Сборник задач «На совместную работу»(9 класс)
Тестовые задания для самостоятельного решения
Задачи на работу.
1. Мастер может выполнить всю работу за 12 дней, а его ученик – за 30 дней. За сколько дней будет закончена работа, если будут работать 3 мастера и 5 учеников?
A) 2,4; B) 3,6; C) 2,5; D) 1,2; E) 2,8.
2. Старый трактор вспашет поле за 6 ч, новый – за 4 ч. За какое время вспашут данное поле 3 старых и 2 новых трактора?
A) 1 ч; B) 1,5 ч; C) 2 ч; D) 2,5 ч; E) 45 мин.
3. Один рабочий может выполнить работу за 3 ч. Второму для выполнения той же работы потребуется 6 ч. После того как первый рабочий проработал 1 ч, к нему присоединился второй рабочий. Через сколько времени совместной работы они окончат работу?
A) 2 ч 30 мин.; C) 1 ч 20 мин.; E) 1 ч 30 мин.
4. На разгрузку 9,6 т груза было выделено несколько рабочих. Но двух из этих рабочих пришлось отправить на другую работу. Поэтому каждый из оставшихся рабочих разгрузил на 0,24 т больше груза. Сколько рабочих работало на разгрузке?
A) 6; B) 9; C) 8; D) 12; E) 10.
5. Первая бригада может выполнить работу за 24 дня, а вторая за 16 дней. За сколько дней первая бригада закончит работу, если вторая бригада будет помогать ей 4 дня?
A) 12; B) 14; C) 15; D) 16; E) 18.
6. Если урожайность пшеничного поля 35 ц с гектара, то план недовыполняется на 20 т. Если урожайность – 42 ц с гектара, то план перевыполняется на 50 т. Найдите площадь пшеничного поля.
A) 100; B) 90; C) 110; D) 70; E) 84.
7. Чтобы выполнить работу за 4 ч, нужно 12 рабочих. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить ту же работу за 3 ч?
A) 9; B) 15; C) 16; D) 14; E) 8.
8. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?
A) 1,2; B) 1,5; C) 1,6; D) 1,8; E) 2,0.
9. Один слесарь может выполнить заказ за 6 часов, а другой – за 10 часов. Какая часть заказа будет невыполненной после трехчасовой совместной работы обоих слесарей?
A) ; B) ; C)
10. К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн за 12 ч, первая и третья трубы вместе – за 15 ч, а вторая и третья трубы вместе – за 20 ч. За сколько часов наполнят бассейн все три трубы вместе?
A) 10; B) 8; C) 9; D) 11; E) 7.
11. В бассейне проведены две трубы. Через первую трубу пустой бассейн может наполниться за 10 ч, а через вторую трубу полный бассейн может опорожниться за 15 ч. Когда бассейн был пуст, одновременно открыли обе трубы. За сколько часов после этого бассейн будет полным?
A) 25; B) 28; C) 30; D) 32; E) 24.
12. В бассейн проведены 2 трубы, равномерно отводящие воду из него. Первая труба опорожняет бассейн за 30 мин, а при одновременном действии двух труб полный бассейн опорожнится за 18 мин. За сколько минут может опорожнить полный бассейн вторая труба ?
A) 50; B) 45; C) 42; D) 48; E) 52.
13. Девять человек с одинаковой производительностью могут закончить работу за 15 дней. За сколько дней будет завершен такой же объем работы, если будут работать 12 человек с такой же производительностью?
A) 20; B) 18; C) 14; D) 12
14. Первая труба может заполнить бассейн за 3 ч, а вторая – за 5 ч. За какое время бассейн наполнится, если работают одновременно обе трубы?
A) 1; B) 2; C) 2; D) 1; E) 2.
15. Первая труба наполняет бассейн за 2 ч, а вторая – втрое быстрее. За какое время наполнят бассейн обе трубы?
A) 45 мин; B) 40 мин; C) ч; D) 25 мин; E) 35 мин.
16. Два экскаватора с одинаковой производительностью вырыли канал длиной 35 м. Первый экскаватор проработал в 1 раза больше, чем второй. Сколько метров канала вырыл второй экскаватор?
A) 13; B) 13; C) 14; D) 14; E) 15.
A) 240; B) 256; C) 210,5; D) 302,8; E) 128.
18. Один комбайн может убрать урожай с поля за 15 ч, а второй – этот же урожай за 10 ч. За сколько часов могут убрать урожай с поля оба комбайна при совместной работе?
A) 7; B) 8; C) 5,5; D) 5; E) 6.
19. Некоторое задание мастер выполняет за 20 дней, а его ученик – за 30 дней. За сколько дней они выполнят данное задание при их совместной работе?
A) 10; B) 12; C) 14; D) 15; E) 16.
20. Первый и третий рабочие вместе произвели деталей в 2 раза больше, чем второй, а второй и третий вместе – в 3 раза больше, чем первый. Какой из рабочих произвел больше всех деталей?
A) невозможно определить; C) второй;B) первый; D) третий;
E) все произвели одинаковое число деталей.
Теоретический справочник
При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работ, используют следующие соотношения:
A = V t, где A – количество всей работы, t – время выполнения всего количества работы, V – производительность труда, то есть количество работы, выполняемой в единицу времени.
Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за t1, а вторым за t2 времени, то производительность труда при их совместной работе равна
Задачи, связанные с выполнением определенной работы, удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:
Производительность V
Время t
Работа А
1-й объект
А = V t
2-й объект
После внесения данных, нужно составить уравнения, содержащие искомую величину, исходя из условий задачи.
Подготовка к ГИА. Система задач на совместную работу. 9-й класс
В работе представлены разработки четырех уроков для обобщающего повторения к государственной итоговой аттестации в 9 классе по теме «Текстовые задачи на совместную работу».На первом уроке проводится тест на остаточные знания и умения (ТОЗУ), после результатов которого класс разбивается на группы с разным уровнем знаний и умений по теме.
На втором уроке даются задачи для коррекции знаний группе учеников, не справившихся с ТОЗУ, а система задач продвинутого уровня дается группам по 4 человека, справившихся с ТОЗУ.
На третьем уроке идет проверка решений задач урока и домашнего задания с помощью мультимедиа. Проводится разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.
На четвертом уроке дается самостоятельная работа. К некоторым задачам даны ответы.
Задачи подобраны из учебников Дорофеева 5, 6 класс Математика, сборника для подготовки к государственной итоговой аттестации Кузнецовой, и пособия для учащихся «Текстовые задачи» Шевкина А.В.
По данной системе можно подготовить повторение по основным темам курса математики: выражения и их преобразования, уравнения, неравенства, функции, статистика и теория вероятности.
Урок №1. Тест на остаточные знания и умения.
Урок №2
- Разбор ключевых задач теста
- Решение задач для коррекции (1 группа)
- Решение системы упражнений продвинутого уровня (по 4 человека в группе)
- Домашняя работа по оставшимся задачам
Урок №3
- Проверка задач с помощью мультимедиа
- Разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.
Урок №4. Проведение самостоятельной работы.
Урок №1. ТОЗУ
1. На координатной прямой отметьте точки, соответствующие числам
2. Брат может прополоть грядку за 30 мин, а его младшая сестра — за 60 мин.
1) Какую часть грядки пропалывает за 1 мин брат?
2) Какую часть грядки пропалывает за 1 мин сестра?
3) Какую часть грядки пропалывают они за 1 мин при совместной работе?
4) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?
Заполните пропуски правильными ответами.
1):.. 2):. 3):. 4):.
3. Через первую трубу бассейн наполняется за 20 ч, через вторую — за 30ч. За сколько часов бассейн наполнится через обе эти трубы? Ответ : за ________ч.
4. Через первую трубу бассейн наполняется за a ч, через вторую — за b ч. За сколько часов бассейн наполнится, если будут работать обе эти трубы?
5. Двум ученикам было поручено подклеить книги в библиотеке. Когда они закончили работу, то первый сказал, что подклеил всех книг, а второй сказал, что подклеил всех книг. Их товарищ заметил, что кто- то из них ошибся в расчетах. Как он догадался?
6. Пешеход может пройти расстояние между селами за 6 ч, а велосипедист может проехать это расстояние за 3 часа. Через сколько часов они встретятся, если отправятся одновременно из этих сел навстречу друг другу? Ответ: ______ч.
7. Первая черепаха может проползти расстояние от окна до двери за 20 мин, а вторая — за 30 мин. Однажды черепахи одновременно отправились на встречу друг другу- одна от окна, другая от двери. Через сколько минут они встретились?
8. На заводе есть рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда выполняет заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней, а рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнит заказ бригада из трех рабочих разной квалификации?
9. Лев съел овцу за 1 ч, волк съел овцу за 2ч,а пес съел овцу за 3 ч. Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу? Ответ :_________ч.
10. Один человек выпьет кадь питья в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь за 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
11. Рядовой Иванов может почистить котел картошки за 4 часа, а рядовой Петров за 6 часов. У рядового Иванова 10 % картошки идет в очистки, а у рядового Петрова 15 %. Однажды они сели вместе чистить котел картошки. Сколько процентов картошки уй дет в очистки при совместной работе?
12. Два сотрудника типографии вместе набирали на компьютере 65 страниц, причем первый работал на 1 час больше, чем второй. Однако второй набирает в час на 2 страницы больше, чем первый и поэтому он набрал на 5 страниц больше. Сколько страниц в час набирал каждый сотрудник?
Урок №2
Задачи для коррекции знаний (работает группа не справившаяся с ТОЗУ).
1. Первая бригада может вырыть траншею для прокладки кабеля за 2 дня, а вторая за 3 дня. За сколько дней две бригады выроют траншею, работая вместе?
2.
За 5 недель пират Ерема
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это 2 недели.
За сколько дней прикончат ром
Пирата, действуя вдвоем?
3. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из двух пунктов на встречу друг другу. Через сколько минут они встретились, если путь от одного пункта до другого занял у велосипедиста 56 минут, а у пешехода — 1 ч 52 мин?
4. Бак наполняется через три трубы: через первую трубу за а ч, через вторую — за b ч, а через все три трубы за x ч. За сколько часов бак наполнится только через одну третью трубу?
5. Две бригады рабочих закончили ремонт дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая — оставшуюся часть, то весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада в отдельности могла бы отремонтировать весь участок?
6. На выполнение некоторой работы первый токарь затратит на 5 дней больше, чем второй токарь, и на 9 дней больше, чем третий токарь. Первый и второй токари вместе выполнят эту работу за то же время, что и третий токарь, работая один. За сколько дней выполнит эту работу первый токарь?
7. Двум переводчикам поручили перевести книгу объемом 99 стр. Один переводчик взял себе 60 стр книги, отдав остальные страницы второму.. первый выполнил свою работу за 24 дня, а второй — за 13 дней. Сколько процентов от своей части работы первый переводчик должен передать второму, чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили всю работу за одинаковое число дней.
Система задач продвинутого уровня.
(Работают в группах по 4 человека, учащиеся справившиеся с ТОЗУ).
1. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить заказ по ремонту участка дороги за 3 дня, а вместе со второй бригадой за 2 дня. За сколько дней одна вторая бригада может выполнить заказ по ремонту этого же участка дороги.
2. Четыре человека хотят двор строить. Первый из них может построить двор в 1 год, второй — в 2 года, третий — в 3 года, а четвертый в 4 года. Спрашивается, в сколько годов они вместе построят тот двор?
3. Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей; другая за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7 дней. По скольку деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше?
4. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причем последние два дня первый из них не работал. За сколько дней первый рабочий выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь дней они вместе выполнили 80 % всей работы. (14 д).
5. Два трактора вспахивают поле, разделенное на две равные части. Оба трактора начали одновременно, и каждый вспахивает свою половину. Через 5 часов после того момента, когда они совместно вспахивали половину всего поля, выяснилось, что первому трактору осталось вспахать часть своего участка, а второму — своего участка. Сколько времени понадобится второму трактору, чтобы одному вспахать все поле? (50 ч).
6. В бассейн проведены три трубы. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем одна третья труба. За сколько часов одна третья труба наполняет бассейн, если все три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 3 ч 45 мин. (15 ч)
7. Два насоса , работая вместе, наполняли бассейн за 8 ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго - в 1,6 раза. В результате они стали наполнять бассейн за 6 ч. За сколько часов наполнит бассейн один лишь первый насос после ремонта. (10 ч).
8. (№ 7.21 Сборник для подготовки к экзаменам в 9 классе по новой форме. Кузнецова).
Кондитер и его ученик вместе изготовили 140 пирожных, причем кондитер, работал на 1 ч меньше, чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в час на 6 пирожных больше, поэтому, он изготовил на 20 пирожных больше, чем ученик. Сколько пирожных в час изготавливает кондитер и сколько ученик?
9. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? (35 мин).
10. Две швеи выполняют некоторый заказ. После 45 мин совместной работы первую швею срочно вызвали к начальству, и вторая швея закончила оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время могла бы выполнить всю работу каждая швея в отдельности, если известно, что второй швее для этого понадобится на 1 час больше, чем первой?
11. Некоторый объект первоначально начали строить 40 рабочих; через 6 дней к ним присоединились еще 10 рабочих, а через 6 дней после этого — еще 10 рабочих. Сколько дней продолжалась постройка объекта, если известно, что те же 60 рабочих окончили бы её в 11 дней, если бы начали работу одновременно? (14 дней).
12. Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно что 70 коров поели бы её за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней. (20).
13.Три каменщика выложили стену. Первый работал 6ч, второй — 4 ч, третий — 7 ч. Если бы первый работал 4 ч, второй — 2 ч, третий — 5 ч, то они выложили бы стены. За сколько часов они выложили бы стену вместе? (6 ч)
Домашняя работа: оставшиеся задачи.
Урок №3
Проверка решений задач с помощью мультимедиа.
Разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.
Урок №4. Самостоятельная работа
1. Для распечатки 302 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 8 мин, вторая — 10 мин. Сколько страниц в минуту печатает первая машина, если вторая печатает в минуту на 4 стр больше, чем первая?
2. Трактористы А и В вспахали поле. В первый день они вспахали треть поля, причем А работал 2 ч, а В — 3 ч. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, причем А работал 5ч, а В — 4,5 ч. За какое время тракторист В мог бы вспахать поле один? (15).
3. На строительстве стены первый каменщик работал5 дней один. Затем к нему присоединился второй и вместе они закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может построить эту стену первый каменщик, работая один? (18 дней).
4. Три сенокосилки вместе скашивают поле за 5 ч, первая и вторая — за 10ч, вторая и третья — за 8ч.за сколько часов скашивает поле каждая косилка в отдельности? (,40, 10).
5. Производительности трех насосов относятся как 5:4:2. за 5 ч первый насос перекачал на 6 мводы больше, чем третий. Найдите производительность второго насоса. (1,6 м/ч).
Задание 22 ОГЭ. Задачи на совместную работу.
ЗАДАНИЕ 22 ОГЭ. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ
При решении задач на работу используется основная формула, которая по своему смыслу схожа с формулой расстояния .
Обозначим через объём выполняемой работы (количество деталей, объём заполняемого бассейна, количество вопросов в тесте и т.д.).
Через – производительность кого-либо или чего-либо (т.е. какое количество работы выполняет человек в одну единицу времени, или какое количество работы выполняет какой-нибудь механизм в одну единицу времени). Грубо говоря, производительность – это скорость работы.
Через – время, затраченное на выполнение всей работы.
Тогда, работа равна произведению производительности на время, т.е.
Из этой формулы легко найти производительность или время:
Если в задаче объём работы не оговаривается, то он принимается за единицу.
(311580) Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение.
Пусть символов в час – производительность первого оператора, а символов в час – производительность второго оператора. Тогда совместная производительность двух операторов равна символов в час. По условию задачи известно, что, работая вместе, они набирают текст за 8 ч, значит, их производительность равна символов в час. Составляем первое уравнение: .
Если первый оператор будет работать 3 ч, то за это время наберёт символов. Второй оператор за 12 ч наберёт символов. Общий объём работы тогда у двух операторов будет равен символов. По условию задачи известно, что этот объём составляет 75% всей работы. Составляем второе уравнение: .
Составляем систему двух уравнений:
Значит, производительность первого оператора равна , а производительность второго оператора — . Тогда первый оператор наберёт весь текст за 12 часов, а второй – за 24 часа.
Ответ: 12 ч, 24 ч.
(311616) На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Решение.
Пусть деталей в час – производительность ученика, тогда детали в час – производительность мастера. Значит, на изготовление 231 детали ученик затратит ч, а мастер затратит на изготовление 462 таких же деталей ч. По условию задачи известно, что ученик тратит на это на 11 часов больше, чем мастер.
Составляем уравнение:
Учитывая, что – это производительность труда и она не может быть отрицательной или нулём, находим область допустимых значений:
ОДЗ:
ОДЗ, значит, производительность ученика составляет 3 детали в час.
Ответ: 3 детали.
(311617) Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
Решение.
Пусть литров воды накачивается в бак за минуту, тогда литров воды выкачивается из бака за минуту. Чтобы накачать в бак 117 литров воды, понадобится минут, а чтобы выкачать 96 литров воды понадобится
Зачет по теме » Задачи на совместную работу»
ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ: “СОВМЕСТНАЯ РАБОТА”. 2 урока.
Вариант 2
1. Петя и Вася выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов текста, а Вася — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Васи на 44 минуты. Сколько вопросов содержит тест?
2. В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 45 литров воды?
3. Первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 3 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
4. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
5. Игорь и Паша красят забор за 30 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 45 часов, а Володя и Игорь — за 54 часа. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
6. Саша и Наташа пропалывают грядку за 12 минут, а одна Наташа — за 48 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?
7. Первый насос наполняет бак за 25 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час 40 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
8. Один мастер может выполнить заказ за 20 часов, а другой — за 5 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
9. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 20 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?
1. Толя и Саша выполняют одинаковый тест. Толя отвечает за час на 12 вопросов текста, а Саша — на 17. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Толя закончил свой тест позже Саши на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?
2. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 2 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
3. Первая труба наполняет резервуар на 30 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
4. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 30 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 3 часа. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
5.Игорь и Паша красят забор за 21 час. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
6. Даша и Маша пропалывают грядку за 14 минут, а одна Маша — за 16 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
7.Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
8. Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 8 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
9.Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 10 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 8 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 1 день?
Ответы к зачету: «Совместная работа».
заданияВариант1
Вариант2
1
33
34
2
6
8
3
4
10
4
5
15
5
27
20
6
16
112
7
12
9
8
4
6
9
11
9
10
15
24
Задачи на совместную работу
Просмотр содержимого документа
«Задачи на совместную работу»
Задачи на совместную работу
Чтобы переварить знания,
надо поглощать их с аппетитом.
Алгоритм решения задач на совместную работу
- Вся выполненная работа принимается за единицу.
- Находим часть работы выполненной одним объектом за единицу времени (производительность Р1). ( Р = 1/Т )
- Находим часть работы выполненной другим объектом за единицу времени (производительность Р2).
- Находим часть работы выполненной двумя и более объектами за единицу времени (производительность
( Р = Р1 + Р2 ).
- Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми участвующими объектами ( Т = 1 : Р ).
Устная работа
- Бассейн наполняется за 3 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч?
- Работу выполнили за 5 часов. Какую часть работы выполняли каждый час?
- За час труба наполняет 1/12 часть бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?
- Путник проходит в час 1/6 часть пути. За сколько часов он пройдет весь путь?
- За час первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая – 1/3 бассейна. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы.
Задача.
Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь за три дня, а младший за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?
Решение:
1 : 2 = 1/2 (часть торта) – съест старший медведь за 1 день
1 : 3 = 1/3 (часть торта) – съест средний медведь за 1 день
1 : 6 = 1/6 (часть торта) – съест младший медведь за 1 день
1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = 1 (торт) – вместе три медведя съедят торт за 1 день
Ответ: за 1 день.
Задача
В городе есть искусственный водоем. Три трубы могут наполнить его за 3часа. Одна из труб может заполнить его за 6 часов, вторая – за 8часов. За сколько времени наполнится водоем третья труба?
Решение:
1 : 6 = 1/6 (водоема) – наполнится через первую трубу за час.
1 : 8 = 1/8 (водоема) – наполнится через вторую трубу за час.
1/6 + 1/8 = 7/24 (водоема) – наполнится через две трубы за час.
1:3= 1/3 (водоема) – наполнится через три трубы за час.
1/3 – 7/24 = 1/24 (водоема) – наполнится через третью трубу за час.
1: 1/24 =24(ч)
Ответ: через третью трубу водоем наполнится за 24 ч.
Задача 1.
Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?
Задача 2.
Один плотник может выполнить задание за 7дней, а другой – за 14 дней. Первый плотник работал 4 дня, после чего работу закончил второй плотник. За сколько дней было выполнено задание?
Задача 3 .
Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 3 ч, а легковая – за 2 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
Задача
Два пешехода вышли одновременно из двух поселков навстречу друг другу. Один пешеход может пройти весь путь за три часа, а другой – за 4ч.
Через сколько времени они встретятся?
Решение:
1:3 = 1/3 (расстояния) – проходит первый пешеход за один час.
1 : 4 = 1 /4 (расстояния) – проходит второй пешеход за один час.
1/3 +1/4 =7/12 (расстояния) – сближаются оба пешехода за час.
1 : 7\12 = 1 · 12/7 =12/7 = 1 5/7 (ч).
Ответ: пешеходы встретятся через 1 5/7 ч.
Задача 1.
3 трактора за 3 часа вспашут вместе 3гектара земли. Сколько гектаров земли вспашут 6 таких же тракторов за 6часов?
Задача 2.
2робота за 2 минуты изготовят 2 детали . Сколько деталей изготовят 4 таких же робота за 4 минуты?
№ 621,683