Задачи на пропорцию 6 класс с решением – Конспект-схема для учеников 6 класса «Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости»

Материал по алгебре (6 класс) на тему: самостоятельная работа по математике по теме «Задачи на пропорции» 6 класс

Вариант 1

  1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
  2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
  3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
  4. За 2,5 кг мандарин мама заплатила 83 рубля. Какую сумму заплатит мама, если она купит 7,5 кг мандарин?
    5.Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
  5. 6.Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
  6.   В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

Вариант 2

  1. 9 человек посадили в парке 14 лип. Сколько кустов лип посадят за тоже время 6 человек?
  2. За 12 кг товара заплатили 840р. Какова стоимость 40,8 кг этого товара?
  3. На изготовление 24 костюмов требуется  99,6м ткани. Сколько таких же костюмов можно сшить из 41,5м той же ткани?
  4. 6 тракторов одинаковой мощности могут вспахать поле за 44ч. Сколько нужно таких тракторов, чтобы вспахать поле за 12ч?
  5. Для приготовления 12л напитка потребовалось 4кг ягод. Сколько потребуется ягод для приготовления 21л такого напитка?
  6. Велосипедист, двигаясь со скоростью 15 км/ч, преодолевает расстояние от города до села за 4ч. За какое время проедет это расстояние автомобиль со скоростью 60км/ч?

                                                     

Вариант 3

  1. Теплоход проходит свой маршрут со скоростью 50 км/ч за 9,6 часа. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти расстояние за 8ч?
  2. 0,5 кг печенья автомат расфасовывает по коробкам за 2 мин. Сколько времени потребуется для расфасовки 2,8 кг печенья?
  3. Для погрузки нефти нужно 70 цистерн емкостью 60м2. Сколько таких цистерн потребуется, если их емкость будет 21м2?
  4. 16 человек могут вырыть траншею за 21ч. Сколько человек нужно, чтобы выполнить эту работу за 14ч?
  5. Для окраски пола площадью 36м2 требуется 7,2л краски. Сколько краски потребуется для окрашивания 20м2?
  6. За  7кг крупы заплатили 672р. Сколько необходимо заплатить за  5,5кг этой крупы?

Вариант 4

  1. На изготовление 8 деталей требуется 1,2 г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовить 12 таких деталей?
  2. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек?
  3. Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?
  4. На участке дороги плиты длинной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?
  5. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса           товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?
  6. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч? 

Вариант 5

  1. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?
  2. Из 225кг руды получили 34,2 кг меди. Сколько меди получится 300 кг руды?
  3.  В пяти литрах раствора содержится 14 г соли. Сколько соли содержится в 14 литрах раствора?
  4.  15 лесорубов могут вырубить участок леса за 45 дней. За сколько дней смогут вырубить тот же участок леса 9 лесорубов?        
  5. 12 рабочих закончили отделку квартиры за 26 дней. За сколько дней выполнили бы эту работу 8 рабочих?
  6. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Вариант 6

1.        Для окраски 30 м2 пола израсходовали 2 кг эмали. Сколько килограммов эмали потребуется для окраски 150 м2.

2.        Мастер делает 6 деталей в час, а его ученик  — 5 деталей в час. Сколько деталей изготовит ученик за то же время, за которое мастер изготовит 24 детали?

3.  Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Жуковского приехали 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн, чтобы перевести тот же груз?

4.  В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?

5.  У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?

6. Турист прошёл 14 км за 3,5 часа. Сколько он пройдёт за 4,5 часа, если будет двигаться с той же скоростью? 

Урок путешествие по математике на тему «Решение задач с помощью пропорции» (6 класс)

Урок – игра.

Урок в 6 классе по теме: Решение задач с помощью пропорции.

Цель урока:

  • повторить и закрепить правила решения задач на прямиую и обратную пропорциональности;

  • проверить умение учащихся решать задачи на данную тему;

  • проверить умение находить член пропорции

Задачи урока:

обучающая: повторить и закрепить понятие «пропорция», систематизировать знания по теме;

воспитывающая: воспитывать ответственность, организованность, трудолюбие, аккуратность

развивающая: развивать познавательный интерес учащихся, желание познавать новое

Методы: словесный, наглядный, практический.

Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков

Оборудование урока: мультимедиа, презентация Power Point

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Вступительное слово учителя

  3. Устная работа

  4. Решение задач

  5. Физкультминутка

  6. Решение задач (продолжение)

  7. Самостоятельная работа

  8. Итог урока

  9. Домашнее задание.

Ход урока.

I.Организационный момент.

II.Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок, урок-путешествие.

Слайд №1

А про какой стране мы будем путешествовать, узнаем, разгадав ребус.

Слайд№2hello_html_2719d9b.gif

Это слово «пропорция» и путешествовать мы будем по стране «Пропорция».

Тема урока: (записать в тетрадь)Решение задач с помощью пропорции.

Слайд №3

Цель урока: Проверить умение находить неизвестный член пропорции и решать задачи с помощью пропорции.

Данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. Путешествуя сегодня, мы встретимся с людьми различных профессий, с различных предприятий, познакомимся с продукцией этих предприятий, ведь задачи, решения которых сводятся к составлению пропорции, встречаются у людей любой профессии.

Поэтому девиз нашего урока: ЧЕМ БОЛЬШЕ Я ЗНАЮ, ТЕМ БОЛЬШЕ УМЕЮ

Слайд №4

План путешествия: Слайд№5

  1. Край математических знаний

  2. Станция «Хлебокомбинат»

  3. Станция «Строительная»

  4. Станция «Сахарный завод»

  5. Математическая таможня (с/р)

Итак, в путь!

III.Устная работа.

Край математических знаний Слайд №6

Устная работа.

1.Кроссворд. Решите кроссворд и вы узнаете, что означает слово «пропорция» hello_html_26125c19.jpg

Слайд№7

1. Частное двух чисел. (отношение)

2. Равенство двух отношений. (пропорция)

3. Члены а и d пропорции а:b = c:d называются… (крайние)

4. Члены b и с пропорции = называются… (средние)

5. Часть прямой. (отрезок)

6. Результат деления . (частное)

7. Результат сложения. (сумма)

2.Какие из данных равенств являются пропорциями? Слайд№8hello_html_657f0d6a.gif


Вопросы: Почему первое равенство не является пропорцией?

Как проверить, что второе равенство является пропорцией?

3. Верните в окошко «сбежавшее» число, чтобы получилась верная пропорция

Слайд№9hello_html_m7cf50d7d.gif

Вопросы: — прочитайте пропорцию

— проверьте верна ли пропорция двумя способами

назовите крайние и средние члены

4. Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции: слайд№10

25∶3=3∶у

у=

у=25

Вопросы: — как найти неизвестный крайний член пропорции? (нужно найти

произведение средних членов и разделить на известный крайний)

— Найдите правильный ответ ()

Учитель: так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте вспомним:

— Какие величины называются прямо пропорциональными?

— Какие величины называются обратно пропорциональными?

VI.Решение задач.

Следующий пункт путешествия:

Станция «Хлебокомбинат» Слайд №11

Решает ученик у доски, остальные в тетрадях.

Задача. При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получает 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба?

Решение. Пусть х кг муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба.

1кг – 1,4 кг

Х кг – 2100 кг

= ,

Х = 1500.

Ответ: 15 ц.

Учитель. Итак. Где мы побывали ? О какой профессии вы узнали из этой задачи?

V.Физкультминутка.

Ребята, давайте с вами отдохнем.

Раз — подняться, потянуться,

Два — нагнуть, разогнуться,

Три — в ладоши, три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре — руки шире,

Пять — руками помахать,

Шесть — на место тихо сесть

Продолжаем решать задачи

VI.Решение задач (продолжение).

Станция «Строительная» Слайд №12

Один ученик решает на откидной доске, остальные самостоятельно в тетрадях.

Задача. Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней . За какое время закончат эту же работу 15 каменщиков, считая, что все они будут работать с одинаковой производительностью?

Решение.

Пусть за х дней каменщики закончат работу.

5 кам. — 9 дн.

15 кам – х дн.

= .

х = 3.

Ответ: 3 дня.

Вопрос к классу:Каким свойством пользовались при решении задачи? (свойством обратно пропорциональных величин)

Сформулируйте.(если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины)

— В какой организации мы с вами побывали?

— Чем занимается эта организация?

— С какой профессией мы познакомились?

Станция «Сахарный завод» Слайд №13

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача. В сахарной свекле содержится 18,5 % сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?

Решение. Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы.

50 т – 100%

х т – 18,5%

=

х = 9,25.

Ответ: 9,25 т.

Учитель. — Где мы с вами побывали?

— Какой продукт там изготавливается?

— Из чего получается сахар?

Мы подошли к последнему пункту нашего путешествия и чтобы его пройти нужно решить самостоятельную работу.

VII.Самостоятельная работа.

Математическая таможня Слайд №14

Самостоятельная работа с последующей проверкой, ответы спроецировать на экран.

1 вариант
  1. Найдите неизвестный член пропорции:

2,8∶3,2=2,1∶х

  1. На 20 км пути автомашина расходует л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

2 вариант

  1. Найдите неизвестный член пропорции:

у∶2,1=4,5∶3,5

  1. Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Слайд №15

Ответы:

х=2,4

8 литров

  1. у=2,7

  2. 4 дня

VIII.Итог урока.

  1. С какими профессиями мы познакомились на уроке?

  2. Что такое пропорция?

  3. Сформулируйте основное свойство пропорции?

  4. Какие величины называются прямо пропорциональными?

  5. Какие величины называются обратно пропорциональными?

IX.Домашнее задание Слайд №16

Придумайте дома две новые станции, две задачи и решите их.

А закончим урок словами С. Маршака: Слайд №17

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С. Маршак

Резерв.

  1. Переставьте буквы в словах так, чтобы получились слова, связанные с математикой. Слайд №18

ТИР три

СЛЮП плюс

СОЛИЧ число

  1. Найдите общую час трех слов, которая состоит из 2 букв. Слайд № 19

Ответ: ВАhello_html_7f5410b5.gif

Методическая разработка по математике (6 класс) на тему: Открытый урок Пропорции 6 класс

Математика. Обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции»,

6 класс

Методический материал разработан для проведения урока обобщения и систематизации знаний в 6 классе  по теме «Отношения и пропорции» по учебнику для 6 класса «Математика 6». (Базовый уровень, учебник для общеобразовательных учреждений, 15-е издание, переработанное, авторы  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  — М.: Мнемозина 2008г.; гл.1.§ 4 п.20-24). На данном уроке учащиеся обобщают и систематизируют знания, отрабатывают умения и навыки по данной теме, решают задачи с применением пропорции на уроках технологии, географии, химии, биологии.

Методическая разработка урока.

Тема: Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции»

Триединая дидактическая цель:

  • образовательная: 

— повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

— формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

— учиться видеть  межпредметную  связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, технологией, химией, экологией, 

— проверить  степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

развивающая:

           — развивать логическое мышление, умение обобщать,  систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

            — расширение кругозора учащихся;

воспитывающая:

-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Знать/понимать понятия: пропорция,  определение пропорции, основное свойство пропорции, виды пропорции, масштаб.

Уметь: находить неизвестный член пропорции,  применяя определение пропорции и  основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

             Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

            Оборудование: учебник, дидактический материал,  компьютер,  проектор для демонстрации презентации, интерактивная доска, презентация в Microsoft PowerPoint

Межпредметные связи:  география, технология, химия, экология.

Ход урока:

№ этапа

Содержание урока:

Время

I.

Организационный момент (мотивация учебной деятельности)

1 мин

II.

Актуализация опорных знаний

8 мин.

III.

Применение знаний, умений и навыков в решении задач. Физминутка

23 мин.

IV.

Самостоятельная работа

4 мин.

V.

Инструктаж домашнего задания

1 мин.

V I.

Подведение итогов. Рефлексия

3 мин.

I. Организационный  момент (мотивация учебной деятельности).

Приветствие учителя: Сегодня мы с вами проведем необычный урок  «Урок — путешествие», но путешествовать будем,  не выходя из  класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока.  Для этого давайте повторим пройденный материал.

 II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (записаны на доске).

а) Выразите в процентах числа:

0,2=(20%)   0,15=(15%)  1/2=(50%)  3/4=(75%)  1/20=(5%)

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5 (Отв.80%)      12от 8 (Отв.150%)      

в) Найдите корень уравнения

х:2=16:4 (х=8)

0,5:а=2:12(а=3)

20:16=5: х (х=4)

2. Учитель: Что объединяет эти предметы? (слайд 4 презентации).

( На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция. Ребята  высказывают свое мнение. Делается вывод,  что все эти предметы объединяет пропорция). 

Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в  6 классе, но данный материал используется и в старших классах.  Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под  микроскопом.

А для того чтобы увидеть, как математика помогает  с помощью пропорции решать

задачи по химии, работать  с  чертежами  и географическими  картами,  мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

Учитель: Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).

А кто сформулирует цели нашего урока? (Ребята формулируют  цели урока. Учитель  старается подвести  ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).

Сообщаются цели и задачи урока.

Учитель: Итак, мы с вами  отправляемся в путешествие по стране пропорций.  Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

  • Что называется отношением? (…частное двух чисел)
  • Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).
  • Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений).  
  •  Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).
  • Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции  равно произведению средних членов пропорции). 
  • Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).
  • Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
  • Какие две величины называют обратно пропорциональными?
  • Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

  • Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).  

Учитель: Молодцы ребята, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.

Математический диктант с взаимопроверкой. (слайд 10 презентации).  

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1. Верно ли:    1/4  = 0,25 = 25% ?                              2. Верно ли:  3 : 5 = 0,6                                          

3. Верно ли:   1/2 = 0,2?                                               4. Верно ли:  1 : 5/7 =5/7              

5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция:  11:2=3:5?                          7. Верна ли пропорция:  2:9=4:18

8. х=4  корень уравнения    х : 5 = 20 : 25?            9. х=33   корень уравнения   3 : 5 = 21 : х?

(Ребята  обмениваются тетрадями с  решениями  и сверяются с ответами,  выведенными  на экране,  а затем  выставляют друг другу оценки. Подводятся итоги математического диктанта).

Ответы:  1.В    2.В   3.Н   4.Н   5.В    6.Н    7.В    8.В    9.Н   

На  «5»  нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки .

Учитель: Молодцы ребята! С таким багажом знаний  вы можете смело  путешествовать сначала по стране пропорций, а затем и по дорогам жизни.  

III.   Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

Учитель:  У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций:  «Математическая»,  «Неболей-ка», «Географическая», «Технологическая», «Химическая»,   «Экологическая»  (смотри приложение). Остановка на  каждой станции не более пяти минут.  Наша задача — побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.

Но учтите, что ваши соседи по парте — ваши попутчики. А попутчикам  в дороге мешать нельзя, нужно помогать.  Все понятно?  Тогда за работу!

Наше путешествие начинается со станции  «Математическая».

Задача № 1: На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м.  Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Решение (у доски и в тетрадях).

                    Количество    Длина

                         плит      

Старые

Новые

240  шт.   —   6 м                                                      х  шт.       —   8 м

Ответ: 180 плит.

Учитель:  Подведем итоги.  Все, кто справился с заданием своего варианта самостоятельно, ставит себе в таблице 2 балла.

Учитель: Мы с вами подъезжаем к  станции «Неболей-ка». Надо непременно заглянуть туда в гости, так как жители этой планеты  никогда не курили, и не собираются курить, потому что это очень вредно!

ЛИЗА: Большинство учёных, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение – очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира, за  последние  30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза;  в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза.  Жить или курить?  Частично дать ответ на этот вопрос поможет решение следующей задачи.

Задача №2: Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России  56 лет.

Решение (у доски и в тетрадях).

         Возраст        %

56 лет  — 100                                        х лет    —  12,5  

Составляем пропорцию и решаем ее:

      Ответ: Человек, который начал курить, будучи ребенком, гарантировано лишает себя семи лет жизни!!!

      Вот и делайте вывод —  «Жить или курить?»

Учитель: Надеюсь, что среди вас нет ребят, которые курят. А  сейчас мы с вами не упустим минутку, чтобы дать отдохнуть нашим глазам.

МУЗЫКАЛЬНАЯ ФИЗМИНУТКА.  (слайд 14 презентации).  

Учитель: Следующая остановка — станция «Химическая». Жители станции  просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.

Задача №3: В сосуд налили 190 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Решение (у доски и в тетрадях).

         Масса        % содержание

190+10 г — 100                                        10 г          —  х  

Составляем пропорцию и решаем ее:

   Ответ: 5%.

 (Ребята самостоятельно оценивают свои знания с помощью зеленого стикера).

Учитель: Наше путешествие продолжается и мы уже  на станции «Экологическая».

Задача №4: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби? (слайд 16 презентации).  

Решение (у доски и в тетрадях).

0,4 = 40%

60% – 40% = 20% — на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.

         Количество           %

15 пар      —       20                                                х  пар       —      100

Составляем пропорцию и решаем ее:

 Ответ: 75 пар.

Учитель: Надо бережно относиться  ко всему живому на Земле. Ну, а наше необычное путешествие продолжается,  и мы с вами уже на станции «Географическая».

Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности. 

Учитель: Луна́ — единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планет Солнечной системы. Также является первым и единственным небесным телом, помимо Земли, на котором побывал человек.

Задача №6: Расстояние на карте от Земли до Луны  38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000. 

(Ребята самостоятельно решают задачу в тетради, а затем проверяется решение).

Решение задачи №6.

Обозначим длину (в см) до Луны буквой х.

38,4 : х = 1 : 1 000 000 000

х = (38,4 · 1 000 000 000) : 1 = 38 400 000 000 см = 384 000 км

Ответ: расстояние до Луны 384 000 км.

Учитель: Поднимите руки, кто самостоятельно справился с решение данной задачи.

М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1.9  (записано на доске).

-Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? (Дети высказывают свое мнение).

Делается общий вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Учитель: И вот мы уже с вами на станции «Технологическая». Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.

Задача №7-  для  девочек: Длина  изделия  на  выкройке  75см. Вычислите  масштаб   чертежа, если  на  нем  длина  сарафана  будет  равна  15см. (слайд 18 презентации).  

Задача  №8- для  мальчиков: Длина  детали  300 мм. Какой  использовали  масштаб, если на  чертеже  ее  длина  равна  60мм?   (слайд 18 презентации).  

V. Инструктаж домашнего задания 

Учитель: Наше необычное путешествие подошло к концу, но вы дома самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции. Предлагаемые для  (дифференцированной)  домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика).  Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания.

Домашнее задание: Слайд 19 презентации.  

  1. На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.
  2. На оценку «4»  — задачи №4, №5, №6.

3. На оценку «5»   Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека. (слайд 19 презентации)

VI. Подведение итогов урока, рефлексия.

Итак, вы узнали, что пропорция —  не только математическая величина.

— А где еще можно применить пропорцию?

— Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

— Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка,  который соответствует вашему восприятию урока. Слайд 20 презентации.  

\

Конспект урока математики 6 класс «Решение задач с помощью пропорций»

Урок математики в 6 классе по теме

«Решение задач с помощью пропорций»

Цели урока:

Обучающие:

  • закрепление умения выполнять практические задания по измерению длин;

  • совершенствование умения составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;

  • усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

  • формировать умения и навыки в решении уравнений и задач по теме, повторяя при этом название членов пропорции, основное свойство пропорции;

  • прививать любовь к математике, желание познавать новое, навык самостоятельности в работе;

  • установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики.

Развивающие:

  • развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;

  • расширение кругозора учащихся;

Воспитательные:

  • воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,

  • воспитывать честность в оценке своих знаний; учить трудолюбию, аккуратности.

  • воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Оформление:

  1. Презентация по уроку, флипчарты.

  2. Листы настроения для каждого ученика.

  3. Цветные карандаши.

  4. Опорные схемы по теме для каждого учащегося.

  5. Листы самооценивания.

  6. Раздаточный материал( карточки для индивидуальной работы, карточки с высказываниями для групповой работы, карточки для самостоятельной работы, материал для исследовательской работы).

  7. Цветик-семицветик с вопросами по пропорции.

  8. Плакат «Рефлексия», стикеры.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

– Здравствуйте, ребята!!

( Рифмованное начало урока )

Начиная наш урок,

Ну-ка ты проверь, дружок:

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

– Тихо сели девочки! (пауза)
– Тихо сели мальчики! (пауза)

–Долгожданный дан звонок.
Начинается урок.

Девизом сегодняшнего урока будут слова «Незнающие пусть научатся, а знающие- вспомнят еще раз».

Кто-то сегодня будет доволен, что сумел решить сам или с помощью одноклассников трудную задачу; кто-то тем, что он узнал что-то новое; а кто-то тем, что ему повезло, и не пришлось думать над задачей.

Перед вами листок настроения

hello_html_4cc007c9.png

Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив желтым карандашом то личико, которое соответствует вашему настроению к началу урока. (учащиеся цветными карандашами закрашивают личико, соответствующее настроению)

Учитель: Тема нашего урока зашифрована в ребусе . Постарайтесь, работая в парах, распознать тему урока. (Ребята, работая в парах сидящие за одной партой, расшифровывают ребус. В итоге у них должно получиться слово «Пропорция»).Слайд № 3

hello_html_743c224.png

Учитель: Итак, мы сегодня мы будем говорить о пропорции. Тема для вас уже знакома. Давайте попробуем вместе сформулировать цели и задачи нашего урока.

Ученики пытаются вывести, что им нужно знать, уметь на уроке. Все их предложения обобщаются и вывешиваются в виде тезисов: (слайд №4)

Знать : понятие пропорции, ее члены; основное свойство пропорции.

Уметь: решать уравнения и задачи с применением основного свойства пропорции.

Учитель:

Запишите число. «Классная работа». Итак, в добрый путь.

(ученики работают в своих тетрадях).

Учитель: «Говорят «Математика- гимнастика ума», а что такое – гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека. Гимнаст- человек ловкий, сильный, стройный. Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер. Наш урок мы традиционно начнем с разминки.

2. Устная работа, направленная на повторение пройденного материала.

У меня необычный цветок. На каждом его лепестке написан вопрос по теме:

 «Пропорция». С помощью этого цветка мы вместе вспомним теоретические знания. Вы будете по одному отрывать лепестки и отвечать на вопросы. ( Учитель в руках держит цветик- семицветик, на лепестках которого написаны вопросы по пропорции. Ученик отрывает листок, читает вопрос, отвечает.).

1.     Что называют отношением двух чисел?

{Частное двух чисел называют отношением этих чисел}

2.     Что такое пропорция?

{Равенство двух отношений называют пропорцией}.

3.     Как называют числа составляющие пропорцию?

{Числа, составляющие пропорцию, называют членами этой пропорции}

4.      Сформулируйте основное свойство пропорции.

{Произведение крайних членов равно произведению средних членов}.

5 . Какие виды пропорциональностей вам известны?

6.     Какие величины называют прямо пропорциональными?

{Две величины называют прямо пропорциональными, если с увеличением одной    из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}.

7.     Какие величины называют обратно пропорциональными?

{Две величины называют обратно пропорциональными, если с увеличением одной    из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}.

hello_html_m127ff648.png(слайд №5)

Учитель обращается к ученикам с вопросом :» Какую связь можно установить в нашей проделанной работе? Как вы можете ее выразить через высказывание? «

Предпологаемые выводы учеников:

-Чем больше лепестков сорвано со цветка, тем больше материала мы повторили.

-Чем меньше лепестков остается на цветке, тем больше материала мы повторили.

Подводят игог по видам пропорции.

3. Актуализация знаний учащихся ( на данном этапе проходит несколько различных видов работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, групповая).

А). индивидуальная работа на доске .

Задание для первого ученика. Реши задачу: «Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько сахарного песка надо взять на 4 кг ягод?» Письменное решение.

Задание для второго ученика, сидящего на своем рабочем месте. Ответить на вопрос следующей задачи: «Имеются деньги на покупку 30 карандашей. а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза? б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз? «

Б). индивидуальная работа на интерактивной доске : собрать из предложенных отношений верные равенства. (Работа с флипчартами: с помощью перетаскивания частей, собрать пропорции).

В). математический бой : «Ты-мне, я-тебе». Работа двух ребят на доске. Суть игры состоит в следующем: каждый из ребят обменивается вопросом, получив свое задание, выполняет его.

Г). Работа остальных учащихся класса : цифровой диктант

Ваша задача правильно разгадать код. Если вы согласны с утверждением, то ставите цифру 1, а если не согласны, то 0.

( учитель зачитывает предложение, ученики ставят соответствующую цифру)
1. Цифровой диктант.
А) Пропорция – это равенство двух отношений. (1)
Б) Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. (1)
В) В пропорции 2: 5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.(0)
Г) Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами. ( 1)

1101 – это код. ( Вывешивается на доску)

Вы получили доступ к выполнению заданий на уроке. Сядьте удобно и чтобы не скучать на уроке поработаем с выражениями на прямую и обратную пропорциональность.
2. Верно-неверно.

(Учащиеся, работая группами, отмечают знаком «+» верные высказывания, знаком «-» неверные высказывания. Каждая группа получает листок с высказываниями. Проверка задания проводится с помощью интерактивной доски. К этому моменту доска должна уже освободиться. (Индивидуальную работу ученика, работающего у доски, проверяет учитель, если в классе достаточное количество ребят, может проверить один из учащихся.) Ответы закрыты, используя эффект «шторки»).

Предполагаемые высказывания:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.

2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины.

3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.

4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов.

5. При постоянной цене стоимость товара и его количество – обратно пропорциональные величины.

6. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

(Результаты работы на уроке учащиеся выставляют в листах самооценивания. С нормами оценивания они знакомы, поскольку выполняют такую работу регулярно. На доску вывешивается шкала оценивания).

Учитель.  На простейшие вопросы вы ответили на «5».

                  Покажите на примерах, как умеете считать.

III. Работа в тетрадях (12 мин) (слайды №6, 7)

Решение задач с содержанием регионального компонента.

  1. В 28 кг картофеля, выращенным компанией «Иволга», содержится 4,2 кг крахмала. Сколько кг крахмала содержится в 35 кг картофеля?

  2. Бригада по строительству нового комплекса для международной выставки «ЭКСПО-2017» из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

IV. Валеологическая пауза (музыкальная физ минутка)

  1. Физминутка для глаз.

  1. Напишите глазами свою фамилию, имя и рядом ту оценку, которую вы хотели бы получить сегодня на уроке.

Исторический ракурс по пропорции. ( дополнительный материал по пропорции подготовили двое учащихся к данному уроку, получив задание в качестве домашнего после предыдущего урока. На кануне урока задание проверяется учителем и редактируется по необходимости, т.к. ученики могут подготовить большой объем информации, используя материалы Интернета)

1ученик: Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2 ученик: Первым ввел термин «золотое сечение» Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения. (слайды №9, 10)

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5. «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы.

Даже растения имеют «золотое сечение».Если мы рассмотрим расположение листьев на стебле то можно заметить, что между двумя парами листьев расположена третья на месте « золотого» сечения. Этот звездчатый пятиугольник называется “пентаграммой”. Она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Звезда построена по принципу “золотого сечения”. “Золотым сечением” математики древности называли деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части так же, как длина большей части к меньшей, т. е. hello_html_47f73dd2.gif.

hello_html_7eed298a.jpg

VII. Исследовательская работа на проверку свойства «Золотого сечения».

(Работа в группах)

— У вас на столе лежат звездочки разных размеров. Измерьте нужные отрезки. Составьте пропорцию и проверьте равенство.

— Какое число у вас получилось? (hello_html_7435c598.jpg 1,6)

— Почему у всех примерно одинаковый ответ, ведь звездочки разной величины?

Вывод. Отношения равны. В этом и заключается свойство “Золотого сечения”.

6. Самостоятельная работа на проверку понимания изученного материала по теме «Пропорция»

(Самостоятельная работа проводится по уровням знаний учащихся.Самостоятельная работа содержит цветные задачи в соответствии уровнем слайд № 11)

1 вариант.

1. На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько метров уйдет на пошив 12 таких рубашек?

2. 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

3. Решите уравнение: х:3,5=2,4:0,8.

2 вариант.

1. Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного сока. Сколько литров сока можно получить из 96 кг помидоров?

2. Для строительства здания необходимо расчистить площадку. За какое время расчистят эту площадку 6 бульдозеров, если такую же площадку 4 бульдозера с такой же производительностью расчистят за 9 часов?

3. Решите уравнение: х:0,75=1,4:0,25

Учащиеся работают в тетрадях для дополнительных работ и сдают их для проверки. Правильное решение и ответы показываются на слайде № 12 .

7.Итог урока. 2 мин.

— Ребята! Давайте вернемся к целям и задачам нашего урока. Как вы думаете, все ли мы сделали для того чтобы достигнуть цели нашего урока и выполнить его задачи?

-Оцените вашу работу на уроке?

-А вашего товарища?

— Кто еще хочет оценить себя или своего друга?

-Соответствует ли ваше желание с той оценкой, которую вы получили на уроке?

-Что вам больше всего сегодня понравилось на уроке?

— А что не понравилось?

-Выскажите ваше мнение об уроке.

Выберите личико на слайде настроения, которое соответствует вашему настроению к концу урока.

На стикерах напишите ваше мнение об уроке начиная со слов (слайд № 13)

Сегодня я узнал…

Я смог…

Урок дал мне для жизни…

Я научился…

Я понял, что…

Мне захотелось…

Я приобрел…

Было интересно…

Было трудно…

У меня получилось…

Я выполнил задание…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я попробую…

Меня удивило…

( На стене висит плакат рефлексии с содержащими на них карманчиками. Мнение об уроке ученики вкладывают в соответствующий карманчик, начинающий одной из фраз….).

Домашнее задание (слайд №14)

1. Практическое задание «Найти отношение собственного роста к расстоянию от подошвы до поясницы. Проделайте такой опыт с несколькими членами вашей семьи». Сделай вывод.

2. Повторить материал учебника п.2-п.4, №169, 175.

VIII. Прощание с детьми (Слайд 15)

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С. Маршак

Список литературы:

1. Ребусы по математике. Материал из Интернета.

2. «Золотое сечение». Материал из Интернета.

3. Учебное пособие для 6 класса»Математика»автора

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о