«Решение задач на совместную работу»

«Решение задач на совместную работу»

Цель урока: формирование умений решать текстовые задачи.

Задачи урока:

• научить находить способ решения задач на совместную работу с помощью графических схем;

• развивать умения анализировать текстовые задачи;

• совершенствовать навыки коллективной и самостоятельной работы.

Ход урока

1. Актуализация знаний

1. Как складывают дроби? Приведите пример.

2. Как вычитают дроби? Приведите пример.

3. Как умножить две дроби? Приведите пример.

4. Как умножить дробь на натуральное число? Приведите пример.

5. Как разделить одну дробь на другую? Приведите пример.

6. Как разделить дробь на натуральное число? Приведите пример.

1. Устная работа

1. Изучение нового материала

1. Задача.

Вини Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. За какое время они вдвоем съедят такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью? 
(Дети предлагают решение задачи) 
Решение: Всю работу (съесть целую банку меда) примем за единицу (можно изобразить условие на рисунке). 
«Производительность» Вини Пуха — 1/3 банки в час. 
«Производительность» Пятачка — 1/4 банки в час. 
Общая «производительность» 1/3+1/4=7/12 банки в час. 
Если предположим, что всю работу, то есть съесть банку меда, они смогут за х часов. 

Вся работа будет равна производительности, умноженной на время ее выполнения. 
1=7\12•х. Отсюда время совместного выполнения работы. 
2.Задача.

Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы каждый из них может выполнить за 1 час? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час. 
(После обсуждения оформляют решение задачи в виде таблицы) 

	Вся работа	Время	Производительность
Крокодил Гена	1	12 ч	1/12
Чебурашка	1	20 ч	1/20
Шапокляк	1	15 ч	1/15

При решении задач на совместную работу «Целое» принимаем за 1; Часть работы за единицу времени – p=1:T, где p-искомая часть работы, T – время работы, а Время работы – T=1:p.

Тогда ответим на вопрос задачи:

1. 1 : 12 = (работы) – выполнит Крокодил Гена.

2. 1 : 20 = (работы) – выполнит Чебурашка.

3. 1 : 12 = (работы) – выполнит Шапокляк.

4. (работы) выполнят вместе.

5. (ч) справятся, работая вместе.

Ответ: 5 часов.

V. Физкультминутка

Раз — подняться, потянуться,
Два — нагнуться, разогнуться,
Три — в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре — руки шире,
Пять — руками помахать,
Шесть — на место тихо сесть.

VI. Закрепление материала

Задача №3

Три плотника строят дом. Первый плотник один может построить дом  за 2 года,

второй  плотник построит дом за 3 года, а третий — за 4 года.

Однако строили дом три

плотника вместе.

За какое  время они построили дом?

Решение. При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

1 плотник — всей работы;

2 плотник — всей работы;

3 плотник — всей работы.

года

Задача №4

В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 ч, а

третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть все три трубы?

(Учащиеся решают задачу на доске и в тетрадях)

VII. Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

VII. Рефлексия

1. Как решать задачи на совместную работу?

2. По какой формуле можно найти время совместной работы?

3. Что было самым легким?

4. Что было самым трудным?

5. Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я понял, что…”

VIII. Домашнее задание

На карточках

Приложение

Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый за 4 часа. За какое время вспашут поле оба трактора, работая вместе?

2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.

3. Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

«3» — решить одну задачу на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«4» — решить две задачи на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«5» — решить три задачи, придумать одну задачу по теме урока.

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый за 4 часа. За какое время вспашут поле оба трактора, работая вместе?

2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.

3. Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

«3» — решить одну задачу на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«4» — решить две задачи на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«5» — решить три задачи, придумать одну задачу по теме урока.

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый за 4 часа. За какое время вспашут поле оба трактора, работая вместе?

2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.

3. Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

«3» — решить одну задачу на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«4» — решить две задачи на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«5» — решить три задачи, придумать одну задачу по теме урока.

Разработка занятия » Задачи на совместную работу»

Тема занятия: Задачи на совместную работу

Цель:

формировать математические знания, необходимые для применения при решении текстовых задач на совместную работу; формировать основы функциональной грамотности; развивать критическое мышление учащихся;

формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.

Ход занятия:

1. Организационный момент: объявление темы урока, цели.

2. Мини лекция «Задачи на совместную работу, решаемые с помощью линейных уравнений»

Задачи «на совместную работу»

Задачи «на работу» делятся на два вида: на производительность труда и на производительность различных механизмов (труб, насосов и т. д.). Такие задачи часто вычисляются по формуле:

А=Pt

где P – производительность труда, т. е. часть работы, выполняемая в единицу времени;

t – время, необходимое для выполнения всей работы.

Пусть Pt=1 – взаимообратные величины, т. е. вся работа А=1, следовательно:

Решим задачу на производительность труда.

Задача №1.

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа и третий – 5 часов, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?

Решение.

Решим эту задачу путём составления системы уравнений.

Пусть х – скорость выполнения работы первого каменщика, y – второго, z – третьего. Всю работу примем за 1. Составим систему уравнений по условию задачи:

Надо найти , то есть

Умножим (2) на -2 и сложим почленно с (1). Получим:

Затем умножим (2) на -1,5 и сложим почленно с (1). Получим:

Следовательно, подставим в искомое выражение полученные значения для x, y, z: .

В итоге получим 6.

Ответ: каменщики выполнят эту работу за 6 часов.

Мы решили эту задачу путём составления систем уравнений.

Задачи «на работу» сложны тем, что в них абстрактное понятие «работа» приобретает различное конкретное содержание. В первой задаче работа выражалась в виде производительности труда каменщиков. В следующей задаче мы рассмотрим случай, в котором идёт речь о работе по наполнению бассейна.

Задача №2

При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе насосов бассейн стал наполняться за 6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта?

Решение.

Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом – x, а вторым – y часов. Следовательно, — производительность первого насоса до ремонта, а — производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение: , т.е. .

— производительность первого насоса до ремонта, а — производительность второго насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнение: , т.е. .

Решив оба уравнения можно составить систему:

Умножим (1) на 0,9 и вычтем из него (2):

В итоге получим y=24, x=12.

Из найденных значений для x и y вычислим производительность первого насоса после ремонта:

По формуле найдём время наполнения бассейна при работе только первого насоса после ремонта: ч.

Ответ: 10 ч.

4. Подведение итогов, рефлексия: «Солнышко»

Закончи предложение: «Моё настроение похоже на:

солнышко солнышко с тучкой тучка

Открытый урок «Задачи на совместную работу»

Оценили себя.

Практика

Весь известный нам теоретический материал всплыл в памяти, и теперь вспомним, как же решать задачи на совместную работу на практике.

Начнем со старинной задачи. Кстати, какая наука изучает старину? (история). Верно. Сейчас у нас с вами есть уникальная возможность почувствовать себя учениками из прошлого. (раздаю тексты задач группам. Решают вначале самостоятельно, затем решение обсуждают в паре и только потом группой. Готовое решение оформляют на листе.)

Задача 1 группе. “Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

— Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

— А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.

Сколь долго они ставили двор?”

Решение: примем всю работу за 1. Тогда

1. – производительность первого плотника

2. – производительность второго плотника

3. – совместная производительность

4. – время совместной работы

Ответ: 2 года

Задача 2 группе

1. Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 6 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Сколько времени понадобится им ,если они будут красить забор одновременно?

2. 

Решение: примем всю работу за 1. Тогда

1. – производительность отца

2. – производительность сына

3. = 4/15– совместная производительность

4. =3= 3 часа 45 минут время совместной работы

Ответ: 3 часа 45 минут

Мы с вами уже решили старинную задачу и этим немного прикоснулись к истории. Давайте вспомним, какой праздник (у нас в Казахстане он не отмечается)но его ждут многие из ваших пап.? (день Советской армии 23 февраля.). И в честь этого праздника, решим с вами еще одну задачу.

3. Задачи устно.

Снайпер Аскар может вырыть окоп за 25 минут, а Анатолий – за 20 минут. Найти их производительность труда и совместную производительность.

3. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

А если бы нам была дана совместная производительность Матроскина и Шарика и производительность Шарика, как мы смогли бы найти производительность Матроскина?

Делают вывод: Если дана производительность одного из участников и общая производительность – нужно из общей производительности отнять известную.

4.Теперь давайте попробуем, глядя на чертеж, самостоятельно составить условие задачи и решить её.

(Ученик выполняет работу за 7 дней, а мастер за 4 дня. Найти производительность ученика, мастера и совместную производительность).

Физ. минутка

Мы с вами хорошо поработали и теперь самое время немного расслабиться и отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

5. Тест (с самопроверкой)

Сейчас мы проведем небольшой срез ваших знаний. Условия задач вы можете видеть на доске, а варианты, соответствующие правильным ответам, запишите в тетрадях. (3-5 минут)

1. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. Найти производительность второго рабочего.

а) часть работы за час в) часть работы за час

б) часть работы за час г) часть работы за час

2. Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?

а) б) в) г) другой ответ

3. Ученики пятого класса очищают каток от снега за 3 часа, а ученики шестого класса за 2 часа. За какое время они вместе очистят каток от снега, если будут работать со своей обычной производительностью?

а) за часа в) за часа

б) за часа г) за часа

Подведем итоги: если все три ответа верны — еще один бонус.

6. Изучение нового материала

Как вы думаете, что общего было у всех решенных нами задач? (объём работы принимался за 1). А почему? (потому, что являлся неизвестной величиной).

А возможен ли случай, когда объём работы не 1? Конечно, ведь даже в наших формулах объём это А, а не 1.

Делают вывод: задачи на совместную работу делятся на два вида :

1. Когда объем работы неизвестен. В этом случае он берется за единицу.

2. Когда объем работы известен

Давайте разберем такую задачу.

Задача 1. Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

Итак, чем же эта задача отличается от предыдущих? (задан объём работы – 15 пар). Однако, все наши формулы по-прежнему работают, и мы смело можем решать задачу по известной схеме.

Решение:

1. (пары) – производительность мамы

2. (пар) – производительность бабушки

3. (пар) – совместная производительность

4. (пар)

Ответ: 56 пар носков

Ну что, сильно усложнилась задача при условии объёма работы, не равном 1?

7. Решение задач

Задача 2.

30 тарелок Альбина вымоет за 15 минут, а Альмира это же количество тарелок будет мыть 30 минут. Сколько тарелок они помоют за 40 минут.

Решение:

1) = 2 производительность Альбины

2) = 1 – производительность Альмиры

3)Р = 2+1=3 – совместная производительность

4) 40*3= 120 (тарелок)

Ответ: 120 тарелок

8. Домашнее задание

Дифференцированное на карточках.

Подведение итогов

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Какую цель мы ставили себе в начале урока? Добились ли мы ее? Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?

Подсчитаем бонусы. Поднимите руки, у кого 13 бонусов- 5, 11- 4, 8-3 бонуса. Выставление оценок в журнал. Не забудьте подойти с дневниками в конце урока.

9. Рефлексия

На экране круг. Выберите из него тот сектор, который наиболее точно отражает ваши ощущения от урока. Закрасьте его.

-Спасибо всем за совместную работу!

Резерв

Это случилось жарким летом …

На побережье реки Оки отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая — мелкая, да… Решили, что надо поймать штук 30, или больше.

За полтора часа Сережа поймал 10 рыб, Вова — 8, а Коля — 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Вова предложил, чтобы в лес за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Сережа (чемпион!) радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Вова 26 минут искал дополнительную наживку для всех…. И этот факт надо учитывать. Это было честно, и все согласились.

Уха получилась отличная!

Вопросы:

1. Кто ходил за дровами в лес?

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Решение:

1. Кто ходил за дровами в лес?

Ловить рыбу остаются те, кто ловит быстрее. Значит, надо посчитать скорость ловли каждого. Необходимо рассчитать производительность. Для её расчёта нужно знать чистое время рыбалки у каждого.

• У Сережи: 90 минут (полтора часа).

• У Вовы вычитаем время на поиски наживки: 90 — 26 = 64 минуты

• У Коли вычитаем время на приготовление чая: 90 — 34 = 56 минут.

Тогда:

р = (часть) — производительность Сережи

р = (часть) – производительность Вовы

р = (часть) – производительность Коли

Итак, медленнее всех ловит Сережа. Значит, в лес за дровами ушел Сережа.

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Вова и Коля ловили 40 минут. Это классическая совместная работа.

(часть рыбы) – общая производительность

Коля с Вовой вместе ловят со скоростью рыбки в минуту. Для определения объёма (количество рыб), надо время ловли (40 минут) умножить на производительность:

А = t · р = 40 · = 10

Тогда количество пойманных рыб на уху равно:

25 + 10 = 35 штук.

Уха получилась отличная!

Ответ: за дровами ушел Сережа; всего было поймано 35 рыб.

Решение задач на совместную работу

донецкАЯ народнАЯ республикА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 67 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Улица Угольная, дом 33, город Донецк, 83057, тел.: (062)3492053, E-mail:[email protected]

Урок в 5 классе по теме

«Решение задач на совместную работу»

Подготовила учитель математики

МОУ «Школа № 67города Донецка»

Уварова О.П.

Донецк 2017

I.Тема урока. Решение задач на совместную работу

II.Цель урока. 1.Продолжить формирование умений и навыков учащихся в решении задач.

2.Развивать мыслительную деятельность учащихся

3. Воспитывать интерес к предмету

III.Тип урока. Комбинированный

IV.Метод урока объяснительно-иллюстративный, работа в малых группах, репродуктивный.

Эпиграф урока:

Если вы хотите участвовать в

большой жизни, заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

(А.Н. Колмогоров)

Ход урока

I.Организационный момент. Приветствовать друг друга, улыбнуться соседу по парте. Раздать рабочие тетради и собрать тетради с выполненным домашним заданием. Отчёт консультантов.

II.Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос

1.Длина языка хамелеона 30 см, а длина языка дятла соответствует 3/10 длины языка хамелеона. Какова длина языка дятла?

2.За последние два десятилетия на земле было истреблено много видов птиц, животных и змей. Видов птиц истреблено 7/17 частей, что составляет 14 видов от всех остальных. Сколько видов птиц было истреблено за последние два десятилетия?

3.Сократить дроби: 16/20, 18/36, 9/18, 15/21.

4.1: 1/5, 2: 1/6, 4: 3/9, 3/5*10, 4/9*3.

5. 1-1/2,1-6/7,2-3/5

6.Каким действием находим часть от целого?

7. Каким действием находим целое по его части?

8.Считаем устно: (участвуют две команды)

210:7 34*5

*20 +190

-240 :60

:18 *15

*5 -58

? ?

III. Решение задач. № 958,959.

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям –на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит этого корма и уткам , и гусям вместе.

Решение.

1) 1:30=1/30 (съедают утки за 1 день)

2) 1:45=1/45 (съедают гуси за 1 день)

3) 1/30+1/45=5/90=1/18 Съедают корма гуси и утки за 1 день)

4)1:1/18=18(дней)

Ответ: 18 дней

Задача. Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха- в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы только второго цеха?

Решение.

1)1:10=1/10 (совместная производительность труда)_

2)1:15=1/15( производительность первого цеха)

3) 1/10-1/15= 1/30(производительность второго цеха)

4) 1:1/30= 30 дней

Ответ: 30 дней

Учащиеся получают схему решения задач на совместную работу

1.Какую часть работы выполнит первый субъект за единицу времени?

2.Какую часть работы выполнит второй субъект за единицу времени?

3.Какую часть работы выполнят оба субъекта за единицу времени?

4. За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать вместе?

IV.Закрепление нового материала. Сам. Работа.

1. Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил бы только отец, то ему потребовалось 7 часов, а сыну- 10ч. Сколько времени потребуется , чтобы покрасить этот забор, если они будут работать вместе

2.Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если кот Матроскин будет заготавливать дрова 1, то ему потребуется 12 дней, а Шарику-9 дней. Сколько времени им потребуется , чтобы заготовить дрова , работая вместе?

V.Итог урока.

1. Задачи какого типа мы научились решать на уроке?

2. Какие задачи были более трудными? Какие понятны? Над чем работать придётся дома? Что понравилось на уроке?

VI.Дом.задание. Придумать и решить задачу на совместную работу. Составить схему решения обратной задачи. № 960,961.п. 4.13 прочитать

Задачи на совместное выполнение работы

–Тема нашего урока «Задачи на совместное выполнение работы».

– Коллега, мне кажется, мы забыли представиться.

– М-да. Действительно. Мы профессора математики Примеркина и Задачкин.

– Именно нас сегодня пригласили к вам на урок, объяснить решение задач на совместное выполнение работы.

– Ну что, коллега, приступим к объяснению задач.

– Я бы не торопилась. Сначала необходимо выяснить очень важный момент. В таких задачах всегда используется один и тот же набор величин. Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.

Первая величина в задачах на работу – это время. Слово простое и привычное. В данных задачах – это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем латинской буквой t.

Вторая величина – объём работы. Тоже вполне всё понятно. Сколько всего сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Будем обозначать объём работы большой латинской буквой А.

Третья величина менее привычна. Это – производительность. Слово может и смутить кого-то, да… Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) – медленнее. Обычное дело. Обозначим производительность маленькой латинской буквой v.

Из этих величин можно составить формулу для решения задач:

v · t = А, где v – это скорость работы (или производительность), t – время работы, А – вся выполненная работа, т.е. объём работы. Это и есть формула-ключ для решения любых задач на работу.

Из этой формулы мы можем вывести и формулу нахождения времени и формулу нахождения выработки, т.е. производительности труда или скорости работы.

Можно называть и так, и эдак. Если производительность умножить на время получится объём выполненной работы, то чтобы найти время, надо объём работы разделить на производительность. А чтобы найти производительность, надо объём работы разделить на время.

– Что-то очень знакомая формула… А-а-а, так она напоминает формулу на движение. Скорость умножить на время, получается расстояние.

Только в тех задачах скорость движения, а в этих скорость работы. В тех задачах весь пройденный путь, а в этих – вся выполненная работа.

– А теперь, коллега, можно перейти к задачам. Вот первая из них.

Марина может за час набрать 10 страниц текста, а Наташа 8 страниц. За какое время они смогут набрать 90 страниц текста, работая вместе?

Давайте составим таблицу.

В ней будет три колонки. Первую назовём выработка за 1 ч., т.е. производительность труда. Вторая – время работы, третья – вся выполненная работа.

 – Точно как в задачах на движение. Сначала выработка за 1 час, т.е. скорость работы, потом время работы. А потом весь путь, ой, т.е. вся выполненная работа.

– Совершенно верно, коллега. Ну, продолжим заполнять таблицу. Итак, мы знаем, что производительность труда Марины – это 10 страниц текста за каждый час и производительность труда Наташи – 8 страниц за каждый час. Ещё нам известна выполненная ими совместно работа – это 90 страниц. Они работали вместе, поэтому и время работы у них одинаковое и именно его мы и должны узнать. Нам известно количество станиц, напечатанных совместно. А скорость их работы, т.е. выработку – каждой из них по отдельности – это 10 страниц и 8 страниц.

А теперь составим план решения задачи.

Чтобы найти время совместной работы Марины и Наташи, надо знать две величины: всю работу (т.е. общее количество страниц) и совместную выработку за 1 час. Первая величина известная: надо набрать всего 90 страниц текста. А вторую мы найдём, сложив выработку Марины с выработкой Наташи.

1) 10 + 8 = 18 (стр.) – наберут за час Марина и Наташа вместе (т.е. совместная выработка за 1 час).

Теперь мы знаем объём совместной работы: 90 страниц и совместную выработку – 18 страниц в час, значит, мы можем найти время их работы.

Это мы найдём действием деления.

2) 90 : 18 = 5 (ч) – будут работать вместе Марина и Наташа.

Ответ: вместе Марина и Наташа наберут 90 страниц текста за 5 часов.

Но если вы хорошо подумаете, то найдёте ещё несколько способов решения этой задачи. По секрету, у меня их целых пять.

– Коллега, вернёмся к нашей задаче. При её решении мы воспользовались формулой t = А : v.

Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность.

Теперь давайте решим мою задачу.

Для открытия картинной галереи необходимо изготовить 180 рамок для картин. Одна бригада мастеров может сделать эту работу за 45 дней, а другая за 36. За сколько дней эти бригады смогут вместе сделать рамки?

Ну, давайте заполним таблицу и для этой задачи.

В этой таблице тоже будет три столбика. Производительность труда, количество дней и вся выполненная работа. Обратите внимание, что эта таблица такая же, только вместо слова время используется количество дней. А ведь это тоже время выполнения работы. Но в этой таблице мы добавили только одну дополнительную строчку, в которой будет показано то, что делается совместно. Заполняем таблицу. Выработка ни первой, ни второй бригады, тем более их совместная, нам неизвестна. Зато мы знаем, что первая бригада за 45 дней изготовит 180 рамок. А вторая бригада те же 180 рамок изготовит за 36 дней. Нам надо узнать, за сколько дней они это сделают, работая вместе. Составляем план решения задачи.

Для того чтобы узнать, за сколько дней две бригады сделают все рамки надо знать, сколько всего рамок и совместную выработку. Сколько всего рамок, мы знаем – 180. А совместная выработка нам неизвестна. Чтобы узнать совместную выработку, т.е. производительность труда, нам нужно знать, выработку первой бригады и выработку второй бригады. Ни то, ни другое нам пока неизвестно. Но нам известно объём работы и количество дней на выполнение этой работы каждой из бригад. У первой бригады – 180 рамок за 45 дней. У второй бригады – 180 рамок за 36 дней. Воспользуемся формулой нахождения производительности труда.

v = А : t

Значит, выработку каждой бригады мы можем найти действием деления.

1) 180 : 45 = 4 (рамки) – делает за 1 день первая бригада мастеров

2) 180 : 36 = 5 (рамок) – делает за 1 день вторая бригада мастеров

Теперь мы знаем выработку первой и второй бригад по отдельности и можем узнать их совместную выработку действием сложения.

3) 4 + 5 = 9 (рамок) – совместная выработка

Ну, а теперь, когда мы узнали совместную выработку, мы можем узнать, сколько дней понадобится двум бригадам на изготовление 180 рамок, если они будут работать совместно. Т.к. нам надо найти количество дней, т.е. время работы, воспользуемся формулой t = А : v. Значит, количество дней находим действием деления.

4) 180 : 9 = 20 (дней) – понадобится двум бригадам на выполнение работы.

Ответ: на изготовление 180 рамок двум бригадам понадобится 20 дней.

Обратите внимание на то, что, работая вместе, две бригады тратят меньше времени, чем каждая из них, работая по отдельности. Вот что значит работать дружно.

– Ну вот мы, коллега, и рассмотрели задачи на совместное выполнение работы. Надеемся, что теперь, вы, ребята, без труда справитесь с решением таких задач.

– А я желаю вам в этом успехов.

Задание 22 ОГЭ. Задачи на совместную работу.

ЗАДАНИЕ 22 ОГЭ. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

При решении задач на работу используется основная формула, которая по своему смыслу схожа с формулой расстояния .

Обозначим через объём выполняемой работы (количество деталей, объём заполняемого бассейна, количество вопросов в тесте и т.д.).

Через – производительность кого-либо или чего-либо (т.е. какое количество работы выполняет человек в одну единицу времени, или какое количество работы выполняет какой-нибудь механизм в одну единицу времени). Грубо говоря, производительность – это скорость работы.

Через – время, затраченное на выполнение всей работы.

Тогда, работа равна произведению производительности на время, т.е.

Из этой формулы легко найти производительность или время:

Если в задаче объём работы не оговаривается, то он принимается за единицу.

Решение.

Пусть символов в час – производительность первого оператора, а символов в час – производительность второго оператора. Тогда совместная производительность двух операторов равна символов в час. По условию задачи известно, что, работая вместе, они набирают текст за 8 ч, значит, их производительность равна символов в час. Составляем первое уравнение: .

Если первый оператор будет работать 3 ч, то за это время наберёт символов. Второй оператор за 12 ч наберёт символов. Общий объём работы тогда у двух операторов будет равен символов. По условию задачи известно, что этот объём составляет 75% всей работы. Составляем второе уравнение: .

Значит, производительность первого оператора равна , а производительность второго оператора — . Тогда первый оператор наберёт весь текст за 12 часов, а второй – за 24 часа.

Ответ: 12 ч, 24 ч.

Решение.

Пусть деталей в час – производительность ученика, тогда детали в час – производительность мастера. Значит, на изготовление 231 детали ученик затратит ч, а мастер затратит на изготовление 462 таких же деталей ч. По условию задачи известно, что ученик тратит на это на 11 часов больше, чем мастер.

Учитывая, что – это производительность труда и она не может быть отрицательной или нулём, находим область допустимых значений:

ОДЗ, значит, производительность ученика составляет 3 детали в час.

Ответ: 3 детали.

Решение.

Пусть литров воды накачивается в бак за минуту, тогда литров воды выкачивается из бака за минуту. Чтобы накачать в бак 117 литров воды, понадобится минут, а чтобы выкачать 96 литров воды понадобится минуты. По условию задачи известно, что накачивают воду на 5 минут дольше, чем выкачивают, поэтому составляем уравнение:

ОДЗ, значит, за одну минуту в бак накачивается 9 литров воды.

Ответ: 9 литров.

Решение.

Пусть тест содержит вопросов. Тогда на весь тест Дима затратит ч, а Саша — ч. Поскольку Дима затратит на весь тест на больше, чем Саша, составляем уравнение:

Значит, тест содержит 33 вопроса.

Ответ: 33 вопроса.

Решение.

Пусть ч – время наполнения бассейна второй трубой. Тогда производительность второй трубы равна , а производительность первой трубы , и совместная производительность (т.к. ). Составляем уравнение:

Значит, время наполнения бассейна второй трубой равно 15 ч.

Ответ: 15 ч.

Решение.

Пусть л/мин – производительность второй трубы, тогда производительность первой трубы — л/мин. Вторая труба заполнит резервуар объёмом 130 литров за мин, а первая труба заполнит резервуар объёмом 136 литров за мин. Так как по условию задачи известно, что вторая труба заполняет свой резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая – свой, то составляем уравнение:

Учитывая положительность производительности, находим область допустимых значений:

ОДЗ, значит, производительность второй трубы равна 10 л/мин.

Ответ: 10 л/мин.

Решение.

Пусть д/ч – производительность второго рабочего, тогда производительность первого рабочего — д/ч. Первый рабочий изготовит 60 деталей за ч, а второй этот же заказ – за ч. Поскольку по условию задачи известно, что первый рабочий выполнит заказ на 3 часа быстрее второго, составляем уравнение:

Учитывая положительность производительности, находим область допустимых значений:

ОДЗ, значит, производительность второго рабочего равна 10 деталей в час.

Ответ: 10 д/ч.

Решение.

Пусть деталей изготовила первая бригада, тогда вторая изготовила деталей, а третья — деталей. Зная, что вместе они все изготовили 266 деталей, составляем уравнение:

Значит, первая бригада изготовила 29 деталей, тогда третья бригада изготовила деталь. И, следовательно, третья бригада изготовила на детали больше, чем первая.

Ответ: на 92 детали.

Решение.

I способ. Пусть – производительность Игоря, – производительность Паши, – производительность Володи. Тогда совместная производительность Игоря и Паши — , совместная производительность Паши и Володи — , и совместная производительность Игоря и Володи — . По условию задачи известно, что Игорь и Паша красят забор за 20 часов, значит, их совместная производительность равна , Паша и Володя красят забор за 24 часа, значит, их совместная производительность , и, аналогично, у Володи и Игоря — . Сопоставляя данные, составляем систему уравнений:

Значит, производительность Игоря , Паши — , а Володи — . Найдём совместную производительность всех троих мальчиков: . Тогда, работая все вместе, мальчики покрасят весь забор за часов.

II способ. Совместная производительность Игоря и Паши — , совместная производительность Паши и Володи — , и совместная производительность Игоря и Володи — . Значит, общая их производительность — . Поскольку в этой сумме производительность каждого мальчика учитывается дважды, то производительность Игоря, Паши и Володи равна . Тогда весь забор мальчики покрасят за часов.

Ответ: 16 ч.

(316331) Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Руслан – на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?

(316241) Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

(338706) Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

(348479) Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минуты дольше, чем вторая труба?

(348754) Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 216 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

(349199) Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минуты быстрее, чем первая труба?

(349586) Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

(350273) Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

(350275) Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минуты быстрее, чем первая труба?

(350318) Первая труба пропускает на 3 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

(350870) Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

(350909) Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

(351170) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

(351450) Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

(351617) Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

(351887) Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

(352208) Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

(352264) Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

(352315) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

(352695) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

(352775) Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 216 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

(352964) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

(340966) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(341685, 349831) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(355300) Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 108 деталей, на 8 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(353479) Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(348703) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(348745) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(349099) Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(349430) Первый рабочий за час делает на 16 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 105 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(349915) Первый рабочий за час делает на 3 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(350045) Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(350205) Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(350443) Первый рабочий за час делает на 15 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 100 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(350701) Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(350978) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(351099) Первый рабочий за час делает на 3 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(351359) Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(351472) Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(351917) Первый рабочий за час делает на 16 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 105 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

(352030) Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(352265) Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(352979) Первый рабочий за час делает на 15 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 100 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

(340851, 340877, 340903, 349877) Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(352832) Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(348818) Три бригады изготовили вместе 170 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 9 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(348952) Три бригады изготовили вместе 77 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая и на 17 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(349015) Три бригады изготовили вместе 182 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 17 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(350087) Три бригады изготовили вместе 296 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 10 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(350270) Три бригады изготовили вместе 145 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(350382) Три бригады изготовили вместе 132 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 6 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(350511) Три бригады изготовили вместе 327 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 19 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(350658) Три бригады изготовили вместе 73 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая и на 8 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351482) Три бригады изготовили вместе 210 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 14 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351535) Три бригады изготовили вместе 176 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 11 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351582) Три бригады изготовили вместе 95 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 11 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351680) Три бригады изготовили вместе 228 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 8 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351708) Три бригады изготовили вместе 181 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351916) Три бригады изготовили вместе 235 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 19 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(351923) Три бригады изготовили вместе 160 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 13 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(352295) Три бригады изготовили вместе 123 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 11 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(352657) Три бригады изготовили вместе 246 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 5 раз больше, чем первая и на 15 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

(352446) Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(348599) Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часа, а Володя и Игорь – за 14 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(349058) Игорь и Паша красят забор за 15 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 22 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(349279) Игорь и Паша красят забор за 5 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часа, а Володя и Игорь – за 20 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(349452) Игорь и Паша красят забор за 8 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 9 часа, а Володя и Игорь – за 24 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(351241) Игорь и Паша красят забор за 8 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 10 часа, а Володя и Игорь – за 24 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(351380) Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 14 часа, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(351441) Игорь и Паша красят забор за 13 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 18 часа, а Володя и Игорь – за 26 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(351456) Игорь и Паша красят забор за 15 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 часа, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

(351797) Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 10 часа, а Володя и Игорь – за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ

Решение задач на совместную работу.

Федотова Татьяна Владимировна

Mail: [email protected]

Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни. Следующие примеры показывают, насколько разнообразными могут быть задачи на работу.

1. Начальник смены в супермаркете хочет оценить, насколько быстрее пройдет очередь, если открыть еще одну кассу, на которой будет работать стажер, обслуживающий клиентов вдвое медленнее опытного сотрудника.

2. Катя и Света узнали, что у Саши — день рождения. И сразу стали набирать СМС-ки. Катя умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Света — 35 слов за 7 минут. Катя набрала поздравление из 30 слов, а Света — из 20. Чье поздравление Саша получит первым?

Чтобы получить приличную оценку на ЕГЭ, обучающихся необходимо научить решать подобные задачи. Сделать это не сложно, поскольку большинство из них решается по стандартному алгоритму.

Как и во всех текстовых задачах, начинать решение следует с внимательного чтения условия и выбора переменной. После того как переменная выбрана, следует перевести условие на математический язык, то есть составить уравнение или систему уравнений. Если вы все сделали правильно, то должно получиться линейное или квадратное уравнение, и все, что остается сделать, — не ошибиться в арифметике.

Составить уравнения в задаче на работу очень просто. Нам понадобится всего лишь одна формула: A=p·t.

Здесь A — это объем работы, t — это время выполнения работы, а p — это величина, которая по смыслу означает скорость выполнения работы и называется «производительность труда».

Чем так хороша производительность труда? А тем, что производительности труда нескольких человек можно складывать. Это значит, что, для того чтобы получить производительность труда группы из нескольких человек, нужно сложить производительность труда людей в группе. Поэтому, при составлении уравнения в качестве переменной x удобно выбрать производительность.

Если объем работы не указан, то его следует принять за единицу.

Для удобства решения заполняем таблицу:

Общий план решения:

1. Выбрать переменную (обычно производительность)
2. Заполнить табличку (A,t,p) для каждого из рабочих (или для каждой из труб в задачах про трубы), используя формулу A=t·p
3. Переписать условие в виде уравнения
4. Привести полученное уравнение к виду квадратного или линейного уравнения
5. Решить уравнение и отобрать подходящий по смыслу корень (если их два)
6. Найти ответ в задаче (если нужно найти не производительность, а другую величину)

Рассмотрим решение некоторых задач на совместную работу с использованием полученного алгоритма.

Задача 1.

Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Заполним таблицу.

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t₁   на 1 меньше, чем t₂,  значит

t₁= t₂ – 1

Составляем уравнение:

=

_{Решая уравнение находим, что производительность второго рабочего 15 деталей в час.}

Задача 2.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Примем производительность первой трубы за x (литров в минуту). Тогда производительность второй трубы равна (x+4). Работа это объём резервуара – 192  литра.

Заполним таблицe:

Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше. Составим и решим уравнение:

После решения уравнения получаем, что первая труба в минуту пропускает 12 литров воды.

Задача 3.

В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов:  у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту).

Пусть совместно они будут работать х  минут. 

	p	t	A
1 насос	9/4	x	30
2 насос	9/6	x

Насосы совместно должны работать 8 минут.

Решая задачи на совместную работу по заданному алгоритму легко подготовить обучающихся к сдаче экзаменов и вселить в них уверенность, что они со всем справятся!