Уравнения с двумя переменными 7 класс: Линейное уравнение с двумя переменными и его график — урок. Алгебра, 7 класс. – Решение уравнений с двумя переменными

Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме: 7 класс "Линейное уравнение с двумя переменными"

Слайд 1

Линейное уравнение с двумя переменными 7 класс Новосёлова Е.А. МОУ « Усть-Мосихинская СОШ»

Слайд 2

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by =c , где x и y – переменные, a, b, c – некоторые числа. Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3 Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

Слайд 3

Является ли решением уравнения 10 x+y =12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2, 1)? Укажи ещё два решения уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая это уравнение в верное равенство.

Слайд 4

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Слайд 5

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую 4х-3у=12 2х+у=4 5у-2х=1 х-6у=4

Слайд 6

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта ( III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решение в натуральных или целых числах называют диофантовыми уравнениями.

Слайд 7

№ 1038 Пусть х тетрадей и у карандашей. Тогда 5 х +7 у =44 Найдём все пары натуральных значений переменных х и у , удовлетворяющие этому уравнению. Выразим х через у . Подставим вместо у последовательно числа 1,2,3 и т.д., найдём , при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами: если у=2 , то х=6. Ответ: 6 тетрадей.

Слайд 8

Домашнее задание: П.41; №1034, №1040 По желанию №1041 Желаю удачи!

Разработка урока алгебры в 7 классе на тему "Линейные уравнения с двумя переменными"

hello_html_6bd038af.png

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №11

ГОРОДСКОГО ОКРУГА ВИЧУГА

155331 Ивановская обл., г.Вичуга, ул.Парковая, д.8, тел. / факс (49354) 2-44-36

Конспект урока по алгебре для 7 класса

на тему: «Линейные уравнения с двумя переменными»

Автор: Кораблева Оксана Георгиевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ СОШ №11

2018 г

Линейные уравнения с двумя переменными

Цели

Ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными.

Задачи

Обучающие (формирование познавательных УУД): самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; построение логической цепочки рассуждений, сравнение, анализ, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать умение ставить перед собой цель, планировать свою работу, давать оценку уровня усвоения материала.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): учиться умению слушать и вступать в диалог, умению осознанно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, воспитание заинтересованности в конечном результате труда, участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Формы работы учащихся

Коллективная и индивидуальная работа, фронтальный опрос, работа в паре.

Необходимое техническое оборудование

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, презентация, дидактический материал.

Ход урока

Этап мотивации

Цель: включение обучающихся в учебную деятельность, определение содержательных рамок урока.

Приветствует учеников.

- Здравствуйте ребята. Меня зовут Оксана Георгиевна. Сегодня нам с вами нужно познакомиться и пройти испытание.

- Вы любите путешествовать?

- Расскажите, какие места вам больше всего понравились?

- Сегодня я вам предлагаю совершить необычное путешествие. Мы с вами пойдем в горы. И покорять мы будем гору Эверест.

- Верите ли вы, что Эверест самая высокая гора?

- Верите ли вы, что ее высота более 8 км?

- Верите ли вы, что гора имеет несколько названий?

- Верите ли вы, что впервые поднялся на Эверест русский человек?

Сегодня нам предстоит подняться на Эверест.

- А где находится эта гора?

Я предлагаю вам использовать карту. (на парте)

- Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Да.

- Гималаи. Страны Китай, Непал, Индия

Коммуникативные: взаимодействие с окружающими людьми в процессе речевого общения.

Личностные: мотивация своей деятельности, настрой на работу.

(3 мин)

  1. Актуализации знаний

Цель: актуализация учебного содержания (решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной)

- Прежде чем стартовать, скажите, откуда у горы такое название?

- Давай те проверим все ли мы с вами взяли для восхождения.

- Нам необходимы знания. А вот какие, сейчас проверим.

ПОДНОЖИЕ ГОРЫ. Так как идти мы будем по южному склону, то стартовать будем в Непале. Народ, который населяет подножие горы называют шерпами.

Задача: В семье шерпа есть домашние животные: яки и куры. Количество всех ног равно 26. Количество яков на 4 меньше, чем количество кур. Сколько живет у шерпа яков и кур?

- Как называется такое уравнение?

- Одежду, снаряжение, еду, воду, кислородные баллоны и т.д.

Составляют схему к задаче.

4х + 2(х+4) = 26

4х + 2х + 8 = 26

6х = 26 – 8

6х = 18

х= 18 : 6

х = 3

То- есть, яков 3, кур 7.

- Линейное с одной переменной.

Познавательные: повторение решения задач с помощью линейных уравнений с одной переменной.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

(7 мин)

  1. Создание проблемной ситуации

Цель: Подвести ребят к необходимости рассмотрения нового вида уравнений.

ВЫСОТА 2000 м. Ребята, действительно гора имеет несколько названий, одно из них ДЖОМОЛУНГМА (богиня-мать Земли). Так ее называли тибетцы.

- Нам встречается еще одна семья шерпов.

Задача: В семье шерпа есть домашние животные: яки и куры. Количество всех ног равно 26. Сколько живет у шерпа яков и кур?

- Ребята, чем похожа и чем отличается данная задача от предыдущей?

- Давайте попробуем ее тоже решить.

- Как вы думаете, на что похоже это уравнение?

- Значит оно тоже линейное, только чем отличается?

- Вы, что-нибудь знаете об этих уравнениях?

- У нас ПРОБЛЕМА.

- Ребята, какую цель мы должны поставить на уроке?

- Запишем тему урока: Линейные уравнения с двумя переменными.

- В данной задаче нет условия о количестве животных.

Составляют схему к задаче.

4x + 2y = 26

- На линейное с одной переменной.

- Количеством переменных.

- Нет.

- Да.

- Дать определение линейному уравнению с двумя переменными.

Регулятивные: оценка предыдущего опыта и знаний.

Коммуникативные: выражение своих мыслей

(7 мин)

  1. Решение проблемной ситуации

Цель: Подвести ребят к самостоятельному составлению определения линейного уравнения с двумя переменными.

ВЫСОТА 4000 м. Другое название этой горы САГАРМАТХА (небесная вершина). Так ее называют шерпы.

- На такой высоте может начаться горная болезнь. Что вы знаете про эту болезнь.

- Сейчас вам предстоит делать восхождение в одной связке, то- есть работать в парах. На парте у вас лежит листок с упражнениями. Вам нужно вспомнить определение линейного уравнения с одной переменной и вписать его в первый столбик таблицы. (При необходимости самой показать общий вид уравнения)

- Назовите коэффициенты нашего уравнения

- Теперь заполним второй столбик по аналогии

- Получается любое уравнение с двумя переменными можно считать линейным?

- Какие из данных уравнений являются линейными с двумя переменными?

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

- Ребята, вы потрудились на славу, воздуха нам все больше не хватает. Давайте сделаем Три глубоких вдоха.

- Понижается давление и ощущается нехватка кислорода.

Работают в парах.

Проверка таблицы на доске.

? ПРОБЛЕМА

Ответ

Корень х

Пара (x; y)

1, 2, 7. Назовите коэффициенты данных уравнений.

Выполняют упражнение на дыхание

Познавательные: составление определения линейного уравнения с двумя переменными по аналогии с линейным уравнением с одной переменной

Регулятивные: выявление проблемных мест, осознание качества выполненной работы.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

(10 мин)

Регулятивные: выполнение несложных физических упражнений

(1 мин)

  1. Решение задачи

Цель: Совместно с учащимися решить линейное уравнение к задаче одним из способов.

ВЫСОТА 6000 м. ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ.

- Познакомимся с одним очень известным ученым, который жил в 3 веке до н.э. Линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми решениями называются Диофантовыми.

- Ребята, можно ли считать наше уравнение к задаче диофантовым?

Решим его. Выразите y через х.

- Сколько решений может быть у линейного уравнения с двумя переменными?

- Да. Но решения должны быть даже натуральными.

4x + 2y = 26

2y = 26 – 4x

y = (26 – 4x)/2

y = 13 – 2x

если х = 1, то y = 13 - 2· 1 = 11,

если х = 2, то y = 13 - 2· 2 = 9,

если х = 3, то y = 13 - 2· 3 = 7,

если х = 4, то y = 13 - 2· 4 = 5,

если х = 5, то y = 13 - 2· 5 = 3,

если х = 6, то y = 13 - 2· 6 = 1,

- Бесконечно много.

Познавательные: решение линейного уравнения с двумя переменными

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Регулятивные: выявление проблемных мест, осознание качества выполненной работы.

(7 мин)

  1. Самостоятельное решение задач

Цель: Выполнение самостоятельного решения задач на составление линейных уравнений с двумя переменными.

ВЕРШИНА ГОРЫ. Первый человек, который покорил Эверест был ЭДМУНД ХИЛЛАРИ 1953г.

- Чтобы убедиться, что вы достигли вершины, вам предстоит выполнить самостоятельно следующее упражнение. Сопоставьте условие математического предложения с видом уравнения и найдите среди них линейные с двумя переменными.

- Давайте проверим, вы на листочке отметьте верные связи знаком «+».

На доске заполняется таблица верных ответов.

Посчитайте количество правильных ответов и запишите на листочке.

Выполняют самостоятельно данное упражнение.

Познавательные: самостоятельное решение задач на соотнесение

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Регулятивные: выявление проблемных мест, осознание качества выполненной работы.

(5 мин)

  1. Выводы

Цель: проанализировать проделанную работу, оценить достижение поставленных целей.

- Что нового вы сегодня узнали?

- Ребята, давайте вспомним, какую цель мы ставили сегодня на уроке?

- Линейные уравнения с двумя переменными.

- Названия горы Эверест.

- Кто первым покорил эту гору

- Кто такой Диофант и диофантовы уравнения

Регулятивные: контроль, осознание качества и уровня усвоения темы.

Личностные: самооценка и адекватное реагирование.

(2 мин)

  1. Рефлексия

Цель: оценить свою деятельность на уроке, понять свои мысли и чувства в конце урока.

- Ребята, а сейчас оцените свою работу на уроке. На доске представлены уровни осознания вашей деятельности на уроке. Выберите ту позицию, на которой вы сейчас находитесь по данной теме.

- Я понимаю, что такое линейные уравнения с двумя переменными.

- Я знаю определение линейного уравнения с двумя переменными.

- Я умею находить линейные уравнения с двумя переменными.

Выбирают нужное словосочетание

Личностные: самооценка, определение уровня понимания темы.

(2 мин)

  1. Домашнее задание

Цель: Закрепить первичное представление о линейных уравнениях.

Записывают домашнее задание в дневниках

(1 мин)

Презентация "Линейные уравнения с двумя переменными"; 7 класс - К уроку - Математика, алгебра, геометрия

Пояснительная записка

Урок алгебры в 7 классе «Будем знакомы»- это урок знакомства с новым понятием линейным уравнением с двумя переменными.

Урок проводиться в нетрадиционной форме. На каждом этапе уроке учитель предлагает обратить внимание на то или иное понятие. Это повышает интерес к новому изучаемому материалу, даёт возможность ученику самостоятельно закрепить новые понятия, проверить себя после выполнения заданий.

Подготовительная работа. Вспомнить с учащимися стандартный вид линейного уравнения с одной переменной, свойства решения уравнений с одной переменной.

Тема урока: Линейные уравнения с двумя переменными.

Цель урока: Дать определение линейного уравнения с двумя переменными; выяснить, что значит решить уравнение с двумя переменными; рассмотреть свойства уравнений.

Ход урока.

На доске записаны уравнения. Предлагаю учащимся поделить эти уравнения на две группы. 2х=4; 0,3х-12=4; 2х=3у; 4х+2=у; 0,2х-4=5х; х+у=1.

2х=4; 0,2х-4=5х; 0,3х-12=4;

х+у=1; 4х+2=у; 2х=3у.

Предлагаю ребятам самим придумать примеры уравнений второго вида. После примеров пробуем дать определение линейного уравнения с двумя переменными.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+ву=с, где а,в,с- некоторые числа, х и у- переменные.

Предлагаю из предложенных уравнений выбрать те, которые подходят под определение уравнения с двумя переменными: 1)7-х=у; 2)5х-у=4; 3)2ху+5=х; 4)2х-0,4у+7=0; 5)х=ху+8; 6)у-4х+2у=7. Объяснить выбор.

Предлагаю подобрать для уравнения 2х+у=5 такие значения переменным, чтобы они обратили данное уравнение в верное равенство. Выясняем, что таких пар чисел можно подобрать много. Например: если х=1, то у=3

если х=2, то у=1

если х=0, то у=5

Но способом подбора находить пары чисел, которые являются решением данного уравнения не очень удобно.

Предлагаю выразить одну переменную через другую.

2х+у=5 1)у=5-2х или 2) . Проверим подобранные пары чисел, выполнив подстановку в уравнения 1) и 2). Убеждаемся в верности найденных решений.

Предлагаю установить порядок нахождения таких пар чисел, которые являются решением линейного уравнений с двумя переменными.

  • Выразить одну переменную через другую

  • Придать значение одой переменной

  • Вычислить значение другой переменной

Предлагаю самостоятельно найти решение линейных уравнений с двумя переменными: у=2х+4; 2х-у=5; 0,5х+2у=8. а)выразить у через х; б)выразить х через у.

Работая с уравнениями, мы пользуемся свойствами:

  • Переносим слагаемые из одной части в другую, изменив при этом знак на противоположный;

  • Обе части уравнения делим на одно и то же число, не равное нулю.

Предлагаю проверить себя: Найдите пары чисел, которые являются решением данных уравнений при х=0.

1)х-у=5; 20х+у=8; 3)у-6х=1.

Предлагаю найти пары чисел, которые являются решением данного уравнения

2х+у=5; Предлагаю пары чисел.

х

-5

-4

-3

-1

0

4

5

у

0

3

4

-3

-5

-3

0

В конце урока подвести итог.

Что же мы знаем?

  • Знаем уравнение линейного уравнения с двумя переменными

  • Умеем выражать одну переменную через другую

  • Умеем находить пары чисел, которые являются решением линейных уравнений с двумя переменными.

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: График линейного уравнения с двумя переменными

Саратовский институт повышения квалификации

и переподготовки работников образования

Кафедра математического образования

График линейного уравнения

с двумя переменными

Творческая работа

слушателя курсов повышения квалификации

по ДПОП «Школьное математическое образование: организационные,

содержательные и методические аспекты развития»

учителя математики МОУ «СОШ с. Брыковка

Духовницкого района Саратовской области»

Шабановой Татьяны Александровны

Саратов 2011

Модель урока математики.

Учебный план 5 часов в неделю

Класс 7

Тема: График линейного уравнения с двумя переменными.

УМК: алгебра 7 класс, под редакцией С.А. Теляковского

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Характеристика класса: в классе 5 обучающихся, из них учебный настрой, мотивация на учебную деятельность, интерес к предмету прослеживается у всех обучающихся.

Успеваемость и качество знаний  - 100%.

Цели урока: выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;

развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

обучающегося

I. Организационный этап.

1-2

Проверка готовности обучающихся к уроку (наличие учебных принадлежностей)

Обучающиеся проверяют свою готовность к уроку.

Записывают число в тетрадях.

II. Постановка цели

1

Сообщает цель урока

III. Проверка домашнего задания

1-2

Проверка домашнего задания, используя  слайды презентации.

Сообщают о выполнении домашнего задания. Проверяют правильность его выполнения.

IV. Выполнение упражнений

20

Демонстрирует слайды с заданиями, задает вопросы. Оказывает помощь при необходимости. Оценивает качество и правильность выполнения решения. Следит за речью обучающихся.

Выполняют решение на доске с подробным объяснением. Записывают в тетрадь, отвечают на вопросы учителя.

V. Контроль сформированности умений и навыков

10-15

Инструктаж по выполнению работы.

С помощью мультимедийного проектора осуществляет проверку.

Выполняют задания самостоятельной работы.

Выполняют проверку с экрана.

VI. Домашнее задание

1-2

Сообщает домашнее задание. Отвечает на вопросы обучающихся.

Изучают содержание домашнего задания, задают вопросы по его выполнению. Записывают его в дневники.

VII. Подведение итогов урока

2-3

Предлагает сделать анализ своей работы на уроке. Задает вопросы.

Обсуждают свою работу на уроке, высказывают свое мнение о своих достижениях на уроке.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Я предлагаю всем улыбнуться друг другу, чтобы наше настроение на уроке было отличным. Садитесь. Откройте тетради и запишите число и классную работу.

  1. Постановка цели урока.

      Сегодня на уроке мы будем строить графики линейного уравнения с двумя переменными,  

      решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные.

      Постарайтесь быть настойчивыми и целеустремленными при выполнении заданий.

  1. Проверка домашнего задания.

Разбор нерешенных заданий (если они имеются).

1045(б,в) точки В и С не принадлежат графику уравнения.

1048 (б,д,е) (слайд 2, 3,4)

  1. Выполнение упражнений.

Устные упражнения:

(слайд 5)

1) Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

А) 3х – у = 14

Б) 5у + х² = 16

В) 7ху – 5у = 12

Г) 5х + 2у = 16

Ответ: а, г.

Дополнительный вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Ответ: ах + ву + с = 0

(слайд6 )

2) Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения  2х + 5у = 12

А(-1; -2),   В(2; 1),   С(4; -4),   D(11; -2).

Ответ: D(11; -2).

Дополнительный вопрос: Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Ответ: прямая.

(слайд7)

3) Найдите абсциссу точки Р(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.

Ответ: х = 1.

Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Работа у доски и в тетрадях.

1) Постройте график функции 3х + у – 7 = 0.

(1 обучающийся работает у доски, остальные в тетрадях.)

Ответ обучающегося: выясним, что представляет собой график данного уравнения. Выразим переменную у через х:     у = - 3х + 7. Формулой  у = - 3х + 7 задается  линейная функция, графиком которой  является прямая. Так как уравнения  3х + у – 7 = 0 и

у = - 3х + 7 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х + у – 7 = 0. прямая определяется двумя точками. Найдем координаты двух точек прямой: если х = 0, то у = 7; если х = 2, то у = 1. Отметим точки (0;7) и (2;1) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая  и есть график функции 3х + у – 7 = 0.

   

      2) Постройте график функции 2х – 5у + 1 = 0.

      Ответ обучающегося аналогичен предыдущему.

      3) Найдите значение коэффициентов а и с  в уравнении  ах – 3у +с = 0, если известно, что

      каждая из пар чисел (-3;0) и (0;2) является решением уравнения.

      (1 обучающийся работает у доски, остальные в тетрадях.)

      Ответ обучающегося: Если пары чисел являются решением уравнения, то они обращают  

      это уравнение в  верное равенство. Следовательно   а(-3) - 3·0 + с = 0   и  а·0 - 3·2 + с = 0

      решим данные     уравнения

                                                                   -3а + с =0                 -6 + с = 0

                                                                                                       с = 6          

                                                                  - 3 а + 6 = 0

                                                                      а = 2                          Ответ: а = 2, с = 6.

 

    4) Решение задачи с помощью математической модели.

Иванов и Петров посадили на своих садовых участках яблони, причем Петров посадил яблонь в 2,5 раза больше, чем Иванов. На следующий год они увеличили число яблонь (подсадили новые саженцы), причем у Иванова стало яблонь в 3 раза больше, чем было, а у Петрова в 2 раза больше, чем было. В итоге у них вместе стало 16 яблонь. Сколько яблонь посадили Иванов и Петров в первый год?

Решение.

(задачу решает у доски обучающийся с  необходимыми комментариями учителя)
Первый этап. Составление математической модели. Пусть х — число яблонь, посаженных в первый год Ивановым, а у — число яблонь, посаженных в первый год Петровым. По условию задачи у = 2,5х.

Здесь целесообразно умножить обе части уравнения на 2, получим: 2у = 5х. Это уравнение перепишем в виде:
5х-2у = 0. (1)
Далее, на второй год Иванов увеличил число саженцев на своем участке в 3 раза и, значит, у него стало Зx яблонь. Петров увеличил число саженцев на своем участке в 2 раза, т. е. у него стало 2у яблонь. По условию у обоих в сумме стало 16 яблонь, т. е. Зх + 2у= 16.

 Перепишем это уравнение в виде
3x + 2у - 16 = 0. (2)
Математическая модель задачи готова, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными х и у — из уравнений (1) и (2). Обычно в таких случаях уравнения записывают одно под другим и используют специальный символ — фигурную скобку:


Второй этап. Работа с составленной моделью. Интересующая нас пара чисел (х; у) должна удовлетворять и уравнению (1), и уравнению (2), т. е. интересующая нас точка (х; у) должна лежать как на прямой (1), так и на прямой (2).  Для этого построим прямую (1), затем прямую (2) и найдем точку пересечения этих прямых.

(слайд 8)

1) строим график уравнения 5х - 2у = 0. Если х = 0, то у = 0; если х = 2, то у = 5. Проведем через точки (0; 0) и (2; 5) прямую I.

2) строим график уравнения Зx + 2у - 16 = 0. Если х = 0, то у = 8; если х = 2, то у = 5. Проведем через точки (0; 8) и (2; 5) прямую II.
3) прямые 1 и 2 пересекаются в точке (2; 5), т. е. х = 2, у = 5.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Спрашивается, сколько яблонь посадили в первый год Иванов и Петров, т. е. чему равны х и у?    

Ответ: в первый год Иванов посадил 2 яблони, а Петров — 5 яблонь.
 

  1. Самостоятельная работа.

(с последующей проверкой слайд 9, проверка 10-14  )

Вариант 1.

1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у - 1 =0?

2. Постройте график функции 2х + у = 4.

3. Найдите точку пересечения двух прямых х – у =1   и х + 3у = 9.

Вариант 2.

  1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0?
  2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.
  3. Найдите точку пересечения двух прямых х – 2у = 6   и 3х + 2у = -6.
  1. Домашнее задание.

№1049 (а,б) построить графики уравнения аналогично заданиям на уроке.

№ 1051 (для решения задания нужно выразить переменную у через х и найти ее значение.)

Решить задачу, составив математическую модель, выделив три этапа.

Разность двух чисел равна 3, а уменьшаемое больше вычитаемого в 4 раза. Найдите эти числа.

  1. Подведение итогов урока.

Ребята, я предлагаю вам сделать анализ своей работы на уроке. Для этого ответьте на вопросы:

Какую цель мы ставили для себя в начале урока?

Достигли ли вы этой цели?

Какие трудности возникали на уроке?

Оцените работу друг друга и свою.

Спасибо за урок! До свидания.

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Конспект урока по алгебре 7 класс "Линейное уравнение с двумя переменными"

МБОУ Правдовская школа

учитель математики

Святогор Наталья Николаевна.

Конспект урока по алгебре в 7-м классе по теме:

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Цели урока :

 Образовательные - Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.   Выяснить, что значит решить линейное уравнение с двумя переменными.

 Развивающие - развивать навыки мыслительной деятельности учащихся способствовать развитию познавательной активности, логическому мышлению                            Воспитательные - воспитание интереса к предмету

Тип урока : изучение нового материала

Планируемые результаты : знают определение линейного уравнения с двумя переменными, умеют выражать одну переменную через другую, находить пары решений

Оборудование : учебник, мультимедийная доска, карточки с заданиями.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Ручки, книги и тетрадки

На парте лежат в порядке.

Прозвенел уже звонок Начинаем наш урок.

2.Сообщение темы и цели урока.

Предлагаю учащимся назвать тему и определить цель урока.

Слайд 1 На доске записаны два уравнения : 2х = 5, Зх +5у = 7

Вопросы:

-Как называются выражения записанные на доске? (предполагаемый ответ: уравнения).

 -Какое из двух уравнений вы изучали? Как оно называется? (предполагаемый ответ: линейное уравнение с одной переменной). Чем отличается второе уравнение от первого.

Слайд 2 Попробуйте назвать тему   урока ( предполагаемый ответ: линейное уравнение с двумя переменными).        

Слайд 3 Попробуйте назвать цель  урока.

3.Актуализация опорных знаний.

Для изучения новой темы нам необходимо повторить понятия пройденного

материала

Слайд 5

Письменное задание: Продолжите фразу :

  1. Линейным уравнением с одной переменной называется ...
  2.  Решить уравнение это значит найти ...
  3. Корнем уравнения называется...

Слайд 6. Проверка выполненного задания

  1.  Изучение нового материала.

Слайд7. Задание на доске:

Из данных выражений выбрать и записать в столбик линейные уравнения с одной переменной 2х=4, Зх-4=5х, 4х-2=у, 2х=3у, Зв-24, Зх-12=4, х2 -у=5, х+у=1, ху+2=1, 2а+7

Предлагаю ответить на вопрос: Как называются выражения записанные во 2 и 3 столбиках?

Предлагаю учащимся дать определение уравнения с двумя переменными и

линейного уравнения с двумя переменными.

Слайд 8. Даю определение уравнения с двумя переменными и линейного уравнения с двумя переменными.

Устная работа

Задание 1: Придумайте линейное уравнение с двумя переменными.

Слайд 9.

Задание 2. Проверь себя

Из данных уравнений назовите линейные уравнения с двумя переменными.

1)7-х=у; 2)5х-у=4; 3)2ху+5=х;4)2х-0,4у+7=6; 5)х=ху+8; 6)у- 4х+2у=7 Слайд 10 Дать определение решения уравнения

Слайд 11. Метод подбора. Предлагаю учащимся для уравнения 2х+у=5 подобрать пару чисел, которая является решением уравнения. Предлагаю свое решение. Обращаю внимание на количество решений.

Слайд 12. Показываю как выразить одну переменную через другую.        

Слайд 13. Индивидуальная работа .Задание на карточке:        

1.Заполнить таблицу:

Уравнение

У через X

X через У

у - 2х = 4

5х+у = 7

Слайд 14. Проверка задания.

Слайд15. Физкультминутка

Слайд 16.

1.Предлагаю составить алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными х+4у = 7 (Работа у доски)        

2.Пользуясь алгоритмом, выразите из данного уравнения переменную у через х и найдите одно решение уравнения у - 5х = 2 7 (Работа у доски)

3.Выполнить № 1028 (Работа с учебником)

Резерв задание на карточке.        и        J

5.Подведение итогов урока. Рефлексия «Лестница успеха»

Слайд 18.

Знаем определение линейного уравнения с двумя переменными

Умеем выражать одну переменную через другую

Умеем находить пары решений

   6.Домашнее задание. (3 уровня сложности)    Слайд 17.

1 уровень п.40, с199, №1025(а,б), №1030

2 уровень п.40, с199, №1025(а,б), №1030, №1032(а)

3 уровень п.40, с199, №1030, 1032(а), придумать уравнение и найти две пары решений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *