Задачи по математике 5 класс задачи на скорость время расстояние: Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Содержание

Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за  1  секунду, за  1  минуту, за  1  час и так далее.

Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет  5  километров в час, скорость велосипедиста —  12  км в час, а автомобиля —  80  км в час. При записи скорости, предлог  в  заменяют наклонной чертой —  км/ч  (например,  15  км/ч).

Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал  320  км за  4  часа.

Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд  (320 км),  разделить на время поезда в пути  (4 ч):

320 : 4 = 80 (км).

Ответ: Скорость поезда равна  80  км/ч.

Задача 2. Турист за  3  часа прошёл  12  км, а велосипедист за  2  часа проехал  24  км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?

Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:

12 : 3 = 4 (км/ч)  — скорость туриста,

24 : 2 = 12 (км/ч)  — скорость велосипедиста.

Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:

12 : 4 = 3.

Ответ: Турист движется в  3  раза медленнее, чем велосипедист.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача. Лодка преодолела путь в  100  км со скоростью  20  км/ч. Сколько времени плыла лодка?

Решение:

100 : 20 = 5 (ч).

Ответ: Лодка плыла  5  часов.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача. Грузовик ехал  12  часов со скоростью  70  км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

Решение:

70 · 12 = 840 (км).

Ответ: Грузовик за  12  часов проехал  840 км.

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Заполни таблицу

Сложность: лёгкое

1,5
2. Кто быстрее?

Сложность: лёгкое

1
3. Задача с картинками

Сложность: лёгкое

1
4. Скорость при различных видах движения

Сложность: среднее

2
5.
Найди время на обратный путь

Сложность: среднее

2
6. Два пешехода идут навстречу друг другу

Сложность: среднее

2
7. Теплоходы движутся в разных направлениях

Сложность: среднее

3
8. Маршрутное такси и автобус

Сложность: среднее

4
9. Собака гонится за зайцем

Сложность: сложное

3

Как найти Время, Скорость и Расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

  • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

S = V * T

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

V = S/T

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек; км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

  • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Единицами времени могут быть секунды, минуты, часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

T = S/V

Эта формула пригодится, если нужно узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 15 минут

s = v × t = 50 × 15 = 750

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до магазина с мороженым 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до магазина с мороженым быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до стадиона:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Еще больше практики — в детской онлайн-школе Skysmart. Ученики решают примеры на интерактивной платформе: в игровом формате и с мгновенной автоматической проверкой. А еще отслеживают прогресс в личном кабинете и вдохновляются на новые свершения.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок математики: покажем, как все устроено и наметим индивидуальную программу, чтобы ребенок лучше учился в школе и не боялся контрольных.

Конспект урока по математике в 4 классе на тему: «Скорость. Время. Расстояние.»

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок математики

4 класс

«Скорость, время, расстояние. Закрепление»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Скорость, время, расстояние. Закрепление».

Цель: Формировать умение решать задачи на движение.

Задачи:

Образовательные:

—  Закрепить умение решать задачи на движение.

— Содействовать развитию практических навыков с величинами (скорость, время, расстояние).

—  Обеспечить условия для развития у школьников умения применять формулы для решения задач на движение.

—  Закреплять арифметические навыки.

Развивающие:

— Развивать мышление. умение анализировать, сопоставлять, выделять главное и обосновывать свои действия, устанавливать причинно-следственные связи.

—  развивать интерес, внимание, математическую речь.

Воспитательные:

— Воспитание стремления детей к успеху в учебе, чувства дружбы и товарищества на основе работы в парах, умения адекватно оценивать свой труд и труд своего одноклассника.

— Содействовать  положительной  мотивации учебной деятельности, осознанию обучающимися ценности изучаемого предмета,  темы, привитию у воспитанников чувства любви и  интереса к математике, культуры общения и поведения.

Здоровьесберегающие:

— Обеспечить необходимые условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся, снятию умственного и физического напряжения.

Цель и задачи урока направлены на достижение учащимися:

личностных результатов:

       — принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

       — навыки сотрудничества с учителем и сверстниками в различных социальных ситуациях, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

       — установка на безопасный, здоровый образ жизни, к работе на результат.

метапредметных результатов:

       — овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

    — освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

    —  формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;

    —  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

    —  активное использование речевых средств для решения коммуникативных и познавательных задач;

    —  логические действия, установление аналогий, построения рассуждений;

    —   готовность слушать собеседника и вести диалог;  излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения; адекватно взаимодействовать с партнёром, находить общее решение при выполнении работы в паре.

    —  овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями урока.

                   предметных результатов:

— первичному умению выражать собственное мнение, обосновывать его;

    — пользоваться алгоритмом решения задач на движение;

    — применять формулы решения задач на движение;

   — применять умение в составлении обратных задач.

 

 

1. Организационный  момент:

Какое у вас настроение?  Улыбнёмся друг другу. Подарите свои  улыбки друг другу. Желаю, чтобы хорошее настроение сохранилось у вас до конца урока. Будьте внимательны, активны, старательны, доброжелательны, помогайте своим друзьям. Успехов вам!

2. Актуализация знаний:

Ребята, а вы любите путешествовать? А на чем и куда вы путешествовали? Я вас приглашаю в морское путешествие! (слайд 1)

Мы одна команда и должны быть внимательными и активными. Зачем путешественники отправляются в путь? Правильно за кладом. Вот и должны с вами выполнить все задания безукоризненно и, может быть, найдем клад!

3. Постановка темы и цели урока:                                                                                               Чтобы начать движение, скажите, что нужно знать капитану, чтобы вовремя попасть в пункт назначения? Скорость, время, расстояние. Вот вы и назвали тему нашего урока. Скорость, время, расстояние (слайд 2)

— Отправляемся в путь (слайд 3)

Объясните решение данных задач.

— Что объединяет эти задачи?  (задачи на движение)

— Кто догадался, какая цель урока? ( Закрепить умение решать задачи на движение.)

 Все путешественники ведут дневники, в которых записывают самое важное о своей работе. А у нас с вами дневниками будут рабочие тетради.

– Первой записью в тетрадях, будет день отъезда от берегов родной земли. Запишите в тетрадях сегодняшнее число.17 октября. Классная работа.

 

4. Графический диктант: 2 клетки влево, 2 клетки вниз,2 клетки вправо,2 клетки вниз, 2 клетки влево. Что получилось?(5)

Желаю, чтобы вы все сегодня получили пятёрки!!!

 

Работа по теме:

  1. Наш корабль делает первую остановку в Южной Америке (слайд 4)

-Знаете ли вы,  какое животное на Земле самое медлительное? (Трёхпалый ленивец) Чтобы узнать с какой скоростью он передвигается, нужно решить задачу.

За 3 часа трёхпалый ленивец преодолевает 450 м. С какой скоростью передвигается это животное?

-Запишите решение этой задачи в тетради.

-Какие знания вам помогли выполнить задание? (нахождение скорости по формуле).

2.— Предлагаю продолжить работу по теме в группах с ноутбуками.

Откройте на рабочем столе документ «17 октября». Читайте задание и выполняйте.

1 группа:

1-ое задание.

Рассмотрите таблицу. Устно составьте по таблице обратные задачи. Ниже запишите решение задач. Запишите на листе формулу, которую вы используете для решения каждой задачи.

V

t

S

36км/ч

?

36км/ч

?

72км

?

72км

 

 

 

 

 

2 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Слон идёт со скоростью 90м/мин. Какой путь он пройдёт за 5 мин?

                  90:5                                                           90+5

                  90-5                                                           90*5

3 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

За 3часа автобус проехал 138км. Вычисли скорость автобуса.

                138+3                                                         138:3

                138*3                                                         138-3

 

 

 

4 группа:

1-ое задание.

Прочитайте задачу. Рассмотрите записанные выражения. Выберите выражение, которое является решением данной задачи. Объясните свой выбор. Остальные выражения удалите. На листе запишите формулу, которую использовали для решения задачи.

Найдите значение оставшегося выражения. Запишите ответ.

Мышка, убегая от кошки, пробежала 12м со скоростью 3м/с. Сколько времени у неё ушло на спасение?

                   12+3                                                         12:3

                   12-3                                                          12*3

 

Проверка1-го задания:

1группа проговаривает текст 1-ой составленной задачи и объясняет решение.( Нам надо найти расстояние, для этого мы использовали формулу: S=V*t(записана на карточке, её помещают на доску).  Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 36*2=72км.)

— Кто при выполнении задания использовал такую же формулу?(2группа)

2группа читает задачу. Мы выбрали решение:  90*5, потому что, чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: 90*5=450км.

1группа проговаривает текст 2-ой составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти время, для этого мы использовали формулу: t =S: V (записана на карточке, её помещают на доску).  Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость 72:36=2ч.)

    — Кто при выполнении задания использовал такую же         формулу?(4группа)

   — 4группа читает задачу. Мы выбрали решение: 12:3, потому что,            чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость:     12:3=4с.

1группа проговаривает текст 3-ей составленной задачи и объясняет решение. (Нам надо найти скорость, для этого мы использовали формулу: V= S : t (записана на карточке, её помещают на доску).   Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время 72:2 =36км/ч.)

— Кто при выполнении задания использовал такую же         формулу?(3группа)

3группа читает задачу. Мы выбрали решение: 138:3, потому что,            чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 138:3=46км/ч.

— Хорошо, молодцы, вспомнили все формулы.

 

 

 

Физминутка под музыку.

  1. Групповая работа.

 Пока мы плыли, вокруг нас прыгали рыбы.

-Знаете ли вы, какая рыба на Земле является самой быстрой?

— Самой быстрой признана рыба-парусник.

Скорость её движения 109 км/ч. А развивает она такую скорость благодаря плавнику похожему на парус. Питается рыба-парусник сардинами и анчоусами.

-Все вместе составим задачу про эту рыбу.

(Какое расстояние проделывает рыба-парусник охотясь на сардины за 2 ч со скоростью 109 км/ч). Решение запишем в тетради.

 

4.Самостоятельная работа по карточкам.

Следующая остановка в Африке. Там много фруктов и нас угостили. Посмотрите что за фрукты. Да, они с задачами. (решение в тетради)

 

За 3часа автобус проехал 138км.

 Вычисли скорость автобуса.

 

Слон идёт со скоростью 90м/мин.

Какой путь он пройдёт за 5 мин?

Взаимопроверка ( по критериям).

 

5.Итог урока.

-Что такое скорость? Время? Расстояние? Как найти?

Наше путешествие подошло к концу. Что нового вы узнали на уроке? Что закрепили? Какое задание было трудным? Какое интересным?

Как вы думаете, как поработали ваши одноклассники?

Кому из вас помогли справиться с заданием соседи по парте?

— Только настоящие друзья придут быстро на помощь.

— Давайте всегда помогать друг другу и своим близким.

У вас на столе лежат листочки прочитайте и отметьте ту строчку, которая вам по душе.

Рефлексия

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3. Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

Домашнее задание:

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно. 

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

1.Урок полезен, всё понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться. 

4.Да, трудно всё-таки учиться!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = v x  t

v = S : t         

 t = S : v

 

 

 

 

 

 

 

    

 

Схемы задач на движение.

Разные типы задач. Решение — Математика — Домашка — Решить домашние задания

Автор Admin На чтение 3 мин. Просмотров 5.1k. Обновлено

Как составить схемы задач на движение от простого к сложному

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.   

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скоростьвремярасстояние
5 км/ч3 ч? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

.

  • Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
  • Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
    V = S : t )
  • чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
    t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скоростьвремярасстояние
? км/ч3 ч15 км

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скоростьвремярасстояние
5 км/ч? ч15 км

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте. 

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся. 

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. — Скорость, время, расстояние.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.

 

Вы уже зна­ко­мы с та­ки­ми ве­ли­чи­на­ми, как длина, масса, время. Те­перь по­зна­ко­мим­ся с новой ве­ли­чи­ной – ско­ро­стью. Рас­смот­рим за­да­чу.

Лег­ко­вая ма­ши­на про­шла 160 км за 2 часа. В те­че­ние каж­до­го часа она про­хо­ди­ла оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние (Рис. 1). Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­ди­ла эта ма­ши­на за один час?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние ма­ши­на про­еха­ла за один час, нужно все прой­ден­ное рас­сто­я­ние раз­де­лить на два.

 (км/ч)

Ответ: ма­ши­на про­хо­ди­ла за один час 80 ки­ло­мет­ров.

Иначе можно ска­зать, что ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны – 80 ки­ло­мет­ров в час. Со­кра­щен­но за­пи­сы­ва­ет­ся так: 80 км/ч.

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни.

Еди­ни­цей вре­ме­ни может бать одна се­кун­да, одна ми­ну­та или один час.

На­при­мер, че­ре­па­ха за ми­ну­ту про­пол­за­ет пять мет­ров, это зна­чит, что ско­рость дви­же­ния че­ре­па­хи – пять мет­ров в ми­ну­ту, или 5 м/мин. Улит­ка за одну се­кун­ду может про­полз­ти один сан­ти­метр, то есть ско­рость улит­ки – один сан­ти­метр в се­кун­ду.

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время.

Кос­ми­че­ский ко­рабль (рис. 2) про­ле­та­ет 8 тысяч мет­ров в се­кун­ду. Его ско­рость можно за­пи­сать так: 8000 м/с.

Рис. 2. Кос­ми­че­ский ко­рабль

Вы зна­е­те, что 1000 м = 1 км. Зна­чит, ско­рость кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля можно за­пи­сать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.

Ав­то­мо­биль про­шел за один час 80 км, а за дру­гой час – 60 км. Найти сред­нюю ско­рость его дви­же­ния.

Вы зна­е­те, что, чтобы найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, нужно найти сумму и раз­де­лить на ко­ли­че­ство сла­га­е­мых.

Ре­ше­ние

1.  (км)

2.  (км/ч)

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля – 70 км/ч.

«Жи­гу­ли» про­еха­ли 180 км за 2 ч, а «За­по­ро­жец» про­ехал это же рас­сто­я­ние за 3 ч. Какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью? Най­ди­те ско­рость дви­же­ния каж­до­го ав­то­мо­би­ля.

Ре­ше­ние

Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи (рис. 3). Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­лей нам не из­вест­на. «Жи­гу­ли» были в пути 2 часа, а «За­по­ро­жец» 3 часа. Рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вое – 180 км.

Рис. 3. Таб­ли­ца дви­же­ния ав­то­мо­би­лей

Можно, не вы­чис­ляя ско­ро­сти ав­то­мо­би­лей, от­ве­тить на во­прос о том, какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью. Так как «Жи­гу­ли» были в пути мень­ше вре­ме­ни, чем «За­по­ро­жец», зна­чит, их ско­рость боль­ше ско­ро­сти «За­по­рож­ца».

Най­дем ско­рость каж­до­го ав­то­мо­би­ля и убе­дим­ся в вер­но­сти рас­суж­де­ний.

Чтобы найти ско­рость «Жи­гу­лей», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 2 часа:

 (км/ч)

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 3 часа:

 (км/ч)

Ответ: ско­рость дви­же­ния «Жи­гу­лей» – 90 км/ч, это боль­ше, чем ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца» – 60 км/ч.

Рас­смот­ри­те ве­ли­чи­ны:

1.   м/мин

2.  м/с

3.   км/ч

На­зо­ви­те наи­боль­шую из пред­став­лен­ных ско­ро­стей. Есть ли здесь рав­ные ско­ро­сти?

Чтобы срав­нить ве­ли­чи­ны, пред­ста­вим их в одних еди­ни­цах вре­ме­ни.

6000 м/мин – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за одну ми­ну­ту, или за 60 се­кунд.  м/с. Зна­чит,  м/мин =  м/с.

360 км/ч – это 360 км за 60 минут.  км/мин. Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну в мет­рах. 1 км = 1000 м. Зна­чит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 мет­ров за 60 се­кунд.  м/с.

Те­перь мы видим, что самая боль­шая ско­рость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это рав­ные ве­ли­чи­ны.

На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний. Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.

О какой ве­ли­чине го­во­рят эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния?

70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.

Ре­ше­ние: 1. Дан­ные ве­ли­чи­ны пред­став­ля­ют ско­рость дви­же­ния.

Так, на­при­мер, у всех жи­вот­ных, на­се­ко­мых, транс­пор­та и даже у че­ло­ве­ка ско­рость дви­же­ния раз­ная (табл. 1, рис. 1–5).

Таб­ли­ца 1. Ско­рость дви­же­ния

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни. Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние по­де­лить на время.

 – ско­рость дви­же­ния,

 – рас­сто­я­ние,

 – время.

Мо­то­цик­лист едет со ско­ро­стью 41 км/ч (рис. 6). Какое рас­сто­я­ние он пре­одо­ле­ет за 5 ч, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

S – ? км

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для того чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 км

Чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

Поезд (рис. 7) шел 4 ч со ско­ро­стью 60 км/ч, 2 ч со ско­ро­стью 70 км/ч и 3 ч – со ско­ро­стью 65 км/ч. Какое рас­сто­я­ние про­шел поезд? Смо­жет ли прой­ти поезд это рас­сто­я­ние за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч?

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для удоб­ства за­пи­шем дан­ные из усло­вия в виде таб­ли­цы (табл. 2). Опре­де­лим рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд в раз­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни. Для этого ско­рость умно­жим на время.

Таб­ли­ца 2. За­да­ча № 2

Ско­рость, км/ч

Время, ч

Рас­сто­я­ние, км

60

4

240

70

2

140

65

3

195

 (км)

 (км)

 (км)

2. Опре­де­лим общее рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд.

 (км)

3. Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое может прой­ти поезд за 7 ч со ско­ро­стью 81 км/ч.

 км

4. Срав­ним между собой рас­сто­я­ние, ко­то­рое поезд про­шел, и то, ко­то­рое он может прой­ти с новой ско­ро­стью за 7 ч.

Сле­до­ва­тель­но, поезд не смо­жет прой­ти рас­сто­я­ние 575 км за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч.

Сред­няя ско­рость од­но­го пе­ше­хо­да – 50 м/мин., а дру­го­го – 4 км/ч (рис. 8). За какое время прой­дет 12 км каж­дый пе­ше­ход?

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для ре­ше­ния за­да­чи за­пи­шем крат­кое усло­вие с по­мо­щью таб­ли­цы 3.

Таб­ли­ца 3. За­да­ча № 3

Пе­ше­ход

Ско­рость

Время, ч

Рас­сто­я­ние, км

I

50 м/с

?

12

II

4 км/ч

?

12

2. Чтобы узнать время дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на ско­рость.

3. Из-за того что ско­рость пер­во­го пе­ше­хо­да дана в мет­рах в се­кун­ду, необ­хо­ди­мо вы­ра­зить ее в дру­гих еди­ни­цах.

1 ч = 60 мин.

Это зна­чит, что за один час пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние в ше­сть­де­сят раз боль­ше.

 (м/ч)

В одном ки­ло­мет­ре ты­ся­ча мет­ров. Это зна­чит, что по­лу­чен­ную ве­ли­чи­ну необ­хо­ди­мо раз­де­лить на ты­ся­чу.

 (км/ч)

4. Те­перь узна­ем время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся пе­ше­хо­дам для того, чтобы прой­ти две­на­дцать ки­ло­мет­ров.

 (ч)

 (ч)

Так, пер­вый пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние за 4 часа, а вто­рой – за 3 часа.

По­вто­рим, изу­чен­ный ма­те­ри­ал (рис. 9).

Рис. 9. Фор­му­лы для на­хож­де­ния рас­сто­я­ния, ско­ро­сти и вре­ме­ни 

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/ponyatie-skorosti-edinitsy-skorosti?konspekt

http://interneturok. ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/svyazi-mezhdu-skorostyu-vremenem-i-rasstoyaniem?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=8BtKVhtPcWQ

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. на больше
  2. в пять раз больше
  3. на меньше, чем
  4. меньше в раза
  5. на меньше, чем
  6. частное от деления на в полтора раза больше
  7. квадрат суммы и равен
  8. составляет процентов от
  9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:


  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.

  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .

  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.

  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.

  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.

  6. Мы помним, что .

  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.


. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.


2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.


3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:


Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .


4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.


5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

 

Рабочие листы скорости, времени и расстояния

Вы здесь: Домашняя страница → Рабочие листы → Скорость, время и расстояние

Создавайте настраиваемые рабочие листы о постоянной (или средней) скорости, времени и расстоянии для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 курсов (6–9 классы). Доступны как PDF, так и html форматы. Вы можете выбрать типы текстовых задач на листе, количество задач, метрические или обычные единицы, способ выражения времени (часы / минуты, дробные или десятичные часы) и объем рабочего пространства для каждой задачи.

Существует СЕМЬ различных типов задач со словами, от простых до сложных, так что вы можете создавать самые разные рабочие листы. Семь типов проблем подробно объясняются в реальном генераторе ниже.

Все рабочие листы включают ключ ответа на 2-й странице файла.

Воспользуйтесь быстрыми ссылками ниже, чтобы создать некоторые распространенные типы рабочих листов.

Простая таблица скорости, времени и расстояния 1: Как далеко можно пройти или сколько времени займет поездка — на полчаса или полчаса

Простая таблица скорости, времени и расстояния 2: Как далеко он может уйти, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — с использованием целых или получасовых часов

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 3: Как далеко он может уйти, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — с использованием четверти часа

Рабочий лист скорости, времени и расстояния 4: Как далеко он может пройти, сколько времени займет поездка или какова средняя скорость — время до 5-минутных интервалов

Рабочий лист 5: скорость, время и расстояние: задачи включают преобразование минут в часы.

Найдите среднюю скорость: время дается до четверти часа.

Найдите среднюю скорость: время дается с точностью до двенадцатой части часа.

Найдите среднюю скорость: задачи связаны с преобразованием единицы времени

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 1

Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 2


Алгебра реального мира Эдвард Заккаро

Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков. Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4-9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.

=> Узнать больше

Скорость, расстояние и время — промежуточная алгебра

Глава 8: Рациональные выражения

Задачи о расстоянии, скорости и времени — это стандартное приложение линейных уравнений. При решении этих проблем используйте соотношение : скорость, (скорость или скорость) умножить на , время равно , расстояние .

Например, предположим, что человек должен был проехать 30 км / ч за 4 часа.Чтобы найти общее расстояние, умножьте коэффициент на время или (30 км / ч) (4 ч) = 120 км.

Задачи, которые здесь предстоит решить, будут состоять на несколько шагов больше, чем описано выше. Итак, чтобы систематизировать информацию о проблеме, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:

Пример графика расстояния, скорости и времени
Кто или что Оценить Время Расстояние

Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем умножения столбцов скорости и времени вместе.Если дано общее расстояние обоих людей или поездок, поместите эту информацию в столбец расстояния. Теперь используйте эту таблицу для настройки и решения следующих примеров.

Джои и Наташа начинают с одной и той же точки и идут в противоположных направлениях. Джои идет на 2 км / ч быстрее Наташи. Через 3 часа их разделяет 30 километров. Как быстро каждый шагал?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Наташа ходит со скоростью 4 км / ч, а Джоуи ходит со скоростью 6 км / ч.

Ник и Хлоя покинули лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км / ч. Они развернулись и поплыли вверх по течению со средней скоростью 4 км / ч. Общая поездка заняла 1 час. Через сколько времени туристы повернули вниз по течению?

Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, пройденному ими вверх по течению. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0.Гребля назад 75 ч.

Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км / ч. Салли уезжает через 6 часов на скутере, чтобы догнать его, едущего со скоростью 80 км / ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы его догнать?

Расстояние, пройденное обоими, одинаково. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Терри путешествует 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы его догнать.

Во время 130-километрового пути автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути.Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что время, потраченное на поездку со скоростью 40 км / ч, составило 0,5 часа.

Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых смешиваются неизвестные значения расстояния, скорости и времени. Обычно они включают решение проблемы, в которой суммарное пройденное расстояние равно некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы.К этим задачам расстояния, скорости и времени мы вернемся позже в этом учебнике, где для их решения потребуются квадратичные решения.

Для вопросов с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения проблем. Не решайте.

  1. A находится в 60 километрах от B. Автомобиль в точке A трогается с места для точки B со скоростью 20 км / ч, в то время как автомобиль в точке B трогается с места для точки A со скоростью 25 км / ч. Сколько времени осталось до встречи автомобилей?
  2. Два автомобиля находятся на расстоянии 276 километров друг от друга и начинают движение навстречу друг другу одновременно.Они едут со скоростью, различающейся на 5 км / ч. Если они встречаются через 6 часов, узнайте скорость каждого из них.
  3. Два поезда, отправляющиеся на одной станции, идут в противоположных направлениях. Они едут со скоростью 25 и 40 км / ч соответственно. Если они начнутся одновременно, как скоро они разделятся на 195 километров?
  4. Два велосипедных посыльных, Джерри и Сьюзен, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км / ч, с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если они разделяют 150 километров за 5 часов?
  5. Пассажирский и товарный поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух пунктов, расположенных на расстоянии 300 км.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость грузового поезда на 15 км / ч, и они встречаются через 4 часа, какой должна быть скорость каждого?
  6. Два автомобиля начали движение в противоположных направлениях одновременно из одной и той же точки. Их скорость составляла 25 и 35 км / ч соответственно. Через сколько часов их разделяло 180 километров?
  7. Человек, имеющий в своем распоряжении десять часов, совершил экскурсию на велосипеде, выехав со скоростью 10 км / ч и вернувшись пешком со скоростью 3 км / ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
  8. Человек идет со скоростью 4 км / ч. Как далеко он может дойти до деревни и вернуться обратно на тележке, которая движется со скоростью 20 км / ч, если ему нужно вернуться домой через 3 часа после того, как он отправился в путь?

Решите вопросы с 9 по 22.

  1. Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км / ч и ходит обратно со скоростью 4 км / ч. Дорога туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
  2. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 15 км / ч к острову.Средняя скорость на обратном пути составила 10 км / ч. Как далеко находился остров от гавани, если поездка длилась в общей сложности 5 часов?
  3. Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км / ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км / ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
  4. В рамках своей летной подготовки пилот-студент должен был вылететь в аэропорт, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составляла 90 км / ч, а средняя скорость возврата — 120 км / ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
  5. Сэм начинает движение со скоростью 4 км / ч от кемпинга на 2 часа впереди Сью, которая движется со скоростью 6 км / ч в том же направлении. Сколько часов потребуется Сью, чтобы догнать Сэма?
  6. Мужчина едет 5 км / ч. После 6 часов путешествия другой человек стартует с того же места, что и первый, двигаясь со скоростью 8 км / ч. Когда второй догонит первого?
  7. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 8 км / ч к небольшому острову.Два часа спустя круизный лайнер с каютами покидает ту же гавань и движется со средней скоростью 16 км / ч к тому же острову. Через сколько часов после отбытия круизера с каютами он будет рядом с моторной лодкой?
  8. Бегун на длинные дистанции начал дистанцию ​​со средней скоростью 6 км / ч. Через час второй бегун начал тот же курс со средней скоростью 8 км / ч. Через какое время после старта второго бегуна они догонят первого бегуна?
  9. Двое мужчин едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км / ч одновременно и из одного места.Через сколько часов они будут в 300 км друг от друга?
  10. Два поезда отправляются одновременно из одного и того же места и движутся в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км / ч больше, чем у другого, и по прошествии 4 часов их разделяет 168 километров, какова скорость каждого из них?
  11. Два велосипедиста стартуют с одной и той же точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет вдвое быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите рейтинг каждого велосипедиста.
  12. Два маленьких самолета стартуют из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км / ч медленнее второго. За два часа самолеты разделяют 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
  13. Во время 130-километрового пути автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути. Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?
  14. Бегая со средней скоростью 8 м / с, спринтер бежал до конца трассы, а затем возвращался к исходной точке со средней скоростью 3 м / с.Спринтеру потребовалось 55 секунд, чтобы пробежать до конца трассы и вернуться обратно. Найдите длину дорожки.

Ключ ответа 8,8

Задачи скорости и расстояния по времени

Формулы

Чтобы узнать ярлыки, необходимые для решения проблем вовремя, скорость и расстояние,

Щелкните здесь

Задача 1:

Если человек ведет свою машину со скоростью 50 миль в час, как далеко может ли он покрыть 2.5 часов ?

Решение:

Дано: Скорость 50 миль в час.

Итак, расстояние, пройденное за 1 час, составляет

= 50 миль

Тогда расстояние, пройденное за 2,5 часа, составляет

= 2,5 ⋅ 50 миль

= 125 миль

Таким образом, человек может преодолеть 125 миль расстояние за 2,5 часа.

Задача 2:

Если человек движется со скоростью 40 миль в час. С той же скоростью, сколько времени ему потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 160 миль?

Решение:

Дано: Скорость составляет 40 миль в час.

Формула для определения времени с указанием расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Время, затраченное на преодоление расстояния 160 миль, составляет

Время = 160/40

Время = 4 часа

Итак, человеку потребуется 4 часа, чтобы преодолеть расстояние в 160 миль со скоростью 40 миль в час.

Задача 3:

Человек движется со скоростью 60 миль в час. Как далеко он пойдет за 4.5 часов ?

Решение:

Дано: Скорость 60 миль в час.

Расстояние, пройденное за 1 час, составляет

= 60 миль

Тогда расстояние, пройденное за 4,5 часа, составляет

= 4,5 ⋅ 60 миль

= 270 миль

Итак, человек преодолеет расстояние 270 миль за 4.5 часы.

Задача 4:

Человек движется со скоростью 60 км в час. Тогда сколько метров он сможет проехать за 5 минут?

Решение:

Дано: Скорость 60 км / ч.

Расстояние, пройденное за 1 час или 60 минут, равно

= 60 км

= 60 ⋅ 1000 метров

= 60000 метров

Тогда расстояние, пройденное за 1 минуту, составит

= 60000/60

= 1000 м

Пройденное расстояние за 5 минут составляет

= 5 ⋅ 1000

= 5000 метров

Таким образом, человек может преодолеть расстояние 5000 метров за 5 минут.

Задача 5:

Человек преодолевает 108 км за 3 часа.Какая у него скорость в метрах в секунду?

Решение:

Дано: Расстояние 108 км, время 3 часа.

Заданное расстояние в метрах:

= 108 ⋅ 1000

= 108000 метров

Заданное время в секундах:

= 3 ⋅ 60 минут

= 180 минут

= 180 ⋅ 60 секунд

= 10,800 секунд

Формула для определения скорости:

Скорость = расстояние / время

Скорость в метрах в секунду:

= 108000 / 10,800

= 10 м / сек

Итак, его скорость в метрах в секунду равна 10 .

Задача 6:

Человек преодолевает 90 км за 2 часа 30 минут. Найдите скорость в метрах в секунду.

Решение:

Дано: Расстояние 90 км, время 2 часа 30 минут.

Заданное расстояние в метрах:

= 90 ⋅ 1000

=

метров

Заданное время в секундах:

= 2 часа 30 минут

= (120 + 30) мин

= 150 минут

= 150 ⋅ 60 секунд

= 9000 секунд

Формула для определения скорости:

Скорость = расстояние / время

Скорость в метрах в секунду составляет

=

/9000

= 10 м / сек

Итак , его скорость в метрах в секунду — 10.

Задача 7:

Человек путешествует со скоростью 60 миль в час и преодолевает 300 миль за 5 часов. Если он снизит скорость на 10 миль в час, сколько времени ему понадобится, чтобы преодолеть такое же расстояние?

Решение:

Исходная скорость составляет 60 миль в час.

Если скорость снижена на 10 миль в час, то новая скорость будет

= 50 миль в час

Расстояние, которое необходимо преодолеть, составляет 300 миль.

Формула для определения времени:

Время = Расстояние / Скорость

Время, необходимое для преодоления расстояния 300 миль со скоростью 50 миль в час, равно

= 300/50

= 6 часов

Итак, если человек снижает скорость на 10 миль в час, ему потребуется 6 часов, чтобы преодолеть расстояние в 300 миль.

Задача 8:

Человек проезжает 50 км в час. Если он увеличит скорость на 10 км / ч, сколько минут ему понадобится, чтобы преодолеть 8000 метров?

Решение:

Исходная скорость составляет 50 км / ч.

Если скорость увеличится на 10 км / ч, то новая скорость будет

= 60 км / ч

Поскольку нам нужно найти время в минутах для расстояния, указанного в метрах, давайте изменим скорость с км в час в метры в минуту.

1 час ——> 60 км

1 ⋅ 60 минут ——> 60 ⋅ 1000 метров

60 минут ——> 60,000 метров

1 минута — —> 60,000 / 60 метров

1 минута ——> 1000 метров

Итак, скорость составляет 1000 метров / минуту.

Формула для определения времени:

Время = Расстояние / Скорость

Время, необходимое для преодоления расстояния 8000 метров со скоростью 1000 метров в минуту, равно

= 8000/1000

= 8 минут

Итак, если человек увеличивает свою скорость на 10 км / ч, ему потребуется 8 минут, чтобы преодолеть расстояние 8000 метров.

Задача 9:

Человек может путешествовать со скоростью 40 миль в час. Если скорость увеличится на 50%, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 330 миль?

Решение:

Исходная скорость составляет 40 миль в час

Если скорость увеличивается на 50%, то новая скорость составляет

= 150% от 40

= 1,5 ⋅ 40

= 60 миль в час

Пройденное расстояние составляет 330 миль.

Формула для определения времени:

Время = Расстояние / Скорость

Время, необходимое для преодоления расстояния 330 миль со скоростью 60 миль в час, равно

= 330/60

= 5.5 часов

= 5 часов 30 минут

Итак, если человек увеличен на 50%, потребуется 5 часов 30 минут, чтобы преодолеть расстояние в 330 миль.

Задача 10:

Скорость человека составляет 40 км / ч в час. Если он увеличивает свою скорость на 20%, какова его новая скорость в метрах в минуту?

Решение:

Исходная скорость 40 км / ч

Если скорость увеличена на 20%, то новая скорость будет

= 120% от 40

= 1.2 ⋅ 40

= 48 км в час

Теперь давайте изменим скорость с км в час на метры в минуту.

1 час ——> 48 км

1 ⋅ 60 минут ——> 48 ⋅ 1000 метров

60 минут ——> 48000 метров

1 минута — —> 48000/60 метров

1 минута ——> 800 метров

Итак, скорость составляет 800 метров / минуту.

Если человек увеличивает свою скорость на 20%, его новая скорость будет 800 метров в минуту.

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

прибыли и убытков

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейным неравенством Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Теорема Пифагора Задачи со словами

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 степени 256 на 17

Остаток при делении 17 степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Задачи и решения по математическим словам

Проблема 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром.Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет килограммами, которые он продал утром. Затем днем ​​он продал 2 доллара за килограммы. Итак итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
$ 3x = 360 $
$ x = \ frac {360} {3}
$ x = 120 $
Таким образом, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они втроем собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой. Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак,
$ x + 2x + x + 2 = 26 $
$ 4x = 24 $
$ x = 6 $
Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
$ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ x = 270 $
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет. 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней. Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они завершают работу за 4 доллара дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га.Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
$ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
Итак, получаем $ 20x = 2880 $
$ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.

Задача 5
Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
$ 2 \ cdot x — 138 = 102 $
$ 2x = 240 $
$ x = 120 $

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
$ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
$ \ frac {x} {5} = 160 $ ​​
$ x = 800 $

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.
В (км / ч) т (час) S (км)
Автомобиль х + 5 4 4 (х +5)
Грузовик Х 4 4x
$ 4 (x + 5) + 4x = 380 $
$ 4x + 4x = 380 — 20 $
$ 8x = 360 $
$ x = \ frac {360} {8} $
$ x = 45 $
Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час.

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S 1 = x (x — 3) см 2 . После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.2 + x — 2x — 2
долларов США 2x = 20
долларов США x = 10 долларов США. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось. на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела столько же молока, сколько в первый год плюс прибавка на 15 \% $ или 10 \% $.
Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $
Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $
$ \ frac {1} {20} x = 190 $
$ x = 3800 $
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время товарный поезд покинул станцию ​​B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Находим:
а) Расстояние между станциями C и B.
б) Время, когда товарный поезд покинул станцию ​​B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
a) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $
$ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $
$ 29x = 1392 $
$ x = 48 $. Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
Следовательно, он покинул станцию ​​B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35 утра.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет расстоянием между A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr. Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
$ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
$ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $
$ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
$ 5x — 50 = 4x + 200 $
$ x = 250 $
Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней, в течение которых компания проработала. Тогда 25x — это количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они сделано:
$ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $
Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $
$ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $
$ 190 -75 = 30x -25 $
$ 115 = 5x $
$ x = 23 $
Итак, компания проработала 23 дня, и они заработали 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.

Задача 13
В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили 1 березу.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $
$ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $
$ x +216 — 9x = 72 $
$ 216 — 72 = 8x $
$ \ frac {144} {8} = x $
$ x = 18 $
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C. на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находка:
а) Расстояние, которое преодолела машина.
b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B.
Щелкните, чтобы увидеть решение

Решение:
Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

A
Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
$ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
$ 32x -16 +28 = 40x $
$ -8x = -12 $
$ 8x = 12 $.
$ x = \ frac {12} {8} $
$ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут.
Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.

B
Предположим, ему потребовалось $ x $ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км.
Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б. расстояние от C до B составляет 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е.
$ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $
$ 32x — 8 +28 = 40x $
$ 20 = 8x $
$ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $
Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $.

Задача 15
Если фермер хочет вспахивать поле фермы вовремя, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он пахал всего 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Следовательно, все поле составляет $ 120 \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
$ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
$ 35x = 210 $
$ x = 6 $.
Итак, фермер планировал завершить работы за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ гектаров.

Задача 16
Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает ежедневно. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение:
$ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
$ 30 = 2x $
$ x = 15 $
Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час.
Начальная скорость байкера — 28 км / ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $.
Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км.

Задача 18
Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч. вторая часть.
Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $
$ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $
$ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $
$ -6x = — 13,5 $
$ x = 2,25 $ ч.
Все расстояние
$ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала мы найдем ежедневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
$ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.За работой вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение:
$ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
$ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
$ х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получим уравнение:
$ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
$ x = 12 $
Итак, изначально предполагалось, что работа займет 12 дней, но на самом деле поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.

Задача 21
Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока.
A) Какова площадь травяного поля?
Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
Подсказка : Посмотрите на проблему 20 и решите ее сами.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.

Задача 22
Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А со скоростью 75 км / час, прибывает на станцию ​​B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
B) Время, необходимое поезду, чтобы добраться из пункта А в пункт Б по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
$ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.

Задача 23
Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой — из города. город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
$ 4x + 60 = 300 $
$ 4x = 240 $
$ x = 60 $ или
$ 4x — 20 = 300 $
$ 4x = 320 $
$ x = 80 $
Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.

Задача 24
Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
A) Расстояние между двумя городами;
B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / ч, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом
$ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
$ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
$ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
$ 2x = 7 $
$ x = \ frac {7} {2} $ час.
Итак, автобус должен проделать путь за 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.

Темы по алгебре: Задачи с дистанционным словом

Урок 10: Задачи с дистанционным словом

/ ru / algebra-themes / Introduction-to-word-tasks / content /

Что такое проблемы с дистанционным словом?

Задачи с дистанционным словом — это распространенный тип задач по алгебре. Они включают сценарий, в котором вам нужно выяснить, насколько быстро , насколько далеко или как длинный перемещались один или несколько объектов.Их часто называют задачами поезда , потому что один из самых известных типов задач расстояния включает определение того, когда два поезда, идущие навстречу друг другу, пересекаются.

В этом уроке вы узнаете, как решать задачи с поездами и несколько других распространенных типов задач на расстояние. Но сначала давайте рассмотрим некоторые основные принципы, которые применимы к любой задаче о расстоянии .

Основы дистанционных задач

Существует три основных аспекта движения и перемещения: расстояние , скорость и время .Чтобы понять разницу между ними, вспомните, когда вы в последний раз куда-то ездили.

Расстояние — это расстояние , которое вы прошли. Скорость — это то, насколько быстро вы проехали. Время — это то, сколько длин длилось путешествие.

Связь между этими вещами можно описать следующей формулой:

расстояние = скорость x время
d = rt

Другими словами, расстояние , которое вы проехали, равно скорости , с которой вы проехали, умноженное на раз, когда вы проехали .В качестве примера того, как это будет работать в реальной жизни, представьте, что ваша последняя поездка была такой:

  • Вы проехали 25 миль — это расстояние .
  • Вы ехали в среднем со скоростью 50 миль в час — это скорость .
  • Поездка заняла 30 минут или 0,5 часа — это время .

Согласно формуле, если мы умножим коэффициент на и на , произведение должно быть нашим расстоянием.

И это так! Мы проехали 50 миль в час за 0.5 часов — и 50 ⋅ 0,5 равно 25, что соответствует нашему расстоянию.

Что, если бы мы проехали 60 миль в час вместо 50? Как далеко мы сможем проехать за 30 минут? Мы могли бы использовать ту же формулу, чтобы выяснить это.

60 0,5 равно 30, поэтому наше расстояние будет 30 миль.

Решение проблем с расстоянием

Когда вы решаете любую задачу о расстоянии, вам нужно будет сделать то, что мы только что сделали — использовать формулу, чтобы найти расстояние , скорость или время .Попробуем еще одну простую задачу.

В свой выходной Ли отправился в зоопарк. Он ехал со средней скоростью 65 миль в час, и ему потребовалось два с половиной часа, чтобы добраться от дома до зоопарка. Как далеко зоопарк от его дома?

Во-первых, мы должны идентифицировать информацию, которую мы знаем. Помните, мы ищем любую информацию о расстоянии, скорости или времени. По задаче:

  • Скорость составляет 65 миль в час.
  • Время составляет два с половиной часа, или 2.5 часов.
  • Расстояние неизвестно — это то, что мы пытаемся найти.

Вы можете представить поездку Ли в виде диаграммы:

Эта диаграмма — начало понимания этой проблемы, но нам все еще нужно выяснить, что делать с числами для расстояния , скорости и времени . Чтобы отслеживать информацию в задаче, мы создадим таблицу. (Сейчас это может показаться чрезмерным, но это хорошая привычка даже для простых задач и может значительно упростить решение сложных проблем.) Вот как выглядит наша таблица:

Мы можем поместить эту информацию в нашу формулу: расстояние = скорость ⋅ время .

Мы можем использовать формулу расстояние = скорость ⋅ время , чтобы найти расстояние, пройденное Ли.

d = rt

Формула d = rt выглядит так, когда мы подставляем числа из задачи. Неизвестное расстояние представлено переменной d .

d = 65 ⋅ 2,5

Чтобы найти d , все, что нам нужно сделать, это умножить 65 на 2.5. 65 ⋅ 2,5 равно 162,5.

d = 162,5

У нас есть ответ на нашу задачу: d = 162,5. Другими словами, расстояние, которое Ли проехал от своего дома до зоопарка, составляет 162,5 мили.

Будьте осторожны, используйте те же единицы измерения для скорости и времени. 65 миль за часов можно умножить на 2,5 часов , потому что они используют одну и ту же единицу: часов . Однако что, если бы время было записано в другой единице, например, минут ? В этом случае вам придется преобразовать время в часы, чтобы использовать те же единицы измерения, что и скорость.

Решение для скорости и времени

В только что решенной задаче мы рассчитали расстояние , но вы также можете использовать формулу d = rt для решения для скорости и времени . Например, взгляните на эту проблему:

После работы Джанаэ полчаса гуляла по своему району. Всего она прошла полторы мили. Какая у нее была средняя скорость в милях в час?

Мы можем представить себе прогулку Джанэ примерно так:

И мы можем настроить информацию из известной нам проблемы так:

Таблица повторяет факты, которые мы уже знаем из задачи.Джанаэ прошла полторы мили или 1,5 мили за полчаса, или 0,5 часа.

Как всегда, мы начинаем с нашей формулы. Далее мы заполним формулу информацией из нашей таблицы.

d = rt

Скорость представлена ​​как р , потому что мы еще не знаем, насколько быстро шла Джанаэ. Поскольку мы решаем для r , нам придется получить его в одиночку с одной стороны уравнения.

1,5 = г 0,5

Наше уравнение требует, чтобы r было , умноженное на на 0.5, поэтому мы можем получить r только на одной стороне уравнения, если разделить с обеих сторон на 0,5:
1,5 / 0,5 = 3.

3 = г

r = 3, поэтому 3 — это ответ на нашу проблему. Джанаэ прошла 3 миль в час.

В задачах на этой странице мы решили для расстояния и для расчета пути, но вы также можете использовать уравнение перемещения для решения для времени . Вы даже можете использовать его для решения определенных задач, когда вы пытаетесь определить расстояние, скорость или время двух или более движущихся объектов.Мы рассмотрим подобные проблемы на следующих нескольких страницах.

Задачи, состоящие из двух частей и задачи туда и обратно

Вы знаете, как решить эту проблему?

Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от города. Он ехал по городу со средней скоростью 30 миль в час, затем он ехал по автомагистрали со скоростью в среднем 70 миль в час. Поездка заняла в общей сложности три с половиной часа. Как далеко Билл проехал по шоссе?

Эта задача является классической задачей , состоящей из двух частей, , потому что она просит вас найти информацию об одной части двухэтапной поездки.Эта проблема может показаться сложной, но не пугайтесь!

Вы можете решить эту проблему, используя те же инструменты, которые мы использовали для решения более простых задач на первой странице:

  • Уравнение перемещения d = rt
  • Таблица для отслеживания важной информации

Начнем с таблицы . Взгляните еще раз на проблему. На этот раз подчеркнута информация, относящаяся к расстоянию , скорости и времени .

Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от нас. Он проехал по городу со средней скоростью 30 миль в час , затем он проехал по автомагистрали со средней скоростью 70 миль в час . Поездка заняла три с половиной часа, всего часов. Как далеко Билл проехал по шоссе?

Если вы пытались заполнить таблицу так, как мы это делали на предыдущей странице, вы могли заметить проблему: слишком много информации . Например, проблема содержит , две скорости — 30 миль / час и 70 миль / час .Чтобы включить всю эту информацию, давайте создадим таблицу с дополнительной строкой. Верхний ряд чисел и переменных будет обозначен как в городе , а нижний ряд будет обозначен как между штатами .

расстояние ставка время
в городе 30
межгосударственный 70

Мы заполнили ставки, но как насчет расстояния и время ? Если вы оглянетесь на проблему, то увидите, что это всего цифр , то есть они включают время в городе и на межштатной автомагистрали.Таким образом, общее расстояние составляет 225. Это означает, что это правда:

Межгосударственное расстояние + расстояние до города = Общее расстояние

Вместе, расстояние между штатами и расстояние между городами равны общему расстоянию . Видеть?

В любом случае, мы пытаемся выяснить, как далеко проехал Билл на межгосударственном шоссе , поэтому давайте представим это число как d . Если расстояние между штатами составляет d , это означает, что расстояние между городом — это число, равное общему значению 225, когда прибавило к d .Другими словами, это 225 — d .

Мы можем заполнить нашу таблицу так:

расстояние скорость время
в городе 225 — d 30
между штатами d 70

Мы можем использовать ту же технику4 для заполнения столбца время . Общее время 3,5 часов . Если мы говорим, что время на межштатной автомагистрали t , то оставшееся время в городе равно 3.5 — т . Мы можем заполнить остальную часть нашей диаграммы.

расстояние скорость время
в городе 225 — d 30 3,5 — t
межгосударственный d 70 t Теперь мы можем работать над решением проблемы. Основное различие между задачами на первой странице и этой задачей состоит в том, что эта задача включает двух уравнений.Вот модель для поездок по городу :

225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)

А вот тот для межгосударственного проезда :

d = 70 т

Если вы попытались решить любую из этих задач самостоятельно, вы могли бы найти это невозможным: поскольку каждое уравнение содержит две неизвестные переменные, они не могут быть решены сами по себе. Попробуйте сами. Если вы работаете с любым уравнением отдельно, вы не сможете найти числовое значение для d . Чтобы найти значение d , нам также необходимо знать значение t .

Мы можем найти значение t в обеих задачах, объединив их. Давайте еще раз посмотрим на наше уравнение путешествия между штатами.

Хотя нам неизвестно числовое значение d , это уравнение говорит нам, что d равно 70 t .

d = 70 т

Так как 70 t и d равны , мы можем заменить d на 70 t .Подстановка 70 t на d в нашем уравнении для межгосударственного путешествия не поможет нам найти значение t — все это говорит нам о том, что 70 t равно самому себе, что мы уже знали.

70т = 70т

А как насчет нашего другого уравнения, уравнения для путешествий по городу?

225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)

Когда мы заменяем d в этом уравнении на 70 t , решение уравнения внезапно становится намного проще.

225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)

Наше новое уравнение может показаться более сложным, но на самом деле мы можем его решить. Это потому, что у него только одна переменная: t . Найдя t , мы можем использовать его для вычисления значения d — и найти ответ на нашу проблему.

Чтобы упростить это уравнение и найти значение t , нам нужно получить только t на одной стороне знака равенства. Нам также нужно упростить , насколько это возможно, правую сторону .

225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)

Начнем с правой стороны: 30 умножить на (3,5 — т ) это 105 — 30 т .

225 — 70 т = 105 — 30 т

Затем давайте исключим 225 рядом с 70 t . Для этого вычтем 225 с обеих сторон. Справа это означает вычитание 225 из 105. 105 — 225 это -120.

— 70 т = -120 — 30 т

Наш следующий шаг — объединить в группу подобных терминов — помните, наша конечная цель — иметь t слева от знака равенства и число справа .Мы сократим -30 t с правой стороны на , добавив 30 t к обеим сторонам. С правой стороны мы добавим его к -70 t . -70 т + 30 т составляет -40 т .

— 40 т = -120

Наконец, чтобы получить t отдельно, разделим каждую сторону на ее коэффициент: -40. -120 / — 40 составляет 3.

т = 3

Таким образом, t равно 3. Другими словами, время, за которое Билл проехал по межгосударственной магистрали, равно 3 часам .Помните, мы в конечном итоге пытаемся найти distanc e , которые Билл путешествовал по межштатной автомагистрали. Давайте еще раз посмотрим на строку между штатами нашего графика и посмотрим, достаточно ли у нас информации, чтобы выяснить это.

расстояние скорость время
межгосударственный d 70 3

Похоже, что мы. Теперь, когда нам не хватает только одной переменной, мы сможем довольно быстро найти ее значение.

Чтобы найти расстояние, воспользуемся формулой перемещения расстояние = скорость ⋅ время .

d = rt

Теперь мы знаем, что Билл ехал по межгосударственной автомагистрали 3 часа на скорости 70 миль / ч , поэтому мы можем заполнить эту информацию.

d = 3 ⋅ 70

Наконец, мы закончили упрощать правую часть уравнения. 3 ⋅ 70 это 210.

д = 210

Итак, d = 210. У нас есть ответ на нашу проблему! Расстояние 210.Другими словами, Билл проехал 210 миль по шоссе.

Решение задачи туда и обратно

Может показаться, что решение первой проблемы заняло много времени. Чем больше вы будете практиковаться в решении этих задач, тем быстрее они решатся. Попробуем аналогичную задачу. Эта задача называется проблемой туда и обратно, , потому что она описывает поездку туда и обратно — поездку, которая включает в себя обратный путь. Несмотря на то, что поездка, описанная в этой задаче, немного отличается от поездки в нашей первой задаче, вы сможете решить ее таким же образом.Давайте посмотрим:

Ева ехала на работу со средней скоростью 36 миль в час. По дороге домой она попала в пробку и проехала в среднем 27 миль в час. Ее общее время в машине составило 1 час 45 минут, или 1,75 часа. Как далеко Ева живет от работы?

Если у вас возникли проблемы с пониманием этой проблемы, вы можете представить себе дорогу Евы на работу следующим образом:

Как всегда, начнем с заполнения таблицы с важной информацией. Сделаем скандал с информацией о ее поездке на работу и с работы .

1,75 — т для описания поездки с работы. (Помните, общее время в пути составляет 1,75 часа , поэтому время с до работы и от работы должно равняться 1,75.)

Из нашей таблицы мы можем написать два уравнения:

  • Поездку с на работу можно представить как d = 36 t .
  • Поездку с работы можно представить как d = 27 (1.75 — т ).

В обоих уравнениях d представляет собой общее расстояние. Из диаграммы вы можете видеть, что эти два уравнения равны друг другу — в конце концов, Ева проезжает на одинаковое расстояние до и от работы .

Как и в случае с последней решенной задачей, мы можем решить эту, объединив два уравнения.

Начнем с нашего уравнения для поездки из работы .

d = 27 (1.75 — т)

Затем мы подставим значение d из нашего в уравнение , d = 36 t . Поскольку значение d равно 36 t , мы можем заменить любое вхождение d на 36 t .

36т = 27 (1,75 — т)

Теперь давайте упростим правую часть. 27 ⋅ (1,75 — т ) составляет 47,25.

36 т = 47,25 — 27 т

Затем мы сократим -27 t на , добавив 27 t к обеим сторонам уравнения. 36 т + 27 т это 63 т .

63т = 47,25

Наконец, мы можем получить t отдельно, разделив обе части на его коэффициент: 63. 47,25 / 63 равно 0,75.

т = 0,75

т равно 0,75. Другими словами, время, , которое потребовалось Еве, чтобы добраться до работы, составляет ,75 часа . Теперь, когда мы знаем значение t , мы сможем найти расстояние до работы Евы.

Если вы догадались, что мы снова будем использовать уравнение перемещения , вы были правы. Теперь мы знаем значение двух из трех переменных, что означает, что мы знаем достаточно, чтобы решить нашу проблему.

d = rt

Во-первых, давайте введем известные нам значения. Будем работать с номерами на рейс на работу . Мы уже знали скорость : 36. И мы только что узнали время : 0,75.

d = 36 ⋅ 0,75

Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить уравнение: 36 ⋅.75 = 27,

д = 27

d равно 27. Другими словами, расстояние до места работы Евы составляет 27 миль . Наша проблема решена.

Проблемы с пересекающимися расстояниями

Проблема с расстоянием пересечения — это проблема, при которой два объекта движутся навстречу друг другу. Вот типичная проблема:

Пауни и Спрингфилд находятся в 420 милях друг от друга. Поезд отправляется из Пауни в Спрингфилд, в то время как поезд уезжает из Спрингфилда в сторону Пауни.Один поезд движется со скоростью 45 миль в час, а другой — 60 миль в час. Как долго они будут путешествовать до встречи?

Эта задача просит вас рассчитать, сколько времени потребуется этим двум поездам, движущимся навстречу друг другу, чтобы пересечь пути. Поначалу это может показаться запутанным. Несмотря на то, что это реальная ситуация, может быть сложно представить себе расстояние и движение абстрактно. Эта диаграмма может помочь вам понять, как выглядит эта ситуация:

Если вы все еще не уверены, не волнуйтесь! Вы можете решить эту проблему так же, как вы решили две задачи на предыдущей странице.Вам просто понадобится диаграмма и формула перемещения .

Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга . Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни. Один поезд движется со скоростью 45 миль в час , а другой 60 миль в час . Как долго они будут путешествовать до встречи?

Начнем с заполнения нашей диаграммы. Это снова проблема, на этот раз с подчеркнутой важной информацией.Начнем с заполнения наиболее очевидной информации: рейтинг . Проблема дает нам скорость каждого поезда. Мы обозначим их , быстрый поезд и медленный поезд , . Скоростной поезд идет со скоростью 60 миль в час . Медленный поезд идет всего 45 миль в час .

Мы также можем поместить эту информацию в таблицу:

расстояние скорость время
быстрый поезд 60
медленный поезд 45

Мы не знаем расстояние, на которое едет каждый поезд встретить другого еще — мы просто знаем общее расстояние .Чтобы встретиться, поезда преодолеют общее расстояние , равное общему расстоянию. Как вы можете видеть на этой диаграмме, это верно независимо от того, как далеко едет каждый поезд.

Это означает, что, как и в прошлый раз, мы представим расстояние одного как d , а расстояние до другого — как общее минус d. Таким образом, расстояние для быстрого поезда будет d , а для медленного поезда — 420 — d .

расстояние скорость время
быстрый поезд d 60
медленный поезд 420 — d 45

Потому что мы ищем для времени оба поезда едут до встречи, время будет одинаковым для обоих поездов. Мы можем представить это как t .

0 Таблица дает нам

два уравнения : d = 60 t и 420 — d = 45 t .Так же, как мы сделали с двухчастной задачей , мы можем объединить эти два уравнения.

Уравнение для быстрого поезда само по себе не решается, но оно говорит нам, что d равно 60 t .

d = 60 т

Другое уравнение, описывающее медленный поезд , тоже не может быть решено в одиночку. Однако мы можем заменить d его значением из первого уравнения.

420 — d = 45 т

Поскольку мы знаем, что d равно 60 t , мы можем заменить d в этом уравнении на 60 t .Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

420 — 60 т = 45 т

Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить t и его коэффициенты с одной стороны от знака равенства и любые другие числа с другой. Мы можем начать с отмены -60 t слева на , добавив 60 t к обеим сторонам. 45 т + 60 т — 105 т .

420 = 105 т

Теперь нам просто нужно избавиться от коэффициента рядом с t .Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 105. 420/105 равно 4.

4 = т

t = 4. Другими словами, время , необходимое поездам для встречи, равно 4 часам . Наша проблема решена!

Если вы хотите быть уверенным в своем ответе, вы можете проверить его , используя уравнение расстояния с t , равным 4. Для нашего скоростного поезда уравнение будет иметь вид d = 60 ⋅ 4. 60 ⋅ 4 равно 240, поэтому расстояние, которое проехал наш быстрый поезд , составит 240 миль. Для нашего медленного поезда уравнение будет d = 45 ⋅ 4. 45 ⋅ 4 равно 180, поэтому расстояние, пройденное медленным поездом , составляет 180 миль .

Помните, как мы говорили, что расстояние, на которое едет медленный поезд и быстрый поезд, должно равняться общему расстоянию ? 240 миль + 180 миль равно 420 миль, что является полным расстоянием от нашей задачи. Наш ответ правильный.

Практическая задача 1

Вот еще одна проблема с расстоянием пересечения.Он похож на тот, который мы только что решили. Посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему самостоятельно. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга. Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон ехал в среднем 65 миль в час, а Дэни ехал в среднем 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

Задача 1 ответ

Вот практическая задача 1:

Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга.Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон проехал в среднем 65 миль в час, а Дэни — 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

Ответ: 2 часа .

Давайте решим эту задачу так же, как и другие. Сначала попробуйте составить диаграмму. Должно получиться так:

расстояние скорость время
скоростной поезд d 60 т
медленный поезд 420 — d 45 9009 99528
900 в графике заполнено:

  • Расстояние: Вместе, Дэни и Джон преодолеют общее расстояние между ними к тому времени, когда они встретятся.Это 270. Расстояние Джона представлено как d , поэтому расстояние Дэни составляет 270 — d .
  • Оценить: Задача сообщает нам скорости Дэни и Джона. Дэни едет со скоростью 65 миль в час , а Джон — со скоростью 70 миль в час .
  • Время: Поскольку Джон и Дэни проезжают одинаковое количество времени до встречи, их время в пути равно t .

Теперь у нас есть два уравнения. Уравнение для путешествия Джона: d = 65 t .Уравнение путешествия Дэни: 270 — d = 70 t . Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить их.

Уравнение для Джона говорит нам, что d равно 65 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении Дэни на 65 t .

270 — 65 т = 70 т

Давайте получим t с одной стороны уравнения и число с другой. Первый шаг к этому — избавиться от -65 t с левой стороны.Отменим его на , добавив 65 t к обеим сторонам: 70 t + 65 t равно 135 t .

270 = 135 т

Все, что осталось сделать, это избавиться от 135 рядом с t . Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 135: 270/135 равно 2.

2 = т

Вот и все. t равно 2. У нас есть ответ на нашу проблему: Дэни и Джон проехали 2 часа до встречи.

Проблемы с дистанцией обгона

Последний тип задачи о расстоянии, которую мы обсудим в этом уроке, — это задача, в которой один движущийся объект обгоняет — или проходит — другой. Вот типичная проблема обгона:

Семья Хилл и семья Платтеров отправляются в путешествие. Холмы уехали за 3 часа до Platters, но Platters едут в среднем на 15 миль в час быстрее. Если семье Платтер требуется 13 часов, чтобы догнать семью Хилл, насколько быстро едут Хиллз?

Вы можете представить себе момент, когда семья Платтеров отправилась в путешествие, примерно так:

Задача говорит нам, что семья Платтеров догонит семью Хилл за 13 часов, и просит нас использовать эту информацию, чтобы найти для семьи Хилл рейтинг .Как и в случае с некоторыми другими проблемами, которые мы решили в этом уроке, может показаться, что у нас недостаточно информации для решения этой проблемы, но у нас есть. Приступим к составлению нашей диаграммы. Расстояние может быть d как для Холмов, так и для Платтеров — когда Платтеры догонят Холмы, обе семьи пройдут одинаковое расстояние.

расстояние скорость время
Джон d 65 t
Dani 270 — d 70 900 Вот как
расстояние скорость время
Холмы d
Пластины d

Время заполнения 55 и будут требуется еще немного подумать.Мы не знаем ставки для каждой семьи — помните, это то, что мы пытаемся выяснить. Однако мы знаем, что Platters ехали на миль в час быстрее на , чем Hills. Это означает, что если ставка семьи Хилл составляет р , то ставка семьи Платтер будет р + 15.

расстояние скорость время
Холмы d r
Пластины d r время.Мы знаем, что Platters потребовалось 13 часов , чтобы догнать Холмы. Однако помните, что Хиллс выехал из на 3 часа раньше, чем Платтерс — это означает, что когда Платтерс догнал, они ехали на 3 часа больше, чем Плэттерс. 13 + 3 равно 16, так что мы знаем, что Хиллз ехали 16 часов к тому времени, когда Платтерс их догнали.

994 900 диаграмма дает нам два уравнения.Поездку семьи Хилл можно описать следующим образом: d = r ⋅ 16. Уравнение поездки семьи Платтеров: d = ( r + 15) ⋅ 13. Как и в случае с другими задачами, мы можем объедините этих уравнений, заменив переменную в одном из них.

Уравнение семейства Хиллов уже имеет значение d , равное r ⋅ 16. Поэтому мы заменим d в уравнении Платтера на r ⋅ 16 .Таким образом, это будет уравнение, которое мы сможем решить.

р 16 = (г + 15) ⋅ 13

Во-первых, давайте упростим правую часть: r ⋅ 16 равно 16 r .

16r = (r + 15) ⋅ 13

Далее мы упростим правую часть и умножим ( r + 15) на 13.

16р = 13р + 195

Мы можем получить r и их коэффициенты слева, вычитая 13 r из 16 r : 16 r 13 r равно 3 r .

3р = 195

Теперь все, что осталось сделать, это избавиться от 3 рядом с r . Для этого разделим обе стороны на 3: 195/3 равно 65.

г = 65

Итак, вот наш ответ: r = 65. Семья Хилл проехала в среднем 65 миль в час .

Вы можете решить любую проблему обгона так же, как мы. Просто не забудьте уделить особое внимание настройке диаграммы. Точно так же, как семья Хилл решила эту проблему, человек или транспортное средство, начавшее движение с до , всегда будет иметь больше времени в пути .

Практическая задача 2

Попробуйте решить эту проблему. Это похоже на проблему, которую мы только что решили. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Ответ на задачу 2

Вот практическая задача 2:

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень.Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Ответ: 16:00

Чтобы решить эту проблему, начните с построения диаграммы. Вот как это должно выглядеть:

расстояние скорость время
холмы d r 16
пластинки d r + 15
расстояние скорость время
быстрый поезд d 80 т
медленный поезд d 60 t + 1 пояснение к диаграмме:

  • Расстояние: Оба поезда пройдут одинаковое расстояние к тому времени, когда быстрый поезд догонит медленный, поэтому расстояние для обоих составляет d .
  • Скорость: Задача сообщает нам, насколько быстро ехал каждый поезд. У быстрого поезда скорость 80 миль в час , а у медленного поезда — 60 миль в час .
  • Время: Мы будем использовать t , чтобы представить время в пути скоростного поезда до того, как он догонит. Поскольку медленный поезд отправился на час раньше, чем быстрый, он должен будет ехать на час больше, когда его догонит быстрый поезд. Это t + 1.

Теперь у нас есть два уравнения.Уравнение для скоростного поезда: d = 80 t . Уравнение для медленного поезда: d = 60 ( t + 1). Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить уравнений.

Уравнение для скоростного поезда говорит, что d равно 80 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении медленного поезда на 80 t .

80т = 60 (т + 1)

Во-первых, давайте упростим правую часть уравнения: 60 ⋅ ( t + 1) равно 60 t + 60.

80т = 60т + 60

Чтобы решить уравнение, нам нужно получить t с одной стороны от знака равенства и число с другой. Мы можем избавиться от 60 т с правой стороны, вычитая 60 т с обеих сторон: 80 т -60 т составляет 20 т .

20т = 60

Наконец, мы можем избавиться от 20 рядом с t , разделив обе стороны на 20. 60 разделить на 20 равно 3.

т = 3

Итак, т равно 3. Скорый поезд прошел 3 часа . Однако это не ответ на нашу проблему. Давайте снова посмотрим на исходную проблему. Обратите внимание на последнее предложение — вопрос, на который мы пытаемся ответить.

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Наша проблема не спрашивает, сколько длин проехал любой из поездов.Он спрашивает , в какое время второй поезд догонит первый.

Задача говорит нам, что медленный поезд ушел в полдень, а быстрый — на час позже. Это означает, что скорый поезд ушел в , 13:00, . Из наших уравнений мы знаем, что скорый поезд проехал 3 часов . 1 + 3 равно 4, поэтому быстрый поезд догнал медленный в 16:00 . Ответ на задачу — 16:00.

Решение задач по формуле расстояние-скорость-время

В математике расстояние, скорость и время — три важных понятия, которые вы можете использовать для решения многих задач, если знаете формулу.Расстояние — это длина пространства, пройденного движущимся объектом, или длина, измеренная между двумя точками. Обычно в математических задачах он обозначается как d .

Скорость — это скорость, с которой движется объект или человек. Обычно в уравнениях обозначается как r . Время — это измеряемый или измеримый период, в течение которого существует или продолжается действие, процесс или условие. В задачах расстояния, скорости и времени время измеряется как доля, в которой пройдено определенное расстояние.Время в уравнениях обычно обозначается как t .

Расчет расстояния, скорости или времени

Когда вы решаете проблемы с расстоянием, скоростью и временем, вам будет полезно использовать диаграммы или диаграммы, чтобы систематизировать информацию и помочь вам решить проблему. Вы также примените формулу, которая вычисляет расстояние, скорость и время: distance = rate x tim e. Это сокращенно:

d = rt

Есть много примеров, когда вы могли бы использовать эту формулу в реальной жизни.Например, если вы знаете, сколько времени и сколько человек едет на поезде, вы можете быстро подсчитать, как далеко он проехал. А если вы знаете время и расстояние, которое проехала пассажирка в самолете, вы можете быстро вычислить расстояние, которое она проехала, просто изменив формулу.

Пример расстояния, скорости и времени

Обычно в математике вы сталкиваетесь с вопросом о расстоянии, скорости и времени в виде словесной задачи. Прочитав задачу, просто подставьте числа в формулу.

Например, предположим, что поезд покидает дом Деб и едет со скоростью 50 миль в час. Два часа спустя другой поезд отправляется от дома Деб по рельсам рядом с первым поездом или параллельно ему, но он едет со скоростью 100 миль в час. Как далеко от дома Деб более быстрый поезд пройдет другой поезд?

Чтобы решить эту проблему, запомните, что d представляет собой расстояние в милях от дома Деб, а t представляет время, в течение которого ехал более медленный поезд. Вы можете нарисовать диаграмму, чтобы показать, что происходит.Организуйте имеющуюся информацию в формате диаграммы, если вы раньше не решали подобные проблемы. Запомните формулу:

расстояние = скорость x время

При определении частей слова «проблема» расстояние обычно указывается в милях, метрах, километрах или дюймах. Время указывается в секундах, минутах, часах или годах. Скорость — это расстояние за время, поэтому его единицы могут быть миль в час, метры в секунду или дюймы в год.

Теперь вы можете решить систему уравнений:

50t = 100 (t — 2) (Умножьте оба значения в скобках на 100.)
50t = 100t — 200
200 = 50t (разделите 200 на 50, чтобы найти t.)
t = 4

Подставить t = 4 в поезд №1

d = 50 т
= 50 (4)
= 200

Теперь вы можете написать свое заявление. «Более быстрый поезд обгонит более медленный поезд в 200 милях от дома Деб».

Примеры задач

Попробуйте решить аналогичные проблемы. Не забудьте использовать формулу, которая соответствует тому, что вы ищете: расстояние, скорость или время.

d = rt (умножить)
r = d / t (разделить)
t = d / r (разделить)

Практический вопрос 1

Поезд отправился из Чикаго в сторону Далласа. Пять часов спустя в Даллас отправился еще один поезд, который ехал со скоростью 40 миль в час, чтобы догнать первый поезд, направляющийся в Даллас. Второй поезд, наконец, догнал первый, проехав три часа. Как быстро ехал поезд, который ушел первым?

Не забудьте использовать диаграмму, чтобы упорядочить информацию.Затем напишите два уравнения, чтобы решить вашу проблему. Начните со второго поезда, так как вы знаете время и оцениваете его поездку:

Второй поезд
t x r = d
3 x 40 = 120 миль
Первый поезд

t x r = d
8 часов x r = 120 миль
Разделите каждую сторону на 8 часов, чтобы решить для r.
8 часов / 8 часов x r = 120 миль / 8 часов
r = 15 миль / ч

Практический вопрос 2

Один поезд покинул станцию ​​и направился к месту назначения со скоростью 65 миль в час.Позже со станции выехал другой поезд, который двигался в направлении, противоположном первому, со скоростью 75 миль в час. После того, как первый поезд проехал 14 часов, он находился на расстоянии 1960 миль от второго. Как долго ехал второй поезд? Во-первых, подумайте о том, что вы знаете:

Первый поезд
r = 65 миль в час, t = 14 часов, d = 65 x 14 миль
Второй поезд

r = 75 миль в час, t = x часов, d = 75x миль

Затем используйте формулу d = rt следующим образом:

d (для поезда 1) + d (для поезда 2) = 1960 миль
75x + 910 = 1960
75x = 1050
x = 14 часов (время прохождения второго поезда)

Speed ​​Distance Time: Практические вопросы и ответы

Все представленные продукты и услуги выбраны WikiJob независимо друг от друга.Когда вы совершаете покупку по ссылкам на этой странице, мы можем получать комиссию.

Обычно эти вопросы связаны с движением чего-либо с постоянной скоростью. Из трех переменных (скорость, время или расстояние) вам дадут две, и вам потребуется вычислить третью.

Где чаще всего задаются вопросы о скорости, дистанции, времени?

Эти тесты распространены при приеме на работу в авиационную промышленность и вооруженные силы, где эти навыки считаются важными.

Солдатам нужно спланировать, сколько времени им потребуется, чтобы преодолеть определенное расстояние. Пилоты также нуждаются в хороших навыках определения скорости, дистанции и времени, чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы пролететь определенное расстояние при движении с определенной скоростью.

Чтобы стать компетентным в этих вопросах, вам нужно хорошо освоиться с таблицами умножения до 12, а также с рядом различных шаблонов и формул, которые будут объяснены более подробно в этой статье.

Вопросы о скорости, расстоянии и времени всегда основываются на трех ключевых формулах.Тщательно практикуйте каждый из них.

Ключевые формулы, которые вам нужно знать

Успех в этих тестах зависит от понимания трех различных используемых формул:

  • Скорость = Расстояние / Время
  • Время = Расстояние / Скорость
  • Расстояние = Скорость x Время

Расчет средней скорости: два примера вопроса

Вопрос 1

Если проехать 192 км по автомагистрали за 3 часа, какова будет ваша средняя скорость в км / ч?

Скорость = Расстояние / Время

Скорость = 192/3 = 64

Итак, средняя скорость 64 км в час.

Вопрос 2

Какова ваша средняя скорость в милях в час, если вы преодолеете 15 миль за 2 часа 30 минут?

Скорость = Расстояние / Время

Первый шаг — перевести время в минуты; 2 часа 30 минут — это 150 минут.

Скорость = 15/150

Разделим обе стороны на 15

Скорость = 1/10

Другими словами, за десять минут вы преодолеете 1 милю. Итак, за шестьдесят минут вы преодолеете 6 миль.

Итак, средняя скорость составляет 6 миль в час.

Пройдите тест

Расчет расстояния: два примера вопроса

Вопрос 1

Джон решил ехать на велосипеде к дому своего друга со скоростью 5 км / ч, и дорога заняла 2 часа. Как далеко проехал Джон на велосипеде?

После первого часа Джон проехал 5 км на велосипеде

Через два часа Джон проехал 10 км на велосипеде

Используя формулу Расстояние = Скорость x Время, это можно рассчитать как:

Расстояние = 5 x 2 = 10 км.

Вопрос 2

Другой пример: Салли бежит со скоростью 8 км / ч.Если она бежала в течение четырех часов, как далеко она пробежала?

Опять же, используя формулу Расстояние = Скорость x Время:

Расстояние = 8 x 4 = 32 км.

Расчет времени: два примера вопроса

Вопрос 1

Если вы путешествуете со скоростью 30 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 70 миль?

Здесь нужна формула Время = Расстояние / Скорость.

Расстояние 70 миль, Скорость 30 миль / ч

Время = 70/30

Как и в случае скоростного метода расчета, знаменатель должен укладываться в 60 минут.

Время = 70/30 = 2,33

2,33 x 60 = 140 минут = 2 часа 20 минут.

Вопрос 2

Автобус движется со скоростью 54 км / ч, но с учетом времени остановки, позволяющего пассажирам садиться в автобус и выходить из него, средняя скорость составляет 45 км / ч. Сколько минут останавливается автобус в час?

За час без остановки автобус проехал бы 54 км. Если учитывать остановку, автобус фактически проезжает 45 км. Как следствие, он едет на 9 км меньше.

Расстояние / Скорость = Время

9 км / 54 км / ч = 0,16 часа

0,16 x 60 = 10 минут

В среднем автобус останавливается на десять минут каждый час.

Пройдите тест

Хорошие способы практиковать скорость Расстояние Время Вопросы

Как и в любом тесте, существуют рекомендуемые стратегии и методы решения вопросов. Следуя приведенным ниже инструкциям, вы сможете усовершенствовать свою технику и повысить точность.

  • Разберитесь с вопросом .Внимательно прочтите вопрос, чтобы полностью понять, о чем вас спрашивают. Как и все тесты на способности, непонимание может иметь катастрофические последствия.

    Чем больше вы будете практиковать эти тесты, тем больше поймете, как легко попасть в ловушку, не прочитав вопрос так внимательно, как следовало бы. Это может включать ответ на вопрос в часах и минутах, а не только в минутах, или использование неправильной формулы скорости, расстояния и времени.

    Всегда стоит перечитывать вопросы после того, как вы на них ответили.Хотя это отнимет у вас больше времени, это может предотвратить потерю ценных очков.

  • Возьмите свой калькулятор . Если разрешено, принесите на тест свой собственный калькулятор, так как вы будете более знакомы с ним, что может сэкономить вам жизненно важные секунды. В течение всего теста эти дополнительные секунды могут иметь решающее значение.
  • Остерегайтесь человеческих ошибок . Выполняя свои расчеты, читайте числа непосредственно с контрольной бумаги или экрана компьютера, а не из любых сделанных вами заметок, так как вы можете легко неправильно истолковать свой текст или посмотреть на другой ответ на другой вопрос.
  • Обратите внимание на время . Узнайте, как отвечать на вопросы в сжатые сроки. В тесте на скорость, время и пройденное расстояние вы будете работать быстро и точно, чтобы с точностью и мастерством пройти каждый из вопросов.
  • Выучите формулы . Запомните формулы, необходимые для расчета ответов на каждый из трех типов вопросов.
  • Практика . Существует множество веб-сайтов, на которых представлены симуляционные тесты для отработки различных типов вопросов о скорости, расстоянии и времени — используйте их как можно чаще.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск