Вычислить уравнение: решение уравнений с двумя переменными

Posted on by alexxlab

Содержание

Калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов и пр.

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.

Пояснения к калькулятору

  1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
  2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
  3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
  4. C — очистить поле ввода.
  5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
  6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
  7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении.

2}(решить неравенство)

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
ba∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.

fn(x) — производная любого n-о порядка.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр. ). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

.

Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel

Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?

При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.

Подбор параметра и решение уравнений в Excel

Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:

2x+1=7

  • y=7 является функцией x;
  • нам известно значение y, следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.

Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:

  1. Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:
  2. Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
  3. В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:

В результате мы получили правильное значение 3.

Получили максимально точный результат: 2*3+1=7



Второй пример использования подбора параметра для уравнений

Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:

x2=4

Решение:

  1. Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:
  2. Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):
  3. Сравните 2 результата вычисления:

Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.

Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:

x=(7-1)/2

Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.

По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:

Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:

  1. Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
  2. Изменить относительную погрешность.
  3. В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).

Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.

О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.

Как вычислить уравнение в строке, python



Итак, у меня есть переменная function = ‘(2*1)+3’, как бы я вывел ее из Строковой формы и сформулировал ответ? я попробовал использовать float() int (float()), но не уверен, что это только для чисел или нет.

python string equation
Поделиться Источник Hannibal The Vegan     09 октября 2015 в 02:58

2 ответа

  • jquery вычислить динамическое уравнение

    Мне нужно выполнить расчет на динамической строке. Я получу уравнение из БД с именем rule через ajax. правило может содержать уравнение с операторами типа +,-,*,/,%. как выполнить этот расчет? for (var i = 0; i < rules.length; i++) { var rule = rules[i].rule; // may contain…

  • (Excel) вычислить уравнение с различными значениями (x)

    Я хочу вычислить уравнение с переменной в нем. Я хочу перечислить значения переменных в строке, а затем excel должен перечислить все результаты в соответствии с этими значениями; y(x) = 5x + 4 Мне нужны y(1), y(2), y(3), что приводит к 9, 14, 19 и т. д. Есть ли способ сделать это в excel?


6

Вы можете использовать eval

>>> function = '(2*1)+3'
>>> eval(function)
5

Как сказал @mgilson,

Делайте это только в том случае, если вы полностью доверяете источнику строки.

Поделиться Avinash Raj     09 октября 2015 в 03:00


6

Я писал это пару раз, и каждый раз мне кажется, что я теряю код.

..

Очень простой (и «safe») калькулятор может быть создан с помощью ast :

import ast
import operator

_OP_MAP = {
    ast.Add: operator.add,
    ast.Sub: operator.sub,
    ast.Mult: operator.mul,
    ast.Div: operator.div,
    ast.Invert: operator.neg,
}


class Calc(ast.NodeVisitor):

    def visit_BinOp(self, node):
        left = self.visit(node.left)
        right = self.visit(node.right)
        return _OP_MAP[type(node.op)](left, right)

    def visit_Num(self, node):
        return node.n

    def visit_Expr(self, node):
        return self.visit(node.value)

    @classmethod
    def evaluate(cls, expression):
        tree = ast.parse(expression)
        calc = cls()
        return calc.visit(tree.body[0])


print Calc.evaluate('1 + 3 * (2 + 7)')

Этот калькулятор поддерживает числа, сложение, вычитание, деление, умножение и отрицание (например, -6 ) и группы в скобках. Порядок операций такой же, как и Python, который должен быть относительно интуитивным.

.. Он может (почти тривиально) быть расширен для поддержки практически любого унарного или двоичного оператора, который поддерживает python, добавив тип узла ast и соответствующий оператор/функцию к _OP_MAP выше.

Поделиться mgilson     09 октября 2015 в 05:34

Похожие вопросы:


Как вычислить линейное уравнение для моей таблицы?

Я пишу программу, которая выполняет некоторые преобразования единиц измерения из шкалы Брикса в некоторые другие единицы. Программа работает, отображая шкалу пользователю, и позволяет пользователю…


Python, решите уравнение

Есть ли кто-нибудь, кто знает, как я могу решить это уравнение в Python: A=[[-2.1011407, -0.463138], [-0.463138, -0.10208588]] A*x=0 x=? Я пробую много вещей, но без успеха


Уравнение второй степени в python

Я хочу вычислить это уравнение второй степени в python: 10^-6x^2 +10x + 10^-6 = 0 Используя известную формулу, это будет выглядеть следующим образом в python: #This is just a small part of the. ..


jquery вычислить динамическое уравнение

Мне нужно выполнить расчет на динамической строке. Я получу уравнение из БД с именем rule через ajax. правило может содержать уравнение с операторами типа +,-,*,/,%. как выполнить этот расчет? for…


(Excel) вычислить уравнение с различными значениями (x)

Я хочу вычислить уравнение с переменной в нем. Я хочу перечислить значения переменных в строке, а затем excel должен перечислить все результаты в соответствии с этими значениями; y(x) = 5x + 4 Мне…


Как вычислить долю определенной буквы в строке?

Привет, я хотел бы знать, как я могу вычислить долю определенных букв в строке. Например, если у меня есть строка ABGTACTGASDJASBFGJAFKA и я хочу вычислить долю A+D в этой строке, что мне нужно…


Как я могу вычислить уравнение дроби в Java как дробь?

Примером одного из этих уравнений может быть ’12/2 — 14/4′. Мне нужен метод, который может прочитать уравнение из текстового файла и вычислить ответ в виде дроби. Мне нужно иметь возможность…


python plot нелинейное уравнение

Каков самый простой способ plot получить нелинейное уравнение в python? Например: 0 = sqrt((-6 — x) ** 2 + (4 — y) ** 2) — sqrt((1 — x) ** 2 + y ** 2) — 5 Я хотел бы plot это уравнение для x in [0,…


Преобразуйте уравнение в Python

У меня есть несколько уравнений, и мне нужно преобразовать их в Python. Проблема в том, что я попытался построить график в соответствии с уравнением. Однако график, который я получаю, не совпадает с…


Python — вычислить это уравнение / выражение

Я попробовал два разных синтаксиса, и когда я запустил синтаксис, я получил математическое разрешение в обеих попытках, но мой тест требует определенной строки кода, чтобы получить результат. Есть…

Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30

— какой алгоритм решения данных уравнений?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Алгоритм — последовательность действия (шагов)

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – с.80

2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.

4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.

Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.

Если 60 разделить на 20, получится 3.

Если 60 разделить на 3, получится 20.

Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.

20 ∙ 3 = 60

60 : 20 = 3

60 : 3 = 20

Решим уравнение:

произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.

13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:

91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.

А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.

Вспомним, как связаны между собой числа при делении.

Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.

Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.

Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.

15 : 3 = 5

3 ∙ 5 = 15

15 : 5 = 3

Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.

Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.

А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.

Задания тренировочного модуля:

1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

91 : х = 13

x = 20

х : 21=4

x = 7

24 ∙x = 96

x = 84

x∙ 3 = 60

x = 4

Правильный ответ:

91 : х = 13

x = 7

х : 21= 4

x = 84

24 ∙x = 96

x = 4

x∙3 = 60

x = 20

2. 5 == 0, x]

Out[2]=

Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:

(Наберите <= для ввода символа ≤.)
In[1]:= ⨯
Reduce[{0 < x < 2, 1 <= x <= 4}, x]
Out[1]=

Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:

In[2]:= ⨯
Reduce[(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) > 0, x]
Out[2]=

Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:

In[3]:= ⨯
NumberLinePlot[x < 1 || 2 < x < 3 || x > 4, {x, -10, 10}]
Out[3]=

Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:

In[1]:= X
quadratic equation
Out[1]=

Справочная информация: Полиномиальные уравнения »

Справочная информация: Решение уравнений »

Hands–on Start to
Wolfram Mathematica »

Полная документация »

Demonstrations Project »

Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

        
  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
    •     
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

        
  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
    2.     
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

                                                                       
Основные свойства дробей
            
                    
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
    2.                 
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
    3.                 
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
    4.                 
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
    5.             
            

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

        
  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
    •     
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

                                                                                                 
Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.             

Что поможет в решении:

            
                    
  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
    •                 
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
    •                 
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
    •             
            
Квадратное уравнение выглядит так:ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.

Ты можешь записаться на онлайн-уроки по математике для учеников 1-11 классов!

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

 

Как решать уравнения с дробями

                                                                       
Универсальный алгоритм решения
            
                    
  1. Определить область допустимых значений.
    2.                 
  2. Найти общий знаменатель.
    3.                 
  3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
    4.                 
  4. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
    5.                 
  5. Решить полученное уравнение.
    6.                 
  6. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
    7.                 
  7. Записать ответ, который прошел проверку.
    8.             
            

А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решаем:

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

        
  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
    •     
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

                                                                       
Что еще важно учитывать при решении
            
                    
  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
    •                 
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
    •             
            

А вот и полезные видео для закрепления материала:

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Как решаем:

        
  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
    2.     
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
    3.     
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

    1 + 2x = 5х

        
    4.     
  4. Решим обычное уравнение.     

    5x — 2х = 1

        

    3x = 1

        

    х = 1/3

        

Ответ: х = 1/3.

Пример 2. Найти корень уравнения

Как решаем:

        
  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
    2.     
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
    3.     
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

        
    4.     
  4. Переведем новый множитель в числитель..     

        
    5.     
  5. Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.     

    4 = х + 2

        

    х = 4 — 2 = 2

        

Ответ: х = 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Как решаем:

        
  1. Найти общий знаменатель:     

    3(x-3)(x+3)

        
    2.     
  2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:     

    3(x+3)(x+3)+3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)+3*36

        
    3.     
  3. Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:     

    x2-9=0

        
    4.     
  4. Решим полученное квадратное уравнение:     

    x2=9

        
    5.     
  5. Получили два возможных корня:     

    x1=−3, x2=3

        

    х = 4 — 2 = 2

        
    6.     
  6. Если x = −3, то знаменатель равен нулю:     

    3(x-3)(x+3)=0

        

    Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

        
    7.     
  7. Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Ответ: нет решения.

Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Помогите вычислить уравнение в паскале

В Берляндии завершилась олимпиада по программированию. . Правила определения победителя следующие: каждый участник по окончании олимпиады имеет резуль … тат, который выражается двумя числами – количеством решенных задач и штрафным временем. Победителем соревнований считается участник, который решит наибольшее количество задач. А если таких участников будет несколько, то среди них выбирается участник с наименьшим штрафным временем. Организаторы олимпиады по какой-то причине подали в Министерство Образования Берляндии список участников с результатами в том порядке, в котором участники были заведены в тестирующей системе. А согласно регламенту Министерства, олимпиада считается завершённой после того, как имя победителя объявлено на сайте Министерства. Вам получено по поданному списку вывести имя победившего участника, если известно, что никакие два участника олимпиады не показали одинаковые результаты. Формат ввода Входные данные содержат присланные в министерство данные о результатах соревнований. В первой строке записано одно натуральное число n( n≤100) – количество участников. Далее идет n×2 строк. В строке с номером i×2 содержится имя i-го участника (не более 20 символов, все символы – строчные и прописные латинские буквы. Гарантируется, что все имена различны. В строке с номером×2+1содержатся два целых неотрицательных числа: pi ( pi≤15) и ti ( t≤5000) – количество решенных задач и штрафное время для i-го участника. Порядок, в котором заданы участники, не обязан совпадать с порядком, в котором они идут в отсортированной таблице результатов. Формат вывода Выведите единственную строку – имя победившего участника. Пример Ввод Вывод 5 Harvard 10 1358 MIPT 10 1437 Shanghai 11 1567 SPbSU 11 1560 Warsaw 10 1586 SPbSU

Дан одномерный массив. Написать программу, которая находит значение максимального элемента и заменяет его на значение произведения элементов (остальны … х) массива (второй массив не использовать). Программа выводит исходные данные и измененный массив.

Pascal. Дан одномерный массив. Написать программу, которая находит значение максимального элемента и заменяет его на значение произведения элементов ( … остальных) массива (второй массив не использовать). Программа выводит исходные данные и измененный массив.

представьте в виде диаграммы как изменилось рождаемость в России? если что нажмите на картинку​

Pascal Задан массив чисел. Найти номера четных элементов и вывести их на экран.

Що буде на екрані в результаті виконання серії команд? а=25, а1=а//10, а2=а%10, sum=а1+а2 print(sum) 1.5 2.7 3.2 4.25

Що буде на екрані в результаті виконання серії команд? а=25, а1=а//10, а2=а%10, sum=а1+а2 print(sum) 1.5 2.7 3.2 4.25

«for i in range(5): __if i % 2 ==0: continue print(i)» Що буде на екрані в результаті виконання коду?

Твій товариш складає проєкт, у якому виконавець змінює свій ви-гляд: збільшує розмір, якщо натиснута стрілка вправо, і зменшуєйого, якщо натиснута стр … ілка вліво. Якщо натиснута стрілка вгору,змінює вигляд на мозаїку, а донизу зменшує кількість мозаїчнихкопій. Познач команди, які можна порадити йому використати втакому проекті. Створи спланований проєкт у середовищі Скретч.​

помогите пожалуйста дам 20 балов…​

2 + 1 (пример графика), 4x + 2 = 2 (x + 6) (пример решения)

Калькулятор алгебры — это калькулятор, который дает пошаговую помощь по задачам алгебры.

Посмотреть другие примеры »

Заявление об отказе от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск и сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.

Как пользоваться калькулятором

Введите задачу по алгебре в текстовое поле.

Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

Попробуйте этот пример прямо сейчас! »

Другие примеры

Примеряем примеры на Примеры страница — это самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором. (Показатель: «в степень»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))

Другие математические символы

Учебное пособие

Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору

»

Мобильное приложение

Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!

Обратная связь (Для студентов 13+)

Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

Нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика

Решатель уравнений: Wolfram | Alpha

О решении уравнений

Значение называется корнем полинома if.

Наибольший показатель степени появления называется степенью. Если имеет степень, то хорошо известно, что есть корни, если учесть множественность. Чтобы понять, что подразумевается под множественностью, возьмем, например,. Считается, что этот многочлен имеет два корня, оба равны 3.

Человек изучает «теорему о факторах», обычно во втором курсе алгебры, как способ найти все корни, являющиеся рациональными числами. Также можно научиться находить корни всех квадратичных многочленов, используя при необходимости квадратные корни (полученные из дискриминанта).Существуют более сложные формулы для выражения корней многочленов кубической и четвертой степени, а также ряд численных методов аппроксимации корней произвольных многочленов. В них используются методы комплексного анализа, а также сложные численные алгоритмы, и это действительно область постоянных исследований и разработок.

Системы линейных уравнений часто решаются с использованием метода исключения Гаусса или связанных методов. Это также обычно встречается в программах средней школы или колледжа по математике.Для нахождения корней одновременных систем нелинейных уравнений необходимы более совершенные методы. Аналогичные замечания относятся к работе с системами неравенств: линейный случай может быть обработан с использованием методов, описанных в курсах линейной алгебры, тогда как полиномиальные системы более высокой степени обычно требуют более сложных вычислительных инструментов.

Как Wolfram | Alpha решает уравнения

Для решения уравнений Wolfram | Alpha вызывает функции Solve и Reduce языка Wolfram Language, которые содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры, от основных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем.В некоторых случаях используются методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения скорости и надежности. Другие операции полагаются на теоремы и алгоритмы из теории чисел, абстрактной алгебры и других продвинутых областей для вычисления результатов. Эти методы тщательно спроектированы и выбраны, чтобы позволить Wolfram | Alpha решать самые разнообразные проблемы, а также минимизировать время вычислений.

Хотя такие методы полезны для прямых решений, для системы также важно понимать, как человек решит ту же проблему.В результате в Wolfram | Alpha также есть отдельные алгоритмы для пошагового отображения алгебраических операций с использованием классических методов, которые людям легко распознать и которым легко следовать. Это включает в себя исключение, замену, квадратную формулу, правило Крамера и многое другое.

Найдите уравнение прямой, зная две точки, через которые она проходит

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок

Как вычислить уравнение прямой

Математика может быть сложной задачей.Изучая алгебру в старшей школе, это может показаться предметом, который вам никогда не понадобится в реальном мире. Однако определение наклона линии может быть полезно в реальных жизненных ситуациях. Наклон описывает уклон, крутизну или уклон чего-либо. Его можно использовать для определения крутизны дороги или холма во время путешествия. Его также можно использовать для расчета бизнес-тенденций, когда наклон используется для нахождения уравнения линии.

    Используйте точки (1,3) и (2,1), чтобы найти уравнение для примера прямой.Первое число в паре — это координата x, второе число в паре — координата y. Вставьте обе точки прямой в формулу наклона (m = (y2-y1) / (x2-x1)). Любая координата y может быть y1 и y2, если совпадают координаты x для второй части уравнения. Например, если y2 равно 3, то в этом примере x2 должен быть равен 1.

    Вставьте формулу в калькулятор (при желании вы также можете решить проблему вручную). Вычтем y1 из y2 (в нашей задаче решаем 3 минус 1).Вычтем x1 из x2 (в нашей задаче решаем 1 минус 2). В этой задаче решение делится на 2 и -1. Когда вы разделите количество в этой задаче, у вас останется -2. Таким образом, наклон линии равен -2.

    Используйте наклон, чтобы найти точку пересечения оси Y линии. Пересечение оси Y обозначается буквой b в уравнении прямой. Решите относительно b, используя уравнение y = mx + b. Чтобы найти b, замените угол m, найденный на предыдущем шаге (-2). Затем замените в задаче одну из точек на прямой вместо y и x.Мы будем использовать точку (2,1). Теперь ваша проблема 1 = -2×2 + b.

    Умножьте -2 и 2, что равно -4. Теперь ваша проблема 1 = -4 + b.

    Добавьте -4 к обеим сторонам задачи, чтобы получить только b. 1 + -4 равно -3. Итак, у вас осталось b = -3.

    Подставьте свои решения для m и b в уравнение пересечения наклона (y = mx + b). Это дает вам y равно 2, умноженному на x + -3. Теперь вы можете заменить любую точку x на линии и получить точку пересечения оси y, которая ей соответствует.

Калькулятор уравнений — Solumaths

Описание:

Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестной с шагами вычисления: линейное уравнение, квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.

Equation_solver онлайн
Описание:

Уравнение — это алгебраическое равенство, включающее одно или несколько неизвестных. Решение уравнения — это то же самое, что и определение неизвестных или неизвестных. Неизвестное также называют переменной. Этот калькулятор уравнений может решать уравнения с неизвестными, Калькулятор может решать уравнения с переменными с обеих сторон , а также уравнения с круглыми скобками :

  1. Решение линейного уравнения
  2. Решение квадратного уравнения
  3. Решение кубического уравнения
  4. Решение уравнения нулевого произведения
  5. Решение уравнения абсолютного значения (уравнения с функцией абс)
  6. Решение экспоненциального уравнения
  7. Решение логарифмического уравнения (уравнения, содержащего логарифмы)
  8. Решение тригонометрического уравнения (уравнения с косинусом или синусом)
  9. Решить онлайн-дифференциальное уравнение первой степени
  10. Решить онлайн дифференциальное уравнение второй степени

Решение линейного уравнения онлайн

Уравнение первой степени — это уравнение вида «ax = b».Этот тип уравнения также называется линейным уравнением . Для решения этих уравнений мы используем следующую формулу `x = b / a`.

линейное решение уравнения вида ax = b s выполняется очень быстро, если переменная не является неоднозначной, просто введите уравнение от до , решите , а затем нажмите решить, затем результат возвращается решателем . Также отображаются подробности расчетов, которые привели к разрешению линейного уравнения.Чтобы решить линейное уравнение после 3x + 5 = 0, просто введите выражение 3х + 5 = 0 в области вычислений, затем нажмите кнопку «решить», возвращается результат `[x = -5 / 3]`. также можно решить уравнения в форме `(ax + c) / g (x) = 0` или уравнения, которые могут быть в этой форме , g (x) представляет функцию. Когда вы вводите выражение без знака ‘=’; функция возвращает, когда возможны значения, для которых выражение равно нулю. Например, введите x + 5, вернитесь к x + 5 = 0 и решите.2-4ac`.
Дискриминант — это число, определяющее количество решений уравнения.

  • При положительном дискриминанте уравнение второй степени допускает два решения, которые даются формулой `(-b-sqrt (Delta)) / (2a)` и `(-b + sqrt (Delta)) / (2a)`;
  • Когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение допускает только одно решение, оно называется двойным корнем, который задается формулой `(-b) / (2a)`;
  • Когда дискриминант отрицательный, полиномиальное уравнение степени 2 не допускает решения.2-1) / (x-1) = 0` возвращает -1, все определение принимается во внимание для вычисления числителя допускает два корня 1 и -1, но знаменатель равен нулю для x = 1, 1 не может быть решением уравнения.

Решение кубического уравнения

Калькулятор уравнений решает некоторые кубические уравнения . 3 = 0`).

Опять же, решения кубического уравнения будут сопровождаться пояснениями, которые позволили найти результат.

Решите уравнение, используя свойство нулевого произведения

Свойство нулевого произведения используется для решения уравнений вида A * B = 0, что это уравнение равно нулю, только если A = 0 или B = 0. Для решения этот тип уравнения может быть выполнен, если A и B являются многочленами степени меньше или равной 2. Также отображаются сведения о расчетах, которые привели к разрешению уравнения.2-1) (x + 2) (x-3) = 0` возвращает `[1; -1; -2; 3]`.

Решите уравнение абсолютного значения

Решатель позволяет решить уравнение , включающее абсолютное значение он может решать линейные уравнения, используя абсолютные значения, квадратные уравнения, включающие абсолютные значения, но также и другие многие типы уравнений с абсолютными значениями.

Вот два примера использования калькулятора уравнений для решения уравнения с абсолютным значением:

  • `abs (2 * x + 4) = 3`, решатель показывает детали вычисления линейного уравнения с абсолютным значением.2-4) = 4`, решатель показывает шаги расчета для решения квадратного уравнения с абсолютным значением.

Решите экспоненциальное уравнение

Калькулятор уравнения позволяет решить уравнение , включающее экспоненту он может решать линейные уравнения с использованием экспоненты, квадратные уравнения, включающие экспоненциальные, но также и другие многие типы уравнений с экспоненциальной.

Вот два примера использования калькулятора для решения уравнения с экспонентой:

  • `exp (2 * x + 4) = 3`, решатель показывает детали вычисления линейного уравнения с экспонентой.2-4) = 4`, решатель показывает этапы расчета для решения квадратного уравнения с экспонентой.

Решите логарифмическое уравнение

Решите логарифмическое уравнение , т.е. возможно несколько уравнений, содержащих логарифмы. Калькулятор не только предоставляет результат, но и предоставляет подробные шаги и расчеты, которые привели к к разрешению логарифмического уравнения. Чтобы решить следующее логарифмическое уравнение ln (x) + ln (2x-1) = 0, просто введите выражение в области расчета, затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Решение тригонометрического уравнения

Калькулятор уравнений позволяет решать круговые уравнения , он может решить уравнение с косинусом формы cos (x) = или уравнение с синусом вида sin (x) = a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать такие уравнения, как `cos (x) = 1 / 2` или же `2 * sin (x) = sqrt (2)` с шагами расчета.

Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

Функция Equation_solver может решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка в режиме онлайн , решить следующее дифференциальное уравнение: y ‘+ y = 0, вы должны ввести формулу_решения (`y’ + y = 0; x`).

Решение дифференциального уравнения второго порядка

Функция Equation_solver может решать дифференциальное уравнение второго порядка в режиме онлайн , решить следующее дифференциальное уравнение: y » — y = 0, вы должны ввести формулу_ползания (`y ‘- y = 0; x`).


Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестными с шагами вычисления: линейное уравнение, квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.
Синтаксис:
Equation_solver (уравнение; переменная), переменный параметр может быть опущен, если нет неоднозначности.
Примеры:
Разрешение уравнения первой степени
Решение квадратных уравнений
Решение кубических уравнений
Решить дифференциальное уравнение
Рассчитывайте онлайн с помощью equal_solver (решателя уравнений)

Как найти уравнение прямой

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Уравнение прямой по двум точкам

Эти онлайн-калькуляторы находят уравнение прямой по двум точкам.
Первый калькулятор находит линейное уравнение в форме пересечения наклона, то есть.Он также выводит параметры наклона и пересечения и отображает линию на графике.
Второй калькулятор находит линейное уравнение в параметрической форме, то есть. Он также выводит вектор направления и отображает линию и вектор направления на графике.

Вы можете найти теорию под калькуляторами.

Уравнение наклона и пересечения линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy

Вычислить

Линейное уравнение

Наклон

Перехват

Точность вычисления

десятичных знаков

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Уравнение параметрической линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy

Вычислить

Уравнение для x

Уравнение для y

Вектор направления

Вычисление после десятичной дроби 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Уравнение линии наклона и пересечения

Найдем угловую форму линейного уравнения по двум известным точкам и.
Нам нужно найти наклон a и точку пересечения b .
Для двух известных точек у нас есть два уравнения относительно a и b

Давайте вычтем первое из второго

И оттуда

Обратите внимание, что b может быть выражено следующим образом

Итак, если у нас есть a , легко вычислить b , просто вставив или в выражение выше.

Параметрические линейные уравнения

Выясним параметрическую форму линейного уравнения по двум известным точкам и.
Нам нужно найти компоненты вектора направления , также известного как вектор смещения .

Этот вектор количественно определяет расстояние и направление воображаемого движения по прямой от первой точки до второй точки.

Как только у нас есть вектор направления из в, наши параметрические уравнения будут

Обратите внимание, что если, то и если, то

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *