Задачи на движение 11 класс – Проект по математике (11 класс) по теме: Проектная работа по тема «Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»

План-конспект урока по алгебре (11 класс): Урок решения задач на движения в 11 классе

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

1

Оргмомент

Приветствует учащихся, определяет отсутствующих. Проверяет готовность к уроку.

2

2

Мотивационно –ориентированный

Презентация,

слайд 1,

 2 

1.Учитель показывает место  и значение данного урока в структуре изучения раздела «Итоговое повторение»  

Включает презентацию, слайд 1

2. Побуждает учащихся сформулировать тему и цель урока.

Включает презентацию,

слайд 2.

Отвечают на вопросы учителя, под руководством учителя формулирует тему и цель урока

3

3

Проверка домашнего задания (работа  в парах)

Презентация, слайд 3,  4

Включает презентацию,

слайд 3,

Предлагает учащимся

обменяться тетрадями и проверить правильность выполнения работы своего соседа, руководствуясь критериями, данными на слайде 4)

Проверяют домашнюю работу соседа по парте, руководствуясь слайдами 3и 4.

6

4

Активизация опорных знаний, умений, навыков (фронтальная работа)

Презентация, слайд 5

 Включает слайд 5. Предлагает  учащимся ответить на вопросы, представленные на слайде.

Учащиеся под руководством учителя  работают по формуле пути, выражая одни величины через другие, выполняют задания по составлению требуемых выражений, осуществляют перевод именованных единиц.

6

5

Решение под руководством учителя задачи на движение

Презентация, слайд 6,  7

Включает слайд 6.

Вызывает учащегося группы В,  контролирует решение предложенной на слайде задачи (слайд 7)

Решают предложенную на слайде задачу, сверяя решение с доской.

10

6

Решение предложенной задачи групповым методом (по рядам)

Презентация, слайд 8

Контролирует решение задачи каждой группой.

Решают предложенную на слайде задачу под руководством лидера группы.

12

7

Подведение итогов урока

Учитель подводит итоги урока(что получилось хорошо, над чем еще нужно работать), отмечает наиболее активных учащихся, выставляет оценки за урок.

Учащиеся письменно отвечают на вопросы листа рефлексии (приложение ) и сдают его учителю.

4

8

Домашнее задание

(Дифференци-рованное по гомогенным группам)

Презентация,  слайд 9 

Включает презентацию, слайд 8  и комментирует домашнее задание. Гр. А и В:   № 26582. 26591

Гр. С :  дополнительно  № 99594

Записывают домашнее задание в дневники

2

Рабочая программа по элективному курсу для 10-11 класса базовый уровень, конспект занятия по теме Задачи на движение

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

АДМИНИСТРАЦИИ ЗАТО г. СЕВЕРОМОРСК

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8

УТВЕРЖДАЮ»

И.о. директора школы

В.Ю. Жарикова

«__30_»августа 2014___г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу

«Подготовительный факультатив по математике»

(базовый уровень)

10 - 11класс

Срок реализации – 2 года

Разработчик: Чопенко В.И.

учитель математики

высшая квалификационная категория

Обсуждена и согласована на

Методическом объединении учителей

естественно – математического цикла

Протокол № _5 от «_05

__» _мая 2014_г.

Принята на педагогическом совете

Протокол № 1от « _30__» августа 2014г.

н.п. Североморск-3

2014 год

Пояснительная записка

Школьное образование в современных условиях признано обеспечивать функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально - трудового выбора , личностного развития, ценностных ориентаций. Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа элективного курса «Подготовительный факультатив по математике» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных организаций изучающих математику на базовом уровне разработана на основе программы факультативных курсов общеобразовательных учреждений «Факультативные курсы. Сборник №2, часть 1. Математика. Биология. Химия» (Программы средней общеобразовательной школы. М : Просвещение,1990г.), в соответствии с Федеральными Государственными образовательными стандартами и основной образовательной программой ОУ.

Курс рассчитан на два года обучения, из расчёта 1 час в неделю, всего 70 часов.

Программа элективного курса «Подготовительный факультатив по математике» модифицирована.

В программе, на которую опирается данный факультативный курс, для каждой темы дана «вилка» часов, поэтому распределения часов курса соответствует следующему тематическому планированию.

Порядок изучения тем и их распределение между 10 и 11 классами определен в соответствии с тематическим планированием основного курса в этих классах.

Тематическое распределение часов

Тема

Количество часов

госпрограмма

модифицированная

всего

10 класс

11 класс

1

Числа и числовые последовательности

4 – 10часов

10часов

7 часов

3 часа

2

Текстовые задачи

6-12 часов

12часов

9 часов

3 часа

3

Функции и графики функций. Начала анализа

8- 16часов

14 часов

9 часов

3 часов

4

Методы решения планиметрических задач. Ч.1

10-15часов

10часов

10часов

5

Методы решения стереометрических задач. Ч2

10-15часов

10 часов

10 часов

6

Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

6-14 часов

14 часов

14часов

Преподавание элективного курса строится как расширенное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Расширение и углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный. Особое место занимают задачи, требующие применения обучающимися знаний в нестандартной ситуации.

Преподавание элективного курса должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений обучающихся .

В программе элективного курса указана тематика задач, перечислены основные методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса, на элективных занятиях они при необходимости повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка элективного курса – организация самостоятельная работа обучающихся при ведущей и направляющей роли учителя.

Программа курса углубляет содержание основного курса, способствует развитию интереса к математике, расширению кругозора и формированию мировоззрения, раскрытию прикладных аспектов математики.

Цель курса:

1.Создание условий для формирования и развития у учащихся самоанализа и умения

систематизации полученных знаний.

2.Формирование у школьников представлений о математике как универсальном языке науки, средств

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

3. Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-

технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи курса:

  • Формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления при проектировании решения задач;

  • расширение и углубление знаний школьников по отдельным темам основного курса;

  • овладение школьниками обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности, необходимыми в повседневной жизни;

  • формирование положительного опыта творческой деятельности через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

  • освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбор.

Для эффективной реализации курса используются разнообразные формы и методы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. С этой целью планируются уроки лекции, уроки консультации, практикумы по решению задач. Предполагается коллективная, групповая, индивидуальная работа. Обязательным элементом будет являться работа со справочным материалом, дополнительной литературой, интернет- источниками, мультимедийными, интерактивными пособиями.

Содержание программы объедено в 6 тематических модулей, каждый из которых реализует отдельную задачу.

Содержание программы элективного курса

Тема 1.. Числа и числовые последовательности. Преобразования выражений и вычисления. (10 часов):

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе. Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Выделение квадрата двучлена. Теорема Виета. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу.

Алгебраические дроби и действия с дробями. Преобразования выражений, содержащих степени и корни. Тождественные преобразования логарифмических и тригонометрических выражений.

Тема 2 Текстовые задачи. (12 часов)

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.

Составления плана решения задач.

Задачи на движение. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Движение».

Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на движение по реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Движение : план и реальность.

Задачи на работу. Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: работа, производительность. Решение задач на совместную работу.

Задачи на проценты. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Банковские операции. Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины. Решение задач связанных с банковскими расчётами.

Задачи на смеси, сплавы, растворы. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества.

Количество вещества. Решение разноуровневых задач на смеси, сплавы, растворы.

Комбинированные задачи.

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи решаемые при помощи неравенств.

Нестандартные текстовые задачи, нестандартные методы решения (графические методы, перебор вариантов и т.д.)

Тема 3.. Функции и графики функций. Тригонометрические функции. Начала анализа (14часов)

Элементарное исследование функции. Область определения и область значений функции. Чётность и нечётность. Периодичность. Наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков. Построение графиков функций Построение графиков элементарных функций;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Вторая производная, ее механический смысл, отыскание наибольшего и наименьшего значения, вычисление площадей с помощью интегралов, использование интегралов в физических задачах.

Тема 4Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

( 14часов)

Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств. Использование областей существования функции. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями. Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром .

Аналитические методы решения задач с параметрами. Решение уравнений относительно параметра. Графические методы решения задач с параметрами. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями.

Тема5 . Методы   решения   планиметрических   задач.(10часов)

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата. Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).Опорные планиметрические задачи. Задачи на вычисление элементов геометрических фигур.

Задачи на доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.  

Тема 6. Методы решения стереометрических задач.(10часов)

Опорные стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в стереометрии. Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка. Метод координат. Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.

п/п

Кол-во часов

Тема

10 класс

7 часов

Числа и числовые последовательности

1

1

Натуральные числа. Преобразование числовых выражений

2

1

Преобразование алгебраических выражений(тождественные преобразования многочленов, формулы сокращенного умножения).

3

1

Преобразование алгебраических выражений содержащих степени.

4

1

Преобразование алгебраических выражений (тождественные преобразования иррациональных выражений).

5

1

Преобразование рациональных выражений

6

1

Освобождение от иррациональности в знаменателе

7

1

Тематическая контрольная работа по теме «Числа и числовые последовательности»

9 часов

Текстовые задачи

8

1

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач.

9

1

Решение текстовых задач на движение.

10

1

Решение текстовых задач на движение.

11

1

Решение текстовых задач на работу

12

1

Решение текстовых задач на проценты ( простые и сложные проценты)

13

1

Решение текстовых задач на смеси, сплавы

14

1

Решение задач с физическим содержанием

15

1

Решение задач на арифметическую прогрессию, геометрическую прогрессию.

16

1

Зачетная работа по теме «Решение текстовых задач»

9 часов

Функции и графики функций. Начала анализа

17

1

Элементарное исследование функции, построение графиков элементарных функций

18

1

Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об  асимптотах.

19

1

Графики функций, связанных с модулем.

20

1

Графики функций, связанных с модулем

21

1

Исследование функций методами математического анализа. Касательная к графику функции.

22

1

Построение графиков тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций.

23

1

Гармонические колебания. Построение графиков гармонических колебаний

24

1

Вторая производная и ее физический смысл. Производные высшего порядка

25

1

Зачетная работа по теме «Функции и графики функций. Начала анализа»

10часов

Методы решения планиметрических задач.

26

1

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата.

27

1

Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).

28

1

Опорные планиметрические задачи.

29

1

Задачи на доказательство.

30

1

Важнейшие геометрические места точек (дуга, вмещающая данный угол, окружность Аполлония).

31

1

Задачи на геометрические места точек.

32

1

Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.

33,

34

2

Итоговая контрольная работа.

11 класс

3 часа

Текстовые задачи

35

1

Решение задач на проценты. Проценты в современном мире

36

1

Нестандартные текстовые задачи; нестандартные  методы  решения  

(графические методы, перебор вариантов и т. д.).

37

1

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи решаемые при помощи неравенств.

3 часа

Числа и числовые последовательности

38

1

Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.

39

1

Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.

40

1

Контрольная работа по теме «Числа и числовые последовательности»

3 часа

Тригонометрические функции. Начала анализа

41

1

Преобразования тригонометрических выражений. Нахождение значений тригонометрических выражений

42

1

Исследования функций с помощью производной.

43

1

Использование интеграла при решении физических задач.

14 часов

Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

44

1

Основные принципы решения уравнений. Равносильные и неравносильные преобразования уравнений. Появление посторонних корней. Исключение посторонних корней.

45

1

Основные методы решения уравнений. Разложение на множители, замена переменных, универсальная замена

46

1

Некоторые частные типы тригонометрических уравнений : уравнение

acosx+ bsinx=c.

47

1

Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

48

1

Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

49

1

Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

50

1

Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

51

1

Уравнение с параметрами и их исследования. Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.

52

1

Уравнение с параметрами и их исследования. Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.

53

1

Системы уравнений с параметрами. Аналитические методы решения. Разрешение систем уравнений относительно параметра. Запись ответа.

54

1

Производная и касательная в задачах с параметрами.

55

1

Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.

56

1

Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.

57

1

Тематическая контрольная работа по теме «Нестандартные уравнения и неравенства.Задачи с параметрами»

10часов

Методы решения стереометрических задач.

58

1

Опорные стереометрические задачи.

59

1

Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений.

60

1

Аналитические методы в стереометрии

61

1

Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.

62

1

Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.

63

1

Метод координат .Векторный метод решения задач

64

1

Метод координат .Векторный метод решения задач

65

1

Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.

66

1

Задачи на комбинации многогранников и тел вращения

67,

68

2

Итоговая работа, защита проектов

Предполагаемые результаты

Знания и умения:

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

  • Основные приемы и методы решения текстовых задач;

  • Методы решения различных видов уравнений и неравенств;

  • Элементарные методы исследования функций;

  • Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов

  • проводить тождественные преобразования числовых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

  • решать уравнения, неравенств, системы уравнений (рациональные, дробно рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические ;

  • моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах

  • решать задачи различного типа;

  • применять основные методы геометрии (проектирование, преобразований, векторный координатный ) к решению геометрических задач;

  • строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков;

  • использование приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей ;

  • работать в группе.

Изучение курса складывается с трёх этапов: теоретического, практического и контроля. Теоретическая часть заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем не входящих в программу средней общей школы. Практическая часть в применении полученных знаний при самостоятельном решении задач. В ходе работы применяются следующие формы контроля:

  1. Текущий контроль : самостоятельные работы;

  2. Тематический контроль: контрольные работы и зачеты;

  3. Итоговой контроль.

Способы выявления промежуточных и конечных результатов обучения учащихся: выполнение контрольных работ, составленных по КИМам ЕГЭ.

Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется зада­ния для самостоятельного выполнения, часть которых выполняется в классе, а часть - дома. Изучение данного курса заканчивается прове­дением итоговой контрольного теста и защита проекта, по одной из тем:

  1. Обобщенный метод интервалов;

  2.   Использование интеграла в физических задачах;

  3.   Гармонические колебания;

  4. Проценты в жизненных ситуациях

  5.   «Обратные тригонометрические функции»,

Литература для учителя

  1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

М.: Мнемозина 2014г.

  1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

М.: Мнемозина 2009г.

  1. В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

М.: Просвещение 1995г

  1. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

М.: Просвещение 1990г.

7. М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

(дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г

  1. Сборники конкурсных задач по математике.( М.И. Сканави, М.К.Потапов, В.С. Кущенко).

  2. В..С. Крамор. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах

10. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В.

3-е изд.,перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2012. -543 с.

11.Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

12.Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/

Литература для учащихся:

1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

М.: Мнемозина 2014г.

  1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

М.: Мнемозина 2009г.

  1. В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

М.: Просвещение 1995г

  1. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

М.: Просвещение 1990г.

7. М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

(дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г.

8. Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

9. Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/

  1. ЕГЭ-2013. Математика: актив-тренинг: решение заданий В, С / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.:

Национальное образование, 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

  1. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика [Электронный ресурс]. - М.: Экзамен, 2012.- Электрон.

Опт. Диск (CD ROM).

  1. Математика. ЕГЭ. Система подготовки. Варианты заданий с решениями [Электронный ресурс]. - Волгоград: Учитель, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).

  2. Математика. ЕГЭ. Электронное учебное издание [Электронный ресурс]. - М.: Дрофа, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).

Презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме: Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на движение.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА "Урок – решение задач прямолинейного движения тел".

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА "Урок – решение задач прямолинейного движения тел".Цель урока: Формировать систему представлений о механическом движении объекта и системы объектов.Задачи: Научить а)анализ...

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА "Урок – решение задач прямолинейного движения тел".

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА "Урок – решение задач прямолинейного движения тел".Цель урока: Формировать систему представлений о механическом движении объекта и системы объектов.Задачи: Научить а)анализ...

Технология решения задач на движение с постоянным ускорением свободного падения с помощью компьютера

Интегрированный урок информатика + физика...

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на движение

Презентация к урокам из цикла "Подготовка к ЕГЭ". Рассматриваются все типы задач на движение с примерами...

Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.

Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...

Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».

Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...

Конспект урока по математике в 5 классе по программе Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова по теме «Применение знаний по теме «Шкалы и координаты» в ходе решения задачи-исследования движения объекта (подготовка введению задачи на встречное движение)»

Тип урока: урок открытия «новых знаний»                    (изучение и первичное закрепление ...

Проект по математике (11 класс) по теме: Проектная работа по тема «Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»

Проектная работа

Тема «Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»

                                            Выполнила  Г.И. Бикмуллина


Содержание:

1.Введение                                                                              

2.Основная часть    

 Глава 1.Задачи на движение по суше.

 1.1.Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.                  

 1.2.Решение задач на встречное движение двух тел.

1.3.Решение задач на движение двух тел в одном направлении Глава 2.Задачи на движение по водоёму

Глава 3.Задачи на движение по окружности(замкнутой трассе).

 3.Выводы                    

4.Заключение

5.Список использованных источников и литературы

6.Приложения:

 зачётные карточки для проверки умений решать задачи на движение по классам.

тренировочные тестовые задания по решению задач на движение для 9 класса и текстовые задачи для 11 класса. 

                                                                     

                                                                                                                 

                                                   

                                                                                                                                                                                     

ПРОБЛЕМА

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ, ВКЛЮЧЕННЫЕ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ»

ЦЕЛИ:

Собрать информацию о разнообразных задачах на движение, включенные в ЕГЭ, о методах их решения для дальнейшего использования на практике

Расширение и углубление знаний о способах решения задач на движение

ЗАДАЧИ:

РАЗРАБОТАТЬ МЕТОДИКУ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО  ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ, ВКЛЮЧЕННЫЕ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ»

РАЗРАБОТАТЬ  СИСТЕМУ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

                                                                               

Введение.

    «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путём сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт решения задач.» (У.У.Сойер)

Математика проникает почти все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Применение на практике различных задач на движение, составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы.  Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решения задач на движение различных типов ещё и в связи с включением их в содержание ЕГЭ.

 Анализ образовательной практики по данному направлению говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на движение, составление уравнений. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне.

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум

содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.                              

Арифметика: «…. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.) Решение текстовых задач арифметическим способом»                              

Алгебра: «… Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение задач алгебраическим способом».

В «Требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы» сказано, что ученик должен уметь:

Арифметика: «,,, Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и проценты; задачи с целочисленными неизвестными».

Алгебра: «Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничение целочисленности, диапазона изменения величин.»

В «Примерной программе основного общего образования по математике» дана «Общая характеристика учебного предмета», в которой отмечено, что «… одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления». А изучение основных типов текстовых задач и является одной из составляющих в развитии алгоритмизации мышления.

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать основными идеями школьной математики

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место.  Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). Связи с ведением ЕГЭ применимости числа и в 11 классе и экзаменом в новой форме в 9 классе умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным.                                          

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

К сожалению, в настоящее время из-за желания учителей включить в урок различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений решения задач. А ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей,

активизируют их познавательную деятельность. Так же для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление.

     Целесообразность и необходимость моей работы: В связи с переходом к новым формам аттестации учеников девятых и одиннадцатых классов формирование умений решать текстовые задачи стало ещё актуальным.

Глава 1.Задачи на движение по суше.

     Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5,6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над  текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т.п. Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:

  1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.
  2. Выявление оснований для составления уравнения.
  3. Составление уравнения.
  4. Решение уравнения.
  5. Исследования корней уравнения.
  6. Запись ответа.

Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.

   Выше изложенные принципы работы над задачей рассмотрим подробнее на конкретных примерах далее.

закрепляем полученные знания

.

  • t=S/V
  • если движение происходит из одной точки в разные стороны, то скорости и расстояния складываются;
  • если движение происходит навстречу друг другу, то скорости и пройденные расстояния складываются.

Перед решением задачу составляем таблицу. А при составлении таблицы обязательно обращаем внимание на следующее, если речь идёт о двух телах:

  1. При составлении столбика «время»
  • вышли они одновременно или нет?
  • какое тело находилось в пути дольше и на сколько часов?
  • какое тело находилось данное время в пути или это общее время?
  1. При заполнении столбика «расстояние»
  • какое тело прошло заданное расстояние или это общее расстояние. В зависимости от этого пройденное расстояние проставляем или напротив каждого тела, или объединяем два тела.
  • Какое тело прошло большее расстояние и на сколько, или они прошли одинаковое расстояние.

На эти же самые пункты обращаем внимание, если речь идёт не о двух телах, а об одном теле, движение которого разбито на части.

1.1.Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.

Задача  Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?

                                                                                30 км

                                                                  4 км/ч                  6 км/ч

Решение

Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

x ч

6х              30 км

2 пешеход

4 км//ч

х ч

1 способ: 6х+4х=30

                 х=3  Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.

2 способ: (6+4)*х=30

                 х=3  Ответ: 3 часа.                                                                              

1.2.Решение задач на встречное движение двух тел и в одном направлении.

Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?

                                                                             ? км

                                                      4 км/ч              6 км/ч

                                                      3 ч                     3ч

Решение

Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

3 ч

?

2 пешеход

6 км/ч

3 ч

?

  1. 4*3=12 (км) – прошёл 1 пешеход
  2. 6*3-18 (км) – прошёл 2 пешеход
  3. 12+18=30 (км) – расстоянии е между пунктамиОтвет: 12 км; 18 км; 30 км.                                                                                                  10

Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а  другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.

                                                                                 30 км

                                                          ? км                         7 км

                                                       4 км/ч               6 км/ч

                                                          х ч                     х ч

Решение:

Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

х ч

4х км                    30

2 пешеход

6 км/ч

х ч

6х км                      км

 

  1. 6х+4х=30   х=3 (3 ч.)
  2. 4*3=12 (км)
  3. 6*3 (км)

Ответ: 3 ч; 12 км;18 км

Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч  пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.

Решение.                                                                                30 км

                                                               

                                                           4 км/ч                      х км/ч

                                                           3 ч                               3ч                            

Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

3 ч

4*3 км         30 км

2 пешеход

х км/ч

3 ч

3х км

4*3+3х=30

3х=30-12

х=6 (км/ч)  

Ответ: 6 км/ч

Решение задач на движение двух тел в одном направлении.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение:                                                           ? км

                                                         4 км/ч        5 ч.          6 км/ч

                                                 

Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

5 ч

           ?  6*5 км      30    

2 пешеход

4 км/ч

5 ч

           ?  4*5 км      км

  1. 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход
  2. 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход
  3. 30-20=10 (км)  - расстояние между пешеходами через 5 часов.   Ответ: 10 км.

Глава 2.Задачи на движение по водоёму.

  • Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.
  • Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.
  • Скорость по озеру равна собственной скорости.
  • Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо. 

Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.

  1. 20/(х+2)=1,45
  2. 20/(х-2)-20/(х+2)=1,45
  3. 20/(х-2)+20/(х+2)=7/4
  4. 20/(2-х)+20(2+х)=7/4

Решение:

Скорость

Время

Путь

По течению

х+2 км/ч

   20/(х+2) ч             1 ч

                               45 мин

20 км

Против течения

х-2 км/ч

   20/(х-2) ч            

20 км

Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение:

20/(х+2)+20(х-2)=7/4.    Ответ: 3

Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

  1. 3/(15-х)-8(15+х)=0,5
  2. 8/(15-х)-3(15+х)=0,5
  3. 8/(х-15)-3(х+15)=0,5
  4. 8/(15-х)+3(15+х)=30

Решение:

Скорость

Время

Путь

По течению

х+15 км/ч

   3/(15+х) ч, на 30 мин.

Презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему: Тема "Движения" в задачах ЕГЭ

Слайд 1

Гимназия № 399 « Тема «Движения» в задачах ЕГЭ» выполнили учащиеся 10 класса Друковский Максим и Прокопив Андрей Руководитель Морозова Наталья Михайловна, учитель математики Санкт-Петербург 2012 год

Слайд 2

Показать использование движения, а именно параллельный перенос плоскостей при решении задач В9 в ЕГЭ. Визуально представить решение задач данного типа, выполняя чертежи в программе «Живая математика». Цель работы

Слайд 3

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2 и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

Слайд 4

1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь поверхности многогранника Решение: площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3, 1 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1: Ответ: 18. 2 • 2 • 3 + 2 • 2 • 1 + 2 • 3 • 1 - 2 • 2 • 1=12 + 6=18

Слайд 5

1 1 3 3 5 3 3 5 1 1 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь поверхности многогранника Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 3, 5 и двух площадей квадратов со стороной 1: Ответ: 76. 2 • 3 • 3 + 2 • 3 • 5 + 2 • 3 • 5 - 2 • 1 • 1=76

Слайд 6

4 3 1 5 1 Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5 и двух квадратов со стороной 1: Ответ: 92. 2 • 4 • 3 + 2 • 3 • 5 + 2 • 4 • 5 - 2 • 1 • 1=92

Слайд 7

2 1 1 3 4 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности параллелепипеда со сторонами 3, 4, 2 минус 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 1. Ответ: 48 S = 2 · 4 · 3 + 2 · 4 · 2 + 2 · 2 · 3 – 4 · 1 · 1 = 48

Слайд 8

2 1 2 5 5 3 5 5 3 Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5: Ответ:110. 2 • 5 • 5 + 2 • 3 • 5 + 2 • 3 • 5=110

Слайд 9

6 6 4 3 3 2 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6, 6, 2 и 3, 3, 4 минус две площади прямоугольников со сторонами 3 и 4: Ответ: 162 S = 2(6 · 6 + 6 · 2 + 6 · 2) + 2(3 · 3 + 3 · 4 + 4 · 3) – 2(3 · 4) = 162

Слайд 10

Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 1, 5, 7 и 1, 1, 2 минус 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 2: Ответ: 96. 5 1 1 2 7 S = 2(5 · 1 + 7 · 1 + 7 · 5) + 2(1 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1) – 4(2 · 1) = 96

Слайд 11

Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 8 6 6 2 4 3 Решение: площадь поверхности фигуры равна сумме поверхностей трех параллелепипедов, ее составляющих. S = (2 · 2 · 4 + 2 · 4 · 6 + 2 · 2 · 6) + (2 · 1 · 6 + 2 · 1 · 2 + 2 · 6 · 2) + (6 · 2 · 2) = 156 Ответ: 156.

Слайд 12

6 4 4 1 2 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 4 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 4, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 1 и 2: Ответ: 132. S = 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 4 + 2 · 1 · 4 – 2 · 1 · 2 = 132

Слайд 13

Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Решение: Площадь поверхности креста равна площади поверхности 6-ти кубов, у которых отсутствует одна из шести сторон. Получаем, что площадь поверхности: Ответ: 30. S=6 • 5=30

Слайд 14

Заключение Использование движения, п рименение параллельного переноса плоскостей при решении задач на нахождение площади поверхности многогранников упрощает ход решения, уменьшает объем вычислений, способствует развитию пространственных представлений и успешному выполнению этих заданий.

Слайд 15

Библиография: «Решу ЕГЭ РФ» (http ://reshuege.ru ) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main http://alexlarin.net/ http://www.alleng.ru/edu/math2.htm

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *