Формулы сокращенного умножения

У нас есть сумма (разница) двух чисел и нам необходимо избавиться от скобок, используя формулы для сокращенного умножения:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x — y)² = x² — 2xy + y²

Пример: если x = 10, y = 5a
(10 + 5a)² = 10² + 2.10.5a + (5a)² = 100 + 100a + 25a²
(10 — 4)² = 10² — 2.10.4 + 4² = 100 — 80 + 16 = 36
Конечно, если мы имеем следующую ситуацию:
25 + 20a + 4a² = 5² + 2.2.5 + (2a)² = (5 + 2a)²

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
(x — y)³ = x³ — 3x²y + 3xy² — y³

Пример: (1 + a²)³ = 1³ + 3.1².a² + 3.1.(a²)² + (a²)³ = 1 + 3a

2 + 3a⁴ + a⁶

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz
(x — y — z)² = x² + y² + z² — 2xy — 2xz + 2yz

---

x² — y² = (x — y)(x + y)

x² + y² = (x + y)² — 2xy
или
x² + y² = (x — y)² + 2xy

Пример: 9a² — 25b² = (3a)² — (5b)² = (3a — 5b)(3a + 5b)

x³ — y³ = (x — y)(x² + xy + y²)
x³ + y³ = (x + y)(x² — xy + y²)

Если n есть натуральное число

xⁿ — yⁿ = (x — y)(x^n-1 + x^n-2y +. 2 + 20$

---

3) Решите уравнение: x² — 25 = 0
Решение: x²

— 25 = (x — 5)(x + 5)
=> чтобы решить это уравнение мы должны решить 2 следующих выражения:
x — 5 = 0 или x + 5 = 0 и поэтому уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5

Больше

Тест — формулы сокращенного умножения

Действия с многочленами — задачи с решениями

Разложиние на множители — задачи с решениями

Формулы сокращенного умножения в математическом форуме

S-3-X-Y: как выглядит линейка автомобилей Tesla

15 Марта, 2019, 15:00

7531

15 марта Илон  Маск показал электрический кроссовер Tesla Model Y. Модель уже назвали «самой важной в истории Tesla» и говорят, что она станет настоящей проверкой популярности автопроизводителя. В честь анонса, редакция AIN.UA рассказываем о линейке автомобилей Tesla, которые уже продаются, продавались или появятся в ближайшем будущем. 

Tesla Model S

Первые поставки: 2012 год

Цена: от $79 000

Первый по-настоящему серийный автомобиль компании. Это пятидверный хэтчбек с полным приводом. Машина несколько раз меняла характеристики и конфигурации: поначалу существовали как версии с одним электродвигателем, так и машины с аккумуляторами на 40-60 кВт*ч. Со временем от их использования отказались, а дизайн обновили в соответствии с видом Model 3. Автомобиль разгоняется до 100 км/час за 4,2 секунды и в максимальной конфигурации может проехать 540 км на одном заряде.

Ранее Tesla обещала закрыть продажи автомобилей с емкость менее 100 кВт*ч, однако этого не произошло — на официальном сайте все еще доступна версия на 75 кВт*ч по цене от $79 000. До 2017 года автомобиль также поставлялся с пожизненным безлимитом на зарядку с помощью фирменным станций Supercharger. Все модели, выпущенные после этого срока, получают лишь 400 кВт на год — за остальные придется доплатить по стандартным расценкам.

Tesla Model X

Первые поставки: 2015 год

Цена: от $88 000

Первый электрический кроссовер Tesla, построенный на базе Model S. Полноприводный автомобиль с недавних пор продается только с батареей на 100 кВт и стоит от $88 000. Машина способна проехать на одном заряде до 475 км. Отличительная особенность — автоматические задние двери по конструкции «крыльев сокола», которые поднимаются вверх. Это облегчает посадку и экономит место — в сравнении с дверями традиционной конструкции, для Model X нужно на 30 см меньше свободного пространства.

Компания позиционирует Model X как семейный автомобиль: об этом говорит как третий ряд сидений (до семи мест), так и два просторных багажных отделения и возможность кроссовера тянуть прицеп массой до 2 тонн. Кроме того, Tesla делает большую ставку на безопасность машины: у Model X идеальные результаты в тестах на безопасность и самый высокий в классе коэффициент аэродинамического сопротивления.

Tesla Model 3

Первые поставки: 2018 год

Цена: от $35 000

Самый доступный автомобиль в истории Tesla, с помощью которого она намерена выйти на массовый рынок. После дебюта в 2018 году, машина занимает большую часть в структуре продаж компании. Автопроизводитель не сразу пришел к выпуску самой бюджетной комплектации: сначала в продаже появились модели Long Range с увеличенной батареей и ценой. Стандартная конфигурация, стоимостью от $35 000, обеспечивает запас хода в 350 км и разгон до 100 км/час за 5,6 секунд. 

Производство Model 3 — главный вызов Tesla на 2018-2019 годы. Ранее компания задействовала дополнительную сборочную линию на фабрике во Фримонте, а сам Маск задерживался на производстве до полуночи, мотивируя других сотрудников следовать его расписанию. В планах предпринимателя — выйти на темп в 5000 автомобилей/неделю.

Tesla Model Y

Первые поставки: 2020 год (запланировано)

Цена: от $39 000

Второй кроссовер в истории Tesla, построенный на базе Model 3. Как и другие модели, эта получила несколько конфигураций со своими сроками поставками.

Первой, осенью 2020 года, на рынок выйдет версия с максимальным запасом хода — 480 км за $47 000. Затем последует полноприводный вариант за $51 200 и скоростная версия за $60 000. Желающим купить базовую Model Y (370 км хода и $39 000) придется подождать до 2021 года. У машины три ряда сидений и семь посадочных мест, два багажника и 5-звездочные оценки в краш-тестах — все это маркировка для семейного позиционирования. 

Лайнап выпуска Model Y

Model Y будет разгоняться до 100 км/час за 3,5 секунды. По словам Маска, если приобрести версию со всеми дорожными датчиками, «машина будет способна на что угодно после софтверных обновлений» — очевидно, речь идет о полноценном автопилоте.

Tesla Roadster (2008)

Tesla Roadster 2008

Первые поставки: 2008 год

Снят с продажи: 2012 год

Цена на старте продаж: от $109 000

Первый автомобиль Tesla, созданный в партнерстве со спортивным автопроизводителем Lotus на базе шасси Lotus Elise. Машину производили с 2008 по 2012 годы — изначально контракт между Tesla и Lotus был подписан всего на 2500 экземпляров. Позже Tesla выпускала минорные обновления Roadster: версии 2,5 и 3,0. В них улучшали аэродинамику, ставили новые комплектующие и наращивали емкость аккумулятора.

Последняя актуальная на данный момент модель может проехать на одном заряде до 644 км. Автомобиль разгоняется до 201 км/час, дальнейшее ускорение принудительно ограничили. Скорость старта от 0 до 100 км/час — менее 4 секунд, а на полную зарядку батареи уйдет до 4 часов.

Tesla Roadster (2020)

Первые поставки: 2020 год (запланирован)

Цена: от $200 000

Tesla Roadster 2020

В 2020 году в серийное производство должна поступить новая модель Roadster, построенная на платформе седана Tesla Model 3.

Это будет четырехместный спорткар с тремя электродвигателями и батареей на 200 кВт*ч.

При таком аккумуляторе, машина должна проезжать до 1000 км на одном заряде и разгоняться от 0 до 100 км/час за 1,9 сек. По словам Илона Маска, Roadster покажет «унизительное поражение бензиновых автомобилей».

Первую 1000 родстеров продают в эксклюзивной версии по цене $250 000 — сумму нужно перечислить в первые 10 дней после оформления заказа. Стандартная конфигурация обойдется в $200 000 и потребует «всего» $50 000 на депозите в пользу Tesla.

Tesla Semi

Начало поставок: 2019 год (запланировано)

Цена на старте продаж: от $150 000 (ориентировочно)

Электрический тягач с четырьмя двигателями  от Model 3, мощность двигателя и подробные спецификации неизвестны. Автомобиль будет поставлять в двух конфигурациях (на 480 км и 800 км хода). Водительское место находится по центру, управление осуществляется с помощью устойчивого к влаге и пыли сенсорного экрана.

Также машина получит функции автопилотирования, а в будущем — возможность двигаться конвоем под эгидой одного пилотируемого тягача. К релизу Semi компания намерена выпустить зарядники Tesla Gigacharger. По состоянию на первый квартал 2018 года, Tesla отчиталась о получении предзаказов на 2000 моделей Semi.

Самосбор 3D Printer Core XY 310*310 мм Своими Руками

Привет Всем.

Как  Вы  знаете, в Китае к сожалению нет  идеальных принтеров. 

Прушеподобные дрыгостолы  дешевые, но в тоже время  медленные.

Core XY — поинтереснее, но так  же используются некачественные комплектующие.

По  этому, я решил собрать  свой собственный принтер и сразу  скажу 

не на продажу.

Я  просто захотел себе  доказать, что  даже  гуманитарий  способен  разработать  и собрать  достаточно  хороший аппарат.

И начал свой путь с закупки  качественных комплектующих:

В программе Autodesk Inventor, полностью с  нуля  разработал  свою версию принтера.

А после чего воспользовался  услугами компании по резке станочных профилей.

С помощью углов 2040, скрепил  профиля между собой и кстати  очень  надежно и ровно

Далее Решил собрать  стол на профилях и уголках, нов  итоге  откажусь от  этой  идеи в ползу  готового варианта.

Установил ШВП sfu1204 и сам стол  на 12мм линейных  валах с фланцевыми подшипниками, моторый при  этом использую  два  48х, которые в  итоге будут еще синхронизированы между собой.

От  идеи с профилями на столе  я отказался в пользу  обычных уголков 2040, они оказались  более удобны для  установки стола и при  этом  достаточно жесткие за счет ребра

Такое  решение  полностью себя оправдало.

Моторы  по оси z  установил на алюминиевые  пластины шириной 40мм и толщиной  8мм , ну а валы закрепил shf фиксаторами

Конструкция получилась  очень удачной и НАДЕЖНОЙ.

Переходим к установке Кинематики

Из алюминиевых полос  шириной  40мм и толщиной 8мм, вырезал  держатели  для  моторов осей XY, так  же  держатели кареток  и шкивов.

В итоге пришлось сверлить, пилить, резать  строгать, шлифовать  и все  это  на бАЛКОНЕ квартиры, что не очень гуд, по  этому  в дальнейшем  я от этого процесса  уйду в пользу готового варианта

После всех манипуляций  и сборки , замерил вес портала  без  хотэнда, который составил  650 грамм- что не много.

Далее перешел к установке  на раму

На  тех  же  уголках 2040, установил  Mosquito hotend с  обдувом

Теперь осталось  подключить электронику, так как у меня  по оси z  два мотора, я решил их соеденить Последовательно: 

Решил провести тест  8 литровой  бутылкой воды

Тест  был пройден без каких  либо проблем

Для управления  принтерами  использовал  материнскую  плату SKR1.3 с драйверами TMC2208  и экраном TFT V2.0, а  запитывать эту систему  будут два  блока питания Минвил на  15 ампер-24в.

Один блок  питания используется  для материнской платы, хотэнда, вентиляторов и подсветки.

А второй  блок питания через мосфет подает  напряжение  на нагревательный стол 310*310 на  24 вольта

По осям xyz я использовал механические концевики но потом заменил по оси z на БЛТАЧ

Изначально поставил Боуден систему с БМГ фидером, но потом заменю  на директ

Запустил тестовый кораблик бенча и все понравилось 

Провел испытания Боем, со скоростью 120 мм/с, джерки 20, ускорения 3000 мм/с2

Потом  еще  немного добавил

Качеством печати остался доволен на  разных скоростях, но на максимальной уже  не справлялся обдув с ПЛА

ДАЖЕ СРАВНИЛ С еНДЕРОМ))

На  этом можно  было  бы  завершить проект, но как оказалось. Многие зрители не имею возможно  пилить  сверлить  у себя на  балконе и такой  вариант сборки совершенно  не подходит  большинству.

Я решил пойти на встречу своим зрителям  и подписчикам  моего канала Ютуб ChuchaTV и спроектировал Самосбор ALL INCLUSIVE , в котром  не понадобиться использование подручных  материалов  и спец  инструмента.

Другими словами полноценный Кит Набор, как из Китая, но с качественными комплектующими.

Подготовил  пакет файлом  для лазерной  резки  гибки  покраски и гравировки и нашел компании, которые мне  и сделали  все  эти  операции. 

Крепление кареток осей  и моторов сделаны  из 4мм стали  с последующей  покраской

Стол и каретка  оси x сделана  так  же из металла но  2мм толщинойКорпус  обшил  1 мм  листом с  последующей  гибкой, покраской и гравировкой

Все отверстия  и вырезы подошли просто  идеально при сборке, я не пожалел потраченных денег  на  лазерную резку.

Рама стола  оказалась идеальной как по геометрии, так и по прочности  и жесткости

Вес директа  с кареткой  мгн 12 составил 350 грамм

Разобравшись с механикой, решил  установить все панели  и соответствующие элементы

По  бокам  по два вентилятора  80мм, так как  больше  по размеру не влезут. С  одной стороны идет вдув, а с другой выдув, для вентиляции блока с электроникой

Во внутрь поставил два держателя филамента

Из 5мм акрила, мне вырезали дверьку и крышку точно в размер, а на самом самосбре я распечатал завесы и саму ручку

Внутри рабочей области и внутри блока с электроникой оганизовал светодиодную подсветку

Провел  небольшое тестирование качества печати и результатом остался  доволен

Принтер получился  очень  симпатичным)) и практичным

Стоимость  Проекта Вышла 800 долларов, правда  я покупал  большую часть  деталей  в дни распродаж  в Китае.

Качеством  сборки и работы принтера я очень  доволен, но самое главное, я смог  это сделать без посторонней помощи, несмотря  на  критику  и негатив в мой адрес. 

f (x, y) = xy (3-x-y) Каковы точки абсолютного максимума функции в области R? Каковы точки абсолютного минимума функции в R-области?

Чтобы найти абсолютные точек максимума / минимума функции в регионе, вам необходимо найти локальных максимумов / минимумов точек функции, найти локальные точки максимума / минимума функции вдоль границ , и сравните их . Чтобы найти локальные точки максимума / минимума функции, вам нужно сначала найти критических точки функции.

Сначала найдем критические точки, а именно решим ∂f / ∂x = 0 и ∂f / ∂y = 0 . Я полагаю, вы знаете, как найти частную производную. Таким образом, у нас будет система уравнений:

∂f / ∂x = y (3-xy) -xy = 0 (*) и ∂f / ∂y = x (3-xy) -xy = 0.

Вычтем эти два уравнения, получим

(xy) (3-xy) = 0.

У нас есть два случая: 1) x = y, 2) x + y = 3. В первом случае подставляем x = y в уравнение (*), мы получаем 3x-3x ² = 0, что дает нам два решения (0,0) и (1,1).Во втором случае подставляем x + y = 3 в уравнение (*), получаем xy = 0, что вместе с x + y = 3 дает нам еще два решения (3,0) и (0,3) .

Итак, критическими точками являются (0,0), (1,1), (3,0) и (0,3). Чтобы решить, являются ли критические точки локальным максимумом / минимумом или нет, необходимо вычислить определитель матрицы Гессе

⌈∂ ² f / ∂x ² ∂ ² f / ∂x∂y ⌉

⌊∂ ² f / ∂x∂y ∂ ² f / ∂y ² ⌋.

Критическая точка — это локальный максимум / минимум, если значение определителя положительно . В противном случае критическая точка — это седловая точка. В этой задаче матрица Гессе имеет вид

⌈-2y 3-2x-2y⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋.

В точке (0,0) имеем

⌈-2y 3-2x-2y⌉ = ⌈0 3⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋ ⌊3 0⌋.

Определитель -9 <0. Итак, (0,0) - седловая точка.

В точке (1,1) имеем

⌈-2y 3-2x-2y⌉ = ⌈-2 -1⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋ ⌊-1 -2⌋.

Определитель 3> 0. Итак, (1,1) — это локальный максимум / минимум. Учитывая тот факт, что ∂ ² f / ∂x ² = -2 <0 , мы знаем, что (1,1) является локальным максимумом , со значением f (1 , 1) = 1. (Это будет локальный минимум , если ∂ ² f / ∂x ² > 0 ).

В точке (3,0) и точке (0,3) оба определителя отрицательны.Итак, это седловые точки.

После того, как мы разобрались с локальным максимумом / минимумом, нам нужно рассмотреть границу .

На границе функция сводится к одной переменной функции. У нас есть три линии на границе: x = 0, y = 0 и x + y = 4.

Вдоль x = 0 имеем f (0, y) = 0, постоянную функцию. Вдоль y = 0 имеем f (x, 0) = 0.

Вдоль x + y = 4 имеем f (x, 4-x) = -x (4-x), функцию от переменной x. Чтобы прояснить ситуацию, давайте назовем эту функцию g (x) = -x (4-x) квадратичной функцией.Опять же, нам нужно найти локальный максимум / минимум для g (x). Функция g (x) имеет минимум при x = 2 со значением -4. Скрытым условием здесь является то, что 0≤x≤4, из-за границы, которую мы имеем для f (x). Другими словами, g (x) имеет два локальных максимума при x = 0 и x = 4, причем g (0) = g (4) = 0. Возвращаясь к f (x), приведенное выше вычисление говорит нам, что f (x) вдоль x + y = 4 имеет локальный минимум в точке (2,2) с f (2,2) = — 4 и локальные максимумы в точке (0 , 4), (4,0) с f (0,4) = f (4,0) = 0.

Обобщите все. У нас есть локальные максимумы в точке (1,1) с f (1,1) = 1.Вдоль границы у нас есть локальные максимумы в точках {(x, 0), (0, y), 0≤x, y≤4} и у нас есть локальные минимумы в точках (2,2) с f (2,2) = — 4. Сравните их, можно сказать, абсолютный максимум f (x, y) в R равен (1,1), а абсолютный минимум f (x, y) в R равен (2,2).

Решить свойства прямой линии x-y-3 = 0 Решатель алгебры тигра

Решить свойства прямой линии x-y-3 = 0 Решатель алгебры тигра

Этот сайт лучше всего просматривать с помощью Javascript. Если вы не можете включить Javascript, нажмите здесь.

Вход камеры не распознается!

Мы думаем, что вы написали:

x-y-3 = 0

Это касается свойств прямой линии.

xi «ntercept = 3/1 = 3,00000

xi» ntercept = 3/1 = 3,00000

yi «ntercept = 3 / -1 = -3,00000

yi» ntercept = 3 / -1 = -3,00000

Пошаговое решение

Шаг 1:

 
 Уравнение прямой 
 
 1.1 Решите xy-3 = 0 
 
 Тигр понимает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании). 
 
 «y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось. 
 
 В этой формуле: 
 
 y говорит нам, как далеко идет линия. 
 x говорит нам, как далеко вдоль 
 м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия. 
 b — это точка пересечения оси Y, т.е. Ось Y 
 
 Пересечения по осям X и Y и наклон называются свойствами линии.Теперь мы построим график линии xy-3 = 0 и вычислим ее свойства 
 
 График прямой линии: 
 
 
 Вычислите точку пересечения Y: 
 Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 3 / -1 таким образом, эта линия «разрезает» ось y в точке y = -3,00000
 y-intercept = 3 / -1 = -3,00000 
 Вычислить пересечение оси X: 
 Когда y = 0, значение x равно 3/1. линия поэтому «разрезает» ось x на x = 3.00000
 x-intercept = 3/1 = 3. 00000 
 Calculate the Slope: 
 Slope определяется как изменение y, деленное на изменение x.Отметим, что для x = 0 значение y равно -3,000, а для x = 2,000 значение y равно -1,000. Таким образом, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на -1,000 — (-3,000) = 2.000 по y. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон m = RISE / RUN)
 Наклон = 1 
 Геометрическая фигура: прямая линия 
 Наклон = 1
 пересечение по x = 3/1 = 3.00000
 точка пересечения оси Y = 3 / -1 = -3.00000
 Зачем это изучать 
 Термины и темы 
 Ссылки по теме 
 Алгебра колледжа — симметрия 
 В общих чертах, двумерный график считается симметричным относительно определенной линии, если часть графика на одной Сторона линии — это зеркальное отображение той части графика, которая находится по другую сторону линии. Например, график ниже считается симметричным относительно оси y (линия x = 0), потому что четверть круга слева от оси y является зеркальным отображением четверти круга справа от оси y. ось.Фактически, если бы вы могли сложить эту страницу по оси Y, две четверти круга идеально совпали бы.
  
  Нас интересуют четыре типа симметрии: 
 (1) симметрия относительно оси y 
 (2) симметрия относительно оси x 
 (3) симметрия относительно начала координат 
 (4) симметрия относительно линии y = x
  
  Почему кого-то волнует симметрия? 
 Одна из причин заключается в том, что знание того, что график симметричен относительно линии, сокращает объем работы, которую нужно выполнить, чтобы описать кривую.Если вы пытаетесь описать, где на графике есть пик, впадина или разрыв, вам нужно будет исследовать только одну половину графика — другая половина графика (ее зеркальное отображение) будет просто дубликатом. Это может быть особенно полезно, если вы работаете в трехмерном пространстве, как это делается в многомерном исчислении.
  
  Есть несколько уровней понимания симметрии, которые мы собираемся развивать в этом классе: 
 (1) общее понимание концепции, чтобы вы могли взглянуть на двумерный график и составить мнение относительно его возможной симметрии (относительно оси y, оси x, начала координат или y = x)
 (2) пространственная перспектива, чтобы вы могли нарисовать эскиз графика, который был бы симметричен данному графику
 (3) способность проверить уравнение графика на симметрию, прежде чем вы когда-либо увидите график. Последний особенно полезен, когда мы переходим к трехмерным графам, и симметрию сложнее определить, глядя на фигуру.
 Это чтение предназначено, чтобы помочь вам развить интуитивное понимание симметрии в основу тестов на симметрию, которые мы используем для уравнений.
  
  Графическое представление симметрии   
 Взгляните на этот график из пяти точек.Черная точка представляет исходную точку, а цветные точки демонстрируют четыре типа симметрии.
 Черная и красная точки симметричны относительно оси y. 
 Черная и синяя точки симметричны относительно оси x. 
 Черная и зеленая точки симметричны относительно начала координат 
 Черная и розовая точки симметричны относительно y = x
  
  Симметрия относительно оси Y 
 Посмотрите еще раз на черную и красную точки.Обратите внимание, что x-координаты являются аддитивно обратными друг другу. То есть, если b — координата x одной точки, то — b — координата x другой точки. Таким же образом мы проверяем уравнение кривой, чтобы убедиться, что кривая симметрична относительно оси y.
  Проверка симметрии относительно оси Y: замените x на (-x). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, тогда график симметричен относительно оси y. 
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно оси y, чтобы определить, является ли график y — 5x  2  = 4 симметричным относительно оси y.
  исходное уравнение:  y — 5x  2  = 4
  тест:  y — 5 (-x)  2  = 4
  упростить:  y — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение эквивалентно исходному уравнению, график симметричен относительно оси Y
  
  Симметрия относительно оси x 
 Проверка на симметрию относительно оси x аналогична предыдущей проверке. Посмотрите еще раз на черные и синие точки. Обратите внимание, что теперь y-координаты аддитивно инвертируют друг друга. То есть, если c — координата y одной точки, то — c — координата y другой точки. Таким же образом мы проверяем уравнение кривой, чтобы убедиться, что кривая симметрична относительно оси x.
  Проверка симметрии относительно оси x: замените y на (-y). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, тогда график симметричен относительно оси x.
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно оси x, чтобы определить, является ли график y — 5x  2  = 4 симметричным относительно оси x.
  исходное уравнение:  y — 5x  2  = 4
  тест:  (-y) — 5x  2  = 4
  упростить:  — y — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение НЕ эквивалентно исходному уравнению, график НЕ является симметричным относительно оси x
 Вот набросок кривой. Тот факт, что кривая симметрична z относительно оси y и НЕ симметрична относительно оси y, довольно очевиден.
  
  Симметрия относительно начала 
 Тест на симметрию относительно начала координат также имеет сходство с предыдущими тестами. Посмотрите на черные и зеленые точки. Обе координаты x и y являются аддитивно обратными. То есть (b, c) и (-b, -c) симметричны относительно начала координат.Вы можете думать о симметрии относительно начала координат как о отражении относительно оси y, а также оси x. Тест на симметрию относительно начала координат объединяет элементы из первых двух тестов.
  Проверка симметрии относительно начала координат: замените y на (-y) И x на (-x). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, то график симметричен относительно начала координат. 
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно начала координат, чтобы определить, симметричен ли график xy — 5x  2  = 4 относительно начала координат.
  исходное уравнение:  xy — 5x  2  = 4
 тест :  (-x) (- y) — 5 (-x)  2  = 4
  упростить:  xy — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение эквивалентно исходному уравнению, график симметричен относительно начала координат.
 Вот набросок кривой. Мы должны сначала решить для y (в терминах x), чтобы использовать графический калькулятор.
 На этот раз симметрию не так легко увидеть на эскизе.
  
  Симметрия относительно прямой y = x 
 Для последней симметрии вернемся к черной и розовой точкам. В этом случае координаты  x и y поменялись местами на . То есть (b, c) и (c, b) симметричны относительно прямой y = x. Большая часть нашей более поздней работы с этим типом симметрии будет связана с функциями.В этом случае нас будет интересовать создание уравнения, график которого симметричен (относительно y = x) с заданным графиком. Мы делаем это, меняя местами x и y
  Пример:  Создайте уравнение графика, которое будет симметричным
 (около y = x) с графиком y = x  3 ,
 для x> или = 0.
  исходное уравнение:  y = x  3 
  новое уравнение:  x = y  3 
  решить относительно y:  y = x  1/3 , x> or = 0
 Вот два графика.Обратите внимание, что они являются зеркальным отображением линии y = x.
 Вы увидите гораздо больше этой симметрии, когда мы перейдем к обсуждению функций и их обратных.
 © 1999 Jo Steig
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c 
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование уравнения 
 по 
 
 Дженнифер Рот 
 Используя Algebra Expressor (программное обеспечение для построения графиков), мы можем конструировать различные
графики для уравнения 
, и мы можем наложить такие графики для разных значений a, b и c как
два других остаются неизменными. Из этих графиков разовьется закономерность. 
 Например, если мы установим  xy = x + y + c  для c = -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 и наложив графики, мы получим следующую картину. 
 Если мы положим y = 0, мы получим уравнение 0 = x + c. Если построить график этого уравнения
для предыдущих значений c получаем набор вертикальных линий, параллельных
ось y (x = 0). 
 Если это уравнение изобразить на плоскости xc, мы получим линию, проходящую через начало координат
(х = у).Посмотрите на приведенный выше график; какой вывод можно сделать, если
вы накладываете график x = y и x = -y на приведенный выше график? 
 Что, если мы положим x = 0, мы получим уравнение 0 = y + c. Что разные
как выглядят графики этого уравнения? Опять же, какие выводы можно сделать?
 В следующем примере мы установим  xy = ax + y  для
a = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и мы получаем следующую картину. 
 Теперь мы установим  xy = x + на  для b = -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3; и мы получаем следующую картину. 
 
 Было бы полезно посмотреть на графики  x — b = 0  и  у — а = 0  
 Следующий график соответствует  x — b = 0 
 
 Для графика y-a = 0 мы получаем аналогичную картину, но, конечно, получаем
горизонтальный ряд вертикальных линий, но линия y = a выглядит так же, как
прямая x = b.
 Теперь, если мы посмотрим на график уравнения  (x- b) (y — a) = 0.  
 Сначала мы рассмотрим два уравнения  (xb) (y-1) = 0,  и  xy = x + на  для b = -3, и мы получаем следующую картину.
 Две прямые линии — это график (x + 3) (y-1) = 0. Просмотрите графики.
из x + 3 = 0, 
 и y — 1 = 0, чтобы увидеть, как получается этот график. Похоже, что это уравнение
образует асимтопы для уравнения xy = x — 3y (a = 1 и b = -3, как в
другое уравнение).
 Было бы полезно посмотреть на другое изображение, наложенное на эти 2 уравнения.
с другим значением для b, чтобы сделать выводы. Следующие
картина получается, если положить b = 2. 
 Снова кажется, что мы получаем асимптопы. 
 Теперь посмотрим на два уравнения  (x-1) (y-a) = 0,  и  xy = ax + y  для a = -3, и мы получаем следующее изображение. 
 Опять же, оказывается, что уравнение (x- 1) (y + 3) = 0 образует асимтопы
для уравнения xy = -3x + y (a = -3 и b = 1, как в другом уравнении). 
 Следовательно, похоже, что если мы зададим оба этих уравнения одинаковых значений
для a и b, сохраняя c постоянным, мы получим асимптопы.
 Теперь посмотрим на график уравнения  (x — b) (y
— a) = k  (где k — любое действительное число) 
 Если мы наложим два графика  (x + 3) (y -1) = k  и  xy = x — 3y  с k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, мы получаем следующее изображение. 
 Посмотрите на графики, в которых c изменялась в начале. Этот график
выглядит очень похоже. 
 Посмотрим, сможем ли мы выяснить, что происходит. 
 Если мы возьмем уравнение (x — b) (y — a) = k и умножим, получим 
 ху = ах + по — ab + k. 
 Теперь, если мы сравним это с нашим уравнением xy = ax + by + c, мы получим
то же уравнение для c = -ab + k. 
 Чтобы проверить это, мы посмотрим на график для  xy = x —
3y и (x + 3) (y-1) = -3  и мы получаем следующую картину. 
 Они такие же. 
  Вернуться к последнему проекту Дженнифер
Главная страница 
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c 
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование уравнения 
 по 
 
 Дженнифер Рот 
 Используя Algebra Expressor (программное обеспечение для построения графиков), мы можем конструировать различные
графики для уравнения 
, и мы можем наложить такие графики для разных значений a, b и c как
два других остаются неизменными.Из этих графиков разовьется закономерность. 
 Например, если мы установим  xy = x + y + c  для c = -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 и наложив графики, мы получим следующую картину. 
 Если мы положим y = 0, мы получим уравнение 0 = x + c. Если построить график этого уравнения
для предыдущих значений c получаем набор вертикальных линий, параллельных
ось y (x = 0). 
 Если это уравнение изобразить на плоскости xc, мы получим линию, проходящую через начало координат
(х = у).Посмотрите на приведенный выше график; какой вывод можно сделать, если
вы накладываете график x = y и x = -y на приведенный выше график? 
 Что, если мы положим x = 0, мы получим уравнение 0 = y + c. Что разные
как выглядят графики этого уравнения? Опять же, какие выводы можно сделать?
 В следующем примере мы установим  xy = ax + y  для
a = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и мы получаем следующую картину. 
 Теперь мы установим  xy = x + на  для b = -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3; и мы получаем следующую картину.
 
 Было бы полезно посмотреть на графики  x — b = 0  и  у — а = 0  
 Следующий график соответствует  x — b = 0 
 
 Для графика y-a = 0 мы получаем аналогичную картину, но, конечно, получаем
горизонтальный ряд вертикальных линий, но линия y = a выглядит так же, как
прямая x = b.
 Теперь, если мы посмотрим на график уравнения  (x- b) (y — a) = 0.  
 Сначала мы рассмотрим два уравнения  (xb) (y-1) = 0,  и  xy = x + на  для b = -3, и мы получаем следующую картину.
 Две прямые линии — это график (x + 3) (y-1) = 0. Просмотрите графики.
из x + 3 = 0, 
 и y — 1 = 0, чтобы увидеть, как получается этот график. Похоже, что это уравнение
образует асимтопы для уравнения xy = x — 3y (a = 1 и b = -3, как в
другое уравнение).
 Было бы полезно посмотреть на другое изображение, наложенное на эти 2 уравнения.
с другим значением для b, чтобы сделать выводы. Следующие
картина получается, если положить b = 2.
 Снова кажется, что мы получаем асимптопы. 
 Теперь посмотрим на два уравнения  (x-1) (y-a) = 0,  и  xy = ax + y  для a = -3, и мы получаем следующее изображение. 
 Опять же, оказывается, что уравнение (x- 1) (y + 3) = 0 образует асимтопы
для уравнения xy = -3x + y (a = -3 и b = 1, как в другом уравнении). 
 Следовательно, похоже, что если мы зададим оба этих уравнения одинаковых значений
для a и b, сохраняя c постоянным, мы получим асимптопы.
 Теперь посмотрим на график уравнения  (x — b) (y
— a) = k  (где k — любое действительное число) 
 Если мы наложим два графика  (x + 3) (y -1) = k  и  xy = x — 3y  с k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, мы получаем следующее изображение. 
 Посмотрите на графики, в которых c изменялась в начале. Этот график
выглядит очень похоже. 
 Посмотрим, сможем ли мы выяснить, что происходит. 
 Если мы возьмем уравнение (x — b) (y — a) = k и умножим, получим 
 ху = ах + по — ab + k.
 Теперь, если мы сравним это с нашим уравнением xy = ax + by + c, мы получим
то же уравнение для c = -ab + k. 
 Чтобы проверить это, мы посмотрим на график для  xy = x —
3y и (x + 3) (y-1) = -3  и мы получаем следующую картину. 
 Они такие же. 
  Вернуться к последнему проекту Дженнифер
Главная страница 
 Объем твердого тела революции: диски и шайбы 
 Если область на плоскости вращается вокруг линии в той же плоскости, полученный объект называется телом вращения.
 Например, сплошной правильный круговой цилиндр можно создать, вращая прямоугольник. Точно так же твердый сферический шар можно создать, вращая полудиск.
 Линия, вокруг которой мы вращаем фигуру, называется осью вращения.
 Дисковый метод 
 Дисковый метод используется, когда мы вращаем одну кривую \ (y = f \ left (x \ right) \) вокруг оси \ (x- \) (или \ (y- \)).
 Предположим, что \ (y = f \ left (x \ right) \) — непрерывная неотрицательная функция на интервале \ (\ left [{a, b} \ right].2} dy}. \]
 Метод промывки 
 Мы можем расширить дисковый метод, чтобы найти объем полого тела вращения.
 Предполагая, что функции \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right) \) непрерывны и неотрицательны на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \) и \ (g \ left (x \ right) \ le f \ left (x \ right), \) рассмотрим область, ограниченную двумя кривыми \ (y = f \ left (x \ right) \ ) и \ (y = g \ left (x \ right), \) между \ (x = a \) и \ (x = b. 2}} \ right) dy}.2} \ left (t \ right) \ frac {{dy}} {{dt}} dt}. \]
 Объем твердого тела вращения для полярной кривой 
 Есть много кривых, которые задаются полярным уравнением \ (r = r \ left (\ theta \ right). \) Для преобразования из полярных координат \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \) в В декартовых координатах \ (\ left ({x, y} \ right), \) используем известные формулы
 \ [{x = r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta, \; \;} \ kern0pt {y = r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta.} \]
 Итак, мы подошли к параметрической форме кривой, рассмотренной в предыдущем разделе.
 Важно помнить, что радиус-вектор \ (r \) также зависит от параметра \ (\ theta. \), Поэтому производные \ (\ large {\ frac {{dx}} {{dt}} } \ normalsize \) и \ (\ large {\ frac {{dy}} {{dt}}} \ normalsize \) записываются как
 \ [{\ frac {{dx}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ cos \ theta — r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta ,} \]
 \ [{\ frac {{dy}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ sin \ theta + r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta . {\ frac {2} {3}}} = 1 \) вокруг своей оси симметрия.2} \) и ось \ (x — \) вокруг оси \ (y — \).
 Пример 9 
 Найдите объем твердого тела, полученный вращением равностороннего треугольника со стороной \ (a \) вокруг одной из его сторон.
 Пример 10 
 Одна арка циклоиды \ (x = \ theta — \ sin \ theta, \) \ (y = 1 — \ cos \ theta \) вращается вокруг своего основания. Вычислите объем тела, ограниченного данной поверхностью.
 Пример 1. 
 Дисковым методом вычислить объем правого кругового конуса высотой \ (H \) и радиусом основания \ (R.1} = {8 \ pi \ left [{\ left ({1 — \ frac {1} {3}} \ right) — \ left ({- 1 + \ frac {1} {3}} \ right)} \ right]} = {8 \ pi \ cdot \ frac {4} {3}} = {\ frac {{32 \ pi}} {3}} \]
 Пример 5. 
 Симметричный параболический сегмент с основанием \ (a \) и высотой \ (h \) вращается вокруг основания. Вычислите объем полученного твердого тела вращения («лимон» Кавальери).
 Решение.
 Квадратичная функция определяется уравнением \ (y = kx \ left ({a — x} \ right), \), где коэффициент \ (k \) может быть найден из условия \ (y \ left (\ large {{\ frac {a} {2}}} \ normalsize \ right) = h.2}}} {4}}} = {\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}.} \]
 Итак, вершины \ (A, \) \ (B, \) \ (C \) имеют следующие координаты:
 \ [{A \ left ({0, \ frac {a} {2}} \ right), \;} \ kern0pt {B \ left ({\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}, 0 } \ right), \;} \ kern0pt {C \ left ({0, — \ frac {a} {2}} \ right).} \]
 Найдите уравнение прямой \ (AB \) в двухточечной форме:
 \ [{\ frac {{x — {x_A}}} {{{x_B} — {x_A}}} = \ frac {{y — {y_A}}}} {{{y_B} — {y_A}}}, } \; \; \ Rightarrow {\ frac {{x — 0}} {{\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2} — 0}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{ 0 — \ frac {a} {2}}},} \; \; \ Rightarrow {\ frac {x} {{\ sqrt 3}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{- 1}},} \; \; \ Rightarrow {x = \ гидроразрыв {{a \ sqrt 3}} {2} — \ sqrt 3 г.2}.} \]
 Купить комплект 3D-принтера Tronxy XY-3 Pro | Интернет-магазин 3D-принтеров 
  Комплект 3D-принтера Tronxy XY-3 Pro  
  Основные характеристики: 
 Интегрированный дизайн упрощает сборку Tronxy XY-3 Pro и сохраняет очарование ручной работы. Процесс сборки можно выполнить в 2 этапа.
 Высокопроизводительная бесшумная материнская плата, сверхтихая материнская плата Tronxy XY-3 Pro работает на базе ARM SoC и сверхтихого драйвера TMC, что делает процесс печати более тихим, точным и стабильным.
 Весь процесс печати может быть записан автоматически, и аппарат перезапустится, чтобы возобновить печать в точке останова после сбоя питания.
 Что произойдет, если нить накала порвется, закончится или превратится в тарелку спагетти? Во всех этих ситуациях печать не получается, тратя пластик и время? Не волнуйтесь. Он автоматически остановит печать и издаст предупреждающий звук.
 Tronxy XY-3 Pro оснащен удивительно легким экструдером Titan, изготовленным из литых под давлением деталей для максимальной производительности.Он также совместим со всеми видами волокон, такими как PLA, ABS, PETG, WOOD, TPU.
 Примерное время выполнения / доставки 
 Склад
 Расчетное время доставки
 Склад в США:
 от 3 до 6 дней
 Склад в ЕС:
 от 3 до 6 дней
 AU Склад:
 Нет в наличии
 Россия Склад:
 Нет в наличии
 Склад в Китае:
 от 8 до 15 дней
 О налогах на импорт и наличии складских запасов 
 Бесплатная доставка и бесплатные налоги на импорт для клиентов из США / ЕС / Австралии / России, если товар доставляется со складов США / ЕС / Австралии / России. Пожалуйста, выберите склад, соответствующий вашему месту доставки (см. Ниже технико-экономическую схему доставки). Если товар доставляется из Китая, вам может потребоваться оплатить дополнительные транспортные расходы и налоги на импорт в соответствии с вашими обычаями.
 Склад
 Доставочные зоны / страны
 Склад в США:
 США ниже 48 штатов
 Склад в ЕС:
 Великобритания и страны ЕС: Австрия, Бельгия, Болгария, Хорватия, Республика Кипр, Чешская Республика, Дания, Эстония, Финляндия, Франция, Германия, Греция, Венгрия, Ирландия, Италия, Латвия, Литва, Люксембург, Мальта, Нидерланды, Польша, Португалия, Румыния, Словакия, Словения, Испания и Швеция.
 Склад в Китае:
 США (все штаты), Мексика, Южная Америка, Пуэрто-Рико, Канада, Европа, Австралия, Новая Зеландия, Ближний Восток, Юго-Восточная Азия, Африка, Россия и т. Д.,
 AU Склад:
 Австралия
 Примечание. Мы отправляем совместимую вилку в зависимости от вашего местоположения. Пожалуйста, проверьте правильность вилки и напряжения, применимых к вашей стране, в таблице ниже. Если у вас есть запрос на конкретный тип вилки, пожалуйста, свяжитесь с нами перед размещением заказа.
  Заявление об отказе от ответственности: 
 Пожалуйста, прочтите руководство пользователя и внимательно следуйте ему перед сборкой или эксплуатацией 3D-принтера.
 Модификация и настройка 3D-принтера строго запрещены.
 Мы не несем ответственности за проблемы, возникшие в результате модификаций.
 Всегда используйте напряжение переменного тока, соответствующее вашему региону.
 Не размещайте 3D-принтер рядом с легковоспламеняющимися / горючими материалами или источниками тепла.Используйте 3D-принтер только в хорошо проветриваемых помещениях.
 Держитесь на безопасном расстоянии от принтера.
 Состояние продукта
 Состояние изделия
 Новый
 Характеристики печати
 Точность положения оси X
 0. 00625 мм
 Точность положения оси Z
 0,00125 мм
 Размер отпечатка (X Y Z)
 300 * 300 * 400 мм
 Скорость печати
 20-150 мм / с
 Разрешение слоя
 0.1-0,3 мм
 Диаметр нити
 1,75 мм
 Диаметр сопла
 0,4 мм
 Совместимость с нитью
 PLA. АБС. БЕДРА. ДРЕВЕСИНА. ПК . ПВХ
 Характеристики программного обеспечения
 Программное обеспечение для 3D-печати
 Repetier Host, Cura, Tronxy Эксклюзивное программное обеспечение для нарезки.
 Поддерживаемые форматы файлов
 STL.OBJ.DAE.AMF.G-код
 Операционная система
 Win, Mac и Linux
 Температурные характеристики
 Температура экструдера
 275 С
 Температура нагревательного слоя
 100 С
 Электрические характеристики
 Требования к питанию
 110 В / 220 В переменного тока, 50/60 Гц
Выходная мощность 24 В 360 Вт
 Связь (интерфейс)
 USB, TF карта
 Характеристики электроники
 Дисплей
 3. Сенсорный экран 5 дюймов
 Транспортные спецификации
 Вес станка
 12 кг
 Вес транспортной коробки
 14 кг
 Размеры машины
 485x482x643 (мм)
 Размеры транспортировочной коробки
 700 * 540 * 210 мм
 Страна
 — Пожалуйста, выберите — Aaland IslandsAfghanistanAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua и BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Синт-Эстатиус и SabaBosnia и HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Индийский океан TerritoryBrunei DarussalamBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCanary IslandsCape VerdeCayman IslandsCentral африканских RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Килинг) IslandsColombiaComorosCongoCook IslandsCosta RicaCote D’IvoireCroatiaCubaCuracaoCyprusCzech RepublicDemocratic Республика CongoDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEast TimorEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland острова (Мальвинские) Фарерские острова ФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияФранцузские Южные территорииФЮРМГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГваделупаГуамГватемалаГернсиГвинеяГвинея-Би ssauGuyanaHaitiHeard и Mc Donald IslandsHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIran (Исламская Республика) IraqIrelandIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKorea, Республика ofKosovoKuwaitKyrgyzstanLao Народная Демократическая RepublicLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyan арабских JamahiriyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacauMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesia, Федеративные Штаты ofMoldova, Республика ofMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPalestinian край, OccupiedPanamaPapua Новый GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussian FederationRwandaSaint Киттс и NevisSaint LuciaSaint Винсент и GrenadinesSamoaSan МариноСао-Томе и ПринсипиСаудовская АравияСенегалСер biaСейшельские островаСьерра-ЛеонеСингапурСловакияСловенияСоломоновы островаСомалиЮжная АфрикаЮжная Грузия и Южные Сандвичевы островаЮжная КореяЮжный СуданИспанияШри-ЛанкаSt. BarthelemySt. Елена Martin (французская часть) St. Пьер и MiquelonSudanSurinameSvalbard и Ян Майен IslandsSwazilandSwedenSwitzerlandSyrian Arab RepublicTaiwanTajikistanTanzania, Объединенная Республика ofThailandTogoTokelauTongaTrinidad и TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks и Кайкос IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited арабских EmiratesUnited KingdomUnited StatesUnited Штаты Экваторияльная IslandsUruguayUzbekistanVanuatuVatican City State (Святой Престол) VenezuelaViet NamVirgin острова (Британские) Виргинские острова (U.S.) Острова Уоллис и Футуна Западная Сахара Йемен Замбия Зимбабве
 .