Функция вида y kx b где k
Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией. x – независимая переменная (аргумент) y – зависимая переменная (функция)
Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции) у=2 х+3 х = 0 у = 2 · х +3 = 0 +3 = 3 (0 ; 3) х = 2 у = 2 · х +3 = 4+3 =7 (2 ; 7)
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия x -2 -1 0 1 2 4 -5 1 7 Y -2 y = 3 x + 1
у = -2 х +1 х у 0 -2 1 5
у = 2 х — 5 0 3 у -5 1 х
Коэффициент k называют угловым коэффициентом.
Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ
k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный ( знак плюс)
k
k = 0 — график параллелен оси ОХ y x k=0
Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.
Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны!
у = -3 х + 4 х 0 -1 у 4 7 у=х+4 х 0 2 у 4 6 у = 2 х + 4 х 0 1 у 4 6 4
present5.com
Линейная функция ее свойства и график. Угловой коэффициент линейной функции
Линейная функция
Линейная функция
Линейная функция – это функция вида:
y = kx + b
здесь k и b являются действительными числами.
Свойства линейной функции
Линейная функция имеет следующие свойства:
1. y = kx + b – это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;
3. Множество значений линейной функции – вся числовая прямая;
4. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.
Угловой коэффициент линейной функции
Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс.
График линейной функции
График линейной функции есть прямая. Вот график линейной функции y = 2x + 1
здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой линии y = 2x + 1 с положительным направлением оси x – острый.
А теперь посмотрим как изменится график линейной функции y = 2x + 1, если угловой коэффициент сделать отрицательным, т.е. y = -2x + 1
здесь угол прямой линии y = -2x + 1 с положительным направлением оси x – тупой.
Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз.
График линейной функции y = kx + b построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» и нажмите кнопку «Построить график». Проведите эксперименты: устанавливайте угловые коэффициенты больше и меньше нуля, меняйте значения числа b и посмотрите, как будет изменяться график линейной функции.
www.sbp-program.ru
Линейная функция | Алгебра
Определение.
Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения прямой достаточно взять две точки.
Если x=0, то y=b.
Если y=0, x= -b/x.
Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).
Свойства линейной функции
1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:
D: x∈(-∞;∞).
2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:
E: y∈(-∞;∞).
3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.
4) При k>0 линейная функция возрастает.
При k<0 — убывает.
5) При k>0
Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или
Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или
При k<0
Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или
Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или
Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.
При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.
Если k=0, линейная функции принимает вид y=b. График этой функции — прямая, параллельная оси Ox.
Например, на рисунке изображены графики линейных функций y=2 и y= -4.
Функция в этом случае постоянная (ни возрастает, ни убывает).
www.algebraclass.ru
Функция y=kx, её свойства и график. Помогите кто знает Заранее спасибо
Ответ: 1) Графиком данной функции является прямая линия, проходящая через начало координат. 2) если k> 0, то функция возрастающая и график распологается в 1 и 3 координатных углах 3) Если k< 0, то функция убывающая и график распологается в 2 и 4 координатных углах .
Функции y=kx (где k — любое натуральное число) . Прямая пропорциональность, график прямая. Свойства: область определения — R область значений — R нечетная при к >0 функция возрастает, при к <0 -убывает
тебе сюда megaresheba.ru
Это линейная функция 1) Область определения — множество R 2) Область значений — множество R, если к не равно 0, а если к =0, то число b 3) При к не равно 0, функция ни парная ни непарная; если к =0, то функция парная; если b =0, то функция непарная 4) При к>0 функция возрастает, при к <0 функция убывает, при к =0 постоянная 5) Функция не имеет экстремумов 6) График — прямая, не проходящая через начало координат 7) При b =0 функция имеет вид у = кх. график — прямая, проходящая через начало координат
touch.otvet.mail.ru
Функции и Графики — сайт по математике и не только!!! ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Всё о Математических функциях и их графиках…
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
y = kx + b, где k,b — действительные числа Частные случаи линейной функции:
Взаимное расположение графиков линейных функций:
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ y = kx + b
если k = 0, b > 0, то y > 0 при x R если k = 0, b y x R если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
Рассмотрим построение графика линейной функции по двум точкам:
Функция y = 3x + 2 строиться по двум точкам (x1;b) и (x2;b+k), при x1=0, а x2=1.
Теперь проведем через данные точки прямую:
Если k 0, b 0, можно выбрать точки (0;b) и (-b/k;0) на осях координат:
Например: y = 2x + 2
Если x1 = 0, то y1 = 2;
Через точки (0,2) и (-1;0) проведем прямую:
Если коэффициент перед х дробный, удобно выбирать х1 и х2 так, чтобы у1 и у2 были целыми.
y = — 1/3x + 2
Если x1 = 3, то y1 = 1;
Если x1 = -3, то y2 = 3;
Через точки (3;1) и (-3;3) провести прямую.
График функции y = kx + b можно получить из графика y = x в три этапа:
|
fgraphiks.narod.ru
7 КЛАСС АЛГЕБРА Линейная функция y kx b
7 КЛАСС. АЛГЕБРА. Линейная функция. y = kx+b k Обратная пропорциональность. y = x Савченко Е. М. МОУ гимназия № 1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.
Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа у = kx + b Графиком линейной функции является прямая 1 способ построения – по двум точкам
2 x +3 2 x – 4 y= (0 ; 0 ), (- 2; — 4 ) 2 x y=2 x у y= Прямая пропорциональность y = 2 x +3 y=2 x– 4 (0 ; 3 ), ( — 4 ; — 5 ) (0; — 4), y= Линейная функция 0 1 (4; 4 ) Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. х
2 способ построения – с помощью параллельного переноса у y 4 x+ , 5 =0 y y =0, 5 x +4 0 1 y 5 x , =0 , 5 =0 y y = 0, 5 x — 2 y = 0, 5 x – 3, 5 Это важно! 2 , 5 – 3 x x 0, 5 = х
Определите знаки коэффициентов k и b у =k y y=kx+b k>0 b>0 0 1 +b x х
у Определите знаки коэффициентов k и b y=kx+b k>0 0 b
Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k
Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k0 0 1 y х = k x + b
у y = 0, 5 x+3 (0 ; 3 ), (- 4; 1 ) y= Точки y = − 2 х — 1 (0 ; — 1 ), (- 3; 5 ) 3 + , 5 x 0 0 1 х Точки y= − 2 х1 Это важно! Если , то прямые перпендикулярны.
у y=3 (0 ; 3 ), (- 4; 3 ) y=3 Точки x=4 0 ( 4 ; 2), ( 4 ; — 5 ) 1 х Точки x =4 Прямая y = b параллельна оси абсцисс. Прямая х = а параллельна оси ординат.
y = 3, 5 у y = 3, 5 y = 0, 5 y=-5 y = 0, 5 x=-3 1 x=0 0 x =- 3 x=4 y=-5 у=0 Ось абсцисс х=0 Ось ординат х x =4 y=0
у Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0, 5 x− 3 План построения y =x y = 0, 5 x – 3 0 1 y= 0 − , 5 x 3 х
у 2 x y= План построения +3 y = 2 x + 3 0 y =x y = 2 x + 3 1 х
у y = − 2 x + 3 План построения 0 y =x y = 2 x y = − 2 x + 3 1 х
№ 568 Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов? 4 т 15 рейсов х 12 рейсов
Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км? 700 t= v Санкт-Петербург 700 t (v ) = v Москва
Обратная пропорциональность – функция вида y= k x где k – заданное число Графиком является гипербола
у 0 х у – 0, 5 4 – – 1 – 2 2– 1 х 4– – 1 – 0, 5 Гипербола в I и III координатных четвертях.
у 0 х у 1 х 0, 1 2– 4– – – 5– 4 – 2 – 1 – 0, 5 Гипербола в II и IV координатных четвертях.
у=х у=-х х = -х у у = у IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1 х
у 0 1 х
present5.com