X 1 2y: Упростите (x^-1-2y^-3)^2+4x^-1*y^-3 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 11.03.202028.04.2021 by alexxlab

{4}}}{3|x|}+\frac{2}{x}

Прибавьте \frac{2}{x} к обеим частям уравнения.

Содержание

Компрессор BITZER Ecoline 4TES-12Y-40P

Аналоги

Мы учитываем диапазон работы компрессоров, однако, при некоторых режимах может понадобиться дополнительное оборудование. Для режимов работы отличных от EN12900 диапазон может отличаться. Мы не несем ответственности за правильность подбора оборудования, и можем гарантировать только данные по ценам и наличию.

MultiSelect

Аналоги холодильных компрессоров, выполнено расчетов: 936486

Подбор аналогов холодильных компрессоров по модели – выберите производителя и модель компрессора из списка. Программа подбора рассчитает его основные параметры при указанных условиях, и построит таблицу наиболее близких аналогов.

Требуемая холодопроизводительность – укажите необходимую холодопроизводительность компрессора, программа подбора рассчитает данные по условиям и построит список подходящих компрессоров.

Условия – выберите требуемый хладагент, температуру кипения и температуру конденсации. Расчёт параметров будет осуществлён по стандарту EN 12900 в соответствии с рабочим диапазоном каждого компрессора.

Холодопроизводительность, Q – основной параметр холодильного компрессора, показатель количества тепла, отводимого от охлаждаемого объекта. Зависит от температурных условий работы и применяемого хладагента.

Q +/- – изменяемый параметр, показывает предел отклонения холодопроизводительности подобранных компрессоров от заданных значений (требуемой холодопроизводительности или холодопроизводительности заданной модели компрессора).

Потребляемая мощность, P – электрическая мощность, потребляемая компрессором при указанных условиях.

Холодильный коэффициент, COP – важный показатель эффективности компрессора. Показывает количество киловатт холодильной мощности, производимой одним киловаттом затраченной электрической мощности.

Цена за 1 кВт – отношение стоимости компрессора к его холодопроизводительности.

Наличие – наличие компрессоров конкретной модели на наших складах на данный момент.

Аналоги холодильных компрессоров Bitzer, Frascold, Copeland, Danfoss, Bock. База данных по производителям, моделям и хладагентам постоянно пополняется.

Обзор FiiO X1 II | Новый царь в среде доступного Hi-Res Портатив. Блог.

Если вы зададитесь целью узнать какой самый популярный плеер у FiiO, то придете к X1. Да, как ни крути, но замечательно играющий, симпатичный и доступный проигрыватель запал многим меломанам в душу. И вот плановое обновление, перед нами FiiO X1 второй генерации и только один вопрос ‒ чем же он лучше первого?

Комплектация

Обожаю FiiO за их щедрость. К устройству производитель обязательно положит несколько дополнительных “плюшек” и других аксессуаров. В этот раз мы имеет пластиковый прозрачный чехол-накладку, два виниловых стикера, две защитные пленки, USB-кабель и документацию.

Дизайн

X1 второй генерации является типичным представителем нового дизайна производителя ‒ продолжитель X7 и M3, что заметно с первого взгляда.

В продаже доступно три решения ‒ Black, Silver и Rose Gold. Смотрится проигрыватель здорово и модерново.

Когда плеер в руках, чувствуешь всю мощь металлического корпуса, который внушает доверие. Фасад покрыт стеклом, что смотрится очень дорого. Около ⅓ пространства спереди занимает цветной 2-дюймовый дисплей. Снизу вынесено сенсорное колесико управления и 5 механических кнопок.

Левый торец собрал на себе кнопку питания и качельку регулировки громкости.

Снизу виднеются совмещенный разъем для наушников с линейным выходом, microUSB и слот для microSD (с поддержкой до 256 ГБ ‒ это вам не шутки шутить!).

Выглядит новый дизайн живей и интересней, но он уже не такой классический, как ранее и только время может показать, останется ли внешний вид данного плеера актуальным через год-два.

Эргономика

Сразу давайте про главное ‒ обновленное колесико управления. Теперь оно не механическое, а сенсорное. Подобное многие видели в стареньких iPod-ах, и такая штука работает до сих пор отлично. Лично мне, после постоянного использования полностью механического FiiO X5 II, вообще не пришлось привыкать ‒ работа слаженная и четкая. В остальном все управляющие элементы остались на своих местах и пользоваться плеером удобно, как и другими моделями производителя. Диагонали в 2 дюйма достаточно для того, чтобы без труда рыться в своих плейлистах или настраивать устройство.

Функциональность

Знаете, что объединяет флагмана компании FiiO X7 с самым доступным Hi-Fi плеером FiiO X1 II? Наличие Bluetooth. И если кто-то может пожаловаться, мол ‒ зачем в X7, таком крутом Hi-Res проигрывателе, Bluetooth? Он же сильно коверкает звук и т. д. То, о полезности наличия “синезубого” в

FiiO X1 второго поколения мало кто будет спорить. Это доступный и компактный плеер, который при проводном подключении способен придать вам музыкальных красок, а при беспроводном подключении наушников добавит удобства при, допустим, посещении тренажерного зала или пробежке.

Идем далее. Появился один интересный режим для автомобиля, который активирует плеер и воспроизведение музыки при зажигании. Точно так же и деактивирует проигрыватель при остановке двигателя.

Как и ранее, имеется возможность управлять воспроизведением при наличии пульта ДУ на наушниках. Немного подмарафетили оболочку, теперь она стала чуточку аккуратней и модерновей, но по функциональности никаких новшеств нет.

Звучание

При прямом сравнении с FiiO X1 первого поколения звучание практически не изменилось, хотя в схемотехнику и добавился один операционный усилитель Texas Instrumets OPA2322. Перед нами, как и ранее, один из лучших и ярко звучащих доступных Hi-Fi плееров. Для сравнения, ни iPhone 6s, ни Xiaomi MI5S не смогли его сделать по звуку ‒ как по детализации, так и по громкости.

Я тестировал FiiO X1 II на Ostry KC06A и Sennheiser HD 25. С затычками все предсказуемо ‒ можно сказать, что идеальная пара, мощности хватает с головой, модель раскрывает себя на 5+. Прослеживается отличная детализация и чистота звука, на некоторых треках наблюдается такая динамика, которая свойственна более дорогим плеерам.

Накладные Sennheiser HD 25 при своем сопротивлении в 70 Ом замечательно подружились с FiiO X1 II. Да, мне пришлось немного привыкнуть к чуть затуманенному звуку плеера, ведь до этого я эти наушники слушал на FiiO X5 и Astell&Kern AK70. Но результат, честно, превзошел все мои ожидания ‒ что первый X1, что второй выдали качественный, широкий, упругий и проработанный звук.

Вывод

FiiO X1 II получился отличным, стильным, компактным, функциональный и доступным портативным Hi-Res плеером. За те $130, что просят за проигрыватель, у него действительно практически нет конкурентов. Хотя нет, есть один ‒ это FiiO X1 первого поколения, который практически так же играет, но имеет более простую функциональность и при этом стоит дешевле.

Максим Спивак

Специально для Portativ.ua

Интересное по теме:

1. Обзор плеера FiiO M3 — Мал, да удал!

2. Обзор доступного Hi-Fi плеера xDuoo X3

3. Обзор Hi-Fi аудиоплеер FiiO X3 II

4. Обзор обновленных накладных наушников Sennheiser HD 25

5. Astell&Kern AK70 — правильный и почти доступный портативный Hi-End проигрыватель

Решение свойств прямой x = 1-2y Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

x- (1-2 * y) = 0

Шаг 1:

  Уравнение прямой линии 
  1.1 Решите x + 2y-1 = 0 
  Тигр распознает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании). 
  «y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось. 
  В этой формуле: 
  y указывает нам, как далеко идет линия. 
 x сообщает нам, как далеко вдоль 
 м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия. 
 b является точкой пересечения Y, т.е. Ось Y 
  Пересечения по осям X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии x + 2y-1 = 0 и вычислим ее свойства 
  График прямой линии: 
  
 Вычислите точку пересечения Y: 
 Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 1 / 2, поэтому эта линия «срезает» ось y в точке y = 0.50000
 Y-Intercept = 1/2 = 0.50000 
 Вычислите X-Intercept: 
 Когда y = 0, значение x равно 1/1 Наша линия, таким образом, «срезает» ось x при x = 1.00000
 x -intercept = 1/1 = 1.00000 
 Вычислить наклон: 
 Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно 0,500, а для x = 2,000 значение y равно -0,500. Таким образом, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на -0.500 — 0,500 = -1,000 у. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон равен m = ПОДЪЕМ / БЕГ)
 Наклон = -1,000 / 2,000 = -0,500 
 Геометрическая фигура: прямая линия 
 Наклон = -1,000 / 2,000 = -0,500
 пересечение по оси x = 1/1 = 1,00000
 пересечение по оси y = 1/2 = 0,50000
 Ex 3.6, 1 (i) и (ii) 
 Последнее обновление: 18 декабря 2020 г., Teachoo
 Выписка
 Пр. 3.6, 1
Решите следующие пары уравнений, сведя их к паре линейных уравнений:
(i) 1 / 2𝑥 + 1 / 3𝑦 = 2
 1 / 3𝑥 + 1 / 2𝑦 = 13/6  1 / 2𝑥 + 1 / 3𝑦 = 2
1 / 3𝑥 + 1 / 2𝑦 = 13/6
Пусть 1 / 𝑥 = u
 1 / 𝑦 = v  Итак, наши уравнения становятся
1/2 u + 1/3 v = 2
(3𝑢 + 2𝑣) / (2 × 3) = 2
3u + 2v = 12
1/3 u + 1/2 v = 13/6
(2𝑢 + 3𝑣) / (2 × 3) = 13/6
2u + 3v = 13
Наши уравнения
3u + 2v = 12… (3)
2u + 3v = 13… (4)  Из (3)
3u + 2v = 12
3u = 12 — 2v
и = (12 — 2𝑣) / 3  Подставляя значение u в (4)
2u + 3v = 13
2 ((12 −2𝑣) / 3) + 3v = 13
Умножение обеих сторон на 3
3 × 2 ((12 — 2𝑣) / 3) + 3 × 3v = 3 × 13
2 (12 — 2м) + 9в = 39
24 — 4в + 9в = 39
— 4v + 9v = 39 — 24
5v = 15
v = 15/5
v = 3  Подставляя v = 3 в (3)
3u + 2v = 12
3u + 2 (3) = 12
3u + 6 = 12
3u = 12 — 6
3u = 6
u = 6/3
u = 2  Следовательно, v = 3, u = 2  Но мы должны найти x и y  Мы знаем это
и = 𝟏 / 𝒙
2 = 1 / 𝑥
х = 𝟏 / 𝟐
v = 𝟏 / 𝒚
3 = 1 / 𝑦
у = 𝟏 / 𝟑
Итак, x = 𝟏 / 𝟐, y = 𝟏 / 𝟑 — решение данного уравнения
Пр.
   3.6, 1
Решите следующие пары уравнений, сведя их к паре линейных уравнений:
(ii) 2 / √𝑥 + 3 / √𝑦 = 2
 4 / √𝑥 — 9 / √𝑦 = –1  2 / √𝑥 + 3 / √𝑦 = 2
4 / √𝑥 — 9 / √𝑦 = −1  Итак, наши уравнения становятся
2u + 3v = 2
4u — 9v = –1
Наши уравнения
2u + 3v = 2… (3)
4u — 9v = –1… (4)  Из (3)
2u + 3v = 2
2u = 2–3v
и = (2 — 3𝑣) / 2  Подставляя значение u в (4)
4u — 9v = — 1
4 ((2 — 3𝑣) / 2) — 9v = –1
2 (2-3v) — 9v = –1
4 — 6v — 9v = –1
— 6v — 9v = –1 — 4
–15v = — 5
v = (−5) / (- 15)
v = 𝟏 / 𝟑  Положив v = 1/3 в (3)
2u + 3v = 2
2u + 3 (1/3) = 2
2u + 1 = 2
2u = 2 — 1
и = 𝟏 / 𝟐  Следовательно, u = 1/2 & v = 1/3  Но нам нужно найти x и y
и = 𝟏 / √𝒙
 1/2 = 1 / √𝑥
 √𝑥 = 2
Квадрат с обеих сторон
(√𝑥) 2 = (2) 2
х = 4
v = 𝟏 / √𝒚
 1/3 = 1 / √𝑦
 √𝑦 = 3
Квадрат с обеих сторон
(√𝑦) 2 = (3) 2
у = 9
Следовательно, x = 4, y = 9 является решением данного уравнения
  Показать больше Клавиша ответа на пересечение наклона 
 Введение в форму пересечения наклона | Алгебра (статья. .. Алгебра 1 Форма пересечения наклона Рабочий лист 1 Ключ ответа. Прежде чем приступить к работе с ключом ответа на листе 1 формы перехвата наклона алгебры 1, вам необходимо знать, что инструкция может стать ответом на гораздо лучшее завтра, а овладение не может быть предотвращено только тогда, когда прозвенит звонок образования.
 Уравнение прямой с угловым пересечением имеет вид y = mx + b, где m = наклон, а b = y — точка пересечения. Наклон m = 1/2 и точка (x, y) = (4, 6). Уравнение линии y = (1/2) x + b. Чтобы найти точку пересечения по оси y, подставьте значения x = 4 и y = 6 в приведенное выше уравнение.(6) = (1/2) (4) + b. 6 = 2 + б. 4 = б. Форма углового пересечения линейного уравнения: y = (1/2) x + 4.
 Изучите форму пересечения наклона с помощью бесплатных интерактивных карточек. Выбирайте из 500 различных наборов карточек в форме пересечения склонов в Quizlet.
 Используйте формулу пересечения наклона, чтобы найти наклон: m = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) = (3-1) / (2-1) = 2/1 = 2. Вычислите точку пересечения по оси y. Вы также можете использовать x₂ и y₂ вместо x₁ и y₁ здесь. b = y₁ — m * x₁ = 1-2 * 1 = -1; Соедините все эти значения вместе, чтобы построить форму пересечения наклона линейного уравнения: y = 2x — 1.
 Уравнение S-I имеет вид y = mx + b, где «m» — наклон, а «b» — точка пересечения с y. Для этого Y должен быть изолирован. Пример: 2x + y = 4 Вычтите 2x с обеих сторон: 2x — 2x + y = 4 — 2x y = -2x + 4 Иногда вам нужно разделить на коэффициент, чтобы выделить y.
 КЛЮЧ ОТВЕТА НА ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В ЦЕНТРЕ Используйте словарь с пересечением наклона. Проверка Возможный ответ: уравнение является линейным, а график представляет собой прямую линию. Поскольку уравнение записано в форме пересечения наклона, я знаю, что наклон равен 20, а точка пересечения по оси Y — 60.График начинается в точке (0, 60), поэтому он показывает правильную точку пересечения по оси Y. Наклон
 Используйте поля множественного выбора или переключатели, чтобы выбрать свой ответ. Прокрутите вниз и нажмите «ОК», чтобы они пометили их как онлайн. Если вы не уверены, вернитесь к страницам линейных уравнений. 1) Найдите градиент (наклон) этой линии. 4 1 -1 -2. 2) Найдите градиент (наклон) этой линии. 3 1 -3 2 -2 -1.
 21 декабря 2015 г. · Пояснение: Прямая линия пересекает угол наклона: y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения по оси y.Чтобы найти наклон и точку пересечения 5x −y = 6, нам нужно преобразовать данное уравнение в форму точки пересечения наклона. Начнем с выделения y. 5x −y = 6 вычтем 5x из обеих сторон. −y = — 5x + 6. y = 5x — 6 получено умножением обеих частей на −1.
 Нахождение угла наклона и пересечения по оси Y Zen Math — ответ на ключевые направления: Найдите наклон и точку пересечения по оси Y каждого линейного уравнения, приведенного ниже. Затем найдите на абстрактной картинке ниже место, соответствующее вашему ответу. Заполните это пространство заданным узором. Покажите свою работу на отдельном листе бумаги.1. 5 +6 = −12 𝑚 = — 5 6, 𝑏 = −2 2. −2 +5 = 10 𝑚 = 2 5
 Урок 8 навыки, практика, ответы на наклон 
 График из угла наклона, пересечение формы, практика, khan academy, практика , практический рабочий лист формы точечного наклона Сибил Нельсон, рабочий лист точечного наклона в формате pdf и ключ ответа 31, форма точечного наклона, бесплатная помощь по математике, точечный наклон, форма урока 6 2, рабочий лист, независимый от точек и наклона, линии, линии, линии, точечный наклон, форма, план урока, урок практика b 11 3-х точечная форма уклона gcps, точечная форма уклона a…
 Пятница, 16 октября 2020 г. Дистанционное обучение / онлайн-обучение и обновление сервера Веселье Привет всем, это была веселая пара недель. : P Для тех, кто пропустил пару последних обновлений, сайт был полностью перекодирован (не только для дистанционного обучения, но и для некоторых других обновлений, которые появятся в ближайшее время).
 Рабочие листы и ответы Наклон линии равен m, а точка пересечения оси y находится в точке b. Прочтите урок о наклоне и пересечении линии, если вам нужны дополнительные примеры и информация.Заполните все пробелы, затем нажмите «Проверить», чтобы проверить свои ответы. Лист формы уклона и пересечения и решения Стр. 7/30
 Урок 11 Практические задачи. Для каждой пары точек найдите наклон линии, проходящей через обе точки. Если вы застряли, попробуйте нанести точки на миллиметровке и провести через них линию линейкой.
 Правильный ответ должен указывать на понимание логической ошибки отрицательного аргумента, который обсуждается в лекции по применению, и того, почему это заблуждение не доказывает изложенную мысль.Вот пример правильного ответа: Исследования показывают, что использование денег в качестве стимула для побуждения людей к переработке отходов не работает.
 Classkick — это бесплатное приложение, которое в реальном времени показывает учителям, что именно делают ученики и кому нужна помощь, чтобы они могли мгновенно дать обратную связь.
 Наклон прямой — это изменение x-координат, деленное на изменение y-координат. D 5. Вертикальная линия имеет неопределенный наклон. A 6. Любые две перпендикулярные линии имеют одинаковый наклон. D 7.Линия, записанная в форме y mx b, называется записанной в форме пересечения наклона. A 8. Если линия имеет уравнение y 3 4 (x 3), то (2, 3) является точкой на прямой …
 Класс 11 Решения Р. Д. Шармы — Глава 22 Краткий обзор декартовой системы прямоугольных координат — Упражнение 22.3 
 Решения Р. Д. Шармы класса 11 — Глава 22 Краткий обзор декартовой системы прямоугольных координат — Упражнение 22.3
 Вопрос 1. Что означает уравнение (x — a) ² + (y — b) ² = r ² становится, когда оси переносятся на параллельные оси через точку (a – c, b)?   Решение: 
 Нам дано,
 (x — a) ² + (y — b) ² = r ²
 Положив x = X + a — c и y = Y + b, получаем,
 => ((X + a — c) — a) ² + ((Y + b) — b) ² = r ²
 
 => ( X — c) ² + Y ² = r ²
 => X ² + c ² — 2cX + Y ² = r ²
 => X ² + Y ² — 2cX = r ² — c ²
  Следовательно, требуется уравнение X ² + Y ² —   2cX = r ² — c ². 
 Вопрос 2. Что делает уравнение (a — b) (x ² + y ²) — 2abx = 0, если начало координат смещено в точку (ab / (a – b), 0) без вращения?   Решение: 
 Нам дано,
 (a — b) (x ² + y ²) — 2abx = 0
 Положив x = X + [ab / (a – b) )] и y = Y, получаем,
 
 =>
 =>
 =>
 =>
 => X ² (a – b) ² + (ab) ² + 2abX (a – b) + Y ² (a – b) ² = 2abX (a – b) +2 (ab) ²
 => (a — b) ² (X ² + Y ²) = a ² b ²
  Следовательно, требуемое уравнение (a — b) ² (X ² + Y ²) = a ² b ².
 Вопрос 3. Найдите, во что превращаются следующие уравнения, когда начало координат смещается в точку (1, 1)? 
 (i) x ² + xy — 3x — y + 2 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² + xy — 3x — y + 2 = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, мы получим,
 => (X + 1) ² + (X + 1) (Y + 1) — 3 (X + 1) — (Y + 1) + 2 = 0
 => X ² + 1 + 2X + XY + X + Y + 1 — 3X — 3 — Y — 1 + 2 = 0
  Следовательно, требуемое уравнение — X ² + XY = 0. 
 (ii) x ² — y ² — 2x + 2y = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² — y ^{2 x} + 2y = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, мы получим,
 => (X + 1) ² — (Y + 1) ²-2 (X + 1) + 2 (Y + 1) = 0
 => X ² + 1 + 2X — Y ²-1 — 2Y — 2X — 2 + 2Y + 2 = 0
 => X ² — Y ² = 0
  Следовательно, требуемое уравнение: X ² — Y ² = 0.
 (iii) xy — x — y + 1 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 xy — x — y + 1 = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, получаем,
 => (X + 1) (Y + 1) — (X + 1) — (Y + 1) + 1 = 0
 => XY + X + Y + 1 — X — 1 — Y — 1 + 1 = 0
 => XY = 0
  Следовательно, требуется уравнение XY = 0. 
 (iv) xy — y ² — x + y = 0   Решение: 
 Нам дано,
 xy — y ² — x + y = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, мы получим
 => (X + 1) (Y + 1) — (Y + 1) ² — (X + 1) + (Y + 1) = 0
 => XY + X + Y + 1 — Y ² — 1 — 2Y — X — 1 + Y + 1 = 0
 => XY — Y ² = 0
  Следовательно, требуемое уравнение: XY — Y ² = 0.
 Вопрос 4. В какой момент можно сместить начало координат, чтобы уравнение x ² + xy — 3x — y + 2 = 0 не содержало члена первой степени и постоянного члена?   Решение: 
 Нам дано,
 x ² + xy — 3x — y + 2 = 0
 Предположим, (a, b) — это точка, в которой начало координат было смещено из (0 , 0). Полагая x = X + a и y = Y + b, мы получаем преобразованное уравнение:
 => (X + a) ² + (X + a) (Y + b) — 3 (X + a) — (Y + b) + 2 = 0
 => X ² + a ² + 2aX + XY + aY + bX + ab — 3X — 3a — Y — b + 2 = 0
 => X ² + XY + X (2a + b — 3) + Y (a — 1) + a ² + ab — 3a — b + 2 = 0
 Поскольку наше преобразованное уравнение не имеет члена первой степени, мы имеем ,
 2a + b — 3 = 0 и a — 1 = 0
 Решая эти уравнения, мы получаем a = 1 и b = 1.
  Следовательно, начало координат было смещено в (1,1) из (0,0). 
 Вопрос 5. Убедитесь, что площадь треугольника с вершинами (2, 3), (5, 7) ,  и (–3, –1) остается неизменной при перемещении осей, когда начало координат смещен в точку (–1, 3).   Решение: 
 Здесь L.H.S. = A ₁ = Площадь треугольника с вершинами (2, 3), (5, 7) и (–3, –1)
 =
 =
 =
 =
 = 4 кв.ед.
 Поскольку начало координат смещается в точку (–1, 3), новые координаты треугольника равны:
 (X ₁, Y ₁) = (2–1, 3 + 3) = (1 , 6)
 (X ₂, Y ₂) = (5–1, 7 + 3) = (4, 10)
 (X ₃, Y ₃) = (–3– 1, –1 + 3) = (–4, 2)
 Теперь, RHS = A ₂ = Площадь треугольника с вершинами (1, 6), (4, 10) и (–4, 2)
 =
 =
 =
 =
 = 4 кв. ед.
 Следовательно, A ₁ = A ₂.
  Значит, доказано. 
 Вопрос 6. Найдите, во что превращаются следующие уравнения, когда начало координат смещается в точку (1, 1)? 
 (i) x ² + xy — 3y ² — y + 2 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² + xy — 3y ² — y + 2 = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, мы получим
 => (X + 1) ² + (X + 1) (Y + 1) — 3 (Y + 1) ² — (Y + 1) + 2 = 0
 => X ² + 1 + 2X + XY + X + Y + 1 — 3Y ²-3 — 6Y — Y — 1 + 2 = 0
 => X ² — 3Y ² + XY + 3X — 6Y = 0
  Следовательно, требуемое уравнение: X ² — 3Y ² + XY + 3X — 6Y = 0.
 (ii)   xy — y ² — x + y = 0   Решение: 
 Нам дано,
 xy — y ² — x + y = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, мы получим
 => (X + 1) (Y + 1) — (Y + 1) ² — (X + 1) + Y + 1 = 0
 => XY + X + Y + 1 — Y ² — 1-2Y — X — 1 + Y + 1 = 0
 => XY — Y ² = 0
  Следовательно, требуемое уравнение: XY — Y ² = 0. 
 (iii) xy — x — y + 1 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 xy — x — y + 1 = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, получаем,
 => (X + 1) (Y + 1) — (Y + 1) — (X + 1) + 1 = 0
 => XY + X + Y + 1 — Y — 1 — X — 1 + 1 = 0
 => XY = 0
  Следовательно, требуется уравнение XY = 0. 
 (iv) x ² — y ² — 2x + 2y = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² — y ² — 2x + 2y = 0
 Положив x = X + 1 и y = Y + 1, получаем,
 => (X + 1) ² — (Y + 1) ²-2 (X + 1) + 2 (Y + 1) = 0
 => X ² + 1 + 2X — Y ² — 1 — 2Y — 2X — 2 + 2Y + 2 = 0
 => X ² — Y ² = 0
  Следовательно, требуемое уравнение это X ² — Y ² = 0. 
 Вопрос 7. Найдите точку, в которую необходимо сместить начало координат после перемещения осей, чтобы в следующих уравнениях не было членов первой степени. 
 (i) x ² + y ² — 4x — 8y + 3 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² + y ² — 4x — 8y + 3 = 0
 Предположим, что (a, b) — это точка, в которой начало координат было смещено из (0, 0).Полагая x = X + a и y = Y + b, мы получаем преобразованное уравнение:
 => (X + a) ² + (Y + b) ² — 4 (X + a) — 8 ( Y + b) + 3 = 0
 => X ² + a ² + 2aX + Y ² + b ² + 2bY — 4X — 4a — 8Y — 8b + 3 = 0
 = > X ² + Y ² + (2a — 4) X + (2b — 8) Y + (a ² + b ² — 4a — 8b +3) = 0
 В качестве преобразованного уравнения не имеет члена первой степени, мы имеем,
 2a — 4 = 0 и 2b — 8 = 0
 Решая эти уравнения, мы получаем a = 2 и b = 4.
  Следовательно, начало координат было смещено в (2,4) из (0,0). 
 (ii) x ² + y ² — 5x + 2y — 5 = 0   Решение: 
 Мы даны,
 x ² + y ^{2 ^{2 ^{— 5x + 2y — 5 = 0}}}
 Предположим, что (a, b) — это точка, в которой начало координат было смещено из (0, 0). Полагая x = X + a и y = Y + b, мы получаем преобразованное уравнение:
 => (X + a) ² + (Y + b) ²-5 (X + a) + 2 ( Y + b) — 5 = 0
 => X ² + a ² + 2aX + Y ² + b ² + 2bY — 5X — 5a + 2Y + 2b — 5 = 0
 = > X ² + Y ² + (2a — 5) X + (2b + 2) Y + (a ² + b ² — 5a + 2b — 5) = 0
 В качестве преобразованного уравнения не имеет члена первой степени, мы имеем,
 2a — 5 = 0 и 2b + 2 = 0
 Решая эти уравнения, мы получаем a = 5/2 и b = –1.
  Следовательно, начало координат было смещено на (5/2, –1) из (0,0). 
 (iii) x ² — 12x + 4 = 0   Решение: 
 Нам дано,
 x ² — 12x + 4 = 0
 Предположим (a, б) — точка, в которой начало координат было смещено из (0, 0). Положив x = X + a и y = Y + b, мы получим преобразованное уравнение:
 => (X + a) ² — 12 (X + a) + 4 = 0
 => X ² + a ² + 2aX — 12X — 12a + 4 = 0
 => X ² + (2a — 12) X + (a ² — 12a + 4) = 0
 Поскольку преобразованное уравнение имеет нет члена первой степени, мы имеем,
 => 2a — 12 = 0
 => a = 6
  Следовательно, начало координат было смещено в (6, b) из (0,0), где b равно любое произвольное значение.
 Вопрос 8. Убедитесь, что площадь треугольника с вершинами (4, 6), (7, 10) ,  и (1, –2) остается неизменной при перемещении осей при смещении начала координат. в точку (–2, 1).   Решение: 
 Здесь L.H.S. = A ₁ = Площадь треугольника с вершинами (4, 6), (7, 10) и (1, –2)
 =
 =
 =
 =
 = 6 квадратных единиц
 При смещении начала координат в точку (–2, 1) новые координаты треугольника:
 (X ₁, Y ₁) = (4–2, 6 + 1) = (2, 7 )
 (X ₂, Y ₂) = (7–2, 10 + 1) = (5, 11)
 (X ₃, Y ₃) = (1–2, — 2 + 1) = (–1, –1)
 Теперь R.H.S. = A ₂ = Площадь треугольника с вершинами (2, 7), (5, 11), (–1, –1)
 =
 =
 =
 =
 = 6 квадратных единиц
 Следовательно, A ₁ = A ₂.
  Значит, доказано. 
 Решения RD Sharma класса 12 — Глава 16 Касательные и нормали — Упражнение 16.3 
 Решения RD Sharma класса 12 — Глава 16 Касательные и нормали — Упражнение 16. 3
 Вопрос 1.Найдите угол пересечения следующих кривых: 
 (i) y ² = x и x ² = y   Решение: 
 Первая кривая — y ² = x. . . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 1
 => m ₁ = dy / dx = 1 / 2y
 
 Вторая кривая х ² = у. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x = dy / dx
 => m ₂ = dy / dx = 2x
 Решая (1) и (2), получаем,
 => x ⁴ — x = 0
 => x (x ³-1) = 0
 => x = 0 или x = 1
 Мы знаем, что угол пересечения двух кривых составляет,
 tan θ =
, где m ₁ и m ₂ — наклон кривых.
 Если x = 0, то y = 0.
 Итак, m ₁ = 1 / 2y = 1/0 = ∞
 m ₂ = 2x = 2 (0) = 0
 Следовательно, tan θ == ∞
 => θ = π / 2
 Если x = 1, то y = 1.
 Итак, m ₁ = 1 / 2y = 1/2
 
 m ₂ = 2x = 2 (1) = 2
 Следовательно, tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (3/4)
 (ii) y = x ² и x ² + y ² = 20   Решение: 
 Первая кривая y = x ².. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем:
 => (dy / dx) = 2x
 => m ₁ = dy / dx = 2x
 Вторая кривая равна x ² + у ² = 20. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 2y (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −x / y
 Решение (1) и (2) получаем,
 => y ² + y — 20 = 0
 => y ² + 5y — 4y — 20 = 0
 => (y + 5) (y — 4) = 0
 => y = −5 или y = 4
 Игнорирование y = — 5, поскольку x становится √ (−5) в этом случае, что невозможно.
 Когда y = 4, мы получаем x ² = 4
 => x = ± 2
 Мы знаем, что угол пересечения двух кривых равен,
 tan θ =
, где m ₁ и m ₂ — наклоны кривых.
 Когда x = ± 2 и y = 4, мы получаем
 м ₁ = 2x = 2 (2) = 4 или ± 4
 м ₂ = −x / y = −2/4 = −1/2
 Итак, tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (9/2)
 Когда x = −2 и y = 4, мы получаем,
 m ₁ = 2x = 4 или −4
 м ₂ = −x / y = 1/2 или −1/2
 Итак, tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (9/2)
 (iii) 2y ² = x ³ и y ² = 32x   Решение: 
 Первая кривая — 2y ² = x ³.. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 4y (dy / dx) = 3x ²
 => m ₁ = dy / dx = 3x ² / 4y
 Вторая кривая — y ² = 32x. . . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 32
 => m ₂ = dy / dx = 32 / 2y = 16 / y
 Решая (1) и (2), получаем
 => 2 (32x) = x ³
 => x ³ — 64x = 0
 => x (x ² — 64) = 0
 => x = 0 или x ² — 64 = 0
 => x = 0 или x = ± 8
 Мы знаем, что угол пересечения двух кривых определяется как,
 tan θ =
, где m ₁ и m ₂ — наклоны кривых.
 Если x = 0, то y = 0.
 м ₁ = 3x ² / 4y = ∞
 м ₂ = 16 / y = ∞
 Итак, tan θ = ∞
 => θ = π / 2
 Если x = ± 8, то y = ± 16.
 м ₁ = 3x ² / 4y = 3 или −3
 м ₂ = 16 / y = 1 или −1
 Итак, tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (1/2)
 (iv) x ² + y ² — 4x — 1 = 0 и x ² + y ² — 2y — 9 = 0   Решение: 
 Первая кривая: x ² + y ² — 4x — 1 = 0. . . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 2x + 2y (dy / dx) — 4 = 0
 => m ₁ = dy / dx = (2 – x) / y
 Вторая кривая: x ² + y ² — 2y — 9 = 0.. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 2y (dy / dx) — 2 (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = –X / (y – 1)
 Первую кривую можно записать как,
 => (x — 2) ² + y ² — 5 = 0.. . . (3)
 Вычитая (2) из (1), получаем
 => x ² + y ² — 4x — 1 — x ² — y ² + 2y + 9 = 0
 => — 4x — 1 + 2y + 9 = 0
 => 2y = 4x — 8
 => y = 2x — 4
 Подставляя y = 2x — 4 в (1), получаем
 = > (x — 2) ² + (2x — 4) ² — 5 = 0
 ⇒ (x — 2) ² (1 + 4) — 5 = 0
 ⇒ 5 (x — 2 ) ² — 5 = 0
 ⇒ (x — 2) ² = 1
 ⇒ x = 3 или x = 1
 Итак, если x = 3, то y = 6-4 = 2
 м ₁ = (2 – x) / y = (2–3) / 2 = –1/2
 м ₂ = –x / (y – 1) = –3 / (2–1) = — 3
 Итак, tan θ == 1
 => θ = π / 4
 Итак, когда x = 1, тогда y = 2 — 4 = — 2
 m ₁ = (2 – x) / y = (2–1) / (- 2) = –1/2
 м ₂ = –x / (y – 1) = –1 / (- 2–1) = 1/3
 Итак, tan θ == 1
 => θ = π / 4
 (v) x ² / a ² + y ² / b ² = 1 и x ² + y ² = ab   Решение: 
 Первая кривая x ² / a ² + y ² / b ² = 1. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x / a ² + (2y / b ²) (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = –b ² x / a ² y
 Вторая кривая — x ² + y ² = ab. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 2y (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = –2x / 2y = –x / y
 Решая (1) и (2), получаем,
 => x ² / a ² + (ab — x ²) / b ² = 1
 => x ² b ² — a ² x ² = a ² b ² — a ³ b
 => x ² =
 => x =
 От ( 2) получаем, y ² =
 => y =
 Итак, m ₁ = –b ² x / a ² y =
 =
 m ₂ = — x / y =
 =
 Следовательно, tan θ =
 => tan θ =
 => tan θ =
 => θ = tan ^–1 ((a – b) / √ab)
 (vi) x ² + 4y ² = 8 и x ² — 2y ² = 2   Решение: 90 117
 Первая кривая: x ² + 4y ² = 8. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 8y (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = –2x / 8y = –x / 4y
 Вторая кривая равна x ² — 2y ² = 2. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x — 4y (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = x / 2y
 Решение ( 1) и (2), получаем,
 6y ² = 6 => y2 = ± 1
 x ² = 2 + 2 => x = ± 2
 Итак, tan θ =
 = > θ = tan ^–1 (1/3)
 (vii) x ² = 27y и y ² = 8x   Решение: 
 Первая кривая — x ² = 27г.. . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем:
 => 2x = 27 (dy / dx)
 => m ₁ = dy / dx = 2x / 27
 Вторая кривая — y ² = 8x. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 8
 => m ₂ = dy / dx = 8 / 2y = 4 / y
 Решая (1) и (2), получаем
 => y ⁴/64 = 27y
 => y (y ³-1728) = 0
 => y = 0 или y = 12
 И х = 0 или х = 18.
 Итак, когда x = 0 и y = 0
 m ₁ = 0 и m ₂ = ∞
 tan θ == ∞
 => θ = π / 2
 Итак, когда x = 18 и y = 12
 m ₁ = 2x / 27 = 12/9 = 4/3 и m ₂ = 4 / y = 1/3
 tan θ =
 => θ = tan ^{— 1} (9/13)
 (viii) x ² + y ² = 2x и y ² = x   Решение: 
 Первая кривая — x ² + у ² = 2x.. . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 2y (dy / dx) = 2
 => m ₁ = dy / dx = (1 – x) / y
 Вторая кривая — y ² = x. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 1
 => m ₂ = dy / dx = 1 / 2y
 Решение (1) и (2) получаем,
 => x ² — x = 0
 => x = 0 или x = 1
 И y = 0 или y = ± 1.
 Когда x = 0, y = 0, m ₁ = ∞ и m ₂ = ∞
 tan θ =
 => θ = π / 2
 Когда x = 1 и y = ± 1, m ₁ = 0 и m ₂ = 1/2
 tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (1/2)
 (ix) y = 4 — x ² и y = x ²   Решение: 
 Первая кривая y = 4 — x ². . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => dy / dx = −2x
 => m ₁ = dy / dx = −2x
 Вторая кривая y = x ².. . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => dy / dx = 2x
 => m ₂ = dy / dx = 2x
 Решая (1) и (2), получаем,
 => 2x ² = 4
 => x = ± √2
 And y = 2
 Итак, m ₁ = −2x = −2√2 и m ₂ = 2x = 2√2
 tan θ =
 => θ = tan ⁻¹ (4√2 / 7)
 Вопрос 2. Покажите, что следующий набор кривых пересекается ортогонально: 
 ( i) y = x ³ и 6y = 7 — x ²   Решение: 
 Первая кривая y = x ³.. . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем:
 => dy / dx = 3x ²
 => m ₁ = dy / dx = 3x ²
 Вторая кривая 6у = 7 — х ². . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 6y (dy / dx) = — 2x
 => m ₂ = dy / dx = –2x / 6y = — x / 3y
 Решая (1) и (2), получаем
 => 6y = 7 — x ²
 => 6x ³ + x ² — 7 = 0
 As x = 1 удовлетворяет этому уравнению, получаем x = 1 и y = 1 ³ = 1
 Итак, m ₁ = 3 и m ₂ = — 1/3
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => 3 × (–1/3) = –1
  Следовательно, доказано. 
 (ii) x ³ — 3xy ² = — 2 и 3x ² y — y ³ = 2   Решение:  Первая кривая: 12 x ^{3 ^{3 ^{3 ³ = 2}}}
  — 3xy ² = — 2
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 3x ² — 3y ² — 6xy (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = 3 (x ² –y ²) / 6xy
 Вторая кривая равна 3x ² y — y ³ = 2
.
 => 6xy + 3x ² (dy / dx) — 3y ² (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = –6xy / 3 (x ² — y ²)
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => = –1
  Следовательно, доказано.
 (iii) x ² + 4y ² = 8 и x ² — 2y ² = 4.   Решение: 
 Первая кривая — x ² 4 года ² = 8. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x + 8y (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = 2x / 8y = –x / 4y
 Вторая кривая: x ² — 2y ² = 4. . .. (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x — 4y (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = 2x / 4y = x / 2y
 Решая (1) и (2), получаем,
 => x = 4 / √3 и y = √2 / √3
 Итак, m ₁ = –x / 4y = –1 / √ 2
 м ₂ = x / 2y = √2
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => (–1 / √2) × √2 = –1
  Значит доказано.
 Вопрос 3. Покажите, что кривые: 
 (i) x ² = 4y и 4y + x ² = 8 пересекаются ортогонально в точках (2, 1).   Решение: 
 Первая кривая равна x ² = 4y
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 2x = 4 (dy / dx)
 => m ₁ = dy / dx = 2x / 4 = x / 2
 Вторая кривая равна 4y + x ² = 8
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 4 (dy / dx) + 2x = 0
 => m ₂ = dy / dx = −2x / 4 = −x / 2
 Для x = 2 и y = 1 имеем m ₁ = 2/2 = 1 и м ₂ = −x / 2 = −1.
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => 1 × (–1) = –1
 Следовательно, эти две кривые пересекаются ортогонально в точках (2, 1).
  Значит доказано. 
 (ii) x ² = y и x ³ + 6y = 7 пересекаются ортогонально в (1, 1).   Решение: 
 Первая кривая — x ² = y
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 2x = dy / dx
 => m ₁ = dy / dx = 2x
 Вторая кривая равна x ³ + 6y = 7
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 3x ² + 6 (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −3x ²/6 = −x ²/2
 Для x = 1 и y = 1 имеем m ₁ = 2 (1) = 2 и m ₂ = — (1) ²/2 = −1/2.
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => 2 × (–1/2) = –1
 Следовательно, эти две кривые пересекаются ортогонально в точках (1, 1).
  Значит доказано. 
 (iii) y ² = 8x и 2x ² + y ² = 10   пересекаются ортогонально   в (1, 2√2).   Решение: 
 Первая кривая — это y ² = 8x
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем,
 => 2y (dy / dx) = 8
 => m ₁ = dy / dx = 8 / 2y = 4 / y
 Вторая кривая равна 2x ² + y ² = 10
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 4x + 2y (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −4x / 2y = −2x / y
 Для x = 1 и y = 2√2 имеем m ₁ = 4 / 2√2 = √2 и m ₂ = −2 / 2√2 = −1 / √2
 Две кривые пересекаются ортогонально, если m ₁ m ₂ = –1
 => √2 × (−1 / √2) = –1
 Следовательно, эти две кривые пересекаются ортогонально в точках (1, 2√2).
  Значит доказано. 
 Вопрос 4. Покажите, что кривые 4x = y ² и 4xy = k срезаются под прямым углом, если k ² = 512.   Решение: 
 Первая кривая 4x = у ². . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 4
 => m ₁ = dy / dx = 4 / 2y = 2 / y
 Вторая кривая — 4xy = k. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => y + x (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −y / x
 Решение (1) и (2), получаем,
 => y ³ = k
 => y = k ^1/3
 Итак, x = k ^2/3/4
 As кривые пересекают разрез под прямым углом, поэтому, м ₁ м ₂ = –1
 => (2 / y) × (−y / x) = –1
 => 2 / x = 1
 => 8 / k ^2/3 = 1
 => k ^2/3 = 8
 => k ² = 512
  Следовательно, доказано. 
 Вопрос 5. Покажите, что кривые 2x = y ² и 2xy = k срезаются под прямым углом, если k ² = 8.   Решение: 
 Первая кривая равна 2x = у ². . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2y (dy / dx) = 2
 => m ₁ = dy / dx = 2 / 2y = 1 / y
 Вторая кривая — 2xy = k. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => y + x (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −y / x
 Решение (1) и (2) получаем,
 => y ³ = k
 => y = k ^1/3
 Итак, x = k ^2/3/2
 As кривые пересекаются с разрезом под прямым углом, поэтому, м ₁ м ₂ = –1
 => (1 / y) × (−y / x) = –1
 => 1 / x = 1
 => 2 / k ^2/3 = 1
 => k ^2/3 = 2
 => k ² = 8
  Следовательно, доказано. 
 Вопрос 6. Докажите, что кривые xy = 4 и x ² + y ² = 8 касаются друг друга.   Решение: 
 У нас есть,
 xy = 4. . . . (1)
 x ² + y ² = 8. . . . (2)
 Решая (1) и (2), получаем,
 => (4 / y) ² + y ² = 8
 => y ⁴ — 8y ² + 16 = 0
 => (y ²-4) ² = 0
 => y = ± 2
 И получаем x = ± 2.
 Дифференцирующая ур. (1) относительно x, получаем:
 => y + x (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = −y / x
 Дифференцирующая ур. (2) относительно x, получаем,
 => 2x + 2y (dy / dx) = 0
 => dy / dx = −x / y
 При x = 2 и y = 2 имеем ,
 м ₁ = −2/2 = −1, а также m ₂ = −2/2 = −1. Следовательно, m ₁ = m ₂.
 Также при x = −2 и y = −2 имеем m ₁ = m ₂
 Итак, мы можем сказать, что кривые касаются друг друга в точках (2, 2) и (−2, — 2).
  Значит доказано. 
 Вопрос 7. Докажите, что кривые y ² = 4x и x ² + y ² — 6x + 1 = 0 касаются друг друга в точке (1, 2).   Решение: 
 У нас есть,
 y ² = 4x. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем, что
 => 2y (dy / dx) = 4
 => m ₁ = dy / dx = 2 / y
 Также мы имеем,
 x ² + y ² — 6x + 1 = 0.. . . (2)
 Дифференцируя оба по x, получаем,
 => 2x + 2y (dy / dx) — 6 = 0
 => m ₂ = dy / dx = (6−2x) / 2y = (3 − x) / y
 При x = 1 и y = 2 имеем,
 м ₁ = 2/2 = 1
 м ₂ = (3−1) / 2 = 1.
 Поскольку m ₁ = m ₂, мы можем сказать, что кривые касаются друг друга в точках (1, 2).
  Значит доказано. 
 Вопрос 8. Найдите условие, при котором следующие кривые пересекаются ортогонально: 
 (i) x ² / a ² — y ² / b ² = 1 и xy = c ²   Решение: 
 У нас есть,
 x ² / a ² — y ² / b ² = 1
 Дифференциация по x, получаем,
 => 2x / a ² — (2y / b ²) (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = b ² x / a ² y
 Кроме того, xy = c ²
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => y + x (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = −y / x
 Для кривых, пересекающихся ортогонально, м ₁ м ₂ = −1.
 => (b ² x / a ² y) (−y / x) = −1
 => a ² = b ²
  Следовательно, a ² = b ² — это условие ортогонального пересечения кривых. 
 (ii) x ² / a ² + y ² / b ² = 1 и x ² / A ² — y ² / B ² = 1   Решение: 
 У нас есть,
 x ² / a ² + y ² / b ² = 1.. . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x / a ² + (2y / b ²) (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx = −b ² x / a ² y
 Также x ² / A ² — y ² / B ² = 1. . . . (2)
 => 2x / A ² — (2y / B ²) (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx = B ² x / A ² y
 Для кривых, пересекающихся ортогонально, м ₁ м ₂ = −1.
 => (−b ² x / a ² y) (B ² x / A ² y) = −1
 => x ² / y ² = a ² A ² / b ² B ². . . . (3)
 Вычитание (2) из (1) дает,
 =>
 =>
 Подставляя это значение в (3), мы получаем,
 =>
 => B ² + b ² = a ² — A ²
 => a ² — b ² = A ² + B ²
  Следовательно, a ² — b ² = A ² + B ² — это условие, при котором кривые пересекаются ортогонально.
 Вопрос 9. Покажите, что кривые   и   пересекаются под прямым углом.   Решение: 
 У нас есть,
. . . . (1)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x / (a ² + λ ₁) + 2y / (b ² + λ ₁) (dy / dx) = 0
 => m ₁ = dy / dx =
 Также у нас есть
. . . . (2)
 Дифференцируя обе стороны по x, получаем
 => 2x / (a ² + λ ₂) + 2y / (b ² + λ ₂) (dy / dx) = 0
 => m ₂ = dy / dx =
 Для кривых, пересекающихся ортогонально, m ₁ m ₂ = −1.
 =>
 =>. . . . (3)
 Вычитание (2) из (1) дает
 =>
 =>
 Подставляя это значение в (3), получаем,
 =>
 => m ₁ m ₂ = −1
  Отсюда доказано. 
 Вопрос 10. Если прямая x cos α + y sin α = p касается кривой x ² / a ² — y ² / b ² = 1, тогда докажите, что a ² cos ² α — b ² sin ² α = p ².  Решение: 
 Предположим, (x ₁, y ₁) — это точка, в которой прямая x cos α + y sin α = p касается кривой
 x ² / a ² — y ² / b ² = 1.
 Теперь уравнение касательной к x ² / a ² — y ² / b ² = 1 при (x ₁, y ₁) будет,
 =>
 Следовательно, уравнение и прямая x cos α + y sin α = p представляют собой одну и ту же линию. Итак, получаем,
 =>
 => x ₁ = a ² (cos α) / p и x ₂ = b ² (sin α) / p. . . . (1)
 Теперь точка (x ₁, y ₁) лежит на кривой x ² / a ² — y ² / b ² = 1.
 =>
 Используя (1), получаем,
 =>
 => a ² cos ² α — b ² sin ² α = p ²
  Следовательно, доказано.
 3 1 практика 
 Здесь вы можете найти полный практический тест IELTS Academic Reading: образец 3.1. Прочтите текст и ответьте на вопросы онлайн. Завершите полный образец чтения IELTS, чтобы получить свой результат. Купите NABE Review of Research and Practice: v. 3 на сайте Kogan.com. Национальная ассоциация двуязычного образования (NABE) опубликовала электронные выпуски томов 1 и 2 журнала исследований и практики NABE, чтобы предложить архивные записи презентаций конференций NABE 2002 и 2003 годов.
  Начиная с тома 3, название публикации меняется на NABE Review of Research and Practice и … 01 июля 2018 г. · 1. Наша этика основана на ценностях, принципах и личных моральных качествах, которые лежат в основе и определяют интерпретацию и применение Наших обязательств перед клиентами и передовой практики. Значения. 2. Ценности — это полезный способ выражения общих этических обязательств, лежащих в основе цели и задач наших действий. 3. Наши основные ценности включают … Как читать тексты l Типы чтения l Беглое чтение l Практика беглого просмотра 1 © WestOne Services 2010 COMM1085 Стр. 2 из 3 Практикуйте свои навыки Вопросы Для многих учеников 1 класса время самостоятельного чтения без звука будет минимальным в течение первых нескольких месяцев года.Деятельность, управляемая учащимися, должна вводиться постепенно и фокусироваться только на тех навыках, которые студенты усвоили. 3. 3.1.10 Практика: завершите свое задание Практическое задание Английский 12 сем 1 (S3613234) Бриджана Тулимасеали Возможные баллы: 30 Дата: _____ Объединитесь с партнером и проанализируйте «Бурю» Шекспира.
  Вы должны работать независимо, чтобы создавать аннотации, определяющие и объясняющие незнакомые слова в двух разных сценах. Для многих учеников 1 класса время самостоятельного чтения беззвучно будет минимальным в течение первых нескольких месяцев года.Деятельность, управляемая учащимися, должна вводиться постепенно и фокусироваться только на тех навыках, которые студенты усвоили. 3. Курс SpringBoard 1, Раздел 2 Практический урок 8-3 21. Моделирование с помощью математики. Покажите, как использовать счетчики для вычитания 28 2 4. 22. Найдите каждую разницу. а. 9 2 (22) б. 27 2 8 Алгебра 1 отвечает на главу 10 — Радикальные выражения и уравнения — 10-3 Операции с радиальными выражениями — Практика и упражнения по решению проблем — Страница 616 9 включая работу, написанную поэтапно такими же членами сообщества, как вы.БЕСПЛАТНЫЙ тест на общие знания в Техасе (Техас), 2020 г. необходимо сдать экзамен на общие знания. Профессиональная практика, включающая практические занятия и стажировку, предусматривает применение теории и развитие навыков консультирования под наблюдением.  Этот опыт предоставит студентам возможность консультировать клиентов, которые представляют этническое и демографическое разнообразие их сообщества.Следующие стандарты применяются к программам начального уровня, для которых аккредитация составляет … −2x + 3y = −19-1- © T j2f0 K1U2H LKgumtba E HSSoafNtWw8a 2rye W cL 6LECM.XA gA Plcls tr giOgZhZt nsA Wr1v AsMeKrJ.3 YMLaadoen LwKist 4hd eI gnCf6i hn … 3-1 Практика построения графиков линейных уравнений нет да; 4 -x y = 2; да; 7 = -3; х х: -1; 2 y: -2 x: −3; 7 лет: нет да; 3 + 2у = 5; да; 3х — 4у = 12; нет x x: −5; 3 y: −5 2 x: 4; y: -3 (0, 4,95) 11,95 долл. США между 6 часами и 7 часами 1 дюйм = 2,54 см ровно 1 фунт = 454 г 1 qt = 0.946 л 1 mi = 5280 футов 1 qt = 2 pt 4qt = 1 галлон Вы также должны помнить, что 1 cc = 1 cm3 = точно 1 мл. (Это преобразование, которое вам необходимо знать.) Для всех проблем, пожалуйста, покажите свою настройку размерного анализа и дайте свой ответ в правильных значащих цифрах. Бесплатная студенческая математическая практика. Изменить ответ; Студенты-математики> Проект> Проект уровня 1> Уровень 1. Блок 1; Модуль 2; Блок 3; Раздел 4; Блок 5; Блок 6 Купить NABE Обзор исследований и практики: версия 3 с сайта Kogan.com. Национальная ассоциация двуязычного образования (NABE) опубликовала электронные выпуски томов 1 и 2 журнала исследований и практики NABE, чтобы предложить архивные записи презентаций конференций NABE 2002 и 2003 годов.Начиная с тома 3, название публикации изменяется на NABE Review of Research and Practice и выглядит так … 3 Имя Класс Дата 3-1 Практическая форма G Линии и углы Используйте диаграмму, чтобы назвать каждый из следующих пунктов. 1. пара параллельных плоскостей 2. все прямые, параллельные * RV) 3. четыре прямые, наклоненные к * WX) 4. все прямые, параллельные плоскости QUVR 5. плоскость, параллельная плоскости QUWS SpringBoard Course 1 , Раздел 2 Практический урок 8-3 21. Математическая модель. Покажите, как использовать счетчики для вычитания 28 2 4.22. Найдите каждое отличие. а. 9 2 (22) б. 27 2 8 Стандарты английского языка »Чтение: информационный текст» 3 класс »1 Распечатайте эту страницу. Задавайте вопросы и отвечайте на них, чтобы продемонстрировать понимание текста, явно ссылаясь на текст как на основу для ответов.
 Занимаясь всего 1 раз в неделю, вы действительно можете отточить основы и навыки, не беспокоясь о том, что дети будут загромождать умы. Тренер ; Брайан — 5 октября 2010 г., 18:25 Сегодня вечером я начинаю свою первую тренировку с учениками 1–3 классов.Я действительно уверен, что эта информация поможет этим маленьким детям и моим навыкам коучинга, так как это мой …
 Новые упражнения публикуются ежемесячно, поэтому проверяйте почаще или подпишитесь на Feedly, Twitter или в ваш любимый RSS-ридер. Чтобы сразу приступить к работе, прочтите статью «Практика Python» или сразу переходите к Упражнению 1!
 Математика больших идей: курс 1 (Калифорния … Математика больших идей: запись и практика … Математика больших идей: моделирование оценки в реальной жизни … Математика больших идей: общий основной учебный план … Математика больших идей: курс 2 Ускорено… Математика больших идей: общий основной учебный план … Математика больших идей: продвинутый уровень 1 Курс математики больших идей 3: мост к …
 Урок 3.1 Практика A.doc View Скачать: 3.1 Определить пары линий и углов Домашнее задание …
 Решение переменной в буквальных уравнениях — Урок 2.3. Создание и устранение неравенств — Урок 2.4 (Часть 1) Неравенства с переменными с обеих сторон — Урок 2.4 (Часть 2) Создание и устранение сложных неравенств — Урок 2.5 (Часть 1) Создание сложных неравенств из графиков — Урок 2.5 (Часть 2) Раздел 1 Обзор практических тестов
 Острый миелоидный лейкоз, версия 3.2019, Руководство NCCN по клинической практике в онкологии J Natl Compr Canc Netw. 1 июня 2019 г .; 17 (6): 721-749. DOI: 10.6004 / jnccn.2019.0028.
 Math 30-1 Function Operations Practice Test ID: B 1 Math 30-1 Function Operations * ANSWER KEY находится в конце этого документа * 1. Вот график y = f (x). Каковы область и диапазон его инверсии? A. Область: −4 ≤ x ≤ 5 Диапазон: 1 ≤ y ≤ 6 C. Область: 1 ≤ x ≤ 6 Диапазон: −4 ≤ y ≤ 5 B.Домен: 1 ≤ x ≤ 6 Диапазон: −5 ≤ y …
 15 июля 2011 г. · §70.1 Определение практики государственного бухгалтерского учета. В соответствии с разделом 7401 Закона об образовании практика государственного бухгалтерского учета определяется как: предложение выполнять или оказывать услуги по аттестации и / или составлению отчетов, как это определено в разделе 7401-а Закона об образовании данной статьи;
 Узнайте больше о практических тестах ASE здесь. Купите код ваучера здесь. Национальный институт повышения квалификации в автомобильной отрасли. 101 Blue Seal Drive, SE, Suite 101, Leesburg, VA 20175 (703) 669-6600 Бесплатная информационная линия: 1-888- Линия ASE-TEST: 1-888-ASE-TEST
 Раздел ответов 3.1 Дополнительная практика 1. a) График можно получить, применив изменение ширины относительно оси x в 3 раза. График открывается вверх, имеет минимальное значение y, равное 0, и диапазон y ≥ 0 б) График можно получить, применив изменение ширины вокруг оси x в 5 раз, а затем отражение по оси x. …
 3.1.10 Практика: завершите задание Английский язык 11 сем 1 Возможные баллы: 40 Задание для этого урока выглядит следующим образом: Практика Имя: Джорджи Динарди Дата: 2.10.2020 Напишите рассказ о юмористической ситуации .
 Практическое занятие по компьютерному тестированию (CBT) USMLE. За дополнительную плату доступны практические занятия для зарегистрированных экзаменуемых, которые хотят иметь возможность познакомиться с испытательным центром Prometric …
 2. Благодарность блокирует токсичные отрицательные эмоции, такие как зависть, обида, сожаление — эмоции, которые могут разрушить Есть даже недавние доказательства, в том числе исследование психолога Алекса Вуда в 2008 году в Journal of Research in Personality, показывающее, что благодарность может уменьшить частоту и продолжительность эпизодов депрессии.
 Практики, основанные на фактах (часть 1): определение и выбор практики или программы. В этом модуле, первом в серии из трех, обсуждается важность выявления и выбора практики, основанной на фактах (расчетное время завершения: 1,5 часа). По завершении модуля обязательно посетите вторую и третью части:
 Привет, из Абботсфорда! Тот факт, что у Джастина есть какой-то модный семинар, не означает, что Ницудж не может получить свои практики. Он работает над некоторыми забавными паттернами, играющими со своими…
 Практика TOEIC — Часть 1: Фотографии. В Части 1 TOEIC вы увидите десять фотографий. Для каждой фотографии вы услышите четыре утверждения. Вам нужно будет выбрать, какое из высказываний лучше всего описывает картинку. Пример 1: Сначала вы посмотрите на фотографию: Затем вы прослушаете четыре утверждения.
 Бухгалтерский учет 1 Практические тесты. Главы 1 и 2. Ответы; Главы 3 и 4. Ответы; Главы 5 и 6. Ответы; Главы 8, 9 и часть 10. Ответы; Округ Джонсон…
 Раздел 3. Профессии и призвания в целом Глава 3. Архитектура Статья 1. Общие положения § 5500 Определение архитектора § 5500.1 Определение архитектуры § 5501 Определение главы § 5502 Определение совета; Статья 2. Администрация § 5510 Существование совета архитекторов § 5510.1 Законодательный мандат совета
 7 июля 2019 г. | Исследования и практика управления знаниями, Vol. 18, No. 3 Кооперация в инновационных экосистемах: сравнительный анализ конфигураций передачи знаний Journal of Business Research, Vol.115
 Не удалось отобразить упражнение, потому что отключен JavaScript.
 1-800-933-ASCD (2723) Адрес 1703 North Beauregard St. Alexandria, VA 22311-1714. … Улучшение профессиональной практики: основы преподавания, 2-е издание.
 Практикуйтесь в математике и ELA в своем аккаунте Freckle и зарабатывайте монеты для копилки.
 Этот практический тест мне очень помог, я бы сказал, что 80% на самом тесте, остальные 20% — это что-то другое, но здравый смысл. ВЫСОКО РЕКОМЕНДУЕТСЯ, изучал этот сайт в течение недели, прошел комбинацию и тормоза с первой попытки, но, исходя из общих знаний, мне потребовалось 3 попытки.но это моя вина, потому что некоторые вопросы были непростыми. Отличный способ учиться прямо здесь, чтобы получить разрешение.
 3 октября 2016 г. · Урок 3-2 НАЗВАНИЕ ДАТА ПЕРИОД PDF Пройдите Глава 3 15 Glencoe Algebra 2 3-2 Практикуйтесь в решении систем неравенств с помощью построения графиков. Решите каждую систему неравенств с помощью графиков. 1. y + 1 <-x 2. x> -2 3. y ≤ 2x — 3 y ≥ 1 2y ≥ 3x + 6 y ≤ — −1 2 x + 2 4. x + y> -2 5. y ≤ 1 6. 3y> 4x 3x-y ≥ -2 y  -6
 Это руководство предназначено для оказания помощи в применении текущей надлежащей производственной практики (CGMP), требуемой согласно разделу 501 (a) (2) (B) Федерального закона о пищевых продуктах, лекарствах и косметических средствах (FD&C Act) в… 03 октября 2016 г. · Урок 3-2 НАЗВАНИЕ ДАТА ПЕРИОД PDF Пройдите Глава 3 15 Glencoe Algebra 2 3-2 Практикуйтесь в решении систем неравенств с помощью построения графиков. Решите каждую систему неравенств с помощью построения графиков. 1. y + 1 <-x 2. x> -2 3. y ≤ 2x — 3 y ≥ 1 2y ≥ 3x + 6 y ≤ — −1 2 x + 2 4. x + y> -2 5. y ≤ 1 6. 3y> 4x 3x-y ≥ -2 y  -6
.