Вычислить корень из числа: Калькулятор корней онлайн | umath.ru

Содержание

Как вычислить корень из числа в степени

Квадратный корень из числа Х – это число, квадрат которого равен Х. Соответственно, чтобы вычислить квадратный корень из числа в степени, необходимо сначала возвести число в степень, то есть получить результат умножения числа на само себя необходимое число раз. Далее начинается процесс вычисления корня из полученного результата.

Конечно, таблицу квадратов чисел от 0 до 20 необходимо знать, как таблицу умножения. Следовательно, значения квадратных корней для этих чисел также будут известны.
Самым простым способом арифметического вычисления квадратного корня можно считать метод последовательного вычитания нечетных чисел из заданного числа по порядку.

Производите это действие до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или не будет меньше вычитаемого числа. Посчитайте количество действий, определите целую часть квадратного корня.
Например:

16 − 1 = 15

15 − 3 = 12

12 − 5 = 7

7 - 7 = 0
Всего выполнено 4 действия, квадратный корень числа 16 равен 4. Однако данный метод не применим к числам, где извлекаемый корень не является целым числом. Хотя для детей младшего школьного возраста, решающих простейшие математические задачи, он подходит.

Также корень числа можно вычислить при помощи калькулятора, если на нем имеется соответствующая функция. Просто наберите число, а затем нажмите кнопку с изображением значка «корень». Точно также вычисляется корень с помощью мобильного телефона.

Для нахождения корня можно воспользоваться и компьютером. Приложение «Калькулятор» есть практически на любом компьютере. Единственное, что надо помнить, что в приложении кнопка для извлечения корня обозначается символами «sqrt». Также для извлечения корня можно воспользоваться и приложением MS Excel. В любой клетке поля наберите заданное число, выйдете из клетки, нажмите кнопку fx выбора функции и укажите «КОРЕНЬ» название функции, затем укажите нужную клетку с числом и нажмите «ОК». Теперь из любого числа в этой клетке извлечется квадратный корень.

Для вычисления корня применяются и более сложные методы. Например, вычисление с помощью логарифмической линейки или таблиц Брадиса. Однако с развитием технологий необходимость в них отпадает.

подкоренное число и показатель корня

Корень  n-ой  степени из числа  a  — это число, 

n-ая  степень которого равна  a.  Например, корнем второй степени из  36  будет число  6,  так как:

62 = 36.

Для записи корня используется знак  √    (знак корня  или  радикал). Под чертой знака записывается подкоренное число, а над знаком, в левом верхнем углу, показатель корня:

2√36.

Подкоренное число — это степень, показатель корня — это показатель степени, корень — основание степени. Если

,

то

.

Эта запись читается так: корень  n-ой  степени из числа  a  равен  x.

Извлечение корня — это действие, обратное возведению в степень, с помощью которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

Примеры:

3√125 = 5,   так как   53 = 125;

2√81 = 9,   так как   92 = 81;

5√32 = 2,   так как   25 = 32.

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа 

a  называется число, квадрат которого равен  a.

Например, квадратными корнями из числа  16  являются числа  4  и  -4:

2√16 = 4   или   2√16 = -4.

Рассмотрим уравнение

x2 = a

при различных значениях   a:

  1. a < 0:

    В данном случае уравнение не будет иметь решений, так как квадрат любого числа всегда является положительным числом или нулём. Следовательно,  x2  не может быть равен отрицательному числу.

  2. a = 0:

    В этом случае уравнение имеет единственное решение:

    x = 0.

  3. a > 0:

    В этом случае уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный, модули которых равны. Так как вторая степень отрицательного числа является числом положительным:

    x = ±√a .

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что для того чтобы из числа можно было извлечь квадратный корень, необходимо, чтобы оно было числом положительным или нулём

.

Арифметический квадратный корень

Арифметический квадратный корень из положительного числа  a  — это положительное число  x,  квадрат которого равен  a:

2a = x,   следовательно   x2 = a.

При обозначении квадратного корня показатель корня опускается, то есть квадратный корень обозначается знаком корня без показателя. Например:

a  — квадратный корень из  a.

Обратите внимание, что при чтении выражения слово арифметический опускается.

Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

Поэтому для проверки полученного результата можно найденный корень возвести во вторую степень, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Рассмотрим извлечение арифметического квадратного корня и его проверку на примере. Найдём  √36,  для этого надо найти число, при возведении которого во вторую степень получится  36.  Таким числом является  6,  так как

62 = 36.

Значит,  √36 = 6.  Корень  -6  мы не рассматриваем, потому что арифметический корень является положительным числом.

Как вычислить квадратный корень числа в Excel -

Микрофост Эксель это чрезвычайно мощный инструмент, который можно использовать для решения сложных расчетов. Однако многие случайные пользователи используют Excel только для базовых потребностей в табулировании, не используя его для выполнения даже самых простых математических операций. Но есть ситуации, когда вы вынуждены делать вычисления в Excel, чтобы ускорить процесс. Один из наиболее распространенных расчетов, которые пользователи Excel должны сделать, это выяснение квадратного корня числа.

Имея это в виду, мы создали статью с пятью различными методами, которые помогут вам вычислить квадратный корень из числа в Excel. Все они приведут к одному и тому же результату, но некоторые из них легче, чем другие. Приведенные ниже методы упорядочены по сложности, поэтому попробуйте придерживаться первых трех методов, если вы не заядлый пользователь Excel.

Давай начнем!

Метод 1: Расчет квадратного корня с использованием функции SQRT

Использование функции SQRT — один из самых простых способов узнать квадратный корень числа. Его чрезвычайно легко использовать, поскольку все, что вам нужно сделать, это передать номер (или ссылку) ячейки, содержащей номер, в функцию SQRT.

Синтаксис для этого метода есть:

SQRT (число)

Заметка: число является заполнителем для фактического номера или для ссылки на ячейку, которая содержит номер.

пример

Для простоты, скажем, мы хотим узнать квадратный корень из числа 9 (расположен на A2). Чтобы сделать это с помощью функции SQRT, все, что нам нужно сделать, это вставить следующую формулу в ячейку результата (БИ 2): ‘= SQRT (А2)». 

Использование функции SQRT

Замечания: Имейте в виду, что мы могли бы также использовать номер напрямую, вместо ссылки на ячейку —= SQRT (9)

Тем не менее, есть одна небольшая проблема в использовании функции SQRT напрямую — если вы попытаетесь передать отрицательное число, он покажет #NUM! ошибка вместо фактического результата.

Пример #NUM! ошибка

Избежать #NUM! При ошибках при использовании функции SQRT рекомендуется использовать функцию ABS вместе с функцией SQRT. Функция ABS конвертирует число в абсолютное число. В нашем случае он преобразует отрицательные числа в положительные числа. Вот пример:

Пример с использованием функции ABS

Метод 2: Расчет квадратного корня с использованием функции Power

Использование функции POWER — это еще один способ вычисления квадратного корня числа в Excel. Тем не менее, он работает немного по-другому по сравнению с функцией SQRT. Используя функцию POWER, мы можем найти квадратный корень определенного числа, увеличив число до N-й степени.

Вот синтаксис для метода:

МОЩНОСТЬ (число, мощность)

Замечания: число является заполнителем для фактического номера или ссылки на ячейку, в то время как

мощность это показатель, чтобы поднять число до этой степени.

Учитывая тот факт, что мы хотим найти квадратный корень числа, мы можем использовать атрибут power как «1/2». В этом случае формула становится МОЩНОСТЬ (число 1/2).

пример

Для простоты давайте снова предположим, что нам нужно найти квадратный корень числа ячейки A2 (в нашем случае это 9). Чтобы сделать это, мы можем использовать аргумент власти как 1/2 в полученной ячейке (B2).

Пример использования функции Power для поиска квадратного корня

Метод 3: Использование оператора экспоненты, чтобы найти квадратный корень числа

Многие опытные пользователи Excel считают этот метод самым простым способом найти квадратный корень числа. (1/2) в ячейке результата даст нам число квадратного корня.

Пример использования оператора экспоненты для нахождения квадратного корня числа

Способ 4: использование сценариев VBA найти квадратный корень числа

Этот метод немного продвинут, поэтому, если вы не знакомы со сценариями VBA, попробуйте придерживаться первых трех методов. Четвертый способ найти квадратный корень числа — использовать коды VBA.

Для решения этого конкретного сценария есть два разных кода, которые вы можете использовать для возврата квадратного корня из числа. Продолжайте читать ниже для кодов, а также инструкции о том, как обеспечить их соблюдение.

Код VBA 1: возвращение квадратного корня при выделении ячейки

Всякий раз, когда вы запустите этот код VBA, он проверит значение выбранной ячейки. Если это значение является числом, оно непосредственно вычислит квадратный корень этого числа и покажет его в окне сообщения.

Но имейте в виду, что этот код будет работать только до тех пор, пока вы не выберете более одной ячейки

Код:

Sub getSquareRoot ()
Dim Rng As Range
Dim sqr As Long
Если Application. (1/2)
MsgBox "Квадратный Корень"  кв  " является "  sqr, vbOKOnly, "Квадратное корневое значение"
еще
MsgBox "Пожалуйста, введите номер.", VbOKOnly, "Ошибка"
End If
End Sub
Как вставить и запустить код VBA в Excel

Если вы решите использовать код VBA, вы можете выбрать один из двух приведенных выше вариантов — выбрать тот, который имеет больше смысла для всего, что вы пытаетесь сделать.

Но чтобы использовать этот код, вам нужно знать, как его вставить и запустить. Вот краткое руководство по всему на случай, если вам понадобится дальнейшее руководство:

  1. Откройте таблицу, к которой вы хотите применить код VBA, и нажмите Alt + F11 открыть Visual Basic Editor (VBE).
  2. Как только вы находитесь внутри Visual Basic Editor, щелкните правой кнопкой мыши таблицу, на которую вы нацеливаетесь, и выберите Вставить> Модуль (используя контекстное меню).
    Вставка кода VBA
  3. После того, как код был вставлен. Нажмите Ctrl + S сохранить изменения. Затем выберите местоположение для вашего измененного документа Excel и нажмите Сохранить кнопка.
    Сохранение измененного документа Excel
  4. Если вам будет предложено не сохранить проект VB как книгу без макросов, нажмите нет по подсказке.
    Выбор типа файла с поддержкой макросов
  5. Под Сохранить как тип, установите тип файла Книга с поддержкой макросов Excel
    .
    Задание типа файла в качестве книги Excel с поддержкой макросов
  6. После сохранения кода нажмите Alt + Q, чтобы закрыть редактор VBA и вернуться к своей книге.
  7. Теперь, чтобы открыть ранее созданный код VBA, нажмите Alt + F8 открыть макрос Диалог. Как только вы попадете туда, выберите макрос, который вы хотите запустить, и нажмите Бежать кнопка.
    Выполнение кода VBA, который мы ранее создали
  8. Через некоторое время вы увидите результат вашего кода VBA.
    Результат кода VBA 1

Метод 5: Использование Power Query для преобразования чисел в квадратные корни

Это самый продвинутый метод из множества, но у этой стратегии есть огромное преимущество — она ​​позволяет конвертировать несколько чисел в их квадратные корни.

Создание мощного запроса, способного сделать это, немного трудоемко, но сэкономит вам много времени, если у вас много чисел, которые нужно преобразовать в квадратные корни.

Другое большое преимущество этого мощного запроса состоит в том, что вы получите динамический метод — это означает, что каждый раз, когда вы вводите новое значение в таблицу, он автоматически возвращает квадратный корень из этого числа.

Если вы решили создать мощный запрос, способный сделать это, следуйте инструкциям ниже:

  1. Сначала выберите любую ячейку в таблице и перейдите на ленту вверху, чтобы выбрать Данные> Получить Преобразовать данные, затем нажмите на Из таблицы.
    Выбрав любую ячейку, перейдите к данным и нажмите «Из таблицы / диапазона» (в разделе «Получить»). Преобразовать данные)
  2. Как только вы нажмете на это, Excel откроет мощный редактор запросов, который включает вашу таблицу. Нажмите Хорошо чтобы подтвердить создание вашей таблицы.
    Создание таблицы из ваших чисел
  3. В редакторе Power Query перейдите на ленту вверху и нажмите на Добавить столбец Вкладка. Затем нажмите на Пользовательский столбец.
    Перейти к Добавить столбец и нажмите на Пользовательский столбец
  4. Это откроет новое окно Custom Column. Как только вы попадете туда, введите Квадратный корень под Имя новой колонки. Затем перейдите вниз и вставьте следующую формулу в поле формулы столбца «Пользовательский»:
    = Number.Sqrt ([Числа])
    Квадратная формула для Power Query
  5. Нажмите Хорошо подтвердить создание этого нового пользовательского столбца.» – значение​ числовое значение. Число​ функция вычисляет квадратный​ функции для извлечения​ Но данная степень​Также функцию можно вызвать​Кроме того, можно применить​ рассмотрим различные варианты​ корень квадратный в​ необходимо в графе​ так и ссылка​ корнем второй степени.​ широкий набор математических​Eg​

    Функция корня

    ​Если число отрицательно,​ можно также задать​ пишется в скобках.​ степени.​ – показатель степени,​ корень. Если аргумент​ кубического корня, данное​ и является корнем​ через вкладку​ данную формулу через​ осуществления подобных расчетов​ Excel, стоит рассмотреть​ "Степень" указать число​ на ячейку, а​При решении задачи, связанной​ функций, позволяющих решать​: меню - вставка​ то функция КОРЕНЬ​ через панель инструментов​

    ​Выполнили ту же задачу,​Вместо любого значения данной​ в которую нужно​ имеет отрицательное значение,​ вычисление можно провести,​ кубическим, поэтому именно​«Формулы»​ мастер функций.​ в этой программе.​ пару примеров для​ 1/2 или 0,5.​ также некоторое математическое​ с нахождением квадратного​ непростые задачи. Ряд​ - функции -​ возвращает значение ошибки​ («Главная» – «Число»).​ но с использованием​ математической формулы можно​ возвести заданное значение.​

    Использование математических свойств

    ​ Excel вернет ошибку​ используя возведение в​ такое действие в​.​Кликаем по ячейке на​Скачать последнюю версию​ двух описанных выше​ Возвести любое число​ выражение, результатом которого​ корня в "Экселе",​ простейших действий -​ категория: математические -​ #ЧИСЛО!.​ После установки текстового​ функции СТЕПЕНЬ.​ использовать ссылки на​Рассмотрим примеры.​ #ЧИСЛО!.​ дробную степень, а​ Эксель используется для​Выделяем ячейку для отображения​

    ​ листе, куда будет​ Excel​ способов.​ в определённую степень​ является число.​ получить желаемый результат​ сложение, умножение и​ КОРЕНЬ​Пример​ формата цифра в​Извлекли корень девятой степени​ ячейки с цифрами.​В ячейке C2 –​В качестве аргумента можно​ именно — 1/3.​ его получения. В​ результата расчета. Переходим​ выводиться результат вычислений.​Существуют два основных способа​В первом случае воспользуемся​ можно и без​Корень квадратный в Excel​ можно несколькими способами.​ другие - выполнить​Alex gordon​Чтобы этот пример​ ячейке становится слева.​ из значения ячейки​Это удобно, если нужно​ результат возведения числа​ указывать конкретное значение​

    ​ Для извлечения квадратного​ эту формулу вместо​ во вкладку «Формулы».​ Переходим по кнопке​ расчета данного показателя.​ функцией "КОРЕНЬ", вызвав​ использования каких-либо функций​ можно вычислить и​ Функционал программы позволяет​ очень легко, воспользовавшись​: В видео все​

    Примеры

    ​ проще было понять,​Рядом с цифрой вводим​ h2.​ возвести множество значений.​ 10 в квадрат.​ либо ссылку на​ корня можно воспользоваться​

    ​ конкретного числа также​В блоке инструментов «Библиотека​«Вставить функцию»​ Один из них​ её с помощью​ - в "Экселе"​ рядом других методов,​ как воспользоваться встроенными​ специальными символами. Однако​ подробно описано​

    ​ скопируйте его на​ в ячейку значение​Извлекли корень пятой степени​Скопировав формулу на весь​В качестве основания указана​ ячейку с числовым​ специальной функцией, но​ можно вписать координаты​

    ​ функций» на ленте​, размещенную около строки​

    ​ подходит исключительно для​

    fb.ru>

    Извлечение корня в программе Microsoft Excel

    ​ кнопки "Вставить функцию".​ предусмотрен специальный символ,​ которые не требуют​ алгоритмами решений, так​ есть и те,​https://www.youtube.com/watch?v=_DIjLQ4TC8Y​ пустой лист.​ со знаком «минус».​ из суммы числа​ столбец, быстро получили​ ссылка на ячейку​ значением.​

    ​ существует также возможность​ ячейки с числовыми​

    Способы извлечения

    ​ кликаем по кнопке​ функций.​ вычисления квадратного корня,​ В открывшемся окне​ отвечающий за эту​ глубоких познаний в​ и написать его​ которые требуют особого​

    Способ 1: применение функции

    ​а2+b2+c2 и все это​Алексей​Выделяем только значение степени​ 9 и значения​ результаты возведения чисел​ с положительным значением​

    ​Рассмотрим примеры.". В​ математических науках. Для​ самостоятельно, пользуясь специальными​ описания - так,​

    ​ под квадратным корнем?​: Например корень из​ («-3»). Вызываем меню​​ ячейки h2.​​ в столбце A​

    ​ 10.​Функция вернула квадратный корень​ возведения числа в​

    1. ​ в любой области​. В появившемся списке​ пункт​ использовать для расчета​​ для вычисления, например​​ этом случае, чтобы​ этого достаточно знать,​

    2. ​ теоремами и свойствами​ далеко не все​​Как это записать​​ 9 будет =КОРЕНЬ​​ «Формат ячеек». Устанавливаем​​Те же математические операции​

    3. ​ в третью степень.​Аргументы функции – ссылки​ числа 36. Аргумент​ степень. На этот​ листа или в​ выбираем значение​«КОРЕНЬ»​ величины любой степени.​ разность значений двух​ получить корень квадратный,​ что такое корень,​ корня. Самым простым​ знают, как вычислить​ подскажите пожалуйста​​ (9)​​ видоизменение «Надстрочный». И​

    ​ можно выполнить с​КОРЕНЬ – это функция​ на ячейки с​

    ​ – определенное значение.​ раз нужно будет​​ строке формул.​​«КОРЕНЬ»​

    1. ​. Кликаем по кнопку​Для того, чтобы извлечь​ ячеек, и нажать​

    2. ​ достаточно заключить выражение​ - эта тема​ способом нахождения ответа​​ корень квадратный в​​Сали-мали​Alex gordon​​ нажимаем ОК.​​ помощью функции СТЕПЕНЬ:​

    3. ​ квадратного корня в​ дробными значениями. Результат​Аргумент функции – ссылка​ возвести в степень​Не стоит думать, что​​.​​«OK»​

    Способ 2: возведение в степень

    ​ квадратный корень используется​ "Ок".​ в скобки, после​ была затронута в​ является функция квадратного​ Excel.​: Вставка функций ->​: Посмотри, должно помочь​

    ​Получили корректное отображение числа​

    ​Таким образом, возвести в​ Excel. А как​ – число 86,5,​ на ячейку с​ 1/2.(0,5)". Результат​ Воспользовавшись определением квадратного​

    ​ её можно вызвать,​

    ​ как найти корень​ Выберите функцию ->​

    ​У меня он на​ степени.​ корень n-й степени​ 4-й и иной​

    ​ 1,3.​Функция вернула ошибку, т.к.​ способ вычислений для​ извлечения кубического корня​ точности такие же,​ единственном поле данного​ Её синтаксис выглядит​ с явным заданием​ этого действия будет​ корня, его можно​ открыв меню функций​ квадратный в Excel,​ Корень​ английском, не могу​Ejkov​ в Excel можно​ степеней?​Функция вернула число 100,​ аргумент – ссылка​ него удобнее.​ из числа. Таким​ как и при​

    ​ окна нужно ввести​

    lumpics.ru>

    Возведение в степень и извлечение корня в Excel

    ​ следующим образом:​ степени числа, получим​ аналогичен возведению в​ представить в виде​ или же прописав​ стоит поближе ознакомиться​

    Примеры функции КОРЕНЬ в Excel

    ​Окно: аргументы функции​ найти среди функций...​: =sqrt(нужное значение)​ с помощью одной​Вспомним один из математических​

    ​ возведенное к ¾.1/n​ этом случае величину​ ячейке, чтобы её​ выражение, заменив слово​

    ​Автор: Алексей Рулев​ является более удобным.​

    ​ в степень.​ слово "КОРЕНЬ", обозначающее​ число, квадрат которого​

    ​ просто числа...​Андрей ащеулов​ степени​

    ​Щелкаем по ячейке с​ в степень 1/3.​ (с английской раскладкой​ из отрицательного числа.​

    ​Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает​n – это степень​ нужно возвести в​

    ​ адрес был внесен​ «число» на конкретную​Извлечение корня из числа​ Причиной тому является​Сделать это можно также​ вызов соответствующей команды.​

    Как написать число в степени

    ​ равен числу а.​для суммы квадратов​: моно так​Х-то из чего​ числом правой кнопкой​

    1. ​Воспользуемся формулой для извлечения​ клавиатуры).​Функция извлекла квадратный корень​ положительное значение квадратного​ возведения.​
    2. ​ дробную степень. Общий​ в поле. После​ цифру или на​ является довольно распространенным​ тот факт, что​ двумя способами. Первый​ Далее в скобках​ В математических науках​ так​sqrt​ извлекаем корень​
    3. ​ мыши. Выбираем «Формат​ корней разных степеней​Чтобы Excel воспринимал вводимую​
    4. ​ от суммы 13​ корня. В меню​Таким образом, этот вариант​ вид формулы для​ ввода данных жмем​

    ​ адрес ячейки, где​ математическим действием. Оно​ с помощью этих​

    exceltable.com>

    Как вычислить квадратный корень в Excel ?

    ​ заключается в использовании​​ останется записать переменную,​
    ​ можно встретить не​
    ​=SQRT(A2*A2+B2*B2+C2*C2)​
    ​All1​Tes oren​ ячеек» (или нажмите​ в Excel.​ информацию как формулу,​
    ​ и значения ячейки​ «Функции» она находится​

    ​ является намного универсальнее,​​ расчета таков:​
    ​ на кнопку​
    ​ она расположена.​ применяется и для​ операций можно получить​
    ​ другой функции -​
    ​ из которой требуется​ только квадратные корни.​Мимо крокодил​: Привет! Значит ВСТАВКА​
    ​: Синтаксис​
    ​ CTRL+1).1/3​«OK»​

    ​Для выполнения расчета и​​ различных расчетов в​
    ​ корень любой степени,​

    Как в Excel посчитать корень из числа?

    ​ "СТЕПЕНЬ". Она возводит​ извлечь квадратный корень.​ Они также бывают​

    ​: так как сказала​​ (4 фкладка с​КОРЕНЬ (число)​
    ​В открывшемся меню переходим​ корня из числа​ «=». Далее водится​

    ​​​Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).​
    ​ способа.​

    ​То есть, формально это​​.​ вывода результата на​ таблицах. В Microsoft​ не применяя каких-то​ указанное число или​ В Excel в​

    ​ и любой другой​​ Сали-Мали, только степень​ лева) потом выбираешь​Число — число,​ на вкладку «Число».​

    ​ 21. Для возведения​​ цифра, которую нужно​Синтаксис функции: =СТЕПЕНЬ(значение; число).​
    ​Единственный и обязательный аргумент​

    Как в экселе извлечь квадратный корень из суммы квадратов?

    ​Как видим, несмотря на​ даже не извлечение,​
    ​В итоге в указанной​ экран жмем кнопку​

    ​ Excel есть несколько​​ специальных дополнительных вычислений.2​ строчку где написанно​

    ​ для которого вычисляется​​ Задаем «Текстовый» формат.​ в дробную степень​ возвести в степень.​ Оба аргумента обязательные.​ представляет собой положительное​
    ​ то, что в​ а возведение величины​
    ​ ячейке будет отображаться​

    ​ENTER​​ способов посчитать данное​Чтобы окончательно разобраться с​ в выбранную степень.​

    ​ может использоваться как​

    Вычисление корня в Python – квадратный, кубический, n-степени

    Содержание:развернуть

    Если вам нужно найти сторону квадрата, когда известна одна лишь его площадь, или вы намерены рассчитать расстояние между двумя точками в декартовых координатах, то без особого инструмента не обойтись. Математики прошлого придумали для этих вычислений квадратный корень, а разработчики Python воплотили его в функции sqrt().

    Но обо всём по порядку.

    Что такое квадратный корень

    Корнем квадратным из числа "X" называется такое число "Y", которое при возведении его во вторую степень даст в результате то самое число "X".

    Операция нахождения числа "Y" называется извлечением квадратного корня из "X". В математике для её записи применяют знак радикала:

    Нотация питона отличается в обоих случаях, и возведение в степень записывается при помощи оператора "**":

    a = 2 b = a ** 2 print(b) > 4

    А квадратный корень в питоне представлен в виде функции sqrt(), которая существует в рамках модуля math. Поэтому, чтобы начать работу с корнями, модуль math нужно предварительно импортировать:

    import math

    Функция sqrt() принимает один параметр – то число, из которого требуется извлечь квадратный корень. Тип данных возвращаемого значения – float.

    import math import random # пример использования функции sqrt() # отыщем корень случайного числа и выведем его на экран rand_num = random.randint(1, 100) sqrt_rand_num = math.sqrt(rand_num) print('Случайное число = ', rand_num) > Случайное число = 49 print('Корень = ', sqrt_rand_num) > Корень = 7.0

    Квадратный корень

    Положительное число

    Именно на работу с неотрицательными числами "заточена" функция sqrt(). Если число больше или равно нулю, то неважно, какой у него тип. Вы можете извлекать корень из целых чисел:

    import math print(math.sqrt(100)) > 10.0

    А можете – из вещественных:

    import math print(math.sqrt(111.5)) > 10.559356040971437

    Легко проверить корректность полученных результатов с помощью обратной операции возведения в степень:

    print(math.sqrt(70.5)) > 8.396427811873332 # возвести в степень можно так print(8.396427811873332 ** 2) > 70.5 # а можно с помощью функции pow() print(pow(8.396427811873332, 2)) > 70.5

    Отрицательное число

    Функция sqrt() не принимает отрицательных аргументов. Только положительные целые числа, вещественные числа и ноль.

    Такая работа функции идёт вразрез с математическим определением. В математике корень спокойно извлекается из чисел меньше 0. Вот только результат получается комплексным, а таким он нужен для относительно узкого круга реальных задач, вроде расчетов в сфере электроэнергетики или физики волновых явлений.

    Поэтому, если передадите отрицательное число в sqrt(), то получите ошибку:

    print(math.sqrt(-1)) > ValueError: math domain error

    Ноль

    Функция sqrt() корректно отрабатывает с нулём на входе. Результат тривиален и ожидаем:

    print(math.sqrt(0)) > 0.0

    Кубический корень

    Само название функции sqrt() намекает нам на то, что она не подходит для извлечения корня степени отличной от двойки. Поэтому для извлечения кубических корней, сначала необходимо вспомнить связь между степенями и корнями, которую продемонстрируем на корне квадратном:

    Вышеуказанное соотношение несложно доказать и для других степеней вида 1/n.

    # Квадратный корень можно извлечь с помощью операции возведения в степень "**" a = 4 b = a ** 0.5 print(b) > 2.0

    В случае с квадратным или кубическим корнем эти операции действительно эквивалентны, но, вообще говоря, в математике извлечение корня и возведение в дробную степень имеют существенные отличия при рациональных степенях вида m/n, где m != 1. Формально, в дробно-рациональную степень можно возводить только положительные вещественные числа. В противном случае возникают проблемы:

    👉 Таким образом, извлечь кубический корень в Python можно следующим образом:

    print(pow(8, 1/3)) > 2.0

    Или же:

    print(8 ** (1/3)) > 2.0

    Корень n-степени

    То, что справедливо для корня третьей степени, справедливо и для корней произвольной степени.

    # извлечём корень 17-й степени из числа 5600 x = 5600 y = 17 z = pow(x, (1/y)) print(z) > 1.6614284717080507 # проверяем корректность результата print(pow(z, y)) > 5600.0

    Но раз уж мы разбираемся с математической темой, то попытаемся мыслить более обобщённо. С помощью генератора случайных чисел с заданной точностью будем вычислять корень случайной степени из случайного числа:

    import random # точность можно задать на ваше усмотрение x = random.randint(1, 10000) y = random.randint(1, 100) z = pow(x, (1 / y)) print('Корень степени', y, 'из числа', x, 'равен', z) # при проверке вероятны незначительные расхождения из-за погрешности вычислений print('Проверка', pow(z, y)) # но специально для вас автор накликал целочисленный результат > Корень степени 17 из числа 6620 равен 1.6778624404513571 > Проверка 6620.0

    Решение реальной задачи с использованием sqrt

    Корень – дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.

    Соотношение a2 + b2 = c2, где "a" и "b" – катеты, а "c" – гипотенуза – естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.

    📡 Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:

    1. Ваше местоположение;
    2. Центр Земли;
    3. Пиковая высота вышки;

    Модель готова, приступаем к написанию кода:

    import math # расстояние от вас до вышки from_you_to_base_station = 23 # радиус земли earth_radius = 6371 # расчет расстояния от центра земли до пика сооружения по теореме Пифагора height = math.sqrt(from_you_to_base_station ** 2 + earth_radius ** 2) # расчет высоты вышки(км) base_station_height = height - earth_radius print('Требуемая высота(м): ', round(base_station_height * 1000)) > Требуемая высота(м): 42

    Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.

    Корень в python — 6 способов извлечь квадратный корень из числа

    Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Каждое положительное число имеет два квадратных корня (то же значение с положительным и отрицательным знаками). Ниже приводится запись квадратного корня:
    √25 = ±5

    Для отрицательного числа результат извлечения квадратного корня включает комплексные числа, обсуждение которых выходит за рамки данной статьи.

    Математическое представление квадрата числа

    Все мы в детстве узнали, что, когда число умножается само на себя, мы получаем его квадрат. Также квадрат числа можно представить как многократное умножение этого числа. Попробуем разобраться в этом на примере.

    Предположим, мы хотим получить квадрат 5. Если мы умножим число (в данном случае 5) на 5, мы получим квадрат этого числа. Для обозначения квадрата числа используется следующая запись:
    52 = 25

    При программировании на Python довольно часто возникает необходимость использовать функцию извлечения квадратного корня. Есть несколько способов найти квадратный корень числа в Python.

    1. Используя оператор возведения в степень

    num = 25
    sqrt = num ** (0.5)
    print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))
    

    Вывод:

    Квадратный корень из числа 25 это 5.0

    Объяснение: Мы можем использовать оператор «**» в Python, чтобы получить квадратный корень. Любое число, возведенное в степень 0.5, дает нам квадратный корень из этого числа.

    2. Использование math.sqrt()

    Квадратный корень из числа можно получить с помощью функции sqrt() из модуля math, как показано ниже. Далее мы увидим три сценария, в которых передадим положительный, нулевой и отрицательный числовые аргументы в sqrt().

    a. Использование положительного числа в качестве аргумента.

    import math
    num = 25
    sqrt = math.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0.

    b. Использование ноля в качестве аргумента.

    import math
    num = 0
    sqrt = math.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа 0 это 0.0.

    c. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.

    import math
    num = -25
    sqrt = math.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод:

    Traceback (most recent call last):
      File "C:\wb.py", line 3, in <module>
        sqrt = math.sqrt(num)
    ValueError: math domain error

    Объяснение: Когда мы передаем отрицательное число в качестве аргумента, мы получаем следующую ошибку «math domain error». Из чего следует, что аргумент должен быть больше 0. Итак, чтобы решить эту проблему, мы должны использовать функцию sqrt() из модуля cmath.

    3. Использование cmath.sqrt()

    Ниже приведены примеры применения cmath.sqrt().

    а. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.

    import cmath
    num = -25
    sqrt = cmath.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа -25 это 5j.

    Объяснение: Для отрицательных чисел мы должны использовать функцию sqrt() модуля cmath, которая занимается математическими вычислениями над комплексными числами.

    b. Использование комплексного числа в качестве аргумента.

    import cmath
    num = 4 + 9j
    sqrt = cmath.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа (4+9j) это (2.6314309606938298+1.7100961671491028j).

    Объяснение: Для нахождения квадратного корня из комплексного числа мы также можем использовать функцию cmath.sqrt().

    4. Использование np.sqrt()

    import numpy as np
    num = -25
    sqrt = np.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод:

    ...
    RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
    Квадратный корень из числа -25 это nan

    5. Использование scipy.sqrt()

    import scipy as sc
    num = 25
    sqrt = sc.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0.

    Объяснение: Как и функция sqrt() модуля numpy, в scipy квадратный корень из положительных, нулевых и комплексных чисел может быть успешно вычислен, но для отрицательных возвращается nan с RunTimeWarning.

    6. Использование sympy.sqrt()

    import sympy as smp
    num = 25
    sqrt = smp.sqrt(num)
    print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))
    

    Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.

    Объяснение: sympy — это модуль Python для символьных вычислений. С помощью функции sympy.sqrt() мы можем получить квадратный корень из положительных, нулевых, отрицательных и комплексных чисел. Единственная разница между этим и другими методами заключается в том, что, если при использовании sympy.sqrt() аргумент является целым числом, то результат также является целым числом, в отличие от других способов, в которых возвращаемое значение всегда число с плавающей точкой, независимо от типа данных аргумента.

    Заключение

    Наконец, мы подошли к завершению этой статьи. В начале мы кратко затронули использование квадратного корня в математике. Затем мы обсудили принципы внутреннего устройства функции извлечения квадратного корня и ее возможную реализацию. В завершении мы рассмотрели различные методы применения этой функции в Python.

    Как вычислить квадратный корень числа в Excel

    Microfost Excel – чрезвычайно мощный инструмент, который можно использовать для выполнения сложных вычислений. Однако многие случайные пользователи используют Excel только для основных нужд таблицы, не используя его для выполнения даже простейших математических операций. Но бывают ситуации, когда вам приходится проводить расчеты в Excel, чтобы ускорить процесс. Одним из наиболее распространенных расчетов, которые приходится выполнять пользователям Excel, является определение квадратного корня из числа.

    Имея это в виду, мы создали статью с пятью различными методами, которые помогут вам вычислить квадратный корень числа в Excel. Все они приведут к одному и тому же результату, но некоторые из них легче, чем другие. Приведенные ниже методы упорядочены по сложности, поэтому подумайте о том, чтобы придерживаться первых трех методов, если вы не заядлый пользователь Excel.

    Давай начнем!

    Метод 1: вычисление квадратного корня с использованием функции SQRT

    Использование функции КОРЕНЬ – один из самых простых способов узнать квадратный корень числа. Его чрезвычайно легко использовать, поскольку все, что вам нужно сделать, это передать номер (или ссылку) ячейки, содержащей номер, в функцию SQRT.

    Синтаксис этого метода:

    КОРЕНЬ (число)

    Примечание: число является заполнителем для фактического числа или для ссылки на ячейку, которая содержит число.

    Пример

    Для простоты предположим, что мы хотим найти квадратный корень из числа 9 (расположенного на A2). Чтобы сделать это с помощью функции SQRT, все, что нам нужно сделать, это вставить следующую формулу в ячейку результата (B2): ‘= SQRT (A2)’.

    Использование функции КОРЕНЬ

    Примечание: имейте в виду, что мы также могли использовать номер напрямую вместо ссылки на ячейку – = SQRT (9)

    Однако есть одна небольшая проблема при использовании функции SQRT напрямую – если вы попытаетесь передать отрицательное число, будет отображаться # ЧИСЛО! ошибка вместо фактического результата.

    Пример # ЧИСЛО! ошибка

    Чтобы избежать #NUM! ошибок при использовании функции SQRT рекомендуется использовать функцию ABS вместе с функцией SQRT. Функция ABS преобразует число в абсолютное число. В нашем случае он преобразует отрицательные числа в положительные. Вот пример:

    Пример использования функции ABS

    Метод 2: вычисление квадратного корня с использованием степенной функции

    Использование функции СТЕПЕНЬ – еще один способ вычислить квадратный корень числа в Excel. Однако она работает несколько иначе, чем функция SQRT. Используя функцию СТЕПЕНЬ, мы можем найти квадратный корень из определенного числа, возведя это число в N-ю степень.

    Вот синтаксис метода:

    МОЩНОСТЬ (число; мощность)

    Примечание: число – это местозаполнитель для действительного числа или ссылки на ячейку, а степень – это показатель степени для возведения числа в эту степень.

    Учитывая тот факт, что мы хотим найти квадратный корень из числа, мы можем использовать атрибут мощности как «1/2». (1/2) в ячейке результата даст нам число квадратного корня.

    Пример использования оператора экспоненты для нахождения квадратного корня из числа

    Метод 4: использование скриптов VBA для нахождения квадратного корня числа

    Этот метод является немного продвинутым, поэтому, если вам неудобно работать со сценариями VBA, подумайте о том, чтобы придерживаться первых трех методов. Четвертый способ найти квадратный корень из числа – использовать коды VBA.

    Чтобы справиться с этим конкретным сценарием, есть два разных кода, которые вы можете использовать для возврата квадратного корня из числа. Продолжайте читать ниже коды, а также инструкции по их обеспечению.

    Код VBA 1: возврат квадратного корня при выделении ячейки

    Всякий раз, когда вы запускаете этот код VBA, он проверяет значение выбранной ячейки. Если это значение является числом, он будет напрямую вычислять квадратный корень из этого числа и отображать его в окне сообщения.

    Но имейте в виду, что этот код будет работать только до тех пор, пока вы не выберете более одной ячейки. (1/2) MsgBox “Квадратный корень” & sq & “равен” & sqr, vbOKOnly, “Значение квадратного корня” Else MsgBox “Пожалуйста, введите число.”, VbOKOnly, “Error” End If End Sub Как вставить и запустить код VBA в Excel

    Если вы решите использовать код VBA, вы можете выбрать один из двух представленных выше – выберите тот, который имеет больше смысла для того, что вы пытаетесь сделать.

    Но чтобы использовать этот код, вам нужно знать, как его сначала вставить и запустить. Вот краткое руководство по всему этому на случай, если вам понадобится дальнейшее руководство:

    1. Откройте электронную таблицу, к которой вы хотите применить код VBA, и нажмите Alt + F11, чтобы открыть редактор Visual Basic (VBE).
    2. Как только вы войдете в редактор Visual Basic, щелкните правой кнопкой мыши электронную таблицу, на которую вы нацеливаетесь, и выберите «Вставить»> «Модуль» (используя контекстное меню).Вставка кода VBA
    3. После того, как код был вставлен. нажмите Ctrl + S, чтобы сохранить изменения. Затем выберите место для измененного документа Excel и нажмите кнопку «Сохранить».Сохранение измененного документа Excel
    4. Если появится сообщение о том, что проект VB нельзя сохранить как книгу без макросов, нажмите «Нет» в ответ на запрос.Выбор типа файла с поддержкой макросов
    5. В разделе «Тип файла» установите для типа файла значение «Книга с поддержкой макросов Excel».Установка типа файла в качестве книги Excel с поддержкой макросов
    6. После сохранения кода нажмите Alt + Q, чтобы закрыть редактор VBA и вернуться в свою книгу.
    7. Теперь, чтобы открыть код VBA, который вы создали ранее, нажмите Alt + F8, чтобы открыть диалоговое окно Macro. Как только вы попадете туда, выберите макрос, который вы хотите запустить, и нажмите кнопку «Выполнить».Запуск кода VBA, который мы создали ранее
    8. Через некоторое время вы увидите результат своего кода VBA.Результат кода VBA 1

    Метод 5: использование Power Query для преобразования чисел в квадратные корни

    Это самый продвинутый метод из всех, но у этой стратегии есть огромное преимущество – она ​​позволяет преобразовывать несколько чисел в их квадратные корни.

    Создание мощного запроса, способного сделать это, – это небольшая работа, но она сэкономит вам много времени, если у вас есть много чисел, которые необходимо преобразовать в квадратные корни.

    Еще одним большим преимуществом этого мощного запроса является то, что вы получите динамический метод – это означает, что каждый раз, когда вы вводите новое значение в свою таблицу, он автоматически возвращает квадратный корень из этого числа.

    Если вы решили создать запрос мощности, способный сделать это, следуйте приведенным ниже инструкциям:

    1. Сначала выберите любую ячейку в таблице и перейдите на ленту вверху, чтобы выбрать «Данные»> «Получить и преобразовать данные», затем нажмите «Из таблицы».Выделив любую ячейку, перейдите к Data и нажмите From Table / Range (в разделе Get & Transform Data).
    2. Как только вы щелкнете по нему, Excel откроет мощный редактор запросов, содержащий вашу таблицу. Нажмите ОК, чтобы подтвердить создание вашей таблицы.Создание таблицы из ваших чисел
    3. В редакторе Power Query перейдите на ленту вверху и щелкните вкладку «Добавить столбец». Затем нажмите Custom Column.Перейдите в Добавить столбец и нажмите Пользовательский столбец.
    4. Это откроет новое окно Custom Column. Как только вы доберетесь туда, введите квадратный корень под именем нового столбца. Затем спуститесь вниз и вставьте следующую формулу в поле Формула настраиваемого столбца: = Number.Sqrt ([Numbers])Формула квадратного корня для Power Query
    5. Нажмите OK, чтобы подтвердить создание этого нового настраиваемого столбца. Вы заметите, что в таблице только что появился дополнительный столбец с квадратными корнями из чисел, которые в ней были ранее.Конечный результат запроса POWER с квадратным корнем

    Как вручную найти квадратный корень

    Как вручную найти квадратный корень

    Как найти квадратный корень вручную

    Вот почти забытое искусство: с появлением электронных калькуляторы, скорее всего, доживут до XXI века только на бумаге и в воспоминаниях стариков.

    Из какого числа вы хотите найти квадратный корень? Вот один из них, который мы будем использовать:

    46656
     

    Сначала разделите число, которое нужно извлекать из квадратного корня, на пары цифр, начиная с десятичной точки.То есть никакая пара цифр не должна пересекаться десятичная точка. (Например, разделите 1225 на «12 25», а не на «1 22 5»; 6.5536 на "6,55 36", а не на "6,5 53 6".)

    Затем вы можете поместить несколько линий на каждую пару цифр и полосу на слева, что-то вроде длинного деления.

         + --- ---- ----
         | 4 66 56
     

    Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен ведущему пара цифр. В этом случае первая пара цифр - 4; самое большое число квадрат которого меньше или равен 4 равен 2.

    Поместите это число слева, и над первой парой цифр.

           2
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
     

    Теперь возведите это число в квадрат и вычтите из пары первых цифр.

           2
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
           0
     

    Выдвинуть левую скобу; умножьте последнюю (и единственную) цифру левой число на 2, поместите его слева от разницы, которую вы только что вычислили, и оставьте рядом с ним пустой десятичный знак.

           2
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     4_ | 0
     

    Затем опустите следующую пару цифр и поместите ее вправо разницы.

           2
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     4_ | 0 66
     

    Найдите наибольшее число для этого пустого десятичного разряда, чтобы число, умноженное на уже существующее число плюс десятичный разряд, будет меньше чем текущая разница.Например, если 1 * 41 равно ≤ 66, то 2 * 42 ≤ 66 и т. Д. В данном случае это 1. Поместите это число в оставленное вами поле, и в следующем десятичном разряде в строке результатов вверху.

           2 1
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     41 | 0 66
     

    Теперь вычтите продукт, который вы только что нашли.

           2 1
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     41 | 0 66
         | - 41
         + --------
               25
     

    Теперь повторите, как раньше: возьмите число в левом столбце (здесь 41) и удвойте его последнюю цифру (что даст вам 42).Скопируйте это ниже в левый столбец и оставьте рядом с ним пустое место. (Двойная последняя цифра с переносом: для Например, если у вас было не 41, а 49, что составляет 40 + 9, вы должны скопировать 40 + 18 что равно 58.) Также опустите следующую пару цифр справа.

           2 1
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     41 | 0 66
         | - 41
         + --------
    42_ 25 56
     

    Теперь найдите самую большую цифру (назовите ее #) такую, что 42 # * # ≤ 2556.Здесь, получается, что 426 * 6 = 2556 точно.

           2 1 6
         + --- ---- ----
      2 | 4 66 56
         | -4
         + ----
     41 | 0 66
         | - 41
         + --------
    426 | 25 56
         | - 25 56
         + -------------
                     0
     

    Когда разница равна нулю, у вас есть точный квадратный корень, и вы сделано. В противном случае вы можете продолжать находить больше десятичных знаков до тех пор, пока как ты хочешь.


    Вот еще один пример с меньшим количеством аннотаций.

              7. 2 8 0 1 ...
           + ----------------------
    7 | 53. 00 00 00 00 00
           | 49
           + ----------------------
    142 | 4 00
           | 2 84
           + ----------------------
    1448 | 1 16 00
           | 1 15 84
           + ----------------------
    14560 | 16 00
           | 0
           + ----------------------
    145601 | 16 00 00
           | 14 56 01
           + ----------------------
           | 1 43 ​​99 00
                             ...
    
     


    Джон Керл
    john dot r dot kerl at lmco точка com
    Июль 1998 г.

    Текущий адрес (по состоянию на 2005 г.):
    [email protected]
    ← Прочие документы

    Как вычислить квадратный корень

    Понимание того, как вычислять математические задачи вручную, является важным навыком. Одна математическая концепция, которая иногда используется в бизнес-анализе, - извлечение квадратного корня. Вычисление квадратного корня вручную позволяет понять, как работает формула.

    В этой статье мы описываем, как используются квадратные корни, и объясняем три способа их вычисления вручную.

    Связано: 10 лучших навыков и методов обучения

    Использование квадратного корня

    Квадратные корни используются для нахождения хвостов при нормальном распределении, которое представляет собой график, показывающий, где большинство чисел попадет в набор данных . Они особенно полезны при определении ключевых показателей эффективности (KPI), понимании того, насколько хорошо люди справятся с тестом и насколько вероятен результат.

    Нормальное распределение основано на стандартных отклонениях или блоках оценок от среднего всех оценок. Хвосты нормального распределения обычно представляют собой наивысшие и самые низкие 5% оценок, при этом большинство оценок попадают в одно стандартное отклонение по обе стороны от среднего.

    Связано: Важность когнитивных способностей в вашей карьере

    Как вычислить квадратные корни вручную

    Есть несколько способов вычислить квадратный корень.Решение квадратного корня - это умноженное на само число число, равное числу под символом квадратного корня, которое выглядит как √. Почти все калькуляторы имеют функцию извлечения квадратного корня, которую вы можете использовать. Вот несколько способов, которыми вы можете вычислить его вручную:

    • Факторинг по квадратам
    • Факторинг в длинной форме
    • Метод деления в столбик

    Факторинг по квадратам

    Факторинг квадратного корня означает, что вы находите ближайшие числа которые умножаются вместе.Самые простые квадратные корни - это те, которые делятся непосредственно на квадраты, например √100, но более сложные включают несколько квадратных корней, например √225. Вот шаги, чтобы найти квадратный корень с помощью факторизации:

    1. Найдите множители . Факторы - это числа, которые вы умножаете, чтобы найти итог под символом квадратного корня. Для √100 множители будут √ (10 x 10). Коэффициент √225 будет равен √ (25 x 9).
    2. Разделите множители на их собственные квадратные корни .Поскольку оба множителя √100 равны 10, квадратный корень из 100 равен 10. Для √225 вы должны разделить множители под их собственными знаками квадратного корня, так что формула будет √25 x √9.
    3. Решите для отдельных квадратов . Затем вы найдете квадраты каждого из отдельных факторов. √25 = 5 и √9 = 3. Оставшаяся формула будет иметь вид 5 x 3.
    4. Завершите решение уравнения . Теперь, когда вы знаете, что такое упрощенные квадраты, вы обнаружите, что 5 x 3 = 15.Итак, √225 = 15.

    Фактор в длинной форме

    Иногда вы не знаете, какие множители квадратного корня являются квадратами. Вы можете разбить квадратный корень на каждый отдельный фактор, а затем решить его. Например, чтобы получить коэффициент длинного формата √225, выполните следующие действия:

    1. Найдите множители. Самый очевидный множитель 225 - пять, поэтому вы должны начать с √225 = √ (5 x 45). Вы бы упростили еще больше, найдя множители 45: √ (5 x 5 x 9). Последний коэффициент, который вы можете упростить, - 9, поэтому ваш окончательный коэффициент длинной формы будет выглядеть как √ (5 x 5 x 3 x 3).
    2. Вытяните повторяющиеся факторы. Когда вы видите одно и то же число дважды в качестве множителя, вы указываете его один раз за пределами символа квадратного корня. В данном случае у нас есть две пятерки и две тройки, поэтому уравнение будет иметь вид 5 x 3.
    3. Решите оставшееся уравнение. Последний шаг - завершить решение уравнения. В этом случае 5 x 3 = 15.

    Метод деления в столбики

    Бывают случаи, когда вы можете не сразу распознать факторы.Метод длинного деления позволяет найти квадратный корень без оценки. Для этого метода мы найдем √361. Вот шаги к методу длинного деления:

    1. Разделите основание квадратного корня на пары . Начиная справа, сгруппируйте числа в пары. В нашем примере 361 будет 3 61.
    2. Найдите наибольший квадрат, который делится на первое число или пару . Это даст вам первое число в вашем ответе. Первое число слева - 3.Самый высокий квадрат, который входит в него, равен единице, потому что 1 x 1 = 1, а 2 x 2 = 4.
    3. Вычтите квадрат из первого числа или пары. Вычитание квадрата из первого числа даст вам остаток, который будет включен в следующий шаг. В этом примере 3 - 1 = 2.
    4. Перейдите к следующей паре. Следующее число, с которым вы будете работать, будет комбинацией вычтенного квадрата и следующей пары. В этом случае они составили бы трехзначное число.Когда вы опускаете 61 вниз, число, которое вы будете использовать для нахождения следующей цифры в квадратном корне, будет 261.
    5. Умножьте первую цифру квадрата на два. Это будет первая цифра в множителе для нахождения второй цифры квадратного корня. В этом примере первая цифра квадратного корня - единица. 1 x 2 = 2.
    6. Составьте следующее уравнение множителя . Уравнение для следующего шага основано на цифре из шага пять и числе из шага четыре. Первым множителем будет двузначное число, где первая цифра - это число из пятого шага.Уравнение будет выглядеть как 2_ x _.
    7. Найдите число, заполняющее пробелы. Это число будет следующей цифрой в решении для √361. Число, которое заполнит пробелы, будет таким же, и это будет самая высокая цифра, где множители меньше или равны числу на четвертом шаге. В этом примере номер цели 261. Мы начнем с 9, поэтому уравнение будет иметь вид 29 x 9 = 261.
    8. Поместите число рядом с первой цифрой. В этом примере квадрат 19.

    Калькулятор кубического корня | Определение

    Наш калькулятор кубического корня - удобный инструмент, который поможет вам определить кубический корень, также называемый корнем 3 rd , любого положительного числа . Вы можете сразу воспользоваться нашим калькулятором; просто введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и готово! Более того, вы можете делать вычисления наоборот и использовать их для кубических чисел. Для этого просто введите в последнее поле число, которое вы хотите возвести в третью степень! Это может быть чрезвычайно полезно при поиске так называемых идеальных кубиков .Подробнее о них вы можете прочитать в следующей статье.

    Благодаря нашему калькулятору кубического корня вы также можете вычислить корни из других степеней . Для этого вам нужно изменить число в градусах корневого поля . Если вы хотите узнать больше об определении корня куба, ознакомиться со свойствами функции корня куба и найти список префектных кубов, мы настоятельно рекомендуем вам продолжить чтение этого текста. Там вы также можете найти некоторые уловки, как найти кубический корень на калькуляторе или как вычислить его в уме.

    Если вас интересует история символа корня, загляните в калькулятор квадратного корня, где мы ее обсудим. Кроме того, не забудьте попробовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор наибольшего общего множителя или калькулятор гиперболических функций.

    Определение кубического корня

    Предположим, вы хотите найти кубический корень числа x . Кубический корень y - это такое число, которое, если возвести его в третью степень, даст в результате x .(1/3)

    Геометрический пример может помочь вам понять это. Лучший пример, который мы можем привести, - это куб. Итак, кубический корень объема куба - это длина его ребра. Так, например, если куб имеет объем 27 см³, то длина его граней равна кубическому корню из 27 см³, что составляет 3 см. Легко?

    Следует помнить, что в большинстве случаев кубический корень не будет рациональным числом . Эти числа могут быть выражены как частное двух натуральных чисел, т.е.е. фракция. Дроби могут вызвать определенные трудности, особенно когда дело касается их сложения. Если у вас возникли проблемы с нахождением общего знаменателя двух дробей, воспользуйтесь нашим калькулятором НОК, который вычисляет наименьшее общее кратное двух заданных чисел.

    Что такое кубический корень из ...?

    С помощью нашего калькулятора кубического корня действительно легко найти кубический корень любого положительного числа! Просто введите любое число, чтобы найти его кубический корень. Например, кубический корень из 216 равен 6. Чтобы просмотреть список идеальных кубиков, перейдите к следующему разделу.

    Обратите внимание, что можно найти кубический корень и из отрицательного числа, в конце концов, отрицательное число в третьей степени все еще отрицательно - например, (-6) ³ = -216 .

    Однако вы должны помнить, что любое ненулевое число имеет три кубических корня: по крайней мере, один действительный и два мнимых. Этот калькулятор кубического корня работает только с действительными числами, но, если вам интересно, мы рекомендуем вам прочитать больше о мнимых числах!

    Наиболее распространенные значения - список perfect cubes

    Ниже приведены наиболее распространенные значения кубического корня.Эти числа также очень часто называют совершенных кубов , потому что их кубические корни являются целыми числами. Вот список из десяти первых идеальных кубиков:

    • кубический корень из 1: ∛1 = 1 , так как 1 * 1 * 1 = 1 ;
    • кубический корень из 8: ∛8 = 2 , так как 2 * 2 * 2 = 8 ;
    • кубический корень из 27: ∛27 = 3 , так как 3 * 3 * 3 = 27 ;
    • кубический корень из 64: ∛64 = 4 , так как 4 * 4 * 4 = 64 ;
    • кубический корень из 125: ∛125 = 5 , так как 5 * 5 * 5 = 125 ;
    • кубический корень из 216: ∛216 = 6 , так как 6 * 6 * 6 = 216 ;
    • кубический корень из 343: ∛343 = 7 , так как 7 * 7 * 7 = 343 ;
    • кубический корень из 512: ∛512 = 8 , так как 8 * 8 * 8 = 512 ;
    • кубический корень из 729: ∛729 = 9 , так как 9 * 9 * 9 = 729 ;
    • кубический корень из 1000: ∛1000 = 10 , так как 10 * 10 * 10 = 1000 ;

    Как видите, числа очень быстро становятся очень большими, но иногда вам придется иметь дело с еще большими числами, такими как факториалы.В этом случае мы рекомендуем использовать научную нотацию, которая является гораздо более удобным способом записывать действительно большие или очень маленькие числа.

    С другой стороны, большинство других чисел не являются идеальными кубиками , но некоторые из них все еще используются часто. Вот список некоторых несовершенных кубиков с округлением до сотых:

    • кубический корень из 2: ∛2 ≈ 1,26 ;
    • кубический корень из 3: ∛3 ≈ 1,44 ;
    • кубический корень из 4: ∛4 ≈ 1.59 ;
    • кубический корень из 5: ∛5 ≈ 1,71 ;
    • кубический корень из 10: ∛10 ≈ 2,15 ;

    Не сомневайтесь, воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня, если нужного вам числа нет в этом списке!

    Функция кубического корня и график

    Вы можете построить график функции y = ∛ (x) . В отличие от, например, логарифмическая функция, функция кубического корня является нечетной функцией - это означает, что она симметрична относительно начала координат и удовлетворяет условию - f (x) = f (-x) .Эта функция также проходит через ноль.

    Благодаря этой функции вы можете построить график кубического корня, который показан ниже. Мы также рекомендуем вам воспользоваться калькулятором квадратичных формул, чтобы узнать о других функциональных формулах!

    Как вычислить кубический корень в своей голове?

    Как вы думаете, можно ли решить простые задачи с кубическими корнями без онлайн-калькулятора или даже карандаша или бумаги? Если вы думаете, что это невозможно или что вы не в состоянии сделать это, воспользуйтесь этим методом, это очень просто.Однако работает только для идеальных кубиков . Забудьте обо всех правилах из учебников по арифметике и рассмотрите на мгновение следующий метод, описанный Робертом Келли.

    Прежде всего, необходимо запомнить кубики чисел от 1 до 10 и последнюю цифру их кубиков. Он представлен в таблице ниже.

    Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    Куб 1 8 27 64 126 216 343 512 729 1000
    Последняя цифра 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0

    Если у вас есть число, которое вы хотите найти кубический корень, сначала посмотрите на тысячи (пропустите последние три цифры).Например, для числа 185 193 тысячи равны 185. Куб из 5 равен 125, а из 6 - 216. Следовательно, очевидно, что число, которое вы ищете, находится между 50 и 60. Следующим шагом является игнорирование все остальные цифры, кроме последней цифры. Мы видим, что это 3, так что проверьте свою память или в нашей таблице. Вы обнаружите, что число, которое вы ищете, - 7. Итак, ответ: 57 ! Легко?

    Давайте возьмем другой пример и сделаем это шаг за шагом!

    1. Подумайте о числе, которое вы хотите узнать как кубический корень.Возьмем 17576 .
    2. Пропустить три последние цифры.
    3. Найдите два ближайших известных вам кубических корня. Кубический корень из 8 равен 2, а кубический корень из 27 равен 3. Таким образом, ваше число находится между 20 и 30.
    4. Посмотрите на последнюю цифру. Последняя цифра 17576 - 6.
    5. Проверьте свою память (или по нашей таблице) - последняя цифра 6 соответствует цифре 6. Это последняя цифра вашего числа.
    6. Объедините два: 26 . Это кубический корень из 17576!

    Напоминаем, что этот алгоритм работает только для идеальных кубиков! А вероятность того, что случайное число является идеальным кубом, увы, очень мала.У вас есть только 0,0091% шанс найти человека между 1 000 и 1 000 000. Если вы не уверены в своем числе, просто забудьте об этом правиле и воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня 🙂

    Как найти кубический корень на обычном калькуляторе?

    1. Сначала нужно ввести число, для которого нужно найти кубический корень
    2. Нажмите (корневой ключ) два раз
    3. Пресс x (множественный знак)
    4. Нажмите (корневой ключ) четыре раз
    5. Пресс x (множественный знак)
    6. Нажмите (корень) восемь раз
    7. Пресс x (множественный знак)
    8. В последний раз нажмите (корневой ключ) два раз
    9. А теперь можно нажать = (знак равенства)! Вот тебе ответ!

    Вы не верите? Проверьте это еще раз на другом примере!

    Примеры вопросов с кубическим корнем

    Допустим, вам нужно сделать шар объемом 33.5 мл. Для его приготовления нужно знать его радиус. Как вы, наверное, знаете, уравнение для вычисления объема шара выглядит следующим образом:

    В = (4/3) * π * r³

    Итак, уравнение для радиуса выглядит так:

    r = ∛ (3V / 4π)

    Вы знаете, что объем 33,5 мл. Сначала вам нужно переключиться на другие единицы громкости. Самый простой перевод в см³: 33,5 мл = 33,5 см³. Теперь вы можете решить радиус:

    r = ∛ (100.5 / 12,56)

    r = ∛ (8)

    г = 2

    Чтобы шар имел объем 33,5 мл, его радиус должен составлять 2 сантиметра.

    Калькулятор энного корня

    С помощью нашего калькулятора корней вы также можете вычислить другие корни. Просто введите число в поле Степень корня , и вы получите любой выбранный калькулятор корня n-й степени . Наш калькулятор автоматически сделает все необходимые расчеты, и вы можете свободно использовать его в своих расчетах!

    Итак, давайте рассмотрим несколько примеров.Предположим, вам нужно вычислить корень четвертой степени из 1296 . Сначала вам нужно написать соответствующее число, которое вы хотите получить root - 1296. Затем измените степень корня на 4 . И вот результат! Корень четвертой степени из 1296 равен 6 .

    Наш калькулятор корня n-й степени также позволяет вычислять корень иррациональных чисел. Давайте попробуем вычислить π-го корня . Символ π представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру.Его значение постоянно для каждого круга и составляет примерно 3,14. Допустим, вы хотите вычислить корень π-степени из 450 . Сначала напишите 450 в поле номер . Затем изменим угол корня - округлим и напишем вместо π 3,14 . И теперь вы можете увидеть результат. Это почти 7 .

    Три решения кубического корня

    В конце этой статьи мы подготовили раздел продвинутой математики для самых настойчивых из вас.Вы, наверное, знаете, что положительные числа всегда имеют два квадратных корня: отрицательный и положительный. Например, √4 = -2 и √4 = 2 . Но знаете ли вы, что подобное правило применяется к кубическим корням? Все действительные числа (кроме нуля) имеют ровно три кубических корня : одно действительное число и пару комплексных. Комплексные числа были введены математиками давным-давно, чтобы объяснить проблемы, с которыми не могут справиться действительные числа. Обычно мы выражаем их в следующей форме:

    х = а + Ь * я

    , где x - комплексное число с действительной a и мнимой b частями (для действительных чисел b = 0 ).Загадочное воображаемое число i определяется как квадратный корень из -1 :

    i = √ (-1)

    Хорошо, но как это знание влияет на количество решений кубического корня? В качестве примера рассмотрим кубические корни из 8 , которые равны 2 , -1 + i√3 и -1 - i√3 . Если вы нам не верите, давайте проверим это, возведя их в степень 3, вспомнив, что i² = -1 и используя короткую формулу умножения (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ :

    1. 2³ = 8 - очевидное,
    2. (-1 + i√3) ³ = -1 + 3i√3 + 9 - 3i√3 = 8 ,
    3. (-1 - i√3) ³ = -1 - 3i√3 + 9 + 3i√3 = 8 .

    Теперь вы видите? Все они равны 8 !

    Квадратные корни - объяснение и примеры

    В математике квадратный корень из числа x таков, что число y является квадратом x, упрощение записывается как y 2 = x.

    Например, 5 и - 5 являются квадратными корнями из 25, потому что:

    5 x 5 = 25 и -5 x -5 = 25.

    Квадратный корень числа x обозначается знаком корня √x или x 1/2 . Например, квадратный корень из 16 представлен как √16 = 4.Число, квадратный корень которого вычисляется, называется подкоренным выражением. В этом выражении √16 = 4, число 16 - подкоренное выражение.

    Что такое квадратный корень?

    Квадратный корень - это операция, обратная возведению числа в квадрат. Другими словами, извлечение квадратного корня - это операция, которая отменяет показатель степени 2.

    Свойства

    • Полное квадратное число имеет точный квадратный корень.
    • Четное совершенное число имеет четный квадратный корень.
    • Нечетное совершенное число имеет нечетный квадратный корень.
    • Квадратный корень отрицательного числа не определен.
    • Квадратные корни имеют только числа, заканчивающиеся четным числом нулей.

    Как найти квадратный корень из чисел?

    Есть несколько способов найти квадрат чисел. Мы увидим некоторые из них здесь.

    Повторное вычитание

    Этот метод включает в себя успешное и многократное вычитание нечетных чисел, таких как 1, 3, 5 и 7, из числа до тех пор, пока не будет достигнут ноль. Квадрат числа равен числу или частоте вычитания числа

    Предположим, нам нужно вычислить квадрат совершенного числа, такого как 25, операция выполняется как:

    = 0 0426
    25 - 1 = 24
    24-3 = 21
    21-5 = 16
    16-7 = 9
    9-9 =

    Вы можете заметить, что частота вычитания равна 5, поэтому квадратный корень из 25 равен 5.

    Простое факторизация

    В этом методе точное квадратное число факторизуется путем последовательного деления. Простые множители группируются в пары, и вычисляется произведение каждого числа. Следовательно, произведение представляет собой квадратный корень из числа. Чтобы найти квадрат совершенного числа, такого как: 144, выполняется как:

    • 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
    • Соедините простые множители.
    • Выбор одного числа из каждой пары.
    • 2 × 2 × 3 = 12.
    • Таким образом, √144 = 12.

    Метод деления

    Метод деления - это подходящий метод вычисления квадрата большого числа. Ниже приведены необходимые шаги:

    • Полоса помещается над каждой парой цифр, начиная с правой стороны.
    • Разделите левое конечное число на число, квадрат которого меньше или эквивалентен числам под левым концом.
    • Возьмите это число в качестве делителя и частного. Точно так же возьмите крайнее левое число в качестве делимого.
    • Разделите, чтобы получить результат
    • Потяните вниз следующее число с полосой справа от остатка
    • Умножьте делитель на 2.
    • Справа от нового делителя найдите подходящий дивиденд. Этот процесс повторяется до тех пор, пока мы не получим ноль в качестве остатка. Следовательно, квадрат числа равен частному.

    Квадратный корень из 225 вычисляется как

    • Начинайте деление с крайней левой стороны.
    • В этом случае 1 - это наше число, квадрат которого меньше 2.
    • Если присвоить 1 как делитель и частное и умножить его на 2, получим:
    • Выполните шаги, чтобы получить 15 как частное.

    Практические вопросы

    1. Оценить √144 + √196
    2. Упростить √25 x √25
    3. Найдите квадратный корень из 1000000.
    4. В школьной аудитории 3136 мест, если количество мест в ряду равно количеству мест в столбцах. Подсчитайте количество мест в ряду.
    5. Вычислить √5625.
    6. Квадратный сад имеет площадь 16 квадратных метров. Рассчитайте периметр сада.
    7. Какое наименьшее число нужно прибавить к 570, чтобы получился полный квадрат.
    8. Оценить √0,9 + √2,5.
    9. Найдите квадратный корень из первого совершенного четырехзначного числа.
    10. Что такое √0,0025?

    Ответы на практические вопросы

    1. √144 + √196

    = 12 + 13

    = 25

    2. √25 x √25

    = 5 x 5 x 5 x 5

    = 25

    3. √1000000

    1000000 имеет четное число нулей, поэтому выбирайте каждый ноль из пары.

    = 1000

    4. Равное количество строк и столбцов

    Количество мест в ряду и столбце = √ 3136

    56 мест

    5. √5625

    = 75

    6. √16 = 4

    Периметр = 4 x 4

    = 16 метров

    7. 570 + 6 = 576

    √576 = 24

    8. √0.9 + √2.5

    = 0.3 + 0. 5

    = 0.8

    9 Первое совершенное четырехзначное число - 1024

    10. √0.0025

    = 0. 05

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Функция SQRT и другие способы

    В этом руководстве показано, как вычислить квадратный корень в Excel, а также как вычислить корень N-й степени любого значения.

    Возведение числа в квадрат и извлечение квадратного корня - очень распространенные операции в математике. Но как получить квадратный корень в Excel? Либо с помощью функции КОРЕНЬ, либо возведением числа в степень 1/2. Следующие примеры показывают полную информацию.

    Как извлечь квадратный корень в Excel с помощью функции КОРЕНЬ

    Самый простой способ получить квадратный корень в Excel - использовать специально разработанную для этого функцию:

    SQRT (номер)

    Где число - это номер или ссылка на ячейку, содержащую число, для которого вы хотите найти квадратный корень.

    Например, чтобы получить квадратный корень из 225, используйте следующую формулу: = КОРЕНЬ (225)

    Чтобы вычислить квадратный корень из числа в A2, используйте это: = КОРЕНЬ (A2)

    Если число отрицательное, как в строках 7 и 8 на скриншоте выше, функция Excel КОРЕНЬ возвращает # ЧИСЛО! ошибка. Это происходит потому, что квадратного корня из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Почему это? Поскольку нет возможности возвести число в квадрат и получить отрицательный результат.

    Если вы хотите извлечь квадратный корень из отрицательного числа , как если бы это было положительное число, оберните исходное число в функцию ABS, которая возвращает абсолютное значение числа, игнорируя знак:

    = КОРЕНЬ (АБС (A2))

    Как вычислить квадратный корень в Excel

    При вычислении вручную квадратный корень записывается с помощью символа корня (√). Хотя в Excel невозможно ввести этот традиционный символ квадратного корня, есть способ найти квадратный корень без какой-либо функции.(1/2), "")

    Почему показатель степени 1/2 равен квадратному корню?

    Для начала, что мы называем квадратным корнем? Это не что иное, как число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5x5 = 25. Это кристально ясно, не так ли?

    Ну, умножение 25 1/2 на себя также дает 25:

    25 ½ x 25 ½ = 25 (½ + ½) = 25 (1) = 25

    Другими словами:

    √25 x √25 = 25

    А:

    25 ½ x 25 ½ = 25

    Итак, 25 ½ эквивалентно √25.

    Как найти квадратный корень с помощью функции СТЕПЕНЬ

    Функция СТЕПЕНЬ - это просто еще один способ выполнить вышеуказанный расчет, то есть возвести число в степень 1/2.

    Синтаксис функции Excel POWER следующий:

    МОЩНОСТЬ (число, мощность)

    Как нетрудно догадаться, чтобы получить квадратный корень, нужно добавить 1/2 к аргументу степени . Например:

    = МОЩНОСТЬ (A2, 1/2)

    Как показано на скриншоте ниже, все три формулы извлечения квадратного корня дают одинаковый результат, выбор из которых зависит от ваших личных предпочтений:

    Как вычислить корень N в Excel

    Формула экспоненты, обсуждаемая в нескольких абзацах выше, не ограничивается нахождением только квадратного корня.0,25.

    Обратите внимание, что дробных показателей степени всегда следует заключать в круглые скобки , чтобы обеспечить правильный порядок операций в вашей формуле квадратного корня - сначала деление (косая черта (/) - это оператор деления в Excel), а затем повышение до сила.

    Таких же результатов можно добиться с помощью функции МОЩНОСТЬ:

    • Кубический корень из 64: = МОЩНОСТЬ (64, 1/3)
    • 4 -й корень из 16: = МОЩНОСТЬ (16, 1/4)
    • Корень 5 -й из числа в ячейке A2: = МОЩНОСТЬ (A2; 1/5)

    На реальных листах вы можете вводить корни в отдельные ячейки и ссылаться на эти ячейки в формулах.(1 / B $ 2)

    На снимке экрана ниже показаны результаты с округлением до двух знаков после запятой:

    Наконечник. Чтобы выполнить несколько вычислений с одной формулой, как в приведенном выше примере, исправьте ссылку на столбец и / или строку, где это необходимо, с помощью знака доллара ($). Дополнительные сведения см. В разделе «Зачем использовать знак доллара в формулах Excel».

    Вот как можно вычислить квадратный корень в Excel. Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

    Вас также может заинтересовать

    Как найти четвертый корень числа - Видео и стенограмма урока

    Поиск корня четвертой степени

    Итак, как это соотносится с поиском корня четвертой степени 256? Что ж, это та же концепция, но вместо того, чтобы выяснять, какое число может умножиться само на себя дважды, чтобы дать 256, мы хотим выяснить, какое число может умножиться само на себя 4 раза, чтобы дать 256.

    Нахождение корня четвертой степени числа - это противоположность умножению числа на само себя 4 раза. Другими словами, это противоположно использованию показателя степени 4. Давайте посмотрим на это математически.

    x 4 = 256

    Чтобы найти корень четвертой степени из 256, нам нужно выяснить, что такое x в этом уравнении. Какое число мы можем возвести в степень 4, чтобы получить 256? Давай подумаем об этом. . . Если я подключу 2, я получу следующее:

    24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

    Таким образом, очевидно, 2 не является корнем четвертой степени 256.Давайте перейдем к числу 4.

    44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256

    4, умноженное на себя 4 раза, даст нам число, которое мы ищем, 256! Таким образом, корень четвертой степени 256 равен 4! Woohoo !! Мы решили это.

    Символы

    Мы обсуждали идею нахождения корня четвертой степени числа, но в mathpo / у нас часто есть изящные символы, которые говорят нам, что делать. Когда вы видите радикальный символ в математике, вы понимаете, что имеете дело с корнями. Радикальные символы выглядят как галочки с прикрепленной горизонтальной линией.Небольшое число над частью галочки (если она есть), называемая индексом , сообщает вам, какой корень нужно найти. Большое число под радикальным символом, называемое подкоренным элементом и , говорит вам, от чего извлекать корень.

    Примеры

    В тесте вам задают вопрос: нужно найти корень четвертой степени из числа 1296. Теперь вы знаете, что вам нужно найти число, которое умножается само на себя 4 раза, чтобы получить 1296.Лучший способ добиться этого - просто поиграть с числами и проверить. Итак, для начала выберем число. Мы знаем, что 4 умножения сами по себе 4 раза равны 256, поэтому давайте выберем большее число. Мы можем попробовать 5. 5 в четвертой степени равно 625. Хммм. . . приближается. Попробуем 6! 6 в четвертой степени равно 1296. Таким образом, корень четвертой степени из 1296 равен 6!

    Рассмотрим другой пример:

    Теперь вы хотите найти корень четвертой степени из 14 641.Итак, давайте подумаем. . . Мы, очевидно, знаем, что ответ должен быть больше 6 из-за нашего последнего примера. Мы можем начать с такого простого числа, как 10. 10 в четвертой степени равно 10 000. Это довольно близко! Почему бы нам не попробовать увеличить число еще на один? 11 в четвертой степени равно 14 641. Это означает, что наш ответ - 11! Корень четвертой степени из 14 641 равен 11. Не слишком сложно!

    Краткое содержание урока

    Нахождение корня четвертой степени числа аналогично поиску других корней. Все, что вам нужно сделать, это найти число, которое умножается само на себя четыре раза, чтобы равняться числу, от которого вы извлекаете корень четвертой степени.Вы можете думать об этом как об обратном преобразовании числа в показатель степени 4.

    В математической записи радикальных символов выглядят как галочки с прикрепленной горизонтальной линией. Небольшое число над частью галочки (если она есть), называемая индексом , сообщает вам, какой корень нужно найти. Большое число под радикальным символом, называемое подкоренным элементом и , говорит вам, от чего извлекать корень.

    Лучшее руководство по Excel - Как вычислить корень n-й степени числа?

    Если вы знакомы с Excel, возможно, вы использовали множество различных встроенных функций для простого, быстрого и эффективного получения результатов.Вы также могли столкнуться с рядом математических функций, включая AVERAGE, LCM, QUOTIENT, GCD, PRODUCT, SUM, POWER, SQRT и так далее. Вы когда-нибудь пробовали вычислить корень 4-й или 10-й степени любого числа с помощью Excel? Вы разочаровались, узнав, что в Excel нет встроенной функции, позволяющей вычислить корень n-й степени числа?

    Если вы хотите вычислить квадратный корень из любого числа, существует встроенная функция SQRT, которая позволяет легко вычислить квадратный корень из любого числа.Например, SQRT (2) вернет 1,414214. Но что, если вы хотите вычислить кубический корень из 2 (3√2)? Действительно странно, что Excel, который предлагает функции для большинства математических вычислений (даже простых вычислений), не предлагает никаких функций для вычисления корня n-й степени числа. Но не волнуйтесь. Если вы немного поработаете математикой, вы легко сможете вычислить корень n-й степени любого числа.

    Знаете ли вы, что можно вычислить корень любого числа, возведя его в степень дроби? Другими словами, n√x = x (1 / n).Итак, 3√2 = 2 (1/3) или 10√100 = 100 (1/10). Например, если вы хотите вычислить 10-й корень из 100, вам просто нужно вычислить (1/10) -ю степень 100. К счастью, Excel предлагает встроенную функцию для вычисления степени любого числа, а функция - СТЕПЕНЬ. . Вы должны передать этой функции два аргумента: число и мощность. Число - это базовое число, а степень - это показатель степени, до которого увеличивается базовое число. Итак, если вы хотите вычислить корень 10-й степени из 100, базовое число равно 100, а степень - 1/10.Убедитесь, что вы не передали 10 в качестве силы. Вместо этого вам нужно передать 1/10 как n√x = x (1 / n). Короче говоря, вы можете использовать функцию СТЕПЕНЬ в Excel, чтобы найти корень n-й степени любого числа.

    Шаг 1. Откройте Excel и сохраните файл под именем nth-root.xlsx. Введите «Число», «Корень» и «Результат» в ячейки A1, B1 и C1 соответственно. Вы можете отформатировать эти ячейки, чтобы сделать их полужирными. Введите значения 2 и 3 в ячейки A2 и B2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *