Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ВычислСниС значСния выраТСния β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 2 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния | ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ BeginnerSchool.ru

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΡƒ  «основныС ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹Β». Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ нумСрация, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. БСгодня ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ выясним значСния, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

НачнСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ класса. Β Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «сумма» ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с понятиСм Β«Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Β«Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с числом 0. ВсС арифмСтичСскиС выраТСния сСйчас ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±Π΅Π· скобок. Π’ качСствС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² вычислСний, здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° слагаСмых.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ классС, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ слоТСния ΠΈ вычитания Β ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ названия ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² арифмСтичСских дСйствий. ΠžΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния, ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния ΠΈ умноТСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 0 ΠΈ 1, порядок дСйствий ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния выраТСния со скобками. Π’ качСствС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² вычислСний ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ учатся сами ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ своих вычислСний: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ контролируСтся слоТСниСм, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

.

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ классС изучаСтся Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ вычислСний, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΈΠ· суммы ΠΈ суммы ΠΈΠ· числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π° число, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости Π½Π° 2, 3, 4, 5, 6, 9. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° вычислСний ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа сотСн Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅.

И Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числовыС выраТСния, происходит знакомство с Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· использования Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π”Π΅Ρ‚ΠΈ учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сСбя Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² вычислСний ΠΈ опрСдСлСния числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ – Β«Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β» Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Бпасибо, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ с Π½Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:

ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ поТалуйста ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅

ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

ЧисловыС выраТСния

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это запись, составлСнная со смыслом, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ числа ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ (Π² Π½Π΅Ρ‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий ΠΈ скобки). ЧисловыС выраТСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскими выраТСниями.

7Β  β€” числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

2 + 2 — 1Β  β€” числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

7 — 2 Β· + : 1Β  β€” бСссмыслСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ символов.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС арифмСтичСскиС дСйствия, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ДСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС, Π² зависимости ΠΎΡ‚ самих дСйствий ΠΈ присутствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок. ΠŸΡ€ΠΎ порядок выполнСния дСйствий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния β€” это число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ послС выполнСния всСх вычислСний. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

6 + 2 = 8,

число  8Β  β€” это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  6Β +Β 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  4Β +Β 3.

РСшСниС:

4 + 3 = 7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния  4Β Β·Β 3.

РСшСниС:

4 Β· 3 = 12.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  12.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числовыС выраТСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… значСния.

1) Из числа  60Β  Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму чисСл  23Β  ΠΈΒ Β 7.

2) К частному чисСл  30Β  ΠΈΒ  6Β  ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΒ Β 18.

3) Число  93Β  ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  5Β  ΠΈΒ Β 6.

4) Из разности чисСл  57Β  ΠΈΒ  7Β  Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ число  8.

РСшСниС:

1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

3) 93 — 5 Β· 6 = 93 — 30 = 63.

4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Из куска ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ  18Β  ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сшили  4Β  ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ, расходуя Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΒ  3Β  ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС?

РСшСниС: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π²Π° дСйствия: сначала ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ сколько ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ израсходовано Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сколько ΡˆΡ‘Π»ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ. РСшСниС ΠΏΠΎ дСйствиям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

1)Β  3 Β· 4 = 12 (ΠΌ)Β  β€” израсходовали Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ.

2)Β  18 — 12 = 6 (ΠΌ)Β  β€” ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС.

ОбъСдинив эти Π΄Π²Π° дСйствия, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

18 — 3 Β· 4 = 6 (ΠΌ).

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° вопрос Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскими выраТСниями.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ чисСл Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ строчныС (малСнькиС) Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°:

7 Β· aΒ  β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,

a – (b + c)Β  β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

a = b

подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ  aΒ  ΠΈΒ  bΒ  ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ числом.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния β€” это число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ послС выполнСния всСх вычислСний. ДСйствия Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ послС подстановки вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈΡ… числСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния  2Β Β·Β aΒ +Β 3Β  ΠΏΡ€ΠΈΒ  aΒ =Β 7.

РСшСниС:

2 Β· 7 + 3 = 14 + 3 = 17.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  17.

Если Π² записи выраТСния ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ a, употрСбляСтся нСсколько Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этой Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π²ΠΎ всСх случаях ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния  5xΒ —Β 2xΒ  ΠΏΡ€ΠΈΒ  xΒ =Β 4.

РСшСниС:

5 Β· 4 — 2 Β· 4 = 20 — 8 = 12.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  12.

Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свойство (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) относится Π½Π΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, Π° являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл. НапримСр:

a + b = b + a.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ пСрСставляли слагаСмыС, сумма ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ измСнится. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом сами:

1 + 2 = 2 + 1.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ записи Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ:

  • ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ числом:

    a Β· 3;

  • ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобкой ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ числом:

    (3 + 5) Β· 4,

    (3 + 5) Β· a.

Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числом ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобкой Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚:

7aΒ  Β  вмСсто Β  Β 7 Β· a;

xyΒ  Β  вмСсто Β  Β x Β· y;

a(b + c)Β  Β  вмСсто Β  Β 

a Β· (b + c).

Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях числовой ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ записываСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мноТитСлями:

5xΒ  Β  вмСсто Β  Β x Β· 5;

3bcΒ  Β  вмСсто Β  Β b Β· c Β· 3;

2(x + y)Β  Β  вмСсто Β  Β (x + y) Β· 2.

ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ЧисловыС выраТСния — 2 класс, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, со скобками ΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: .

БоставлСниС числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

1. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.

2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ эти прСдлоТСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ…:

3.1. ΠΊ числу 7 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ сумму чисСл 16 ΠΈ 18.
3.2. ΠΊ числу 13 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 33 ΠΈ 12.
3.3. ΠΈΠ· числа 48 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 45 ΠΈ 38.
3.3. ΠΈΠ· числа 34 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈ сумму чисСл 12 ΠΈ 22.

4. Для этой тСкстовой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‡Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ «Π—аря» ΠΈ «Π’осход» Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ΠΎ 6 мячСй, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅ – 8 мячСй. Бколько мячСй Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ всСго ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‡Π°? На сколько большС мячСй Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠΎΠΌ? На сколько мСньшС мячСй Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠΎΠΌ?

5. Для этой тСкстовой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

Π—Π° 2 часа ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» 12 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π° Миша Π·Π° это ΠΆΠ΅ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π½Π° 5 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ большС. Бколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Миша? Бколько всСго Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ?

6. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунок, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

7. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунок, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

8. Для этих тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числовыС выраТСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

8.1. На ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ А ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ 56 ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π‘ – Π½Π° 12 ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ мСньшС.
8.2. Π—Π° смСну мастСр Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ 18 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ – Π½Π° 6 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ мСньшС.
8.3. Π›ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° 18 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° 8 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ быстрСС.

ВыраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

1. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ выраТСния: k + 12 ΠΈ k — 12. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ значСния этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ k = 29; c = 15; k = 70; k = 58.

2. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ выраТСния: p + 6 ΠΈ p — 6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ значСния этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ p = 14, p = 28, p = 46.

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 4, 12 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ r.

4. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 7, 37 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ k.

5. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 9, 83 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ n.

6. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 0, 45 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a.

7. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 3, 67 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ d.

8. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с числами 1, 19 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ e.

9. ВмСсто пропусков Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числа.

13 + … = 3156 — … = 23… + 16 = 42… — 11 = 39
88 — … = 1122 — … = 22… + 36 = 52… + 53 = 59

ВыраТСния ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ВыраТСния β€” это записи, составлСнныС ΠΈΠ· чисСл, Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ соСдинСнных Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий.

ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся, Ссли вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия.

НапримСр:
22 + 13Β β€” 15 = 20 β€” Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” число 20;

75 : 3 + 5 = 30 β€” Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” число 30;
82 + (76 : 2Β β€” 6 * 6) = 84 β€” Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками, Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” число 81.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся числовым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (см. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

НапримСр:
136 : 4Β β€” Π° = ? β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, подставив Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹;

(x + y)Β β€” (xΒ β€” y) + 18 = ? β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π΄ΠΎ вычислСния Π΅Π³ΠΎ значСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΈ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π±ΡƒΠΊΠ² для опрСдСлСния числового Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Для вычислСния числового значСния выраТСния Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎ возмоТности, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр:

10Π° + 80 = ? ΠΏΡ€ΠΈ Π° = 4; 6; 10.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, подставив числовоС значСния Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹:

10 * 4 +80 = 120
10 * 6 + 80 = 140
10 * 10 + 80 = 180

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² условии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°: ΠΏΡ€ΠΈ Π° = 4; 6; 10 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹: 120; 140; 180.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, записанноС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ называСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Β«Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚Β» описания ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ дСйствия ΠΈΠ»ΠΈ процСсса.

S = V * t

Π­Ρ‚ΠΎΠΉ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ описана Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ расстояниСм ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” это основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° двиТСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

S = a * b

Π³Π΄Π΅ Sβ€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°; a ΠΈ b β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ…
Π΅Π³ΠΎ сторон.

БуквСнная запись позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° сторон).


Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² 1 классС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния». | ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (1 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² 1 классС

Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния»

ЦСль: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия «выраТСния, значСния выраТСния».

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

1) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

Β — ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для формирования прСдставлСний учащихся ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ выраТСния ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; для закрСплСния умСния учащихся — ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, для развития умСния — ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² составС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

2) Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Β — Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρƒ учащихся;

3) Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

Β — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ друТСских Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, взаимопонимания, умСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ; Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹;

Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Β — ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ чСрСдования Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°, использования ИКВ, создания ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ атмосфСры Π² классС.

Π£Π£Π”:

Β β€’ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”: созданиС ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ситуации; Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Β β€’ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”: сотрудничСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ совмСстной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Β β€’ рСгулятивныС Π£Π£Π”: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния задания, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСйствий.

Β β€’ личностныС Π£Π£Π”: проявлСниС ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ соучСникам. БмыслообразованиС: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ учСбная мотивация; самоопрСдСлСниС: внутрСнняя позиция школьника.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, экран, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, прСзСнтация Power Point, Ρƒ учащихся: Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π›.Π“ ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 1 класс» (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2), Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ.

На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ систСматизируСтся Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΎ равСнствах, нСравСнствах, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ матСматичСских выраТСниях.

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ числах ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСсятка, ΠΎ порядкС ΠΈΡ… слСдования. Для этого выполняСтся ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅,

Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числовыС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ порядку. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ рСдактирования ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слайдС показываСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ задания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ понятия матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСтям прСдлагаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ рассказы ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ числовыС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Рассказы Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ рСдактирования ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ дСмонстрируСтся анимация, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… рассказов. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ подходящСй для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ². НуТно ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Если Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСстится ΠΊ рисунку. Если ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ прСдставлСно Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

Β Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ приводятся названия матСматичСских понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ посвящСн ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ числовыС выраТСния, значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, числовыС равСнства.

Β Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ прСдставлСно. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

Β Π’ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 3 продолТаСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с усвоСниСм понятий Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ равСнств. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ выраТСния ΠΊ прСдставлСнным Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ рисункам. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактныС изобраТСния – ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹. Для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ возмоТностСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ здСсь прСдлагаСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слайдС показываСтся анимация с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Β Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнства ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Им прСдлагаСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Π² Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… равСнствах Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«>Β» ΠΈΠ»ΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«

Β Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ дСтям, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числовыС выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС, Π½ΠΎ ΠΈ большС ΠΈΡ… количСство. Им прСдлагаСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° дСйствия. Π­Ρ‚ΠΎ слоТноС ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ цСлСсообразно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° экранС. Π’Π΅ΡΡŒ класс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои сообраТСния ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свои записи с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° слайдах. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ рСдактирования ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ дСмонстрации с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слайдС показываСтся анимация с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ настрой.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠŸΡ€ΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π΅Π» Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΡƒΡ€ΠΎΠΊ начинаСтся.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Β Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ улыбнёмся. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ своё настроСниС.

Как Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сСгодня всС вмСстС. ΠœΡ‹ всС Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹.

Π― ТСлаю Π²Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ настроСния ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

2. ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

1 слайд

  1. КакоС сСгодня число?
  2. КакоС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°?
  3. КакоС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°?
  4. НазовитС врСмя Π³ΠΎΠ΄Π°.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:Β Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, рСбята, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ:Β Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2 слайд

БСгодня я Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ слова Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ

М. Π’. Ломоносова, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сказал: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌ Π² порядок ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β».

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ высказываниС.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ привСсти свой ΡƒΠΌ Π² порядок с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΈ:

3 слайд

1. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ числом Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 5?4

2. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС 2, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС 4. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сумма?6

3. УмСньшаСмоС 4, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 1. НайдитС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. 3

4. На сколько 5 большС 4? 1

5. Π― Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число, Π²Ρ‹Ρ‡Π»Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° 1. КакоС число я Β Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π°? 7

6. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ своё Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ числа Π² порядкС возрастания 4,2,1,5,3 Β 1,2,3,4,5…Что ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? ВспомнитС свойство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда чисСл.

7.Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ число Π² «окошко» Β X>3

1. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

— НазовитС, поТалуйста, вашСго Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ?

(Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ.) 4 слайд

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с наглядным ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

5 слайд

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… стр. 8, β„– 1 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ….

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это запись, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ числа соСдинСны Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий. Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² сравнСний Π² выраТСниях Π½Π΅Ρ‚.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΈ выраТСния ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

НазовитС Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ сСгодняшнСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ записи со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сравнСния ΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² сравнСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, рСбята, сСгодня познакомились с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Β«Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния, ΠΎΡ‚ значСния выраТСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚  равСнств ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских записях.

7. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° слайдС.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ выраТСния. ΠΠ°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ суммы ΠΈ разности. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с выраТСниями? Найти ΠΈΡ… значСния.

8.Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

9. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

слайд 9-13

БоставлСниС матСматичСского рассказа

Π’ тСтрадях.

1). Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ рисунку.

Π‘). НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Один ΠΈΠ· учащихся выполняСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Ρƒ доски. БоставляСт выраТСния ΠΏΠΎ рисункам ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… значСния.

Π§Π΅ΠΌ отличаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

10. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

Β«ΠŸΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Β». Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…

слайд 14

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ выяснили, Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это запись чисСл Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² сравнСния.

11. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: слайд

11. РСфлСксия.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20

2. Какая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΌ доставила Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ почувствовали

сСбя ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ?

3. Π§Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

4. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ трудностями Π²Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ?

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составлСно ΠΈΠ· чисСл ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² +, βˆ’, Β· ΠΈ :, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π½Π΅ΠΌ дСйствия Π² соотвСтствии с принятым порядком выполнСния этих дСйствий. ΠŸΡ€ΠΈ этом сначала слСдуСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ принятого порядка выполнСния дСйствий, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ искомому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ исходного выраТСния.

ЧисловыС выраТСния, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π² своСй записи ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π² частности, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π’ числовых выраТСниях ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа, ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ цСлСсообразно сразу Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… значСниями, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, выполняя дСйствия Π² принятой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Достаточно часто, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с корнями, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ приходится ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Когда Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ стСпСни, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ выполнСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий.

ЧисловыС выраТСния Π² своСй записи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Когда трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… значСниями ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий.

Если числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΈ Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…, вычислив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ это дСлаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий.

Когда числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит синус, косинус, тангСнс, котангСнс ΠΈΠ»ΠΈ арксинус, арккосинус, арктангСнс, арккотангСнс ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΈ стСпСни, ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ скобки. НахоТдСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ состоит Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСйствий:

β€’ сначала ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, стСпСни, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… значСниями,
β€’ дальшС дСйствия Π² скобках,
β€’ ΠΈ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ выполняСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ получСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ «Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния»

Π­Ρ‚Π° прСзСнтация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ «Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния» 1 класс

Она содСрТит 16 слайдов, ссылки Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² тСхнологичСской ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ слайд соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ этапу ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ содСрТат ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ тСкст. Π•ΡΡ‚ΡŒ ссылка Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ источники.

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ содСрТимого ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ
Β«ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ моя ВЫРАЖ. — копия»

Π¦Π•Π›Π¬ УРОКА: ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ;

Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… записСй;

Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ выраТСния ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ слоТСния

Π–ΠΈΡ€Π°Ρ„, ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ‚ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π–ΠΈΡ€Π°Ρ„ ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² синСм Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΠΆΡ‘Π»Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Ρ€ΠΈ?

Π–ΠΈΡ€Π°Ρ„, ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ‚ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π–ΠΈΡ€Π°Ρ„ ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² синСм Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ Π² Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΠΆΡ‘Π»Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Ρ€ΠΈ?

4 9 5 3 7 8 6 9 10

3 3 + 3 = 6 7 – 2 9 – 6 1 + 4 2 4 + 3 = 7 5 + 4″

9 – 4 = 5 8 3 3 + 3 = 6 7 – 2 9 – 6

1 + 4 2

4 + 3 = 7 5 + 4

3 7 — 2″

?

РАВЕНБВВА

НЕРАВЕНБВВА

9 – 4 = 5 4 + 1 9 — 6

3 + 3 = 6 2 5 + 4

4 + 3 = 7 8 3 7 — 2

Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π• – это запись, Π² которой……..

БСйчас АмурскиС Ρ‚ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ занСсСны Π² ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π½ΡƒΡ‚ΡŒ с Π»ΠΈΡ†Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ повСдСния Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, Π° ΠΎΠ½Π° нуТдаСтся Π² нашСй Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅.

4 + 1

1 + 4

2 7 + 2 = 9 7 — 2 5 – 2 9 – 2 5 4 + 3″

5 + 2 5 2 7 + 2 = 9

7 — 2 5 – 2

9 – 2 5 4 + 3

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β  Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·ΡƒΠ±ΠΎΠΊ пошло ΠΎΡ‚ обычая ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ всякиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прикусывания Π·ΡƒΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π» мягкий, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ поддаСтся Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Β«Ρ€Π΅ΠΆΡƒΡ‰ΠΈΠΌΒ» инструмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ всСгда Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·ΡƒΠ±Ρ‹. Надавил Π·ΡƒΠ±Π°ΠΌΠΈΒ  Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρƒ  – Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слСд ΠΎΡ‚ «укуса», Ссли ΠΎΠ½Π° золотая. Π€Π°Π»ΡŒΡˆΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅, ΠΈ слСд Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ оставался. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Β«Π½Π° Π·ΡƒΠ±ΠΎΠΊΒ» ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π°. Β 

Π Π•Π€Π›Π•ΠšΠ‘Π˜Π―

МнС всё понятно, я Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π», выполнял задания Π±Π΅Π· ошибок

Π― Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π», Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° допускал ошибки.

Π£ мСня ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вопросов, я часто допускал ошибки Π² заданиях.

https://www.google.ru

http://esperanto-plus.ru/

http://gllaza.ru/

3.1: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° LibreTexts

ВспомнитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , прСдставлСнноС Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 1.6.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: пСрСмСнная

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — это символ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°), ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского выраТСния .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Когда ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ числа ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹, получСнная комбинация матСматичСских символов называСтся матСматичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

2 a , x + 5 ΠΈ y 2 ,

, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², являСтся допустимым матСматичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ . НапримСр,

2 + Γ· 5 Ρ…

— это , нСдопустимоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° (нСдопустимо ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ + Γ·, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚).Аналогично

2 + 3 (2

ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки Π½Π΅ сбалансированы.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ слов Π² матСматичСскиС выраТСния

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ нашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ словосочСтаний Π² матСматичСскиС выраТСния. НачнСм с Ρ„Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСводят Π½Π° суммы . БущСствуСт мноТСство словосочСтаний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСводятся Π² суммы. НСкоторыС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ \ (\ PageIndex {1a} \), хотя список Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ.ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ряд Ρ„Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСводятся Π² различия, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ \ (\ PageIndex {1b} \).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° \ (\ PageIndex {1} \): ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слов Π² символы.
Π€Ρ€Π°Π·Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°: Π€Ρ€Π°Π·Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°:
сумма x ΠΈ 12 x + 12 Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° x ΠΈ 12 x — 12
4 большС b Π± + 4 4 ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ b Π± — 4
6 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π» ΠΈ + 6 7 вычитаСтся ΠΈΠ· ΠΈ y — 7
44 плюс r 44 + Ρ€ 44 минус r 44 — Π³
3 большС z z + 3 3 мСньшС z z — 3
Π°) Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой суммы Π±) Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… пСрСводятся Π² выраТСния, содСрТащиС суммы, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ — Π² выраТСния, содСрТащиС различия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π² матСматичСскиС выраТСния:

  1. «12 большС x, »
  2. «11 мСньшС y » ΠΈ
  3. « r ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° 9.»

Раствор

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

  1. Β«12 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ xΒ» становится x + 12.
  2. Β«11 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ yΒ» становится y –11.
  3. Β«r ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 9Β» становится r — 9.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π² матСматичСскиС выраТСния:

  1. «13 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ x » ΠΈ
  2. «12 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ y «.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

(Π°) x + 13 ΠΈ

(Π±) Π» — 12

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ W прСдставляСт ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° большС Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ W .

Раствор

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° W . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4 ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Length} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {4} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° } \\ \ text {Π”Π»ΠΈΠ½Π°} & = & 4 & + & W \ end {array} \ nonumber \]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ W составляСт 4 + W .

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 5 дюймов ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ L . Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ L .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π» — 5

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 15 дюймов разрСзаСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x прСдставляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ x ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части.

Раствор

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 15 дюймов. Он Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΈ пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ… . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°} & \ text {minus} & \ colorbox {cyan } {Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части} \\ \ text {Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части} & = & 15 & — & x \ end {array} \ nonumber \]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ x ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 12 + x составляСт 15 — x .

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠ½Π° разрСзаСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… составляСт 12 дюймов. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ строки ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ x , Π³Π΄Π΅ x прСдставляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° строки.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

12 + Ρ…

БущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ большоС количСство Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 3.2 (Π°), хотя список ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ.ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ряд Ρ„Ρ€Π°Π· пСрСводится Π² частныС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 3.2 (b).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° \ (\ PageIndex {2} \): ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слов Π² символы.
Π€Ρ€Π°Π·Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°: Π€Ρ€Π°Π·Π° ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°:
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ 12 12 Ρ… частноС x ΠΈ 12 x /12
4 Ρ€Π°Π·Π° Π± 4 Π± 4 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° b 4/ Π±
Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ r 2 Π³ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 44 ΠΊ Ρ€ 44/ Π³
a) Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹, относящиСся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ. Π±) Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… пСрСводятся Π² выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ — Π² выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ частныС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π² матСматичСскиС выраТСния: (a) Β«11 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° x Β», (b) «частноС Π½Π° ΠΈ 4Β» ΠΈ (c) Β«ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Β».”

Раствор

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Π°) Β«11 Ρ€Π°Π· x Β» становится 11 x . Π±) «частноС y ΠΈ 4Β» становится y /4 ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно, \ (\ frac {y} {4} \). c) Β«Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ a Β» становится 2 a .

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ матСматичСскими символами: (a) Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΈ x Β» ΠΈ (b) Β«12, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° y Β».

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

(Π°) 5 x ΠΈ (Π±) 12/ y .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

Π£ сантСхника Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° нСизвСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ x . Он Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… нСизвСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ x .

Раствор

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нСизвСстна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° x . Π‘Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 4.

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°} & \ text {Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°} & \ colorbox {cyan } {4} \\ \ text {Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части} & = & x & \ div & 4 \ end {array} \ nonumber \]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния нСизвСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ x , составляСт x /4 ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно, \ (\ frac {x} {4} \).

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚ доску нСизвСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ L Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ куска ΠΊΠ°ΠΊ L .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π» / 3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

ΠœΡΡ€ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ счСт, выплачивая 2% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Она Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС суммы Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ сСртификат с Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠΉ 5% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Бколько ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ сСртификат, исходя ΠΈΠ· суммы А Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ счСтС?

Раствор

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ счСтС составляСт A Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².Она Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ сСртификат Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС этой суммы.

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π° CD} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {5} & \ text {times} & \ colorbox {cyan} {ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π² сбСрСТСниях} \\ \ text {Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-дискС} & = & 5 & \ cdot & A \ end {array} \ nonumber \]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сумма, влоТСнная Π² Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ сСртификат, Π² пСрСсчСтС Π½Π° сумму A Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ счСтС, составляСт 5 A .

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Дэвид инвСстируСт тысячи Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ счСт, выплачивая 3% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ….ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ этой суммы ΠΎΠ½ инвСстируСт Π² ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ инвСстиционный Ρ„ΠΎΠ½Π΄ с Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠΉ 4% Π² Π³ΠΎΠ΄. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ сумму, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ инвСстиционный Ρ„ΠΎΠ½Π΄, Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… K , сумму, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ счСт.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

\ (\ frac {1} {2} К \)

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

НСкоторыС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x .Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π½Π° 3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число x .

Раствор

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число — x . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π½Π° 3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число.

\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {3} & \ text {большС Ρ‡Π΅ΠΌ} & \ colorbox {cyan} {Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа } \\ \ text {Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число} & = & 3 & + & 2x \ end {Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} \ nonumber \]

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 + 2 x .

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π½Π° 4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π² 3 Ρ€Π°Π·Π°. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число y .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

3 y — 4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° L . Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° 15 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Какова ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ L ?

Раствор

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° L .Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° 15 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Width} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹} & \ text {less} & \ colorbox {cyan} {15} \ \ \ text {Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°} & = & 3L & — & 15 \ end {align} \ nonumber \]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ L составляСт 3 L — 15.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° W . Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π° 7 дюймов большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°.Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ L .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

2 Π’Ρ‚ + 7

УпраТнСния

Π’ упраТнСниях 1-20 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ Π² матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

1. Β«Π’ 8 Ρ€Π°Π· большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ nΒ»

2. «Двукратная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° zΒ»

3. Β«6-кратная сумма числа n ΠΈ 3Β»

4. Β«10-кратная сумма числа n ΠΈ 8Β»

5.«Бпрос b увСличился Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°Β»

6. Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°Β»

7. Β«Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ y ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 33Β»

8. Β«Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ u ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 30Β»

9. Β«Π’ 10 Ρ€Π°Π· большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ nΒ»

10. Β«10-кратная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° zΒ»

11. Β«9-кратная сумма числа z ΠΈ 2Β»

12. Β«14-кратная сумма числа n ΠΈ 10Β»

13. Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅Β»

14. «Бпрос вырос Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°Β»

15. Β«13 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 15 Ρ€Π°Π· большС числа pΒ»

16.Β«14 мСньшС пятикратного числа yΒ»

17. «На 4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 11 Ρ€Π°Π· большС xΒ»

18. Β«13 мСньшС 5-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа pΒ»

19. Β«Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ u ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 10Β»

20. Β«Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ w ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 32Β»


21. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ n прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.

i) Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ n + 1?

ii) Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ n + 2?

iii) Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ n — 1?

22. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, 2n прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число послС 2n?

23. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, 2n + 1 прСдставляСт собой Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число послС 2n + 1?

24. ЕТСмСсячно производится b мСшков ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‡ΠΈ. Бколько мСшков с ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‡Π΅ΠΉ производится ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄?

25. Π‘Ρ‚ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Π΅ΠΌ Майк. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

26. НайдитС матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для прСдставлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

i) Бколько Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ Π² d Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…?

ii) Бколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π² часах?

iii) Бколько часов Π² d Π΄Π½Π΅ΠΉ?

iv) Бколько Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² y Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…?

v) Бколько мСсяцСв Π² y Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…?

vi) Бколько дюймов Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…?

vii) Бколько Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π² ярдах?


ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

1.8Π½

3. 6 (ΠΏ + 3)

5. 4b

7. Π³ — 33

9. 10Π½

11. 9 (Π³ + 2)

13. 2 Π³ΠΎΠ΄Π°

15. 15p + 13 17.

11x — 4

19. u — 10

21.

i) n + 1 прСдставляСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число послС n.

ii) n + 2 прСдставляСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число послС n + 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числа послС n.

iii) n — 1 прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ n.

23. 2Π½ + 3

25.ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Майк продаст p ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π‘Ρ‚ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ 2p-Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹.

АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — объяснСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

АлгСбра — интСрСсный ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числа, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для выраТСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π² школС ΠΈΠ»ΠΈ сдаСтС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ тСст, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ прСдставлСны словами.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² алгСбраичСскиС выраТСния Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ алгСбраичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° слова состоят ΠΈΠ· рассказов ΠΈΠ»ΠΈ случаСв ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ — простыС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ описаниС матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСских выраТСния ΠΈΠ· простых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со словами, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ слоТным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ со словами.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

МногиС люди ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΈ алгСбраичСскиС уравнСния, Π½Π΅ подозрСвая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

АлгСбраика — это матСматичСская Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ соСдинСны Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства (=). НапримСр, 3x + 5 = 20 — это алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ 20 прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (RHS), Π° 3x +5 прСдставляСт собой Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (LHS) уравнСния.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это матСматичСская Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ константы ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов (+, -, Γ— & Γ·). Π’ алгСбраичСском символС отсутствуСт Π·Π½Π°ΠΊ равСнства (=). НапримСр, 10x + 63 ΠΈ 5x — 3 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — это Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ нСизвСстно. НапримСр, x — это наша пСрСмСнная Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: 10x + 63.
  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ — это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ вмСстС с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, 10 — это пСрСмСнная Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10x + 63.
  • ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° — это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС 63 — это константа Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10x + 63.

БущСствуСт нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ основной Ρ‚ΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚:

  • МономиальноС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ выраТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2x, 5x 2 , 3xy ΠΈ Ρ‚. Π”. .

АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π΄Π²Π°, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5y + 8, y + 5, 6y 3 + 4 ΠΈ Ρ‚. Π”.

Π­Ρ‚ΠΎ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ полиномиального выраТСния: ab + bc + ca ΠΈ Ρ‚. Π”.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСнная Π½Π΅ добавляСтся. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 ΠΈ Ρ‚. Π”.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вмСстС с числами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 6x + y, 7xy + 6 ΠΈ Ρ‚. Π”.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

ЦСль Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСского выраТСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.Когда Π΄Π²Π° выраТСния ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ поэтому становится Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстныС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, помСститС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Π° константы — с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, примСняя арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Ρ‚. Π”.

АлгСбраичСскиС выраТСния всСгда взаимозамСняСмы. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, помСняв мСстами LHS ΠΈ RHS.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

РассчитайтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

5x + 10 = 50

РСшСниС

Учитывая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 5x + 907 10 = 50

Π˜Π·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ константы;
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ сторонС, Π° константы Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.
  • 5x = 50-10

    5x = 40

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;

    x = 40/5 = 8

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 5y + 45 = 100

    РСшСниС

    Π˜Π·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ констант;

    5y = 100 -45

    5y = 55

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт;

    y = 55/5

    y = 11

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:

    2x + 40 = 30

    РСшСниС

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· константы;

    2x = 30-40

    2x = -10

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° 2;

    x = -5

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

    НайдитС t, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 6t + 5 = 3

    РСшСниС

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ константы ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, 60005 9 — 3

    6t = -2

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт,

    t = -2/6

    Упростим Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,

    t = -1/3

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы

    1. Если x = 4 ΠΈ y = 2, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния:

    a. 2Π³ + 4

    Π±. 10Ρ… + 40Π»;

    Π³. 15Π» — 5Ρ…

    Π΄. 5x + 7

    e. 11y + 6

    Ρ„. 6x — 2

    Π³. 8Π»Π΅Ρ‚ — 5

    Ρ‡. 60 — 5x — 2y

    2. Бэм ΠΊΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ свою Ρ€Ρ‹Π±Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством ΠΊΠΎΡ€ΠΌΠ° (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ x ) Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹ Π² дСнь. Бколько Π΅Π΄Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ Ρ€Ρ‹Π±Ρƒ Π² нСдСлю?

    3. Нина испСкла 3 кСкса для сСстры ΠΈ ΠΏΠΎ 2 кСкса для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈ (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x ).Бколько всСго кСксов ΠΎΠ½Π° испСкла?

    4. Π£ ДТонса Π½Π° Ρ„Π΅Ρ€ΠΌΠ΅ 12 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ 30 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² дСнь (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ… ). Бколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ 30 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² дСнь?

    ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ | Главная страница | Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

    Части выраТСния

    АлгСбраичСскиС выраТСния — это ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ , числа ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

    НапримСр, 2 Икс + 4 y — 9 являСтся алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Π‘Ρ€ΠΎΠΊ: КаТдоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ константой, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ умноТаСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 Икс ( y + 3 ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°: 7 , Икс , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ( y + 3 ) .

    ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚: Числовой коэффициСнт выраТСния умноТСния, содСрТащСго ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, 2 Икс + 4 y — 9 . Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ сСмСстрС 2 Икс , коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 : Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сСмСстрС, 4 y , коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 .

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ: Число, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ.Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 Икс + 4 y — 9 , Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ 9 являСтся константой.

    Как условия: Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, содСрТащиС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 2 ΠΌ , 6 ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 3 Икс y Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 7 Икс y . Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько постоянных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    БловСсныС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹

    ΠΏ + 5

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° числа ΠΈ 5

    ΠΌ — 7

    Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° количСства ΠΈ 7

    6 Икс

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ 6 ΠΈ ряд

    y Γ· 9

    ЧастноС числа ΠΈ 9

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, коэффициСнты ΠΈ константы Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    9 ΠΌ — 5 ΠΏ + 2 + ΠΌ — 7

    Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ вычитания ΠΊΠ°ΠΊ добавлСния.

    9 ΠΌ — 5 ΠΏ + 2 + ΠΌ — 7 Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9 ΠΌ + ( — 5 ΠΏ ) + 2 + ΠΌ + ( — 7 )

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ находятся 9 ΠΌ , ( — 5 ΠΏ ) , ΠΌ , 2 , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ( — 7 ) .

    Как условия — это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, содСрТащиС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

    9 ΠΌ Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 9 ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΠ°ΠΊ условия . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹Π΅ условия 2 Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ — 7 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

    ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ — числовыС части Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, содСрТащСго ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΡ‚ коэффициСнты находятся 9 , ( — 5 ) , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 1 . ( 1 коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ ΠΌ .)

    Π’ постоянный Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ — это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 2 Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ — 7 .

    АлгСбраичСскиС выраТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ написаны ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ остороТно.АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ( Икс + 9 ) являСтся Π½Π΅Ρ‚ эквивалСнтно алгСбраичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, 5 Икс + 9 .

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя выраТСниями Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    БловСсныС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    Π’ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС числа ΠΈ дСвяти

    5 ( Икс + 9 )

    Π”Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС

    5 Икс + 9

    ΠŸΡ€ΠΈ написании Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для нСизвСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΡ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ стандартныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.НапримСр, алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «расстояниС, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 50 миль Π² час, Π° врСмя Π’ часов «ΡΡ‚ΠΎ D Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 50 Π’ (ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ D Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€ Π’ ).

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Икс ΠΏ называСтся Π²Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Икс это Π±Π°Π·Π°, Π° ΠΏ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни — это количСство Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° основаниС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.БловосочСтаниС для этого выраТСния: » Икс ΠΊ ΠΏ th ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.»

    Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² использования экспонСнт.

    БловСсныС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    БСмь Ρ€Π°Π· ΠΌ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни

    7 ΠΌ 4

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ 12 Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° y

    Икс 2 + 12 y

    Икс Ρ€Π°Π· Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ y Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ стСпСни

    Икс 3 β‹… y 6

    Π―Π·Ρ‹ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

    ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ языка.На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — это простая язык, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для создания матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ситуаций ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слов, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ символы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ утвСрТдСния ΠΎ Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ…. Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ для обозначСния чисСл.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ символы, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ арифмСтичСскиС, для слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с основной лСксикой.

    Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ нСсколько Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… словарных слов, ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ простого английского Π΄ΠΎ «языка» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ «Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅» ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ опрСдСлСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто употрСбляСмыС слова.

    АлгСбраичСский ВыраТСния | ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ | ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ | ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ | Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа | Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Числа | Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа | Π˜Π΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Π² выраТСния

    АлгСбраичСский ВыраТСния
    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько алгСбраичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅.Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, константы, ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ символы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ плюс ΠΈ минус. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, Π° Π½Π΅ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства.

    АлгСбраичСский Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    3x 2 + 2y + 7xy + 5

    Π’ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ — это элСмСнты, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°: 3x 2 , 2y , 7xy , ΠΈ 5 .Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ коэффициСнтов ΠΈΠ»ΠΈ констант.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅
    Π’ алгСбраичСских выраТСниях Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ числа замаскированныС. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ y. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ эти Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ « var iables», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ — это ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими числами.

    ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ — это числовая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ² с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ 3x 2 + 2y + 7xy + 5 , коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2, Π° коэффициСнт Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7.

    Если Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π΅Π³ΠΎ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1.

    ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹
    ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ — это Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ алгСбраичСского выраТСния, содСрТащиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа.Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… константами, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСняСтся, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 7x 2 + 3xy + 8 постоянный Ρ‡Π»Π΅Π½ — Β«8Β».

    Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ НомСра
    Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числовая строка.

    Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ количСство, расстояниС, возраст, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. дСсятичный. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ «настоящиС» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. ΠœΠ½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для описания чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π² числовой строкС. Они Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ здСсь.

    Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ НомСра
    ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.» Rational происходит ΠΎΡ‚ слова « ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ » ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΈΠ»ΠΈ частноС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
    Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Β½ — это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΊ 2.

    Π‘ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

    Число «0,57» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

    Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ НомСра
    НСкоторыС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа нСльзя Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частноС ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ эти числа Β«ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа». ДСсятичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ число — это Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ дСсятичноС число. НапримСр, Π’Ρ‹, вСроятно, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с числом ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΏΠΈΒ».Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ имя ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ символ!

    Пи Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ частноС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ дСсятичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° продолТаСтся Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ повторяСтся.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Π½Π° язык Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹
    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ нСсколько ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° английском языкС. Π§ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ утвСрТдСния находится Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅.

    Π³. сумма Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠΈ
    3x + 8

    Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «the сумма «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ плюс, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Π΄ΠΎ восьми.Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹Β» говорят Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ — это число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки. Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° «Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ» ΠΈΠ»ΠΈ «Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ» говорят Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² нашСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

    Π³. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ число Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ 3
    Ρ… (Ρ… — 3)

    Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «the ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° мСньшС 3.Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки для обозначСния умноТСния. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «мСньшС 3Β» говорят Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· нСизвСстного числа.

    Π° число, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ число Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ пяти

    Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹» Π½Π° «ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ числа ΠΈ 5. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ для обозначСния дСлСния. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° «мСньшС 5Β» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ минус, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

    Π½Π°Π·Π°Π΄ Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, практичСскиС вопросы

    АлгСбраичСскиС выраТСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° становится Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТной, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅Π΅ входят Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ символы. Π‘ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² классС 6 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ становится Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ Π² Embibe ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ процСсс обучСния Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ объясним алгСбраичСскиС выраТСния, ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, части Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π”.вмСстС с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ:

    ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ списком Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния?

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния : АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это матСматичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ констант, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”.).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 8x — 20, 5x — 6y + 30 ΠΈ Ρ‚. Π”.

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: АлгСбраичСскиС выраТСния Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с алгСбраичСскими уравнСниями. АлгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ стороны (лСвая сторона ΠΈΠ»ΠΈ лСвая сторона ΠΈ правая сторона ΠΈΠ»ΠΈ правая сторона), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ‚. ЀактичСски, алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства (=). Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

    НапримСр: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 — это алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ (a + b) 2 ΠΈ (a 2 + 2ab + b 2 ) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскими выраТСниями.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ алгСбраичСскими выраТСниями ΠΈ алгСбраичСскими уравнСниями.

    Части алгСбраичСского выраТСния

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ с коэффициСнтом ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ, матСматичСский ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° константу. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части алгСбраичСского выраТСния:

    1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ : пСрСмСнная — это Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСизвСстно. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ситуации.
    2. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ : ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ — это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для измСнСния Π΅Π΅ значСния.Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
    3. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° : ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° — это любой Ρ‡Π»Π΅Π½, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° протяТСнии всСго алгСбраичСского выраТСния.
    4. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ : ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для выполнСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… матСматичСских вычислСний для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    РазбСрСмся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:

    1. 6 — коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ x.
    2. x — пСрСмСнная.Π•Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстно ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ.
    3. 9 — константа с фиксированным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
    4. + — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для слоТСния.

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ являСтся Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 6x ΠΈ 9.

    АлгСбраичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ расскаТСм Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ связаны. Часто Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ встрСчаСм символы ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ x, y, z, ΠΈ Ρ‚. Π”.Ρ‡ΡŒΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстно, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСмСнная опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ символ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния нСизвСстного числа

    .

    Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСнная, объСдинСнная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, называСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 5, 6x, 5/3 ΠΈ Ρ‚. Π”.

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ слоТСниСм. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 5x-3, 23x, 2 / 3x + 4.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Π•ΡΡ‚ΡŒ 6 основных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄:

    1. МономиальноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    2. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    3. Π’Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    4. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½
    5. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½
    6. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ:

    1. МономиальноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ называСтся ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.
      8x 6 , 10xy, 12xyz ΠΈ Ρ‚. Π”. Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
    2. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ биномиальноС.
      8x 6 + 3, 10xy — x 3 , 12xy + 4 ΠΈ Ρ‚. Π”. Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
    3. Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с трСмя Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
      x + x 2 + Ο€, y 4 + y + 6, z + z 2 — 5 ΠΈ Ρ‚. Π”. Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
    4. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стСпСни 1 называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.
      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (2x + 1), (8 — 2u) ΠΈ Ρ‚. Π”.
    5. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стСпСни 2 называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ.
      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: x 2 + 25, y 2 — y — 36 ΠΈ Ρ‚. Π”.
    6. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стСпСни 3 называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ.
      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: x 3 + x 2 , x 3 + 5 ΠΈ Ρ‚. Π”.

    НСкоторыС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

    1. ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· чисСл ΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.НапримСр, 5 + 14, 9 + 6, 23 ΠΈ Ρ‚. Π”.
    2. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ : Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты. НапримСр, 5x + 3y, 8x + z, a + b ΠΈ Ρ‚. Π”.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ со всСми Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Для этого ΠΌΡ‹ возьмСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ P (x) = 5x 2 — 3x + 7, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ для x = 2.

    Π’ΠΎΡ‚, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ это пошагово.

    • 1-ΠΉ шаг: ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = 2.
      P (2) = 5 (2) 2 — 3 (2) + 7
    • 2-ΠΉ шаг: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ BODMAS
      P (2) = 5 (2 * 2) — 3 * 2 + 7
    • 3-ΠΉ шаг: Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ станСт
      P (2) = 5 (4) — 6 + 7
      P (2) = 5 * 4 — 6 + 7
      P (2) = 20 — 6 + 7
      P (2) = 27 — 6
      P (2) = 21.

    Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» процСсс пошагового упрощСния алгСбраичСского выраТСния.

    Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для классов с 6 ΠΏΠΎ 12:

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ всС матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, связанныС с алгСбраичСскими выраТСниями ΠΈ тоТдСствами:

    1. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
    2. (a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
    3. (a + b ) (a — b) = a 2 — b 2
    4. (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
    5. (x + a) ( x — b) = x 2 + (a — b) x — ab
    6. (x — a) (x + b) = x 2 + (b — a) x — ab
    7. (x — a ) (x — b) = x 2 — (a + b) x + ab
    8. (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)
    9. ( Π° — Π±) 3 = Π° 3 — Π± 3 — 3ab (Π° — Π±)
    10. (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2xz
    11. (x + y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy — 2yz — 2xz
    12. (x — y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy — 2yz + 2xz 901 82
    13. (x — y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy + 2yz — 2xz
    14. x 3 + y 3 + z 3 — 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 — xy — yz — xz)
    15. x 2 + y 2 = 12 [(x + y) 2 + (x — y) 2 ]
    16. (x + a) (x + b) (x + c) = x 3 + (a + b + c) x 2 + (ab + bc + ca) x + abc
    17. x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 — xy + y 2 )
    18. x 3 — y 3 = (x — y) (x 2 + xy + y 2 )
    19. x 2 + y 2 + z 2 — xy — yz — zx = 1/2 [(x — y) 2 + (y — z) 2 + (z — x) 2 ]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ алгСбраичСского выраТСния: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° алгСбраичСских выраТСниях

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

    Вопрос 1 : НайдитС x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 6x + 3 = 15

    РСшСниС : ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΌΡ‹ отдСляСм константы ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,
    6x = 15-3
    β‡’ 6x = 12

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ x, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ
    β‡’ x = 12/6
    = 2
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, x = 2

    Вопрос 2 : РассчитайтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
    9x + 15 = 87

    РСшСниС : ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΌΡ‹ отдСляСм константы ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,
    9x = 87-15
    β‡’ 9x = 72

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ x, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ
    β‡’ x = 72/9
    = 8
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, x = 8

    Вопрос 3 : РассчитайтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:
    7y — 31 = -10

    РСшСниС : ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΌΡ‹ отдСляСм константы ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,
    7y = -10 + 31
    β‡’ 7y = 21

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ y, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:
    β‡’ y = 21/7
    = 3
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, y = 3

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ алгСбраичСским выраТСниям

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ прСдоставили Π²Π°ΠΌ нСсколько практичСских вопросов ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

    Q1: __________ — матСматичСская Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, содСрТащая числа, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

    Q2: УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:
    (i) 2y + 9 + 8y + 7
    (ii) 6m + 10 — 10m
    (iii) 15y — 5 + 10y

    Q3: ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:
    (i) 3x — 2y + 4z — x + 5y + z
    (ii) 9a + 5c — 4b — 2a + 3b + 6c

    Q4: Если a = 3 ΠΈ b = 5, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния:
    (i) 5a + 7
    (ii) 9a + 6b
    (iii) 15b — 8a
    (iv) 14a — 12b

    Q5: Π£ Бэма Π½Π° Ρ„Π΅Ρ€ΠΌΠ΅ 15 Π±ΡƒΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±ΡƒΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ 35 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² дСнь (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ y). Бколько Π±ΡƒΠΉΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ 35 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² дСнь?

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± алгСбраичСских выраТСниях

    Π’ΠΎΡ‚ нСсколько часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… вопросов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ студСнты ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚:

    Π’: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния?
    A: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, состоящий ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ константы, называСтся алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Q: Как я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
    A: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для значСния коэффициСнта.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8x 2 — 4x + 12 здСсь x — коэффициСнт. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ BODMAS, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π’: КакиС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
    A: АлгСбраичСскиС выраТСния Π² основном Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 6 Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²:
    (i) МономиальноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    (ii) Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    (iii) Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    (iv) Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
    (v) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
    (vi) ) ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½
    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ…, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выраТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ числовыС выраТСния.

    Q: Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния?
    A: БущСствуСт мноТСство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для упрощСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Embibe Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для всСх классов. Π‘ΡΡ‹Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ вопросы. Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΌ прСдоставлСна ​​вся нСобходимая информация ΠΎΠ± алгСбраичСских выраТСниях. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ большС вопросов ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΠΉΡ‚Π΅ этой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ NCERT Solutions для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, прСдоставлСнныС Embibe для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ экзамСнам.

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, студСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатныС практичСскиС вопросы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ тСсты Embibe. Они доступны для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для 8, 9, 10, 11 ΠΈ 12 классов. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы содСрТат подсказки, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ связь Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои сомнСния ΠΈΠ»ΠΈ вопросы Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠœΡ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ свяТСмся с Π²Π°ΠΌΠΈ Π² блиТайшСС врСмя. Embibe ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ всСго Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π² вашСй ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅!

    4259 ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    АлгСбраичСскиС выраТСния — это уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° с любой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ производятся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ДТСймс ΠΈ Натали ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΠΈ спичками ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числовыС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.ДТСймс взял Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ спички ΠΈ сформировал число 4. Натали Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ спички, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ получился ΡƒΠ·ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ. Они поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ 3 спички Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Β«Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΡƒΒ». Из этого ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 4+ 3 (n-1) ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·ΠΎΡ€ с n числом 4. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 4+ 3 (n-1) называСтся алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния?

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — это комбинация Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² посрСдством Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π”.НапримСр, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5x + 7. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5x + 7 — это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ алгСбраичСского выраТСния. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ алгСбраичСского выраТСния. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, констант, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ коэффициСнтов любого алгСбраичСского выраТСния.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, константы, Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ коэффициСнты

    Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ символ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ фиксированного значСния, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ со спичками n — это пСрСмСнная, ΠΈ Π² этом случаС ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния 1,2,3, … НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Math: a, b, x, y, z, m, ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, символ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ фиксированноС числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся константой. ВсС числа постоянныС. НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ констант: 3, 6, — (1/2), √5 ΠΈ Ρ‚. Π”. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ — это ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ΄Π½Π° константа (ΠΈΠ»ΠΈ) это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ комбинация ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ констант посрСдством ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния. ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²: 3x 2 , — (2y / 3), √ (5x) ΠΈ Ρ‚. Π”. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, — 3, -2/3 ΠΈ 5. Π­Ρ‚ΠΈ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами . .

    Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ просто объСдиняСм ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ вмСстС. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ полномочия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹.НапримСр, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ возьмСм алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ попытаСмся свСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ низшСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

    x 3 + 3x 2 — 2x 3 + 2x — x 2 + 3 — x

    = (x 3 — 2x 3 ) + (3x 2 — x 2 ) + (2x — x) + 3

    = βˆ’x 3 + 2x 2 + x + 3

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 3 + 3x 2 — 2x 3 + 2x — x 2 + 3 — x упрощаСтся Π΄ΠΎ βˆ’x 3 + 2x 2 + x + 3.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    АлгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ — это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния. Π­Ρ‚ΠΎ просто пСрСстановка Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ создания Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ список Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. ВзглянитС Π½Π° эту страницу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

    • (a + b) = a 2 + 2ab + b 2
    • (a — b) = a 2 — 2ab + b 2
    • (Π° + Π±) (Π° — Π±) = Π° 2 — Π± 2
    • (x + a) (x + b) = x 2 + x (a + b) + ab

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ основаны Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, количСствС Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² этого выраТСния ΠΈ значСниях ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ алгСбраичСскиС выраТСния дСлятся Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами

    3xy

    Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ

    (3/4) x — 2 Π³ΠΎΠ΄Π° 2

    Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с трСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ

    3x-2y + z

    Полином

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ

    — (2/3) x 3 + 7x 2 + 3x + 5

    ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ)

    4x -1 + 2y + 3z


    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± алгСбраичСских выраТСниях

    Как ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ описываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Π½ΠΈΠΌΠΈ.НапримСр, x + 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π° 3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ xΒ». Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ a + b — 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π° 7 мСньшС суммы a ΠΈ bΒ».

    Бколько Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

    Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ — это ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ΄Π½Π° константа (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ констант посрСдством ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния. ΠœΡ‹ примСняСм это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹?

    Π’ алгСбраичСских выраТСниях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) для описания Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сцСнария.ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ 3 Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ 4 ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉΒ», просто ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ 3x + 4y, Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y — ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° соотвСтствСнно. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, написаниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сцСнария Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ выраТСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС вычислСния.

    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это комбинация ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ констант. Однако Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… равСнств. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ прСвратится Π² алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Как просто алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ просто объСдиняСм ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ выраТСния..

    ЯвляСтся Π»ΠΈ 7 алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

    Π”Π°, 7 — это алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΈ уравнСния?

    АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это любоС число, пСрСмСнная ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вмСстС, Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских выраТСния, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вмСстС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства.


    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

    ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ значСния (значСния) матСматичСским выраТСниям (символам, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π”.)). Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ значСниями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (мноТСства, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, выраТСния ΠΈ Ρ‚. Π”.). Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ) символа $ \ cdot $ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опСрация умноТСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, опСрация слоТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Ρ‚. Π”. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΈΠ· этих ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для $ \ cdot $. Если символы $ x $ ΠΈ $ y $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа (Ρ‚.Π΅. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния всСй Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси), Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния $ x \ cdot y $ являСтся ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚; Ссли значСния $ x $, $ y $ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, соотвСтствСнно, $ 6 $ ΠΈ $ 2.5 $, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния $ x \ cdot y $ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число 15. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ) утвСрТдСния плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоской Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

    НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ интСрпрСтациями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнныС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ логичСских языков. Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ всСх Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ языка, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ интСрпрСтация языка. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнная интСрпрСтация логичСского языка Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ констант — констант ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ констант Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких стСпСнСй (константы для ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π”.), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ области примСнимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ многосортных интСрпрСтациях Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ области примСнСния; Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС относится ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Однако Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ примСнимости. Если ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° называСмая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ) прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ $ D_0 $, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ измСнСния $ n $ -Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ $ D_n $ ΠΈΠ· $ n $ -мСстных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ $ D_0 $.Часто $ D_n $ принимаСтся Π·Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ всСх $ n $ -мСстных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ $ D_0 $; Π² этом случаС часто Π½Π΅ упоминаСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ЗначСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… констант ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтами $ D_0 $, Π° значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… констант — элСмСнтами $ D_1, D_2, \ ldots $.

    Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнной ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ логичСского языка интСрпрСтация Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° (Ρ‚. Π•. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ) — это сопоставлСниС, присваиваСмоС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… языка (ΠΈΠ»ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅) элСмСнт области ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ.{D_0} $, содСрТащий ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ всСх одномСстных констант ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚. Π”. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСляСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° язык элСмСнт $ A $. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнных ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ $ A $ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ значСния (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ) логичСских связок, отобраТСния ΠΈΠ· мноТСства подмноТСств $ A $ Π² $ A $ (ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ $ A $) ΠΊΠ°ΠΊ значСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈ Π³Π΄Π΅ интСрпрСтация Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСляСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ структурС.МодСли ΠšΡ€ΠΈΠΏΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнных ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство $ A $ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ; Π° значСния связок ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: для ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — пСрСсСчСниС; для ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° сущСствования — взятиС наимСньшСй Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. Они ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ двухэлСмСнтной Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ $ A $.

    ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ истинности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ различСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π² $ A $. НапримСр, для классичСских ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ СстСствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся «истина»). Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° называСтся истинной Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли Π΅Π΅ интСрпрСтация ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния. МодСль (ΠΈΠ»ΠΈ рСгулярная интСрпрСтация, ΠΈΠ»ΠΈ просто интСрпрСтация, см. МодСль (Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅)) систСмы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ языка — это интСрпрСтация этого языка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ систСмы истинны.

    Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «стандартная интСрпрСтация» употрСбляСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° срСди всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ общСпринятоС. НапримСр, стандартная интСрпрСтация символа $ = $ Π² классичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ — это совпадСниС элСмСнтов, Π° стандартная интСрпрСтация $ + $ ΠΈ $ \ cdot $ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — это слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ вводятся понятия стандартной ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ языка ΠΈ стандартной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.Π’ частности, классичСская интСрпрСтация Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ константой $ = $ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ константами $ + $ ΠΈ $ \ cdot $, интСрпрСтируСмая, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, называСтся стандартной.

    Помимо Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнных ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ логичСских языков, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выраТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ логичСского языка ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ выраТСния Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ логичСском языкС (см. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ погруТСния), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ нСпротиворСчивости логичСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Β«ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β».

    Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
    [1] E. Rasiowa, R. Sikorski, «ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ», Polska Akad. Nauk (1963)
    [2] A. Π§Ρ‘Ρ€Ρ‡, Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒΒ», 1 , Princeton Univ. Press (1956)
    [3] Π­. β€‹β€‹ΠœΠ΅Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΡΠΎΠ½, Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒΒ», v. Nostrand (1964)

    Помимо ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠšΡ€ΠΈΠΏΠΊΠ΅, Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (см.БулСвозначная модСль) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ интСрпрСтациями. И Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частныС случаи ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² топосах (ср.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *