Внеурочное занятие по математике по теме «Решение задач на движение» (8 класс)
Внеурочное занятие в 8 классе по теме «Решение задач на движение»
Цель:
— обобщить и систематизировать знания по следующим темам: дробно-рациональные уравнения, текстовые задачи, подобные треугольники;
– научить решать задачи на движение методом подобия;
– развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность;
– развивать межпредметные связи (геометрия, физика).
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами на занятии присутствуют гости, поэтому давайте их поприветствуем и подарим им свои улыбки. Ну а теперь можете садиться. — Я рада всех вас видеть на нашем занятии. Желаю вам хорошего настроения и отличных ответов.
2. Актуализация и мотивация деятельности
—Скажите,
— Какой это урок по счёту?
— Какой сейчас урок?
— Какое сегодня число?
— Какой сейчас месяц?
— А о чем вам говорит сегодняшний день 6 февраля?
ДЕНЬ СААМСКОГО НАРОДА В ФИНЛЯНДИИ.
АКСИНЬИН ДЕНЬ. По погоде Аксиньеного дня определяли погоду всей весны.
Всемирный день благодарности родителям
Именины у Ксении, Дениса, Тимофея, Николая
А я вам скажу что в этот день родился Адам Вильгельм Зигмунд Гюнтер
(6 февраля 1848, — 4 февраля1923) — немецкий математик, геофизик и историк математики. Работы относятся к линейной алгебре, гиперболическим функциям, тригонометрии, геофизике, метеорологии, вулканологии.
Ввёл (1882) общепринятый знак ≈ для приближённого равенства
И первым делом нам нужно определить тему и цели нашего занятия. Ну, так сразу вы не скажите. Нужна помощь. Мы не будем гадать, мы совместим приятное с полезным. И сейчас небольшая разминка перед серьёзной работой. Готовы?
Движение
Задача
скорость
Расстояние
—Как вы думаете, какая тема нашего занятия. (Решение задач на движение)
В тетрадях запишем число и тему.
— Теперь определите цели занятия (Будем учиться решать задачи на движение.)
3. Актуализация знаний
На рисунке изображен график движения грузовика из пункта 
в пункт 
и автобуса из пункта в пункт .
Ответить на вопросы:
1.Чему равна скорость движения грузовика. (какой путь прошел грузовик, за какое время)
2.Чему равна скорость движения автобуса. (какой путь прошел автобус, за какое время)
3. На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости грузовика?
4. Сколько часов они ехали до встречи?
5. Сколько времени ехал грузовик после встречи? Автобус после встречи?
6. На каком расстоянии до встречи был автобус? и грузовик?
4. Открытие нового знания
Решить задачу:
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из своих городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4ч пополудни, а вторая в 9ч. Узнайте когда они вышли из своих городов.
— Каким способом будем решать задачу? Для этого построим таблицу и заполним ее.
Пусть до встречи они шли Х часов. Тогда первая старушка была в пути (Х +4) часов, вторая старушка (Х + 9) часов. Расстояние АВ это 1. В 1 час первая старушка проходит 1/(х +4)м., а вторая 1/(х +9)м.Вместе они проходили в 1 час 1/х м. Составим уравнение:
+ 
= 
— Какое уравнение получилось? Давайте его решим.
До встречи старушки шли 6 часов. 12ч – 6 ч = 6 ч утра они вышли из своих городов.
Теперь рассмотрим геометрический метод решения этой задачи. Построим систему координат с осями S и t.
Пусть старушки встретились через х ч после выхода из своих городов.
1). Построим схематически графики движений первой и второй старушек: РР1 и VV1 соответственно
2). Моменту их встречи соответствует точка М графиков. Проведем МК ‖ РV
3). Из условия задачи следует, что NP1=4, KV1=9. Требуется найти РК=х. рассмотрим образовавшиеся треугольники VMN и V1MK, MPK и MP1N
4 )Из подобия двух пар треугольников VMN и V1MK, MPK и MP1N получим пропорции: 
, 
, откуда 
5 ).Уравнение имеет единственный положительный корень 6, поэтому старушки были в пути 6ч и вышли из своих городов в 6ч утра.
Какие два метода мы рассмотрели? Как вы думаете, какой из них для вас более удобный и рациональный? (спросить нескольких, сделать вывод)
Почему он удобный? Нет сложного уравнения
А теперь практически закрепим навык решения задач этим методом. Давайте разобьемся на группы и решим еще одну задачу этим же методом.
Задача 2. Два пешехода вышли одновременно из двух сел А и В навстречу друг другу. После встречи первый пешеход шел 25 минут до села В, а второй шел 36 минут до села А. Сколько времени был в пути каждый?
Из подобия двух пар треугольников BNM и PNK, MNO и KNA (по двум углам) следует, что
Это уравнение имеет единственный положительный корень Х = 30. Следовательно, пешеходы шли до встречи 30 минут.
В пути были 30 + 25 = 55 минут и 30 + 36=66 минут
Задача 3. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой – 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?
Решение.
Можно составить систему из двух уравнений с тремя неизвестными, которая сводится к квадратному уравнению, дающему ответ t1= 21, t2= 28.
А мы условие задачи представим графически, смотри рис. 3.
Рис. 3
Аналогично решению предыдущей задачи из подобия треугольников имеем 
12 +6 =28(Ч), 12 + 9 =21(ч).
Ответ: 21 ч, 28 ч.
9. Итог урока. Итак, ребята, какой метод решения задач на движение мы сегодня использовали на уроке? Геометрический метод- метод подобия.
Что это метод нам дает?
Благодаря интеграции алгебраического и геометрического методов, математические знания предстают перед вами как “живая”, динамическая система, способная решать любые задачи. Метод подобия, часто помогает избежать громоздких рассуждений и составления сложного уравнения.
Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на занятии. В заключение нашего занятия я предлагаю продолжить фразу:
Я научился…( решать задачи на движение метом подобия)
Я узнал…. (что такое метод подобия)
Я могу… (похвалить себя за работу)
И последнее, что я попрошу вас сделать – это оценить свою работу на занятии, подняв вверх смайлик, соответствующий следующим критериям:
Урок полезен, все понятно. (весёлый смайлик)
Лишь кое-что чуть-чуть неясно. (задумчивый смайлик)
Еще придется потрудиться. (умный смайлик)
Да, трудно все-таки учиться! (грустный смайлик)
Мне было приятно сегодня с вами работать. Спасибо за урок. Молодцы!
.
Этап урока | Время | Цель | Содержание учебного материала | Методы и приемы работы | Формирование УУД | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Самоопределение к учебной деятельности. Слайд № 2 | 2 мин. | Мотивировать учащихся к учебной деятельности | Словесные | Регулятивные: волевая само регуляция | Создаю благоприятный психологический настрой на работу Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку. | Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку. | |
Мотивация Слайд №3,4,5 | 5 мин | Настроить детей положительную психологическую динамику. | Ребус и видео на слайде | Разгадывание ребуса , подводящий диалог к теме урока. | Умение устанавливать обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом. | Предлагаю обучающимся разгадать ребус и его ответ связать с видео, а затем провести ассоциацию с темой на уроке. | Обучающиеся разгадывают ребус и смотрят видео. Затем находят связь между ребусом и видео. Называют тему урока. |
Актуализация опорных знаний и выявление затруднений. (устно) Слайд №6,7,8,9,10 | 6 мин. | Актуализировать умения составлять по готовому уравнению текст задачи. Проверить навыки применения формулы пути. Выполнить мини-проект: | На слайде задания для устной работы: 1.Как из формулы пути S=tv, найти время и скорость? 2. Составить по готовому уравнению текст задачи. а) — = 1 б) — = 2,5 Создаем рабочую группу по выполнению мини- проекта по плпну: — тема, — цель, — задачи, — общая характеристика профессии, — формула профессии — где можно получить эту профессию. . | Фронтальный опрос. Творческая работа. | Регулятивные: —самоконтроль, т.е. осознавать, что уже усвоено, и что еще нужно усвоить; -осознавать качество и уровень усвоения знаний. Коммуникативные: -уметь выражать свои мысли с достаточной точностью и полнотой; -умение слушать и понимать речь других. Познавательные: формирование мыслительных операций при составлении текстовых задачи. Личностные: -формирование толерантности как нормы осознанного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; Коммуникативные: -выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ, | Задаю вопрос: 1. По какой формуле находят путь? 2.Как из формулы пути S=tv, найти время и скорость. 2.Предлагаю обучающимся составить по готовым уравнениям текст задачи. 3.Какое уравнение называют рациональным? 4.Назовите алгоритм решения дробных рациональных дробей. 5.Назовите наименьший общий знаменатель дробей в задании на слайде. 6.По какому принципу идет отбор корней уравнения при решении задачи. 7. Предлагаю выбрать творческую группу из 3 человек. Выполнить мини-проект, продуктом которого будет информационный плакат: «Я выбираю профессию…». Обучающимся предлагается материал о разных профессиях. Им необходимо выбрать о той профессией о которой мы будем говорить неоднократно сегодня на уроке. | Ответ обучающихся: 1. а) Что бы найти путь необходимо время умножить на скорость. б) Что бы найти время необходимо путь разделить на скорость. в) Что бы найти скорость необходимо путь разделить на время. 2. «Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми (120) 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на (20) 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на (1ч) 2 часа 30 минут позже автомобилиста. 3.Рациональными уравнениями называют уравнения, в левой части которого находится рациональное выражение, а в правой – нуль. 4. а)записываем в виде рациональной дроби; б)находим дополнительные множители; в)приводим к наименьшему общему знаменателю; г) переходим к системе уравнений и решаем ее; д) находим ОДЗ. е) записываем ответ 5. а) х(х + 20), б) х(х + 25), 6. Необходимо ответить на вопрос задачи. 7. Ребята выбирают из предложенного материала нужный и создают продукт мини-проекта информационный плакат: «Я выбираю профессию …». |
Актуализация опорных знаний и выявление затруднений. (письменно) Слайд №11,12,13 | 14 мин. | 1.Просмотр видео с целью ознакомления обучающихся с движения поезда по следованию пути, влияние скорости на время прибытия в пункт назначения и профессией «Машинист локомотива» 2. Актуализировать умение решать текстовые задачи на «движение». | 1. Слушаем внимательно рассказ одноклассника. 2. Решение физической задачи по тексту с использованием формулы средней скорости: V ср. = S1+S2 t1 + t2
3. Решение задачи на «Движение» и составление уравнения по тексту задачи. — = 1 | Словесный метод объяснения движения поезда по следованию пути. Индивидуальная работа у доски | Коммуникативные: -умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; — умение понимать речь других. Регулятивные: -умение составлять последовательный план работы над задачей; — умение составлять дробные рациональные уравнения; — умение делать правильные выводы. | Предлагаю обучающимся ролевую игру «Машиниста локомотива». Желающему необходимо рассказать о движение поезда, обращая внимание на скорость, время и путь. И ответить на вопрос: почему нужно следить за скоростью и временем? 2. Решение физической задачи. (Межпрежметная связь) 2.Предлагаю обучающимся по тексту задачи заполнить таблицу и составить уравнение. Затем у доски решить ее с полным объяснением. | 1.Учащийся рассказывает с какой скоростью движется поезд на разных участках пути. Акцентирует внимание на скорость при поворотах и остановках поезда. Рассказывает какими качествами должен обладать машинист. 2. Следующий обучающийся решает физическую задачу с подробным объяснением у доски по тексту «Поезд проехал путь 500 м за время, равное 4 мин, а за следующие 10 минут – 2 км. Определите среднюю скорость поезда за все время движения.» 3. Выходят к доске следующий обучающийся и решает задачу с четким объяснением и подробным ее решением т.к. подобные задачи используются на ОГЭ. Текст: «Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию»? Для экономии времени всем обучающимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. |
Физкультминутка. Слайд №14,15 | 30 секунд | Снять утомление у ребенка, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся. | Слайд с упражнениями для глаз. | Зарядка для глаз с музыкальным сопровождением и движением фигур. | Коммуникативные: интегрироваться в группу сверстников и сотрудничать со сверстниками при выполнении упражнений. | Предлагаю всем обучающимся выполнить физкультминутку для глаз. | Обучающиеся повторяют движения, которые видят на слайде. |
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Слайд №16 | 6 мин. | Контроль полученных знаний, умений. | Текст задачи на слайде Вариант I, Вариант II. | Самоконтроль, индивидуальная работа | Познавательные: формирование мыслительных операций: переход к математической модели решения задачи. | Предлагаю учащимся самостоятельно решить задачи по вариантам для контроля полученных знаний и умений на уроке. | Учащиеся самостоятельно по эталону заполняют таблицу, составляют и решают уравнение, выбирают правильно ответ. |
Включения в систему знаний и повторения. Слайд №17 | 4 мин. | Защита Мини – проект | Информационный плакат «Я выбираю профессию «Машинист локомотива»». | Групповая работа | Личностные: -формирование толерантности как нормы осознанного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; -формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору профильного образования. Метапредметные: -умение планировать пути достижения целей на основе самостоятельного анализа условий и средств их достижения, -выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ, -осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач. | Учащимся был дан план создания мини-проекта: — тема, — цель, — задачи, — общая характеристика профессии, — формула профессии (машинист должен), — где можно получить эту профессию. | Ответ учащихся. Группа ребят защищают Мини-проект. |
Домашнее задание Слайд №18 | 2 мин | Зафиксировать новое содержание, изученного на уроке. | Запись на доске: Домашняя работа. 1) составить текст задачи по готовому уравнению и решить ее: 40 – 36 = 2 х х+1 2)Дополнительно: придумать задачу, связанную с профессией «Машинист локомотива» | Словесный | уметь самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации, создавать модель для выполнения задания. | 1.Инструктаж по домашнему заданию. 2)Раздаю листы самооценки. | 1.Учащиеся записывают домашнее задание в дневник. 2.Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, с помощью листов оценивания. |
Рефлексия учебной деятельности на уроке. Слайд №19,20,21,22 | 4 мин. | Размышление обучающегося, на анализ самого себя (самоанализ) – собственных состояний. | Предлагаю выбрать цвет радуги для того, чтобы провести ассоциацию цвета с удовлетворенностью урока. | Словесный | Личностные: смыслообразование. Коммуникативные: — умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью. Познавательные: рефлексия. | 1)С каким цветом радуги ассоциируется у вас урок? 2) Объясняю, что означает каждый цвет. | 1. Выбирают цвет радуги по своим ощущениям от урока. |
Задачи на движение для подготовки к олимпиадам школьников 7-8 класс
Задачи на движение для подготовки к олимпиадам школьников 7-8 класс
Задача №1.
Экскурсия школьников на Мамаев курган, на котором гремели славные бои Сталинградской битвы, началась в 10 часов утра и окончилась в 11 часов 40 минут. Путь до скульптуры Родина-мать и обратно проходил по одному и тому же маршруту. При этом скорость движения на горизонтальных участках была 4 км/ч, в гору – 3 км/ч, а под гору – 6 км/ч. Какое расстояние прошли школьники, если во время экскурсии они стояли 50 мин?
Решение:
Время движения есть 100 мин – 50 мин = 50 мин = 5/6 часа.
Найдем среднюю скорость движения в гору и под гору , ( S км – длина участка в гору и также под гору):
V = Sобщ / tобщ = 2S / (t1 + t2) = 2S/ (S/3 + S/6) = 4 км/ч
Получается, что средняя скорость движения на всем пути равна 4 км/ч, значит , пройденный путь равен:
4 * 5/6 = 10/3 км =3 1/3 км.
Ответ: 3 1/3 км.
Задача №2.
Из Спартановки в ВолГУ и из ВолГУ в Спартановку вышли одновременно два неутомимых студента, которые встретились у автовокзала в 12 часов дня. Продолжая движение , они прибыли в свои пункты назначения соответственно в 4 часа и 9 часов вечера. Определите, когда началось путешествие.
Решение:
Пусть х км/ч и у км/ч – скорости студентов, t ч – время от начала путешествия до встречи, тогда х*t км – путь первого студента до встречи, а путь второго до встречи – у*t км.
После встречи первый прошел (у*t)/х часов, а второй – ( х*t)/у часов, получаем
(у*t)/х= 4 и ( х*t)/у= 9
Перемножим эти уравнения, находим , t2= 36, t = 6
Так как встреча у вокзала состоялась в 12 часов дня, поэтому сланое путешествие двух неутомимых студентов началось в 6 часов утра.
Ответ: 6 часов утра.
Задача №3.
Пароход из Волгограда до Астрахани трое суток , назад — четверо. Сколько суток будет плыть плот от Волгограда до Астрахани?
Решение:
Пусть плоту потребуется х суток, тогда за сутки он будет проходить 1/х часть пути.
Пароход проходит за сутки 1/3 часть пути по течению, а против пути – ¼ часть пути.
За сутки в стоячей воде пароход проходил бы 1/3 – х или ¼ + х.
Составим уравнение:
1/3 – х= ¼ + х, х = 24.
Ответ: 24 суток.
План-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме: Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Тема урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений
Бубликова Е.В.
МБОУ «Гимназия №12» г.Белгорода
Цели урока:
Обучающая:
- формирование умения составлять рациональные уравнения по условию задачи;
- формирование умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;
- формирование умения решать задачи с помощью рациональных уравнений;
- вырабатывать навыки решения задач на движение и совместную работу;
- вырабатывать навыки самоконтроля;
- умение работать в парах и группах.
Развивающая:
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие информационной культуры.
Воспитывающая:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач.
Тип урока – комплексное применение знаний, умений и навыков.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал для групп.
План урока:
№ | Этап урока | Содержание (цель) этапа | Время мин |
1 | Организационный момент | Нацелить учащихся на урок | 1 |
2 | Устная работа | Актуализировать имеющиеся у учащихся сведения о нахождении: допустимых значений переменной, наименьшего общего знаменателя; решения уравнений: дробно-рациональных, квадратных | 7 |
3 | Тренировочные упражнения | Формировать умения решать задачи с помощью рациональных уравнений: а) на движение; б) на совместную работу | 18 |
4 | Подготовка к ГИА | Проверка уровня усвоения темы | 10 |
5 | Подведение итогов урока. Рефлексия | Обобщить сведения, полученные на уроке | 2 |
6 | Сообщение домашнего задания | Разъяснить содержание домашнего задания | 2 |
ХОД УРОКА
- Организация начала урока.
- Актуализация опорных знаний
Устная работа «Угадайте слово»: каждому верно выполненному заданию соответствует буква.
1. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а); б); в).
2. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:
а) ; б) .
3. Решите уравнения:
а) ; б) х2 + х – 20 = 0; в) х2 – 3х + 2 = 0
Х
Выполнив задание, расшифруйте слово
Х | Х | Ш | К | Л | И | У | А |
х 2 | у2+1≠0 | у = 0; у = 1 | х = – 5; | ( -3) | х — 3 | х (х +4) | х = 1; х = 2 |
Историческая справка:
Получилось слово ХИХЛУШКА. Это название улицы на которой расположена наша гимназия, она названа в честь капитана милиции Федора Семеновича Хихлушка. Фёдор Семёнович Хихлушка вместе со своей собакой Лирой в апреле 1966 года в составе группы захвата преследовал вооружённого дезертира. В перестрелке преступник смертельно ранил милиционера. Указом президиума Верховного Совета СССР Ф. С. Хихлушка был награждён орденом Красной Звезды посмертно. 13 июля 1966 года решением Белгородского горисполкома улицу Северную, где проживал кинолог и его семья, переименовали в улицу имени Ф. С. Хихлушки. А 9 ноября 2010 года возле здания гимназии № 12 открыли памятник милиционеру.
Рассмотрев обращение МОУ — гимназия № 12 города Белгорода, на основании протокола заседания комиссии по увековечению памяти о выдающихся событиях и деятелях отечественной истории, наименованию улиц, площадей и микрорайонов города от 07 апреля 2011 года № 3, в целях увековечения памяти капитана милиции Федора Семеновича Хихлушки, Совет депутатов города Белгорода решил присвоить муниципальному образовательному учреждению — гимназия № 12 г. Белгорода имя Федора Семеновича Хихлушки.
III. Формирование умений и навыков при решении задач с помощью рациональных уравнений.
III1 Решение стандартных задач с применением изученных формул.
— Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?
Задачи на движение.
Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение?
— Какие величины обозначены буквами v, t, s?
— Как зная пройденный путь и скорость найти время движения?
— Как зная пройденный путь и время найти скорость движения?
Используется ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)
http://school-collection.edu.ru/ 59,ехе, практика:
Интерактивное задание: Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
Используется ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)
http://school-collection.edu.ru/ 59,ехе, контроль:
Интерактивное задание: Из пункта А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задачи на совместную работу.
— При решении задач на совместную работу какие величины используются?
— Как можно задать формулу работы?
- A-работа
- t-время выполнения работы
- v-производительность труда
А = vt, v =
— Как вы понимаете, что такое производительность труда?
— Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к. это скорость выполнения работы).
Используется ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)
http://school-collection.edu.ru/ 58,ехе.
Интерактивное задание: Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?
IV. Формирование умений и навыков для подготовки к ГИА
При решении задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.
Задача. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Указать уравнение, отвечающее условию задачи, выбрав в качестве неизвестную переменную:
I группа — за х км/ч принимает скорость велосипедиста;
II группа — за х км/ч принимает скорость мотоциклиста;
III группа — за х ч принимает время велосипедиста;
IV группа – за за х ч принимает время мотоциклиста.
1) 3)
2) ; 4)
I группа
Решение стандартных задач с применением изученных формул
Задачи на движение:
- Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
- Из пункта А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задача на совместную работу:
Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
1) 3)
2) ; 4)
1 группа
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.
Решение:
S | V | t | |
Велосипедист | 45 км | х км/ч | ч |
Мотоциклист | 45 км | км/ч | ч |
1)
II группа
Решение стандартных задач с применением изученных формул
Задачи на движение:
- Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
- Из пункта А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задача на совместную работу:
Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
; 3) ;
2) ; 4) .
2 группа
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
Решение:
S | V | t | ||
Велосипедист | 45 км | км/ч | ч | На ч меньше |
Мотоциклист | 45 км | х км/ч | ч |
III группа
Решение стандартных задач с применением изученных формул
Задачи на движение:
- Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
- Из пункта А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задача на совместную работу:
Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть время велосипедиста равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
1); 3)
2) ; 4)
3 группа
Подготовка к ГИА
Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.
Пусть время велосипедиста равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
Решение:
S | V | t | |
Велосипедист | 45 км | км/ч | х ч |
Мотоциклист | 45 км | км/ч | ч |
IV группа
Решение стандартных задач с применением изученных формул
Задачи на движение:
- Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
- Из пункта А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Задача на совместную работу:
Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?
Подготовка к ГИА
Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».
Пусть время мотоциклиста равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
1) 3)
2) 4)
4 группа
Подготовка к ГИА
Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».
Пусть время мотоциклиста равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:
Решение:
S | V | t | |
Велосипедист | 45 км | км/ч | ч |
Мотоциклист | 45 км | км/ч | х ч |
V. Итоги урока, рефлексия деятельности.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?
– Какого типа задачи вам даются сложнее?
– На ваш взгляд у вас все ли получилось?
Спасибо вам за урок. Мое настроение не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у Вас? (ребята поднимают соответствующую своему настроению фигурку: солнышко, светлая тучка, дождевая тучка).
VI. Домашнее задание: № 629(задача на движение), № 633 (задача на совместную работу), №639 (на повторение: составить квадратное уравнение, зная его корни).
Конспект и презентация к уроку математики «Задачи на движение» 4класс
Урок математики
в 4
классе
Тема урока: Задачи на движение. Зависимость между величинами.
Цель урока:
Формировать умение решать задачи на движение;
учить применять на практике ЗУН, полученные в ходе изучения данной темы.
2. Развивать внимание и оперативную память;
развивать логическое мышление;
развивать математическую речь
Развивать вычислительные навыки
Воспитывать умение слушать товарища,
добавлять, рассуждать, доказывать.
Прививать любовь к предмету.
Аннотация: учебник Моро М.И.
Документ создан в MS Office 2009
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийная презентация, учебник М.И. Моро «Математика. 4 класс», рабочие карты.
Ход урока:
Оргмомент.Сейчас у нас урок математики.
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука –
Это математика!
И первым делом нам нужно определить тему и цели урока. Ну, так сразу вы не скажите. Нужна помощь. Мы не будем гадать, мы совместим приятное с полезным. В ходе математической разминки, мы определим базовые слова для нашей темы, а потом уже определимся с целями. Готовы?
Устная работа.
Отгадайте ребус и получите 1 слово.
А теперь загадка.
Вычисляем выражения
Дроби.
Кто скажет, какие слова мы угадали?
Скорость, время, расстояние, движение. Как вы думаете, какова тема урока?
Актуализация.
Перед тем, как мы приступим к решению задач, обратимся к нашей помощнице – карточке «Я знаю»
Выделите ещё раз буквы которыми обозначаются величины С, В, Р?
А теперь повторим единицы скорости.
Какие величины не используются при решении задач на движение?
По какому признаку можно разделить данные величины на 3 группы?
Дополните таблицу.
Ребята, в каком случае мы можем применить слова: скорость, время, расстояние? (когда мы двигаемся)
Поэтому девизом нашего урока будут следующие слова «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
Математика – движение мысли. Двигаемся дальше. Мы сейчас на практике столкнемся с этими понятиями.
Назови предметы,
найди лишние
Укажите соответствующие скорости:
Помоги Мамонтёнку измерить расстояние между домами.
Ну всё, игры закончились, теперь переходим к более трудному и серьёзному этапу. Решению задач.
Итак, для решения задач на движение нам нужны величины: скорость, время и расстояние.
Кто озвучит формулы, по которым находятся неизвестные величины?
Подумай-ка
Решается в группах на листочке. Доказываем.
Было трудно? Нет? Тогда добавим числа.
Зебра бежит со скоростью 30 км/ч. В пути она была 2 часа. Сколько километров пробежала зебра?
Какие величины нам известны?
С какой скоростью бежит зебра?
Сколько времени она была в пути?
Какую величину нужно найти?
Подумайте, как найти расстояние? (дети размышляют).
Озвучьте формулу нахождения времени (Чтобы найти время, надо расстояние разделить на время). Записывается решение задачи.
А теперь составьте обратную задачу, чтобы находилась скорость?
Как найти скорость. Озвучьте формулу.
Решение записывается в тетради.
Вывод: Посмотрите, насколько важно знать зависимость между компонентами. Мы быстро, без особых усилий решили простые задачи.
Физминутка. Всем кто работал и устал, объявляется перерыв.
«А знаете ли вы?»Кто плавает и летает быстрее всех? Чемпион по скорости плавания – меч-рыба. В момент броска её скорость более 100км/ч. Быстрее всех бегает гепард, его скорость достигает 100км/ч.Быстрее всех летает иглохвостый стриж, его скорость достигает 160-170 км/ч.Самое медлительное животное – ленивец. С одной на другую ветку он может переползать полчаса ,а то и больше. Кстати черепаха на суше передвигается очень медленно, а в воде её скорость не уступает рыбам.
А сейчас 3 задачки на быструю, правильную отработку нахождения величин. Естественно с доказательством решения.
А сейчас усложним задачу. Каким образом она усложнилась?
С/ работа.
Сам. Проверка в парах.
Ещё больше усложняем. Кто у доски поможет составить алгоритм?
С/р
Кто может решить задачу другим способом? Пожалуйста к доске.
Проверка решения.
Далее, ещё труднее. Как в сказке, чем дальше, тем страшнее.
Решение задачи с помощью таблицы.
Творческая работа.
А теперь придумайте задачу на движение, чтобы неизвестной величиной было время, и решите её.
Учитель заслушивает условия задачи и решение.
Закрепление. Решение задачи:
Турист прошёл 36 км, проходя со скоростью
6 км/час. Одновременно с ним выехал велосипедист со скоростью 9 км/час. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать это же расстояние?Чем эта задача отличается от всех предыдущих?
Рефлексия.
С каким смайликом вы смогли бы себя сравнить?
Учащиеся заканчивают высказывания:
— На этом уроке, вы, ребята, активно работали, радовали своими ответами. Спасибо на работу!
12. Домашнее задание: с98 № таблица
Слайд 1
Слайд2.
Слайд3
Слайд4
Слайд 5
Слайд 6 2 клика
Слайд 7
Слайд 8
3 клика
Слайд 9
2 клика
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14.
Слайд 15 2 клика
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 1 8,
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 26 Проверка 2 клика.
Слайд27
Работа на компьютере. Программа «Семейный наставник. Математика»
