Как решать задачи на движение – 3 простых шага

Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.

Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.

1. Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
2. Как решать задачи на движение: 3 простых шага
3. Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
4. Задачи на движение навстречу: примеры с решением
5. Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается  – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем  – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

3 простых шага решения задачи на движение

Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:

1. Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
2. Составить уравнение на основании таблицы.
3. Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.

Давайте подробнее разберем каждый шаг:

1. Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
2. На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
3. После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.

Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:

1. Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
2. Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.

Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

Задача 1

Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.

В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.

Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.

Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40).2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.

Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,

50 / (х + 40) + 4 = 50 / х

Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:

50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0

(50х + 4х² + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0

(4х² + 160х – 2000) / (х² + 40х) = 0

Умножим обе части уравнение на х² + 40х:

4х² + 160х – 2000 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

х² + 40х – 500 = 0

Находим дискриминант:

D = 40² – 4 * 1 * (-500) = 3600

Далее находим корни уравнения:

х₁ = 10

х₂ = — 50

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.

Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.

Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х₂ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х₁ и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.

Составим таблицу.

Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т.е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило).  Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:

80 / (х + 2) + 2 =  (80 / х)

Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:

(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0

Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):

160 – 2х² + 4х = 0

— 2х² — 4х + 160 = 0

Делим обе части уравнения на -2:

х² + 2х – 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 2² – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Тогда корни уравнения равны:

х₁ = 8

х₂ = — 10

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.

Скорость должна быть положительна, поэтому х₂ = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.

Ответ: 8 км/ч.

Задачи на движение навстречу: примеры с решением

Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.

В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.

Примеры решения задач на движение навстречу:

Задача 1

Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.

Решение:

1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.

Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.

Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.

Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:

350/х = 120/60 + 3

350/х = 5

Решаем полученное уравнение:

5х = 350

х = 70

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

Задача 2

Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?

Решение:

1. Время автомобилиста обозначим как Х.

Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.

Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через  4 часа после начала движения  и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.

Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:

((1 / х) +  (1 / (х — 6))) * 4 = 1

Решаем полученное уравнение:

(4 / х) +  (4 / (х — 6)) = 1

Приводим дроби к одному знаменателю:

(4х — 24 + 4х — х² + 6х) / (х (х — 6))  = 0

Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:

-х² + 14х — 24 = 0

Умножим обе части уравнение на -1:

х² — 14х + 24 = 0

Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = 14² – 4 * 1 * 24 = 100

Находим корни уравнения:

х₁ = 12

х₂ = 2

х₂ < 6, следовательно, корнем уравнения не является.

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов.

Ответ: 12 часов.

Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.

При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.

Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.

Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

Задача 1

Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера – х.

Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:

160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)

Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0

(160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0

Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):

-1600 + 8х² + 40х – 40х – 200 = 0

8х² – 1800 = 0

8х² = 1800

х² = 225

х_1,2 = ±15

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х² = 0

8х² = 32

х² = 4

х_1,2 = ±2

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.

 

Простые задачи на движение. 4 класс

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

4 КЛАСС

 

  Решение простых задач на движение для 4 класса обычно выполняется в одно действие.

  Основной формулой для решения задач такого типа является формула зависимости расстояния пройденного объектом от скорости движения данного объекта и времени движения:

S = v · t

  где S — расстояние (пройденный путь)

  v — скорость объекта (км/ч; м/с)

  t — время, в течение которого объект был в движении.

 

  В зависимости от условия задачи, существует несколько способов применения основной формулы для решения задач на движение.

  Рассмотрим несколько примеров решения таких задач.

 

  В задаче на движение могут быть известны скорость движения и время движения, а расстояние (пройденный путь) необходимо найти. В данном случае основная формула применяется в своем первоначальном виде.

  Пример: Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?

  Решение: S = v · t = 35 · 2 = 70 (км) — расстояние пройденное поездом.

  Ответ: 70.

 

  В задаче на движение могут быть известны расстояние и время, а скорость движения необходимо найти. В данном случае из основной формулы выражается скорость движения.

  Пример: Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

  Решение: v = S / t = 36 ÷ 2 = 18 (км/час) — скорость движения велосипедиста.

  Ответ: 18.

 

  В задаче на движение могут быть известны расстояние и скорость движения, а время в пути необходимо найти. В данном случае из основной формулы нужно выразить время через расстояние и скорость.

  Пример: Охотник верхом на лошади проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на дорогу?

  Решение: t = S / v = 28 ÷ 14 = 2 (часа) — охотник потратил на дорогу.

  Ответ: 2.

 

  Примеры простых задач на движение для 4 класса:

  1) Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?

  2) Мальчик пробежал 20 м за 10 сек. С какой скоростью бежал мальчик?

  3) Крейсер проплыл 80 км со скоростью 40 км/час. Сколько времени он затратил?

  4) Муха летела со скоростью 5 м/сек 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?

  5) Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

  6) За 3 секунды сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?

  7) Орёл летел со скоростью 30 м/с 6 секунд. Сколько метров пролетел орёл?

  8) Расстояние в 450 км скорый поезд проехал за 5 часов. С какой скоростью ехал поезд?

  9) Лыжник прошёл с одинаковой скоростью 70 км за 5 часов. Какова скорость лыжника?

  10) Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они проплыли?

  11) Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

  12) За 2 часа вертолёт пролетел 600 км. С какой скоростью летел вертолёт?

  13) За 3 дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?

  14) Легковой автомобиль проехал 270 км за 3 часа. С какой скоростью ехал автомобиль?

  15) Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал мотоциклист?

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Как найти Время, Скорость и Расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

• Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения: S = V * T

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время: V = S/T

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек; км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

• Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Единицами времени могут быть секунды, минуты, часы.

Формула времени Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость: T = S/V

Эта формула пригодится, если нужно узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 15 минут

s = v × t = 50 × 15 = 750

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до магазина с мороженым 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до магазина с мороженым быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до стадиона:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Задачи на движение (математические формулы) | Учебно-методическое пособие по математике (4 класс) на тему:

                         

                              t- время

                                                               S

V сближения = V1 + V2

S=(V1 + V2) • t

t = S: ( V1 + V2)

                                                                                                                                          d

                         t- время                                           t- время

                             

                                                               S

V удаления = V1 + V2

S= V удаления • t + d

                                                                                                                                         

                         t- время                                          t- время

                             

                                                               S

V удаления = V1 + V2

S= V удаления • t

                                                                                                                                                                                                                                     V1 > V2

                                               

          d                          t- встречи

V сближения = V1 — V2

S= (V1 — V2) • t встречное — d                          t встречное = S: V сближения

V1 = S: t + V2

                                                                                                                                                                                                                                    V1

t- время                                                                                                                                             

                                               

              d                             s

V удаления = V1 — V2

S= (V1 — V2) • t  + d

t= S: (V1 — V2)    d-расстояние между точками

1.Задачи на встречное движение

2. Движение в противоположных

направлениях

3. Движение в противоположных

направлениях

4. Движение вдогонку

5. Движение с остановками

Эта книжка – помощница будет полезна учащимся 4 класса, учителям, родителям, желающим помочь своим детям научиться решать задачи «на движение».

В книжке представлены математические модели и формулы по решению задач на разные виды движения. Это основная группа задач, которые считаются трудными для учеников начальных классов.

Научиться преодолевать трудности в решении задач на движение – это значит научиться  определять зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. 

Как научить ребенка решать задачи на движение

В четвертом классе многих детей и родителей пугают задачи на движение. Сегодня мы поделимся, как одно небольшое изменение подачи формулы, может научить ребенка щелкать подобные задачи, словно орешки.

Пример задач на движение:

Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час

Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременны навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?

В этой статье вы узнаете простую технику, которая позволяет детям легко применять практически первую в их жизни серьезную математическую формулу (до этого дети применяли формулу вычисления площади и периметра)

В школе, по традиционной программе, детей знакомят с формулой в линейной структуре, записывая ее на доске и поясняя S=v*t

Опытный учитель не только расскажет, что S — расстояние v — скорость t — время, а обязательно объяснит, почему обозначение происходит именно такими буквами.

Дальше ребенку последовательно предлагается блок задач, сначала на применение прямой формулы S=v*t

Потом обратной. V=S:t t=S:v

Конечно ребенку нужно будет выучить правило нахождения расстояния, времени или скорости.  Правила с одной стороны, очень понятны взрослым, с другой очень трудны для детей.

Потому что читая задачу, маленький ученик, который только учится решать задачи, в голове прокручивает алгоритм:

1. Известно, что …
2. Надо узнать…
3. Чтобы ответить на вопрос, надо … (тут происходит процесс определения нужной формулы, обычно это самая трудная часть)
4. Можем сразу ответить на вопрос? Нет. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…
5. Поэтому в первом действии мы узнаем …
6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого …

Сложный алгоритм, но именно так решают задачи младшие школьники! Некоторые делают это очень быстро, а некоторые продумывают каждый шаг.

Упростите ребенку решение задач. Станьте для него магом и лучшим проводником по школе.

Нарисуйте вместе с ним треугольник. И впишите в него формулу следующим образом:

Закройте карточкой или рукой то, что нужно найти (например, время) Тогда сразу найдется «нужная формула»

Горизонтальная черта в треугольнике обозначает деление. Вертикальная — умножение. Ребенку можно поставить точку (знак умножения), что будет для него подсказкой.

Так подбор правильной формулы для решения задачи на движение становится не только простым, но и интересным ребенку.

У меня дети просили все больше и больше задач, закрывали разные части формулы, и тем самым, запоминали ее.

Если речь идет о двух, трех движущихся объектах, то треугольник с формулой применяется для каждого в отдельности. Хотя об этом обычно догадываются сами дети.

Взаимодействие и обмен полезными техниками между родителями и учениками может помочь ребенку как добиться хороших результатов в учебе, так и улучшить свою самооценку.

Используйте техники эффективного обучения, помогайте детям учиться.

Ведь очень часто одно простое действие может убрать непонимание, слезы, истерики, нежелание ребенка учиться, замотивировать его на учебу и показать ему простые и легкие способы решения сложных для него задач.

• Можно стирать белье руками, а можно в стиральной машинке
• Можно идти пешком, а можно доехать на автомобиле
• Можно делать дырку в стене ручной дрелью, а можно перфоратором
• Можно решеть задачи по-старинке, а можно дать ребенку техники эффективного решения задач.

Результат одинаков — усилие разное

Именно для этих целей, создана Школа умных детей.

В каждом классе по курсу «Математика», в уроках школы по блоку «решение задач» Вы узнаете:

• Как научить ребенка понимать текст задачи
• Как научить ребенка оформлять краткую запись
• Как научить ребенка определить, как решать задачу
• Сможете объяснить разницу между 2*9 и 9*2 в задаче
• Получите простой Алгоритм-инструкцию «Как решать задачи»
• Узнаете типы задач 1 класса и способы простого объяснения
• Узнаете типы задач 2 класса и способы простого объяснения
• Узнаете типы задач 3 класса и способы простого объяснения
• Узнаете типы задач 4 класса и способы простого объяснения
• Узнаете Формулу «треугольник» для решения задач на движение, цену, количество и стоимость и все тонкости ее применения

Присоединяйтесь прямо сейчас, пока действует специальная цена на участие

Хочу учить ребенка эффективно>>

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Похожее

Задачи на движение в противоположных направлениях: примеры и решение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля  100  км/ч, скорость второго —  70  км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через  4  часа?

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км)  — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км)  — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через  4  часа:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на  170  километров  (100 + 70),  170  км/ч — это скорость удаления автомобилей. За  4  часа они проедут расстояние:

170 · 4 = 680 (км).

Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:

1-й способ:	2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)	1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)	2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)

Ответ: Через  4  часа между автомобилями будет  680  км.

Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми  40  км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью  4  км/ч, а второй —  5  км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через  5  часов?

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за  5  часов, для этого скорость пешеходов умножим на  5:

1) 4 · 5 = 20 (км)  — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км)  — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за  5  часов:

20 + 25 = 45 (км).

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:

45 + 40 = 85 (км).

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч).

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления  (9  км/ч) на время движения пешеходов  (5  ч):

9 · 5 = 45 (км).

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние  (45  км) с расстоянием между населёнными пунктами:

45 + 40 = 85 (км).

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ:	2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)	1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)	2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)	3) 45 + 40 = 85 (км)
4) 45 + 40 = 85 (км)

Ответ: Через  5  часов расстояние между пешеходами будет  85  км.

формулы для задач на движение, сближение, отдаление

S — расстояние v — скорость t — время

………………………………………………………………………………………………………………….

ГЛАВНАЯ ФОРМУЛА: S = v * t

расстояние = скорость * время

………………………………………………………………………………………………………………….

v = S : t — скорость = расстояние : время

………………………………………………………………………………………………………………….

t = S : v — время = расстояние : скорость

………………………………………………………………………………………………………………….

S = t * v сб.

расстояние = время * скорость сближение

………………………………………………………………………………………………………………….

ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ:

v сб. = v₁ + v₂ ( скорость сближения = сумме скоростей)

……………………………………………………………………………………………………………………

ДВИЖЕНИЕ ВДОГОНКУ:

v сб = v₁ — v₂ ( скорость сближения = разности скоростей)

…………………………………………………………………………………………………………………….

S = t * v уд.

расстояние = время * скорость удаления

………………………………………………………………………………………………………………………..

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ:

v уд. = v₁ + v₂ ( скорость удаления = сумме скоростей)

……………………………………………………………………………………………………………………

ДВИЖЕНИЕ С ОТСТАВАНИЕМ:

v уд. = v₁ — v₂ ( скорость удаление = разности скоростей)

Кинематические уравнения и решение проблем

Четыре кинематических уравнения, которые описывают математическую связь между параметрами, описывающими движение объекта, были введены в предыдущей части Урока 6. Четыре кинематических уравнения:

В приведенных выше уравнениях символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался. Символ a обозначает ускорение объекта.А символ v обозначает мгновенную скорость объекта; нижний индекс i после v (как в v _i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а нижний индекс у f (как в v _f ) указывает, что значение скорости является окончательным значением скорости.

Стратегия решения проблем

В этой части Урока 6 мы исследуем процесс использования уравнений для определения неизвестной информации о движении объекта.Процесс предполагает использование стратегии решения проблем, которая будет использоваться на протяжении всего курса. Стратегия включает следующие шаги:

1. Постройте информативную диаграмму физической ситуации.
2. Определите и перечислите данную информацию в переменной форме.
3. Определите и перечислите неизвестную информацию в переменной форме.
4. Укажите и перечислите уравнение, которое будет использоваться для определения неизвестной информации из известной информации.
5. Подставьте известные значения в уравнение и используйте соответствующие алгебраические шаги, чтобы найти неизвестную информацию.
6. Проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он разумный и математически правильный.

Использование этой стратегии решения проблем при решении следующей проблемы смоделировано в примерах A и B ниже.

Пример задачи A

Има Харрин приближается к светофору, движущемуся со скоростью +30.0 м / с. Загорается желтый свет, и Има тормозит и останавливается. Если ускорение Има составляет -8,00 м / с ² , то определите смещение автомобиля во время заноса. (Обратите внимание, что направление векторов скорости и ускорения обозначено знаками «+» и «-».)

Решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме.Обратите внимание, что значение v _f может быть принято равным 0 м / с, поскольку машина Имы останавливается. Начальная скорость (v _i ) кабины +30,0 м / с, так как это скорость в начале движения (заносное движение). А ускорение (а) автомобиля задано как — 8,00 м / с ² . (Всегда обращайте особое внимание на знаки + и — для данных количеств.) Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме.В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d — неизвестная величина. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

Схема:	Дано:	Находка:
	v i = +30,0 м / с v f = 0 м / с a = — 8,00 м / с 2	d = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину.На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. В общем, вы всегда будете выбирать уравнение, которое содержит три известные и одну неизвестную переменные. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная: v _f , v _i , a и d. Таким образом, вы будете искать уравнение, в котором перечислены эти четыре переменные. Анализ четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в правом верхнем углу содержит все четыре переменные.

v _f ² = v _i ² + 2 • a • d

После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации.Этот шаг показан ниже.

(0 м / с) ² = (30,0 м / с) ² + 2 • (-8,00 м / с ² ) • d

0 м ² / с ² = 900 м ² / с ² + (-16,0 м / с ² ) • d

(16,0 м / с ² ) • d = 900 м ² / с ² — 0 м ² / с ²

(16,0 м / с ² ) * d = 900 м ² / с ²

d = (900 м ² / с ² ) / (16.0 м / с ² )

d = (900 м ² / с ² ) / (16,0 м / с ² )

d = 56,3 м

Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль заносит расстояние 56,3 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным. Стоимость кажется достаточно разумной. Машине требуется значительное расстояние, чтобы занести из 30.0 м / с (примерно 65 миль / ч) до остановки. Расчетное расстояние составляет примерно половину футбольного поля, что делает его очень разумным расстоянием для заноса. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения. В самом деле!

Пример задачи B

Бен Рушин ждет на светофоре.Когда он наконец стал зеленым, Бен ускорился из состояния покоя со скоростью 6,00 м / с ² за время 4,10 секунды. Определите перемещение машины Бена за этот период времени.

И снова решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг стратегии включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме. Обратите внимание, что значение v _i можно вывести равным 0 м / с, поскольку машина Бена изначально находится в состоянии покоя.Ускорение (а) автомобиля составляет 6,00 м / с ² . Время (t) равно 4,10 с. Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d — неизвестная информация. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

Схема:	Дано:	Находка:
	v i = 0 м / с т = 4.10 с a = 6,00 м / с 2	d = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину. На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. Опять же, вы всегда будете искать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная — это t, v _i , a и d.Изучение четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в левом верхнем углу содержит все четыре переменные.

d = v _i • t + ½ • a • t ²

После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

d = (0 м / с) • (4.1 с) + ½ • (6,00 м / с ² ) • (4,10 с) ²

d = (0 м) + ½ • (6,00 м / с ² ) • (16,81 с ² )

d = 0 м + 50,43 м

d = 50,4 м

Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль преодолеет расстояние 50,4 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным.Стоимость кажется достаточно разумной. Автомобиль с ускорением 6,00 м / с / с достигнет скорости примерно 24 м / с (примерно 50 миль / ч) за 4,10 с. Расстояние, на которое такая машина будет перемещена в течение этого периода времени, будет примерно половиной футбольного поля, что делает это расстояние очень разумным. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения.В самом деле!

Два приведенных выше примера задач иллюстрируют, как кинематические уравнения могут быть объединены с простой стратегией решения проблем для прогнозирования неизвестных параметров движения для движущегося объекта. Если известны три параметра движения, можно определить любое из оставшихся значений. В следующей части Урока 6 мы увидим, как эту стратегию можно применить к ситуациям свободного падения. Или, если интересно, вы можете попробовать несколько практических задач и сравнить свой ответ с данными решениями.

Проблемы с движением

Вот несколько примеров решения проблем с движением.

Пример 1

Сколько времени потребуется автобусу со скоростью 72 км / ч, чтобы проехать 36 км?

Сначала обведите то, что вы пытаетесь найти — сколько времени это займет (время). Задачи движения решаются с помощью уравнения

Поэтому просто подключите: 72 км / ч — это скорость (или скорость) автобуса, а 36 км — это расстояние.

Таким образом, автобусу потребуется полчаса, чтобы проехать 36 км со скоростью 72 км / ч.

Пример 2

С какой скоростью в милях в час должен проехать автомобиль, чтобы проехать 600 миль за 15 часов?

Сначала обведите в кружок то, что вы должны найти — как быстро (скорость). Теперь, используя уравнение d = rt , просто подставьте 600 для расстояния и 15 для времени.

Итак, скорость 40 миль в час.

Пример 3

МиссисБеневидес покидает Бербанк в 9 утра и едет на запад по шоссе Вентура со средней скоростью 50 миль в час. Мисс Твилл покидает Бербанк в 9:30 и едет на запад по шоссе Вентура со средней скоростью 60 миль в час. В какое время мисс Твилл догонит миссис Беневидес и сколько миль они пройдут каждый?

Сначала обведите то, что вы пытаетесь найти — в какое время и сколько миль. Теперь дайте т. постоять, пока мисс Твилл едет, прежде чем догнать миссис Твин.Беневидес. Затем миссис Беневидес ведет машину несколько часов, прежде чем ее обгонят. Затем настройте следующую диаграмму.

	ставка r	х	время t	=	расстояние d
Г-жа Твил	60 миль / ч		т		60 т
ГоспожаБеневидес	50 миль / ч

Поскольку каждый проходит одинаковое расстояние,

Мисс Твил обгоняет миссис Беневидес после 2,5 часов езды. Точное время можно определить, используя время начала мисс Твилл: 9:30 + 2:30 = 12 часов дня. С тех пор, как г-жа Твилл путешествовала 2,5 часа со скоростью 60 миль в час, она проехала 2,5 × 60, что составляет 150 миль. Итак, миссис Беневидес обгоняет в 12 часов дня, и каждая из них проехала 150 миль.

Решение проблем базовой кинематики | Безграничная физика

Приложения

Есть четыре кинематических уравнения, которые описывают движение объектов без учета его причин.

Цели обучения

Выберите, какое уравнение кинематики использовать в задачах, в которых начальное начальное положение равно нулю

Основные выводы

Ключевые моменты

• Четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex], [latex] \ text {v} [/ latex], [latex] \ text {v} _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex].
• Каждое уравнение содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует.
• Важно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.

Ключевые термины

• кинематика : Раздел физики, связанный с движущимися объектами.

Кинематика — это раздел классической механики, который описывает движение точек, тел (объектов) и систем тел (групп объектов) без учета причин движения.2 + 2 \ text {ad} [/ latex]

Обратите внимание, что четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex] , [latex] \ text {v} [/ latex] , [latex] \ text {v } _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex]. Каждое из этих уравнений содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует. Это говорит нам, что нам нужны значения трех переменных, чтобы получить значение четвертой, и нам нужно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.

Вот основные этапы решения проблем с использованием этих уравнений:

Шаг первый — Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).

Шаг второй. Найдите уравнение или систему уравнений, которые помогут вам решить проблему.

Шаг третий — Подставьте известные значения вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численные решения вместе с единицами измерения.

Шаг четвертый. Проверьте ответ, чтобы узнать, разумен ли он: имеет ли он смысл?

Навыки решения проблем, безусловно, необходимы для успешного прохождения количественного курса физики.Что еще более важно, способность применять общие физические принципы, обычно представленные уравнениями, к конкретным ситуациям — очень мощная форма знания. Это намного эффективнее, чем запоминание списка фактов. Аналитические навыки и способность решать проблемы могут быть применены к новым ситуациям, тогда как список фактов не может быть достаточно длинным, чтобы содержать все возможные обстоятельства. Такие аналитические навыки полезны как для решения задач на уроках физики, так и для применения физики в повседневной и профессиональной жизни.

Диаграммы движения

Диаграмма движения — это графическое описание движения объекта, которое представляет положение объекта через равные промежутки времени.

Цели обучения

Построить диаграмму движения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Диаграммы движения представляют движение объекта, отображая его местоположение в разное время с равным интервалом на одной диаграмме.
• Диаграммы движения показывают начальное положение и скорость объекта, а также несколько точек в центре диаграммы.Эти пятна показывают состояние движения объекта.
• Диаграммы движения содержат информацию о положении объекта в определенные моменты времени и поэтому более информативны, чем диаграмма путей.

Ключевые термины

• стробоскопический : Относится к инструменту, с помощью которого циклически движущийся объект выглядит медленно движущимся или неподвижным.
• диаграмма : график или диаграмма.
• движение : изменение положения относительно времени.

Диаграмма движения — это графическое описание движения объекта. Он отображает местоположение объекта в разное время с равным интервалом на одной диаграмме; показывает начальное положение и скорость объекта; и представляет несколько точек в центре диаграммы. Эти пятна показывают, ускорился или замедлился объект. Для простоты объект представлен простой формой, например закрашенным кружком, который содержит информацию о положении объекта в определенные моменты времени.По этой причине диаграмма движения дает больше информации, чем диаграмма пути. Он также может отображать силы, действующие на объект в каждый момент времени.

— диаграмма движения по простой траектории. Представьте себе объект в виде хоккейной шайбы, скользящей по льду. Обратите внимание, что шайба преодолевает одинаковое расстояние за единицу пути по траектории. Можно сделать вывод, что шайба движется с постоянной скоростью и, следовательно, во время движения нет ускорения или замедления.

Шайба, скользящая по льду : Диаграмма движения шайбы, скользящей по льду.Шайба движется с постоянной скоростью.

Одно из основных применений диаграмм движения — это представление фильма через серию кадров, снятых камерой; это иногда называют стробоскопической техникой (как показано на рисунке). Просмотр объекта на диаграмме движения позволяет определить, ускоряется или замедляется объект или находится в постоянном покое. Когда кадры сделаны, мы можем предположить, что объект находится в постоянном покое, если он занимает одно и то же положение с течением времени. Мы можем предположить, что объект ускоряется, если есть видимое увеличение пространства между объектами с течением времени, и что он замедляется, если есть видимое уменьшение пространства между объектами с течением времени.Объекты на кадре очень близко подходят друг к другу.

прыгающий мяч : прыгающий мяч, снятый с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 изображений в секунду.

Уравнения движения | Движение в одном измерении

21.7 Уравнения движения (ESAHG)

В этом разделе мы рассмотрим третий способ описания движения. Мы рассмотрели описание движения с помощью слов и графиков. В этом разделе мы исследуем уравнения, которые можно использовать для описания движения.{-1} $} \ text {в момент} t \\ \ vec {s} & = \ text {displacement} \ text {(m)} \ end {выровнять *}

Галилео Галилей из Пизы, Италия, первым определил правильный математический закон ускорения: общее пройденное расстояние, начиная с состояния покоя, пропорционально квадрату времени. Он также пришел к выводу, что объекты сохраняют свою скорость, если на них не действует сила — часто трение, опровергая принятую аристотелевскую гипотезу о том, что объекты «естественным образом» замедляются и останавливаются, если на них не действует сила.{2} + 2 \ vec {a} \ Delta \ vec {x} \ qquad (4) \ end {выровнять *}

Вопросы могут быть самыми разными, но следующий метод ответа на них всегда будет работать. Используйте это при ответе на вопрос, связанный с движением с постоянным ускорением. Вам нужны любые три известные величины (\ ({\ vec {v}} _ {i} \), \ ({\ vec {v}} _ {f} \), \ (\ Delta \ vec {x} \) , \ (t \) или \ (\ vec {a} \)), чтобы иметь возможность вычислить четвертый.

Стратегия решения проблем:

1. Внимательно прочтите вопрос, чтобы определить указанные количества.Запишите их.

2. Определите используемое уравнение. Запишите !!!

3. Убедитесь, что все значения указаны в правильных единицах, и введите их в уравнение.

4. Рассчитайте ответ и проверьте свои единицы.

Рабочий пример 7: Уравнения движения

Гоночная машина едет на север. {- 2} $} \ text {Восток} \ end {align *}

Конечная скорость : Найдите подходящее уравнение для расчета конечной скорости

Мы можем использовать уравнение 1 — помните, что теперь мы также знаем ускорение объекта.{-1} $} \) в \ (\ text {8} \) \ (\ text {s} \). Рассчитайте необходимое ускорение и общее расстояние, которое он прошел за это время.

Решение еще не доступно

Расширение: поиск уравнений движения (ESAHH)

Следующее не является частью учебной программы и может считаться дополнительной информацией.

Вывод уравнения 1

Согласно определению ускорения:

\ [\ vec {a} = \ frac {\ Delta \ vec {v}} {t} \]

где \ (\ Delta \ vec {v} \) — изменение скорости, т.е.е. \ (\ Delta v = {\ vec {v}} _ {f} — {\ vec {v}} _ {i} \). Таким образом, мы имеем

\ begin {align *} \ vec {a} & = \ frac {{\ vec {v}} _ {f} — {\ vec {v}} _ {i}} {t} \\ {\ vec {v}} _ {f} & = {\ vec {v}} _ {i} + \ vec {a} t \ end {align *}

Вывод уравнения 2

Мы видели, что смещение можно рассчитать по площади под графиком зависимости скорости от времени. Для равноускоренного движения наиболее сложный график зависимости скорости от времени, который мы можем получить, представляет собой прямую линию.Посмотрите на график ниже — он представляет объект с начальной скоростью \ ({\ vec {v}} _ {i} \) , разгоняющийся до конечной скорости \ ({\ vec {v}} _ { f} \) за общее время т .

Чтобы вычислить окончательное смещение, мы должны вычислить площадь под графиком — это просто площадь прямоугольника, добавленная к площади треугольника. Эта часть графика заштрихована для ясности.

\ begin {align *} {\ text {Area}} _ {△} & = \ frac {1} {2} b \ times h \\ & = \ frac {1} {2} t \ times \ left ({v} _ {f} — {v} _ {i} \ right) \\ & = \ frac {1} {2} {v} _ {f} t — \ frac {1} {2} {v} _ {i} t \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} {\ text {Area}} _ {\ square} & = l \ times b \\ & = t \ times {v} _ {i} \\ & = {v} _ {i} т \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} \ text {Displacement} & = {\ text {Area}} _ {\ square} + {\ text {Area}} _ {△} \\ \ Delta \ vec {x} & = {v} _ {i} t + \ frac {1} {2} {v} _ {f} t — \ frac {1} {2} {v} _ {i} т \\ \ Delta \ vec {x} & = \ frac {\ left ({v} _ {i} + {v} _ {f} \ right)} {2} t \ end {align *}

Вывод уравнения 3

Это уравнение просто выводится путем исключения конечной скорости \ ({v} _ {f} \) в уравнении 2. {- 1} $} \), когда водитель видит ребенка \ (\ text {50} \) \ (\ text {m} \) перед ним на дороге.{-2} $} \). Его время реакции на нажатие тормоза составляет \ (\ text {0,5} \) секунд. Будет ли грузовик сбить ребенка?

Проанализировать проблему и определить, какая информация предоставляется

Полезно построить временную шкалу, подобную этой:

Нам необходимо знать следующее:

• Какое расстояние водитель преодолевает, прежде чем нажать на тормоз.

• Как долго грузовик останавливается после нажатия на тормоз.

• Общее расстояние, которое грузовик преодолевает до остановки.

Рассчитать расстояние \ (AB \)

Прежде чем водитель нажмет на тормоз, грузовик движется с постоянной скоростью. Ускорения нет, поэтому уравнения движения не используются. Чтобы найти пройденное расстояние, мы используем:

\ begin {align *} v & = \ frac {D} {t} \\ 10 & = \ frac {D} {\ text {0,5}} \\ D & = \ текст {5} \ текст {м} \ end {выровнять *}

Грузовик преодолевает \ (\ text {5} \) \ (\ text {m} \) до того, как водитель нажмет на тормоз.{-2} $} \ right) t \\ т & = \ текст {8} \ текст {s} \ end {align *}

Рассчитать расстояние \ (BC \)

Для расстояния мы можем использовать Уравнение 2 или Уравнение 3. Мы будем использовать Уравнение 2:

\ begin {align *} \ Delta \ vec {x} & = \ frac {\ left ({\ vec {v}} _ {i} + {\ vec {v}} _ {f} \ right)} {2} t \\ \ Delta \ vec {x} & = \ frac {10 + 0} {2} \ left (8 \ right) \\ \ Delta \ vec {x} & = \ text {40} \ text {m} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Общее расстояние, которое преодолевает грузовик, составляет \ ({d} _ {AB} + {d} _ {BC} = \ text {5} + \ text {40} = \ text {45} \) метров.Ребенок находится на \ (\ text {50} \) метрах впереди. Грузовик не ударит ребенка.

Projectile Motion

Projectile Motion Движение снаряда

Объект бросает прямо с вершины здания высотой h футов с начальной скоростью v футов в секунду. Высота объекта как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + vt + h, где h (t) — высота объекта (в футах) через t секунд после него. брошен. Если нам задана начальная скорость (или скорость) объекта и высота здания, мы можем использовать эту модель, чтобы определить, сколько времени требуется, чтобы объект достиг разной высоты.В этой модели предполагается, что объект не попадает в верхнюю часть здания на обратном пути к земле и что сопротивление ветра минимально.

Вот шаги, необходимые для решения проблем движения снаряда:

Шаг 1 :	Установите данное уравнение равным соответствующей высоте.
Шаг 2 :	Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 :	В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны. Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе.

Пример 1 — Мяч бросается прямо вверх с вершины здания высотой 128 футов с начальной скоростью 32 фута в секунду. Высота шара как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t ² + 32t + 128.Сколько времени потребуется, чтобы мяч коснулся земли?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным нулю, потому что высота земли равна нулю.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть только один положительный ответ, который имеет смысл, потому что мяч ударяется о землю только один раз.

Пример 2 — Мяч бросается прямо с вершины здания высотой 288 футов с начальной скоростью 48 футов в секунду. Высота мяча как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t ² + 48t + 288. Когда мяч достигнет высоты 320 футов?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте.В этом случае мы устанавливаем уравнение равным 320, потому что мы хотим определить, когда высота будет 320 футов.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны. Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе.В этом случае есть два положительных ответа, которые имеют смысл, потому что мяч достигнет 320 футов один раз на пути вверх и еще раз на пути вниз.

Щелкните здесь для практических задач

Пример 3 — Ракета запускается прямо с вершины здания высотой 24 фута с начальной скоростью 92 фута в секунду. Высота ракеты как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t ² + 92t + 24.Сколько времени потребуется, чтобы ракета упала на землю?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным нулю, потому что высота земли равна нулю.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть только один положительный ответ, который имеет смысл, потому что мяч ударяется о землю только один раз.

Щелкните здесь для практических задач

Пример 4 — Мяч падает прямо в воздухе с высоты 4 фута с начальной скоростью 64 фута в секунду. Высота шара как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t ² + 64t + 4.Когда мяч достигнет высоты 52 футов?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным 52, потому что мы хотим определить, когда высота будет 52 фута.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть два положительных ответа, которые имеют смысл, потому что мяч достигнет 52 футов один раз на пути вверх и еще раз на пути вниз.

Щелкните здесь для практических задач

Задачи кинематики (описания движения) — Физика

Проблемы кинематики (описание движения)

Эти проблемы, также известные как проблемы с движением, требуют описания движения.Время — ключевая переменная, которая говорит вам работать с кинематическими уравнениями. Если вас спрашивают только о положениях и скоростях, вы также можете решить задачу с помощью функции сохранения энергии.

Примеры проблем

• Одномерные кинематические задачи

• Задачи двумерной кинематики

• Изменение проблем с ускорением

Как решать кинематические задачи

1.Определите проблему

Любая задача, которая требует от вас описать движение объекта, не беспокоясь о причине этого движения, является проблемой кинематики, независимо от того, что было указано или запрошено в задаче. В некоторых случаях для решения проблемы можно использовать кинематику или энергию. Однако, если вас спросят о времени или горизонтальном движении, вам, скорее всего, понадобится кинематика.

2. Нарисуйте рисунок:

Поскольку кинематические задачи сосредоточены на описании движения, ваше изображение должно быть изображением движения или траектории интересующего объекта.Обязательно отметьте ключевые точки на изображении (любую точку, о которой вам дают информацию, любую точку, о которой вас просят предоставить информацию, и любую точку, например, начало движения, где вам известна информация (например, v _y = 0 в верхней части дуги) без явного указания. Будьте осторожны: вы НЕ знаете, что v = 0, когда объект достигает земли. Как только он касается земли, на него действует новая сила, и проблема меняется Кинематические уравнения, которые вы будете использовать, действительны только до момента, когда объект почти коснется земли.

Помимо обозначения ключевых точек, вы должны указать начало координат. Другими словами, выберите место, где x = 0 и y = 0. Все остальные значения положения затем измеряются от этого места.

Наконец, кинематические переменные (x, v и a) являются векторами, поэтому вы сможете работать с уравнениями только в одном направлении за раз. Очень легко забыть работать с правильным компонентом, пока вы находитесь в середине проблемы, поэтому потратив несколько минут на разделение всех векторов на компоненты и организацию их в таблице, вы сэкономите много ошибок и сэкономите время в долгосрочной перспективе. бегать.

3.Выберите отношение

Есть три ключевых кинематических уравнения. Если вы внимательно выберете уравнение, которое наиболее точно описывает ситуацию в вашей проблеме, вы не только решите проблему за меньшее количество шагов, но и лучше поймете ее. Три уравнения, записанные для движения в направлении x, следующие:

1. x = x ₀ + v ₀ Δt + ½ a (Δt) ² (связывает положение и время)
2. v = v ₀ + aΔt (связывает скорость и время)
3. v ² = v ₀ ² + 2a (Δx) (связывает скорость и положение)

Обратите внимание, что в некоторых книгах приводится более трех уравнений.Например, они могут воспроизвести эти уравнения с –g вместо a для движения в направлении y или объединить их вместе в уравнение диапазона. Все это уравнения частного случая — они представляют собой частично решенные версии этих трех основных уравнений и работают только в определенных ситуациях. (Уравнение дальности, например, действительно только в том случае, если объект приземляется на той же высоте, с которой был брошен.) Гораздо лучше всегда начинать с одного из трех основных уравнений.Они всегда применимы и всегда используются одинаково.

Самая большая проблема в кинематических задачах — выбрать лучшее уравнение для решения вашей задачи. Чтобы сделать это, подумайте, какой ответ вы хотите. Если проблема спрашивает вас о должности, то какая это позиция? Если вы хотите положение в данный момент времени, выберите уравнение 1. Если вы хотите положение при заданной скорости, выберите уравнение 2. v ₀ и a встречаются во всех уравнениях, и поэтому, если вас попросят решить для любой из этих переменных вам нужно будет определить две известные величины и выбрать уравнение, которое их связывает.

• 4. Решите проблему

  Кинематические уравнения являются векторными уравнениями и поэтому должны решаться отдельно в направлениях x и y. Для решения многих задач вам нужно будет работать только в одном измерении. Если вам когда-нибудь понадобится связать эти два понятия (например, если ваш вопрос требует x-позиции, когда объект имеет данную y-позицию), вам нужно пройти сквозь время. Используйте то, что вы знаете, чтобы найти время в этом направлении, а затем используйте время в другом направлении для получения желаемой информации.

  Единственная сложная алгебра в кинематике — это решение уравнения 1, когда v ₀ не равно нулю. В этом случае вам нужно будет использовать.

• 5. Анализируйте результаты

  Решив проблему, взгляните на нее еще раз. Ваш ответ имеет смысл? Было ли это поведение, которое вы интуитивно ожидали найти? Можете ли вы сейчас выполнить действия, которые раньше вызывали у вас проблемы, или лучше определить, какое уравнение лучше всего использовать? Вы можете словами объяснить, что происходит? Если вы определили это как кинематическую проблему только из-за заголовка раздела в вашем учебнике, укажите информацию, которую вы бы использовали, чтобы распознать подобную проблему на выпускном экзамене.

Помогите! Я не могу найти пример, который мне нужен для работы!

• Вы уверены, что ваша проблема связана с кинематикой?

  Распространенная ошибка — слишком много думать. Если вам сообщают расстояние и запрашивают среднюю скорость, или наоборот, они напрямую связаны через определение средней скорости. Проверьте задачи определения и соотношения, чтобы увидеть, сможете ли вы найти полезный пример.

  Также возможно, что вашу проблему лучше решить с помощью энергии и импульса.Между кинематическими и энергетическими проблемами много общего, поэтому проверьте задачи Energy и Momentum, чтобы увидеть, сможете ли вы найти там полезный пример.

• Да, моя проблема определенно проблема кинематики.

  В таком случае подумайте шире о том, что является полезным примером. Помните, вам было поручено практиковать подход к решению проблем не потому, что ответы на ваши проблемы особенно интересны. Пример, в котором вы просто заменяете числами числа в задаче, даст вам возможность попрактиковаться в вводе чисел на калькуляторе, но ничего не научит вас физике, а когда вы будете сдавать экзамен, каждая задача будет казаться вам новой и непохожей.Так что думайте о своем примере как о поддержке, которая поможет вам практиковать подход к решению проблем.

  И каждая проблема в этом разделе использует тот же подход, поэтому любая проблема является подходящим примером, который поможет вам подойти к вашей проблеме. Способ решения определяется не тем, как выглядит проблема, а ее типом (в данном случае кинематикой), который необходимо учитывать. Тем не менее, разные ситуации требуют от вас решения разных побочных задач.Если вас просят время, вам может потребоваться решить квадратное уравнение, а если проблема двумерная, вам может потребоваться перейти между направлениями x и y. Так что, если ваша проблема имеет какие-либо из этих функций, вам может быть полезно выбрать пример, который также имеет. Но не волнуйтесь, вам не нужен (и не нужен) пример, который точно соответствовал бы вашей задаче!

Уравнения движения — Научный класс

Три основных переменных, которые мы используем при изучении движения: смещение, (расстояние), скорость, (скорость) и ускорение, .Мы также могли бы включить четвертую переменную, , время , поскольку эта переменная включена в большинство используемых нами уравнений.

Эти переменные можно объединить в три основных уравнения:

Рабочий объем

Скорость

Разгон

.

.

С этими уравнениями можно многое сделать, однако у них есть ограничения.Сами по себе мы можем использовать эти уравнения для решения простых задач. Чтобы решить более сложные проблемы, мы должны объединить эти уравнения вместе, чтобы создать новые, более крупные уравнения. Однако, если ускорение объекта меняется, движение будет слишком сложным для этих новых, объединенных уравнений. Таким образом, эти новые уравнения будут работать только при постоянном ускорении.

Есть четыре варианта объединения этих уравнений. Эти четыре новых уравнения часто называют уравнениями движения , или кинематическими уравнениями .Опять же, эти кинематические уравнения могут использоваться для решения любой задачи движения, когда ускорение постоянно.

.

Первое уравнение движения

.

Второе уравнение движения

.

Третье уравнение движения

.

Четвертое уравнение движения

.

Эти уравнения предназначены для использования в группе.Обычно вам нужно использовать только одно из этих уравнений для решения проблемы. Однако иногда для решения проблемы потребуется использовать два из них. Ключом к решению кинематической задачи является использование уравнения, в котором у вас есть три известные переменные и только одна неизвестная переменная.

.

Как использовать уравнения кинематики для решения

проблема физики?