22Внешние и внутренние силы. Главный вектор, момент. Работа

Внешние силы — это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом.

Внутренние силы — это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. И происходит это потому, что поле и носитель инерции физвакуум свободно проникают внутрь любого тела.

В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы.

Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно. Так, например, при рассмотрении

PRIMER движения системы, состоящей из земли и ее спутника луны, силы взаимодействия между этими телами будут внутренними силами для этой системы, а силы притяжения солнца, остальных планет, их спутников и всех звезд будут внешними силами по отношению к указанной системе. Но если изменить состав системы и рассматривать движение солнца и всех планет как движениеодной общей системы, то внешн. силами будут только силы притяжений, оказываемых

Если нагруженное тело находится в равновесии, то внутренние силы равны по значению внешним силам и противоположны им по направлению. Очевидно, что они препятствуют развитию деформации.Работа внутренних сил (U), с учетом их направления по отношению к деформации, всегда является отрицательной.

Работа внешних сил равна взятой с обратным знаком работе внутренних сил:

.

Пусть элемент стержня длиной испытывает растяжение (рис. 15.3, а).

Действие отброшенных частей стержня на рассматриваемый элемент заменим продольными силами N. Эти усилия показаны на рисунке штриховыми линиями. По отношению к элементу они являются как бы внешними. Вызываемое ими удлинение элемента равно: 

.

 Действие рассматриваемого элемента на отброшенные части показано на рисунке сплошными линиями. Элементарная работа внутренних продольных сил, постепенно увеличивающихся, и противодействующих развитию удлинения, согласно теореме Клапейрона, выразится формулой: .

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА ВНУТРЕННИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ () ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ (РИС. 15.3, Б)

При чистом сдвиге касательные напряжения равномерно распределены по всему сечению и определяются по формуле: .

Абсолютный сдвиг правого сечения элемента по отношению к левому сечению, с учетом закона Гука, равен: 

,

тогда .

При поперечном изгибе касательные напряжения распределены по сечению неравномерно. В этом случае выражение для элементарной работы внутренних перерезывающих сил может быть представлено в виде: , где k – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения стержня. Например, для прямоугольного поперечного сечения .

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ

Поворот правого сечения элемента по отношению к левому сечению, происходящий под действием внешних по отношению к нему крутящих моментов (

), показанных (см. рис. 15.3, в) штриховыми линиями, равен: .

Тогда работа внутренних крутящих моментов (они на рисунке не показаны) на этом угле поворота определяется по формуле: .

Пусть теперь элемент стержня испытывает изгиб. И пусть его правое поперечное сечение повернется на угол поворота по отношению к левому сечению (см. рис. 15.3, г).

Тогда внутренние изгибающие моменты, показанные (см. рис. 15.3, г) сплошными линиями, совершат на этом угле поворота работу:

.

При одновременном растяжении, кручении и прямом поперечном изгибе стержня (с учетом того, что работа каждого из внутренних усилий на перемещениях, вызываемых остальными усилиями, равна нулю) получим следующее выражение для элементарной работы внутренних сил упругости:

.

Интегрируя выражение по всей длине стержня, окончательно получим формулу работы внутренних сил:

.

studfile.net

Внутренняя сила человека и ее секреты

Представить сильного человека достаточно легко. Мощное телосложение, большие мышцы, уверенный взгляд. Но всегда ли эти признаки доказывают настоящую силу? И что это за внутренняя сила, о которой можно очень часто услышать? Совпадает ли она с внушительным внешним видом? Может ли физически менее развитый человек быть сильнее превосходящего его противника? В каких случаях проявляется внутренняя сила человека? Можно ли ее развивать, либо это врожденное качество, которое передается по наследству? Попытаемся разобраться в этом вопросе.

Что такое внутренняя сила?

Внутренняя сила — это сила духа, совокупность волевых качеств, позволяющих преодолевать различные жизненные трудности. Соответственно, проявляется она в стрессовых случаях, когда человек, ощущая, что он не может контролировать ситуацию, все-равно продолжает действовать «на характере».

Это качество буквально наделяет людей сверхчеловеческими способностями, позволяя им проходить там, где сломаются даже двухметровые вышибалы. Внутренняя сила не зависит от возраста, пола или других параметров человека.

Проявиться она может у любого, главное не подавлять ее. Основными факторами, подавляющими развитие внутренней силы можно считать вредные привычки, комплексы, негативный настрой, стрессы, страхи, обиды, переживания и усталость.

Как возникает внутренняя сила?

Внутренняя сила человека не зависит от его внешней мощи, но и не исключает ее. Ведь на любую силу, всегда найдется сила больше. И в случае столкновения с ней, как раз, и проявляется внутренняя сила.

Безусловно, проще победить более слабого соперника. Но все мы знаем примеры, когда маленький, но «духовитый» человек выходит победителем из стычки с кем-то, явно превосходящим его размерами. Почему так происходит? Видимо он более уверен в себе и эта уверенность передается противнику, буквально обезоруживая его. По принципу хрестоматийной Моськи, вселяющей ужас во всех местных слонов.

Можно выделить пять основных компонентов, которые составляют внутреннюю силу человека:

• Сила духа – это стержень личности;
• Жизненная энергия – все, что необходимо для жизни;
• Сила воли – внутренний резерв, открывающийся во время трудностей;
• Самоконтроль – умение контролировать свое тело и мысли;
• Психическая энергия – эмоциональная и психическая устойчивость.

Их взаимодействие и определяет насколько сильным окажется человек в той или иной ситуации, потому очень важно уделять внимание развитию каждого из этих компонентов.

Сила духа – умение брать ответственность за свою жизнь на самого себя. Она определяет решительность человека, его характер и напористость. Развивается она как посредством физического саморазвития, так и духовного самосовершенствования.

Жизненная энергия подразумевает под собой необходимые ресурсы для активности. Все процессы, происходящие в организме, нуждаются в энергии. Она пополняется за счет питательных веществ, которые мы потребляем. Ведь, мы состоим из того, что едим.

Сила воли – умение двигаться к намеченной цели, несмотря на все препятствия и трудности. Укрепляется она в борьбе со своими слабостями, страхами и стереотипами. Ежедневная работа над самим собой – лучшее закаливание своих волевых качеств.

Самоконтроль позволяет в любой ситуации не терять над собой контроль. Внутренняя сила базируется на внутреннем спокойствии и хладнокровии. Развивать умение самоконтроля необходимо выходя из зоны своего внутреннего комфорта. Ведь проявляется это качество только в непривычных ситуациях.

Психическая энергия – эмоциональная стабильность человека, умение его контролировать свою психику, особенно самые темные ее уголки. Укрепление разума не менее важно, чем упражнения на развитие силы, выносливости или ловкости.

Секреты внутренней силы

Как и любое другое качество человека, внутренняя сила поддается тренировке и развитию. Следует понимать ее природу и причины проявления. Простые правила закалки характера приведены ниже:

• Не избегать трудностей, а смело бороться с ними;
• Научиться контролировать свои эмоции;
• Побороть страх и не поддаваться панике;
• Настроиться на позитивный лад, быть оптимистом;
• Верить в свое «второе дыхание»;
• Научиться принимать волевые решения;
• Бороться с ленью во всех ее проявлениях;
• Избегать общения с «энергетическими вампирами» и манипуляторами;
• Не принимать «близко к сердцу» стрессовые факторы;
• Уделять внимание полноценному отдыху и восстановлению сил.

Если неукоснительно следовать этим правилам, то внутренние резервы организма всегда будут в боевой готовности, тем самым повышая способность человека переносить трудности и неудачи.

Основная масса пунктов в пояснении не нуждается, аргументируем только вопрос «второго дыхания» и «энергетических вампиров».

Дело в том, что возможности человеческого тела и разума еще изучены не до конца. Поэтому, оказавшись в сложной ситуации, человек способен демонстрировать умения, которым позавидуют даже олимпийские чемпионы по различным видам спорта. Внутренняя сила проявляется примерно на той стадии, когда закрывается «первое дыхание» и вот-вот должно открыться «второе».

Что же это означает? Внутренние резервы организма, которые включаются, когда все привычные аргументы исчерпаны. Их природа не до конца понятна, но факт существования очевиден. Потому и важно знать, что «второе дыхание» заложено в каждом человеке и в случае определенных условий обязательно придет на помощь.

По поводу «энергетических вампиров» тоже нет однозначной научной точки зрения, что, впрочем, не мешает подобным людям заниматься своими «темными» делами. На самом деле, просто энергетика определенных людей плохо сочетается, что и вызывает некий дискомфорт.

Кроме того, бывают индивидуумы, которые любят провоцировать негатив у других, как бы подпитываясь их эмоциональной энергией. Насколько это правда или вымысел судить сложно, но если в окружении попадается человек, с которым неприятно общаться или даже находиться на одной территории, то лучше и не делать этого. Внутренний голос редко когда обманывает и к его советам стоит прислушаться.

Как было сказано ранее, важным компонентом внутренней силы человека является позитивный настрой и мышление. Психологи рекомендуют отчетливо представить себя победителем.

Например, вообразить себя с кубком в руке, стоящим на пьедестале. Следует запомнить те ощущения, которые появляются в такой момент, и напоминать себе о них в ситуациях, когда начинают опускаться руки. Дело в том, что в организме все взаимосвязано. Мы улыбаемся в ответ на выработку в кровь «гормонов счастья».

Что же мешает запустить процесс в обратную сторону. И если кто-то попробует даже усилием воли «натянуть» улыбку себе на лицо и сохранять ее некоторое время, организм может в ответ начать вырабатывать те же гормоны, повышая настроение. Аналогично и эйфория успеха. Если вспомнить эти ощущения, то можно на время отвлечься от трудностей и мобилизовать свои внутренние резервы.

Внутренняя сила человека не поддается измерению или анализу. Она возникает в результате действия стрессовых факторов и затихает в периоды стабильности и комфорта. Внутренняя сила имеется в каждом из нас, просто у кого-то она развита лучше. Развить в себе это качество можно посредством тренировок и саморазвития. Главное всегда верить в себя и свои силы, а также не забывать, что человек способен на многое, если этого захочет.

wikigrowth.ru

12 способов развить внутреннюю силу человека

Выполняй эти 12 правил в течении 21 дня, и ты изменишься на 100%. Мы все рождаемся чувствуя превосходство над окружающими. Это генетически заложенная программа, которая позволяет выживать и быть максимально конкурентоспособным. Но нашу внутреннюю силу пытаются подавить прививая послушность, смирение, доброту, сострадание и страх. Открой свою внутреннюю силу и станешь непобедим.

Когда-то один читатель просил нас написать про внутреннюю силу человека и вот этот час настал.

Громадная внутренняя сила человека, которая скрыта в нем

Мы привыкли обращать внимание на явные черты характера и работать над ними, забывая о том, что есть колоссальные резервы внутри. Люди часто даже не догадываются о том, что внутренняя сила способна им помочь во многом. Ее сила очень огромна, но ее всю жизнь нам пытаются подавить.

Мы рождаемся максимально конкурентоспособными. Мы стараемся обойти своих братьев за молоко матери и внимание родителей. Но с детства нас начинают учить социализации. Нас учат делиться игрушками, уступать другим, поддаваться девочкам и быть послушными. В школе нас дрессируют порядку и подавливают психику. Нашу силу нам не дают использовать и призывают быть смиренными. Мы должны поддаваться другим, уступать слабым, быть терпимыми. Толерантность искусственно насаждается нам. Начальство, государство и окружающие манипулируют человеком, не давая ему полностью реализоваться.

Слабый характер является результатом сбитой программы человека обществом. Характер надо закалять, а его годами подавляли. Как вновь разбудить свою внутреннюю силу? Как сделать характер железным? Как тренировать характер и силу воли? Поверь — это того стоит.

Как развить внутреннюю силу человека?

1. Контролируй свои эмоции

Сила проявляется через контроль своих эмоций и психологического состояния. Но не стоит подавлять свои эмоции. Их нужно направлять в нужное русло. Обида, злость, раздражение, зависть, гнев и другие эмоции пускай на созидание, а не разрушение. Когда ты подавляешь эмоции внутри, то разрушаешь себя.

Пускай силу подобных эмоций на решение проблем, мотивацию, преодоление препятствий, созидательную работу и желание добиться большего. Положительный эмоции радости, успеха, восторга и счастья преобразовывай в еще большую внутреннюю силу.

2. Действуй вопреки страху и трусливости

Мы всегда всего боимся. Это нормально, ведь это функция самосохранения. Но порой она начинает мешать нам жизни. Любые перемены мы воспринимаем враждебно, боясь за свое будущее и комфорт. Но часто именно перемены несут лучшее, а не сидение на попе.

Страх должен не ограничивать человека, а быть индикатором опасности и ошибок, которые нужно обходить. Используй страх как помощник, а не как ограничивающий поводок.

3. Используй второе дыхание

При тренировках появляется второе дыхание, когда мы уже устали и силы на исходе. Почему так? Мы чувствуем приближение к финишу и победе. В этот момент мы открываем скрытые резервы, чтобы достичь цели. В реальный жизни все аналогично.

В сложные моменты жизни буди свое второе дыхание. Сожми зубы, возьми волю в кулак и будь настойчив. Продолжай путь, открывая свои внутренние источники энергии. Не сдавайся, а иначе источники энергии будут закрыты. Внутренняя сила неисчерпаема.

4. Бросай вызов трудностям

Не жди, пока неприятности постепенно разрушат твою жизнь или сделают ее невыносимой. Сталкиваясь с неприятностями не отступай, испуганно втягивая шею. Не обходи жизненные трудности, а бросайся на них с воодушевлением. Трудности помогают тренировать силу волю и характер.

5. Прекращай медлить

Мы всегда все откладываем на завтра. Это очень губительная привычка. Промедление не дает нам силы, а забирает решительность. Не откладывай желание поменять на завтра, следующий месяц или год. Прокрастинация хоронит все твои возможности, шансы, удачу и мечты. Прекращай медлить. Пора начать жить и добиваться побед.

6. Мысли позитивно

Начинай черпать свою силу изнутри. Пессимизм, депрессия и апатия разрушают нас. Поэтому позитивные люди чаще добиваются своего, пока пессимисты сходят с дистанции. Найди в оптимизме источник своей внутренней силы. Негативное мышление не дает нам черпать энергию изнутри. Будь оптимистом и мысли позитивно. Это отличный двигатель к мечте.

7. Восстанавливай силу

Не забывай отдыхать, отмечать победы и заботиться о себе. В здоровом теле гораздо больше сил чем в усталом, сонном, толстом или больном. Заботься о себе и будет легче жить. Спорт является лучшим энергетическим источником внутренней силы.

8. Не сожалей и не печалься

Часто прошлые обиды и поражения тянут нас назад. Все, что было сделано и прошло, уже не вернуть. Извлеки уроки из прошлых ошибок, чтобы не совершить их вновь. Но прости себя и окружающих людей. Сожаления забирают много внутренних сил и мешают жить. Оставь прошлое в прошлом и двигайся вперед.

9. Взаимодействуй с нужными людьми

Некоторые люди забирают нашу силу воли. Они критикуют нас, разрушают уверенность и тянут нас назад. Это энергетические вампиры, которые забирают у тебя внутреннюю энергию. Не позволяй слабым людям тебе указывать что делать и как жить. С помощью манипуляций, вины и критики они делают тебя слабее. Другие люди будут тянуть тебя вперед и будут призывать действовать. Именно с такими людьми надо общаться.

10. Бери ответственность за все

Можно критиковать весь мир, окружающих, начальство, правительство и заговор инопланетян. Но в реальности все зависит от тебя, твоих поступков, твоих решений и твоих планов. Порой сложно взять контроль над жизнь и легче жаловаться на других, но это первый шаг к поражению.

11. Тренируй мощь силы воли

Преодолевая сложности мы не становимся слабее. Сила воли действует таким образом, что каждое пройденное препятствие дает нам силы. Спортсмен устает на тренировках, но он становится так сильнее и выносливее. Тренируй силу воли, и она будет увеличиваться.

12. Действуй и будь активен

Большую часть жизни мы действуем в автоматическом состоянии. Пора выключить автопилот и начать действовать. Будь максимально активен каждый день. Делай все по максимуму, что можешь сделать. Выходи из зоны комфорта и проявляй себя.

mensby.com

Внутренняя сила — Лекции и примеры решения задач технической механики

Внутренняя сила (ВС)– один из двух (наряду с внутренним моментом) силовых факторов возникающих в поперечном сечении бруса под действием внешних нагрузок.

Рассмотрим некоторый брус, находящийся под воздействием произвольной системы внешних сил.

Оговоримся, что эти нагрузки удерживают брус в состоянии равновесия.

Для расчета внутренних сил применяется метод сечений.

Если данный брус мысленно рассечь в любом месте и рассмотреть одну из частей, то для обеспечения ее неподвижности отброшенная часть заменяется действием внутренней силы R и внутреннего момента M.

Другими словами, внутренняя сила это некоторое усилие, с которым обе части бруса «удерживают» друг друга.

В общем случае нагружения внутренняя сила может располагаться под любым углом к поперечному сечению рассматриваемого бруса. Поэтому для некоторого упрощения расчетов её раскладывают на составляющие, проецируя на соответствующие оси координат.

Всего может быть три составляющие полной внутренней силы: продольная сила N и две поперечные силы Q_x и Q_y.

Величина и направление внутренних сил определяется из условия статичности отсеченных частей бруса. Для этого записываются необходимые уравнения статики: суммы проекций всех внешних и внутренних сил приложенных к рассматриваемой части приравниваются к нулю

откуда

При растяжении-сжатии внутренняя сила в поперечном сечении направлена вдоль оси стержня (продольная сила N).

При кручении ВС равна нулю (имеет место только внутренний скручивающий момент).

При поперечном изгибе ВС направлена поперек продольной оси балки (поперечная сила Q).

Знак внутренних сил зависит от направления и расположения по отношению к рассматриваемой части бруса и принимается согласно соответствующих правил.

Практически все прочностные расчеты в механике начинаются с определения внутренних усилий в элементах конструкций.

В случаях, когда внутренние усилия меняют величину и знак по длине бруса для наглядности строят их эпюры.

Пример эпюры внутренних продольных сил при растяжении-сжатии

Расчет внутренних сил >>
Другие примеры решения задач >>

isopromat.ru

Внешние и внутренние силы в сопромате.

В сопромате силы, приложенные к телу в результате взаимодействия тел, называются внешними. Внешние силы бывают объемными (например, собственный вес) и поверхностными. Поверхностные силы делятся на сосредоточенные (теоретически действующие в точке), и на распределенные (приложенные по длине или на площади). Величина распределенной нагрузки, приходящейся на единицу длины или площади, называется интенсивностью нагрузки. Сопротивление материалов изучает не только статические , но и динамические нагрузки.  По времени действия нагрузки делятся на постоянные и временные. По характеру действия нагрузки подразделяются на статические и динамические. Статические нагрузки прилагаются постепенно, они не меняются, или меняются незначительно. Динамические нагрузки меняют величину в течение короткого промежутка времени. Под действием внешних сил в материале возникают внутренние силы, сопровождающие деформацию.

Метод сечений, напряжения.

Для определения внутренних сил, возникающих в брусе от действия внешних сил, в сопромате применяется метод сечений.

 

  Изучаемый брус мысленно рассекаем плоскостью на две части. Предполагаем, что каждая из частей находится в равновесии под действием внешних сил, приложенных к этой части, и внутренних сил, возникающих в сечении и представляющих собой силы взаимодействия между оставшейся и отброшенной частями. Равнодействующая внутренних сил в сечении называется внутренним усилием. Рассмотрим пространственный брус, находящийся в равновесии под действием внешних сил (рис. 1).

  Если брус рассечь плоскостью (использование метода сечений), перпендикулярной оси, т.е. поперечным сечением (рис. 1) и разложить главный вектор и главный момент внутренних сил по осям x,y,z, то на каждой стороне сечения получим шесть внутренних силовых факторов: три силы (N, Qx, Qy) и три момента (Mx, My, Mz).

 

 Эти шесть усилий, совместно с внешними силами, действующими на отсеченную часть бруса, должны обеспечить равновесия этой части. Таким образом, для каждой части бруса должны быть выполнены шесть условий равновесия: сумма моментов сил относительно осей координат, сумма проекций сил на оси координат равна нулю. В этом и есть суть метода сечений сопромата.

 Усилия, возникающие в сечении бруса, имеют в сопромате следующие наименования: 

 

N — продольная сила; Qу, Qх — поперечные силы;

Мz — крутящий момент; Мх, Му — изгибающие моменты.

 

  Внутренняя сила (Nz, Qу , Qх) численно равна алгебраической сумме проекций на соответствующую ось бруса всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения.

 

  Момент (Мz Мx Мy) в любом сечении численно равен алгебраической сумме моментов относительно соответствующей оси бруса от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения.

 

  Графики, показывающие как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, в сопромате называются эпюрами.

  Интенсивность внутренних сил, приходящихся на единицу площади, в сопротивление материалов называется напряжением.

  Допустим, что около некоторой точки поперечного сечения бруса, выделена элементарная площадка dА (рис.2). Равнодействующая внутренней силы, действующая на данной площадке, равна dR.. Проекциями dR на оси будут dN, dQy и dQx.

Разделив величины dN, dQy и dQx на площадь dA, получим величины продольных и попе-

речных сил, приходящихся на единицу площади: 

 

 

 

 

 Их измеряют в единицах напряжения — паскалях (Па) и кратных ему — (кПа и мПа)

Полное напряжение в данной точке рассматриваемого сечения:

Сила — величина векторная, следовательно, и напряжение – вектор того же направления.

Между напряжениями и деформациями существует зависимость. В случае упругой деформации эта зависимость выражается законом Гука.

 

 Закон Гука при линейной деформации (растяжение или сжатие) выражает прямолинейную зависимость между нормальными напряжениями и относительными деформациями.

 

 

При угловой деформации (сдвиг) существует прямолинейная зависимость между касательными напряжениями и углами сдвига:   т = уе.

В этих выражениях Е и G — коэффициенты пропорциональности,

характеризующие упругие свойства материалов:

Е — модуль нормальной упругости или модуль Юнга;

G — модуль упругости при сдвиге или модуль сдвига;

е — относительная продольная деформация;

у — относительная угловая деформация.

 

studfile.net

Лекция 12 введение в динамику механической системы

Предположим теперь, что имеем не одну точку, а взаимосвязанных материальных точек.

Определение. Под механической системой понимается совокупность взаимодействующих между собой материальных точек, движения которых взаимосвязаны.

В качестве примера рассмотрим движение гантели, под которой понимаются две материальных точки М₁и М₂, соединённые невесомым, недеформируемым стержнем длиной l (рис. 12.1). В этом примере .

Рис. 12.1

Во время движения координаты материальных точек должны удовлетворять уравнению связи: Как видно из уравнения, связь в этом случае является геометрической. Частным случаем дискретной механической системы, состоящей из отдельных точек, является абсолютно твёрдое тело. Точек в этом случае не n, а бесчисленное множество, массы которых распределены в теле непрерывно.

Абсолютно твёрдое тело называют также неизменяемой механической системой, т.е. механической системой, расстояния, между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Внешние и внутренние силы.

В курсе статики все силы, приложенные к твёрдому телу или к системе тел, делили на активные силы и реакции связей. Активными силами называли силы, не зависящие от связей. Силы разделяются также на внутренние и внешние.

Силы, действующие на точки системы, называются внешними, если они вызваны действием тел, не входящих в механическую систему.

Силы, вызванные взаимодействием точек, входящих в систему, называются внутренними.

Внешние силы будем обозначать , внутренние —.

Примером внешней силы является сила тяжести, которая вызывается действием на тела механической системы со стороны Земли.

Свойства внутренних сил

Из аксиомы А3 следует, что внутренние силы входят в систему попарно (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Материальные точки М1 и М2 действуют друг на друга силами ,М2 и М3 – силами ,М3 и М1 – силами ..и т.д. Из этого следуют два свойства внутренних сил: 1. Геометрическая сумма всех внутренних сил (главный вектор внутренних сил) во всё время движения системы равна нулю:

, где — равнодействующая всех внутренних сил, приложенных к точке с номеромk :

.

2. Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил системы относительно произвольной точки (главный момент внутренних сил) во всё время движения системы равна нулю:

где .

Рис. 12.3

Докажем это свойство для трёх точек М1, М2, М3 (рис. 12.3). Моменты пар противоравных сил взаимодействия пар точек относительно произвольной точки О будут противоравными векторами: так как

и плечо относительно точкиО является общим для сил и, — для сили , — для сили соответственно.

Следовательно, сумма моментов всех внутренних сил относительно точки О будет равна нулю. Очевидно, что и для любого количества внутренних сил это свойство будет справедливо, так как внутренние силы входят в систему сил, действующих на точки механической системы попарно.

Несмотря на то, что главный вектор и главный момент внутренних сил системы равны нулю, внутренние силы системы не уравновешиваются, так как они приложены к разным материальным точкам системы и могут вызвать перемещения этих точек относительно друг друга. Примером может служить Солнечная система, планеты которой движутся под действием одних внутренних сил.

studfile.net

28. Внешние и внутренние силы. Применение метода сечения для определения внутренних сил и напряжений

Под внешними силами понимаются силы, возникающие в результате взаимодействия рассматриваемого тела с окружающими телами.

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы.

Приложение к телу  внешней нагрузки  вызывает  изменение (увеличение или  уменьшение) их, т.е. появление дополнительных внутренних       сил.     Дополнительные       силы взаимодействия,   возникающие   внутри объекта под   действием    внешних    сил,    называются   в сопротивлении материалов внутренними силами.Для определения внутренних усилий используется метод сечений.

Сущность метода заключается в следующем.

Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием системы внешних сил

Рассечем (мысленно) тело на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением).

Отбросим правую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы.

Заменим действие одной части на другую внутренними силами. Эти внутренние силы по характеру приложения — распределенные, в общем случае они не одинаковы по всему сечению.

N — продольная (нормальная) сила, проекция вектора R на ось z;

Q_x, Q_y — поперечные силы, проекции вектора R на оси x, y соответственно;

M_z=M_к — крутящий момент, составляющая момента M вокруг оси z;

M_x, M_y — изгибающие моменты, составляющие момента M вокруг осей x, y соответственно.

Уравновесим отсеченную часть. Так как отсеченная часть тела находится в равновесии, то для определения шести неизвестных составим шесть уравнений равновесия:

 — нормальная сила равна сумме проекций всех внешних сил,

 действующих на отсеченную часть, на продольную ось z;

— поперечные силы равны по величине суммам

проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, на оси x и y соответственно;

— крутящий момент равен сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть, относительно оси z;

; —изгибающие моменты равны суммам внешних моментов, действующих на отсеченную часть, относительно осей х и у соответственно.

29. Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. Нормальные и касательные напряжения. Вектор полного перемещения. Линейная и угловая деформация

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку A; по этой площадке будет действовать внутренняя сила R (рис. I.1.10а).

 Величина отношения R/A=p_срназывается средним напряжением на площадке A. Истинное напряжение в точке А получим устремив A к нулю:

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные  напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осейx и y (t_zх, t_zу). Размерность напряжений – Н/м² (Па).

 При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.

 Отнесем недеформированное тело к декартовой системекоординат Oxyz. Положение некоторой точки М в этой системе координат определяется радиус-вектором r(х, у, z). В деформированном состоянии точка М займет новое положение М^/ , характеризуемое радиус-вектором r‘ (х, у, z). Вектор u=r’—r называется вектором, перемещений точки М. 

Под действием внешних сил любое тело деформируется, т.е.  его форма и размеры изменяются, а точки тела меняют положение в пространстве. Пусть имеется тело с приложенными к нему силами Р_i. Мысленно через точку а в направлениях осей у и z проведем бесконечномалые отрезки ав иас, длины которых dy и dz. После деформации бруса отрезки примут положение, изображенное штриховой линией (рис. I.1.14). Точка а переместится в положение а₁. Величина аа₁, равная изменению координат точки называется линейным перемещением точки а. Отрезки    ав и ас займут новые положения а₁в₁ и а₁с₁. Их длины изменяются на Δdy и Δdz и называются абсолютными линейными деформациями. Угол между начальным положением отрезка ав и конечным — а₁в₁ — называются угловым перемещением b. Линейные перемещения измеряются в единицах длины, угловые — в радианах или градусах. Отношение приращения длины отрезка к его начальной длине представляет собой относительную линейную деформацию, т.е. . Аналогично.

 Линейные деформации величины безразмерные. Изменение первоначально угла между отрезками ав и ас после приложения к телу нагрузки, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию.

 Совокупность линейных деформаций e по различным направлениям и угловых деформаций g по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

studfile.net