«Абазинская средняя общеобразовательная школа №5».

Решение старинных задач на дроби

Автор: ученик 5 «б» класса

Дресвянников Никита

Руководитель: учитель математики

Алёнина Нина Ивановна.

г. Абаза – 2014 г.

Содержание:

1 . введение

2 из истории возникновения дробей

3. старинные задачи на дроби

4. заключение

5 . используемая литература

Введение

Уважение к минувшему — вот чёрта,

отличающая образованность от дикости.

А.С.Пушкин

В этом учебном году на уроках математики мы познакомились с обыкновенными дробями. Мы научились решать различные задачи по этой теме. Меня заинтересовали задачи из раздела (Для тех, кому интересно) и я стал решать задачи самостоятельно. Потом я попробовал решить задачи, предложенные учителем. Особенно мне понравились старинные задачи на дроби. Меня заинтересовали эти задачи в первую очередь своей необычной формулировкой и необычным рассуждением при решении.

Занимаясь этой темой, я изучил теоретический материал: историю возникновение дробей, познакомился с древними математиками. На практике я научился решать старинные задачи на дроби разными способами.

Цели моей работы

1. Знакомство со старинными историческими задачами.

2. Изучение нестандартных способов решения задач.

Задачи:

1.Собрать из различных источников старинные задачи.

2.сравнить старинные задачи с современными способами решения.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина . Старейшим математическим документом является (Московский папирус ) который был написан в Древнем Египте около 4 тыс.

лет назад и хранится в Московском музее изобразительных искусств. Из этого документа выяснилось, что для обозначения дробей раньше использовали особые знаки, а все остальные дроби старались записать как сумму дробей. Это было очень неудобно.

Интересная система дробей был в Древнем Риме. Она основывалась на деление единиц веса на 12 долей и называлась унцией. Всего принималось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было хотя бы запомнить их названия, таблицу сложения, таблицу умножения. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами, а возится с дробями должны были только купцы, ремесленники, астрономы, землемеры и другой чёрный люд.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем

создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы. А к способу записи десятичных дробей люди шли ещё дольше. И только в 15 веке в работе Каши: «Ключ к искусству счета» появилось изложения о десятичных дробях. Сейчас нам кажется: как всё это просто.

Старинные задачи на дроби.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран, встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из них требует немалой смекалки и сообразительности, умения рассуждать.

задача №1

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок 5 часть опустилась

Рядом тут же росла.

Вся в цвету селенга

И на ней 3 часть поместилась

Разность их ты найди

Её трижды сложи

И тех пчёл на Кутай посади

Толька 1 не нашла

Себе место нигде,

Всё летала то взад, то вперёд и везде.

Ароматом цветов наслаждаясь

Назови теперь мне

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение

+

— =(разность)

+= ;

(ответ: 15 пчёлок всего)

задача №2

Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить за 3 часа, слониха за 5 часов, а слонёнок за 6 часов. За сколько времени они выпьют озеро, если будут пить вместе.

Ответ: за 1

задача№3 (Китай 2в н.э.)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встречаются?

Решения:

Ответ: за 3

задача №4

Для переписки сочинения наняты четыре писца. Первый мог бы перепасть сочинения в 24 дня, второй — в 36 дней, третий — в 20 дней, четвёртый – в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будет работать вместе? За сколько времени они, работая вместе, перепишут сочинения?

дня перепишут вместе.

Задача №5

Из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

-Я привожу две трети скота. Сочти сколько быков в стаде.

Решение:

Ответ:315 быков

задача №6

(Древняя Греция ,1 в. До н. э.)

Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?

Решение:

Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.

Первые 12 бассейнов

Второй 6 бассейнов.

Третий четыре бассейна

Четвёртый 3 бассейн. Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=

Ответ:

Задача №7

Из Л.Ф. Магницкого (Россия 18 век)

Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

За 6 месяцев лошадь съест 6 возов сена, коза 3, а овца 2 воза, вместе всего съедят 11 возов сена. А один воз сена они вместе съедят за 6/11 месяца (число 6 делится на 2 и на3)

Ответ: за 6/11 месяца.

задача №8

В знаменитой книге мудрец задаёт юной деве следующую задачу: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей отдала половину сорванных яблок. Также она поступила с третьим стражником, то неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Ответ: 160 яблок

Старинная задача №9

Путник, догнав другого, спросил его: «далеко ли до деревни, которая впереди?». Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего пути всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё 2 версты, будет ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти путнику?

Решение:

Две версты, которые нужно пройти первому путнику до середины между деревнями, составляют пути-1/3=1/6 часть все

расстояния между деревнями. Значит расстояние между деревнями в 6 раз больше и равно 2* 6=12верс. Так как к моменту встречи путник прошёл треть пути, т.е. 12*1/3=4 версты, ему осталось пройти 12-4=8 вёрст.

Ответ:8 вёрст

Заключение

Выполняя данную работу, я научился решать задачи новыми, очень интересными для меня способами. Они оказались очень занимательными и поучительными. Также я сделал вывод, что можно решать задачи даже с помощью рассуждений.

Главный вывод в моей работе заключается в том, что я нашёл несколько способов решения задач (задачи в частях, задачи на совместную работу, нахождения части от части, задачи на рассуждения). С данной работой я познакомил своих одноклассников. Они также с увлечением решали старинные задачи.

Литература:

1.Дорофеев Г.В,Шарыгин И. Ф, Суворова С.Б и другие. Математика 5 класс

Просвещение 2010г

2 Виленкин Н.Я, Жохов В. И, Чесноков А. С. Шварцбурд С. И. Математика 5 класс. Мнемозина 2013г.

Применение дробей

Этот урок будет интересным и познавательным. Мы научимся применять дроби для различных жизненных случаев.

Нахождение дроби от числа

Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например,  от пиццы это половина пиццы:

Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, можно узнать сколько составляет  от десяти сантиметров:

Как вы уже догадались от десяти сантиметров составляют пять сантиметров. Ведь это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было десять сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.

Попробуем узнать, сколько составляет от одного часа. Вспоминаем, что час это 60 минут. Нам нужно найти  (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит  от одного часа составляет 30 минут или полчаса.

Попробуем найти от одного центнера. Центнер это 100 кг. Требуется найти (половину) от 100 кг. Нетрудно догадаться, что половина от 100 кг это 50 кг. Значит от одного центнера составляют 50 кг.

Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Например, найдём  от числа 12.

Итак, нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит  числа 12 составляет число 6.

Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:

Пусть требуется найти  от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби 

Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби . Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2

10 см : 2 = 5 см

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на числитель дроби 

Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби . Числитель дроби в данном случае единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:

5 см × 1 = 5 см

Мы нашли от десяти сантиметров. Видим, что  от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:

Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей что-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.

В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть умножив пять сантиметров на числитель дроби , мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.

Пример 2. Найти  от 10 см.

Применим правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби

10 см : 5 = 2 см

Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби 

2 см × 2 = 4 см

Мы нашли от десяти сантиметров. Видим, что  от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.

Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:

Сначала десять сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части из этих пяти частей:

Пример 3.  Найти  от числа 56.

Чтобы найти  от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби , и полученный результат умножить на числитель дроби .

Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби

56 : 8 = 7

Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби

7 × 3 = 21

Получили ответ 21. Значит  от числа 56 составляет 21.

Пример 4. Найти  от одного часа.

Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение  от 60 минут.

Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби

60 мин : 4 = 15 мин

Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби

15 мин × 2 = 30 мин

Получили в ответе 30 минут. Значит  от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.

Пример 5. Найти  от одного метра.

Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби

100 см : 5 = 20 см

Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби

20 см × 4 = 80 см

Получили ответ 80 см. Значит  от одного метра составляют 80 см.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если  длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что  длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби  это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби  это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

6 см : 2 = 3 см

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или  длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или  составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это  от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби  показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если  этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти  (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

20 : 4 = 5

Мы нашли  от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

5 × 5 = 25

Мы нашли  от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это  времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби  показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если  времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти  времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли  времени приготовления каши.  времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли  времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4.     массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

30кг : 2 = 15кг

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

15кг × 4 = 60кг

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Деление меньшего числа на большее

В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:

И требуется поровну разделить между ними два яблока. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее (два яблока на троих).

Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель. Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число 2:

А делитель у нас это трое друзей (вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое). Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:

Забавно, но дробь  это ответ к нашей задаче. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло?

Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:

Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей. Каждому другу досталось яблока (два кусочка из трёх).

Какую часть одно число составляет от другого

Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе. 

Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь .

Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:

Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.

Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:

«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»

Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.

Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?

В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь . Значит число 2 от числа 10 составляет  (две десятых).

Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.

Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь .

Дробь  тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.

Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.

Пример 3. Какую часть составляет число 5 от числа 15?

Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 5

Получили аккуратную дробь . Значит ответ будет выглядеть следующим образом:

Число 5 составляет  (одну третью) от числа 15.

Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.

Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем

15 : 3 = 5

5 × 1 = 5

Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.

Пример 4. Какую часть 3 см составляют от 12 см?

Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 3

Получили ответ .  Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.

Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.

Делим 12 на знаменатель дроби

12 см : 4 = 3 см

Умножаем полученные 3 см на числитель дроби

3 см × 1 = 3 см

Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.

Задания для самостоятельного решения

120 см : 3 = 40 см
40 см × 2 = 80 см

150 см : 3 = 50 см
50 см × 2 = 100 см

150 : 5 = 30
30 × 8 = 240

4 км : 2 = 2 км
2 км × 3 = 6 км

100 см : 5 = 20 см
20 см × 8 = 160 см

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Решение задач на дроби

Селянина Людмила Петровна, 
Учитель математики МОУ СОШ №2 , г Нерюнгри, РС(Якутия)

Урок математики в 6 классе по теме: «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби» 
Цели:

• Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме;

• Развитие умений анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу;

• Развитие логического мышления;

• Формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделение главного.

• Развитие критического мышления, самостоятельность и ответственность, формирование  коммуникативных и социальных компетенции.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Мотивация

В этом году мы изучаем обыкновенные дроби и уже научились складывать, вычитать, умножать их и применять умножение при решении задач на нахождение дроби от числа, числа по его дроби.

Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой говорил: 
«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
Как вы понимаете эти слова?

2. Подготовка учащихся к самостоятельной деятельности.

1. На доске записаны дроби:

, , , , , .

2.Вопросы:

1. Назовите правильные дроби. Как определяли?

2. Назовите неправильные дроби. Как определяли?

3. Выделите целую часть у неправильных дробей.

4. Найдите произведение 1 и 3 дробей. Каким правилом пользовались?

5. Разделите третью дробь на пятую. Какое правило применяли?

6. Назовите равные дроби.

7. Как найти дробь от числа?

8. Как найти число по его дроби?

3.Сообщение темы урока: «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»

4.Проблемное задание

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби — одна из самых трудных, нужных и важных тем не только в математике, но и других науках. Умения решать такие задачи широко используется в повседневной жизни. Эти задачи сейчас включены в задания ГИА и ЕГЭ. Поэтому передо мной, как перед учителем математики, стоит проблема научить учеников различать и решать задачи по данной теме. Давайте сегодня на уроке найдем способ решения этой проблемы.

Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены необходимые материалы: информация о дробях, старинные задачи на дроби, правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби, различные задачи. Вы должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, отобрать задачи на нахождение дроби от числа, числа по его дроби, обосновать свой выбор. Найти какой – то признак, характерное свойство, по которому вы определили тип задачи. Это может быть алгоритм, формула, схема, ключевое слово.

5.Самостоятельная деятельность учащихся

Работа с кейсом в группе:

1. 1. Изучите материал кейса

   2. Проведите исследование задач (определите тип задачи на дроби)

   3. Оформите решение задач в индивидуальных бланках.

   4. Обсудите результаты исследования. Выдвинете идеи, предложения по решению данной проблемы.

   5. Данные оформите в виде чего – либо на форматках.

6 . Анализ и рефлексия совместной деятельности.

Основная задача этого этапа: выделить образовательные и учебные результаты работы с кейсом.

1. 1. Обсуждение результатов исследования работы в группах.

   2. Выработка рекомендаций по результатам работы.

   3. Выводы записать на доске и в бланке.

7.Подведение итогов:

Вывод: Для определения типа задачи с дробями, можно использовать:

1. 1. Формула

а — величина принятая за 1(целое)

b – часть целой величины

— дробь целого или части

1. 2. Схема

1. 3. Ключевые слова:

«От», «что составляет», «это составляет» «которого равны»

1. 4. Алгоритм.

Приложение 1

Ученик(ца):___________________________________________________

ТЕМА урока: _________________________________________________________

_________________________________________________________

Нахождение дроби от числа

Нахождение числа по его дроби

Вывод: Для определения типа задачи с дробями, можно использовать:

Приложение 2

Задачи для исследования

1.Для ремонта школы купили 15 кг гвоздей, но всего использовали всех гвоздей. Сколько гвоздей израсходовали?

2. Во время ремонта использовали купленной краски, что составило 18 кг краски. Сколько краски было куплено?

3. Путешественник прошел за 2 дня 20 км. В первый день он прошел всего расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день?

4.Пшеницей засеяно 2400 га, это составляет всего поля. Найдите площадь поля.

1. Работа с кейсом в группе:

1. Изучите материал кейса

2. Проведите исследование задач (определите тип задачи на дроби)

3. Оформите решение задач в индивидуальных бланках.

4. Обсудите результаты исследования. Выдвинете идеи, предложения по решению данной проблемы.

5. Данные оформите в виде чего – либо на форматках.

Кейс:

Из истории дробей

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.

В папирусе Ахмеса (древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса  длиной 5,25 м. и  шириной 33 см.)

есть задача: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Старинные задачи на дроби

Эти задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений.

Задача из «Арифметики» Леонтия Филипповича Магницкого. Учебник арифметики, по которому учился Михаил Васильевич Ломоносов. Эта задача трехвековой давности.

1. Один человек выпьет бочонок за 14 дней, а с женой выпьет тот же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена его отдельно выпьет этот бочонок?

Решение.

Весь бочонок принят за — 1.

1)1:14=бочонка пьёт один человек в день.

1:10=бочонка пьёт муж и жена в день.

2) пьёт жена в день.

3)1:дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.

Ответ: 35 дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.

Старинная задача

2. Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Решение.

Вся работа принята за – а.

1) 1:1=1за 1 год 1-ый плотник сделает всю работу.

1:2=(работы) делает 2-ой плотник за 1 год.

1:3=(работы) делает 3-ий плотник за 1 год.

1:4=(работы) делает 4-ый плотник за 1 год.

2)1+(домов) сделают плотники за 1 год, работая совместно.

3)1:(года) понадобится плотникам, чтобы сделать 1 дом.

Ответ: за года или 175 дней часа сделают плотники 1 дом работая совместно.

Нахождение дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Задача 1. В лесу 800 деревьев. Сосны составляют всех деревьев. Сколько сосен в лесу?

Нахождение числа по его дроби:

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь

Задача 2. В лесу 200 сосен, что составляет всех деревьев. Сколько деревьев в лесу?

В повседневной жизни мы тоже часто сталкиваемся с такими понятиями, как половина, треть, четверть. С самого детства мы слышим такие выражения: «весит четверть килограмма», «одна вторая листа» или «три четверти часа». Во всех этих случаях мы говорим о дробях: одна четверть, две четверти, три четверти, одна вторая и треть — все это дроби. Люди разных профессий используют дроби в процессе работы,  даже не задумываясь об этом. Например, врач, назначая количество лекарства больному, повар, отмеряя необходимые ингредиенты, продавец, водопроводчик, слесарь и даже музыкант. Да и мы пользуемся дробями с самого детства,  не подозревая об этом («Мама, дай мне половинку яблока», «Давай разделим шоколадку поровну»,  «Я еще четверть часика поиграю в компьютер»).

И раз древние египтяне, вавилоняне, римляне и др. могли использовать дроби и проводить вычисления с использованием дробей, то и современный человек, даже имея современную вычислительную технику, обязан уметь пользоваться дробями. Дроби применяются при решении различных типов задач.

Дополнительные сведения о дробях

В этом уроке мы коснёмся тех моментов, о которых не упоминали при изучении дробей, посчитав что на первых порах они создают трудности для обучения.

Правильные и неправильные дроби

В самом начале своего пути при изучении дробей мы узнали, что правильная дробь — это та дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

В школьной литературе можно встретить другое определение правильной дроби. Выглядит оно следующим образом:

Правильная дробь всегда меньше единицы.

Как понять данное определение? Дробь сама по себе указывает на то, что какой-либо объект разделен на несколько частей. И это всегда один единственный объект. Под единицей именно это и подразумевается.

Например, пусть у нас имеется одна пицца:

В данном случае она и является единицей.

Если мы отрежем от этой пиццы половину, то есть (одну вторую пиццы), то наш кусок будет меньше, чем вся целая пицца:

В этом и заключается суть фразы «правильная дробь всегда меньше единицы».

Наша половинка пиццы является дробью   и она меньше одной целой пиццы, то есть меньше единицы:

Это выражение можно доказать. Если мы вычислим дробь , то получим десятичную дробь 0,5. А это рациональное число меньше единицы:

На координатной прямой можно увидеть, как располагаются эти числа:

Видно, что рациональное число 0,5 располагается левее, чем 1. А мы помним, что чем левее число располагается на координатной прямой, тем оно меньше.

С неправильными дробями всё было наоборот. Неправильной дробью мы назвали ту дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Но в школьной литературе можно встретить другое определение неправильной дроби. Выглядит оно следующим образом:

Неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей.

Например, рассмотрим неправильную дробь . Выделим в этой дроби целую часть, получим . Изобразим эту смешанную дробь в виде одной целой пиццы и ещё половинки пиццы:

Вместе одна целая пицца и ещё половина пиццы больше, чем просто одна целая пицца

В этом и заключается суть фразы «неправильная дробь всегда больше единицы».

Одна целая пицца и ещё половина пиццы описывается смешанной дробью и эта смешанная дробь больше единицы:

Переведём смешанную дробь обратно в неправильную дробь, чтобы не противоречить правилу. Ведь речь в данном случае идёт о неправильных дробях:

что схематически будет выглядеть так:

Выражение можно доказать. Если мы вычислим дробь , то получим десятичную дробь 1,5. А это рациональное число больше единицы:

На координатной прямой можно увидеть, как располагаются эти числа:

Видно, что рациональное число 1,5 располагается правее, чем 1. А мы помним, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше.

Неправильной также называется дробь равная единице. Речь в данном случае идет о тех дробях, у которых числитель и знаменатель равны.

Рассмотрим дробь . Изобразим её в виде двух одинаковых кусочков пиццы:

Фактически речь идёт не о дроби, а об одной целой пицце:

В этом и заключается суть фразы «неправильная дробь может равняться единице».

Любое целое число отличное от нуля (не равное нулю) можно представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1. Например, числа 3, 5, 9, 12 можно представить в виде неправильных дробей со знаменателем 1

Представление объекта в виде единицы позволяет проще решать задачи. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Куплен один шоколадный батончик. От него отрезали треть. Сколько батончика осталось?

Осталось две трети батончика. Сам батончик можно описать цифрой 1, далее из этой единицы вычесть треть:

Не приводя на бумаге никаких вычислений, можно ответить на вопрос подобной задачи. Сказано «отрезали треть» — значит сразу нужно обратить внимание на то, что знаменатель равен 3.

Если отрезали одну часть из трёх, то сколько частей должно остаться? Верно, две части. Поэтому и ответ «две части из трёх» или «две трети».

Пример 2. Куплен один пирог. От него отрезали две шестых. Сколько пирога осталось?

Осталось четыре шестых пирога. Сам пирог можно описать цифрой 1, далее из этой единицы вычесть две шестых:

Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы находили НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей. Затем делили найденный НОК на знаменатель первой дроби и получали  дополнительный множитель для первой дроби.

То же самое мы делали и для второй дроби — делили НОК на знаменатель второй дроби и получали дополнительный множитель для второй дроби.

Затем дроби умножались на свои дополнительные множители. В результате они обращались в дроби, у которых одинаковые знаменатели. К примеру, выражение    вычисляется следующим образом:

Но есть и другой способ приведения дробей к общему знаменателю. Этим способом часто пользуются школьники и ленивые студенты. Суть этого способа заключается в том, что роль дополнительных множителей берут на себя знаменатели обеих дробей, причем происходит это «крест-накрест» — знаменатель первой дроби становится дополнительным множителем второй дроби, а знаменатель второй дроби становится дополнительным множителем первой дроби.

Вычислим предыдущее выражение этим способом. Знаменатель первой дроби 2 становится дополнительным множителем второй дроби, а знаменатель второй дроби 6 становится дополнительным множителем первой дроби:

Далее числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель и вычисляем:

Преимущество данного способа в том, что не нужно находить НОК знаменателей обеих дробей. В процессе вычисления всё выравнивается само. Единственный недостаток заключается в том, что выражение становится более длинным и корявым.

Сравните выражения, которые мы вычислили сначала первым способом, а затем вторым:

Выражение, вычисленное первым способом, намного аккуратнее и короче, нежели второе.

Вторым способом мы будем пользоваться при изучении алгебры. В алгебре работать с буквенными выражениями приходиться чаще, чем с числовыми.

К примеру, если перед нами будет стоять задача привести буквенное выражение    к общему знаменателю, то у нас не будет другого выхода, кроме как воспользоваться методом «крест-накрест», то есть использовать второй способ, который мы сейчас рассмотрели:

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, мы делим это число на знаменатель искомой дроби и полученный результат умножаем на числитель искомой дроби.

Например, чтобы найти    от 10 сантиметров, нужно 10 разделить на 5, и полученный результат умножить на 2

10 : 5 = 2

2 × 2 = 4

Получили ответ 4. Значит от десяти сантиметров составляют 4 сантиметра. Схематически это выглядит примерно так:

Но есть и второй вариант решения. Для нахождения от десяти сантиметров, достаточно умножить 10 на . Тогда мы получим тот же результат, как и в прошлый раз, но получим мы его в одно действие:

Поэтому можно взять на заметку следующее правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на искомую дробь.

Пример 2. Найти от двух часов.

Два часа это 120 минут. Чтобы найти от 120 минут, нужно 120 умножить на дробь

Значит от двух часов составляют 80 минут.

Нахождение числа по дроби

Чтобы найти всё число по его дроби, мы делили это число на числитель имеющейся дроби и полученный результат умножали на знаменатель имеющейся дроби.

Например, зная что  рулетки составляет 12 см, мы можем найти длину всей рулетки. Для этого 12 нужно разделить на 2, и полученный результат умножить на 3

12 : 2 = 6

6 × 3 = 18

Получили 18. Значит длина всей рулетки равна 18 см.

Но есть и второй вариант решения. Для нахождения длины всей рулетки, достаточно 12 разделить на дробь .  Тогда мы получим тот же результат, как и в прошлый раз, но получим мы его в одно действие:

Поэтому можно взять на заметку следующее правило нахождения числа по дроби:

Чтобы найти число по дроби, нужно это число разделить на данную дробь.

Пример 2.    всего пути составляет 6 км. Найти длину всего пути.

Чтобы найти длину всего пути, достаточно 6 разделить на дробь

Получили ответ 15. Значит длина всего пути составляет 15 километров.

Десятичная точка в дробях

Запятую в десятичной дроби, которая отделяет целую часть от дробной, по-другому называют десятичной точкой.

Дело в том, что в некоторых источниках целая часть от дробной отделяется именно точкой, а не запятой. Например:

2.5 (две целых пять десятых)

15.65 (пятнадцать целых шестьдесят пять сотых)

Точка часто используется для записи десятичных дробей на компьютере — в программировании и при работе в математических пакетах. В остальных случаях: на письме и при подготовке документов, в десятичных дробях чаще используется запятая, а не точка.

Мы используем в десятичных дробях запятую, а не точку, поэтому разумнее называть эту запятую десятичной запятой.

Но десятичную запятую большинство людей тоже называют десятичной точкой. Что в принципе не является ошибкой, потому как речь всё равно идёт о разделителе, котором отделяет целую часть от дробной.

Давайте и мы будем называть свою запятую в десятичных дробях десятичной точкой. Это словосочетание проговаривается легче и приятнее на слух.

Десятичная точка используется для увеличения или уменьшения дроби в 10, 100, 1000 и более раз. При увеличении десятичной дроби, десятичная точка передвигается вправо, а при уменьшении — влево. Чтобы быстро запомнить это, можно воспользоваться фразами «чем правее, тем больше» и «чем левее, тем меньше».

Пример 1. Увеличить десятичную дробь 6,3 в десять раз.

Чтобы увеличить десятичную дробь 6,3 в десять раз, достаточно передвинуть десятичную точку вправо на одну цифру, получим 63.

Пример 2. Уменьшить десятичную дробь 6,3 в десять раз.

Для уменьшения дроби 6,3 в десять раз достаточно передвинуть десятичную точку влево на одну цифру, получим 0,63

На вопрос «как узнать на сколько цифр передвигать десятичную точку?», нужно смотреть во сколько увеличивается (или уменьшается) десятичная дробь. Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в десять раз, то десятичная точка сдвигается на одну цифру.

Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в сто раз, то десятичная точка сдвигается на две цифры.

Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в тысячу раз, то десятичная точка сдвигается на три цифры. В общем, всё зависит от количества нулей во множителе.

Например, увеличить дробь в десять раз означает умножить её на 10. Мы помним, что для того чтобы умножить десятичную дробь на 10, нужно в этой дроби передвинуть запятую вправо на одну цифру (поскольку в числе 10 один ноль). Теперь можно не заучивать подобные правила. Такое умножение можно легко выполнить, передвинув десятичную точку.

Пример 3. Увеличить десятичную дробь 6,3 в тысячу раз.

Чтобы увеличить десятичную дробь 6,3 в тысячу раз, достаточно передвинуть десятичную точку вправо на три цифры, получим 6300. Если после запятой не хватает цифр, то вместо недостающих цифр записывают нули, что мы и сделали.

Пример 4. Уменьшить десятичную дробь 12,5 в сто раз.

Для уменьшения дроби 12,5 в сто раз, достаточно передвинуть десятичную точку влево на две цифры, получим 0,125

Десятичную точку можно использовать не только в десятичных дробях. Её можно использовать для увеличения (уменьшения) и других чисел в 10, 100 или в 1000 раз.

Возьмём к примеру целое число 325 и поставим в конце точку, получим 325 с точкой. Воспользуемся в этот раз точкой, так как её легче изобразить на рисунке:

Попробуем уменьшить это число в десять раз. Для этого достаточно будет передвинуть точку влево на одну цифру, получим 32.5

Попробуем увеличить число 123 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры вправо, получим 123000.

Попробуем уменьшить число 123 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры влево, получим 0,123

Попробуем уменьшить число 65 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры влево, получим 0,065

Попробуем увеличить число 65 в сто раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на две цифры вправо, получим 6500.

Составные выражения

Встречаются задачи, в которых требуется вычислить выражение составленное из нескольких дробей. Например,

Такое выражение вычисляется согласно порядку действий. В данном случае вычисление будет выполнено последовательно слева направо:

Если из  пиццы вычесть  пиццы, затем прибавить  пиццы, затем вычесть  пиццы, то останется  пиццы

Если вам тяжело понять данный пример, попробуйте самостоятельно решить его на бумаге, делая соответствующие рисунки к каждой дроби.

Пример 2. Найти значение выражения 

В данном примере сначала необходимо выполнить умножение затем сложение и вычитание

Если  пиццы увеличить в два раза, то получится одна целая пицца

Затем если к  пиццы прибавить эту целую пиццу, а затем из полученного результата вычесть  пиццы, то получится  пиццы

Пример 3. Найти значение выражения 

Сначала желательно вычислить выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, а именно выражения 2−1 и 1+1,

Дальнейшее вычисление не составляет особого труда  плюс  равно 

Конечно, можно было записать в одном числителе выражения, находящиеся в числителях обеих дробях. От этого ответ не изменился бы:

Но в некоторых случаях возможны подвохи, особенно если из одной дроби вычитается другая. Следующий пример демонстрирует это.

Пример 4. Найти значение выражения 

Вычислим выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, а именно выражения 2+1 и 2−1

Ну и нетрудно догадаться, что  равно  или  (при условии, что дробь  будет сокращена на 2)

Все логично. Если из  пиццы вычесть  пиццы, то получится  пиццы.

Теперь попробуем решить данный пример, записав в одном числителе оба выражения, находящиеся в числителях обеих дробей:

Получается совсем другой ответ. Этот ответ не является правильным. Давайте посмотрим, что представляет собой выражение  .

Для начала запишем его следующим образом:

Теперь попробуем проследить весь процесс вычисления этого выражения. Предположим, что имелось  пиццы

К ней добавили еще  пиццы

Затем из получившейся  пиццы вычитается

Затем из получавшейся  пиццы вычитают еще  пиццы

Получился 0, то есть пицца исчезла. Но мы знаем, что должно было остаться  пиццы. Поэтому при вычислении дробных выражений следует быть внимательным, особенно при вычитании выражений, содержащих в числителе другие выражения.

Если хочется сэкономить время и записать в числителе оба выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, то второй числитель нужно взять в скобки. Это спасёт от ошибки:

Пример 5. Найти выражения 

Вычислим выражения, находящиеся в числителях обеих дробей:

Приведем полученные дроби к общему знаменателю и как обычно вычислим полученное выражение:

Если из  вычесть  пиццы, то получится  пиццы

Пример 6. Найти значение выражения 

В первую очередь необходимо выполнить умножение:

Далее выполняется сложение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

как решать задачи с дробями

Как решать задачи с дробями. Чтобы решить задачу с дробями, нужно научиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но чаще всего используются натуральные дроби с числителем и знаменателем. Только после этого можно переходить на решения математических задач с дробными величинами. Инструкция 1 Дробью называют запись деления одного числа на другое. Зачастую это сделать нацело нельзя, поэтому и оставляют это действие «неоконченным» . Число, которое является делимым (оно стоит над или перед знаком дроби) , называются числителем, а второе число (под знаком дроби или после него) – знаменателем. Если числитель больше знаменателя, дробь называется неправильной, и из нее можно выделить целую часть. Если числитель меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, и ее целая часть равна 0. 2 Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Простейший вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи достаточно умножить это число на дробь. Например, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее общего количества. Сколько картошки осталось? Чтобы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8∙3/4=6 т. 3 Если нужно найти число по его части, умножьте известную часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Например, 8 человек из класса составляют 1/3 от общего количества учеников. Сколько детей учится в классе? Поскольку 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от всего количества, то найдите обратную дробь, которая равна 3/1 или просто 3. Затем для получения количества учеников в классе 8∙3=24 ученика. 4 Когда нужно найти какую часть числа составляет одно число от другого, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть этот составит от всего пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, после сокращения дроби получите результат. 200/300=2/3. 5 Чтобы найти часть неизвестную долю от числа, когда есть известная, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее известную долю. Например, если уже прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите весь урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.

Все очень просто, главное понять, как действовать со смешанными дробями, а сама задача ничем не отличается от обычной) Вообщем действия с дробями: СЛОЖЕНИЕ При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателямиполучается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей. ВЫЧИТАНИЕ При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателямипредварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным. УМНОЖЕНИЕ) При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Числитель умножаешь на числитель, знаменатель-соответственно) ДЕЛЕНИЕ! Сама часто путаюсь тут) Для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. А со смешанными числами многое не изменяется) При делении или умножении сначала нужно преобразовать смеш. число в неправильную дробь Чтобы преобразовать смеш. число в неправильную дробь надо: 1. Знаменатель умножить на целую часть 2. К этому прибавить числитель 3. Сумма этого- это ЧИСЛИТЕЛЬ 4. Знаменатель остается прежним) При сложении или вычитании совсем необязательно это делать) Но можно) И еще, меня всегда ругали за то, что забывала сократить дробь! Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разделить на их нод (общий делитель) Если это возможно) НАДЕЮСЬ НА ТО, ЧТО ПОМОГЛА=)

просто. этого не знает только придурак

Как решать задачи с дробями. Чтобы решить задачу с дробями, нужно научиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но чаще всего используются натуральные дроби с числителем и знаменателем. Только после этого можно переходить на решения математических задач с дробными величинами. Инструкция 1 Дробью называют запись деления одного числа на другое. Зачастую это сделать нацело нельзя, поэтому и оставляют это действие «неоконченным» . Число, которое является делимым (оно стоит над или перед знаком дроби) , называются числителем, а второе число (под знаком дроби или после него) – знаменателем. Если числитель больше знаменателя, дробь называется неправильной, и из нее можно выделить целую часть. Если числитель меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, и ее целая часть равна 0. 2 Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Простейший вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи достаточно умножить это число на дробь. Например, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее общего количества. Сколько картошки осталось? Чтобы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8∙3/4=6 т. 3 Если нужно найти число по его части, умножьте известную часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Например, 8 человек из класса составляют 1/3 от общего количества учеников. Сколько детей учится в классе? Поскольку 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от всего количества, то найдите обратную дробь, которая равна 3/1 или просто 3. Затем для получения количества учеников в классе 8∙3=24 ученика. 4 Когда нужно найти какую часть числа составляет одно число от другого, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть этот составит от всего пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, после сокращения дроби получите результат. 200/300=2/3. 5 Чтобы найти часть неизвестную долю от числа, когда есть известная, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее известную долю. Например, если уже прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите весь урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.

Спасибо ребят

К зачету по теме «Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными дробями». Работа состоит из 4 вариантов.

1. Выполните сложение: ВАРИАНТ 1

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Выполните вычитание:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

5. Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

6. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) .

7*. Вычислите: а) ; б) .

1. Выполните сложение: ВАРИАНТ 2

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Выполните вычитание:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

5. Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

6. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) .

7*. Вычислите: а) ; б) .

1. Выполните сложение: ВАРИАНТ 3

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Выполните вычитание:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

5. Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) 24:; ж) ; з)

6. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) .

7*. Вычислите: а) ; б) .

1. Выполните сложение: ВАРИАНТ 4

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Выполните вычитание:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

5. Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

6. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) .

7*. Вычислите: а) ; б) .