Конспект урока и презентация «Задачи на движение» (5 класс)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 6

ст. Сергиевской Кореновского района Краснодарского края

Из опыта работы

учителя математики

МОБУ СОШ № 6

Скрипник Елены Васильевны

ст. Сергиевская

2014 г.

Ход урока:

Время

(мин.)

учителя

учеников

1. Организационный.

Приветствует, отмечает отсутствующих.

Настраиваются на работу.

1

II. Определение темы урока.

На доске Слайд № 2.

На доске Слайд № 3.

(Читает эпиграф к уроку)

«Ребята, вы уже наверное поняли, что сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи.

Но какие задачи мы с вами сегодня будем решать, вы определите сами по следующим картинкам.

Скажите что общего во всех этих картинках?

Правильно, ребята! На всех этих картинка изображено движение»

Слушают.

Рассматривают картинки и отвечают, что на все объекты на картинках находятся в движении.

3

На доске Слайд № 4.

Таким образом, мы с вами определили тему урока – «Задачи на движение»»

Записывают тему урока в тетрадях.

1

III. Постановка основной цели урока.

«Ребята, мы с вами уже знакомы с задачами на движение и не раз решали их, но сегодня мы рассмотрим новые способы их решения. Следовательно, основная цель нашего урока — научиться решать задачи на движение разными способами».

1

IV. Актуализация знаний.

На доске Слайд № 5.

«Ребята, вспомните, какие три величины используются при решении задач на движение? Правильно, это скорость, время, расстояние.

Посмотрите на доску и вспомните, какими буквами обозначаются эти величины, в каких единицах измеряются и какова взаимосвязь между ними».

Отвечают: «Скорость, время, расстояние».

Несколько учеников читают по очереди вслух, остальные смотрят и слушают.

2

V. Устный счет.

На доске Слайд № 6.

«Ребята, сейчас мы с вами закрепим навыки устного счета, и вспомним, как решаются простейшие задачи на движение.

Откройте тетради для устного счета. Я буду называть номер задачи, а вы вычислять и показывать ответ».

«Молодцы, ребята! Теперь перейдем к изучению нового материала».

Решают задачи, пишут ответы и показывают, поднимая тетради вверх.

3

VI. Изучение нового материала.

1. На доске Слайд № 7 (Виды задач на движение)

«Посмотрите внимательно на доску и скажите, какие бывают задачи на движение».

Спрашивает желающих, поочередно указывая на рисунки.

«Теперь мы с вами разберем каждый из этих видов задач».

Поднимают руки.

Отвечают: «Задачи на движение навстречу друг другу.

Задачи на движение в противоположных направлениях.

Задачи на движение в одном направлении.

Задачи на движение по воде»

2

2. На доске Слайд № 8 (Движение навстречу друг другу)

Решение 2:

Найдем скорость сближения пешеходов, она равна:

Vсб. = V1 + V2 6 + 5 = 11 (км/ч)

Так как пешеходы двигались 3 ч, то найдем расстояние между селами: S = Vсб * t

11 * 3 = 33 (км) Ответ: 33 км.

«Первый вид – это задачи на движение навстречу друг другу.

Рассмотрим задачу: (Слайд № 8)

Решим задачу двумя способами».

(Объяснение решения первым способом в соответствии со слайдом)

«А теперь решим задачу вторым, новым для вас, способом.

Особенностью этого способа является нахождение скорости сближения, которая показывает, на сколько расстояние между объектами уменьшается за единицу времени.

(далее объяснение согласно Слайду № 8)

Смотрят на доску и слушают учителя.

4

3. На доске Слайд № 9 (Движение в противоположных направлениях)

«Второй вид – это задачи на движение в противоположных направлениях.

Посмотрите на доску и скажите, как решается эта задача?

Правильно, ребята! А теперь я расскажу вам, как можно решить эту задачу другим способом. Особенностью этого способа является нахождение скорости удаления, которая показывает на сколько расстояние между объектами увеличивается за единицу времени» (далее объяснение согласно Слайду)

Отвечают: сначала нужно найти, сколько пролетит каждая птица за два часа, а затем сложить эти расстояния.

Смотрят на доску и слушают учителя.

4

VII. Физкультминутка.

«Ребята, мы хорошо поработали, теперь отдохнем и проведем физкультминутку. Встаньте, отойдите немного от парт. Сейчас я буду говорить предложения. Если предложение будет верно – вы поднимаете обе руки вверх, если неверно – садитесь вниз.

1. Лошадь бежит со скоростью 3 м/ч.

2. Человек идет со скоростью 5 км/ч

3. Черепаха ползет со скоростью 30 км/ч

4. Машина едет со скоростью 70 км/ч

5. Пешеход пройдет за 2 ч 100 км

6. Велосипедист проедет за 1 ч 10 км

Молодцы ребята! Вы справились с заданиями. Садитесь на свои места».

Выполняют задания.

Садятся на места.

3

(VI. Продолжение)

4. На доске Слайд № 10 (Движение в одном направлении)

«Третий вид – это задачи на движение в одном направлении.

Рассмотрим на примере (Слайд № 10).

(Каждое действие последовательно высвечивается на доске)

Скажите, какое расстояние пролетит самолет за 2 часа?

Правильно, пролетит 2400 км и окажется в этой точке (показывает на доске).

А сколько пролетит вертолет за 2 ч?

Правильно. И окажется в этой точке (показывает на доске).

Значит, чтобы найти расстояние между самолетом и вертолетом, надо найти расстояние между этими точками (показывает на доске). Какое это буде расстояние?

Молодцы, ребята! А теперь я покажу вам второй способ (далее объяснение согласно Слайду № 10)

Отвечают: 2400 км.

Отвечают: 800 км.

Отвечают: 1600 км.

Смотрят на доску и слушают учителя.

4

5. На доске Слайд № 11 (Движение по воде)

«Четвертый вид – это задачи на движение по

воде.

Особенностью задач данного вида является то,

что в них различают скорость движения по

течению, скорость движения против

течения, собственную скорость (или

скорость в стоячей воде) и скорость течения.

Рассмотрим на примере: (далее объяснение согласно Слайду № 11)»

Смотрят на доску и слушают учителя.

4

VIII. Закрепление изученного материала — работа в группах.

Проверка заданий.

«Ребята! Сейчас мы закрепим изученный материал следующим образом:

Вы разделитесь на 4 группы. Каждая группа получит карточку с задачей (Приложение 1). После того, как вы решите задачи, один человек из каждой группы, его вы выберете самостоятельно, объяснит решение у доски».

«Приступайте к работе».

(Следит за работой в группах, делает пояснения по необходимости)

«А теперь проверим, как вы решили задачи».

(Оценивает работу групп).

Выполняют задания.

По одному человеку из группы выходят к доске и пишут решения, затем по очереди дают пояснения.

10

IX. Подведение итогов урока.

«Подведем итоги урока. Скажите:

Какие задачи вы решали на уроке?

С какими новыми понятиями познакомились при решении задач?

Ребята, сегодня мы познакомились с новыми способами решения задач на движение, а вы уже решите сами какие способы более удобны и понятны вам.

Отвечают на поставленные вопросы.

задачи на движение

скорость сближения, скорость удаления, скорость по течению и против течения реки.

2

X. Домашнее задание (Слайд № 12)

«Придумайте и запишите 4 простейшие задачи на движение (разных видов) и решите их двумя способами. Домашнее задание будете выполнять в парах: каждый придумает и решит по 2 задачи. Кто будет работать с задачами какого вида — решите сами».

Записывают домашнее задание.

1

Спасибо за урок!

Приложения:

Приложение 1.

Карточки по группам:

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Приложение 2. – Презентация Power Point (на электронном носителе).

infourok.ru

Сборник задач на движение для 5 классов

Сборник задач на движение для

организации самостоятельной работы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Задачи сборника подобраны по необходимости обеспечения накопления учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания; видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

Для того чтобы эти задачи для самостоятельной работы учащихся была успешной, надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

Самостоятельные работы имеют, как правило, обучающий характер и не предназначаются для оценки знаний и навыков учащихся. Предлагаемые задания для самостоятельных работ должны органически входить в создаваемую с учителем систему упражнений для работы в классе над очередным вопросом программы. При их выполнении учитель может оказывать индивидуальную помощь: давать советы, указания.

В этом случае должна быть обеспечена большая самостоятельность учащихся, что позволит учителю не только получить представления о степени овладения учащимися материалом, но и при желании оценить работу группы учащихся, а иногда и всего класса.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие……………………………………………….…………..….…….…2

Глава1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА…………………………………………….….4

§2. Сложение и вычитание натуральных чисел………………………………….4

§3. Умножение и деление натуральных чисел………………………………..…8

§4. Площади и объемы (формулы)…………………………..………………….12

Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА……………………………………………………14

§5. Обыкновенные дроби………………………………………………………..14

§6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей…………………………………………………………………………….15

§7. Умножение и деление десятичных дробей………………………………..18

Глава 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

§2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

I.Задачи на встречное движение.

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого – x км/ч, а второго – у км/ч. Запишите следующие выражения в буквенном виде:

1) время, которое понадобится первому автомобилю на весь путь А в В;

2) время, которое понадобится второму автомобилю на весь путь из В в А;

3) скорость сближения этих автомобилей;

4) через какое время после начала движения автомобили встретятся.

2. Измените условие данной задачи, чтобы получилась задача на встречное движение:

Турист за три дня прошел 47 км. В первые два дня он прошел 33 км, а в последние два дня 30 км. Сколько километров проходил турист в каждый день?

3.Составьте чертеж для данной задачи:

От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

II. Задачи на противоположное движение.

1.Из одного дома в противоположных направлениях мальчик и его отец. Скорость мальчика – а км/ч, а отца – b км/ч, причем отец идет быстрее сына. Запишите следующие выражения в буквенном виде:

1) какое расстояние будет между ними через час после начала движения;

2)какова скорость удаления;

3) какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения;

4) какое расстояние прошел мальчик за 2 ч;

5) какое расстояние прошел отец за 2 ч.

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Решите данную задачу. Составьте обратную задачу к нему и решите его: Автомобиль ехал 8ч со скоростью υ км/ч. Какой путь проехал автомобиль?

2. Из города в районный центр едет автомашина со скоростью 45 км/ч. За сколько часов она пройдет весь путь, если до районного центра s км? Составьте выражение и найдите его значение при s=90; s=180; s=225; s=135.

3. Измените числовые данные данной задачи. Установите, какое при этом изменение получится:

Какой путь прошел поезд за 8 ч, если он шел со скоростью m км/ч?

4.Решите задачу. Запишите ключевые слова задачи:

Космический корабль пролетел в первые сутки 1 469 000 км, а во вторые сутки на 378 000 км больше. Сколько километров пролетел космический корабль за двое суток?

5.Установите возможные вопросы к данной задаче:

На первый километр пути турист затратил 15 мин. Второй километр он прошел быстрее на 4 мин, чем первый, а третий километр он прошел медленнее на 9 мин, чем второй.

6. Из села в город выехал мотоциклист со скоростью 55 км/ч. За сколько часов он проедет весь путь, если до города s км? Составьте выражение и найдите его значение при s=110; s=165; s=275; s=440.

7. Запишите числовое выражение для данной задачи:

Какой путь прошел пешеход, если он шел 7 ч со скоростью км/ч?

8. Составьте числовое выражение для решения задачи:

Путешественники проплыли на теплоходе 180 км, на автобусе они проехали на 130 км больше, чем проплыли на теплоходе, а на самолете они пролетели в 8 раз больше, чем они проехали на автобусе. Сколько километров пролетели путешественники на самолете?

9. Расстояние от одного города до другого s км. За сколько часов пройдет это расстояние автобус, если он будет идти со скоростью 65 км/ч? Составьте выражение и найдите его значение при s=130; s=195; s=390; s=845.

IV. Задачи на движение по реке.

1.Скорость течения реки а км/ч, а собственная скорость катера b км/ч. Запишите в виде выражения:

1) какое расстояние пройдет катер за 3 ч, двигаясь по течению;

2) сколько понадобится времени катеру на путь в 30 км, при движении против течения.

2. Составьте все возможные условия задачи по заданному числовому выражению:

30. м/ч+2км/ч)*3ч=96км.

§3. Умножение и деление натуральных чисел.

I.Задачи на встречное движение.

1.Измените условие задачи, чтобы получилась задача на встречное движение:

За день туристы прошли 15 км. После обеда они прошли в 4 раза меньше, чем до обеда. Сколько километров прошли туристы после обеда?

2. Составьте условие задачи на встречное движение по данному чертежу и решите его.

15км/ч 2 ч 18 км/ч

I .______________________________________. II

?

II. Задачи на противоположное движение.

1.Измените необходимые слова в условии данной задачи, чтобы получилась задача на противоположное движение:

Туристы проехали на автобусе в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком за 3 ч. Какое расстояние проехали туристы на автобусе, если пешком они за 1 ч проходили 4 км?

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Скорость поезда 85км/ч. Какое расстояние пройдет поезд за t ч? Найдите значение выражения при t=12 и t=16.

3. Самолет летит со скоростью 585 км/ч. Какое расстояние он пролетит за t ч? Найдите значение получившего выражения при t=7 и t=18.

4. Средняя скорость вездехода 42 км/ч, а аэросаней в 3 раза больше. Из города до станции нужно ехать 4 ч на вездеходе и 3 ч на аэросанях. Каково расстояние от города до станции?

5. Составьте выражение для решения задачи:

А) Ракета пролетела за t мин 23380км. С какой скоростью летела ракета?

Б) Ракета пролетела s км со скоростью 540 км/мин. Сколько минут летела ракета?

6. 1. Решите задачу. 2. Измените числовые выражения в данной задаче и решите его.

Самолет пролетел расстояние в 8 раз больше, чем поезд прошел за 3 ч. С какой скоростью шел поезд, если самолет пролетел 1680 км?

7.Составьте числовое выражение по данной задаче:

За 6 ч теплоход прошел 210 км, а поезд за 4 ч – 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?

8. Составьте выражение для решения задачи:

А) поезд прошел s км за 10 ч. С какой скоростью шел поезд?

Б) Поезд прошел 425 км со скоростью υ км/ч. Сколько времени шел поезд?

9. Составьте выражение для решения задачи:

А) поезд прошел s км за 10 ч. С какой скоростью шел поезд?

Б) поезд прошел 425 км со скоростью υ км/ч. Сколько времени шел поезд?

10. Составьте чертеж по данной задаче:

За 4 ч велосипедист проехал 48 км, а мотоциклист за 3 ч проехал 180 км. Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста? На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

11. Решите задачу, составьте ей обратные задачи и решите их:

Черепаха переползла из одного водоема в другой, находящийся от первого на расстоянии 192 км. Первые 5 ч она двигалась со скоростью 16 м/ч. С какой скоростью черепаха прошла оставшийся путь, если она ползла еще 8 ч?

12. Решите задачу с недостающими данными, дополнив недостатки:

Автомашина прошла расстояние в 3 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла на 360 км больше?

13. Составьте выражение для решения задачи: «чтобы попасть в город, путнику пришлось проехать 5 ч на автобусе, который шел со скоростью a км/ч, и 2 ч проехать на грузовой автомашине со скоростью b км/ч. Обратный путь по той же дороге путник проехал за 4 ч на легковой автомашине. Найдите скорость легковой автомашины.

14. Какие могут быть варианты изменения числовых данных задачи, как изменится при этом условие задачи?

За 11 ч поезд прошел 924 км, а самолет за 5 ч пролетел 4200 км. Во сколько раз скорость поезда меньше скорости самолета?

15. Скорость ракеты 480 км/мин. Какое расстояние пролетит ракета за t мин? Найдите значение выражения при t=6 и t=15.

16. Самолет пролетел расстояние в 7 раз больше, чем поезд прошел за 3 ч. Какое расстояние пролетел самолет, если скорость поезда 75 км/ч?

17. Туристы шли 3 ч пешком и прошли в 8 раз меньшее расстояние, чем они проехали на автобусе. С какой скоростью шли туристы, если на автобусе они проехали 96 км?

18. За 5 ч грузовая автомашина прошла 175 км, а легковая за 3 ч прошла 315 км. Во сколько раз скорость легковой автомашины больше скорости грузовой? На сколько скорость грузовой автомашины меньше скорости легковой?

19. Велосипедист должен проехать 48 км за 4 ч. Сколько времени затратит велосипедист на этот путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?

21. Составьте выражение для решения задачи: «Чтобы попасть на место назначения, геологам пришлось проехать а ч на поезде, который шел со скоростью 60 км/ч, а потом проехать b ч на автомашине со скоростью 30 км/ч. Обратный путь был на 150 км короче, так как возвратились они на вертолете, скорость которого 300 км/ч. Сколько времени они затратили на обратный путь?»

IV. Задачи на движение по реке.

1.За 2 ч плот проплывет 2 км. За какое время моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, пройдет 39 км по течению реки?

2. Собственная скорость катера 18 км/ч. Двигаясь против течения . он проплыл 68 км за 4 ч. Найдите скорость течения.

§4. Площади и объемы (формулы).

I.Задачи на движение в одном направлении.

1.Найдите по формуле s=vt: а) путь, если υ=80 км/ч и t=6ч; б) скорость, если s=120 км и t=5 ч; в)время, если s=60 км и υ=15 км/ч.

2.От дома до железной станции 14 км. Миша идет на станцию со скоростью 3 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от станции до Миши через t ч после его выхода из дома. Найдите: а) s, если t=3 ч; б) t, если s=8.

3.Найдите по формуле s=100+vt: а) расстояние s, если v=5 км/ч и t=3 ч;б) время t, если v=12 км/ч и s=160 км; в) скорость v, s=145 км и t=15 ч.

4. Сейчас до конечной станции поезду осталось пройти 330 км. Скорость поезда 55 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от поезда до конечной станции через t ч: а) s, если t=4; б) t, если s=200.

5. Сейчас до города автобусу осталось пройти 420 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от автобуса до города через t ч. Найдите: а) s, если t=3; t, если s=15.

6. От дома до школы 1500 км. Сережа идет в школу со скоростью 75 м/мин. Запишите формулу для нахождения расстояния s от Сережи до школы через t мин после его выхода из дома. Найдите по формуле: а) s, если t=12; t, если s=900.

II. Задачи на движение по реке.

1.Составьте условие задачи по данной формуле:

(v катера — v течения)*3ч=?км.

Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.

§5. Обыкновенные дроби.

I.Задачи на движение в одном направлении.

1.Решите устно:

За 2 ч электропоезд прошел 7/11 расстояния между начальным и конечным пунктами. Причем за первый час он прошел 4/11 этого расстояния. Какую часть всего расстояния электропоезд прошел за второй час?

2.Составьте чертеж к задаче и решите ее:

За 3 ч путник прошел 11 км. За первые 2 ч он прошел 9 км, а за последние 2 ч — 6 км. Сколько километров путник проходил путник в каждый час?

3.Решите задачу. Измените числовые данные задачи и проанализируйте изменение ее решения.

Расстояние от города до села, равное 32 км, велосипедист проехал за 3 ч. В первый час он проехал этого расстояния, во второй час этого расстояния. Сколько километров проехал велосипедист в третий час?

§6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

I.Задачи на встречное движение.

1.Составьте чертеж для данной задачи:

Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли из двух пунктов навстречу друг к другу.

2.Составьте задачу по данному вопросу задачи:

Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли из двух пунктов навстречу друг другу.

3.Решите задачу, составьте обратную ей задачу и решите его:
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 93,75 км/ч, а скорость другого на 12,3 км/ч меньше. Через какое время после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 438 км?

II. Задачи на противоположное движение.

1. Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли из одного пункта в противоположных направлениях.

Скорость легковой машины 65,8 км/ч, а скорость грузовой 48,3 км/ч. Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли из одного пункта в противоположных направлениях.

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли: а) из двух пунктов и второй идет вслед за первым; б) из одного пункта в одном направлении.

2.Скорость легковой машины 65,8 км/ч, а скорость грузовой 48,3 км/ч. Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли: а) из двух пунктов и легковая догоняет грузовую; б) из одного пункта в одном направлении.

3.Составьте чертеж для данной задачи:

Гонщик проехал трассу в 936,6 км, сделав вынужденную остановку. До остановки он был в пути 3 ч и ехал со скоростью 97,6 км/ч. Остальной путь он проехал за 2 ч. С какой скоростью ехал гонщик после остановки?

4. а) Решите задачу. б) Измените числовые данные задачи и решите его:

Первые 3 ч автомобиль ехал со скоростью 85,58 км/ч, затем 2 ч со скоростью 95,03 км/ч, а остальные 5 ч со скоростью 90.8 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

IV. Задачи на движение по реке.

1.Выделите ключевые слова задачи. Составьте по ним другую задачу:

Собственная скорость теплохода 30,5 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

2.Составьте чертеж к данной задаче:

Скорость течения 3,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения, если собственная скорость катера 12 км/ч.

3.Составьте задачу по данному вопросу задачи и решите его:

Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения.

4. Составьте вопрос к задаче и решите его:

Собственная скорость теплохода 38,4 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч.

§7. Умножение и деление десятичных дробей.

I.Задачи на встречное движение.

1.а) Решите задачу. б) Составьте к данной задаче обратную задачу и решите его:

Два поезда идут на встречу друг другу. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого 65 км/ч. Сейчас между ними 50 км. Какое расстояние будет между ними через 0,2 ч?

2. Решите задачу с недостающими данными:

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 12,8 км/ч. Через 0,6 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

3.Составьте вопрос к задаче и решите его:

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу на лошадях выехали два всадника. Скорость одного из них 18,5 км/ч, а скорость другого в 1,2 раза больше.

4.Измените числовые данные задачи, решите его, пронаблюдайте как при этом изменится решение задачи:

Два мотоциклиста движется навстречу друг другу. Один движется со скоростью 36 км0ч, а другой – со скоростью 42 км/ч. Сейчас между ними 80 км. Какое расстояние будет между ними через 0,6 ч?

5.Выделите в задаче ключевые слова и решите его:

Два пешехода вышли навстречу друг другу. Скорость одного из них 3,8 км/ч, а другого на 0,4 км/ч больше. Через 0,5 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

6.Составьте чертеж к задаче и обратной к нему:

Из пунктов, расстояние между которыми 5,55 км, одновременно навстречу друг другу выехали на верблюдах два человека. Один двигался со скоростью 11,1 км/ч, а другой – со скоростью в 1,5 раза меньшей. Через сколько часов они встретятся?

7.Составьте вопрос к данной задаче:

Два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Скорость одного из них 113 км/ч, а скорость другого 14 км/ч. Сейчас между ними 10 км.

8. Исправьте условие задачи (уберите лишнее) и решите его:

Два мотоциклиста ехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 48,5 км/ч, и она меньше скорости другого на 5,3 км/ч, а третьего на 8,3 больше первого. Через 0,6 ч они встретились. Какое расстояние было между мотоциклистами в начале пути?

9. Дополните задачу и решите его:

Из двух пунктов, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали на осликах два путника. Один из них ехал со скоростью 7,5 км/ч. Через какое время они встретятся?

10.Решите задачу устно с помощью алгоритма решения задачи:

Два пешехода идут навстречу друг другу. Один идет со скоростью 3,2 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Сейчас между ними 14 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

11. Измените вопрос задачи, если это возможно, и решите его:

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 5,1 км/ч, и она больше скорости другого на 0,7 км/ч. Через 0,8 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

12.Составьте чертеж к задаче:

Из двух пунктов, расстояние между которыми 29 км, одновременно навстречу друг другу выехали две собачьи упряжки. Скорость одной из них – 21,75 км/ч, а скорость другой – в 1,5 раза меньше. Через сколько часов эти упряжки встретятся?

II. Задачи на противоположное движение.

1. Дополните недостающие данные задачи и решите его:

Легковая и грузовая автомашины движутся в противоположных направлениях. Скорость легковой автомашины 72 км/ч. Сейчас между ними 12,2 км. Какое расстояние будет между ними через 0,3ч?

2. Составьте вопрос к задаче и решите его:

Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного поезда 42 км/ч, а скорость пассажирского поезда на 32 км/ч больше. Сейчас между ними 20,6 км.

3.Решите задачу устно:

Два велосипедиста едут в противоположных направлениях. Скорость одного из них 18 км/ч, а скорость другого на 5 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 0,6 ч, если сейчас между ними 4,4 км?

4. Выявите ключевые слова задачи и составьте по ним свою задачу:

Два всадника движутся в противоположных направлениях. Скорость одного из них 22 км/ч, а другого на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между ними через 0,25 ч, если сейчас между ними 0,8 км?

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Составьте схему пути туриста по данной задаче и решите его:

Турист шел 0,3 ч со скоростью 4 км/ч и проехал на автобусе 3 ч со скоростью 42,5 км/ч. Какой путь проделал турист за все это время? 5. Из города до поселка легковая автомашина шла 1,2 ч, а автобус 2ч. С какой скоростью шла автомашина, если скорость автобуса 48,3 км/ч?

2.Составьте чертеж к задаче:

Два муравья бегут вверх по стволу дерева. Первый муравей бежал 2,4 мин со скоростью 0,8 м/мин, второй 2,8 мин со скоростью 0,6 м/мин. Кто из них пройдет большее расстояние и на сколько больше?

3. Измените числовые данные задачи и решите его:

Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 30,8 км/ч, а скорость велосипедиста 10,4 км/ч. Сейчас между ними 23,2 км. Какое расстояние было между ними 0,2 ч тому назад?

4. Составьте варианты изменения числовых данных задачи и пронаблюдайте изменение решения:

Витя стал догонять Таню, когда между ними было 1,56 км. Витя бежал со скоростью 8,5 км/ч, а Таня шла со скоростью 3,3 км/ч. Через сколько времени Витя догонит Таню?

5. Решите задачу и составьте свою:

Гусеница ползла по стволу со скоростью 0,8 м/мин, а затем по ветке со скоростью 1,2 м/мин. Всего она проползла 2,32 м. Сколько времени двигалась гусеница по ветке, если по стволу она ползла 1,7 мин?

6. Выявите ключевые слова задачи:

Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за все время движения.

7. Решите задачу устно:

Пассажир ехал 2 ч на поезде со скоростью 56,3 км/ч, и 0,4 ч он ехал на автобусе со скоростью 28 км/ч. Какой путь проделал пассажир за все это время?

8. Измените вопрос данной задачи и решите его:

Двигаясь со скоростью 12 км/ч, велосипедист проехал 42 км. Сколько километров проехал бы велосипедист за то же время, если бы его скорость была 14 км/ч?

9. Составьте чертеж к данной задаче:

Пассажирский поезд идет вслед за товарным. Скорость пассажирского поезда 64,3 км/, а скорость товарного поезда 42,7 км/ч. Сейчас между ними 14,88 км. Какое расстояние было между ними 0,7 ч тому назад?

10. Найдите ключевые слова задачи и объясните их:

Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2ч ехал на автомашине со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.

11. Составьте вопрос к задаче и решите его:

Школьники ехали на экскурсию на автобусе 3 ч со скоростью 38,4 км/ч и на машине 0,4 ч со скоростью 52 км/ч.

12. Измените числовые значения задачи и решите его:

Двигаясь со скоростью 22 км/ч, теплоход прошел 77 км. Сколько километров прошел бы теплоход за это время, если бы его скорость была 24 км/ч?

13. Выявите недостающие данные задачи и решите его:

Две собаки подбежали к хозяину одновременно. Одна бежала 0,46 с со скоростью 3,5 м/мин. Какая собака была дальше от хозяина и на сколько?

14. Измените дробные числа на натуральные и решите его:

Первый пешеход идет вслед за вторым. Скорость первого пешехода 4,3 км/ч, а скорость второго 3,5 км/ч. Сейчас между ними 3,8 км. Какое расстояние было между ними 0,5 ч тому назад?

15. Какие действия используются для решения этой задачи?

Когда лыжник отъехал от радиостанции на расстояние 10,8 км, вслед за ним направилась собачья упряжка. Скорость лыжника 9,4 км/ч, а скорость собачьей упряжки 22,9 км/ч. Через сколько времени собачья упряжка догонит лыжника?

16. Решите задачу устно:

Семья добиралась до своего дачного участка 2,3 ч. Вначале семья ехала 2 ч на поезде со скоростью 58,6 км/ч, а остальное время они шли пешком со скоростью 3 км/ч. Какой путь проделала семья за все это время?

17.Прочитайте задачу и придумайте свою задачу. Решите его:

От железнодорожной станции грибник шел ельником 2,1 ч со скоростью 2,7 км/ч, а потом по березняку 1,6 ч со скоростью 3,6 км/ч. Выйдя на проселочную дорогу, грибник вернулся на станцию. Какой путь, по ельнику или по березняку, меньше и на сколько? Сколько километров грибник шел по проселку, если всего он прошел 15 км?

18.Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Второй велосипедист едет вслед за первым. Скорость одного из них 5,1 км/ч, и она больше скорости другого на 0,7 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале пути ?

19.Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Когда мальчик отошел от дома на расстояние 3,26 км, за ним из дома побежала собака. Скорость мальчика 4,5 км/ч. Через сколько времени собака догонит мальчика?

20. Измените числовые данные задачи и проанализируйте как при этом изменится значение задачи:

Туристы шли 0,8 ч лесом, 1,6 ч по болоту, а вдоль реки 2,3 км. Всего они прошли 8,78 км. С какой скоростью туристы шли по болоту, если лесом они шли со скоростью 4,5 км/ч?

21. Решите задачу и составьте обратную ей задачу:

Мотоциклист проехал 100 км со скоростью 50 км/ч и еще 120 км со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

IV. Задачи на движение по реке.

1. Решите задачу устно:

Катер шел 2 ч по течению и 3 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,2 км/ч, а собственная скорость катера 11,3 км/ч?

2. Запишите ключевые слова задачи и объясните их:

Теплоход шел 2,4 ч против течения и 3,2 ч по течению. Собственная скорость теплохода 45 км/ч, а скорость течения 3 км/ч. Сколько километров прошел теплоход за все это время?

3. Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Теплоход шел 4 ч по течению и 3 ч против течения. Сколько километров прошел теплоход за все это время, если его собственная скорость 42 км/ч?

4. Выявите лишние данные в задаче и решите ее:

Лодка двигалась 0,4 ч против течения и 0,8 ч по течению. Сколько километров прошла лодка за все это время, если ее собственная скорость 3,5 км/ч, а скорость течения 2,5 км/ч? Скорость теплохода 42 км/ч.

infourok.ru

Методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему: Урок в 5 классе по теме: «Задачи на движение»

Конспект открытого урока в 5 классе по теме:

«Задачи на движение»

Тип: урок обобщения и систематизации знаний, полученных в начальной школе и в 5 классе по данной теме

Оборудование : доска, проектор, листы с задачами, плакат с высказыванием философа

Формирование УУД:

• Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач, работа с текстом задачи
• Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, действия по плану
• Коммуникативные: совместное решение задач ( в парах), оценивание полученных результатов.

Цели: 
1. Рассмотреть общее и различное при решении задач на движение

2. Продолжить формирование навыков решать и составлять задачи на движение по схеме; работать над развитием понятийного логического мышления, абстрактного мышления.

1. Организационный момент

На доске : Три пути ведут к знаниям;

Путь размышлений- самый благородный,

Путь подражания- самый легкий,

Путь опыта- самый горький

                                                    Конфуций  (плакат)

Сегодня на уроке мы  при решении задач на движение  приобретем опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций.

Понятие «Движение» используется во многих областях : в частности, спорте, в изучении правил дорожного движения, в архитектуре, физике,даже в литературе. Но мы остановимся на первых двух.

Давайте вспомним, какие величины участвуют при решении задач на движение? ( путь, скорость, время)

Какими формулами выражаются эти величины?

S=Vt,      V=S/t,      t=S/V

Небольшая разминка:

  1. Лошадь всадника без головы движется обычно со скоростью 12 км/ч. Если бы всадник без головы все время говорил ей: «Но! Пошла!», она помчалась бы с вдвое большей скоростью. За какое время проехали бы они в этом случае расстояние в 72 км?

2.  Приближаясь к дереву со скоростью 5 м/с, велосипедист Артур мечтает покатать на своем велосипеде красавицу Катю. Как долго продлятся Артуровы мечты, если до дерева осталось 25 метров?

Ну вам понятно, что это шуточные задачи. Давайте попробуем решить в группах более сложные, необходимо вспомнить на какие виды подразделяется совместное движение двух тел.

Верно!

Движение навстречу друг другу, движение в противоположные стороны, движение в одном направление.

А кто может назвать основные формулы

Движение навстречу друг другу:

Движение в противоположные стороны:

Движение в одном направлении:

1 случай: Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью

2 случай: Тело с большей скоростью убегает от тела с меньшей скоростью

Еще сегодня необходимо вспомнить основные правила нахождения величин при движении по реке. Давайте их назовем:

•  — скорость по течению
• — скорость против течения
•  – собственная скорость
•  — скорость течения

А как вы понимаете :Что такое собственная скорость? Это скорость в стоячей воде

Молодцы!

Обратите внимание, перед вами лежат карточки с задачами, я вам дам время и используя формулы ,которые мы повторили, попробуйте решить( у каждой группы своя задача со своим типом движения):Решаем

У доски 1,2 группы

Физминутка

3,4,5 группы

Молодцы справились

Мы не зря рассматриваем эту тему, задачи подобного типа ,более высокой сложности встречаются в кимах гиа.

Д/З

Рефлексия

nsportal.ru

Презентация к уроку по математике (5 класс) на тему: Решение задач на движение.

Слайд 1

Урок математики в 5 классе «Решение задач на движение»

Слайд 2

Цели урока: Закрепить и развивать навыки решения задач на движение; Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости; Воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность; Развивать память, наблюдательность, мышление; Оборудование: экран, компьютер, мультимедийный проектор

Слайд 3

I . РАЗМИНКА 1. Выберите правильное утверждение: А) Скорость – это расстояние между двумя точками; Б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени; В) Скорость – это быстрая езда. 2. Заполните таблицу Скорость Время Расстояние 15 км/ч 3 ч 9 ч 270 км 45 км/ч 180 км 50 км/ч 1 сут

Слайд 4

Движение в противоположном направлении – на удаление Движение в противоположном направлении – навстречу друг другу Движение в одном направлении – с отставанием Движение в одном направлении – вдогонку Что общего? есть объекты движения, есть величины: скорость, время, расстояние В чём различия? направление движения объектов пункт отправления объектов время отправления значения величин и единицы их измерения Какие виды задач на движение существуют? Что общего и в чём различие этих движений?

Слайд 5

СКОРОСТЬ V= S : t ВРЕМЯ t = S : V РАССТОЯНИЕ S = V × t Основные формулы:

Слайд 6

Движение навстречу друг другу Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче сближаются друг с другом: v сбл. = v 1 + v 2

Слайд 7

Из двух сел, расстояние между которыми 130 км , одновременно навстречу друг другу вышли два спортсмена. Их скорости 14 км / ч и 16 км / ч . На сколько километров в час спортсмены сближаются друг с другом? 130 км Решение: v сбл. = v 1 + v 2 = 14 + 16 = 30 км/ч

Слайд 8

560 м t = 560 / 80 = 7 мин v сбл. = v 1 + v 2 v сбл. = 30 + 50 = 80 м/мин

Слайд 9

Из двух городов, расстояние между которым 1800 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200км/ч, а скорость второго составляет 80% скорости первого. Через сколько времени после вылета расстояние между вертолётами сократится до 720 км. 200км/ч 80% 1800 км. t = ? V 1 = 200 /100 х 80 = 160 – скорость 2 вертолёта S = 1800 – 720 = 1080 v сбл. = v 1 + v 2 v сбл. = 200 + 160 = 360 км/час t = 1080 / 360 = 3 часа

Слайд 10

Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со средней скоростью 200м/мин, а второй проезжал в минуту на 20м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками? Решение: v 2 = 200 – 20 = 180 м/мин – скорость 2 всадника v сбл. = v 1 + v 2 v сбл. = 180 + 200 = 380 м/мин S = 380 * 50 = 19000 метров = 19 км.

Слайд 11

Движение в одном направлении. Движение вдогонку. Скорость сближения равна разности скоростей объектов v сбл. = v 2 — v 1 , ( v 2 > v 1 )

Слайд 12

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м. Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через сколько времени сороконожка догонит муравья ? t = ?

Слайд 13

Решение: 204 : 51 = 4 ( время пути трактора ) 4 – 1 = 3 (время пути автомобиля) 51 : 3 = 17 (скорость сближения) 17 * 4 = 68 (скорость автомобиля) Из города со скоростью 51 км/ч выехал трактор, а через час следом за ним выехал автомобиль, который догнал трактор в 204 км от города. С какой скоростью ехал автомобиль?

Слайд 14

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км / ч . Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км / ч . За сколько часов велосипедист догонит пешехода? v= 4 км/ч v= 10 км/ч t – 3 ч v= 4 км/ч

Слайд 15

Движение в противоположных направлениях из одного пункта . Скорость удаления показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче, удаляются друг от друга: v удал. = v 1 + v 2

Слайд 16

Два туриста одновременно вышли в противоположных направлениях из одной турбазы. Скорость первого 4 км / ч , скорость второго 5 км / ч . Какое расстояние будет между ними через 3 ч ? Задача № 5 5 км/ч 4 км/ч 3 ч 5 км/ч S = ? Решение: v удал. = v 1 + v 2 = 5 + 4 = 9 км/ч (скорость удаления) S = 9*3 = 27 км

Слайд 17

Два скакуна одновременно понеслись в противоположных направлениях из одной фермы. Скорость первого 15 км / ч , скорость второго 18 км / ч . Через сколько времени расстояние между ними будет равно 165 км? Задача № 6 15 км/ч 18 км/ч 165 км t = ? Решение: v удал. = v 1 + v 2 = 15 + 18 = 33 км/ч (скорость удаления) t = S/ v удал. = 165/ 33 = 5 часов

Слайд 18

Из двух городов, расстояние между которым 110 км. Одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус, если через 3 ч после выезда расстояние между ними было равно 500 км. Задача № 7 500 – 110 = 390 км 390:3 = 130 км/ч (скорость удаления) v 2 = 130 – 60 = 70 км/ч

Слайд 19

От станции одновременно в противоположных направлениях отошли два мотоциклиста со скоростями 40 км/ч и 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов? Задача № 8 40 км/ч 35 км/ч 6 ч ? км. Решение: v удал. = v 1 + v 2 = 40 + 35 = 75 км/ч (скорость удаления) S = 75*6 = 450 км

Слайд 20

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй катер – в 2 раза меньше, чем первый. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер? Задача № 9

Слайд 21

Движение в одном направлении. Движение с отставанием. Скорость удаления равна разности скоростей объектов v удал . = v 2 — v 1 , ( v 2 > v 1 )

Слайд 22

Рыба-парусник развивает скорость 109 км/ч, а мерлин – 92 км/ч. На сколько километров в час они удаляются друг от друга (скорость удаления)? v удал . = v п — v м = 109 – 92 = 17 км/ч Решение: 109 км/ч 92 км/ч

Слайд 23

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? Решение: v удал. = v м — v в = 40 – 12 = 28 км/ч 2. t = 56 / 28 = 2 ч.

Слайд 24

Из аэропорта в одном направлении вылетели 2 самолета. Скорость одного 2500 км/ч, скорость второго самолета 2000 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов? Решение: v удал. = v п — v в = 2500 – 2000 = 500 км/ч 2. S = 500 * 6 = 3000 км.

nsportal.ru

«Задачи на движение» — Математика

Задачи на движение

pptcloud.ru

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S — расстояние (пройденный путь),

t — время движения и

V — скорость – расстояние, пройденное

за единицу времени.

Задачи на движение

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
• Скорость — это частное от деления расстояния на время движения;

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Заполни таблицу

РАССТОЯ-НИЕ

124 КМ

СКОРОСТЬ

62 КМ /Ч.

595 КМ

ВРЕМЯ

28 КМ /Ч.

7 ЧАСОВ

4320 КМ

3 ЧАСА

6 ЧАСОВ

Какие могут быть ситуации

в задачах на движение?

Ситуация первая .

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

Cхемы задач на движение.

2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта

1). Встречное движение.

4).Движение в одном направлении из разных пунктов.

3). Движение в противоположных направлениях. Начало движения из разных пунктов.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

Задачи на движение объектов

навстречу друг другу

Ситуация первая

18 км/ч.

60 км/ч.

А

В

В

. Реши задачу разными способами.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

345 км

72 км/ ч.

68 км /ч.

Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км.

Второй способ решения.

1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

реши задачу

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

60 км ч.

80 км ч.

А

В

? км

2 часа

АВ = 720 км

решение

1)80*2=160(км)-прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км)-осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч)-скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч)-был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

Попробуй решить задачу разными способами . Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами .

А 135 км С ? км В

45 км/ ч . 72 км/ ч.

Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2). 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .

3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

Задачи на встречное движение

Реши задачу двумя способами

  Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

 

 

 

 

Какие еще можно поставить вопросы?

740 км

 

? км

через 5 часов

50 км/ч.

70 км/ч.

Проверь свое решение

1 –й способ решения .

1).50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2).70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3). 250 + 350 = 600 (км) — на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км) — такое расстояние будет между ними через 5 часов .

2 – й способ решения.

1).50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2).120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3). 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км .

РЕШЕНИЕ

1) 5+4=9(км/ч) — скорость сближения пешеходов.

2) 18:9=2(ч) — через столько часов они встретятся.

Ответ: через 2 часа.

Задачи на встречное движение

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. . Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.. Через какое время они встретятся?

660км

100км/ч

120км/ч

Решение:

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч)-через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

70км/ч

80км/ч

600км за ? ч.

Два автобуса выехали на встречу друг другу из двух городов расстояние между которыми 600 км. Скорость одного автобуса 70км/ч , а второго 80км/ч. Через какое время они встретятся?

Проверь свое решение.

1).70 + 80 = 150 (км) – скорость сближения автобусов.

2). 600 : 150 = 4 (ч.) – через такое время они встретятся.

Ответ: через 4 часа.

Задачи на движение

в противоположных направлениях

Ситуация вторая

58 км/ч.

72 км/ч.

1.

45 км/ч.

52 км/ч.

2.

Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?

54 КМ/ Ч.

48 КМ /Ч.

Задача.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

Задача на движение

в противоположных направлениях

80 км/ч

60 км/ч

? км через 2 часа

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80км/ч, а автобуса 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?

Проверь свое решение.

Первый способ

1)60+80=140(км/ч) — скорость сближения автомобиля и автобуса.

2)140*2=280(км) — такое расстояние будет между ними через два часа .

Второй способ

1)60*2=120(км) – проехал автобус за три часа .

2)80*2=160(км) – проехал автомобиль за три часа.

3)120+160=280(км) — такое расстояние будет между ними через три часа .

Ответ: 280 км.

Еще одна задача на движение в противоположных направлениях

60 км /ч.

65 км/ ч

32 км

? км через 4 часа

1).65 + 60 =125 (км /ч.) – скорость удаления автомобилей.

2).125 * 4 = 500 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями.

3).500 + 32 =532 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.

Ответ: 532 км.

Делаем выводы

• При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
• При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
• Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение, каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?

встреча

72км /ч.

64 км /ч.

В

С

А

• Какие данные в условии задачи лишние?
• Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
• Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
• Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
• Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?

Составь задачу по схеме и реши её.

АВ = 244 км

58км/ч.

64км/ч.

? км

В

К

М

А

Ответь на вопросы:

1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?

2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?

3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?

4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?

5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?

Какие еще можно поставить вопросы?

Задачи на движение в одном направлении

Ситуация третья

70 м /мин.

70 м/мин.

1).

540 м

70 м/мин.

60 м /мин.

2).

540 м

50 м/мин.

80 м/мин.

3).

Задача 1

24 км

А

В

Почему велосипедист догонит спортсмена?

18 км/ч.

6 км/ч.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

Рассуждаем и решаем задачу.

24 км

A

B

6 км/ч.

18км/ч.

• Давайте подумаем, почему велосипедист догонит спортсмена?
• На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?

Это расстояние – скорость сближения.

• На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
• Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
• Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
• А какое расстояние проедет велосипедист?
• На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

Проверь свое решение.

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.

2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Задача 2.

1 – я девочка

2 — я девочка

Через ? мин.

60м

90 м/мин.

100 м/мин.

Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Давайте рассуждать.

Почему первая девочка догонит вторую?

На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?

Как называется это расстояние?

Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Проверь свое решение

1). 100 – 90 = 10 (м /мин) – скорость сближения девочек.

2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.

Ответ: через 6 мин.

Задача 3

2 — й велосипедист

1-й велосипедист

1-й

2-й

? км

16 км

В

А

18 км/ч.

12 км/ч.

Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?

Давайте порассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?

На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 — ого за 2 часа?

Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?

Проверь свое решение

1). 18 -12 = 6 (км /ч.) – скорость удаления велосипедистов.

2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.

3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа.

Ответ: 30 км.

Задача 4.

? км через 2 часа

2 км

8 км/ч.

14 км/ч.

Сначала рассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?

Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Проверь свое решение

1). 14 – 8 = 6 (км/ ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.

2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.

3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.

Ответ: 14 км.

Попробуй решить такую задачу

(Задача на движение в одном направлении)

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

 

 

 

 

 

 

 

80 м /мин.

50 м /мин.

Рома

через 6 минут

Через ? минут Рома догонит друзей

после Максима и Саши

Проверь свое решение

1) 80 — 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.

2).50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3).300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

Реши задачу по схеме ее условия

Зыблев Саша

85 км/ ч.

78 / ч

15 км

? км через 4 часа

Решение задачи.

1). 85 -78 = 7 (км/ ч.) – скорость удаления.

2). 7 * 4 = 28 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями за 4 часа.

3).28 + 15 = 43 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.

Ответ: 43км.

Реши задачу по схеме ее условия

2

24 км /ч .

1

19 км /ч

Через ? часов второй велосипедист догонит первого

10 км

1).24 – 19 = 5 (км /ч.) скорость сближения велосипедистов.

2).10 : 5 = 2 (ч.) – через такое время второй велосипедист догонит первого.

Ответ: через 2 часа.

Зыблев Саша

Задачи на движение

в одном направлении.

51 км

Через ? час .

1

1

2

82 км/ ч.

65 км /ч.

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость сближения автомобилей.

2). 51 : 17 = 3 (ч.) – через такое время второй автомобиль догонит первый.

Ответ: через 3 часа.

Скорость сближения при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

Задачи на движение

в одном направлении.

Через 3 час.

? км

25км

1

1

2

82км/ ч.

65км /ч.

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость удаления автомобилей.

2). 17 * 3 = 51 (км ) – на такое расстояние первый автомобиль удалится от второго за 3 часа.

3). 25 + 51 = 73 (км) – будет между автомобилями через 3 часа.

Ответ: 73 км.

Скорость удаления при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

Делаем выводы

1).В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей .

Подводим итог решения

всех типов задач на движение

1). При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2).При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3).При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Соблюдайте

правила

движения !

multiurok.ru

Урок с презентацией «Задачи на движение» (5 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №6

городского округа-город Камышин

Волгоградской области

Урок провела учитель математики

Киселева Галина Михайловна

октябрь 2016г

Цель урока: сформировать у учащихся умение решать различные типы задач на движение.

Место урока: первый урок по данной теме.

Тип: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Формирование УУД:

• Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы. Уметь находить расстояние, скорость, время. Понимать термины «скорость сближения», «скорость удаления». Уметь решать простейшие задачи на движение в одном направлении и разных направлениях.

• Регулятивные: постановка личных целей, совершенствование технологии оценивания (самооценка, взаимооценка). Составляют план решения задачи самостоятельно; совместно с учителем.

• Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом ре­чевых ситуаций. Умеют отстаивать свою точку зрения, слушать друг друга при работе в парах.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний. Устный счет.

4. Усвоение новых знаний и способов действий. Восприятие, осмысление и первичное запоминание нового материала.

5. Первичное закрепление знаний и способов действий.

6. Контроль и самопроверка усвоения полученных знаний и способов действий

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

8. Домашнее задание и его инструктаж.

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверяю готовность учащихся к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

№ 275 требовал от учащихся сообразительности, логического мышления. Прошу учащихся объяснить ход их рассуждений.

а)21² =441; 29²=841

б)34² = 1156; 36²=1296

в)75² =5625

г)23²=529 27² = 729

Оцениваем себя за дом.задание: все верно – «3 балла», не все нашел варианты – «2 балла».

1. Устный счет.

Учащиеся задают 5 вопросов по таблице степеней, ставят оценки в тетрадь. (Взаимооценка)

1. Целеполагание и мотивация

Сегодня на уроке Вы должны будете разгадать название темы.

Перед Вами на столе лежит шифровка и ключ к ней.

Составьте слово, которое и подскажет Вам тему урока.

7² + 3² =

16 * 4 — 28 =

27 * 2 * 100 =

13 *5³ * 2³ =

484 : 2 =

5⁴ * 0 =

242	5400	36	58	1300	0
а	и	а	д	ч	з

Какое слово получилось? ЗАДАЧА.

Но задачи в математике бывают разные и по способу решения, и по содержанию. Разгадайте загадки, они вам подскажут тип рассматриваемых на сегодняшнем уроке задач.

1. Прочихается мотор —
Выбегает на простор.
И по звонкой улице
Он бежит волнуется.
Рынок, почта и вокзал,
Чтоб никто не опоздал (автобус)

2. Чтоб тебя я повёз,
Мне не нужен овёс.
Накорми меня бензином,
На копытца дай резину
И тогда, поднявши пыль,
Побежит … (автомобиль)

3. Братцы в гости снарядились,

Друг за друга прицепились

И помчались в путь далек,

Лишь оставили дымок. (поезд)

Итак, с каким видом задач мы сегодня будем работать? Молодцы, конечно, с задачами на движение.

Ученики записывают число и тему урока в тетрадь.

Ребята, помогите мне сформулировать цель урока.

Формулируют цели урока:

Повторить и обобщить знания, полученные в начальной школе, по теме «Задачи на движение».

Научиться решать различные виды задач на движение.

Итак, сегодня на уроке мы повторим и закрепим те знания, которые Вы приобрели по этой теме в начальной школе, повторим следующие понятия: скорость сближения, скорость удаления. Рассмотрим решение более сложных задач на движение.

В качестве эпиграфа на сегодняшний урок я взяла слова известного швейцарского математика Д. Пойа.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

V. Актуализация опорных знаний

Прежде чем решать сложные задачи на движение, давайте вспомним, какие три величины характеризуют движение и какая между ними связь. К нам в гости сегодня пришли три латинские буквы s, t, ν. Какое они имеют отношение к нашей теме?

Ответ ученика: s — расстояние, t — время, ν – скорость движения.

Выполнение задания: заполняем таблицу на доске, записываем формулы, придумываем текст задачи (кто может двигаться с такой скоростью?).

(у доски работают по 2 человека: один заполняет таблицу, другой записывает формулу). В тетрадь ребята записывают формулы.

s	t	ν
124 км	124 : 62 = 2 часа	62 км/ч
4 * 12 = 48 км	4ч	12 км/ч
18 км	3ч	18 : 3 = 6 км/ч

ВРЕМЯ РАССТОЯНИЕ СКОРОСТЬ

ν = s : t t = s : ν s = ν × t

VI. Усвоение новых знаний.

Решаем 3 задачи, на доске пишем полное оформление (краткое условие разными способами)

ЗАДАЧА №1

Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4 км/ч ?км 5 км/ч

А В

3ч

Решим задачу двумя способами.

Ι способ

1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;

2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;

3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?

3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27

Что показывает сумма 4 +5? Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга

Эту величину называют скоростью удаления.

ΙΙ способ

1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;

2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Ответ: 27 км

ЗАДАЧА №2

От подсолнуха до маргаритки 560 м. С этих клумб одновременно навстречу друг другу вылетели две бабочки. Скорость синей бабочки

30 м/ мин., а скорость красной бабочки – 50 м/мин.

Через сколько минут они встретятся?

30 м/мин ?мин 50 м/мин

А В

560 м

Решение.

1. 30 + 50= 80 м/мин – ν_сближ.

Что показывает скорость сближения 80 м/мин? Она показывает, что бабочки за каждую минуту сближаются на 80 метров.

1. 560 : (30 + 50) = 7 мин

Ответ: 7 мин

ЗАДАЧА №3

Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

60 м/мин ?мин 80 м/мин

А В

100 м

Как можно охарактеризовать движение мальчиков? Это движение вдогонку, объекты движутся в одном направлении.

1. 80 — 60 = 20 м/мин — ν_сближ.

2. 100 : 20 = 5 мин

Ответ: 5 мин

VΙΙ. Первичное закрепление знаний и способов действий.

Ребята, задачи на движение встречаются не только на уроках математики. В 7 классе Вы приступите к изучению новой для Вас науки — физики. Как Вы думаете, по силам ли нам решить задачу из учебника «Физика 7 кл»?

Упр. 3 №5.

Лыжник, спускаясь с горы, проходит 50м за 5с. Спустившись с горы и продолжая двигаться, он до полной остановки проходит еще 30м за 15с. Найдите среднюю скорость лыжника за все время движения.

Решение.

(50 + 30) : (15 + 5) = 4 м/с – ν_ср

Ответ: 4м/с

Ребята, как Вы понимаете, что такое средняя скорость движения?

Это путь, пройденный телом, разделенный на время его движения.

Физкультминутка

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперёд смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре».

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам нужно сесть – это «шесть».

VΙΙΙ. Самостоятельная работа на 10 мин. (В соревновательной форме)

Цель: за предложенное время собрать как можно больше баллов.

Вариант 1

1. За 3ч машина проехала 183 км. С какой скоростью она двигалась? (1 балл)

2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 65 км/ч и 75 км/ч. Определите скорость удаления машин. (1 балл)

3. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 6 км/ч, другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2ч? (2 балла)

4. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (2 балла)

5. Две ласточки одновременно вылетели навстречу друг другу. Одна летит со скоростью 23 м/с. С какой скоростью летит вторая ласточка, если расстояние между ними 920 м и встретились они через 20 с? (3 балла)

6. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через 3 ч? (3 балла)

Вариант 2

1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 65км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин. (1 балл)

2. Велосипедист, двигаясь со скоростью 15 км/ч, проехал 60 км. Сколько часов он был в пути? (1 балл)

3. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км? (2 балла)

4. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км? (2 балла)

5. Два пловца поплыли одновременно навстречу друг другу с разных концов бассейна, длина которого 100 м. Первый плыл со скоростью 20 м/мин. С какой скоростью плыл второй пловец, если они встретились через 2 мин? (3 балла)

6. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?

ΙХ. Подведение итогов урока. Рефлексия .

Ребята, подумайте, что во время урока у вас получалось хорошо, а что не очень? Сделайте для себя выводы. Ученики оценивают свою работу.

1. Сегодня на уроке я познакомился с…

2. Было трудно…

3. Я научился…

4. Я затрудняюсь…

5. Меня удивило…

Как вы считаете, достигли мы цель, поставленную вначале урока?

VΙΙΙ. Домашнее задание.

1. Обязательно: №285 (а), 286(а),

2. Задание по желанию: придумать свою задачу на движение (записать текст), решить ее.

intolimp.org

Конспект урока по матемаике для 5 класса «Задачи на движение по реке»

Задачи на движение по реке

«Недостаточно лишь понять задачу,

необходимо желание решить её.

Без сильного желания решить

трудную задачу невозможно,

но при наличии такового возможно.

Где есть желание, найдется путь»

Д. Пойа

Место урока: первый урок в теме

Тип: урок обобщения и систематизации знаний, полученных в начальной школе по данной теме

Оборудование : доска, проектор, на партах листы с заданиями, таблицами для заполнения и пустые листы для работы в парах

Цель урока:

• Обучающая – отработать с учащихся правила при решении задач на движение по реке.

• Развивающая — развитие логического и алгоритмического мышления школьников, приемов умственной деятельности, формирование и развитие функционального мышления учащихся, развитие познавательных потребностей учащихся.

• Воспитательная – побудить интерес к изучению математики, формирование творческого воображения и умения решать нестандартные задачи.

Задачи урока:

обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке» путем решения задач арифметическим способом;

проверить  знание теоретического материала, умений решать задачи развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи.

Планируемые результаты:

Личностные:

• формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

Предметные:

Знать:

Уметь:

• работать с формулами;

• определять грамотно какие данные даны и что требуется найти

• просматривая материал урока, записывать главные мысли в тетрадь.

Метапредметные:

• Познавательные УУД:

  • изучить примеры задач и соотнести их с реальной действительностью ;

  • научиться грамотно подходить к выбору способа решения;

  • применять полученные знания при решении задач.

• Регулятивные УУД

  • выполнять учебные задания в соответствии с целью;

  • соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;

  • выполнять учебное действие в соответствии с планом.

• Коммуникативные УУД

  • формулировать высказывание, мнение;

  • умение обосновывать, отстаивать свое мнение;

  • грамотно использовать речевые средства для представления результата.

Формирование УУД:

• Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач, работа с текстом задачи

• Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, действия по плану

• Коммуникативные: совместное решение задач ( в парах), оценивание полученных результатов.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы будем размышлять при решении задач и приобретем опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций.

2.Актуализация знаний

На доске три буквы S, V,t (слайд 2)

К нам сегодня в гости забрели три буквы латинского алфавита.

Что эти буквы связывает ?

Как мы можем назвать тему сегодняшнего урока ( задачи на движение)

Открываем тетрадь, пишем число, классная работа, и тема урока «Задачи на движение».

Что мы с вами будем сегодня делать ( решать задачи)

С помощью чего решаются задачи ? ( схема, формулы)

Скажите пожалуйста связаны ли между собой скорость, время и расстояние. (учащиеся сами должны прийти к формулам.

Ученики: .

Учитель: «Как выразить скорость, время движения?»

Ученики: ;

Все формулы записали в тетрадь.

Задание №1 найдите соответствие между величиной и ее определением

S

Величина, которая обозначает скорость, с которой двигается тело

V

Величина, обозначающая пройденный путь

t

Величина, обозначающая время, за которое был пройден данный путь

Какие три типа задач мы можем решить ?

3. Устная работа повторение

Вычислите. №2

1). Какое расстояние проедет велосипедист за 3 часа, если его скорость 12 км/ч?

Решение: S=V*t

S=12*3=36( км)

Ответ: 36 км

2). Расстояние 220 км автомобиль проезжает за 4 часа. Определите его скорость.

Решение: V=S : t

V =220:4=55( км/ч )

Ответ: 55 км/ч

3). За какое время проедет мотоциклист расстояние 135 км со скоростью 45 км/ч?

Решение: t =S : V

t =135:45=3(ч )

Ответ: 3 часа

4. Изучение нового материала .

Вопросы: (устно или с использованием проектора.)

1.Чему равна скорость плота на озере? Ответ: Нулю

2. Чему равна скорость плота, если скорость реки равна 2 км/ч? Плот плывет по течению реки. Ответ : скорость плота равна скорость реки 2 км/ч.

Что такое скорость течения?

Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.

Как определяется скорость движения плота по реке?

Ответ: как скорость течения реки.

3. Что такое собственная скорость катера?

Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).

Собственная скорость моторной лодки 16 км/ч. Чему равна её скорость по озеру?

Ответ: скорость моторной лодки по озеру равна 16 км/ч.

4. Скорость реки 2 км/ч. Скорость моторной лодки 17 км/ч. Чему равна скорость моторной лодки плывущей по течению реки?

Ответ: 17+2=19 (км/ч)

Как определяется скорость катера по течению реки?

Ответ: как сумма скорости собственной и течения.

5. Скорость реки 3 км/ч. Скорость моторной лодки 17 км/ч. Чему равна скорость моторной лодки плывущей против течения реки?

Ответ: 17-3=14 (км/ч)

Как определяется скорость катера против течения?

Ответ: как разность скорости собственной и течения.

Подведем итог:

Vпо течению – сумма V течения  и  V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.

Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) (V по теч. + V пр. теч.) : 2 = Vсоб.

Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.

• Чем отличается движение моторной лодки по реке и по озеру?

• Чем отличается движение плота по озеру и реке?

• Как найти скорость лодки, если она движется по течению реки?
  Предполагаемый ответ: V по теч.= Vсоб + V теч..

• Как найти скорость лодки, если она движется против течения реки?
  Предполагаемый ответ: V пр. теч.= V соб. – V теч..

• Как движется плот по озеру? Какова его скорость?
  Предполагаемый ответ: V пл. по озеру = V соб. = 0.

• Чему равна скорость плота по течению реки?
  Предполагаемый ответ: V пл. по теч. = V соб. + Vтеч. реки.

• Сможет ли плот двигаться против течения реки?
  Предполагаемый ответ: нет.

Итак, на доске и в тетрадях появляется запись.

5. Физкультминутка

Отдых наш-физкультминутка,
Занимай свои места.
Широка река, высоки берега.

К речке быстро мы спустились, 
Наклонились и умылись. 
Вот как славно освежились.

А теперь поплыли дружно, 
Делать так руками нужно- 
Вместе – раз, раз – это брасс. 
Качаясь на волне,

Мы плывём на спине. 
Вышли на берег крутой и отправились домой!

6. Решение задач

Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:

7. Самостоятельная работа

II вариант

Ответы

I вариант

_соб,

км/ч

V _теч,

км/ч

V_{по теч},

км/ч

V _пр.теч, км/ч

13

4

17

9

12

2

14

10

21

5

26

16

24

3

27

21

25

2

27

23

22

2

24

20

II вариант

V _соб,

км/ч

V _теч,

км/ч

V_{по теч},

км/ч

V _пр.теч, км/ч

12

3

15

9

14

2

16

12

22

3

25

19

24

4

28

20

28

3

31

25

27

2

29

25

8. Работа с учебником. Решим задачу № 543 (а).

Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Решение:

1)  Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч) 
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч) 
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)

Ответ: 5 часов.

9. Подведение итогов урока

Что узнали сегодня на уроке?

— Как найти собственную скорость, если известна скорость по течению и скорость течения реки.

— Как узнать скорость течения, если известна скорость по течению и собственная скорость.

— Как найти собственную скорость, если известна скорость против течения и скорость течения.)

Объявление оценок за урок.

10. Определение домашнего задания

п. 2.14 Стр. 118-120, № 539, 543(б), 544, 545

• е). Как найти скорость реки, если известна скорость по течению и против течения?

• № 2. Заполним таблицу.

Vсоб, км/ч

V теч, км/ч

Vпо теч, км/ч

Vпр. теч, км/ч

15

 3

?

?

16

?

 18

?

13

?

?

10

?

2

11

?

?

3

?

15

?

?

 28

24

Задача 1. Мальчики сделали бумажные кораблики и запустили их сначала на озере, а потом на реке. Где кораблики поплывут быстрее? Почему?

Задача 2. Найдите скорость моторной лодки по течению реки, если собственная скорость лодки 15 км/час, а скорость течения реки 3 км/час.

Задача 3. Собственная скорость катера 18 км/час, скорость течения реки 4 км/час. Вычислите скорость катера против течения.

Задача 4. Плот плывет по реке, скорость течения которой 2 км/час. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть 12 км?

Решая устные задачи, на доске записываются формулы:

S=Vt t=S:V V_{по теч}=V_собств+V_теч V_пр.теч=V_собств-V_теч

Давайте договоримся, как мы будем решать все задачи;

• Читаем внимательно условие

• Составляем схему

• Пишем формулу

• Подставляем числовые значения

Презентация

Список литературы:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.  Математика: учебник для 6  кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008 г.
2. А.В.Шевкин. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: «Русское слово», 2001г.

II вариант

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а   скорость течения реки 3 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

2)

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км?

2)

infourok.ru