слева.Каждый раз, когда вы добавляете коэффициент, дважды проверяйте, влияет ли шаг на какие-либо элементы, которые вы уже сбалансировали. В этом случае количество атомов кальция слева увеличилось до шести, а справа осталось три, поэтому мы можем изменить коэффициент справа, чтобы отразить это изменение.

2Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 → P 4 O 10 + 6CaSiO 3

Поскольку кислород присутствует в каждой молекуле в уравнении, мы его пока пропустим.Сосредоточившись на кремнии, мы видим, что один слева, а шесть справа, поэтому мы можем добавить коэффициент слева.

2Ca 3 (PO 4 ) 2 + 6SiO 2 → P 4 O 10 + 6CaSiO 3

Теперь проверим количество атомов кислорода с каждой стороны. Слева есть 28 атомов, а справа также 28. Итак, после проверки того, что все остальные атомы одинаковы с обеих сторон, мы получаем окончательный ответ

2Ca 3 (PO 4 ) 2 + 6SiO 2 → P 4 O 10 + 6CaSiO 3

8.KClO 3 → KClO 4 + KCl

Эта проблема особенно сложна, потому что каждый атом, кроме кислорода, присутствует в каждой молекуле в уравнении. Итак, поскольку кислород появляется наименьшее количество раз, мы начнем с него. Их три слева и четыре справа. Чтобы уравновесить их, мы находим наименьшее общее кратное; в данном случае 12. Добавляя коэффициент четыре слева и три справа, мы можем сбалансировать содержание кислорода.

4KClO 3 → 3KClO 4 + KCl

Теперь мы можем проверить калий и хлор.Четыре молекулы калия слева и четыре справа, поэтому они уравновешены. Хлор также сбалансирован, по четыре с каждой стороны, поэтому мы закончили с окончательным ответом

.

4KClO 3 → 3KClO 4 + KCl

9. Al 2 (SO 4 ) 3 + Ca (OH) 2 → Al (OH) 3 + CaSO 4

Здесь мы можем начать с балансировки атомов алюминия с обеих сторон. Слева есть две молекулы, а справа только одна, поэтому мы добавим коэффициент два справа.

Al 2 (SO 4 ) 3 + Ca (OH) 2 → 2Al (OH) 3 + CaSO 4

Теперь мы можем проверить серу. Их три слева и только один справа, поэтому добавление коэффициента три уравновесит их.

Al 2 (SO 4 ) 3 + Ca (OH) 2 → 2Al (OH) 3 + 3CaSO 4

Переходя к кальцию, слева только один, а справа три, поэтому мы должны добавить коэффициент три.

Al 2 (SO 4 ) 3 + 3Ca (OH) 2 → 2Al (OH) 3 + 3CaSO 4

Дважды проверив все атомы, мы видим, что все элементы сбалансированы, поэтому наше окончательное уравнение -

.

Al 2 (SO 4 ) 3 + 3Ca (OH) 2 → 2Al (OH) 3 + 3CaSO 4

10. H 2 SO 4 + HI → H 2 S + I 2 + H 2 O

Поскольку водород встречается более одного раза слева, мы временно пропустим его и перейдем к сере.Один атом слева и один справа, так что балансировать пока нечего. Если посмотреть на кислород, их четыре слева и один справа, поэтому мы можем добавить коэффициент четыре, чтобы уравновесить их.

H 2 SO 4 + HI → H 2 S + I 2 + 4H 2 O

Есть только один йод слева и два справа, поэтому простое изменение коэффициента может уравновесить их.

H 2 SO 4 + 2HI → H 2 S + I 2 + 4H 2 O

Теперь мы можем взглянуть на самый сложный элемент: водород.Слева их четыре, а справа десять. Итак, мы знаем, что нам нужно изменить коэффициент либо H 2 SO 4 , либо HI. Мы хотим изменить что-то, что впоследствии потребует наименьшего количества настроек, поэтому мы изменим коэффициент HI. Чтобы в левой части было десять атомов водорода, нам нужно, чтобы в HI было восемь атомов водорода, поскольку H 2 SO 4 уже имеет два. Итак, изменим коэффициент с 2 на 8.

H 2 SO 4 + 8HI → H 2 S + I 2 + 4H 2 O

Однако это также изменяет баланс йода.Слева их восемь, а справа только двое. Чтобы исправить это, мы добавим справа коэффициент 4. Убедившись, что все остальное уравновешено, мы получаем окончательный ответ

.

H 2 SO 4 + 8HI → H 2 S + 4I 2 + 4H 2 O

Как и в случае с большинством других навыков, практика приводит к совершенству при изучении баланса химических уравнений. Продолжайте усердно работать и постарайтесь решить как можно больше задач, чтобы отточить свои навыки балансировки.

Есть ли у вас какие-нибудь советы или рекомендации, которые помогут сбалансировать химические уравнения? Дайте нам знать об этом в комментариях!

Давайте применим все на практике. Ответьте на этот вопрос общей практики химии:

Ищете дополнительную практику по общей химии?

Вы можете найти тысячи практических вопросов на Albert.io. Albert.io позволяет настроить процесс обучения так, чтобы он ориентировался на практику там, где вам больше всего нужна помощь.Мы зададим вам сложные практические вопросы, которые помогут вам достичь совершенства в общей химии.

Начните практиковать здесь .

Вы преподаватель или администратор, заинтересованный в улучшении успеваемости учащихся по общей химии?

Узнайте больше о наших школьных лицензиях здесь, .

Как сбалансировать химические уравнения: 11 шагов (с изображениями)

Об этой статье

Соавторы:

Ученый-эколог

Соавтором этой статьи является Bess Ruff, MA.Бесс Рафф - аспирант по географии в Университете штата Флорида. Она получила степень магистра наук в области окружающей среды и менеджмента в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре в 2016 году. Она проводила исследования для проектов морского пространственного планирования в Карибском бассейне и оказывала поддержку в исследованиях в качестве аспиранта Группы устойчивого рыболовства. Эту статью просмотрели 4 168 924 раза (а).

Соавторы: 161

Обновлено: 21 мая 2021 г.

Просмотры: 4,168,924

Резюме статьиX

Чтобы сбалансировать химическое уравнение, сначала запишите данную формулу с реагентами слева от стрелки и продуктами справа.Например, ваше уравнение должно выглядеть примерно так: «h3 + O2 → h3O». Подсчитайте количество атомов в каждом элементе с каждой стороны уравнения и перечислите их под этой стороной. Для уравнения h3 + O2 → h3O 2 атома водорода добавляются к 2 атомам кислорода слева, поэтому вы должны написать «H = 2» и «O = 2» под левой стороной. Справа находятся 2 атома водорода и 1 атом кислорода, поэтому вы должны написать «H = 2» и «O = 1» под правой стороной. Поскольку количество атомов в каждом элементе не одинаково с обеих сторон, уравнение не сбалансировано.Чтобы сбалансировать уравнение, вам нужно добавить коэффициенты, чтобы изменить количество атомов с одной стороны, чтобы оно соответствовало другой. Для уравнения h3 + O2 → h3O вы должны добавить коэффициент 2 перед h3O в правой части, чтобы на каждой стороне уравнения было по 2 атома кислорода, например h3 + O2 → 2h3O. Однако нижние индексы не могут быть изменены и всегда умножаются на коэффициент, что означает, что теперь в правой части уравнения есть 4 атома водорода и только 2 атома водорода в левой части. Чтобы сбалансировать это, добавьте коэффициент 2 перед h3 в левой части уравнения, чтобы с каждой стороны было по 4 атома водорода, например 2h3 + O2 → 2h3O.Теперь количество атомов в каждом элементе одинаково с обеих сторон уравнения, поэтому уравнение сбалансировано. Помните, что если перед элементом нет коэффициента, предполагается, что коэффициент равен 1. Чтобы узнать, как сбалансировать химические уравнения алгебраически, прокрутите вниз!

  • Печать
  • Отправить письмо поклонника авторам
Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 4 168 924 раза.

Уравновешивание химических уравнений | Представляет химическое изменение

Уравновесить следующие уравнения:

\ [\ text {Mg} + \ text {O} _ {2} \ rightarrow \ text {MgO} \]

Решение пока недоступно

\ [\ text {Ca} + \ text {H} _ {2} \ text {O} \ rightarrow \ text {Ca (OH)} _ {2} + \ text {H} _ {2} \]

Решение пока недоступно

\ [\ text {CuCO} _ {3} + \ text {H} _ {2} \ text {SO} _ {4} \ rightarrow \ text {CuSO} _ {4} + \ text {H} _ {2 } \ text {O} + \ text {CO} _ {2} \]

Решение пока недоступно

\ [\ text {CaCl} _ {2} + \ text {Na} _ {2} \ text {CO} _ {3} \ rightarrow \ text {CaCO} _ {3} + \ text {NaCl} \]

Решение пока недоступно

\ [\ text {C} _ {12} \ text {H} _ {22} \ text {O} _ {11} + \ text {O} _ {2} \ rightarrow \ text {CO} _ {2} + \ text {H} _ {2} \ text {O} \]

Решение пока недоступно

Хлорид бария реагирует с серной кислотой с образованием сульфата бария и соляной кислоты.

Решение пока недоступно

Этан \ ((\ text {C} _ {2} \ text {H} _ {6}) \) реагирует с кислородом с образованием диоксида углерода и пара.

Решение пока недоступно

Карбонат аммония часто используется как нюхательная соль. Сбалансируйте следующую реакцию разложения карбоната аммония: \ (\ text {(NH} _ {4} \ text {)} _ {2} \ text {CO} _ {3} \ text {(s)} \ rightarrow \ text {NH} _ {3} \ text {(aq)} \ text {CO} _ {2} \ text {(g)} + \ text {H} _ {2} \ text {O (l)} \)

Решение пока недоступно

Водородные топливные элементы чрезвычайно важны в развитии альтернативных источников энергии.Многие из этих клеток работают, взаимодействуя вместе с газами водорода и кислорода с образованием воды, реакция, которая также производит электричество. Сбалансируйте следующее уравнение: \ (\ text {H} _ {2} \ text {(g)} + \ text {O} _ {2} \ text {(g)} \ rightarrow \ text {H} _ {2 } \ text {O (l)} \)

Решение пока недоступно

Синтез аммиака \ ((\ text {NH} _ {3}) \), ставший известным немецким химиком Фрицем Габером в начале 20 века, является одной из важнейших реакций в химической промышленности.Сбалансируйте следующее уравнение, используемое для производства аммиака: \ [\ text {N} _ {2} \ text {(g)} + \ text {H} _ {2} \ text {(g)} \ rightarrow \ text {NH } _ {3} \ text {(g)} \]

Решение еще не доступно

Систематическая балансировка уравнений химических реакций

Систематическая балансировка уравнений химических реакций

Систематический баланс уравнений химических реакций
Джон Денкер

1 Обзор

Можно решить любую систему из N линейных уравнений с N неизвестными. систематически и эффективно (при условии, что с участием).Классический метод для этого - метод исключения Гаусса, также известный как алгоритм Гаусса-Жордана. Эта общая тема известна как линейная алгебра.

  • Для малых N метод легко выполнить, используя только карандаш и бумага. (Помните, что Гаусс работал в начале 1800-х годов, задолго до появления компьютеров.)
  • Для любого разумного N этот метод также может быть выполнен с использованием простое приложение для работы с электронными таблицами или другие компьютерные программы, за меньшее время, чем нужно рассказать об этом.
  • Линейная алгебра также может использоваться для построения карты пространства решений когда существует N уравнений с более чем N неизвестными.
  • Это полезно для уравновешивания уравнений химических реакций. Реакции, которые широко считаются «трудными» или «невозможными». сбалансировать решаемо легко.

* Содержание

2 Иллюстративный пример: окисление кадмия

2.1 Настройка

Мы увидим, что даже несколько запутанная реакция может быть балансируется легко.Я сделаю пример и объясню правила по ходу вдоль. Следующая реакция 1 - взята из ссылка 1 - послужит хорошей иллюстрацией:

a Cd + b (H + NO 3 - ) + C (H + OH - ) x Cd + + + y NO - + y NO 918 НЕТ
(1)

Первое правило - написать реакцию, используя undefined коэффициенты , как это было сделано в уравнении 1, где коэффициенты - это a, b, c, x, y и z.Это в предпочтение написанию просто «скелета» реакции, в котором коэффициенты полностью опущены, как в уравнении 2.

Cd + (H + NO 3 - ) + (H + OH - ) → Cd + + + NO 3 - + NO [скелет] (2)

Скелет может иметь внешнюю привлекательность краткости, и вы нужно распознавать скелеты, потому что они часто встречаются в книгах и в другом месте, но для настоящих целей нам действительно нужно увидеть коэффициенты.В частности, уравнение 2 не утверждает, что что коэффициент перед каждым реагентом равен единице; это не сказать что-нибудь о коэффициентах. Нам нужны коэффициенты, как в уравнение 1, потому что мы хотим написать уравнения, включающие для них:

0004 0004 0003 + 000 z 000 000 900
000

00

00

00

00 9009

= x [Cd баланс]
b 0004 0004 [H баланс]
b = y z
3b + c = 3 года + z [Остаточный баланс] = 2x - y [начисленный баланс]
(3)

Итак, у нас есть 5 уравнений с 6 неизвестными.Это так и должно быть. Это имеет вид N линейно независимых уравнений от N + m неизвестных, где в этом случае N = 5 и m = 1. Дело в том, что количество степени свободы (m) больше нуля означает, что решение будет не быть уникальным. Будет m-мерное множество решений. В В нашем случае набор решений будет содержать все возможные способы увеличение или уменьшение масштаба рецепта. (Если вы хотите написать решение в стандартной форме, это разрешено, но мы не должны притворяться это единственное решение.)

Уравнение 3 записывает уравнения в старомодном математический формат. Каждая переменная a, b, c и т.д. написано в отдельной колонке. Через некоторое время вы понимаете, что можете сэкономить времени, просто записав числовые коэффициенты в каждый столбец, без беспокоиться о том, чтобы написать имя переменной, пока вы внимательно записывайте каждое число в соответствующий столбец. Вот что это выглядит так:

a Cd + b (H + NO 3 - ) + c (H + OH - ) x Cd + + + y NO

0

z NO [от]
1 0 0 = 1 0 0 03
03
900 1 2 = 0 0 0 [H]
0 1 0 = 0 0003 1 [N]
0 3 1 = 0 3 1 [O]
0 0 0 = 2 −1 0 [плата]
(4)

Правильность уравнения 4 проверить проще всего. просматривая каждый столбец .Например, мы знаем, что b - это коэффициент перед HNO 3 , поэтому хорошо видеть 1,1,3 в H, N и O строк соответствующего столбца.

Немного попрактиковавшись, вы научитесь писать уравнение 4, просто взглянув на исходную реакцию уравнение, не беспокоясь о уравнении 3.

Если вы решаете задачу, используя карандаш и бумагу (в отличие от компьютер) рекомендуется использовать любые коэффициенты, которые есть очевидные решения. Рассматривая уравнение 3 или уравнение 4, довольно очевидно, что a = x.Точно так же довольно очевидно, что y = 2x, так как LHS явно нейтрально заряжен, независимо от того, какие значения коэффициентов, и ион NO 3 - - единственное, что на правой стороне может уравновесить заряд иона Cd + + .

Это означает, что мы можем записать частичное решение

а = x
x = г / 2
(5)

и перейдите к поиску оставшихся переменных.Это оставляет нам с:

[от]
b (H + NO 3 - ) + c (H + OH - ) y NO 3 - + z NO
1 2 = 0 0 [H]
1 0 = 1 1 900 N 900 [] 3 1 = 3 1 [O]
(6)

Мы избавились от столбцов a и x, поскольку знаем, что на основе уравнения 5.Мы избавились от компакт-диска и заряжаем строк, потому что мы уже использовали их при нахождении частичного решение, поэтому они не сообщают нам то, чего мы еще не знаем. И снова у нас есть система из N уравнений относительно N + m неизвестных, где N теперь уменьшено до 3, а m по-прежнему 1.

Следующий шаг - перемешать вещи так, чтобы осталось N столбцы слева и m столбцов справа. Давай перевернем переменную z по другую сторону от знака «=». Что дает нам:

b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 0
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
(7)

Нижний индекс z r должен напомнить нам, что он представляет собой сумму NO в правой части уравнения реакции, хотя мы пишем это на левой стороне уравнения 7.

Если что-то не так с исходной реакцией уравнение, не имеет значения, какие m столбцов вы выберете для RHS.

Единственное, что может быть даже наполовину сложно, - это то, что вы должны измените знак на каждом номере, когда он переворачивается с одной стороны уравнение к другому. Помните, что мы делаем не волшебство. Это хорошо обосновано аксиомами арифметики. В этом случае мы вычитая одно и то же из обеих частей уравнения.

2.2 Устранение Гаусса с помощью карандаша и бумаги

2.2.1 В гору

Следующую фазу можно считать «восходящей» фазой Гауссианы. алгоритм исключения. Цель этого этапа - преобразовать матрица в уравнении 7 к верхнетреугольной форме. Мы делаем это вычитая одну строку из другой, шаг за шагом, столько раз, сколько необходимо, чтобы создать в результате стратегически расположенные нули.

Основной девиз этого этапа - «умножить на ... и сложить».(Мы через мгновение сформулируем улучшенный девиз.) Основная идея состоит в том, чтобы возьмите одну строку, умножьте ее на некоторую константу и добавьте ее в другую строку. Выбираем константу так, чтобы создать ноль в полезном месте.

В качестве первого применения этого девиза мы умножаем первые на -1 и добавьте его во вторую строку. Это дает нам:

b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 [ ]
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
(8)

Цель этого шага - создать ноль в крайнем левом столбце таблицы. нижний ряд.

Вы заметите, что я закрасил одну строку таблицы серым цветом. если ты делали это карандашом и бумагой, вы бы просто слегка пересекли из этого ряда. Эта строка нам больше не понадобится, но как генерал принцип, что вы никогда не должны стирать свои работы ... Я рекомендую держать его под рукой, чтобы облегчить проверку вашей работы.

Также справа в квадратных скобках я написал подсказку как откуда появилась новая строка: первое число (в данном случае 2) указывает, что это замена строки №2, а другой число (в данном случае 1) указывает, что строка №1 также была задействована в построение этой линии.Это не обязательно, просто рекомендуется, чтобы облегчить проверку вашей работы.

Правило здесь состоит в том, что мы объединили две строки, чтобы создать новую, и новую линию следует рассматривать как замену одной из старых линий. На самом деле не имеет значения, какую из старых линий вы перечеркнете. Просто выберите один. Метод будет работать в любом случае. 2

Продолжая идти по этой дороге, мы умножаем первую строку на -3 и складываем ее. до третьей строки. Это дает нам:

b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 [ ]
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 = 3 [3,1]
(9)

Целью этого шага было создание еще одной строки с нулем в крайнем левом столбце.Раньше у нас была только одна не-серая строка с ноль в крайнем левом столбце, и теперь у нас их два. Это хорошо. Этот это прогресс.

Две нижние строки в уравнении 9 можно рассматривать как две линейные уравнения с двумя неизвестными, и их можно решить, продолжая проверенный процесс исключения Гаусса. Мы все еще в восходящая фаза процесса.

Второй лучший способ продолжить - это умножить предпоследний в строке на −5/2 и добавьте ее в последнюю строку. Но бумага дешевая, умножение легче деления, а целые числа лучше, чем дроби, поэтому многие люди считают полезным разделить этот шаг на два полушага.Перемножаем крест-накрест. Вместо того, чтобы умножать последнюю строку на 2 / (- 5), мы умножаем последнюю строку на 2 и умножаем другая строка на −5.

Первый полушаг - это умножение последней строки на 2, что дает нас:

b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 0
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 = 3 [3,1]
0 −10 −2 = 6 [5]
(10)

Чтобы завершить шаг, мы умножаем строку №4 на -5 и прибавляем ее к строке №6.Это дает нам:

b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 0
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 −1 3 [3,1]
0 −10 −2 = 6 [5]
0 0 3 = 1 [6,4]
(11)

Утонченный девиз: «Перемножь крест-накрест и сложи».Если вы хотите минимизировать количество умножений, не стоит пересекать умножение, а лучше умножить на коэффициент. С другой стороны, если вы хотите результат целочисленный, правильным ходом будет перекрестное умножение.

2.2.2 Скоростной спуск

На этом этапе мы достигли важного рубежа. Мы преуспели в придании матрице верхнетреугольной формы. (Как всегда, мы игнорируя перечеркнутые строки.) Теперь мы начинаем фазу спуска. расчет.

Цель этого этапа - преобразовать матрицу в полностью диагональную форма.Девиз этапа расчета: «Используйте одноэлементная строка, чтобы очистить ее столбец ». То есть найти строку, где ненулевой элемент находится в M-м столбце, и используйте его для обнуления столбец M всех остальных строк.

Операция умножения и сложения проста по двум причинам: во-первых, умножение на ноль легко. Во-вторых, добавить ноль легко, и означает, что не будет никаких побочных эффектов для столбцов, кроме одного вы работаете.

Первым шагом на этапе спуска является считывание результата нижняя строка, которая прямо говорит нам, что 3z = y, следовательно, z = г / 3.

Следующим шагом будет умножение строки № 4 на 3. Это дает нам:

900 03 0
b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 [ ]
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 −1 3 [3,1]
0 −10 −2 = 6 [5]
0 3 = 1 [6,4]
0 −6 −3 = 3 [40004]
(12)

В уравнении 12 «треугольная» структура не совсем так очевидно, но применима та же стратегия: сначала используйте короткий ряд, потому что умножение и сложение особенно просты, и не имеют побочных эффектов для других столбцов.Следующим шагом будет добавление строки # 7 в строку # 8:

900 03 0
b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 [ ]
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 −1 3 [3,1]
0 −10 −2 = 6 [5]
0 3 = 1 [6,4]
0 −6 −3 = 3 [40004]
0 −6 0 = 4 [7,8]
(13)

Теперь у нас есть две одноэлементных строки.Каждый полный шаг на спуске phase гарантированно создаст новую одноточечную строку. Каждый синглтон row можно использовать для очистки столбца.

На этом этапе оставшиеся уравнения настолько просты, что вы можете решать их в уме, но каждый должен продолжать алгоритм. На последнем этапе используется строка # 9 для очистки столбца c. верхней строки в уравнении 13. Итак, окончательный вид таблицы является:

9 0003 0
b c z r = y [от]
1 2 0 = 0 0 0
1 0 -1 = 1 [N]
3 1 -1 = [ ] 3 [ ] 3
0 −2 −1 = 1 [2,1]
0 −5 −1 3 [3,1]
0 −10 −2 = 6 [5]
0 3 = 1 [6,4]
0 −6 −3 = 3 [ ]
0 −6 0 = 4 [7,8]
3 6 0 = = = = [1]
3 0 0 = 4 [10,9]
(14)

, чтобы вы могли видеть, нам удалось расположить матрицу по диагонали. форма.На этом исключение Гаусса завершено. Вы можете снять значения всех коэффициентов из уравнения 14. Каждые Коэффициент известен в единицах, кратных y. (В коэффициент y особенный, потому что это тот, который мы выбрали поставить на правую часть уравнения 7.)

Мы можем получить предварительное решение, произвольно выбрав значение для тебя. Мы могли бы выбрать y = 1 или любое другое значение; изменение значения соответствует «масштабированию рецепта». Мы можем сэкономить себе шаг если мы выберем y равным НОК (наименьшее общее кратное) числа на диагонали в уравнении 14.Результирующий решение правильное, но мы называем его предварительным, потому что оно может быть неверным. в стандартной форме.

Соберем результаты:

(15)

Тот факт, что c отрицательный, говорит нам о том, что мы ошиблись, когда написал член H 2 O на LHS реакции; нам нужно переместить это в RHS по причинам, описанным в разделе 4.6. Это будет переверните знак коэффициента.

Вы можете понять, почему мы выбрали НОК в качестве значения y.Цифры из диагональ появляется в знаменателе во втором столбце уравнение 15, а y появляется в числителе. Этот гарантирует, что коэффициенты в третьем столбце являются целыми числами.

Чтобы получить решение с наименьшими значениями, вычислите НОД (наибольший общий делитель) коэффициентов, затем разделите на. В нашем случае НОД уже равен 1, поэтому этот шаг ничего не меняет.

Для нашего примера получаем:

3 Cd + 8 (H + NO 3 - ) → 3 Cd + + + 6 NO 3 - + 2 NO + 4 H 2 O (16)

Это уравнение даже легче проверить, чем вывести.Пожалуйста найдите время, чтобы убедиться, что этот результат сбалансирован относительно кадмий, водород, азот, кислород и заряд. Вы можете сделать это в твоя голова; для этого требуется немного больше, чем подсчет.

Полный набор решений для коэффициентов b и y показан на рисунок 1. Для любого значения y существует определенное значение b, необходимое для уравновешивания уравнения, как показано пурпурная линия. Набор решений начинается с точки (0,0) и расширяется без ограничений в верхнем правом направлении. Решение в стандартная форма показана черным кружком в точке (y, b) = (6,8).

2.3 Решение для электронных таблиц

Если N больше 4 или 5, решение проблемы может быть быстрее. уравнения с помощью компьютера. Вам не нужно знать о гауссиане устранение для этого; вы просто используете функцию обратной матрицы (который использует внутреннее исключение Гаусса). Эта функция доступны в программах электронных таблиц разнообразия садов и в других местах. Там также более специализированные программы, специально нацеленные на химию Приложения.

Рабочий пример таблицы балансировки реакций можно найти в ссылка 2.Вы можете изменить это, или построить свой собственный следующим образом: Введите коэффициенты из уравнение 7 в электронную таблицу, в блок размером N × (N + 1) ячейки, такие как D8: G10. Теперь выделите (т.е. выберите) другой N × (N + 1) блок ячеек, возможно, D13: G15. Введите формула = mmult (minverse (D8: F10), D8: G10) и нажмите Control-Shift-Enter. (Учтите, что старый добрый "Enter" не достаточно.) Это единственный сложный шаг на полпути.

Обратите внимание, что аргумент minverse - это массив N × N, который происходит из LHS уравнения 7, а второй аргумент mmult - это полный массив размером N × (N + 1), включая обе стороны уравнение 7.

Результатом будет единичная матрица N × N вместе с 1 × N вектор коэффициентов, которые являются ответами. (Единица матрица ничего интересного не сообщает, но очень легко вычислить и служит полезным подтверждением того, что метод работает.) Вам может потребоваться умножить вектор коэффициенты на что-нибудь, чтобы привести их в стандартный вид.

000 000 000
Cd HNO3 -> h3O Cd ++ NO3- NO x y z
3.00 8.00 4.00 3.00 6.00 2.00
Укажите:
Предварительно определено: 0,5 0.5
а б w х y 0 1 2 0 0 0 [H]
0 1 1 1 1 [N]
0 3 1 0 3 ]
900 04
перевернутый
b w z y
[В]
1 0 -1 1 3 004 00 900 9000 900 000 0003 0003 0003 0003 1.00 0003 0003 0003 900
3 -1 -1 3 [O]
0,00 0,00 1,33 b 4838400,00 8,00 b
0,00 000 2419200,00 4,00 w
0,00 0,00 1.00 0,33 z 1209600,00 2,00 z
0003 a
Предварительно определено: 0,50 a 1814400.00 3.00 x
0.50 x 1814400.00 0003 1814400.00 0003
0003 9000 gcd: 604800
приготовленные: 6
Таблица 1: Окисление кадмия: решение для электронных таблиц

Давайте снова решим задачу, используя уравнение реакции напрямую, с никаких умных упрощений.Вот снова уравнение, скопированное из уравнение 1:

a Cd + b (H + NO 3 - ) + C (H + OH - ) x Cd + + + y NO - + y NO 918 НЕТ
(17)

Коэффициенты:

0003 9 0017
b c x y z = a [от]

64 9003

[от]

64

0 0 0 = 0 [H]
1 0 0 0 −1 = 0 [N]
3 1 0 000 = 0 [O]
0 0 -1 0 0 = -1 [Cd] ] 0 −2 1 0 = 0 [плата]
(18)

Помните правило: любой коэффициент, начинающийся с одной стороны Знак «→» в уравнении 17 перетасовывается. на другую сторону меняет знак (например, x, y, z и a в уравнении 18).

Решение выглядит так:

000 000 000 000 0003 000 b 000 900 03 0 0003 00030003 000 00030003 0003 0004 0004 000 000 000 017 0003 0 000 0003 0 000 4 9000 0,00 000 000 000 000 000
Cd HNO3 h3O -> Cd ++ NO3- NO y z
3.00 8.00 -4.00 3.00 6.00 2.00
000 000 000 000 000 y z
0 1 2 0 0 ] 04
0 1 0 0 1 1 [N] 1 0 3 1 [O]
1 0 0 [Cd]
0 0 0 2 -1 0 [начисление] 000 0003
0003000 000 RHS

74

c y z x
0 1 2 0 H]
0 1 0 -1 -1 0 [N] 3 1 -3 -1 0 [O]
1 0 0 0 1 [Cd]
0 0 0 1 0 [ ]
00 00 ибп caled integerized
1.00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 а 3628800,00 3.00 а
0,00
0,00 2,67 b

00,00

8,00 b
0,00 0.00 1,00 0,00 0,00 -1,33 c 4838400,00 -4,00 c
0,00 2.00 y 7257600.00 6.00 y
0.00 0.00 0.00 0,00 1,00 0,67 z 2419200,00 2,00 z
3628800,00 3,00 x
00030003 необработанный масштаб: 3628800
: 9600
приготовленные: 3 9000 Таблица 2: Окисление Cd: раствор для электронных таблиц 5 × 5

Преимущество этого способа состоит в том, что коэффициенты, получающие набранные в компьютер, соответствуют исходной реакции уравнение, которое позволяет легко проверить их правильность.Любой умные упрощения, которые вы применяете, делают проверку более трудный. В его подходе нет недостатков, потому что компьютер может составить систему линейных уравнений размером N × N практически в нуле время, даже для достаточно больших N. (Делая это вручную для больших N будет не так уж и весело.)

Чтобы представить результаты в стандартной форме, действуйте следующим образом: Выберите необработанный коэффициент масштабирования. Точное значение не имеет значения, если оно содержит , достаточно факторов, и не настолько велик, чтобы не быть могут быть представлены в виде точного целого числа.Если ты ничего не можешь придумать умнее, используйте 10 факториал, потому что он содержит несколько разных главные факторы. Положите его где-нибудь в камеру. Затем в новом столбце где-нибудь умножьте предварительные результаты из матрицы расчет по необработанному коэффициенту апскейла и использовать abs (round (..., 3)), чтобы округлить произведение. Затем используйте функция gcd (...), чтобы найти наибольший общий делитель все округлые изделия. Масштабный коэффициент варки - это сырой фактор. делится на gcd. Где-нибудь в другом столбце умножьте предварительные результаты по приготовленному фактору.Это должно дать целочисленные результаты в самых низких терминах. Если результатов все еще нет целые числа, умножьте исходный множитель на то, что сделает их целые числа.

Шаг округления необходим, потому что вычисление матрицы обычно производит числа в форме 1.9999999999999, которые электронная таблица будет отображаться как 2, но функция gcd (...) не распознаются как целые числа. (Существуют только целочисленные версии алгоритм исключения Гаусса, основанный на перекрестном умножении, но обычные приложения для работы с таблицами не знают о них.)

В некоторых версиях электронных таблиц требуется функция abs (...) потому что функция gcd (...) не работает с отрицательными числами. Там не является оправданием этой неудаче, но ее нужно обойти.

3 Пространство многомерных решений

3.1 Перекись + перманганат

Следующая реакция используется в реальном мире для титрования количества перекиси водорода.

a H ​​ 2 O 2 + b H + + c MnO 4 - x H 2 O + y O 2 + z Mn + +
(19)
Тангенциальное замечание: примечательно то, что даже хотя перекись водорода обычно считается окислителем (и, следовательно, уменьшается), в этом случае он взаимодействует с более мощный окислитель, и на самом деле перманганат становится уменьшенный.Однако для настоящих целей нам не о чем беспокоиться. об этом.

Эта реакция особенно интересна тем, что имеет несколько степени свободы.

Проблема в том, что уравнения 19 недостаточно для укажите, что происходит во время эксперимента по титрованию. Много вещей, которые могут произойти , и без дополнительной информации мы не имеют возможности узнать, что из этого происходит на самом деле.

Задача уравновешивания уравнения 19 поставлена ​​некорректно. Симптомом является то, что когда мы пытаемся сбалансировать это, мы получаем 4 уравнения из 6 неизвестные... что сразу вызывает тревогу. Четыре уравнения представляют собой сохранение водорода, кислорода, марганца и заряда. Есть шесть параметров, а именно a, b, c, x, y и z.

Это оставляет нам две степени свободы. Набор решений будет двумерное пространство. Даже если заморозить один из коэффициентов, чтобы убрать полную свободу масштабирования, мы остаемся с одной степенью свобода и бесконечно много решений.

Вот одно из решений, которое вы можете легко проверить:

a H ​​ 2 O 2 + b H + + c MnO 4 - x H 2 O + y O 2 + z Mn ++
2 0 0 2 1 0
(20)

, где мы написали числовое значение для каждого параметра под параметр.Это нестандартно, но легче читать, как только вы получите привык к этому.

По причинам, которые станут ясны чуть позже, в связи с уравнение 23, мы сочтем удобным увеличить эта реакция в пять раз, поэтому мы перепишем ее как:

a H 2 O 2 + b H + + c MnO 4 - x H 2 O + y O 2 + z Mn ++
10 0 0 10 5 0
(21)

Реакция в уравнении 20 полностью протекает законный.Он представляет собой разложение перекиси водорода. Есть много способов, которыми эта реакция может протекать, как написано. Когда катализируемый, он сильно самопроизвольно.

a H 2 O 2 + b H + + c MnO 4 - x H 2 O + y O 2 + z Mn ++
0 12 4 6 5 4
(22)

Это уравнение хорошо сбалансировано.Предположительно эта реакция не действовать, как написано. Я подозреваю, что это энергетически неблагоприятно, или такой. Однако, если ваша единственная задача - сбалансировать уравнение, это решение.

В общем, любая выпуклая комбинация уравнение 20 и уравнение 22 это способ уравновесить уравнение 19. Сказать, что то же самое по-другому, уравнение 20 и уравнение 22 - это базисные векторы, которые охватывают решение космос.

Для приложения титрования желаемая реакция следующая:

a H 2 O 2 + b H + + c MnO 4 - x H 2 O + y O 2 + z Mn ++
5 6 2 8 5 2
(23)

, который можно рассматривать как комбинацию 50/50 уравнение 21 плюс уравнение 22.

Следует подчеркнуть, что задача балансировки уравнение 19 остается некорректным. Без звукового метода "балансировки уравнений" может дать уравнение 23 в качестве решения, потому что, несмотря ни на что вы думаете, что решение состоит в том, что вы можете выбрать любое действительное число (в пределах пределы) и добавьте эту часть уравнения 20 и получить другое решение. Есть бесчисленное множество способов уравновесить исходное уравнение, большинство из которых не имеют определенной стехиометрии.

Чтобы сказать то же самое по-другому: если вы думаете, что у вас есть «метод» что дает уравнение 20 непосредственно из уравнение 19, вы обманываете себя.Любой предполагаемый «метод», который не дает уравнение 20 как часть набора решений так отрывочно, что он не заслуживает названия «метод».

Можно сконструировать такие условия, чтобы описываемая реакция по уравнению 23 благоприятствует и уравнение 20 по сравнению с ним можно пренебречь. Однако эти условия не описаны в исходном заявлении. задачи, уравнение 19. Уравнения как известно, не умеет читать ваши мысли. Если вы имеете в виду особые условий, путей и темпов, вам необходимо записать уравнения, которые выражайте то, что вы думаете... прежде, чем вы начнете пытаться балансировать уравнения.

Фактический механизм, который приводит к стехиометрии, указанной в уравнение 23 довольно сложное; видеть Ссылка 3.

Это сильная сторона, а не слабость алгебраического метода. балансировки уравнений, что он предупредит вас, если задача некорректно. Это серьезная слабость, а не сильная сторона подход к балансировке уравнений методом проб и ошибок, с которым вы можете споткнуться на кажущееся правдоподобным решение, не осознавая, что это часть значительно больший набор решений.

Существуют простые способы решения неполных задач с помощью линейных алгебра. Это можно сделать карандашом и бумагой, хотя программа для работы с электронными таблицами ускоряет работу и может быть более надежной. An Пример этого применительно к задаче пероксид-перманганат: включено в ссылку 2.

Общая идея такова: дана система с N уравнениями и N + m неизвестных, запишите его как матрицу N × (N + m). Затем сделайте копию матрицу со следующей модификацией: произвольно выберите m из переменные, переместите их в правую часть уравнения и зафиксируйте.Подберите для них правдоподобные значения. Переставьте соответствующие m столбцы матрицы, чтобы они отображались справа ... и умножьте каждый из этих столбцов на соответствующую замороженную переменную.

  • Не забывайте об умножении.
  • Остальные N столбцов не подвергаются никакому соответствующему умножению.

Любые другие столбцы на правой стороне перемещаются в левую, а их матрица элементы меняют свой знак в процессе. LHS теперь Матрица N × N, которую можно инвертировать обычным способом.++

a b c x y z 900 15.00 -6.00 -2.00 12.00 5.00 -2.00 8.4E-27
5
варианты выбора: 6 5 36218409E-14
10 5

54

-4.6184000

54

-4.6184000 -4.6185000 8 5 -2.486896035E-14
504668055E-14
a b c x y z 0 2 0 0 [H]
2 0 4 [O]
0 0 1 0 0 1 [Mn] 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 1 -1 0 0 2 [плата]
000 000 000 000
перевернутая правая правая
a b b
2 1 0 0 24 0 [H] 000 000
2 0 4 0 12 10 [O]
0 0 [Mn]
0 1 -1 -2 0 ]
000 0003 0003 y предварительная проверка увеличенное значение целое
1.00 0,00 0,00 0,00 30,00 -15,00 15,00 а 54432000,00 15,00 000 0,00 000
-36,00 30,00 -6,00 b 21772800,00 -6,00 b
0.00 0,00 1,00 0,00 -12,00 10,00 -2,00 c 7257600,00 -2,00 c
-12,00 10,00 -2,00 z 7257600,00 -2,00 z
00 x 43545600.00 12.00 x
5 5.00
мин. Коэфф .: -6.00 угловые корпуса: 6.00 5.00 gcd: 3628800
: 1
10.00 5.00
10.00 5.00 000 000 000 000 Таблица 3: Перекись + перманганат: несколько степеней свободы

На рисунке 2 набор решений для x а коэффициенты y - это весь треугольный клин над пурпурная линия и ниже синей линии.


Рисунок 2: Набор раствора пероксид + перманганат

Если мы заморозим полную свободу масштабирования, выбрав y = 5, то по-прежнему существует бесчисленное множество способов уравновесить реакцию, как показано пунктирная черная линия. Три кружка на этой линии соответствуют уравнение 21, уравнение 23, и уравнение 22.

Сплошная черная точка соответствует уравнению 20.

В качестве контраста вы можете видеть, что обычные простые уравнения реакции (например, реакция окисления кадмия, обсуждаемая в раздел 2) соответствуют m = 1, где единственная степень свобода - это общий масштаб.Единственный «угол» - очевидное конечная точка, в точке, где все коэффициенты равны нулю, как мы видим на рисунке 1.

3.2 Положительные решения

До сих пор мы в основном делали упор на линейную алгебру, используемую в решение N уравнений относительно N + m неизвестных. Это нормально, но на самом деле проблема, которую мы пытаемся решить, включает в себя нечто большее. Это также включает N + m неравенств, а именно требование, чтобы каждое из коэффициенты принимают положительное значение.

Когда существует более одной степени свободы, т.е.е. при m> 1 эти неравенства накладывают некоторую нетривиальную структуру на множество решений. Вот почему решение, представленное на рисунке 2, является треугольник, а не всю плоскость (x, y). У нас есть две степени свобода, поэтому мы можем выбрать x и y ... но есть некоторые ограничения на наш выбор. То есть после выбора x мы получаем выберите y независимо от x, если он находится в наборе решений, но не иначе.

Эту структуру можно понять с помощью Рисунок 3. Цветными линиями изображены все шесть коэффициенты (включая x) как функцию от x, в случае, когда y фиксируется на y = 5.(Видны только пять строк, потому что два коэффициента численно равны.) Это соответствует поперечный разрез по фиг.2, взятый по контур постоянной y = 5. Пунктирная линия на двух рисунках - это то же самое, и указывает набор всех возможных решений при y = 5.


Рисунок 3: Неравенства пероксид + перманганат

На рисунке 3 мы видим, что набор решений ограничено требованием, чтобы все коэффициенты были положительный.

Это полезно, потому что говорит нам, как найти угловые случаи, когда м = 2.Всего шесть задач, каждая из которых состоит из решения одной. линейное уравнение с одной неизвестной, что не составляет большой проблемы. То есть нам нужно найти переход через нуль для каждой из показанных линий. на рисунке 3. Наибольшее пересечение нуля снизу вверх и наименьшее пересечение нуля вниз - это пределы допустимого область, край.

Кривые на этом рисунке были рассчитаны с помощью «базиса x »и« базисные y »векторы, полученные с помощью линейной алгебры, как показано в таблице. Обратите внимание: если бы мы не беспокоились о ограничивая коэффициенты положительными значениями, мы могли бы просто добавить столбцы x и y вместе, так что у нас был только один столбец на правая часть уравнения.Система линейна, так что это будет дали нам совершенно хорошие значения для коэффициентов, соответствующих любая выбранная точка (x, y). Однако это усложнило бы задача поиска угловых случаев. То есть было бы сложно часть задачи "ограничение-удовлетворение".

Угловые случаи важны, потому что они помогают нам наметить границы множества решений. Также обратите внимание, что мы можем использовать набор угловые случаи как новый набор базисных векторов. Любое другое решение может быть записывается как линейная комбинация угловых случаев, используя только неотрицательных коэффициентов, как мы видим в уравнение 20 и уравнение 22.

Если m больше 2, придется немного поработать труднее найти все угловые случаи. Это выходит за рамки этот документ. В какой-то момент он становится линейным программирование задача.

4 Обсуждение

4.1. Нормальный случай

Исключение Гаусса следует простой схеме: в основном вы работаете по своему усмотрению. вниз, очищая столбцы один за другим, пока матрица не окажется в верхнетреугольная форма. Затем вы продвигаетесь обратно, помещая матрицу в диагональную форму.Немного потренировавшись, ты сможешь это сделать очень быстро с очень высокой уверенностью в результатах.

Требуемая работа выглядит примерно как N в кубе, поэтому система с N = 4 примерно вдвое труднее, чем система с N = 3, а система с N = 5 примерно вдвое труднее, чем система с N = 4.

В методе исключения Гаусса нет ничего загадочного. Действительность каждого шага основывается на самых основных законах алгебры: умножение обе стороны уравнения на константу, добавив одно уравнение к другой и тому подобное.

Самым очевидным преимуществом этого метода является то, что он дает вам компактный и аккуратный способ делать алгебру, и это дает вам некоторые руководство относительно того, какое уравнение следует умножить на константу, и какое уравнение следует добавить к какому другому.

Каждая строка в таблице исключения Гаусса - это уравнение с N + m переменными ... мы только что опустили имена переменные для удобства.

Менее очевидное, но важное преимущество заключается в том, что если проблема некорректно, метод исключения Гаусса поможет вам обнаружить, что, поскольку мы обсудим через минуту. Напротив, метод проб и ошибок скорее всего даст вам только одно решение, а не весь набор решений, когда проблема недостаточно определена ... и, вероятно, вас отвлечет сумасшедший, если проблема чрезмерно определена.
Когда у вас есть N неизвестных, обычный «учебный» случай чтобы было N уравнений, и чтобы все N были линейно независимый. Будет ровно одно решение, и Его найдет метод исключения Гаусса. Если вы количество переменных превышает количество независимых уравнений, мы говорим, что задача недоопределен (раздел 4.4). Это типичен для уравнений химических реакций.
Если количество независимых уравнений превышает количество неизвестных, проблема переопределена (раздел 4.4). Любой уравнение химической реакции такого рода серьезно неисправно.
Подчеркну, что метод исключения Гаусса позволит эффективно решить любая система из N линейных уравнений относительно N + m неизвестных, при условии, что система была разрешима с самого начала.Все, что вам нужно сделать, это перемешать m неизвестных в правую часть уравнения, так что вы остаетесь с матрицей N × N на LHS, которую вы затем атакуете, используя учебные методы. Переменные на правой стороне просто соответствуют поездка.

4.2 Несбалансированное

Предполагается, что уравнения химических реакций имеют как минимум одну степень свободы, а именно свободы масштаба.

Если вы когда-нибудь столкнетесь с системой N линейно независимых уравнений в N неизвестных что-то не так.Математика говорит нам там нет степеней свободы. Примеры включают уравнение 24 и уравнение 29. Несбалансированные системы - очень плохие новости. Они выражают внутреннее противоречие. В такой системе нет нетривиальных решения.

Обычно это результат ошибочного уравнения реакции. Общий ошибка состоит в том, чтобы написать уравнение реакции, в котором не упоминается один из реагенты или один из продуктов. (Это особенно легко сделать, если H 2 O участвует в реакции.)

Вот пример:

a Pb (NO 3 ) 2 x Pb 3 O 4 + y NO
(24)

Есть три уравнения с тремя неизвестными.Поэтому мы ожидая единого точечного решения, а не семейства решений. Уравнения:

9003

00

1 a = 3 x [баланс Pb]
2 a = y [N баланс] = 4 x + y [Остаток]
(25)

Если мы масштабируем вещи так, чтобы a = 1, первые два уравнения говорят нам, что x = 1/3 и y = 2, но третье уравнение противоречит, потому что 6 не равно 4/3 + 2.

Единственное решение уравнения 25 - тривиальное решение, где (a, x, y) = (0,0,0).

Чтобы выбраться из этой неразберихи, вы должны найти правильное уравнение реакции. Для этого нужно знать настоящую химию, а не только математика. Таким образом, это выходит за рамки этого документа ... но мы можем предложить несколько иллюстраций того, что может быть результатом правильный анализ. Вот первое предположение о более правдоподобном замена уравнения 24:

a Pb (NO 3 ) 2 → x Pb 3 O 4 + y NO + z O 2 (26)

Это по крайней мере сбалансировано:

4
1 = 3 x [баланс Pb]
2 = y [N баланс]
6
4 x + y + 2 z [O сальдо] ​​
(27)

, который имеет решение (x, y, z) = (1/3, 2, 4/3).

В зависимости от условий реакции вполне может оказаться, что NO 2 будет развиваться вместо O 2 :

a Pb (NO 3 ) 2 x Pb 3 O 4 + y NO + z NO 2
(28)

, который также является балансируемым.

Та же логика применима к другим примерам, включая следующие:

a Cr (MnO 4 ) 2 p Cr 2 O 3 + q MnO 2
(29)

Как и в уравнении 24, это переопределено.Оно не может действовать, как написано. Это выделит избыток кислорода в той или иной форме, что правая часть уравнения реакции не учитывается.

4.3 Сверхдетерминированность

Если пойти еще дальше в неправильном направлении, система На больше, чем на N линейно независимых уравнений с N неизвестными. говорят, что это переопределить . У сверхдетерминированной системы нет решения, даже не тривиальное решение с нулями.

Если вы попытаетесь решить систему, используя метод исключения Гаусса, процесс не удастся.Вы заметите следующий симптом: В какой-то момент, когда вы пытаетесь очистить одну из записей, вы получите противоречивое выражение вида 0 = k, для некоторого ненулевого k. Это пример некорректно поставленной проблемы, о которой говорилось в ссылка 4.

4,4 Недоопределено

Все обычные практические уравнения химических реакций имеют по крайней мере один степень свободы, а именно очевидная масштабная свобода. Вы всегда можете увеличивать или уменьшать масштаб рецепта. Технически это делает их математически недоопределен.То есть есть несколько способы уравновесить уравнение. Это не является проблемой. Масштабирование настоящий.

Вы можете удалить масштабирование, выбрав запись уравнения в «Стандартная форма», но это искусственно. Химикаты не заботятся независимо от того, проводите ли вы реакцию, используя ровно один моль это и две родинки того.

Иногда система имеет несколько степеней свободы, то есть масштаб свобода плюс одна или несколько дополнительных свобод.

  • Классическая важная система с несколькими степенями свободы следующие:
    а С + б О 2 → x CO + y CO 2 (30)

    где у нас есть N уравнений с N + m неизвестными; в частности, N = 2 уравнения в N + m = 4 неизвестных, оставляя нам m = 2 степени свободы.Даже если вы избавитесь от свободы масштаба, есть еще одна степень Свобода.

  • Еще один интересный случай, когда m = 2 - перекись + перманганатное титрование обсуждается в разделе 3.1.
  • Иногда вы сталкиваетесь с менее очевидной ситуацией, в которой вы номинально имеют уравнения E, но, увы, не все уравнения линейно независимы. На самом деле важно не E (число уравнений), но N (количество линейно независимых уравнений). Например:
    0003 0 0003 0 0003 0 0003 баланс
    a Fe +++ + b SCN - c FeSCN ++
    1 0 [баланс Fe]
    0 1 = 1 [S баланс]
    0 1 = 1
    0 1 = 1 [N баланс]
    3 -1 = 2
    [начисленный баланс] [начисление баланса] (31)

    Это похоже на E = 5 уравнений с тремя неизвестными, но на самом деле это так. только N = 2 линейно независимых уравнения, потому что C и N уравнения идентичны уравнению S, а уравнение заряда имеет вид линейно зависит от уравнений Fe и S.

    С практической точки зрения, метод исключения Гаусса часто является наиболее эффективным. способ узнать, содержит ли данная система уравнений скрытые линейные зависимости. Если во время одного из шагов умножения и сложения, если результат - строка, содержащая все нули, была линейная зависимость в ваш исходный набор уравнений.

  • Иногда уравнения записываются таким образом, что не масштабно-инвариантно. Например,
    а С + б О 2 → x CO + (1 − x) CO 2 (32)

    приводит к уравнениям

    = 0003 0003 000 ]
    а б = 1 х [от]
    1 0 [C]
    0 2 =
    (33)

    Независимо от значения x, мы должны иметь a = 1.Рецепт не может быть увеличена или уменьшена. Явная константа «1» на RHS все портит.

  • Удастся ли вам решить недоопределенную систему, зависит от о том, как вы определяете успех. Если вы настаиваете на поиске «уникального» решение, это невозможно. Поскольку существует семейство решений, профессиональный подход - найти описание всего набор решений.

    Вы всегда можете скрыть масштабную инвариантность, произвольно задав m из коэффициенты к некоторому произвольному значению.

    Также обратите внимание, что естественно невырожденная система может стать кажется необычным, если вы случайно зачеркнете неправильную строку во время процедура исключения Гаусса.

    4.5 Псевдообратный метод

    Элегантный метод обработки общего случая, включая некорректные задачи, можно найти в ссылке 5. Пример реализации этого метод включен в ссылку 2.

    Следует отметить несколько моментов:

    • Практически всегда можно заставить работать метод исключения Гаусса, и когда он работает, требует меньше усилий, чем псевдообратный метод.Однако иногда, когда задача поставлена ​​некорректно неочевидным образом, вам может понадобиться выполнить несколько гауссовских исключений, чтобы выяснить, что проблема в. В таком случае было бы проще использовать псевдообратный метод.
    • «g-инверсия», упомянутая в ссылке 5, также известна как обобщенный обратный или псевдообратный . Нет обязательно уникальный. Если вы хотите уникальности, то модель Мура-Пенроуза псевдообратный - это особый тип псевдообратного типа. уникальный.
    • Не всегда легко вычислить псевдообратную величину. В «Предельный» метод хорошо определен в теории, но часто численно нестабильно на практике. Я вычисляю псевдообратные два способа - знаменатель слева и знаменатель справа - потому что это не априори очевидно, какой путь лучше будет работать. Попытка поиграть с «эпсилоном» в пределе может оказаться полезной проверкой.
    • Формула электронной таблицы для вычисления псевдообратного вида такова: сложнее, что я написал формулу для расчета формулы.
    • Ссылка 5 содержит забавный хронологический список из 125 ссылки, некоторые из которых датируются более 100 лет назад, на тему того, как для уравновешивания химических реакций.
    • В статье дается определение «проблемы», чтобы включить вторую часть проблема, а именно нахождение решений со всеми неотрицательными коэффициенты, и утверждает, что решил «проблему» ... но делает на самом деле не касаюсь второй части. Линейная алгебра в статье блаженно даст вам отрицательные коэффициенты, а также положительные коэффициенты.Нахождение неотрицательных решений не совсем тривиально, особенно когда множество решений имеет много степеней свободы.

      В некоторых случаях важно соблюдать уравнение реакции как записаны, и исключить отрицательные коэффициенты. В других случаях это может быть желательно найти все решения, а затем заново интерпретировать отрицательные коэффициенты как представляющие другую реакцию, как обсуждается в раздел 4.6.

    4.6 Продукты, маскирующиеся под реагенты; Отрицательный Коэффициенты

    Рассмотрим снова уравнение реакции 1, которое мы воспроизводим здесь:

    a Cd + c (H + NO 3 - ) + D (H + OH - ) x Cd + + + y NO + y NO 918 НЕТ
    (34)

    Математический анализ дает отрицательное значение для коэффициент d.Это говорит нам о том, что H 2 O на самом деле продукт, а не реагент, поэтому мы должны переписать уравнение как

    a Cd + c (H + NO 3 - ) w (H + OH - ) + + + y НЕТ 3 - + z НЕТ
    (35)

    после чего мы получаем положительное значение для нового параметра ш.

    На первый взгляд, есть простое правило: если вы видите негатив коэффициент перед предполагаемым реагентом, это действительно продукт. Вы должны переместить его на другую сторону уравнения реакции (которое меняет знак коэффициента). Точно так же, если вы видите отрицательный коэффициент перед предполагаемым продуктом, это действительно реагент. Переместите его на другую сторону.

    На более глубоком уровне, однако, если вы видите отрицательный коэффициент, он должен насторожить вас. Это означает, что в исходное уравнение реакции.Возможно, это было просто добрым, единичное заблуждение, но, возможно, нет; возможно, это только верхушка айсберг. Вам следует внимательно пересмотреть ситуацию и сделать все, что вам нужно сделать, чтобы получить правильное уравнение реакции.

    Важное замечание: Стехиометрия и балансировка уравнений просты математические упражнения, если - и только если - вы можете полагаться на правильность уравнения реакции вас просят уравновесить. Сказать то же самое по-другому: математика не жизнеспособна. заменяет понимание того, какая химия происходит на самом деле.

    5 Почему и как быть осторожными

    Для исключения Гаусса требуется много шагов. Каждый шаг чрезвычайно простой - десятилетний ребенок мог бы сделать каждый шаг - но есть много шаги.

    Предположим, что в вашей таблице 11 строк, как в уравнение 14. Каждая строка требует нескольких очень простых однозначных умножения и однозначные сложения. Так что в целом будет что-то вроде 100 элементарных операций.

    Теперь предположим, что вы можете выполнять каждую элементарную операцию с 95% надежность.Считаете ли вы, что эту работу следует рассматривать как «пятерку»? потому что 95% это правильно? С этим проблема. На это рейтинг, вероятность того, что вы создадите полностью правильную таблицу составляет 0,95 в сотой степени, что меньше одного процента!

    Вы узнаете, что сделали ошибку, потому что рассчитанные вами коэффициенты на самом деле не сбалансировать уравнение. Это ваш сигнал переделать проблема, внимательнее.

    Чтобы перевернуть предыдущий расчет вероятности с ног на голову, если хотите иметь возможность закончить картину и иметь 95% шанс, что все вещь правильная, вам нужно выполнить каждую элементарную операцию с Надежность 99.95%. Это звучит как довольно высокая вероятность, но нет причин, по которым вы не можете этого достичь. Помните, что каждый из элементарные операции очень просты.

    Итак, вопрос в том, можете ли вы делать простые вещи надежно?

    Некоторые стандартные советы по повышению удобства и / или надежности ваши расчеты можно найти в ссылке 6.

    Также обратите внимание, что если вы решите задачу один раз, используя карандаш и бумагу, метод и снова с помощью компьютера, это увеличивает ваши шансы ловить ошибку.Конечно, можно ошибиться, используя любым методом, но если повезет, вы получите разных ошибки, и тем самым обнаруживают, что что-то не так.

    6 источников

    Джон Денкер, "Балансирующие реакции с зарядом и атомов" ./balance-charge-atom.htm
    Джон Денкер,
    «Таблица для балансировки химических реакций»
    ./chem-balancing.xls
    Рубен Х. Симойи, Патрик Де Кеппер, Ирвинг Р.Эпштейн и Кеннет Кустин,
    «Реакция между перманганат-ионом и перекисью водорода:
    кинетика и механизм начальной фазы реакции»
    Неорг. Chem. 25 (4), стр. 538–542 (февраль 1986 г.).
    Джон Денкер "Некорректно поставленные проблемы" ./ill-posed.htm
    «Айс Б. Ристески», «Новый подход к уравновешиванию химических уравнений»
    Проблемы и решения SIAM (2007)
    http://www.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск