Закон сохранения массы — Википедия

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (с конца XVII века — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл (V век до н. э.)^[1]:

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего^[2]. Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара).

Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. Фрэнсис Бэкон в 1620 году провозгласил: «Сумма материи остается всегда постоянной и не может быть увеличена или уменьшена… ни одна мельчайшая её часть не может быть ни одолена всей массой мира, ни разрушена совокупной силой всех агентов, ни вообще как-нибудь уничтожена»^[3].

В ходе развития алхимии, а затем и научной химии, было замечено, что при любых химических превращениях суммарный вес реагентов не меняется. В 1630 году Жан Рэ, химик из Перигора, писал Мерсенну^[4][5][6]:

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.

Оригинальный текст (фр.)

La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l’un en l’autre, ils gardent toujours le même poids.

С появлением в трудах Ньютона понятия массы как меры количества вещества, формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть инвариант, то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как указал Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В 1673 году опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции с нагреванием вес вещества увеличился. Бойль из этого сделал вывод, что носитель теплоты («флогистон», по тогдашней терминологии) имеет вес; эта гипотеза восстанавливала доверие к сохранению массы. Однако сразу после публикации Бойля французский химик Шерубен д’Орлеан (Chérubin d’Orleans, 1679 год) указал на ошибку Бойля: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным^[7]. Позднее, в 1755 году об этом писал и М. В. Ломоносов в письме Л. Эйлеру (см. текст в Викитеке):

Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.

В СССР на основании этой фразы М. В. Ломоносова объявили автором закона сохранения массы, хотя он никогда не претендовал на такой приоритет и в своём «Обзоре важнейших открытий» данный закон не упоминает. Современные историки подобные претензии считают безосновательными^[8][9][10]. Ошибочно мнение, что закон сохранения массы был Ломоносовым доказан опытным путём^[11];

Всеобщий закон сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, никогда не подвергался им сомнению или проверке, а напротив, служил ему твёрдой исходной позицией во всех исследованиях на всём протяжении его жизни.

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. Иммануил Кант объявил этот закон постулатом естествознания^[12] (1786). Лавуазье в «Начальном учебнике химии» (1789) привёл точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявил его каким-то новым и важным законом, а просто упомянул мимоходом как давно известный и достоверно установленный факт. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон в следующих выражениях^[13]:

Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции [химической реакции] имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.

Другими словами, сохраняется масса закрытой физической системы, в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса, таким образом, считается аддитивной.

В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(M1) Масса физического объекта зависит от его внутренней энергии (см. Эквивалентность массы и энергии). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик Л. Б. Окунь пишет^[14]:

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:

1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину Δm/m≈10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 10^{-12}};

2) при полном превращении некоторого количества льда в воду Δm/m≈3.7⋅10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 3.7\cdot 10^{-12}}.

(M2) Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих. Примеры неаддитивности:

• Электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
• Масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц.
• При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
• Особенно яркий пример: масса протона (≈938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:

• Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
• Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом энергии связи), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
• Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения энергии и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.

Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно:закон сохранения энергии и закон сохранения массы; оба эти фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один^[15].

Более детально[править | править код]

Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной^[16] (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином масса в современной физике понимается лоренц-инвариантная величина:

m=E2/c4−p2/c2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}},}

где E{\displaystyle E} — энергия, p→{\displaystyle {\vec {p}}} — импульс,c{\displaystyle c} — скорость света. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

• Можно попутно заметить также, что вектор импульса-энергии системы — это 4-вектор, то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца, поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в Лоренцевой метрике, то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отсчёта, в которой её измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что c{\displaystyle c} — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось c=1{\displaystyle c=1}, и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:

m=E2−p2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}},}

как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 и 2 с противоположными импульсами: p→1=−p→2{\displaystyle {\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}}. Масса каждого фотона равна нулю, следовательно можно записать:

0=E12−p12,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{1}^{2}-p_{1}^{2}}},}

0=E22−p22,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{2}^{2}-p_{2}^{2}}},}

то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав её импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях)^[17]:

p→=p→1+p→2=0→.{\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}.}.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:

E=E1+E2.{\displaystyle E=E_{1}+E_{2}.}

Ну и отсюда масса системы:

m=E2−p2=E2−0=E≠0,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}}={\sqrt {E^{2}-0}}=E\neq 0,}

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами^[18], и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

Масса и инертность[править | править код]

Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия деленная на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отсчёта покоя физической системы (то есть той системы отсчета, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчёта, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы

m=E2/c4−p2/c2{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}}}

— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во второй закон Ньютона).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твердым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей четкости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на c2{\displaystyle c^{2}}.

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрел из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие эффекта Доплера) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет кинетическую энергию, равную mv2/2{\displaystyle mv^{2}/2} (если v<<c{\displaystyle v<<c}), что означает, что ящик ведет себя как классическое тело массы m{\displaystyle m}. Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется^[19] суммой масс частиц, находящихся в ящике).

1. ↑ Пер. Э. Радлова (см., напр. здесь).
2. ↑ Энциклопедия Кругосвет
3. ↑ Ф. Бэкон, Сочинения, Том 2, Мысль, 1978, стр. 341—342,
4. ↑ Jean Rey, Essais sur la recherche de la cause pour laquelle l’étain et le plomb augmentent de poids quand on les calcine, nouvelle édition revue sur l’exemplaire original et augmentée sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi et des Minimes de Paris, avec des notes, par M. Gobet, Paris, Ruault, 1777, p. 21.
5. ↑ Van Praagh, Gordon. Physical Chemistry, Experimental and Theoretical: An Introductory Text-book. — Cambridge University Press, 1950. — P. 63. — 295 p.
6. ↑ Письмо Жана Рэ
7. ↑ Всемирная история физики, 2007, с. 321—322..
8. ↑ Шубинский В. И. Ломоносов: Всероссийский человек. — М.: Молодая гвардия, 2010. — С. 346-351.. — 471 с. — (Жизнь замечательных людей). — ISBN 978-5-235-03323-8.
9. ↑ Сонин А. С. Несколько эпизодов борьбы с «космополитизмом» в физике. Вестник АН СССР, № 8 (1990), стр. 122—133.
10. ↑ Дмитриев И. С. «Одарован самым счастливым остроумием» (Химические работы М. В. Ломоносова в контексте европейской науки века Просвещения) (неопр.). Дата обращения 19 апреля 2018.
11. ↑ Дорфман Я. Г. Закон сохранения массы при химических реакциях и физические воззрения Ломоносова // Ломоносов М.В. Сборник статей и материалов. — М.-Л.: Издательство АН СССР, 1961. — Т. 5. — С. 182-193.
12. ↑ И. Кант. Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.
13. ↑ Лавуазье.
14. ↑ Понятие массы, 1989, с. 519.
15. ↑ 1917 г. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1. стр. 553.
16. ↑ Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.
17. ↑ Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором система покоится (это и значит формально, что её импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу её энергией покоя.
18. ↑ В нашей системе единиц c=1{\displaystyle c=1}, для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умножать или делить на нужные степени c{\displaystyle c}.
19. ↑ В принципе — конечно, лишь приближенно.

Законы сохранения — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 июля 2016; проверки требуют 7 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 июля 2016; проверки требуют 7 правок.

Зако́ны сохране́ния — фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени. Являются наиболее общими законами в любой физической теории. Имеют большое эвристическое значение.

Некоторые из законов сохранения выполняются всегда и при всех условиях (например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда), или, во всяком случае, никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Другие законы являются лишь приближёнными и выполняющимися при определённых условиях (например, закон сохранения чётности выполняется для сильного и электромагнитного взаимодействия, но нарушается в слабом взаимодействии).

Законы сохранения связаны с симметриями физических систем (теорема Нётер). Так, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий (соответственно: однородности времени, однородности и изотропности пространства). При этом перечисленные свойства пространства и времени в аналитической механике принято понимать как инвариантность лагранжиана относительно изменения начала отсчета времени, переноса начала координат системы и вращения её координатных осей.

Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё античными философами, в частности Парменидом^[1].

В частности в письме к Эйлеру Ломоносов формулирует свой «всеобщий естественный закон» (5 июля 1748 года), повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760)^[2][3]:

…Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает[4]М. В. Ломоносов

Философское значение законов сохранения[править | править код]

С точки зрения диалектического материализма, законы сохранения показывают неуничтожимость и несотворимость движущейся материи со всеми её свойствами в процессах её перехода из одной формы в другую. Движение материи вечно и лишь переходит из одной формы в другую^[5][6]

1. ↑ Энциклопедия
2. ↑ Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986
3. ↑ Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969
4. ↑ В латинском тексте письма говорится о сохранении движения — в русском переводе речь идет о сохранении силы. В письме М. В. Ломоносов впервые объединяет в одной формулировке законы сохранения материи и движения и называет это «всеобщим естественным законом».
5. ↑ Мощанский В. Н. Формирование мировоззрения учащихся при изучении физики. — М.: Просвещение, 1976. — Тираж 80 000 экз. — С.72 — 76
6. ↑ Сохранения законы. // Философский словарь. — Под ред. М. М. Розенталя и П. Ф. Юдина. — М.: Политиздат, 1963. — Тираж 400 000 экз. — С. 418 — 419

• Визгин В. П. Развитие взаимосвязи принципов инвариантности с законами сохранения в классической физике. М.: Наука, 1972. 240 с.

2. ЗАКОН ЛОМОНОСОВА. Ломоносов

2. ЗАКОН ЛОМОНОСОВА

Ломоносов был одним из замечательных новаторов в истории химии. Ломоносов по-новому осознал роль и значение химии, ее место среди наук, изучающих природу. Он называл химию наукой, в то время как многие химики еще определяли ее, как «искусство разложения тел смешанных на их составные части, или искусство соединения составных частей в тела», как писал в своих «Основаниях химии» Георг Шталь (1723) и другие до самого конца XVIII века. А для Ломоносова химия — «наука изменений»— учение о процессах, происходящих в телах.

«Слово о пользе Химии» М. В. Ломоносова (1751 г.).

Ломоносов не только предложил новое понимание химии, он смело выводил ее на новую дорогу. В 1840 году знаменитый химик Юстус Либих говорил, что он отчетливо помнит, как во времена его молодости химия была только «служанкой лекарей, для которых она приготовляла рвотные и проносные снадобья; затиснутая в стенах медицинских факультетов, она никак не могла достичь самостоятельности. Только по нужде занимались ею медики; кроме как для них да еще и фармацевтов, она и не существовала».

В «Слове о пользе Химии» (1751) Ломоносов с необычайной проницательностью говорил о причинах беспомощного состояния современной ему химии.

«Химик, — указывал Ломоносов, — видя при всяком опыте разные и часто нечаянные явления и произведения, и приманиваясь тем к снисканию скорой пользы, Математику как бы только в некоторых тщетных размышлениях о точках и линиях упражняющемуся смеется. Математик напротив того уверен в своих положениях ясными доказательствами, и чрез неоспоримые и беспрерывные следствия выводя неизвестные количества свойств, Химика как бы одною только практикою отягощенного и между многими беспорядочными опытами заблуждающаго презирает; и приобыкнув к чистой бумаге и к светлым Геометрическим инструментам, Химическим дымом и пепелом гнушатеся».

«Бесполезны тому очи, — восклицал Ломоносов, — кто желает видеть внутренность вещи, лишаясь рук к отверстию оной. Бесполезны тому руки, кто к рассмотрению открытых вещей очей не имеет. Химия руками, Математика очами Физическими по справедливости назваться может». Разобщение наук, изучающих природу, приводило к тому, что эти, по словам Ломоносова, неразрывно связанные между собою «сестры» до сих пор «толь разномысленных сынов по большей части рождали», то есть приходили к противоречивым и недостоверным выводам.

Химия, чтобы стать настоящей наукой, должна, по образному выражению Ломоносова, «выспрашивать у осторожной и догадливой Геометрии», когда она «разделенные и рассеянные частицы из растворов в твердые части соединяет и показывает разные в них фигуры». Она должна «советовать с точною и замысловатою Механикою», когда «твердые тела на жидкие, жидкие на твердые переменяет, и разных родов материи разделяет и соединяет». Она должна «выведывать чрез проницательную Оптику», когда «чрез слитие жидких материй разные цветы производит». Только тогда, когда «неусыпный Натуры рачитель» — то есть исследователь природы — научится в химии «чрез Геометрию вымеривать, через Механику развешивать, и через Оптику высматривать», тогда он и «желаемых тайностей достигнет».

Химикам, работавшим наугад, ремесленникам, пробирерам и аптекарским подмастерьям он противопоставляет научно подготовленного химика, который опирался бы на всю совокупность физико-математических наук. Ломоносов возвещает приход нового химика. Это «химик и глубокий математик в одном человеке». Однако и от химика и от математика Ломоносов требует новых качеств. «Химик требуется не такой, который только из одного чтения книг понял сию науку, но который собственным искусством в ней прилежно упражнялся». Химик, который ничего не видит за своими ретортами, который нагромождает беспорядочные опыты, следуя только своей узкой цели и не замечая «случившейся в трудах своих явления и перемены, служащие к истолкованию естественных тайн», не способен вывести свою науку на настоящую дорогу. Но и математик требуется не такой, «который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и доказательствах, привыкнув к математической строгости, в Натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет».

Только немногие ученые в первой половине XVIII века осознавали принципиальную важность неуклонной проверки своих опытов мерой и весом. Ученик Ломоносова, талантливый русский химик Василий Клементьев (1731–1759), прямо говорил о несовершенстве тогдашней химической науки: «Я думаю, нет такого ученого, который бы не знал, какое почти бесконечное множество имеется химических опытов, но при всем том он не сможет отрицать, что авторы почти всех их прошли молчанием такие весьма важные и крайне нужные указания, как мера и вес». Клементьев справедливо указывал, что «в отсутствии меры и веса мы не можем наверняка, не опасаясь неудачи, обещать желательное нам явление, хотя оно и было уже ранее достигнуто другими. Это обстоятельство вполне поясняет, почему из химических опытов, уже опубликованных, многие редко или даже никогда не удаются другим производящим их впоследствии».

Лаборатория Ломоносова располагала целым набором различных весов. Здесь были большие «пробные весы в стеклянном футляре», пробирные весы серебряные, несколько ручных аптекарских весов с медными чашками, обычные торговые весы для больших тяжестей, однако отличавшиеся большой точностью.

Выполненная в 1754 году под руководством Ломоносова диссертация Василия Клементьева носила характерное название: «Об увеличении веса, которое некоторые металлы приобретают при осаждении» и была целиком построена на точных измерениях.

Новый подход к задачам химии, пристальное внимание к весовым отношениям привели Ломоносова к замечательным опытам над окислением металлов.

Долгое время люди не понимали природы огня и процессов горения, и представления их на этот счет носили самый фантастический характер. Огонь считали особым первичным элементом природы. Не только изобретатель камеры-обскуры и автор «Натуральной магии» знаменитый в свое время физик-любитель неаполитанец Джамбатиста Порта (1538–1615) утверждал, что лампа может в течение столетий гореть в герметически закрытом помещении (пещерах и гробницах), но этого же мнения придерживался и Декарт, полагавший, что «тело пламени» состоит из «мельчайших частиц, очень быстро и стремительно движущихся одна от другой». Декарт не видел в явлениях горения процесса соединения веществ и потому не считал необходимым их приток. Даже после того, как Отто Герике (1602–1686) при опытах с воздушным насосом установил, что свеча гаснет в пустоте и для горения нужен воздух, дело не двинулось вперед.

С начала XVIII века в науке почти безраздельно господствовала теория флогистона, таинственной невесомой материи, вызывающей своим появлением все процессы горения, то внезапно охватывающей вещество и бурно соединяющейся с ним, то улетучивающейся в пространство.

Сторонники этой теории полагали, что флогистон может принимать форму огня лишь в известной материальной среде, а потому объявили воздух универсальным растворителем невесомого флогистона, постоянно в нем присутствующего. Поэтому горение без воздуха и затруднительно. По воззрениям сторонников флогистона, металлы представляли собой сложное тело, состоящее из «окалины» и присоединившегося к ним флогистона, а «окалина» (соединение металла с кислородом) оказывалась простым телом.

Ломоносов, отрицательно относившийся к невесомым материям, давно размышлял о физических причинах теплоты, не упуская из виду и химической стороны этого явления — процессов горения и обжигания металлов. В своем исследовании «Физические размышления о причинах теплоты и холода», напечатанном в первом томе «Новых комментариев» Петербургской Академии наук в 1750 году, но составленном Ломоносовым значительно раньше, он рассматривает вопрос и о том, что происходит при обжигании металлов.

«Если не ошибаюсь, — писал Ломоносов, — весьма известный Роберт Бойль первый доказал на опыте, что тела увеличиваются в весе при обжигании… Если это действительно может быть доказано для элементарного огня, то мнение о теплотворной материи нашло бы себе в подтверждение твердый оплот».

Роберт Бойль во время своих опытов (в 1673 году) брал кусок свинца, помещал его в запаянную стеклянную реторту, взвешивал и подвергал действию огня. Свинец превращался в порошок — «окалину». Бойль взламывал реторту, причем не преминул заметить, что воздух со свистом врывается в нее. После того Бойль взвешивал сосуд и устанавливал увеличение веса! Отсюда он делал вывод, что при прокаливании металла особо тонкая, но все же обладающая весом огненная материя проникла через стенки сосуда и, присоединившись к металлу, утяжелила его. Применив к химическому исследованию весы, Бойль встретился с новым явлением, но дал ему неверное толкование, удовольствовавшись представлением об «огненной материи».

Размышляя над описанными Бойлем фактами, Ломоносов приходит к выводу, что эти опыты «показывают лишь, что либо части пламени, сжигающего тела, либо части воздуха, во время обжигания, проходящего над прокаливаемым телом, обладают весом». В письме к Л. Эйлеру, написанном в 1748 году, Ломоносов утверждал: «Нет никакого сомнения, что частички воздуха, непрерывно текущего над обжигаемым телом, соединяются с ним и увеличивают вес его»[43]. Ломоносов, несомненно, считал вопрос решенным, но он не забывал о нем и в 1756 году повторил опыты Роберта Бойля с соблюдением тех же самых условий. Но Ломоносов взвесил запаянный сосуд с образовавшейся окалиной до того, как он был вскрыт и в него впущен воздух. Увеличения веса не последовало!

В своем отчете Ломоносов писал:

«Делал опыт в заплавленных накрепко стеклянных сосудах, чтобы исследовать, прибывает ли вес металлов от чистого жару. Оными опытами нашлось, что славного Роберта Бойля мнение ложно, ибо без пропущения внешнего воздуха вес сожженного металла остается в одной мере».

Этот опыт являлся подтверждением и одновременно следствием того закона сохранения вещества при химических превращениях, которым Ломоносов неизменно руководствовался в своей экспериментальной работе. Еще в письме к Леонарду Эйлеру от 5 июля, 1748 года Ломоносов отчетливо во всеобъемлющей форме высказал великий и основной закон природы:

«Все перемены в натуре случающиеся такого суть состояния, что сколько чего от одного тела отнимается, столько присовокупится к другому. Так, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественной закон простирается и в самые правила движения: ибо тело, движущее своей силой другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает».

В этих словах Ломоносова заключено гениальное обобщение великих философских принципов материализма — неуничтожимости материи и неуничтожимости движения, примененных им во всей своей широте к новому естествознанию. О том, что материя и связанное с нею движение не исчезают и не рождаются из ничего, говорили еще великие материалисты древности — Демокрит и Эпикур. Излагая их учение, древнеримский поэт Лукреций Кар (I век до нашей эры) в своей поэме «О природе вещей» писал, что «из ничего не творится ничто», а значит, «гибели полной вещей никогда не допустит природа».

Тело вещей до тех пор нерушимо, пока не столкнется

С силой, которая их сочетанье способна разрушить.

Так что, мы видим, отнюдь не в ничто превращаются вещи,

Но разлагаются все на пела основные обратно…

…Словом, не гибнет ничто, как будто совсем погибая,

Так как природа всегда возрождает одно из другого

И ничему не дает без смерти другого родиться[44].

Материалистическая философия никогда не забывала об этих великих принципах, оказывавших свое действие на развитие науки. О неуничтожимости движения писал Декарт.

Великий закон природы, установленный Ломоносовым, находится в неразрывной связи со всем его философским мировоззрением и определяет характер сделанных им многочисленных частных открытий и самого метода экспериментальной работы.

Одним из конкретных проявлений всеобщего закона Ломоносова был и экспериментально подтвержденный им закон сохранения вещества при химических превращениях, установление которого долгое время приписывалось французскому химику Антуану Лорану Лавуазье (1743–1794).

Неоспоримы заслуги Лавуазье в установлении научных основ современной химии, в частности в деле внедрения принципа сохранения вещества в практику работы химиков. Но следует отметить, что в 1789 году, в курсе «Начальный учебник химии» Лавуазье те же вопросы ставил значительно уже.

При описании процесса брожения виноградного сахара Лавуазье, отметив, что вес взятого сахара равен весу образовавшегося спирта и углекислоты, писал, что это происходит «потому, что ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции имеется одинаковое количество материи до и после операции, что качество и количество начал осталось теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано все искусство делать опыты в химии: необходимо предполагать во всех настоящее равенство между началом исследуемого тела и получаемого из него анализом»[45].

Устанавливая, что закон сохранения вещества простирается на правила движения, Ломоносов, несомненно, стремился осознать отношение вещества и движения.

Принцип вечности материи был, как мы уже видели, сформулирован еще в древности, причем античные философы-материалисты понимали материю как массу или вещество. Принцип сохранения движения был высказан Декартом. Заслуга Ломоносова заключалась в том, что он связал воедино принцип сохранения вещества и принцип сохранения движения и систематически применял его при изучении природы.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Закон сохранения массы и энергии. Величайшее достижение мировой науки

Открытие молекул и атомов явилось важнейшим событием в развитии атомно-молекулярной теории. Ещё в 1748 году великий русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов сформулировал закон сохранения массы как философскую концепцию. Он впоследствии сам же подвёл под её доказательство мощную практико-теоретическую базу, и произошло это в 1756 году. Параллельно с российским учёным над этой проблемой работал химик-француз А.Л.Лавуазье. Свой вариант доказательства он предложил в 1789 году.

Закон сохранения массы вещества гласит, что сумма масс всех веществ, которые вступают в химическую реакцию, численно равна массе веществ, являющихся продуктами реакции. Первоначальные способы практически доказать тогда ещё предположение о сохранении масс не увенчались успехом. Дело в том, что опыты, которые проводились ещё до Ломоносова, основывались на сжигании веществ. Результаты взвешивания до и после реакции никак не согласовывались с очевидной, но не подтверждённой на практике теорией. Нагревание на воздухе ртути в результате давало красную окалину, и масса её была больше чем масса вступающего в реакцию металла. С золой, появляющейся после сгорания древесины, результат был противоположный, масса продукта всегда оказывалась меньше массы вещества до осуществления реакции.

Заслуга Ломоносова заключается в том, что он, чтобы доказать закон сохранения массы, впервые проводил опыт с замкнутыми системами. Простота опыта в очередной раз доказала гениальность российского учёного. Прокаливаемые металлы Ломоносов помещал в запаянный стеклянный сосуд. После успешно проведенной реакции вес сосуда оставался неизменным. И только когда сосуд разбивали, и вовнутрь устремлялся воздух, наблюдалось увеличение массы сосуда.

Теоретическое объяснение проведённого эксперимента было дано присоединительным характером реакции горения металла. Увеличение массы происходило за счёт присоединения атомов кислорода в продукт окисления. Доказав закон сохранения массы, Ломоносов осуществил весомый вклад в развитие атомно-молекулярной теории. Практически он ещё раз доказал, что атомы химически неделимы. Конструкции молекул в ходе реакций меняются, они обмениваются между собой атомами, но суммарное их количество (атомов) в замкнутой системе остаётся неизменным. Соответственно и общая масса вещества является величиной постоянной.

Закон сохранения массы стал первым вкладом в познании более глобальной природной закономерности. Дальнейшие исследования в этом направлении позволили выявить, что в замкнутых системах происходит не только сохранение масс. Энергия изолированной системы тоже является величиной постоянной. Любой процесс, происходящий в изолированной системе, не производит и не уничтожает ни массу, ни энергию. А выявленная закономерность впоследствии получила название: закон сохранения массы и энергии. Труды Ломоносова стали лишь доказательством частного случая величайшего закона природы.

Но на этом познание окружающего нас мира не заканчивается. Труды Эйнштейна продвинули науку ещё дальше, в своей теории он не только доказал взаимосвязь энергии и массы, но и сделал смелое предположение о возможности их преобразования. То, что сейчас кажется понятным обыкновенному школьнику, формировалось в ходе практических опытов и теоретических исследований на протяжении трех последних столетий. Учёные в самых различных областях естествознания по крупицам собирали мощную платформу для доказательства закономерностей и осознания понятий «энергия» и «масса».

Не только физика и химия, но и множество других наук активно используют взаимосвязь и принцип сохранения массы и энергии. Биология, география, астрономия находят применение закону сохранения массы и энергии. Даже философия под влиянием этого закона сформировала современное представление человека о бытии.

Закон сохранения вещества Википедия

.ts-Боковая_навигационная_таблица-preTitle{padding-top:0}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-image{padding:0.4em 0 0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-title{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.15em;font-weight:bold;background:#cfe3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-above,.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-below{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-heading{padding:0.2em 0;font-weight:bold;background:#eaf3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-list{padding:0.2em 0}]]>

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон извест

Закон сохранения массы — Википедия

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (с конца XVII века — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

Исторический очерк

Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл (V век до н. э.)^[1]:

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего^[2]. Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара).

Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. Фрэнсис Бэкон в 1620 году провозгласил: «Сумма материи остается всегда постоянной и не может быть увеличена или уменьшена… ни одна мельчайшая её часть не может быть ни одолена всей массой мира, ни разрушена совокупной силой всех агентов, ни вообще как-нибудь уничтожена»^[3].

В ходе развития алхимии, а затем и научной химии, было замечено, что при любых химических превращениях суммарный вес реагентов не меняется. В 1630 году Жан Рэ, химик из Перигора, писал Мерсенну^[4][5][6]:

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.

Оригинальный текст (фр.)

La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l’un en l’autre, ils gardent toujours le même poids.

С появлением в трудах Ньютона понятия массы как меры количества вещества, формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть инвариант, то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как указал Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В 1673 году опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции с нагреванием вес вещества увеличился. Бойль из этого сделал вывод, что носитель теплоты («флогистон», по тогдашней терминологии) имеет вес; эта гипотеза восстанавливала доверие к сохранению массы. Однако сразу после публикации Бойля французский химик Шерубен д’Орлеан (Chérubin d’Orleans, 1679 год) указал на ошибку Бойля: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным^[7]. Позднее, в 1755 году об этом писал и М. В. Ломоносов в письме Л. Эйлеру (см. текст в Викитеке):

Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.

В СССР на основании этой фразы М. В. Ломоносова объявили автором закона сохранения массы, хотя он никогда не претендовал на такой приоритет и в своём «Обзоре важнейших открытий» данный закон не упоминает. Современные историки подобные претензии считают безосновательными^[8][9][10]. Ошибочно мнение, что закон сохранения массы был Ломоносовым доказан опытным путём^[11];

Всеобщий закон сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, никогда не подвергался им сомнению или проверке, а напротив, служил ему твёрдой исходной позицией во всех исследованиях на всём протяжении его жизни.

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. Иммануил Кант объявил этот закон постулатом естествознания^[12] (1786). Лавуазье в «Начальном учебнике химии» (1789) привёл точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявил его каким-то новым и важным законом, а просто упомянул мимоходом как давно известный и достоверно установленный факт. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон в следующих выражениях^[13]:

Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции [химической реакции] имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.

Другими словами, сохраняется масса закрытой физической системы, в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса, таким образом, считается аддитивной.

Видео по теме

Современное состояние

В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(M1) Масса физического объекта зависит от его внутренней энергии (см. Эквивалентность массы и энергии). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик Л. Б. Окунь пишет^[14]:

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:

1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину Δm/m≈10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 10^{-12}};

2) при полном превращении некоторого количества льда в воду Δm/m≈3.7⋅10−12{\displaystyle \Delta m/m\approx 3.7\cdot 10^{-12}}.

(M2) Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих. Примеры неаддитивности:

• Электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
• Масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц.
• При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
• Особенно яркий пример: масса протона (≈938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:

• Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
• Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом энергии связи), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
• Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения энергии и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.

Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно:закон сохранения энергии и закон сохранения массы; оба эти фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один^[15].

Более детально

Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной^[16] (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином масса в современной физике понимается лоренц-инвариантная величина:

m=E2/c4−p2/c2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}},}

где E{\displaystyle E} — энергия, p→{\displaystyle {\vec {p}}} — импульс,c{\displaystyle c} — скорость света. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

• Можно попутно заметить также, что вектор импульса-энергии системы — это 4-вектор, то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца, поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в Лоренцевой метрике, то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отсчёта, в которой её измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что c{\displaystyle c} — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось c=1{\displaystyle c=1}, и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:

m=E2−p2,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}},}

как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 и 2 с противоположными импульсами: p→1=−p→2{\displaystyle {\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}}. Масса каждого фотона равна нулю, следовательно можно записать:

0=E12−p12,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{1}^{2}-p_{1}^{2}}},}

0=E22−p22,{\displaystyle 0={\sqrt {E_{2}^{2}-p_{2}^{2}}},}

то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав её импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях)^[17]:

p→=p→1+p→2=0→.{\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}.}.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:

E=E1+E2.{\displaystyle E=E_{1}+E_{2}.}

Ну и отсюда масса системы:

m=E2−p2=E2−0=E≠0,{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}}={\sqrt {E^{2}-0}}=E\neq 0,}

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами^[18], и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

Масса и инертность

Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия деленная на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отсчёта покоя физической системы (то есть той системы отсчета, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчёта, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы

m=E2/c4−p2/c2{\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}}}

— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во второй закон Ньютона).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твердым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей четкости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на c2{\displaystyle c^{2}}.

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрел из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие эффекта Доплера) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет кинетическую энергию, равную mv2/2{\displaystyle mv^{2}/2} (если v<<c{\displaystyle v<<c}), что означает, что ящик ведет себя как классическое тело массы m{\displaystyle m}. Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется^[19] суммой масс частиц, находящихся в ящике).

Примечания

1. ↑ Пер. Э. Радлова (см., напр. здесь).
2. ↑ Энциклопедия Кругосвет
3. ↑ Ф. Бэкон, Сочинения, Том 2, Мысль, 1978, стр. 341—342,
4. ↑ Jean Rey, Essais sur la recherche de la cause pour laquelle l’étain et le plomb augmentent de poids quand on les calcine, nouvelle édition revue sur l’exemplaire original et augmentée sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi et des Minimes de Paris, avec des notes, par M. Gobet, Paris, Ruault, 1777, p. 21.
5. ↑ Van Praagh, Gordon. Physical Chemistry, Experimental and Theoretical: An Introductory Text-book. — Cambridge University Press, 1950. — P. 63. — 295 p.
6. ↑ Письмо Жана Рэ
7. ↑ Всемирная история физики, 2007, с. 321—322..
8. ↑ Шубинский В. И. Ломоносов: Всероссийский человек. — М.: Молодая гвардия, 2010. — С. 346-351.. — 471 с. — (Жизнь замечательных людей). — ISBN 978-5-235-03323-8.
9. ↑ Сонин А. С. Несколько эпизодов борьбы с «космополитизмом» в физике. Вестник АН СССР, № 8 (1990), стр. 122—133.
10. ↑ Дмитриев И. С. «Одарован самым счастливым остроумием» (Химические работы М. В. Ломоносова в контексте европейской науки века Просвещения). Проверено 19 апреля 2018.
11. ↑ Дорфман Я. Г. Закон сохранения массы при химических реакциях и физические воззрения Ломоносова // Ломоносов М.В. Сборник статей и материалов. — М.-Л.: Издательство АН СССР, 1961. — Т. 5. — С. 182-193.
12. ↑ И. Кант. Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.
13. ↑ Лавуазье.
14. ↑ Понятие массы, 1989, с. 519.
15. ↑ 1917 г. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1. стр. 553.
16. ↑ Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.
17. ↑ Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором система покоится (это и значит формально, что её импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу её энергией покоя.
18. ↑ В нашей системе единиц c=1{\displaystyle c=1}, для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умножать или делить на нужные степени c{\displaystyle c}.
19. ↑ В принципе — конечно, лишь приближенно.

Литература

Закон сохранения массы — это… Что такое Закон сохранения массы?

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В исторической, метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (позднее — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной. Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе состоявшей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

Исторический очерк

Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл (V век до н. э.)^[1]:

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего.^[2]

Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара). Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. В 1630 году Жан Рэ (Jean Rey, 1583—1645), доктор из Перигора, писал Мерсенну ^[3]:

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.

С появлением понятия массы как меры количества вещества, пропорциональной весу, формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть инвариант (сохраняется), то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как предполагал уже Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В середине XVIII века опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции вес вещества увеличился. Однако М. В. Ломоносов и другие физики вскоре указали Р. Бойлю на его ошибку: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным. Ломоносов писал Л. Эйлеру:

Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. Иммануил Кант объявил этот закон постулатом естествознания^[4] (1786). Лавуазье в «Начальном учебнике химии» (1789), приводит точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявляет его каким-то новым и важным законом, а просто упоминает мимоходом как о хорошо известном и давно установленном факте. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон так^[5]:

Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции [химической реакции] имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.

Другими словами, сохраняется масса закрытой физической системы, в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса считается аддитивной.

Современное состояние

В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(M1) Масса физического объекта зависит от его внутренней энергии (см. Эквивалентность массы и энергии). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик Л. Б. Окунь пишет:^[6]

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:
1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину ;
2) при полном превращении некоторого количества льда в воду .

(M2) Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих. Примеры неаддитивности:

• Электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
• Масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц.
• При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
• Особенно яркий пример: масса протона (≈938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:

• Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
• Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом энергии связи), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
• Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения энергии и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.

Более детально

Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной^[7] (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином масса в современной физике понимается лоренц-инвариантная величина:

где  — энергия,  — импульс, — скорость света. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

• Можно попутно заметить также, что вектор импульса-энергии системы — это 4-вектор, то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца, поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в Лоренцевой метрике, то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отччета, в которой ее измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что  — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось , и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:

как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 b 2 с противоположными импульсами: . Масса каждого фотона, как известно, равна нулю, следовательно можно записать:

то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав ее импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях)^[8]:

.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:

Ну и отсюда масса системы:

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами^[9], и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

Масса и инертность

Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия деленная на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отстчета покоя физической системы (то есть той системы отсчета, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчета, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы

— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во второй закон Ньютона).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твердым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей четкости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на .

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрел из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие эффекта Допплера) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет кинетическую энергию, равную (если ), что означает, что ящик ведет себя как классическое тело массы . Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется^[10] суммой масс частиц, находящихся в ящике).

Примечания

1. ↑ Пер. Э. Радлова (см., напр. п. 346 здесь).
2. ↑ Энциклопедия Кругосвет
3. ↑ Письмо Жана Рэ
4. ↑ И. Кант. Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.
5. ↑ Лавуазье.
6. ↑ Окунь Л. Б. Понятие массы, указ. соч., стр. 519.
7. ↑ Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.
8. ↑ Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором сисиема покоится (это и значит формально, что ее импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу ее энергией покоя.
9. ↑ В нашей системе единиц , для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умноджать или делить на нужные степени .
10. ↑ В принципе — конечно, лишь приближенно.

Литература