Закон сохранения массы формула – Урок №14. Закон сохранения массы вещества. Химические уравнения — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 17.03.202013.01.2020 by alexxlab

Содержание

2.8 Закон сохранения массы веществ

1. Закон сохранения массы вещества открыл:
а) Д.И. Менделеев
в) М.В. Ломоносов
2. В соответствии с каким законом составляются уравнения химических реакций:
а) Закон сохранения массы вещества	б) Закон постоянства состава вещества
в) Периодический закон	г) Закон динамики
3. Химическим уравнением называют:
а) условную запись состава вещества	б) условную запись химической реакции
в) запись условия химической задачи	г) нет верного ответа
4. Числа перед формулами веществ в уравнении реакции называются:

в) все ответы верны	г) коэффициентами
5. При разложении 10 г оксида ртути (II) было получено 0,8 г кислорода. Сколько ртути было получено в результате этой реакции:


6. Что показывает химическое уравнение:
а) какие вещества вступают в реакцию	б) какие вещества образуются в результате реакции
в) массу реагирующих веществ и веществ, образующихся в результате химической реакции	г) все ответы верны
7. Сумма всех коэффициентов в реакции равна:


8. Сумма всех коэффициентов в реакции Al + HCl → AlCl₃ + H₂ равна:


9. Что в данной реакции СН₄ + 2О₂ = СО₂ + 2Н₂О будет являться продуктом реакции:


10. Что в данной реакции СН₄ + 2О₂ = СО₂ + 2Н₂О будет являться исходными веществами:

Закон сохранения массы Википедия

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (с конца XVII века — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл (V век до н. э.)^[1]:

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего^[2]. Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара).

Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. Фрэнсис Бэкон в 1620 году провозгласил: «Сумма материи остается всегда постоянной и не может быть увеличена или уменьшена… ни одна мельчайшая её часть не может быть ни одолена всей массой мира, ни разрушена совокупной силой всех агентов, ни вообще как-нибудь уничтожена»^[3].

В ходе развития алхимии, а затем и научной химии, было замечено, что при любых химических превращениях суммарный вес реагентов не меняется. В 1630 году Жан Рэ, химик из Перигора, писал Мерсенну^[4]^[5]^[6]:

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.

Оригинальный текст (фр.)
La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l’un en l’autre, ils gardent toujours le même poids.

С появлением в трудах Ньютона понятия массы как меры количества вещества, формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть инвариант, то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как указал Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В 1673 году опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической ре

Обсуждение:Закон сохранения массы — Википедия

Участник:Raoul NK внёс в раздел статьи правку, утверждающую, что «закон сохранения массы верен». Во-первых, это противоречит преамбуле и приведенному там примеру. Во-вторых, читателя может дезориентировать фраза: «так как данный 4-вектор сохраняется, то, очевидно, сохраняется и его длина [масса]». Эта фраза может создать впечатление, что под сохранением понимается лоренц-инвариантность, а не инвариантность общей массы при физических процессах. Возможно, во избежание недоразумений стоит прямо указать, что масса сохраняется тогда и только тогда, когда процессы в системе не сопровождаются потерей или поглощением энергии извне, т. е. система консервативна. Хотя это утверждение близко к тавтологии. LGB 16:47, 21 мая 2010 (UTC)

Следуя Вашей логике можно сказать, что 4-импульс сохраняется только в консервативной системе отсчёта, и это тавтология. Мне кажется, нужно подчеркнуть 3 пункта, третий изз которых является следствием двух первых):

Масса (модуль 4-импульса) сохраняется;
Масса неаддитивна;
Сумма масс элементов системы не сохраняется.

Я подумаю, как переработать статью, чтобы все три пункта нашли в ней своё отражение. Ваши предложения? Raoul NK 08:55, 24 мая 2010 (UTC)

Здесь главное — не дать читателю спутать две вещи:

сохранение массы как лоренц-инварианта при смене системы отсчёта;
сохранение массы как общесистемной характеристики при перестройке системы.

Статья излагает эволюцию закона во втором смысле, то есть так, как понимали этот закон в течение последних двух тысячелетий. Первый смысл впервые возник в конце XIX — начале XX века, когда появилось понятие «электромагнитная масса». Позже оно исчезло из науки. Возможно, об инвариантности массы следует упомянуть вкратце с отсылкой к статье про СТО. Остальные перечисленные Вами 2 пункта в статье отражены, и, на мой скромный взгляд, ни в каких особых переделках статья не нуждается, хотя можно дополнить в ряде мест — например, о связи с философским принципом сохранения материи. LGB 10:43, 24 мая 2010 (UTC)

Так в том-то и фишка, что масса сохраняется и во втором смысле! При аннигиляции позитрония возникают два фотона, полная масса которых как системы равна исходной массе позитрония (хотя, естественно, не равна сумме масс каждого из фотонов). Raoul NK 14:04, 24 мая 2010 (UTC)

Прочитайте ещё раз известную Вам статью академика Окуня (стр. 519, Примеры взаимопревращений энергии покоя и кинетической энергии). Приведу выдержку:

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:
1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину Δm/m≈10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 10^{-12}};
2) при полном превращении некоторого количества льда в воду Δm/m≈3.7⋅10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 3.7\cdot 10^{-12}}.

Вы всё ещё настаиваете, что масса неконсервативной системы сохраняется? То, что она сохраняется в консервативной системе — это тривиальное следствие из закона сохранения энергии. LGB 15:48, 24 мая 2010 (UTC)

Ну конечно же, масса (так же, как и энергия, и импульс) неконсервативной системы не сохраняется, я никогда не настаивал на противоположном утверждении. Я лишь о том, что если сохраняется 4-импульс, то сохраняется его модуль — соображение, конечно, тривиальное, но верным оно от этого быть не перестаёт. Raoul NK 16:29, 24 мая 2010 (UTC)

Наверное, надо в статье явно указать, примерно как я написал выше: масса сохраняется тогда и только тогда, когда процессы в системе не сопровождаются потерей или поглощением энергии извне, т. е. система консервативна. Привлекать к делу релятивистскую 4-мерную кинематику не вижу большого смысла, это может осложнить понимание, а язык энциклопедии должен быть максимально прост и доступен. LGB 16:40, 24 мая 2010 (UTC)

ОК, согласен Raoul NK 18:50, 25 мая 2010 (UTC)

С точки зрения современной физики, этот закон неверен.[править код]

согласно которому масса как мера количества вещества сохраняется при всех природных процессах, то есть несотворима и неуничтожима. С точки зрения современной физики, этот закон неверен. Например, при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается

(уменьшается = исчезает в никуда, говорят нам) Ну, ок. А куда тогда она девается? Мы не знаем. А т. к. мы не знаем (физика, берегись метафизики!), то из того, что видим _сейчас_ (исчезать-то исчезает) метафизики рубят: «закон, следовательно, новейшими исследованиями опровергнут» (сунут извращенчески в рамки). А не кажется ли вам, что если смотреть здраво, то вопрос надо ставить не об опровержении закона, а об определении участка работ в современной физике: определить точно, куда девается. (тем более, не Теория ли относительности даёт нам направление, в каком искать? с её-то связкой материи-пространства-времени и преобразованиями между ними). 7wqk 18:53, 13 февраля 2011 (UTC)

С точки зрения современной физики, этот закон конечно верен.[править код]

Участник:Raoul NK конечно прав что «закон сохранения массы верен». Но не только в консервативной системе т. е. «физической системе, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна». При неупругим ударе «не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую». Т. е. закон сохранения энергии конечно выполняется. Выполняется тоже закон сохранения импульса. Т. е. сохраняются компоненты четырёхимпульса и затем конечно и его длина (модуль) — масса (покоя). Не в смысле инвариантности (это другое дело), а «как общесистемная характеристика при перестройке системы» («при физических процессах»). Но конечно «тогда и только тогда, когда процессы в системе не сопровождаются потерей или поглощением энергии извне, т. е. система…» изолированная. Разница между классической механикой, а современной физикой в том, что в классической механике закон сохранения массы верен в системе закрытой, а в СТО только в изолированной. «Это тривиальное следствие из закона сохранения энергии», но тем не менее в «преамбуле и приведенном там примере» неверно сказано: «В настоящее время известен ряд условий, при которых данный закон нарушается — например, при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается.», а далее: «Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, общая масса не сохраняется.» и «Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы является частным и ограниченным случаем закона сохранения энергии и не всегда выполняется.». Закон сохранения массы выполняется так же строго, как закон сохранения энергии, и с таким же ограничением — надо учитывать «потерю или поглощение энергии извне». «При радиоактивном распаде совокупная масса» (покоя) системы состоявшей из вещества и радиации сохраняется. Но если система не изолированная, радиация унесет энергию из нее и масса не сохранится. Belfer00 03:02, 6 мая 2012 (UTC)

Вы невнимательно читали статью. Если понимать массу в современном смысле, то есть как одно из проявлений энергии, то закон сохранения массы превращается в тривиальный пересказ закона сохранения энергии, которая всегда без исключений сохраняется. Но в статье идёт речь об историческом законе, который относил понятие массы только к веществу (а не, скажем, к излучению) и к тому же считал массу аддитивной, так что дефект массы при объединении протона и нейтрона представляет собой реальное нарушение такого закона. Этот нюанс подчёркнут в статье также фразой: общая масса не сохраняется, то есть сумма масс не есть инвариант. Таким образом, надо выбирать — в современной физике закон сохранения массы либо ошибочен (если принять классические формулировки), либо бессодержателен и излишен (если принять современную). LGB 15:51, 6 мая 2012 (UTC)

В статье должна идти речь не только об историческом смысле (концепции) закона, но и об современном, т. е. о том, сохраняется ли масса с точки зрения современной физики, или нет. Дело в том, что «в современном смысле» никак нельзя «понимать массу как одно из проявлений энергии». Это две разные физические величины. Энергия это временная компонента четырёхимпульса, масса — его длина (модуль)^[1].

Конечно если система изолированная и сохраняются энергия и импульс, тогда сохранение массы в СТО тривиально (т. е. возникает само собой из соотношения: E2−p→2c2=m2c4{\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4}\qquad }). Но многие (даже образованные) люди неверно считают, что например, при аннигиляции электрона и позитрона сохраняются энергия и импульс, но не масса (ведь у фотонов масса нулевая), или что «дефект массы при объединении протона и нейтрона представляет собой реальное нарушение» закона сохранения массы. Статья должна это выяснять.

Фраза: «общая масса не сохраняется» этого не разъясняет. Она неверна и никак не может быть равна фразе: «сумма масс не есть инвариант» (т. е. не сохраняется)^[2] именно потому, что масса неаддитивна и общая масса не есть сумма масс компонентов системы. Общая масса изолированной системы сохраняется, но сумма масс компонентов системы не сохраняется — такая точка зрения современной физики.

↑ Разве что Вы под термином «масса» понимаете т. н. «релятивистскую массу» т. е. просто энергию. Я под термином «масса» понимаю т. н. «массу покоя».
↑ По моему термин «инвариант(ность)» может быть неверно понят как «лоренц-инвариант(ность)», но это другое дело.

Belfer00 03:12, 8 мая 2012 (UTC)

Закон действия масс

При постоянной температуре скорость химической реакции прямо пропорциональна концентрации реагирующих веществ в степени, равной коэффициенту перед формулой данного вещества в уравнении реакции.

Пример: для реакции, записанной в общем видетА + пВ = qАВ скорость реакции может быть выражена уравнением

т и п — коэффициенты реагирующих веществ.

Пример:

Коэффициент пропорциональности «k» называетсяконстантой скорости реакции, зависящая от природы реагирующих веществ, температуры и от присутствия катализатора, но не зависящая от концентрации — в этом существенная разница между константой и скоростью реакции.

При концентрации каждого из реагирующих веществ, равных

,k равна скорости химической реакции.

;

Закон действия масс справедлив только для наиболее простых по своему механизму взаимодействия. Сложные реакции могут быть совокупностью параллельно или последовательно протекающих процессов.

Закон действия масс справедлив для каждой отдельной стадии реакции, но не для всего взаимодействия в целом. Та стадия процесса, скорость которой минимальна, лимитирует скорость реакции в общем.

Зависимость скорости от температуры.

При повышении температуры скорость реакции увеличивается в соответствии с правиломВант-Гоффа:

«При повышении температуры на каждые 10° скорость реакции и константа скорости увеличивается в 2-4 раза»

, где И— температуры, при которых измеряютсяи;

и — скорости химических реакций

Значительно более точно зависимость константа скорости от температурыописывается уравнением Аррениуса.

, где А — предэкспоненциальный множитель, который не зависит от температуры, Е – энергия активации – минимальная энергия столкновения молекул, необходимая для реакции.

2.3 Обратимые и необратимые реакции. Химическое равновесие. Константа равновесия. Принцип Ле-Шателье. Фазовые равновесия. Правило фаз. Химическое равновесие.

Химическим равновесием называют не изменяющееся во времени при постоянном давлении, объёме и температуре состояние системы, содержащей вещества, способные к взаимодействию.

Скорость реакции в прямом направлении равна скорости реакции в обратном направлении.

Количественной характеристикой равновесия является его константа()

Допустим, что в закрытой системе при P,T=constпротекает обратимая химическая реакция, которая заканчивается установлением равновесия:

Для этой реакции справедливо выражение:

, где ,и т.д. равновесные концентрации, не изменяющиеся во времени (моль/л).

Химическая кинетика. Химическое равновесие. Правило Ле Шателье-Брауна.

Характер смещения под влиянием внешних воздействий можно прогнозировать, применяя принцип Ле Шателье: если на систему, находящуюся в равновесии оказывается воздействие извне, то равновесие в системе смещается так, чтобы ослабить внешнее воздействие.

1.Влияние концентраций:

Повышение концентрации одного из реагирующих веществ смещает равновесие в сторону расходования вещества. Понижение концентрации — в сторону образования вещества.

2.Влияние температуры:

Повышение температуры смещает равновесие в сторону реакции, идущей с поглощением теплоты (эндотермической), а понижение температуры смещает равновесие в сторону реакции, идущей с выделением теплоты (экзотермической).

3. Влияние давления:

Повышение давления смещает равновесие в сторону реакции, идущей с уменьшением объема и, наоборот, понижение давления — в сторону реакции, идущей с увеличением объема.

Пример 1:Как сместится химическое равновесие при синтезе аммиака в экзотермической реакции?

Решение:При повышении температуры в экзотермической реакции

реакция протекает с выделением теплоты, равновесие должно сдвигаться влево (в сторону исходных веществ).

Скорость реакции:

При увеличении давления в три раза концентрация веществ увеличивается также в три раза:

Такое изменение концентрации увеличивает скорость прямой реакции в 81 раз, а обратное в 9 раз, т.е. при увеличении давления в три раза состояние равновесия достигается быстрее в 81 : 9 = 9 раз.

В левой части уравнения участвуют 3+1=4 моль вещества, а в правой части уравнения получается 2 моль, поэтому увеличение давления приводит к повышению выхода целевого продукта, что подтверждает принцип Ле Шателье.

Закон сохранения массы — Википедия

Исторический очерк

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего

[2]. Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара).

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.
Оригинальный текст (фр.)
La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l’un en l’autre, ils gardent toujours le même poids.

В 1673 году опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции с нагреванием вес вещества увеличился. Бойль из этого сделал вывод, что носитель теплоты («флогистон», по тогдашней терминологии) имеет вес; эта гипотеза восстанавливала доверие к сохранению массы. Однако сразу после публикации Бойля французский химик Шерубен д’Орлеан (Chérubin d’Orleans, 1679 год) указал на ошибку Бойля: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным^[7]. Позднее, в 1755 году об этом писал и М. В. Ломоносов в письме Л. Эйлеру (см. текст в Викитеке):

Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.

В СССР на основании этой фразы М. В. Ломоносова объявили автором закона сохранения массы, хотя он никогда не претендовал на такой приоритет и в своём «Обзоре важнейших открытий» данный закон не упоминает. Современные историки подобные претензии считают безосновательными^[8]^[9]^[10]. Ошибочно мнение, что закон сохранения массы был Ломоносовым доказан опытным путём^[11];

Всеобщий закон сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, никогда не подвергался им сомнению или проверке, а напротив, служил ему твёрдой исходной позицией во всех исследованиях на всём протяжении его жизни.

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. Иммануил Кант объявил этот закон постулатом естествознания^[12] (1786). Лавуазье в «Начальном учебнике химии» (1789) привёл точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявил его каким-то новым и важным законом, а просто упомянул мимоходом как давно известный и достоверно установленный факт. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон в следующих выражениях^[13]:

Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции [химической реакции] имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.

Другими словами, сохраняется масса закрытой физической системы, в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса, таким образом, считается аддитивной.

Современное состояние

В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(M1) Масса физического объекта зависит от его внутренней энергии (см. Эквивалентность массы и энергии). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик Л. Б. Окунь пишет^[14]:

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:
1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину Δm/m≈10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 10^{-12}};
2) при полном превращении некоторого количества льда в воду Δm/m≈3.7⋅10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 3.7\cdot 10^{-12}}.

(M2) Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих. Примеры неаддитивности:

Электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
Масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц.
При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
Особенно яркий пример: масса протона (≈938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:

Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом энергии связи), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения энергии и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.

Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно:закон сохранения энергии и закон сохранения массы; оба эти фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один^[15].

Более детально

Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной^[16] (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином масса в современной физике понимается лоренц-инвариантная величина:

m=E2/c4−p2/c2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}},}

где E{\displaystyle E} — энергия, p→{\displaystyle {\vec {p}}} — импульс,c{\displaystyle c} — скорость света. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

Можно попутно заметить также, что вектор импульса-энергии системы — это 4-вектор, то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца, поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в Лоренцевой метрике, то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отсчёта, в которой её измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что c{\displaystyle c} — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось c=1{\displaystyle c=1}, и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:

m=E2−p2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}},}

как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 и 2 с противоположными импульсами: p→1=−p→2{\displaystyle {\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}}. Масса каждого фотона равна нулю, следовательно можно записать:

0=E12−p12,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{1}^{2}-p_{1}^{2}}},}

0=E22−p22,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{2}^{2}-p_{2}^{2}}},}

то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав её импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях)^[17]:

p→=p→1+p→2=0→.{\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}.}.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:

E=E1+E2.{\displaystyle E=E_{1}+E_{2}.}

Ну и отсюда масса системы:

m=E2−p2=E2−0=E≠0,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}}={\sqrt {E^{2}-0}}=E\neq 0,}

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами^[18], и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

Масса и инертность

Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия деленная на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отсчёта покоя физической системы (то есть той системы отсчета, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчёта, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы

m=E2/c4−p2/c2{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}}}

— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во второй закон Ньютона).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твердым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей четкости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на c2{\displaystyle c^{2}}.

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрел из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие эффекта Доплера) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет кинетическую энергию, равную mv2/2{\displaystyle mv^{2}/2} (если v<<c{\displaystyle v<<c}), что означает, что ящик ведет себя как классическое тело массы m{\displaystyle m}. Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется^[19] суммой масс частиц, находящихся в ящике).

Примечания

↑ Пер. Э. Радлова (см., напр. здесь).
↑ Энциклопедия Кругосвет
↑ Ф. Бэкон, Сочинения, Том 2, Мысль, 1978, стр. 341—342,
↑ Jean Rey, Essais sur la recherche de la cause pour laquelle l’étain et le plomb augmentent de poids quand on les calcine, nouvelle édition revue sur l’exemplaire original et augmentée sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi et des Minimes de Paris, avec des notes, par M. Gobet, Paris, Ruault, 1777, p. 21.
↑ Van Praagh, Gordon. Physical Chemistry, Experimental and Theoretical: An Introductory Text-book. — Cambridge University Press, 1950. — P. 63. — 295 p.
↑ Письмо Жана Рэ
↑ Всемирная история физики, 2007, с. 321—322..
↑ Шубинский В. И. Ломоносов: Всероссийский человек. — М.: Молодая гвардия, 2010. — С. 346-351.. — 471 с. — (Жизнь замечательных людей). — ISBN 978-5-235-03323-8.
↑ Сонин А. С. Несколько эпизодов борьбы с «космополитизмом» в физике. Вестник АН СССР, № 8 (1990), стр. 122—133.
↑ Дмитриев И. С. «Одарован самым счастливым остроумием» (Химические работы М. В. Ломоносова в контексте европейской науки века Просвещения) (неопр.). Дата обращения 19 апреля 2018.
↑ Дорфман Я. Г. Закон сохранения массы при химических реакциях и физические воззрения Ломоносова // Ломоносов М.В. Сборник статей и материалов. — М.-Л.: Издательство АН СССР, 1961. — Т. 5. — С. 182-193.
↑ И. Кант. Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.
↑ Лавуазье.
↑ Понятие массы, 1989, с. 519.
↑ 1917 г. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1. стр. 553.
↑ Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.
↑ Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором система покоится (это и значит формально, что её импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу её энергией покоя.
↑ В нашей системе единиц c=1{\displaystyle c=1}, для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умножать или делить на нужные степени c{\displaystyle c}.
↑ В принципе — конечно, лишь приближенно.