Y kx b k 0 – «Как по графику функции вида y=kx+b определить значение k и b» – Яндекс.Знатоки

Функция вида y kx b где k

Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией. x – независимая переменная (аргумент) y – зависимая переменная (функция)

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции) у=2 х+3 х = Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции) у=2 х+3 х = 0 у = 2 · х +3 = 0 +3 = 3 (0 ; 3) х = 2 у = 2 · х +3 = 4+3 =7 (2 ; 7)

Совет: Если коэффициент k положительный, выбирай положительное значение аргумента; если отрицательный отрицательное

Совет: Если коэффициент k положительный, выбирай положительное значение аргумента; если отрицательный отрицательное

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия x -2 -1 Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия x -2 -1 0 1 2 4 -5 1 7 Y -2 y = 3 x + 1

Через две точки можно провести только одну прямую линию Для построения графика линейной функции

Через две точки можно провести только одну прямую линию Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!

у = -2 х +1 х у 0 -2 1 5 у = -2 х +1 х у 0 -2 1 5

у = 2 х - 5 0 3 у -5 1 х у = 2 х — 5 0 3 у -5 1 х

Коэффициент k называют угловым коэффициентом. Коэффициент k называют угловым коэффициентом.

y= 0, 5 х +2 х 0 4 у 2 4 y= 4 х

y= 0, 5 х +2 х 0 4 у 2 4 y= 4 х +2 х 0 1 у 2 6 y= х +2 х 0 3 у 2 5 k=4 k=1 k = 0, 5

Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ

k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный ( знак плюс)

k < 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой. y x Если k

k = 0 - график параллелен оси ОХ y x k=0 k = 0 — график параллелен оси ОХ y x k=0

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты. Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.

у = -х + 4 х 0 -2 у 4 6 у = -х

у = -х + 4 х 0 -2 у 4 6 у = -х 0 у 0 х -3 3 у = -х — 5 0 -6 у -5 1 х

Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны! Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны!

у = -3 х + 4 х 0 -1 у 4 7 у=х+4 х у = -3 х + 4 х 0 -1 у 4 7 у=х+4 х 0 2 у 4 6 у = 2 х + 4 х 0 1 у 4 6 4

График линейной функции пересекает ось OY в точке (0; b). х =0 , y

График линейной функции пересекает ось OY в точке (0; b). х =0 , y = k · x + b = k · 0 + b = b.

present5.com

Линейная функция ее свойства и график. Угловой коэффициент линейной функции

Линейная функция

Линейная функция

Линейная функция – это функция вида:

y = kx + b

здесь k и b являются действительными числами.

Свойства линейной функции

Линейная функция имеет следующие свойства:

1. y = kx + b – это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;
3. Множество значений линейной функции – вся числовая прямая;
4. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.

Угловой коэффициент линейной функции

Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс.

График линейной функции

График линейной функции есть прямая. Вот график линейной функции y = 2x + 1

здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой линии y = 2x + 1 с положительным направлением оси x – острый.

А теперь посмотрим как изменится график линейной функции y = 2x + 1, если угловой коэффициент сделать отрицательным, т.е. y = -2x + 1

здесь угол прямой линии y = -2x + 1 с положительным направлением оси x – тупой.

Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз.

График линейной функции y = kx + b построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» и нажмите кнопку «Построить график». Проведите эксперименты: устанавливайте угловые коэффициенты больше и меньше нуля, меняйте значения числа b и посмотрите, как будет изменяться график линейной функции.

www.sbp-program.ru

Линейная функция | Алгебра

Определение.

Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения прямой достаточно взять две точки.

Если x=0, то y=b.

Если y=0, x= -b/x.

Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).

Свойства линейной функции

1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:

D: x∈(-∞;∞).

2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:

E: y∈(-∞;∞).

3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.

4) При k>0 линейная функция возрастает.

При k<0  — убывает.

5) При k>0

Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или

   

Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или

   

При k<0

Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или

   

Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или

   

Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.

При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.

   

Если k=0, линейная функции принимает вид y=b. График этой функции — прямая, параллельная оси Ox.

Например, на рисунке изображены графики линейных функций y=2  и y= -4.

Функция в этом случае постоянная (ни возрастает, ни убывает).

www.algebraclass.ru

Функция y=kx, её свойства и график. Помогите кто знает Заранее спасибо

Ответ: 1) Графиком данной функции является прямая линия, проходящая через начало координат. 2) если k&gt; 0, то функция возрастающая и график распологается в 1 и 3 координатных углах 3) Если k&lt; 0, то функция убывающая и график распологается в 2 и 4 координатных углах .

это прямая, проходящая через начало координат, то есть через ноль.

Функции y=kx (где k — любое натуральное число) . Прямая пропорциональность, график прямая. Свойства: область определения — R область значений — R нечетная при к &gt;0 функция возрастает, при к &lt;0 -убывает

тебе сюда megaresheba.ru

Это линейная функция 1) Область определения — множество R 2) Область значений — множество R, если к не равно 0, а если к =0, то число b 3) При к не равно 0, функция ни парная ни непарная; если к =0, то функция парная; если b =0, то функция непарная 4) При к&gt;0 функция возрастает, при к &lt;0 функция убывает, при к =0 постоянная 5) Функция не имеет экстремумов 6) График — прямая, не проходящая через начало координат 7) При b =0 функция имеет вид у = кх. график — прямая, проходящая через начало координат

touch.otvet.mail.ru

Функции и Графики — сайт по математике и не только!!! ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Всё о Математических функциях и их графиках…

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

y = kx + b, где k,b — действительные числа
График линейной функции — прямая. k — угловой коэффициент k = tg a, b — ордината точки пересечения с осью y

Частные случаи линейной функции:

Прямая пропорциональность:Постоянная функция:

Взаимное расположение графиков линейных функций:

Если k1k2, графики функций y = k1 + b1 и y = k2x + b2 пересекаються в одной точке:Если k1 = k2,b1b2 графики функций y = k1 + b1 и y = k2x + b2 являются параллельными прямыми:

СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ y = kx + b

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R

  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: при k 0 R при k = 0 {b}
  • ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: если k 0, b 0, то функция ни четная и ни нечетная если k 0, b = 0, то функция нечетная если k = 0, b = 0, то функция четная если k = 0, b = 0, то функция равна нулю
  • НУЛИ: если k 0, то y = 0 при x = -b/k если k = 0, b 0, то нулей нет если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
  • ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:

    если k = 0, b > 0, то y > 0 при x R
    если k = 0, b y x R
    если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
  • ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: если k = 0, b > 0, то функция возрастает при x R если k = 0, b x R если k = 0, b = 0, то функция постоянна при x R
  • ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
  • СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

    Рассмотрим построение графика линейной функции по двум точкам: Функция y = 3x + 2 строиться по двум точкам (x1;b) и (x2;b+k), при x1=0, а x2=1. Теперь проведем через данные точки прямую: Если k 0, b 0, можно выбрать точки (0;b) и (-b/k;0) на осях координат: Например: y = 2x + 2 Если x1 = 0, то y1 = 2; Через точки (0,2) и (-1;0) проведем прямую: Если коэффициент перед х дробный, удобно выбирать х1 и х2 так, чтобы у1 и у2 были целыми. y = — 1/3x + 2 Если x1 = 3, то y1 = 1; Если x1 = -3, то y2 = 3; Через точки (3;1) и (-3;3) провести прямую.

    ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = kx + b С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = x

    График функции y = kx + b можно получить из графика y = x в три этапа:

    1.Построить график функции y = x 2.Произвести растяжение (при |k| > 1) или сжатие (при |k| у (если k 3.Произвести параллельный перенос графика вдоль оси у на |b| (вверх при b>0, вниз при b
    Примеры: 1: y = 2x — 1 2: y = —x/3 + 2

    fgraphiks.narod.ru

    7 КЛАСС АЛГЕБРА Линейная функция y kx b

    7 КЛАСС. АЛГЕБРА. Линейная функция. y = kx+b k Обратная пропорциональность. y = x 7 КЛАСС. АЛГЕБРА. Линейная функция. y = kx+b k Обратная пропорциональность. y = x Савченко Е. М. МОУ гимназия № 1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.

    Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа у = kx + b Графиком линейной функции является прямая 1 способ построения – по двум точкам

    2 x +3 2 x – 4 y= (0 ; 0 ), (- 2; 2 x +3 2 x – 4 y= (0 ; 0 ), (- 2; — 4 ) 2 x y=2 x у y= Прямая пропорциональность y = 2 x +3 y=2 x– 4 (0 ; 3 ), ( — 4 ; — 5 ) (0; — 4), y= Линейная функция 0 1 (4; 4 ) Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. х

    2 способ построения – с помощью параллельного переноса у y 4 x+ , 5 2 способ построения – с помощью параллельного переноса у y 4 x+ , 5 =0 y y =0, 5 x +4 0 1 y 5 x , =0 , 5 =0 y y = 0, 5 x — 2 y = 0, 5 x – 3, 5 Это важно! 2 , 5 – 3 x x 0, 5 = х

    Определите знаки коэффициентов k и b у =k y y=kx+b k>0 b>0 0 1 Определите знаки коэффициентов k и b у =k y y=kx+b k>0 b>0 0 1 +b x х

    у Определите знаки коэффициентов k и b y=kx+b k>0 0 b<0 =k y +b у Определите знаки коэффициентов k и b y=kx+b k>0 0 b

    Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k<0 b<0 0 1 х y Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k

    Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k<0 b>0 0 1 y х Определите знаки коэффициентов k и b у y=kx+b k0 0 1 y х = k x + b

    у y = 0, 5 x+3 (0 ; 3 ), (- 4; 1 ) у y = 0, 5 x+3 (0 ; 3 ), (- 4; 1 ) y= Точки y = − 2 х — 1 (0 ; — 1 ), (- 3; 5 ) 3 + , 5 x 0 0 1 х Точки y= − 2 х1 Это важно! Если , то прямые перпендикулярны.

    у y=3 (0 ; 3 ), (- 4; 3 ) y=3 Точки x=4 0 у y=3 (0 ; 3 ), (- 4; 3 ) y=3 Точки x=4 0 ( 4 ; 2), ( 4 ; — 5 ) 1 х Точки x =4 Прямая y = b параллельна оси абсцисс. Прямая х = а параллельна оси ординат.

    y = 3, 5 у y = 3, 5 y = 0, 5 y=-5 y = 3, 5 у y = 3, 5 y = 0, 5 y=-5 y = 0, 5 x=-3 1 x=0 0 x =- 3 x=4 y=-5 у=0 Ось абсцисс х=0 Ось ординат х x =4 y=0

    у Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0, 5 x− 3 План построения у Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0, 5 x− 3 План построения y =x y = 0, 5 x – 3 0 1 y= 0 − , 5 x 3 х

    у 2 x y= План построения +3 y = 2 x + 3 0 у 2 x y= План построения +3 y = 2 x + 3 0 y =x y = 2 x + 3 1 х

    у y = − 2 x + 3 План построения 0 y =x y у y = − 2 x + 3 План построения 0 y =x y = 2 x y = − 2 x + 3 1 х

    № 568 Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 № 568 Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов? 4 т 15 рейсов х 12 рейсов

    Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью v км/ч. За какое время поезд Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км? 700 t= v Санкт-Петербург 700 t (v ) = v Москва

    Обратная пропорциональность – функция вида y= k x где k – заданное число Графиком Обратная пропорциональность – функция вида y= k x где k – заданное число Графиком является гипербола

    у 0 х у – 0, 5 4 – – 1 – 2 2– у 0 х у – 0, 5 4 – – 1 – 2 2– 1 х 4– – 1 – 0, 5 Гипербола в I и III координатных четвертях.

    у 0 х у 1 х 0, 1 2– 4– – – 5– 4 у 0 х у 1 х 0, 1 2– 4– – – 5– 4 – 2 – 1 – 0, 5 Гипербола в II и IV координатных четвертях.

    у=х у=-х х = -х у у = у IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1 х у=х у=-х х = -х у у = у IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1 х

    у 0 1 х у 0 1 х

    present5.com

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *