Задачи на пропорции 7 класс с решением – Задачи на пропорцию (7 класс) — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 26.01.201821.12.2019 by alexxlab

Содержание

6.1.2. Задачи на пропорцию математика-повторение

Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3:300 или х:500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):

3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член. (Подробно о пропорции и нахождению ее крайнего, среднего членов читайте в статье: «6.1.1. Пропорция. Основное свойство пропорции.»)

х=(3,3·500):300;

х=5,5. Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину

5,5 см.

Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде:

или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги. Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см.

Разумеется, это оправдано, так как время тестирования выпускников и абитуриентов ограничено. Однако, на этом занятии мы будем рассуждать и записывать решение так, как положено это делать в 6 классе.

Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Решение.

Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.

5:100 или х:98. Получаем пропорцию:

5:100 = х:98.

х=(5·98):100;

х=4,9 Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Задача 3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Решение.

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию:

16,8:21=х:35.

Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (

16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10) и на 3 (168 и 3).

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Решение.

Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:

х:100 или 9:18. Составляем пропорцию:

х:100 = 9:18.

Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9) и делим на известный крайний член (18). Сокращаем дробь.

Ответ: площадь всего поля 50 га.

www.mathematics-repetition.com

Конспект «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций» урок математика 7 класс

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по математике

в 7 классе

Муниципальное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа Бельговского сельского поселения Комсомольского муниципального района Хабаровского края

По теме: «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций»

Разработал: Приймаков Евгений Альфредович

слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации» (300 часов).

Проверил: Дигор А.К.

с. Бельго 2017

7 класс

Технологическая карта

Урок 1 по теме: «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций»

Тема урока: «Пропорции»

Цель урока: создание условий для изучения, осмысления и понимания нового учебного материала на основе применения ранее полученных знаний и умений учащихся путём вовлечения в исследование и открытие новых знаний.

Задачи урока:

1.Образовательные: изучить понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; сформулировать основное свойство пропорции и научиться применять его для определения верной и неверной пропорции, определять крайние и средние члены пропорции.

2. Развивающие: развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; добывать новые знания путём исследования; учиться оформлять свои мысли в устной и письменной речи, высказывать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы; развивать умения анализировать, сравнивать, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы и учебные мотивы обучающихся, формировать позитивную самооценку; формировать опыт равноправного взаимодействия (сотрудничества) учителя и учащихся на уроке.

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний

Необходимое оборудование: учебник, доска, мел, задания на карточках

Технологическая карта урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Формирование УУД

1.Организационный момент

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки. Проверка готовности.

Здравствуйте, ребята. Я рад вас видеть. Мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке вы узнаете, что знания математики нам нужны в реальной жизни. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. И всерьез задумаетесь над темой нашего разговора.

Личностные: самоопределение, настрой на работу

Регулятивные: целеполагание.

2. Актуализация субъектного опыта учащихся.

1. Отвечают на вопрос учителя, выполняют задания

2. Выполняют вычисления, сопоставляют с кодом и получают тему урока

Что мы знаем и умеем по теме отношения?

1.Из выражений назвать отношения, прочитать и вычислить (записать на доске):

57-14;

8:1

2,5:5;

1,2+3,5

2.Выполнить преобразования обыкновенных дробей в десятичные и в проценты, расшифровать тему урока (карточка):

Познавательные: структурирование собственных знаний

(анализ, сравнение)

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

3. Постановка цели и задач урока

Формулируют задачи урока и план урока.

Записывают в тетради тему урока. Называют критерии оценивания.

Зная тему урока, попробуйте составить план урока.

Что вы должны узнать сегодня на уроке?

Что вы хотите узнать?

Чему хотите научиться на уроке?

По каким критериям мы можем оценить себя по окончании урока?

Регулятивные: целеполагание

Личностные:

Самоопределение

Коммуникативные:

Умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

4.Открытие новых знаний и первичное восприятие нового учебного материала

Слушают учителя и записывают определения и примеры

1. Найдем числовые значения двух отношений: 6 : 3 и 10 : 5. Мы видим, что они равны: 6 : 3 = 2 и 10 : 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 6 : 3 = 10 : 5. Такое равенство отношений называют пропорцией.

2. Определение. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию (6; 3; 10; 5), называются членами пропорции.

3. Пропорцию можно записать с помощью букв: а : b = с : d

, или

4. Эти записи читают: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».

5. Числа а и d называют крайними членами, а числа b и с – средними членами.

В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:

а  0, b  0, с  0, d  0.

6. Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.

Примеры: 1) Пропорция 40 : 8 = 65 : 13 составлена верно, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 = 5.

2) Пропорция 2,7 : 9 = 2 : 5 составлена неверно, так как

2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4.

Регулятивные:

коррекция, планирование

Коммуникативные;

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Личностные: формирование готовности к самообразованию

5.Физкультминутка

Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Давайте немного отдохнем.

Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
И вновь писать начнем.

6. Усвоение новых знаний и способов действий

Поочередно выходят к доске, объясняя решение заданий

С 54-55, № 177, 178, 180(а)

Коммуникативные:

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные:

коррекция, оценка

7. Информация о домашнем задании

Записывают в дневник домашнее задание. Слушают пояснение домашнего задания

П. 2.3 – читать, выучить определение. №179, 180(б), р/т №_37-39

8. Подведение итогов урока.

Отвечают на вопросы:

а) Пропорцией называется равенство двух отношений

б)Числа x и y называют крайними членами

в) Числа m и n называют – средними членами

1. Вопросы:

а) Что такое пропорция?

б) Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?

в) Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b?

2. Привести свои примеры верных пропорций.

Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать

Личностные: формирование позитивной самооценки

9. Рефлексия

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, в листок самооценки

Поставьте «+» в пустые клетки, где по вашему верно указано утверждение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

Выполнить преобразования обыкновенных дробей в десятичные и в проценты, расшифровать тему урока:

Оцени сегодняшний урок знаком «+»: