Задачи на движение по реке с решением 6 класс: Задачи на движение – Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме: Задачи на движение по реке

Урок на тему "Сложные задачи на движение по реке"

6класс

Тема урока: Сложные задачи на движение по реке

Цель урока: формирование умения решать сложные задачи на движение по реке.

Задачи: 

Образовательная – формирование представлений о движении, определение характеристик движения по реке, умений составления схем для решения задачи, умение решать задачи на движение по реке.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания, развитие логического мышления, умения рефлексировать свою деятельность.

Воспитательная – активизация интереса к получению новых знаний, воспитание уверенности, трудолюбия, создание условий для развития коммуникативной культуры, навыков делового общения.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Формы работы: коллективная, индивидуальная, групповая

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания

3.Постановка цели урока

Сегодня на уроке мы с вами будем решать сложные задачи на движение по реке

Наша цель создать алгоритм для решения задач на движение, научиться составлять математическую модель, схему для решения задачи, а также составлять задачи по определенному условию. Решать математические задачи не так уж легко. Как сказал персидско-таджикский поэт Фирдоуси

«Если путь твои к познанию мира ведет, Как бы ни был он долог и труден — вперед!»

Но прежде чем решать сложные задачи на движение по реке, давайте вспомним какие величины характеризуют движение по реке.

4.Актуализация знаний

Задание №1 (работа в паре)

Учащимся раздаются карточки. Учащиеся в паре заполняют вторую графу.

t

4

Как найти время?

t =S:v

5

Как движется объект по реке?

-по течению, против течения

6.

Как движутся два объекта по реке?

-в противоположных направлениях

-в одном направлении

-навстречу друг другу

7.

Что такое собственная скорость объекта?

-скорость объекта в стоячей воде.

8.

Как найти собственную скорость объекта, если известно скорость по течению реки и против течения реки

( V по т. + V пр. Т.) : 2 = V c.

9.

Как найти скорость течения реки, если известно скорость по течению реки и против течения реки

( V по т. – V пр. т.) :2 =V т

После заполнения учащиеся проверяют свои ответы с таблицей с ответами на экране. Учащиеся оценивают работу.

Задание №2 (индивидуальная работа)

Какие величины используются в задачах на движение?

На экране заданы перечень величин. Учащиеся распределяют в заданной таблице по графам.

км/ч; см; км; сут; км/мин; с; м; мин; м/ч; м/мин; дм; км/с; ч; мм; неделя; м/с; месяц;

Скорость

V

время

t

Расстояние

S

км/ч

с

см

км/с

сут

км

км/мин

ч

м

м/ч

мин

дм

м/с

неделя

мм

м/мин

месяц

После заполнения учащиеся проверяют друг друга (взаимопроверка) по ответам на экране. Учащиеся оценивают работу.

Задание №3( работа в паре)

Заполнить таблицу используя задание №1

Проверить ответы по таблице на экране(с комментарием)

Задание №4 (индивидуальная работа). Найти соответствие трех элементов (указать стрелкой)

. Vпр.т.= 12,1 км/ч; Sпо т=48,5 км; Sпр.т=24,2км; t по. т.=4ч; tпо т.=5ч; Vпо т.=9,7 км/ч

Vпо т.= 14,6 км/ч; t пр.т =2ч; Sпо т.=58,4км

Проверить по ответу

1. Vпр.т.= 12,1 км/ч.

t пр.т =2ч

Sпр.т=24,2км

2. Vпо т.= 14,6 км/ч

Sпо т.=58,4км

t по. т.=4ч

3.tпо т.=

Sпо т=48,5 км

Vпо т.=9,7 км/ч

Задание №5(коллективная)

Верно ли высказывание:

-Расстояние прямо пропорционально скорости и времени

-Скорость обратно пропорциональна времени. Почему?

5.Изучение нового материала

В математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. Второй способ мы изучим попозже (после изучения темы «Линейные уравнения»)

  Этапы решения задач.

1.   Ознакомление с содержанием задачи;

2.   Поиск решения задачи;

3.   Выполнение решения задачи;

4.   Проверка решения задачи.

 Расстояние между пристанями А и В на реке плот проплывает за 15 минут, а катер проплывает расстояние АВ против течения реки за 30 минут. За сколько минут катер проплывёт расстояние АВ: а) по озеру; б) по течению реки?

Решение:

1) 1:15=1/15(пути) – скорость течения.

2) 1:30=1/30(пути) – скорость против течения.

3) 1/30+1/15=1/30+2/30=3/30=1/10(пути) – скорость катера по озеру.

4) 1:1/10=10(минут) – по озеру.

5) 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6(пути) – скорость катера по течению.

6) 1:1/6=6(минут) – по течению реки.

Ответ: катер проплывает расстояние АВ за 10 минут по озеру и за 6 минут по течению реки.                            

6.Первичное закрепление изученного (работа с учебником)

7.Домашнее задание

8.Итог урока. Рефлексия.

Учащимся раздаются стикеры трех цветов. На доске таблица.

Урок прошел удачно: я участвовал в работе класса, с заданиями справился успешно. Я очень доволен собой. (красный)

-Сегодня на уроке не все задания оказались легкими. Мне было трудно, но я справился. Я доволен собой! (зеленый)

-Задания на уроке оказались трудными. Мне нужна помощь. Я поработаю над данной темой. (оранжевый)

Задачи на движение 5-6 класс урок 3

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5» Задачи на движение Учитель математики:  Димуша Светлана Павловна [ Примечания для инструктора  Дополнительные сведения о настройке этого шаблона см. на самом последнем слайде. Дополнительные материалы к урокам см. также в области заметок некоторых слайдов. Поскольку в этой презентации содержится анимация Macromedia Flash, при сохранении шаблона может появиться предупреждающее сообщение о личных сведениях. Если вы не заносили информацию в свойства самого файла Macromedia Flash, это предупреждение к презентации не относится. Нажмите кнопку ОК в окне сообщения.] г. Железногорск , 2016 г 1 ‹ #›

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5»

Задачи на движение

Учитель математики:

Димуша Светлана Павловна

[ Примечания для инструктора

  • Дополнительные сведения о настройке этого шаблона см. на самом последнем слайде. Дополнительные материалы к урокам см. также в области заметок некоторых слайдов.
  • Поскольку в этой презентации содержится анимация Macromedia Flash, при сохранении шаблона может появиться предупреждающее сообщение о личных сведениях. Если вы не заносили информацию в свойства самого файла Macromedia Flash, это предупреждение к презентации не относится. Нажмите кнопку ОК в окне сообщения.]

г. Железногорск , 2016 г

1

‹ #›

Взаимосвязь величин  Выведем формулу для нахождения собственной скорости, если известны скорость по течению и скорость против течения .   V по теч.=V собств.+V теч. V пр.теч.= V собств.-V теч. Vсобств .=V по теч.-V теч Vсобств.= V пр.теч+ V теч. . Сложим оба уравнения 2V собств.=V по теч.-V теч.+V пр.теч+ V теч. V собств.= 2 ‹ #›

Взаимосвязь величин

Выведем формулу для нахождения собственной скорости, если известны скорость по течению и скорость против течения .

 

V по теч.=V собств.+V теч.

V пр.теч.= V собств.-V теч.

Vсобств .=V по теч.-V теч

Vсобств.= V пр.теч+ V теч. . Сложим оба уравнения

2V собств.=V по теч.-V теч.+V пр.теч+ V теч.

V собств.=

2

‹ #›

Выведем формулу для нахождения скорости течения , если известны скорость по течению и скорость против течения . V по теч.=V собств.+V теч.   V пр.теч.= V собств.-V теч. Вычтем второе уравнение из первого V по теч.- V пр. теч.= V собств.+V теч.-(V собств.-V теч.) V по теч.-V пр. теч.= 2 V теч. V теч.=

Выведем формулу для нахождения скорости

течения , если известны скорость по течению и

скорость против течения .

V по теч.=V собств.+V теч.

 

V пр.теч.= V собств.-V теч. Вычтем второе уравнение из первого

V по теч.- V пр. теч.= V собств.+V теч.-(V собств.-V теч.)

V по теч.-V пр. теч.= 2 V теч.

V теч.=

Формулы, которые нужно знать :   V по теч.=V собств.+V теч.  V пр.теч.= V собств.-V теч.   V собств.=  V теч.=

Формулы, которые нужно знать :

 

V по теч.=V собств.+V теч.

V пр.теч.= V собств.-V теч.

V собств.=

V теч.=

Задача. Лодка шла по течению реки со скоростью 10,5 км/ч, а против течения-6,7 км/ч. Найти скорость течения и собственную скорость лодки. V собств.=   V теч.= (10,5+6,7):2=8,6( км/ч)-V собств. (10,5-6,7):2=1,9 (км/ч)- V течения Ответ: 8,6 км/ч, 1,9 км/ч V течения

Задача. Лодка шла по течению реки со скоростью

10,5 км/ч, а против течения-6,7 км/ч. Найти скорость

течения и собственную скорость лодки.

V собств.=

 

V теч.=

  • (10,5+6,7):2=8,6( км/ч)-V собств.
  • (10,5-6,7):2=1,9 (км/ч)- V течения

Ответ: 8,6 км/ч, 1,9 км/ч

V течения

Задача. Катер прошел 48,6 км по течению реки за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За сколько времени он проплывет по озеру 55,6 км, если собственная скорость катера не изменится? 48,6:3=16,2( км/ч)- V по течению 52,2 :4,5=11,6( км/ч)- V против течения (16,2+11,6):2=13,9(км/ч)-V собств. катера 55,6:13,9=4(ч)-t, которое потребуется катеру Ответ: 4 часа

Задача. Катер прошел 48,6 км по течению реки

за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За

сколько времени он проплывет по озеру 55,6 км,

если собственная скорость катера не изменится?

  • 48,6:3=16,2( км/ч)- V по течению
  • 52,2 :4,5=11,6( км/ч)- V против течения
  • (16,2+11,6):2=13,9(км/ч)-V собств. катера
  • 55,6:13,9=4(ч)-t, которое потребуется катеру

Ответ: 4 часа

Задача. Реши задачу и определи, какие данные в условии лишние: лодка плывет по течению реки. Её догоняет катер. Собственная скорость лодки 8,2 км/ч, а собственная ско- рость катера 15,8 км/ч. Сейчас между катером и лодкой расстояние 5,7км. Через сколько времени катер догонит лодку, если скорость течения реки 3,5 км/ч? 15,8-8,2=7,6(км/ч)-V сбл. 5,7:7,6=0,75(ч)-t,через которое катер догонит лодку   0,75ч=ч= 45 мин Ответ: 45 минут, излишне указывать V течения,  т.к. оба объекта движутся в одном направлении 5,7 км V теч.=3,5 км/ч

Задача. Реши задачу и определи, какие данные в условии

лишние: лодка плывет по течению реки. Её догоняет катер.

Собственная скорость лодки 8,2 км/ч, а собственная ско-

рость катера 15,8 км/ч. Сейчас между катером и лодкой

расстояние 5,7км. Через сколько времени катер догонит

лодку, если скорость течения реки 3,5 км/ч?

  • 15,8-8,2=7,6(км/ч)-V сбл.
  • 5,7:7,6=0,75(ч)-t,через которое катер догонит лодку

 

0,75ч=ч= 45 мин

Ответ: 45 минут, излишне указывать V течения,

т.к. оба объекта движутся в одном направлении

5,7 км

V теч.=3,5 км/ч

Задача. Из пункта А в пункт В по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел катер. Через сколько часов поле выхода катер встретил плот, если катер прошел все расстояние между А и В за 6 ч, а плот-за 30 ч? 1:6=(ч)- проходит катер за 1 час 1:30=(ч)- проходит плот за 1 час  +==(ч)- проходят плот и катер навстречу друг другу за 1 час 1:=5( ч)-время, через которое плот и лодка встретятся   Ответ : 5 часов В А

Задача. Из пункта А в пункт В по реке отплыл плот.

Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел катер.

Через сколько часов поле выхода катер встретил плот,

если катер прошел все расстояние между А и В за 6 ч,

а плот-за 30 ч?

  • 1:6=(ч)- проходит катер за 1 час
  • 1:30=(ч)- проходит плот за 1 час
  • +==(ч)- проходят плот и катер навстречу друг другу за 1 час
  • 1:=5( ч)-время, через которое плот и лодка встретятся

 

Ответ : 5 часов

В

А

Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды. 15 км/ч - V по теч. 15:1,5=10 (км/ч)- V пр.теч. (15+10):2=12,5(км/ч)- V собств. (15-10):2=2,5(км/ч)- V теч. Ответ: 12,5 км/ч, 2,5 км/ч

Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды.

15 км/ч - V по теч.

  • 15:1,5=10 (км/ч)- V пр.теч.
  • (15+10):2=12,5(км/ч)- V собств.
  • (15-10):2=2,5(км/ч)- V теч.

Ответ: 12,5 км/ч, 2,5 км/ч

Задача. Два катера отправились одновременно навстречу  друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй - против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй - 39 км. Найдите собственную скорость каждого  катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч? 1)42 : 3 = 14 (км/ч) - V по течению реки первого катера. 2) 39: 3=13 (км/ч)-V против течения реки второго катера 3) 14 - 2 = 12 (км/ч) – V собств. первого катера 4)13+2=15 (км/ч)- V собств. второго катера Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч

Задача. Два катера отправились одновременно навстречу

друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по

течению реки, а второй - против течения. Встретились они

через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а

второй - 39 км. Найдите собственную скорость каждого

катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч?

1)42 : 3 = 14 (км/ч) - V по течению реки первого катера.

2) 39: 3=13 (км/ч)-V против течения реки второго катера

3) 14 - 2 = 12 (км/ч) – V собств. первого катера

4)13+2=15 (км/ч)- V собств. второго катера

Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч

Задача. Турист проплыл на лодке по течению реки за 2 часа 24 км, а против течения он проплыл 8 км за 1 час. Найдите  скорости течения реки и собственную скорость лодки. V пр.теч.=8 км/ч V по теч.=24:2=12 км/ч Пусть x(км\ч)-V течения реки,то  12-x (км/ч)- V собств.  8+x (км/ч)- V собств. По условию задачи турист плыл с постоянной скоростью. Составим и решим уравнение: 12-x=8+x Решение с помощью ур-ия (12+8):2=10(км/ч)- V собств. (12-8):2=2(км/ч)- V теч. Ответ: 10 км/ч, 2км/ч Решение с помощью формул

Задача. Турист проплыл на лодке по течению реки за 2 часа

24 км, а против течения он проплыл 8 км за 1 час. Найдите

скорости течения реки и собственную скорость лодки.

V пр.теч.=8 км/ч V по теч.=24:2=12 км/ч

Пусть x(км\ч)-V течения реки,то

12-x (км/ч)- V собств.

8+x (км/ч)- V собств.

По условию задачи турист плыл с постоянной скоростью.

Составим и решим уравнение:

12-x=8+x

Решение с

помощью ур-ия

  • (12+8):2=10(км/ч)- V собств.
  • (12-8):2=2(км/ч)- V теч.

Ответ: 10 км/ч, 2км/ч

Решение с помощью

формул

Выводы:  Удобнее пользоваться готовыми формулами нахождения собственной скорости и скорости течения по скорости по течению и скорости против течения .  V собств.=    V теч.=

Выводы:

Удобнее пользоваться готовыми формулами

нахождения собственной скорости и

скорости течения по скорости по течению

и скорости против течения .

V собств.=

 

V теч.=

Создание первой книги

Создание первой книги

Задачи на движение с решением. Самые популярные с ответами.

Задачи на движение с решением, как правило, используют понятия пройденного пути, времени движения и скорости. Для каждой из данных величин существуют собственные единицы измерения. Путь измеряется километрами, метрами, дециметрами, сантиметрами и миллиметрами. Время измеряется часами, минутами, секундами. Скорость измеряется километрами за час, метрами за минуту, метрами за секунду и т.д.

 

Во время решения задач на движения используют такие допущения:

1.    На отдельных участках движение принимается за равномерное. Из этого следует, что тело проходит одинаковый путь за одинаковое время.
2.    Как и в реальной жизни, скорость, пройденный путь и время движения считаются положительными.
3.    Мгновенными считаются повороты движущихся тел. Скорость меняется сразу же, а дополнительное время не затрачивается.

Для того чтобы легче было решить задачу «на движение», рекомендуется составить иллюстрированный чертеж. На нем должна быть видна динамика всего движения со всеми важными моментами – поворотами, остановками и встречами. Качественный и наглядный чертеж дает возможность понять содержание задачи даже в том случае, если не заглядывать в текст.

Движение двух тел может быть нескольких видов:

1.    Движение в одном и том же направлении.

Если два тела находятся в разных точках и движутся в одном направлении с разной скоростью. Причем скорость второго тела больше, чем скорость первого, то возможны два варианта.

— тело с более высшей скоростью догоняет тело с более меньшей скоростью. Разность их скоростей будет равна в этом случае скорости сближения.

— тело с более высшей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. Разность скоростей в этом случае будет равна «скорости удаления».

2.     Движение навстречу друг другу.
3.    Движение в противоположные стороны.

 

Движение по воде.

Движение тел по воде – это особые виды задач. Во время их решения необходимо учитывать следующие моменты:

1.    Скорость тела, которое движется по направлению течения реки, будет равняться сумме собственной скорости тела, а также скорости течения реки.
2.    Скорость тела, которое движется против течения реки, будет равна разности скорости течения реки и собственной скорости тела.
3.    В тех задачах, где идет речь о движении плотов, необходимо учитывать, что собственная скорость плота приравнивается нолю, а тело движется со скоростью реки.

Вам также понравятся детские задачи по логике с ответами.

 

Задачи на движение 9 класс с решением

Задача №1.

Теплоход 3 часа шел по озеру, а потом 4 часа по реке. При этом по озеру он двигался со скоростью 23 км/час, а по реке – на 3 км/час больше. Какое расстояние (в км) за эти семь часов прошел теплоход?

Решение:

Путь, который проделал теплоход,  состоит из 2-х частей: сначала по озеру, а потом по реке. Зная время и скорость, мы сможет найти расстояние. Время движения теплохода известно, а вот скорость движения известная только по озеру. По реке – неизвестно.

1.    Находим расстояние по озеру. Для этого 23 * 3 = 69 (км).
2.    Находим скорость движения по реке. К 23 добавляем 3. Получаем 26 (км/ час).
3.    Находим расстояние по реке. Для этого 26 * 4 = 104 (км).
4.    Находим все расстояние, пройденное теплоходом. 69 +104 = 173 (км).

Разгадайте также логические задачи.

 

Задачи на движение 9 класс математика с решением

Задача №2.

По шоссе едут 2 машины. Расстояние между ними составляет 300 км. 1-я машина движется со скоростью 60 км/час, а вторая – 80 км/ час. Каким будет расстояние между ними через один час.

Решение:

1.    80 + 60 = 140 (км). На 140 км будет увеличено расстояние между машинами через 1 час.
2.    300 + 140 = 440 (км). Таким будет расстояние между машинами через один час.

Задачи на движение 9 класс с решением на  гиа.

 

А как вам задача для взрослых «Отмерить 15 минут»?.

Задача №3.

Расстояние между пунктами А и В составляет 19 км. Одновременно из них вышли два пешехода навстречу друг другу. В 9 км от пункта А они встретились. Известно, что пешеход, который вышел из пункта А двигался со скоростью на 1 км/ час больше, чем второй пешеход. При этом в пути он сделал дополнительную получасовую остановку.

Решение:

1.    Если скорость пешехода, вышедшего из пункта В принять за Х, тогда скорость второго пешехода будет составлять (Х+1).
2.    Время пешехода В = (19-9)/Х, а время пешехода А = (9/(Х+1)) + 0,5.
Если учесть, что время двух пешеходов одинаковое, то можно составить следующее уравнение: (9/(Х+1))+0,5=10/Х. Преобразовав его, получим — Х^2-X-20=0  X1=5  X2= 4. Скорость пешехода, который вышел из пункта А составит 6 км/ час, а скорость пешехода, который вышел из пункта В составит 5 км/ час.

 

Задачи на движение с решением 5 класс

А как вам кроссворды по математике для школьников с ответами?

Задача №4.

Два друга отправились в путешествие. Иван двигался со скоростью 20 км/ час, а Антон ходит со скоростью 4 км/ час. Они отправились навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми составляет 72 км. Через сколько часов оба друга встретятся? На сколько они сблизятся через час и через 2.

Решение:

1.    Скорость сближения: 20 +4 = 24 (км/час). Это за один час.
2.    24*2=48 (км) – они будут через 2 часа.
3.    72:24 = 3 часа. Они встретятся через такое время.

От того места, где два друга встретились, он отправились в противоположные стороны. Каким будет расстояние между ними через час и через 2? Скорость их движения осталась той же.

Решение:

1.    Скорость удаления: 20+4=24 (км/час).
2.    24*2=48 (км). Таким будет расстояние через 2 часа.

 

Задачи на движение 4 класс с решением

Задача №5.

Два автобуса одновременно выехали на встречу друг другу из села в город. Первый автобус проехал до встречи со скоростью 25 км/час 100 км. Какое расстояние проехал второй автобус, если известно, что его скорость составляла 50 км/ час.

Решение:
1.    Первый автобус ехал: 100:25 = 4 часа.
2.    50 на 4 = 200.
3.    Составляем выражение: 50 * (100:25) = 200 (км).

Ответ: второй автобус до встречи проехал 200 км.

Используйте также математические кроссворды с ответами.

Задачи на движение с решением 5 класс.

Задача №6.

Между двумя причалами расстояние составляет 90 км. Навстречу друг друга из каждой из них вышло 2 теплохода. Первый теплоход двигается со скоростью 20 км/ час, а второй – со скоростью 25 км/ час. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1.    20+25 = 45 (это сумма скоростей двух теплоходов).
2.    90:45=2.
3.    Составляем выражение 90 : (20 + 25) = 2 часа.

 

Задачи на движение в догонку с отставанием 5 класс с решением.

Школьникам также понравятся ребусы по математике для детей.

Задача №7.

Королевский скороход и Маленький Мук решили посоревноваться между собой в беге по дорожке, длина которой составляла 30 км. Дорога шла вокруг большого луга. Победителем станет тот, кто пробежит на один круг больше. Маленький Мук пробегает круг за 6 минут, а королевский скороход – за 10 минут. Бегут они равномерно. Через какое время (в минутах) Маленький Мук обгонит королевского скорохода?

Решение:

1.    Как только сказочные персонажи стали двигаться, то Маленький Мук обгонял скорохода на 2 км/мин (5-3=2).
2.    Скорость скорохода составляет 30:10=3 (км/мин), а маленького Мука – 30:6=5 (км/мин).
3.    Маленький Мук обгонит скорохода уже через 15 минут (30:2=15 мин).

 

На уроках математики можно вполне использовать математические шарады для школьников.

Задача №8.

Незнайка начал догонять Винтика, когда между ними было расстояние в 1 км и 80 метров. Винтик двигался со скоростью 80 км/мин, а Незнайка двигался со скоростью 170 м/ мин. Через какое количество минут Незнайка догонит Винтика?

 

Задачи на движение 6 класс с решением.

Задача №9.

Лодка двигается по течению реки. За три часа она может проплыть такое же расстояние, как за пять часов против течения. Скорость течения реки – 3 км/ час. Найдите скорость лодки.

Решение:

Скорость лодки примем за Х. Ее скорость против течения будет составлять х-3 км/ час, а по течению – х+3 км/ час. Путь против течения – 5* (х-3), а по течению – 3*(х+3). Поскольку пути равны, то мы приравниваем оба уравнения.
3(х+3) = 5(х-3)
Х = 12

 

А как вам сложные ребусы по математике с решением?

Задачи на движение по круговой трассе с решениями.

По круговой трассе из пункта А выехал велосипедист. Через полчаса за ним выехал мотоциклист. Через десять минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста впервые, а еще через 30 минут он догнал его уже во второй раз. Длина трассы составляет 30 км. Найдите скорость, с которой двигался мотоциклист.

Решение:

1.    Скорость велосипедиста принимаем за х. Поскольку до момента первой встречи велосипедист ехал 40 минут (30+10),  а мотоциклист только 10, то можно предположить, что скорость второго больше в 4 раза, то есть 4Х.
2.    Теперь выразим минуты в часах. ½ х – это то расстояние, которое проехал велосипедист от первой до второй встречи на 30 минут. Мотоциклист проехал 30+1/2 х. Это же расстояние будет приравниваться 4Х*1/2 км.
3.    Составляем уравнение: 30 + 0,5x  = 4x*0,5.
4.    Скорость мотоциклиста – 80 км/ час, а велосипедиста – 20 км/ час.

 

Кстати, задачи на движение гиа с решением могут включать задачи такого же типа.

Вам также будет интересно узнать, есть ли развивающие компьютерные игры по математике. 

В завершении мы хотели бы дать несколько рекомендаций по решению задач на движение. В первую очередь, необходимо твердо усвоить главную формулу для определения расстояния, если дана скорость и время. Из нее вы можете вычислить формулы для определения времени и скорости, если известны две другие величины. Далее вам необходимо знать, как составить уравнение. Ведь во многих задачах без него просто никак. Сначала нужно взять что-то за Х. В простых задачах за Х можно брать вопрос задачи. То, что необходимо узнать в итоге и берем за Х. В некоторых задачах вопрос не совсем удобно брать за Х, поэтому берется другая величина. Теперь вам нужно текст задачи преобразовать в математический вид. Для этого вам нужно внимательно прочитать условие задачи и все что можно записать формулами. В завершении вам необходимо решить все то, что вы записали. Возможно, все получится не с первого раза, главное – не останавливаться!

Конспект урока и презентация по математике "Решение задач на движение по воде"

Цель урока:

Обучение решению задач на движение по воде.

Задачи:

научить решать задачи по данной теме урока,

проверить знание теоретического материала, умение решать задачи на движение,

развивать кругозор, внимание, мышление,

прививать интерес к математике,

следить за произношением, развивать математическую речь.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: презентация к уроку.

Ход урока:

I. Организационный момент

Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.

II. Актуализация знаний

(Фронтальная работа)

1. Задача (слайд 2)

От острова Шпицберген по направлению к Северному полюсу отправился ледокол « Сибиряк» со скоростью 35км/ч и на пути встретил грузовое судно, груженное рыбной снастью и рыбой весом 25 тонн. Сколько судов двигалось к Северному полюсу?

2. Задача (слайд 3)

От острова Шпицберген в северо- заподном направлении отошел ледокол со скоростью 30км/ч. В это же время от острова Северная Земля в северо- восточном направлении отошло другое судно со скоростью 27км/ч. Произойдет ли встреча этих двух судов?

3. Задача (слайд 4)

Тройка лошадей пробежала 24 км за 3 часа. Сколько км пробежала каждая лошадь?

4. Задача (слайд 5)

На участке дороги длиной 276 км стоит знак ограничения скорости до 60 км/ч. Нарушил ли его водитель, если это расстояние он преодолел за 4 часа?

5. Задача (слайд 6)

Ответьте на вопрос: как можно перейти дорогу перед идущим транспортом?

6. Заполните схему: (слайд 7)

(( 41 – 27 ) * 7 + 2) :5

7. Спешите ответить: (слайд 8)

Как найти расстояние?

Как найти скорость?

Как найти время?

презентация решение задач на движение по воде

III. Физминутка. (слайд 9)

Исходное положение: сидим в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты.

1. Взгляд направить влево – прямо, вправо – прямо, вверх – прямо, вниз – прямо.

2. Круговые движения глазами влево до пяти кругов, вправо до пяти кругов.

3. Смотрим на кончик носа, перед собой, вдаль. Повторить пять раз.

IV. Изучение нового материала.

Совсем не за горами весна. Лучи солнца растопят снег и побегут веселые ручьи.

Скажите, кто из вас пускал кораблики по ручейкам? Давайте сегодня, как прежде, изготовим мысленно кораблики из бумаги и отпустим их в свободное плавание.

Один отпустим в ручей, а другой в лужу (слайд 10). Что же произойдет с корабликами?

В луже кораблик стоит на месте, а в ручейке плывет. И в озере лодка тоже будет стоять на месте, а в реке плыть. Вода в озере и ручейке называется стоячей. Лодка двигается в озере за счет мотора или при помощи весел. Токое движение называют движением в стоячей воде. Скорость лодки в стоячей воде называют собственной скоростью. (слайд 11)

Задача1. Собственная скорость моторной лодки по озеру 15 км/ч.  Какой путь пройдет лодка за 2 часа? (слайд 12)

Задача 2. Катер за 3 часа проплыл по озеру 60 км.  Найдите собственную скорость катера. (слайд 13)

Мы с вами заметили, что движение по дороге не отличается от движения по озеру.

Что же происходит с движением по реке?

За счет чего плывет  бумажный кораблик?

Посмотрите внимательно на рисунок. Что вы заметили?   (слайд 14)

Кораблик несет течение. В таком случае мы будем говорить, что кораблик плывет по течению. Такое движение называют движением по течению.

А движение в обратную сторону называют движением против течения. Сможет ли наш кораблик плыть против течения?

Вода в реках движется, а это значит, имеет свою скорость.

Где плыть быстрее: по течению или против течения?

Вы можите привести примеры?

Задача 3.  (слайд 15)

Скорость течения реки 2 км/ч.  Какое расстояние проплывет плот за 2 часа, за 4 часа?

Каждый из нас знает, что плыть по течению легче, чем плыть против течения.

Почему? Верно, вода в одном случае «помогает», а в другом « препятствует».

Разберем такую задачу. (слайд 16)

 Собственная скорость катера 21км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. Найдите скорость катера по течению.

Сделаем вывод и напишем решение и вывод в словарях.

При движении катера по течению помогает  скорость течения реки.

Чтобы найти скорость движения по течению реки, надо сложить собственную скорость катера и скорость течения реки. (слайд 17)

Задача  (слайд 18)

Собственная скорость катера 21км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. Найдите скорость катера против течения.

Вывод: При движении катера против течения скорость течения реки препятствует скорости движения катера.

Поэтому скорость катера против течения реки  равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки. (слайд 19)

V. Закрепление материала

Задача №1. (слайд 20)

Скорость движения плота вниз по реке равна 4км в час. Буксир идёт против течения со скоростью 16,8км/ч. Найдите собственную скорость буксира.

Задача №2.  (слайд 21)

Скорость ледокола по течению – 30 км/ч. Найдите собственную скорость ледокола и его скорость против течения, если скорость течения равна 3,8 км/ч.

VI.  Проверка задания

VII. Самостоятельная работа

Задача №1.(слайд 22)

Скорость теплохода против течения реки равна 28 км/ч, а скорость течения

3 км/ч. Найдите собственную скорость катера по течению.

Задача №2.   (слайд 23)

Рауль Амудсен на дирижабле пересек Северный полюс. Скорость дирижабля при попутном ветре 35 км/ч. Определите собственную скорость дирижабля, если скорость ветра 2 км/ч

VIII. Задание на вечер. (слайд 24)

Составить две задачи на движение  и решить примеры №:608,стр.93

IX. Рефлексия (Итог урока)  (слайд 25-26 )

Какую тему изучали на уроке?

Ответьте на вопросы:

1. Что такое собственная скорость катера?

2. Что такое скорость течения?

3. Как определяется скорость катера по течению реки?

4. Как определяется скорость катера против течения?                                                                                        

5. Как определяется скорость движения плота по реке? 

Понравился ли вам урок?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *