Задачи на проценты с решением 7 класс: Как решать задачи с процентами? Примеры решений задач

Содержание

С-3. Решение задач на проценты

Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)

Авторы: Макарычев, Звавич, Кузнецова

Издательство: Просвещение

Вид УМК: дидактические материалы

На данной странице представлено детальное решение задания С-3. Решение задач на проценты по алгебре для учеников 7 классa дидактические материалы автор(ы) Макарычев, Звавич, Кузнецова

Вариант 1 > С-3. Решение задач на проценты

Условие:

1. Найдите 25% от числа

2. Найдите число, если 17% его равны

3. Сколько процентов число 8 составляет от числа

4. 1) Выразите десятичной дробью числа его процент

2) Выразите в процентах дробь числа

5. В сплаве меди и цинка содержится 20% меди. Масса сплава 1200 г.

Выясните: 1) сколько в сплаве меди;

2) сколько в сплаве цинка;

3) какой процент цинка в сплаве;

4) какой процент составляет масса меди от массы цинка.

6. 3авод по плану должен был изготовить 537 000 изделий. План был выполнен на 102,5%. Установите:

1) сколько изделий выпустил завод;

2) сколько изделий выпустил завод сверх плана.

7. Петя читал книгу, в которой 150 страниц. В первый день он прочитал 20% всей книги, а во второй день – 25% оставшейся части. Найдите:

1) сколько страниц прочитал Петя в первый день;

2) сколько страниц прочитал Петя во второй день;

3) сколько страниц прочитал Петя за два дня;

4) сколько процентов составила часть книги, прочитанная за два дня, от всей книги.

8. Сколько процентов составляет:

1) число 20 от своего квадрата;

2) число 0,2 от своего куба?

9. Цена изделия сначала возросла на 20%, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Add

Новыe решебники

Сложные задачи на проценты | Шевкин.Ru

Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10

 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

346.* Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

347. * Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10

 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

351. * Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20

 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

355.* На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

356. * Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (

%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15

 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

360. * На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

362.* Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

363.* Свежие фрукты содержат 72

 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
40 кг свежих?

364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

100/80 = 100×100/80 % = 125 %.

II способ. Число мальчиков (m) составляют 80

 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10/8  или 125 %  от числа мальчиков.

366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
= 65 (
%) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

100·1,65·1,65 = 272,25 (тыс. р.).

Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

372. * Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

377. * В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет 60×100/160 = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

0,6x×100/1,6x = 37,5 (%).

  1. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

Учебное время теперь составляет 5/6×40/45 = 20/27 от прежнего. Потеря составила 1 – 20/27
7/27 = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла 0,95а/1,14 = 5/а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах): 

a: 5/a ·100 = 120 (%).

Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

Решение более сложных задач на проценты. на Сёзнайке.ру

В курсе 7-11 класса практически отсутствуют задачи на проценты. Так как эти задачи можно решать с помощью уравнений и систем уравнений, то их необходимо включать в курс алгебры при изучении данных тем.

 

Задача 1. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к линейному)

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

 

Решение:

Пусть x г весь первоначальный раствор, тогда

0.4x г – соли в первоначальном растворе,

(x + 120) г – стало раствора,

(0,4x + 120) г – стало соли в растворе, которая теперь составляет 70% раствора, т.е. 0,7 от всего раствора, составляем уравнение:

0,4x +120 = 0,7(x + 120), решив которое получим

x = 120

120 · 0,4 = 48 (г)

Ответ: 48 г.

 

 

Задача 2. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к квадратному)

В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

 

Решение:

 

Было:

Стало:

серебро

золото

серебро

золото

x г

80 г

x г

180 г

 

Пусть x г – серебра в сплаве, тогда

(x + 80) г – масса первоначального сплава,

(x + 180) г – масса нового сплава,

80/(x+80) г – часть золота в первом сплаве,

180/(x+180) г – часть золота во втором сплаве,

Т. к. содержание золота повысилось на 20% (т.е. на 1/5), составляем уравнение:

180/(x+180)-80/(x+80)=1/5

решая которое получим

x- 240x + 14400 = 0

(x – 120) = 0

x = 120

Ответ: 120 г.

 

Задача 3. (решаемая с помощью системы уравнений)

Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.

 

Решение:

Пусть x кг – масса сплава, y% — серебра в сплаве, тогда

(y : 100) · x = 0,01xy (кг) – серебра в сплаве,

(x + 3) кг – нового первого сплава,

(0,01xy + 3) кг – серебра в новом первом сплаве.

Т.к. серебра в новом первом сплаве 90%, составляем уравнение:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3).

(x + 2) кг – масса второго сплава,

2 кг сплава 900-й пробы будут содержать 0,9 · 2 = 1,8 (кг) серебра, тогда

(0,01xy + 1,8) кг – масса серебра во втором сплаве.

Т.к. серебра во втором сплаве 84%, составляем уравнение:

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2).

Получаем систему уравнений:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3)                    x = 3

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2)               y = 80

 

Ответ: 3 кг 800-ой пробы

 

Задача 4. (решаемая с помощью системы уравнений)

Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?

 

Решение:

Пусть x костюмов должна была сшить фабрика за один день,

y дней должна была работать.

Т.к. всего должно было быть сшито 360 костюмов, составляем уравнение:

xy = 360.

1,2x · 8 костюмов сшили за первые 8 дней,

1,25x(y — 8) костюмов сшили за остальные дни.

Т.к. всего сшито 442 костюма, составляем уравнение:

1,2x · 8 +  1,25x(y — 8) = 442.

Получаем систему уравнений:

xy = 360                                           x = 20

1,2x · 8  +  1,25x(y — 8) = 442            y = 18

Ответ: 18 дней

 

Задача 5. (решаемая с помощью алгебраических выражений)

Процесс очищения воды в водохранилище от содержания в ней тяжелых металлов состоит из четырех этапов. На каждом этапе содержание уменьшается на определенное количество процентов к их количеству на предыдущем этапе:

на 1-ом – на 25%

на 2-ом – на 20%

на 3-ем – на 15%

на 4-ом – на 10%

На сколько процентов в результате уменьшается их количество?

 

Решение:

Пусть x – количество воды, тогда оставшееся количество тяжелых металлов после очистки:

На 1-ом этапе – 0,75x

На 2-ом этапе – 0,8 · (0,75x) = 0,6x

На 3-ем этапе – 0,85 · (0,6x) = 0,51x

На 4-ом этапе – 0,9 · (0,51x) = 0,459x.

Таким образом всего ушло x — 0,459x = 0,541x, т.е. 54,1% тяжелых металлов.

Ответ: 54,1%

 

 

Задача 6. (решаемая комбинированным способом)

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

 

 

Решение:

Пусть x – месячный план, тогда

1,05x – выпущено в январе,

1,04 · (1,05x) = 1,092x – выпущено в феврале, а всего за два месяца выпущено

1,05x + 1,092x = 2,142x.

Таким образом двухмесячный план 2x, а фактически выполнено 2,142x, т.е.

2x – 100%

2,142x – y%

 

y = (2,142x · 100) : (2x) = 107,1%, т.е. план перевыполнен на 7,1%.

 

Ответ: 7,1%

 

 

 

Задача 7. (решаемая логическими рассуждениями)

В одном из городов Украины часть жителей говорит только по-русски, часть только по-украински, часть говорит и по-русски и по-украински. Известно, что 90% жителей говорит по-русски, а 80% по-украински. Какой процент жителей этого города говорит на обоих языках?

 

Решение:

На каждых 100 жителей – 90 говорит по-русски, значит, 10 не говорит по-русски, т.е. 10 говорит только по-украински. Известно, что из каждых 100 жителей говорит по-украински 80 человек, из них, как мы выяснили, 10 человек говорит только по-украински, следовательно из этих 80 знают еще и русский 80 – 10 = 70 человек, т.е. 70%

 

Ответ: 70%

Урок 6. Решение задач на проценты | Поурочные планы по алгебре 7 класс

Тема: Решение задач на проценты.

Цели урока: в течение урока развивать у учащихся вычислительные способности с использованием степени; объяснить понятие процентов; вспомнить и повторить правила решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Устный счет. (4 мин.)

 

 

3. Новый материал. (12 мин.)

Вспомнить понятие и обозначение процентов, правила перевода десятичных дробей в проценты и обратно.

Вспомнить правила оформления и решения задач на проценты, решив следующую задачу.

Мама купила 2 кг. 400 г. конфет. Известно, что 30% всех конфет – шоколадные конфеты. Сколько шоколадных конфет купила мама?

Эта задача рассматривается на доске. И тут же из нее можно сделать и разобрать следующие задачи.

Мама купила 720 г. шоколадных конфет. Известно, что они составляют 30% всех конфет. Сколько килограмм конфет купила мама?

Мама купила 2 кг. 400 г. конфет. Известно, что из них 720 г. шоколадных конфет. Сколько процентов составляют шоколадные конфеты от общего количества?

 

4. Закрепление материала. (22 мин.)

Для закрепления материала устно, с полным объяснением, разбирается № 74, 75.

После выполняются на доске и в тетрадях задачи

№ 76, 79, 81, 83.

Затем № 86 выполняется по рядам. Первый ряд (а), второй ряд (б), третий ряд (в). Дается некоторое время на обдумывание, затем кто-то с ряда показывает решение на доске.

Рассмотреть решение следующих задач.

1) Малыш полетел к Карлесону в гости. Когда они пролетели 56 м, что составило 70% всего расстояния, моторчик заглох. Сколько метром еще им осталось пролететь до дома Карлесона?

2) В школе добросовестно учатся 430 учеников, а еще 70 валяют дурака. Какой процент учеников школы валяют дурака?

3) Коля и Толя закопали свои дневники, Коля на глубину 10 метров, а Толя – 12 метров. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших двоек. В Колином дневнике они найдут 224 двойки, а в Толином 25% этих двоек. Сколько всего двоек найдут археологи в окаменевших дневниках?

 

5. Подведение итогов. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.

Решить задания № 68, 53, 54, 71.

 

NCERT Solutions for Class 7 Math Глава 12

Лист № 165:
Вопрос 1:

Найдите простой процент и сумму, если:

Основная сумма = 6400 рупий, ставка = 6% годовых. и время = 2 года

Ответ:

P = РТС. 6400, R = 6%, T = 2 года = P × R × T100 = 6400 × 6 × 2100 = рупий. 768 Сумма = P + S.I. = 6400 + 768 = Rs.7168

Лист № 165:
Вопрос 2:

Найдите простой процент и сумму, когда:

Основная сумма = 2650 рупий, ставка = 8% годовых. и время = 212 лет

Ответ:

P = РТС. 2650, R = 8%, T = 212 лет = 52 года

S.I. = P × R × T100 = 2650 × 8 × 5100 × 2

= Rs.530 Сумма = P + S.I. = 2650 + 530 = Rs. 3180

Лист № 165:
Вопрос 3:

Найдите простой процент и сумму, если:

Основная сумма = 1500 рупий, ставка = 12% годовых. и время = 3 года 3 месяца.

Ответ:

P = 1500 рупий, R = 12%, T = 3 + 312 = 134 года S.I. = P × R × T100 = 1500 × 12 × 13100 × 4 = Rs.585 Количество = P + S.I. = 1500 + 585 = рупий. 2085

Лист № 165:
Вопрос 4:

Найдите простой процент и сумму, когда:

Основная сумма = 9600 рупий, ставка = 712% годовых. и время = 5 месяцев.

Ответ:

P = РТС. 9600R = 712% T = 5 месяцев = 512 лет S.I. = P × R × T100 = 9600 × 15 × 5100 × 2 × 12 = Rs.300 Сумма = P + S.I. = 9600 + 300 = Rs. 9900

Лист № 165:
Вопрос 5:

Найдите простой процент и сумму, если:

Основная сумма = 5000 рупий, ставка = 9% годовых. и время = 146 дней.

Ответ:

P = 5000 рупий, R = 9%, T = 146 дней = 146365 лет S.I. = P × R × T100 = 5000 × 9 × 146100 × 365 = Rs. 180 Количество = P + S.I. = 5000 + 180 = рупий. 5180

Лист № 165:
Вопрос 6:

Найдите время, когда:

Основная сумма = 6400 рупий, SI = 1152 рупий и ставка = 6% в год.

Ответ:

P = РТС. 6400, S.I. = рупий. 1152, R = 6% T = S.I. × 100P × R = 1152 × 1006400 × 6 = 1152384 = 3 года

Лист № 165:
Вопрос 7:

Найдите время, когда:

Основная сумма = 9540 рупий, SI = 1908 рупий и ставка = 8% p.а.

Ответ:

P = РТС. 9540, S.I. = рупий. 1908, R = 8% T = S.I. × 100P × R = 1908 × 1009540 × 8 = 104 = 212 лет

Лист № 165:
Вопрос 8:

Найдите время, когда:

Основная сумма = 5000 рупий, сумма = 6450 рупий и ставка = 12% годовых

Ответ:

P = РТС.5000, А = рупий. 6450, R = 12% S.I. = A − P = 6450-5000 = Rs. 1450T = S.I × 100P × R = 1450 × 1005000 × 12 = 2912 = 2512 = 2 года 5 месяцев

Страница № 166:
Вопрос 9:

Найдите курс, когда:

Основная сумма = 8250 рупий, SI = 1100 рупий и время = 2 года.

Ответ:

P = РТС.8250, S.I. = рупий. 1100, T = 2 года R = S.I. × 100P × T = 1100 × 1008250 × 2 = 1100165 = 6,67%

Страница № 166:
Вопрос 10:

Найдите курс, когда:

Основная сумма = 5200 рупий, SI = 975 рупий и время = 212 лет.

Ответ:

P = РТС. 5200, S.I. = рупий. 975 [T = 212 лет = 52 года] R = S.I.× 100P × T = 975 × 100 × 25200 × 5 = 19526 = 7,5%

Страница № 166:
Вопрос 11:

Найдите курс, когда:

Основная сумма = 3560 рупий, сумма = 4521,20 рупий и время = 3 года.

Ответ:

P = РТС. 3560, A = РТС. 4521.20, T = 3 года S.I. = A − P = 4521.20-3560 = Rs. 961,20 R = S.I. × 100P × T = 961.20 × 1003560 × 3 = 96120 × 100100 × 3560 × 3 = 9%

Страница № 166:
Вопрос 12:

Shanta заняла 6000 рупий в Государственном банке Индии на 3 года 8 месяцев под 12% годовых. Какая сумма погасит ее долг?

Ответ:

P = 6000 рупий, R = 12%, T = 3 года 8 месяцев = 3812 = 4412 лет = P × R × T100 = 6000 × 12 × 44100 × 12 = 2640 рупий = P + S. I. = 6000 + 2640 = 8640

рупий
Страница № 166:
Вопрос 13:

Хари занял у ростовщика 12600 рупий под простую процентную ставку 15% годовых. Через 3 года он заплатил 7070 рупий и отдал козу на погашение долга. Сколько стоит коза?

Ответ:

P = РТС. 12600 R = 15% T = 3 годаS.I. = P × R × T100 = 12600 × 15 × 3100 = рупий. 5670A = РТС. 12600 + рупий. 5670 = РТС. 18270 рупий Хари должен был заплатить рупий. 18270 ростовщику, но он заплатил рупий. 7070 и коза. ∴Стоимость козы = рупий. 18270 − рупий. 7070 = РТС. 11200

Страница № 166:
Вопрос 14:

Простая процентная ставка на определенную сумму сроком на 3 года под 10% годовых составляет 829,50 рупий. Найдите сумму.

Ответ:

Пусть сумма будет рупий. P. S.I. = Rs. 829,50, T = 3 года, R = 10% Теперь P = S.I × 100R × T = 829,50 × 10010 × 3 = 82953 = 2765 Следовательно, сумма составляет Rs. 2765.

Страница № 166:
Вопрос 15:

Сумма при расчете 712% годовых составляет 3920 рупий через 3 года. Найдите сумму

Ответ:

Пусть необходимая сумма будет рупий. Икс. А = рупий. 3920, R = 712%, T = 3 года Теперь, сейчас, S.I. = P × R × T100 = x × 15 × 32 × 100 = 9x40A = P + S.I. = X + 9×40 = 40x + 9×40 = 49×40 Но сумма рупий. 3920. => 49×40 = 3920 => x = 3920 × 4049 = 15680049 = 3200 Следовательно, требуемая сумма составляет Rs. 3200.

Страница № 166:
Вопрос 16:

Сумма, заложенная под 11% годовых, составляет 4491 рупий через 2 года 3 месяца. Что будет через 3 года при прежних темпах?

Ответ:

Дано: R = 11%, T = 2 года 3 месяца = 2 + 312 = 2712 лет Пусть требуемая сумма будет рупий. x.S.I. = P × R × T100 = x × 11 × 279100 × 124 = 99x400A = P + S.I. = x + 99×400 = 400x + 99×400 = 499×400 Но сумма рупий. 4491. => 499×400 = 4491 => x = 4491 × 400499 = 1796400499 = 3600 Следовательно, требуемая сумма составляет Rs. 3600.∴ S.I. = P × R × T100 = 3600 × 11 × 3100 = Rs. 1188∴Сумма = P + S.I. = 3600 + 1188 = Rs. 4788

Страница № 166:
Вопрос 17:

Сумма, вложенная под 8% годовых, составляет 12122 рупий через 2 года.Что будет через 2 года 8 месяцев под 9% годовых?

Ответ:

Пусть необходимая сумма будет рупий. x.S.I. = P × R × T100 = x × 8 × 2100 = 16×100 A = P + S.I. = x + 16×100 = 100x + 16×100 = 116×100 Но сумма рупий. 12122. => 116×100 = 12122 => x = 12122 × 100116 = 10450Теперь S.I. = P × R × T100 = 10450 × 93 × 328100 × 1241 = Rs. 2508∴A = P + S.I. = Рупий. 10450 + рупий. 2508 = РТС. 12958

Страница № 166:
Вопрос 18:

По какой процентной ставке в год 3600 рупий составят 4734 рупий через 312 лет?

Ответ:

P = РТС. 3600 А = РТС. 4734 T = 312 = 72 года S.I. = A − P = 4734−3600 = Rs. 1134 R = S.I. × 100P × T = 1134 × 100 × 23600 × 7 = 9%

Страница № 166:
Вопрос 19:

Если 640 рупий составят 768 рупий через 2 года 6 месяцев, что будет составлять 850 рупий через 3 года при той же процентной ставке в год?

Ответ:

P = РТС.640, А = рупий. 768, T = 2 года 6 месяцев = 52 года S.I. = A − P = 768-640 = Rs. 128 R = S.I. × 100P × T = 128 × 100 × 2640 × 5 = 8% P = RS. 850, R = 8%, T = 3 года∴S.I. = P × R × T100 = 850 × 8 × 3100 = 204010 = рупий. 204∴A = P + S.I. = 850 + 204 = рупий. 1054

Страница № 166:
Вопрос 20:

Через какое время 5600 рупий составят 6720 рупий под 8% годовых?

Ответ:

P = РТС. 5600, А = рупий. 6720, R = 8% S.I. = A − P = 6720−5600 = Rs. 1120T = S.I. × 100P × R = 1120 × 1005600 × 8 = 1120448 = 212 лет

Страница № 166:
Вопрос 21:

Денежная сумма становится 85% через 5 лет при определенной ставке простого процента. Найдите процентную ставку.

Ответ:

Пусть сумма будет рупий.Икс . Сумма = 8×5∴SI = A − P = 8×5 − x = 3×5 Пусть ставка будет R% .SI = P × R × T100 => 3×5 = x × R × 5110020 => 3x × 20 = R × x × 5 => R = 3 × x × 204x × 5 = 12 Следовательно, процентная ставка составляет 12%.

Страница № 166:
Вопрос 22:

Денежная ссуда под простые проценты составляет 783 рупий через 2 года и 837 рупий через 3 года. Найдите сумму и ставку в процентах годовых.

Ответ:

Сумма через 3 года = (Основная сумма + S. И. на 3 года) = рупий. 837 Сумма за 2 года = (Основной + S.I. за 2 года) = Rs. 783 При вычитании: S.I. за 1 год = (837−783) = Rs. 54S.I. на 2 года = (541 × 2) = рупий. 108∴Сумма = Сумма за 2 года − S.I. на 2 года = 783-108 = рупий. 675 P = РТС. 675, S.I. = рупий. 108 и T = 2 года R = S.I. × 100P × T = 108 × 10050267527 × 21 = 8%

Страница № 166:
Вопрос 23:

Денежная ссуда под простые проценты составляет 4745 рупий через 3 года и 5475 рупий через 5 лет.Найдите сумму и ставку в процентах годовых.

Ответ:

Сумма за 5 лет = (Основной + S.I. за 5 лет) = Rs. 5475 Сумма за 3 года = (Основной + ИП за 3 года) = Rs. 4745 При вычитании: S.I. за 2 года = (5475−4745) = Rs. 730С. на 3 года = (7302 × 3) = рупий. 1095∴Сумма = Сумма за 3 года − S.I. на 3 года = 4745-1095 = рупий. 3650 P = РТС. 3650, S.I. = рупий. 1095, T = 3 года R = S. I. × 100P × T = 1095 × 1003650 × 3 = 10%

Страница № 166:
Вопрос 24:

Разделите 3000 рупий на две части таким образом, чтобы простая процентная ставка по первой части за 4 года под 8% годовых была равна простой процентной ставке за вторую часть за 2 года под 9% годовых.

Ответ:

Пусть первая часть будет рупий. Икс. Вторая часть = (3000 − x) ∴S.И. по х под 8% годовых на 4 года = х × 8 × 4211005025 = 8x25S. на (3000 − x) под 9% годовых = (3000 − x) × 9 × 2110050 = 27000−9×50∴8×25 = 27000−9×50 => 8x = (27000−9x) × 251502 => 16x = 27000−9x = > 16x + 9x = 27000 => x = 270001080251 = 1080∴Первая часть = 1080 рупий Вторая часть = (3000−1080) = рупий. 1920

Страница № 166:
Вопрос 25:

Разделите 3600 рупий на две части таким образом, чтобы если одна часть была ссужена под 9% годовых, а другая — под 10% годовых, общий годовой доход составил 333 рупия.

Ответ:

Пусть первая часть будет рупий. Икс. Вторая часть = (3600 − x) ∴S.I. на x под 9% годовых на 1 год = x × 9 × 1100 = 9×100 И, SI на (3600 − x) под 10% годовых = (3600 − x) × 1 × 101100 = 3600 − x10∴9×100 + 3600− x10 = 333 => 9x + 36000−10×100 = 333 => — x + 36000 = 33300 => — x = 33300−36000 => — x = −2700 => x = 2700 Первая часть = рупий. 2700 Вторая часть = (3600−2700) = Rs. 900

Страница № 166:
Вопрос 1:

Отметка (✓) против правильного ответа
Простой процент по 6250 рупий под 4% годовых в течение 6 месяцев составляет

(a) 125 рупий
(b) 150
( в) 175
рупий (г) 135

рупий
Ответ:

(а) рупий.125Principal = рупий. 6250Простой процент = 4% годовых Время = 6 месяцев = 12 лет Простой процент = P × R × T100 Простой процент = 6250 × 4 × 1100 × 2 Простой процент = 2502 = Rs. 125

Страница № 166:
Вопрос 2:

Отметка (✓) против правильного ответа
Сумма составляет 3605 рупий через 219 дней под 5% годовых. Сумма составляет

(а) 3250
рупий (б) 3500
рупий (в) 3400
рупий (г) 3550

рупий
Ответ:

(б) рупий.3500

Сумма = рупий. 3605Время = 219365 дней = 219365 дней Ставка = 5% годовых Сумма = Сумма + Сумма × Ставка × Время 100 Сумма = Сумма (1 + Ставка × Время 100) Сумма = 36051 + 5100 × 219365 = 3605 × 3650037595Сумма = рупий. 3500

Страница № 166:
Вопрос 3:

Отметка (✓) против правильного ответа
При простом проценте сумма становится равной 65% через 212 лет. Годовая процентная ставка

(а) 6%
(б) 712%
(в) 8%
(г) 9%

Ответ:

(c) 8%

Пусть сумма будет рупий. x.Процентная ставка = r% Время = 212 лет = 52 годаСумма = 65 × Суммарная ставка =? Сумма = 65 × СуммаПринципал + SI = СуммаПринцип + Основная сумма × Ставка × Время 100 = 65 × Основная сумма => x + xr × 5100 × 2 = 65x => x (1 + 5r100 × 2) = 65x => 1 + r40 = 65 => r = 40 × 15 => r = 8 Итак, процентная ставка составляет 8%.

Страница № 167:
Вопрос 4:

Отметка (✓) против правильного ответа
Через какое время 8000 рупий составят 8360 рупий под 6% годовых простых процентов?

(а) 8 месяцев
(б) 9 месяцев
(в) 114 лет
(г) 112 лет

Ответ:

(б) 9 месяцев

4. (b) Пусть время будет t лет. Главный = Rs. 8000Сумма = рупий. 8360 Ставка = 6% годовых Сумма = Основная сумма (1 + Ставка × Время100) 83608000 = 1 + 6 × t100 => 83608000−1 = 6t100 => t = (8360-80008000) × 1006 = 3608000 × 1006 = 68 × 12 месяцев = 9 месяцев

Страница № 167:
Вопрос 5:

Mark (✓) против правильного ответа
При какой процентной ставке простые проценты увеличатся вдвое через 10 лет?

(а) 8%
(б) 10%
(в) 12%
(г) 1212%

Ответ:

(b) 10%

Пусть сумма будет рупий.x и коэффициент равен r%. A / Q: Сумма = 2x⇒ P + SI = 2x⇒P + P × R × T100 = 2x => x (1 + r × 10100) = 2x => 100 + 10r100 = 2 => 10r = 200−100⇒10r = 100⇒r = 10010⇒r = 10

Страница № 167:
Вопрос 6:

Mark (✓) против правильного ответа
Простая процентная ставка x % годовых в течение x лет составит x рупий на сумму

(a) рупий x
(б) 100 рупий x
(в) 100 рупий
(г) рупий 100×2

Ответ:

(c) рупий. 100x

Простой процент = рупий. xRate = x% годовых Время = x лет Простая процентная ставка = Основная сумма × Ставка × Время 100 => x = Основная сумма × x × x100 => Основная сумма = Rs. 100x

Страница № 167:
Вопрос 7:

Отметка (✓) против правильного ответа
Простой процент на сумму за 5 лет составляет 25 от суммы. Годовая ставка

(а) 10%
(б) 8%
(в) 6%
(г) 1212%

Ответ:

(b) 8%

Время = 5 лет Простые проценты = 25P => P × Ставка × Время 100 = 25P => Ставка × 5100 = 25⇒ Ставка = 2 × 1005 × 5 => Ставка = 8%

Страница № 167:
Вопрос 8:

Mark (✓) против правильного ответа
A берет 8000 рупий под простой процент 12% годовых, а B берет 9100 рупий под простой процент 10% годовых. Через сколько лет их количество сравняется?

(а) 18 лет
(б) 20 лет
(в) 22 года
(г) 24 года

Ответ:

(c) 22 года

R1 = 12% R2 = 10% P1 = 8000 рупий P2 = 9100 рупий Пусть их суммы будут равны в T лет. Количество1 = SI1 + P1 = P1 × R1 × T100 + P1 = 8000 × 12 × T100 + 8000 = 960T + 8000Amount2 = SI2 + P2 = P2 × R2 × T100 + P2 = 9100 × 10 × T100 + 9100 = 910T + 9100Amount1 = Amount2 ⇒ 960T + 8000 = 910T + 9100⇒960T-910T = 9100 -8000⇒50T = 1100⇒T = 22 Следовательно, через 22 года их суммы будут равны.

Страница № 167:
Вопрос 9:

Отметка (✓) против правильного ответа
Сумма 600 рупий в размере 720 рупий через 4 года. Что это будет, если процентная ставка увеличится на 2%?

(а) 724
рупий (б) 648
рупий (в) 768
рупий (г) 792

рупий
Ответ:

(c) рупий. 768

Пусть ставка будет R% .S.I. = A-P = 720-600 = Rs. 120 Время = 4 года R = 100 × SIP × T R = 100 × 120600 × 4 = 5 Ставка процента = 5% Теперь, R = (5 + 2)% = 7% SI = P × R × T100 = 600 × 7 × 4100 = Рупий. 168 Сумма = SI + P = 600 + 168 = Rs. 768

Страница № 167:
Вопрос 10:

Отметка (✓) против правильного ответа
x , y и z — это три денежные суммы, такие что y — это простой процент на x и z — это простой процент по ставке y за то же время и по той же ставке.Что из следующего верно?

(а) xyz = 1
(б) z 2 = xy
(в) x 2 = yz
(г) y 2 = zx

Ответ:

(d) y 2 = zx

y = S. I. на x = x × R × T100 … (i) z = S.I. на y = y × R × T100 … (ii) Разделив уравнение (i) на (ii): ⇒yz = x × R × T100 × 100y × R × T⇒yz = xy⇒y2 = xz

Страница № 167:
Вопрос 11:

Отметка (✓) против правильного ответа
Через сколько времени простой процент на определенную сумму будет равен 0.В 125 раз больше основного долга под 10% годовых?

(а) 114 лет
(б) 134 года
(в) 214 лет
(г) 234 года

Ответ:

(a) 114 лет

Ставка = 10% годовых Простая процентная ставка = 0,125 × Основная сумма => Основная сумма × Ставка × Время 100 = 0,125 × Основная сумма => Время 10 = 0,125 => Время = 1,25 = 114 лет

Страница № 167:
Вопрос 12:

Отметка (✓) против правильного ответа
По какой сумме простой процент по ставке 334% годовых составит 210 рупий через 213 лет?

(a) 1580 рупий
(b) 2400 рупий
(c) 2800
рупий (d) ни один из этих

Ответ:

(b) 2400 рупий
Ставка = 334% годовых = 154% годовых Время = 213 лет = 73 года S. I. = P × 154 × 73100 => P = 210 × 100 (154 × 73) => P = 600 × 4 => P = 2400

рупий
Страница № 168:
Вопрос 1:

Найдите простой процент на 6300 рупий под 8% годовых на 8 месяцев.

Ответ:

P = 6300 рупий, R = 8%, T = 812 лет ∴S.I. = P × R × T100 = 6300 × 8 × 82142100 × 12631 = 336

рупий
Страница № 168:
Вопрос 2:

Какая сумма составит 6600 рупий через 2 года под простой процент 10% годовых?

Ответ:

Пусть сумма будет Rs x.SI = P × R × T100 = x × 10 × 211005 = x5 Итак, A = P + S.IA = x + x5 = 6×5 Но сумма составляет 6600 рупий. 6×5 = 6600 => x = 66001100 × 56 = 5500 Следовательно, необходимая сумма — 5500 рупий

Страница № 168:
Вопрос 3:

По какой годовой ставке простые проценты будут составлять 3625 рупий и 4495 рупий через 2 года?

Ответ:

P = 3625 рупий, A = 4495 рупий, T = 2 года∴S. I. = A ― P = 4495―3625 = 870 RS.I. = P × R × T100 => 870 = 3625 × R × 2100 => R = 870 × 1003625 × 2 => R = 870007250 = 12%

Страница № 168:
Вопрос 4:

Через какое время 3600 рупий превратятся в 4410 рупий под 9% годовых простых процентов?

Ответ:

P = РТС. 3600, А = рупий. 4410, R = 9% S.I.= A − P = 4410−3600 = рупий. 810∴T = S.I. × 100P × R = 810 × 1003600 × 9 = 9036 = 212 лет

Страница № 168:
Вопрос 5:

При какой процентной ставке простые проценты увеличатся вдвое через 12 лет?

Ответ:

Пусть сумма будет Rs x. Сумма = 2 рупии ∴S.I. = (2x − x) = Rs x Время = 12 лет P = x, S.I. = x, T = 12 лет R = 100 × S.I.P × T = 100 × xx × 12 = 8,3%

Страница № 168:
Вопрос 6:

Денежная сумма становится 43% через 6 лет при определенной ставке простого процента. Найдите процентную ставку.

Ответ:

Пусть сумма будет Rs x. Сумма = 43xS.I. = A − P = 43x − x = x3 Пусть ставка будет R% .SI = P × R × T100 => x3 = x × R × 6100 => R = x × 100x × 6 × 3 = 10018 = 5.55 Следовательно, процентная ставка составляет 5,55%.

Страница № 168:
Вопрос 7:

Отметка (✓) против правильного ответа
При простом проценте сумма через 212 лет становится самой собой 4940. Годовая процентная ставка
(а) 7%
(б) 8%
(в) 9%
(г) 12%

Ответ:

(c) 9%
Пусть сумма будет Rs x.A = 49×40 Мы знаем: A = P + S.I.∴S.I. = A − P = (49×40 − x) = 49x − 40×40 = 9×40 Пусть ставка будет R% годовых. S.I. = P × R × T100 => 9×40 = x × R × 5110020 × 2 => R = 9 × 201 × 214021 => R = 9

Страница № 168:
Вопрос 8:

Отметка (✓) против правильного ответа
Сумма составляет 3626 рупий через 219 дней под простой процент 6% годовых. Сумма составляет

(а) 3000
рупий (б) 3200
рупий (в) 3500
рупий (г) 3600

рупий
Ответ:

(c) 3500
A = 3626 рупий, R = 6%, T = 219 дней = 219365 лет Пусть требуемая сумма будет Rs x.S.I. = P × R × T100 = x × 6 × 219100 × 365 = 1314x36500A = P + S.I. = x + 1314×36500 = 36500x + 1314×36500 = 37814×36500 Но сумма составляет 3626 рупий. 37814×36500 = 3626x = 3626259 × 36500378142701 = 3500 Требуемая сумма — 3500.

рупий
Страница № 168:
Вопрос 9:

Отметка (✓) против правильного ответа
Через какое время 6000 рупий составят 6360 рупий под 8% годовых простых процентов?

(а) 9 месяцев
(б) 8 месяцев
(в) 114 лет
(г) 112 лет

Ответ:

(a) 9 месяцев

P = 6000 рупий, A = 6360 рупий, R = 8% S. I. = A − P = 6360-6000 = рупий. 360T = S.I. × 100P × T = 360 × 1006000 × 8 = 68 лет = 68 × 12 месяцев = 728 = 9 месяцев

Страница № 168:
Вопрос 10:

Отметка (✓) против правильного ответа
Простой процент на сумму за 5 лет составляет 35 от суммы. Годовая ставка
(а) 8%
(б) 10%
(в) 12%
(г) 1212%

Ответ:

(c) 12% Пусть сумма будет Rs x.S.I. = 35 рупий Пусть ставка будет% годовых. S.I. = P × R × T100 = x × R × 5100 = Rx20∴3×5 = Rx20 => R = 3x × 205x = 12%

Страница № 168:
Вопрос 11:

Mark (✓) против правильного ответа
Простая процентная ставка x % годовых в течение x лет составит x рупий на сумму

(a) x
(б) 10 x
(в) 100 x
(г) 100 x

рупий
Ответ:

(d) 100 рупийxПусть сумма будет P. Время = x лет Ставка процента, r = x% в годS.I. = Rs xПростой процент = P × R × T100 => x = P × x × x100 => P = x × 100x × x∴P = (100x)

Страница № 168:
Вопрос 12:

Отметка (✓) против правильного ответа
При какой процентной ставке простые проценты увеличатся вдвое через 10 лет?

(а) 8%
(б) 10%
(в) 12%
(г) 1212%

Ответ:

(b) 10% Пусть сумма будет Rs x.Сумма = 2x рупий Время = 10 лет SI = A − P = 2x − x = Rs x∴SI = P × R × T100 => x = x × R × 10100 => R = x × 100x × 10 => R = 10

Страница № 168:
Вопрос 13:

Заполните пустые поля.

(i) P = 100 × (……) R × T
(ii) R = 100 × SI (. …..) × T
(iii) При (… …)% годовых, простой процент, сумма удваивается через 10 лет.
(iv) При простых процентах сумма становится равной 65% через 212 лет.Процентная ставка (……)% годовых.

Ответ:

(i) P = 100 × S.I.R × T (ii) R = 100 × S.I. (P) × T (iii) 10% Пусть сумма равна Rs x. Сумма = Rs 2xS.I. = AP = 2x-x = Rs x Пусть скорость inetrset будет R%. Time = 10 летS.I. = P × R × T100⇒x = x × R × 10100⇒R = 10010 ⇒ R = 10 (iv) 8% Пусть сумма будет Rs x. Сумма = 65 рупийxS.I. = AP = 65x-x = Rs x5 Пусть скорость инетрсета будет R%. Время = 2,5 годаS.I. = P × R × T100⇒x5 = x × R × 2,5100⇒R = 1002,5 × 5 ⇒R = 8

Страница № 168:
Вопрос 14:

Напишите ‘T’ для истинного и ‘F’ для ложного

(i) Простой процент на x рупий за x лет составляет x рупий. Тогда процентная ставка составит х % годовых.
(ii) Скорость = 100 × SIP × T.
(iii) Сумма удваивается при простой процентной ставке 10% годовых через 10 лет.
(iv) Простая процентная ставка по 1000 рупий под 5% годовых на 73 дня составляет 10.

Ответ:

(i) FalseS.I. = P × R × T100⇒x = x × R × x100⇒R = 100 × xx × x⇒R = 100x% (ii) True (iii) True Пусть сумма будет Rs xSI = P × R × T100S.I. = X × 10 × 10100S.I. = Rs xAmount = SI + P = x + x = Rs 2x (iv) TrueP = 1000 Rs, R = 5%, T = 73 дня = 73365 летS .I. = P × R × T100 = 1000 × 5 × 73100 × 365 = 10

рупий

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

Простые и сложные проценты — математика для нашего мира

Результаты обучения

  • Расчет единовременных простых процентов и простых процентов с течением времени
  • Определить APY с учетом процентного сценария
  • Расчет сложных процентов

Надо работать с деньгами каждый день. В то время как баланс вашей чековой книжки или подсчет ваших ежемесячных расходов на эспрессо требует только арифметики, когда мы начинаем экономить, планируем выход на пенсию или нуждаемся в ссуде, нам нужно больше математики.

Простые проценты

Обсуждение процентов начинается с основной суммы или суммы, с которой начинается ваш счет. Это могут быть стартовые инвестиции или стартовая сумма кредита. В самом простом виде проценты рассчитываются как процент от основной суммы долга.Например, если вы взяли у друга 100 долларов и согласились выплатить их с 5% -ной процентной ставкой, тогда сумма процентов, которую вы заплатите, будет всего лишь 5% от 100: 100 долларов (0,05) = 5 долларов. Общая сумма, которую вы должны выплатить, составит 105 долларов, включая первоначальную основную сумму плюс проценты.

Простые разовые проценты

(1)

Примеры

Друг просит одолжить 300 долларов и соглашается выплатить его в течение 30 дней под 3% годовых. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

(3)

= 300 долларов США

основной
r = 0.03 3% ставка
I = 300 долларов (0,03) = 9 долларов. Вы получите проценты в размере 9 долларов США.

В следующем видео подробно рассматривается этот пример.

Одноразовые простые проценты обычно используются только для чрезвычайно краткосрочных ссуд. По долгосрочным займам проценты обычно выплачиваются ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. В этом случае проценты будут начисляться регулярно.

Например, облигации — это, по сути, ссуды, предоставленные эмитенту облигаций (компании или правительству) вами, держателем облигации. В обмен на ссуду эмитент соглашается выплачивать проценты, часто ежегодно. Облигации имеют дату погашения, когда эмитент выплачивает первоначальную стоимость облигации.

Упражнения

Предположим, ваш город строит новый парк и выпускает облигации, чтобы собрать деньги на его строительство. Вы получаете облигацию на сумму 1000 долларов, по которой выплачивается 5% годовых со сроком погашения 5 лет.Сколько процентов вы заработаете?
[Показать-ответ q = ”14596 ″] Показать решение [/ Показать-ответ]
[Скрытый-ответ a =” 14596 ″] Каждый год вы будете зарабатывать 5% процентов: 1000 долларов (0,05) = 50 долларов процентов. Таким образом, в течение пяти лет вы заработаете в общей сложности 250 долларов в виде процентов. Когда срок погашения облигации истечет, вы получите обратно 1000 долларов, которые вы изначально заплатили, в результате чего у вас останется 1250 долларов. [/ Hidden-answer]

Дальнейшее объяснение решения этого примера можно увидеть здесь.

Мы можем обобщить эту представляющую простой интерес идею с течением времени.

Простой процент с течением времени

(4)

Единицы измерения времени (годы, месяцы и т. Д.) Должны соответствовать периоду времени для процентной ставки.

APR — Годовая процентная ставка

Процентные ставки обычно задаются как годовая процентная ставка (APR) — общая процентная ставка, которая будет выплачиваться в течение года. Если проценты выплачиваются с меньшими временными интервалами, годовая процентная ставка будет разделена.

Например, ежемесячная выплата 6% годовых будет разделена на двенадцать 0.5% выплаты.

Ежеквартальная ставка 4%, выплачиваемая ежеквартально, будет разделена на четыре выплаты по 1%.

Пример

Казначейские облигации

(казначейские ноты) — это облигации, выпущенные федеральным правительством для покрытия его расходов. Предположим, вы получаете казначейские облигации на сумму 1000 долларов США с годовой ставкой 4%, выплачиваемой раз в полгода, со сроком погашения через 4 года. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

Поскольку проценты выплачиваются раз в полгода (два раза в год), процентная ставка 4% будет разделена на две выплаты по 2%.

(6)

= 1000 долларов США

основной
r = 0,02 Ставка 2% за полгода
т = 8 4 года = 8 полугодий
I = 1000 (0,02) (8) = 160 долларов. Вы заработаете 160 долларов в течение четырех лет.

Это видео объясняет решение.

Хотя эта формула работает нормально, чаще используется формула, которая включает количество лет, а не количество периодов начисления сложных процентов. Если N — количество лет, то m = N k . Это изменение дает нам стандартную формулу для сложных процентов.

Сложные проценты

  • P N — остаток на счете через N лет.
  • P 0 — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году
    • Если начисление сложных процентов производится ежегодно (один раз в год), k = 1.
    • Если начисление сложных процентов производится ежеквартально, k = 4.
    • Если начисление процентов производится ежемесячно, k = 12.
    • Если начисление сложных процентов производится ежедневно, k = 365.

Самая важная вещь, которую следует помнить при использовании этой формулы, заключается в том, что она предполагает, что мы помещаем деньги на счет один раз и позволяем им оставаться там, зарабатывая проценты.

В следующем примере мы покажем, как использовать формулу сложных процентов, чтобы найти остаток на депозитном сертификате через 20 лет.

Пример

Депозитный сертификат (CD) — это сберегательный инструмент, который предлагают многие банки.Обычно он дает более высокую процентную ставку, но вы не можете получить доступ к своим инвестициям в течение определенного периода времени. Предположим, вы вкладываете 3000 долларов на компакт-диск с ежемесячной выплатой 6% годовых. Сколько у вас будет на счету через 20 лет?

Решение:

В этом примере

P 0 = 3000 долл. США начальный депозит
r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 12 месяцев в 1 год
N = 20 , поскольку мы смотрим, сколько у нас будет через 20 лет

Итак (округлите ответ до ближайшей копейки)

Видео-пошаговое руководство по этому примеру проблемы доступно ниже.

Использование калькулятора Desmos

Во многих случаях вы можете полностью избежать округления, введя значения в калькулятор. Например, в приведенном выше примере нам нужно было вычислить

Мы можем быстро вычислить это на калькуляторе Desmos, введя формулу сразу:

Чтобы ввести это в калькулятор, введите следующее:

1000 * (1 +.05/12) a b (12 * 30)

Примечание: a b находится в первой строке, втором столбце главного меню выше. Теперь вы можете округлить окончательный ответ до ближайшего цента.

Атрибуции

Эта глава содержит материал, взятый из Math in Society (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана и используется по лицензии CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).

Эта глава содержит материал, взятый из книги Math for the Liberal Arts (по Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .

Как решать проблемы, связанные с интересами: шаги и примеры — видео и стенограмма урока

Обнаружение интереса

Допустим, Карен вкладывает свои 500 долларов в счет, приносящий 5% годовых. Ого! Где этот банк? В городе Алгебра вымышленное место с потрясающими процентными ставками! Ой, орехи. В любом случае: сколько процентов она заработает через три года?

Чтобы решить эту проблему, давайте сделаем наши шаги. Читаем проблему. И мы хотим знать заработанные проценты, которые составляют I .Давайте разберемся, что мы знаем из нашей формулы. Мы знаем, что сумма основного долга составляет 500 долларов. Процентная ставка 5%. А срок — три года.

Следует отметить, что мы используем эту формулу для расчета простых процентов. Этим мы и займемся на протяжении всего урока. Противоположность простому проценту — сложный процент. Сложные проценты немного сложнее. Это то, что происходит, когда заработанные проценты добавляются к основной сумме через определенные интервалы, например, ежемесячно, а затем новые проценты рассчитываются на основе новой основной суммы.

Представьте, что у вас есть 100 долларов и через месяц вы зарабатываете 5 долларов в виде процентов. Что касается сложных процентов, мы считаем, что основная сумма долга за второй месяц составляет 105 долларов. И основная сумма долга будет расти с каждым периодом.

Но мы просто сосредотачиваемся на более прямолинейном простом проценте, где основная сумма никогда не меняется в течение рассматриваемого периода.

Хорошо, вернемся к Карен и ее 500 долларам. Давайте составим наше уравнение. Помните, это I = Prt . Мы знаем, что Prt равен 500 *.05 * 3. Это умножение основной суммы на процентную ставку (в виде десятичной дроби), умноженную на время в годах.

500 * 0,05 * 3 равно 75. Это означает, что I = 75, и Карен заработала 75 долларов в виде процентов за три года. Это как бесплатные деньги, которые банк заплатил ей только за то, что они позволили им удержать ее 500 долларов.

В поисках времени

В тот же день, когда Карен получает свои 75 долларов процентов, она узнает, что ее родители учредили для нее сберегательный залог, срок выплаты которого наступил. Они вложили 1000 долларов в облигацию с доходностью 4%.Сейчас он стоит 1600 долларов. Как давно они вложили деньги?

На этот раз мы упускаем время. Но мы знаем основную сумму — 1000 долларов и процентную ставку — 4%. Мы также знаем общий интерес. Будьте осторожны, не предполагайте, что это 1600 долларов. Обратите внимание, что это основная сумма и проценты, или общая стоимость после сложения двух сумм. Итак, процент составляет всего 1600 — 1000 или 600.

Давайте составим наше уравнение. Опять же, это I = Prt . Мы знаем, что 600 = 1000 * 0,04 * t .1000 * 0,04 равно 40. 600/40 равно 15. Итак, t = 15. Это означает, что инвестиции были сделаны 15 лет назад.

Определение процентной ставки

Итак, 75 долларов в виде процентов, сберегательная облигация на 1600 долларов … все готово, Карен! Позже в тот же прекрасный день Карен ждет еще один сюрприз. Карен не успела оплатить счет четыре года назад за подписку на журнал, которую она купила в Интернете. Видимо, она нажала «выставить счет позже», а потом просто забыла об этом. Подписка изначально стоила 30 долларов, но теперь они утверждают, что она должна 120 долларов.Святая корова! Какая была процентная ставка?

Давайте выясним. Здесь мы знаем, что основная сумма долга составляет 30 долларов. Срок — 4 года. А как насчет интереса? Если она сейчас должна 120 долларов, то проценты будут 90 долларов, или 120 — 30. Давайте найдем эту ставку.

В нашем уравнении I = Prt равно 90 = 30 * r * 4. 30 * 4 равно 120, а 90/120 равно 0,75. Таким образом, процентная ставка составляет 75%. В следующий раз Карен прочтет мелкий шрифт.

Резюме урока

Подводя итог, мы узнали о начислении процентов , или денег, выплачиваемых с течением времени для инвестированной основной суммы .Принципал относится к первоначальным инвестициям.

Мы использовали формулу I = Prt , где I — заработанные проценты, P — основная сумма, r — процентная ставка и t — время в годах.

Мы можем использовать эту формулу для расчета простых процентов. Мы также можем использовать его, чтобы найти любую из недостающих переменных, например, время или процентную ставку .

Результаты обучения

По завершении этого урока вы сможете:

  • Определять проценты и основную сумму
  • Различия между простыми и сложными процентами
  • Определите формулу для расчета простых процентов

6.2: Сложный процент — математика LibreTexts

Цели обучения

В этом разделе вы узнаете:

  1. Найдите будущую стоимость единовременной выплаты.
  2. Найдите текущую стоимость паушальной суммы.
  3. Найдите эффективную процентную ставку.

Сложные проценты

В последнем разделе мы рассмотрели задачи, представляющие простой интерес. Простые проценты обычно взимаются, когда период кредитования короткий и часто менее года.Когда деньги ссужаются или заимствованы на более длительный период времени, если проценты выплачиваются (или взимаются) не только на основную сумму, но и на прошлые проценты, мы говорим, что проценты составляют сложных процентов.

Предположим, мы вносим 200 долларов на счет, на котором выплачивается 8% годовых. В конце года у нас будет 200 долларов США + 200 долларов США (0,08) = 200 долларов США (1 + 0,08 долларов США) = 216 долларов США.

Теперь предположим, что мы поместили эту сумму, 216 долларов, на тот же счет. Еще через год у нас будет 216 долларов + 216 долларов (0,08) = 216 долларов (1 +.08) = 233,28 доллара.

Итак, начальный депозит в 200 долларов за два года составил 233,28 доллара. Также обратите внимание, что если бы это были простые проценты, эта сумма составила бы всего 232 доллара. Причина, по которой сумма немного выше, заключается в том, что проценты (16 долларов США), которые мы заработали в первый год, были возвращены на счет. И эта сумма в 16 долларов заработала за год процент в размере 16 долларов (0,08) = 1,28 доллара, что привело к увеличению. Итак, мы заработали проценты как по основной сумме, так и по прошлым процентам, и поэтому мы называем это сложными процентами.

Теперь предположим, что мы оставим эту сумму, 233,28 доллара, в банке еще на год, окончательная сумма будет 233,28 доллара + 233,28 доллара (0,08) = 233,28 доллара (1 + 0,08) = 251,94 доллара.

Теперь давайте посмотрим на математическую часть этой проблемы, чтобы мы могли придумать более простой способ решения этих проблем.

Через год у нас было 200 долларов (1 + 0,08) = 216 долларов

Через два года у нас было 216 долларов (1 + 0,08)

Но 216 долларов = 200 долларов (1 + 0,08), поэтому приведенное выше выражение становится

\ [\ $ 200 (1+.{5} = \ $ 293.87 \ nonumber \]

Резюмируем следующим образом:

Исходная сумма

$ 200

= 200

долларов

Сумма через год

200 долларов США (1 + 0,08)

= 216

долларов

Сумма через два года

200 $ (1+. 08) 2

= 233,28 доллара США

Сумма через три года

200 долларов США (1 + 0,08) 3

= 251,94 доллара США

Сумма через пять лет

200 $ (1+.08) 5

= 293,87 долл. США

Сумма через t лет

$ 200 (1 + .08) т

ПЕРИОДЫ СОСТАВЛЕНИЯ

Банки часто составляют сложные проценты более одного раза в год. Рассмотрим банк, который платит 8% годовых, но увеличивает их четыре раза в год или ежеквартально.{12} \) или 253,65 $ и т. Д.

Исходная сумма

$ 200

= 200

долларов

Сумма через квартал

\ (\ $ 200 \ left (1+ \ frac {.08} {4} \ right) \)

= 204

долларов

Сумма через два квартала

\ (\ $ 200 \ left (1+ \ frac {.{365 \ times 5} \\
\ $ 5000 = P (1.568225) \\
\ $ 3188.32 = P
\ end {array} \ nonumber \]

3188,32 доллара, вложенные в счет с ежедневной выплатой 9%, через пять лет накопятся до 5000 долларов. {t} \), когда \ (n = 1 \).{t}
\ end {align} \ nonumber \]

Мы используем логарифмы, чтобы найти значение \ (t \), потому что переменная \ (t \) находится в экспоненте.

\ [t = \ log _ {1.04} (1.5) \ nonumber \]

Используя замену базовой формулы, мы можем найти \ (t \):

\ [t = \ frac {\ ln (1.5)} {\ ln (1.04)} = 10.33 \ text {years} \ nonumber \]

Для накопления 4000 долларов до 6000 долларов требуется 10,33 года при инвестировании под 4% годовых, начисляемых ежегодно

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Если сейчас инвестировать 5000 долларов на 6 лет, то ежеквартальная процентная ставка требуется для получения совокупной стоимости в 8000 долларов.{1/24} = 1 + \ frac {\ mathrm {r}} {4} \ nonumber \]

Вычисление левой части уравнения дает

\ [\ begin {array} {l}
1.0197765 = 1 + \ frac {\ mathrm {r}} {4} \\
0.0197765 = \ frac {\ mathrm {r}} {4} \\
\ mathrm {r} = 4 (0,0197765) = 0,0791
\ end {array} \ nonumber \]

Процентная ставка 7,91% необходима для того, чтобы из вложенных сейчас 5000 долларов накопилось до 8000 долларов в конце 6 лет, с начислением процентов ежеквартально.

Эффективная процентная ставка

Банки должны указывать свою процентную ставку в терминах «эффективная доходность» »или « эффективная процентная ставка » для целей сравнения.Эффективная ставка также называется годовой процентной доходностью (APY) или годовой процентной ставкой (APR).

Эффективная ставка — это годовая процентная ставка, эквивалентная указанной ставке и периодам начисления сложных процентов. В следующем примере показано, как рассчитать эффективную ставку.

Чтобы изучить несколько инвестиций, чтобы определить, какая из них имеет лучшую ставку, мы находим и сравниваем эффективную ставку для каждой инвестиции.

Пример \ (\ PageIndex {5} \) показывает, как рассчитать эффективную ставку.{2} -1 = .0738 \ nonumber \]

Эффективная процентная ставка 7,38% .

Банк A платит немного более высокие проценты, с эффективной ставкой 7,44%, по сравнению с банком B с эффективной ставкой 7,38%.

Непрерывное смешивание

Проценты могут начисляться ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. {2} = \ $ 2.{365} = \ 2,71 $ \)

Мы показываем результаты следующим образом:

Частота начисления процентов

Формула

Общая сумма

Ежегодно

\ (\ $ 1 (1 + 1) \)

$ 2

За полгода

\ (\ $ 1 (1 + 1/2) ^ {2} \)

$ 2. {31536000} \)

$ 2,7 18 28 247

непрерывно

\ (\ $ 1 (2.718281828 \ ldots) \)

$ 2,7 18281828 …

Мы заметили, что 1 доллар, который мы вложили, не может расти неограниченно. Оно начинает стабилизироваться до иррационального числа 2.{0,07} -1 \\
\ mathrm {r} _ {\ mathrm {EFF}} = 1.0725-1 \\
\ mathrm {r} _ {\ mathrm {EFF}} =. 0725 \ text {или} 7.25 \%
\ end {массив} \ nonumber \]

Пример \ (\ PageIndex {8} \)

Если сумма инвестируется по ставке 7% непрерывно, сколько времени потребуется, чтобы удвоиться?

Мы предлагаем два решения.

В решении 1 для вычисления точного ответа используются логарифмы, поэтому это предпочтительнее. Мы уже использовали этот метод в примере \ (\ PageIndex {3} \) для определения времени, необходимого для накопления инвестиций до указанной будущей стоимости.{.07 t} = 2 \ nonumber \]

Используя натуральный логарифм:

\ [\ begin {array} {l}
.07 \ mathrm {t} = \ ln (2) \\
\ mathrm {t} = \ ln (2) / .07 = 9.9 \: \ mathrm {лет }
\ end {array} \ nonumber \]

Для того, чтобы деньги удвоились, требуется 9,9 лет, если они инвестируются под 7% непрерывной процентной ставки.

Решение 2: Оценка ответа по закону 70:

Закон 70 — полезный инструмент для оценки времени, необходимого для удвоения стоимости инвестиций.Это приблизительное значение, которое не является точным и исходит из нашего предыдущего решения. Мы подсчитали, что

\ [\ mathrm {t} = \ ln (2) / \ mathrm {r} \ text {где} \ mathrm {r} \ text {было 0,07 в этом решении. } \ Nonumber \]

Вычисление \ (\ ln (2) = 0,693 \) дает \ (t = 0,693 / \ mathrm {r} \). Умножение числителя и знаменателя на 100 дает \ (t = 69,3 / (100 \ mathrm {r}) \)

Если мы оценим 69,3 на 70 и укажем процентную ставку в процентах вместо десятичной дроби, мы получим Закон 70:

Закон 70: Количество лет, необходимое для удвоения денег ≈ 70 ÷ процентная ставка

  • Обратите внимание, что это приблизительная оценка.
  • Процентная ставка указана как процент (не десятичный) в Законе 70.

Использование Закона 70 дает нам \ (t \) ≈ 70/7 = 10, что близко, но не совсем к значению 9,9 лет, рассчитанному в Решении 1.

Приблизительное время удвоения в годах в зависимости от процентной ставки

Годовая процентная ставка

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

Количество лет для удвоения денег

70

35

23

18

14

12

10

9

8

7

Образец в таблице приблизительно соответствует Закону 70.

Имея технологию, позволяющую производить вычисления с использованием логарифмов, мы могли бы использовать Закон 70 только для быстрой оценки времени удвоения. Использование Закона 70 в качестве оценки работает только для времен удвоения, но не для других кратных, поэтому это не замена умению находить точные решения.

Тем не менее, Закон 70 может быть полезен для быстрой оценки многих задач «удвоения времени» в уме, что может быть полезно в приложениях со сложными процентами, а также в других приложениях, предполагающих экспоненциальный рост.

Пример \ (\ PageIndex {9} \)
  1. Во время пика роста в 1960-х годах население мира удвоилось за 35 лет. В то время примерно какова была скорость роста?
  2. По состоянию на 2015 год ежегодный прирост населения мира составлял примерно 1,14%. Основываясь на этой скорости, найдите приблизительное время удвоения.

Решение

а. Согласно закону 70 г.,

время удвоения = \ (35 \ приблизительно 70 \ div r \)

\ (r \ приблизительно 2 \) в процентах

Таким образом, в 60-е годы мировое население росло примерно на 2%. {nt} \] \ (\ mathbf {P} \) называется основным и также называется приведенной стоимостью .{\ mathbf {r}} — 1 \]

  • Закон 70 гласит, что
  • Количество лет для удвоения денег составляет примерно 70 ÷ процентная ставка

    Иллюстративная математика

    Иллюстративная математика
    7 класс
      7.RP. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения
        7.RP.A. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
          7.RP.A.1. Вычисляйте удельные скорости, связанные с соотношением долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2-долларовую милю за каждый 1/4-долларовый час, вычислите единичную скорость как сложную долю $ \ frac {1/2} {1/4} $ миль в час, что эквивалентно 2 $ милям. в час.
          7.RP.A.
          2. Распознавайте и представляйте пропорциональные отношения между количествами.
            7.RP.A.2.а. Решите, находятся ли две величины в пропорциональной зависимости, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
            7.RP.A.2.b. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
            7.RP.A.2.c. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями.Например, если общая стоимость $ t $ пропорциональна количеству $ n $ товаров, купленных по постоянной цене $ p $, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как $ t = pn $.
            7.RP.A.2.d. Объясните, что означает точка $ (x, y) $ на графике пропорциональной зависимости в терминах ситуации, уделяя особое внимание точкам $ (0, 0) $ и $ (1, r) $, где $ r $ это удельная ставка.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.RP.A.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.
      7.NS. 7 класс — Система счисления
        7.NS.A. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
          7.NS.A.1. Применяйте и расширяйте предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
            7.NS.A.1.a. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что два его компонента заряжены противоположно.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.NS.A.1.b. Под $ p + q $ понимается число, расположенное на расстоянии $ | q | $ от $ p $, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, положительное или отрицательное значение $ q $. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.1.c. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа $ p — q = p + (-q) $. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
            7.NS.A.1.d. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.
          NS.A.2. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.
            7.NS.A.2.a. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $ (- 1) (- 1) = 1 $ и правилам умножения со знаком. числа.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.2.b. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $ p $ и $ q $ — целые числа, то $ — (p / q) = (-p) / q = p / (- q) $. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.2.c. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.NS.A.2.d. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.
          7.NS.A.3. Решайте реальные и математические задачи, используя четыре операции с рациональными числами.
      7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения
        7.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
          7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
          7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, $ a + 0,05a = 1.05a $ означает, что «увеличить на $ 5 \% $» — это то же самое, что «умножить на $ 1.05 $. »
        7.
        EE.B. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
          7.EE.B.3. Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически. Применяйте свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки.Например: если женщина, зарабатывающая $ \ $ 25 $ в час, получает прибавку в $ 10 \% $, она будет получать дополнительную $ \ frac {1} {10} $ из своей зарплаты в час, или $ \ $ 2.50 $, за новая зарплата $ 27,50 $. Если вы хотите разместить полотенцесушитель длиной $ 9 \ frac34 $ дюймов в центре двери шириной $ 27 \ frac12 $ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии примерно 9 $ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.
          7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
            7.EE.B.4.a. Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида $ px + q = r $ и $ p (x + q) = r $, где $ p $, $ q $ и $ r $ — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника составляет 54 доллара за см. Его длина — 6 $ см. Какая у него ширина?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.EE.B.4.b. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида $ px + q> r $ или $ px + q
            На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата составляла не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которые вам нужно сделать, и опишите решения.
      7.G. 7 класс — Геометрия
        7.Г.А. Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.
          7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.
          7.G.A.2. Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
          7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
        7. г. Решайте реальные и математические задачи, касающиеся измерения угла, площади, площади поверхности и объема.
          7.G.B.4. Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.
          7.G.B.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.G.B.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
      7.SP. 7 класс — Статистика и вероятность
        7.SP.A. Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.
          7.SP.A.1. Поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.
          7.SP.A.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; прогнозировать победителя школьных выборов на основе данных случайно выбранных опросов.Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.
        7.SP.B. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
          7.SP.B.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с аналогичной изменчивостью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное от меры изменчивости. Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.
          7.SP.B.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.
        7.SP.C. Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.
          7.SP.C.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.SP.C.6. Оцените вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его порождает, и наблюдая за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и спрогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.Например, при катании числового куба 600 раз предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не точно 200 раз.
          7.SP.C.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий.
          Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
            7.SP.C.7.a. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий.Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
            7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Кажется ли, что результаты вращающегося пенни одинаково вероятны на основе наблюдаемых частот?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.SP.C.8. Найдите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.
            7.SP.C.8.a. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
            7.SP.C.8.b. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
            7.SP.C.8.c. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

    Простой интерес — определение, формула, примеры, часто задаваемые вопросы

    Простые проценты — это метод расчета суммы процентов, начисленных на сумму по заданной ставке и за определенный период времени. В простых процентах основная сумма всегда одна и та же, в отличие от сложных процентов, где мы добавляем проценты по основной сумме предыдущих лет для расчета процентов на следующий год.

    На этом уроке вы познакомитесь с концепцией заимствования денег и с простым процентом, который получается за счет заимствования.Вы также познакомитесь с такими терминами, как основная сумма, сумма, процентная ставка и период времени. С помощью этих условий вы можете рассчитать простой процент, используя формулу простой процентной ставки.

    Что такое простой процент?

    Простые проценты — это быстрый и простой метод расчета процентов на деньги. В методе простых процентов проценты всегда применяются к первоначальной основной сумме с одинаковой процентной ставкой для каждого временного цикла. Когда мы вкладываем деньги в любой банк, банк предоставляет нам проценты на нашу сумму.Проценты, применяемые банками, бывают разных типов, один из них — простые проценты. Теперь, прежде чем углубляться в концепцию простых процентов, давайте сначала разберемся, в чем смысл ссуды.

    Ссуда ​​- это сумма, которую человек берет в долг в банке или финансовом учреждении для удовлетворения своих потребностей. Примеры ссуд включают жилищные ссуды, автокредиты, ссуды на образование и личные ссуды. Сумма ссуды должна быть возвращена властям вовремя с дополнительной суммой, которая обычно представляет собой проценты, которые вы платите по ссуде.

    Формула простого процента

    Простой процент рассчитывается по следующей формуле: S.I. = P × R × T, , где P = основная сумма, R = процентная ставка в% годовых и T = время, обычно рассчитываемое как количество лет. Процентная ставка выражается в процентах r% и должна быть записана как r / 100.

    • Основная сумма: Основная сумма — это сумма, которая первоначально была заимствована у банка или инвестирована. Принципал обозначается P.
    • Ставка: Ставка — это процентная ставка, по которой основная сумма передается кому-либо на определенное время, процентная ставка может составлять 5%, 10% или 13% и т. Д. Ставка процента обозначается как Р.
    • Время: Время — это время, в течение которого кому-то передается основная сумма. Время обозначено T.
    • Сумма: Когда человек берет ссуду в банке, он / она должен вернуть взятую основную сумму плюс сумму процентов, и эта возвращенная сумма называется Суммой.

    Сумма = Основная сумма + Простые проценты

    A = P + S.I.

    А = П + PRT

    А = П (1 + РТ)

    Пример простого процента:

    Отец Майкла занял у банка 1000 долларов, а процентная ставка составляла 5%. Каковы были бы простые проценты, если бы эта сумма была взята в долг сроком на 1 год? Точно так же рассчитать простой процент, если сумма заимствована на 2 года, 3 года и 10 лет?

    Решение:

    Основная сумма = 1000 долларов США, процентная ставка = 5% = 5/100.(Добавьте сюда предложение, описывающее данную информацию в вопросе. )

    Простые проценты

    1 год S.I = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50
    2 года S.I = (1000 × 5 × 2) / 100 = 100
    3 года S.I = (1000 × 5 × 3) / 100 = 150
    10 лет С.I = (1000 × 5 × 10) / 100 = 500

    Теперь мы также можем подготовить таблицу для вышеуказанного вопроса, добавив сумму, которая будет возвращена по истечении заданного периода времени.

    Простой Проценты Сумма
    1 год S.I = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50 А = 1000 + 50 = 1050
    2 года С. I = (1000 × 5 × 2) / 100 = 100 А = 1000 + 100 = 1100
    3 года S.I = (1000 × 5 × 3) / 100 = 150 А = 1000 + 150 = 1150
    10 лет S.I = (1000 × 5 × 10) / 100 = 500 А = 1000 + 500 = 1500

    Какие виды ссуд используют простой процент?

    Большинство банков в наши дни применяют сложные проценты по ссудам, потому что таким образом банки получают больше денег в виде процентов от своих клиентов, но этот метод более сложен и его трудно объяснить клиентам.С другой стороны, расчеты упрощаются, когда банки применяют простые методы начисления процентов. Простые проценты очень полезны, когда клиент хочет получить ссуду на короткий период времени, например, на 1 месяц, 2 месяца или 6 месяцев.

    Когда кто-то берет краткосрочную ссуду с использованием простых процентов, проценты начисляются ежедневно или еженедельно, а не ежегодно. Предположим, вы взяли взаймы 10 000 долларов под простые проценты под 10% годовых, поэтому эти 10% годовых делятся на ставку в день, которая равна 10/365 = 0.027%. Таким образом, вы должны платить 2,73 доллара в день дополнительно на 10 000 долларов.

    Простой процент против сложного процента

    Простые проценты и сложные проценты — это два способа расчета процентов на сумму ссуды. Считается, что сложный процент труднее рассчитать, чем простой процент, из-за некоторых основных различий в обоих. Давайте поймем разницу между простым процентом и сложным процентом с помощью таблицы, приведенной ниже:

    Простой процент Сложные проценты
    Простые проценты начисляются на первоначальную основную сумму каждый раз. Сложный процент начисляется на накопленную сумму основной суммы долга и процентов.
    Рассчитывается по следующей формуле: S. I. = P × R × T Рассчитывается по следующей формуле: C.I. = P × (1 + r) t — P
    Равно на каждый год по определенной основной сумме. Он отличается для каждого периода времени, так как рассчитывается на сумму, а не на основную сумму.

    Простой интерес: советы и хитрости

    • Для определения периода времени не учитывается день заимствования денег, но считается день, в который деньги должны быть возвращены.
    • Процентная ставка — это проценты на каждые 100 долларов за фиксированный период времени.
    • В случае сложных процентов проценты всегда больше, чем в случае простых процентов.
    • Формула или методы расчета сложных процентов основаны на простых методах расчета процентов.
    • Процентная ставка всегда указывается в формуле дробной части.

    Аналитический центр:

    • Что, если банк предоставляет вам такие проценты, что ваши деньги удваиваются каждый день, если вы вложили 1 доллар в первый день, через сколько дней вы станете миллиардером?
    • Будете ли вы инвестировать, если банк предоставляет отрицательную процентную ставку?

    Часто задаваемые вопросы о Simple Interest

    Какая польза от простого интереса?

    Простые проценты используются в случаях, когда сумма, которая должна быть возвращена, требует короткого периода времени. Таким образом, ежемесячная амортизация, ипотека, расчет сбережений и ссуды на образование используют простые проценты.

    Какие типы простых процентов?

    Простой процент бывает двух типов: обычный простой процент и точный простой процент. В обычных простых процентах год считается из 360 дней при расчете процентов, в то время как при точных простых процентах год считается из 365 (или 366 дней високосного года). Оба метода используют одну и ту же формулу для расчета простых процентов.

    Жилищные ссуды — простой или сложный процент?

    Погашение жилищных ссуд занимает много времени, поэтому проценты, начисляемые кредитором, обычно представляют собой сложные проценты.

    Автокредиты — простой или сложный процент?

    Автокредиты или автокредиты используют простые проценты для расчета процентов. Заемщик соглашается вернуть деньги плюс фиксированный процент от суммы займа. Но в случае, если заемщик не выплатит сумму вовремя, компания или кредитор могут начать взимать сложные проценты.

    В чем разница между простым и сложным процентом?

    Простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на основную сумму долга, тогда как сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через регулярные промежутки времени.

    Как рассчитать простой процент?

    Простой процент рассчитывается по следующей формуле: SI = P × R × T, где P = основная сумма, R = процентная ставка и T = период времени. Здесь ставка дана в процентах (r%) записывается как r / 100.А основная сумма — это сумма денег, которая в случае простых процентов остается постоянной на каждый год.

    Как рассчитать простой процент ежемесячно?

    Чтобы рассчитать простой процент ежемесячно, мы должны разделить рассчитанный годовой процент на 12. Таким образом, формула для расчета ежемесячного простого процента принимает вид (P × R × T) / (100 × 12).

    Урок седьмого класса Простой процент

    Я начну с основного вопроса: как можно рассчитать простой процент?

    Раздел примечаний начинается с простого абзаца о процентах. Либо ученик, либо класс, либо я прочитаю абзац. Мы будем заполнять пропуски по ходу дела. В окончательной версии должно быть указано:

    Деньги, которые вы откладываете на банковский счет, могут расти. Деньги, которые вы занимаете в банке, платные.

    «Проценты — это деньги, выплачиваемые или заработанные за использование денег. Принцип — это сумма денег, заимствованных или внесенных. Простые проценты — это деньги, выплаченные или заработанные только на основную сумму. Простые проценты могут быть рассчитаны с использованием формулы».

    Затем формула представляется в наиболее распространенной форме.

    Прежде чем переходить к примерам, вероятно, стоит обсудить случаи, когда может возникнуть интерес. Я спрошу и / или приведу примеры заимствования денег — с использованием кредитных карт, автокредитов, ссуд на обучение, ипотеки. По этим займам выплачиваются проценты (хотя часто и не простые проценты!). Я хочу, чтобы студенты понимали, что заимствование денег требует определенных затрат. И наоборот, деньги, помещенные на сберегательный счет, паевые инвестиционные фонды, пенсионные счета и т. Д., Могут расти в зависимости от процентов. Так что на свои деньги можно зарабатывать деньги.Опять же, я могу сказать, что интерес студентов к этим типам счетов обычно не является простым интересом, но концепция простого интереса поможет нам понять другие типы, когда они их изучают.

    Затем я прочту первый пример. После первого чтения я перейду к значениям задачи и аннотирую их. Я обозначу 500 долларов как основную сумму, 3% как ставку (написано 0,03) и 3 года как время. Затем в части A я напишу p = 500, r = 0,03 и t = 3. Уравнение будет записано, значения будут подставлены и уравнение будет решено.

    В части B студентам необходимо знать, что «баланс» означает, сколько денег находится на счете. В данном случае это основная сумма плюс проценты.

    У студентов есть проверка на понимание проблемы. Я ожидаю увидеть аннотации и присвоения переменных так же, как в примере.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск