Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ BeginnerSchool.ru
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΡ Β Β«ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΒ». Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Β ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ°Β» ΠΈ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΒ», Π΄Π΅ΡΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Β«Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 0. ΠΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Β ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 0 ΠΈ 1, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° 2, 3, 4, 5, 6, 9. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ β Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΒ» ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ:
ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ (Π² Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
7Β β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
2 + 2 — 1Β β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
7 — 2 Β· + : 1Β β Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
6 + 2 = 8,
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ 8Β β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 6Β +Β 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 4Β +Β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
4 + 3 = 7.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 4Β Β·Β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
4 Β· 3 = 12.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 12.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.1) ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°Β 60Β Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β 23Β ΠΈΒ Β 7.
2) Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β 30Β ΠΈΒ 6Β ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΒ Β 18.
3) Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΒ 93Β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 5Β ΠΈΒ Β 6.
4) ΠΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β 57Β ΠΈΒ 7Β Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ Β 8.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.
2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.
3) 93 — 5 Β· 6 = 93 — 30 = 63.
4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ· ΠΊΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ 18Β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ»ΠΈΒ 4Β ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΒ 3Β ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΊΡΡΠΊΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ·Π½Π°ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
1)Β 3 Β· 4 = 12 (ΠΌ)Β β ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ.
2)Β 18 — 12 = 6 (ΠΌ)Β β ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΊΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
18 — 3 Β· 4 = 6 (ΠΌ).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅) Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°:
7 Β· aΒ β Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
a β (b + c)Β β Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
a = b
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΒ aΒ ΠΈΒ bΒ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 2Β Β·Β aΒ +Β 3Β ΠΏΡΠΈΒ aΒ =Β 7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2 Β· 7 + 3 = 14 + 3 = 17.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 17.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ a, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ 5xΒ —Β 2xΒ ΠΏΡΠΈΒ xΒ =Β 4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
5 Β· 4 — 2 Β· 4 = 20 — 8 = 12.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 12.
Π Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
a + b = b + a.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ:
1 + 2 = 2 + 1.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ:
- ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ:
a Β· 3;
- ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ:
(3 + 5) Β· 4,
(3 + 5) Β· a.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ:
7aΒ Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β 7 Β· a;
xyΒ Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β x Β· y;
a(b + c)Β Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β a Β· (b + c).
Π Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
5xΒ Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β x Β· 5;
3bcΒ Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β b Β· c Β· 3;
2(x + y)Β Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β Β (x + y) Β· 2.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: 5, 9, 12, 17, 34, 58.
2. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: 6, 12, 16, 18, 24, 32.
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ :
3.1. ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ 7 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 16 ΠΈ 18.3.2. ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ 13 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 33 ΠΈ 12.
3.3. ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 48 ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 45 ΠΈ 38.
4. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ .
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ «ΠΠ°ΡΡ» ΠΈ «ΠΠΎΡΡ ΠΎΠ΄» Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΠΎ 6 ΠΌΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅ β 8 ΠΌΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ°? ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠΎΠΌ? ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΠΎΠΌ?5. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ .
ΠΠ° 2 ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» 12 Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π° ΠΠΈΡΠ° Π·Π° ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π½Π° 5 Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΠΈΡΠ°? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ?6. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ .
7. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ .
8. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ .
8.1. ΠΠ° ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π ΠΆΠΈΠ²ΡΡ 56 ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π β Π½Π° 12 ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.8.2. ΠΠ° ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ 18 Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ β Π½Π° 6 Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
8.3. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠ»ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π° ΡΠ΅ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° 18 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠ»ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° 8 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
1. ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: k + 12 ΠΈ k — 12. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ k = 29; c = 15; k = 70; k = 58.
2. ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: p + 6 ΠΈ p — 6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ p = 14, p = 28, p = 46.
3. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 4, 12 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ r.
4. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 7, 37 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ k.
5. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 9, 83 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ n.
6. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 0, 45 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a.
7. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 3, 67 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ d.
8. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 1, 19 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ e.
9. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
13 + … = 31 | 56 — … = 23 | … + 16 = 42 | … — 11 = 39 |
88 — … = 11 | 22 — … = 22 | … + 36 = 52 | … + 53 = 59 |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
22 + 13Β β 15 = 20 β Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 20;
75 : 3 + 5 = 30 β Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 30;
82 + (76 : 2Β β 6 * 6) = 84 β Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 81.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
136 : 4Β β Π° = ? β Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ;
(x + y)Β β (xΒ β y) + 18 = ? β Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
10Π° + 80 = ? ΠΏΡΠΈ Π° = 4; 6; 10.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ:
10 * 4 +80 = 120
10 * 6 + 80 = 140
10 * 10 + 80 = 180
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠΊΠ²Π°: ΠΏΡΠΈ Π° = 4; 6; 10 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: 120; 140; 180.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΒ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
S = V * t
ΠΡΠΎΠΉ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
S = a * b
Π³Π΄Π΅ Sβ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; a ΠΈ b β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ
Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½).
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ». | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ»
Π¦Π΅Π»Ρ: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
1) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:
Β — ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ — ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
2) ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅:
Β — ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ;
3) Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:
Β — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠΆΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ; Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ;
Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠΈΠ΅:
Β — ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ’, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.
Π£Π£Π:
Β β’ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ; Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
Β β’ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Β β’ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Β β’ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π£Π£Π: ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. Π‘ΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ; ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΊΡΠ°Π½, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Power Point, Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ: ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π.Π ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» (ΡΠ°ΡΡΡ 2), ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ , Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°, ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
Β ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Β Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 3 ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ²Π°Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Β Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«>Β» ΠΈΠ»ΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«
Β ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅. ΠΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ . ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1. ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π΅Π» Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Β Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ»ΡΠ±Π½ΡΠΌΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Ρ.
Π― ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π²Π°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
2. ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΡΠ°?
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΡΡΠ°?
- ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Π°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:Β Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ?
ΠΠ΅ΡΠΈ:Β Π£ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
Π. Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»: Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΒ».
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΈ:
3 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
1. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 5?4
2. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 2, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 4. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°?6
3. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 4, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. 3
4. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 5 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 4? 1
5. Π― Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Β Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π»Π°? 7
6. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ 4,2,1,5,3 Β 1,2,3,4,5β¦Π§ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
7.ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎΒ» Β X>3
1. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
— ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ?
(Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ.) 4 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ.
5 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΡ. 8, β 1 Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ .
7. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
8.Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ°.
9. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 9-13
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°
Π ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ .
1). Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ.
Π). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
10. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
Β«ΠΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°Β». Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ
ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 14
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, Π§ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
11. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄
11. Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20
2. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π΄ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ
ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
3. Π§ΡΠΎ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ?
4. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² +, β, Β· ΠΈ :, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Ρ.ΠΏ., ΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
β’ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ. Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ,
β’ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
,
β’ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ «ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ»
ΠΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ «ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ» 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 16 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Β«ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΌΠΎΡ ΠΠ«Π ΠΠ. — ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΒ»
Π¦ΠΠΠ¬ Π£Π ΠΠΠ: ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ;
Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ;
Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ°Ρ, ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠΈΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΠΆΡΠ»ΡΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅ΡΠΈ?
ΠΠΈΡΠ°Ρ, ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠΈΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΠΆΡΠ»ΡΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅ΡΠΈ?
4 9 5 3 7 8 6 9 10
3 3 + 3 = 6 7 β 2 9 β 6 1 + 4 2 4 + 3 = 7 5 + 4″9 β 4 = 5 8 3 3 + 3 = 6 7 β 2 9 β 6
1 + 4 2
4 + 3 = 7 5 + 4
3 7 — 2″?
Π ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ
9 β 4 = 5 4 + 1 9 — 6
3 + 3 = 6 2 5 + 4
4 + 3 = 7 8 3 7 — 2
ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉβ¦β¦..
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΠΌΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡΡ Ρ Π»ΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ΄ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅.
4 + 1
1 + 4
2 7 + 2 = 9 7 — 2 5 β 2 9 β 2 5 4 + 3″5 + 2 5 2 7 + 2 = 9
7 — 2 5 β 2
9 β 2 5 4 + 3
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π° Π·ΡΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·ΡΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠΉ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Β«ΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΠΌΒ» ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·ΡΠ±Ρ. ΠΠ°Π΄Π°Π²ΠΈΠ» Π·ΡΠ±Π°ΠΌΠΈΒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ Β β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ ΠΎΡ Β«ΡΠΊΡΡΠ°Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ. Π€Π°Π»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Β«Π½Π° Π·ΡΠ±ΠΎΠΊΒ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°. Β
Π ΠΠ€ΠΠΠΠ‘ΠΠ―
ΠΠ½Π΅ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π», Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
Π― Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π», Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ .
https://www.google.ru
http://esperanto-plus.ru/
http://gllaza.ru/
3.1: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° LibreTexts
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 1.6.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°), ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
2 a , x + 5 ΠΈ y 2 ,
, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
2 + Γ· 5 Ρ
— ΡΡΠΎ , Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° (Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ + Γ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ).ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
2 + 3 (2
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ \ (\ PageIndex {1a} \), Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ.ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ \ (\ PageIndex {1b} \).
Π€ΡΠ°Π·Π° | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°: | Π€ΡΠ°Π·Π° | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°: |
---|---|---|---|
ΡΡΠΌΠΌΠ° x ΠΈ 12 | x + 12 | ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° x ΠΈ 12 | x — 12 |
4 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ b | Π± + 4 | 4 ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ b | Π± — 4 |
6 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π» | ΠΈ + 6 | 7 Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈ | y — 7 |
44 ΠΏΠ»ΡΡ r | 44 + Ρ | 44 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ r | 44 — Π³ |
3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ z | z + 3 | 3 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ z | z — 3 |
Π°) Π€ΡΠ°Π·Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ | Π±) Π€ΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° |
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ — Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- «12 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ x, »
- «11 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ y » ΠΈ
- « r ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° 9.»
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ.
- Β«12 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ xΒ» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ x + 12.
- Β«11 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ yΒ» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ y β11.
- Β«r ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° 9Β» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ r — 9.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- «13 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ x » ΠΈ
- «12 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ y «.
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
(Π°) x + 13 ΠΈ
(Π±) Π» — 12
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡΡΡ W ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 4 ΡΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ.ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ W .
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° W . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 4 ΡΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 4 ΠΊ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Length} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {4} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° } \\ \ text {ΠΠ»ΠΈΠ½Π°} & = & 4 & + & W \ end {array} \ nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ W ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4 + W .
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 5 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L . ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L .
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
Π» — 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π‘ΡΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 15 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
Π‘ΡΡΡΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 15 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ². ΠΠ½ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°} & \ text {minus} & \ colorbox {cyan } {Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ} \\ \ text {ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ} & = & 15 & — & x \ end {array} \ nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 12 + x ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 15 — x .
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ². ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x , Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
12 + Ρ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.2 (Π°), Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ.ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.2 (b).
Π€ΡΠ°Π·Π° | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°: | Π€ΡΠ°Π·Π° | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°: |
---|---|---|---|
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ 12 | 12 Ρ | ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ x ΠΈ 12 | x /12 |
4 ΡΠ°Π·Π° Π± | 4 Π± | 4 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° b | 4/ Π± |
Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ r | 2 Π³ | ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 44 ΠΊ Ρ | 44/ Π³ |
a) Π€ΡΠ°Π·Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌ. | Π±) Π€ΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. |
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ — Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (a) Β«11 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° x Β», (b) Β«ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈ 4Β» ΠΈ (c) Β«ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ Π½Π° Β».β
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ. Π°) Β«11 ΡΠ°Π· x Β» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ 11 x . Π±) Β«ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ y ΠΈ 4Β» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ y /4 ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, \ (\ frac {y} {4} \). c) Β«Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ a Β» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ 2 a .
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ: (a) Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΈ x Β» ΠΈ (b) Β«12, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° y Β».
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
(Π°) 5 x ΠΈ (Π±) 12/ y .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π£ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ±Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x . ΠΠ½ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x .
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° x . Π‘Π°Π½ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π° 4.
\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°} & \ text {ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°} & \ colorbox {cyan } {4} \\ \ text {ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ} & = & x & \ div & 4 \ end {array} \ nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ x /4 ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, \ (\ frac {x} {4} \).
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ L .
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
Π» / 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ, Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Ρ 2% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ . ΠΠ½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ Ρ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ 5% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ . Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ A Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ².ΠΠ½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ.
\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° CD} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {5} & \ text {times} & \ colorbox {cyan} {ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ } \\ \ text {Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ-Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅} & = & 5 & \ cdot & A \ end {array} \ nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ°, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ A Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5 A .
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ, Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Ρ 3% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ .ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄ Ρ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ 4% Π² Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄, Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ K , ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ.
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
\ (\ frac {1} {2} Π \)
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x .ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ x .
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — x . ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {3} & \ text {Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ} & \ colorbox {cyan} {Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° } \\ \ text {ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ} & = & 3 & + & 2x \ end {Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} \ nonumber \]
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 + 2 x .
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 4 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² 3 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ y .
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
3 y — 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° L . Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π° 15 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ L ?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° L .Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π° 15 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Width} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ} & \ text {less} & \ colorbox {cyan} {15} \ \ \ text {Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π°} & = & 3L & — & 15 \ end {align} \ nonumber \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ L ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 L — 15.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° W . ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π½Π° 7 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°.ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L .
- ΠΡΠ²Π΅Ρ
2 ΠΡ + 7
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ 1-20 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
1. Β«Π 8 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ nΒ»
2. Β«ΠΠ²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° zΒ»
3. Β«6-ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈ 3Β»
4. Β«10-ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈ 8Β»
5.Β«Π‘ΠΏΡΠΎΡ b ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°Β»
6. Β«ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°Β»
7. Β«Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ y ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 33Β»
8. Β«Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ u ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 30Β»
9. Β«Π 10 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ nΒ»
10. Β«10-ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° zΒ»
11. Β«9-ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° z ΠΈ 2Β»
12. Β«14-ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈ 10Β»
13. Β«ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅Β»
14. Β«Π‘ΠΏΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°Β»
15. Β«13 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² 15 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° pΒ»
16.Β«14 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° yΒ»
17. Β«ΠΠ° 4 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² 11 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ xΒ»
18. Β«13 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° pΒ»
19. Β«Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ u ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 10Β»
20. Β«Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ w ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 32Β»
21. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ n ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
i) Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ n + 1?
ii) Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ n + 2?
iii) Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ n — 1?
22. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, 2n ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2n?
23. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, 2n + 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2n + 1?
24. ΠΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ b ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄?
25. Π‘ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΠΊ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
26. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
i) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π² d Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ ?
ii) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ?
iii) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² d Π΄Π½Π΅ΠΉ?
iv) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² y Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ?
v) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π² y Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ?
vi) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠ°Ρ ?
vii) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ ?
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
1.8Π½
3. 6 (ΠΏ + 3)
5. 4b
7. Π³ — 33
9. 10Π½
11. 9 (Π³ + 2)
13. 2 Π³ΠΎΠ΄Π°
15. 15p + 13 17.
11x — 4
19. u — 10
21.
i) n + 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ n.
ii) n + 2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ n + 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ n.
iii) n — 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ n.
23. 2Π½ + 3
25.ΠΡΡΡΡ ΠΠ°ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ p ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π‘ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ 2p-ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ, Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (=). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3x + 5 = 20 — ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ 20 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (RHS), Π° 3x +5 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (LHS) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (+, -, Γ & Γ·). Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (=). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 10x + 63 ΠΈ 5x — 3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: 10x + 63.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 10 — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10x + 63.
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 63 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10x + 63.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ:
- ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2x, 5x 2 , 3xy ΠΈ Ρ. Π. .
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄Π²Π°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5y + 8, y + 5, 6y 3 + 4 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ab + bc + ca ΠΈ Ρ. Π.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 6x + y, 7xy + 6 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ — Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Ρ. Π.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ LHS ΠΈ RHS.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
5x + 10 = 50
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 5x + 907 10 = 50
ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ;5x = 50-10
5x = 40
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
x = 40/5 = 8
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 5y + 45 = 100
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ;
5y = 100 -45
5y = 55
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ;
y = 55/5
y = 11
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
2x + 40 = 30
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ;
2x = 30-40
2x = -10
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 2;
x = -5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ t, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 6t + 5 = 3
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, 60005 9 — 3
6t = -2
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ,
t = -2/6
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ,
t = -1/3
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ x = 4 ΠΈ y = 2, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a. 2Π³ + 4
Π±. 10Ρ + 40Π»;
Π³. 15Π» — 5Ρ
Π΄. 5x + 7
e. 11y + 6
Ρ. 6x — 2
Π³. 8Π»Π΅Ρ — 5
Ρ. 60 — 5x — 2y
2. Π‘ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΌΠ° (ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ x ) ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ Π² Π΄Π΅Π½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ ΡΡΠ±Ρ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ?
3. ΠΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠ΅ΠΊΠ»Π° 3 ΠΊΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ 2 ΠΊΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ³ΠΈ (ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x ).Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠ΅ΠΊΠ»Π°?
4. Π£ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅ 12 ΠΊΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ 30 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ (ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ρ ). Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ 30 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ?
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ | ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° | Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ§Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ , ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΠΠΊΡ + 4 y — 9 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΠΎΠΊ: ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ: Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΠΊΡ ( y + 3 ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°: 7 , ΠΠΊΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ( y + 3 ) .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ: Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, 2 ΠΠΊΡ + 4 y — 9 . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ 2 ΠΠΊΡ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 : Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, 4 y , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 .
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ: Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ.Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΠΠΊΡ + 4 y — 9 , ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ 9 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 2 ΠΌ , 6 ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 3 ΠΠΊΡ y Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 7 ΠΠΊΡ y . ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
9 ΠΌ — 5 ΠΏ + 2 + ΠΌ — 7
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
9 ΠΌ — 5 ΠΏ + 2 + ΠΌ — 7 Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9 ΠΌ + ( — 5 ΠΏ ) + 2 + ΠΌ + ( — 7 )
ΠΡΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 9 ΠΌ , ( — 5 ΠΏ ) , ΠΌ , 2 , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ( — 7 ) .
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
9 ΠΌ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 9 ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2 Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ — 7 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 9 , ( — 5 ) , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 1 . ( 1 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΌ .)
Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 2 Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ — 7 .
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ.ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ( ΠΠΊΡ + 9 ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, 5 ΠΠΊΡ + 9 .
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
Π ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ | 5 ( ΠΠΊΡ + 9 ) |
ΠΠ΅Π²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ | 5 ΠΠΊΡ + 9 |
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 50 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’ ΡΠ°ΡΠΎΠ² «ΡΡΠΎ D Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 50 Π’ (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ D Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ρ Π’ ).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΊΡ ΠΏ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΠΊΡ ΡΡΠΎ Π±Π°Π·Π°, Π° ΠΏ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: » ΠΠΊΡ ΠΊ ΠΏ th ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.»
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ.
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
Π‘Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π· ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ | 7 ΠΌ 4 |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ 12 Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° y | ΠΠΊΡ 2 + 12 y |
ΠΠΊΡ ΡΠ°Π· Π² ΠΊΡΠ±Π΅ y Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ | ΠΠΊΡ 3 β y 6 |
Π―Π·ΡΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°.ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°Ρ . Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ Β«ΡΠ·ΡΠΊΠ°Β» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ «Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅» ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ | ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ | Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π§ΠΈΡΠ»Π° | ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π·Π΅.ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅,
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ,
ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Π°, Π° Π½Π΅
Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
3x 2 + 2y + 7xy + 5
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Π°: 3x 2 , 2y , 7xy , ΠΈ 5 .Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅
ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y. ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ
ΡΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ « var iables», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ — ΡΡΠΎ
ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π 3x 2 + 2y + 7xy + 5 , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ
ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 7x 2 + 3xy + 8 ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ — Β«8Β».
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ. Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Β«Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅Β» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.» Rational ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° « ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ »
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ,
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΎΠ±Ρ Β½ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΊ 2.
Π‘ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ «0,57» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ
ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β». ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΏΠΈΒ».ΠΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»!
ΠΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. Π§ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
Π³.
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ
3x + 8
Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «the ΡΡΠΌΠΌΠ° «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ.Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«ΡΡΠΈΠΆΠ΄ΡΒ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π€ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΈΠΏΠ° «ΡΠΈΡΠ»ΠΎ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠΈΡΠ»ΠΎ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π³.
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ 3
Ρ
(Ρ
— 3)
Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «the ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 3.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 3Β» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ» Π½Π° «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ 5. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5Β» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ.
Π½Π°Π·Π°Π΄ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ. Π‘ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ 6 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π² Embibe ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π.Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ:
ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΄Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ : ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π.).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 8x — 20, 5x — 6y + 30 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (=). ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 — ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ (a + b) 2 ΠΈ (a 2 + 2ab + b 2 ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ : ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ : ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° : ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° — ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ : ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ:
- 6 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x.
- x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.ΠΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ.
- 9 — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
- + — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 6x ΠΈ 9.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ x, y, z, ΠΈ Ρ. Π.ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
.ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 5, 6x, 5/3 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 5x-3, 23x, 2 / 3x + 4.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
Π’ΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΡ 6 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄:
- ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π’ΡΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ:
- ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.
8x 6 , 10xy, 12xyz ΠΈ Ρ. Π. Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. - ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
8x 6 + 3, 10xy — x 3 , 12xy + 4 ΠΈ Ρ. Π. Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. - Π’ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
x + x 2 + Ο, y 4 + y + 6, z + z 2 — 5 ΠΈ Ρ. Π. Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. - ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (2x + 1), (8 — 2u) ΠΈ Ρ. Π. - ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: x 2 + 25, y 2 — y — 36 ΠΈ Ρ. Π. - ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: x 3 + x 2 , x 3 + 5 ΠΈ Ρ. Π.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5 + 14, 9 + 6, 23 ΠΈ Ρ. Π.
- ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ : ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5x + 3y, 8x + z, a + b ΠΈ Ρ. Π.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P (x) = 5x 2 — 3x + 7, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ x = 2.
ΠΠΎΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ.
- 1-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 2.
P (2) = 5 (2) 2 — 3 (2) + 7 - 2-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ BODMAS
P (2) = 5 (2 * 2) — 3 * 2 + 7 - 3-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ
P (2) = 5 (4) — 6 + 7
P (2) = 5 * 4 — 6 + 7
P (2) = 20 — 6 + 7
P (2) = 27 — 6
P (2) = 21.
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Ρ 6 ΠΏΠΎ 12:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
- (a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
- (a + b ) (a — b) = a 2 — b 2
- (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
- (x + a) ( x — b) = x 2 + (a — b) x — ab
- (x — a) (x + b) = x 2 + (b — a) x — ab
- (x — a ) (x — b) = x 2 — (a + b) x + ab
- (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)
- ( Π° — Π±) 3 = Π° 3 — Π± 3 — 3ab (Π° — Π±)
- (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2xz
- (x + y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy — 2yz — 2xz
- (x — y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy — 2yz + 2xz 901 82
- (x — y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy + 2yz — 2xz
- x 3 + y 3 + z 3 — 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 — xy — yz — xz)
- x 2 + y 2 = 12 [(x + y) 2 + (x — y) 2 ]
- (x + a) (x + b) (x + c) = x 3 + (a + b + c) x 2 + (ab + bc + ca) x + abc
- x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 — xy + y 2 )
- x 3 — y 3 = (x — y) (x 2 + xy + y 2 )
- x 2 + y 2 + z 2 — xy — yz — zx = 1/2 [(x — y) 2 + (y — z) 2 + (z — x) 2 ]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 6x + 3 = 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.ΠΡΠ°ΠΊ,
6x = 15-3
β 6x = 12
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
β x = 12/6
= 2
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x = 2
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2 : Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
9x + 15 = 87
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡΠ°ΠΊ,
9x = 87-15
β 9x = 72
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
β x = 72/9
= 8
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x = 8
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3 : Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
7y — 31 = -10
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.ΠΡΠ°ΠΊ,
7y = -10 + 31
β 7y = 21
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ y, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
β y = 21/7
= 3
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y = 3
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Q1: __________ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Q2: Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
(i) 2y + 9 + 8y + 7
(ii) 6m + 10 — 10m
(iii) 15y — 5 + 10y
Q3: ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ:
(i) 3x — 2y + 4z — x + 5y + z
(ii) 9a + 5c — 4b — 2a + 3b + 6c
Q4: ΠΡΠ»ΠΈ a = 3 ΠΈ b = 5, ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(i) 5a + 7
(ii) 9a + 6b
(iii) 15b — 8a
(iv) 14a — 12b
Q5: Π£ Π‘ΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅ 15 Π±ΡΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ 35 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ (ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y). Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ 35 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ?
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΡ:
Π: Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
A: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Q: ΠΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
A: Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8x 2 — 4x + 12 Π·Π΄Π΅ΡΡ x — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ BODMAS, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π: ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
A: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ 6 ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
(i) ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(ii) ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(iii) Π’ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(iv) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
(v) ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
(vi) ) ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ
, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Q: ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
A: Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Embibe Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π‘ΡΡΠ»Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ.Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ NCERT Solutions Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Embibe Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ Embibe. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 8, 9, 10, 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Embibe ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅!
4259 ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ Π²Π·ΡΠ» ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ 3 ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Β«ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΡΒ». ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ 4+ 3 (n-1) ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ Ρ n ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 4. ΠΠ΄Π΅ΡΡ 4+ 3 (n-1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5x + 7. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ 5x + 7 — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ n — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1,2,3, … ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Math: a, b, x, y, z, m, ΠΈ Ρ.Π΄. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ: 3, 6, — (1/2), β5 ΠΈ Ρ. Π. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ) ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²: 3x 2 , — (2y / 3), β (5x) ΠΈ Ρ. Π. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, — 3, -2/3 ΠΈ 5. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ . .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
x 3 + 3x 2 — 2x 3 + 2x — x 2 + 3 — x
= (x 3 — 2x 3 ) + (3x 2 — x 2 ) + (2x — x) + 3
= βx 3 + 2x 2 + x + 3
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 3 + 3x 2 — 2x 3 + 2x — x 2 + 3 — x ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ βx 3 + 2x 2 + x + 3.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
- (a + b) = a 2 + 2ab + b 2
- (a — b) = a 2 — 2ab + b 2
- (Π° + Π±) (Π° — Π±) = Π° 2 — Π± 2
- (x + a) (x + b) = x 2 + x (a + b) + ab
Π’ΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π’ΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’ΠΈΠΏΡ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ |
---|---|---|
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ | 3xy |
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ | (3/4) x — 2 Π³ΠΎΠ΄Π° 2 |
Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ | 3x-2y + z |
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ | — (2/3) x 3 + 7x 2 + 3x + 5 |
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) | 4x -1 + 2y + 3z |
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x + 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π° 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ xΒ». Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ a + b — 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π° 7 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ a ΠΈ bΒ».
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ?
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ.ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ 3 ΡΡΡΠ΅ΠΊ ΠΈ 4 ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉΒ», ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ 3x + 4y, Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y — ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ..
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 7 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
ΠΠ°, 7 — ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ. Π.)). Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π.). Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° $ \ cdot $ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Ρ. Π. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ $ \ cdot $. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ $ x $ ΠΈ $ y $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $ x \ cdot y $ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $ x $, $ y $ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, $ 6 $ ΠΈ $ 2.5 $, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $ x \ cdot y $ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 15. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π.), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ; ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ $ D_0 $, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ $ n $ -ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ $ D_n $ ΠΈΠ· $ n $ -ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ $ D_0 $.Π§Π°ΡΡΠΎ $ D_n $ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ $ n $ -ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ $ D_0 $; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ $ D_0 $, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ $ D_1, D_2, \ ldots $.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° (Ρ. Π. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ.{D_0} $, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΡΠ·ΡΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ $ A $. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ $ A $ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $ A $ Π² $ A $ (ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ $ A $) ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅.ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΡΠΈΠΏΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $ A $ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ; Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²: Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ $ A $.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² $ A $. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΈΡΡΠΈΠ½Π°Β»). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅)) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΒ» ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° $ = $ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ $ + $ ΠΈ $ \ cdot $ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ $ = $ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ $ + $ ΠΈ $ \ cdot $, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (ΡΠΌ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ.Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Β«ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β».
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
[1] | E. Rasiowa, R. Sikorski, «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ», Polska Akad. Nauk (1963) |
[2] | A. Π§ΡΡΡ, Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡΒ», 1 , Princeton Univ. Press (1956) |
[3] | Π. ββΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»ΡΡΠΎΠ½, Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡΒ», v. Nostrand (1964) |
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΡΠΈΠΏΠΊΠ΅, Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠΌ.ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΠΎΡΠ°Ρ (ΡΡ.