Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

     При решении задач по комбинаторике используют следующие важные понятия

Размещения

      Рассмотрим следующую задачу.

      Задача.   9   карточек пронумерованы числами   1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .   Из этих карточек четыре наугад взятых карточки выкладываем в ряд. Сколько при этом можно получить различных четырехзначных чисел?

      Решение.Сначала слева направо пронумеруем места в ряду, куда выкладываем карточки: первое место, второе, третье, четвертое.

      На первое место можно положить одну из   9   карточек. Для этого есть   9   способов. В каждом из этих   9   способов на второе место можно положить одну из оставшихся   8   карточек. Таким образом, существует

способа, чтобы положить карточки на первое и второе места. В каждом из этих   72   способов на третье место можно положить одну из оставшихся   7   карточек. Следовательно, существует

способа, чтобы положить карточки на первое, второе и третье места. В каждом из этих   504   способов на четвертое место можно положить одну из оставшихся   6   карточек. Отсюда вытекает, что существует

различных способа, чтобы выложить в ряд   4   карточки из набора, состоящего из   9   пронумерованных карточек. Таким образом, при выкладывании карточек можно получить   3024   различных четырехзначных числа.

      Ответ:   3024.

      При решении задачи мы провели подсчет числа способов раскладывания карточек, который является частным случаем общего метода подсчета числа размещений и заключается в следующем.

      Определение 1. Рассмотрим множество, содержащее   n   элементов, и все его упорядоченные подмножества, содержащие   k   элементов. Каждое из этих подмножеств называют размещением из   n   элементов по   k   элементов.

      Если обозначить символом  число размещений из   n   элементов по   k   элементов, то будет справедлива формула:

(1)

      В соответствии с определением факториала, формулу (1) можно также записать в виде:

      В задаче множеством из   n   элементов является исходный набор из   9   пронумерованных карточек, а упорядоченным подмножеством из   k   элементов –   4   карточки, выложенные в ряд.

      Таким образом, при решении задачи мы на частном примере подсчитали, чему равно число размещений из   9   элементов по   4   элемента, т.е. число

      В соответствии с формулой (1),

что и было получено в задаче.

      Замечание 1. Введенные в данном разделе размещения также называют размещениями без повторений.

      Замечание 2. Из формул для числа перестановок и числа размещений вытекает формула

смысл которой заключается в следующем.

      Утверждение. Размещение из   n   элементов по   n   элементов является перестановкой из   n   элементов.

Сочетания

      Определение 2. Рассмотрим множество, состоящее из   n   элементов. Каждое его подмножество, содержащее   k   элементов, называют сочетанием из   n   элементов по   k   элементов.

      Число сочетаний из   n   элементов по   k   элементов обозначается символом

      Замечание 3. Важно отметить, что, в отличие от определения размещений, рассмотренные в определении сочетаний подмножества, содержащие   k   элементов, не являются упорядоченными. Поэтому, если в каждом подмножестве, содержащем   k   элементов (из определения 2), совершить всевозможные перестановки, количество которых равно   k ! ,   то мы получим все размещения.

      Таким образом, справедлива формула:

      Следовательно,

откуда вытекает формула

(2)

      Теперь рассмотрим несколько примеров подсчета числа сочетаний, которые непосредственно вытекают из формулы (2):

      В заключение приведем часто используемое равенство, также непосредственно вытекающее из формулы (2):

      Замечание 4.  С разделом справочника «Сочетания» близко связан раздел «Бином Ньютона», где приведены и доказаны свойства чисел сочетаний.

   С понятиями факториала числа   n   и перестановок из   n   элементов можно познакомиться в разделе «Комбинаторика: факториалы и перестановки» нашего справочника.

 

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Комбинаторика: основные правила и формулы.

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и  принципы  комбинаторики  используются  в  теории  вероятностей для подсчета  вероятности  случайных  событий и,  соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это,  в  свою  очередь,  позволяет  исследовать  закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания  статистических  закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

 

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы.  Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m  способами.

 

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Решение

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

 

Правило произведения.  Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n₁ способами, второе действие n₂ способами, третье – n₃ способами и так до k-го действия, которое можно выполнить n_k  способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

способами.

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Решение

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

 Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг.

Сколькими способами можно это сделать?

Решение

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

 Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Решение

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

 Размещения без повторений.

Размещения с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

 

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

Решение.

В  данной  задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким  образом,  задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

 

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Решение

Можно  считать,  что  опыт  состоит  в 5-кратном выборе  с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом,  число  пятизначных  номеров  определяется  числом  размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

 Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Решение

Генеральной  совокупностью  являются 4  буквы слова  «брак» (б, р, а, к). Число  «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k < n), т. е. есть одинаковые предметы.

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Решение

Здесь 1 буква  «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква  «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ «КОМБИНАТОРИКА»

Комбинаторика.

Размещения, перестановки, сочетания | Математика, которая мне нравится

В комбинаторике изучают вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер.

Французский философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль (1623–1662) рано проявил свои выдающиеся математические способности. Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Паскаль доказал одну
из основных теорем проективной геометрии (теорема Паскаля), сконструировал суммирующую машину (арифмометр Паскаля), дал способ вычисления биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля), впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции, сделал существенный шаг в развитии анализа бесконечно малых, сыграл важную роль в зарождении теории вероятности.

В гидростатике Паскаль установил ее основной закон (закон Паскаля). “Письма к провинциалу” Паскаля явились шедевром французской классической прозы.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. В математике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Важный вклад внес в комбинаторику. С его именем, в частности, связаны теоретико-числовые задачи.

Готфрид Вильгельм Лейбниц имел мало внушительную внешность и поэтому производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книгу своего знакомого философа. На вопрос посетителя об этой книге книготорговец, осмотрев его с головы до ног, насмешливо бросил: “Зачем она вам? Неужели вы способны читать такие книги?” Не успел ученый ответить, как в лавку вошел сам автор книги со словами: “Великому Лейбницу привет и уважение!” Продавец никак не мог взять втолк, что перед ним действительно знаменитый Лейбниц, книги которого пользовались большим спросом среди ученых.

В дальнейшем важную роль будет играть следующая

Лемма. Пусть в множестве элементов, а в множестве — элементов. Тогда число всех различных пар , где будет равно .

Доказательство. Действительно, с одним элементом из множества мы можем составить таких различных пар, а всего в множестве элементов.

Размещения, перестановки, сочетания

Пусть у нас есть множество из трех элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? .

Определение. Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по > элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Число всех размещений множества из элементов по элементов обозначается через (от начальной буквы французского слова “arrangement”, что означает размещение), где и .

Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно

   

Доказательство. Пусть у нас есть элементы . Пусть — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим — первый элемент размещения. Из данной совокупности элементов его можно выбрать различными способами. После выбора первого элемента для второго элемента остается способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем:

   

Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?

Решение. Искомое число трехполосных флагов:

   

Определение. Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке.

Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это

   

Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при >.

Число всех перестановок из элементов обозначается (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит “перестановка”, “перемещение”). Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле

   

Пример. Сколькими способами можно расставить ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Решение. Искомое число расстановки ладей

   

по определению!

Определение. Сочетаниями из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются хотя бы одним элементом (иначе говоря, -элементные подмножества данного множества из элементов).

Как видим, в сочетаниях в отличие от размещений не учитывается порядок элементов. Число всех сочетаний из элементов по элементов в каждом обозначается (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”). k

1. .

Действительно, каждому -элементному подмножеству данного -элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества.

2. .

Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно .

Треугольник Паскаля

В этом треугольнике крайние числа в каждой строке равны 1, а каждое не крайнее число равно сумме двух чисел предыдущей строки, стоящих над ним. Таким образом, этот треугольник позволяет вычислять числа .

.

Теорема.

   

Доказательство. Рассмотрим множество из элементов и решим двумя способами следующую задачу: сколько можно составить последовательностей из элементов данного
множества, в каждой из которых никакой элемент не встречается дважды?

1 способ. Выбираем первый член последовательности, затем второй, третий и т.д. член

   

2 способ. Выберем сначала элементов из данного множества, а затем расположим их в некотором порядке

   

   

   

Домножим числитель и знаменатель этой дроби на :

   

   

Пример. Сколькими способами можно в игре “Спортлото” выбрать 5 номеров из 36?

Искомое число способов

   

Задачи.

1. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?
2. На рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков?
3. Сколько есть шестизначных чисел, делящихся на 5?
4. Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана?
5. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?
6. Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?
7. Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр?
8. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность?
9. Сколькими способами можно расставить в ряд числа так, чтобы числа стояли рядом и притом шли в порядке возрастания?
10. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр , если каждую цифру можно использовать только один раз?
11. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить еще такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ?
12. Назовем разбиением натурального числа представление его в виде суммы натуральных чисел. Вот, например, все разбиения числа :

   

Разбиения считаются разными, если они отличаются либо числами, либо порядком слагаемых.

Сколько существует различных разбиений числа на слагаемых?
13. Сколько существует трехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр?
14. Сколько существует четырехзначных чисел с невозрастающим порядком цифр?
15. Сколькими способами можно рассадить в ряд 17 человек, чтобы и оказались рядом?
16. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы никакие две девочки не сидели рядом?
17. девочек и мальчиков рассаживаются произвольным образом в ряду из мест. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы все девочки сидели рядом?

Math.ru

Наум Яковлевич Виленкин

М.: Наука, 1969. 328 с.
Тираж 100000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (2. 58) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой . В данной книге о комбинаторных проблемах рассказывается в занимательной, популярной форме. Тем не менее в ней разбираются и некоторые довольно сложные задачи, дается понятие о методах рекуррентных соотношений и производящих функций. Первая глава книги посвящена общим правилам комбинаторики — правилам суммы и произведения. Во второй главе изучаются размещения, перестановки и сочетания. В главе 3 изучаются задачи, в которых на рассматриваемые комбинации налагаются те или иные ограничения. В главе 4 рассмотрены задачи на разбиения чисел и рассказано о геометрических методах в комбинаторике. Глава 5 посвящена задачам о случайных блужданиях и различным модификациям арифметического треугольника. В главе 6 рассказано о рекуррентных соотношениях, а в главе 7 — о производящих функциях, и в частности о биномиальной формуле.

---

Содержание

Предисловие

Глава I. Общие правила комбинаторики
    Суеверные велосипедисты
    Размещения с повторениями
    Системы счисления
    Секретный замок
    Код Морзе
    Морской семафор
    Электронная цифровая вычислительная машина
    Генетический код
    Общие правила комбинаторики
    Задача о домино
    Команда космического корабля
    Задача о шашках
    Сколько человек не знают иностранных языков?
    Формула включений и исключений
    В чем ошибка?
    Решето Эратосфена

Глава II. Размещения, перестановки и сочетания
    Футбольное первенство
    Размещения без повторений
    Научное общество
    Перестановки
    Задача о ладьях
    Лингвистические проблемы
    Хоровод
    Перестановки с повторениями
    Анаграммы
    Сочетания
    Генуэзская лотерея
    Покупка пирожных
    Сочетания с повторениями
    Снова футбольное первенство
    Свойства сочетаний
    Частный случай формулы включений и исключений
    Знакопеременные суммы сочетаний

Глава III. Комбинаторные задачи с ограничениями
    Львы и тигры
    Постройка лестницы
    Книжная полка
    Рыцари короля Артура
    Девушка спешит на свидание
    Сеанс телепатии
    Общая задача о смещении
    Субфакториалы
    Караван в пустыне
    Катание на карусели
    Очередь в кассу
    Задача о двух шеренгах
    Новые свойства сочетаний

Глава IV. Комбинаторика разбиений
    Игра в домино
    Раскладка по ящикам
    Букет цветов
    Задача о числе делителей
    Сбор яблок
    Сбор грибов
    Посылка фотографий
    Флаги на мачтах
    Полное число сигналов
    Разные статистики
    Разбиения чисел
    Отправка бандероли
    Общая задача о наклейке марок
    Комбинаторные задачи теории информации
    Проблема абитуриента
    Уплата денег
    Покупка конфет
    Как разменять гривенник?
    Разбиение чисел на слагаемые
    Диаграммная техника
    Двойственные диаграммы
    Формула Эйлера

Глава V. Комбинаторика на шахматной доске
    Человек бродит по городу
    Арифметический квадрат
    Фигурные числа
    Арифметический треугольник
    Расширенный арифметический треугольник
    Шахматный король
    Обобщенный арифметический треугольник
    Обобщенные арифметические треугольники и m-ичная система счисления
    Некоторые свойства чисел C_m(k,n)
    Шашка в углу
    Арифметический пятиугольник
    Геометрический способ доказательства свойств сочетаний
    Случайные блуждания
    Броуновское движение
    У Шемаханской царицы
    Поглощающая стенка
    Блуждания по бесконечной плоскости
    Общая задача о ладьях
    Симметричные расстановки
    Два коня

Глава VI. Рекуррентные соотношения
    Числа Фибоначчи
    Другой метод доказательства
    Процесс последовательных разбиений
    Умножение и деление чисел
    Задачи о многоугольниках
    Затруднение мажордома
    Счастливые троллейбусные билеты
    Рекуррентные таблицы
    Другое решение проблемы мажордома
    Решение рекуррентных соотношений
    Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
    Случай равных корней характеристического уравнения
    Третье решение задачи мажордома

Глава VII. Комбинаторика и ряды
    Деление многочленов
    Алгебраические дроби и степенные ряды
    Действия над степенными рядами
    Применение степенных рядов для доказательства тождеств
    Производящие функции
    Бином Ньютона
    Полиномиальная формула
    Ряд Ньютона
    Извлечение квадратных корней
    Производящие функции и рекуррентные соотношения
    Разложение на элементарные дроби
    Об едином нелинейном рекуррентном соотношении
    Производящие функции и разбиения чисел
    Сводка результатов по комбинаторике разбиений

Задачи по комбинаторике

Решения и ответы

---

Загрузить (Mb) djvu (2. 58) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

1.8. Сочетания с повторениями

Пусть задано 5 различных элементов a, b, c, d, e (в достаточном количестве комплектов) и пусть требуется составить из этих пяти элементов по 3 элемента сочетания с повторениями.

Это значит, что каждое соединение должно содержать три элемента и одно от другого должно отличаться, по крайней мере, одним элементом.

Если бы сочетания составлялись без повторений, то они должны были быть различными:

abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde.

Сочетания же с повторениями по три элемента из заданных пяти элементов будут иметь вид:

aaa aab aac aad aae abb abc abd abe acb acd ace add ade aee

bbb bbc bbd bbe bce bcd bce bdd bde bee

ccc ccd cce cdd cde cee ddd dde dee eee

Таким образом, сочетания же с повторениями из n элементов по m элементов (при 0≤ m ≤ n) может содержать любой элемент сколько угодно раз от до m включительно, или не содержать его совсем, т. е. каждое сочетание из n элементов по m элементов может состоять не только из m различных элементов, но и из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.

Следует отметить, что если два соединения по m элементов отличаются друг от друга только порядком расположения элементов, то они не считаются различными сочетаниями.

Число сочетаний с повторениями из n элементов по m будем обозначать символом .

Существует формула для вычисления числа сочетаний с повторениями:

. (1.8.1)

Здесь m может быть и больше n.

Пример 1.8.1. В магазине продается видов тортов. Очередной покупатель выбил чек на три торта. Считая, что любой набор товаров равно-возможен, определить число возможных заказов.

Решение. Число равновозможных заказов по формуле (1.8.1) равно

Ответ: 220.

2. Решение задач

2.1. Разные задачи

Лучший способ освоения комбинаторики – решение задач. Начинать естественно, надо с простейших. Именно о простых, типовых (и в тоже время важнейших) задачах и пойдет речь.

Пример 2.1.1. В студенческой группе человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Решение. Старостой может быть выбран любой из 20 человек, его заместителем – любой из оставшихся 19, а профоргом – любой из 18 студентов, т. е. n₁ = 20, n₂ = 19, n₃ = 18. По правилу произведения общее число способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно

n₁ · n₂ · n₃ = 20 · 19 · 18 = 6 840 способов.

Ответ: 6 840.

Пример 2.1.2. Четыре юноши и четыре девушки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем юноши садятся на места с четными номерами, а девушки – на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Первый юноша может сесть на любое из четырех четных мест, второй – на любое из оставшихся трех мест, третий – на любое из оставшихся двух мест. Последнему юноше предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу произведения, юноши могут занять четыре места 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способами. Столько же возможностей имеют и девушки.

Таким образом, согласно правилу произведения, юноши и девушки могут занять все стулья 24 · 24 = 576 способами.

Ответ: 576.

Пример 2.1.3. В ящике 250 изделий. Известно, что 100 из них – первого, 120 – второго, а остальные – третьего сорта. Сколько способов выбора извлечения из ящика одной детали первого или третьего сорта?

Решение. Деталь первого сорта может быть извлечена n₁ = 100 способами, третьего сорта – n₂ = 30.

По правилу суммы существует n₁ + n₂ = 100 + 30 + 130 способов извлечения одной детали первого или третьего сорта.

Ответ: 130.

Пример 2.1.4. В высшей лиге чемпионата страны по футболу 16 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами?

Решение. Число разных способов распределения медалей равно

.

Ответ: 3 360.

Примечание. Необходимо различать сочетания и размещения. Например, в группе – 25 студентов, из них вышли из аудитории на перерыв. Студенты стоят вместе и беседуют. Тогда порядок, в котором они стоят, – не существенен. Число всех возможных групп из 25 человек по в этом случае – сочетания. Если же студенты отправились на перерыве в буфет или в кассу за стипендией, то тогда существенно, в каком порядке они стоят, т. е. кто из них первый, второй и т.д. В этой ситуации при подсчете возможных групп из 25 человек по необходимо составлять размещения.

Пример 2.1.5. У туриста есть семь консервных банок с ухой. В походе он будет находиться девять дней; из них какие-то семь дней будет есть уху, а три дня будет питаться всухомятку. Сколько у туриста есть способов выбрать дни с горячим питанием?

Решение. Число способов равно . Используя формулу (1.5.1), находим:

Ответ: 36.

Пример 2.1.6. В спортивной секции занимается баскетболистов. Сколько может быть организовано тренером разных спортивных пятерок?

Решение. Число разных спортивных пятерок равно . Используя формулу (1.5.1), находим:

.

Ответ: 792.

Пример 2.1.7. Из группы, состоящей из человек, выбирают троих для поездки на соревнование. Сколькими способами это может быть сделано?

Решение. Число способов равно . Используя формулу (1.5.1), находим:

.

Ответ: 2 300.

Пример 2.1.8. Для подарков ко дню 8 Марта молодой человек должен приобрести две броши и три браслета. В магазине ему предложили на выбор пять брошей и семь браслетов. Сколькими способами человек может сделать выбор?

Решение. Две броши из пяти можно выбрать числом способов, равным , а три браслета из семи – числом способов . Каждый из способов выбора броши нужно скомбинировать с каждым из способов выбора браслета. Следовательно, полное число способов, какими человек может выбрать две броши и три браслета, есть

.

Ответ: 350.

Пример 2.1.9. Восемь человек должны расположиться в двух комнатах, причем так, чтобы в каждой было не менее трех человек. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Есть два варианта. Первый вариант: в одной комнате три человека, а в другой пять. Второй: в каждой комнате по четыре человека.

В первом варианте количество способов расположения восьми человек в двух комнатах равно числу сочетаний трех из восьми (или пяти из восьми, что одно и то же), во втором варианте – числу сочетаний четырех из восьми .

Полное число способов расположения восьми человек в двух комнатах должно учитывать как первый, так и второй варианты:

.

Ответ: 126.

Пример 2.1.10. Группу из девяти человек надо разбить на три подгруппы: в одной два человека, в другой три, в третьей четыре. Сколькими способами можно выполнить такое разбиение?

Решение. Сначала выясняем, сколькими способами можно выбрать двух человек из девяти. Это число способов равно . После того, как этот выбор состоялся, осталось семь человек. Из них надо организовать подгруппы из трех и четырех человек. Это можно сделать числом способов, равным (или , что одно и то же). Итак, девять человек можно разбить на два, три и четыре следующим числом способов:

.

Примечание. Можно было бы сначала выяснить, сколькими способами можно выбрать трех человек из девяти. Тогда ответ на вопрос задачи дало бы произведение . А можно было бы сначала выяснить, сколько есть выборок четырех человек из девяти. Тогда ответ дало бы произведение . Докажите самостоятельно, что .

Ответ: 1260.

Пример 2.1.11. Сколькими способами можно из 40 человек, поступающих в вуз, создать 4 группы разных специальностей по 10 человек в каждой?

Решение. Первую группу можно создать способами. Вторую группу можно создать из оставшихся 30 человек способами. Третью группу можно создать из оставшихся 20 человек способами. Оставшиеся 10 человек составят четвертую группу. Итак, число всех различных способов составляет четырех групп из 40 человек равно

Ответ: .

Пример 2.1.12. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более пяти, а во второй – не более девяти человек?

Решение. Первая подгруппа может состоять либо из трех, либо из четырех, либо из пяти человек. Подгруппу из трех человек можно выбрать способами. Подгруппу из четырех человек можно выбрать способами, а подгруппу из пяти человек – способами. Учитывая, что выбор первой подгруппы первой подгруппы однозначно определяет вторую, найдем по правилу суммы искомое число способов: .

Ответ: 1 507.

Пример 2.1.13. Сколькими способами можно рассадить за столом пять гостей, если стол накрыт на семь персон?

Решение. Пять гостей из семи можно выбрать способами. Но это не ответ на поставленный в задаче вопрос, поскольку при рассаживании гостей за столом необходимо принимать во внимание также число перестановок пяти гостей (оно равно P₅). Ведь занявших те или иные пять стульев можно поменять местами. Таким образом, пять гостей можно рассадить за столом, накрытым на семь персон, числом способов, равным

.

Ответ: 2 520.

Пример 2.1.14. Десять команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и 3-е места. Две команды, занявшие последние места, не будут участвовать в следующем первенстве.

Сколько различных вариантов результата первенства может быть, если учитывать только положение первых трех и последних двух команд?

Решение. Задачу решим тремя способами.

Способ 1. Первые три места могут быть распределены способов. В результате останется семь команд, две из которых выбывают из следующего первенства.

Так как в этом случае порядок выбывших команд не важен, то это может произойти способами. Согласно правилу умножения получаем, что число различных результатов первенства равно .

Способ 2. Выберем без учета порядка пять команд из общего числа команд. В эту группу входят три команды, занявшие призовые места, и две выбывшие команды. Такую операцию можно выполнить способами. Из этих пяти команд без учета порядка выделим две команды, которые выбывают, что можно сделать способами. Для оставшихся трех команд распределение призовых мест возможно P₃ способами. По правилу умножения все три операции можно выполнить P₃ = 15 120.

Способ 3. Распределение всех 10 мест в первенстве возможно P₁₀ = 10! способами.

Однако перестановки команд, занявших места с 4-го по 8-е, и перестановки команд, занявших 9-е и 10-е места, на результаты первенства не оказывают влияния. Число таких перестановок равно 5! · 2!, а число различных результатов первенства равно .

Ответ: 15 120.

Пример 2.1.15. Для освещения аудитории может быть включена каждая из имеющихся ламп. Сколько существует различных способов освещения аудитории?

Решение. Очевидно, что и число способов равно 2¹⁰ = 1 204. При этом учитывается и тот способ «освещения», при котором ни одна лампочка не горит.

Ответ: 1 024.

Пример 2.1.16. В кондитерском магазине продавались пирожные четырех видов: корзиночки, наполеоны, песочные и эклеры. Сколькими способами можно выбрать 7 пирожных?

Решение. В данной задаче подразумевается, что количество пирожных каждого сорта не ограничено. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся формулой сочетаний с повторениями (1.8.1):

.

Ответ: .

Пример 2.1.17. На конкурс представлено 10 студенческих работ. Денежные премии будут присуждаться по следующим номинациям: оригинальная научная идея; использование современного экономико-математи-ческого аппарата; применение компьютерного обеспечения; презентация результатов на научной конференции.

Сколько существует вариантов распределения премий, если по каждой комбинации установлены:

а) различные денежные премии;

б) одинаковые премии.

Решение

А. Каждый из вариантов распределения премий представляет собой комбинацию 4 работ из 10, отличающуюся от других комбинаций как самими работами, так и их порядком расположения по номинациям; причем одни и те же работы могут повторяться несколько раз, так как любая научная работа может получить премии как по одной, так и по нескольким (даже всем четырем) номинациям.

Число возможных вариантов распределения денежных премий представляет собой число размещений с повторениями из 10 элементов по 4 и определяется по формуле (1.8.1):

Б. Если по каждой номинации установлены одинаковые премии, то порядок следования работ в комбинации четырех премиальных работ значения не имеет. И тогда число вариантов распределения премий представляет собой число сочетаний с повторениями из 10 элементов по 4, определяемое по формуле (1.8.1):

Ответ: а) ; б) .

Перестановки, размещения, сочетания

Характерная примета в задачах из области комбинаторики – вопрос в них обычно можно сформулировать так, чтобы он начинался со слов: «Сколькими способами…».

Первые задачи такого типа встречались уже, например, в древней и средневековой Индии.

«О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиантов, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов» (Махавира, IX в.). Условие этой задачи, возможно, не очень понятно; судя по решению, здесь речь идет об ожерельях, которые бы отличались не по количеству или расположению камней одного и того же типа, а по наличию тех или иных камней – например, ожерелье из бриллиантов, из бриллиантов и кораллов, из бриллиантов, изумрудов и жемчугов и т. д.

Решение

Конечно, эту задачу можно решить простым перебором вариантов, но можно кое-что заметить. В разных ожерельях камни каждого конкретного вида могут наличествовать либо отсутствовать. Например, бриллианты могут быть, а могут не быть – две возможности. Как при наличии бриллиантов, так и при их отсутствии сапфиры могут быть, а могут или не быть – итого четыре возможности. И при наличии, и при отсутствии бриллиантов и сапфиров изумруды могут быть, а могут не быть, – итого восемь возможностей. И т. д. Следовательно, всего вариантов 25 = 32, правда, нужно еще вычесть один вариант отсутствия всех пяти камней (такое ожерелье, с точки зрения здравого смысла, ожерельем не является). Итак, ответ в задаче – 31 возможное ожерелье. БСИКЖ БСИК БСИЖ БСИ БСКЖ БСК БСЖ БС БИКЖ БИК БИЖ БИ БКЖ БК БЖ Б СИКЖ СИК СИЖ СИ СКЖ СК СЖ С ИКЖ ИК ИЖ И КЖ К Ж –

«Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым, сладким. Друг, скажи, каково число всех разновидностей» (Шридхара, IX–X вв.).

Решение

Аналогично решению предыдущей задачи получаем 26 – 1 = 64 – 1 = 63.

Классическими понятиями комбинаторики являются перестановки, размещения и сочетания.

Перестановкой называется какой-либо способ упорядочения данного множества. Чтобы найти число всех перестановок множества из n предметов (это число обозначается P_n, от французского permutation – перестановка) – например, число способов, которыми можно расставить n томов на книжной полке, – обычно рассуждают таким образом. Первым можно поставить любой из n предметов, вторым – любой из (n – 1) оставшихся предметов, третьим любой из (n – 2) оставшихся предметов и т. д. В результате число перестановок будет равно произведению n множителей n (n – 1) (n – 2) … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1.

Рис. 1. Перестановки (варианты размещения четырех предметов по четырем ячейкам)

Упорядоченная совокупность m предметов, выбираемых из исходных n предметов, называется размещением из n по m. С помощью рассуждений, аналогичных предыдущим, нетрудно найти, что число размещений из n по m (оно обозначается , от французского arrangement – размещение) равно произведению m множителей

n (n – 1) (n – 2) … (n – m + 2) (n – m + 1).

 

Рис. 2. Размещения (варианты размещения четырех предметов по трем ячейкам)

Наконец, неупорядоченная совокупность m предметов, выбираемых из исходных n предметов, называется сочетанием из n по m. Число сочетаний обозначается , от французского combinaison – сочетание. Поскольку одному и тому же сочетанию соответствует P_m размещений (получаемых с помощью различных перестановок одного и того же набора m элементов), число сочетаний из n по m меньше числа размещений из n по m в P_m раз:

 

Рис. 3. Сочетания (неупорядоченные размещения)

Впервые понятия перестановки, размещения и сочетания в их взаимосвязи появились в написанной на древенееврейском языке арифметике (1321 г.) жившего в Провансе (Юго-Восточная Франция) Льва Герсонида, или Леви бен Гершона, однако его труд не был известен большинству последующих европейских математиков. В основном элементы комбинаторики были открыты и упорядочены математиками XVII и начала XVIII вв.

Например, термин permutation – перестановка – появился в учебнике «Теория и практика арифметика» (1656 г.) у работавшего в Лувене и Антверпене (ныне Бельгия) преподавателя математики Андре Таке, учебники которого получили большое распространение в XVII–XVIII вв. Понятие размещений и равенство вновь появились только у Я. Бернулли, давшего наиболее полное изложение комбинаторики во второй части «Искусства предположений», изданного в 1713 г. спустя четыре года после смерти автора и ставшего фундаментальной работой по теории вероятностей.

А вот история сочетаний, как мы сейчас убедимся, более давняя: а именно, числа сочетаний – оказывается, ни что иное, как давно знакомые нам биномиальные коэффициенты, которые мы (вслед за Эйлером) обозначали

Дело тут вот в чем: число – это коэффициент при a^n – mb^m в разложении выражения (a + b)ⁿ. Когда бином (a + b) возводится в n-ую степень, т. е. перемножаются n выражений (a + b), множитель b^m получается из m выражений (a + b), а a^n – m – из оставшихся (n – m) таких же выражений. Коэффициент равен числу, указывающему, сколько раз произведение a^n – mb^m появляется в этом разложении, т. е. сколько раз можно выбрать m из n множителей. Слово combinaison – сочетание – употреблял уже Б. Паскаль, который, как уже было указано, уделил большое внимание свойствам биномиальных сочетаний, образующих треугольник Паскаля.

Соответственно, на числа сочетаний переносятся все уже известные свойства биномиальных коэффициентов, в частности, свойство

Это свойство можно доказать новым способом, исходя из комбинаторного смысла чисел . Сумма – это совокупное число, которым можно выбрать последовательно из n имеющихся элементов: ноль элементов (это можно сделать только одним способом), один элемент (это, разумеется, можно сделать n способами), два элемента и т. д., наконец, n элементов (снова одним способом). Каково же это суммарное число? Обратимся к способу решения вышеприведенной задачи об ожерельях! В данном сочетании первый элемент либо присутствует, либо нет – две возможности. Независимо от первого, второй либо присутствует, либо нет – значит, для присутствия или отсутствия первого и второго четыре возможности. Независимо от первого и второго, третий может присутствовать, может не присутствовать – итого 8 возможностей и т. д. Всего получается 2ⁿ всевозможных сочетаний, где каждый элемент может присутствовать, а может и отсутствовать, вплоть до одновременного отсутствия всех n элементов (единственный возможный вариант сочетания из n по 0): правда, индийская задача как раз этот – единственный – случай и исключала: ожерелье вовсе без камней – вообще не ожерелье.

Также по-новому, исходя из комбинаторного определения сочетаний, можно доказать и свойство , гарантирующее, вместе с очевидными равенствами , что числа сочетаний можно найти с помощью треугольника Паскаля. Попробуйте!

Доказательство

Рис. 4. Треугольник Паскаля По определению, число сочетаний из n по m – это число способов, которыми можно из n предметов выбрать m, порядок которых неважен. Как-либо выделим (n – 1) предмет из данных n. Тогда составить неупорядоченную совокупность m предметов из n данных можно, либо выбрав все m лишь из выделенных (n – 1), либо взять один невыделенный предмет, а оставшиеся (m – 1) выбрать из выделенных (n – 1) предмета. Получается, что общее число способов, которым можно создать неупорядоченную совокупность m предметов из n данных, равно числу способов, которым можно из (n – 1) предметов выбрать m, плюс число способов, которым из (n – 1) предметов можно выбрать (m – 1). Таким образом, Рис. 5.

Т. н. мультипликативное представление биномиальных коэффициентов

= (n (n – 1) (n – 2) … (n – m + 2) (n – m + 1)) / (m (m – 1) (m – 2) … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1)

впервые (после Леви бен Гершона) установил парижский преподаватель математики П. Эригон (1634 г.), но широкую известность оно получило благодаря работе Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике», опубликованной в 1665 г. после смерти автора. Пожалуй, проще всего этот результат доказывается с помощью равенства . Впрочем, мы сейчас обычно записываем «мультипликативное представление» несколько иначе, с помощью знака факториала. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Факториалом 0 считается 1. Термин «факториал» впервые предложил французский математик Л. Ф. А. Арбогаст (1800 г.). Факториал числа n обозначается n! Это обозначение ввел в 1808 г. немецкий математик К. Крамп. Итак, n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n, 0! = 1. В этих обозначениях

P_n = n!,

Что касается самого слова «комбинаторика», то оно восходит к «Рассуждению о комбинаторном искусстве» двадцатилетнего Лейбница (1666 г.), которое положило начало этому разделу математики как самостоятельной науке. «Рассуждение» Лейбница содержало ряд теорем о сочетаниях и перестановках, но, кроме того, автор провозглашал весьма широкую применимость новой науки к таким разнообразным предметам, как замки, органы, силлогизмы, смешение цветов, стихосложение, логика, геометрия, военное искусство, грамматика, юриспруденция, медицина и богословие. В дальнейшем Лейбниц продолжил вынашивать грандиозный замысел комбинаторики, полагая, что, как обычная математика занимается большим и малым, единым и многим, целым и частью, так комбинаторика должна заниматься одинаковым и различным, похожим и непохожим, абсолютным и относительным местоположением. Лейбниц предвидел приложения комбинаторики к кодированию и декодированию, к играм, статистике, теории наблюдений. Следует отметить, что, хотя ныне мы понимаем комбинаторику более узко, тем не менее, предвидения Лейбница относительно развития математических теорий, относящихся к указанным предметам, ныне вовсе не выглядят такими беспочвенными, какими казались в его время.

основные формулы. Перестановки, размещения, сочетания. Задачи по теории вероятностей с решением онлайн. Помощь студентам

Основные понятия и формулы

---

Комбинаторикой называется раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Правило умножения (основная формула комбинаторики)

Общее число  способов, которыми можно выбрать по одному элементу из каждой группы и расставить их в определенном порядке (то есть получить упорядоченную совокупность ), равно:

---

Пример 1

Монету подбросили 3 раза. Сколько различных результатов бросаний можно ожидать?

Решение

Первая монета имеет  альтернативы – либо орел, либо решка. Для второй монеты также есть  альтернативы и т.д., т.е. .

Искомое количество способов:

---

Правило сложения

Если любые две группы  и  не имеют общих элементов, то выбор одного элемента или из , или из , …или из  можно осуществить  способами.

---

Пример 2

На полке 30 книг, из них 20 математических, 6 технических и 4 экономических. Сколько существует способов  выбора одной математической или одной экономической книги.

Решение

Математическая книга может быть выбрана    способами, экономическая —  способами.

По правилу суммы существует  способа выбора математической или экономической книги.

---

Размещения и перестановки

---

Размещения – это упорядоченные совокупности элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

Размещения без повторений, когда отобранный элемент перед отбором следующего не возвращается в генеральную совокупность. Такой выбор называется последовательным выбором без возвращения, а его результат – размещением без повторений из  элементов по .

Число различных способов, которыми можно произвести последовательный выбор без возвращения  элементов из генеральной совокупности объема , равно:

---

Пример 3

Расписание дня состоит из 5 различных уроков. Определите число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Решение

Каждый вариант расписания представляет набор 5 дисциплин из 11, отличающихся от других вариантов как составом, так и порядком следования. поэтому:

---

Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга только порядком элементов. Число всех перестановок множества из  элементов равно

---

Пример 4

Сколькими способами можно рассадить 4 человек за одним столом?

Решение

Каждый вариант рассадки отличается только порядком участников, то есть является перестановкой из 4 элементов:

---

Размещения с повторениями, когда отобранный элемент перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность. Такой выбор называется последовательным выбором с возвращением, а его результат  — размещением с повторениями из  элементов по .

Общее число различных способов, которыми можно произвести выбор с возвращением  элементов из генеральной совокупности объема , равно

---

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Пример 5

Лифт останавливается на 7 этажах. Сколькими способами могут выйти на этих этажах 6 пассажиров, находящихся в кабине лифта?

Решение

Каждый из способов распределения пассажиров по этажам представляет собой комбинацию 6 пассажиров по 7 этажам, отличающуюся от других комбинаций как составом, так и их порядком. Так как одном этаже может выйти как  один, так и несколько пассажиров, то одни и те же пассажиры могут повторяться. Поэтому число таких комбинаций равно числу размещений с повторениями из 7 элементов по 6:

 

---

Сочетания

---

Сочетаниями  из n элементов по k называются неупорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

Пусть из генеральной совокупности берется сразу несколько элементов (либо элементы берут последовательно, но порядок их появления не учитывается). В результате такого одновременного неупорядоченного выбора  элементов из генеральной совокупности объема  получаются комбинации, которые называются сочетаниями без повторений из  элементов по .

Число сочетаний из  элементов по  равно:

---

Пример 6

В ящике 9 яблок. Сколькими способами можно выбрать 3 яблока из ящика?

Решение

Каждый вариант выбора состоит из 3 яблок и отличается от других только составом, то есть представляет собой сочетания без повторений из 9 элементов:

Количество способов, которыми можно выбрать 3 яблока из 9:

---

Пусть из генеральной совокупности объема  выбирается  элементов, один за другим, причем каждый отобранный элемент перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность. При этом ведется запись, какие элементы появились и сколько раз, однако порядок их появления не учитывается. Получившиеся совокупности называются сочетаниями с повторениями из  элементов по .

Число сочетаний с повторениями из  элементов по :

---

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Пример 7

На почте продают открытки 3 видов. Сколькими способами можно купить 6 открыток?

Решение

Это задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из 3 по 6:

---

Разбиение множества на группы

---

Пусть множество из  различных элементов разбивается на  групп так, то в первую группу попадают  элементов, во вторую —  элементов, в -ю группу —  элементов, причем . Такую ситуацию называют разбиением множества на группы.

Число разбиений на  групп, когда в первую попадают  элементов, во вторую —  элементов, в k-ю группу —  элементов, равно:

---

Пример 8

Группу из 16 человек требуется разбить на три подгруппы, в первой из которых должно быть 5 человек, во второй – 7 человек, в третьей – 4 человека. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Здесь

Число разбиений на 3 подгруппы:

Задачи контрольных и самостоятельных работ

---

Задача 1

Монету подбросили 3 раза. Сколько различных результатов бросаний можно ожидать?

---

Задача 2

Доступ к файлу открывается, только если введен правильный пароль – определенный трехзначный номер из нечетных цифр. Какова максимальное число возможных попыток угадать пароль?

---

Задача 3

Группу из 10 человек требуется разбить на две непустые подгруппы  и . Сколькими способами можно это сделать?

---

Задача 4

Два наборщика должны набрать 16 текстов. Сколькими способами они могут распределить эту работу между собой.

---

Задача 5

Шесть студентов-переводников нужно распределить по трем группам. Сколькими способами это можно сделать?

---

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Задача 6

Лифт останавливается на 7 этажах. Сколькими способами могут выйти на этих этажах 6 пассажиров, находящихся в кабине лифта?

---

Задача 7

В ящике 5 красных и 4 зеленых яблока. Сколькими способами можно выбрать 3 яблока из ящика?

---

Задача 8

Из ящика, в котором лежат 10 красных и 5 зеленых яблок, выбирают одно красное и два зеленых яблока. Сколькими способами можно это сделать.

---

Задача 9

В группе из 25 студентов нужно выбрать старосту и 3 членов студенческого комитета. Сколькими способами можно это сделать.

---

Задача 10

Акционерное собрание компании выбирает из 50 человек президента компании, председателя совета директоров и 10 членов совета директоров. Сколькими способами это можно сделать?

---

Задача 11

В телевизионной студии работают 3 режиссера, 4 звукорежиссера, 5 операторов, 7 корреспондентов и 2 музыкальных редактора. Сколькими способами можно составить съемочную группу, состоящую из одного режиссера, двух операторов, одного звукорежиссера и двух корреспондентов.

---

Задача 12

На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки).

---

Задача 13

Имеются 7 билетов: 3 в один театр и 4 – в другой. Сколькими способами они могут быть распределены между студентами группы из 25 человек?

---

Задача 14

Группу из 16 человек требуется разбить на три подгруппы, в первой из которых должно быть 5 человек, во второй – 7 человек, в третьей – 4 человека. Сколькими способами это можно сделать?

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие задач.

Общая задача мастерской

: задача объединения систем

Общая задача мастерской: задача объединения систем

EACL 2009 ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМИНАР

ПО ПЕРЕВОДУ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

Общая задача: автоматическое объединение систем

30-31 марта, в связи с EACL 2009 в Афинах, Греция

[ГЛАВНАЯ] | [ПЕРЕВОД ЗАДАЧА] | [ЗАДАЧА ОБЪЕДИНЕНИЯ СИСТЕМ] | [ЗАДАЧА ОЦЕНКИ] | [РЕЗУЛЬТАТЫ] | [БАЗОВАЯ СИСТЕМА] | [РАСПИСАНИЕ] | [АВТОРЫ] | [ДОКУМЕНТЫ]

Задача объединения систем на семинаре будет сосредоточена на обработке всех системных переводов, произведенных в задаче перевода.Вам будут предоставлены материалы, представленные всеми участниками задания на перевод в этом году, разделенные на наборы для настройки и тестирования, а также ссылки для настройки части данных. Вам будет предложено вернуть вашу комбинацию переводов тестового набора.

Голы

Цели комплексной задачи системы:

• Для исследования применимости существующих методов комбинирования при переводе на языки, отличные от английского
• Для создания актуальных показателей эффективности для европейских языков, чтобы обеспечить основу для сравнения в будущих исследованиях.
• Обеспечить возможность оценки человеком результатов комбинации систем
• Для сравнения автоматических метрических и человеческих оценок выходных данных комбинации системы

Мы надеемся, что как новички, так и опытные исследовательские группы будут участвовать в этой задаче, используя как новые, так и известные комбинированные методы.Мы приветствуем все, от простого выбора вывода перевода до продвинутых методов консенсусного декодирования. Как и в случае с общей задачей перевода, участники соглашаются потратить около восьми часов работы на ручную оценку.

Изменения в этом году

В прошлом году мы провели задание по объединению пилотных систем с несколькими приглашенными участниками. Прошлогодние участники использовали набор тестов Europarl (test2008) в качестве данных настройки и набор тестов News (news-test2008) для оценки. В этом году у нас есть только один набор тестов из области новостей для задачи перевода.

Прошлогодние заявки на перевод для news-test2008 будут доступны как данные по обучению раннего выпуска. Очевидно, что эти данные были сгенерированы другими системами, нежели те, которые будут представлены в этом году, поэтому они могут быть бесполезны для настройки весов характеристик конкретных систем. С одним набором тестов в этом году для всех языковых пар мы разделим системные данные, которые мы получаем, на два набора, с настройкой примерно 500 строк и тестированием примерно 2500 строк. Это даст возможность участникам, участвующим в объединении систем, изучить веса для систем этого года.

Как и в случае с задачей совместного перевода, мы переводим только набор новостей, подготовленных для этой оценки, а не протоколы Europarl. Как и в прошлом году, новости берутся из крупных новостных агентств, таких как BBC, Der Spiegel, Le Monde и т. Д., В период с сентября по октябрь 2008 года. Оценка участников, участвующих в объединении систем, будет аналогична оценке участников, участвующих в переводе. как с человеческими суждениями, так и с автоматическими метриками.

Описание задачи

Подача комбинаций систем будет принята во всех переводческих задачах, для которых мы принимаем двух или более участников.Мы оцениваем в обоих направлениях следующие языковые пары:

• Французско-английский
• Испанский-Английский
• немецкий-английский
• чешско-английский
• Венгерско-английский

Любые обучающие данные, предоставленные для задачи перевода, могут использоваться для обучения языковых моделей или других элементов, необходимых для вашего системного комбинированного подхода. Мы также разрешаем ввод без ограничений, обращая особое внимание на следующую информацию из задачи перевода:

• С ограничениями vs.Без ограничений: Вы можете использовать любые дополнительные ресурсы, которые хотите (включая данные обучения, источники знаний, такие как существующие системы перевода), но вы должны отметить, что ваша система использует дополнительные данные. Мы будем отличать системные представления, в которых использовались предоставленные обучающие данные (с ограничениями), от представлений, в которых использовались значительные дополнительные ресурсы данных. Обратите внимание, что базовые лингвистические инструменты, такие как тегеры, парсеры или морфологические анализаторы, разрешены в ограниченном состоянии.

В вашем отчете об отправке должно быть указано, какие данные вы использовали для обучения и какие неограниченные ресурсы вы использовали. Мы можем разбить представленные результаты на разные треки в зависимости от того, какие ресурсы были использованы. Вы можете представить сравнительные прогоны, чтобы продемонстрировать различные методы или варианты вашей системы, но мы не можем гарантировать, что сравнительные системы получат оценки, полученные человеком.

Данные обучения

Могут использоваться любые обучающие данные, опубликованные для общей задачи перевода.

Данные разработки

Чтобы настроить вашу систему во время разработки, мы предоставляем набор из 2051 предложения. Этот набор использовался в качестве тестового набора новостей прошлого года. Поскольку большинство статистических систем используют набор настроек и набор тестов во время разработки системы, мы также предоставляем версию набора для разработки, разделенную на набор настроек (news-dev2009a) и набор тестов (news-dev2009b), состоящий из чередующихся предложений из оригинальный набор. Такое же разбиение было выполнено по всем материалам прошлогоднего задания.

Новости news-dev2009 Английский французский Испанский Немецкий Чешский Венгерский Эти данные представляют собой очищенную версию набора тестов 2008 года.

Новости news-dev2009 Представления Английский французский Испанский Немецкий Чешский Венгерский Это материалы системы с 2008 года.

Хотя данные за 2008 год не будут полезны для настройки весов, специфичных для представленных материалов, для соревнований 2009 года, мы предоставляем эти наборы как способ быстро начать комбинированные системы тренировок.

Данные испытаний

Набор для тестирования аналогичен по своему характеру набору для разработки news-dev2008. Он взят из идентичных источников.

После того, как мы получили и обработали все заявки на перевод, мы разделим данные примерно на 500 строк данных настройки и 2500 строк тестовых данных и предоставим источники и ссылки для набора настроек.На этом этапе вы можете использовать данные настройки для уточнения ваших весов, если это необходимо, и вернуть вам ввод системной комбинации.

Обратите внимание, что нам требуется только 1-лучшее представление от участников задачи перевода, поэтому ваш метод комбинирования системы не должен полагаться на n-лучшие данные. Мы попросим участников предоставить n лучших результатов, если они смогут, но нет гарантии, что эти данные будут доступны. Если вы или ваша группа также участвуете в задаче перевода, предложите им отправить свои n-лучшие результаты на jschroe1 @ inf.ed.ac.uk

Новости news-test2009 Английский французский Испанский Немецкий Чешский Венгерский

Скачать

Оценка

Оценка будет производиться как автоматически, так и на основе человеческого суждения.

• Ручная оценка: мы будем собирать субъективные суждения о качестве перевода от людей-аннотаторов. Если вы участвуете в этой задаче, мы просим вас выделить около 8 часов времени на выполнение оценки вручную.Оценка будет проводиться с помощью онлайн-инструмента.
• Мы ожидаем, что переведенные материалы будут в переработанном, детокенизированном формате XML, как и в большинстве других кампаний по переводу (NIST, TC-Star).

Даты

22 декабря: опубликованы данные настройки и тестирования 2009 г. (доступны на этом веб-сайте)
5 января: предоставление результатов (по электронной почте [email protected])
9 января: отправка коротких статей (4 страницы)

при поддержке проекта EuroMatrix, P6-IST-5-034291-STP при финансовой поддержке Европейской комиссии в рамках Рамочной программы 6

Оптимальное мультисенсорное принятие решений в задаче времени реакции

Мы проверили, комбинируют ли испытуемые данные оптимальным образом как по времени, так и по сигналам, оценивая, насколько хорошо описанная выше модель может объяснить наблюдаемое поведение.Границы, θ , модифицированного DM, и параметры чувствительности ( k _vis , k _vest и k _comb ), могли варьироваться между зрительные, вестибулярные и комбинированные состояния. Изменение границы было важным для определения отклонения порога различения в комбинированном состоянии от того, что предсказывалось традиционными моделями комбинации сигналов (рис. 2). Действительно, этот порог дискриминации обратно пропорционален пределу и чувствительности (см. Дополнительный файл 1).Поскольку чувствительность в бимодальном режиме не является свободным параметром (она определяется уравнением 2), высота границы является единственным параметром, который может модулировать пороги дискриминации.

Параметры шума η _vis и η _жилет играют решающую роль в модели, поскольку они связаны с надежностью мгновенных сенсорных данных. Чтобы определить, каким образом такой шум может зависеть от когерентности движения, мы опирались на фундаментальные предположения о том, как мозг представляет стимулы оптического потока.Мы предположили, что заголовок представлен кодом нейронной популяции, в котором нейроны имеют кривые настройки заголовка, которые в пределах диапазона заголовка, проверенного в этом эксперименте (± 16 °, рис. 5A), различаются по своим предпочтениям заголовка, но имеют схожие формы. Это в целом согласуется с данными из области MSTd (Fetsch et al., 2011), но точное местоположение такого кода не имеет значения для нашей аргументации. Для низкой когерентности энергия движения в стимуле почти одинакова для всех направлений движения, так что все нейроны в популяции срабатывают примерно с одинаковой скоростью (рис. 5A, темно-синяя кривая).Для обеспечения высокой согласованности нейронная активность популяции имеет сильный пик около фактического направления движения (рис. 5A, голубая кривая) (Morgan et al., 2008; Fetsch et al., 2011).

Масштабирование статистики мгновенных свидетельств диффузионной модели (DM) с согласованностью.

( A ) Предполагаемая активность нейронной популяции, приводящая к среднему значению DM и дисперсии мгновенных свидетельств, а также их зависимости от когерентности.Каждая кривая представляет активность популяции нейронов с диапазоном предпочтений направления в ответ на оптический поток с определенной согласованностью и заголовком, обозначенным вертикальной пунктирной линией. ( B ) Ожидаемый образец времени реакции, если дисперсия не зависит от согласованности. Если ни граница DM, ни дисперсия DM не зависят от согласованности, DM прогнозирует одно и то же время принятия решения для всех малых заголовков, независимо от согласованности. Это связано с тем, что скорость дрейфа DM k _vis ( c ) sin ( h ) близка к 0 для малых заголовков, h ≈0, независимо от чувствительности DM k _или ( c ).( C ) Ожидаемый образец времени реакции при согласованном масштабировании дисперсии. Если и чувствительность DM, и дисперсия DM масштабируются с согласованностью, в то время как граница остается постоянной, DM предсказывает разное время принятия решения по согласованности, даже для небольших заголовков. Большая согласованность вызывает увеличение дисперсии, что, в свою очередь, приводит к более быстрому достижению границы для более высокой согласованности, даже если курс и, следовательно, скорость дрейфа малы.

https: // doi.org / 10.7554 / eLife.03005.010

Основываясь на этом представлении и предполагая, что вариабельность ответа нейронов принадлежит к экспоненциальному семейству с линейной достаточной статистикой (Ma et al., 2006) (предположение, согласующееся с данными in vivo [Graf et al., 2011]), Распознавание заголовков может быть оптимально выполнено с помощью взвешенной суммы активности всех нейронов с весами, монотонно связанными с предпочтительным заголовком каждого нейрона. Для прямого заголовка h = 0 эта сумма должна быть 0, а для h > 0 (или h <0) она должна быть положительной (или отрицательной), таким образом разделяя основные свойства мгновенного доказательства, x˙, в нашем DM.Это позволило нам вывести среднее значение и дисперсию мгновенных свидетельств, управляющих x˙, на основе того, что мы знаем о нейронных реакциях. Во-первых, чувствительность, k _vis ( c ), которая определяет, как оптический поток модулирует среднюю скорость дрейфа x˙, масштабируется пропорционально « пику » нейронной активности, которая, в свою очередь, пропорционально согласованности. Мы приняли функциональную форму k _vis ( c ), заданную aviscγvis, где a _vis и γ _vis являются положительными параметрами.Во-вторых, предполагается, что дисперсия x˙ является суммой дисперсий нейронных ответов. Поскольку экспериментальные данные предполагают, что дисперсия этих ответов пропорциональна их скорости стрельбы (Tolhurst et al., 1983), сумма дисперсий пропорциональна площади под профилем активности популяции (рис. 5A). На основании экспериментальных данных Britten et al. (Heuer and Britten, 2007) предполагалось, что эта область масштабируется примерно линейно с когерентностью, так что дисперсия x˙ пропорциональна 1 + bviscγvis со свободными параметрами b _vis и γ _vis , последний из которых фиксирует возможные отклонения от линейности.Мы также предположили, что DM не зависит от когерентности и задается как θ _{σ , относительно} . Таким образом, влияние согласованности движения на моментальные свидетельства в DM моделировалось четырьмя параметрами: a _{относительно} , γ _{относительно} , b _{относительно} и θ. _{σ , относительно} .

Вышеупомянутое масштабирование дисперсии диффузии по когерентности, которое является следствием нейронного кода для курса, делает интересный прогноз: время реакции для заголовков, расположенных близко прямо перед собой, должно быть обратно пропорционально когерентности в визуальных условиях, даже если средний дрейф Скорость, k _vis ( c ) sin ( h ), очень близка к 0.Это действительно то, что мы наблюдали: испытуемые имели тенденцию принимать решения быстрее для большей согласованности, даже когда ч ≈ 0 (рисунок 3, рисунок 3 — приложение к рисунку 1). Этот аспект данных может быть зафиксирован моделью только в том случае, если дисперсия DM может изменяться согласованно (рис. 5B, C).

Подводя итог, в комбинированном состоянии предполагалось, что дисперсия диффузии пропорциональна 1 + bcombcγcomb, в то время как граница была зафиксирована на θ _{σ , comb} .Напротив, скорость диффузии (чувствительность) не может быть смоделирована свободно, она должна подчиняться kcomb (c) = kvis2 (c) + kvest2, чтобы гарантировать оптимальную комбинацию сигналов. Чувствительность k _жилета и связанного θ _{σ , жилета} в вестибулярном состоянии не зависят от согласованности движений и, таким образом, являются параметрами модели, которые были подогнаны напрямую.

Предполагалось, что наблюдаемое время реакции состоит из времени принятия решения и некоторого времени отсутствия решения.Время принятия решения — это время от начала интеграции свидетельств до принятия решения, как это прогнозируется диффузионной моделью. Время отсутствия решения включает в себя моторную латентность и время от начала стимула до начала интеграции доказательств. Поскольку последние могут различаться между различными модальностями, мы позволили им различаться между зрительными, вестибулярными и комбинированными состояниями, но не для разной когерентности, таким образом вводя параметры модели t _{nd , vis} , t _{nd , жилет} и t _{nd , гребень} .Хотя подобранные времена отсутствия принятия решения были одинаковыми для разных условий стимула для большинства испытуемых (рисунок 3 — рисунок в приложении 2), модель, предполагающая единичное время отсутствия решения, привела к небольшому, но значительному снижению качества соответствия (рисунок 7 — приложение к рисунку 2А). ). В целом, 12 параметров использовались для моделирования чувствительности сигналов, границ, дисперсии и времени отсутствия решения во всех условиях, и эти 12 параметров были использованы для соответствия 312 точек данных для субъектов, которые были протестированы с 6 когерентностью (168 точек данных для трех -согласованность версия).Дополнительные 14 параметров (8 параметров для версии с тремя когерентностями; один параметр смещения для каждой когерентности / условия, один параметр отклонения по всем условиям) контролировали отклонения в восприятии направления движения и упущения внимания, которые, как предполагалось, приводили к случайному выбору. (‘Материалы и методы’). Хотя эти дополнительные параметры были необходимы для достижения хорошего соответствия модели (рис. 7 — приложение к рисунку 2A), важно отметить, что они не могут учесть различия в пороговых значениях заголовка или времени реакции в зависимости от условий стимула.Таким образом, дополнительные параметры не играют роли в определении того, выполняют ли субъекты оптимальную мультисенсорную интеграцию. Альтернативные параметризации того, как скорости и границы сноса зависят от когерентности движения, дали качественно аналогичные результаты, но привели к значительному ухудшению соответствия модели (дополнительный файл 1; рисунок 7 — приложение к рисунку 2A).

Критически важно, что наша модель предсказывает, что унимодальные чувствительности k _vis ( c ) и k _vest связаны с комбинированным значением kcombpredicted (c) = kvis2 (c) 2 , если субъекты оптимально накапливают доказательства по репликам.Чтобы проверить это предсказание, мы подобрали отдельно унимодальную и комбинированную чувствительность, k _vis ( c ), k _vest и k _comb для полного набора данных от каждого индивидуального субъекта с использованием оптимизации максимального правдоподобия («Материалы и методы»), а затем сравнили подогнанные значения k _comb с предсказанными значениями kcombpredicted (c).Прогнозируемая и наблюдаемая чувствительность для комбинированного состояния практически идентичны (рис. 6), что обеспечивает надежную поддержку почти оптимальной комбинации сигналов как по времени, так и по сигналам. Примечательно, что для низкой когерентности, при которой оптический поток не дает полезной информации о курсе, чувствительность в комбинированном состоянии существенно не отличалась от чувствительности вестибулярного состояния (рис. 6). Таким образом, испытуемые могли полностью подавить зашумленную визуальную информацию и полагаться исключительно на вестибулярные сигналы, как и предсказывала модель.

Прогнозируемая и наблюдаемая чувствительность в комбинированном состоянии.

Параметр чувствительности измеряет, насколько чувствительны объекты к смене направления. Сплошная красная линия показывает прогнозируемую чувствительность для комбинированного состояния, рассчитанную на основе чувствительности унимодальных условий (пунктирные линии). Комбинированная чувствительность, измеренная путем подгонки модели к каждой когерентности отдельно (красные квадраты), существенно не отличается от оптимального прогноза, обеспечивая убедительную поддержку гипотезе о том, что испытуемые накапливают доказательства почти оптимально по времени и сигналам.Данные усредняются по наборам данных (кроме согласованности 0%, 12%, 51%: только наборы данных B2, D2, F2), с заштрихованными областями и полосами ошибок, показывающими 95% доверительных интервалов.

https://doi.org/10.7554/eLife.03005.011

Установив, что чувствительность к подсказкам сочетается в соответствии с уравнением 2, модель затем была адаптирована к данным от каждого отдельного субъекта в предположении оптимальной комбинации сигналов. Подборки модели показаны сплошными кривыми, например, для испытуемого D2 (Рисунок 3), а также для всех других испытуемых (Рисунок 3 — приложение к рисунку 1).Параметры чувствительности, границы и время отсутствия решения, полученные в результате подгонок, также показаны для каждого предмета, состояния и согласованности (рисунок 3 — приложение к рисунку 2). Для 8 из 10 наборов данных модель объясняет более 95% дисперсии данных (скорректированный R ² > 0,95), обеспечивая дополнительные доказательства почти оптимальной комбинации сигналов как по времени, так и по сигналам (рис. 7A). Субъекты, связанные с этими наборами данных, демонстрируют явное уменьшение времени реакции при увеличении | h |, и этот эффект более выражен в визуальном состоянии, чем в вестибулярных и комбинированных состояниях (Рисунок 3, Рисунок 3 — приложение к рисунку 1).Остальные два субъекта (C и F) демонстрируют качественно другое поведение и более низкие значения R ² , составляющие приблизительно 0,80 и 0,90, соответственно (Рисунок 3 — приложение к рисунку 1). Эти испытуемые показали небольшое снижение времени реакции с более высокими значениями | h |, а их среднее время реакции было более сходным для зрительных, вестибулярных и комбинированных состояний.

Оценка соответствия модели и сравнение с альтернативными моделями.

( A ) Коэффициент детерминации (скорректированный R ² ) модели подходит для каждого из десяти наборов данных. ( B ) Байесовский фактор альтернативных моделей по сравнению с оптимальной моделью. По оси абсцисс показан десятичный логарифм байесовского фактора альтернативных моделей по сравнению с оптимальной моделью (отрицательные значения означают, что оптимальная модель превосходит альтернативную модель). Серая вертикальная линия рядом с началом координат (со значением -2 на оси абсцисс) отмечает точку, в которой оптимальная модель в 100 раз более вероятна, чем каждая альтернатива, и в этот момент разница считается «решающей» (Jeffreys, 1998). ).Только модель «отдельного k» имеет больше параметров, чем оптимальная модель, но фактор Байеса указывает на то, что небольшое увеличение согласия не оправдывает увеличения степеней свободы. Модель «без взвешивания реплик» предполагает, что зрительные и вестибулярные реплики имеют одинаковый вес, независимо от их чувствительности. Модели «взвешивания по ускорению» и «взвешивания по скорости» предполагают, что мгновенные свидетельства обоих сигналов взвешиваются по ускорению и профилю скорости стимула, соответственно.Модель «без временного взвешивания» предполагает, что доказательства не взвешиваются во времени в соответствии с их чувствительностью. В модели «без подсказки / временное взвешивание» отсутствует как взвешивание реплик по чувствительности, так и взвешивание по временному профилю. Все протестированные альтернативные модели решительно хуже объясняют данные, чем оптимальная модель. Рисунок 7 — рисунок в приложении 1 показывает, какой вклад вносят отдельные субъекты в это сравнение моделей, а также результаты более консервативного сравнения байесовской модели случайных эффектов, которые подтверждают тот же вывод.На рис. 7 — дополнение к рисунку 2 предложенная модель сравнивается с моделями с альтернативными параметризациями.

https://doi.org/10.7554/eLife.03005.012

Важно отметить, что модель хорошо фиксирует наблюдение, что психофизический порог в комбинированном состоянии обычно выше, чем для визуального состояния, несмотря на почти оптимальную комбинацию мгновенных свидетельств от зрительной и вестибулярной модальностей (например, Рисунок 3, 70% когерентность , Рисунок 2 — дополнение к рисунку 1, Рисунок 3 — приложение к рисунку 1).Таким образом, соответствие модели количественно подтверждает, что очевидная субоптимальность психофизических пороговых значений может возникнуть, даже если испытуемые комбинируют все сигналы статистически оптимальным образом, подчеркивая необходимость в вычислительной структуре, которая включает в себя как точность решения, так и скорость.

Что лучше для различения уровней аффектации при болезни Паркинсона?

Введение . Снижение когнитивных функций обычно сочетается с двигательными нарушениями при БП. Параметры многозадачности обеспечивают соответствующие меры для оценки сложного взаимодействия между двигательными и когнитивными нарушениями.Основная цель заключалась в том, чтобы проанализировать, какая параллельная задача, т.е. е., моторная или гибридная моторно-когнитивная, в сочетании с когнитивной задачей лучше различает пациентов с БП с легкими и умеренными уровнями заболевания. Методы . Тридцать семь человек (19 мужчин и 18 женщин) с идиопатическим БП выполняли двойные и тройные задачи, сочетая когнитивные задачи (фонематическая беглость) с моторными (педалирование) и / или когнитивно-моторными гибридными задачами (отслеживание). Группы ПД легкой и средней степени инвалидности определялись по шкале Хоэна и Яра.Смешанный анализ ANOVA для каждой из параллельных задач проводился для проверки различий между показателями одиночного и двойного или тройного условий, сравнивая группы с низкой и высокой степенью инвалидности. Дополнительный смешанный анализ ANCOVA был выполнен с учетом когнитивного статуса в качестве коварианты. Результатов . Единственные существенные различия между группами PD с инвалидностью были обнаружены в отношении результатов когнитивно-моторной гибридной задачи (отслеживания) как в двойных, так и в тройных условиях. Наши результаты показали лучшую производительность для группы с легкой, чем для группы средней степени инвалидности, в задаче с одним условием и значительное снижение группы с легкой степенью инвалидности в двойном и тройном состоянии по сравнению с уровнями, показанными в группе со средней степенью инвалидности.Взаимодействие группы и состояния оставалось значимым, когда когнитивный статус контролировался статистически. Заключение . Гибрид моторно-когнитивной задачи в сочетании с когнитивной задачей (т. Е. Беглость речи) успешно разграничивал пациентов с легкой и средней степенью БП в контексте двойных и тройных многозадачных наборов, даже когда когнитивный статус контролировался статистически. Наши результаты подчеркивают важность совместного измерения сложного взаимодействия моторных и когнитивных навыков при БП.

1. Введение

Болезнь Паркинсона (БП) в основном характеризуется прогрессирующим нарушением двигательных способностей [1]. Однако снижение когнитивных функций обычно сосуществует с двигательными нарушениями как следствие прогрессирования нейродегенерации [2]. Несмотря на взаимосвязь между когнитивными и двигательными нарушениями при БП [3], когнитивные способности обычно измеряются независимо от двигательных нарушений или, как и в случае с другими немоторными особенностями болезни, не получают должного внимания [4].

Взаимодействие между двигательными и когнитивными компонентами, по-видимому, определяет функциональную способность и должно учитываться одновременно при оценке прогрессирования БП [5]. Таким образом, произвольные движения в повседневной жизни редко бывают полностью автоматическими и, следовательно, предъявляют когнитивные требования, которые могут ухудшить когнитивные способности [6]. Напротив, из-за потери автоматизма движений при БП более высокая потребность в ресурсах внимания, по-видимому, должна поддерживать амплитуду движения, ритм или позу [7, 8].Поскольку некоторые ресурсы внимания должны быть выделены на произвольное движение, выполнение сопутствующей когнитивной задачи может повлиять на двигательную активность пациентов с БП [9].

Парадигма параллельных задач (установка многозадачности) представляет собой подходящую парадигму для оценки взаимных влияний между двигательными и когнитивными компонентами, потому что взаимные затраты могут быть легко оценены, учитывая, как производительность как в моторных, так и в когнитивных задачах затрудняется в одновременных условиях относительно ее выступления в одиночном состоянии.Анализ взаимосвязи между когнитивными и моторными нарушениями при БП должен быть полезен для оценки прогрессирования симптомов, оптимизации эффективности вмешательств и, наконец, улучшения качества жизни пациента [10]. Парадигма параллельных задач обеспечивает способ измерения способности совместно использовать ресурсы внимания, чтобы соответствовать требованиям двух или более параллельных задач (например, обычно две, «двойные», или максимум три параллельных задачи, «тройные»). »), Посвященный измерению когнитивных, моторных или обоих навыков [11].Поскольку PD приводит к потере автоматизма в двигательных действиях, которые конкурируют за доступные ресурсы внимания, ожидается, что выполнение в двойном состоянии будет снижаться, особенно когда параллельные задачи предъявляют высокие двигательные и когнитивные требования. Несмотря на вспомогательные моторные и когнитивные процессы, которые обычно задействованы в большинстве экспериментальных задач (например, процессы восприятия и моторные реакции), наиболее требовательный когнитивный или моторный компонент задачи соответствует тем, которые полагаются на произвольные процессы, более ресурсоемкие и те, которые можно считать ключевыми процессами для достижения основной задачи-цели.

Насколько нам известно, не проводилось никаких исследований для анализа влияния тройного состояния у пациентов с БП, но, учитывая то, что было зарегистрировано для здоровых пожилых людей [12], снижение работоспособности по сравнению с тем, что наблюдалось у пациентов с болезнью Паркинсона. двойное состояние можно было ожидать и у пациентов с БП.

Некоторые исследования, проведенные на здоровых пожилых людях, показали, что затраты на многозадачность (т.е. ухудшение работоспособности в сопутствующем состоянии по сравнению с одним условием) были выше в моторно-когнитивных, чем в моторно-моторных наборах задач [13-15] .Данные исследований у пациентов с БП неубедительны. Таким образом, хотя некоторые исследования выявили повышенную двойную стоимость в наборах моторно-когнитивных двойных задач [14, 16], некоторые данные указывают на схожую стоимость двойных задач для моторно-моторных и моторно-когнитивных двойных наборов задач [17]. Даже когда более высокие двойные затраты связаны с набором двойных моторно-когнитивных задач, неясно, какая из параллельных задач, когнитивных или моторных, может привести к более высоким двойным затратам. Кроме того, следует учитывать специфические эффекты, которые более гибридная одновременная моторно-когнитивная задача может оказывать на когнитивную нагрузку, когда она выполняется в многозадачной среде.Следует тщательно измерять двойные затраты, чтобы не допустить смешивания двойного эффекта с различными требованиями, связанными с уровнем инвалидности [18–20] или вмешательством между механизмами обработки, задействованными в обеих параллельных задачах [21]. Таким образом, затраты на многозадачность могут быть искусственно увеличены, когда параллельные задачи включают в себя аналогичные процессы для обработки ввода (например, визуальной и слуховой), выбора ответов или сопоставления «стимул-ответ» в соответствии с критериями ответа задачи.В этих условиях организация ментального набора будет более трудной, а одновременное выполнение будет более подвержено ошибкам и замедлению [21].

Наша цель состояла в том, чтобы выяснить, какая сопутствующая задача (например, моторная или гибридная моторно-когнитивная) в сочетании с когнитивной задачей лучше подходит для различения пациентов с БП с легкой и средней степенью заболевания [22]. Три задачи, а именно фонематическая беглость (когнитивная), педалирование (моторное) и отслеживание (гибрид), были выполнены в одинарном, двойном (беглость-педалирование; беглость-отслеживание) и тройных (беглость-педалирование-отслеживание) условиях.Одиночные, двойные и тройные показатели сравнивались между группами PD с легкой и средней степенью инвалидности со статистическим контролем когнитивного статуса. Среди сопутствующих когнитивных задач, используемых у пациентов с БП, широко изучались задачи на беглость речи [23, 24]. В отличие от беглости действий [25–28], беглость фонем, по-видимому, относительно не нарушена при БП [23, 24]. Что касается моторных задач, автоматизированные моторные действия, такие как езда на велосипеде или педалирование, являются хорошими кандидатами для одновременных задач, поскольку они обеспечивают более чистые моторные показатели и предотвращают когнитивное вмешательство в моторную деятельность.Результаты показали, что эти задачи, по-видимому, в значительной степени сохраняются у пациентов с БП [29, 30], и даже сообщалось об улучшении двойной стоимости для некоторых когнитивных показателей у пациентов с БП [31, 32] и других двигательных параллельных задач у здоровых пожилых взрослые [11], когда эта параллельная задача реализуется в двойных парадигмах. Тест слежения — это простая задача, требующая зрительно-пространственных навыков и мелкой моторики, чтобы быстро пересечь серию последовательно расположенных кругов. Эта задача была разработана специально для надежного измерения способности выполнять двойную задачу в клинической практике [33] и вряд ли повлияет на основные когнитивные функции (т.е.е., лексический доступ) и моторный (то есть автоматическое движение нижних конечностей) механизмы обработки, соответственно, участвующие в беглости речи и в педалировании.

В свете двойной задачи таксономии McIsaac et al. [11], более высокие двойные затраты ожидаются для параллельных задач, демонстрирующих более высокую сложность и новизну. Следовательно, отслеживание беглости должно с большей вероятностью показать двойные издержки, чем беглость педалирования, а также с большей вероятностью наблюдаться в параллельных задачах беглости и отслеживания, потому что здесь подразумевается большая сложность и новизна, чем в задаче педалирования.Более высокую стоимость следует ожидать в тройных, а не в двойных условиях из-за сложности увеличения, а также на продвинутых, а не на ранних стадиях PD. Групповые различия и двойные или тройные затраты должны быть уменьшены или устранены для когнитивной параллельной задачи и даже для гибридной когнитивно-моторной задачи, когда общий когнитивный статус находится под статическим контролем.

2. Методология

2.1. Участники

Тридцать семь человек (19 мужчин и 18 женщин) с идиопатической БП были набраны для этого базового анализа.Всем пациентам с БП был поставлен клинический диагноз идиопатического БП неврологом, и они были протестированы в практическом состоянии леводопы после приема противопаркинсонических препаратов (они сообщили, что леводопа полностью проявила свой эффект). Испытуемые были набраны из ассоциаций Паркинсона. Их приглашали к участию, если они были в возрасте от 50 до 85 лет, получали лечение леводопой, испытывали колебания двигательной реакции и могли самостоятельно передвигаться. Пять пациентов были исключены, потому что они не выполнили все задания.

Участники были классифицированы как легкая инвалидность (стадии I и II заболевания) и умеренная инвалидность (стадии III и IV) по шкале Хоэна и Яра [22]. Эта шкала используется на международном уровне для глобальной оценки БП и была разработана для измерения нарушений, связанных с прогрессированием заболевания. Ни у одного из участников не было тяжелой инвалидности (V стадия).

Все пациенты дали письменное информированное согласие на участие в этом исследовании в соответствии с Хельсинкской декларацией.Протокол этого исследования был одобрен Комитетом по этике исследований факультета образования и спортивных наук, и ему был присвоен кодовый номер 12-2205-17.

2.2. Оценка

2.2.1. Походка

Эта переменная оценивалась с использованием протокола Walk с датчиками Wiva® [34], набором беспроводных инерционных устройств обнаружения, размещенных в сегменте позвоночника L4-L5. Датчики Wiva® включают акселерометр, магнитометр и гироскоп, которые позволяют профессионалам и практикам собирать информацию о пространственно-временных параметрах походки, достигнутых во время протокола ходьбы.Протокол ходьбы заключается в том, что пациент движется по прямой по коридору 80 см на расстояние 10 м с постоянной скоростью. Этот протокол повторяется дважды, и записывается среднее значение полученных данных. Регистрируемые переменные: скорость шага (м / с), частота шагов (шагов / мин), длина шага (м), продолжительность (с) простой поддержки (с), продолжительность (с) двойной поддержки (с) и продолжительность (с) цикла походки. Вся эта информация была сохранена и отправлена ​​на ПК через Bluetooth с Biomech Study 2011 v.1.1.

2.2.2. Когнитивный статус

Когнитивный статус участников измерялся с помощью Монреальской когнитивной оценки (MoCA) [35]. Тест MoCA — это широко используемый инструмент, состоящий из 22 пунктов, который используется для скрининга пациентов с подозрением на легкие когнитивные нарушения. Общий балл по MoCA колеблется от 0 до 30 баллов. Он включает в себя элементы из следующих когнитивных областей: память, наименование, язык, зрительно-пространственные / исполнительные функции, абстракция, внимание / концентрация / расчет и ориентация.В этом исследовании мы использовали испанские нормативные баллы по возрасту и уровню образования [36].

2.2.3. Моторная задача

Задания, которые в основном связаны с механическими или повторяющимися физическими движениями пациента, представляют собой чисто двигательные задачи. Следовательно, это применимо к любой работе, которая обязательно связана с движением тела. Из-за характеристик пациентов выбранной двигательной задачей было педалирование, которое состояло из езды на велосипеде в помещении [37, 38] в течение 60 секунд и выполнялось в сидячем положении.Пациент, сидящий в кресле с подлокотниками, регулирует педали и выполняет небольшую разминку перед началом теста. Тест состоит из серии циклов (без сопротивления) вперед и назад, чтобы познакомиться с ездой на велосипеде в помещении. Затем счетчик циклов устанавливается на «0», и участнику сообщают, что он / она должен крутить педали непрерывно в течение 60 секунд с постоянным темпом и с частотой, которая позволяет субъекту говорить одновременно с тем, как он / она крутит педали. .

2.2.4. Когнитивная задача

Когнитивная задача, выбранная для разработки исследования, представляла собой задание на беглость фонематической речи.Задания на вербальную беглость часто включаются в нейропсихологическую оценку, чтобы указать на когнитивные нарушения у людей с нейродегенеративными заболеваниями, такими как БП [39]. Задача, предпринятая в этом исследовании, заключалась в изучении фонематической беглости, при которой каждый пациент должен был произнести как можно больше слов в течение 60 секунд, начав их с назначенных букв P, R или M, предварительно указав, что нет надлежащих слов. имена или слова, полученные от других, были действительными (словесные спряжения и слова из той же семьи).Испанские слова, начинающиеся с букв P, R и M, часто встречаются. Чтобы избежать эффекта обучения, каждая буква использовалась только в одном из экспериментальных условий.

2.2.5. Моторно-когнитивное задание

Выполняемое задание состоит в том, чтобы с помощью карандаша провести линию через круги, расположенные по пути вокруг листа бумаги формата A3, содержащего 319 кругов [33]. После практического испытания у участников есть 60 секунд, чтобы пройти круги по дорожке, не поднимая карандаша.Подсчитывается количество кругов, пересеченных карандашом за 60 секунд.

2.2.6. Двойные и тройные задачи

Одни и те же меры были записаны в фонематической беглости (количество правильных слов), трекинге (количество пересеченных кругов) и педалировании (количество нажатий на педаль) в простых, двойных и тройных условиях. Фонематическая беглость измерялась количеством правильных слов, начинающихся с обозначенной буквы, произнесенных за 60 секунд. В задаче отслеживания записывалось количество кругов, пересеченных карандашом за 60 секунд.В задаче педалирования количество нажатий на педаль регистрировалось через 60 секунд.

2.2.7. Процедура

Задания выполнялись каждым пациентом индивидуально, в просторном и удобном месте, и всегда под контролем экспертов. Пациенты сидели в кресле без подлокотников высотой 47 см со спинкой, прикрепленной к стене. Перед пациентами стоял стол высотой 72 см. Задания давались участникам семь дней в неделю и всегда утром.Протокол выполнялся в течение двух недель, и все измерения для каждого пациента проводились в один и тот же день.

Все задания и условия были применимы к участникам выборки [40]. Сначала выполнялись задания в одном условии и в следующем порядке: (1) фонематическая беглость, (2) трекинг и (3) педалирование. Впоследствии задания выполнялись в двойном режиме уравновешенным образом, комбинируя их следующим образом: фонематическая беглость + отслеживание и фонематическая беглость + педалирование или фонематическая беглость + педалирование и фонематическая беглость + отслеживание.Наконец, для условия тройного задания участников просили одновременно выполнять фонематическую беглость, отслеживание и крутить педали. В этих двойных и тройных условиях участников просили выполнить фонематическую беглость вместе с другим параллельным заданием (либо с трекингом, либо с заданием педалирования) в течение 60 секунд.

2.2.8. Статистический анализ

Описательный анализ проводился путем измерения центральной тенденции (среднего) и дисперсии (стандартное отклонение) для описания образца, таким образом, стратифицируя описание в соответствии со стадией, на которой находится образец.Тесты t учащегося были проведены путем сравнения групп легкой и средней степени инвалидности по возрасту (годам), количеству лет образования, баллу MoCA и походке: пространственно-временные параметры, фонематическая беглость (простой, двойной с отслеживанием, двойной с педалированием и тройной) , отслеживание (простое, двойное и тройное) и педалирование (простое, двойное и тройное). Смешанный анализ ANOVA был проведен для проверки групповых различий (легкая и умеренная инвалидность) между одиночными и двойными условиями для фонематической беглости, отслеживания и педалирования в следующих комбинациях: отслеживание фонематической беглости и фонематическая беглость педалирования, учитывая общий балл MoCA как ковариата.Аналогичным образом, смешанный анализ ANOVA также проводился для проверки групповых различий между одиночными и тройными условиями для каждой из следующих задач: фонематическая беглость, отслеживание и педалирование, а также контроль общего балла MoCA. Расчетные предельные средние, представленные на рисунках, соответствуют средним баллам для каждого уровня комбинации рассматриваемых факторов (т. Е. Инвалидности и состояния) с поправкой на ковариату когнитивного статуса. Для оценки попарных значимых сравнений использовалась апостериорная поправка Бонферрони для множественного сравнения.Значение альфа было установлено на уровне 0,05 для всех анализов, а частичное значение квадрата эта сообщается как оценка величины эффекта в смешанных ANCOVA.

3. Результаты

3.1. Сравнения групп

Сравнения между группами с легкой и средней степенью инвалидности показаны в таблице 1. Хотя в целом показатели были лучше в группе с легкой степенью инвалидности, существенные различия были достигнуты только в скорости шага, отслеживании в одном состоянии и педалировании в как одиночные, так и тройные условия.

74 (26,46) Легкая инвалидность Средняя инвалидность t 69 (7,3144 лет) 900 (7,3144 лет) 9007 (7,3144 лет) 900 −0,46 Годы образования 9,36 (2,43) 11,15 (4,24) -1,51 балл MoCA 18,90 (7,53) 17.23 (8,52) 0,58 Походка (пространственно-временные параметры) Скорость шага (м / с) 0,83 (0,28) 0,63 (0,22) 2,1 Каденция (шагов / мин) 91,56 (11,27) 78,34 (14,71) 1,44 Длина шага (м) 1,09 (0,23) 1,04 (0,22) 0,61 Продолжительность простой поддержки (с) 0.75 (0,09) 0,71 (0,08) 0,18 Длительность двойной поддержки (с) 0,23 (0,08) 0,24 (0,07) −0,87 Продолжительность цикла походки (с) 1,26 (0,16) 1,49 (0,42) −0,90 Беглость фонема Одиночный 6,89 (4,20) 5,77 9014 901 5,77 Двойной (с трекингом) 5.26 (4,23) 3,69 (3,59) 1,10 Двойной (с педалированием) 7,21 (5,01) 5,46 (4,20) 1,03 Тройной 5,42 (3,66) 3,41 (3,68) 1,48 Отслеживание Одиночный 53,05 (29,77) 27,23 (17,32) 2,81 35 Двойной 27,69 (18,93) 0,94 Тройной 32,42 (24,33) 25,17 (20,29) 0,86 Педалирование 4 9077 71,95 (24,86) 48,62 (20,65) 2,79 Двойной 51,05 (16,70) 39,08 (19,34) 1,87 Тройной 38.10 (17,97) 16,75 (14,67) 3,45

3.2. Сравнение одиночных и двойных условий

Смешанный анализ ANOVA, сравнивающий групповые различия между одиночными и двойными условиями (см. Таблицу 2 и Рисунок 1), показал (а) основные эффекты для фактора группы инвалидности были обнаружены только в отслеживании и педалировании, но не в беглости несмотря на то, что они сочетаются с трекингом или педалированием; (б) значительные различия в беглости между одиночными и двойными условиями в сочетании с отслеживанием, но отсутствие значимых групповых взаимодействий; (c) не было обнаружено значительных различий в фонематической беглости в сочетании с педалированием; (г) наблюдались значительные различия между одиночным и двойным условием в задаче отслеживания в сочетании с беглостью речи, а также во взаимодействии между состоянием и группой инвалидности; и (e) существенные различия в задаче педалирования в сочетании с беглостью только для условий, но без значимых групповых взаимодействий.

Задачи Смешанные ANOVA Смешанные ANCOVA Fluency Состояние: одиночное> двойное — [ F (1, 30) = 7,94,, = 0,20, наблюдаемая мощность = 0,78] Педалирование (с плавностью) Группа инвалидности: легкая > Умеренная Группа инвалидности: легкая> умеренная [ F (1, 29) = 6.86,, = 0,18, наблюдаемая мощность = 0,71] [F (1, 29) = 6,96,, = 0,19, наблюдаемая мощность = 0,72] Условие: одиночное> двойное — [ F (1, 30) = 21,36,, = 0,42, наблюдаемая мощность = 0,99] Отслеживание (с беглостью) Группа инвалидности: легкая> умеренная [ F (1, 29 ) = 5,19,, = 0,15, наблюдаемая мощность = 0,59] Условие: одиночное> двойное Условие: одиночное> двойное [ F (1, 30) = 6.90,, = 0,19, наблюдаемая мощность = 0,72] [ F (1, 29) = 4,19,, = 0,12, наблюдаемая мощность = 0,50] Группа инвалидности x Состояние: Группа инвалидности x условие: [ F (1, 30) = 7,68,, = 0,20, наблюдаемая мощность = 0,77] [ F (1, 29) = 8,02,, = 0,22, наблюдаемая мощность = 0,78] Bonferroni: (a) Низкое> высокое в одиночном состоянии [ F (1, 29) = 8.90,, = 0,23, наблюдаемая мощность = 0,82] (b) Одиночный> двойной в легкой группе [ F (1, 29) = 18,16,, = 0,38, наблюдаемая мощность = 0,98]

Общий балл MoCa в качестве ковариаты.

Существенные различия в условиях исчезли в смешанном ANCOVA, когда оценка MoCA была включена в качестве ковариаты, тогда как основные эффекты для фактора группы инвалидности в задачах отслеживания и педалирования, а также значимое взаимодействие между условием задачи и группа инвалидности по отслеживанию, оставалась значительной (см. Таблицу 2).Последующие тесты Бонферрони показали (а) лучшую результативность в группе с легкой степенью инвалидности только в одном состоянии и (б) различия между одиночными и двойными состояниями только в группе с легкой степенью инвалидности.

3.3. Сравнение одиночных и тройных состояний

Подобно результатам, описанным выше для двойных состояний, сравнения между одиночными и тройными состояниями показали, что (см. Таблицу 3 и Рисунок 2): (a) основной эффект для фактора группы инвалидности был обнаружен только в крутить педали, но не бегло или не отслеживая; (б) существенные различия между одиночными и тройными условиями фонематической беглости; (c) существенные различия в задаче отслеживания как для состояния, так и для взаимодействия между условием и групповыми факторами; и (d) существенные различия между одиночными и тройными условиями выполнения педалирования.

Задачи Смешанные ANOVA Смешанные ANCOVA Плавность (с педалированием и отслеживанием) 4 9014 [ F (1, 29) = 7,52,, = 0,21, наблюдаемая мощность = 0,76] Педалирование (с плавностью и отслеживанием) Группа инвалидности: легкая> умеренная Группа инвалидности: легкая> умеренный [ F (1, 29) = 14.03,, = 0,33, наблюдаемая мощность = 0,95] [ F (1,28) = 13,39,, = 0,32, наблюдаемая мощность = 0,94] Условие: одиночное> тройное — [ F (1, 29) = 57,95,, = 0,66, наблюдаемая мощность = 1,0] Отслеживание (с плавностью и педалированием) Состояние: одиночное> тройное — [ F (1,29) = 12,38« = 0,30, наблюдаемая мощность = 0.93] Группа инвалидности x Состояние: Группа инвалидности x Состояние: [ F (1, 29) = 7,86,, = 0,21, наблюдаемая мощность = 0,77] [ F (1, 28) = 7,86,, = 0,22, наблюдаемая мощность = 0,77] Бонферрони: (a) Низкое> высокое в одиночном состоянии [ F (1, 28) = 25,33,, = 0,47, наблюдаемая мощность = 0,99] (b) Одиночный> двойной в легкой группе [ F (1, 28) = 7.48,, = 0,21, наблюдаемая мощность = 0,75]

Общий балл MoCa в качестве ковариаты.

Подобно результатам, полученным для сравнений между двойными и простыми условиями, значимые различия в экспериментальных условиях исчезли в смешанном ANCOVA, когда оценка MoCA была включена в качестве ковариаты (см. Таблицу 3). Только взаимодействие группы условий оставалось значимым для отслеживания. Попарные сравнения Бонферрони показали (а) лучшую результативность в группе с легкой степенью инвалидности только в одном состоянии и (б) различия между одиночными и тройными состояниями только в группе с легкой степенью инвалидности.

4. Обсуждение

Наши результаты показали значительно худшую производительность в группе с ограниченными физическими возможностями для чисто моторных (педалирование) и гибридных (трекинг) задач, независимо от условий эксперимента (т.е. одиночные или двойные). Однако группы с ограниченными возможностями продемонстрировали одинаковую результативность в когнитивной задаче (беглость) независимо от условий эксперимента. В соответствии с предыдущими исследованиями [23, 24], наши результаты показали, что измерение фонематической беглости, по-видимому, относительно не ухудшается при БП и недостаточно чувствительно, чтобы можно было различать легкую и умеренную стадии инвалидности в группе заболевания. двойной контекст настройки.

Аналогичные двойные издержки (то есть ухудшение результатов в двойном режиме по сравнению с одиночным условием) в обеих группах инвалидности наблюдались в отношении беглости речи (в сочетании с отслеживанием), педалирования (в сочетании с беглостью) и задач отслеживания (в сочетании с беглостью) , но не для задачи беглости в сочетании с педалированием. Как и ожидалось [11], сочетание задачи на беглость с педалированием, чисто двигательная задача, в значительной степени сохраняемая у пациентов с БП [29, 30], по-видимому, является ответственной за сходство в исполнении беглости независимо от экспериментальных условий.Кроме того, все различия в производительности по условию беглости в сочетании с отслеживанием, педалированием в сочетании с беглостью и отслеживанием в сочетании с беглостью были нейтрализованы, когда мера когнитивного статуса была включена в модель в качестве ковариаты, что подтверждает предположение о том, что двойная стоимость в БП может быть в значительной степени связана с когнитивным статусом даже у тех, кто связан почти с чисто двигательной задачей, а именно с педалированием [7–9].

В соответствии с тем, что было предположено, отслеживающая мера при выполнении с заданием на беглость была единственной комбинацией, чувствительной к различиям в состоянии между группами PD с инвалидностью.В отличие от того, что наблюдалось при педалировании в сочетании с беглостью, задача отслеживания была чувствительной, чтобы обнаружить значительно лучшую производительность в группе с легкой степенью инвалидности, чем в группе со средней степенью инвалидности, для одного состояния и продемонстрировать значительное снижение производительности в двойном состоянии для легкой инвалидности. группа, которая достигает уровней, аналогичных показателям группы средней степени инвалидности. Таким образом, задача отслеживания была единственной, способной выявить различия между группами инвалидности PD в парадигмах параллельных задач.

С другой стороны, моторная (т. Таким образом, хотя эффективность педалирования была значительно хуже в группе с легкой, чем в группе со средней степенью инвалидности, даже когда когнитивный статус контролировался статистически, различия были одинаковыми в одиночных и двойных условиях. Что касается задания на беглость речи, различия в группах инвалидности были нейтрализованы при рассмотрении ковариат когнитивного статуса.

Только гибридная задача продемонстрировала способность различать группы инвалидности в условиях многозадачности. Мы полагаем, что тонкое взаимодействие между трудностями, новизной и когнитивно-моторными потребностями должно иметь решающее значение для определения чувствительности к моторным, когнитивным и взаимодействующим когнитивно-моторным нарушениям при БП.

Взаимодействие между группой и условием в задаче отслеживания было устойчивым и оставалось значимым, когда когнитивный статус контролировался статистически, что позволяет предположить, что его специфическая моторно-когнитивная гибридная природа отвечает за улавливание различий между группами инвалидности по состоянию.Однако, вопреки тому, что было описано у здоровых пожилых людей [12] и ожиданиям McIsaac et al. Относительно важности измерения сложности в таксономии. [11], результаты остались почти такими же в условии тройного задания, предполагая, что увеличение сложности, связанное с тройным условием, не имеет никакого влияния на сравнение групп инвалидности. Можно ожидать, что, помимо моторной или когнитивной природы параллельных задач, другие спецификации задач будут полезны для преодоления отсутствия консенсуса относительно их способности обнаруживать недостатки, связанные с БП [14, 16, 17].Наши результаты предполагают, что измерения сложности и новизны могут быть частично ответственны за обнаружение различий между группами инвалидности БП в двойной парадигме. Однако, поскольку основные результаты остались неизменными почти для всех комбинаций задач в условиях испытания, считается, что такие параметры, как сложность, не имеют такой важной роли в модуляции двойного эффекта.

Наши результаты подчеркивают важность совместного измерения сложного взаимодействия между двигательными и когнитивными навыками при БП [4, 5] не только в условиях многозадачности, но и при выполнении отдельных условий.Только задачи, которые предъявляют двигательно-когнитивные гибридные требования, по-видимому, могут определять уровни инвалидности в одном состоянии и ухудшение работоспособности в параллельном состоянии (то есть двойное или тройное), даже когда когнитивное снижение находится под контролем. Задачи с более чистым когнитивным или моторным компонентом кажутся неадекватными для обнаружения изменений, связанных с прогрессированием БП в условиях многозадачности.

Некоторые ограничения этого исследования должны быть преодолены в будущем. Во-первых, необходимо увеличить размер выборки и рассмотреть возможность контроля физической активности или конкретных двигательных вмешательств, поскольку это может по-разному влиять на прогрессирование двигательных симптомов в каждой из групп инвалидности.Точно так же включение здоровой контрольной группы считается интересным для изучения двойных различий в производительности с пациентами с БП при выполнении параллельных задач. Было бы полезно добавить сочетание моторно-гибридных задач, чтобы иметь полное представление о возможностях комбинации моторно-когнитивных задач. Наконец, замена задачи фонематической беглости модальностью беглости действий должна быть актуальной, потому что она показала более высокую чувствительность к прогрессированию БП.

5. Дополнительные баллы

(1) Гибридная моторно-когнитивная задача, дифференцированная для пациентов с БП легкой и средней степени тяжести.(2) Показатели в группе легкой степени ухудшились в двойном состоянии по сравнению с группой средней степени тяжести. (3) Межгрупповые различия в гибридной задаче не были нейтрализованы когнитивным статусом

Доступность данных

Данные PHONEMIC, FLUENCY, TRACKING И PEDALING, используемые для подтверждения результатов этого исследования, ограничены КОМИТЕТОМ ПО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЭТИКЕ ФАКУЛЬТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И СПОРТИВНЫХ НАУК в целях защиты КОНФИДЕНЦИАЛЬНОСТИ ПАЦИЕНТА. Данные доступны в HealthyFit Group, электронная почта: ghi22 @ uvigo.Например, для исследователей, которые соответствуют критериям доступа к конфиденциальным данным.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад авторов

Артуро X. Перейро внес существенный вклад в дизайн работы, интерпретировал данные, подготовил рукопись и утвердил окончательную версию; Беа Ресуа внесла существенный вклад в сбор, анализ и интерпретацию данных, разработала проект и утвердила окончательную версию; Дэвид Факал внес существенный вклад в дизайн работы, провел интерпретацию данных, составил рукопись и утвердил окончательную версию; Хосе Мария Канчела внес существенный вклад в дизайн работы, провел интерпретацию данных, критически отредактировал рукопись с соответствующим интеллектуальным содержанием и одобрил окончательную версию.

Благодарности

Авторы выражают благодарность Ассоциации Паркинсона провинции Понтеведра за проявленный интерес и предоставленные возможности для разработки данной работы. Эта работа была поддержана Xunta de Galicia (ED431C 2017/27; Red Gallega de Investigación en Demencias IN607C-2017/02).

Как выполнить задание по разблокировке сейфа среди нас (карта дирижабля)

В новом задании «Среди нас» на дирижабле игроки используют традиционный кодовый замок для открытия сейфа.С этой блокировкой может быть сложно справиться.

После нескольких долгих месяцев ожидания карта дирижабля наконец упала на среди нас и, как и было обещано, она включает в себя множество новых комнат, полных новых заданий, которые предстоит выполнить товарищам по команде. Многие из новых задач, такие как задачи «Сортировка записей» или «Разработка фотографий», относятся к девяти новым локациям, указанным на карте дирижабля Among Us . Одно новое действие, которое, похоже, доставляет некоторым игрокам трудности, — это задача «Разблокировать сейф» в грузовом отсеке дирижабля.В этом задании игрокам нужно найти желтый сейф в отдаленном углу грузового отсека и открыть его с помощью традиционного кодового замка.

Связанный: Среди нас: лучшие новые задачи для подделки как самозванец в дирижабле

Продолжайте прокручивать, чтобы продолжить чтение Нажмите кнопку ниже, чтобы начать эту статью в режиме быстрого просмотра.

Как и многие другие задачи в Среди нас , задача «Разблокировать сейф» не содержит инструкций, что может быть трудным и неприятным, когда игроки находятся в матче и пытаются избежать убийства самозванцем или выглядят подозрительно.Однако, в отличие от многих других задач, механика не сразу очевидна. Чтобы разблокировать Сейф, игрокам нужно будет следить за комбинацией и повернуть циферблат не только в правильное положение, но и в правильном направлении. Вот как выполнить задачу «Разблокировать сейф» на карте дирижабля в Among Us .

Как использовать кодовый замок, чтобы открыть сейф среди нас

Чтобы открыть сейф в Среди нас , игрокам сначала нужно отправиться в грузовой отсек.Это новое место находится в юго-восточном углу карты, и к нему легче всего получить доступ через ванную комнату в гостиной, где выполняется задача «Чистые туалеты».

Соратники могут найти Сейф в правом нижнем углу грузового отсека, за несколькими ящиками, расположенными полукругом.Он ярко-желтый, поэтому его сложно не заметить. Когда товарищ по команде взаимодействует с Сейфом, появляется экран мини-игры. Сюда входят небольшая полоска бумаги с числом и стрелкой, традиционный циферблат с кодовым замком и ручка сейфа.

Эта мини-игра требует, чтобы товарищи по команде вводили трехзначный код, но здесь есть одна загвоздка; они должны повернуть циферблат в направлении, указанном стрелкой.Голубая стрелка, указывающая вправо, означает, что товарищ по команде должен повернуть циферблат вправо, чтобы набрать правильное число. Темно-синяя стрелка, указывающая влево, означает, что товарищ по команде должен повернуть циферблат влево, чтобы набрать число. Когда игроки успешно вводят число, поворачивая циферблат в нужном направлении, они покажут следующее число и стрелку в коде. Если игроки после этого момента повернут диск неправильно, следующее число исчезнет, ​​и игрокам придется вводить его снова.

После того, как все три числа будут введены правильно, ручка сейфа изменит цвет с серого на черный.Товарищи по команде еще не совсем молодцы. Им нужно несколько раз повернуть ручку сейфа, как если бы они пытались ее открыть, чтобы задача была зарегистрирована как завершенная.

Эта задача может сделать товарищей по команде уязвимыми, и, хотя Грузовой отсек — одна из лучших новых комнат, чтобы спрятаться от Самозванца в Среди нас , это также хорошее место для Самозванца для поиска изолированных товарищей по команде.Возможно, будет хорошей идеей выполнить эту задачу с партнером, который будет следить и следить, чтобы избежать легкого убийства самозванцев.

Перед тем, как начать настоящий матч, игроки могут захотеть попрактиковаться в этом задании в режиме свободной игры.Freeplay дает им неограниченное время и шансы отработать некоторые из новых механик и улучшить свое время, поэтому, когда это действительно важно, товарищи по команде могут закончить работу и продолжить движение, чтобы избежать Самозванцев.

Далее: Среди нас: руководство по самозваным вентиляционным отверстиям для дирижабля

Среди нас доступен для Nintendo Switch, ПК, iOS и Android.

Среди нас товарищам по команде не нужны новые цвета, им нужны выкройки

Об авторе Мария Мелюзо (Опубликовано 1059 статей)

Мария Мелусо (Maria Meluso) — штатный специалист по играм и автор обзоров для Screen Rant, базирующийся на Среднем Западе США.Она охватывает все, от масштабных ролевых игр с открытым миром до небольших инди-хоррор-проектов. Она из тех людей, которые любят инструкции и руководства, но которые достаточно упрямы и конкурентоспособны, чтобы ждать, чтобы проконсультироваться с руководствами по игре, пока она не завершит игру хотя бы 15 раз. Когда она не пишет, обычно можно увидеть, что она играет в фэнтезийные ролевые игры, такие как Dragon Age, и пишет сценарии.

Ещё от Maria Meluso

Состав кадров здравоохранения и смена задач в странах с низким уровнем дохода: обзор последних данных | Кадровые ресурсы здравоохранения

1.

Всемирная организация здравоохранения: Работая вместе во имя здоровья: Доклад о состоянии здравоохранения в мире, 2006 г., 2006 г., Женева: Всемирная организация здравоохранения

Google Scholar

2.

Довло Д.: Использование кадров среднего звена в качестве замены для международных мобильных специалистов здравоохранения в Африке. Кабинетный обзор. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2004, 2 (7):

3.

Леманн У., Ван Дамм У., Бартен Ф., Сандерс Д: Смена задач: ответ на кризис людских ресурсов в Африке ?.Кадровые ресурсы здравоохранения. 2009, 7 (49):

4.

Палмер С., Торгерсон Д. Д.: Определения эффективности. Издательская группа Британского медицинского журнала. 1999, 318: 1136-

CAS Статья Google Scholar

5.

Хонгоро К., Макпак Б. Как восполнить пробел в кадровых ресурсах здравоохранения. Ланцет. 2004, 364: 1451-56. 10.1016 / S0140-6736 (04) 17229-2.

Артикул PubMed Google Scholar

6.

Зурн П., Даль Поз М.Р., Стилуэлл Б., Адамс О: Несбалансированность кадров здравоохранения. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2004, 2 (13):

7.

Гупта Н., Диалло К., Зурн П., Даль Поз МР: Оценка кадровых ресурсов здравоохранения: что можно узнать из обследований рабочей силы ?. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2003, 1 (5):

8.

Fulton BD, Scheffler RM: Нехватка профессиональных медицинских работников и варианты сочетания навыков с использованием местных медицинских работников: новые оценки на 2015 год. Будущая глава в книге, которая будет опубликована из статей, выбранных из Результаты Национальной конференции по кадрам здравоохранения, спонсируемой Всемирной организацией здравоохранения, Невшатель, Швейцария, октябрь 2009 г.2010, Невшатель: Всемирная организация здравоохранения

Google Scholar

9.

Шеффлер РМ: В доме есть доктор? Рыночные сигналы и завтрашнее предложение врачей. 2008, Пало-Альто, Калифорния: Stanford University Press

Google Scholar

10.

Шеффлер Р., Вальцман Н., Хиллман Дж.: Производительность помощников врачей и практикующих медсестер и политика в отношении кадров здравоохранения в эпоху управляемого здравоохранения.Журнал Allied Health. 1996, 25 (3): 207-217.

CAS PubMed Google Scholar

11.

Record JC, McCally M, Schweitzer SO, Blomquist RM, Berger BD: Новые медицинские профессии через полтора десятилетия: делегирование полномочий, производительность и затраты в первичной медико-санитарной помощи. Журнал политики, политики и права в области здравоохранения. 1980, 5 (3): 470-497.

CAS Статья PubMed Google Scholar

12.

Куровски К., Висс К., Абдулла С., Йемаджи Н., Миллс А.: Человеческие ресурсы для здравоохранения: требования и доступность в контексте расширения приоритетных вмешательств в странах с низким уровнем дохода: примеры из Танзании и Чада. 2003, Министерство международного развития (DFID), Программа экономики и финансирования здравоохранения LSHTM

Google Scholar

13.

Центр обзоров и распространения: Систематические обзоры: руководство CRD по проведению обзоров в сфере здравоохранения.2009, Йорк: Йоркский университет

Google Scholar

14.

Петтикрю М., Робертс Х .: Систематические обзоры в социальных науках: Практическое руководство. 2006, Молден, Массачусетс: Blackwell Publishing

Chapter Google Scholar

15.

Бил Дж., Гипп Б. Алгоритм ранжирования Google Scholar: вводный обзор. В материалах 3-й Международной конференции по проблемам исследований в области информатики (RCIS ’09).Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 2009 г. (по состоянию на 8 апреля 2010 г.), [http://www.beel.org/files/papers/asestestpapers/Google%20Scholar%27s%20Ranking%20Algorithm%20—%20An%20Introductory%20Overview%20- -% 20prepri.pdf]

Google Scholar

16.

Барбер С.Л., Гертлер П.Дж., Харимурти П.: Вклад человеческих ресурсов здравоохранения в качество медицинской помощи в Индонезии. По делам здравоохранения. 2007, 26 (3): w367-w379. 10.1377 / hlthaff.26.3.w367.

Артикул PubMed Google Scholar

17.

Инь РК: Пример исследования: дизайн и методы. 2009, Таузенд-Оукс, Калифорния: Sage Publications, 4

Google Scholar

18.

Teklehaimanot A, Kitaw Y, Yohannes AG, Girma S, Seyoum A, Desta H, Ye-Ebiyo Y: Исследование условий труда медицинских работников в Эфиопии. Эфиопский журнал развития здравоохранения.2007, 21 (3): 246-259. (по состоянию на 25 сентября 2010 г.), [http://ejhd.uib.no/ejhd-v21-n3/246%20Study%20of%20the%20Workeing%20Conditions%20of%20Health%20Extension%20Workers%20in%20Ethiopia.pdf ]

Google Scholar

19.

Перейра С., Бугальо А., Бергстром С., Ваз Ф., Котиро М.: сравнительное исследование кесарева сечения помощниками врачей и акушерами в Мозамбике. Британский журнал акушерства и гинекологии. 1996, 103: 508-512.10.1111 / j.1471-0528.1996.tb09797.x.

CAS Статья PubMed Google Scholar

20.

Хукер Р: Помощники врача и практикующие медсестры: опыт Соединенных Штатов. Медицинский журнал Австралии. 2006, 185: 4-7.

PubMed Google Scholar

21.

Муллан Ф., Фрехивот С: врачи-терапевты в 47 странах Африки к югу от Сахары. Ланцет.2007, 370: 2158-63. 10.1016 / S0140-6736 (07) 60785-5.

Артикул PubMed Google Scholar

22.

Каллаган М., Форд Н., Шнайдер Х .: Систематический обзор смены задач при лечении и уходе в связи с ВИЧ в Африке. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2010, 8 (8):

23.

Левин С., Мунаби-Бабигумира С., Глентон С., Дэниелс К., Бош-Капбланч Х, ван Вик Б.Е., Одгаард-Йенсен Дж., Йохансен М., Аджа Г.Н., Зваренштейн М., Шил И.Б .: Непрофессиональные медицинские работники в сфере первичной медико-санитарной помощи и здравоохранения по охране здоровья матери и ребенка и лечения инфекционных заболеваний.Кокрановская база данных систематических обзоров. 2010, 3:

Google Scholar

24.

Лаурант М., Ривз Д., Херменс Р., Браспеннинг Дж., Грол Р., Сиббальд Б. Замена врачей медсестрами в первичной медико-санитарной помощи. Кокрановская база данных систематических обзоров. 2004, 4:

Google Scholar

25.

Бьюкен Дж., Даль Поз МР: Сочетание навыков в кадрах здравоохранения: анализ данных. Бюллетень Всемирной организации здравоохранения.2002, 80 (7): 575-580.

PubMed PubMed Central Google Scholar

26.

Selke HM, Kimaiyo S, Sidle JE, Vedanthan R, Tierney WM, Shen C, Denski CD, Katschke AR, Wools-Kaloustian K: смещение задач в предоставлении антиретровирусных препаратов от медицинских работников к людям, живущим с ВИЧ / СПИД: клинические результаты общинной программы в Кении. Журнал синдромов приобретенного иммунодефицита. 2010, 55 (4): 483-90. 10.1097 / QAI.0b013e3181eb5edb.

Артикул PubMed Google Scholar

27.

Vasan A, Kenya-Mugisha N, Seung KJ, Achieng M, Banura P, Lule F, Beems M., Todd J, Madraa E: Соглашение между врачами и клиницистами, не являющимися врачами, о начале антиретровирусной терапии в сельских районах Уганды . Кадровые ресурсы здравоохранения. 2009, 7 (75):

28.

Крук М., Перейра С., Ваз Ф., Бергстром С., Галеа С.: Экономическая оценка прошедших хирургическую подготовку помощников врача при выполнении основных акушерских операций в Мозамбике.Британский журнал акушерства и гинекологии. 2007, 114: 1253-1260. 10.1111 / j.1471-0528.2007.01443.x.

CAS Статья PubMed Google Scholar

29.

Chilopora G, Pereira C, Kamwendo F, Chimbiri A, Malunga E, Bergstrom S: Послеоперационные результаты кесарева сечения и других крупных неотложных акушерских операций клиническими офицерами и медицинскими работниками в Малави. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2007, 5 (17):

30.

Huicho L, Scherpbier RW, Nkowane AM, Victora CG: Многострановая оценка исследовательской группы IMCI. Насколько качество ухода за детьми различается у медицинских работников с разной продолжительностью обучения? Наблюдательное многострановое исследование. Ланцет. 2008, 372: 910-16. 10.1016 / S0140-6736 (08) 61401-4.

Артикул PubMed Google Scholar

31.

Lekoubou A, Awah P, Fezeu L, Sobngwi E, Kengne AP: Гипертония, сахарный диабет и изменение задач в их управлении в странах Африки к югу от Сахары.Международный журнал исследований окружающей среды и общественного здравоохранения. 2010, 7: 353-363. 10.3390 / ijerph7020353.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

32.

Рахман А., Малик А., Сикандер С., Робертс С., Крид Ф: Вмешательство местных медицинских работников на основе когнитивно-поведенческой терапии для матерей с депрессией и их младенцев в сельских районах Пакистана: кластерное рандомизированное контролируемое исследование. Ланцет. 2008, 372 (9642): 902-909.10.1016 / S0140-6736 (08) 61400-2.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

33.

Пател В. Будущее психиатрии в странах с низким и средним уровнем доходов. Психологическая медицина. 2009, 39 (11): 1759-62. 10.1017 / S00332917024.

CAS Статья PubMed Google Scholar

34.

Scheffler RM, Bruckner TA, Fulton BD, Yoon J, Shen G, Chisholm D, Morris J, Dal Poz MR, Saxena S: Human Resources for Mental Health: нехватка рабочей силы в странах с низким и средним уровнем доходов.Наблюдатель за кадрами в области здравоохранения № 8. 2011 г., Женева: Всемирная организация здравоохранения,

Google Scholar

35.

Bruckner TA, Scheffler RM, Shen G, Yoon J, Chisholm D, Morris J, Fulton BD, Dal Poz MR, Saxena S: Дефицит кадров психического здоровья в странах с низким и средним уровнем доходов: потребность основанный на подходе. Бюллетень Всемирной организации здравоохранения. 2010 г. (по состоянию на 6 декабря 2010 г.), [http://www.who.int/bulletin/online_first/10-082784.pdf] онлайн

Google Scholar

36.

Захария Р., Форд Н., Филлипс М., Линч С., Массаквой М., Янссенс В., Харрис А. Д.: Смена задач в связи с ВИЧ / СПИДом: возможности, проблемы и предлагаемые действия для стран Африки к югу от Сахары. Труды Королевского общества тропической медицины и гигиены. 2009, 103: 549-558. 10.1016 / j.trstmh.2008.09.019.

CAS Статья PubMed Google Scholar

37.

Rowe SY, Kelly JM, Olewe MA, Kleinbaum DG, McGowan JE, McFarland DA, Rochat R, Deming MS: Влияние множественных вмешательств на соблюдение медицинскими работниками местных сообществ клинических руководств в районе Сиая, Кения. Труды Королевского общества тропической медицины и гигиены. 2007, 101: 188-202. 10.1016 / j.trstmh.2006.02.023.

Артикул PubMed Google Scholar

38.

Бьюкен Дж., Калман Л.: Сочетание навыков и изменение политики в отношении кадров здравоохранения.Рабочие документы ОЭСР по вопросам здравоохранения. 2005 г., полный_текст. 17

Забронировать Google Scholar

39.

Вишванатан М., Крашневски Д.Л., Нишикава Б., Морган Л.С., Ханикатт А.А., Тиеда П., Лор Л.Н., Йонас Д.Э.: Результаты и затраты на вмешательство местных медицинских работников: систематический обзор. Медицинская помощь. 2010, 48 (9): 792-808. 10.1097 / MLR.0b013e3181e35b51.

Артикул PubMed Google Scholar

40.

Brentlinger PE, Assan A, Mudender F, Ghee AE, Torres JV, Martínez PM, Bacon O, Bastos R, Manuel R, Li LR, McKinney C, Nelson LJ: смена задач в Мозамбике: перекрестная оценка не врачей эффективность работы врачей по оказанию помощи при ВИЧ / СПИДе. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2010, 8 (23):

41.

Hounton SH, Newlands D, Meda N, De Brouwere V: исследование экономической эффективности кесарева сечения клиническими врачами, терапевтами и акушерами в Буркина-Фасо.Кадровые ресурсы здравоохранения. 2009, 7 (34):

42.

Scheffler RM, Mahoney CB, Fulton BD, Dal Poz MR, Preker AS: Оценка нехватки профессиональных медицинских работников в странах Африки к югу от Сахары к 2015 г. Вопросы здравоохранения. 2009, 28 (5): w849-w862. 10.1377 / hlthaff.28.5.w849.

Артикул PubMed Google Scholar

43.

Бабигумира Дж. Б., Кастельнуово Б., Ламорд М., Камбугу А., Стергачис А., Истербрук П., Гарнизон Л. П.: Потенциальное влияние смены задач на стоимость антиретровирусной терапии и врачей в Уганде.BMC Health Services Research. 2009, 9: 192-10.1186 / 1472-6963-9-192.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

44.

Lopez AD, Mathers CD, Ezzati M, Jamison DT, Murray CJL: Глобальное и региональное бремя болезней и факторы риска, 2001: систематический анализ данных о здоровье населения. Ланцет. 2006, 367: 1747-57. 10.1016 / S0140-6736 (06) 68770-9.

Артикул PubMed Google Scholar

45.

Walker DG, Jan S: Как определить, рентабельны ли местные медицинские работники? Некоторые основные методологические вопросы. Журнал общественного здравоохранения. 2005, 30 (3): 221-229. 10.1007 / s10900-004-1960-4.

Артикул PubMed Google Scholar

46.

Чандрасекхар К.П., Гош Дж .: Информационные и коммуникационные технологии и здоровье в странах с низким уровнем дохода: потенциал и ограничения. Бюллетень Всемирной организации здравоохранения.2001, 79 (9): 850-55.

CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

47.

Morris MB, Chapula BT, Chi BH, Mwango A, Chi HF, Mwanza J, Manda H, Bolton C, Pankratz DS, Stringer JSA, Reid SE: Использование переключения задач для быстрого расширения масштабов ВИЧ лечебные услуги: опыт из Лусаки, Замбия. BMC Health Services Research. 2009, 9 (5):

48.

Леманн У., Сандерс Д: Общественные работники здравоохранения: что мы о них знаем? Состояние фактических данных о программах, мероприятиях, затратах и ​​влиянии на результаты для здоровья использования местных медицинских работников.2007, Женева: Всемирная организация здравоохранения

Google Scholar

49.

Селлетти Ф., Райт А., Пален Дж., Фрехивот С., Маркус А., Гринберг А., де Агиарк РАТ, Кампос Ф, Буч Е., Самба Б. Можно ли направить местных медицинских работников для оказания услуг в связи с ВИЧ представляют собой эффективный и устойчивый ответ на нехватку кадров здравоохранения? Результаты многостранового исследования. СПИД. 2010, 24 (Приложение 1): S45-57. 10.1097 / 01.aids.0000366082.68321.d6.

Артикул PubMed Google Scholar

50.

Герман К., ван Дамм В., Парийо Г. В., Скоутен Е., Ассефа Ю., Сирера А., Массавон В.: общинные медицинские работники, занимающиеся АРТ в странах Африки к югу от Сахары: извлечение уроков из опыта — использование новых возможностей. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2009, 7 (31):

51.

Целевая группа Глобального альянса по трудовым ресурсам здравоохранения по расширению образования и подготовки медицинских работников: страновое исследование: Пакистанская программа женщин-медицинских работников.2008 г., Женева: Глобальный альянс по трудовым ресурсам здравоохранения, 2-7. (просмотрено 25 сентября 2010 г.), [http://www.who.int/workforcealliance/knowledge/case_studies/Pakistan.pdf]

Google Scholar

52.

Дикерсин К. Наличие систематической ошибки публикации и факторы риска ее возникновения. Журнал Американской медицинской ассоциации. 1990, 263 (10): 1385-89. 10.1001 / jama.263.10.1385.

CAS Статья PubMed Google Scholar

53.

Дван К., Альтман Д.Г., Арнаис Дж.А.: Систематический обзор эмпирических доказательств систематической ошибки публикации исследования и систематической ошибки сообщения результатов. PLoS ONE. 2008, 3 (8): e3081-10.1371 / journal.pone.0003081.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

54.

Петерс Д.Х., Эль-Сахарти С., Сиадат Б., Яновски К., Вуйчич М.: Улучшение предоставления медицинских услуг в развивающихся странах: от доказательств к действиям. 2009, Вашингтон, округ Колумбия: The World Bank

Chapter Google Scholar

55.

Всемирная организация здравоохранения: смена задач: глобальные рекомендации и руководящие принципы. 2008 г., Женева: Всемирная организация здравоохранения, (последний просмотр 25 сентября 2010 г.), [http://www.who.int/healthsystems/TTR-TaskShifting.pdf]

Google Scholar

56.

Гербертсон Р., Бланделл А., Боумен С. Роль работников клинической поддержки в сокращении рабочего времени младших врачей и повышении качества ухода за пациентами. Журнал оценки в клинической практике.2007, 13: 272-75. 10.1111 / j.1365-2753.2006.00694.x.

Артикул PubMed Google Scholar

57.

Kinnersley P, Anderson E, Parry K, Clement J, Archard L, Turton P, Stainthorpe A, Fraser A, Butler CC, Rogers C: рандомизированное контролируемое испытание практикующей медсестры по сравнению с терапевтической помощью для пациентов, запрашивающих » в тот же день »консультации в первичном звене. Британский медицинский журнал. 2000, 320: 1043-8. 10.1136 / bmj.320.7241.1043.

CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

58.

Гэри Т.Л., Баттс-Тернер М., Йе Х.С., Хилл-Бриггс Ф., Боун Л. медсестра, ведущая дела, и команда местных медицинских работников по борьбе с диабетом, посещению отделений неотложной помощи и госпитализации городских афроамериканцев с сахарным диабетом 2 типа: рандомизированное контролируемое исследование.Архивы внутренней медицины. 2009, 169 (19): 1788-94. 10.1001 / archinternmed.2009.338.

Артикул PubMed Google Scholar

59.

Перейра С., Кумби А., Малалан Р., Ваз Ф, МакКорд С., Баччи А., Бергстром С. Удовлетворение потребности в неотложной акушерской помощи в Мозамбике: эффективность работы и история врачей и помощников врачей, прошедших подготовку для операция. Британский журнал акушерства и гинекологии. 2007, 114 (12): 1530-33.10.1111 / j.1471-0528.2007.01489.x.

CAS Статья PubMed Google Scholar

60.

МакКорд К., Мбаруку Г., Перейра С., Нзабухаква С., Бергстром С.: Качество неотложной акушерской хирургии помощниками врачей в районной больнице Танзании. По делам здравоохранения. 2009, 28 (5): w876-w855. 10.1377 / hlthaff.28.5.w876.

Артикул PubMed Google Scholar

61.

Де Броувер В., Дьенг Т., Диадиу М., Виттер С., Денервиль Е. Смена задач при неотложной акушерской хирургии в районных больницах Сенегала. Вопросы репродуктивного здоровья. 2009, 17 (33): 32-44. 10.1016 / S0968-8080 (09) 33437-0.

Артикул PubMed Google Scholar

62.

Sanne I, Orrell C, Fox MP, Conradie F, Ive P, Zeinecker J, Cornell M, Heiberg C, Ingram C, Panchia R, Rassool M, Gonin R, Stevens W, Truter H, Dehlinger M , ван дер Хорст К., Макинтайр Дж., Вуд Р.: Медсестра против лечения ВИЧ-инфицированных пациентов, получающих антиретровирусную терапию (CIPRA-SA): рандомизированное исследование не меньшей эффективности.Ланцет. 2010, 376 (9734): 33-40. 10.1016 / S0140-6736 (10) 60894-Х.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

63.

Wools-Kaloustian KK, Sidle JE, Selke HM, Vedanthan R, Kemboi EK, Boit LJ, Jebet VT, Carroll AE, Tierney WM, Kimaiyo S: модель распространения антиретровирусной помощи за пределы сельского центра здравоохранения. Журнал Международного общества борьбы со СПИДом. 2009, 12 (1): 22-10.1186 / 1758-2652-12-22.

Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

64.

Шумбушо Ф., ван Гриенсвен Дж., Ловранс Д., Турате И., Уивер М.А., Прайс Дж., Бинагвахо А: Смена задач для расширения масштабов помощи при ВИЧ: оценка антиретровирусного лечения, ориентированного на медсестру, в сельских медицинских центрах в Руанде. PLoS Medicine. 2009, 6 (10): 10.1371 / journal.pmed.1000163.

65.

МакКорт В., Авасес М: Решение кризиса человеческих ресурсов: тематическое исследование службы здравоохранения Намибии. Кадровые ресурсы здравоохранения. 2007, 5 (1): 10.1186 / 1478-4491-5-1.

66.

Кобер К., Ван Дамм В.: Расширение доступа к антиретровирусному лечению в южной части Африки: кто будет делать эту работу ?. Ланцет. 2004, 364: 103-07. 10.1016 / S0140-6736 (04) 16597-5.

Артикул PubMed Google Scholar

67.

Эренберг Р.Г., Смит Р.С.: Современная экономика труда: теория и государственная политика. 2000, Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли, 7

Google Scholar

Группы задач и профили задач | Департамент финансов и менеджмента

Группы задач и профили задач

Основы

• Профили задач связаны с комбинированными кодами (т.е.е., информация о поле карты)
• Профили задач назначены группам задач
• Сотрудники распределены в рабочую группу

1. Начните с просмотра профилей задач вашего отдела (есть запросы, которые помогут вам в этом.)
2. Просмотрите группы задач, чтобы убедиться, что назначены соответствующие профили задач.
3. Убедитесь, что сотрудники назначены в правильную группу задач.

Полезные советы

1. Идентификаторы профиля задачи и идентификаторы группы задач должны состоять ВСЕМИ ЗАГЛАВНЫМИ буквами.
2. Если сотрудник ввел время, а затем вы изменили его / ее группу задач, ему нужно будет удалить время, введенное с неправильной группой задач (удалить строку), и ввести заново.
3. На странице «Ведение данных репортера времени» убедитесь, что шаблон прошедшего времени — VT_TASKPRF для репортеров времени профиля задачи.
4. Все новые сотрудники будут назначены HR в качестве репортеров комбо-кода. Администратору профиля задач вашего отдела (роль безопасности Business Office в VTHR) потребуется настроить нового сотрудника на запись времени с помощью профилей задач и назначить сотрудника в группу задач.
5. Все переводы в ваши отделы должны проверяться на точность «VT Maintain Time Reporter Data».
6. Информация «Ведение данных хронометража» для каждого сотрудника датирована действующей датой. Дата вступления в силу должна соответствовать началу платежного периода. Однако, если это невозможно из-за того, что для этой даты уже существует действующая запись, вы можете выполнить одно из следующих действий: 1) использовать следующую доступную дату или 2) использовать начало следующего периода выплаты.

Обратите внимание: какой бы из двух вариантов вы ни выбрали, вам нужно будет вручную ввести или исправить за дни до новой даты вступления в силу, которые не были списаны правильно.Вы можете выбрать один из двух вариантов ниже, чтобы исправить эти данные:

• Если сотрудник настроен отделом кадров в качестве репортера времени комбинированного кода и будет переключаться на репортер времени профиля задачи, попросите сотрудника выбрать комбинированный код, который соответствует профилю задачи за дни, предшествующие изменению. Это необходимо сделать, выбрав режим расписания Daily . Это добавляет сложности, поскольку требует перекрестного перехода между профилем задачи и комбинированным кодом, но это предпочтительный вариант. (Это кодирование может быть выполнено утверждающим лицом или делегатом.)

Для получения поддержки напишите по адресу [email protected] или позвоните по телефону 802-828-6700, вариант 2, вариант 2.

Определение периодичности задач в рамках технического обслуживания, ориентированного на надежность (RCM)

В RCM есть три основных типа задач PM; задачи, выполняемые исключительно по времени (не по условию), задачи, основанные на условиях, и задачи, предназначенные для обнаружения скрытого функционального сбоя. Возвращаясь к исходному руководству DoD RCM от Nowlan & Heap, задачи, основанные на времени, назывались Scheduled Discard или Scheduled Rework.Эти задачи заменяют или ремонтируют компонент независимо от состояния через определенный интервал, и сегодня их часто называют задачами Hard-Time.

В этом исследовании мы сгруппируем эти задачи и назовем их Time-Directed (TD). Задача TD может быть наиболее экономически затратной, так как не учитывает состояние компонента. Заменяя элемент по жесткому графику, мы можем сократить срок его полезного использования или рискуем выйти из строя до того, как он будет заменен.

Когда мы выбираем выполнение обслуживания на основе исходного состояния компонента, мы выполняем задачу типа On-Condition или задачу CD.Задачи CD обычно более экономичны, если можно определить рентабельный триггер для их выполнения.

Наконец, когда мы выполняем задачу, чтобы определить, произошел ли функциональный отказ компонента, который скрыт от операторов при нормальных операциях, мы выполняем то, что мы называем задачей поиска отказов (FF). Задачи FF предназначены для предотвращения возникновения вторичных повреждений в результате потери скрытой функции, например проверка пожарной сигнализации или проверка запуска аварийного генератора.

В результате анализа логического дерева RCM, когда мы выбираем предотвращение режима отказа, мы выбираем задачи TD, CD или FF (или комбинации). После того, как мы определили наши задачи PM и то, как они будут выполняться, мы должны принять решение о начальной периодичности или частоте PM. Это может быть сложной задачей, потому что до этого момента мы следовали строгой логике RCM. Когда анализ RCM завершен, нам не говорят, как логически вывести начальную периодичность задачи.

Один из способов — использовать лучшие инженерные решения или прошлый опыт. Однако для каждого типа задачи RCM существуют математические модели, основанные на статистических распределениях, которые можно использовать для «проектирования» начальной периодичности. Важно указать, что существуют требования к данным и допущения, которые должны быть сделаны в моделях. Также требуется больше времени и исследований для определения периодичности для каждой задачи, поэтому аналитик должен уравновесить важность или риск, связанный с задачей PM, и определить, стоят ли усилия по определению периодичности математически затраченных усилий.

Кажется наиболее разумным использовать такие методы для режимов отказа с более высоким риском или более высокой стоимостью и задач PM. Далее следует описание математических моделей для получения начальных периодичностей для каждого типа (TD, CD, FF) задачи RCM.

Задачи TD:

Обычно наиболее затратным вариантом для любого PM является задача, ориентированная на время. Поскольку мы заменяем или перестраиваем компонент, основываясь не на его состоянии, а на календарной, почасовой основе или на основе использования, мы часто отказываемся от срока полезного использования компонента.Наиболее практическая причина выбора задачи TD заключается в том, что задача CD просто не применима или не рентабельна. Однако RCM сообщает нам, что как минимум должен быть момент в жизненном цикле элементов, когда условная вероятность отказа значительно возрастет, то есть объект имеет возраст «изнашивания».

Обычно простые предметы изнашиваются в определенном возрасте, а сложные предметы и системы выходят из строя случайным образом. Если у аналитика есть надежные данные для рассматриваемого режима отказа, то эти данные можно проанализировать, чтобы определить, имеет ли элемент возраст до износа.Важно отметить, что возраст износа должен соответствовать конкретному режиму отказа.

Одним из методов, который некоторые используют для выбора периодичности технического обслуживания TD, является среднее время наработки на отказ (MTBF). Самый простой метод — разделить общее время работы элемента на количество отказов и, таким образом, получить значение MTBF. Затем можно использовать MTBF для установки интервала технического обслуживания. Это подход, который хотя и прост, но приводит к ошибкам. Рассмотрим рисунок 1.

Три различных элемента (A, B и C) вводятся в эксплуатацию, и каждый работает в течение 10 000 часов.По совпадению, каждый элемент выходит из строя в общей сложности пять раз за 10 000 часов. Таким образом, среднее время безотказной работы для каждого элемента составляет 10 000 часов / 5 отказов = 2000 часов. Если мы относимся к каждому элементу одинаково, потому что все они имеют одинаковую наработку на отказ, мы упускаем тенденции отказов, которые показывают нам данные.

При осмотре можно увидеть, что у каждого элемента своя картина отказа. Элемент A, по-видимому, имеет случайную или не зависящую от времени интенсивность отказов, что определенно не является хорошим кандидатом для задачи TD. Частота отказов, не зависящая от времени, лучше всего представлена ​​экспоненциальным распределением отказов.Элемент B, по-видимому, имеет уменьшающуюся частоту отказов, указывающую на «износ». Это делает его еще худшим кандидатом для задачи TD, потому что мы фактически увеличиваем вероятность отказа для элемента после каждого обновления. Единственный элемент, который отображает схему отказов, подходящую для задачи TD, — это элемент C, который показывает значительно более высокую частоту отказов около 10 000 часов.

На следующем рисунке графически показано, как эта частота отказов отображается в виде непрерывных функций.

Если сопровождающий думает об использовании подхода, ориентированного на время, к задаче PM, он действительно должен быть уверен, что шаблон отказа поддерживает это решение. Для этого необходимо проанализировать данные об отказах, чтобы определить, есть ли тенденция или закономерность в частоте отказов. Одним из способов анализа данных об отказе элемента является метод Вейбулла. Анализ Вейбулла используется с 1950-х годов, и существует множество пакетов программного обеспечения (некоторые из них бесплатные или очень недорогие), которые можно использовать для построения графика Вейбулла.

О Вейбулле написано много книг и статей, в которых содержится много подробной информации. Weibull применим к системам, в которых компонент заменяется после отказа, а не ремонтируется в процессе эксплуатации. Вейбулл предполагает, что после замены система будет как новая. Если это не так, более подходящими являются другие методологии, такие как метод степенного закона (разработанный
AMSAA в 1970-х годах).

Weibull — это система непрерывного распределения отказов, одна из многих, которые можно использовать для моделирования надежности.Другие включают гауссово (нормальное) распределение, логнормальное, экспоненциальное и т. Д. Популярным Вейбуллом является то, что он имеет несколько переменных, которые могут изменять форму распределения, чтобы напоминать эти другие распределения. Однако важно отметить, что Weibull предназначен для моделирования конкретных режимов отказа. Входными параметрами для распределения являются, для конкретного режима отказа, время до отказа и то, закончился ли временной интервал данных до того, как все блоки вышли из строя, то есть анализ приостановлен в определенное время.

Таким образом, необходимо знать размер совокупности анализируемых компонентов, длительность периода анализа, сколько и в какое время произошло сбоев. После ввода этих значений в программное обеспечение Weibull (или на старомодную миллиметровую бумагу Weibull) будут сгенерированы два параметра распределения: параметр формы (η) и параметр масштаба (β).

Значение β покажет, какой у вас тип отказа. Если β намного меньше 1,0, то интенсивность отказов (выгорание) уменьшается, как показано в строке B на рисунке 2.Когда β больше 1,0, увеличивается интенсивность отказов для рассматриваемого режима отказа. Это соответствует линии C на рисунке 2. Когда β равно или почти равно 1,0, тренд отсутствует.

Параметр масштаба (η) в распределении Вейбулла также известен как «характерный срок службы» распределения. Он обеспечивает систему отсчета для точки, в которой должно было произойти 62% отказов. Таким образом, он может использоваться как точка, когда следует выполнять задачу обслуживания TD.Чем выше значение η, тем выше скорость деградации возраста. Однако лучший способ определить периодичность TD — это построить график зависимости надежности Weibull от времени (или износа при использовании) для режима отказа с η> 1,0. Затем выберите точку Pf, при которой надежность становится ниже, чем требуется для запуска технического обслуживания.

Процесс PLM аналогичен процессу Weibull, но предназначен для систем, которые выходят из строя, ремонтируются, а затем снова вводятся в эксплуатацию. Это продолжается до тех пор, пока система не будет заменена или отремонтирована.Как и Вейбулл, параметр β рассчитывается на основе данных об отказах, а наклон β определяет тенденцию отказов. Значения β меньше 1,0 указывают на период износа, значения, равные или почти равные 1,0, указывают на отсутствие тенденции, а значения больше 1,0 указывают на то, что элемент испытывает износ. Методологию PLM можно использовать для расчета наиболее экономически целесообразной частоты капитального ремонта изнашиваемых элементов. Периодичность задачи TD определяется по формуле:

λ и β — вычисленные значения на основе данных об отказе и времени до отказа оборудования.Расчет этих значений выходит за рамки этого текста, но может быть найден в литературе. Важным моментом является использование анализа Вейбулла для режимов отказа, когда компонент заменяется новым компонентом при отказе, и PLM, когда компонент ремонтируется и возвращается в эксплуатацию после ремонта. Методология Вейбулла и степенного закона подробно описана в литературе, некоторые из которых включены в раздел ссылок в конце этой статьи.

Задачи поиска сбоев:

Задачи FF не могут предотвратить функциональные сбои.Они предназначены для обнаружения скрытых отказов, которые могут привести к потере защитной функции, например: тестирование пожарной сигнализации. Nowlan & Heap описали метод вычисления интервала для задачи FF, основанный на некоторых основных предположениях. Во-первых, режим отказа должен быть независимым от времени и, следовательно, следовать экспоненциальному распределению отказов (как элемент A на рисунке 1). Во-вторых, аналитик должен знать MTBF для режима отказа. Наконец, аналитик должен ввести желаемый уровень надежности (в процентах) для оборудования.Например, мы можем использовать доверие 95% или 0,95 к оборудованию, работающему при необходимости. Используемое уравнение представляет собой вариацию известной функции экспоненциальной надежности:

, где λ равно 1 / MTBF, а t — время. Для интервала задач FF мы решаем уравнение для t (интервал задач FF) и, таким образом, получаем:

В качестве примера, если у нас есть коммутатор с MTBF 15000 часов и требуемой надежностью 0,95, то решение для t мы получаем интервал между задачами для проверки коммутатора, равный 769 часам, или примерно 32 дня непрерывной работы.Таким образом, задание FF с ежемесячной периодичностью для проверки коммутатора даст нам 95% уверенности, что он будет работать, когда это необходимо.

Задачи, ориентированные на состояние:

Задачи, ориентированные на состояние (CD), представляют собой периодические тесты или проверки для сравнения существующих условий или производительности элемента с установленными стандартами, чтобы определить необходимость последующего обновления, восстановления или ремонта для предотвращения потеря функции. При выборе интервала проверки CD важны два фактора: характеристики рассматриваемого режима отказа и точность и согласованность метода проверки.

Задача CD работает только в том случае, если характеристика, связанная с режимом отказа, может быть обнаружена и может быть измерена с точностью и согласованностью, и существует достаточный и относительно постоянный интервал от обнаружения потенциального отказа до фактического функционального отказа. Эта концепция проиллюстрирована на рисунке 3.

Где n — количество проверок, выполненных в интервале P-F. Если есть уверенность или вероятность того, что проверка выявит потенциальный отказ, когда он существует, мы определяем вероятность успеха проверки как θ.Следовательно, вероятность не обнаружения потенциального отказа составляет (1 — θ). Если каждая проверка имеет вероятность 1 — θ не обнаруживать точку P, то для n проверок общая вероятность не обнаружения P составляет (1-θ) n. Если приемлемая вероятность обнаружения P задана как Па, то минимально допустимое значение Па имеет место, когда Ра = (1-θ) n. Решение этого уравнения для n дает уравнение 2:

Очевидно, что уравнение не будет работать при θ = 1. Поэтому мы не можем рассчитать 100% уверенность в том, что наша проверка обнаруживает P, что согласуется с практическим опытом.Таким образом вычисляется n, которое может использоваться для определения требуемого интервала проверки (I).

Чем больше значение n, тем меньше интервал проверки и, следовательно, больше уверенность в раннем обнаружении потенциального отказа. Технологии CBM, такие как онлайн-мониторинг в реальном времени, эффективно сокращают интервал проверки до секунд или меньше и полностью удовлетворяют этому уравнению.

Заключение:

Процесс RCM является оптимальным средством для создания программы планового технического обслуживания.Периодичность начальных задач часто представляет собой проблему для аналитика. Для режимов значительных отказов или отказов, по которым у нас есть надежные данные, периодичность начального обслуживания может быть достаточно хорошо рассчитана. Однако эти периодичности не должны оставаться статичными. RCM — это живой, непрерывный процесс улучшения, и интервалы между задачами следует пересматривать и корректировать на основе обнаруженных условий, данных об отказах и отзывов операторов. Такая обратная связь является неотъемлемой частью программы изучения возраста, чтобы оптимизировать рентабельность интервалов технического обслуживания.

Ссылки:
Новлан, Ф. Стэнли и Хип, Ховард Ф., «Техническое обслуживание, ориентированное на надежность», Министерство обороны США, 1978 год.
NAVAIR 00-24-403, «Руководство по техническому обслуживанию военно-морской авиации, ориентированному на надежность. Процесс », ВМС США, 1996.
Кроу, Ларри Х., доктор философии,« Практические методы анализа надежности ремонтируемых систем »,« Граница надежности », том 5, выпуск 1, Reliasoft Publishing, 2004.
Национальный институт науки и технологий , «Справочник по инженерной статистике», опубликованный на сайте (http: // www.