Задачи на параллелограмм — презентация по Геометрии

Презентация на тему: Задачи на параллелограмм

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда: № слайда 2 Описание слайда:

Определение: параллелограмм — четырехугольник, Определение: параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

№ слайда 3 Описание слайда: № слайда 4 Описание слайда:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пресечения делятся пополам. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пресечения делятся пополам. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

№ слайда 5 Описание слайда:

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. Если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, такой четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.

№ слайда 6 Описание слайда:

Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону. Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону.

№ слайда 7 Описание слайда:

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту: S = ah. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту: S = ah.

№ слайда 8 Описание слайда: № слайда 9 Описание слайда:

Задача №1 Задача №1 В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO (смотрите рисунок)?        

№ слайда 10 Описание слайда:

Диагональ BD в параллелограмме ABCD точкой O делится пополам (свойство параллелограмма). Значит BO=OD=6 . Диагональ BD в параллелограмме ABCD точкой O делится пополам (свойство параллелограмма). Значит BO=OD=6 . Ответ: DO=6. Задача №2. В параллелограмме сумма двух углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из этих углов.   

№ слайда 11 Описание слайда:

Эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае бы их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.  Эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае бы их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.  Ответ: 66°. Задача №3     Стороны параллелограмма 4 см и 6 см. Меньшая его высота равна 3 см. Вычислите второю высоту параллелограмма.

№ слайда 12 Описание слайда:

Площадь параллелограмма равна и . Так как S=aha= ah b , то меньшая высота соответствует большей стороне, значит меньшая высота опущена на сторону длиной 6 см. Значит S=18 см2 , а искомая высота равна и равна 4,5 см.

№ слайда 13 Описание слайда:

Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Решение: Пусть ABCD — данный параллелограмм, AK — указанная биссектриса, BK=7 , KC=14. Поскольку углы BKA, KAD, BAK равны , то треугольник ABK — равно- бедренный. Поэтому AB=BK=7, BC=BK+KC=21. Значит периметр равен 56.

№ слайда 14 Описание слайда: № слайда 15 Описание слайда:

Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и BD — диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм. Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и BD — диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.

№ слайда 16 Описание слайда:

Доказательство. Так как О — центр концентрических окружностей, то диаметры АС и CD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, ABCD — параллелограмм. Доказательство. Так как О — центр концентрических окружностей, то диаметры АС и CD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, ABCD — параллелограмм.

№ слайда 17 Описание слайда:

Точки K и L — середины сторон AD и  BC параллелограмма  ABCD. Докажите, что прямые  AL и  CK делят диагональ  BD на три равные части.  Точки K и L — середины сторон AD и  BC параллелограмма  ABCD. Докажите, что прямые  AL и  CK делят диагональ  BD на три равные части. 

№ слайда 18 Описание слайда:

KD = AK, CL = BL. Так как ABCD — параллелограмм, то AD || BC, следовательно, AK || CL, причем AK = CL,  так как AD = BC. Тогда по признаку параллелограмма имеем, что ALCK — параллелограмм. Следовательно, KM || AN и NL|| CM. Причем KM проходит через середину AD , а NL — через середину BC. Значит, KM — средняя линяя тр. ADN, а NL — cредняя линяя тр. BCM. Значит, DM = MN и BN = MN или DM = MN = BN. KD = AK, CL = BL. Так как ABCD — параллелограмм, то AD || BC, следовательно, AK || CL, причем AK = CL,  так как AD = BC. Тогда по признаку параллелограмма имеем, что ALCK — параллелограмм. Следовательно, KM || AN и NL|| CM. Причем KM проходит через середину AD , а NL — через середину BC. Значит, KM — средняя линяя тр. ADN, а NL — cредняя линяя тр. BCM. Значит, DM = MN и BN = MN или DM = MN = BN.

№ слайда 19 Описание слайда: № слайда 20 Описание слайда:

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A . На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH=BC и AK=AB . Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A . На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH=BC и AK=AB . а) Докажите, что DH=DK . б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

№ слайда 21 Описание слайда:

Из равенства треугольников HCD и DAK (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков DH и DK . Из равенства треугольников HCD и DAK (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков DH и DK . Из равенства углов KAH и HCK следует, что точки A,C,H,K — лежат на одной окружности, а так как угол CKA и угол ADC в сумме 180 градусов , то на этой окружности лежит и точка D . Следовательно, углы KAB и KDH при вершинах A и D равнобедренных треугольников ABK и DKH равны. Поэтому треугольники подобны.

№ слайда 22 Описание слайда:

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD . Точка M на диагонали AC такова, что около четырехугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM . В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD . Точка M на диагонали AC такова, что около четырехугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM .

№ слайда 23 Описание слайда:

Поскольку углы MBD, MCD, BAM равны, а точки A и D лежат по разные стороны от прямой BM , то BD — касательная к окружности, описанной около треугольника ABM . Поскольку углы MBD, MCD, BAM равны, а точки A и D лежат по разные стороны от прямой BM , то BD — касательная к окружности, описанной около треугольника ABM . Задача № 4 В параллелограмме ABCD с углом A , равным 60 градусов , проведена биссектриса угла B , пересекающая сторону CD в точке E . В треугольник ECB вписана окружность радиуса R . Другая окружность вписана в трапецию ABED . Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

№ слайда 24 Описание слайда:

Пусть O1 и O2 — центры окружностей, вписанных в треугольник BCE и в ABED трапецию . Пусть O1 и O2 — центры окружностей, вписанных в треугольник BCE и в ABED трапецию . Треугольник O1EO2 — прямоугольный, т. к. угол O1EO2 — прямой (угол между биссектрисами смежных углов). Треугольник BCE — равносторонний (углы BEC, ABE, EBC равны между собой и равны 60 градусов ), O1E=2R , его высота EM равна 3R . Поэтому O2B=EM=3R . Тогда Следовательно, Ответ:

№ слайда 25 Описание слайда:

В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма. В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.

№ слайда 26 Описание слайда:

Окружности равны. Расстояние между точками их касания с большей стороной параллелограмма равно сумме их радиусов, т. е. 2. Меньшая сторона параллелограмма видна из центра касающейся ее окружности под прямым углом. Один из отрезков этой стороны от вершины до точки касания равен , значит второй равен . Тогда большая сторона равна Окружности равны. Расстояние между точками их касания с большей стороной параллелограмма равно сумме их радиусов, т. е. 2. Меньшая сторона параллелограмма видна из центра касающейся ее окружности под прямым углом. Один из отрезков этой стороны от вершины до точки касания равен , значит второй равен . Тогда большая сторона равна Следовательно, площадь параллелограмма равна 2( ).

№ слайда 27 Описание слайда:

В параллелограмме ABCD острый угол равен . Окружность радиуса r проходит через вершины A,B,C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN . В параллелограмме ABCD острый угол равен . Окружность радиуса r проходит через вершины A,B,C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .

№ слайда 28 Описание слайда: № слайда 29 Описание слайда:

Параллелограмм и его свойства

На предыдущем уроке мы говорили о четырёхугольнике. Напомним, что четырёхугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. Причём никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.

На этом уроке мы познакомимся с новой геометрической фигурой, которую называют параллелограммом.

Сформулируем определение: параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Любой параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Давайте посмотрим на следующие четырёхугольники.

Первый является параллелограммом, так как у него противоположные стороны попарно параллельны. Следующий четырёхугольник также является параллелограммом, ведь у него противоположные стороны попарно параллельны. А вот четырёхугольник в пункте в не является параллелограммом, так как у него две стороны параллельны, а две другие – нет. У четырёхугольника в пункте г противоположные стороны попарно параллельны, а значит, он – параллелограмм. И последний четырёхугольник не является параллелограммом, так как у него стороны не параллельны.

Поговорим о свойствах параллелограмма.

Свойство 1. Сумма углов при соседних вершинах параллелограмма равна .

Доказательство.

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

По определению параллелограмма стороны AB и CD параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Прямая AD, которая проходит через две соседние вершины, является секущей. А тогда углы BAD и ADC – внутренние односторонние.

Нам известно, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна ста восьмидесяти градусам. Следовательно, .

А так как эти углы являются углами при соседних вершинах параллелограмма, то свойство доказано.

Свойство 2. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.

Доказательство.

 

Рассмотрим  и .

Сторона  – общая,как накр. лежащие при  и секущей ,

как накр. лежащие при и секущей .

по второму признаку.

Что и требовалось доказать.

Свойство 3. У параллелограмма противоположные стороны равны.

Доказательство.

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и CDA. Доказывая предыдущее свойство, мы выяснили, что эти треугольники равны, то есть у них соответствующие стороны равны. И сторона AB = DC, а сторона AD = BC.

Свойство доказано.

Свойство 4. У параллелограмма противоположные углы равны.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведём диагональ AC.

как накр. лежащие при и секущей ,как накр. лежащие при и секущей ,

,

,

следовательно, .

Что и требовалось доказать.

Также равенство противоположных углов параллелограмма следует из равенства треугольников ABC и CDA, которое мы доказали в предыдущем свойстве.

Свойство 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD.

Рассмотрим  и .

как противоположные стороны,как накр. лежащие при

и секущей ,как накр. лежащие при и секущей .

по второму признаку.

Следовательно, ,.

Что и требовалось доказать.

Теперь для закрепления материала решим несколько задач.

Задача. Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Доказательство. Пусть ABCD – некоторый параллелограмм. Проведём, например, из вершины А биссектрису АМ.

,так как  – биссектриса.

как накр. лежащие при и секущей .

Следовательно, .

Тогда  – равнобедренный.

Задача. У параллелограмма  диагональ  равна 16 см, диагональ  – 10 см, а сторона  – 8 см. Найдите периметр треугольника .

Решение.

Рассмотрим .

 (см), (см), (см).

 (см).

Ответ: 21 см.

План-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему: Параллелограмм и его свойства.

Разработка урока с применением интерактивной доски.

45 минут

Геометрия, 8 класс,

Тема: «Параллелограмм и его свойства»

учебник Атанасян Л.С. «Геометрия 7 – 9»

автор: Лисник Лариса Робертовна,

учитель математики МОУ СОШ № 56

г. Мурманска

Цель урока: ввести понятие параллелограмма, сформулировать его свойства и закрепить их в ходе решения задач.

Образовательные задачи урока:

организовать работу учащихся по изучению нового материала: основных теоретических вопросов темы и основных типов задач;

Развивающие задачи урока:

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
• развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
• развивать навыки самоконтроля;

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;
• воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
• обеспечить гуманистический характер обучения;

Основные этапы урока

1. Организационный момент, сообщение учителем цели урока.
2. Устная работа по повторению материала, изученного в 7 классе.
3.  Объяснение нового материала: постановка задачи, введение определения параллелограмма и его элементов, проведение эксперимента, выдвижение гипотез и их доказательство.
4. Отработка основных понятий и свойств параллелограмма, проверка полученных знаний, умений

Ход урока.

1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Учащимся предлагаются задания в виде самостоятельной работы по заготовленным листам в двух вариантах (файл «Раздаточный материал»).

Слайд 2 — 3.  Ответьте на предложенные Вам вопросы и заполните пропуски, найдя неизвестные величины. 

Работы учеников собираются, после чего проводится проверка, с помощью заготовленной таблички с ответами, которая поднимается вверх учителем.  

2. Объяснение нового материала.

Рассмотрим практическую задачу: «Житель села Варзуга Мурманской области, переплыв реку, планирует пристать к берегу в отмеченном флажком месте. Возможно ли это?»

Перед постановкой задачи переходим в вложенный файл «задача, лодка» нажав на значок  .

Слайд 4. Рассмотрим еще две практические задачи известные вам из курса физики. Это движение тела по наклонной плоскости и тела  в колебательной системе  (на рисунках показано правило, по которому находится равнодействующая сила).

Какая геометрическая фигура используется во всех случаях (четырехугольник). А что особенного в этом четырехугольнике?

Слайд 5. Итак, параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны (Слово параллелограмм появляется при щелчке по верхней строке страницы).

Назовите вершины параллелограмма, стороны, диагонали (ответы скрыты с помощью анимации, появляются при щелчке по объекту).

Слайд 6: Какой из четырехугольников, изображенных на рисунке, является параллелограммом? [1; 4]

Почему второй многоугольник не является параллелограммом? (Это треугольник)

Четвёртый? (Две стороны не параллельны).

Эти многоугольники исчезают с помощью анимации, при щелчке по объекту.

Можно ли утверждать, что оставшиеся четырехугольники являются параллелограммами? (Нет, т. к. не хватает условия параллельности сторон. Добавить условие к первому чертежу). KMFE – параллелограмм, т. к.  MК ||ЕF, ME ||KF. Четырехугольник ХУNP параллелограммом назвать нельзя.

Изменится ли вид четырехугольника при движении одной из вершин?

 Переход в видеофайл.

Слайд 7: Какими же свойствами обладает параллелограмм? Проведем 3 эксперимента, Ваша задача – в опорном конспекте на каждом чертеже отметить пары равных элементов и записать их равенство. Нажав на значок  переходим в программу “Живая геометрия”:

1. Эксперимент – кнопка ;
2. Эксперимент – кнопка ;
3. Эксперимент – кнопка ;
4. Проверьте правильность записей – кнопка .

Слайд 8: Сформулируйте три гипотезы (свойства параллелограмма). Формулировки гипотез появляются при щелчке по объекту. Докажем выдвинутые 1 и 2 гипотезы, так как

Слайд 9: “В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь требуются  доказательства”.

У. Сойер

Слайд 10: Докажите первую гипотезу.

В зависимости от подготовки класса, возможно, организовать доказательство тремя способами:

1. Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
2. Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.  
3. Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 11: Докажите вторую гипотезу.

На слайде сразу воспроизведена та часть доказательства, которая доказана в первом случае. Возможно, организовать доказательство так же тремя способами:

1. Один из учеников проводит доказательство устно. После чего учитель демонстрирует его, используя значок .
2. Учитель предлагает учащимся подсказку , предлагая самостоятельно заполнить пропуски. А затем выполненная работа проверяется.  
3. Учитель сам поводит доказательство, используя подсказку. При этом пропуски заполняет, используя маркер.

Слайд 12: Дается формулировка свойств параллелограмма.

3. Закрепление изученного материала.

Слайд 13: Устно решите задачу 1.

Возможны различные способы решения данной задачи. В ходе обсуждение выбирается рациональный. Он появляется с помощью анимации, при щелчке по объекту. С помощью значка «галка» учащимся открываем формулу для нахождения периметра параллелограмма.  

         

Слайд 14:  Решите задачу 2.

Ход решения данной задачи обсуждаем фронтально. Учитель показывает грамотно оформленное полное решение, используя анимацию объекта «появление».

Итог решения задачи – свойство углов параллелограмма прилежащих к одной стороне (значок «галочка»).  

Слайд 15:  Решите задачу 3 самостоятельно, заполнив пропуски.

 Решение данной задачи начинается с обсуждения связи между сторонами параллелограмма.

Как связаны между собой стороны данного параллелограмма? Как можно записать эту связь в виде равенства?

Результат скрыт в рамочке , появляется при щелчке по объекту.

обсуждаем фронтально. Результат проверятся с помощью заготовки («галка»).

В том случае если позволяет время можно решить с ребятами ещё одну задачу (переход по ссылке ). А затем выполнить тест (переход на страницу теста ).

Слайд 16:  Проверим как же усвоен материал данной темы.

Учащимся предлагается небольшой тест на воспроизведение и закрепление полученных знаний. Flahs файл из коллекции доски SMART.

4. Итог урока. Домашнее задание.

Урок геометрии в 8-м классе по теме «Параллелограмм и его применение»

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательные цели:

1. Повторить и расширить знания учащихся о свойствах параллелограмма;
2. Сформировать умения применять изученные свойства при решении задач;
3. Приобретение навыков построения параллелограмма;

Воспитательные цели:

1. Направлены на формирование положительной мотивации учения,
2. Воспитание самостоятельности и коллективизма;
3. Воспитание чувства гордости за нашу республику;

Развивающие цели: Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание.

Содержание темы. Данная тема программы 8 класса по геометрии учебник Л. Атанасян «Геометрия 7 – 9 класс» Заключительный урок по теме «Параллелограмм».

Структура урока:

• Мотивационная беседа с последующей постановкой цели;
• Повторение темы на основе опытной практической работы и рассмотрение применения параллелограмма в жизни;
• Диагностика усвоения системы знаний и умений её применения для выполнения задач на готовых чертежах;
• Подведение итогов урока;
• Дифференцированное творческое домашнее задание;
• Рефлексия.

Техническое оборудование: интерактивная доска или компьютер, проектор, экран и национальный костюм удмуртки.

Ход урока:

1. Постановка цели урока;
2. Примеры применения параллелограмма в жизни;
3. Повторение признаков параллелограмма;
4. Просмотр построение параллелограмма;
5. Практическая работа;
6. Повторение свойств параллелограмма;
7. Решение задач по готовым чертежам устно;
8. Решение задач по готовым чертежам письменно;
9. Домашнее задание;
10. Рефлексия.

1) Постановка цели урока

Презентация

Учитель: Здравствуйте. Урок я сегодня хочу начать с загадки. Отгадав ее, скажите, чем мы сегодня на уроке будем заниматься? (слайд 2)

Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны

Я все ж в печали, что не равны мои диагонали.

Да и углы не делят пополам,

Но все ж скажи, дружок, кто я?

(слайд 2, нажать курсор мышки) (параллелограмм)

Печаль моя еще сильна и потому,

что я не нужен никому.

Учитель: Как вы думаете, чем опечален параллелограмм?

(что он не нужен никому)

Учитель: Вы думаете, он прав?

(нет, ему есть применение)

Учитель: Тогда какую цель мы поставим на нашем уроке?

(найти применение параллелограмма)

Учитель: Запишем тему урока: Применение параллелограмма.

2) Примеры применения параллелограмма в жизни

Учитель: Взгляните на экран (слайд 3)

Учитель: Что общего между гербом, флагом Удмуртии и темой нашего урока ?

(красный многоугольник)

Учитель: Правильно. Это солярный знак. (слайд 3, нажать курсор мышки)

Солярные знаки, по преданию, оберегают человека от несчастий. Большой солярный знак является земным воплощением оберегающих сил, малые — космическим.

Учитель: А почему, как вы думаете, я заговорила о солярном знаке? (слайд 4)

(он состоит из 8 одинаковых параллелограммов)

Учитель: Правильно. Посмотрите (слайд 4, нажать курсор мышки)

Вот мы и нашли первое применение параллелограмма.

А где у себя в селе вы встречали такой знак?

(при въезде в село)

Учитель: Правильно. На стеле при въезде в село Якшур – Бодья. Посмотрите на слайд (слайд 5)

И зачем архитекторы установили солярный знак на стелу?

(защищает людей, проживающих в селе Як-Бодья от несчастий.)

Учитель: Ну и пользуясь, случаем поздравляю вас с 300 летним юбилеем нашего села.

Параллелограмм применяется не только на гербе и флаге, но и в орнаменте национального удмуртского костюма. Традиционный удмуртский орнамент геометрический: используются ромбы, параллелограммы, кресты, квадраты, звёзды, параллельные и пересекающиеся линии, зигзаги, точки.

Посмотрите на экран (слайд 6) , и на национальный костюм, который весит у доски. Там в орнаменте используются параллелограммы. Мы еще нашли одно применение.

Параллелограмм применяется и в других предметах, например физике. Для нахождения равнодействующей силы. (слайд 7)

Применяется и в предметах, окружающих вас, например велосипед. (слайд 7)

Нахождением других предметов, вы займетесь в домашнем задании, а сейчас перейдем, к построение параллелограмма с помощью инструментов.

3) Повторение признаков параллелограмма;

Учитель: Для построения необходимо повторить признаки параллелограмма.

(учащиеся перечисляют признаки параллелограмма)

Учитель: Можно выделить три признака: (слайд 8)

1. Противоположные стороны равны
2. Противоположные стороны параллельны
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

И для построения воспользуемся двумя последними признаками.

4) Просмотр построение параллелограмма;

1. Построение с помощью линейки и треугольника. Просмотрите построение (слайд 9)
2. Построение с помощью циркуля (слайд 10)

5) Практическая работа;

Повторите данные построения по вариантам 1 вариант — первым способом, 2 вариант – вторым способом.

При необходимости, если учащиеся затрудняются с построением, можно повторить построение на экране.

6) Повторение свойств параллелограмма;

Следующее применение в решении задач.

Для решения задач нам необходимо повторить свойства параллелограмма.

(ребята называют свойства параллелограмма)

Итак, можно выделить три основные свойства: (слайд 11)

1. Противоположные стороны равны
2. Противоположные углы равны
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

7) Решение задач по готовым чертежам (слайды 12-15)

– устно с помощью интерактивной доски. Учащиеся на доске, по чертежу, дописывают найденные элементы и проговаривают решение вслух.

8) Письменное решение задач.

Закрепление решение задач с 5 по 8 – письменно в тетради. Приложение 1

По истечению 10 минут самопроверка по готовым ответам (слайд 16)

9) Домашнее задание: (слайд 17)

1. Повторить стр. 101 – 102 учебник Л. Атанасян «Геометрия 7 – 9 класс».
2. Выполнить книжки малышки.
   Для девочек: придумать свои орнаменты
   Для мальчиков: предметы, содержащие параллелограмм.
3. Дифференцированное задание: решение задач по карточкам. Приложение 2

Для выполнения домашнего задания желающим ребятам предлагается взять домой на электронных носителях интерактивный плакат. Приложение 3

10) Рефлексия

Учитель: Как вы думаете, мы справились с поставленной задачей, нашли применение параллелограмма?

Давайте вспомним какие?

С помощью интерактивного плаката идет быстрое повторение материала урока. Приложение 3

Учитель: Изобразите руками тот угол, который больше всего отражает объем полученных вами знаний на этом уроке. Спасибо за урок.

Литература:

1. «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др., учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение,2006.
2. «Уроки геометрии в 7-9 классах» В.И.Жохов и др., методические рекомендации к учебнику Л.С. Атанасяна, М: Мнемозина, 2006.
3. С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 1990.
4. Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M.: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю)
5. Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. — М.: Интеллект-Центр. 2007

Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм»

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 1 Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на 5 см больше другой. Найдите эти стороны. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как     1: 2. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 72°и 53°. Найдите углы параллелограмма. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 12 см, диагональ BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр треугольника АВО, где О – точка пересечения диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 7 см. Найдите его периметр. Периметр параллелограмма равен 64 см, одна из сторон равна 11 см. Найдите другую сторону. Периметр параллелограмма равен 64 см, одна из сторон в 3 раза больше другой. Найдите эти стороны. Один из углов параллелограмма равен 123°. Найдите остальные углы. Найдите углы параллелограмма, если они один из них на 24° больше другого. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 45°и 30°. Найдите углы параллелограмма. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 14 см, диагональ BD = 10 см, сторона ВC = 9 см. Найдите периметр треугольника АDО, где О – точка пересечения диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 3 Стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см. Найдите его периметр. Периметр параллелограмма равен 24 см, одна из сторон равна 7 см. Найдите другую сторону. Периметр параллелограмма равен 24 см, одна из сторон в 2 раза больше другой. Найдите эти стороны. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 18° больше другого. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 65°и 51°. Найдите углы параллелограмма. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 10 см, диагональ BD = 6 см, сторона АВ = 5 см. Найдите периметр треугольника CDО, где О – точка пересечения диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 4 Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см. Найдите его периметр. Периметр параллелограмма равен 56 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону. Периметр параллелограмма равен 56 см, одна из сторон на 4 см больше другой. Найдите эти стороны. Один из углов параллелограмма равен 97°. Найдите остальные углы. Найдите углы параллелограмма, если один из в 3 раза больше другого. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 43°и 37°. Найдите углы параллелограмма. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 8 см, диагональ BD = 6 см, сторона АD = 6 см. Найдите периметр треугольника ВCО, где О – точка пересечения диагоналей.

Технологическая карта к уроку геометрии «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема урока: Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Тип урока: Урок «открытия» новых знаний

Цель: Сформировать представление о параллелограмме и его свойствах.

Задачи урока

• знать определение параллелограмма

• изображать и распознавать параллелограмм на готовых чертежах;

• решать практические задачи связанные с применением определения и свойств параллелограмма;

• ставить и сохранять цель и задачи учебной деятельности.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение:

Ресурсы: Учебник: Геометрия, 8 класс ( Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.и др., Геометрия 7-9 классы,- М.: Просвещение, 2012)

Компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Планируемые результаты: (предметные, универсальные учебные действия)

Личностные умения

Личностные УУД;

— ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию с применением математической терминологии;

— контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

— проводить объективную самооценку и взаимооценку.

Метапредметные умения

Познавательные:

-добывать новые знания,

— находить нужную информацию в учебнике и других источниках,

— составлять алгоритм деятельности при решении проблемной ситуации,

— систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках.

Регулятивные:

— ставить и сохранять цель и задачи учебной деятельности;

— осуществлять планирование и контроль достижения цели;

— умение выполнять учебное задание в со­ответствии с целью;

— умение соотносить учебные действия с известным правилом;

— умение выполнять учебное действие в соответствии с планом.

Коммуникативные:

— умение формулировать высказывание;

— умение согласовывать позиции и нахо­дить общее решение;

— умение адекватно использовать речевые средства для представления результата;

— организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

— осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера, уметь убеждать.

Предметные умения

— формулировать определение параллелограмма;

— знать и применять свойства параллелограмма при решении задач;

— уметь изображать и отличать параллелограмм от других четырехугольников.

Структура и ход урока

Этап урока

Действия учителя

Деятельность ученика

Время

Формируемые УУД

Предметные

УУД

1

Этап мотивации к учебной деятельности

Приветствие учеников,

Контроль за подготовкой

рабочих мест.

Настраивает на

сознательную учебную

деятельность.

Организует работу учащихся по группам

Слайд1

Задание

1.Разбить многоугольники на группы

по собственному мнению.

Предлагает учащимся сформулировать определение каждой группы фигур.

Демонстрируют готовность к уроку

Подготовка к основной деятельности на уроке

1шаг. Распознают многоугольники, объединяют их в группы «выпуклые», «не выпуклые». Дают определение выпуклых, невыпуклых многоугольников.

1

2

Различать виды многоугольников

Коммуникативный опыт организации рабочей группы

П. систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках.

Р. Умение выполнять учебное задание в со­ответствии с целью.

К. Умение согласовывать позиции и нахо­дить общее решение.

2

Этап актуализации и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Задание

2.Выпуклые многоугольники разбейте на 2 группы. Сформулируйте, по какому признаку разделили.

2 шаг. Выпуклые многоугольники распределяют на две группы. Обоснуют.

Предлагают свою формулировку.

3

Выделять из группы четырехугольников параллелограммы

П. Поиск и выделение необходимой информации.

Р. Постановка цели учебной задачи.

Умение  устанавливать аналогии, классифицировать,   и делать выводы.

К.

Умение слушать и вступать в диалог.

3

Этап выявления места и причины затруднений

3. С.100 п.43 учебника

Слайд 2,3

Сформулируйте тему

и учебные задачи на урок

3.Формулируют тему и учебные задачи

1

П.Добывать новые знания

Находить нужную информацию в учебнике.

Р.Ставить и сохранять цель и задачи учебной деятельности;

К.Умение формулировать высказывание.

4

Этап построения проекта выхода из затруднений

1. Комментирует, направляет работу учащихся.

2. Составить конспект в тетради в виде таблицы

Слайд 4

Дать определение параллелограмма, воспроизвести рис.157.

Слайд 5

В тетради запись темы.

Работа с учебником П.43 В тетрадь переносят чертеж параллелограмма, обозначают его, записывают определение.

Контролируют правильность выполнения ( сравнение со слайдом).

1

4

Формулировать определение параллелограмма

Изображать параллелограмм и обозначать его.

П. Поиск нужной информации в учебнике и других источниках

Р. Умение выполнять учебное задание в со­ответствии с целью.

К. Осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий

Л. Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

5

Этап реализации построенного проекта

1. Решение задач на закрепление определения (слайд 6,7)

Обсуждают и решают в парах (устно).

Представляют ответ.

6

Решать практические задачи связанные с применением определения

К. Умение согласовывать позиции и нахо­дить общее решение;

Р. Умение соотносить учебные действия с известным правилом.

Л. Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

6

Этап первичного закрепления с проговариванием

1. Предлагает творческое задание на выявление свойств параллелограмма.

Слайд 8

2. Обсудите в группах :

— Что можно сказать о противоположных сторонах и углах параллелограмма. Докажите.

— Что можно сказать о точке пересечения диагоналей параллелограмма.

-Докажите что сумма прилежащих угов параллелограмма равна 180 градусам.

2. Предлагает сформулировать свойства параллелограмма

3.Законспектировать в тетрадь свойства

Слайд 9,10

Решают в группах предложенные задачи (устно) используя материал учебника (с.100-101). Заслушивание ответов с обсуждением.

Запись в тетради.

Переносят свойства параллелогамма в тетрадь.

5

5

Умение формулировать свойства параллелограмма и изображать их на чертеже

Р. Умение выполнять учебное задание в со­ответствии с целью.

К. Умение согласовывать позиции и нахо­дить общее решение.Умение работать в группе.

П. Умение применять изученный материал на практике.

Поиск нужной информации в учебнике и других источниках

7.

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Предлагает решить задачи из учебника № 376(а) – фронтально, устно по готовому четежу,

376(б)- с объяснением у доски,

372(а)-парная работа

Решают задачи

376(а)-индивидуально

376(б)-работа в тетрадях 372(а)- работа в парах представляют решение у доски по готовому чертежу.

10

Умение применять свойства параллелограмма в практических задачах

К. Умение согласовывать позиции и нахо­дить общее решение.Умение работать в группе.

П. Умение применять изученный материал на практике.

Р.Умение соотносить учебные действия с известным правилом;

Моделирование условия задачи с помощью чертежа

8

Этап включения в систему знаний и повторения

Повторение учебного содержания.

Какую цель и задачи ставили перед собой в начале урока.

С какими трудностями встретились?

Продолжите устно запись (на доске):

Параллелограмм это …….., у которого………. Если в задаче дан параллелограмм, то……..

Воспроизводят программный материал. Выявляют затруднения. Намечают пути их решения.

3

Формулируют определение параллелограмма и его свойства

П. Систематизируют материал полученный на уроке.

К. Осуществляют анализ достигнутых результатов

Р. Сохраняют задачу учебной деятельности

9.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Предлагает решить тест

Слайд 11

и выполнить самопроверку по предложенным критериям.

Пункт 42, вопросы 8-10.

Решить задачи №376(в) №372(б).

Составить кластер по теме урока.

Решают тест, выполняют самопроверку и проводят самооценку результатов

Записывают д/з в дневник

4

знать и применять определение и свойства параллелограмма при решении задач;

-уметь отличать параллелограмм от других видов четырехугольников.

Приобретает опыт самоконтроля и самооценки