Y модуль 3 x: Mathway | Популярные задачи – Графики функций с модулем

y 3 модуль x

Вы искали y 3 модуль x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y модуль x 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «y 3 модуль x».

y 3 модуль x

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y 3 модуль x,y модуль x 3,модуль y 3 x. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y 3 модуль x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, модуль y 3 x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y 3 модуль x Онлайн?

Решить задачу y 3 модуль x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Постройте график функции y = |x| x + |x| – 3x

Задание.
Построить график функции у = \textbar х \textbar  х + \textbar х\textbar  — 3х.

Решение.
Сначала рассмотрим функцию. Она содержит знак модуля, под которым стоим переменная х. в таком случае переменная х может принимать и отрицательное, и положительное значение. Следовательно, графиком функции будет две параболы, ветви которых направлены в противоположные стороны.

Разберем более подробно.
Предположим, что переменная х будет иметь положительно значение. Тогда функция после раскрытия знака модуля будет иметь вид:

   

В случае, когда х будет иметь отрицательное значение, функция будет иметь следующий вид:

   

Нужно построить эти две параболы, но первую на промежутке для положительных значений х, то есть от 0 до плюс бесконечности, а вторую — для отрицательных значений х, то есть от минус бесконечности до 0. Таким образом, эти две параболы будут отделяться осью Оу.
Найдем вершины этих парабол.

   

   

   

   

   

   

Для построения найдем еще точки пересечения с осями координат.
Для параболы :
С осью Оу: х = 0

   

С осью Ох: у = 0

   

   

или
Получили две точки:
(0; 0) и (2; 0).
Для параболы :
С осью Оу: х = 0

   

С осью Ох: у = 0

   

   

или
Получили две точки:
(0; 0) и (—4; 0).

Постройте график функции и найдите значение k

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение:

Разберем как строить график с модулем.

y=|x-3|-|x+3|

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=(x-3)-((x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=(x-3)-(+(x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+(x-3)-(+(x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

Постройте график функции y=

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.


Постройте график функции y=

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U[0;+∞) прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

График функции y = (((|3^x-1-9|)))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$3^{x} \log{\left (3 \right )} \operatorname{sign}{\left (3^{x} - 10 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -66.9855570614$$
$$x_{42} = -96.9855570614$$
$$x_{43} = -46.9855570614$$
$$x_{44} = -106.985557061$$
$$x_{45} = -78.9855570614$$
$$x_{46} = -116.985557061$$
$$x_{47} = -92.9855570614$$
Зн. экстремумы в точках:
(-104.985557061, 10)
(-68.9855570614, 10)
(-74.9855570614, 10)
(-40.9855570614, 10)
(-90.9855570614, 10)
(-42.9855570614, 10)
(-86.9855570614, 10)
(-114.985557061, 10)
(-60.9855570614, 10)
(-118.985557061, 10)
(-72.9855570614, 10)
(-44.9855570614, 10)
(-94.9855570614, 10)
(-82.9855570614, 10)
(-50.9855570614, 10)
(-52.9855570614, 10)
(-28.9855570614, 9.99999999999999)
(-58.9855570614, 10)
(-62.9855570614, 10)
(-100.985557061, 10)
(-56.9855570614, 10)
(-38.9855570614, 10)
(-84.9855570614, 10)
(-32.9855570614, 10)
(-30.9855570614, 10)
(-48.9855570614, 10)
(-98.9855570614, 10)
(-26.9855570614, 9.99999999999987)
(-112.985557061, 10)
(-70.9855570614, 10)
(-108.985557061, 10)
(-54.9855570614, 10)
(-34.9855570614, 10)
(-80.9855570614, 10)
(-110.985557061, 10)
(-36.9855570614, 10)
(-102.985557061, 10)
(-64.9855570614, 10)
(-88.9855570614, 10)
(-76.9855570614, 10)
(-66.9855570614, 10)
(-96.9855570614, 10)
(-46.9855570614, 10)
(-106.985557061, 10)
(-78.9855570614, 10)
(-116.985557061, 10)
(-92.9855570614, 10)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

Постройте график функции y = |x| (x + 2) – 3x

Задание.
Построить график функции y = |x| (x + 2) — 3x.

Решение.
Рассмотрим уравнение функции. Оно содержит модуль от переменной х. Это значит, что переменная х может быть как отрицательным, так и положительным числом. Из этого можно сделать вывод, что график функции будет состоять из двух парабол, ветви у которых направлены в разные стороны.
Допустим, переменная х будет положительным числом. Запишем вид функции после раскрытия модуля:

   

сли х будет отрицательным числом, то функция будет выглядеть следующим образом:

   

Построение сводится к тому, для положительных значений х (промежуток от 0 до + бесконечности) нужно построить первую параболу, а для отрицательных значений х (промежуток от — бесконечности до 0) — ворую параболу. Получается, что обе параболы будет отделять ось Оу.
Вычислим вершину первой параболы:

   

   

   

Вершина первой параболы — точка (0,5; —0,25).
Вычислим вершину второй параболы:

   

   

   

Вершина первой параболы — точка (2,5; —18,75).
Далее найдем точки пересечения парабол с осями координат.
Первая парабола :
Ось Оу: х = 0

   

Ось Ох: у = 0

   

   

или
Первая парабола пересекается с координатными осями в двух точках — (0; 0) и (1; 0).
Вторая парабола :
Ось Оу: х = 0

   

Ось Ох: у = 0

   

   

или
Вторая парабола пересекается с координатными осями в двух точках — (0; 0) и (—5; 0).
Нанесем все точки на график и соединим их кривой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *