Нормы оценок в начальной школе по математике

Нормы оценок в начальной школе

МАТЕМАТИКА ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ

Работа, состоящая из примеров:

«5» — без ошибок.

«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» — 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и «2» — 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач:

«5» — без ошибок.

«4» — 1-2 негрубых ошибки.

«3» — 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.

«2» — 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа:

«5» — без ошибок.

«4» — 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» — 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» — 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

«5» — без ошибок.

«4» -1-2 ошибки.

«3» — 3-4 ошибки.

Грубые ошибки:

1 . Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия)

4. Не решенная до конца задача или пример.

5. Невыполненное задание.

Негрубые ошибки:

1 . Нерациональный прием вычислений.

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3. Неверно сформулированный ответ задачи.

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5. Недоведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».

Контрольная работа:

а) задания должны быть одного уровня для всего класса;

б) задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»; обязательно разобрать их решение при выполнении работы над ошибками;

в) за входную работу оценка «2» в журнал не ставится;

г) оценка не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;

д) неаккуратное исправление — недочет (2 недочета = 1 ошибка).

Комбинированная работа (1 задача, примеры и задание другого вида)

Оценка «5» ставится:

Оценка «4» ставится:

Оценка «3» ставится:

ных заданий или

Оценка «2» ставится:

• допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или

• при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Комбинированная работа (2 задачи и примеры)

Оценка «5» ставится:

Оценка «4» ставится:

-допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится:

Оценка «2» ставится:

• допущены ошибки в ходе решения 2-ух задач или

• допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или

• допущено в решении Математический диктант Оценка «5» ставится:

• вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка «4» ставится:

Оценка «3» ставится:

не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка «2» ставится:

Тест

Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий Оценка «4» ставится за 80% правильно выполненных заданий Оценка «3» ставится за 60% правильно выполненных заданий Оценка «2» ставится, если правильно выполнено менее 50% заданий

Статья на тему: Математические ошибки

Психологический анализ математических ошибок.

Психологический анализ математических ошибок школьников ставит своей целью вскрыть природу  и объяснить причины появления той или иной ошибки. Своей задачей вижу: учесть природу и причину появления ошибок, указать пути их предупреждения и искоренения. Осуществляя  психологический и дидактический анализ математических ошибок, выясняю, какие причины и условия обеспечивают правильное выполнение учащимися заданий, какие причины и факторы вызывают ошибочное выполнение заданий. Ошибочное действие учащегося может произойти в двух случаях: когда у учащегося актуализируется  верная цепь ассоциаций, но актуализируется не полностью, отсутствует какое-то звено; когда у учащегося актуализируется ошибочная ассоциация.

В первом случае нужно проверить состав и прочность всех звеньев правильной цепи ассоциаций, во втором – обнаружить ошибочную ассоциацию, актуализировавшуюся в мышлении ученика, выяснить природу и причину появления ошибки, указав пути ее устранения и замены правильной ассоциацией.

При анализе математических ошибок и поиске их предупреждения, устранения следует учитывать ряд психологических закономерностей. Чтобы облегчить учащимся актуализацию  нужных знаний ,предупредить ошибки рекомендую предварять решение более сложных задач выполнением более простых, входящих как основа в более сложные. Допущенная учеником ошибка обладает известной устойчивостью и с большим трудом изживается при дальнейшем обучении. В связи с этим важно своевременно анализировать самостоятельные и контрольные работы, вскрывать причины возникновения ошибок, организовывать и проводить работу по их устранению. Продуманная методика изложения материала, правильный подбор упражнений- это тоже работа по предупреждению ошибок.

Утомление, нервозность, ослабление внимания, памяти, мышления ,поспешность в работе –это серьезные источники ошибок, поэтому учителю необходимо обеспечить мотивацию изучения учебного материала, совершенствовать формы  и методы организации обучения.

Приведу типичные ошибки , которые допускают учащиеся, и анализ их возникновения.

Ошибки в вычислениях.

1.При выполнении действий с натуральными числами являются ошибки такого характера:  

• Пропуск в частном нуля
• Неправильное умножение двух множителей, в середине которых были нули.

Ошибки такого рода чаще всего возникают из-за ослабления внимания при вычислениях

2.При  записи чисел в виде неправильной дроби ученики допускают ошибки:

• Числитель умножают на целое число
• К произведению знаменателя на целое число забывают прибавить числитель
• Умножают знаменатель на числитель и прибавляют целое число

 Основной причиной ошибок подобного характера является несформированность навыка выражать целое число в тех или иных долях единицы

3. Ошибки возникают при сравнении обыкновенных дробей  ()

Эта ошибка связана с непониманием того, что при постоянном числителе с увеличением знаменателя происходит не увеличение, а уменьшение числа

4.При сложении и вычитании дробей

• Учащиеся складывают (вычитают) отдельно числители  и знаменатели

 5. Наибольшее количество ошибок допускается при выполнении действий с положительными и отрицательными числами. Ошибки такого рода появляются послеизучения умножения положительных и отрицательных чисел. Происходит интерференция изученных правил умножения на сложение. Выполняя несколько операций, связанных со знаками действий, снимание ученика рассеивается.

Делая вывод, необходимо отметить, что проблема обеспечения в процессе обучения прочности математических знаний , умений и навыков актуальна и важна. Основой для продуктивного запоминания учебного материала, развития памяти становятся сформулированные приемы умственной деятельности. Немаловажную роль играют форма, трудность, объем учебного материала, значимость и осмысленность.

Некоторые приемы предупреждения ошибок школьников по математике в 5–6-х классах, вызванных ассоциациями

Предупреждать ошибки намного сложнее, чем учить учащихся решать сложные задачи.

Ошибки учащихся можно разделить на:

• вычислительные,
• алгебраические,
• геометрические и т.д.

Хочу обратить ваше внимание на ошибки учащихся 5 – 6-х классов, которые они совершают, применяя ранее изученный алгоритм на новые понятия и задания, то есть ошибки вызванные ассоциацией. Как же методически предупредить эти ошибки? Основа этого – знания, полученные учащимися в начальной школе. На первых уроках математики в 5х классах мы говорим про натуральные числа: понятие натурального числа, с помощью каких знаков они записываются, как называется запись.

      Натуральные числа      –      запись с помощью 10 цифр    –   десятичная запись

• Бесконечно много.           – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.          – разряды и классы.
• Самое маленькое – 1.
• Самого большого нет.

Одной из ошибок являются пропуски нулей в числах. Для того чтобы предотвратить эту ошибку, учащиеся работают с таблицей классов и разрядов, при этом важны следующие задания:

• Прочитайте числа, предварительно разбив их на классы, что означает 0 в записи каждого числа?
• Напишите число в котором:
• 8 сотен 0 десятков 5 единиц.
• 7 единиц 9 тысяч 5 сотен 3 десятка.
• 6 тысяч 5 единиц 0 десятков 0 сотен.
• Запишите цифрами числа:
• Двести семьдесят пять.
• Одна тысяча сто.
• Два миллиона двести пятьдесят тысяч один.
• Замените каждое число суммой разрядных слагаемых:

875, 1045, 7187, 935 675.

Важны и интересны задания на нахождения следующего числа, предыдущего, записи чисел в порядке убывания и возрастания.
Например: назовите число, следующее за числом 999; какое число предшествует числу 1000; поставьте числа 15, 5, 77, 11, 99, 1 в порядке возрастания.

В этот период мы начинаем готовить учащихся к решению комбинаторных задач. Это пропедевтика курса статистики и теории вероятности, вводимого в учебный процесс, начиная с 7 класса.

Комбинаторная задача 5-го класса может иметь вид:

• Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 5 и 7. Найдите сумму этих чисел.

В этой задаче мы находим сумму чисел, а для этого важно с учащимися повторить компоненты сложения, которые они знают с начальной школы. Учащимся можно задать следующие вопросы:

• Как найти неизвестное слагаемое?
• Может ли сумма натуральных чисел быть меньше одного из слагаемых?
• Может ли сумма двух слагаемых быть равна одному из них?

В дальнейшем при решении уравнений, упрощении выражений надо обязательно помнить компоненты умножения, деления, вычитания, сложения. Например, при упрощении выражений у учащихся возникают ошибки в таких примерах: 4х + х, 5у – у, 2х + 0, 3у – 0.  Чтобы избежать этих ошибок, распишем более подробно выражение:
4х + х = х + х + х + х + х = 5х или 4х + х = 4х + 1х = 5х.
При решении уравнений, таких как 4х = 16, 5у = 20 учащиеся не знают, как найти значение переменной. Вспомним правило нахождение неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

х = 16 : 4, х = 4;  у = 20 : 5, у = 4.

В следующем уравнении используем правила нахождения неизвестного делимого, а затем неизвестного множителя:

8х : 5 = 16,
8х = 16 * 5,
8х = 80,
х = 80 : 8,
х = 10.

Часто ошибки в старших классах бывают и на порядок действий в выражениях без скобок  и со скобками. Здесь необходимо ввести задания:

• Проставь порядок действий в примере.
• Какое действие будешь делать первым: сложение или умножение, деление или вычитание в примерах без скобок и со скобками?

Например, поставьте порядок действий и вычислите: 52998 : (37 + 29), 10260 : 36 + 164.

Подводя итоги ГИА и ЕГЭ, учителя увидели, что старшеклассники практически не умеют считать, особенно устно.
Для того что бы у учащихся возникали правильные ассоциации необходимо вводить устный счёт на каждом уроке математики с 5 по 11 класс.

В устный счёт могут быть включены такие задания как: вычисли, реши по цепочке, заполни таблицу, реши задачу устно, назвав только ответ.

Например:

• Вычисли устно:

270 : 3          1224 : 12          300 * 6
350 : 5          2814 : 14          603 * 2
640 : 8          3618 : 6            108 * 5
930 : 3          500 : 5              801 * 6

• Может ли сумма двух чисел равняться разности этих чисел?
• Может ли произведение двух чисел равняться частному этих чисел?
• В математическом кружке 10 человек. Из всего состава кружка надо выбрать старосту и одного заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

В 5 классе даются понятия: отрезка, длины отрезка, треугольника, луча, прямой, плоскости – это пропедевтика геометрического материала.

Для предотвращения ошибок учащийся должен чётко знать:

• Отрезок – имеет начало и конец.
• Луч – имеет начало и не имеет конца.
• Прямая – не имеет ни начала, ни конца.
• Через две точки можно провести единственную прямую.

Для треугольника, четырёхугольника, многоугольника важно чётко дать понятия: сторон, вершин, периметра и площади. Важно чётко показать соотношение между единицами длины, площади, объёмов.

1

см

=

10

мм

;

1

см2

=

100

мм2

;

1

см3

=

1000

мм3

дм

см

дм2

см2

дм3

см3

м

дм

м2

дм2

м3

дм3

Далее даём обозначения:

• Кило – тысяча (километр – тысяча метров).
• Гекто – сто (один гектар равен тысячи ар).
• Деци – одна десятая (один дециметр равен одной десятой метра).
• Санти – одна сотая (один сантиметр равен одной сотой метра).
• Милли – одна тысячная (один миллиметр равен одной тысячной метра).

Предотвращая ошибку при сложении длин, переводим всё к одной наименьшей единице.

Например, вычислите:

3см 2мм + 4см + 1дм 5см 3мм = 32мм + 40мм + 153мм = 225мм = 2дм 2см 5мм.

Это необходимо в дальнейшем при решении задач по физике, алгебре, геометрии.
В 5 классе мы вводим понятие шкалы, координат, которое в дальнейшем учащиеся используют практически (градусник, линейка, весы и т.д.).
Изучив, обобщив понятия сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, мы вводим свойства данных действий:

• переместительное,
• сочетательное,
• распределительное свойство умножение относительно сложения и вычитания,
• свойства нуля и единицы,
• свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.

Данные свойства необходимо использовать для предотвращения ошибок при решении примеров и упрощении выражений.

• Вычислите, используя свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа:

5 – (2 + 1) = 5 – 2 – 1 = 2,
(5 + 2) – 1 = 5 + 2 – 1 = 6.

• Прочитайте и упростите, используя компоненты и свойства действий:

(а – в) + 5          3 – (х + 5)           3у + у
(у + 2) – 4         (а – 8) + (с – 5)    5а – а

Введение буквенной записи свойств сложения и вычитания готовит учащихся к восприятию алгебраических выражений, предупреждает ошибки учащихся, связанные с ассоциациями. Введение квадрата и куба числа, степени числа в 5 – 6-х классах, подводит к определению этих понятий в алгебре 7-го класса.

В 5-м классе вводится понятие десятичные дроби, используя понятия о разрядах и классах, сравнение десятичных дробей по разрядам.

При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» можно использовать правила сложения и вычитания натуральных чисел, здесь ассоциации только помогут учащимся.

Натуральные числа                   Десятичные дроби

745 – 326                                       74,5 – 3,26

Подписываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы одинаковые разряды чисел находились друг под другом.

Выполняем вычитание по разрядам, начиная с единиц низшего разряда, запятая под запятой.

Аналогично, выполняем сложение натуральных и десятичных дробей.

Сложение дробей              Вычитание дробей

2, 34 + 7,82                               8,07 – 5,02
27,24 + 1,1                                35,2 – 2,47
5,5 + 12,27                                18,5 – 0,243
0,85 + 1,345                              0,27 – 0,033

Математика в 5 – 6-х классах является базовой для дальнейшего изучения алгебры, геометрии и других предметов в старших классах. Буквально в каждой теме и 5-го и 6-го класса можно найти возможность для предупреждения будущих ошибок школьников, вызванных ассоциациями. Поэтому важна результативность работы учителя по предупреждению ошибок, вызванных ассоциациями. Она зависит от умения учителя видеть:

• возможности развития учебных навыков учащихся,
• работу над характерными ошибками учащихся при выполнении самостоятельных и контрольных работ,
• перспективы преемственности в обучении учащихся начальной школы и средней.

Причины вычислительных ошибок младших школьников

Библиографическое описание:

Смородинова Л. В. Причины вычислительных ошибок младших школьников // Молодой ученый. — 2016. — №5.6. — С. 93-94. — URL https://moluch.ru/archive/109/27017/ (дата обращения: 15.01.2020).



В статье рассматриваются различные аспекты возникновения вычислительных ошибок младших школьников. Перечислены типы вычислительных ошибок, приведены возможные пути устранения вычислительных ошибок.

Ключевые слова: вычислительные ошибки, содержание ошибок, причины ошибок.

При формировании способов вычислений у младших школьников часто возникают типичные ошибки, поскольку процесс формирования является сложным и длительным. Под типичной вычислительной ошибкой в литературе понимают полученный несколькими учениками результат вычислений, неадекватный объективному (А.К. Артемов, П.Я. Шеварев). Успех обучения зависит от своевременного предупреждения таких ошибок [2]. Это возможно лишь в случае выявления их причин возникновения.

Различные аспекты причин ошибок, допускаемых школьниками, были исследованы в диссертациях Г. А. Асанова, Д.И. Икрамова, И.М. Кирилецкого [4], А.Г. Муханова, В.Г. Прочухаева, Д.А. Скрыпника, А.Ф. Сычикова и др. В этих работах перечислены типы допускаемых ошибок [1]. Приведено большое количество примеров ошибочных рассуждений и связанных с ними неверных решений [2].

Достаточно подробно исследованы отклонения действий учащихся от верных.

В то же время, можно констатировать, что в приведенных источниках предлагается анализ ошибок, проведенный с позиций их содержания. Однако он не гарантирует исчезновения типичных ошибок при дальнейшей работе [3].

Многие исследователи единодушны в том, что чаще всего причина появления ошибки имеет методический характер. Для анализа причин появления типичных ошибок в процессе вычислений воспользуемся методикой, разработанной А.К. Артемовым.

Будем различать содержание ошибки и причину ее возникновения. Содержание ошибки составляет то, что объективно неверно, неадекватно выполнено в действиях учащихся. Причиной ошибки называется некоторое обстоятельство (или их совокупность), повлекшие выполнение неадекватного действия. Например, если учащийся выполняет сложение чисел следующим образом: 54 + 3 = 84, то содержание ошибки составляет нарушение алгоритма сложения двузначного и однозначного чисел (вместо прибавления второго слагаемого к единицам первого слагаемого ученик прибавляет второе слагаемое к десяткам первого слагаемого). Причина ошибки остается пока неясной.

Методика выявления причин ошибок, предложенная названными авторами, предусматривает сопоставление двух ситуаций: той, в которой ученик допустил ошибку, и той, в которой он выполнил верное действие. В качестве последней может быть взят процесс объективно выполненного действия. Эти ситуации должны быть сходны (или различаться) по одному существенному компоненту. При сопоставлении ситуаций сначала устанавливается, какие условия необходимы и достаточны для верно выполненного действия. Затем путем анализа условий обучения выявляются обстоятельства, благоприятствующие зарождению ошибки. Для приведенного примера процесс объективно верного выполнения сложения будет таким: 54+3=(50+4)+3=50+(4+3)=50+7=57. При сопоставлении ошибочно и верно выполненных действий возникают следующие предположения:

− Ученик не заменил двузначное число суммой разрядных слагаемых (причиной этого может служить неполная ориентировочная основа действия сложения двузначного и однозначного чисел).

− Ученик не включил в обобщенную ориентировочную основу действия существенный для сложения признак «можно складывать только величины, измеренные в одних мерках».

Оба предположения указывают на то, что у ученика, совершившего ошибку, сформирована неполная частная ориентировочная основа действия сложения двузначного и однозначного чисел. В этом заключается ближайшая причина возникновения ошибки.

Сформированная неполная частная ориентировочная основа действия может быть причиной слишком узких и слишком широких обобщений. Поясним это утверждение.

Ориентировочная основа действия – это набор ориентиров, необходимый и достаточный для верного выполнения действия или распознавания понятия. Если хотя бы один из ориентиров отсутствует в ООД, действие становится другим и ведет к неверному результату. Если ученик не достраивает самостоятельно сформированную ООД, то будем говорить, что в этом случае ученик владеет слишком широкой ООД.

Сформированная неполная ориентировочная основа действия, в свою очередь, является следствием неверного методического подхода к обучению, рассогласованности методики обучения с закономерностями процесса усвоения знаний и умений. В частности, возможно, что неполнота ориентировочная основа действия, сформированной у детей, обусловлена игнорированием закономерности получения обобщений (Н.Ф.Талызина): «Обобщение идет только по тем признакам, которые включены в ориентировочную основу действия, направленного на анализ изучаемого объекта». Это означает, что методические ошибки являются отдаленными причинами возникновения массовых ошибок [4] .

Таким образом, для предупреждения появления ошибок необходимо не только выявить их содержание, но и определить ближайшие и отдаленные причины возникновения. Результатом этого анализа может быт разработка специальных упражнений с учетом психологических закономерностей процесса усвоения знаний и умений. [6]

Литература:

1. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1967. 191 с.
2. Далингер В.А. Начала математического анализа. Типичные ошибки, их причины и пути их предупреждения. Омск: ООО «Издатель-полиграфист», 2002. 158 с.
3. Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Математические олимпиады в современных условиях. Самарский научный вестник. 2013. № 3 (4). С. 61-63.
4. Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Причины вычислительных ошибок младших школьников и пути их предупреждения. Педагогика городского пространства: теория, методология, практика. Сборник трудов по материалам Всероссийской научно-практической конференции. Самара, 2015. С. 284-288
5. Кочетова Н.Г., Севенюк С.А., Лысогорова Л.В. Юбилею факультета начального образования Поволжской государственной социально-гуманитарной академии посвящается//Поволжский педагогический вестник. 2014. № 4 (5). С. 5-7.
6. Лысогорова Л.В. Педагогические условия развития математических способностей младших школьников. Сибирский педагогический журнал. 2007. № 9. С. 228-233

Основные термины (генерируются автоматически): ошибка, однозначное число, ориентировочная основа действия, содержание ошибки, ученик, отдаленная причина возникновения, выполненное действие, причина ошибки, действие сложения, действие.

Предупреждение математических ошибок учащихся

Предупреждение математических ошибок у учащихся

Наличие ошибок, которые допускают учащиеся во время изучения теоретического материала и решения задач, объясняется прежде всего поверхностным теоретическим обоснованием учебного материала, недостаточным вниманием учащихся к глубокому осмыслению свойств математических действий.

Учащиеся ошибаются еще и потому, что математика предполагает четкости определений, последовательности мышления, правильность выводов. А ученики хотят объять весь материал лишь памятью. Поэтому надо уменьшить использование таких форм работы на уроке, когда знания передаются в готовом виде. Необходимо, чтобы материал изучался во время напряженной умственной деятельности.

Важные факторы предупреждения ошибкам: формирование навыков самостоятельной учебной деятельности учащихся, усвоение методов, способов и умений пользоваться этими навыками в процессе решения разных типов математических задач.

Причиной ученических ошибок часто является поспешное формирование навыков тождественных преобразований, использование математических алгоритмов.

Учебный процесс надо организовать так, чтобы на уроке тот или иной вопрос сначала решался эвристическим методом, а потом алгоритмическим. Спешить использовать тот или иной алгоритм не надо. Лучше, чтобы алгоритм не запоминался, а формировался во время решения системы подобных задач.

Одним из способов предупреждения ученическим ошибкам есть формирования правильного представления о математическом языке.

Методика предупреждения ученическим ошибкам в значительной мере зависит от понимания внутренних связей между математическими понятиями. Такими связями могут быть взаимно обратные операции. Математика, как каждый другой предмет, пронизана взаимно обратными связями.

Изучения психологов показывают, что навыки, выработанные во время изучения одной темы, могут мешать формированию других понятий.

Одним из важных путей предупреждения ошибок является умение учащихся пользоваться аналогией и сравнением. Аналогию, как логический метод научного познания широко используют в науке, но не меньше ее используют и учителя в процессе преподавания математики.

В процессе учебы аналогия играет двойную роль. В одном случае она помогает лучше и легче усвоить программный материал, усилить его запоминание, привести количество запоминаемых математических утверждений и формул к минимуму и тем самым предупредить много ошибок. Например, если во время изучения действий над десятичными дробями учитель напоминает, что эти действия аналогичны действиям с натуральными числами, то учащиеся быстрее и лучше усваивают материал десятичных дробей. Очень полезно использовать аналогию для выработки у учащихся навыков решения текстовых задач. Наблюдения показывают, что если задачу с дробными числами или с переменными заменить натуральными числами, то учащиеся легко ее решат. В других случаях аналогия – причина многих ошибок, которые негативно действуют на знания учащихся.

Конечно, количество ошибок уменьшается, если ученики используют прием самоконтроля. Педагогические наблюдения показывают, что самым распространенным способом проверки правильности решения задач среди учащихся является сравнение найденного ответа с тем, который в учебнике. Тут нет ничего особенного. Но если учащийся знает только такой способ проверки, то это плохо. На практике приходиться иметь дело в основном с задачами, которые ответов не имеют. Поэтому ученики должны уметь не только решать задачи, но и проверять верность их выполнения.

В одних случаях проверяют, удовлетворяет ли решение условию задачи. Понятно, что такую проверку нужно делать по условию задачи, т.к. ошибка могла быть допущена при составлении уравнения. Иногда действенным способом проверки есть другой вариант решения задачи.

Время от времени учащимся необходимо давать знания на проверку правильности решения уравнений на тождественные преобразования. Их можно выполнить таким способом:

а) использование обратных операций. Если, например, задание состоит в том, чтобы произведение двух двучленов представить в виде многочлена стандартного вида, то обратная операция состоит в разложении найденного многочлена стандартного вида на множители.

б) подстановку доступных числовых значений букв в начальный и конечный результат (если найдены числовые значения выражений будет одинаковым, то упражнение решено верно).

Одним из важных шагов предупреждения ученических ошибок является анализ ошибок при решении упражнений и задач.