Задачи на геометрические прогрессии — задачи с решениями

Задача 1

Найдите знаменатель q геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=5[/tex], [tex]a_2=15[/tex]

Задача 2

Найдите знаменатель q геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=-1[/tex], [tex]a_2=5[/tex]

Задача 3

Определите знаменатель q увеличивающейся геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=5[/tex] и [tex]a_3=20[/tex].

Задача 4

Определите знаменатель q геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=5[/tex] и [tex]a_4=-40[/tex]

Задача 5

Найдите знаменатель q переменной геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=125[/tex], [tex]a_2=-25[/tex] и [tex]a_3=5[/tex].

Задача 6

Найдите четвертый член геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=2[/tex] и [tex]q=3[/tex].

Задача 7

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — геометрическая прогрессия со знаменателем [tex]q=\frac{1}{3}[/tex].

Если [tex]a_4=12[/tex], найдите [tex]a_1[/tex].

Задача 8

[tex]{a_n}[/tex] есть геометрической прогрессией . Если [tex]a_1=5[/tex] и [tex]a_2=10[/tex], найдите [tex]a_6[/tex]

Задача 9

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — возрастающая геометрическая прогрессия. Если [tex]a_1=2[/tex] и [tex]a_5=162[/tex], определите [tex]a_3[/tex]

Задача 10

Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть геометрической прогрессией, такой что [tex]a_1=2[/tex] и [tex]q=3[/tex]. Найдите сумму первых пяти элементов.

Задача 11

Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть геометрическая прогрессия, определенная [tex]a_1=1[/tex] и [tex]q=5[/tex]. Найдите сумму [tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5[/tex]

Задача 12

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], определенной [tex]a_1=1[/tex] и [tex]q=\frac{1}{2}[/tex]

Правильный:

Неверный:

Неразрешенные задачи:

© 2005 — 2022   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.

Задачи для ОГЭ. Геометрическая прогрессия

Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Геометрическая прогрессия

 

перейти к содержанию задачника

1. Дана геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен , . Найдите .
2. Дана геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен , . Найдите .
3. Геометрическая прогрессия задана условиями , . Найдите .
4. Геометрическая прогрессия задана условиями , . Найдите .
5. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: . Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой .
6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: . Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой .
7. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите .
8. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите .
9. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите ее четвертый член.
10. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите ее пятый член.
11. В геометрической прогрессии , . Найдите знаменатель прогрессии .
12. В геометрической прогрессии , . Найдите знаменатель прогрессии .
13. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите ее пятый член.
14. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите ее четвертый член.
15. — геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен , . Найдите сумму первых пяти ее элементов.
16. — геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен , . Найдите сумму первых четырех ее элементов.
17. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите сумму первых семи ее элементов.
18. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите сумму первых пяти ее элементов.
19. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: . Найдите сумму первых пяти ее элементов.

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. -486
2. 2315,25
3. 48
4. 0,4
5. 1,5
6. -3
7. 4992
8. -2,5
9. 4736
10. -3136
11. 3
12. 2
13. -3136
14. 2187

 

Метки ОГЭ. Смотреть запись.

Геометрическая прогрессия в ОГЭ. Легко и просто. Задание №14 | Математика в школе

Здравствуйте, уважаемые читатели. Задач на геометрическую прогрессию в первой части ОГЭ по математике немного, и они достаточно простые.

Давайте вспомним формулу геометрической прогрессии:

Приступим к решению задач.

Задача №1

В этой задаче происходит деление изотопа вдвое, выделено синим цветом, значит знаменатель геометрической прогрессии равен 0,5. Первый член прогрессии равен 160. Поскольку масса изотопа уменьшается каждые 7 минут, то количество интервалов n -1 = 28:7=4. Значит нам нужно брать n=5. Теперь все это подставим в формулу геометрической прогрессии.

Задача №2

Эта задача похожа на предыдущую, но тут происходит увеличение микроорганизмов, значит знаменатель равен 3

Задача №3

Решение этой задачи выглядит следующим образом. Но в этой задаче нужно найти, сколько было первоначально одноклеточных животных.

Задача №4

Поскольку в задаче написано, что за игру нужно набрать не менее 15000 очков, то такое возможно при сложении. Значит задача на сумму геометрической прогрессии. Вспомним формулу суммы геометрической прогрессии.

Формула суммы геометрической прогрессии

Формула суммы геометрической прогрессии

В этой формуле Sn = 15000 это сумма очков за игру.

Так как в первую минуту добавилось 2 очка, во вторую уже 4, а в третью — 8 очков, то можем заметить, что каждый раз очки увеличиваются в 2 раза. Значит знаменатель q — равен 2.

Ниже приведу решение к этой задаче:

Но это еще не ответ. Дальше нужно методом подбора, найти значение n. Для этого будем возводить число 2 в степень до тех пор, пока у нас не получится число больше чем 7501.

В комментариях напишите, все ли вам было понятно.

Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

Источник Яндекс.Картинки

Источник Яндекс.Картинки

Главная » ОГЭ по математике » Задания 14 (формат 2020). Последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии

1	В геометрической прогрессии (b_n) b_5=-36,b_7=-1296. Найдите знаменатель прогрессии,если известно,что он отрицательный.	Смотреть видеоразбор >>
2	(b_n) — геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен \frac{1}{5},b_1=375.Найдите сумму первых 5 её членов.	Смотреть видеоразбор >>
3	Геометрическая прогрессия задана условиями b_1=-3, b_{n+1}=-2b_n. Найдите b_6.	Смотреть видеоразбор >>
4	Последовательность задана формулой a_n=\frac{40}{n+1}. Сколько членов этой последовательности больше 2?	Смотреть видеоразбор >>
5	Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16 – й строке?	Смотреть видеоразбор >>
6	Последовательность задана условиями c_1=-1, c_{n+1}=c_n-1. Найдите c_7.	Смотреть видеоразбор >>
7	Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 1,75; x; 28; -112;… Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.	Смотреть видеоразбор >>
8	Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 3,5;7; 14;… Найдите сумму первых 7 её членов.	Смотреть видеоразбор >>
9	Дана арифметическая прогрессия: 87; 69; 51;… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.	Смотреть видеоразбор >>
10	В арифметической прогрессии (a_n)a_{10}=19, a_{15}=44. Найдите разность прогрессии.	Смотреть видеоразбор >>
11	Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 5, b_1=\frac{2}{5}. Найдите сумму первых 6 её членов.	Смотреть видеоразбор >>
12	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2,6;3,3;4;… Найдите сумму первых 21 её членов.	Смотреть видеоразбор >>
13	Дана арифметическая прогрессия 11,18,25,… Какое число стоит в этой последовательности на 6 – м месте?	Смотреть видеоразбор >>
14	Последовательность задана условиями b_1=-5, b_{n+1}=-2 \cdot \frac{1}{b_n}. Найдите b_3.	Смотреть видеоразбор >>
15	В геометрической прогрессии (b_n) b_5=-14, b_6=28. Найдите знаменатель прогрессии.	Смотреть видеоразбор >>
16	Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, b_1=16. Найдите b_4.	Смотреть видеоразбор >>
17	Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 1; x; -5; -8;… Найдите член прогрессии,обозначенный буквой x.	Смотреть видеоразбор >>
18	Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна -8,5, a_1=-6,8. Найдите a_{11}.	Смотреть видеоразбор >>
19	Арифметическая прогрессия задана условием a_n=0,9-0,7n. Найдите сумму первых 6 её членов.	Смотреть видеоразбор >>
20	В геометрической прогрессии (b_n) b_5=-15,b_8=-405.Найдите знаменатель прогрессии.	Смотреть видеоразбор >>
21	Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17;68;272;… Найдите её четвёртый член.	Смотреть видеоразбор >>
22	Арифметическая прогрессия (c_n) задана условиями: c_1=4,c_{n+1}=c_n+2. Найдите c_{12}.	Смотреть видеоразбор >>
23	Дана арифметическая прогрессия 11,18,25,… Какое число стоит в этой последовательности на 21 – м месте?	Смотреть видеоразбор >>
24	Геометрическая прогрессия задана условиями b_1=-7,b_{n+1}=3b_n. n.Найдите сумму первых её 4 членов.	Смотреть видеоразбор >>
29	В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?	Смотреть видеоразбор >>
30	Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна -8,4, a_1=-4,7. Найдите сумму первых 12 её членов.	Смотреть видеоразбор >>

Прогрессии (задачи) [Love Soft]

Арифметическая прогрессия

Тест

Ранок — Прокопенко 9

* * *

Послідовність $(y_n)$ задано формулою n-го члена $y_n=\frac {6n}{11}$.

Визначте $y_{n+3}$.

* * *

Знайдіть перший від’ємний член арифметичної прогресії:

28; 22; … .

* * *

Укажіть найменший номер, починаючи з якого усі члени

послідовності $(b_n)$ будуть більші за -10, якщо $b_n=-83+4n$. 2$, поэтому $S_{400}$ будет в 4 раза больше $S_{200}$, т.е. $S_{400}=4·200=800$.

Второй вариант. Воспользоваться формулой $\frac{a_m-a_n}{m-n} =d$

Ответ 800.

Задача

Сколько имеется трехзначных нечетных чисел?

Решение

По формуле n-го члена арифм прогрессии.

Трехзначные числа: от 100 до 999, то есть всего их 999-100 + 1 = 900. Так как числа делятся на нечетные и четные, значит их будет одинаковое количество, то есть нечетных будет 900/2 = 450 (столько же и четных).

Ответ 450

Задача

Сколько имеется натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые при делении на 3 дают в остатке 2?

Ответ

1,2,3,…, 1000

2,5,8,…, 998

$a_1=2,\, d=3$

$a_n = 2 + 3(n-1) = 998$

n = 333

Задача

Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся без остатка на 9.

ответ

108, 117, …, 999

d=9, a1=108

$a_n=999 = 108 + 9(n-1)$

n=100

$S_n= (108+999)*50 = 55350$

Задача

Чому дорівнює перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 4, а сума перших тридцяти членів дорівнює 2100?

Задача

Сумма первого, второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого ее членов равна 11. Найти первый член и разность этой прогрессии.

Ответ Выразить все члены через первый член. a=-1, d=2

Задача

В арифметической прогрессии $(a_n)$ первый член = -21, разница = 1.5. Сколько всего отрицательных членов в этой прогрессии?

Задача

Найти первый член арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_3+a_7=30$ и $a_6+a_{16}=60$

Ответ

Выразить все члены через первый член.

d=2.5, a1=5

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Найти формулу общего члена арифметической прогрессии ${a_n}$, если известно, что:
1) $a_1 = 5, \, a_2 = -5$;
2) $a_1 = -3, \, a_6 = 12$;
3) $a_1 = 6, \, a_{10} = 33$.

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Найти сумму

Вавилов Задачи по математике. 2

4)

5)

6)

7) = 5)-6) = 329400

8) с ответом в учебнике не сошлось, проверяла программно [в учебнике 1620]

9) с ответом в учебнике не сошлось, проверяла программно [в учебнике 25100]

10) раскрыть по формуле разницы квадратов, получим

$100+99+98+97+\ldots + 2+1=5050$

Решить уравнение

$1+7+13+\ldots+x=280$

Ответ

$(x + 1) + (x+4)+\ldots + (x+28) = 155$

Ответ

n = (28-1)/3 + 1 = 10

10x + 29 * 10 /2 = 10x + 145 = 155

x=1

Прямоугольній треугольник

Задача

Длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 1 см. Найти длину гипотенузы.

Ответ

Задача

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника являться последовательными членами некоторой арифметической прогрессии?

если сложно, решить сначала предыдущую задачу

Ответ

Записать теорему Пифагора.

2; \; a_n = 2n-a_1; $

коэффициент при n это и есть d=2

$a_n = a_1 + 2 (n-1) = 2n-a_1; \; a_1=1$

$a_n=-1+2n$

Задача

Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого её членов равна 10.

средний уровень

Ответ

Задача

хорошая

Знайдіть суму перших дев’ятнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо відомо, що $a_4+a_8+a_{12} + a_{16}=224$.

Решение

составить уравнение для суммы и неизвестные сократятся.

1064

Задача

достаточный уровень

Ответ

первая: d=-30, -360

вторая: 990

Задача

высокий уровень

Ответ

Первая. выразить d дважды и приравнять. приходим к квадратному уравнению. ответ: 1 и 6

Вторая -1; 4

Геометрическая прогрессия

Задача ДПА-2016

Найдите 9-й член геометрической прогрессии, если $b_8 \cdot b_{10} = 144$

ответ

$\frac{b_9}q \cdot {b_9}q = 144$

${b_9}^2 = 144$

$b_9 = \pm 12$

12 и -12

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

ответ

Первая: 189

Вторая: $39 \frac 3 8$

Задача

достаточный уровень

Подробнее

Первая задача: n=5, x1=3*2^(n-1) = 48

Вторая задача: n=3, x1=6

Задача

высокий уровень

Ответ

Первая задача

Выразить все суммы через первый член и знаменатель

Поделить одно уравнение на другое, получим $q^3 = 27, \, q=3, \, a_1=2, S_5=3^5-1=242$

Вторая задача

Выразить все суммы через первый член и знаменатель

Поделить одно уравнение на другое, получим $q^3 = 8, \, q=0. 2}$

Отсюда $q=2, \; b_1=3$

Вторая задача. Легко составить 4 уравнения с 4 неизвестными. Получаем квадратное уравнение относительно a1.

Ответ: 6,4,2,1 и 0.75, 2.25, 3.75, 6.25

Задача

Задача ДПА-2014

В.16. 3.3.

При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ

квадратное уравнение

1) x=1 : 1; 3; 9

1) x=-10 : -32; -8; -2

Задача о вписанных окружностях

У гострий кут вписано $n$ кіл, які дотикаються одне до одного (мал.). Доведіть, що довжини їх радіусів утворюють геометричну прогресію. Від чого залежить її знаменник? (Бевз Алгебра-9 2017, #743)

hint подобные треугольники

Задача

Задача

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника образовывать геометрическую прогрессию. Если могут, то найдите величины углов этого треугольника.

Решение

угол в радианах = 0.666239…, в градусах = 38.17

Задача (лотосы)

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Подсказка

Обратный ход на 1 шаг

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

мерзляк, сборник

Ответ

1) q=2 b1=6

q=-2 b1=7 5/7

Задача

мерзляк, сборник, высокий уровень

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

мерзляк, сборник

Задача

Капиносов

Рекуррентные соотношения

Задача

Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?

Классы: 6,7

Решение

Третий индюшонок склевал (40 + 60):2 = 50 зерен. Каждый следующий тоже склевал по 50 зёрен: если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы.

Задача

Суммы (не прогрессии)

Задача

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

Решение

Добавим к этим числам ноль и составим 500 миллионов пар: (0, 999 999 999), (1, 999 999 998) и так далее. В каждой паре сумма цифр равна 81, и кроме того, мы забыли число 1 000 000 000; поэтому общая сумма равна 500 000 000 × 81 + 1 = 40 500 000 001.

Найти сумму

Найти сумму

$$\frac 1{1\cdot 2} +\frac 1{2\cdot 3} + \frac 1{3\cdot 4} + \ldots + \frac 1{99\cdot 100} $$

Решение

Общий член последовательности нужно представить как разность (с помощью метода неопределенных коэффициентов):

$\frac 1 {n\cdot (n+1)} = \frac 1 n — \frac 1 {n-1} $

Теперь понятно, что почти все слагаемые взаимноуничтожатся кроме первого и последнего: 1-0. 01 = 0.99

Найти сумму

$1\cdot 1!+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\ldots +n\cdot n!$

Подробнее

или по индукции

mat/tasks/progr.txt · Последние изменения: 2021/03/01 20:54 — kc

Решение задач на прогрессии по математике с примерами

Множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью. Элементы этого числового множества называются членами последовательности. Числовая последовательность обычно обозначается малой латинской буквой с номером; например Формула, позволяющая вычислить любой член последовательности по его номеру, называется формулой общего члена последовательности. Последовательность может быть конечной и бесконечной. Например, последовательность цифр конечна и состоит из цифр: последовательность натуральных чисел бесконечна.

Множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью. Элементы этого числового множества называются членами последовательности. Числовая последовательность обычно обозначается малой латинской буквой с номером; например

Формула, позволяющая вычислить любой член последовательности по его номеру, называется формулой общего члена последовательности. Последовательность может быть конечной и бесконечной. Например, последовательность цифр конечна и состоит из

цифр:

последовательность натуральных чисел бесконечна.

Последовательность называется возрастающей, если для всех , и убывающей, если для всех . Соответственно, неубывающая и невозрастающая последовательности определяются так: при всех либо .

Задача №135

Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена , — возрастающая.

Решение:

и прогрессия возрастающая.

Если последовательность чисел подчиняется закону: , где — два соседних члена последовательности, a — разность между ними, постоянная для всех таких соседних чисел, то эта последовательность называется арифметической прогрессией,

— -й член арифметической прогрессии;

— разность арифметической прогрессии;

Сумма членов арифметической прогрессии определяется по формулам:

Признак арифметической прогрессии формулируется так: каждый член арифметической прогрессии, начиная со 2-го, есть среднее арифметическое соседних с ним чисел:

Если последовательность чисел подчиняется закону: , где и — два соседних члена последовательности, а — постоянное для этой последовательности число, то это геометрическая прогрессия. Если

, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

• — -й член геометрической прогрессии;
• — знаменатель геометрической прогрессии;

Сумма членов геометрической прогрессии определяется по формулам:

Если , то .

Геометрическая прогрессия, у которой , называется бесконечно убывающей, а ее сумма определяется по формуле:

Признак геометрической прогрессии имеет формулировку: каждый член геометрической прогрессии, начиная со 2-го, есть среднее геометрическое соседних с ним чисел:

Задачи на прогрессии

Задача №136

В арифметической прогрессии Найти .

Решение:

нужно найти .

Задача №137

Найти сумму всех двузначных положительных чисел.

Решение:

Эти числа образуют арифметическую прогрессию, у которой

Задача №138

Сумма 4-го и 6-го членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.

Задача №139

Знаменатель геометрической прогрессии равен —2, сумма ее первых пяти членов равна 5,5. Найти пятый член прогрессии.

Задача №140

В геометрической прогрессии Найти .

Задача №141

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Решение:

Все такие числа образуют арифметическую прогрессию, в которой

Задача №142

Сколько имеется двузначных натуральных чисел, кратных 6?

Решение:

1-е двузначное число, кратное 6, равно 12, 2-е число — 18, 3-е — 24 и т.д., т.е. такие числа образуют арифметическую прогрессию:

Задача №143

В геометрической прогрессии Найти и .

Задача №144

Между числами 1 и 256 вставить 3 числа так, чтобы все пять чисел составляли геометрическую прогрессию.

Задача №145

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найти 1-й член прогрессии.

Задача №146

Сумма 3-х положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если ко 2-му из них прибавить 1, к 3-му 5, а 1-е оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти исходные числа.

геометрическая прогрессия со знаменателем .

Задача №147

Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых 3-х членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.

Задача №148

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии если известно, что

Задача №149

Найти 4 целых числа если известно, что числа образуют геометрическую прогрессию, а образуют арифметическую прогрессию и

Преобразуем 3-е уравнение:

Задача №150

Известно, что при любом сумма членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Найти четыре первых члена этой прогрессии.

Задача №151

Найти 1-й и 5-й члены геометрической прогрессии, если известно, что и

Задача №152

Найти 3 числа, образующие геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно

Задача №153

Найти четыре первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.

Задача №154

Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

Решение:

— геометрическая прогрессия; — арифметическая прогрессия.

Задача №155

Решить уравнение

Задача №156

Сумма 3-х чисел равна а сумма обратных им чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна . Найти эти числа.

Задача №157

Найти сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем , если ее 2-й член равен а отношение суммы квадратов членов к сумме членов равно

Задача №158

Даны арифметическая и геометрическая прогрессии. В арифметической прогрессии и В геометрической прогрессии и . Выяснить, что больше: сумма первых шести членов арифметической прогрессий или сумма первых восьми членов геометрической прогрессии?

Задача №159

Магазин радиотоваров продал в 1-й рабочий день месяца 105 телевизоров. Каждый следующий рабочий день дневная продажа возрастала на 10 телевизоров, и месячный план — 4000 телевизоров — был выполнен досрочно, причем в целое число рабочих дней. После этого ежедневно продавалось на 13 телевизоров меньше, чем в день выполнения месячного плана. На сколько процентов был перевыполнен месячный план продажи телевизоров, если в месяце 26 рабочих дней?

Решение:

До выполнения плана продажа телевизоров происходила по закону арифметической прогрессии:

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

34 Геометрическая прогрессия

34 Геометрическая прогрессия

Задача № 1

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 2

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 3

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 4

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 5

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 6

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 7

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 8

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 9

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

---

© 2017-2019 Математушка

Геометрические прогрессии Практические задачи: уровень 01

Q. 1. Найти 5-й член Г.П.: 1/7,1/14, 1/28…

Q.2. Найдите сумму Г. П.: 8/10, 8/100, 8/1000, 8/10000, … в n слагаемых.

Q.3. Найдите сумму следующей последовательности: 12, 132, 1332, 13332 …….. до n членов.

В.4. Найдите сумму следующих бесконечных G.P.

А. 1/2

Б. 1

С. 1/3

Д.1/5

Решение и объяснение

Сол: Опция D
Здесь a = 1/3 и r = -2/3
Отсюда искомая сумма =

Q.5. Путь, пройденный (в м) мячом, брошенным с высоты, равен 128/9, 32/3, 8, 6… Какое расстояние он преодолеет, прежде чем остановится?

Решение и объяснение

Сол: опция C
Общее расстояние, пройденное мячом =
Это бесконечный О.П. с первым членом как 128/9 и общей разностью = 3/4
Отсюда искомое расстояние =

Обязательно прочитайте статьи о геометрических прогрессиях

В. 6. Сумма бесконечного Г. П. с положительными членами равна 48, а сумма его первых двух членов равна 36. Найдите второй член.

Решение и объяснение

В.7. Найдите GM между 4/9 и 169/9.

Решение и объяснение

Сол: опция B
Среднее геометрическое между двумя терминами «а» и «б» равно
. Следовательно, Г.М. между 4/9 и 169/9 =

В.8. Вставьте три средних геометрических между 2 и 81/8.

А. 3, 9/2, — 27/4

Б. — 3, 9/2, 27/4

С. 3, 9/2, 27/4

Д. 3, 9/2, 27/8

Решение и объяснение

Сол: опция C
Пусть x, y и z — три средних геометрических между 2 и 81/8
Тогда 2, x, y, z, 81/8 находятся в G.P. Если «r» — обыкновенное отношение, то
ar ⁴ = ⇒ 2r ⁴ = ⇒ r ⁴ = ⇒ Если r = 3/2, то x = 2 × 3/2 = 3, y = 2 × 9/4 = 9/2, z = 2 × 27/8 = 27/4
Если r = — 3/2, то x = 2 × (-3/2) = — 3, y = 2 × 9/4 = 9/2, z = 2 × (- 27/8) = — 27/4
Отсюда Г. М. между 2 и 81/8 составляют 3, 9/2, 27/4 или -3, 9/2, -27/4 Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас

Q.9. Среднее арифметическое между двумя числами равно 75, а их среднее геометрическое равно 21. Найдите числа.

А. 133 и 17

Б. 63 и 87

С. 3 и 147

Д. 73 и 77

Решение и объяснение

Сол: опция C
Пусть искомые числа равны «а» и «б».
Имеем = 75 ⇒ a + b = 150 …. (i)
Также = 21 или аб = 441
Мы знаем, что (a-b) ² = (a+b) ² — 4ab = 150 ² — 4 x 441 = 22500 -1764 = 20736
⇒ а – b = 144 ….(ii)
Складывая (i) и (ii), мы получаем 2a = 294 ⇒ a = 147
. (i) ⇒ b = 3,
Итак, числа 147 и 3.

В.10. Произведение первых трех членов G. P. равно 512. Если мы прибавим 2 ко второму члену, эти три члена образуют A. P. Найдите члены G. стр.

А. 4, 8, 16

Б. 16, 8, 4

С. 12, 24, 48

D. Вариант A или B

Решение и объяснение

Задачи на геометрические прогрессии: задачи с решениями

Проблема 1

Числа 8, 4, 2, 1 образуют геометрическую прогрессию?
Пожалуйста, ответьте да или нет .

Проблема 2

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии 3, -6, 12, -24, 48…?

Проблема 3

Найдите знаменатель r геометрической прогрессии, в которой первый член равен 5, а второй член равен 15.

Проблема 4

Найдите знаменатель r геометрической прогрессии с первым членом -1 и вторым 5.

Проблема 5

Определите знаменатель r возрастающей геометрической прогрессии, первый член которой равен 5, а третий член равен 20.

Проблема 6

Определите знаменатель r геометрической прогрессии, где первый член равен 5, а четвертый член равен -40.

Проблема 7

Найдите знаменатель r знакопеременной геометрической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], для которой [tex]a_1=125[/tex], [tex]a_2=-25[/tex] и [tex] a_3=5[/текс].

Проблема 8

Найдите четвертый член геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а знаменатель равен 3.

Проблема 9

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — геометрическая прогрессия со знаменателем [tex]r=\frac{1}{3}[/tex]. Если [tex]a_4=12[/tex], найти [tex]a_1[/tex].

Проблема 10

[tex]{a_n}[/tex] — это геометрическая прогрессия. Если первый член [tex]a_1=5[/tex] и второй член [tex]a_2=10[/tex], найдите [tex]a_6[/tex]

Проблема 11

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — возрастающая геометрическая прогрессия. Если первый член [tex]a_1=2[/tex] и пятый член [tex]a_5=162[/tex], определить [tex]a_3[/tex]

Проблема 12

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — геометрическая прогрессия, такая, что [tex]a_1=2[/tex] и [tex]r=3[/tex]. Найдите сумму первых пяти элементов.

Проблема 13

Пусть [tex]{a_n}[/tex] — геометрическая прогрессия, определенная как [tex]a_1=1[/tex] и [tex]r=5[/tex]. Найдите сумму [tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5[/tex]

Проблема 14

Найдите сумму бесконечного геометрического ряда [tex]{a_n}[/tex], с первым членом 1 и знаменателем [tex]r=\frac{1}{2}[/tex].

Правильно:

Неправильно:

Нерешенные проблемы:

Почта для связи: Автор
Copyright © 2005 — 2022.

Геометрическая прогрессия – определение, дела и вопросы

A Геометрическая прогрессия (Г.П.) представляет собой последовательность, в которой каждый член получается путем умножения или деления предыдущего члена на фиксированное число или постоянное отношение(r) .

напр. 2, 4, 8, 16, 32, 64, … здесь первый член равен 2, а знаменатель равен 2. Мы можем получить последовательные члены, умножив число на 2. Таким образом, следующим членом после 64 будет 128.

Мы можем использовать это понятие, чтобы получить произвольный член, конечную или бесконечную сумму ряда, и применять их в различных контекстах, включая некоторые сложные проблемы.

История

Глиняная табличка раннего династического периода в Месопотамии , MS 3047, содержит геометрическую прогрессию с основанием 3 и множителем 1/2. Было высказано предположение, что это шумерский из города Шуруппак.

Это единственная известная запись геометрической прогрессии до вавилонской математики .

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 (Источник)

Согласно Боэцию (510), арифметические и геометрические последовательности были известны ранним греческим писателям.

Бесконечная серия возникла в Индии к 14-му веку. Явная формула суммы бесконечного ( Anantya ) геометрического ряда дается Nilkantha в его Aryabhatyabhasya около 15 ^th -16 ^th век . {n-1}\)

Сумма геометрической прогрессии

Пусть первый член G.n – 1)}{(r – 1)} \mbox{ (при r>1) } \)

Среднее геометрическое (GM)

Среднее геометрическое любых двух чисел x и y (где «x» — первое слагаемое, а «y» — последнее слагаемое) можно получить по формуле

Г.М. = \(\sqrt{xy}\)

Это обобщенная формула для Г.М.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Существует еще один тип геометрического ряда, бесконечный геометрический ряд .{\ гидроразрыва {1} {2}} \) = 3 = RHS

Значит доказано.

Часто задаваемые вопросы Что понимается под геометрической прогрессией?

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое число умножается или делится на фиксированное число, чтобы получить следующее, например, 1, 3, 9, 27, 81…

Почему геометрическая прогрессия так называется?

Выражение «геометрическая прогрессия» происходит от «среднего геометрического» (евклидово понятие) отрезков длины a и b: это длина стороны c квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника стороны а и б.

Как узнать, является ли последовательность арифметической или геометрической?

В последовательности есть закономерность. Если последовательность имеет общую разность, то она арифметическая. Если у него есть общее отношение, то оно геометрическое.

Каково среднее геометрическое 2 и 32?

Среднее геометрическое дается формулой \(\sqrt{ab}\)
Следовательно, G.M. = \(\sqrt{2*32}\) = 8.

Геометрическая прогрессия — обзор

3.3.2.2 Высокое движение

При дальнейшем увеличении амплитуды звукового давления помимо гармонических и субгармонических резонансов появляются новые явления.Одним из таких явлений являются пузырьковые колебания, удваивающие свой период в геометрической или близкой к геометрической прогрессии с изменением параметра, причем число периода не связано с резонансом. Эта прогрессия может остановиться после конечного числа шагов (или удвоений периода) или продолжаться до бесконечного числа шагов. При этом колебания пузырька уже не повторяются с некоторым конечным числом периодов; вместо этого, подобно шуму, они вообще не повторяются. Тем не менее колебания генерируются детерминированным (периодическим) звуковым полем, а не каким-то стохастическим процессом.

Было обнаружено, что шумоподобные процессы являются общим явлением в нелинейных динамических системах и известны как детерминированный хаос, чтобы отличить их от стохастических процессов. Колебания с бесконечным числом периодов соответственно называются хаотическими колебаниями . Требуются специальные меры для изображения хаотических колебаний на резонансной кривой. Вместо абсолютного максимума колебаний достаточно большое количество последовательных относительных максимумов строится из бесконечного множества локальных максимумов, чтобы указать диапазон их амплитуд.Альтернативно, одна выборка радиуса из колебаний может быть взята для каждого цикла звукового поля в определенной фазе. Этот режим построения графика имеет то преимущество, что колебания с разными номерами периода м отображаются непосредственно на диаграмме с м  = 1, 2, 3 и т.  д., количество точек выше значения радиуса в состоянии покоя, R _n .

После бесконечной последовательности удвоения периода обычно открывается область хаотических колебаний с окнами периодических колебаний.Эти периодические колебания могут снова следовать последовательности удвоения периода в хаотические колебания. Хаотические колебания могут возникнуть и внезапно, при изменении параметра. Фактически, хаотические колебания могут быть классифицированы по существу новым числом, числом намотки; по сути, n / m , но остающиеся конечными, несмотря на то, что n и m оба уходят в бесконечность. Это сложное колебательное поведение более подробно описано в Parlitz et al. (1990).

На рис. 3.8 показана кривая отклика, содержащая множество хаотических колебаний и хаотических областей, для амплитуды приводного давления 130 кПа вместе с эталонной кривой для 70 кПа на рис. 3.6. Хаотические области структурированы в соответствии с гармоническими резонансами и прекращаются к меньшим радиусам покоя. При этом нормированная «амплитуда колебаний» возрастает до максимума, не имея хаотических колебаний. Этот максимум называется гигантским откликом , потому что он намного превышает основной резонанс, хотя следует отметить, что абсолютный максимум радиуса примерно одинаков на уровне 130 кПа во всем заданном диапазоне радиусов после внезапного подъема из мелкопузырчатого радиусы в состоянии покоя.Хаотические колебания обычно возникают из последовательности удвоения периода при изменении параметра. На рисунке 3.8 одна такая последовательность показана для R _n между 40 и 50 мкм на правом плече резонанса 2/1 и аналогично на резонансе 3/1. Дополнительные примеры реакции пузырьков, включая исследование хаотических колебаний, можно найти в обзорах Lauterborn and Parlitz (1988), Lauterborn et al. (1999) и Лаутерборн и Курц (2010).

Рисунок 3.8. Кривые отклика радиуса для пузырьков разного размера при фиксированной частоте звукового поля 20 кГц при сильном движении. Амплитуды возбуждения составляют 70 кПа (нижняя кривая) для сравнения и 130 кПа (верхняя кривая).

Советы и рекомендации по геометрической прогрессии | Советы и рекомендации GP

Тип 2: Найдите количество членов в ряду

Вопрос 1. Найдите количество членов в GP 6, 12, 24, 48…… 1536

                    Опции:

                      A.6

B. 7

C.

C.

C.

D. 8

Решение:

Мы знаем, что

в данной серии

A ₁ = 6,

A ₂ = 12,

R = \ FRAC {12} {6} = 2,

A _N = 1536

A _N = Ar ^N-1

1536 = 6 x 2 ^N-1 (разделить обе стороны на 6)

256 = 2 ^N-1

2 ⁸ = 2 ^N-1

8 = N — 1

n = 9

                    Следовательно, в ряду 9 терминов.

Правильный вариант: C

Вопрос 2. Найдите количество терминов в GP, где ₁ = 10, A ₂ = 40, A ₃ = 160, _N = 10240

Опции:

A. 10

B. 7

C. 9

D.6

Решение: Мы знаем, что

в данной серии

A ₁ = 10,

A ₂ = 40,

R = \ FRAC {40} {10} = 4,

A _N = 10240

A _N = Ar ^N-1

10240 = 10 x 4 ^N-1 (разделите обе стороны на 10)

1024 = 4 ^{n -1}

4 ⁵ = 4 ^N-1

5 = N — 1

N = 6

Следовательно, есть 6 терминов в серии.

                   Правильный вариант: D

Набор вопросов и ответов 1 по геометрической прогрессии, составленный AMB

Привет, студенты, добро пожаловать в блоги Amans Maths Blogs (AMB) . В этом посте вы получите вопрос о геометрической прогрессии, а набор ответов 1 представляет собой набор некоторых важных вопросов. Практикуйте эти вопросы для экзаменов SSC CGL CHSL CAT NTSE и т. Д.. Это поможет вам практиковать вопросы по темам математики как вопросы алгебры, основанные на геометрической прогрессии.

Геометрический прогресс Вопросы и ответы Набор 1: Ques No 1

Значение

составляет

Опции:

A. 1

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. Бесконечное число

Ответ: B

Геометрическая прогрессия. Набор вопросов и ответов 1: Вопрос № 2

В геометрической прогрессии обыкновенное отношение равно половине первого члена. Если 4 ^-й -й терм GP равен 32, то значение 15-го ^-го -го терма равно

Варианты:

A.2 ⁴

B. 2

B. 2 ⁸

C. 2 ¹⁶

C. 2 ¹⁶

D. Ни один из этих

Ответ: C

Геометрический прогресс Вопросы и ответы Набор 1: Ques № 3

Сумма n членов ряда 0,8 + 0,88 + 0,888 + 0,8888 + … равна (10 ^-n – 9n + 1)

D. (8/81)(10 ^-n + 9n – 1)

Ответ: D

Набор вопросов и ответов по геометрической прогрессии 1: № 4

Сумма n членов ГП 7/10 + 7/100 + 7/1000 + 7/10000 + … составляет

Варианты:

А.(7/9)(10 ^-n – 1)

B. (7/81)(10 ^-n – 1)

C. (9/7)(10 ^-n – 1)

D. (7/90)(10 ^-n – 1)

Ответ: A

Геометрическая прогрессия Вопрос и ответ 1: Вопрос № 5

2 Если (6 a 007 7 9 + y ^a+2 )/(x ^a+1 + y ^a+2 ) является GM между x и y, тогда значение a равно

Варианты:

A. -2/3

Б. -1/4

C. -3/2

D. 7/6

Ответ: C

Геометрическая прогрессия. первые два члена равны 36, а произведение первого и третьего членов в 9 раз больше второго члена. Сумма первых 8 терминов

вариантов:

A. 3480/81

B. 3280/81

C. 3680/81

D. 3881

D. 3880/81

Ответ: B

Набор вопросов и ответов по геометрической прогрессии 1: Вопросы № 7

В AP есть пять чисел, общая разность которых не равна нулю.Если первое, третье и четвертое из этих чисел находятся в GP, то какое из следующих утверждений верно?

Опции:

A. Первое число равно нулю.

B. Третье число равно нулю.

C. Пятое число равно нулю.

D. Ничего из перечисленного

Ответ: C

геометрическая прогрессия вопросы и ответы

Геометрическая прогрессия – свойства, общий термин и сумма GP

Последовательность и ряды являются важной темой, в рамках которой рассматриваются несколько подтем, таких как арифметика прогрессия, геометрическая прогрессия, гармоническая прогрессия и т. д.В этой статье вы получите краткое представление о геометрической прогрессии и ее формуле для нахождения n ^-го -го члена и суммы n-го числа членов в G.P. а также Infinite G.P. Эта тема важна для IIT JEE Main и JEE Advanced.

Геометрическая прогрессия (Г.П.)

1. Последовательность состоит из ненулевых чисел.
2. Отношение члена к предыдущему члену остается постоянным.
3. Постоянное отношение также известно как обыкновенное отношение (r).

Последовательность a1, a2, a3, a4, a5, a6, ……………, an называется геометрической прогрессией (GP), если  \(\frac{a_{n+1}}{a_n} = константа \ )

Геометрические серии

IF ₁ , ₂ , ₃ , ₄ , ₅ , ₅ , ……………, _N является геометрической прогрессией, тогда

Геометрический ряд задается как  \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+….a_{n} \)

Геометрический ряд может быть конечным или бесконечным в зависимости от конечного или бесконечного числа членов. {2}\) r

Сумма n членов Геометрическая прогрессия

Сумма n членов G.{5}…..\)

\(S_{n}=\frac{a}{r-1}\)

Некоторые свойства ООП

1. Когда каждый член О.П. умножается и делится на фиксированное ненулевое число, то полученная последовательность также является Г.П.
2. Если есть две геометрические прогрессии

A ₁ ,

9 2 , A ₃ , ₄ , ₅ , ₆ , ……………… _N и B ₁ и B ₁ , B ₂ , B ₃ , B ₄ , B ₅ , B ₆ , ………………, B _N

Тогда, ₁ B ₁ , ₂ B ₂ , A ₃ B ₃ , ₄ B ₄ , ₅ B ₅ , A ₆ b ₆ , ………………, a _n b _n также является геометрической прогрессией. {2}=ac\)

Среднее геометрическое

Предположим, что есть два числа a и c, которые находятся в G.P. Затем Г.М. из a и c (скажем, b) — это значение, которое можно добавить между a и c таким образом, что a, b, c находятся в G.P.

Итак, \(b\sqrt{ac}\)

Если а ₁ , а ₂ , а ₃ , а ₄ , а _{5 90 4 … 9 90 470 , а ……, a n  являются n ненулевыми числами, тогда среднее геометрическое определяется выражением \(G=(a.a_{1}.a_{1}.a_{1}.a_{1}.{\frac{1}{n}}\)}

Надеюсь, это помогло вам разобраться во всех понятиях геометрической прогрессии. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

• Получайте мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

• Получите Daily GK и текущие события Capsule и PDF-файлы

• Получите более 100 бесплатных пробных тестов и викторин

Подпишитесь бесплатно У вас уже есть аккаунт? Войти

Следующий пост

.