X a решить – Калькулятор онлайн — Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными (с подробным решением)

Решение уравнений вида a + x = b

Урок №1

Тема: “Решение уравнений вида, а+х=в”

Цель: создание условий для способствующих расширению понятий учащихся об уравнениях.

Задачи:

  1. Сформировать представления учащегося об уравнении как о предложении с переменной.
  2. Учить находить неизвестный компонент (слагаемое) действий с комментированием о выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия.
  3. Отрабатывать вычислительные навыки.
  4. Познакомить с алгебраическим способом решения задач.
  5. Развивать мышление, математическую речь учащихся, исследовательские навыки работа в группах, парах.

Оборудование: карточки с математическими выражениями, план исследования, рабочий лист, план ответа для работы в группах, мультимедийная презентация.

Ход урока

I. Организованный момент.

Перемена пролетела,
Дверь певуче заскрипела.

Мы вошли тихонько в класс
И урок начнём сейчас.

II. Актуализация знаний с последующей мотивацией.

На доске следующая запись.

Вставьте числа, чтобы получить верные равенства и расшифруйте слово.

29-*=8у

36-*=2в

*+13=19е

78-*=5н

32+*39р

55-*=53и

77-*=72н

21+*-29е

50+*=59а

1 7 9 4 3 6 5 2 8
                 

- Как называются выражения, записанные на доске? (Уравнения)

- Что такое уравнение? (Это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти)

III. Сообщение темы урока

- Кто из вас может назвать тему нашего урока? (Решение уравнений)

- Что значит решить уравнение? (Значит найти такое значение буквы (корень), чтобы равенство стало верным)

- Какими способами мы умеем находить корень? (Способом подбора; на основе взаимосвязи между компонентами действий; при помощи использования основных свойств равенств)

Задание №1

1. Выпишите в 1 столбик все неравенства, во 2 – все равенства, в 3 – все уравнения.

5+2<8   7-3=4   9-1>3+2  
3<4+5   k+7=12   8<9   2+a=7
8+1=10-1   5+x=8   k+7<9  

2. Дополни предложения.

Числа, которые складываются, называются … (слагаемые)

Математический знак при сложении … (плюс)

Выражение со знаком “плюс” … (сумма)

Составьте по данной сумме выражение на нахождение неизвестного слагаемого.

4+3=7 5+4=9
7-4=3 9-5=4
7-3=4 9-4=5

Сделаем вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …

3. А сейчас научимся правильно оформлять решение уравнений вида а+х=в.

Учебник Моро 3 кл.(1-4) с. 7 № 2.

Х+6=38

Х=38-6

Х=32

Проверка:

32+6=38

38=38

Ответ: х=32

IV. Физминутка

Если это неравенство – руки вверх.

Если это уравнение – маршируем.

Если это выражение – на месте руки в стороны.

V. Работа по учебнику

1) Матем. 3(1-4) 1 ч. С. 7 №3.

Х+18=42

64+d=82

Решаем по вариантам.

Проверка у доски с объявление.

VI. Решение задач

Раздел математики, который изучает уравнение, называется … (алгеброй)

Вот определение, которое есть в математическом справочнике.

Алгебра – наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.

Как вы думаете, а можно ли задачу решить уравнением. Этот способ называется. алгебраическим.

Задача.

В двух коробках лежало 48 карандашей. В одной коробке 12 карандашей. Сколько карандашей во 2-й коробке?

I к – 12 кар.
II к - ? кар.
_________
48 кар.

12+х=48

VII. Работа в группах

(У каждой группы своё задание, план исследования, рабочий лист, план ответа)

План исследования.

  1. Внимательно рассмотри задание. Какая в нём особенность?
  2. Решите уравнение. Сколько способов нашли?
  3. Объясните, как вы узнали, что число является корнем уравнения?
  4. Сделайте вывод.

Вывод.

Мы решали уравнение … и установили, что корнем этого уравнения может быть …

Задания для групп.

1 группа. Выберите уравнение и решите его.

7+2=9

8+х>10

x+16=34

2 группа решает задачу уравнением.

У кошки родилось 5 котят. З из них была чёрные, а остальные рыжие. Сколько рыжих котят у кошки.

3 группа. Решить уравнение х+26=50.

VIII. Подведение итога. Подводя итог всей работе на уроке, я прошу вас ответить на следующие вопросы:

  • я знаю, что …
  • для меня самым трудным было …
  • о чём я могу рассказать своему другу…
  • для меня самым интересным было …

IX. Домашнее задание.

Придумать 2 своих уравнения на нахождение 1 слагаемого и 2 слагаемого.

Презентация

Решите уравнение a*x+b=c (a умножить на х плюс b равно c)

Найду корень уравнения: a*x+b=c

Виды выражений










Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:
a*x+b = c

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
b - c + a*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (b - c + a*x)/x
x = 0 / ((b - c + a*x)/x)

Получим ответ: x = (c - b)/a Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(-im(b) + im(c))*re(a)   (-re(b) + re(c))*im(a)\   (-im(b) + im(c))*im(a)   (-re(b) + re(c))*re(a)
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ----------------------
       |     2        2               2        2       |        2        2               2        2       
       \   im (a) + re (a)          im (a) + re (a)    /      im (a) + re (a)          im (a) + re (a)    

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b - c - x = 0$$
его решение
$$x = b - c$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b - c = 0$$
его решение

Решите уравнение a*x^2+b*x+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)

$$c + a x^{2} + b x = 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
True
True
True

, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(b)^2 - 4 * (a) * (c) = b^2 - 4*a*c

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 a} \left(- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 a} \left(- b - \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$ Быстрый ответ

[LaTeX]

       //             ________________________________________________________________                                                                    \         /             ________________________________________________________________                                                                    \      \   /             ________________________________________________________________                                                                    \         /             ________________________________________________________________                                                                    \      
       ||            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|         |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|      |   |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|         |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|      
       ||         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||         |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||      |   |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||         |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||      
       ||-im(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a)   |-re(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)|   |-im(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a)   |-re(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a)
       |\                                                                                 \                              2                               //         \                                                                                 \                              2                               //      |   \                                                                                 \                              2                               //         \                                                                                 \                              2                               //      
x1 = I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       |                                                                     /  2        2   \                                                                                                                                           /  2        2   \                                                                   |                                                                        /  2        2   \                                                                                                                                           /  2        2   \                                                                   
       \                                                                   2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                         2*\im (a) + re (a)/                                                                   /                                                                      2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                         2*\im (a) + re (a)/                                                                   

$$x_{1} = \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} - \Im{b}\right) + \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} - \Re{b}\right) + i \left(\frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} - \Im{b}\right) - \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} - \Re{b}\right)\right)$$

       //    ________________________________________________________________                                                                            \         /    ________________________________________________________________                                                                            \      \   /    ________________________________________________________________                                                                            \         /    ________________________________________________________________                                                                            \      
       ||   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |         |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |      |   |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |         |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |      
       ||4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |         |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |      |   |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |         |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |      
       ||\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a)   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)|   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a)   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)
       |\                                                                        \                              2                               /        /         \                                                                        \                              2                               /        /      |   \                                                                        \                              2                               /        /         \                                                                        \                              2                               /        /      
x2 = I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       |                                                                    /  2        2   \                                                                                                                                          /  2        2   \                                                                   |                                                                       /  2        2   \                                                                                                                                          /  2        2   \                                                                   
       \                                                                  2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                        2*\im (a) + re (a)/                                                                   /                                                                     2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                        2*\im (a) + re (a)/                                                                   

$$x_{2} = - \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) - \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right) + i \left(- \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) + \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} - 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} - 4 \Re{\left(a c\right)} - \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right)\right)$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b x + c - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = \frac{b}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
$$x = \frac{b}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b x + c = 0$$
его решение
$$x = - \frac{c}{b}$$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск