Задачи на совместную работу егэ 11 класс с решением – Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему: Подготовка к ЕГЭ. Решение прототипов задач на совместную работу.

Презентация по математике "Подготовка к ЕГЭ. Задачи на совместную работу"

Подготовка к егэ Задачи на совместную работу

Подготовка к егэ

Задачи на совместную работу

Задачи на работу решаются с помощью одной-единственной формулы:    A — работа, t — время, P - производительность

Задачи на работу решаются с помощью одной-единственной формулы:

A — работа,

t — время,

P - производительность

Правила решения задач на работу 1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p. 2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды —  работа как раз и равна этому количеству. 3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило. 4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.

Правила решения задач на работу

  • 1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p.
  • 2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды —  работа как раз и равна этому количеству.
  • 3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
  • 4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.
Задача 1 Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Задача 1

  • Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Первый рабочий выполнил заказ на   час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t 1     на 1   меньше, чем t 2 ,   значит Очевидно, производительность рабочего не   может быть отрицательной величиной.   Значит, отрицательный корень не   подходит . Ответ: 15

Первый рабочий выполнил заказ на   час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t 1     на 1   меньше, чем t 2 ,   значит

Очевидно, производительность рабочего не   может быть отрицательной величиной.   Значит, отрицательный корень не   подходит .

Ответ: 15

Задача 2 На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов  меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача 2

  • На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов  меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов меньше, чем второй. Значит: Ответ: 7
  • Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов меньше, чем второй. Значит:

Ответ: 7

Задача 3 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Задача 3

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше Ответ: 12
  • Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше

Ответ: 12

Задача 4 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Сразу отметим, что производительность каждого рабочего 1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1.

Задача 4

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Сразу отметим, что производительность каждого рабочего

1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1.

Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1. Совместно рабочие работали 9 часов. Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов . Ответ: 10
  • Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1.

Совместно рабочие работали 9 часов.

Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов .

Ответ: 10

Задача 5 Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе. Производительность первого 1/36 (заказа в час),  второго 1/12 (заказа в час),  этот  вывод мы сделали из условия задачи.

Задача 5

  • Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе.

Производительность первого 1/36 (заказа в час),

второго 1/12 (заказа в час),  этот  вывод мы сделали из условия задачи.

При совместной работе производительности складываются: Ответ: 9
  • При совместной работе производительности складываются:

Ответ: 9

Задача 6 В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды? Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов:  у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту). Пусть совместно они будут работать х  минут.  Ответ: 8

Задача 6

  • В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов: 

у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту).

Пусть совместно они будут работать х  минут. 

Ответ: 8

Задача 7 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест? В данной задаче производительности даны:  у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20.  Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

Задача 7

  • Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

В данной задаче производительности даны:

у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20.

Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени. Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа. Ответ:45
  • Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени.
  • Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа.

Ответ:45

Задача 8 Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы? 1 труба p 1 2 труба t 7 A 7 1 Вместе 1 7 ? 8  1 ? 1

Задача 8

  • Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

1 труба

p

1

2 труба

t

7

A

7

1

Вместе

1

7

?

8

1

?

1

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб: Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда: Ответ:56
  • Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

Ответ:56

videouroki.net

Задание 11. Текстовые задачи - профильный ЕГЭ по математике.

Задание 11 Профильного ЕГЭ по математике – это несколько типов текстовых задач. Условия и «сюжеты» задач могут быть разными. При этом в каждой из них нужно построить математическую модель, то есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его. И еще есть неочевидные секреты их решения. О них – в конце статьи.

Вот основные типы текстовых задач, которые могут вам встретиться на ЕГЭ под номером 11. Переходите по ссылкам, читайте краткую теорию и разбирайте вместе с нами решения задач!

1. Задачи на движение

2. Задачи на работу

3. Задачи на проценты

4. Задачи на сплавы, смеси, растворы

5. Задачи на движение по окружности

Формула работает и в этом случае. Здесь – расстояние,  – скорость, – время.

А секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в -ный раз.

6. Задачи на нахождение средней скорости

По определению, средняя скорость получается, если всё расстояние поделить на всё время. В общем случае она не равна среднему арифметическому скоростей, а находится по следующей формуле:

n

7. Задачи на движение протяженных тел, встречное движение и обгон

Да, это те самые задачи, где поезд проходит через туннель. Или проезжает мимо платформы. И нам нужно учитывать длину поезда.

Есть еще задачи на встречное движение или обгон. Например, два поезда движутся навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям), или один поезд обгоняет другой. Такие задачи удобно решать в движущейся системе отсчета.

Но и это не все. Есть еще задачи ЕГЭ на арифметическую и геометрическую прогрессии.

n8. Задачи на арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

9. Задачи на геометрическую прогрессии

Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

И еще мы обещали секреты решения текстовых задач на движение и работу. Читайте и применяйте!

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

hello_html_190e626f.gifЗадачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

1.Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2.Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

3.На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

5.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня

6Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

7Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

Решение задачи№1(№2-4 решаются аналогично)

Работа это количество деталей. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её  за х (деталей в час). Тогда производительность первого рабочего будет равна х+1 (он делает на одну деталь в час больше).

Поскольку t=A/p, то время работы первого рабочего будет равно:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/16.gif

время работы второго равно:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/23.gif

Занесём данные в таблицу:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/31.gif

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй.

Значит

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/4.gif

Можем записать:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/5.gif

Уравнение сводится к квадратному:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/6.gif

Очевидно, что производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. 

Ответ: 10

Решение задачи№5(№6,7 аналогично)

Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит 1 xчасть работы, второй - 1 yчасть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют 112часть работы, т.е.

1-+ 1-= 1-- (1) x y 12

Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 21 x = 31 y

21 1-= -x- y 3

1 2 -- = --- y 3x

Подставим последнее выражение в уравнение (1):

1 2 1 --+ ---= --- x 3x 12

3 +-2 -1- 3x = 12

5 1 ---= --- 3x 12

3x = 5 ⋅ 12

3x = 60

x = 20

Ответ: 20

infourok.ru

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ Задачи на совместную работу

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ Задачи на совместную работу ПОДГОТОВКА К ЕГЭ Задачи на совместную работу

Задачи на работу решаются с помощью однойединственной формулы: A — работа, t — время, Задачи на работу решаются с помощью однойединственной формулы: A — работа, t — время, P - производительность

Правила решения задач на работу • 1. А = р∙t, из этой формулы легко Правила решения задач на работу • 1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p. • 2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды — работа как раз и равна этому количеству. • 3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша. . . ) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило. • 4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.

Задача 1 • Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, Задача 1 • Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t 1 на 1 меньше, чем t 2, значит Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. Значит, отрицательный корень не подходит. Ответ: 15

Задача 2 • На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, Задача 2 • На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

 • Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов • Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов меньше, чем второй. Значит: Ответ: 7

Задача 3 • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем Задача 3 • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

 • Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть • Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше Ответ: 12

Задача 4 • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 Задача 4 • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Сразу отметим, что производительность каждого рабочего 1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1.

 • Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1. Совместно рабочие • Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1. Совместно рабочие работали 9 часов. Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов. Ответ: 10

Задача 5 • Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — Задача 5 • Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе. Производительность первого 1/36 (заказа в час), второго 1/12 (заказа в час), этот вывод мы сделали из условия задачи.

 • При совместной работе производительности складываются: Ответ: 9 • При совместной работе производительности складываются: Ответ: 9

Задача 6 • В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, Задача 6 • В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды? Сразу, исходя из условия, можно определить производительности насосов: у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту). Пусть совместно они будут работать х минут. Ответ: 8

Задача 7 • Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на Задача 7 • Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест? В данной задаче производительности даны: у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20. Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

 • Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя • Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени. • Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1, 5 часа. Ответ: 45

Задача 8 • Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую Задача 8 • Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы? 1 труба 2 труба Вместе p 1 7 t 7 A 1 8 1 ? ? 1

 • Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку • Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб: Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда: Ответ: 56

present5.com

ЕГЭ математика профиль. Задача №11 Задачи на составление уравнений, совместная работа

  • Заказ на 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

  • Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

  • На изготовление 780 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  • На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  • Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 8 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?

  • Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

  • Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 754 литра она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 420 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 399 литров?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 675 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 702 литра?

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

  • Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

  • Первый насос наполняет бак за 34 минуты, второй — за 1 час 42 минуты, а третий — за 1 час 59 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  • Игорь и Паша красят забор за 35 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 40 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

  • Аня и Таня пропалывают грядку за 36 минут, а одна Таня — за 117 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

  • Две трубы наполняют бассейн за 6 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

  • Первая труба наполняет резервуар на 45 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

  • В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

  • Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

  • Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

  • Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

  • На изготовление 896 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 960 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  • На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  • Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

  • Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 525 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 480 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 384 литра?

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 660 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 780 литров?

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

  • Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

  • Первый насос наполняет бак за 15 минут, второй — за 20 минут, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  • Игорь и Паша красят забор за 21 час. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

  • Поля и Оля пропалывают грядку за 30 минут, а одна Оля — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?

  • Две трубы наполняют бассейн за 14 часов 35 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 25 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

  • Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

  • В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 3 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 24 литра воды?

  • Артем и Гриша выполняют одинаковый тест. Артем отвечает за час на 14 вопросов теста, а Гриша — на 28. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артем закончил свой тест позже Гриши на 60 минут. Сколько вопросов содержит тест?

  • Заказ на 182 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

  • Заказ на 154 детали первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

  • На изготовление 621 детали первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 675 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  • На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  • Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 165 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

  • Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 480 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литра?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 650 литров?

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

  • Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

  • Первый насос наполняет бак за 28 минут, второй — за 44 минуты, а третий — за 1 час 17 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  • Игорь и Паша красят забор за 15 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 35 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

  • Аня и Таня пропалывают грядку за 28 минут, а одна Таня — за 44 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

  • Две трубы наполняют бассейн за 7 часов 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 38 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

  • Первая труба наполняет резервуар на 42 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

  • В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 3 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?

  • Коля и Слава выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 18 вопросов теста, а Слава — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Славы на 56 минут. Сколько вопросов содержит тест?

  • На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  • На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  • Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

  • Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

  • Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

  • Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  • infourok.ru

    Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему: Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

    Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

    1.Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

    2.Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

    3.На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

    4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

    5.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня 

    6Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

    7Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

    Решение задачи№1(№2-4 решаются аналогично)

    Работа это количество деталей. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её  за х (деталей в час). Тогда производительность первого рабочего будет равна х+1 (он делает на одну деталь в час больше).

    Поскольку t=A/p, то время работы первого рабочего будет равно:

    время работы второго равно:

    Занесём данные в таблицу:

    Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй.

    Значит

    Можем записать:

    Уравнение сводится к квадратному:

    Очевидно, что производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. 

    Ответ: 10

     Решение задачи№5(№6,7 аналогично)

    Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит часть работы, второй - часть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют часть работы, т.е.

    Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 2 = 3 

    Подставим последнее выражение в уравнение (1):

    Ответ: 20

    nsportal.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *