Самостоятельные работы и задачи по математике для 4 класса за 1, 2, 3 и 4 четверти по учебнику Моро М.И.
Дата публикации: .
Самостоятельные на темы: «Разряды числа», «Умножение и деление», «Выражения» и пр.
ЗАДАНИЯ по ТЕМАМ:
| – «Нумерация чисел до 1000 и больше 1000.» – «Величины. Сравнение и переводы величин. Общие задачи на величины.» – «Длина, единицы и меры длины, измерение длины.» – «Площадь и периметр, нахождение и расчет площади и периметра.» – «Объем, единицы объема, измерение объема» – «Геометрические задачи» – «Скорость, время,расстояние.» – «Сложение многозначных чисел.» – «Вычитание многозначных чисел.» – «Сложение и вычитание многозначных чисел.» – «Умножение и деление многозначных чисел.» – «Деление многозначных чисел, свойства деления.» – «Дроби, решение дробей, сложение и вычитание дробей.» – «Уравнения, решение уравнений.  – «Устный счет.» – «Логические задачи.» – «Текстовые задачи.» |
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать: Задачи и примеры для самостоятельных работ по математике для 4 класса
1 и 2 четверти (PDF) 3 и 4 четверти (PDF)
Обучающие пособия и тренажеры для 4 класса в интернет-магазине «Интеграл»
М. И. Моро
Л. Г. Петерсон
Б.П.Гейдмана
Т.Е.Демидовой
Самостоятельная работа №1 (1 четверть)
Вариант I.
1. Представьте эти словосочетания в виде числа.
а) Триста пять тысяч сорок девять __________________б) Пятьдесят три тысячи восемьсот три __________________
в) Четырнадцать тысяч семьсот три __________________
2. Решите примеры.
| а) 198 + 755 = | б) 473 + 97 = | в) 414 + 144 = |
| г) 734 — 267 = | д) 888 — 561 = | е) 873 — 728 = |
| ж) 7 * 9 = | з) 1 * 6 = | к) 9 * 13 = |
| л) 24 : 8 = | м) 21 : 3 = | н) 0 : 7 = |
Вариант II.
1. Представь эти словосочетания в виде числа.
а) Пятьсот сорок тысяч семьдесят __________________б) Четырнадцать тысяч девяносто восемь __________________
в) Восемь тысяч триста __________________
2. Решите примеры.
| а) 293 + 145 = | б) 289 + 461 = | в) 414 + 580 = |
| г) 534 — 119 = | д) 712 — 245 = | е) 473 — 401 = |
| ж) 17 * 5 = | з) 11 * 6 = | к) 9 * 4 = |
| л) 50 : 5 = | м) 22 : 11 = | н) 0 : 12 = |
Вариант III.
1. Представь эти словосочетания в виде числа.
а) Двадцать три тысячи один __________________б) Сто тысяч восемьдесят восемь __________________
2. Решите примеры.
| а) 401 + 98 = | б) 473 + 399 = | в) 554 + 295 = |
| г) 734 — 395 = | д) 643 — 402 = | е) 873 — 556 = |
| ж) 8 * 3 = | з) 11 * 8 = | к) 3 * 14 = |
| л) 3 : 1 = | м) 41 : 41 = | н) 0 : 4 = |
Самостоятельная работа №2 (1 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 2 * 3426 = | б) 3 * 789 = | в) 9 * 657 = | г) 8 * 4895 = |
| д) 2088 : 4 = | е) 2739 : 3 = | ж) 5936 : 2 = | з) 8470 : 5 = |
2. Реши задачу.
Велосипедист проехал 60 километров за 3 часа. Сколько километров он проедет за 7 часов?Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 5 * 4432 = | б) 6 * 434 = | в) 7 * 668 = | г) 8 * 8764 = |
| е) 6032 : 4 = | ж) 1071 : 3 = | з) 3452 : 2 = | к) 6850 : 5 = |
2. Реши задачу.
Машина проезжает 25 километров за 30 минут. Сколько километров она преодолеет за 4 часа?Вариант III.
1. Решите примеры.
| а) 5 * 324 = | б) 6 * 6792 = | в) 7 * 4056 = | г) 8 * 3784 = |
| д) 4484 : 4 = | е) 2733 : 3 = | ж) 5962 : 2 = | з) 5965 : 5 = |
2. Реши задачу.
Самостоятельная работа №3 (2 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 4 754 + 37 324 = | б) 3 846 + 65 792 = | в) 74 294 — 4 056 = | г) 8 495 — 7 784 = |
2. Реши:
В первый день школьники собрали 3 т 540 кг яблок. Во второй день – на 300 кг меньше. Весь урожай упаковали в мешки по 30 кг. Сколько мешков понадобилось?4. Реши:
Машина проехала 450 км со скоростью 90 км/час, затем она проехала ещё 40 минут. Сколько минут она потратила на весь путь?Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 14 495 + 12 333 = | б) 23 846 + 29 792 = | в) 7 294 — 4 996 = | г) 6 935 — 3 564 = |
2. Реши:
На складе было 3 т 340 кг сахара. Привезли ещё 10 мешков по 45 кг. Сколько кг сахара стало на складе?3.
Найдите значение выражения: 295 * 7 + (9 753 — 1 294) =
4. Реши:
Локомотив проехал 4 часа со скоростью 70 км/ч, затем он снизил скорость на 10 км/час и проехал ещё 2 часа. Сколько км проехал локомотив?Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 14 394 + 17 394 = | б) 5 436 + 27 452 = | в) 19 234 — 14 396 = | г) 28 885 — 17 724 = |
2. Реши:
В школу привезли 1 т 540 кг картофеля. Каждый день в школе съедали по 73 кг. Сколько картофеля осталось через 9 дней?3. Найдите значение выражения: 389 * 5 + (3 555 — 1 395) =
4. Реши:
Велосипедист проехал 4 часа со скоростью 40 км/ч, затем он проехал ещё 1 час со скоростью 20 км/час. Сколько км преодолел велосипедист?Самостоятельная работа №4 (2 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 579 * 4 = | б) 921 * 5 = | в) 453 * 9 = | г) 614 * 8 = |
| д) 3 672 : 4 = | ж) 7 488 : 8 = | з) 6 417 : 9 = | к) 4 492 : 2 = |
2.
Решите примеры.
| а) 5 932 — 412 * 4 + 3 669 : 3 = | б) 4 290 : (6 — 1) + 2 305 * 7 = |
| в) 6 684 : 6 — 339 + 3 * 289 = | г) 7 * (674 — 278) + 6 777 : 9 = |
3. Решите уравнения.
| а) 3 * 682 = X — 1 301 | б) 6 300 : 6 = Y — 2 455 |
4. Реши:
Каждая корова дает примерно 16 литров молока в день. Сколько молока фермер получает за неделю, если у него всего 9 коров?5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите.
а) Номера прямоугольных треугольников: _______
б) Номера тупоугольных треугольников: _______
в) Номера остроугольных треугольников: _______
6. На рисунке изображены 2 прямоугольника и квадрат, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.
Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 482 * 6 = | б) 412 * 7 = | в) 923 * 2 = | г) 612 * 4 = |
| д) 3 423 : 7 = | е) 4 239 : 9 = | ж) 6 405 : 5 = | з) 4 368 : 2 = |
2.
Решите примеры.
| а) 3 456 — 228 * 3 + 7 101 : 9 = | б) 1 548 : (9 — 5) + 921 * 4 = |
| в) 8 816 : 4 — 1 782 + 4 * 1 528 = | г) 9 * (433 — 202) + 4 123 : 7 = |
3. Решите уравнения.
| а) 2 * 597 = X — 4 502 | б) 3 892 : 7 = Y — 2 364 |
4. Реши:
Швея шьёт 18 пар рукавиц за смену. Сколько пар рукавиц сошьёт бригада за 6 дней, если в бригаде работает 7 человек?5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите:
1. Номера прямоугольных треугольников: _______
2. Номера тупоугольных треугольников: _______
3. Номера остроугольных треугольников: _______
6. На рисунке изображены один прямоугольник и два квадрата, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.
Вариант III.
1. Решите примеры.
| а) 433 * 5 = | б) 6 * 329 = | в) 901 * 3 = | г) 8 * 427 = |
| д) 5 971 : 7 = | ж) 3 384 : 8 = | з) 4 965 : 5 = | к) 4 292 : 2 = |
2.
Решите примеры.
| а) 7 543 — 165 * 6 + 3981 : 3 = | б) 4 765 : (2 + 3) + 6 * 763 = |
| 7 865 : 5 — 1 075 + 6 * 763 = | 8 * (397 — 11) + 3 294 : 6 = |
3. Решите уравнения.
| а) 3 * 586 = X — 3 569 | б) 6 309 : 3 = Y — 4 596 |
4. Реши:
Рабочий делает 15 деталей за смену. Сколько деталей сделает бригада за 8 дней, если в бригаде работает 6 человек?5. Посмотрите внимательно на рисунок и выпишите.
а) Номера прямоугольных треугольников: _______
б) Номера тупоугольных треугольников: _______
в) Номера остроугольных треугольников: _______
6. На рисунке изображены 1 прямоугольник и два квадрата, даны их размеры. Рассчитайте периметры и площади фигур, изображенных на рисунке. Найдите общую площадь всех фигур.
Самостоятельная работа №5 (3 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 67 * 30 = | б) 234 * 63 = |
| в) 542 * 70 = | г) 86 * 25 = |
| д) 750 : 50 = | е) 640 : 80 = |
| ж) 669 : 3 = | з) 138 : 46 = |
2.
Реши:
3. Реши:
С двух пристаней, расстояние между которыми составляет 200 км, на встречу друг другу одновременно отправились 2 катера. Через 5 часов они встретились. С какой скоростью шел первый катер, если скорость второго катера составляла 18 км/час?4. Найдите значение выражения.
| а) (1 845 * 6 — 219 : 3) — 345 = | б) 45 697 — (3 451 * 6 + 3202 : 2) = |
Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 46 * 30 = | б) 214 * 61 = |
| в) 245 * 30 = | г) 27 * 48 = |
| д) 450 : 50 = | е) 320 : 80 = |
| ж) 483 : 3 = | з) 230 : 46 = |
2. Реши:
В столовую привезли 2580 кг сахара. Каждый день использовали по 55 кг. Сколько кг сахара осталось в столовой через 22 дня?3. Реши:
Из двух деревень навстречу друг друга вышли два путника.
Расстояние между деревнями составляет 84 км. Встретились они через 6 часов. С какой скоростью шел первый путник, если скорость второго – 8 км/час?4. Найдите значение выражения.
| а) (5 672 * 3 — 8 120 : 4) — 2 948 = | б) 19 697 — (6 451 * 2 + 3208 : 2) = |
Вариант III.
1. Решите примеры.
| а) 134 * 70 = | б) 43 * 50 |
| в) 23 * 80 = | г) 186 * 35 = |
| д) 840 : 40 = | е) 990 : 30 = |
| ж) 453 : 3 = | з) 276 : 46 = |
2. Реши:
В мастерскую привезли 3 574 деталей. Для ремонта каждый день использовали 35 деталей. Сколько деталей осталось через 40 дней?3. Реши:
Из двух городов навстречу друг другу выехали 2 поезда. Расстояние между городами составляет 840 км. Встретились они через 7 часов. С какой скоростью шел первый поезд, если скорость второго – 70 км/час?4. Найдите значение выражения.
| а) (7 892 — 237 : 3) — 345 * 5 = | б) 15 676 — (4 567 * 6 + 6 788 : 2) = |
Самостоятельная работа №6 ( 4 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 40 584 : 89 = | б) 25 506 : 78 = |
| в) 388 512 : 456 = | г) 119 727 : 159 = |
| д) 241 * 467 = | е) 819 * 178 = |
| ж) 667 * 456 = | з) 417 * 159 = |
2. Переведите из одной единицы измерения в другую.
| а) 8 ч 11 мин = … с | б) 1 т 2 ц 73 кг = … кг |
| в) 1 км 52 м = … дм | г) 28 ч 53 мин = … мин |
3. Реши:
Отряд школьников прошел 20 км. Это составляет четверть пути. Сколько должны пройти школьники?Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 27 306 : 74 = | б) 8 892 : 12 = |
| в) 118 449 : 123 = | г) 194 768 : 259 = |
| д) 241 * 467 = | е) 819 * 178 = |
| ж) 621 * 628 = | з) 168 * 743 = |
2. Переведите из одной единицы измерения в другую.
а) 1 ч 15 мин = . .. с | б) 5 т 6 ц 345 кг = … кг |
| в) 2 км 546 м = … дм | г) 1 сутки 5 ч = … мин |
3. Реши:
Турист прошел 15 км. Это составляет треть пути. Сколько должен пройти турист?Вариант III.
1. Решите примеры.
| а) 229 457 : 269 = | б) 824 328 : 856 = |
| в) 117 819 : 159 = | г) 71 686 : 452 = |
| д) 524 * 409 = | е) 332 * 742 = |
| ж) 226 * 489 = | з) 435 * 721 = |
2. Переведите из одной единицы измерения в другую.
| а) 3 ч 47 мин = … с | б) 12 т 4 ц 23 кг = … кг |
| в) 12 км = … дм | г) 5 ч 13 мин = … мин |
3. Реши:
Пешеход прошел 18 км. Это составляет пятую часть пути. Сколько должен пройти пешеход?Самостоятельная работа №7 (4 четверть)
Вариант I.
1. Решите примеры.
| а) 2 618 + 8 567 = | б) 25 346 — 5 441 = |
| в) 845 * 18 = | г) 43 776 : 96 = |
2.
Найдите значения выражений.
б) (123 299 — 22 395) : 2 — 23 * 89 =
3. Реши:
Из города одновременно и в одном направлении выехали автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля – 82 км/час, а велосипедиста – 21 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?Вариант II.
1. Решите примеры.
| а) 6 723 + 16 573 = | б) 53 551 — 897 = |
| в) 715 * 34 = | г) 15 356 : 698 = |
2. Найдите значения выражений.
а) 7200 : 80 + 240 : 80 =б) ( 16 299 — 2 885 ) : 2 — 23 * 34 =
3. Реши:
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автомобиль. Скорость грузовика – 48 км/час, а автомобиля – 72 км/час. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами составляет 360 км?Вариант III.
1. Решите примеры.
| а) 3 456 + 17 342 = | б) 51 345 — 945= |
| в) 788 * 43 = | г) 38 340 : 45 = |
2.
Найдите значения выражений.
б) (123 299 — 22 395) : 2 — 23 * 89 =
3. Реши:
Из города одновременно в разных направлениях выехали автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля – 65 км/час, а велосипедиста – 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?Материалы для подготовки к самостоятельным работам
1. Запиши числа, которые содержат:
| 5 | сот. | 9 | дес. | 9 | ед. | = _____ | 1 | сот. | 3 | дес. | 3 | ед. | = _____ | |
| 4 | сот. | 0 | дес. | 3 | ед. | = _____ | 9 | сот. | 4 | дес. | 1 | ед. | = _____ | |
| 0 | сот. | 9 | дес. | 6 | ед. | = _____ | 8 | сот. | 4 | дес. | 1 | ед. | = _____ | |
4. Заполни таблицу.
| g | 457 | 457 | 467 | 447 | 437 | 477 | 487 |
| g+33 | … | … | … | … | … | … | … |
| b | 554 | 453 | 355 | 100 | 274 | 178 | 593 |
| b-24 | … | … | … | … | … | … | … |
| | |||||||
| c | 175 | 709 | 532 | 325 | 324 | 387 | 786 |
| c+17 | … | … | … | … | … | … | . .. |
Заполните таблицу
| Слагаемое | 300 | 255 | 177 | 238 | 312 | 387 | |
| Слагаемое | 557 | 198 | 679 | 411 | 211 | 504 | 236 |
| Сумма | 948 |
Заполните таблицу
| Уменьшаемое | 402 | 744 | 762 | ||||
| Вычитаемое | 191 | 374 | 605 | 305 | 245 | 184 | |
| Разница | 330 | 171 | 195 | 272 | 119 |
4. Вычисли и выполни проверку.
| 702 | 451 | 899 | 975 | 237 | |||||
| — | 332 | + | 289 | — | 553 | + | 482 | — | 117 |
| … | … | … | … | … | |||||
| 396 | 204 | 654 | 973 | 832 | |||||
| + | 183 | — | 178 | + | 425 | — | 874 | + | 393 |
| … | … | … | … | … | |||||
4.
Вычисли и выполни проверку.
| 219 | 838 | 741 | 343 | 657 | |||||
| — | 114 | — | 729 | — | 126 | — | 340 | — | 572 |
| … | … | … | … | … | |||||
| 238 | 215 | 849 | 477 | 384 | |||||
| — | 136 | — | 104 | — | 216 | — | 388 | — | 302 |
| … | … | … | … | … | |||||
Реши уравнения
| 46 | — | x | = | 28 | y | — | 46 | = | 52 | x | — | 1 | = | 84 | ||
| x | = | … | y | = | … | x | = | … |
Реши уравнения
| 30 | — | x | = | 16 | y | + | 15 | = | 21 | x | — | 42 | = | 69 | ||
| x | = | … | y | = | … | x | = | … |
84.
Сколько единиц каждого разряда в числах:
Что обозначают одинаковые цифры в числах:
1 100 6 6000 13 13000 78 78000 167 167000 257 257000Решение задач на время
Привет, ребята!
Вы знаете, я собираюсь в путешествие. Мне придётся ехать на автобусе и на поезде. И чтобы никуда не опаздывать, мне необходимо точно знать время отъезда, время приезда и время, которое я буду находиться в пути.
Время отъезда можно назвать началом движения, время в пути – его продолжительностью, а время приезда – окончанием движения.
Из замка я поеду в Город геометрических фигур. Автобус отправляется в восемь часов утра. Мне сказали, что до Города геометрических фигур надо ехать шесть часов. Когда же я буду на месте?
Для
решения этой задачи воспользуюсь часами со стрелками.
Так, время отправления или начало, – восемь часов, время в пути, или продолжительность, – шесть часов. Раз, два, три, четыре, пять, шесть. Это будет два часа дня. Но на вокзалах называют время в двадцатичетырёхчасовом формате. И чтобы перевести два часа в двадцатичетырёхчасовой счёт, к числу два надо прибавить двенадцать.
2 + 12 = 14 (ч)
Ответ: автобус прибывает в 14 ч.
Хотя, эту задачу можно было бы решить и без циферблата часов. Если известно время начала какого-то действия и его продолжительность, то для того, чтобы узнать время окончания действия, два известных числа надо сложить. Автобус отправляется в восемь часов и находится в пути шесть часов. Складываем эти числа. Время прибытия – четырнадцать часов.
8 + 6 = 14 (ч)
Ответ: автобус прибывает в 14 ч.
А
вот если бы было известно время начала и окончания движения? И узнать
надо было бы время в пути, то есть продолжительность движения.
Каким действием его надо было бы находить?
Давайте я вам это продемонстрирую не на циферблате часов, а на числовом луче.
Вот на нем время отправления, вот время прибытия. А разница между этими числами и есть время в пути. Вы слышите слово «разница»? Какое родственное математическое слово вы знаете? Разность. А разность, как и разницу, мы находим действием вычитания. Из времени окончания движения вычитаем время его начала.
14 – 8 = 6 (ч)
Ответ: автобус находился в пути 6 ч.
Ну и представим себе ещё одну обратную ситуацию, в которой известно время окончания движения и его продолжительность, а узнать надо время начала движения.
Вот
часы, которые показывают время прибытия автобуса. Для того, чтобы они показали
время отправления, надо чтобы стрелки двигались назад, в прошлое. А если показать
это на числовом луче, то становится понятно, что опять выполняется действие
вычитание.
Вот мы с вами решили три задачи, в одной из которых надо было узнать время окончания движения, во второй – продолжительность движения и в третьей – время начала движения. И теперь можно составить памятку – как решать такие задачи. Только сначала я хочу вам сказать, что так можно находить время не только в задачах про движущиеся объекты, но и про любые совершаемые действия или события – про учёбу, работу, отдых. Поэтому я буду использовать именно слово событие. Итак:
Если известно время начала и продолжительности какого-либо события, то время его окончания находим сложением.
Если известно время начала и окончания какого-либо события, то его продолжительность находим вычитанием.
Если известно время окончания какого-либо события и его продолжительность, то время его начала находим вычитанием.
Получились
формулы для решения взаимообратных задач на нахождение начала,
продолжительности или окончания действия или события.
Обратите внимание на то,
что только время окончания действия находится сложением, а его
продолжительность и время начала – вычитанием.
Ну, что же, теперь надо составить план дальнейшего путешествия. Надеюсь, вы мне поможете.
В Город геометрических фигур я приеду в четырнадцать часов, а далее мне предстоит поездом доехать до Города уравнений. Поезд отправляется в двадцать часов пятнадцать минут. Сколько времени я могу погулять по городу? Помогите мне, пожалуйста, это узнать.
Так как в этой задаче надо было узнать продолжительность события, то я находила его вычитанием.
20 ч 15 мин – 14 ч = 6 ч 15 мин
Ответ: Решалочка будет находиться в Городе
геометрических фигур 6 ч 15 мин.
Итак,
после прогулки я отправлюсь на поезде в Город уравнений. Как вы знаете – время
отправления – двадцать часов пятнадцать минут, и в дороге я буду находиться три
часа 40 минут.
Во сколько я приеду в Город уравнений?
Узнайте, ребята!
Вы так решали?
20 ч 15 мин + 3 ч 40 мин = 23 ч 55 мин
Ответ: поезд прибудет в 23 ч 55 мин.
Ведь узнать надо было время окончания движения, поэтому решать надо было действием сложения.
Да, поздновато приеду. Но там я пробуду несколько дней, хорошо отдохну с друзьями. Однако в следующее воскресенье в пятнадцать часов сорок пять минут я должна быть дома. Из города уравнений в замок я поеду уже на автомобиле. Посчитайте, ребята, во сколько я должна выехать, если автомобиль доезжает до замка за пять часов тридцать минут, а дома, как вы знаете, я должна быть в пятнадцать сорок пять.
Давайте сверим наши результаты.
Я надеюсь, вы все так решили, ведь время начала движения надо находить вычитанием.
15 ч 45 мин – 5 ч 30 мин = 10 ч 15 мин
Ответ:
автомобиль должен выехать в 10 ч 15 мин.
Сегодня мы с вами рассмотрели лишь некоторые случаи задач на нахождение начала, окончания и продолжительности действия. Таким способом они решаются в тех случаях, если действие происходит в течение одних суток. Если же действие продолжается по истечении суток, то есть после двенадцати ночи, то такие задачи надо будет решать уже не одним, а несколькими действиями. Но об этом мы поговорим не сегодня, а в другой раз. Ведь время нашей встречи уже истекло. Однако, прежде, чем попрощаться, я ещё раз хочу напомнить вам, как находить время начала, окончания и продолжительности действия.
Эта памятка поможет вам в дальнейшем и при решении более трудных задач.
А теперь я говорю вам до свидания, ребята!
Урок математики в 4-м классе «Составление и решение задач»
Цель урока: закрепление вычислительных
навыков, развитие логического мышления, навыка
решения составных задач, повторение табличных
знаний, порядка действий в выражениях,
взаимосвязь компонентов математических
действий, развитие познавательной деятельности,
внесение элементов интеграции, элементов КСО в
составлении комплексных задач, применение
технологии УДЕ, использование уровневой
дифференциации, развитие художественного вкуса,
использование межпредметных связей.
Оборудование: наглядные пособия, дифференцированные карточки, аудиокассета с музыкой Милоша Калоша из мультфильма “Каникулы Бонифация”, фигурки Бонифация, его бабушки, детей, поезд с пронумерованными вагончиками, корзины с конфетами, бабочки, макет парохода.
Ход урока
- Физкультминутка.
- Организация рабочего места, запись в тетрадь даты.
- Элементы чистописания: записать любое 4-х значное число (1 строчка).
- Объявление темы урока и его цели.
- Вводное слово учителя.
- сколько действий мы знаем?
- повторить компоненты действий и их взаимосвязь.
- определить порядок действий;
- вычислить по действиям
- 3·12= 36(кг) – было карамелей.
- 14·2 = 28 (кг) – было шоколадных конфет.
- 36-28=8 (кг) – на столько больше карамелей.
- 3+ 2=5 (к)– всего
- 245: 5 = 49 – в 1 корзине.
- 49·3 = 147 кг – в I магазин е
- 49·2 = 98 кг– во II магазине
Авторизоваться
Панель приборов
Календарь
Входящие
История
Помощь
- Мой Dashboard
- Оценка 4
- Страницы
- Решение проблем
- Home
- Routines
- Closure
- Resource Bank
- Grade 3 Course
- Grade 4 G / T
- Grade 5 Course
- Grade 4 Curriculum Community
- Grade 4 Grace Family and Community
- Collaborations
- Google Drive
- HCPSS. мне
- Обведите любые числа, которые вы хотите использовать.
- Слегка зачеркните любую ненужную информацию.
- Подчеркните фразу или предложение, в котором точно указано, что вам нужно найти.
- Сколько литров 70% спиртового раствора нужно добавить к 50 литрам 40% спиртового раствора для получения 50% спиртового раствора?
- Сколько унций
чистой воды необходимо добавить к 50 унциям 15% солевого раствора, чтобы получился солевой раствор, который содержит 10% соли?
- Найти продавец
цена за фунт кофейной смеси, приготовленной из 8 фунтов кофе, который продается по 9,20 доллара за фунт, и 12 фунтов кофе, который стоит 5 долларов.50 за фунт.
- Сколько фунтов
фасоли лимской, которая стоит 0 долларов.90 фунтов на фунт нужно смешать с 16 фунтами кукурузы, которая стоит 0,50 доллара за фунт, чтобы приготовить овощную смесь по цене 0,65 доллара за фунт?
- Двести литров
пунша, содержащего 35% фруктового сока, смешивают с 300 литрами (л) другого пунша. Результирующий
фруктовый пунш — это 20% фруктовый сок. Найдите процент фруктового сока в 300 литрах пунша.
- Десять граммов
сахар добавляют в 40 г
порция хлопьев для завтрака, содержащих 30% сахара. Какая процентная концентрация сахара в полученной смеси?
Чтобы урок у нас прошел интересно, мы
пригласили одного литературного сказочного
героя – Бонифация, которому станем помогать.
Придумал этого героя венгерский писатель Милош
Мацаурек, написавший для детей книгу “Каникулы
льва Бонифация”. О приключениях льва Бонифация
мы с вами знаем по мультфильму. Бонифаций работал
в цирке и очень хотел поехать на каникулы к своей
бабушке в Африку.
Но для этого ему надо проехать
большое расстояние сначала на поезде, затем на
пароходе. Если мы ему поможем выполнить
встречающиеся на его пути задания, то мечта
Бонифация сбудется быстрее. Ну, как? Поможем
Бонифацию?
Поезд, на котором едет герой необычный. На каждой остановке надо выполнить определенные задания. Эти задания записаны внутри вагончиков. (Дети по очереди подходят к доске и берут вагончики и читают очередное задание).
Первая остановка. Устный счет (математический диктант).
а) сумма чисел 120 и 80;
б) уменьшаемое 69, вычитаемое 12. Найти разность;
в) произведение 81, множитель 9. Найти второй
множитель;
г) первое слагаемое 65, второе слагаемое 15. Найти
сумму;
д) делимое 56, делитель 8. Найти частное;
е) вычитаемое 17, разность 13. Найти уменьшаемое;
ж) найти произведение чисел 24 и 2;
з) делитель 18, частное 2.
Найти делимое;
и) сколько дм в 5 м;
к) сколько см в 12 дм;
л) найти Р квадрата, если а= 6 см.;
м) найти сторону квадрата, если Ѕ= 25 см;
н) найти Ѕ прямоугольника, если а= 10 см, в= 6 см;
о) сколько центнеров в 7 т.
Ответы: 200, 57, 9, 80, 7, 30, 48, 36, 50, 120, 24, 36, 5, 60, 70.
Вторая остановка. Вставить числа и знаки.
Чтобы верно решить это задание, надо вспомнить математические действия:
Задание.
При подстановке чисел учащиеся объясняют свои действия.
Третья остановка. Вычислить.
Найти результат выражения
12060-81400:200+ 946 = 12599
Бонифаций приближается к заветной цели.
В
подарок своей бабушке он везет зонтик и конфеты.
Бабушка Бонифация была учительницей математики
в местной школе, поэтому внуку очень хочется
поразить её своими математическими познаниями.
Он пытается составить для неё задачи. Давайте
поможем ему в этом.
На доске:
Дети по данной наглядности составляют условие.
Условие составленной задачи: было 3 корзинки с карамелью по 12 кг в каждой и 2 корзины шоколадных конфет по 14 кг в каждой. На сколько кг карамелей больше, чем шоколадных конфет?
Анализ решения.
1. Что известно из условия задачи? Карамелей 3 корзины по 12 кг, шоколадных конфет 2 корзины по 14 кг.
2. Что надо найти?
На сколько больше карамелей, чем шоколадных конфет?
Запись условия задачи.
Решение.
Составление выражения.
12·3 – 14·2 =8
Составление уравнения.
Пусть на Х кг карамелей больше, чем шоколадных конфет, тогда
| Х + 14·2 = 12·3 | При решении уравнения, вначале выделяем компоненты и затем устанавливаем их взаимосвязь. |
| Х + 28 = 36 | |
| Х = 36-28 | |
| Х = 8 (кг) |
Ответ: на 8 кг карамелей больше, чем шоколадных.
А теперь попробуйте составить новую задачу, используя новые данные.
На доске.
В каждой корзине конфет поровну.
Условие составленной задачи.
В I магазине было 3 корзины конфет “Кис-кис”, а
во II магазине было 2 корзины конфет “Белочка”.
Всего конфет было 245 кг. Сколько кг конфет было в I
магазине и во II магазине, если в каждой корзине
конфет было поровну.
Анализ задачи.
– Что известно из условия задачи?
В I маг.– 3 корзины, во II маг. – 2 корзины. Всего было 245 кг, в каждой корзине поровну.
– Что надо найти?
Сколько кг конфет было в каждом магазине.
– Что найдем сначала?
Сколько было корзин в 2-х магазинах?
– Что найдем дальше?
Сколько кг конфет в одной корзине?
А потом найдем сколько кг конфет было в каждом магазине.
Решение.
Ответ: 147 кг конфет в I магазине, 98 кг конфет во II магазине.
Молодцы ребята! Справились и с этой задачей.
Мы немного устали, самое время взбодриться и
провести физкультзарядку.
(Ее провожу под
сопровождение музыки М.Каллоша в виде игрового
танца).
Бонифаций сошел с поезда и поплыл в Африку на пароходе. А пока он плывет нам надо сделать самостоятельную работу./по учебнику стр.27 № 147/
Раздача дифференцированных карточек (самым слабым ученикам).
Сверка результатов вычислений.
Подводим итоги работы на уроке (дети дают обобщение темы).
Наконец-то Бонифаций очутился в родном доме у бабушки в Африке. Он подружился с её учениками, показывал им свои фокусы и, конечно, мечтал поймать много бабочек. Однажды он увидел на одной ветке 3 бабочки, а на другой – 15.
Ребята! Составьте задачи по этим данным.
Придуманные задачи решаются устно с объяснением и анализом.
Условия задач.
Ребята, сегодня вы молодцы! Очень много успели, урок прошел плодотворно. За урок получили оценки (выставление оценок ученикам).
Звучит музыка из мультфильма.
А закончить наш
урок я хочу словами из книги Милоша Мацаурека:
“Так прошел еще один день, за ним другой. С рассвета до вечера Бонифаций давал представления, – он уже забыл про бананы, купание в озере, про рыбку. А дети хлопали в ладоши и кричали: “Еще, еще !!!”
– И вдруг каникулы закончились!? Бонифаций поспешил на корабль. Корабль уплывал все дальше и дальше. Бабушка становилась всё меньше и меньше. А Бонифаций думал: “Какая все-таки замечательная вещь – каникулы!”
Бонифаций не забыл и нас, поэтому он привез нам из Африки “райское наслаждение” (Всем ребятам раздаются шоколадки “Баунти”)
Математика 4 класс Моро
Страница 5.Задание 4.
999 + 1 = 1000.
900 − 1 = 899.
700 + 80 + 9 = 780 + 9 = 789.
347 − 7 − 40 = 340 − 40 = 300.
570 + 30 − 330 = 600 − 330 = 270.
950 + 50 − 660 = 1000 − 660 = 340.
Задание 5.
(Устно). В классе 19 человек, из них 9 мальчиков. Сколько в этом классе девочек?
Составь и реши две задачи, обратные данной.
Найдем сколько девочек в классе:
19 — 9 = 10 (девочек).
Составим задачу самостоятельно: В классе 10 девочек и 9 мальчиков, сколько всего в классе учеников?
Решение: 9 + 10 = 19 (всего учеников).
Составим вторую задачу самостоятельно: В классе 19 человек, из них 10 девочек. Сколько в этом классе мальчиков?
Решение: 19 — 10 = 9 (мальчиков).
Задание 6.
Мише 10 лет. Его дедушка в 6 раз старше Миши, а бабушка на 4 года моложе дедушки.
Сколько лет Мишиной бабушке?
Составь похожую задачу о своих родных.
Умножим возраст Миши на 6:
1) 10 * 6 = 60 (лет) − возраст дедушки;
Вычтем из возраста дедушки 4 года:
2) 60 − 4 = 56 (лет) − возраст бабушки.
Ответ: Мишиной бабушке 56 лет.
Составим задачу самостоятельно: Мне 10 лет. Мой папа старше меня в 4 раза, а мама на 2 года моложе папы. Сколько лет моей маме?
Умножим мой возраст на 4:
1) 10 * 4 = 40 (лет) − возраст папы;
Вычтем из возраста папы 2 года:
2) 40 − 2 = 38 (лет) − возраст мамы.
Ответ: моей маме 38 лет.
Задание 7.
980 − 80 − 100 = 900 − 100 = 800;
640 − 40 + 200 = 600 + 200 = 800;
290 + 70 = 360;
680 + 50 = 730;
140 * 6 = 840;
260 * 3 = 780;
480 : 6 = 80;
360 : 9 = 40.
Задание 8.
В книге 180 страниц. В первый день ученик прочитал 52 страницы, во второй − 28 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
Реши задачу разными способами.
Способ 1.
Сложим число страниц, прочитанное в первый и второй дни:
1) 52 + 28 = 80 (страниц) − прочитал ученик;
Вычтем из общего числа страниц число прочитанных:
2) 180 − 80 = 100 (страниц) − осталось прочитать.
Способ 2.
Вычтем из общего числа страниц число страниц, прочитанное в первый день:
1) 180 − 52 = 128 (страниц) − осталось прочитать после первого дня;
Вычтем из этого результата число страниц, прочитанное во второй день:
2) 128 − 28 = 100 (страниц) − осталось прочитать.
Способ 3.
Вычтем из общего числа страниц число страниц, прочитанное во второй день:
1) 180 − 28 = 152 (страницы) — страницы книги, кроме прочитанных во второй день;
Вычтем из этого результата число страниц, прочитанное в первый день день:
2) 152 − 52 = 100 (страниц) − осталось прочитать.
Ответ: ученику осталось прочитать 100 страниц.
Задание 9.
Задание 10.
Кто тяжелее: мишка или белочка − и на сколько граммов?
Посмотрим на первые весы. По ним можно сказать, что белочка легче собачки на:
200 + 200 = 400 г.
Посмотрим на вторые весы. По ним можно сказать, что собачка легче мишки на:
100 + 100 + 100 = 300 г.
Получается, что белочка легче собачки на 400 г, а собачка легче мишки на 300 г, значит, белочка легче мишки на:
400 + 300 = 700 г.
Ответ: мишка тяжелее на 700 г.
Задание проверь себя
396 529 748
Задание на полях
Решение задач: 4 класс по математике
- Приборная доска
4 класс
Решение проблем
Перейти к содержанию Приборная доска
мнеЗадачи и решения по математическим словам
Проблема 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром.
Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько?
килограммов он продал утром, а сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет килограммами, которые он
продал утром.Затем днем он продал по 2 доллара за килограммы. Так что
итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
$ 3x = 360 $
$ x = \ frac {360} {3}
$ x = 120 $
Следовательно, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.
Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала
На 2 кг больше Питера. Вместе они собрали 26 кг каштанов.
Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой.Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно.
Итак,
$ x + 2x + x + 2 = 26 $
$ 4x = 24 $
$ x = 6 $
Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.
Задача 3
София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
$ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ x = 270 $
Итак, в книге 270 страниц.
Задача 4
Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня.
Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет.
120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле,
тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней.Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 долларов гектара в день, и они заканчивают работу за 4 доллара.
дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га. Давайте
предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
$ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
Итак, получаем $ 20x = 2880 $
$ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.
Задача 5
Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102.
Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
$ 2 \ cdot x — 138 = 102 $
$ 2x = 240 $
$ x = 120 $
Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
$ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
$ \ frac {x} {5} = 160 $
$ x = 800 $
Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из
разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.
| В (км / ч) | т (час) | S (км) | |
| Автомобиль | х + 5 | 4 | 4 (х +5) |
| Грузовик | Х | 4 | 4x |
$ 4x + 4x = 380-20 $
$ 8x = 360 $
$ x = \ frac {360} {8}
$ x = 45 $
Таким образом, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час.
Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника
увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S 1 = x (x — 3) см 2 .
После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.
2 + x — 2x — 2
$ 2x = 20
$ x = 10 $.
Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.
Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось.
на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до
9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть x будет количеством молока первой коровы.
произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела
такое же количество молока, как и в первый год плюс прибавка на 15 \% $ или 10 \% $.
Итак, $ 8100 + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $
Следовательно, $ 8100 + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $
$ \ frac {1} {20} x = 190 $
$ x = 3800 $
Следовательно,
коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.
Проблема 10
расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же
В это время товарный поезд покинул станцию B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени
экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Находим:
а) Расстояние между станциями C и B.
б) Время, когда грузовой поезд покинул станцию B.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение
a) Пусть x будет расстоянием между
станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс
ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что:
$ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $.
Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $
$ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $
$ 29x = 1392 $
$ x = 48 $.
Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
б) К моменту встречи на станции С фрахт
поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
Следовательно, он покинул станцию B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35.
Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она
заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит
двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так
она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше
чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B.
Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr.
Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ ч, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось.
Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
$ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
$ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $
$ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
$ 5x — 50 = 4x + 200 $
$ x = 250 $
Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.
Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день.
После изготовления 25 частей в день по 3
дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось.
Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней, в течение которых компания проработала. Тогда 25x — это
количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они
сделано:
$ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $
Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $
$ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $
$ 190 -75 = 30x -25 $
$ 115 = 5x $
$ x = 23 $
Итак, компания проработала 23 дня и заработала 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.
Задача 13
В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3
роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.
К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез — 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3
роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $
$ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $
$ x +216 — 9x = 72 $
$ 216 — 72 = 8x $
$ \ frac {144} {8} = x $
$ x = 18 $
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.
Задача 14
Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C.
на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут.
Находка:
а) Расстояние, которое преодолела машина.
b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B.
Щелкните, чтобы увидеть решение
Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.
A
Остановка была запланирована. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель
потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $
км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B.
согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это
расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
$ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
$ 32x -16 +28 = 40x $
$ -8x = -12 $
$ 8x = 12 $.
$ x = \ frac {12} {8} $
$ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут.
Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.
B
Предположим, ему потребовалось $ x $ часов
чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км.
Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б.
расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е.
$ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $
$ 32x — 8 +28 = 40x $
$ 20 = 8x $
$ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $
Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.
5 = 100 км $.
Задача 15
Если фермер хочет вспахивать поле фермы вовремя, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он обрабатывал только 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось вспахивать на 2 дня больше, чем планировалось, и он
осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Следовательно, все поле составляет $ 120 \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он
вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
$ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
$ 35x = 210 $
$ x = 6 $.
Итак, фермер планировал завершить работы за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га.
Задача 16
Столяр обычно делает определенное количество
запчасти за 24 дня.
Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он
не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей
плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает за день. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в
$ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно
уравнение:
$ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
$ 30 = 2x $
$ x = 15 $
Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.
Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут.
После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут.
Найдите расстояние между двумя городами
и начальная скорость байкера.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть x км / ч будет начальной скоростью
байкером, то его скорость во второй части поездки x + 2 км / час.
Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $
получаем $ x = 28 $ км / час.
Начальная скорость байкера — 28 км / ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $.
Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км.
Задача 18
Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить
из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию B вовремя.
Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость
было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно
новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого
половины расстояния, то на преодоление
вторая часть.
Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $
$ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $
$ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $
$ -6x = — 13,5 $
$ x = 2,25 $ ч.
Все расстояние
$ 2 \ умножить на 48 \ умножить 2,25 = 216 $ км.
Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%.
эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы.
работа за 6 дней, работаем вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим
всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
$ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один
за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.Работающий
вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение:
$ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
$ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
$ х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней
и Элизабет работала за 6 долларов в день.
Часть работы сделана
это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.
Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120
га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Прежде всего мы найдем новую суточную производительность
фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров
$ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, следовательно, 120 $ + 30 = 150 $ га
новая ежедневная продуктивность.Пусть x будет запланированным количеством
дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На
с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к
150 $ (х -4) $ га.
Тогда мы получим уравнение:
$ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
$ x = 12 $
Итак, изначально предполагалось, что работа займет 12 дней, но фактически поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней.
Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.
Задача 21
Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на
$ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончили работу на 1 день раньше запланированного срока.
А) Какова площадь травяного поля?
B) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
Подсказка : Взгляните на проблему 20 и решите ее сами.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.
Задача 22
Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А
и со скоростью 75 км / час прибывает на станцию B на 48 минут раньше запланированного.
Если бы она двигалась со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы
осталось еще 40 км до станции B. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
B) Время, необходимое поезду, чтобы добраться из пункта A в пункт B по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние
между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
$ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В
расстояние между двумя станциями 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.
Задача 23
Расстояние между городами A и B составляет 300 км.
Один поезд отправляется из города А, а другой — из
город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить
скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость
более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь
расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если
они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км.
Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
$ 4x + 60 = 300 $
$ 4x = 240 $
$ x = 60 $ или
$ 4x — 20 = 300 $
$ 4x = 320 $
$ x = 80 $
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость поезда
более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.
Задача 24
Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается
его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
A) Расстояние между двумя городами;
B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость
увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50
км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / ч, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час.
потом
$ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
$ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
$ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
$ 2x = 7 $
$ x = \ frac {7} {2} $ час.
Итак, автобус должен сделать поездку за 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.
стратегий решения проблем со словами
Простое добавление этих слов увеличивает сложность (а иногда и математическую тревогу) примерно на 100!
Как вы можете помочь своим ученикам научиться уверенно решать задачи со словами? Обучая своих учеников решать текстовые задачи поэтапно и организованно, вы дадите им инструменты, необходимые для более эффективного решения текстовых задач.
Вот семь стратегий, которые я использую, чтобы помочь студентам решать задачи со словами.
1. Прочитать все слово Задача
Прежде чем ученики будут искать ключевые слова и пытаться понять, что им делать, им нужно немного замедлиться и прочитать всю текстовую задачу один раз (а еще лучше, дважды). Это помогает детям получить более широкую картину, чтобы понять ее немного лучше.
2. Подумайте о проблеме со словами
Студенты должны задавать себе три вопроса каждый раз, когда они сталкиваются с проблемой со словами.Эти вопросы помогут им составить план решения проблемы.
Вот вопросы:
A. В чем именно заключается вопрос?
В чем проблема? Часто составители учебных программ включают в задачу дополнительную информацию без видимых на то веских причин, за исключением, может быть, для того, чтобы научить детей игнорировать эту постороннюю информацию (грррр!). Студенты должны быть в состоянии оставаться сосредоточенными, игнорировать эти лишние детали и выяснять, в чем реальный вопрос конкретной проблемы.
B. Что мне нужно, чтобы найти ответ?
Студентам необходимо сузить круг вопросов, даже больше, чтобы выяснить, что необходимо для решения задачи, будь то сложение, вычитание, умножение, деление или их комбинация. Им потребуется общее представление о том, какая информация будет использоваться (или не использоваться) и что они будут делать.
Здесь очень помогают ключевые слова. Когда ученики учатся распознавать, что одни слова означают сложение (например, всего вместе, вместе ), в то время как другие означают вычитание, умножение или деление, это помогает им решить, как поступить немного лучше
Вот таблица ключевых слов, которую я люблю использовать при обучении задачам со словами.Раздаточный материал можно было скопировать в меньшем размере и вклеить в интерактивные тетради по математике. Его можно поместить в математические папки или в подшивки под математическим разделом, если ваши ученики используют подшивки.
Однажды я сделал огромные математические знаки (сложение, вычитание, умножение и разделение символов) и написал ключевые слова вокруг символов.
Они служили постоянным напоминанием о ключевых словах для словесных задач в классе.
Если вы хотите загрузить БЕСПЛАТНЫЙ раздаточный материал по ключевым словам, нажмите здесь:
С.Какая информация у меня уже есть?
Здесь учащиеся сосредоточатся на числах, которые будут использоваться для решения задачи.
3. Задача о словах
Этот шаг укрепляет мысли, которые имели место на шаге номер два. Учащиеся используют карандаш или цветные карандаши, чтобы записывать информацию на рабочих листах (конечно, не в книгах, если они не расходные материалы). Есть много способов сделать это, но вот что я люблю делать:
4.
Нарисуйте простую картинку и назовите ееРисование картинок с использованием простых форм, таких как квадраты, круги и прямоугольники, помогает учащимся визуализировать проблемы. Также помогает добавление номеров или имен в качестве меток.
Например, если в словесной задаче говорится, что было пять коробок и в каждой коробке по 4 яблока, дети могут нарисовать пять квадратов с числом четыре в каждом квадрате.Мгновенно дети могут увидеть ответ намного легче!
5. Оцените ответ, прежде чем решать
Имея общее представление о приблизительном ответе на проблему, учащиеся узнают, является ли их реальный ответ разумным или нет. Эта быстрая приблизительная оценка — хорошая математическая привычка. Это помогает студентам по-настоящему задуматься о точности своего ответа, когда проблема, наконец, будет решена.
6. Проверьте свою работу, когда закончите
Эта стратегия соответствует пятой стратегии.
Одна из фраз, которые я постоянно использую во время математических занятий: Ваш ответ разумный ? Я хочу, чтобы студенты делали больше, чем просто вычисляли числа, но на самом деле думали о том, что означают эти числа.
Кроме того, когда учащиеся приобретают привычку проверять работу, они более склонны замечать небрежные ошибки, которые часто являются причиной неправильных ответов.
7. Часто повторяйте проблемы со словами
Точно так же, как требуется практика, чтобы научиться играть на кларнете, вести мяч в футболе и реалистично рисовать, чтобы стать мастером решения словесных задач, требуется практика.
Когда студенты отрабатывают словесные задачи, часто происходит несколько вещей. Проблемы со словами становятся менее страшными (нет, правда).
Они начинают замечать сходство типов проблем и могут быстрее понять, как их решать. Они обретут уверенность, даже когда будут иметь дело с новыми типами текстовых задач, зная, что они успешно решали многие текстовые задачи в прошлом.
Существуют также специальные наборы, посвященные задачам со словами и двухэтапным задачам со словами. Мне они нравятся, потому что для каждого стандарта есть карточки с заданиями.
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы ознакомиться с 3-м классом:
В этом наборе карточек с заданиями по математике для 4-х классов также есть множество задач со словами почти в каждом из 30 наборов карточек с заданиями.Эти карты идеально подходят для центров, всего класса и для один на один.
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы увидеть 4-й класс:
В этот комплект карточек с заданиями по математике для 5-х классов также входят задачи со словами, чтобы ваши ученики могли целенаправленно практиковаться.
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы посмотреть 5 класс:
Хотите попробовать БЕСПЛАТНЫЙ набор карточек с заданиями по математике, чтобы узнать, что вы думаете?3-й класс: округление целых чисел в карточках
4-й класс: преобразование дробей и десятичных знаков
5-й класс: карточки задач «Чтение, запись и сравнение десятичных знаков»
Спасибо, что заглянули!
Решение задач со словами в математике — математический блог для дифференциации
Что такое проблема со словом? (И как их решить!)
Вы, наверное, решили за день несколько задач со словами! Вот несколько примеров. Примеры проблем со словом Проблемы со словом могут быть как простыми, так и сложными. Вот несколько, чтобы дать вам представление: — У Сары было 3 яблока.Ее мама купила еще 8 яблок и подарила ей. Итак, сколько всего яблок у Сары?
— Было 15 ручек и 12 карандашей. На сколько ручек больше, чем карандашей?
— У Джорджа одна дюжина яиц. Его семья съела 3 человека на завтрак. Сколько яиц осталось?
— Всего файлов cookie 12. Сара, Джордж, Сью и Дилан хотят съесть их. Сколько файлов cookie должен получить каждый из друзей? Как видите, текстовые задачи могут включать практически любую операцию. От сложения до вычитания и деления, задачи со словами могут также включать в себя несколько операций.Если вы учитель, вы можете задаться вопросом, как научить детей решать словесные задачи. Это может помочь научить студентов основным действиям, которые нужно использовать при решении проблемы.
Таким образом, их процесс направляется. Итак, какие шаги нужно предпринять ученикам для решения словесной задачи по математике? Шаги для решения проблемы со словом
2. Выделите факты : Затем ученик должен прочитать задачу еще раз и выделить или подчеркнуть важные факты, такие как числа или слова, обозначающие операцию.
3. Нарисуйте картинку : Рисование картинки иногда может помочь учащимся более четко представить себе проблему. Это также может помочь студентам уточнить операции, которые им необходимо выполнить. (следующий шаг!)
4. Определите операцию (и) : Затем ученик должен определить операцию или операции, которые ему необходимо выполнить.Это сложение, вычитание, умножение, деление? Что должно произойти? Рисование рисунка должно сильно помочь в этом разобраться.
Тем не менее, они могут искать подсказки в таких словах, как: — Дополнение : сложить, принести, итого, все вместе и, плюс, объединить, больше, всего
— Вычитание : меньше, чем, убрать, вычесть, слева
— Умножение : раз, дважды, утроить, всего, всего
— Деление : каждое, равные части, разделить, на, из, среднее Другой способ определения операции — поиск определенных ситуаций, — предлагает Дженнифер Финдли.У нее есть отличный ресурс, в котором перечислены различные ситуации, которые вы можете встретить в наиболее распространенных словесных задачах, и какие операции применимы к каждой ситуации. 5. Составьте математическое предложение : Затем ученики должны попытаться перевести словесную задачу и рисунки в математическое или числовое предложение. Это означает, что учащиеся могут написать такое предложение, как 3 + 8 =
6. Решите задачу : Затем учащиеся могут решить числовое предложение и найти решение.
Например, 3 + 8 = 11. 7.Проверьте свой ответ : Наконец, ученики должны проверить свою работу, чтобы убедиться, что ответ правильный. С помощью этих 7 шагов решение словесных задач по математике станет проще простого! Конечно, студентам тоже нужно много практики. Итак, убедитесь, что у ваших учеников есть много возможностей попрактиковаться в решении словесных задач! В Happy Numbers мы включаем задачи со словами в учебную программу. Проверить это!
Обзор литературы
В этом разделе обсуждаются два подхода к инструкции схемы.Первая, называемая инструкцией на основе схемы , учит студентов использовать схематические диаграммы для решения задач сложения и вычитания слов (Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, & Sczesniak, 2007; Jitendra & Hoff, 1996). Учащийся читает словесную задачу, выбирает схему схемы, в которую вписывается словесная задача, и использует структуру диаграммы для решения задачи. В более поздних исследованиях студентов учат использовать математическое уравнение (например, 4 +? = 7) после заполнения схематической диаграммы для решения проблемы (Griffin & Jitendra, 2009).
В работе Джитендра и его коллеги используются инструкции на основе схемы. Напротив, Fuchs et al. (2003) использует второй подход к инструкции схемы, инструкцию расширения схемы . Инструкция по расширению схемы похожа на инструкцию на основе схемы, в которой учащиеся читают словесную задачу и выбирают схему (из обученной схемы) для решения текстовых задач. Обучение с расширением схемы отличается от обучения на основе схемы, потому что студентов учат передавать свои знания о типах проблем, чтобы распознавать проблемы с новыми функциями (например,g., другой формат, дополнительный вопрос, нерелевантная информация, незнакомая лексика или информация, представленная в диаграммах, графиках или изображениях) как принадлежащие к типу проблемы, для которой они знают решение. Как и Джитендра и его коллеги, Фукс и его коллеги также учат студентов составлять и решать математические уравнения (например, X — 3 = 7), представляющие структуру типов задач (Fuchs et al., 2009).
С точки зрения схемотехнических инструкций, основанные на схеме инструкции Джитендры и его коллег отличаются от инструкций Фукса и его коллег по расширению схемы в одном основном отношении.
При обучении, расширяющем схему (но не основанном на схеме), студенты получают подробные инструкции по переходу к новым задачам. Схемы, которые использовали Джитендра и его коллеги, основаны на диаграммах для организации работы над текстовыми задачами. (См. Пример.) Fuchs и его коллеги, напротив, учат студентов систематизировать информацию о словесных задачах в разделах или в математических уравнениях. (См. Примеры и.)
Обучение на основе схемы
Чтобы понять, как обучение на основе схемы может принести пользу учащимся с LD, Джитендра и Хофф (1996) работали с тремя учениками третьего и четвертого классов с LD.В течение 13–16 дней вмешательства студенты научились распознавать определяющие особенности типов словесных задач на сложение и вычитание, классифицировать проблемы по типам задач, отображать информацию о словесной проблеме на диаграмме схемы и использовать диаграмму для решения проблемы. Джитендра и Хофф учили трем схемам: изменение, группировка и сравнение. Все три студента продемонстрировали положительный рост по мере продвижения исследования и сохранили свои навыки через 2–3 недели после заключительного сеанса вмешательства, лишь с небольшим снижением оценок.
Посредством этого многократного базового дизайна, состоящего из одного предмета, Джитендра и Хофф продемонстрировали возможные преимущества использования схем для обучения решению словесных задач студентов с LD.
Работая с большим количеством студентов, Джитендра и др. (1998) набрали 34 учеников со второго по пятый класс, которые показали результаты ниже 60 -го процентилей по критерию «слово-проблема». Студенты были случайным образом распределены для получения инструкций по схеме в малых группах или традиционных занятий в малых группах в течение 17-20 занятий.Инструкции схемы были сосредоточены на изменении, группировке и сравнении проблем. Студенты узнали, как определить схему для задачи со словом и использовать схему схемы для организации информации о проблеме. Традиционное обучение следовало программе базовой математики, ориентированной на общие математические навыки, и использовалось для контроля времени обучения. По результатам посттеста учащиеся, участвующие в обучении схемам, превзошли студентов в традиционном обучении по разработанным экспериментатором мерам словесных задач.
Отложенный посттест, проводившийся через неделю после начала репетиторства, продолжал отдавать предпочтение учащимся по схемам, а не традиционным. Jitendra et al. также набрали 24 ученика третьего класса со средней успеваемостью в качестве нормативной выборки. На итоговом тесте студенты, обучающиеся по схемам, показали себя сравнимо со студентами из нормативной выборки, тогда как студенты, обучающиеся по традиционной схеме, этого не сделали. Эти результаты в пользу инструкций по схеме привели Jitendra et al. сделать вывод, что обучение словесной задаче с использованием схем более выгодно для учащихся из группы риска по LD, чем традиционное обучение словесной задаче.
На следующем этапе этой исследовательской программы Джитендра перешел от вмешательства схемы в малых группах к обучению на основе схемы всего класса. Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др. (2007) предоставили инструкции на основе схем, аналогичные Jitendra и Hoff (1996), со студентами, получившими инструкции по использованию схематических диаграмм для решения изменений, объединения или группировки и сравнения задач.
Студентов учили вводить словесную информацию о проблеме в схематическую диаграмму соответствующего типа задачи, а затем генерировать математическое уравнение (т.е. числовое предложение с отсутствующей информацией), чтобы помочь решить проблему. Вопросительный знак использовался, чтобы отметить недостающую информацию (т. Е.? + 5 = 10). В трех классах 38 учеников третьего класса с более низкой успеваемостью, 9 из которых были идентифицированы с LD, получали обучение на основе схемы. Обучение длилось 15 недель с тремя 30-минутными занятиями в неделю. На двух посттестах, разработанных экспериментатором, учащиеся трех классов продемонстрировали улучшение по сравнению с предварительным тестом, хотя улучшение не было значительным.Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др. пришли к выводу, что учащиеся с низкой успеваемостью и учащиеся с LD нуждаются и извлекают выгоду из явных словесных инструкций по решению проблем, ориентированных на схемы. В связи с отсутствием контрольных классов для целей сравнения или значительным ростом от до- до послетестового, Джитендра, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др.
указал, но не подтвердил, что обучение по схеме может быть полезно для учащихся из группы риска или с LD.
Сравнение инструкций на основе схемы с другим подходом к решению словесных задач, Джитендра, Гриффин, Хариа и др.(2007) случайным образом распределили 88 учеников третьего класса на два условия: обучение на основе схемы и обучение общей стратегии. Четверо из 88 участников были идентифицированы с LD. Обучение на основе схемы было сосредоточено на изменении, объединении и сравнении типов задач, как в Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, et al., (2007), тогда как студентов, получающих инструкции по общей стратегии, учили четырем шагам для решения словесной задачи (т. Е. , прочтите и поймите, спланируйте, решите и проверьте) вместе с четырьмя стратегиями, помогающими решить проблему со словом (т.е. использовать манипуляторы, разыграть это или нарисовать диаграмму, написать числовое предложение и использовать информацию из графика). Подобно Джитендре, Гриффину, Дитлайн-Бухману и др.
, Студенты, получающие инструкции по схемам, научились определять схему словесной задачи, вносить информацию о словесной проблеме в схематическую диаграмму, а затем генерировать уравнение, помогающее решить проблему со словами. Учащиеся использовали разные схематические диаграммы для каждого из трех типов задач, и использование схематических диаграмм уменьшилось к концу инструкции по каждому типу задач.Однако многие студенты продолжали самостоятельно рисовать принципиальные схемы. После того, как были представлены все три типа задач, преподаватели научили студентов решать двухэтапные задачи, объединяющие две схемы. Все студенты получили 41 урок, каждый продолжительностью около 25 минут. От предварительного до итогового теста ученики в условиях, основанных на схеме, превзошли учеников в условиях общей стратегии по разработанной экспериментатором метрике словесной задачи с ES 0,52. Та же мера, проведенная через шесть недель после итогового тестирования, снова показала, что учащиеся в условиях, основанных на схеме, превосходят учащихся в условиях общей стратегии (ES = 0.
69). Количество студентов с LD было небольшим ( n = 4), поэтому результаты для студентов с ограниченными возможностями не были представлены Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman и др. отдельно от основного анализа. Таким образом, нельзя сделать выводы о пользе обучения на основе схемы для студентов с LD.
Интересно, что Гриффин и Джитендра (2009) также сравнили обучение на основе схемы с обучением по общей стратегии с учениками третьего класса, но не повторили результаты Джитендры, Гриффина, Харии и др.(2007). Учащиеся из трех классов ( n = 60; 5 с LD) были подобраны на основе результатов стандартизированного теста по математике, а затем пары были случайным образом распределены для обучения на основе схемы или общей стратегии. Обучение на основе схемы и общей стратегии было похоже на то, что давалось в Джитендре, Гриффине, Хариа и др., За исключением того, что обучение проводилось в 20 уроках по 100 минут каждый. Схема инструкции включала заполнение схематических диаграмм и создание уравнений.
Последние четыре урока включали инструкции по двухэтапным задачам, в которых преподаватели учили студентов решать задачи, используя две схемы. По разработанной экспериментатором метрике словесной проблемы не было значительных различий между двумя группами при посттесте или при 12-недельном поддерживающем тесте (даже несмотря на то, что обе группы демонстрировали рост от предварительного теста к посттесту к поддерживающему). По степени беглости решения словесных задач, применяемой трижды на протяжении всего обучения, наблюдались существенные различия в пользу обучения на основе схемы в начале лечения.Эти эффекты, однако, сошли на нет в ходе исследования: при заключительном тестировании группы, основанные на схемах и общей стратегии, работали одинаково. Гриффин и Джитендра объяснили непоследовательность этого вывода тем фактом, что обучение проводилось на 100-минутных занятиях один раз в неделю, а не на более коротких занятиях, проводимых несколько раз в неделю.
Программа исследований Jitendra и его коллег по обучению на основе схемы впечатляет и демонстрирует, что учащиеся, входящие в группу риска или страдающие LD, могут извлечь выгоду из явного обучения по схеме.
Эти исследователи научили студентов использовать три схемы (т. Е. Изменять, комбинировать или группировать и сравнивать) для решения различных типов задач со словами с двумя операциями (т. Е. Сложением и вычитанием). Несмотря на то, что специфика обучения, основанного на схемах, незначительно менялась от учебы к учебе, большинство студентов извлекли выгоду из изучения различных схем и применения схемы для решения текстовых задач. Во всех исследованиях в инструкции, основанные на схемах, последовательно включались две особенности учебного дизайна.Во-первых, интервенции были длительными (от 13 до 45 уроков), а во-вторых, явные инструкции были сосредоточены на распознавании схемы проблемы, использовании диаграммы, основанной на схеме, и решении проблемы. Исследование Джитендры и его коллег предлагает прочную основу для будущих исследований, основанных на схемах, и предоставляет стратегии, которые учителя могут использовать для повышения успеваемости своих учеников с помощью LD при решении текстовых задач.
Инструкция по расширению схемы
Как и в инструкции Джитендры и его коллег, основанной на схеме, инструкция по расширению схемы опирается на схемы для концептуализации текстовых задач.Некоторые инструкции Фукса и его коллег по расширению схемы включают типы проблем (например, список покупок, половина, покупка пакетов, пиктограмма), которые заметно отличаются от типов задач, используемых Джитендрой и коллегами. Другие типы задач Фукса и его коллег, расширяющие схему (т. Е. Общие, различие и изменение), аналогичны типам задач Джитендры и его коллег по объединению, сравнению и изменению. В инструкциях по расширению схемы особое внимание уделяется функциям передачи, чтобы помочь студентам расширить свое представление о схеме.Таким образом, обучение с расширением схемы помогает студентам распознать новую проблему (с незнакомыми характеристиками задачи, такими как другой формат, дополнительный вопрос, несоответствующая информация, незнакомая лексика или информация, представленная в диаграммах, графиках или изображениях) как принадлежащую схеме, для которой они знать стратегию решения проблемы.
Чтобы точно определить эффекты явной инструкции передачи в инструкции расширения схемы, Fuchs et al. (2003) случайным образом распределили 24 класса для третьего класса ( n = 375) по четырем условиям: инструкция решения задачи, инструкция частичного решения проблемы с переносом (для управления учебным временем), полное решение проблемы с -переводная инструкция, или контрольная, обычная инструкция с вводным блоком из 6 уроков по решению общих проблем, который прошел во всех 24 классных комнатах.Учащиеся, получающие услуги специального образования ( n = 23), были распределены по четырем условиям. После этого вводного раздела инструкции по решению проблем были представлены в течение следующих 20 уроков, на которых студентов явно учили понимать и распознавать четыре схемы (например, список покупок, половину, покупку пакетов и пиктограмму) и применять правила для решения проблем. для каждой схемы. Учащиеся, находящиеся в состоянии «частичное решение проблемы плюс перевод», получили только 10 уроков решения, но также получили 10 уроков перевода.
Уроки перевода включали в себя подробные инструкции о значении перевода и инструкции по расширению схемы для решения проблем с различными форматами, незнакомой лексикой, дополнительными вопросами и более широкими контекстами решения проблем. Учащиеся в состоянии «полное решение проблемы плюс перевод» получили все 20 уроков решения и все 10 уроков перевода. С точки зрения успеваемости в классе от предварительного до посттестового, ученики в классах для решения проблемы, частичного решения проблемы с переводом и полного решения проблемы с переводом превзошли контрольные классы на разработанном экспериментатором методике немедленного перевода. мера (ESs = 2.61, 2.15 и 1.82 соответственно). Что касается дальнего перехода, студенты, получившие инструкцию «частичное или полное решение плюс перенос», значительно превзошли контрольные классы. Кроме того, классы, получившие инструкцию «полное решение плюс перевод», улучшились больше, чем классы, которые получали только инструкцию по решению проблемы.
Однако для студентов с ограниченными возможностями результаты были не столь обнадеживающими. В условиях частичного решения проблемы 60-80% студентов не реагировали на лечение.Студенты в условиях «решение проблемы» и «полное решение проблемы с переносом» продемонстрировали более высокий уровень реакции. Это исследование, а также аналогичное исследование, проведенное Fuchs, Fuchs, Prentice и др. В 24 классных комнатах с участием 366 студентов. (2004) продемонстрировали дополнительную ценность инструкций схемы с явным акцентом на схемы передачи. Интересно, что у Fuchs, Fuchs, Prentice и др. учащиеся специального образования продемонстрировали значительный выигрыш по сравнению с учащимися контрольной группы с оценкой ES 0,87: 1.96.
Для дальнейшего расширения этой исследовательской программы инструкций по расширению схемы Fuchs, Fuchs, Finelli, et al. (2004) случайным образом распределили 24 классных комнаты, в которых учился 351 ученик, по трем условиям: инструкция по расширению схемы, которая касалась трех функций передачи, инструкция по расширению схемы, которая касалась шести функций передачи, и управление обычным бизнесом.
Двадцать девять студентов получили услуги специального образования. Во всех классах было проведено шесть занятий по общим этапам решения проблем со словом.В классах с расширением схем также было проведено 28 уроков, посвященных четырем схемам, преподаваемым в Fuchs et al. (2003). Условие инструкции расширения схемы касается трех функций передачи (т. Е. Другого формата, другого вопроса или другого словаря). Условие инструкции по расширению схемы с шестью признаками касалось другого формата, другого вопроса, другого словаря, нерелевантной информации, комбинированных типов проблем и смешивания функций передачи. По разработанным экспериментатором критериям с кратчайшим расстоянием переноса (незнакомые задачи, но без новых функций) учащиеся, участвовавшие в обоих условиях обучения с расширением схемы, показали себя сравнимо, но значительно лучше, чем в контрольной группе (ES = 3.69 и 3,72 соответственно). При измерениях, оценивающих проблемы со словами со средней дистанцией передачи (т. Е. Другой формат, вопрос или особенности передачи словарного запаса), снова не было значительных различий между двумя условиями обучения с расширением схемы, которые превзошли контрольную группу (ES = 1,98 и 2,71, соответственно).
Однако при измерении наибольшего расстояния передачи (т.е. с участием всех шести функций передачи) учащиеся в условиях обучения с расширением схемы, которые включали все шесть функций передачи, продемонстрировали значительное преимущество с ES, равным 2.71 над контрольными студентами и ES 0,72 над студентами при более узкой схеме обучения. Учащиеся с ограниченными возможностями продемонстрировали те же успехи, что и учащиеся без инвалидности. Fuchs, Fuchs, Finelli и др. продемонстрировали, что учащиеся извлекают выгоду из явных инструкций по расширению схемы, ориентированных на широкий спектр функций передачи.
В расширении Fuchs, Fuchs, Finelli, et al. (2004), Fuchs и его коллеги проверили, как навыки решения реальных проблем могут принести дополнительную пользу инструкциям по расширению схемы (Fuchs et al., 2006). Из 30 классных комнат 445 учеников третьего класса (34 из которых получили услуги специального образования) были случайным образом распределены по классам для обучения с расширением схемы, расширением схемы и обучением в реальной жизни или обычным управлением.
Во всех 30 классах было проведено шесть 40-минутных занятий по общим стратегиям решения проблем. Для обоих методов расширения схемы было проведено дополнительно 30 сеансов по четырем типам проблем. Кроме того, классы с расширением схемы и реальным обучением получили подробные инструкции через видео по навыкам решения реальных проблем (т.д., просмотрите проблему, определите дополнительные шаги, необходимые для решения проблемы, найдите важную информацию без номера, выясните важную информацию, не предоставленную в проблеме, перечитайте и проигнорируйте нерелевантную информацию). По разработанным экспериментатором мерам немедленной и средней передачи словесных проблем оба метода расширения схемы превзошли контрольные классы с ES в диапазоне от 3,59 до 6,84. В задаче с удаленным переводом дополнительное преимущество явного решения реальных проблем возникло в результате открытого вопроса о том, что студент может купить.Студенты могут использовать информацию из пиктограммы, диаграммы цен или собственный опыт, чтобы ответить на вопрос.
По этому вопросу ученики, расширяющие схему, плюс реальные студенты превзошли учащихся, расширяющих схему (ES = 1,83). Таким образом, Fuchs et al. (2006) продемонстрировали, как сочетание обучения расширению схемы и практического решения проблем полезно для решения текстовых задач. Однако результаты для студентов с ограниченными возможностями не были отделены от всей выборки, поэтому было неясно, работали ли эти студенты одинаково.
Чтобы исследовать эффект обучения с расширением схемы для студентов из группы риска LD, Fuchs, Fuchs, Craddock, et al. (2008) случайным образом распределили 119 классных комнат для получения инструкций по расширению схемы или для участия в обычной контрольной группе. Затем, в каждом классе всего класса, 243 ученика из группы риска или с LD были случайным образом распределены для обучения в малых группах, расширяющих схему, или для того, чтобы оставаться в условиях всего класса без дополнительных занятий. Таким образом, 28 студентов прошли обучение в обычном режиме для всего класса и без дополнительных занятий по схеме, 51 учащийся прошел обучение с расширением схемы для всего класса, но без дополнительных занятий по схеме, 56 студентов прошли обучение в обычном режиме целиком.
обучение в классе с обучением по расширению схемы, и 108 учеников прошли обучение в рамках всего класса с расширением схемы плюс обучение по расширению схемы.Инструкции по расширению схемы на уровне класса содержали подробные инструкции по решению четырех типов задач (например, список покупок, половина, покупка пакетов и пиктограмма) в течение 16 недель. Репетиторство проводилось 3 раза в неделю в течение 13 недель после завершения трехнедельного обучения в классе. Репетиторство длилось от 20 до 30 минут в небольших группах от двух до четырех человек. Для студентов, которые прошли обучение по расширению схемы в классе, обучаемые студенты превосходили студентов, которые не проходили обучение по критериям, разработанным экспериментатором (ES = 1.13). Аналогичным образом, для студентов, которые учатся в обычных классах, обучаемые студенты превосходят студентов, которые не получали дополнительного обучения (ES = 1,34). Важно отметить, что учащиеся, получившие два уровня обучения с расширением схемы (весь класс и обучение в малых группах), значительно превосходили студентов, которые получали обучение по расширению схемы без обучения по расширению схемы для всего класса.
Этот вывод свидетельствует о том, что сочетание обучения в классе и занятий в малых группах дает лучший результат для учащихся, которые борются с проблемами со словами.Только обучение в классе было полезно, как и репетиторство в малых группах; однако комбинация оказалась лучше того или другого.
Два других исследования в программе исследований Фукса (Fuchs et al., 2009; Fuchs, Seethaler, et al., 2008) полагаются на инструкции по расширению схемы, но с типами проблем (например, изменение, общее и различие), которые параллельно с теми, что используются Джитендрой и коллегами (т. е. изменять, комбинировать и сравнивать). Однако в этих учебных исследованиях (проводимых индивидуально) студентов также явно учили составлять и решать математические уравнения, которые представляют собой основную схему словесных задач, как в Griffin and Jitendra (2009), Jitendra, Гриффин, Дитлайн-Бухман и др.(2007) и Джитендра, Гриффин, Хариа и др. (2009). В пилотном исследовании Fuchs, Seethaler, et al.
(2008) случайным образом распределили 35 учеников третьего класса, находящихся в группе риска или с LD, к двум условиям: обучение с расширением схемы с помощью математических уравнений или контроль без обучения. Все учащиеся показали результаты ниже 26 -го процентилей по общим тестам по математике и чтению. Студенты в состоянии расширения схемы получали индивидуальное обучение в течение 12 недель с занятиями, проводимыми 3 раза в неделю по 30 минут за сеанс.В инструкции основное внимание уделялось трем типам задач с тремя функциями передачи (нерелевантная информация, важная информация, встроенная в диаграммы, графики или изображения, а также двузначные числа). Во-первых, студенты научились понимать и определять три схемы (т. Е. Типы задач), составлять уравнение для представления каждой схемы (т. Е. 3 + X = 9) и решать уравнения. Затем последовало явное указание расширить схему до трех функций передачи. Учащиеся, проходившие обучение по расширению схемы, продемонстрировали значительно лучший рост, чем учащиеся контрольной группы, в тесте на решение текстовых задач, разработанном экспериментатором (ES = 1.
80) и на тесте задач со словами, разработанном исследовательской группой, не связанной с исследованием (ES = 0,69). Однако в стандартизированном тесте на решение проблем существенных различий не выявлено.
Расширение пилотного исследования с целью сосредоточить внимание на эффектах лечения в зависимости от подтипа сложности (например, учащиеся из группы риска по математике или с одним только LD по сравнению с учащимися из группы риска по математике или с чтением LD) и контроль времени на репетиторство с контрастирующими условиями обучения математике Fuchs et al.(2009) случайным образом распределили 133 ученика третьего класса, блокируя их по подтипу сложности и по месту (например, Нэшвилл против Хьюстона) по трем условиям: обучение комбинациям чисел, обучение с использованием словесных задач с расширением схемы или контроль без обучения. Студенты в двух условиях обучения получали индивидуальные занятия по задачам со словами или по числовым комбинациям 3 раза в неделю в течение 15 недель, каждый раз по 20–30 минут.
Обучение словесным задачам основывалось на инструкциях по расширению схемы с помощью математических уравнений, подобных Фуксу, Зитхалеру и др.(2008). Рост количества тестовых заданий, разработанных экспериментатором, включая задачи, требующие перевода, показал, что учащиеся, участвовавшие в обучении по словесным задачам, значительно превосходили учащихся в обучении с использованием числовых комбинаций и в контрольной группе (ES = 0,83 и 0,79, соответственно). В стандартизированном тесте на решение задач учащиеся, обучающиеся по словесным задачам, значительно превзошли учащихся контрольной группы (ES = 0,28). Кроме того, подтип сложности не смягчал эффект инструкции по расширению схемы с помощью уравнений.То есть учащиеся из группы риска или с математикой и читающие LD, а также студенты из группы риска по математике, не читающие LD, сравнительно хорошо ответили на лечение.
Выходя за рамки инструкций по расширению схемы для всего класса с включением математических уравнений, исследование, проведенное Fuchs et al.
(2009) и Fuchs, Seethaler, et al. (2008) показали, как учащиеся из группы риска или с LD могут получить пользу от обучения, которое сочетает в себе инструкции по расширению схемы с инструкциями по составлению и решению математических уравнений сложения и вычитания.Поскольку учащиеся не получали одновременных занятий в классе и индивидуальных занятий по словесным задачам, как у Фукса, Фукса, Крэддока и др. (2008), в будущих исследованиях можно будет изучить добавленную стоимость такой комбинации с расширением схемы и инструкцией по математическим уравнениям, предоставляемой на уровне всего класса, в малых группах или на индивидуальном уровне обучения.
Задачи со словами
Задачи со словами — это один из первых способов увидеть прикладную математику, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники.На этой странице собрана большая коллекция текстовых задач, которые представляют собой легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций.
Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание слов, задачи на умножение слов и задачи на разделение слов, начиная с простых, легко решаемых вопросов, которые развивают более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов. По мере их продвижения вы также обнаружите набор операций, которые потребуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить.А если вам нужна помощь, ознакомьтесь с уловками со словами внизу этой страницы!
Задачи со сложением слов
Рабочие листы с 20 задачами со словами 792
Эти вводные задачи со словами для сложения идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.
Проблемы со сложением словЗадачи с вычитанием слов
Рабочие листы с 20 задачами со словами 793
Эти рабочие листы включают простые задачи со словами для вычитания с меньшими количествами.Следите за такими словами, как «разница» и «оставшееся».
Задачи на вычитание словСмешанные задачи на сложение и вычитание слов
Рабочие листы с 8 задачами со словами 794
Этот набор рабочих листов включает в себя сочетание задач на сложение и вычитание слов.
Студенты должны выяснить, какую операцию применить с учетом контекста проблемы.
Задачи со словами умножения
Рабочие листы с 20 задачами со словами 795
Это первый набор рабочих листов с задачами по словам, в которых вводится умножение.Эти рабочие листы включают только задачи по умножению; см. таблицы в следующих разделах для смешанных операций.
Задачи на умножение словПроблемы с разделением слов
Рабочие листы с 20 задачами со словами 796
Эти задачи истории с разделением касаются только целых разделов (частные без остатков). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решаете проблему с разделением слов .
Проблемы с разделением словПодразделение печенья девочек-скаутов
Рабочие листы с 20 задачами со словами 797
Если вы работали мамой (или папой!), Вы знаете, какую математику мы практиковали.
.. Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи с разделением слов, которые вводят остатки. Вытащите свои тагалонги или тонкие мятные конфеты из коробки и выясните, сколько остатков вы сможете съесть!
Деление с остатками Задачи Word
Рабочие листы с 24 задачами Word 798
Рабочие листы в этом разделе состоят из задач истории с использованием деления и с участием остатков. Они похожи на задачи девочек-скаутов в предыдущем разделе, но с другими юнитами.
Разделение с остаточными проблемами со словамиСмешанные задачи умножения и деления слов
Рабочие листы с 8 задачами со словами 799
Эти рабочие листы объединяют основные задачи умножения и деления слов. В задачи деления остатки не входят. Эти рабочие листы требуют от учащихся различать формулировку задачи, требующей умножения, и формулировку задачи, требующей деления для получения ответа.
Смешанные задачи умножения и деления словПроблемы со словами смешанных операций
Рабочие листы с 8 задачами со словами 800
Вся enchilda! Эти работы смешивают задачи на сложение, вычитание, умножение и деление слов.
Эти рабочие листы будут проверять способность учащихся выбрать правильную операцию на основе текста задачи рассказа.
Дополнительные факты Добавление проблем Word
Рабочие листы с 20 задачами Word 801
Один из способов немного усложнить задачу со словом — включить в текст задачи дополнительную (но неиспользованную) информацию. В этих таблицах есть проблемы с добавлением слов с лишними неиспользованными фактами в задаче.
Дополнительные факты Добавление слов ПроблемыВычитание лишних фактов Задачи со словами
Рабочие листы с 20 задачами со словами 802
Рабочие листы с задачами со словами для вычитания с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче.Рабочие листы начинаются с задач вычитания с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.
Вычитание лишних фактов Задачи со словамиЗадачи на сложение и вычитание лишних фактов
Дополнительные факты Задачи умножения слов
Рабочие листы с 20 задачами Word 804
Задачи со словами для умножения с дополнительными неиспользованными фактами в задаче.
Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач умножения с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.
Дополнительные факты Проблемы с разделением слов
Задания на 20 слов Рабочие листы 805
Рабочие листы в этом разделе включают математические задачи со словами для деления с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах деления не включают остатки.
Дополнительные факты Разделение слов задачиДополнительные факты Задачи умножения и деления слов
Рабочие листы с задачами на 16 слов 806
Это набор рабочих листов со смешанными задачами умножения и деления слов и дополнительными неиспользованными фактами в задаче.Частные в этих задачах деления не включают остатки.
Дополнительные факты Задачи умножения и деления словЗадачи со словом времени в пути (обычные)
Рабочие листы с 28 задачами со словами 807
Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение расстояния, времени в пути и скорости в милях (стандартные единицы).
Это очень распространенный класс словесных задач, и конкретная практика с этими рабочими листами подготовит студентов к тому, что они столкнутся с аналогичными проблемами на стандартных тестах.
Задачи со словом времени в пути (метрическая система)
Рабочие листы с 28 задачами со словом 808
Не знаете, когда прибудет поезд? Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение пройденного расстояния, времени в пути и скорости в километрах (метрических единицах).
Проблемы со словами во времени в пути (метрическая система)Уловки для решения задач со словами
Рабочие листы по математике в этом разделе сайта предназначены для решения простых задач со словами, подходящих для начальных классов.Простые задачи со сложением слов можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам с задачами на вычитание слов после того, как будет раскрыта концепция вычитания, а затем продолжайте решать задачи умножения и деления таким же образом.
Задачи со словом часто вызывают беспокойство у студентов, потому что мы склонны вводить математические операции абстрактно. Студентам сложно применять даже элементарные операции к текстовым задачам, если их не научили постоянно думать о математических операциях в повседневной рутине.Регулярный разговор с детьми о том, « сколько еще вам нужно » или « сколько у вас осталось », или другие, казалось бы, простые вопросы, когда их регулярно задают, может развить то базовое чувство чисел, которое очень помогает, когда начинают проявляться словесные задачи и прикладная математика .
Существует множество уловок для решения текстовых задач, которые могут восполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.
Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал всю задачу полностью. Очень легко начать читать проблему со словом и думать после первых двух предложений: «Я знаю, о чем они просят .
..», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодолеть эту предвзятость к раннему решению может быть сложно, и гораздо лучше выработать привычку полностью обходить проблему, прежде чем выбирать путь к решению.
Есть определенные слова, которые, кажется, появляются в задачах со словами для различных операций, которые могут подсказать вам, какую операцию следует применить.Эти ключевые слова не являются надежным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут быть полезной отправной точкой.
Например, такие фразы, как «объединенный», «общий», «вместе» или «сумма», очень часто являются сигналами о том, что проблема будет связана с сложением.
В задачах на вычитание слов очень часто используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». В задачах со словами для детей младшего возраста также используются глаголы, такие как «дал» или «поделился», вместо вычитания.
Ключевые фразы, на которые следует обратить внимание при возникновении проблем с умножением слов, включают очевидные слова, такие как «раз» и «произведение», но также будьте внимательны к «для каждого» и «каждого».
‘
Узнать, когда применять деление в словесной задаче, может быть непросто, особенно для детей младшего возраста, которые не до конца разработали концепцию того, для чего можно использовать деление … Но именно поэтому задачи с разделением слов могут быть так полезны! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте проблемы со словом, ваш радар разделения должен звучать нечетко и громко. Обратите внимание на «общий для» и убедитесь, что учащиеся не путают это выражение с проблемой вычитания слов. Это наглядный пример того, когда очень важно уделять внимание языку.
Нарисуйте картинку!
Один из ключевых советов, особенно для простых задач со словами, — побудить студентов рисовать картинки. Большинство словесных задач в начальной школе — это базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с довольно маленькими количествами или наборами. Если учащиеся могут нарисовать картину проблемы (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им визуализировать, что именно происходит.
Еще одна полезная стратегия визуализации — использование манипуляторов.Скрепки, шашки или другие удобные предметы могут стоять на месте предмета задачи, и это дает возможность разработать другие простые примеры с другими числами.
Проблемы со словом «смесь»: примеры
«Смесь» Проблемы со словами: Примеры (стр. 2 из 2) Обычно эти упражнения довольно легко решить, как только вы найдете уравнения.Чтобы помочь вам посмотрите, как настроить эти проблемы, ниже приведены еще несколько проблем с их сетки (но не решения).
От
в последнем столбце вы получите уравнение 0.
Из последнего столбца вы
получить уравнение 7.5
= 0,1 (50 + x ).
Решите относительно x . (Примечание процент для воды. «Чистая вода» не содержит соли, поэтому процент соли равен нулю. Если, с другой стороны, вы пытались увеличьте содержание соли, добавив чистую соль, процент будет было сто.)
От
в последней строке вы видите, что у вас есть 20 фунтов за 139,60 доллара,
или 139,60 $ / (20 фунтов).
От
в последнем столбце вы получите уравнение $ 0.
От
последний столбец, вы
получим уравнение 70 + 300 x = 100.
Из последней строки вы
посмотрите, что в 50 граммах в чаше 22 грамма сахара, или 22 / 50 . |
70
7 x + 20 = 0,5 (50 + x ).
Решите относительно x .
15
20
Упростите деление, чтобы найти удельную стоимость.
Авторские права © Элизабет
Stapel 1999-2011 Все права защищены.
90
90 x + 8 долларов = (16 + x ) (0,65 доллара).
Решите относительно x .
35
Решите относительно x ,
а затем преобразовать десятичный ответ в процент.
00