Y x 0 решить неравенство – Калькулятор онлайн — Решение неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением)

Решите неравенство 1-x>=0 (1 минус х больше или равно 0)

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: 1-x>=0 (множество решений неравенства)

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

$$- x + 1 \geq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x + 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
1-x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
-x = -1

Разделим обе части ур-ния на -1
x = -1 / (-1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 1 \geq 0$$
1 - 9/10 >= 0
1/10 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \leq 1 \wedge -\infty

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \in \left(-\infty, 1\right]$$

Решите неравенство (x-y+1)*(x+2*y-2)

Дано неравенство:
$$\left(x - y + 1\right) \left(x + 2 y - 2\right) Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - y + 1\right) \left(x + 2 y - 2\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - y + 1\right) \left(x + 2 y - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + x y - x - 2 y^{2} + 4 y - 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = y - 1$$
$$c = - 2 y^{2} + 4 y - 2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1 + y)^2 - 4 * (1) * (-2 - 2*y^2 + 4*y) = 8 + (-1 + y)^2 - 16*y + 8*y^2

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
       _____________________________         
      /             2             2          
1   \/  8 + (-1 + y)  - 16*y + 8*y     y   1 
- + -------------------------------- - - - --
2                  2                   2   10

=
$$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - y + 1\right) \left(x + 2 y - 2\right)
/       _____________________________                 \ /       _____________________________                   \    
|      /             2             2                  | |      /             2             2                    |    
|1   \/  8 + (-1 + y)  - 16*y + 8*y     y   1         | |1   \/  8 + (-1 + y)  - 16*y + 8*y     y   1           |    
|- + -------------------------------- - - - -- - y + 1|*|- + -------------------------------- - - - -- + 2*y - 2| 
/         _____________________________      \ /       _____________________________      \    
|        /             2             2       | |      /             2             2       |    
|  8   \/  8 + (-1 + y)  - 16*y + 8*y     3*y| |7   \/  8 + (-1 + y)  - 16*y + 8*y     3*y| 
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{8 y^{2} - 16 y + \left(y - 1\right)^{2} + 8} + \frac{1}{2} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Решите неравенство (x-y)*(x*y-1)>=0 ((х минус у) умножить на (х умножить на у минус 1) больше или равно 0)

Дано неравенство:
$$\left(x - y\right) \left(x y - 1\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - y\right) \left(x y - 1\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - y\right) \left(x y - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} y - x y^{2} - x + y = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = y$$
$$b = - y^{2} - 1$$
$$c = y$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1 - y^2)^2 - 4 * (y) * (y) = (-1 - y^2)^2 - 4*y^2

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} - \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} - \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} - \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 y} \left(y^{2} - \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
             ___________________     
            /          2             
     2     /  /      2\       2      
1 + y  + \/   \-1 - y /  - 4*y     1 
-------------------------------- - --
                 1                 10
              2*y                    

=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
подставляем в выражение
$$\left(x - y\right) \left(x y - 1\right) \geq 0$$
/             ___________________         \ //             ___________________     \      \     
|            /          2                 | ||            /          2             |      |     
|     2     /  /      2\       2          | ||     2     /  /      2\       2      |      |     
|1 + y  + \/   \-1 - y /  - 4*y     1     | ||1 + y  + \/   \-1 - y /  - 4*y     1 |      |     
|-------------------------------- - -- - y|*||-------------------------------- - --|*y - 1| >= 0
|                 1                 10    | ||                 1                 10|      |     
\              2*y                        / \\              2*y                    /      /     
/       /                    ___________________\\ /                        ___________________\     
|       |                   /          2        || |                       /          2        |     
|       |            2     /  /      2\       2 || |                2     /  /      2\       2 |     
|       |  1    1 + y  + \/   \-1 - y /  - 4*y  || |  1        1 + y  + \/   \-1 - y /  - 4*y  | >= 0
|-1 + y*|- -- + --------------------------------||*|- -- - y + --------------------------------|     
\       \  10                 2*y               // \  10                     2*y               /     
     

Тогда
$$x \leq \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{2 y} \left(y^{2} + \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right) \wedge x \leq \frac{1}{2 y} \left(y^{2} - \sqrt{- 4 y^{2} + \left(- y^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Решите неравенство x^2+x*y+y^2

Дано неравенство:
$$y^{2} + x^{2} + x y \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y^{2} + x^{2} + x y = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = y$$
$$c = y^{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(y)^2 - 4 * (1) * (y^2) = -3*y^2

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
               _____     
        ___   /   2      
  y   \/ 3 *\/  -y     1 
- - + -------------- - --
  2         2          10

=
$$- \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$y^{2} + x^{2} + x y \leq 0$$
                           2                                          
/               _____     \    /               _____     \            
|        ___   /   2      |    |        ___   /   2      |            
|  y   \/ 3 *\/  -y     1 |    |  y   \/ 3 *\/  -y     1 |      2     
|- - + -------------- - --|  + |- - + -------------- - --|*y + y  
                                2                                     
     /                    _____\      /                    _____\     
     |             ___   /   2 |      |             ___   /   2 |     
 2   |  1    y   \/ 3 *\/  -y  |      |  1    y   \/ 3 *\/  -y  | 
Тогда
$$x \leq - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}} \wedge x \leq - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{- y^{2}}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о