Пропорциональность — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Видео по теме
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ ‘∝’ используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
y=kx,x≠0,k≠0{\displaystyle y={\frac {k}{x}},x\neq 0,k\neq 0}
Свойства функции:
См. также
Источники
- ↑ 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974
wiki2.red
| | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, единицы / / Алфавиты, в т.ч. греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон… / / Таблица научных, математических, физических символов и сокращений. Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит. Поделиться:
| ||||
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| Раздел математики | ||||
| ⇒ → ⊃ | Импликация, следование | означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.). | верно, но неверно (так как также является решением). | |
| «влечёт» или «если…, то» | ||||
| везде | ||||
| ⇔ | Равносильность | означает « верно тогда и только тогда, когда верно». | ||
| «если и только если» или «равносильно» | ||||
| везде | ||||
| ∧ | Конъюнкция | истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. | , если — натуральное число. | |
| «и» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∨ | Дизъюнкция | истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. | , если — натуральное число. | |
| «или» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ¬ | Отрицание | истинно тогда и только тогда, когда ложно . | ||
| «не» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∀ | Квантор всеобщности | обозначает « верно для всех ». | ||
| «Для любых», «Для всех» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∃ | Квантор существования | означает «существует хотя бы один такой, что верно » | (подходит число 5) | |
| «существует» | ||||
| Математическая логика | ||||
| = | Равенство | обозначает « и обозначают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 | |
| «равно» | ||||
| везде | ||||
| := :⇔ | Определение | означает « по определению равен ». означает « по определению равносильно » | (Гиперболический косинус) (Исключающее или) | |
| «равно/равносильно по определению» | ||||
| везде | ||||
| { , } | Множество элементов | означает множество, элементами которого являются , и . | (множество натуральных чисел) | |
| «Множество…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| { | } { : } | Множество элементов, удовлетворяющих условию | означает множество всех таких, что верно . | ||
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∅ {} | Пустое множество | и означают множество, не содержащее ни одного элемента. | ||
| «Пустое множество» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | означает « является элементом множества » означает « не является элементом множества » | ||
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊆ ⊂ | Подмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊇ ⊃ | Надмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является надмножеством», «включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊊ | Собственное подмножество | означает и . | ||
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊋ | Собственное надмножество | означает и . | ||
| «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∪ | Объединение | означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу). | ||
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⋂ | Пересечение | означает множество элементов, принадлежащих и , и . | ||
| «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| \ | Разность множеств | означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . | ||
| «разность … и … », «минус», «… без …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| → | Функция | означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) . | Функция , определённая как | |
| «из … в», | ||||
| везде | ||||
| ↦ | Отображение | означает, что образом после применения функции будет . | Функцию, определённую как , можно записать так: | |
| «отображается в» | ||||
| везде | ||||
| N или ℕ | Натуральные числа | означает множество или реже (в зависимости от ситуации). | ||
| «Эн» | ||||
| Числа | ||||
| Z или ℤ | Целые числа | означает множество | ||
| «Зед» | ||||
| Числа | ||||
| Q или ℚ | Рациональные числа | означает | ||
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| R или ℝ | Вещественные числа, или действительные числа | означает множество всех пределов последовательностей из | ( — комплексное число: ) | |
| «Эр» | ||||
| Числа | ||||
| C или ℂ | Комплексные числа | означает множество | ||
| «Це» | ||||
| Числа | ||||
| < > | Сравнение | обозначает, что строго меньше . означает, что строго больше . | ||
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≤ или ⩽ ≥ или ⩾ | Сравнение | означает, что меньше или равен . означает, что больше или равен . | ||
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≈ | Приблизительное равенство | с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на . | с точностью до . | |
| «приблизительно равно» | ||||
| Числа | ||||
| √ | Арифметический квадратный корень | означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт . | ||
| «Корень квадратный из …» | ||||
| Числа | ||||
| ∞ | Бесконечность | и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. | ||
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
| Числа | ||||
| | | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества | обозначает абсолютную величину . обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов . | ||
| «Модуль»; «Мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
| ∑ | Сумма, сумма ряда | означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть . означает сумму ряда, состоящего из . | ||
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| ∏ | Произведение | означает «произведение для всех от 1 до », то есть | ||
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика | ||||
| ! | Факториал | означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть | ||
| « факториал» | ||||
| Комбинаторика | ||||
| ∫ | Интеграл | означает «интеграл от до функции от по переменной ». | ||
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| Математический анализ | ||||
| df/dx f'(x) | Производная | или означает «(первая) производная функции от по переменной ». | ||
| «Производная … по …» | ||||
| Математический анализ | ||||
| Производная -го порядка | или (во втором случае если — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ». | |||
| «-я производная … по …» | ||||
| Математический анализ |
dic.academic.ru
знак пропорциональности — это… Что такое знак пропорциональности?
- знак пропорциональности
- мат. proportionality sign
Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.
- знак производной
- знак пропуска
Смотреть что такое «знак пропорциональности» в других словарях:
Знак равенства — … Википедия
Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия
Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Математические знаки — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Равно — Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему значению выражениями. В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо… … Википедия
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ — раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера
ТЯГОТЕНИЕ — (гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это вз ствие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света с), то справедлив закон всемирного тяготения… … Физическая энциклопедия
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера
История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др … Физическая энциклопедия
dic.academic.ru
| Символ | Мнемоника | Код | Описание |
|---|---|---|---|
| − | − | − | Минус |
| ± | ± | ± | Плюс-минус |
| × | × | × | Векторное произведение |
| ∗ | ∗ | ∗ | Оператор звездочка, умножить |
| ⋅ | ⋅ | ⋅ | Оператор точка, умножить |
| ÷ | ÷ | ÷ | Разделить |
| ⁄ | ⁄ | ⁄ | Слэш, разделить |
| ∼ | ∼ | ∼ | Оператор тильда, знак пропорциональности |
| ≅ | ≅ | ≅ | Геометрическая эквивалентность (конгруэнтность) |
| ≈ | ≈ | ≈ | Приблизительное равенство |
| ≠ | ≠ | ≠ | Не равно |
| ≡ | ≡ | ≡ | Тождественное равенство |
| < | < | < | Меньше |
| > | > | > | Больше |
| ≤ | ≤ | ≤ | Меньше или равно |
| ≥ | ≥ | ≥ | Больше или равно |
| ⊕ | ⊕ | ⊕ | Прямая сумма, сложение по модулю, исключающее ИЛИ, символ Земли |
| ⊗ | ⊗ | ⊗ | Тензорное произведение |
| ∝ | ∝ | ∝ | Пропорционально |
| ∞ | ∞ | ∞ | Бесконечность |
| ¹ | ¹ | ¹ | В первой степени |
| ² | ² | ² | Во второй степени (в квадрате) |
| ³ | ³ | ³ | В третьей степени (в кубе) |
| √ | √ | √ | Корень квадратный |
| ¼ | ¼ | ¼ | Дробь одна четвертая |
| ½ | ½ | ½ | Дробь одна вторая |
| ¾ | ¾ | ¾ | Дробь три четвертых |
| ⅓ | ⅓ | Дробь одна третья | |
| ⅔ | ⅔ | Дробь две третих | |
| ⅕ | ⅕ | Дробь одна пятая | |
| ⅖ | ⅖ | Дробь две пятых | |
| ⅗ | ⅗ | Дробь три пятых | |
| ⅘ | ⅘ | Дробь четыре пятых | |
| ⅙ | ⅙ | Дробь одна шестая | |
| ⅚ | ⅚ | Дробь пять шестых | |
| ⅛ | ⅛ | Дробь одна восьмая | |
| ⅜ | ⅜ | Дробь три восьмых | |
| ⅝ | ⅝ | Дробь пять восьмых | |
| ⅞ | ⅞ | Дробь семь восьмых | |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ | Ортогонально, перпендикуляр |
| ∠ | ∠ | ∠ | Угол |
| ° | ° | ° | Градус |
| ƒ | ƒ | ƒ | Функция |
| ∫ | ∫ | ∫ | Интеграл |
| ∂ | ∂ | ∂ | Частный дифференциал |
| ∇ | ∇ | ∇ | Оператор набла (Гамильтона, градиента) |
| ∴ | ∴ | ∴ | Следовательно |
| ∀ | ∀ | ∀ | Для всех |
| ∃ | ∃ | ∃ | Существует |
| ∏ | ∏ | ∏ | Произведение последовательности, знак произведения |
| ∑ | ∑ | ∑ | Сумма последовательности |
| ∧ | ∧ | ∧ | Логическое И (конъюнкция) |
| ∨ | ∨ | ∨ | Логическое ИЛИ (дизъюнкция) |
| ¬ | ¬ | ¬ | Логическое НЕ (отрицание) |
| ∅ | ∅ | ∅ | Пустое множество или диаметр |
| ∈ | ∈ | ∈ | Принадлежит |
| ∉ | ∉ | ∉ | Не принадлежит |
| ∋ | ∋ | ∋ | Содержит |
| ∩ | ∩ | ∩ | Пересечение |
| ∪ | ∪ | ∪ | Объединение |
| ⊂ | ⊂ | ⊂ | Является подмножеством |
| ⊃ | ⊃ | ⊃ | Является надмножеством |
| ⊄ | ⊄ | ⊄ | Не является подмножеством |
| ⊆ | ⊆ | ⊆ | Является подмножеством либо эквивалентно |
| ⊇ | ⊇ | ⊇ | Является надмножеством либо эквивалентно |
spravka.seodon.ru
знак пропорциональности — это… Что такое знак пропорциональности?
- знак пропорциональности
Mathematics: proportionality sign
Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.
- знак производной
- знак пропуска
Смотреть что такое «знак пропорциональности» в других словарях:
Знак равенства — … Википедия
Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия
Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Математические знаки — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Равно — Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему значению выражениями. В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо… … Википедия
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ — раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера
ТЯГОТЕНИЕ — (гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это вз ствие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света с), то справедлив закон всемирного тяготения… … Физическая энциклопедия
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера
История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др … Физическая энциклопедия
universal_ru_en.academic.ru
Пропорциональность в математике
Значения, двух каких бы то ни было величин, могут взаимно зависеть друг от друга.
К примеру, площадь квадрата находится в зависимости от длины его стороны, и так же обратно, длина стороны квадрата зависима от его площади.
Две величины, которые по характеру являются взаимно зависимыми, называются пропорциональными, при условии, если отношение их значений будет неизменным.
Общий вес керосина пропорционален его настоящему объему, например:
2 л керосина весят 1,6 кг
5 л керосина весят 4 кг
7 л керосина весят 5,6 кг
Следовательно, отношение веса к его объему будет:
16 2 |
= | 0,8 |
4 5 |
= | 0,8 |
5,6 7 |
= | 0,8 |
Отношение пропорциональных величин, являющихся неизменным, называются коэффициентом пропорциональности. Этот коэффициент пропорциональности указывает, сколько единиц одной взятой величины приходится на одну единицу другой.
Если две отдельные величины пропорциональны, то любая пара таких значений одной величины, будет образовывать пропорцию с парой соответствующих значений другой, выбранных в том же порядке.
Например:
1,6 : 4 = 2 : 5
1,6 : 5,6 = 2 : 7
Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении значения одной из них другая увеличивается в том, же соотношении, называются пропорциональными.
Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении одной величины другая в том же отношении будет уменьшаться, называются обратно пропорциональными.
Например, время пробега состава поезда между двумя отдельными станциями обратно пропорционально скорости этого поезда.
При скорости 50 км/час поезд покрывает расстояние между Москвой и Петербургом за 13 часов, а при скорости 65 км/час – в 10 часов другими словами, когда скорость возростает в отношении 65 / 50 = 13 / 10, продолжительность пробега уменьшается в том же соотношении:
Если две, какие либо величины являются обратно пропорциональными, то любая пара значений одной величины формирует пропорцию с парой соответствующих значений величин другой, выбранных в обратном порядке, например:
65 : 50 = 13 : 10
Произведение значений двух обратно пропорциональных величин остаются неизменными.
50 × 13 = 650км
65 × 10 = 650 км
simple-math.ru