Репетитор по математике о работе с правилом вычитания отрицательных чисел

Выработка вычислительных навыков – важнейшая цель, преследуемая программами по математике с 1 по 6 класс. От того, насколько быстро и правильно ребенок научится выполнять арифметические действия, будет зависеть скорость выполнения им логических (смысловых) операции в старших класах и уровень понимания предмета в целом. Репетитор по математике довольно часто сталкивается с вычислительными проблемами учащихся, мешающими добиваться высоких результатов.

С какими только учениками не приходится работать репетитору. Родителям нужна подготовка к ЕГЭ по математике, а их чадо не может разобраться в обыкновенных дробях или путается в отрицательных числах. Какие действия должны предприниматься репетитором по математике в таких случаях? Как помочь ученику? Времени на неспешное и последовательное изучение правил у репетитора нет, поэтому традиционные методы часто приходится заменять некими искусственными «полуфабрикатами-ускорителями», если можно так выразиться. В этой статье я опишу один из возможных путей формирования навыка выполнения действий с отрицательными числами, а именно вычитания таковых.

Предположим, что репетитор по математике имеет удовольствие работать с очень слабым учеником, знания которого дальше простейших вычислений с положительными числами не распространяются. Предположим также, что репетитору удалось объяснить законы сложения и вплотную подойти к правилу a-b=a+(-b). Какие моменты должен учесть репетитор по математике?

Сведения вычитания к сложению не является простым и очевидным преобразованием. Учебники предлагают строгие и точные математические формулировки: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо к числу «а» прибавить число, противоположное к « b». Формально к тексту не придерешься, но как только он начинает применяться репетитором по математике в качестве инструкции к выполнению конкретных вычислений — возникают проблемы. Одна только фраза чего стоит: «Чтобы вычесть – надо прибавить». Без внятного комментария репетитора ученик не разберется. В самом деле, что же делать: вычитать или складывать?

Если работать с правилом согласно замыслу авторов учебника, то помимо отработки понятия «противоположное число», нужно научить школьника соотносить обозначения «а» и «b» с реальными числами в примере. А на это потребуется время. Учитывая еще и тот факт, что ученик думает и пишет одновременно, задача репетитора по математике еще большет усложняется. Хорошей зрительной, смысловой и двигательной памятью слабый ученик не обладает, а поэтому лучше предложить альтернативный текст правила:

Чтобы из первого числа вычесть второе, нужно
А) Первое число переписать
Б) Поставить плюс
B) Заменить знак второго числа на противоположный
Г) Сложить полученные числа

Здесь этапы алгоритма четко разделяются по пунктам и не привязываются к буквенным обозначениям.

По ходу решения практического задания на переводы, репетитор по математике перечитывает этот текст ученику по нескольку раз (для запоминания). Я советую записать его в теоретическую тетрадь. Только после отработки правила перехода к сложению можно записать общую форму a-b=a+(-b)

Движение знаков «минус» и «плюс» в голове ребенка (как маленького, так и слабого взрослого) в чем-то напоминает броуновское. Навести порядок в этом хаосе репетитору по математике нужно как можно быстрее. В процессе решения примеров применяются опорные подсказки (словесные и визуальные), которые в сочетании аккуратным и подробным офофрмлением делают свое дело. Нужно помнить, что каждое слово, произнесенное репетитором по математике в момент решения любой задачи несет или подсказку или помеху. Каждая фраза анализируется ребенком на предмет установления связи с теми или иным математическим объектом (явлением) и его образом на бумаге.

Типичная проблема слабых школьников — отделение знака действия от знака числа в нем участвующего. Одинаковый визуальный образ мешает распознавать уменьшаемое «a» и вычитаемое «b» в разности a-b. Когда в процессе объяснений репетитор по математике читает выражение, нужно следить за тем, чтобы вместо «-» употреблялось слово «вычесть». Это обязательно! Например, запись

следует читать так: «Из минус пяти вычесть минус три». Нельзя забывать и о правиле перевода в сложение: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо … ».

Если у репетитора по математике постоянно слетит с языка «минус 5 минус минус 3», то понятно, что ученику будет труднее представить себе структуру примера. Однозначное соответствие между словом и арифметическим действием помогает репетитору по математике точно транслировать информацию.

Как репетитору объяснить переход к сложению?

Конечно, можно обратиться к определению понятия «вычесть» и искать число, которое надо прибавить к «b» для получения «а». Однако, слабый ученик мыслит далек от строгой математики и репетитору в работе с ним потребуются некие аналогии с простыми действиями. Я часто говорю своим шестиклашкам: «В математике нет такого арифметического действия, как «разность». Запись 5 – 3 является простым обозначением результата сложения 5+(-3). Знак «плюс» просто опускают и не пишут».

Дети удивляются словам репетитора и непроизвольно запоминают, что нельзя вычитать числа напрямую. Репетитор по математике объявляет 5 и -3 слагаемыми, и для большей убудительности своих слов сравнивает результаты действий 5-3 и 5+(-3). После этого записывается тождество a-b=a+(-b)

Каков бы ни был ученик, и сколько бы времени не отводилось репетитору по математике на занятия с ним, нужно вовремя отработать понятие «противоположное число». Отдельного внимания репетитора по математике заслуживает запись «-х». Ученик 6 класса должен усвоить, что она отображает не отрицательное число, а противоположное к иксу.

Необходимо отдельно остановиться на вычислениях с двумя знаками «минус», расположенными рядом. Возникает проблема понимания операции их одновременного удаления. Нужно аккуратно пройти по всем пунктам изложенного алгоритма перехода к сложению. Будет лучше, если в работе с разностью -5- (-3) до каких-либо комментариев репетитор по математике выделит числа -5 и -3 в рамочку или подчеркнет их. Это поможет ученику выделить компоненты действия.

Нацеленность репетитора по математике на запоминание

Надежное запоминание – результат практического применения математических правил, поэтому репетитору важно обеспечить хорошую плотность самостоятельно решенных примеров. Для улучшения устойчиваости запоминания можно призвать на помощь визуальные подсказки — фишечки. Например, интересный способ перевовода вычитания отрицательного числа в сложение.

Репетитор по математике соединяет два минуса одной линией (как показано на рисунке), и взору ученика открывается знак «плюс» (в пересечении со скобкой).

Для предотвращения рассеивания внимания я рекомендую репетиторам по математике выделять уменьшаемое и вычитаемое рамками. Если репетитор по математике использует рамки или кружочки для выделения компонентов арифметического действия, то ученик легче и быстрее найчится видеть структуру примера и соотносить ее с соответствующим правилом. Не следует располагать кусочки целого объекта при оформлении решений на разных строчках тетрадного листа, а также приступать к сложению до тех пор, пока оно не будет записано. Все действия и переходы в обязательном порядке показываются (по крайней мере на старте изучения темы).

Некоторые репетиторы по математике стремятся к 100% точному обоснованию правил перевода, считая эту стратегию единственно правильной и полезной для формирования вычислительных навыков. Однако, практика показывает, что этот путь не всегда приносит хорошие дивиденды. Потребность в осознании того, что человек делает, чаще всего появляется после запоминания этапов применяемого алгоритма и практического закрепления вычислительных операций.

Крайне важно отработать переход к сумме в длинном числовом выражении с несколькими вычитаниями, например . Перед тем, как приступить к подсчету или преобразованию, я заставляю ученика обвести в кружочки числа вместе с их знаками, расположенными слева. На рисунке показан пример того, как репетитор по математкие выделяет слагаемые

Для очень слабых шестиклассников можно дополнительно подкрашивать кружочки. Для положительных слагаемых использовать один цвет, а для отрицательных другой. В особых случаях беру в руки ножницы и режу выражение на кусочки. Их можно произвольно перекладывать, иммитируя таким образом перестановку слагаемых. Ребенок увидит, что знаки перемещаются вместе с самими слагаемыми. То есть, если знак минус стоял слева от числа 5, то куда бы мы не перекладывали соответствующую карточку, он от пятерки не оторвется.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5-6 класс. Москва. Строгино.

ankolpakov.ru

Презентация к уроку по математике (старшая группа) на тему: Математические знаки Плюс, Минус, Равно.

Слайд 1

Математические знаки Плюс Минус Равно

Слайд 2

В стране Математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними .

Слайд 3

Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке ?

Слайд 4

2 белочки прибежали. А теперь сколько белочек ? На 2 белочки больше.

Слайд 5

В математике это действие называется сложением и ставится знак « + ». Вот как это выглядит:

Слайд 6

Знак «плюс»

Слайд 7

4 белочки + 2 белочки

Слайд 8

А теперь запишем это действие цифрами

Слайд 9

Я – нужный знак, и я горжусь, Что для сложения гожусь. Я добрый знак соединенья И в том мое предназначенье. Всем людям честно помогаю! Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!

Слайд 10

Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.

Слайд 11

П осчитаем, сколько на рисунке белочек ?

Слайд 12

Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось ?

Слайд 13

В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком « — »

Слайд 14

А теперь запишем это действие цифрами

Слайд 15

Я – тоже очень нужный знак, Но, только не пойму никак Почему люблю всё отнимать, отнимать и вычитать. Все, что хочу, я забираю! Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ

Слайд 16

Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт ? Правильно, это Я Математический знак «Минус», а выгляжу я так:

Слайд 17

Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки и . Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.

Слайд 18

Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.

Слайд 19

Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он «равно» и выглядит вот так:

Слайд 20

Я самый дружный в мире знак, я всех всегда равняю, я всех всегда мирю, ни про кого не забываю, и всех люблю.

Слайд 21

Так как вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками, то давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.

Слайд 23

Спасибо за внимание

Слайд 24

Три игривых рыжих кошки Сели рядом у окошка. Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стало?

Слайд 25

Пять весёлых медвежат За малиной в лес спешат А один вдруг испугался Дома на печи остался. Сколько смелых медвежат За малиною спешат ?

Слайд 26

Ёжик стал грибы искать под берёзой было пять под осиной три нашёл, И домой скорей пошёл. Сколько же грибочков, У Ёжика в корзинке ?

Слайд 27

Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки, давайте вспомним их

nsportal.ru

План-конспект урока по математике (1 класс) на тему: Урок математики в 1 классе на тему «Знаки плюс, минус, равно»

ГБОУ ООШ № 2

п.г.т. Новосемейкино Красноярского района Самарской области

Урок по математике в 1 классе по теме :

Знаки +, -, =.

Разработан учителем начальных классов:

Костиной А. А.

2016 год

Цель:

познакомить с названиями и значением знаков +, -, =.

Планируемые результаты:

— предметные: уметь понимать значение знаков +, -, =; читать полученные равенства;

метапредметные

— регулятивные: уметь организовывать своё рабочее место под руководством учителя; определять цель выполнения заданий на уроке;

— коммуникативные: уметь обмениваться мнениями, слушать другого ученика, учителя, обсуждать, делать умозаключения;

— познавательные: уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, сравнивать, группировать;

— личностные: уметь оценивать себя, границы своего знания и незнания, работать в паре, оценивать товарища, стремиться к повышению культуры речевого общения.

Материально-техническое обеспечение:

Проектор, экран, компьютер, слайды, учебник, тетрадь на печатной основе, карточки со знаками и цифрами, знаки дорожного движения – картинки, ободки для выступления, раздаточный материал – геометрические фигуры, тренажёр Базарного.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность принадлежностей, приветствие учителя стоя.

Парта – это не кровать

И на ней нельзя лежать.

Прозвенел звонок и смолк.

Начинается урок.

Тихо девочки за парты сели,

Тихо мальчики за парты сели,

На меня все посмотрели.

2. Повторение изученного материала.

— Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, предлагаю  вам математическую разминку.

а) логическая разминка:

 — Сколько хвостов у трех китов? (3 хвоста)

 — Сколько ушей и двух мышей? (4 уха)

 — У кого больше лап, у утки или у утенка? (одинаково, по 2 лапы)

б) устный счет:

                            — Посчитайте:

         От 1 до 10 и обратно хором;

       На доске корзина с грибами 

  — Составьте вопросы со словом «сколько» и ответьте на них.

(сколько грибов в корзине, сколько грибов на поляне, сколько грибов всего в корзине и на поляне)

3. Работа по теме урока.

1. Целеполагание.

На доске знаки (+, -, =,  1,  2, 3   и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «Пешеходный переход», «Пункт первой медицинской помощи», «Осторожно, дети!»)

— Что изображено на первом рисунке? (Автобусная остановка)
— Как вы понимаете значение слова «знак»?
— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 410. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку с помощью знака.)
— Верно. Знак  молчит, но и сообщает нам о чем- то. Указывает на место, где останавливается автобус.
— А какие еще дорожные знаки вы знаете  и что они сообщают?
— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?

Рефлексия: Знак —  это указание или  сообщение о каком-либо объекте.

— Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки (на доске знаки плюс, минус, равно, цифры) и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)

— Эти записи являются тоже знаками, но математическими. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
— Какие из этих знаков вам знакомы?

— Какие новые?  Кто знает, что это за знаки? (Гипотеза, предположение)

— Догадались, какая тема сегодняшнего урока? (Знаки плюс, минус, равно)

 — Чему вы хотели бы научиться сегодня? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).

2.  Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).

Практическая работа.

— Положите два оранжевых треугольника.

  Какой цифрой мы это обозначим? ( один ученик к доске находит и крепит цифру 2)

— Рядом положите синий  квадрат.

  Какой цифрой обозначим?( 1).

 — Фигур  стало больше или меньше?  Сколько фигур получилось?

 — Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)

 — Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+». А действие при этом называется сложение.

                              запись: 2+1

   — Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.

Ученик (Сизяков Рома) рассказывает стихотворение:

Я – плюс,

И этим я горжусь.

Я для сложения гожусь

Я – добрый знак соединенья

И в том мое предназначение.

  —   Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)

  — Сколько у вас т фигур на столе? (3 фигуры)

Уберите синий  квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2 фигуры)

   — Слово уберите, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется  – минус.

Запись: 3-1

  — Этот знак у всех отбирает, отнимает и  всего становится меньше. Действие при этом называется вычитание.

  Ученик (Спиридонов Никита) рассказывает стихотворение:

Я – минус.

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю

Я свою роль лишь выполняю.

— Как называется математический знак, который у всех отнимает и при этом всего   становится меньше?  (Знак минус)

— Посмотрите на записи, которые у нас получились. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)

Запись: 2+1    3

              3 – 1    2

— Какого знака не хватает?

  — Чтобы записать слово получится, используют знак   равно (=) .

Запись: 2+1=3

               3 – 1=2

 Такие записи называют выражения.

— Давайте  вместе прочитаем выражения, используя новые термины.

  —  Итак, какие же знаки используют математики,  для записи выражений?

3. Работа в тетради на  печатной основе.

  — Откройте тетрадь на стр.10.

 «Я тетрадь свою открою

И наклонно положу.

А ручку я вот так держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я возьмусь.»

— Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?

—  Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)

 (Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут  с а м о с т о я т е л ь н о.)

— Поменяйтесь тетрадями со своим соседом. Оцените работу. Посмотрите внимательно, получилось ли прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Если всё верно – зелёный светофорик, если ошибка – жёлтый, если совсем неверно – красный.

4. Закрепление.

1. Работа по учебнику.

— Откройте учебник на стр.28.

— Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить? (О ежах.)

— Сколько было ежиков сначала? (1 ёжик)

— Что изменилось потом? (подбежал еще 1)

—  Сколько их стало? (2)

  (Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?

— Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.

     2)  Работа в парах:

— Посмотрите на картинку ниже и составьте  рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.

– Данную запись можно прочитать так: «Три минус два равно одному». (Чтение детьми вслух.) Или по-другому: «Из трёх вычесть два, получится один». (Чтение детьми вслух.)

V. Подведение итогов.

– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока? (Хотели узнать, как пользоваться знаками плюс, минус, равно)

—  Вы достигли результата?

 – Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»? (Знаком минус)

—  Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»? (Знаком плюс)

— А какие это знаки + и – и =? (дорожные или математические)

VI. Рефлексия.

— оцените себя с помощью светофора: если вы всё поняли, всё удалось выполнить – зелёный свет;

если что-то осталось непонятно и были допущены ошибки – жёлтый. И после урока подойдёте ко мне – я ещё раз вам объясню;

если всё было непонятно – красный, и тогда нужно подробно ещё раз разобрать тему.

Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой. Урок окончен.

Приложение.

В течении урока, проводится 2-3 физминутки.  Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности  класса.

Физминутка

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть за парту тихо сесть.

Пальчиковая физминутка

Этот пальчик бабушка, (большие)

Этот пальчик дедушка, (указательные)

Этот пальчик мамочка, (средние)

Этот пальчик папочка. (безымянные)

Этот пальчик я. (мизинцы)

Это вся моя семья! (хлопки и встряхивание кистями рук)

Физминутка для глаз

Тренажёр Базарного на доске

nsportal.ru