ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ | LAMPA
ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,b][a,b][a,b] (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x1<x2x_1\lt x_2x1β<x2β ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x1)<f(x2)f(x_1)\lt f(x_2)f(x1β)<f(x2β). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° f(x1)β€f(x2)f(x_1)\le f(x_2)f(x1β)β€f(x2β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,b][a,b][a,b] (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x1<x2x_1\lt x_2x1β<x2β ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x1)>f(x2)f(x_1)\gt f(x_2)f(x1β)>f(x2β). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° f(x1)β₯f(x2)f(x_1)\ge f(x_2)f(x1β)β₯f(x2β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=β3x+2y=-3x+2y=β3x+2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
x0x_0x0β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x)f(x)f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ xxx Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)β€f(x0)f(x)\le f(x_0)f(x)β€f(x0β).
x0x_0x0β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x)f(x)f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)β₯f(x0)f(x)\ge f(x_0)f(x)β₯f(x0β).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;b)(a;b)(a;b), Π΅ΡΠ»ΠΈ fβ²(x)>0f'(x)\gt 0fβ²(x)>0 Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;b), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ fβ²(x)<0f'(x)\lt 0fβ²(x)<0 Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;b)(a; b)(a;b), Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;x0)(a;x_0)(a;x0β) ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0;b)(x_0;b)(x0β;b), ΡΠΎ x0x_0x0β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- fβ²(x)>0f'(x)\gt 0fβ²(x)>0 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;x0)(a; x_0)(a;x0β)
- fβ²(x)=0f'(x)=0fβ²(x)=0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0x_0x0β
- fβ²(x)<0f'(x)\lt 0fβ²(x)<0 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0;b)(x_0; b)(x0β;b)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)f(x)f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;b)(a; b)(a;b), ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;x0)(a;x_0)(a;x0β) ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0;b)(x_0;b)(x0β;b), ΡΠΎ x0x_0x0β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- fβ²(x)<0f'(x)\lt 0fβ²(x)<0 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a;x0)(a; x_0)(a;x0β)
- fβ²(x)=0f'(x)=0fβ²(x)=0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0x_0x0β
- fβ²(x)>0f'(x)\gt 0fβ²(x)>0 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0;b)(x_0; b)(x0β;b)
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’ΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
x1x_1x1β β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ;
x2x_2x2β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
x3x_3x3β β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°;
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π² 333 ΡΠ°Π³Π°.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
yβ²(x)=(x3β243x+19)β²=3×2β243.y'(x)=(x^3-243x+19)’=3x^2-243.yβ²(x)=(x3β243x+19)β²=3×2β243.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ .
3×2β243=0βx2=81βx1=β9,×2=9.3x^2-243=0 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x^2=81 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x_1=-9, \,\,\,\, x_2=9.3×2β243=0βx2=81βx1β=β9,×2β=9.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;
- Π ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Π² β Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x3β243x+19y=x^3-243x+19y=x3β243x+19.
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ: yβ²(x)=(x3β243x+19)β²=3×2β243;y'(x)=(x^3-243x+19)’=3x^2-243;yβ²(x)=(x3β243x+19)β²=3×2β243;
2) Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ yβ²(x)=0y'(x)=0yβ²(x)=0: 3×2β243=0βx2=81βx1=β9,×2=93x^2-243=0 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x^2=81 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x_1=-9, \,\,\,\, x_2=93×2β243=0βx2=81βx1β=β9,×2β=9
3) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ x>9x\gt 9x>9 ΠΈ x<β9x\lt -9x<β9 ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ β9<x<9.-9\lt x\lt 9.β9<x<9. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x=β9x=-9x=β9 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅).
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
lampa.io
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΎ, | ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 = β1 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ | |
x2 = 3 . Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. | ||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 | Β | Β |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) | Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· (Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a, b), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ | |
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 (a, b) (ΡΠΈΡ.14 a). | ||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 | Β | Β |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) | Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a, b), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ | |
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 (a, b) (ΡΠΈΡ.14 b). | ||
Β | y | y |
a | x0 | b | x | a | x0 | b | x |
Β | Β | Π ΠΈΡ. 14 a. | Β | Β | Π ΠΈΡ. 14 b. | Β | |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 | f (x) | Β | Β | Β | Β | ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a, b) ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ | |
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ | Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° | Π½Π° | ||||
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f »(x)> 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | x (a, b), ΡΠΎ | f (x) | Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ | ||||
(a, b). | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
1) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x0 (a, b). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y = f (x0 )+ f β²(x0 ) (x β x0 ).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x (a, b) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x (a, b), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ x > x0 , ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (f (x)) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (y) Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
f (x)β y = f (x)β(f (x0 )+ f β²(x0 ) (x β x0 ))= (f (x)β f (x0 ))β f β²(x0 ) (x β x0 ).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0 , x), ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° c1 (x0 , x), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f (x)β f (x0 )= f β²(c1 ) (x β x0 ).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
f (x)β y = f β²(c1 ) (x β x0 )β f β²(x0 ) (x β x0 )= (f β²(c1 )β f β²(x0 )) (x β x0 ).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f β²(x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (x0 , Ρ1). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° c2 (x0 , Ρ1), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f β²(c1 )β f β²(x0 )= f β²β²(c1 ) (Ρ1 β x0 ).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x)β y = f β²β²(c2 ) (c1 β x0 ) (x β x0 ).
25
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f β²β²(x)> 0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ x (a,b), Π° x0 < c2 < c1 < x (ΡΠΈΡ.15), ΡΠΎ f β²β²(Ρ2 )>0 , | c1 β x0 > 0 ΠΈ | |||||
x β x0 > 0 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f (x)β y > 0 | ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x > x0 | ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ | ||||
Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | x0 | c | c | x | Β | Β |
Β | Β | 2 | 1 | Β | Β | Β |
Π ΠΈΡ. 15
2) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x (a, b), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ x < x0 , ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (f (x)) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (y) Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
f (x)β y = f (x)β (f (x0 )+ f β²(x0 ) (x β x0 ))= (f (x)β f (x0 ))β f β²(x0 ) (x β x0 )= = β(f (x0 )β f (x))+ f β²(x0 ) (x0 β x).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅
(x, x0 ), ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° c1 (x, x0 ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (x0 )β f (x)= f β²(c1 ) (x0 β x).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x)β y = β f β²(c1 ) (x0 β x)+ f β²(x0 ) (x0 β x)= (f β²(x0 )β f β²(c1 )) (x0 β x).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f β²(x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (Ρ1, x0 ). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° c2 (Ρ1, x0 ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f β²(x0 )β f β²(c1 )= f β²β²(c2 ) (x0 βc1 ).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Β | f (x)β y = f β²β²(c2 ) (x0 βc1 ) (x0 β x). | Β | Β | ||||
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f β²β²(x)> 0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ x (a,b), Π° x < c1 < c2 < x0 (ΡΠΈΡ. 16), ΡΠΎ | f β²β²(Ρ2 )>0 , x0 βc1 > 0 ΠΈ | ||||||
x0 β x > 0 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f (x)β y > 0 . | Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x < x0 | ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ | |||||
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | x | c1 | c2 | x0 | Β | Β | |
Β | Β | Β | Π ΠΈΡ. 16 | Β | Β | Β | Β |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ | Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° | Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a,b) ΠΈ | Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ | ||||
β²β² | Β | Β | Β | Β | (a,b) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ . | ||
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (x)< 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x (a,b), ΡΠΎ f (x) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3
ΠΡΠ»ΠΈ f β²β²(x0 )= 0 ΠΈ f β²β²(x) ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x0 , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±.
ΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° (Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°) ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ.
26
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
β’Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
β’Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ;
β’Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ;
β’ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²;
β’ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
β’ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)= ln(x2 +1).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° | Β | f | β² | Β | Β | Β | Β | 1 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ | |||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||||
Β | Β | (x)= x2 +1 2x . | Β | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | x = 0 | Β | . | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ | Β | = 0 | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | y | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 2 (1β x) (1+ x) | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||
Β | Β | yβ²β² | = 2 | x2 | +1β x 2x | = 2 | 1β x2 | Β | = | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||||||
Β | Β | Β | (x2 +1)2 | (x2 +1)2 | Β | Β | Β | Β | (x2 +1)2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||
ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ | Β | x = Β±1. ΠΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ yβ²β² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 17). | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||||||||||
Β | β | Β | + | Β | yβ² | Β | Β | Β | Β | Β | Β | y | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Β | Β | 0 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | min | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | β | + | Β | β | Β | yβ²β² | Β | Β | Β | Β | Β | ln 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
Β | β1 | Β | 1 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ± | ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ± | Β | Β | Β | Π ΠΈΡ. 17 | β1 | Β | 0 | Β | 1 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | x | Β | Β | Β | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° | Β | x = Β±1 | . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 17 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | y = ln 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Β | y = 3 x5 | Β | Β | ΠΈ | Β | Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ | ΡΠΎΡΠΊΠΈ | |||||||||||||||||||||||||||
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°. | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 3 | Β | Β | 5 | β² | Β | Β | 5 | Β | β² | Β | 5 | Β | Β | 2 | Β | Β | Β | 5 3 | Β | 2 | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 3 | Β | Β | Β | Β | 3 | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ | ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | y = | Β | x | Β | Β | Β | Β | Β | = x | Β | Β | Β | = | Β | Β | x | Β | Β | = | Β | x | Β | Π²ΡΡΠ΄Ρ | |||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 3 | Β | Β | Β | 3 | Β | |||||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x .
27
studfile.net
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β· ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π Π£
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ:
ΠΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (x^2 — 1)/(x^2 + 1):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ),
ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
/ 2 \ 2*x 2*x*\x - 1/ ------ - ------------ = 0 2 2 x + 1 / 2 \ \x + 1/
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ-Π½ΠΈΡ
ΠΠ½. ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
Β
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ
Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ),
ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
/ 2 2 2 / 2\\ | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| 2*|1 - ------- - ------ + --------------| | 2 2 2 | | 1 + x 1 + x / 2\ | \ \1 + x / / ----------------------------------------- = 0 2 1 + x
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ-Π½ΠΈΡ
Β
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ²:
ΠΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
www.kontrolnaya-rabota.ru
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 12
Β§1. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° , ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ :. ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ(Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ . ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, const Π½Π° . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡ-Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ .
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈΠ½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΄Ρ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ:.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°ΠΈ.
Β§2. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:. ΠΠ»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ,.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. (ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ,ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ,ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΡΡΡΡ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅(ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠ²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ):ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. 1) ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠΈ; Ρ.ΠΊ. ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ , ΡΠΎΠ²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° . 2) ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅.Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²0. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ : ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°().
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ:
—
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΈΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π½Π°β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Β§3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ), ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ,ΠΈ,.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈΡ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ β ΠΊΡΠΈΡΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:ΠΈβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ², ΡΠΎβ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ², ΡΠΎβ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π½Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ :ΠΈ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΈΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ:
,
.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΠ΄Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ:β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
2) ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
3) ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎΠ²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ . Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅Ρ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π±ΠΈΡΡ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° 0 β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΄Π»Ρ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ β1 Π΄ΠΎ +1. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ , ΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 (Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎβ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎβ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎβ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
.
ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΡΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ,. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«βΒ» Π½Π° Β«+Β». ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. Π Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:ΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎβ ΡΠΎΡΠΊΠ°0 ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π»ΡΠ½ΠΎΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π°Π² Π½ΡΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π°Β» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , Ρ.Π΅. ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ:
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 4 ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ :
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅β Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ:.
ΠΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ : Π½Π°ΠΈΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π½Π°ΠΈβ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Β«Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΒ» (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Β«Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ»). Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ°ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Β«Π½Π΅Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β» β Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Ρ ΠΎΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π·Π΄Π΅.
βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 13
studfile.net
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 26
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 26. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ (Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ x ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ y) ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ (+)). Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (y ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ x) ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ (β)).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡ.1. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (). ΠΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡ. 2, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ) ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΏΠΎΠΉ (). ΠΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° β ΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ x) ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π³Π΄Π΅ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. 1). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.Π΅. .
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1) ΠΡΡΡΡ y=f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠΈΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
. (*)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f(x) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’.Π΅. , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
2) ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ x2, x1 < x2, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ . ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ , Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ f(x) β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. 1). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.Π΅. .
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ . ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°) Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Β» β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΎΡ ). ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 1 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =Ρ 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ( ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ), Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 2. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =Ρ 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ( ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ), Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡ.3. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (+), Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ β Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (β). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x1, x2, x3, x4). ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x1 ΠΈ x3 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° x2 ΠΈ x4 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ x5 ΠΈ x6 ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π5 ΠΈ Π6 β Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ (+) ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° (β) ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. Π Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ (β) ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° (+) ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ . ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ), ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΡΠ°Ρ). Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ . ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡ. 3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
; β Π½Π΅ ΡΡΡ.; β Π½Π΅ ΡΡΡ.; .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° x, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 3 ; Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° x5, Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° x6 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° x ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π°. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (+), Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° (β), ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (β), Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° (+), ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡ. 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅-ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x), ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ( ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ:
Π°)
Π±) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ (Π°) ΠΈ (Π±) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΎΡ ) ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°).
Π Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅-ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ (). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ (Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ²) Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x), ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ:
Π°) .
Π±) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ο ΡΠ°ΠΊΠΈΡ x Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΎΡ ). ΠΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. Π²ΡΡΠ΅). Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ ) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΅Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²Π½ΠΈΠ·), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
; ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. ).
; ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. ).
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Π°) Π‘ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ :
Π±) Π‘ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (ΡΠΈΡ. 4):
studfile.net
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΠΠ (Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.
Β Β Β ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b) Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ yΒ =Β fΒ (x) Β ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x0 Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2,
Π ΠΈΡ.1
Π ΠΈΡ.2
ΡΠ³ΠΎΠ» Β Ξ± Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
f ‘ (x0) = tg Ξ± > 0
Β Β Β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b) Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ yΒ =Β fΒ (x) Β ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x0 Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ 3 ΠΈ 4,
Π ΠΈΡ.3
Π ΠΈΡ.4
ΡΠ³ΠΎΠ» Β Ξ± Β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΏΡΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
f ‘ (x0) = tg Ξ± < 0
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β Β Β Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.
Β Β Β Π°). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Β (a,Β b) Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β fΒ ‘Β (x) Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
f ‘ (x) > 0 ,
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ (x) Β ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b)Β .
Β Β Β Π±). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Β (a,Β b) Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β fΒ ‘Β (x) Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ (x) Β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (Π½Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b)Β .
Β Β Β Π²). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Β (a,Β b) Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β fΒ ‘Β (x) Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
f ‘ (x) < 0 ,
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ (x) Β ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b)Β .
Β Β Β Π³). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Β (a,Β b) Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β fΒ ‘Β (x) Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ (x) Β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ (Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b)Β .
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΠΎΡΠΊΡ Β x0 Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x) , Β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Β (a,Β b) , Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Β aΒ 0bΒ ,Β Β Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β x Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
Β Β Β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β x0 Β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x)Β , Β ΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b) Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x0) Β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π’ΠΎΡΠΊΡ Β x0 Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x)Β , Β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Β (a,Β b)Β , Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Β aΒ <Β x0Β <Β bΒ , Β Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β x Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
Β Β Β ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β x0 Β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x)Β , Β ΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b) Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x0) Β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β«ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅Β» Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°
Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Β Β Β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x0 Β Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Β Β Β Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x)Β , Β ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x)Β .
Β Β Β ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x0 Β Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x) Β Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β x0 Β Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x) Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Β fΒ ‘Β (x0)Β =Β 0Β .
Β Β Β ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x) Β (ΡΠΈΡ. 5).
Π ΠΈΡ.5
Β Β Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β x0 Β β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β x1Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Β x1x0Β , Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β fΒ (x1)Β <Β fΒ (x0)Β , Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
Β Β Β Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β x2 Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Β x2Β >Β x0Β , Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β fΒ (x2)Β <Β fΒ (x0)Β , Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
Β Β Β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x), Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β fΒ ‘Β (x0)Β =Β 0Β . Β ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x) Β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β A=Β (x0;Β Β fΒ (x0)) Β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Β Ox.
Β Β Β Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x), Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β fΒ ‘Β (x0)Β =Β 0Β .
Β Β Β ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ (Π½Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β Β Β Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ (x)Β , Β Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (a,Β b), Β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Β x0Β , Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β x0 .
Β Β Β Π°). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
fΒ ‘Β (x)Β >Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ 0 Β ΠΈ Β fΒ ‘Β (x)Β <Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ >Β x0Β ,
ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x) Β (ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ.6
Β Β Β Π±). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
fΒ ‘Β (x)Β <Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ <Β x0 Β ΠΈ Β fΒ ‘Β (x)Β >Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ >Β x0Β ,
ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ (x) Β (ΡΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ.7
Β Β Β ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°) ΠΈ Π±) ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 3 ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Β x0 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β Β«+Β» Β Π½Π° Β Β«β» , Β ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Β x0 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β Β«βΒ» Β Π½Π° Β Β«+» , Β ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β x0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
y1 = x2 (x + 3)
ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Β Β Β Π°) Β y1Β =Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ =Β 0 Β ΠΈ Β xΒ =Β βΒ 3Β ,
Β Β Β Π±) Β y1Β >Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ >Β βΒ 3Β ; Β y1Β <Β 0Β Β Β ΠΏΡΠΈΒ Β Β xΒ <Β βΒ 3Β .
Β Β Β Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (2):
(3) |
ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3):
(4) |
Β Β Β ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (4)
Π ΠΈΡ.8
Β Β Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
3x (x + 2) > 0
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
, | (5) |
ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β y1 Β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ .
Β Β Β Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
3x (x + 2)
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»
ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β y1 Β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Β (βΒ 2,Β 0)Β .
Β Β Β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
3x (x + 2) = 0
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1Β .
Β Β Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Β xΒ =Β βΒ 2 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1 Β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β Β«+Β» Β Π½Π° Β Β«βΒ» Β (ΡΠΈΡ. 8), ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 3 ΡΠΎΡΠΊΠ° Β xΒ =Β βΒ 2 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1Β , Β ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
y1 (β 2) = 4 .
Β Β Β ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Β xΒ =Β 0 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1 Β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β Β«βΒ» Β Π½Π° Β Β«+Β» Β (ΡΠΈΡ. 8), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 3 ΡΠΎΡΠΊΠ° Β xΒ =Β 0 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1, Β ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
y1Β (0)Β =Β 0Β .
Β Β Β ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 9).
Π ΠΈΡ.9
Β Β Β Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1 Β (ΡΠΈΡ. 10).
Π ΠΈΡ.10
Β Β Β ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β |Β .
Β Β Β Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Β Β Β ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β y1Β =Β x3Β +Β 3x2 Β (ΡΠΈΡ. 10), Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β | Β (ΡΠΈΡ.11)Β .
Π ΠΈΡ.11
Β Β Β Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β xΒ =Β βΒ 3 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β | Β Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β | Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Β Β Β Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Β xΒ =Β βΒ 3 Β ΠΈ Β xΒ =Β 0 Β ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Β yΒ (Β βΒ 3)Β =Β yΒ (0)Β =Β 0Β .
Β Β Β Π’ΠΎΡΠΊΠ° Β xΒ =Β βΒ 2 Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Β yΒ (Β βΒ 2)Β =Β 4Β .
Β Β Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β | Β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Β (βΒ 3,Β βΒ 2) Β ΠΈ .
Β Β Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β yΒ =Β |Β x3Β +Β 3x2Β | Β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Β (βΒ 2,Β 0).
Β Β Β ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
www.resolventa.ru
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ;
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
\[y=2x+1\]ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΡΠΈ $y=0$, $2x+1=0,\ x=-\frac{1}{2}$. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ $Ox:\left(-\frac{1}{2},0\right)$.
ΠΡΠΈ $x=0$, $y=1$. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ $Ox:\left(0,1\right)$.
ΠΡΠΈ $x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ $x\in \left(-\frac{1}{2},\infty \right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ:
\[y’=2>0\]Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
$y»=0$
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
${\mathop{lim}_{x\to -\infty } y\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } y\ }=+\infty $
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
\[y=\frac{5x^2+x+1}{x}\]ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: $\left(-\infty ,0\right)(0,\infty )$.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:$\left(-\infty ,1-2\sqrt{5}\right][1+2\sqrt{5},\infty )$
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅Ρ.ΠΡΠΈ $x\in \left(-\infty ,0\right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ $x\in \left(0,\infty \right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΈ $x\in \left(-\infty ,0\right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ $x\in \left(0,\infty \right)$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ:
\[y’=\frac{10x^2+x-5x^2-x-1}{x^2}=\frac{5x^2-1}{x^2}\]ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
\[\frac{5x^2-1}{x^2}=0\] \[x\ne 0,\ x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}\]Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: $\left(-\frac{\sqrt{5}}{5},1-2\sqrt{5}\right)$
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: $\left(\frac{\sqrt{6}}{6},1+2\sqrt{5}\right)$
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ $x\in \left(-\infty ,-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\left(\frac{\sqrt{5}}{5},\infty \right)$ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ $x\in \left(-\frac{\sqrt{5}}{5},0\right)\left(0,\frac{\sqrt{5}}{5}\right)$
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$f\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)=1-2\sqrt{5}$ — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
$f\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)=1-2\sqrt{5}$ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
$y»=\frac{{10x}^3-{10x}^3+2x}{x^4}=\frac{2}{x^3}$
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ:
\[\frac{2}{x^3}=0\] \[x\ne 0\]ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ $x\in \left(0,\infty \right)$ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΈ $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
${\mathop{lim}_{x\to 0-0} y\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to 0+0} y\ }=+\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } y\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } y\ }=+\infty $
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
spravochnick.ru