Задачи для 6 класса по математике с ответами и решениями на движение: Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Posted on by alexxlab

Содержание

Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Задачи на движение с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
  2. Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
  3. Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
  4. Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя.
     Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
  5. Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
  6. Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
  7. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
  8. Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
  9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
  10. Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
  11. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
  12. Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
  13. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ:  8 км
  2. В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
  3. Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
  4. Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч
  5. Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ:  84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
  6. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
  7. Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-
    но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
  8. Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч
  9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
  10. Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
  11. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ:  4 м/с; 3 м/с.
  12. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
  13. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

 

Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись.

Решение задач на движение с помощью уравнений, 6 класс

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»

Тарабина Галина Михайловна

г. Саранск

Цели урока:

Образовательные: отработать умения решать задачи на движения с помощью уравнений,; обобщить и закрепить знаний по теме «Решение уравнений»; подготовить учащихся к контрольной работе.

Воспитательные:

воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Ход урока.

I. Организационный момент.

2.Устная работа:

Решите уравнения:

1. 2x-12=18-3x [6] 6. 10x+1=12x-17 [9]

2. 56+2x=25+x [-31] 7. 5x-25=x+15 [10]

3. 40+5x=4x-60 [-100] 8. -6+8-10-x=-3 [-5]

4. 3x-84=11-2x [19] 9. 11-5z=12-6z [2]

5. 76-7x=2x-5 [9] 10. —9a+8=-10a-2. [-10]

3.Одновременно на доске

а)Решите уравнения:

1. -5(z-7)=30-(2x+1) [2]

2. -2(x+5)+3=2-3(x+1) [6]

3. 2/3(1/3X-1/2)=4x+5/2 [3/4]

4. 3/5(1/2X+1/3)=1/4x+7/24 []

5. 2/3(2/5x+5/9)=1+5/9x []

6. 4/5(1/2x+3/8)=8/5x+9/5 [-]

б) По данному тексту задачи составьте уравнения:

1.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .

[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]

  1. Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч ., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.

[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]

  1. Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?

[ 60х +80(х-) =1250]

4. Работа в тетрадях. Решите задачи:

1. Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время , он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?

Решение:

Пусть x км – длина всего пути

Условие для составление уравнения :

t- t= 10 мин = 1/6.

Уравнение:

x/90 — x/120 = 1/6

4x – 3x = 60.

х = 60.

Ответ: весь путь 60 км.

2. 3/5 пути поезд ехал с намеченной скоростью 60 км/ч , но затем был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть пути поезд прошёл со скоростью 80 км/ч. Найдите путь , пройденный поездом до задержки.

Решение:

х км – весь путь

Условие для составления уравнения:

t- t= 24 мин = 2/5 ч .

Уравнение:

x/100 — x/200 = 2/5 .

2x – x = 80 .

х = 80 .

S= 3/5 * 80 = 48.

Ответ: путь пройденный поездом до задержки равен 48 км .

  1. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами

Решение:

х ч.- время велосипедиста

Уравнение:

12x = 4(х+3/2)

12х = 4х + 6

8х = 6

х = 3/4

Ответ: расстояние между пунктами ¾ км.

5. Самостоятельная работа

Вариант 1

3/4 пути поезд шёл со скоростью 60 км/ч ,но затем был задержан на 6 мин , а поэтому ,чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите путь пройденный поездом.

Вариант 2

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 4 км, из пункта А со скоростью 5 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 1ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами.

Решение:

х ч.- время велосипедиста

Уравнение:

12x = 5(х+1)

12х = 5х + 20/3

7х = 20/3

х = 20/21

Ответ: расстояние между пунктами 20/21 км.

6.Подведение итогов уроков .

7.Домашнее задание : №414(б),№ 416(б).

Список использованной литературы

1.Учебник «Математика » для 6 класса. Авторы: Виленкин Н.Я. и др.

Год издания: 2010 М.: Издательство М.:Мнемозина,

2. Дидактические материалы по математике для 6класса.

Год издания: 2010 М.Издательство Просвещение

s

v

t

Движение с наименьшей скоростью

3/5 x км

60 км /ч

t=x/100ч.

Движение после задержки

2/5 x км

80 км /ч

t=x/200ч.

s

v

t

Движение с намеченной скоростью

3/5x км

60 км/ч

t= x/100ч .

Движение после

задержки

2/5x км

80 км/ч

t= x/200ч .

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

4(х+3/2)км

4 км/ч

(х+3/2)ч .

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

5(х+1)км

5 км/ч

(х+1)ч .

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

класс «Решение задач на движение с помощью уравнения», 6 класс, УМК Н. Я. Виленкина

Мастер — класс

Решение задач на движение с помощью уравнения (6 класс)

Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию умения у учащихся по решению задач на движение с помощью уравнения.

Задачи: 1. показать способ решения задач на движение с помощью уравнения;

2. оценить эффективность мастер – класса через рефлексию участников.

Форма проведения: урок — импровизация.

Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии.

Ход мастера -класса:

Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач.

К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же, можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Как же создавать проблемные ситуации?

Вот проблемная ситуация на сегодня.

Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365

Комментарий учителя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения.

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение)

Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них:

Создание проблемных ситуаций через

умышленно допущенные учителем ошибки;

формулирование задания в занимательной форме;

выполнение практических заданий;

решение задач на внимание и сравнение;

противоречие нового материала старому, уже известному;

различные способы решения одной задачи;

выполнение небольших исследовательских заданий;

решение задач, связанных с жизнью.

Участникам мастер класса предлагается выбрать задачи на движение из предложенного списка задач.

Задание 1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ.

Задача №1.

Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?

Задача №2.

Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов?

Задача №3.

Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?

Задача №4.

Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние?

После выполнения задания предлагается вопрос:

По каким признакам вы определили, что это задачи на движение?

(Ответ: время, скорость, расстояние).

Задача 

Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло?

(Ответ: Скорость первого ребенка больше, чем скорость второго).

А эта задача на движение?

Почему нет, ведь в ней присутствуют время и скорость?

(Ответ: Нет такой величины как расстояние).

Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.

 

Задание № 2. Фронтальная работа

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

    1. К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)

      1.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).

      1.3. Построим таблицу

       

      Время (ч)

      Скорость (км/ч)

      Расстояние (км)

      по течению реки

      5

      х+3

      5(х+3)

      против течения

      6

      Х-3

      6(х-3)

      1.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.

      1.5. Определим этапы движения. (по течению реки, против течения)

      1.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.

      1.7. Определим известную величину на каждом этапе (время) и занесем в таблицу.

      1.8. Определим величину, которую примем за х: собственная скорость катера. Тогда скорость по течению (х+3), а против течения (х-3).

      1.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.

      1.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)

      1.11 Составим и решим уравнение.

      5(х+3)= 6(х-3)

      5х+15=6х-18

      х=33

      33 (км/ч) собственная скорость катера

      33-3=30(км/ч) скорость катера против течения

      30х6 -180 (км) прошёл катер

        Ответ: 180 км

        Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?

          1. К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)

            2.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).

            2.3. Построим таблицу

             

            Время (ч)

            Скорость (км/ч)

            Расстояние (км)

            Первая половина пути

            х

            45

            45х

            Вторая половина пути

            Х-1/6

            45+15=60

            60(х-1/6)

            2.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.

            2.5. Определим этапы движения. (Первая половина пути, вторая половина пути)

            2.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.

            2.7. Определим известную величину на каждом этапе (скорость) и занесем в таблицу.

            2.8. Определим величину, которую примем за х: время до увеличения скорости. 10 мин=1/6ч

            2.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.

            2.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)

            2.11 Составим и решим уравнение.

            45х=60(х-1/6)

            45х=60х-10

            15х=10

            Х=2/3

            1)2/3 (ч) проехал мотоциклист первую половину пути

            2)45х2/3х2=60(км) путь

            Ответ: 60 км

            Задание № 3. Работа в группах

            Участники мастер-класса разбиваются на 6 групп и каждой группе предлагается решить задачи.

            Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход, который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста. Найдите расстояние между пунктами. (12х=4(х+5/4)+3)

            Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.(7(х+2,5)=8(х+2,5))

            Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км? (2х+3(х+6)=38)

              4.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .

              [1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]

              5.Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.

              [1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]

              Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?

                [ 60х +80(х-21/6=1250]

                Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются.

                 

                Вернемся к эмблеме занятия.

                28k + 30n + 31m = 365

                Слова учителя: Озарило?!

                Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

                Меняется мир непрерывно, неспешно,

                Меняется всё – от концепций до слов.

                И тот лишь сумеет остаться успешным,

                Кто сам вместе с миром меняться готов!

                П. Калита

                Рефлексия.

                Участникам мастер – класса предлагается заполнить «Билет на выход».

                Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.

                Положительным моментом в данном мастер – классе является

                  __________________________________________________________________________________________________________________________

                  Я считаю, что такие приёмы работы

                    ____________________________________________________________________________________________________________________________________

                    3. Думаю надо продумать

                    ____________________________________________________________________________________________________________________________________

                    Мое настроение

                     


                     

                    Источники:

                    https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/12/03/metapredmet-problema-na-urokah-matematiki

                    https://yandex.ru/images/search?text=картинки

                    Задачи на встречное движение. Математика 4 класс.

                    

                    Задача 1.

                    Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

                      Решение:
                    • 1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
                    • 2) 50 * 4 = 200
                    • Выражение: 50 * (100 : 25) = 200
                    • Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

                    Задача 2.

                    Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

                      Решение:
                    • 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
                    • 2) 90 : 45 = 2
                    • Выражение: 90 : (20 + 25) = 2
                    • Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

                    Задача 3.

                    От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

                      Решение:
                    • 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
                    • 2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)
                    • 3) 312 : 4 = 78
                    • Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78
                    • Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

                    Задача 4.

                    Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

                      Решение:
                    • 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
                    • 2) 920 : 46 = 20
                    • Выражение: 920 : (23 * 2) = 20
                    • Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.
                    

                    Задача 5

                    С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

                      Решение:
                    • 1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
                    • 2) 54 * 3 = 162
                    • Выражение: 54 * (48 : 16) = 162
                    • Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

                    Задача 6

                    Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

                      Решение:
                    • 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
                    • 2) 90 : 18 = 5
                    • Выражение: 90 : (10 + 8) = 5
                    • Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

                    Задача 7

                    По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

                      Решение:
                    • 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
                    • 2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
                    • 3) 100 : 20 = 5
                    • Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5
                    • Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

                    Задача 8

                    Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

                      Решение:
                    • 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
                    • 2) 64 * 5 = 320
                    • Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
                    • Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

                    Задача 9

                    Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

                      Решение:
                    • 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
                    • 2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник)
                    • 3) 48 : 4 = 12
                    • Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12
                    • Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.
                    

                    решение задач за 5 — 6 класс — Колпаков Александр Николаевич

                    На этой странице публикуются решения задач по математике для 5 и 6 класса: части, проценты, пропорции, вычисления, простые текстовые задачи на движение, на работу, не требующие применения никаких уравнений кроме линейных. Помните о том, что виртуальный репетитор по математике не знает по какой программе учится Ваш ребенок и поэтому возможны расхождения со школой. Часто одну и ту же задачу на дроби можно решить по разному: средствами 5 класса (при помощи отдельных действий с числителями и знаменателями), а можно, например, средствами 6 класса, выполняя умножение или деление на соответствующие дроби. Для того, чтобы помочь репетитору математики выбрать оптимальный способ оформления номера, указывайте ссылки на авторов школьных учебников и Ваш класс. Пожалуйста, не заваливайте репетитора целыми списками номеров. Ориентировочное ограничение: 1-2 номера для каждого посетителя. Если Вам понравилась эта страница — нажмите на кнопку +1:
                    Это поможет другим ученикам найти сайт в интернете.

                    Виртуальный репетитор по математике (5-6 класс). Решения ваших задач.

                    Вопрос от Вовы: Из пункта М в пункт N выехал почтальон со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из N в M выехал второй почтальон со скоростью 19 км/ч. Когда первый почтальон прибыл N, второму еще оставалось до М проехать 24 км. Каково расстояние между М и N?
                    Репетитор по математике о задаче про почтальона (А.Н. Колпаков)
                    Обозначим буквой t время, за которое первый почтальон прибыл в N, тогда 23t — путь, пройденный первым, а 19t — путь, пройденный вторым почтальоном за это же время. Так как второму езе оставалось 24 км, то он прошел за это время расстояние на 24 км меньшее, чем первый, поэтому 23t-19t=24. Решим это простенькое уравнение и получим в ответе t=6 часов. В итоге (км) — пусть первого, равный всему расстоянию от M до N.
                    Ответ: 138 км.

                    Вопрос репетитору по математике от Оксаны: Помогите с задачей. Она элементарная, но нам надо ее решить без использования дробей!!! У квадрата одну его сторону увеличили на 9 см, а другую сторону уменьшили в 5 раз. В результате этого получилcя прямоугольник с периметром равным 66 см. У какой фигуры — у прямоугольника или у квадрата — получилась больше площадь и на сколько?

                    Репетитор по математике о задаче c квадратом:
                    Если Вы хотите решить эту задачу без применения каких-либо дробей, не выходя за рамка программы 5 класса, то буквой икс необходимо обозначить наименьшую из величин, то есть ширину прямоугольника. Итак, пусть AK=x, тогда AD=AB=5x. Поскольку сторону AB увеличили на 9 см, то длина полученного прямоугольника выражается как 5x+9. Принимая во внимание условие с периметром, получаем простенькое уравнение без дробей:
                    x+x+5x+9+5x+9=66
                    Решая его получим, что x=4. Теперь легко найти интересующие нас площади: кв.см., кв.см.
                    И тогда 400-116=284 кв.см. — разница между ними.

                    Вопрос от Анны: Помогите решить задачу.
                    Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

                    Репетитор по математике, Тимур Розугнов
                    Примем весь объем работы (забор) за единицу и воспользуемся тем, что совместная скорость равна сумме отдельных скоростей отца и сына. Следить за решением удобно при помощи табличного метода оформления:
                    1) (заб/час) — совместная скорость
                    2) (заб/час) — скорость отца
                    3) (заб/час) — скорость сына
                    4) (часов) — время работы сына
                    Ответ: 28 часов

                    Вопрос от Марины:
                    Редактор прочитал две пятых рукописи, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. ВОПРОСЫ: 1) Сколько страниц в рукописи? 2) Сколько страниц осталось не прочитано?

                    Репетитор по математике, Никита Афанасьевич
                    Для лучшего усвоения решения полезно сделать краткую запись. Выглядеть она будет следующим образом:

                    Решение:
                    1) (страниц) в рукописи.
                    2) (рукописи) — составляет остаток.
                    3) (страниц) — остаток.
                    4) (страниц) — прочитано во второй день.
                    5) (страниц) не прочитано.
                    Ответ: 90 страниц.

                    Задача от Наташи:
                    Мотоциклист в первый час проехал 3/8 всего пути ,во второй час 3/5 остатка,а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь. Помогите решить!

                    Репетитор по математике, Александр Колпаков
                    Старайтесь указывать для какого класса и по какой программе репетитору оформлять решение !!! будем считать, что что вы в 6 классе. Оформим краткую запись ровно так, как я это рекомендую делать своим ученикам: (в вертикальную рамку я выделяю доли, связанные законом сложения)

                    1) (остатка) — проехал мотоциклист за третий час
                    2) (км) — остаток
                    3) (всего пути) — остаток после пройденного мотоциклистом пусти за I час.
                    4) (км) — составляет весь путь
                    Ответ: 160 км

                    Вопрос от Оксаны: Объясните, пожалуйста, как правильно решить задачу: поезд проходит расстояние АВ за 10,5 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч? Решение нужно СРОЧНО к 1 сентября! Пыталась сама решить ее через уравнение, но не знаю правильно ли.

                    Репетитор по математике, Григорий Александров: Не нужно никаких уравнений. Они только Вас запутают. Вот мое решение: поскольку прирост любой вличины в процентах не зависит от ее единицы измерения, то примем за единицу полное расстояние от А до В. Тогда скорости будут такими: и Тогда прирост по скорости составит
                    Найдем какую часть эта величина составляет от прежней скорости:
                    Осталось эту часть перевести в проценты умножением на 100. Получим в итоге %

                    Задача от Арины:
                    У Шынар в копилке 80 монет достоинством 20 и 50 тенге Всего 2590 тенге. Сколько монет в копилке у Шынар достоинством 20 тенге? достоинством 50 тенге? Заранее спасибо очень надеюсь на вашу помощь.

                    Репетитор по математике, Колпаков А.Н.
                    Если бы все монеты были по 50 тенге, то Шынар имела бы всего 4000 тенге. Замена одной монеты в 50 тенге на одну монету достоинство в 20 тенге приводит к снижению капитала ровно на 30 тенге. На сколько тенге нам необходимо уменьшить общий капитал Шынар с 4000 до 2590? Ровно на 4000—2590=1410 тенге. Тогда сколько раз необходимо произвести замену? 1410:30=47 раз. Поэтому 47 монет нужно поменять на двадцатитенговые. Останется 80-47=33 монеты по 50 тенге.
                    Ответ: 47 монет по 20 тенге и 33 монеты по 50 тенге.

                    Вопрос от Татьяны: нужно решить задачу:
                    В первый день садовод вскопал на 40% своего участка, а во второй — 40% оставшейся части. На третий день он закончил работу, вскопав 180 кв.м. Определить площадь всего участка?

                    Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А.
                    Можно предложить 3 способа решения. Остановлюсь на том, который ориентирован на 5 класс. В целях лучшего восприятия задачи составим схему (краткую запись) условия:Здесь все проценты переведены в дроби . Найдем какую часть (или сколько процентов) составляет вскопанная часть в 3 день от того, что осталось вскопать после 1-го дня:
                    1) %(остатка) -вскопали в 3 день.
                    По известному значению 180кв.м дроби найдем целую величину, то есть остаток:
                    2) (кв.м) — осталось после 1 дня
                    Найдем какую часть остаток составляет от всего участка:
                    3) %(всего участка) — осталось
                    По известному значению 300 кв.м дроби найдем целую величину, то есть весь участок:
                    4) (кв.м) — площадь всего участка.
                    Ответ: 500 кв.м.

                    Вопрос от Ангелины:
                    У меня возник вопрос с решением задачи. Помогите пожалуйста. Можно ли из какого угодно кол-ва троек получить в ответе 100, при помощи действий сложение, вычитание и умножение?

                    Репетитор по математике, Файгойз М.Ю.
                    Не очень понял вопрос. Что значит из «какого-угодно»? Угодно нам или угодно составителю задачи? Эх … не математик условие писал. Если на нас спускается количество троек как приказ, то не из любого. Ведь из двух троек никак нельзя составить 100. А если мы сами вправе выбирать количество троек, то можно так: . Конечно, условие должно быть переписано: можно ли из какого-нибудь количества троек получить 100?

                    Pages: 1 2 3

                    Конспект урока по математиек «Решение задач на движение» (6 класс)

                    Дата: 1.03.17

                    Основной педагог: Пленкина Заменяющий педагог:

                    Учебная дисциплина/курс: Математика Класс: 6а

                    Тема: Задачи на движение

                    Тип: комбинированный

                    Цель: создать условия для закрепления умений вычислять скорость, время, расстояние; создание условий для формирования умений решать задачи на движение двух тел.

                    Задачи:

                    1. формировать умения решать задачи на движение одного тела; двух тел, при выполнении дидактических упражнений «Шифровка», «Маршрутный лист»;

                    2. коррекция математического мышления и умения правильно и последовательно рассуждать;

                    3. воспитывать умение работать в парах, в группе

                    Формируемая компетенция: коммуникативная

                    Оборудование: Учебник, тетрадь, карточки, презентация Power Point

                    ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

                    № п/п

                    Этапы урока

                    Деятельность учителя

                    Деятельность обучающихся

                    (продукт деятельности)

                    1.

                    Организационный момент. (2минут)

                    Цель этапа: 1.1 Подготовка обучающихся к работе на уроке, настрой на работу, концентрация внимания

                    — Какой сейчас урок?

                    — Что мы делаем на этом уроке?

                    — Что нам надо для этого?

                    — Давай посмотрим, всё ли ты приготовила к этому уроку. Очень хорошо!

                    Полная готовность класса, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

                    Математика

                    Мы решаем примеры, задачи.

                    Тетрадь, учебник, ручка, линейка, карандаш, ластик.

                    2.

                    Повторение ранее изученного материала (3 минуты)

                    Цель этапа: 2.1 Работа с карточкой;

                    умение различать геометрические фигуры;

                    отрабатывать понятия длины ломаной линии.

                    2.2 Закрепить понятия скорость, время расстояние

                    — Сегодня мы побываем в роли исследователей. Начнем исследование.

                    — Арина по дороге в школу, зашла к Яне, затем они зашли за Станиславом. И все вместе пошли в школу. Ваша задача вычислить расстояние от дома Арины до школы. На рисунке проложите путь, по которому шли ребята, соединив точки. Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия). Вычислите расстояние от дома Арины до школы.

                    — Что для этого нужно знать? (Сложить длины отрезков)

                    — На чертеже дано расстояние от дома Арины до дома Яны 150, от Яны до Станислава 250, от Станислава до школы – 500.

                    В каких единицах измеряем путь пройденный ребятами? (В метрах)

                    Выполните вычисление.

                    Какой расстояние от Арины до школы? (900 метров)

                    Предлагаю игру, я назову прилагательные, а вы скажите к какой величине: скорости, времени или расстоянию они подходят?

                    -Быстрее, медленнее?

                    -Длиннее, короче?

                    — Раньше, позже?

                    Анализ рисунка.

                    Работа с понятием длина ломаной линии.

                    Обучающиеся соединяют точки отрезками, выполняют сложение длины этих отрезков.

                    3.

                    Проверка домашнего задания.

                    (3 минуты)

                    Цель этапа:

                    3.1. Развивать самостоятельность мышления, внимание и память.

                    3.2. Проверить знания обучающихся согласно их уровню подготовки

                    Проверка домашнего задания




                    Скорость

                    60 км в час

                    12 км в час

                    Время

                    2 часа

                    5 часов

                    Расстояние

                    500 км

                    48 км

                    — Как найти расстояние, если известны скорость и время?

                    — Как найти скорость, если известны расстояние и время?

                    — Как найти время, если известны расстояние и скорость?

                    Обучающиеся сравнивают домашнюю работу с изображением на слайде, определяют, правильно ли они выполнили задание

                    4.

                    Постановка цели и задач урока

                    (5 минут)

                    Цель этапа: Организовать познавательную деятельность учащихся.

                    Коррекционное упражнение «Шифровка», обучающиеся работают в парах.

                    Мотивация учебной деятельности

                    — Продолжаем исследование.

                    — чтобы узнать тему нашего урока, необходимо выполнить следующее задание.

                    — Решаем примеры. Проводим стрелочки к ответу ответы. Каждому ответу соответствует буква.

                    9 х 4 = 36 – И

                    14 : 2 = 7 – Ж

                    42 : 2 = 21 – В

                    7 х 10 = 70 – Н

                    12 х 2 = 24 – Д

                    33 : 3= 11 – Е

                    80 : 8 = 10 – И

                    — Как вы думаете, почему выбрано именно это слово?

                    — Подводим обучающихся к ответу, что тема нашего урока «Задачи на движение»

                    — Давайте вспомним: — Что же такое движение?

                    — Движущимися телами могут быть разнообразные объекты. Чаще – это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники), машины, поезда, теплоходы, катера, лодки, животные (птицы, рыбы).

                    — На протяжении нескольких уроках вы научились решать простые задачи на движение, в которых движется одно тело.

                    — Сегодня мы расширим наши знания о задачах на движение, будем решать задачи на движение двух тел.

                    Зачем нам необходимо уметь решать задачи на движение?

                    Обучающиеся решают примеры, проводят стрелочки к нужному ответу, которому соответствует буква. Заполнив таблицу на доске получают слово движение.

                    Движение – это перемещение, какого-нибудь объекта.

                    Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д.

                    5.

                    Разминка

                    Сигнальные карты «Светофор»

                    Встаньте из-за парт. Покажите в движении медленную ходьбу, быстрый бег, два шага вперёд, два шага назад, шаг влево, шаг вправо, попрыгаем на месте.

                    Сели на места

                    6.

                    Объяснение нового материала

                    (12 минут)

                    Цель этапа: Обеспечение восприятия, осмысления и выполнения заданий

                    — Следующее исследование

                    Два друга давно не виделись и решили встретиться, но живут они в разных городах. Поехали они навстречу друг другу. Один ехал на легковой машине со скоростью 80км в час, а другой на грузовой машине со скоростью 60км в час. Через 2 часа они встретились. Ваша задача вычислить расстояние между городами.

                    Приглашаю к доске два ученика. Изображают движение автомобилей навстречу друг другу. Обучающиеся выполнявшие движение, чертят схему на доске.

                    Анализ задачи по следующим вопросам:

                    1) О чем говорится в задаче? (О движении двух машин)

                    2) Какие величины в задаче известны? (В задаче известно: скорость легковой машины и скорость грузовой машины и время)

                    3) Какую величину нужно найти? (Нужно найти расстояние между городами)

                    4) На примере ломаной линии, можно найти длину двух отрезков. Если взять за длину первого отрезка расстояние, пройденное легковой машиной, а длину второго отрезка – расстояние, пройденное грузовой машиной.

                    5) Пользуясь планом предлагаю вам решить задачу самостоятельно.

                    План:

                    1) Какое расстояние проехала легковая машина?

                    2) Какое расстояние проехала грузовая машина?

                    3) Чему равно расстояние между городами?

                    — Решив задачу, передайте свою тетрадь соседу по парте. Проверьте правильность решения, опираясь на слайд.

                    Активные действия обучающихся с объектом изучения.

                    Обучающиеся анализируют задачи, представляют свои ответы, объясняют свои результаты.

                    .

                    Решив задачу, обучающиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга правильность решения, опираясь на слайд.

                    7.

                    Деятельностное задание «Маршрутный лист»

                    (2 минуты)

                    Все исследователи занимаются поиском. По маршрутному листу нужно найти конверты, на котором написано задание. После выполнения, которого вы можете вскрыть конверты. Вас ждет сюрприз.

                    Обучающиеся используя маршрутный лист, ищут конверты с заданиями

                    7.

                    Закрепление и повторение изученного материала. (5 минут)

                    Цель этапа: Закреплять знания и умения, необходимые для самостоятельной работы обучающихся по новому материалу.

                    Выполняем задание, записанное на конвертах (работа с учебником)

                    1 группа – стр. 139 № 509; 2 группа – стр. 138, № 509, 3 группа – стр.228, № 1002 (2 задача). Антон С. решает задачу записанную на конверте ( Пешеход был в пути 3ч, двигаясь со скоростью 6км в час. Какое расстояние пройдет пешеход?)

                    Задачи на смекалку

                    1. Ширина проезжей части дороги 24 метра. Зелёный сигнал светофора горит 2 мин. С какой скоростью должен двигаться пешеход, чтобы успеть прейти проезжую часть на зеленый сигнал светофора?

                    2. Узнайте, нарушил ли правила дорожного движения водитель?

                    На участке дороги длиной 284 км стоит знак ограничения скорости до 60 км/ч. Нарушил ли его водитель, если это расстояние он преодолел за 4 часа?

                    На уроке вы научились находить движение двух тел, движущихся навстречу друг другу, на следующем уроке будем решать задачи на движение двух тел движущихся в противоположные стороны.

                    Обучающиеся выполняют задание — решают задачи из учебника. В конвертах находится карточка с решением задачи.

                    8.

                    Итог урока. (2 минуты)

                    Цель этапа: Сделать вывод и подвести итог, как класс работал на уроке.

                    — Какие задачи сегодня решали?

                    — Что нужно знать для решения задач на движение?

                    — Что было трудно?

                    Ответы детей.

                    9.

                    Оценивание обучающихся

                    (2 минуты)

                    — На уроке активно работали …

                    — Точно вычисляли …

                    — Быстро и четко отвечали на вопросы …

                    10.

                    Домашнее задание (2 минуты)

                    Исследования продолжаются: 1. Возвращаясь домой, засеките время вашего пути, заполнив карточки, вычислите расстояние от школы до дома, а кто едет домой на автобусе, вычислите расстояние от школы до вашего поселка.

                    2. Используя компьютер, подготовьте рассказ о самом медленном и о самом быстром животном.

                    11.

                    Рефлексия (2 минуты)

                    Цель этапа: Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

                    Оцените свою работу. Поднимите смайлики:

                    Я доволен Мне нужно ещё Я не доволен своей

                    своей работой потрудиться работой

                    Адекватность самооценки обучающегося.

                    Бесплатные задания по математике для 6-го класса

                    Вы здесь: Главная → Задания → 6 класс

                    Это исчерпывающий набор бесплатных распечатываемых рабочих листов по математике для шестого класса, организованных по таким темам, как умножение, деление, показатели, разрядное значение, алгебраическое мышление, десятичные дроби, единицы измерения, соотношение, процент, разложение на простые множители, GCF, LCM, дроби, целые числа и геометрия. Они генерируются случайным образом, печатаются в вашем браузере и содержат ключ ответа.Рабочие листы подходят для любой математической программы шестого класса, но особенно хорошо подходят для учебной программы IXL по математике для шестого класса.

                    Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).

                    Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера.Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.

                    Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.

                    В шестом классе ученики будут изучать начальную алгебру (порядок операций, выражения и уравнения). Они узнают о соотношениях и процентах и ​​начинают использовать целые числа.Студенты также изучают деление на множители, факторизацию, арифметику дробей и десятичную арифметику. В геометрии основное внимание уделяется площади треугольников и многоугольников и объему прямоугольных призм. Другие темы включают округление, экспоненты, GCF, LCM и единицы измерения. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 6-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.


                    Умножение и деление и некоторые обзоры

                    Длинное умножение

                    Длинное деление

                    • 1-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка
                    • 1-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком
                    • 1-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
                    • 1-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
                    • 1-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
                    • 1-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком

                    • 2-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка
                    • 2-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком
                    • 2-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
                    • 2-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
                    • 2-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
                    • 2-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком

                    • 3-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
                    • 3-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
                    • 3-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
                    • 3-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком

                    • Умножение десятичных знаков, запись чисел друг под другом (0-2 десятичные цифры)
                    • Разделите целое число или десятичную дробь на целое число, к делимому нужно добавить нули
                    • Преобразование дроби в десятичную дробь с помощью длинного деления с округлением ответов до трех знаков после запятой

                    Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения


                    Математика для начальных классов Эдвард Заккаро

                    Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.


                    Экспоненты


                    Место значения / округление


                    Алгебра

                    Порядок работы

                    • Три операции, использует ÷ для деления, без показателей
                    • Четыре операции, использует ÷ для деления, без показателей
                    • Две или три операции, для деления используется дробная линия, без экспонентов
                    • Две или три операции, для деления используется дробная линия, включая показатели степени
                    • Две, три или четыре операции, используется дробная линия, включая показатели степени

                    Выражения

                    Уравнения

                    Ключ к учебным пособиям по алгебре

                    Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

                    => Узнать больше


                    Дроби vs.Десятичные

                    • Десятичные дроби или смешанные числа (десятые / сотые / тысячные)
                    • Десятичные дроби или смешанные числа (с точностью до миллионной)
                    • Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 и 1000)
                    • Правильные и неправильные дроби с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 или 1000)

                    • Дроби правильные до десятичных (знаменатели степени от десяти до 1000000)
                    • Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели со степенью десяти, до 1 000 000)

                    • Дроби или смешанные числа с десятичными знаками (простые, различные знаменатели)
                    • Дроби в десятичные дроби — нужно деление в столбик
                    • Дроби в десятичные дроби — смешанная практика

                    Сложение и вычитание десятичных чисел


                    Ключ к книгам с десятичными знаками

                    Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.

                    В комплекте книги 1-4.

                    => Узнать больше


                    Десятичное умножение

                    Умножение умственных способностей

                    Умножить по столбцам


                    Десятичное деление

                    Психологическое отделение

                    • Простое десятичное деление (делимое состоит из 1-2 десятичных цифр, делитель целого числа)
                    • То же, что и выше, но без дивиденда или делителя
                    • Разделите десятичные дроби на десятичные (подумайте, сколько раз делитель вписывается в частное.)

                    • Смешанные задачи умножения и деления 1 (1 десятичная цифра)

                    • Разделите целые и десятичные числа на 10, 100 или 1000
                    • То же, что и выше, без дивиденда или делителя
                    • Умножение или деление десятичных и целых чисел на 10, 100 и 1000

                    • Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000
                    • Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000 — делимое или делитель отсутствует

                    Длинное деление


                    Единицы измерения

                    Обычная система

                    Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения (бумага и карандаш) или мысленной математики

                    Преобразование с помощью калькулятора с десятичными знаками

                    Метрическая система

                    • Преобразование между мм, см и м — с использованием десятичных знаков
                    • Преобразование между мм, см, м и км — с использованием десятичных знаков
                    • Преобразование между мл и л и г и кг — с использованием десятичных знаков

                    • Все метрические единицы, упомянутые выше — смешанная практика — с использованием десятичных знаков

                    • Метрическая система: перевод единиц длины (мм, см, дм, м, плотина, гм, км)
                    • Метрическая система: перевод единиц веса (мг, cg, dg, g, dag, hg, kg)
                    • Метрическая система: преобразование единиц объема (мл, кл, дл, л, дал, гл, кл)

                    • Метрическая система: преобразование единиц длины, веса и объема

                    Передаточное отношение


                    Процент


                    Факторизация простых чисел, GCF и LCM


                    Сложение и вычитание дробей


                    Умножение на дробь

                    Во всех задачах умножения и деления дробей это помогает упростить, прежде чем умножать.


                    Фракционное подразделение


                    Преобразование дробей в смешанные числа и vv


                    Упрощенная дробь или эквивалентная дробь


                    Дроби и десятичные числа


                    Целые числа

                    Сетка координат

                    Сложение и вычитание

                    Сложение и вычитание целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе.

                    Умножение и деление

                    Умножение и деление целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но ссылки на рабочие листы включены сюда для полноты картины, так как некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе.


                    Геометрия

                    Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.

                    Объем и площадь поверхности

                    Поскольку эти листы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью. Если это не так подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один, обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.


                    Дополнительные темы

                    Пропорции


                    Круг


                    Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:


                    Задачи и решения математических слов

                    Задача 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром.Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет килограммами, которые он продал утром. Затем днем ​​он продал 2 доллара за килограммы. Итак итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
                    $ 3x = 360 $
                    $ x = \ frac {360} {3}
                    $ x = 120 $
                    Следовательно, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.

                    Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они втроем собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой. Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак,
                    $ x + 2x + x + 2 = 26 $
                    $ 4x = 24 $
                    $ x = 6 900 $ 16 Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.

                    Задача 3
                    София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
                    Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
                    $ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
                    $ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
                    $ x = 270 $
                    Итак, в книге 270 страниц.

                    Задача 4
                    Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет. 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней. Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они завершают работу за 4 доллара дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га.Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
                    $ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
                    Итак, получаем $ 20x = 2880 $
                    $ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.

                    Задача 5
                    Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
                    $ 2 \ cdot x — 138 = 102 $
                    $ 2x = 240 $
                    $ x = 120 $

                    Задача 6
                    Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
                    $ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
                    $ \ frac {x} {5} = 160 $ ​​
                    $ x = 800 $

                    Задача 7
                    Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.
                    В (км / ч) т (час) S (км)
                    Автомобиль х + 5 4 4 (х +5)
                    Грузовик Х 4 4x
                    $ 4 (x + 5) + 4x = 380 $
                    $ 4x + 4x = 380-20 $
                    $ 8x = 360 $
                    $ x = \ frac {360} {8} $
                    $ x = 45 $
                    Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час.

                    Задача 8
                    Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S 1 = x (x — 3) см 2 . После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.2 + x — 2x — 2 900 $ 16 $ 2x = 20 900 16 $ x = 10 $. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.

                    Задача 9
                    В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось. на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $.
                    Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $
                    Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $
                    $ \ frac {1} {20} x = 190 $
                    $ x = 3800 $
                    Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.

                    Задача 10
                    расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время товарный поезд покинул станцию ​​B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Найдите:
                    a) Расстояние между станциями C и B.
                    b) Время, когда грузовой поезд покинул станцию ​​B.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение
                    a) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
                    $ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $
                    $ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $
                    $ 29x = 1392 $
                    $ x = 48 $. Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
                    б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
                    Следовательно, он покинул станцию ​​B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35.

                    Задача 11
                    Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала.
                    Найдите расстояние между городами A и B.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
                    Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr. Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
                    Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
                    Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
                    $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
                    $ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $
                    $ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
                    $ 5x — 50 = 4x + 200 $
                    $ x = 250 $
                    Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.

                    Задача 12
                    Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет количеством дней, в которых работала компания. Тогда 25x — это количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они сделано:
                    $ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $
                    Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $
                    $ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $
                    $ 190 -75 = 30x -25 $
                    $ 115 = 5x 900 $ 16 $ x = 23 900 $ 16 Итак, компания проработала 23 дня, и они заработали 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.

                    Задача 13
                    В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
                    Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $
                    $ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $
                    $ x +216 — 9x = 72 $
                    $ 216 — 72 = 8x $
                    $ \ frac {144} {8} = x $
                    $ x = 18 $
                    Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

                    Задача 14
                    Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C. на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находка:
                    а) Расстояние, которое преодолела машина.
                    b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B.
                    Щелкните, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

                    A
                    Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
                    Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
                    $ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
                    $ 32x -16 +28 = 40x $
                    $ -8x = -12 $
                    $ 8x = 12 $.
                    $ x = \ frac {12} {8} $
                    $ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут.
                    Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
                    Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.

                    B
                    Предположим, ему потребовалось $ x $ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км.
                    Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
                    Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б. расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е.
                    $ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $
                    $ 32x — 8 +28 = 40x $
                    $ 20 = 8x $
                    $ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $
                    Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $.

                    Задача 15
                    Если фермер хочет вовремя вспахивать поле фермы, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он пахал всего 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет 120 $ \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
                    $ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
                    $ 35x = 210 $
                    $ x = 6 $.
                    Итак, фермер планировал завершить работу за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га.

                    Задача 16
                    Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает за день. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение:
                    $ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
                    $ 30 = 2x
                    $ x = 15 $
                    Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.

                    Задача 17
                    Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки составляет x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час.
                    Начальная скорость байкера 28 км / ч.
                    Половина расстояния между двумя городами составляет
                    $ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $.
                    Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км.

                    Задача 18
                    Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч. вторая часть.
                    Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $
                    $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $
                    $ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $
                    $ -6x = — 13,5 $
                    $ x = 2,25 $ ч.
                    Все расстояние
                    $ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км.

                    Задача 19
                    Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе.
                    Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
                    $ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.За работой вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
                    Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение:
                    $ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
                    $ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
                    $. х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.

                    Задача 20
                    Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
                    а) Какова площадь поля?
                    б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
                    c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу?
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получаем уравнение:
                    $ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
                    $ x = 12 $
                    Итак, изначально работа должна была занять 12 дней, но на самом деле поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.

                    Задача 21
                    Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока.
                    A) Какова площадь травяного поля?
                    Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле?
                    C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
                    Подсказка : См. Задачу 20 и решите ее самостоятельно.
                    Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.

                    Задача 22
                    Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А и со скоростью 75 км / час прибывает на станцию ​​B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти:
                    A) Расстояние между двумя станциями;
                    B) Время, в течение которого поезд едет из пункта А в пункт Б по расписанию;
                    C) Скорость поезда по расписанию.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
                    $ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
                    $ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями составляет 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.

                    Задача 23
                    Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой — из города. город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
                    $ 4x + 60 = 300 $
                    $ 4x = 240 $
                    $ x = 60 $ или
                    $ 4x — 20 = 300 $
                    $ 4x = 320 $
                    $ x = 80 $
                    Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.

                    Задача 24
                    Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
                    A) Расстояние между двумя городами;
                    B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
                    C) Скорость автобуса по расписанию.
                    Нажмите, чтобы увидеть решение

                    Решение:
                    Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / ч, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом
                    $ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
                    $ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
                    $ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
                    $ 2x = 7 $
                    $ x = \ frac {7} {2} $ час.
                    Итак, автобус должен проделать путь за 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
                    Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.

                    Кинематические уравнения: примеры задач и решений

                    Ранее в Уроке 6 были введены и обсуждены четыре кинематических уравнения. Была представлена ​​полезная стратегия решения проблем для использования с этими уравнениями, и были приведены два примера, иллюстрирующие использование этой стратегии.Затем было обсуждено и проиллюстрировано применение кинематических уравнений и стратегии решения проблем к свободному падению. В этой части Урока 6 будет представлено несколько примеров задач. Эти задачи позволяют любому студенту-физику проверить свое понимание использования четырех кинематических уравнений для решения задач, связанных с одномерным движением объектов. Вам предлагается прочитать каждую проблему и попрактиковаться в использовании стратегии для решения проблемы. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить ответ, или воспользуйтесь ссылкой, чтобы просмотреть решение.

                    Проверьте свое понимание

                    1. Самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе со скоростью 3,20 м / с 2 за 32,8 с, пока наконец не отрывается от земли. Определите пройденное расстояние до взлета.
                    2. Автомобиль трогается с места и разгоняется равномерно за 5,21 секунды на дистанции 110 м. Определите ускорение автомобиля.
                    3. Аптон Чак едет по Гигантской капле в Грейт-Америке.Если Аптон бесплатно упадет в течение 2,60 секунды, какова будет его конечная скорость и как далеко он упадет?
                    4. Гоночный автомобиль равномерно ускоряется с 18,5 м / с до 46,1 м / с за 2,47 секунды. Определите ускорение автомобиля и пройденное расстояние.
                    5. Перо упало на Луну с высоты 1,40 метра. Ускорение свободного падения на Луне 1,67 м / с 2 . Определите время, за которое перо упадет на поверхность Луны.
                    6. Сани с ракетным двигателем используются для проверки реакции человека на ускорение. Если сани с ракетным двигателем разгоняются до скорости 444 м / с за 1,83 секунды, то каково это ускорение и какое расстояние они преодолевают?
                    7. Велосипед из состояния покоя равномерно ускоряется до скорости 7,10 м / с на расстоянии 35,4 м. Определите ускорение велосипеда.
                    8. Инженер проектирует взлетно-посадочную полосу для аэропорта.Из самолетов, которые будут использовать аэропорт, наименьшая скорость ускорения, вероятно, составит 3 м / с 2 . Скорость взлета этого самолета составит 65 м / с. Предполагая это минимальное ускорение, какова минимально допустимая длина взлетно-посадочной полосы?
                    9. Автомобиль, движущийся со скоростью 22,4 м / с, останавливается за 2,55 с. Определите дистанцию ​​заноса автомобиля (предположите равномерный разгон).
                    10. Кенгуру способен прыгать на высоту 2,62 м. Определите взлетную скорость кенгуру.
                    11. Если у Майкла Джордана вертикальный прыжок 1,29 м, то какова его скорость взлета и время зависания (общее время, чтобы подняться на вершину и затем вернуться на землю)?
                    12. Пуля вылетает из винтовки с начальной скоростью 521 м / с. При ускорении через ствол винтовки пуля перемещается на расстояние 0,840 м. Определите ускорение пули (предположим, что ускорение равномерное).
                    13. Бейсбольный мяч взлетает прямо в воздух и имеет время зависания 6.25 с. Определите высоту, на которую поднимается мяч, прежде чем достигнет пика. (Подсказка: время подъема на пик составляет половину общего времени зависания.)
                    14. Смотровая площадка высокого небоскреба на высоте 370 м над улицей. Определите время, необходимое для свободного падения пенни с палубы на улицу внизу.
                    15. Пуля движется со скоростью 367 м / с, когда попадает в комок влажной глины. Пуля пробивает на расстояние 0,0621 м.Определите ускорение пули при движении в глине. (Предположим, что ускорение равномерное.)
                    16. Камень падает в глубокий колодец, и слышно, как он ударился о воду через 3,41 с после падения. Определите глубину колодца.
                    17. Когда-то было зарегистрировано, что Jaguar оставил следы заноса длиной 290 м. Предположив, что Jaguar занесло до полной остановки с постоянным ускорением -3,90 м / с 2 , определите скорость Jaguar до того, как он начал заносить.
                    18. Самолет имеет взлетную скорость 88,3 м / с и требует 1365 м для достижения этой скорости. Определите ускорение самолета и время, необходимое для достижения этой скорости.
                    19. Драгстер разгоняется до скорости 112 м / с на расстоянии 398 м. Определите ускорение (примите равномерное) драгстера.
                    20. С какой скоростью в милях / час (1 м / с = 2,23 мили / час) должен быть брошен объект, чтобы достичь высоты 91,5 м (эквивалент одного футбольного поля)? Предположим, что сопротивление воздуха ничтожно.

                    Решения вышеперечисленных проблем

                    1. Дано:

                      a = +3,2 м / с 2

                      t = 32,8 с

                      v i = 0 м / с

                      Находят:

                      d = ??
                      d = v i * t + 0.5 * а * т 2

                      d = (0 м / с) * (32,8 с) + 0,5 * (3,20 м / с 2 ) * (32,8 с) 2

                      d = 1720 м

                      Вернуться к проблеме 1

                    2. Дано:

                      d = 110 м

                      t = 5,21 с

                      v i = 0 м / с

                      Находят:

                      а = ??
                      d = v i * t + 0.5 * а * т 2

                      110 м = (0 м / с) * (5,21 с) + 0,5 * (а) * (5,21 с) 2

                      110 м = (13,57 с 2 ) * а

                      a = (110 м) / (13,57 с 2 )

                      a = 8,10 м / с 2

                      Вернуться к проблеме 2

                    3. Дано:

                      а = -9.8 м

                      t = 2,6 с

                      v i = 0 м / с

                      Находят:

                      d = ??

                      v f = ??

                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      d = (0 м / с) * (2,60 с) + 0,5 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,60 с) 2

                      d = -33,1 м (- указывает направление)

                      v f = v i + a * t

                      v f = 0 + (-9,8 м / с 2 ) * (2,60 с)

                      v f = -25,5 м / с (- указывает направление)

                      Вернуться к проблеме 3

                    4. Дано:

                      v i = 18.5 м / с

                      v f = 46,1 м / с

                      t = 2,47 с

                      Находят:

                      d = ??

                      а = ??

                      a = (дельта v) / т

                      a = (46,1 м / с — 18,5 м / с) / (2,47 с)

                      а = 11.2 м / с 2

                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      d = (18,5 м / с) * (2,47 с) + 0,5 * (11,2 м / с 2 ) * (2,47 с) 2

                      d = 45,7 м + 34,1 м

                      d = 79,8 м

                      (Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)

                      Вернуться к проблеме 4

                    5. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      d = -1.40 м

                      a = -1,67 м / с 2

                      Находят:

                      т = ??
                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      -1,40 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 1,67 м / с 2 ) * (t) 2

                      -1,40 м = 0+ (-0,835 м / с 2 ) * (т) 2

                      (-1.40 м) / (- 0,835 м / с 2 ) = t 2

                      1,68 с 2 = t 2

                      t = 1,29 с

                      Вернуться к проблеме 5

                    6. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 444 м / с

                      т = 1.83 с

                      Находят:

                      а = ??

                      d = ??

                      a = (дельта v) / т

                      a = (444 м / с — 0 м / с) / (1,83 с)

                      a = 243 м / с 2

                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      d = (0 м / с) * (1,83 с) + 0,5 * (243 м / с 2 ) * (1,83 с) 2

                      d = 0 м + 406 м

                      d = 406 м

                      (Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)

                      Вернуться к проблеме 6


                    7. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 7.10 м / с

                      d = 35,4 м

                      Находят:

                      а = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (7,10 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (35,4 м)

                      50,4 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (70.8 м) * а

                      (50,4 м 2 / с 2 ) / (70,8 м) = a

                      a = 0,712 м / с 2

                      Вернуться к проблеме 7

                    8. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 65 м / с

                      a = 3 м / с 2

                      Находят:

                      d = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (65 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (3 м / с 2 ) * d

                      4225 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (6 м / с 2 ) * d

                      (4225 м 2 / с 2 ) / (6 м / с 2 ) = d

                      d = 704 м

                      Вернуться к проблеме 8

                    9. Дано:

                      v i = 22.4 м / с

                      v f = 0 м / с

                      t = 2,55 с

                      Находят:

                      d = ??
                      d = (v i + v f ) / 2 * t

                      d = (22,4 м / с + 0 м / с) / 2 * 2,55 с

                      d = (11,2 м / с) * 2,55 с

                      д = 28.6 м

                      Вернуться к проблеме 9

                    10. Дано:

                      a = -9,8 м / с 2

                      v f = 0 м / с

                      d = 2,62 м

                      Находят:

                      v и = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,62 м)

                      0 м 2 / с 2 = v i 2 — 51,35 м 2 / с 2

                      51,35 м 2 / с 2 = v i 2

                      v i = 7,17 м / с

                      Вернуться к проблеме 10

                    11. Дано:

                      а = -9.8 м / с 2

                      v f = 0 м / с

                      d = 1,29 м

                      Находят:

                      v и = ??

                      т = ??

                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (1,29 м)

                      0 м 2 / с 2 = v i 2 — 25,28 м 2 / с 2

                      25,28 м 2 / с 2 = v i 2

                      v i = 5,03 м / с

                      Чтобы узнать время зависания, найдите время до пика и затем удвойте его.

                      v f = v i + a * t

                      0 м / с = 5.03 м / с + (-9,8 м / с 2 ) * t вверх

                      -5,03 м / с = (-9,8 м / с 2 ) * t до

                      (-5,03 м / с) / (- 9,8 м / с 2 ) = t до

                      т до = 0,513 с

                      время зависания = 1,03 с

                      Вернуться к проблеме 11

                    12. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 521 м / с

                      d = 0.840 м

                      Находят:

                      а = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (521 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,840 м)

                      271441 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (1,68 м) * a

                      (271441 м 2 / с 2 ) / (1.68 м) =

                      a = 1,62 * 10 5 м / с 2

                      Вернуться к проблеме 12

                    13. Дано:

                      a = -9,8 м / с 2

                      v f = 0 м / с

                      т = 3.13 с

                      Находят:

                      d = ??
                      1. (ПРИМЕЧАНИЕ: время, необходимое для достижения пика траектории, составляет половину общего времени зависания — 3,125 с.)

                      Первое использование: v f = v i + a * t

                      0 м / с = v i + (-9,8 м / с 2 ) * (3,13 с)

                      0 м / с = v i — 30.7 м / с

                      v i = 30,7 м / с (30,674 м / с)

                      Теперь используйте: v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = (30,7 м / с) 2 + 2 * (- 9,8 м / с 2 ) * (г)

                      0 м 2 / с 2 = (940 м 2 / с 2 ) + (-19,6 м / с 2 ) * d

                      -940 м 2 / с 2 = (-19.6 м / с 2 ) * d

                      (-940 м 2 / с 2 ) / (- 19,6 м / с 2 ) = d

                      d = 48,0 м

                      Вернуться к проблеме 13

                    14. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      d = -370 м

                      а = -9.8 м / с 2

                      Находят:

                      т = ??
                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      -370 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (t) 2

                      -370 м = 0+ (-4,9 м / с 2 ) * (т) 2

                      (-370 м) / (- 4,9 м / с 2 ) = t 2

                      75.5 с 2 = t 2

                      t = 8,69 с

                      Вернуться к проблеме 14

                    15. Дано:

                      v i = 367 м / с

                      v f = 0 м / с

                      d = 0.0621 м

                      Находят:

                      а = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = (367 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,0621 м)

                      0 м 2 / с 2 = (134689 м 2 / с 2 ) + (0,1242 м) * a

                      -134689 м 2 / с 2 = (0.1242 м) * а

                      (-134689 м 2 / с 2 ) / (0,1242 м) =

                      a = -1,08 * 10 6 м / с 2

                      (Знак — указывает на то, что пуля замедлилась.)

                      Вернуться к проблеме 15

                    16. Дано:

                      a = -9,8 м / с 2

                      т = 3.41 с

                      v i = 0 м / с

                      Находят:

                      d = ??
                      d = v i * t + 0,5 * a * t 2

                      d = (0 м / с) * (3,41 с) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (3,41 с) 2

                      d = 0 м + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (11,63 с 2 )

                      д = -57.0 м

                      (ПРИМЕЧАНИЕ: знак — указывает направление)

                      Вернуться к проблеме 16

                    17. Дано:

                      a = -3,90 м / с 2

                      v f = 0 м / с

                      d = 290 м

                      Находят:

                      v и = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 3.90 м / с 2 ) * (290 м)

                      0 м 2 / с 2 = v i 2 — 2262 м 2 / с 2

                      2262 м 2 / с 2 = v i 2

                      v i = 47,6 м / с

                      Вернуться к проблеме 17

                    18. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 88.3 м / с

                      d = 1365 м

                      Находят:

                      а = ??

                      т = ??

                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (88,3 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (1365 м)

                      7797 м 2 / с 2 = (0 м 2 / с 2 ) + (2730 м) * a

                      7797 м 2 / с 2 = (2730 м) * а

                      (7797 м 2 / с 2 ) / (2730 м) =

                      а = 2.86 м / с 2

                      v f = v i + a * t

                      88,3 м / с = 0 м / с + (2,86 м / с 2 ) * t

                      (88,3 м / с) / (2,86 м / с 2 ) = t

                      t = 30,8 с

                      Вернуться к проблеме 18

                    19. Дано:

                      v i = 0 м / с

                      v f = 112 м / с

                      d = 398 м

                      Находят:

                      а = ??
                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (112 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (398 м)

                      12544 м 2 / с 2 = 0 м 2 / с 2 + (796 м) * a

                      12544 м 2 / с 2 = (796 м) * а

                      (12544 м 2 / с 2 ) / (796 м) =

                      а = 15.8 м / с 2

                      Вернуться к проблеме 19

                    20. Дано:

                      a = -9,8 м / с 2

                      v f = 0 м / с

                      d = 91,5 м

                      Находят:

                      v и = ??

                      т = ??

                      Сначала найдите скорость в м / с:

                      v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

                      (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (91,5 м)

                      0 м 2 / с 2 = v i 2 -1793 м 2 / с 2

                      1793 м 2 / с 2 = v i 2

                      v i = 42,3 м / с

                      Теперь преобразовать из м / с в миль / ч:

                      v i = 42,3 м / с * (2,23 миль / ч) / (1 м / с)

                      v i = 94.4 миль / ч

                      Вернуться к проблеме 20

                    3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Подводя итог: помощь детям в изучении математики

                    классических времен, написал бумагу в виде письма королю своего города, объясняя, как писать такие очень большие числа.Архимед, однако, не зашел так далеко, чтобы изобрести десятичную систему счисления с возможностью неограниченного расширения.

                    22.

                    Кнут, 1974, стр. 323.

                    23.

                    Steen, 1990. См. Морроу и Кенни, 1998, для получения более подробной информации об алгоритмах.

                    24.

                    Точки с многоточием «…» в выражении являются важной частью абстрактной математической записи, компактно обозначающей пропуск необходимых терминов (для достижения м, в данном случае ).

                    Ссылки

                    Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., И Леш Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан.

                    Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press.


                    Куоко, А. (Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.).Рестон, Вирджиния: NCTM.


                    Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (том 1, стр. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (ERIC Document Reproduction Service No.ED 433 998).


                    Фройденталь, Х. (1983). Дидактическая феноменология математических структур . Дордрехт, Нидерланды: Рейдел.


                    Грино, Дж. Г., и Холл, Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм и их изучение. Фи Дельта Каппан , 78 , 1–24. Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.].


                    Капут,]. (1987). Системы представлений и математика.В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

                    Knuth, D.E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячный журнал , 81 , 323–343.


                    Lakoff, G., & Núñez, R.E. (1997). Метафорическая структура математики: наброски когнитивных основ математики, основанной на разуме. В Л.D.English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.


                    Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики за 1998 год). Рестон, Вирджиния: NCTM.


                    Пимм, Д. (1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж.


                    Рассел, Б.(1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан.


                    Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

                    10 лучших стратегий для улучшения своих оценок по математике

                    Многие учащиеся и родители просят дать им указатели и методы, чтобы лучше усвоить математику. Вот мой список из 10 лучших, применимый к любому уровню математики.

                    1) Если вы чего-то не понимаете, сосредоточьтесь на усвоении этой темы, прежде чем переходить к следующей теме. Звучит просто, но абсолютно необходимо. Допустим, студент изучает, например, алгебру. Кроме того, допустим, ему или ей трудно понять, как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа. Все мы вначале боремся с этим, так как это проблема для большинства студентов. Некоторые учащиеся в этой ситуации, разочаровавшись в том, что они «не могут» изучить эту тему, переходят к следующему уроку в надежде, что они смогут понять этот.

                    Это рецепт катастрофы.

                    Математика очень похожа на обучение чтению. Если вы не знаете, как звучит ваша буква, у вас нет никакой надежды на то, что вы сможете произносить слова, конечно, вы не сможете прочитать книгу. Все математические курсы преподаются в определенной последовательности, потому что каждая тема основывается на предыдущей. Если у вас возникла проблема с темой, продолжайте работать с ней, пока вы не поймете ее и не сможете успешно решать проблемы. Посмотрите раздел DVD еще раз, посетите занятия, прочтите книгу и примеры во второй раз или даже возьмите совершенно другую книгу, чтобы объяснить ее по-другому…но как бы вы не переворачивали страницу и брались за следующую тему. Если вы это сделаете, вы еще больше расстроитесь и, по всей вероятности, начнете терять надежду.

                    2) Работайте с примерами задач и проверяйте свои ответы, чтобы практиковаться на каждом уроке. Основная идея серии DVD — «учить на примере», и это самый простой способ выучить математику. После просмотра раздела на DVD и прочтения раздела в учебнике начинайте рабочие примеры с конца главы.Обязательно проработайте задачи, ответы на которые есть в конце книги, и проверьте каждую. Всегда начинайте с самой простой проблемы в своей книге, даже если вы думаете, что ее будет слишком «легко» решить. Очень важно укрепить вашу уверенность в себе. Вот почему уроки DVD начинаются с более простых задач, которые никто не сможет понять. Постепенно работайте над задачами из книги и проверяйте свой ответ на каждую из них. Проработав дюжину или больше задач из раздела (лучше две дюжины), вы готовы переходить к следующему разделу.Многие студенты хотят пропустить урок, чтобы дойти до следующего. Вы не можете просто прочитать раздел в книге по математике и стать экспертом в этом разделе. Вы должны работать над проблемами. Если вы не можете работать с проблемами, значит, вы не готовы двигаться дальше. Хорошая новость заключается в том, что рабочие задачи укрепят вашу уверенность, а уверенность — это 100% название игры в математике.

                    3) Начиная работать с математической задачей, не «намечайте путь от проблемы к ответу» в уме, прежде чем что-либо записывать. Я вижу это почти каждый день. Очень часто, когда кто-то смотрит на математическую задачу, он пытается «разобраться» в своей голове, прежде чем что-либо записать. Возьмем, к примеру, алгебру. Когда начинающий ученик смотрит на уравнение, он или она испытывает искушение решить уравнение в уме и ничего не записывать. Чаще всего студенты испытывают искушение делать это с помощью задач Word. Поскольку словесная проблема записана в форме предложения, принято думать, что вы можете «продумать свой путь к ответу».Я скажу вам, что я никогда, никогда не решаю математические задачи, не записывая их. Всегда.

                    Что вам нужно сделать, это сначала записать проблему. Затем вы начинаете решать ее, шаг за шагом. Записывайте даже простые вещи. Вам нужно убедиться, что каждый шаг, который вы записываете, совершенно законен. Другими словами, если вы, например, решаете уравнение и вычитаете «10» с обеих сторон … запишите это. Затем на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте это вычитание.Затем, если вам нужно разделить обе стороны на «2», запишите ЭТО … тогда на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте деление. Это дает вам бумажный след для проверки вашей работы, а также позволяет разбить проблему на куски размером с укус. Если вы можете быть уверены, что каждый маленький шаг законен, тогда вы будете в хорошей форме. Если вы попытаетесь сделать слишком много дел одновременно, что является обычным явлением, вы, вероятно, попытаетесь сделать что-то незаконное и попадете в неприятности.

                    4) Когда вы учитесь и делаете домашнее задание, постарайтесь найти для этого тихое место. Я был самым страшным преступником в этом, пока учился в школе. Раньше я все время слушал музыку, пытаясь делать уроки. Я также слушал телевизор как «фоновый шум» во время учебы. Со временем я понял, что если бы у меня было тихое место без фонового шума, я мог бы гораздо лучше сосредоточиться. Я обнаружил, что, например, при чтении … . Мне пришлось бы прочитать что-то, возможно, 3 или 4 раза, если бы я слушал что-то другое, но только один раз, если бы я немного затих. Люди любят слушать музыку во время учебы, но я убежден, что это намного эффективнее, если вы ее не слушаете. т.Попробуйте найти тихое место в своем доме или в библиотеке, чтобы делать уроки, и вы сделаете свою работу намного быстрее, потому что вы сможете сосредоточиться и усвоить больше.

                    5) Если кто-то просит вас о помощи, постарайтесь как можно лучше объяснить ему тему. Это может показаться немного странным для этого списка … но есть одна универсальная правда. Те, кто может учить других, действительно понимают материал. Часто при обучении в группах один член группы отстает и не «понимает».Постарайтесь помочь этому человеку, даже если ваша собственная работа займет больше времени. Вы не только почувствуете, что помогаете кому-то добиться успеха, но и процесс перефразирования информации обратно кому-то и разбиения на небольшие куски улучшит ваше собственное понимание. Это поможет вам понять на фундаментальном уровне, что представляют собой камни преткновения для данной темы, что поможет вам в дальнейшем изучении математики.

                    6) Никогда и никогда не решайте математические задачи ручкой. Это довольно просто.Вы ошибетесь; это только вопрос времени. Когда вы это сделаете, вы захотите полностью стереть свою ошибку и переписать ее. Вам никогда не захочется что-то выцарапать и написать рядом с начертанием. Это приведет к тому, что статью будет трудно читать, а вычеркивания действительно увеличат ваше беспокойство по поводу решения этих проблем. Вам нужна чистая аккуратная бумага с чистым, хорошо продуманным решением.

                    7) Попробуйте использовать механический карандаш с отдельным ластиком, если можете. Механические карандаши имеют более четкие линии, а отдельный ластик позволяет стирать более аккуратно. Нет ничего хуже, чем сделать ошибку и попытаться что-то стереть, а затем размазать это по всей странице. Дешевые ластики сделают это и усложнят вам жизнь. Купите хороший механический карандаш и хороший ластик.

                    8) Держите свои решения аккуратными и построчно. Всегда решайте задачи вертикально, по одному шагу на каждой строке. Никогда не работайте горизонтально. Для этого может потребоваться больше бумаги, но вам будет гораздо проще следовать своим инструкциям.Что еще более важно, учитель сможет лучше следить за вашей работой, что позволит ему / ей поставить вам частичную оценку. Если есть только 2 шага, а должно быть 10, вы не получите ни одного балла за свой мыслительный процесс. Записанные вами шаги рассказывают учителю, о чем вы думаете и как решаете проблему.

                    9) Не работать поздно ночью. Я знаю, что все студенты колледжа будут смеяться над этим, но это правда. Я много-много раз пробовал заниматься математикой или физикой поздно ночью, после 12 или 1 часа ночи, но вы просто оказываете себе медвежью услугу.Я часами смотрел на проблемы, потому что я просто не мог заснуть, пока не узнал, как их решить … затем я наконец заснул от сильной усталости … но когда я проснулся, мне стало так просто, как продолжить проблема. Кроме того, я работал над проблемами ночью и получил неправильный ответ, и я знал, что у меня должна быть глупая ошибка в решении. Обычно я старался найти ее, но часто, когда вы устали, вы просто не можете найти глупую ошибку. На следующее утро, примерно через 5 минут, я мог заметить простую ошибку знака или даже простую ошибку умножения, которая вызвала проблему.

                    10) Если проблема сама собой поддается, нарисуйте ее картину. Это наиболее применимо для студентов, изучающих тригонометрию, математику и физику, но также применимо к любой словесной задаче по основам математики или алгебры. Пожалуйста, сделайте себе одолжение и нарисуйте картину того, что описывает проблема, даже если ваша картина проста. Мы — визуальные существа … процесс рисования ситуации заставляет нас усвоить, чего на самом деле требует проблема. Это помогает понять, как действовать дальше.Если вы изучаете физику, вы должны рисовать картинку для каждой решаемой задачи. Если вы работаете в Calculus, обязательно нарисуйте картинки для всех связанных задач с тарифами. Если вы изучаете Исчисление 2 или Исчисление 3, обязательно нарисуйте картину всех ваших трехмерных задач (трехмерные интегралы). Если вы изучаете основы математики и Дженни дает Бобу 2 карандаша, а Боб дает 1 карандаш, нарисуйте эту ситуацию. Это действительно поможет вам понять, как действовать дальше.

                    Помните, в изучении математики нет серебряной пули.Для этого нужно делать все шаг за шагом и практиковаться. Приведенные выше советы помогут вам в изучении математики и придадут уверенности. А уверенность — это 100% -я игра в изучении математики любого уровня.

                    Джейсон Гибсон — основатель MathTutorDVD.com. Вы можете просмотреть его обширную биографию и образование здесь.

                    Классные уроки | Математические решения

                    Черил начала урок с чтения Спагетти и Фрикадельки для всех! вслух классу.По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако в конце концов все сработает, когда миссисВ конце концов, комфорт оказался правильным.

                    Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

                    Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

                    «Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

                    «Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились.Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

                    Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Шерил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

                    Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны.Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

                    Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

                    Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

                    Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

                    «Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плиток наверху?»

                    «Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

                    «Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4.Брэндон кивнул.

                    «Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

                    «Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

                    «Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

                    «Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3».

                    «Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

                    «Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

                    «Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

                    Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

                    Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

                    «Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

                    Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

                    «Тебе также нужно снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

                    Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

                    Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

                    Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

                    Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

                    «Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

                    «Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

                    «Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

                    Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.

                    — Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

                    «Должен ли каждый стол соответствовать 32?» JT хотел знать.

                    «Да», — ответила Черил.

                    «Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

                    «Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

                    «Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

                    «Да, — ответила Черил, — но веди свои записи».

                    Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

                    Наблюдая за детьми

                    Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

                    Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

                    «Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

                    «Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

                    «Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

                    «Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

                    «Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

                    «Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

                    Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

                    «Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

                    Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

                    «О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.

                    Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

                    Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

                    Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.

                    Черил продолжила движение по классу. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

                    На следующий день

                    На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

                    Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

                    «У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

                    «Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

                    Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8». . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

                    «О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

                    «А другая сторона идет вниз, — добавила Анн Мария.

                    «О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

                    «Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

                    «Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.

                    «Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.

                    «Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — поэтому вы не можете их сосчитать».

                    «Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт на каждый большой прямоугольник», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

                    «Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

                    «А как насчет 2х14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

                    «Двадцать восемь», — звали многие дети.

                    «А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

                    «Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

                    «Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

                    Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

                    «Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

                    «Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

                    «И они также сэкономили бы место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

                    «Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

                    Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

                    1. Какие выкройки вам пригодились при работе?
                    2. Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
                    3. Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?

                    Учащиеся работали над заданием на оставшуюся часть класса.

                    Рабочие листы по математике для 6-х классов

                    Рабочие листы для сложения

                    Это главная страница для дополнительных рабочих листов.Перейдите по ссылкам на рабочие листы «Космический корабль» Математическое добавление, рабочие листы для сложения с несколькими цифрами, рабочие листы без дополнительных операций и другие темы для сложения. Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного использования или использования в классе.

                    Дополнительные рабочие листы

                    Рабочие листы вычитания

                    Это главная страница рабочих листов вычитания. Следуйте ссылкам на рабочие листы космического корабля по математическому вычитанию, тесты на вычитание по времени, рабочие листы для многозначного вычитания, простые рабочие листы заимствования и перегруппировки, а также математические рабочие листы со смешанными задачами сложения и вычитания

                    Рабочие листы вычитания

                    Рабочие листы умножения

                    Это главная страница рабочих листов умножения.Уберите пальцы, потому что это первая математическая операция, требующая запоминания фактов. Вы найдете рабочие листы умножения для восьми простых правил папы для освоения таблицы умножения, умножения RocketMath, многозначного умножения, квадратов и других тем рабочего листа умножения. Все эти рабочие листы умножения включают ключи ответов, их можно сразу распечатать и использовать в классе или дома.

                    Рабочие листы умножения

                    Рабочие листы деления

                    Это главная страница рабочих листов деления.Это включает в себя рабочие листы космического корабля Math Division, рабочие листы с многозначным делением, рабочие листы квадратного корня, кубические корни, рабочие листы смешанного умножения и деления. Эти рабочие листы деления бесплатны для личного использования или использования в классе.

                    Рабочие листы деления

                    Таблица умножения

                    Пытаетесь запомнить факты умножения? Эта страница содержит таблицы умножения для печати, которые идеально подходят для справки. Существуют различные варианты каждой таблицы умножения с фактами от 1-9 (продукты 1-81), 1-10 (продукты 1-100), 1-12 (продукты 1-144) и 1-15 (продукты 1-255). .Каждая из этих таблиц умножения представляет собой SVG с высоким разрешением, поэтому факты умножения печатаются красиво!

                    Таблица умножения

                    Таблица умножения

                    Вы ищете печатную таблицу умножения, в которой есть больше, чем просто факты? Один с некоторыми дополнительными математическими фактами о множителях? Или уникальный дизайн? В цвете? Все таблицы умножения на этой странице представляют собой файлы SVG с высоким разрешением, которые прекрасно печатаются на вашем принтере и являются отличным ресурсом для изучения таблиц умножения в классе начальной школы или дома!

                    Таблица умножения

                    Рабочие листы семейства фактов

                    Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.Обучайте своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепляйте отношения в семье фактов! На каждом уровне представлены две группы фактов, которые позволяют постепенно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов.

                    Рабочие листы «Факты о семье»

                    Рабочие листы с длинным делением

                    Вводные рабочие листы с длинным делением, рабочие листы с длинным делением с остатками и без остатков, с длинным делением с десятичными знаками. Все эти листы с длинным делением содержат подробные, развернутые ответы.

                    Рабочие листы с длинным делением

                    Уменьшение фракций

                    Рабочие листы для уменьшения фракций. Таблицы различных дробей в этом разделе предназначены для сокращения простых дробей, неправильных дробей и смешанных дробей.

                    Уменьшение дробей

                    Сравнение дробей

                    Практические рабочие листы для сравнения дробей. Задачи о дробях на этих листах требуют, чтобы дети сравнивали одинаковые и непохожие знаменатели, неправильные дроби и смешанные дроби.

                    Сравнение дробей

                    Сложение дробей

                    Рабочие листы для сложения дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Полная работа с шагами показана для каждой проблемы в клавишах ответов.

                    Сложение дроби

                    Вычитание дробей

                    Рабочие листы для вычитания дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Ключи полного ответа, которые показывают работу!

                    Вычитание дроби

                    Умножение дробей

                    Эти рабочие листы по математике предоставляют практические навыки умножения дробей.Включает проблемы с целыми и без них, а также с перекрестной отменой и без нее. Каждый рабочий лист PDF-файлов здесь имеет подробный ключ ответа, который показывает работу, необходимую для решения проблемы, а не только окончательный ответ!

                    Умножение на дробь

                    Разделение на фракции

                    Таблицы разделения на фракции с разделением на две части. Включает простые дроби, смешанные дроби и неправильные дроби, а также задачи, для решения которых используется шаг перекрестного умножения.

                    Дробное деление

                    Дроби как десятичные числа

                    Рабочие листы для преобразования дробей в десятичные числа, в том числе с использованием деления в столбик.

                    Дроби как десятичные

                    Задачи со словами до алгебры

                    Задачи со сложением, вычитанием, умножением и делением до алгебры, связанные с отношениями между числами в простых уравнениях … Отличный первый шаг для облегчения изучения алгебры!

                    Задачи со словами до алгебры

                    Инвестирование

                    Рабочие листы, которые обучают основным математическим концепциям инвестирования, включая рыночную капитализацию, соотношение цены и прибыли, дивиденды.

                    Инвестирование

                    Отрицательные числа

                    Эти рабочие листы с отрицательными числами объединяют отрицательные числа с другими целыми числами (как положительными, так и отрицательными) с помощью основных математических операций, умножения отрицательных чисел с многозначными числами и деления в столбик с отрицательными числами.

                    Отрицательные числа

                    Проценты

                    Рабочие листы для практики использования и расчета процентов от других чисел, включая преобразование между дробями и процентами.

                    Проценты

                    Шаблоны чисел

                    Эти рабочие листы шаблонов чисел помогают учащимся развить необходимые навыки для определения шаблонов и отношений между числами.

                    Числовые узоры

                    Среднее, Медиана, Диапазон

                    Рабочие листы для определения среднего, медианы, режима и диапазона для наборов чисел.Проблемы включают в себя наборы всех положительных целых чисел, всех отрицательных целых чисел и наборы смешанных знаков, а также практику использования калькулятора.

                    Среднее, Медиана, Диапазон

                    Судоку

                    Судоку для детей и взрослых, включая легкие и сложные трудности, злые судоку, самурайские судоку и многое другое!

                    Судоку

                    Magic Square

                    Головоломки Magic Square — отличное введение в логику и решение задач … Попробуйте эти 3×3, 4×4 и 5×5, чтобы повысить свои математические навыки!

                    Магический квадрат

                    Факторизация, GCD, LCM

                    В распечатываемых на этой странице листах факторизации простых чисел учащиеся должны разложить на множители все большие целые числа.Это первый шаг для определения наибольших общих делителей двух чисел или определения наименьшего общего кратного двух чисел, но, кроме того, факторизация простых чисел вводит понятия простых чисел и составных чисел.

                    Факторизация, НОД, НОК

                    Предварительная алгебра

                    Навыки предварительной алгебры, включая решение недостающих значений.

                    Предалгебра

                    Рабочие листы экспонентов

                    Вводит квадраты, кубы и экспоненты, смешанные с другими основными операциями.Включает в себя практику, которая построит сайт-память общих экспоненциальных членов

                    Рабочие листы экспонентов

                    Рабочие листы для порядка операций

                    Миллиметровая бумага

                    Миллиметровка, сетка и точечная бумага для печати бесплатно для математических задач, поделок, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования. Все стили миллиметровой бумаги включают дюймовые и сантиметровые вариации. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов.

                    Миллиметровая бумага

                    Координатная плоскость

                    Пустые координатные плоскости на этой странице включают варианты с метками на оси или на краю сетки, а также версии с метками квадрантов.Вы можете найти полные 4-х квадрантные координатные плоскости, а также просто пустые 1-квадрантные координатные плоскости в настройках макетов для решения нескольких домашних задач на одной странице.

                    Координатная плоскость

                    Измерение в дюймах

                    Эти рабочие листы для измерения дюймов (обычных единиц) помогут развить навыки выполнения линейных измерений либо одной точки, либо измерения длины объекта. Существуют различные измерительные рабочие листы с задачами, подходящие для учеников детского сада, первого, второго или третьего класса математики.

                    Дюймы измерения

                    Метрические измерения

                    Таблицы метрических измерений для определения измеренных положений и измерения объектов в сантиметрах и миллиметрах на линейке. Эти рабочие листы являются отличной практикой для учеников первого, второго, третьего и четвертого классов, а также могут предоставить практическую практику вычитания при измерении длины предметов на линейке.

                    Метрические измерения

                    Преобразование единиц измерения в метрической системе СИ

                    Эти рабочие листы используют единичные дроби для преобразования значений единиц из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами.

                    Преобразование единиц метрической системы СИ

                    Преобразование в обычные единицы

                    Практика преобразования обычных единиц измерения расстояния (дюймы в футы), объема (унции в галлоны) и массы (унции в фунты). Эти рабочие листы также используют единичные дроби для преобразования единиц измерения из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами.

                    Преобразование обычных единиц

                    Обычная и метрическая

                    В этих таблицах используются дробные единицы для преобразования значений между единицами СИ (метрическая) и обычными. В этом разделе рассматривается практика преобразования дюймов в метры, литров в галлоны и граммов в фунты.

                    Обычные и метрические

                    Диаграмма квадратного корня

                    Ищете ли вы список точных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, таблица квадратного корня с этой страницы поможет вам найти радикалы! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати.

                    Диаграмма квадратного корня

                    Диаграмма дробей

                    В этом уникальном отображении эквивалентных дробей значения дробей объединены в числовой прямой для создания элегантной симметрии.Он не только выделяет дроби в их наименьшей, наиболее сокращенной форме, но и предоставляет удобный десятичный эквивалент для наиболее часто используемых дробей. Это действительно одна из лучших справочных таблиц, которые я создал за 10 лет создания математических ресурсов!

                    График фракций

                    Головоломки для поиска слов

                    Используйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить школьников со словарем и терминами с новыми математическими концепциями! Эти головоломки для поиска слов включают наборы для различных уровней обучения Common Core, а также конкретные темы по геометрии, алгебре и многому другому!

                    Пазлы с поиском слов

                    Диаграмма вероятности

                    Диаграмма привязки вероятности для справки по проблеме! На этой иллюстрированной таблице описаны сценарии с монетами, игральными костями и игральными картами.Он включает в себя шансы на наиболее вероятный и наименее вероятный исход.

                    Диаграмма вероятности

                    Таблица измерений

                    Эта таблица измерений является хорошим справочным пособием для решения проблем со словами, связанных с преобразованием единиц объема, длины или температуры из одной системы в другую. Значения отображаются на одной шкале как в обычной, так и в метрической системе. Отлично подходит для измерения на кухне и приготовления пищи!

                    Таблица измерений

                    Linear Equations

                    Рабочие листы по линейным уравнениям, включая расчет наклона по двум точкам, вычисление пересечений по оси Y, графическое отображение уравнений в форме пересечения наклона, отображение уравнений в форме точечного наклона, отображение систем уравнений, построение графиков линейных уравнений, построение графиков линейных неравенств и многое другое!

                    Линейные уравнения

                    Числовая строка

                    Числовая строка может быть мощным инструментом для изучения отрицательных чисел, соотношений или просто вводных операций сложения и вычитания.PDF-файлы числовых линий на этой странице включают различные диапазоны (10, 12, 15, 20, 15 и 100) как начиная с нуля, так и с отрицательными диапазонами. Полный набор линий с дробными числами, отмеченных общими знаменателями, входит в диапазоны от -5 до 5. Существуют также числовые строки для конкретных приложений для истекшего времени, температуры и денег, а также пустые числовые строки для обычных диапазонов и дробей.

                    Числовая строка

                    Задания по математике для шестого класса

                    Шестой класс! Почти готов к средней школе! Но это не значит, что это конец математической практики, нет.Эти рабочие листы по математике для шестого класса охватывают большинство основных математических тем предыдущих классов, в том числе рабочие листы преобразования, рабочие листы измерений, рабочие листы среднего, среднего и диапазона, числовые шаблоны, экспоненты и различные темы, выраженные в виде задач со словами. Учащиеся 6-х классов должны отлично владеть математическими фактами и уметь быстро и почти с идеальной точностью выполнять тесты на сложение, вычитание, умножение и деление по времени. Учащиеся 6-го класса также должны хорошо разбираться в дробях, и темы, обсуждаемые в таблицах дробей на этой странице, должны быть знакомы.Уверенные в этих математических темах, учащиеся 6-х классов должны быть готовы к предалгебре, поскольку они переходят к следующей части своего открытия в области математики.

                    Добавить комментарий

                    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *