Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга
Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.
Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:
Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:
Построение окружности циркулем
Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:
Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:
Радиус, хорда и диаметр
Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:
Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.
Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:
D = 2r.
Дуга
Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:
Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:
Для обозначения дуг используется символ 
:
AFB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку F;- AJB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку J.
О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.
Хорда AB стягивает дуги
AJB.
| Знак | Название | Значение/описание | Пример |
| ∠ | угол | фигура, состоящая из двух лучей и вершины | ∠ABC = 30° |
 | острый угол | угол от 0 до 90 градусов | ∠AOB = 60° |
 | прямой угол | угол, равный 90 граусам | ∠AOB = 90° |
 | тупой угол | угол от 90 до 180 градусов | ∠AOB = 120° |
 | развернутый угол | угол, равный 180 градусам | ∠AOB = 180° |
| ° (или deg) | градус | единица измерения угла, равна 1/360 окружности | 45° |
| ′ | минута | единици измерения угла, 1° = 60′ | α = 70°59′ |
| ″ | секунда | единици измерения угла, 1′ = 60″ | α = 70°59′59″ |
 | линия | бесконечная прямая без начала и конца | |
 | отрезок | участок на прямой между точками A и B | |
 | луч | бесконечная прямая, имеющая начало в точке A, но не имеющая конца | |
 | дуга | дуга, образованная между точками A и B | |
| ⊥ | перпендикулярность | линии (прямые), расположенные под углом 90° по отношению друг к другу | AC ⊥ BC |
| ∥ | параллельность | непересекающиеся прямые (линии) | AB ∥ CD |
| ∩ | пересечение | множество одинаковых элементов, принадлежащих как множеству A, так и B | A ∩ B |
| ∈ / ∉ | принадлежность/ непринадлежность | элемент является/не является элементом заданного множества | a ∈ S |
| ≅ | конгуэнтность | эквивалентность геометрических форм и размеров | ∆ABC ≅ ∆XYZ |
| ~ | подобие | та же форма, но разные размеры | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | треугольник | фигура треугольника | ΔABC ≅ ΔBCD |
| |x-y| | дистанция | дистанция между точками X и Y | | x-y | = 5 |
| π | константа «Пи» | отношение длины окружности к диаметру круга, c = π⋅d = 2⋅π⋅r | π = 3.141592654… |
| рад (rad) или c | радиан | единица измерения угла | 360° = 2π c |
Радиус окружности — что такое, формула, как найти ⚪
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a2 + b2, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.
Диаметр — это… Что такое Диаметр?
Диаметр в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Диаметр геометрических фигур
Диаметр окружности, круга, сферы, шара
Радиус (r) и диаметр (d) окружностиДиаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.
Символ диаметра
Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c — латинская) или \U+2205 в текстовой строке.
Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.
Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:
Вариации и обобщения
Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты.
- Под диаметром конического сечения понимается прямая проходящая через середины двух параллельных хорд.
- Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
- Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга.
- Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
- Диаметром множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен
- .
См. также
Литература
Способы вставки символа (значок) диаметра «Ø» (в том числе и в Word), их особенности
На компьютерной клавиатуре присутствуют не все символы. Нет на ней и символа диаметра. Общепринятое обозначение диаметра выглядит следующим образом — «Ø». Но при этом существует масса способов вставить его во многих различных приложениях. Наиболее популярным среди них является использование кодов ASCII. Второй способ связан с офисным пакетом компании Microsoft и работает только там. Третий метод это применение буфера обмена. Для его исполнения нужен непосредственно сам значок диаметра, который при помощи функции «копирования» и «вставки» будет вставлен в нужное приложение.
Все способы будут подробно рассмотрены и представлены в этой статье.
В каких ситуациях появляется потребность символа диаметра?
Существует масса ситуаций, при которых появляется такая потребность вставить знак «Ø» в нужный электронный файл. Для примера, он может потребоваться при составлении чертежей, детальном оформлении прайс-листов, оформлении рекламных продуктов или обозначения трубных изделий или запорной арматуры. Ученики, студенты или работники всяческих учреждений, предприятий либо организаций повседневно используют данный знак в процессе своей учебной, либо трудовой деятельности.
Перечислять примеры применения значка диаметра можно бесконечно долго, но и так понятно, что в некоторых ситуациях без него приходится достаточно трудно либо не комфортно. Именно поэтому далее по тексту мы рассмотрим три способа вставки символа диаметра в электронный документ.
Первый способ
Самым популярным способом можно назвать использование кодов ASCII. Он может быть осуществлен непосредственно самой ОС Windows. Для его реализации важно знать код – «0216», который в таблице кодов ASCII распознается как знак «Ø». Алгоритм ввода будет таковым:
- Выбираем язык ввода «английский».
- Следим за тем, чтобы клавиша «Num Lock» была включена, если сверху кнопки она не горит, то нужно ее включить.
- После чего заходим в наше приложение. Следующим действием наводим наш указатель «мыши» (стрелочку) на рабочую зону и кликаем один раз левой кнопкой. Курсор должен замигать.
- Теперь нажимаем клавишу «Alt» (неважно с какой стороны, слева или справа). После чего, не отжимая ее, на клавиатуре справа нажимаем 02 16. Теперь отпускаем все клавиши, после чего появится значок диаметра.
Главное достоинство данного способа это то, что он универсален. Он может работать во многих существующих приложениях. Особенность способа состоит в том что сам символ, в качестве исходника не нужен. Недостаток данного метода в том, что всегда нужно знать код.
Второй способ
Программа Word и другие приложения взаимозаменяемый метод ввода «Ø» связан с определенным набором таких программных приложений, как: Microsoft Office Word, Excel и других. Для примера введем знак диаметра в » Word». В других случаях алгоритм ввода будет аналогичным. Во время работы заходим на панель инструментов на вкладку «Вставка». Она расположена в верхней части экрана между закладками «Главная» и «Разметка страницы». Наводим на эту вкладку курсор мыши и кликаем один раз левой кнопкой. После этого в правой части экрана видим панель «Символы». Там выбираем строку «Символ» и в появившемся списке нажимаем «Другие символы». Все эти действия осуществляются правой кнопкой мышки.
Теперь можно наблюдать открывшееся окно вставки. Находим нужный нам знак «Ø» за счет прокрутки найденных символов. В этом нам поможет колесо мыши. После удачного поиска «Ø», выделяем его одним нажатием левой кнопки мыши и кликаем кнопку «Вставить». После этого закрываем окно. Затем наверняка появиться значок диаметра в Word (в рабочей зоне). Отрицательная сторона данного способа в том, что он будет работать только в одной группе программных продуктов. Поэтому везде его применить невозможно.
Третий способ
Так же одним из способов вставки «Ø» является применение буфера обмена и использование функций «Копировать» и «Вставить». Буфер обмена это определенная часть памяти компьютерной операционной системы, которая предназначена для временного хранения информации. Сначала требуется найти где-нибудь такой символ.
В качестве примера, можно значок диаметра вставить в ворд (word) в соответствии с вышеизложенным алгоритмом. После чего его выделяем и копируем (по желанию можно использовать так называемые горячие клавиши «Ctrl»+»C»). Затем заходим в иное приложение и осуществляем действие вставки («Ctrl»+»V»). Отрицательная сторона данного способа заключается в том, что в любом случае нужен исходный символ. А так бывает далеко не всегда.
Каждый пользователь может выбрать для себя наиболее подходящий способ вставки символа (знака) диаметра — «Ø», учитывая свой индивидуальный подход и персональные навыки.
Видео
В видео — наглядный пример, как вставить в Word значок диаметра.
Circle Icons — 22 130 бесплатных векторных иконок
- Авторы
- Пакеты
- Дополнительные инструменты
Прочие товары
Freepik Бесплатные векторы, фото и PSD Онлайн-редактор Freepik Редактируйте свои шаблоны Freepik Slidesgo Бесплатные шаблоны для презентаций Рассказы Бесплатные редактируемые иллюстрацииИнструменты
Образец значка Создавайте шаблоны значков для своих обоев или социальных сетейGoogle Suite
Иконки для слайдов и документов +2.5 миллионов бесплатных настраиваемых значков для ваших слайдов, документов и таблиц - английский
- Español
- английский
- Deutsch
- Português
- 한국어
-
- Стать автором
- Стоимость
- Бесплатная регистрация
- Войти
английский 
Español
Deutsch
Português
한국어- Загрузки
Что это?
- Моя подписка
- Следующий
- Служба поддержки
- Выйти
фильтрыТип
,Определениев кембриджском словаре английского языка
ОБОЗНАЧЕНИЕ | Определение в кембриджском словаре английского языка Тезаурус: синонимы и родственные слова ,Как построить круг через 3 вершины треугольника с помощью циркуля и линейки или линейки
окружность треугольника — это круг, проходящий через все три вершины треугольника. Конструкция сначала устанавливает центр описанной окружности, а затем рисует круг. Окружность треугольника — это точка, в которой перпендикулярные биссектрисы сторон пересекаются. На этой странице показано, как построить (нарисовать) описанную окружность треугольника с помощью циркуля и линейки или линейки.Эта конструкция предполагает, что вы уже знакомы с Построением серединного перпендикуляра отрезка линии.
Пошаговые инструкции для печати
Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.
Проба
Изображение ниже — это последний рисунок выше с добавленными красными метками.
Примечание: это доказательство почти идентично доказательству в Построение центра описанной окружности треугольника.
| Аргумент | Причина | |
|---|---|---|
| 1 | JK — это серединный перпендикуляр AB. | По конструкции. Для доказательства см. Построение серединного перпендикуляра отрезка |
| 2 | Существуют круги, центр которых лежит на прямой JK, а AB является аккорд. (* см. примечание ниже) | Серединный перпендикуляр к аккорд всегда проходит через центр круга. |
| 3 | LM — это серединный перпендикуляр BC. | По конструкции. Для доказательства см. Построение серединного перпендикуляра отрезка |
| 4 | Существуют круги, центр которых лежит на прямой LM, а BC является хордой. (* см. примечание ниже) | Серединный перпендикуляр к аккорд всегда проходит через центр круга. |
| 5 | Точка O — это центр описанной окружности треугольника ABC, центр единственной окружности, проходящей через A, B, C. | O — единственная точка, которая лежит как на JK, так и на LM, и поэтому удовлетворяет как 2, так и 4 выше. |
| 5 | Окружность O является описанной окружностью треугольника ABC. | Окружность проходит через все три вершины A, B, C |
— Q.E.D
* Примечание
В зависимости от того, где находится центральная точка на биссектрисе, существует бесконечное количество окружностей, которые могут удовлетворить это требование.
Два из них показаны ниже.Шаги 2 и 4 работают вместе, чтобы уменьшить возможное количество до одного. 
Попробуйте сами
Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий две задачи с описанной окружностью треугольника. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.Другие конструкции, страницы на сайте
Строки
Уголки
Треугольники
Правые треугольники
Центры треугольника
Окружности, дуги и эллипсы
Полигоны
Неевклидовы конструкции
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Названия и обозначения Американского общества драгоценных камней
Что означают инициалы, стоящие за именем ювелира или оценщика? Если полномочия получены через Американское общество драгоценных камней, они много значат.
Наши названия и обозначения были разработаны, чтобы помочь вам узнать квалификацию тех, кто работает в ювелирной промышленности. Наши члены должны придерживаться этического кодекса Американского общества драгоценных камней и ежегодно проходить повторную аттестацию своего титула или звания.
Заголовки:
Зарегистрированный ювелир, RJ
Этот титул позволяет вам узнать, что ювелир, с которым вы работаете, действительно разбирается в ювелирных изделиях, бриллиантах и драгоценных камнях.Чтобы получить это звание, сотрудник выполнил необходимые курсовые работы и аудиторные занятия, а также сдал письменные и практические экзамены по оценке бриллиантов.
Сертифицированный геммолог, CG
Сертифицированный геммолог прошел углубленное изучение алмазов и цветных драгоценных камней. Компьютерная графика также демонстрирует владение процедурами тестирования алмазов, драгоценных камней и драгоценных металлов.
Сертифицированный оценщик геммолога, CGA
Это звание наиболее высоко ценится среди аналогов в ювелирной промышленности.Зачем? Потому что это удостоверяет, что продавец может идентифицировать бриллианты, драгоценные камни и украшения и определять их стоимость. Это звание требует повышенной подготовки и опыта в определении ценности алмазов и драгоценных камней.
Независимый сертифицированный геммолог-оценщик, ICGA
Этот титул представляет тех лиц, чьей единственной деятельностью является оценка. Он или она не покупает и не продает бриллианты, драгоценные камни или украшения. Чтобы получить этот сертификат, оценщик выполнил требования RJ, CG и CGA, а также успешно прошел обширный курс по оценке личного имущества.Он или она должны не только сдавать ежегодный экзамен для переаттестации, но и каждые пять лет предоставлять подтверждение продолжения образования в своей области.
Обозначения:
Сертифицированный сотрудник по продажам, CSA
Продавец с таким обозначением за его или ее именем прошел курс для дипломированного специалиста по продажам и модуль AGS Professional. Это гарантирует вам, что продавец хорошо осведомлен об алмазах и драгоценных камнях, которые они продают.