Конспект урока по алгебре в 7 классе ««Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Аннотация: Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока — показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь — важнейший фактор самоуправления процесса обучения.

Тема: «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Цели

• Показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации

• Применение знаний по теме «Системы линейных уравнений» для решения текстовых задач.

• Учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.

Ход урока

Устная работа:

Решите задачу, составив числовое выражение:

Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько денег заплатили?

Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?

Решите задачу, составив буквенное выражение:

Купили 10 тетрадей по Х р и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?

Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью 4км/ч

Перейдите от словесной модели к математической:

Числа В и С равны

Число А на 18 больше числа В

Число Х в 6 раз меньше числа У

Разность Р и Н на 17 больше их частного

Создайте реальную ситуацию по модели:

a=2b

a+7=b

a-b=3

3a=b

I Этап. Объяснение нового материала.

Задача На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке — по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решим задачу арифметически.

25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2

70-50=20(чел) не расселили

20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2

25-10=15(палаток)

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Решим эту задачу с помощью уравнения.

(Вспомним этапы математического моделирования)

II этап. Составление математической модели.

Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. Т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел живут в палатках. Т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:

2Х+4(25-Х)=70

III этап. Работа с моделью.

2Х+100-4Х=70

-2Х= — 30

Х=15

IV. этап. Ответ на вопрос задачи: 15 палаток и 10 домиков.

Самый трудный этап в решении задач — составление математической модели. Ученик всегда затрудняется, что удобнее обозначить за Х. Всегда возникает желание обозначить за Х то, о чем спрашивается в задаче. Но в данной задаче два вопроса. Две искомые величины. Можно ли решить эту задачу, введя два неизвестных? Попробуем.

Пусть Х — палаток, а У — домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел живут в палатках, а 4У чел — в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя незвестными.

Как же их решить? Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.

Х+У=25

2Х+4У=70

Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.

Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Делаем вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравиться. Этапы математического моделирования те же, что и при решении задач с помощью уравнения.

Закрепление изученного материала.

Решите с помощью системы уравнений:

1. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть — трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: параграф 14 , №14.7, 14.14.

Конспект открытого урока по алгебре 7 класс по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»

Алгебра, 7 класс.

Урок 94.

Тема: Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Тип урока: урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и

способов деятельности.

Формируемые результаты:

предметные: формировать навык решения текстовых задач на движение, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математической модели реальных ситуаций;

личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения;

метапредметные: формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности.

Планируемые результаты: обучающийся научится решать текстовые задачи на движение, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математической модели реальных ситуаций.

Формирование УУД,

ТОУУ

(технология оценивания учебных успехов)

I. Актуализация знаний.

1. Организационный момент.

Определите свое положение на лестнице успеха

2. Проверка домашнего задания.

3. Фронтальная работа.

 Вес сердца взрослого человека 300 граммов, а ребёнка до года 30

граммов. Во сколько раз больше весит сердце взрослого

человека? (Сердце приводит в движение кровь. Сердце имеет толстые мышечные стенки. Его можно сравнить с насосом. Оно с силой выталкивает кровь в кровеносные сосуды. Сердце работает непрерывно

всю жизнь человека)

 Сокол видит стрекозу с расстояния 800 метров, а человек на 700 метров ближе. Во сколько раз дальше видит сокол, чем человек? (Зрение –

способность воспринимать величину, форму, цвет и расположение предметов. Правила гигиены по уходу за зрением: читать, писать при

хорошем освещении. Свет должен падать слева. Расстояние до книги

при чтении должно быть 30 – 35 см, поэтому нельзя читать лёжа.

Расстояние до телевизора 2 – 3м, смотреть не больше 1,5 часа в день.

Не тереть глаза руками, чтобы не занести микробов. Глазам нужен

отдых. Не стесняться носить очки.)

Познавательные УУД

Развиваем умения:

1- ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи

2. — отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации

3 — добывать новые знания: извлекать информацию

II Формулирование темы и целей урока.

4 6

Фронтальная работа.

1. Пользуясь схемой, составьте задачу:

(В первый день туристы проехали на велосипедах 4 ч со скоростью 12 км/ч, а во второй прошли пешком 3 ч со скоростью 5 км/ч. В какой день туристы преодолели большее расстояние и на сколько километров?)

Определённые виды туризма способствуют формированию специфических навыков. Так, пеший и велосипедный туризм развивают силу ног, учит правильному дыханию. Учёные подсчитали, что в ногах сосредоточено 72 тысячи нервных окончаний, которые связаны с различными частями тела. «Сидячий» образ жизни не позволяет задействовать их в полной мере, а вот активная ходьба во время похода обеспечивает давление на эти точки, а они стимулируют деятельность внутренних органов.

1 2

— Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

— Давайте определим вид задач, которые мы выполним в классе.

— Чему будем учиться?

4 — перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты и объекты.

5 — делать выводы на основе обобщения умозаключений.

6 — преобразовывать информацию из одной формы в другую:

— представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

7. – переходить от условно-схематических моделей к тексту

III. Повторение

и систематизация изученного.

4 5 1

1. Работа в паре.

Задание № 1088.

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 часа проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Решение.

Пусть х км/ч скорость автобуса, а у км/ч скорость автомобиля. За 2 часа до встречи автобус проезжает 2х км, а автомобиль 2у км, что вместе составляет 256 км, т. е 2х+2у=256.

Если за 2 ч автобус проезжает на 46 км больше, чем за 1 час автомобиль, то 2х-у=46.

Ответ: скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.

Вопросы к ученикам, выполнявшим работу:

– Что вам нужно было сделать в задании?

– Удалось ли правильно решить поставленные задачи?

– Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты?

– Вы решили всё сами или с чьей-то помощью?

— Какого уровня сложности было задание?

— Оцените свою работу.

.

Регулятивные УУД:

Развиваем умения:

1 – самостоятельно формулировать цели урока после

предварительного обсуждения;

2 – совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

3 – составлять план решения отдельной учебной задачи

совместно с классом;

III. Первичное закрепление (применяем…).

6 2 3

1. Фронтальная работа.

Задание № 1090.

Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Решение.

Зная, что до встречи пешеход и велосипедист преодолели одинаковое расстояние, составим уравнение. Зная, что пешеход проходит на 4 км больше, составим уравнение.

Составим и решим систему:

Ответ: 4 км/ч скорость пешехода, а 16 км/ч скорость велосипедиста.

-О чем может свидетельствовать ответ «скорость равна 0»?

4 – работая по плану, сверять

свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью класса;

Физкультминутка.

Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро поменяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

Приседание с хлопками:

Вниз – хлопок и вверх – хлопок.

Ноги, руки разминаем,

Точно знаем – будет прок.

Крутим-вертим головой,

Разминаем шею. Стой!

И на месте мы шагаем,

Ноги выше поднимаем.

Потянулись, растянулись

Вверх и в стороны, вперёд.

И за парты все вернулись –

Вновь урок у нас идёт.

IV. Выбираем задания и тренируемся.

6 2 3 5

Задание № 1094

Моторная лодка за 3 часа движения против течения реки и 2,5 ч по течению реки проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Решение.

Пусть х км/ч собственная скорость лодки, а у км/ч скорость течения.

Зная, что пройдено 98 км составим уравнение 2,5(х+у)+3(х-у) = 98. Зная, что по течению лодка проходит на 36 км больше, составим уравнение

Составим и решим систему:

Ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки, а 2 км/ч скорость течения.

Посмотрите какие красоты природы можно увидеть путешествуя на моторной лодке (видеофрагмент путешествия по Байкалу).

5 – в диалоге с учителем и другими учащимися учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Коммуникативные УУД

Развиваем умения:

1.- доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи (выражение решения учебной задачи в общепринятых формах) с учётом своих учебных речевых ситуаций;

2 – доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

3 – слушать других, пытаться принимать другую точку зре-ния, быть готовым изменить

свою точку зрения;

4 – читать про себя тексты учебников и при этом: ставить

вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя;

отделять новое от известного;

5 – договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

V. Рефлексия. Итог урока.

5

Определите свое положение на лестнице успеха

Помните: успех не возможен без хорошего здоровья!

Личностные результаты:

1 – придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей;

2. – в созданных совместно с педагогом на уроке ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, как себя вести.

VI. Возможное

домашнее задание.

Задача № 1089,1091, 1095

Самоанализ урока по теме:

«Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений»; 7класс.

В начале урока основной целью было быстро включить учащихся в деловой ритм, были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, о чем свидетельствовала деятельность учащихся.

Для создания проблемной ситуации в начале урока были использованы уравнения, само задание не вызвало затруднения в нахождении результата, но проблемная ситуация мотивировала поиск нахождения ответа для изучения нового материала.

При изучении нового материала старалась, чтобы учащиеся сами анализировали задания, в результате чего, сами приходили к нужному ответу, я старалась только направлять класс, для поиска нужного результата. На данном этапе прослеживалась межпредметная связь. В процессе первичного закрепления задания решались с комментированием. При комментировании шла работа над речевой деятельностью, в которой они своими словами выражали суть выполняемых преобразований.

При работе в парах учащиеся развивали свою коммуникабельность, формировали умение работать в паре. При выполнении самостоятельной работы над задачей каждый ученик смог себя проверить, осознать: все ли он понял, запомнил ли. Считаю, что на данном этапе каждый ученик смог пережить ситуацию успеха, убедиться, что изученный материал им освоен (или не освоен), о чем свидетельствовали результаты их самооценки. На уроке был использован дифференцированный подход к учащимся.

Контроль усвоения материала осуществлялся в форме самоконтроля, взаимоконтроля. Использовала следующие принципы: принцип научности, принцип последовательности в овладении нового материала, принцип доступности, принцип прочности.

На этапе рефлексии учащиеся подвели итоги, получили достоверную информацию о достижении собственных планируемых результатов, оценили свои знания, увидели, что они не усвоили и над чем стоит еще поработать.

План урока выполнен, цели реализованы.

Домашнее задание соответствует нормативным требованиям, оно дано с комментированием. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.

Урок по алгебре в 7 классе «Решение задач с помощью систем уравнений «

«Решение задач с помощью систем уравнений»

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

Цель:

образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,

• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

• применять алгоритм решения задач на практике,

• использовать различные источники знаний,

• работать с карточками различного содержания,

• работать в группах, индивидуально.

Ход урока

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

Работа в группах

Первая группа тест (проверка с помощью компьютера)

1. Выразить х через у
   1) х=6-3у,
   2) х=-6-3у,
   3) х=6+3у

2. Выразить у через х

2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.

3. Решением системы уравнений является пара
   1) (-40;-20)
   2) (40, 20),
   3) (40 -20)

4. Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
   1) 4х-3у =11,
   2) 4х+7у 11,
   3) 4х+3у =11

5. Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
   1) единственное,
   2) много решений,
   3) не имеет решений

2 группа

Задача В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

3 группа

Решить систему уравнений

Работа с классом

Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными

Домашнее задание. Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

Итог урока

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.

Биология – система кровообращения человека.

Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Русский язык – система частей речи, система гласных.

«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе

Что сегодня на уроке вам понравилось?

Самооценка

№

вид работы

оценка

1

сделал тест

2

правильно оформил и решил задачу № 1

3

 составил систему уравнений

4

решил систему

5

активно работал на уроке

Конспект урока алгебры по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» (7 класс)

Учитель математики МОУ «Соболёвская ООШ» Трофименко С.А

Тема урока: решение задач с помощью систем уравнений

Цели : совершенствовать навыки решения задач с помощью систем уравнений, закрепить способы

решения систем уравнений, повторить решение задач на движение;

развивать логическое мышление, память, речь;

воспитывать внимательность, самостоятельность, умение оценивать свои возможности

Оборудование : презентация, сигнальные карточки-цифры, карточки

а) работа по карточкам (2 человека) решить систему уравнений

б) устная работа

— тест (презентация) ответ сигналят карточками с номером правильного ответа

1. Выразите х через у в уравнении х+5 у=14

1. х = -14-5у,

2. х = 14-5у,

3. х = 14+5у,

4. х=-14+5у

2. Выразите у через х в уравнении 4х-у=6

1. у = 6 — 4х,

2. у = -6 — 4х,

3. у = -6+4х,

4. у = 6-4х.

3.Результат сложения уравнений 4х-2у=6 и -2х+5у=-12 равен

1. 6х-3у= -6,

2. 2х-3у=-6,

3. 2х+3у= -6,

4. 2х+3у=6.

4. Если графики прямых совпадают, то система имеет решение:

1) единственное,

2) много решений,

3) не имеет решений

5. Способы решения систем уравнений (назвать лишнее)

1) подстановки

2) вычитания

3) сложения

Проверка заданий у доски (способы решения систем уравнений)

Вопросы: 1.Как найти расстояние , пройденное за определённое время?

2.Как найти время?

3. Как найти скорость?

4.Скорость лодки 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч.

Чему равна скорость лодки по течению? Чему равна скорость лодки против течения?

5.Два мальчика вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость одного 4 км/ч, а скорость другого 5 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 2 часа?

3. Сообщение целей и задач урока. ( Решение задач на движение с помощью систем уравнений)

4. Работа над темой урока

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

№1112

Вопрос по условию: как правильно заполнить колонку со временем — на какой путь затрачено меньше времени?

Собственная скорость -? км/ч

Решение

Пусть х км/ч- собственная скорость лодки, у км/ч скорость течения. Так как лодка проходит один и тот же путь по течению за 4 часа , а против течения за 5 часов, то составим I уравнение системы:

(х+у)4= (х-у)5.

Так как за 3,5 ч по течению лодка проходит 70 км, то составим II уравнении системы 3,5 (х+у)= 70.

Решим полученную систему уравнений:

х+у)4= (х-у)5,

3,5 (х+у)= 70

Ответ:

№1108 анализ условия , решить задачу самостоятельно

Х км/ч- скорость автомашины

У км/ч- скорость поезда

4х+7у=640,

у — х= 5

ответ

№1111 разбор задачи у доски, составление системы коллективное, решают систему самостоятельно,

1 ч у доски

t=4 ч

Iт ? км/ч ? км/ч IIт

_________________________________

38 км

S₁>S₂ на 2 км

х км/ч- скорость первого туриста, у км/ч скорость второго туриста

4х+4у=38,

4х-4у=2.

Ответ :

5. Итог, выставление оценок

6. Домашнее задание

7.Рефлексия

— Я узнал …

— Мне понравилось…

— Вызвало затруднения….