Системы уравнений. Способы решения систем уравнений
Система уравнений — это группа уравнений, в которых одни и те же неизвестные обозначают одни те же числа. Чтобы показать, что уравнения рассматриваются как система, слева от них ставится фигурная скобка:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Решить систему уравнений — это значит, найти общие решения для всех уравнений системы или убедиться, что решения нет.
Чтобы решить систему уравнений, нужно исключить одно неизвестное, то есть из двух уравнений с двумя неизвестными составить одно уравнение с одним неизвестным. Исключить одно из неизвестных можно тремя способами: подстановкой, сравнением, сложением или вычитанием.
Способ подстановки
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одно неизвестное через другое и результат подставить в другое уравнение, которое после этого будет содержать только одно неизвестное. Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.
Рассмотрим решение системы уравнений:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Сначала найдём, чему равен x в первом уравнении. Для этого перенесём все члены уравнения, не содержащие неизвестное x, в правую часть:
x — 4y = 2;
x = 2 + 4y.
Так как x, на основании определения системы уравнений, имеет такое же значение и во втором уравнении, то подставляем его значение во второе уравнение и получаем уравнение с одним неизвестным:
3x
— 2y = 16;
3(2 + 4y)
— 2y = 16.
Решаем полученное уравнение, чтобы найти, чему равен y. Как решать уравнения с одним неизвестным, вы можете посмотреть в соответствующей теме.
3(2 + 4y) — 2y = 16;
6 + 12y — 2y = 16;
6 + 10y = 16;
10y = 16 — 6;
10y = 10;
y = 10 : 10;
y = 1.
Мы определили что y = 1. Теперь, для нахождения численного значения x, подставим значение y в преобразованное первое уравнение, где мы ранее нашли, какому выражению равен x:
x = 2 + 4y = 2 + 4 · 1 = 2 + 4 = 6.
Ответ:x = 6, y = 1.
Способ сравнения
Способ сравнения — это частный случай подстановки. Чтобы решить систему уравнений способом сравнения, нужно в обоих уравнениях найти, какому выражению будет равно одно и то же неизвестное и приравнять полученные выражения друг к другу. Получившееся в результате уравнение позволяет узнать значение одного неизвестного. С помощью этого значения затем вычисляется значение второго неизвестного.
Например, для решение системы:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
найдём в обоих уравнениях, чему равен y (можно сделать и наоборот — найти, чему равен x):
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
-4y = 2 — x
-2y = 16 — 3x
y = (2 — x) : — 4
y = (16 — 3x) : -2
Составляем из полученных выражений уравнение:
Решаем уравнение, чтобы узнать значение x:
2 — x
· (-4) =
16 — 3x
· (-4)
-4
-2
2 — x = 32 — 6x
—x + 6x = 32 — 2
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Теперь подставляем значение x в первое или второе уравнение системы и находим значение y:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
6 — 4y = 2
3 · 6 — 2y = 16
-4y = 2 — 6
-2y = 16 — 18
-4y = -4
-2y = -2
y = 1
y = 1
Ответ:x = 6, y = 1.
Способ сложения или вычитания
Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно составить из двух уравнений одно, сложив левые и правые части, при этом одно из неизвестных должно быть исключено из полученного уравнения. Неизвестное можно исключить, уравняв при нём коэффициенты в обоих уравнениях.
Рассмотрим систему:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Уравняем коэффициенты при неизвестном y, умножив все члены второго уравнения на -2:
(3x — 2y) · -2 = 16 · -2
-6x + 4y = -32
Получим:
x — 4y = 2
-6x + 4y = -32
Теперь сложим по частям оба уравнения, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
+
x — 4y = 2
-6x + 4y = -32
-5x = -30
Находим значение x (x = 6). Теперь, подставив значение x в любое уравнение системы, найдём y = 1.
Если уравнять коэффициенты у x, то, для исключения этого неизвестного, нужно было бы вычесть одно уравнение из другого.
Уравняем коэффициенты при неизвестном x, умножив все члены первого уравнения на 3:
(x — 4y) · 3 = 2 · 3
3x — 12y = 6
Получим:
3x — 12y = 6
3x — 2y = 16
Теперь вычтем по частям второе уравнение из первого, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
—
3x — 12y = 6
3x — 2y = 16
-10y = -10
Находим значение y (y = 1). Теперь, подставив значение y в любое уравнение системы, найдём x = 6:
3x — 2y = 16
3x — 2 · 1 = 16
3x — 2 = 16
3x = 16 + 2
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6
Ответ:x = 6, y = 1.
Для решения системы уравнений, рассмотренной выше, был использован способ сложения, который основан на следующем свойстве:
Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получаемое путём сложения (или вычитания) уравнений, входящих в систему. При этом получается система уравнений, имеющая те же решения, что и исходная.
Методы решения систем рациональных уравнений. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Метод сложения (линейные уравнения)
Сложность:
лёгкое
2.
Метод подстановки (линейные уравнения)
Сложность:
лёгкое
3.
Корни квадратного уравнения, теорема Виета
Сложность:
лёгкое
4.
Метод подстановки (линейное и квадратное)
Сложность:
лёгкое
5.
Метод алгебраического сложения
Сложность:
среднее
6.
Способ сложения
Сложность:
среднее
7.
Пары чисел, которые являются решением системы уравнений
Сложность:
среднее
8.
Графический метод (парабола и прямая)
Сложность:
среднее
9.
Графический метод (гипербола и прямая)
Сложность:
среднее
10.
Графический метод (элементарные функции)
Сложность:
среднее
11.
Система квадратных уравнений
Сложность:
среднее
12.
Система уравнений (линейное и квадратное) I
Сложность:
среднее
13.
Система уравнений (линейное и квадратное) II
Сложность:
среднее
14.
Система уравнений (линейное и квадратное) III
Сложность:
среднее
15.
Задача на составление системы уравнений
Сложность:
среднее
16.
Система рациональных уравнений
Сложность:
среднее
17.
Система, состоящая из рационального и квадратного уравнений
Сложность:
среднее
18.
Система, состоящая из рационального и линейного уравнений
Сложность:
среднее
19.
Система рациональных уравнений, вводится одна новая переменная
Сложность:
среднее
20.
Система, состоящая из рациональных уравнений
Сложность:
среднее
21.
Система, состоящая из квадратного и рационального уравнений
Сложность:
среднее
22.
Система линейных уравнений
Сложность:
среднее
23.
Система, состоящая из квадратного и рационального уравнений, метод умножения
Сложность:
среднее
24.
Пары чисел, которые являются решением системы уравнений
Сложность:
среднее
25.
Графический метод (окружность и парабола)
Сложность:
сложное
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра
Линейные уравнения (уравнения первой степени) с двумя неизвестными
Определение 1. Линейным уравнением (уравнением первой степени) с двумя неизвестными x и y называют уравнение, имеющее вид
где a , b , c – заданные числа.
Определение 2. Решением уравнения (1) называют пару чисел (x ; y) , для которых формула (1) является верным равенством.
Пример 1. Найти решение уравнения
Решение. Выразим из равенства (2) переменную y через переменную x :
(3)
Из формулы (3) следует, что решениями уравнения (2) служат все пары чисел вида
где x – любое число.
Замечание. Как видно из решения примера 1, уравнение (2) имеет бесконечно много решений. Однако важно отметить, что не любая пара чисел (x ; y) является решением этого уравнения. Для того, чтобы получить какое-нибудь решение уравнения (2), число x можно взять любым, а число y после этого вычислить по формуле (3).
Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Определение 3. Системой из двух линейных уравнений с двумя неизвестными x и y называют систему уравнений, имеющую вид
(4)
где a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 – заданные числа.
Определение 4. В системе уравнений (4) числа a1 , b1 , a2 , b2 называют коэффициентами при неизвестных, а числа c1 , c2 – свободными членами.
Определение 5. Решением системы уравнений (4) называют пару чисел (x ; y) , являющуюся решением как одного, так и другого уравнения системы (4).
Определение 6. Две системы уравнений называют равносильными (эквивалентными), если все решения первой системы уравнений являются решениями второй системы, и все решения второй системы являются решениями первой системы.
Равносильность систем уравнений обозначают, используя символ «»
Системы линейных уравнений решают с помощью метода последовательного исключения неизвестных, который мы проиллюстрируем на примерах.
Пример 2 . Решить систему уравнений
(5)
Решение. Для того, чтобы решить систему (5) исключим из второго уравнения системы неизвестное х.
С этой целью сначала преобразуем систему (5) к виду, в котором коэффициенты при неизвестном x в первом и втором уравнениях системы станут одинаковыми.
Если первое уравнение системы (5) умножить на коэффициент, стоящий при x во втором уравнении (число 7 ), а второе уравнение умножить на коэффициент, стоящий при x в первом уравнении (число 2 ), то система (5) примет вид
(6)
Теперь совершим над системой (6) следующие преобразования:
первое уравнение системы оставим без изменений;
из второго уравнения вычтем первое уравнение и заменим второе уравнение системы на полученную разность.
В результате система (6) преобразуется в равносильную ей систему
Из второго уравнения находим y = 3 , и, подставив это значение в первое уравнение, получаем
Ответ. (–2 ; 3) .
Пример 3. Найти все значения параметра p , при которых система уравнений
(7)
а) имеет единственное решение;
б) имеет бесконечно много решений;
в) не имеет решений.
Решение. Выражая x через y из второго уравнения системы (7) и подставляя полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (7), получим
Следовательно, система (7) равносильна системе
(8)
Исследуем решения системы (8) в зависимости от значений параметра p . Для этого сначала рассмотрим первое уравнение системы (8):
y (2 – p) (2 + p) = 2 + p
(9)
Если , то уравнение (9) имеет единственное решение
Следовательно, система (8) равносильна системе
Таким образом, в случае, когда , система (7) имеет единственное решение
Если p = – 2 , то уравнение (9) принимает вид
,
и его решением является любое число . Поэтому решением системы (7) служит бесконечное множество всех пар чисел
,
где y – любое число.
Если p = 2 , то уравнение (9) принимает вид
и решений не имеет, откуда вытекает, что и система (7) решений не имеет.
Системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Определение 7. Системой из трех линейных уравнений с тремя неизвестными x , y и z называют систему уравнений, имеющую вид
Определение 8. В системе уравнений (10) числа a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 , a3 , b3 , c3 называют коэффициентами при неизвестных, а числа d1 , d2 , d3 – свободными членами.
Определение 9. Решением системы уравнений (10) называют тройку чисел (x ; y ; z) , при подстановке которых в каждое из трех уравнений системы (10) получается верное равенство.
Пример 4 . Решить систему уравнений
(11)
Решение. Будем решать систему (11) при помощи метода последовательного исключения неизвестных.
Для этого сначала исключим из второго и третьего уравнений системы неизвестное y , совершив над системой (11) следующие преобразования:
первое уравнение системы оставим без изменений;
ко второму уравнению прибавим первое уравнение и заменим второе уравнение системы на полученную сумму;
из третьего уравнения вычтем первое уравнение и заменим третье уравнение системы на полученную разность.
В результате система (11) преобразуется в равносильную ей систему
(12)
Теперь исключим из третьего уравнения системы неизвестное x , совершив над системой (12) следующие преобразования:
первое и второе уравнения системы оставим без изменений;
из третьего уравнения вычтем второе уравнение и заменим третье уравнение системы на полученную разность.
В результате система (12) преобразуется в равносильную ей систему
(13)
Из системы (13) последовательно находим
z = – 2 ; x = 1 ; y = 2 .
Ответ. (1 ; 2 ; –2) .
Пример 5. Решить систему уравнений
(14)
Решение. Заметим, что из данной системы можно получить удобное следствие, сложив все три уравнения системы:
Если числа (x ; y ; z) являются решением системы (14), то они должны удовлетворять и уравнению (15). Однако в таком случае числа (x ; y ; z) должны также быть решением системы, которая получается, если из каждого уравнения системы (14) вычесть уравнение (15):
Поскольку мы использовали следствие из системы (14), не задумываясь о том, являются ли сделанные преобразования системы (14) равносильными, то полученный результат нужно проверить. Подставив тройку чисел (3 ; 0 ; –1) в исходную систему (14), убеждаемся, что числа (3 ; 0 ; –1) действительно являются ее решением.
Ответ: (3 ; 0 ; –1) .
Замечание. Рекомендуем посетителю нашего сайта, интересующемуся методами решения систем уравнений, ознакомиться также c разделом справочника «Системы с нелинейными уравнениями» и нашим учебным пособием «Системы уравнений».
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Системы уравнений. Понятие системы уравнений. Свойства систем уравнений. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения систем уравнений
Понятие системы уравнений.
Система уравнений — набор уравнений с несколькими неизвестными.
Решение системы уравнений — совокупность значений неизвестных, обращающих каждое из уравнений системы в тождество.
Решить систему уравнений — найти все её решения или доказать, что их нет. Система не имеющая решений решений, называется несовместной.
Равносильные системы — системы, множества решений которых совпадают. Все несовместимые системы — равносильны.
Свойства систем уравнений:
Линейные системы уравнений с двумя неизвестными:
Линейные системы уравнений с двумя переменными — это система вида:
Прямые — графики уравнений системы пересекаются в одной точке. Система имеет единственное решение:
Прямые — графики уравнений системы — параллельны. Система не имеет решений.
Прямые — графики уравнений системы совпадают. Система имеет бесконечно много решений:
Основные методы решения систем уравнений:
Графический метод:
1. Построить в одной системе координат графики обоих уравнений:
2. Найти координаты точек пересечения графиков.
Метод подстановки:
1. Выразить одну переменную через другую в одном из уравнений.
2. Подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной переменной.
3. Найти корни уравнения с одной переменной.
4. Подставить найденные корни в выражение для первой переменной и получить ее значение.
Метод сложения (вычитания):
1. Сложить почленно уравнения системы, предварительно умножив каждое из уравнений на такой множитель:
2. Найти корни уравнения с одной переменной.
3. Подставить найденные корни в любое из уравнений системы и получить уравнение с одной неизвестной.
4. Найти корни этого уравнения.
Метод введения новых переменных:
1. Вместо исходных переменных x и y ввести такие новые переменные:
чтобы система с ними стала проще.
2. Решить систему с новыми переменными.
3. Найти значения исходных переменных.
7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. — Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.
Комментарии преподавателя
Метод подстановки.
Существует несколько методов решения систем. Один из них метод подстановки. Рассмотрим пример.
Пример 1:
Суть метода подстановки заключается в том, что в одном из уравнений нужно выразить одну переменную через вторую и подставить полученное выражение во второе уравнение.
В данном случае удобно выразить х во втором уравнении:
Подставим полученное выражение в первое уравнение:
Преобразуем первое уравнение:
,
,
,
Подставим полученное значение во второе уравнение:
, ,
Получаем следующее решение системы:
Пример 2:
В данном случае некоторая сложность заключается в том, что исходную систему нужно преобразовать, чтобы была возможность удобно и без ошибок применить метод подстановки. Для этого умножим оба уравнения на шесть:
Выразим у из первого уравнения:
Подставим полученное выражение во второе уравнение и выполним преобразования:
, ,
,
Подставим полученное значение в первое уравнение:
Получаем единственное решение системы, пара чисел:
Вывод:
на данном уроке мы ознакомились с понятием системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и одним из методов ее решения – способом подстановки. Мы решили примеры для понимания и закрепления данной техники.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10
Метод сложения.Рассмотрим еще один способ решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными – способ алгебраического сложения. Мы решим несколько различных примеров для закрепления техники.
Метод алгебраического сложения, как и метод подстановки, заключается в том, что изначально из двух уравнений с двумя переменными нужно получить одно уравнение с одной переменной. Рассмотрим метод алгебраического сложения на примере:
Пример 1:
Задана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при подстановке ее в уравнения получились верные числовые равенства.
Несложно заметить, что в первом уравнении у стоит с минусом, а во втором – с плюсом, и если сложить эти уравнения, то у уничтожится, и мы получим одно уравнение с одной неизвестной:
+
Получаем:
Найдем значение х:
,
Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:
Ответ: (2,4; 2,2)
Обратим внимание на то, что мы рассматриваем метод алгебраического сложения, значит, уравнения можно не только складывать, но и вычитать. Рассмотрим пример:
Пример
При сложении уравнений получим:
,
Попробуем вычесть уравнения, причем, вычтем первое из второго:
,
Ответ: (5,5; 0,5)
Вывод:
на данном уроке мы рассмотрели новый метод решения систем двух линейных уравнений – метод алгебраического сложения. Мы решили несколько примеров для закрепления данной техники.
Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственноерешение.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечноемножество решений.
Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Ответ: (4; 5).
Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).
Ответ: (-2; 5).
Источники конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya?konspekt&chapter_id=10
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=VltC62A-Tt4
Системы уравнений, урок по алгебре в 11 классе, презентация
Дата публикации: .
Темой сегодняшнего занятия будут системы уравнений. В курсе алгебры мы с вами научились решать многие системы уравнений с двумя переменными.
Мы знаем несколько методов решений систем уравнений:
метод подстановки,
метод сложения,
метод введения новых переменных,
графический метод.
Нам осталось ввести некоторые обобщения и уточнения.
Определение. Если поставлена задача: найти такую пару чисел $(х;y)$, причем эти числа удовлетворяют каждому уравнению $p(x;y)=0$ и $u(x;y)=0$, то эти уравнения образуют систему уравнений:
$\begin {cases} p(x;y)=0, \\ u(x;y)=0. \end {cases}$.
Пара чисел $(x; y)$, удовлетворяющая каждому уравнению системы, называется решением системы уравнений. Решить систему уравнений – найти все пары чисел $(x; y)$, удовлетворяющие данной системе. При решении систем уравнений мы руководствуемся теми же принципами, что и при решении обычных уравнений. Постепенно переходим к более простым уравнениям, выполняя равносильные преобразования. К уравнениям следствиям мы также можем переходить, но не стоит забывать, что в этом случае мы должны проверить все полученные корни.
Определение. Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если решений нет у каждой из систем.
Равносильными являются методы: 1. Метод подстановки. 2. Метод сложения. 3. Метод введения новой переменой. Используя эти методы, мы заменяем исходную систему уравнений равносильной системой, как правило, получившуюся систему решить гораздо проще.
Методы, приводящие к уравнениям следствиям: 1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения. 2. Умножение уравнений системы. 3. Преобразования, расширяющие область допустимых значений каждого уравнения.
При использовании данных методов проверку корней следует проводить всегда!
Система уравнений может состоять и из трех уравнений, и вообще, любого количества уравнений. В этом случае нужно найти такие числа, которые удовлетворяют каждому уравнению системы.5 == 0, x]
Out[2]=
Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:
(Наберите <= для ввода символа ≤.)
In[1]:=
⨯
Reduce[{0 < x < 2, 1 <= x <= 4}, x]
Out[1]=
Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:
In[2]:=
⨯
Reduce[(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) > 0, x]
Out[2]=
Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:
In[3]:=
⨯
NumberLinePlot[x < 1 || 2 < x < 3 || x > 4, {x, -10, 10}]
Out[3]=
Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:
In[1]:=
X
quadratic equation
Out[1]=
Справочная информация: Полиномиальные уравнения »
Справочная информация: Решение уравнений »
Hands–on Start to Wolfram Mathematica »
Полная документация »
Demonstrations Project »
Решение систем уравнений с двумя переменными (Алгебра 2, Как решить систему линейных уравнений) — Mathplanet
Система линейного уравнения состоит из двух или более уравнений, и одно ищет общее решение этих уравнений. В системе линейных уравнений каждому уравнению соответствует прямая линия, и каждый ищет точку, где две линии пересекаются.
Пример
Решите следующую систему линейных уравнений:
$$ \ left \ {\ begin {matrix} y = 2x + 4 \\ y = 3x + 2 \\ \ end {matrix} \ right.
$
Поскольку мы ищем точку пересечения, мы можем изобразить уравнения:
Здесь мы видим, что линии пересекаются друг с другом в точке x = 2, y = 8. Это наше решение, и мы можем называть его графическим решением задачи.
Но как найти решение, если линии никогда не пересекаются? Нельзя, система уравнений не имеет решения.
Можно также прийти к правильному ответу с помощью метода исключения (также называемого методом сложения или методом линейной комбинации) или методом подстановки.
При использовании метода подстановки мы используем тот факт, что если два выражения y и x имеют равное значение x = y, то x может заменить y или наоборот в другом выражении без изменения значения выражения.
Пример
Решите системы уравнений методом подстановки
$$ \ left \ {\ begin {matrix} y = 2x + 4 \\ y = 3x + 2 \\ \ end {matrix} \ right. $$
Подставляем y в верхнем уравнении выражением для второго уравнения:
Чтобы определить значение y , мы можем продолжить, вставив наше значение x в любое из уравнений.Выбираем первое уравнение:
$$ y = 2x + 4 $$
Подключаем x = 2 и получаем
$$ y = 2 \ cdot 2 + 4 = 8 $$
Таким образом, мы пришли к тому же ответу, что и в графическом решении.
Метод исключения требует, чтобы мы добавляли или вычитали уравнения, чтобы исключить x или y , часто нельзя приступить к сложению напрямую, не умножив сначала первое или второе уравнение на некоторое значение.
Пример
$$ 2x-2y = 8 $$
$$ x + y = 1 $$
Теперь мы хотим сложить два уравнения, но это не приведет к исключению x или y .Следовательно, мы должны умножить второе уравнение на 2 с обеих сторон и получить:
$$ 2x-2y = 8 $$
$$ 2x + 2y = 2 $$
Теперь мы пытаемся добавить нашу систему уравнений. Мы начинаем с терминов x слева, а затем с терминов y и, наконец, с цифр справа:
$$ (2x + 2x) + (- 2y + 2y) = 8 + 2 $$
Термины и теперь удалены, и теперь у нас есть уравнение только с одной переменной:
$$ 4x = 10 $$
$$ x = \ frac {10} {4} = 2.5 $$
После этого, чтобы определить значение y , мы вставляем x = 2,5 в одно из уравнений. Выбираем первое:
$$ \ left \ {\ begin {matrix} 2x-4y = 0 \\ -4x + 4y = -4 \ end {matrix} \ right.
$
Системы линейных уравнений
Линейное уравнение — это уравнение для линии .
Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3,5 — 0,5x ,
Это также может быть как y = 0,5 (7 — x)
Или как y + 0,5x = 3,5
Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и более.
(Примечание: это одно и то же линейное уравнение!)
A Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.
Пример: Вот два линейных уравнения:
Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.
Сможете ли вы сами определить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)
Попробуем построить и решить реальный пример:
Пример: вы против лошади
Это гонка!
Вы можете бегать 0,2 км каждую минуту.
Лошадь может бежать 0.5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.
Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?
Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)
Вы бежите со скоростью 0,2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2t
Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)
Итак, у нас есть система уравнений (это линейных ):
Решаем на графике:
Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?
Кажется, тебя поймают через 10 минут… ты всего в 2 км.
В следующий раз беги быстрее.
Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.
Давайте продолжим узнавать о них больше ….
Решение
Существует множество способов решения линейных уравнений!
Давайте посмотрим на другой пример:
Пример: решите эти два уравнения:
На этом графике показаны два уравнения:
Наша задача — найти место пересечения двух линий.
Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.
А теперь давайте решим это с помощью алгебры!
Хммм … как это решить? Способов может быть много! В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:
x + y — (−3x + y) = 6 — 2
А теперь упростим:
х + у + 3х — у = 6-2
4x = 4
х = 1
Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .
И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):
х + у = 6
1 + у = 6
г = 5
И решение:
x = 1 и y = 5
И график показывает, что мы правы!
Линейные уравнения
В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x 2 , y 3 , √x и т. Д. :
Линейное против нелинейного
Размеры
Линейное уравнение может быть в 2 измерениях … (например, x и y )
… или в 3-х измерениях … (он делает самолет)
… или 4 размера …
… или больше!
Общие переменные
Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:
Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных
Множество переменных
Таким образом, Система уравнений может иметь многих, уравнений и многих, переменных.
Пример: 3 уравнения с 3 переменными
2x
+
y
–
2z
=
3
х
–
y
–
z
=
0
х
+
y
+
3z
=
12
Может быть любая комбинация:
2 уравнения с 3 переменными,
6 уравнений с 4 переменными,
9000 уравнений в 567 переменных,
и др.
Решения
Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно, будет решением. Не гарантировано, но вероятно.
На самом деле есть только три возможных случая:
Нет раствор
Одно решение
Бесконечно много решений
Когда нет решения , уравнения называются «несовместимыми» .
Один или бесконечно много решения называются «согласованными»
Вот диаграмма для 2 уравнений с 2 переменными :
Независимая
«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию. В противном случае они «Зависимые» .
Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость»
Пример:
Эти уравнения «Зависимые» , потому что на самом деле это то же уравнение , только умноженное на 2.
Итак, второе уравнение не дало новой информации .
Истинные уравнения
Уловка состоит в том, чтобы найти, где все уравнения являются истинными одновременно .
Верно? Что это значит?
Пример: вы против лошади
Линия «ты» истинна по всей ее длине (но больше нигде).
В любом месте этой строки d равно 0.2т
при t = 5 и d = 1 уравнение истинно (d = 0,2t? Да, поскольку 1 = 0,2 × 5 верно)
при t = 5 и d = 3 уравнение не соответствует действительности (верно ли d = 0,2t? Нет, поскольку 3 = 0,2 × 5 неверно )
Точно так же линия «лошади» также истинна по всей своей длине (но больше нигде).
Но только в точке, где они пересекают (при t = 10, d = 2), они оба истинны .
Значит, они должны быть правдой одновременно …
… поэтому некоторые люди называют их «Одновременные линейные уравнения»
Решить с помощью алгебры
Для их решения принято использовать алгебру.
Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:
Пример: вы против лошади
Система уравнений:
В этом случае кажется, что проще всего установить их равными друг другу:
д = 0.2т = 0,5 (т − 6)
Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)
Расширить 0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3
Вычтем 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3
Разделим обе части на −0,3 : t = −3 / −0,3 = 10 минута
Теперь мы знаем , когда тебя поймают!
Зная t , мы можем вычислить d : d = 0,2t = 0,2 × 10 = 2 км
И наше решение:
t = 10 минут и d = 2 км
Алгебра против графиков
Зачем использовать алгебру, если графики настолько просты? Потому что:
Более двух переменных невозможно решить с помощью простого графика.
Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:
Решение заменой
Решение методом исключения
Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …
Решение заменой
Это шаги:
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»
Заменить (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
Решите другое уравнение (я)
(при необходимости повторить)
Вот пример с 2 уравнениями с 2 переменными :
Пример:
Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .
Воспользуемся вторым уравнением и переменной «y» (это выглядит как простейшее уравнение).
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =»… «:
Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:
Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:
3x + 2 (8 — x) = 19
у = 8 — х
Решите, используя обычные методы алгебры:
Развернуть 2 (8 − x) :
3x + 16 — 2x = 19
у = 8 — х
Тогда 3x − 2x = x :
И на последок 19-16 = 3
Теперь мы знаем, что такое x , мы можем поместить его в уравнение y = 8 — x :
И ответ:
х = 3 у = 5
Примечание: поскольку — это решение , уравнения «непротиворечивы»
Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?
Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными
ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .
Это несложно, сделать … просто нужно много времени !
Пример:
х + г = 6
г — 3у = 7
2x + y + 3z = 15
Мы должны аккуратно выровнять переменные, иначе мы потеряем из виду то, что делаем:
x
+
z
=
6
–
3 года
+
z
=
7
2x
+
y
+
3z
=
15
WeI может начать с любого уравнения и любой переменной.Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
x
=
6 — z
–
3 года
+
z
=
7
2x
+
y
+
3z
=
15
Теперь замените «x» на «6 — z» в других уравнениях:
(К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)
х
=
6 — z
–
3 года
+
z
=
7
2 (6-z)
+
y
+
3z
=
15
Решите, используя обычные методы алгебры:
2 (6 − z) + y + 3z = 15 упрощается до y + z = 3 :
x
=
6 — z
–
3 года
+
z
=
7
y
+
z
=
3
Хорошо.Мы добились некоторого прогресса, но пока не достигли этого.
Теперь повторите процесс , но только для последних 2 уравнений.
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
Выберем последнее уравнение и переменную z:
x
=
6 — z
–
3 года
+
z
=
7
z
=
3 — х лет
Теперь замените «z» на «3 — y» в другом уравнении:
x
=
6 — z
–
3 года
+
3 — х лет
=
7
z
=
3-х лет
Решите, используя обычные методы алгебры:
−3y + (3 − y) = 7 упрощается до −4y = 4 , или другими словами y = −1
x
=
6 — z
y
=
-1
z
=
3-х лет
Почти готово!
Зная, что y = −1 , мы можем вычислить, что z = 3 − y = 4 :
x
=
6 — z
y
=
-1
z
=
4
И зная, что z = 4 , мы можем вычислить, что x = 6 − z = 2 :
x
=
2
y
=
-1
z
=
4
И ответ:
х = 2 у = -1 г = 4
Проверка: проверьте сами.
Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных … просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите проблему.
Заключение: Замена работает хорошо, но требует много времени.
Решение путем исключения
Уничтожение может быть быстрее … но должно быть аккуратным.
«Исключить» означает удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.
По идее, мы можем спокойно :
умножить уравнение на константу (кроме нуля),
прибавить (или вычесть) уравнение к другому уравнению
Как в этих примерах:
ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг в друга?
Представьте себе два действительно простых уравнения:
х — 5 = 3 5 = 5
Мы можем добавить «5 = 5» к «x — 5 = 3»:
х — 5 + 5 = 3 + 5 х = 8
Попробуйте сами, но используйте 5 = 3 + 2 в качестве второго уравнения
Он по-прежнему будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого стоит знак =!)
Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. Д., Если это поможет.
Хорошо, время для полного примера. Давайте использовать 2 уравнения с 2 переменными, пример из предыдущего:
Пример:
Очень важно, чтобы все было в порядке:
3x
+
2 года
=
19
х
+
y
=
8
Сейчас… наша цель — исключить переменную из уравнения.
Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.
Умножьте второе уравнение на 2:
3x
+
2 года
=
19
2 x
+
2 y
=
16
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
x
=
3
2x
+
2 года
=
16
Ура! Теперь мы знаем, что такое x!
Затем мы видим, что во втором уравнении есть «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:
Умножьте второе уравнение на ½ (т. Е.е. разделить на 2):
x
=
3
x
+
y
=
8
Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
x
=
3
y
=
5
Готово!
И ответ:
x = 3 и y = 5
А вот график:
Синяя линия — это место, где 3x + 2y = 19 истинно
Красная линия — это место, где x + y = 8 верно
При x = 3, y = 5 (где линии пересекаются) они равны , оба истинны. Этот и есть ответ.
Вот еще один пример:
Пример:
2х — у = 4
6x — 3y = 3
Разложите аккуратно:
2x
–
y
=
4
6x
–
3 года
=
3
Умножьте первое уравнение на 3:
6x
–
3 года
=
12
6x
–
3 года
=
3
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
0
–
0
=
9
6x
–
3 года
=
3
0-0 = 9 ???
Что здесь происходит?
Проще говоря, решения нет.
На самом деле это параллельные линии:
И на последок:
Пример:
2х — у = 4
6x — 3y = 12
Аккуратно:
2x
–
y
=
4
6x
–
3 года
=
12
Умножьте первое уравнение на 3:
6x
–
3 года
=
12
6x
–
3 года
=
12
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
0
–
0
=
0
6x
–
3 года
=
3
0 — 0 = 0
Ну, это на самом деле ИСТИНА! Ноль действительно равен нулю…
… это потому, что на самом деле это одно и то же уравнение …
… значит существует бесконечное количество решений
Это та же строка:
Итак, теперь мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:
Нет раствор
Одно решение
Бесконечно много решений
Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными
Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте рассмотрим улучшенный способ решения задач.
Следуйте этому методу, и мы с меньшей вероятностью ошибемся.
Прежде всего удалите переменные в порядке :
.
Сначала удалите x с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
, затем исключите y (из уравнения 3)
Вот как мы их устраняем:
У нас есть «форма треугольника»:
Теперь начните снизу и вернитесь к исходному состоянию (так называемая «обратная подстановка») (введите z , чтобы найти y , затем z и y , чтобы найти x ):
И решаемся:
ТАКЖЕ, мы обнаружим, что проще выполнить примерно вычислений в уме или на бумаге для заметок, чем всегда работать в рамках системы уравнений:
Пример:
х + у + г = 6
2y + 5z = −4
2х + 5у — г = 27
Аккуратно написано:
x
+
y
+
z
=
6
2 года
+
5z
=
−4
2x
+
5 лет
–
z
=
27
Сначала удалите x из 2-го и 3-го уравнения.
Во втором уравнении нет x … переходите к третьему уравнению:
Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения (просто проделайте это в уме или на бумаге для заметок):
И получаем:
x
+
y
+
z
=
6
2 года
+
5z
=
−4
3 года
–
3z
=
15
Затем удалите y из 3-го уравнения.
Мы, , могли бы вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го (потому что 1½, умноженное на 2, будет 3) …
… но мы можем избежать дробей , если мы:
умножьте третье уравнение на 2 и
умножьте второе уравнение на 3
и , затем выполняют вычитание … вот так:
И в итоге получаем:
x
+
y
+
z
=
6
2 года
+
5z
=
−4
z
=
-2
Теперь у нас есть «треугольная форма»!
Теперь вернемся снова вверх «обратная замена»:
Мы знаем z , поэтому 2y + 5z = −4 становится 2y − 10 = −4 , затем 2y = 6 , поэтому y = 3 :
x
+
y
+
z
=
6
y
=
3
z
=
−2
Тогда x + y + z = 6 становится x + 3−2 = 6 , поэтому x = 6−3 + 2 = 5
x
=
5
y
=
3
z
=
−2
И ответ:
x = 5 y = 3 z = −2
Проверка: проверьте сами.
Общий совет
Когда вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто выполняете шаги, и ответы появляются.
Но иногда замена может дать более быстрый результат.
Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
Удаление проще для больших ящиков
И всегда полезно сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, есть ли простой ярлык… так что опыт помогает.
Алгебраические методы решения систем
Результаты обучения
Используйте метод замены
Решите систему уравнений, используя метод подстановки.
Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений
Используйте метод исключения без умножения
Решите систему уравнений, когда умножение не требуется для исключения переменной
Используйте метод исключения с умножением
Используйте умножение в сочетании с методом исключения для решения системы линейных уравнений
Распознать, когда решение системы линейных уравнений подразумевает, что существует бесконечное число решений
Решите систему уравнений методом подстановки
В последних парах разделов мы проверили, что упорядоченные пары являются решениями систем, и использовали графики, чтобы классифицировать, сколько решений имеет система двух линейных уравнений.Что, если нам не дана точка пересечения или она не очевидна из графика? Можем ли мы еще найти решение этой системы? Конечно, можно, используя алгебру!
В этом разделе мы изучим метод подстановки для нахождения решения системы линейных уравнений с двумя переменными. На протяжении всего курса мы использовали подстановку по-разному, например, когда использовали формулы для вычисления площади треугольника и простого процента. Мы подставили значения, которые мы знали, в формулу, чтобы найти значения, которых мы не знали.Идея аналогична применительно к решению систем, в этом процессе всего несколько этапов. Сначала вы решите одну переменную, а затем подставите это выражение в другое уравнение. Чтобы понять, что это означает, давайте начнем с примера.
Пример
Найдите значение x для этой системы.
Уравнение A: [латекс] 4x + 3y = −14 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] y = 2 [/ латекс]
Показать решение
Задачу просит решить для х .Уравнение B дает вам значение y , [latex] y = 2 [/ latex], поэтому вы можете заменить 2 в уравнение A для y.
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 3y = −14 \\ y = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y = 2 [/ латекс] в уравнение A.
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 6 = −14 \\ 4x = −20 \ x = −5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = −5 [/ латекс]
Вы можете заменить значение переменной, даже если это выражение.Вот пример.
Пример
Решите относительно x и y .
Уравнение A: [латекс] y + x = 3 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] x = y + 5 [/ латекс]
Показать решение
Цель метода подстановки — переписать одно из уравнений в терминах одной переменной. Уравнение B говорит нам, что [латекс] x = y + 5 [/ latex], поэтому имеет смысл заменить [latex] y + 5 [/ latex] в уравнение A для x .
[латекс] \ begin {array} {l} y + x = 3 \\ x = y + 5 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y + 5 [/ латекс] в уравнение A для x .
[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ y + \ left (y + 5 \ right) = 3 \ end {array} [/ latex]
Теперь найдите x , подставив это значение для y в любое уравнение, и решите относительно x . Здесь мы будем использовать уравнение A.
[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + x = 3 \\\ подчеркивание {+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, +1} \\ x = 4 \ end {array} [/ latex]
Наконец, проверьте решение [latex] x = 4 [/ latex], [latex] y = −1 [/ latex], подставив эти значения в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + 4 = 3 \\ 3 = 3 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ begin {массив} {l} x = y + 5 \\ 4 = −1 + 5 \\ 4 = 4 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = 4 [/ латекс] и [латекс] y = -1 [/ латекс]
Решение — [латекс] (4, -1) [/ латекс].
Помните, решение системы уравнений должно быть решением каждого из уравнений внутри системы. Упорядоченная пара [latex] (4, −1) [/ latex] действительно работает для обоих уравнений, поэтому вы знаете, что это также решение системы.
Давайте посмотрим на другой пример, замена которого включает свойство распределения.
Пример
Решите относительно x и y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Выберите уравнение для замены.
Первое уравнение говорит вам, как выразить y через x , поэтому имеет смысл подставить 3 x + 6 во второе уравнение для y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] 3x + 6 [/ latex] вместо y во второе уравнение.
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2x + 4 \ left (3x + 6 \ right) = 4 \ end {array} [/ latex]
Чтобы найти y , подставьте это значение вместо x обратно в одно из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ y = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ y = −6 + 6 \\ y = 0 \ end {array} [/ латекс]
Проверьте решение [латекс] x = −2 [/ latex], [latex] y = 0 [/ latex], подставив их в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ 0 = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ 0 = −6 + 6 \\ 0 = 0 \\\ text { ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2 \ left (-2 \ right) +4 \ left (0 \ right) = 4 \\ 4 + 0 = 4 \\ 4 = 4 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = -2 [/ латекс] и [латекс] y = 0 [/ латекс]
Решение (−2, 0).
В приведенных выше примерах одно из уравнений уже было дано нам в терминах переменной x или y . Это позволило нам быстро подставить это значение в другое уравнение и найти одно из неизвестных.
Иногда вам, возможно, придется сначала переписать одно из уравнений в терминах одной из переменных, прежде чем вы сможете произвести замену. В приведенном ниже примере вам сначала нужно изолировать одну из переменных, прежде чем вы сможете заменить ее в другое уравнение.
Пример
Решите относительно x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Выберите уравнение для замены. Второе уравнение,
[латекс] 3x + y = 19 [/ latex], может быть легко переписан в терминах y , поэтому имеет смысл начать с этого.
[латекс] \ begin {array} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
Перепишите [латекс] 3x + y = 19 [/ latex] в виде y .
[латекс] \ begin {array} 3x + y = 19 \\ y = 19–3x \ end {array} [/ latex]
Замените [латекс] 19–3x [/ латекс] на y в другом уравнении.
Проверьте оба решения, подставив их в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2 (5) +3 \ left (4 \ right) = 22 \\ 10 + 12 = 22 \\ 22 = 22 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 3x + y = 19 \\ 3 \ left (5 \ right) + 4 = 19 \\ 19 = 19 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = 5 [/ латекс] и [латекс] y = 4 [/ латекс]
Решение (5, 4).
В следующем видео вам будет показан пример решения системы двух уравнений с использованием метода подстановки.
Если бы вы выбрали другое уравнение для начала в предыдущем примере, вы все равно смогли бы найти такое же решение. Это действительно вопрос предпочтений, потому что иногда решение для переменной приводит к необходимости работать с дробями. По мере того, как вы приобретете больший опыт в алгебре, вы сможете предвидеть, какой выбор приведет к более желаемым результатам.
Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений
Когда мы изучили методы решения линейных уравнений с одной переменной, мы обнаружили, что некоторые уравнения не имеют решений, а другие имеют бесконечное количество решений. Мы снова увидели это поведение, когда начали описывать решения систем уравнений с двумя переменными.
Вспомните этот пример из модуля 1 для решения линейных уравнений с одной переменной:
Решите относительно x .[латекс] 12 + 2x – 8 = 7x + 5–5x [/ латекс]
Это ложное утверждение подразумевает, что не существует решений этого уравнения. Точно так же вы можете увидеть такой результат, когда используете метод подстановки, чтобы найти решение системы линейных уравнений с двумя переменными.В следующем примере вы увидите пример системы двух уравнений, не имеющей решения.
Пример
Решите относительно x и y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Поскольку первое уравнение [латекс] y = 5x + 4 [/ latex], вы можете заменить [латекс] 5x + 4 [/ latex] на y во втором уравнении.
[латекс] 10x – 10x = 0 [/ latex], поэтому у вас остается [latex] −8 = 4 [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {r} 0–8 = 4 \\ — 8 = 4 \ end {array} [/ latex]
Ответ
Утверждение [latex] −8 = 4 [/ latex] неверно, поэтому решения нет.
Вы получаете ложное утверждение [латекс] −8 = 4 [/ латекс]. Что это значит? График этой системы проливает свет на то, что происходит.
Прямые параллельны, они никогда не пересекаются, и у этой системы линейных уравнений нет решения. Обратите внимание, что результат [latex] −8 = 4 [/ latex] — это , а не как решение. Это просто ложное утверждение, и оно указывает на то, что не существует решения .
Мы также видели линейные уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, которые имеют бесконечное количество решений. В следующем примере вы увидите, что происходит, когда вы применяете метод подстановки к системе с бесконечным числом решений.
Пример
Решите относительно x и y.
[латекс] \ begin {массив} {l} \, \, \, y = −0,5x \\ 9y = −4,5x \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Подставляя -0,5 x вместо y во втором уравнении, вы получаете следующее:
На этот раз вы получите верное утверждение: [латекс] −4,5x = −4,5x [/ latex]. Но что означает такой ответ? Опять же, построение графиков может помочь вам разобраться в этой системе.
Эта система состоит из двух уравнений, которые представляют одну и ту же линию; две линии коллинеарны. Каждая точка на линии будет решением системы, и поэтому метод подстановки дает верное утверждение. В этом случае существует бесконечное количество решений.
В следующем видео вы увидите пример решения системы, имеющей бесконечное количество решений.
В следующем видео вы увидите пример решения системы уравнений, не имеющей решений.
Решите систему уравнений методом исключения
Метод исключения для решения систем линейных уравнений использует добавочное свойство равенства. Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения, чтобы исключить один из переменных членов. В этом методе вам может потребоваться, а может и не потребоваться сначала умножить члены в одном уравнении на число. Сначала мы рассмотрим примеры, в которых умножение не требуется для использования метода исключения.В следующем разделе вы увидите примеры использования умножения после того, как познакомитесь с идеей метода исключения.
С помощью этого метода легче показать, чем рассказать, поэтому давайте сразу же рассмотрим несколько примеров.
Если сложить два уравнения,
[латекс] x – y = −6 [/ latex] и [latex] x + y = 8 [/ latex] вместе, посмотрите, что произойдет.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x = 2 \\ x = 1 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [latex] x = 1 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {l} x + y = 8 \\ 1 + y = 8 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 8– 1 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 7 \ end {array} [/ latex]
Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
[латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ 1–7 = −6 \\ — 6 = −6 \\\ text {TRUE} \\\\ x + y = 8 \ \ 1 + 7 = 8 \\ 8 = 8 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
Проверяйте ответы.
Ответ
Решение (1, 7).
К сожалению, не все системы справляются с этим легко. Как насчет такой системы, как [латекс] 2x + y = 12 [/ latex] и [latex] −3x + y = 2 [/ latex].Если вы сложите эти два уравнения вместе, никакие переменные не будут исключены.
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + y = 12 \\\ подчеркивание {-3x + y = \, \, \, 2} \\ — x + 2y = 14 \ end {array} [/ latex]
Но вы хотите исключить переменную. Итак, давайте добавим противоположность одного из уравнений к другому уравнению. Это означает умножение каждого члена в одном из уравнений на -1, чтобы знак каждого члена был противоположным.
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + \, \, y \, = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \\ — 3x + \, \, y \, = 2 \ rightarrow− \ left (−3x + y \ right) = — (2) \ rightarrow3x – y = −2 \\\, \, \, \, 5x + 0y = 10 \ end {array} [/ латекс]
Вы удалили переменную y , и теперь проблема может быть решена.
В следующем видео описывается аналогичная проблема, при которой можно исключить одну переменную, сложив два уравнения вместе.
Осторожность! Когда вы добавляете противоположность одного целого уравнения к другому, не забудьте изменить знак КАЖДОГО члена с обеих сторон уравнения. Это очень распространенная ошибка.
Пример
Используйте устранение, чтобы решить систему.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Вы можете исключить переменную y , добавив противоположность одного из уравнений к другому уравнению.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Перепишем второе уравнение как противоположное.
Доп. Решите относительно x .
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \, \\ 3x – y = −2 \\ 5x = 10 \, \\ x = 2 \, \, \, \, \ end { array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {r} 2 \ left (2 \ right) + y = 12 \\ 4 + y = 12 \\ y = 8 \, \, \, \ end {array} [/ latex ]
Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ 2 \ left (2 \ right) + 8 = 12 \\ 4 + 8 = 12 \\ 12 = 12 \\\ text {TRUE} \\\\ — 3x + y = 2 \\ — 3 \ left (2 \ right) + 8 = 2 \\ — 6 + 8 = 2 \\ 2 = 2 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ латекс]
Проверяйте ответы.
Ответ
Решение: (2, 8).
Ниже приведены еще два примера, показывающих, как решать линейные системы уравнений с использованием исключения.
Показать решение
Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Если вы сложите эти два уравнения, член x будет удален, поскольку [латекс] −2x + 2x = 0 [/ latex].
Показать решение
Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Вам нужно будет добавить противоположное одному из уравнений, чтобы исключить переменную y , так как [latex] 2y + 2y = 4y [/ latex], но [latex] 2y + \ left (−2y \ right) = 0 [ /латекс].
Проверьте последний пример — подставьте (2, 3) в оба уравнения. Получается два верных утверждения: 14 = 14 и 16 = 16!
Обратите внимание, что вы могли бы использовать противоположное первому уравнению, а не второе уравнение, и получить тот же результат.
Распознавать системы, у которых нет решения или бесконечное количество решений
Как и в случае с методом подстановки, метод исключения иногда удаляет и v ariables, и вы получаете либо истинное, либо ложное утверждение. Напомним, ложное утверждение означает, что решения нет.
Давайте посмотрим на пример.
Пример
Решите относительно x и y.
[латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\ x + y = 2 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .
[латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\\ подчеркивание {x + y = 2 \, \, \,} \\ 0 = −2 \ end {array} [/ latex ]
Ответ
Нет решения.
Построение этих линий показывает, что они параллельны и не имеют общих точек, что подтверждает отсутствие решения.
Если обе переменные исключены и у вас осталось истинное утверждение, это означает, что существует бесконечное количество упорядоченных пар, которые удовлетворяют обоим уравнениям. По сути, уравнения — это одна и та же линия.
Пример
Решите относительно x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\ — x − y = -2 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .
[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\\ underline {-x − y = -2} \\ 0 = 0 \, \, \, \ , \, \ end {array} [/ latex]
Ответ
Есть бесконечное количество решений.
Построение этих двух уравнений поможет проиллюстрировать, что происходит.
В следующем видео система уравнений, не имеющая решений, решается методом исключения.
Решите систему уравнений, когда необходимо умножение для исключения переменной
Многократное добавление уравнений или добавление противоположности одного из уравнений не приведет к удалению переменной. Посмотрите на систему ниже.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Если вы сложите приведенные выше уравнения или добавите противоположное одному из уравнений, вы получите уравнение, в котором по-прежнему есть две переменные.Итак, давайте теперь сначала воспользуемся свойством умножения равенства. Вы можете умножить обе части одного уравнения на число, которое позволит вам исключить ту же переменную из другого уравнения.
Мы делаем это с умножением. Обратите внимание, что первое уравнение содержит член 4 y , а второе уравнение содержит член y . Если вы умножите второе уравнение на −4, когда вы сложите оба уравнения, переменные y в сумме дадут 0.
В следующем примере показаны все шаги по поиску решения для этой системы.
Пример
Решите относительно x и y .
Уравнение A: [латекс] 3x + 4y = 52 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] 5x + y = 30 [/ латекс]
Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов x или y с одинаковыми коэффициентами.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Умножьте второе уравнение на [латекс] −4 [/ латекс], чтобы получить одинаковый коэффициент.
Осторожность! Когда вы используете умножение для исключения переменной, вы должны умножить КАЖДЫЙ член в уравнении на выбранное вами число.Забыть умножить каждый член — распространенная ошибка.
Есть и другие способы решить эту систему. Вместо умножения одного уравнения, чтобы исключить переменную при добавлении уравнений, вы могли бы умножить обоих уравнений на разные числа.
На этот раз удалим переменную x . Умножьте уравнение A на 5 и уравнение B на [латекс] -3 [/ латекс].
Пример
Решите для x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить.В уравнениях нет членов x или y с одним и тем же коэффициентом.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Чтобы использовать метод исключения, вы должны создать переменные с одинаковым коэффициентом — тогда вы можете их исключить. Умножьте верхнее уравнение на 5.
Эти уравнения были умножены на 5 и [латекс] −3 [/ латекс] соответственно, потому что это дало вам члены, которые в сумме дают 0. Не забудьте умножить все члены уравнения.
В следующем видео вы увидите пример использования метода исключения для решения системы уравнений.
Можно использовать метод исключения с умножением и получить результат, который не указывает решений или бесконечно много решений, точно так же, как с другими методами, которые мы изучили для поиска решений систем.В следующем примере вы увидите систему, которая имеет бесконечно много решений.
Пример
Решите относительно x и y .
Уравнение A: [латекс] x-3y = -2 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] -2x + 6y = 4 [/ латекс]
Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов x или y с одинаковыми коэффициентами.
[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
Умножьте первое уравнение на [latex] 2 [/ latex] так, чтобы члены x уравнялись.
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2 \ left (x-3y \ right) = 2 \ left (-2 \ right) \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
Вам знакомо такое решение? Это представляет собой решение всех действительных чисел для линейных уравнений, и это представляет то же самое, когда вы получаете такой результат с системами. Если мы решим оба этих уравнения относительно y, вы увидите, что это одно и то же уравнение.
Решите уравнение A относительно y:
[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 3y = -x-2 \\ y = \ frac {1} {3} x + \ frac {2} {3} \ end {array} [/ latex]
Решите уравнение B относительно y:
[латекс] \ begin {array} -2x + 6y = 4 \\ 6y = 2x + 4 \\ y = \ frac {2} {6} x + \ frac {4} {6} \ end {array} [/ латекс]
Уменьшите дроби, разделив числитель и знаменатель обеих дробей на 2:
Оба уравнения одинаковы, если записаны в форме пересечения наклона, и поэтому набором решений для системы являются все действительные числа.
Ответ
Решение: x и y могут быть действительными числами.
В следующем видео метод исключения используется для решения системы уравнений. Обратите внимание, что сначала нужно умножить одно из уравнений на отрицательное. Вдобавок у этой системы есть бесконечное количество решений.
Сводка
Метод подстановки — это один из способов решения систем уравнений. Чтобы использовать метод подстановки, используйте одно уравнение, чтобы найти выражение для одной из переменных в терминах другой переменной.Затем замените это выражение этой переменной во втором уравнении. Затем вы можете решить это уравнение, поскольку теперь оно будет иметь только одну переменную. Решение с использованием метода подстановки даст один из трех результатов: одно значение для каждой переменной в системе (с указанием одного решения), неверное утверждение (с указанием отсутствия решений) или истинное утверждение (с указанием бесконечного числа решений).
Объединение уравнений — мощный инструмент для решения системы уравнений.Сложение или вычитание двух уравнений для исключения общей переменной называется методом исключения (или добавления). Как только одна переменная исключена, становится намного проще найти другую.
Умножение можно использовать для создания условий совпадения в уравнениях перед их объединением, чтобы помочь в поиске решения системы. При использовании метода умножения важно умножить все члены с обеих сторон уравнения, а не только один член, который вы пытаетесь исключить.
Системы линейных уравнений: определения
Системы
линейных уравнений: определения (стр.
1 из 7)
Разделы: Определения, Решение
путем построения графиков, подстановки, исключения / добавления, исключения Гаусса.
А «система»
уравнения — это набор или набор уравнений, с которыми вы работаете вместе
сразу.Линейные уравнения (те, которые отображаются в виде прямых линий) проще
чем нелинейные уравнения, и простейшая линейная система — это система с
два уравнения и две переменные.
Вспомните линейные уравнения.
Например, рассмотрим линейное уравнение y = 3 x — 5. «Решение»
к этому уравнению была любая точка x , y , которая «работала»
в уравнении. Итак (2,
1) было решением, потому что,
подключение 2 для x :
С другой стороны, (1,
2) не было решением,
потому что, подключение 1 для x :
… что не равнялось y (что было 2,
для этого пункта). Конечно, в практическом плане решений вы не нашли
в уравнение, выбирая случайные точки, вставляя их и проверяя
чтобы увидеть, «работают» ли они в уравнении. Вместо этого вы выбрали значения x .
а затем вычислили соответствующие значения y .
И вы использовали ту же процедуру для построения графика
уравнение. Этот
указывает на важный факт: каждая точка на графике была решением
к уравнению, и любое решение уравнения отмечалось точкой на графике.
Теперь рассмотрим следующее
двухпараметрическая система линейных уравнений:
С
два приведенных выше уравнения составляют систему, мы решаем их вместе
в то же время. В частности, мы можем изобразить их вместе на
та же система осей, например:
Решением единственного уравнения является любая точка, лежащая на линии этого уравнения.А
решение для системы уравнений — это любая точка, лежащая на каждой строке системы.
Например, красная точка справа не является решением системы,
потому что его нет ни в одной строке:
В
синяя точка справа не является решением системы, потому что она
лежит только на одной из линий, а не на на обеих из них:
В
фиолетовая точка справа — это решение системы, потому что она лежит
по обеим линиям:
В частности, этот фиолетовый
точка отмечает пересечение двух линий.Поскольку эта точка находится на
обе строки, таким образом, он решает оба уравнения, поэтому он решает всю систему
уравнения. И это соотношение всегда верно: для систем уравнений
«решения» — это «пересечения». Вы можете подтвердить
решение, подставив его в систему уравнений и подтвердив, что
решение работает в каждом уравнении.
Поскольку данная точка работает в каждом уравнении,
это решение системы. Теперь проверю другой пункт (который
мы уже знаем, глядя на график, это не решение):
Итак, решение работает в одном из уравнений.
Но чтобы решить систему, она должна работать в обоих уравнениях.Продолжая
чек:
Но –2 не равно –6,
так что это «решение» не проверяет. Тогда ответ:
Стапель, Елизавета.«Системы линейных уравнений: определения». Purplemath . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/systlin1.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016
Введение в системы уравнений — Концепция
Система уравнений — это два или более уравнений, содержащих одни и те же переменные.Решения системы уравнений — это точка пересечения линий. Существует четыре метода решения систем уравнений : построение графиков, подстановка, исключение и матрицы. Решение систем уравнений — важная концепция, которая сначала появляется в алгебре I, но строится на математике верхнего уровня.
Решение систем уравнений — действительно важный навык на всех уроках математики.Он появляется на первом курсе по алгебре, но после этого продолжается практически во всех курсах. Так что это действительно важная идея, на которой вы захотите сосредоточиться в первый раз. Система уравнений — это два или более уравнений, содержащих одни и те же переменные. В классе алгебры вы, вероятно, увидите только две переменные, которые возведены в первую степень, но когда вы перейдете к продвинутой алгебре или к алгебре два, вы можете начать видеть вещи с x в квадрате, y в квадрате, иногда у вас есть три или даже четыре уравнения, не только x и y, но xyz и w или что-то в этом роде, но в алгебре большую часть времени мы просто говорим о двух уравнениях, в которых есть x и y. Решение системы уравнений — это решение обоих или всех исходных уравнений. Это точка пересечения линий. Это означает, что если я возьму свои пары x и y, которые, как мне кажется, являются решением, и подставлю их в оба исходных уравнения, оба исходных уравнения окажутся верными, они выйдут как равенства, вот как я узнаю, будут ли мои работа правильная. Другой способ проверить свою работу — это построить график и посмотреть, находится ли моя точка решения там, где пересекаются линии. Вы усвоите это, когда начнете выполнять некоторые практические задания.Когда вас просят решить эти проблемы, обычно используются четыре метода. Первый метод — построить график, вы нарисуете обе линии, увидите, где они пересекаются, и это ваша точка решения. Если вы не умеете рисовать, не волнуйтесь, у вас есть другие варианты. Подстановка — это когда вы выделяете одну переменную, а затем подставляете это выражение в другое уравнение. Вот как выглядит подстановка, и она действительно часто используется, когда у вас есть уравнения, оба в форме y = mx + b. Третий метод называется «Исключение», и именно здесь вы смотрите на коэффициенты перед x и y и пытаетесь получить коэффициенты в ваших двух уравнениях, которые являются аддитивно обратными. Например, если мое уравнение 1 имеет 3x + 4y или что-то в этом роде, я хочу, чтобы мое уравнение 2 имело -3x, таким образом, когда я работаю с уравнениями вместе, мои положительные 3x и -3x будут удалены, когда я сложу их вместе. Вот что такое аддитивная инверсия. Четвертый метод — это то, что вы не увидите, пока не станете более продвинутым в классах математики, вероятно, не раньше, чем вы продвинетесь в классе алгебры или алгебры 2.Так что я вычеркну это, мы не собираемся повторять это в одном курсе алгебры, но вы увидите это в будущем. Так что, если вы хорошо умеете рисовать, это может быть ваш выбор, если вы хорошо используете алгебру, как будто вы довольно точны, когда выписываете все домашние задания по математике и не теряете отрицательных знаков Вы довольно хорошо разбираетесь в дробях и тому подобном. Замещение или исключение может быть вашим любимым методом. Тем не менее, лучше знать, как использовать все методы, чтобы в случае, если вы дойдете до своего теста по математике, и у вас будет как пердеть, и вы забудете, как выполнять подстановку, вы все равно могли использовать либо исключение, либо график.
Систем уравнений — Колледж алгебры
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Алгебра систем уравнений — Задачи | Системы уравнений
В алгебре система уравнений — это группа из двух или более уравнений, содержащих один и тот же набор переменных.Решение системы — это значения набора переменных, которые могут одновременно удовлетворять всем уравнениям системы. При графическом выражении, поскольку каждое уравнение системы можно изобразить в виде линии, когда мы ищем решение системы, мы фактически ищем пересечение этих линий. Также обратите внимание, что существуют как «линейные», так и «нелинейные» системы уравнений. Разница в том, что линейные уравнения дают прямые линии и содержат только переменные, коэффициенты и константы.Нелинейные уравнения могут содержать показатели степени, квадратные корни и т. Д. Это может показаться очевидным, но для осмысленного решения системы уравнений они должны разделять одну или несколько переменных. Например, мы можем решить такие уравнения, как
\ (5 = x + y \)
и
\ (2y + x = 7 \)
, потому что они разделяют переменные x и y. Как решить эти уравнения? Существует несколько методов, таких как подстановка, исключение, матрица и т. Д. Для этого урока давайте воспользуемся подстановкой, которая кажется наиболее интуитивно понятным методом для начинающих.Решите следующую систему уравнений:
\ (5 = х + у \)
\ (2у + х = 7 \)
Начнем с первого уравнения
\ (5 = x + y \)
. Вычитание y с обеих сторон дает нам
\ (x \)
само по себе как
\ (5-y = x \)
, которое можно переписать как
\ (x = 5-y \)
. Затем мы подставляем
\ (x = 5-y \)
во второе уравнение
\ (2y + x = 7 \)
, что дает
\ (2y + 5-y = 7 \)
. Мы можем упростить это до
\ (y + 5 = 7 \)
, что говорит нам, что
\ (y = 2 \)
.Затем мы заменяем
\ (y = 2 \)
обратно на
\ (x = 5-y \)
, что составляет
\ (x = 5-2 \)
. Это упрощается до
\ (x = 3 \)
. Мы сделали! Мы обнаружили, что
\ (x = 3 \)
и
\ (y = 2 \)
. Это решение этой системы уравнений. Вы можете более подробно ознакомиться с системами уравнений, используя практические задачи в верхней части этой страницы. Вы также можете попробовать другие темы на нашей странице практики. Готовы вывести свое обучение на новый уровень с помощью шагов «как» и «почему»? Подпишитесь на Cymath Plus сегодня.
Периодический закон Менделеева и периодическая система химических элементов
Периодический Закон Д.И. Менделеева
Периодический закон Д.И. Менделеева и периодическая система химических элементов имеет большое значение в развитии химии. Окунемся в 1871 год, когда профессор химии Д.И. Менделеев, методом многочисленных проб и ошибок, пришел к выводу, что
«… свойства элементов, а потому и свойства образуемых ими простых и сложных тел, стоят в периодической зависимости от их атомного веса».
Периодичность изменения свойств элементов возникает вследствие периодического повторения электронной конфигурации внешнего электронного слоя с увеличением заряда ядра.
Современная формулировка периодического закона
звучит следующим образом
«свойства химических элементов (т.е. свойства и форма образуемых ими соединений) находятся в периодической зависимости от заряда ядра атомов химических элементов».
Преподавая химию, Менделеев понимал, что запоминание индивидуальных свойств каждого элемента, вызывает у студентов трудности. Он стал искать пути создания системного метода, чтобы облегчить запоминание свойств элементов. В результате появилась естественная таблица, позже она стала называться периодической.
Наша современная таблица очень похожа на менделеевскую. Рассмотрим ее подробнее.
Таблица Менделеева
Периодическая таблица Менделеева состоит из 8 групп и 7 периодов. Рассмотрим подробнее что такое период и что такое группа в периодической таблице Менделеева.
Группы в таблице Менделеева
Вертикальные столбцы таблицы называют группами.
Элементы, внутри каждой группы, обладают сходными химическими и физическими свойствами. Это объясняется тем, что элементы одной группы имеют сходные электронные конфигурации внешнего слоя, число электронов на котором равно номеру группы. При этом группа разделяется на главные и побочные подгруппы.
В Главные подгруппы входят элементы, у которых валентные электроны располагаются на внешних ns- и np- подуровнях.
В Побочные подгруппы входят элементы, у которых валентные электроны располагаются на внешнем ns- подуровне и внутреннем (n — 1) d- подуровне (или (n — 2) f- подуровне).
Все элементы в периодической таблице, в зависимости от того, на каком подуровне (s-, p-, d- или f-) находятся валентные электроны классифицируются на:
s- элементы (элементы главной подгруппы I и II групп),
p- элементы (элементы главных подгрупп III — VII групп),
d- элементы (элементы побочных подгрупп),
f- элементы (лантаноиды, актиноиды).
Высшая и низшая степени окисления элементов
Высшая валентность элемента и высшая степень окисления (за исключением O, F, элементов подгруппы меди и восьмой группы) равна номеру группы, в которой он находится.
Низшая степень окисления элемента равна
Номер группы — 8
Для элементов главных и побочных подгрупп одинаковыми являются формулы высших оксидов (и их гидратов).
В главных подгруппах состав водородных соединений являются одинаковыми, для элементов, находящихся в этой группе.
Твердые гидриды образуют элементы главных подгрупп I — III групп, а IV — VII групп образуют а газообразные водородные соединения. Водородные соединения типа ЭН4 – нейтральнее соединения, ЭН3 – основания, Н2Э и НЭ — кислоты.
Периоды в таблице Менделеева
Горизонтальные ряды таблицы называют периодами. Элементы в периодах отличаются между собой. Общим является то, что последние электроны находятся на одном энергетическом уровне (главное квантовое число n — одинаково).
Первый период отличается от других тем, что там находятся всего 2 элемента: водород H и гелий He.
Во втором периоде находятся 8 элементов (Li — Ne). Литий Li – щелочной металл начинает период, а замыкает его благородный газ неон Ne.
В третьем периоде, также как и во втором находятся 8 элементов (Na — Ar). Начинает период щелочной металл натрий Na, а замыкает его благородный газ аргон Ar.
В четвёртом периоде находятся 18 элементов (K — Kr) – Менделеев его обозначил как первый большой период. Начинается он также с щелочного металла Калия, а заканчивается инертным газом криптон Kr. В состав больших периодов входят переходные элементы (Sc — Zn) — d-элементы.
В пятом периоде, аналогично четвертому находятся 18 элементов (Rb — Xe) и структура его сходна с четвёртым. Начинается он также с щелочного металла рубидия Rb, а заканчивается инертным газом ксеноном Xe. В состав больших периодов входят переходные элементы (Y — Cd) — d-элементы.
Шестой период состоит из 32 элементов (Cs — Rn). Кроме 10 d-элементов (La, Hf — Hg) в нем находится ряд из 14 f-элементов (лантаноиды) — Ce — Lu
Седьмой период не закончен. Он начинается с Франция Fr, можно предположить, что он будет содержать, также как и шестой период, 32 элемента, которые уже найдены (до элемента с Z = 118).
Как определить металл или неметалл?
Если посмотреть на периодическую таблицу Менделеева и провести воображаемую черту, начинающуюся у бора и заканчивающуюся между полонием и астатом, то все металлы будут находиться слева от черты, а неметаллы главных подгрупп – справа.
Элементы, непосредственно прилегающие к этой линии будут обладать свойствами как металлов, так и неметаллов. Их называют металлоидами или полуметаллами. Это бор, кремний, германий, мышьяк, сурьма, теллур и полоний.
Как изменяются свойства элементов в Периодической таблице?
Правило октета
Правило октета утверждает, что все элементы стремятся приобрести или потерять электрон, чтобы иметь восьмиэлектронную конфигурацию ближайшего благородного газа. Т.к. внешние s- и p-орбитали благородных газов полностью заполнены, то они являются самыми стабильными элементами.
Согласно правилу октета, при движении по периодической таблице слева направо для отрыва электрона требуется больше энергии. Поэтому элементы с левой стороны таблицы стремятся потерять электрон, а с правой стороны – его приобрести.
Изменение энергии ионизации
Энергия ионизации – это количество энергии, необходимое для отрыва электрона от атома.
Энергия ионизации уменьшается при движении вниз по группе, т.к. у электронов низких энергетических уровней есть способность отталкивать электроны с более высоких энергетических уровней. Это явление названо эффектом экранирования. Благодаря этому эффекту внешние электроны менее прочно связаны с ядром.
Двигаясь по периоду энергия ионизации плавно увеличивается слева направо. Самая высокая энергия ионизации у инертных газов.
Изменение сродства к электрону
Сродство к электрону – изменение энергии при приобретении дополнительного электрона атомом вещества в газообразном состоянии.
При движении по группе вниз сродство к электрону становится менее отрицательным вследствие эффекта экранирования.
Изменение электроотрицательности
Электроотрицательность — мера того, насколько сильно атом стремится притягивать к себе электроны связанного с ним другого атома.
Электроотрицательность увеличивается при движении в периодической таблице слева направо и снизу вверх. При этом надо помнить, что благородные газы не имеют электроотрицательности. Таким образом, самый электроотрицательный элемент – фтор.
Итак, в периодической зависимости находятся такие свойства атома, которые связанны с его электронной конфигурацией: атомный радиус, энергия ионизации, электроотрицательность.
Изменение металлических и неметаллических свойств атомов
Неметалличность атома увеличивается при движении в периодической таблице слева направо и снизу вверх.
Изменение основных и кислотных свойствоксидов и гидроксидов
Основные свойства оксидов уменьшаются, а кислотные свойства увеличиваются при движении слева направо и снизу вверх. При этом кислотные свойства оксидов тем сильнее, чем больше степень окисления образующего его элемента
По периоду слева направо основные свойства гидроксидов ослабевают.
По главным подгруппам сверху вниз сила оснований увеличивается. При этом, если металл может образовать несколько гидроксидов, то с увеличением степени окисления металла, основные свойства гидроксидов ослабевают.
По периодуслева направо увеличивается сила кислородосодержащих кислот. При движении сверху вниз в пределах одной группы сила кислородосодержащих кислот уменьшается. При этом сила кислоты увеличивается с увеличением степени окисления образующего кислоту элемента.
По периодуслева направо увеличивается сила бескислородных кислот. При движении сверху вниз в пределах одной группы сила бескислородных кислот увеличивается.
На рисунке ниже схематично показано изменение свойств атомов химических элементов в периодах и группах периодической таблицы Менделеева
Задания и примеры по строению таблицы Менделеева, положению атомов химического элемента в ней и закономерностям изменения свойств атомов элементов в периодах и группах периодической таблицы Менделеева представлены с разделе Задачи к разделу Периодический закон Д.И. Менделеева и периодическая система химических элементов
Периодический закон развитие — Справочник химика 21
Философское значение периодического закона заключается в том, что он подтвердил наиболее общие законы развития природы— законы единства и борьбы противоположностей, перехода количества качество, отрицания отрицания. Ф. Энгельс так оценил филосо( 1ское значение периодического закона Менделеев, применив бессознательно гегелевский закон о переходе количества в качество, совершил научный подвиг . [c.38]
Развитие физики и химии трансурановых элементов непосредственно основывается на периодическом законе Д. И. Менделеева. В свою очередь исследования в области трансурановых элементов не только углубляют сведения о строении и свойствах атомных ядер, но также расширяют наши представления о структуре периодической системы. Несмотря на огромные достижения науки за прошедшее столетие, система Д. И. Менделеева в принципах построения не претерпела сколько-нибудь заметных изменений, развитие представлений о периодической системе по сути дела коснулось лишь расширения ее нижней границы. [c.665]
Создание систематики химических элементов тесно связано с развитием представлений о строении атомов, о силах взаимодействия и природе связи их друг с другом, а также с данными о явлениях, характеризующих эти взаимодействия и связи. Современная систематика химических элементов создавалась в течение второй половины XIX и первой половины XX вв. на основе достижений химии и физики. К настоящему времени систематика химических элементов приобрела стройность и составила одну из основ современного естествознания благодаря трудам Дмитрия Ивановича Менделеева, открывшего периодический закон, Нильса Бора, связавшего теорию строения атомов с периодической систематикой, и Генри Л оз-ли (1887—1915), давшего экспериментальную основу для бесспорного порядкового расположения химических элементов. [c.34]
СТРОЕНИЕ АТОМА. РАЗВИТИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗАКОНА [c.57]
С современных позиций некорректность формулировки Периодического закона очевидна. Некорректно выражение …B периодической зависимости от величины атомных весов . Это разные генетические линии развития атомные веса — поступательная, а химические свойства — попятная. Они не связаны прямой причинно-следственной связью, а тем более функциональной зависимостью. Самое большее, на что можно было указать, это на корреляцию между двумя тенденциями развития ряда химических элементов. Выражение по мере роста атомных весов вместо от величины атомных весов наиболее адекватно выражает суть связи повторяемости свойств и величины атомных весов химических элементов. [c.58]
Глава ///. Строение атома. Развитие периодического закона [c.58]
Для развития физической химии, как и вообще всей химии, большое значение имели работы Дмитрия Ивановича Менделеева (1834—1907), и прежде всего открытие им знаменитого периодического закона (1869), впервые показавшего единство природы различных химических элементов. Этот закон дал возможность, пользуясь экспериментальными данными о свойствах одних элементов и их соединений, предвидеть эти свойства для других элементов и их соединений. Все элементы, открытые позднее, нашли место в периодической системе без каких-нибудь ее принци-[шальных изменений. [c.16]
Периодический закон и периодическая система элементов оказали огромное влияние на развитие науки и техники они послужили теоретическим фундаментом направленного поиска и открытия за истекшее столетие 46 новых элементов из 107 известных в настоящее время. Кроме того, закон Д. И. Менделеева послужил толчком к исследованиям строения атома, которые изменили наши представления о законах микромира и привели к практическому воплощению идеи использования ядерной энергии. [c.23]
История развития неорганической химии тесно связана с общей историей химии. Основным законом неорганической химии является периодический закон, открытый Д. И. Менделеевым (с. 20 и далее). [c.94]
Велико значение периодического закона в развитии естество-знания и техники. На основе периодического закона плодотворно развивалось учение о строении атома. Оно, в свою очередь, вскрыло физический смысл периодической системы элементов и дало оспозу д, 1я понимания расположения элементов в ней. [c.38]
В книге также раскрыта единая концептуальная природа «периодичности», открытой Д. И. Менделеевым, и закона «О повторяемости в развитии». Убедительно показано, что периодичность (в том числе и Периодический закон) — только частный случай более широкого закона природы «О повторяемости…», одним из проявлений которого является спиральность в развитии. [c.2]
В предисловии к сборнику [5] отмечается, что «открытие Периодического закона и разработка Периодической системы Д. И. Менделеевым явились вершиной атомистики в XIX веке». Следовательно, чтобы понять всю значимость открытия Периодического закона и его связь с атомистическим учением, необходимо восстановить в памяти хотя бы основные этапы развития учения о дискретном строении материи от древних греков до наших дней. В то же время надо отдавать себе отчет в том, что сам процесс систематизации химических элементов являлся достаточно самостоятельной и исторически специфической задачей. [c.13]
Но Ньюлендс этого не сделал, что стоило ему потери приоритета. Он соблазнился числом «8», его сходством с музыкальными октавами, сделал даже попытку подвести увиденное под закон, назвав его «законом октав». Увлекшись внешними, второстепенными характеристиками химических элементов, он упустил главную суть открывшейся картины — повторяемость свойств химических элементов. Если бы в названии закона он употребил слово «повторяемость», то ничто не смогло бы перебить его приоритета в открытии закона. Ведь главное слово в законе, который потом открыл Менделеев, не периодичность, а повторяемость. Только в последующие годы оно трансформировалось в «периодическую повторяемость», а потом, и вообще, в «периодичность». В результате произошло незаслуженное ретуширование главного слова в открытом законе и, естественно, искажение его истинного смысла. Открыт был не Периодический закон, а Закон повторяемости в развитии. Второе понятие и шире, и определеннее. [c.37]
Построение Д. И. Менделеевым Периодической системы химических элементов и открытие Периодического закона рассматривается ученым миром как самое важное событие XIX века, оказавшее положительное влияние на развитие всех естественных наук. [c.40]
Вот на этот вопрос я и попытаюсь ответить в настоящей работе. Но сначала несколько слов по высказыванию С. А. Щукарева. Сказанное им не только наводит на размышления, но и вызывает желание поспорить с ним. Что касается «бездонной глубины задачи , то здесь больше чувственного, чем научно-аналитического. И такой подход свойственен не только ему. Многие ученые готовы распространить периодическую законность в самую глубину ядра атома. В то время как известно, что химические свойства атомов, в том числе и их периодическая повторяемость, являются следствием только структуры электронной оболочки. Тем самым проводится отграни читальная черта между двумя уровнями организации материи — атомным и нуклонным. Следовательно, Постижение полного смысла системы элементов должно закончиться рамками этой системы, этого уровня организации материи. На каждом уровне свои системные закономерности, свои законы развития, хотя в чем-то и сходные с другими уровнями. Согласившись с таким подходом, не составит [c.143]
Д. И. Менделеев в использовании пространственной модели видел один из путей развития и надстройки Периодического закона. Он писал по этому поводу система требует телесной формы, допускающей сближения по всем направлениям [7, с. 1)4]. Эта пространственная модель должна [c.149]
Сбылось предсказание Д. И. Менделеева о том, что «Периодическому закону будущее не грозит разрушением, а только надстройки и развитие обещает». Только одно добавление можно сделать к этому высказыванию — оно больше применимо к Системе химических элементов, а не к закону. Закон до сих пор остается неопределенным и, по сути дела, дублирует систему. Спиральная модель Системы химических элементов и Спиральная модель системы атомов являются в длительном историческом нроцессе познания их предпоследним аккордом. Впереди пас ждет новая формулировка «главною закона», лежащею в основе развития Системы хи- мпческих элементов, основная суть которого состоит в повто- [c.193]
Как говорил А. Е. Ферсман [16, с. 107], — Величие Периодического закона заключается в том, что он не представляет застывшей формы, ортодоксальной схемы, а обладает внутренней способностью к эволюционному развитию . Предсказания академика подтверждаются. Нынешняя формулировка и само название закона не являются окончательными и нуждаются в приведении их в соответствие с действительным содержанием закона. Развивая его мысль, можно добавить Величие системной организации множества химических элементов (атомов вещества) заключается в том, что отображенные в Периодической системе закономерности не являются исчерпывающими, а сама наглядная иллюстрация не представляет застывшей формы, ортодоксальной схемы, а обладает способностью к совершенствованию по мере накопления знаний об объекте природы . [c.194]
Щукарев С. А. Современное значение Периодического закона Л. И, Менделеева и перспективы развития // 100 лет Периодическому закону химических элементов Сб, — М. Наука, 1971. [c.195]
Открытие периодического закона и создание периодической системы химических элементов завершили развитие атомистических представлений в XIX в. Однако при всей своей огромной значимости периодический закон и система элементов тогда представляли лишь гениальное эмпирическое обобщение фактов их физический смысл, глубинная сущность долгое время оставались нераскрытыми. От-крьпие периодического закона подготовило наступление нового этапа — изучения структуры атомов. Это в свою очередь дало возможность глубже выяснить природу взаимосвязи и качественного различия элементов и объяснить закономерности периодической системы. [c.7]
После утверждения атомно-молекулярной теории важиппиим событием в химии было открытие периодического зако1)л. Э о открытие, сделанное в 1869 г. гениальным русским ученым Д. М Менделеевым, создало новую эпоху в химии, определив пути ес р. Зви-тия на много десятков лет вперед. Опирающаяся иа периодический закон классификация химических злсмеитов, которую Ме1 делеев выразил в форме периодической системы, сыграла очень важную роль в изучении свойств химических элементов и дальнейшем развитии учения о строении вещества. [c.47]
В развитии периодического закона большую роль сыграл открытый Г. Л озли закон, позволяющий экспериментально устлнав- мшать значение атомного номера Исследуя реитгеиопские i.. Kt-ры различных элементов, Мозли установил простое соотношение между длиной волны рентгеновского излучения, испускаемого a i и- [c.37]
В период зарождения химии как науки (вторая половина XVII в.) возникло учение о составе. Объяснение свойств веществ связывалось с их составом, а изменением состава объяснялось химическое превращение. Последующее становление учения о составе определило открытие стехиометрических законов, развитие понятия химического элемента и представлений о валентности, открытие периодического закона и создание периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, методов исследования состава соединений и др. [c.5]
Синтез и изучение трансурановых элементов основывается на периодическом законе Д. И. Менделеева. В свою очередь исследования в области трансурановых элементов расширяют представления о структуре периодической системы. Несмотря на огромные достижения науки за прошедшее столетие, периодическая система в принципах построения не претерпела сколько-нибудь заметных изменений. Уместно здесь вспомнить известное высказывание Д. И. ЛАенделеева Периодическому закону будущее не грозит разрушением, а только надстройка и развитие обещает . [c.16]
Исключительное значение для обоснования электрохимического механизма коррозии имели работы выдающихся ученых Г.Дэви и М. Фарадея, установивших закон электролиза. Так, М. Фарадей предложил ва кнейшее для дальнейшего развития электрохимической теории коррозии соотношение между массой аноднорастворяющегося металла и количеством протекающего электричества, а также высказал (проверено Г. Дэви) предположение о пленочном механизме пассивности железа и электрохимической сущности процессов растворения металлов. В 1830 г. швейцарский физикохимик О. Де да Рив ч ко сформулировал представления об электрохимическом характере коррозии (он объяснил растворение цинка в кислоте действием микрогальванических элементов). Русский ученый H.H. Бекетов (1865 г.) исследовал явление вытеснения из раствора одних металлов другими, а Д.И. Менделеев (1869 г.) предложил периодический закон элементов, который имеет очень важное значение для оценки и классификации коррозионных свойств различных металлов. Важен вклад шведского физикохимика С. Аррениуса, сформулировавшего в 1887 г. теорию электролитической диссоциации и немецкого физикохимика В. Нернста, опубликовавшего в 1888 г. теорию электродных и диффузионных потенциалов. [c.4]
Развитие, в котором имеет место как поступательное движение вперед, так и возвраты к старому (попятность), называется в диалектико-материалистической теории познания противоречивым развитием. В его основе лежат две противоположные тенденции (противоборствующие силы) — поступательность (непрерывность) и попятность (возвраты). В свете этого учения, периодичность изменения свойств химических элементов является только частным случаем более широкого явления природы — повторяемости. Периодичность — это повторяемость от периода к периоду. Следовательно, Периодический закон — только частный случай более широкого закона природы, закона повторяемости в процессе развития в природе, обществе и познании. [c.150]
Сегодня принято говорить о специфичности Периодического закона, об обособленности его от других законов природы, даже возвышении над ними Такое мнение ошибочно. Б. М. Кедров впервые указал на то, что Периодический закон вливается в более широкое явление природы — повторяемость в развитии, что отождествляется с повиточностью в спирали. Д. И. Менделеев, по объективным причинам, не мог подняться до такого уровня понимания системы. Он не располагал знаниями об истинных причинах противоречивого развития ряда химических элементов. В качестве непрерывной основы у него выступал атомный вес. Однако впоследствии оказалось, что он растет в естественном [c.151]
Как пишет Н. П. Агафошин [2] «Менделеев иногда шел «наперекор атомному весу . По существу, это был первый сигнал о ненадежности атомного веса, как основания систематизации. Уже в то время надо было насторожиться. Если это закономерность, то она должна быть без аномалий и распространяться на весь ряд. Впоследствии место атомного веса в формулировке Периодического закона занял порядковый номер химического элемента, который приравняли к заряду ядра, а по существу, это число протонов в ядре. Атомный вес послужил Д. И. Менделееву только ориентиром в расположении химических элементов в ряд один подле другого , но истинным основанием поступательной тенденции развития не был. Но уже эта, хотя не очень строгая основа, стала становым хребтом ряда, объединяющим все химические элементы в органически целостную систему. В этом и состояла интегрирующая роль атомного веса. [c.152]
Спиральная система помогает понять и ошибочность отнесения всех лантаноидов и актиноидов к 3-й валентной группе. Закон периодичности здесь оказался бессильным. И снова (уже в который раз ) приходится подчеркивать, что развитие ряда химических элементов содержит в себе две тенденции непрерывную (поступательную) и прерывную (попятную). Периодический закон опирается на вторую из них. Первая же тенденция остается в тени, вне действия Закона. А между тем она по своей сути тоже законность, непрерывная законность, однопорядковая с периодической законностью. Совокупно они рождают новую, спиральную законность изменения свойств химических элементов, законность более высокого порядка. Это явление носит в природе универсальный характер. Академик А. Е. Ферсман [16] наблюдал подобное явление в геохимических циклах. В каждом цикле, — ппщет он, — обнаруживаются две тенденции одна направлена на замыкание цикла, а другая — на формирование спирали. Обратимые процессы формируют тенденции к замыканию цикла, к движению по кругу, а всеобщее свойство материн — развитие обусловливает в единстве с первым спиральность геологических циклов . [c.173]
Урок-семинар в 11-м классе «Сущность и значение периодического закона»
Цели урока:
Образовательные:
обобщение, систематизация знаний учащихся о
сущности периодического закона Д.И.Менделеева,
причинах периодическогоизменения свойств
химических элементов в свете теории строения
атома.
Развивающие:
развитие умений учащихся планировать и
проводить эксперименты исследовательского
характера, излагать теоретический материал,
аргументировать выдвинутые идеи, делать выводы,
применять, систематизировать и обобщать знания,
устанавливать причинно-следственные связи.
Воспитательные: формирование научного
мировоззрения учащихся.
Оборудование:
Таблица: «Периодическое изменение свойств
элементов» (Приложение 1)
Химические реактивы для выполнения
лабораторных опытов: гидроксид алюминия,
гидроксид хрома (III), растворы соляной кислоты,
азотной кислоты, гидроксида калия, гидроксида
натрия.
ХОД УРОКА
Учитель: Периодический закон и
периодическая система химических элементов
пережили уже два этапа в их понимании и развитии.
На первом этапе – химическом – внимание
концентрировалось на периодическом изменении
свойств элементов, на втором – электронном –
внимание сосредоточено на зависимости свойств
элементов от электронного строения атомов. Цель
нашего урока – систематизировать и обобщить
знания о связи периодического закона с теорией
строения атома, на основе периодического закона
подтвердить наиболее общие законы развития
природы.
Сообщение учащегося: Причины
периодичности.
Приложение 1, слайд
№ 1
Периодическая зависимость – повторяемость
свойств через определенный период. Период – ряд
элементов с одинаковым числом энергетических
(квантовых) уровней, расположенных в порядке
возрастания зарядов атомных ядер.
В III периоде атомы элементов имеют 3
энергетических уровня. От элемента к элементу на
единицу возрастает заряд ядра и число электронов
на внешнем электронном слое, атомные радиусы
сокращаются, т. к. происходит их стягивание в
результате притяжения к ядру большего
количества электронов. Натрий и магний – это
s-элементы, в их атомах заполняется s-подуровень,
от алюминия до аргона – p-элементы, т. к. в их
атомах заполняется p-подуровень. С накоплением
электронов в наружном электронном слое и
сокращением атомного радиуса связано ослабление
металлических свойств и нарастание
неметаллических свойств. Восстановительные
свойства ослабляются, окислительные
усиливаются.
В периодах растет высшая степень окисления в
соединениях, она определяется числом электронов
наружного слоя.
Характер оксидов и гидроксидов изменяется от
основных через амфотерные к кислотным, гидроксид
натрия – сильное основание, щелочь, гидроксид
алюминия – амфотерный гидроксид, хлорная
кислота – самая сильная кислота.
Валентность в гидридах металлов увеличивается,
в летучих водородных соединениях неметаллов
падает. Эти закономерности повторяются в каждом
периоде.
В главных подгруппах располагаются элементы
сходные, но неодинаковые, с ростом заряда ядра
атомные радиусы увеличиваются, т. к. растет число
электронных слоев в атомах, усиливается свойство
отдавать электроны, растут металлические
свойства.
Т. о. главная причина периодичности связана с
периодическим изменением числа электронов в
наружном слое атома. Количественные изменения,
постоянно накапливаясь, приводят к качественным
изменениям – возникновению новых свойств.
Современная формулировка периодического закона:
свойства химических элементов и их соединений
находятся в периодической зависимости от
зарядов атомных ядер, числа валентных
электронов, строения внешних электронных слоев
атомов химических элементов. Химический элемент
– совокупность атомов с одинаковым зарядом ядра.
Важнейшие свойства химических элементов –
металличность и неметалличность. Подтвердим
зависимость свойств химических элементов от
строения атома.
Учащиеся выполняют задание № 1
экспериментально-теоретической программы урока
Опишите строение атома определенного
химического элемента по плану: схема строения
атома, электронная формула,
электронно-графическая формула, принадлежность
к металлам или неметаллам, определенному
семейству, число валентных электронов.
1 вариант 2 вариант
элемент № 11 (Na) элемент № 15 (P)
Составьте уравнения реакций, подтверждающих
химические свойства простого вещества, оксида и
гидроксида соответствующего элемента, укажите
химический характер проявляемых свойств.
Выводы учащихся:
Натрий – s – элемент, типичный металл, т. к. на
внешнем электронном слое атома содержит один
электрон. Натрий – одновалентен, высшая степень
окисления равна +1. При горении среди других
продуктов сгорания образует оксид Nа2О. При
растворении в воде образует щелочь, сильное
основание, это доказывается малиновой окраской
индикатора фенолфталеина. Главное свойство
оснований – взаимодействие с кислотами. Таким
образом, соединения натрия, как типичного
металла, проявляют основные свойства.
Фосфор – р – элемент, неметалл, т. к. на внешнем
слое атома содержит 5 электронов. Фосфор
пятивалентен, высшая степень окисления равна +5.
При горении образует высший оксид Р2О5, при
растворении оксида в воде образуется фосфорная
кислота Н3РО4 – кислота средней силы. Наличие
кислоты в растворе доказывается красной
окраской лакмуса. Главное свойство кислот –
взаимодействие с основаниями.
Таким образом, соединения фосфора, как
неметалла, проявляют кислотные свойства.
Учитель: Естественная система
химических элементов включает элементы не
только с ярко выраженными металлическими и
неметаллическими свойствами. Деление элементов
на металлы и неметаллы относительно,
несовершенно.Приведите доказательства этого
положения.
Учащиеся приводят примеры металлических
признаков физических свойств графита, кремния,
йода, металлического водорода, молекулярной
кристаллической решетки и химической инертности
инертных газов, амфотерности соединений многих
металлов.
Учитель: Деление элементов на металлы и
неметаллы применимо больше к простым веществам,
которые, в зависимости от условий могут
проявлять как металлические, так и
неметаллические свойства. Металличность и
неметалличность простых веществ – это функция
условий существования химического элемента. Для
соединения металлов и неметаллов в единую
систему связующим мостиком являются амфотерные
соединения. Выявим причины амфотерности на
основе строения атомов элементов.
Учащиеся выполняют задание № 2
экспериментально-теоретической программы урока
а) Опишите строение атома химического элемента
по плану: схема строения атома, электронная
формула, электронно-графическая формула,
принадлежность к металлам или неметаллам,
определенному семейству,число валентных
электронов
1 Вариант 2 Вариант
элемент №13 (AL) элемент №24 (Cr)
б) Вам выданы следующие вещества:
1 Вариант 2 Вариант
Гидроксид алюминия Гидроксид хрома (III)
На основе строения атома указанного элемента
определите химический характер соединения,
подтвердите свойства экспериментально,
составьте молекулярные и ионные уравнения
реакций. Укажите, какие свойства проявляет
соединение в каждой реакции, каковы признаки
реакций? Выявите главную причину проявляемых
соединением свойств.
Выводы учащихся: гидроксиды алюминия и хрома
(III) амфотерны, амфотерность обусловлена
промежуточным числом валентных электронов и
проявляемой промежуточной степенью окисления
алюминия и хрома +3.
Учитель: Все разнообразие химических
элементов связано единой идеей строения атома.
Периодический закон в настоящее время является
важнейшим инструментом познания, определяет
развитие атомной физики, химии, геологии,
астрономии, атомной и ядерной техники,
химической технологии, металлургии, медицины и
других отраслей знания. Выделяют несколько
важнейших функций периодического закона.
Сообщение учащегося. Функции
периодического закона.
Приложение 1, слайд
№ 3.
Объясняющая функция закона заключается в
способности объяснить те или иные явления. При
составлении таблицы Менделеев трижды
сознательно нарушил принцип ее построения,
отраженный в периодическом законе. Он переставил
элементы местами так, что элемент с большей
массой опережает элемент с меньшей массой, но при
такой расстановке все они попадают в группы
сходных по свойствам элементов. Открытие
строения атома оправдало данные перестановки.
Элементы оказались в системе расставлены
правильно на основе зарядов атомных ядер.
Перестановки Менделеева можно объяснить
явлением изотопии. Развивающая функция закона
проявляется в том, что закон может дать толчок
развитию других направлений науки.
Периодический закон способствовал развитию
теории строения атома, что дало самому закону
более глубокое научное обоснование.
Обобщающая функция проявляется в способности
соединить отдельные факты в строгую систему
взаимосвязанных явлений.
Прогностическая функция заключается в
способности предсказывать свойства и явления.
Сообщение учащегося. Прогностическая
функция периодического закона.
У 10-ти элементов Менделеев изменил принятые в
то время относительные атомные массы и
соответственно изменил их валентность, у 10-ти
других атомные массы подправил, 8 элементов
разместил в системе вопреки принятым
представлениям. Все эти новшества были
восприняты ученым миром как неслыханная
дерзость. Но твердо убежденный в естественности
своей системы, Менделеев решается на невиданный
в истории химии шаг. Свойства предсказанных им
экабора, экаалюминия и экасилиция он описывает с
удивительной точностью и предлагает даже методы
их открытия.
Открытие Л.Буабодраном галлия, Л.Нильсоном
скандия, К.Винклером германия подтвердило
прогностические возможности периодического
закона.
В 1884 г. Николай Александрович Морозов,
заключенный царским правительством за
революционную деятельность пожизненно в
Шлиссельбургскую крепость, начинает от тоски
тюремной жизни изучать химию. Он знакомится с
системой Менделеева и ставит перед собой вопрос:
нет ли периодической зависимости среди
углеводородов? Морозов составляет свою таблицу и
приходит к неожиданному выводу: все
углеводороды, как и все элементы периодической
системы, в той или иной степени активны, но среди
элементов нет химически инертных, подобно
предельным углеводородам. Возникает вопрос: а
что, если инертные элементы существуют в природе,
но пока не открыты? И Морозов предсказывает, что
эти элементы следует искать в воздухе, т. к.
скорее всего это газы.
Можно представить себе торжество Морозова, когда
он, находясь в заключении, узнал из газет, что
английский ученый У. Рамзай открыл, и именно в
воздухе, инертный газ аргон. Вскоре последовало
открытие и других инертных газов.
Так на основе периодической системы Морозову
удалось предсказать то, что не удалось сделать в
полной мере даже самому Менделееву.
Сообщение учащегося. Искусственное
получение элементов
К 1937 г. общее число открытых элементов достигло
88. Самым тяжелым из них был уран – № 92. Значит, в
периодической системе оставались еще 4
«окна» с номерами 43, 61, 85, 87. Все попытки найти
их в природе заканчивались неудачей. Этим окнам
суждено было заполниться в период с 1937 по 40-й
годы, и получены они были при помощи ядерных
реакций. Самым первым был искусственно получен
элемент № 43 путем обстрела изотопов молибдена
ядрами атомов дейтерия (дейтерий – изотоп
водорода).
Ядра атомов молибдена и дейтерия сливаются,
образую ядро с зарядом 43, массой 99. Этот элемент
был назван в честь торжества техники технецием.
Искусственным путем было открыто значительное
число химических элементов.
. Ядерные реакции еще раз доказывают взаимосвязь
всех элементов, объединенных в периодическую
систему.
Сообщение учащегося. «Меченые атомы»
«Меченые атомы» – радиоактивные изотопы –
разновидности атомов одного и того же
химического элемента, отличающиеся массой.
Спонтанно делясь, они постоянно сигнализируют о
себе, и их распад можно зафиксировать
регистрационными приборами; меченые атомы
широко применяют в сельском хозяйстве, медицине,
в научных исследованиях. Так, например, было
обнаружено, какую природу имеет кислород,
выделяющийся при фотосинтезе.
Для испытаний растения поливали водой,
содержащей изотоп кислорода-18, а углекислый газ
содержал обычный распространенный легкий изотоп
кислорода — 16. Выделяющийся при фотосинтезе
кислород содержал только изотопы — 18, значит, он
имеет «водное» происхождение, и этот факт
сыграл определенную роль при раскрытии
фотосинтетических процессов.
Учитель: Периодический закон,
основанный на теории строения атома, объяснил
множество явлений природы, подтвердил
философские категории.
Учитель предлагает учащимся воспользоваться
справочниками, словарями, ознакомиться с
философскими категориями: «причина и следствие»,
«единичное, особенное, общее», « содержание и
форма», ответить на вопросы:
1. Что помогают осознать категории общего и
особенного? Чем обусловлена общность всех
химических элементов? Чем обусловлена
особенность отдельных групп элементов и
единичность (индивидуальность) каждого из
химических элементов?
2. Что выражает бесконечная цепь причин и
следствий? Какова главная причина
периодического изменения свойств элементов?
Каковы следствия увеличения числа валентных
электронов в атомах элементов одного периода и
увеличения атомных радиусов элементов главных
подгрупп?
Учащиеся отвечают на вопросы.
Сообщение учащегося. Содержание и
форма.
Любой предмет состоит из отдельных элементов и
процессов, которые в совокупности составляют
содержание предмета. У содержания имеется форма,
форма и содержание не существуют друг без друга.
В процессе развития содержание играет ведущую
роль, его изменение ведет к изменению формы. Если
периодический закон – это содержание, то его
формой является графическое изображение –
периодическая система. Существует около пятисот
вариантов периодической системы (например,
короткая и длинная), но содержание одно –
периодическая зависимость свойств от зарядов
атомных ядер элементов. В п. с. 7 периодов и 8 групп.
По форме период – горизонтальный ряд элементов,
начинающийся щелочным металлом и
заканчивающийся инертным элементом, а по
содержанию период – это ряд элементов с
одинаковым числом энергетических уровней. По
форме группа – это вертикальная колонка
элементов, а по содержанию – это ряд элементов,
имеющих одинаковую максимальную степень
окисления. По форме каждый элемент имеет свое
место, свою клетку в периодической системе, а по
содержанию каждый элемент можно отнести к s-, p-, d-
или f семействам.
Учитель: Закон – объективная,
всеобщая, необходимая и существенная связь
явлений и предметов, которая характеризуется
устойчивостью и повторяемостью. Периодический
закон, связывающий химические элементы, – один
из общих законов природы. Он выполняется везде,
где имеются химические элементы и их соединения,
но он действует только в рамках совокупности
химических элементов, не распространяясь на
другие явления природы. Вы знаете, что есть и
другие законы – наиболее общие законы развития
природы. Периодический закон подтверждает эти
законы.
Сообщение учащегося: Закон единства и
борьбы противоположностей утверждает, что
борьба противоположностей – источник движения и
развития материального мира. Этот закон
проявляется в строении атома, как единстве двух
противоположностей (положительно заряженного
ядра и отрицательно заряженных электронов), в
металлических и неметаллических свойствах
отдельных элементов, которые могут
взаимодействовать с образованием соединений, в
основном и кислотном характере соединений
металлов или неметаллов, во внутренней
противоречивости амфотерных соединений, в
неделимости друг от друга процессов окисления и
восстановления.
Ярким примером элемента с внутренне
противоречивостью является водород, который
проявляет свойства металла и неметалла,
восстановителя и окислителя.
Подобно щелочным металлам, атом водорода
содержит на внешнем и единственном электронном
слое один электрон, легко сбрасывает его в
химических реакциях с неметаллами и при этом
проявляет свойства восстановителя.
Однако водород может проявлять и окислительные
свойства, взаимодействуя с щелочными металлами,
превращая их в гидриды. При этом атом водорода
принимает один электрон до завершения внешнего
слоя. В данной реакции водород вдет себя как
типичный неметалл.
Сообщение учащегося: Закон перехода
количественных изменений в качественные
характеризует процесс обновления материального
мира, говорит о его скачкообразном развитии. Под
скачком понимается переход от одного качества к
другому. Скачки условно делят на медленные
(многостадийные) и мгновенные (одностадийные).
Переход от элемента к элементу в периоде с ростом
заряда ядра атома – это незначительные
мгновенные скачки образования нового качества,
т. е. новых свойств. Изменение свойств элементов
от типичных металлов к типичным неметаллам в
периоде – это результат медленного
многостадийного скачка. Переход от галогенов к
инертному газу – это большой мгновенный скачок,
связанный с завершением наружного электронного
слоя, также большим мгновенным скачком является
переход от инертного элемента к щелочному
металлу, он связан с возникновением нового слоя.
Таким образом, количественные изменения в
отдельных атомах и системе элементов постоянно
ведут к качественно новым свойствам.
Сообщение учащегося: Закон отрицания
отрицания выражает всеобщую закономерность
развития материального мира от простого к
сложному и предполагает связь, преемственность в
развитии. Наиболее ярко она выражена при
переходе от периода к периоду. Например, калий
повторяет свойства натрия, но в то же время атом
калия имеет на один электронный слой больше и
является более реакционноспособным.
Следовательно, развитие идет как бы по спирали, с
каждым витком повторяя предыдущие этапы
развития, но на более высоком уровне.
Приложение 1, слайд
№ 2
Учитель: Открытие и развитие
периодического закона на основе теории строения
атома подтвердило познаваемость мира, доказало
его материальность, единство и противоречивость.
Химические элементы – ступени развития
вещества. Основой их единства и взаимосвязи
служит сходство элементарных частиц, входящих в
состав атомов. Каждый элемент, будучи частью
целого, занимает свое место в периодической
системе. В природе имеет место не беспорядочное
скопление качественно разнородных веществ: все
они находятся друг с другом в закономерных
взаимосвязях и построены из атомов
ограниченного числа элементов. Величайшая
заслуга Д.И.Менделеева в том, что он не
остановился на разделении элементов по группам,
а объединил отдельные группы элементов в единую
систему.
Нельзя не согласиться с ярким высказыванием А.Е.
Ферсмана: «Будут, конечно, появляться и умирать
новые теории; блестящие обобщения и новые
представления будут сменять устаревшие понятия;
величайшие открытия и эксперименты будут далеко
превосходить все прошлое и открывать
невероятные по новизне и широте горизонты – все
это будет приходить и уходить, но периодический
закон Менделеева будет всегда жить, развиваться,
уточняться и руководить исканиями».
Литература:
1. Смирнова Т.В. Формирование научного
мировоззрения учащихся при изучении химии. М.
Просвещение, 1984;
2. Агафошин И.П. Периодический закон и
периодическая система химических элементов
Д.И.Менделеева. М.Просвещение. 1982;
3. Габриелян О.С., Лысова Г.Г., Введенская А.Г.
Настольная книга учителя химии. 11 класс. Часть I.
М. Дрофа. 2003.
4. Аспицкая А.Ф. Роль химии в формировании
мировоззрения учащихся. Химия (ИД «Первое
сентября») 2011 № 3.
Периодический закон | Химия для неосновных
Цели обучения
Государственный периодический закон.
Опишите организацию таблицы Менделеева.
Как эти предметы связаны друг с другом?
Нам всем понравилась игра «Подсказка». Цель игры — получить информацию об убийстве: кто это сделал, где и что было использовано в качестве орудия убийства. По мере прохождения игры каждый игрок получает улики, и затем они должны объединить эти улики в догадку относительно преступника.Отдельные фрагменты информации приобретают более широкое значение, когда их объединяют с другими частями головоломки.
Периодический закон
Когда Менделеев составлял свою периодическую таблицу, никто не знал о существовании ядра. Только в 1911 году Резерфорд провел свой эксперимент с золотой фольгой, который продемонстрировал наличие ядра в атоме. Всего два года спустя, в 1913 году, английский физик Генри Мозли (1887-1915) исследовал рентгеновские спектры ряда химических элементов.Он будет снимать рентгеновские лучи через кристаллы элемента и изучать длины волн обнаруженного им излучения. Мозли обнаружил связь между длиной волны и атомным номером. Его результаты привели к определению атомного номера как количества протонов, содержащихся в ядре каждого атома. Затем он понял, что элементы периодической таблицы должны быть расположены в порядке увеличения атомного номера, а не увеличения атомной массы.
При сортировке по атомному номеру расхождения в таблице Менделеева исчезли.Теллур имеет атомный номер 52, а йод — 53. Таким образом, хотя теллур действительно имеет большую атомную массу, чем йод, в периодической таблице он правильно помещается перед йодом. Менделееву и Мозли приписывают наибольшую ответственность за современный периодический закон : когда элементы расположены в порядке возрастания атомного номера, происходит периодическое повторение их химических и физических свойств. В результате появилась таблица Менделеева, которую мы знаем сегодня.Каждая новая горизонтальная строка периодической таблицы соответствует началу нового периода , потому что новый основной энергетический уровень заполняется электронами. Элементы с аналогичными химическими свойствами появляются через определенные промежутки времени в вертикальных столбцах, называемых группами .
Сводка
Элементы таблицы Менделеева расположены в порядке возрастания атомного номера.
Периодический закон гласит: «Когда элементы расположены в порядке возрастания атомного номера, происходит периодическое повторение их химических и физических свойств.”
Практика
Воспользуйтесь ссылкой ниже, чтобы ответить на следующие вопросы:
С кем он проводил исследования после окончания колледжа?
Что такое закон Мозли?
Обзор
Знал ли Менделеев о ядре атома?
Кто открыл связь между длиной волны рентгеновского излучения и атомным номером?
Какой вывод сделал Мозли из своего исследования?
Что такое «периодический закон»?
Что представляют собой вертикальные столбцы (группы) в периодической таблице?
Глоссарий
группа: Элементы с аналогичными химическими свойствами появляются через определенные промежутки времени в вертикальных столбцах.
период: Период — это горизонтальная строка периодической таблицы.
периодический закон: Когда элементы расположены в порядке возрастания атомного номера, происходит периодическое повторение их химических и физических свойств.
Периодическая таблица
В 19 веке были обнаружены многие ранее неизвестные элементы, и ученые отметили, что определенные наборы элементов имеют схожие химические свойства. Например, хлор, бром и йод реагируют с другими элементами (такими как натрий) с образованием подобных соединений.Точно так же литий, натрий и калий реагируют с другими элементами (такими как кислород) с образованием подобных соединений. Почему это так?
В 1864 году немецкий химик Юлиус Лотар Мейер организовал элементы по атомной массе и сгруппировал их в соответствии с их химическими свойствами. Позже в том же десятилетии русский химик Дмитрий Менделеев организовал все известные элементы по схожим свойствам. Он оставил пробелы в своей таблице для того, что считал неоткрытыми элементами, и сделал несколько смелых прогнозов относительно свойств этих неоткрытых элементов.Когда позже были обнаружены элементы, свойства которых полностью соответствовали предсказаниям Менделеева, его версия таблицы завоевала признание научного сообщества. Поскольку определенные свойства элементов регулярно повторяются по всей таблице (то есть они периодические), она стала известна как периодическая таблица — таблица элементов, в которой элементы группируются по некоторым из их свойств. один из краеугольных камней химии, потому что он организует все известные элементы на основе их химических свойств.Современная версия показана на рисунке 2.7 «Современная периодическая таблица». Большинство периодических таблиц предоставляют дополнительные данные (например, атомную массу) в поле, содержащем символ каждого элемента. Элементы перечислены в порядке их атомного номера.
Характеристики Периодической таблицы
Элементы, которые имеют аналогичные химические свойства, сгруппированы в столбцы, называемые группами (или семействами). Столбец элементов в периодической таблице. Некоторые из этих групп не только пронумерованы, но и имеют названия, например, щелочные металлы (первый столбец элементов), щелочноземельные металлы, (второй столбец элементов), галогены, (предпоследний столбец элементов) и благородные газы, (последний столбец элементов).
Примечание
Слово галоген происходит от греческого слова «производитель соли», потому что эти элементы объединяются с другими элементами, образуя группу соединений, называемых солями.
На ваше здоровье: радон
Радон — это невидимый благородный газ без запаха, который медленно выделяется из земли, особенно из горных пород и почв с высоким содержанием урана. Поскольку это благородный газ, радон химически неактивен.К сожалению, он радиоактивен, и повышенное его воздействие коррелирует с повышенным риском рака легких.
Поскольку радон исходит из земли, мы не можем полностью его избежать. Более того, поскольку он плотнее воздуха, радон имеет тенденцию накапливаться в подвалах, которые при неправильной вентиляции могут быть опасны для жителей здания. К счастью, специализированная вентиляция сводит к минимуму количество собираемого радона. Доступны специальные системы вентиляции и вентиляции, которые забирают воздух из-под цокольного этажа, прежде чем он попадет в жилое пространство, и вентилируют его над крышей дома.
После курения радон считается второй по значимости предотвратимой причиной рака легких в Соединенных Штатах. По оценкам Американского онкологического общества, 10% всех случаев рака легких связаны с облучением радоном. Существует неуверенность в том, какие уровни воздействия вызывают рак, а также то, каким может быть точный возбудитель (радон или один из продуктов его распада, многие из которых также радиоактивны и, в отличие от радона, не являются газами). Агентство по охране окружающей среды США рекомендует проверять каждый этаж ниже третьего этажа на уровень радона, чтобы предотвратить долгосрочные последствия для здоровья.
Каждая строка элементов в периодической таблице называется периодом. Строка элементов в периодической таблице. Периоды имеют разную длину; в первом периоде всего 2 элемента (водород и гелий), а во втором и третьем периодах по 8 элементов. Четвертый и пятый периоды имеют по 18 элементов каждый, а более поздние периоды настолько длинные, что сегмент из каждого удаляется и помещается под основной частью таблицы.
Определенные свойства элементов становятся очевидными при обзоре таблицы Менделеева в целом.Каждый элемент можно классифицировать как металл, неметалл или полуметалл, как показано на Рисунке 2.8 «Типы элементов». Металл — это блестящий элемент, обычно серебристого цвета, отличный проводник тепла и электричества, податливый и пластичный. представляет собой блестящее вещество, обычно (но не всегда) серебристого цвета, которое отлично проводит электричество и тепло. Металлы бывают также пластичными (их можно раскалывать на тонкие листы) и пластичными (их можно вытягивать в тонкую проволоку). Неметалл — это элемент, который обычно тусклый, плохо проводит тепло и электричество и является хрупким.обычно унылый и плохо проводит электричество и тепло. Твердые неметаллы также очень хрупкие. Как показано на рисунке 2.8 «Типы элементов», металлы занимают три левых четверти таблицы Менделеева, в то время как неметаллы (за исключением водорода) сгруппированы в верхнем правом углу таблицы Менделеева. Элементы со свойствами, промежуточными между свойствами металлов и неметаллов, называются полуметаллами (или металлоидами). Элемент, свойства которого являются промежуточными между металлами и неметаллами.. Элементы, примыкающие к жирной линии в правой части таблицы Менделеева, обладают свойствами полуметалла.
Рисунок 2.8 Типы элементов
Элементы бывают металлы, неметаллы или полуметаллы. Каждая группа расположена в разных частях периодической таблицы.
Другой способ категоризации элементов периодической таблицы показан на рисунке 2.9 «Специальные имена для частей периодической таблицы». Первые два столбца слева и последние шесть столбцов справа называются элементами основной группы — элементом первых двух или последних шести столбцов периодической таблицы.. Блок из десяти столбцов между этими столбцами содержит переходные металлы. Элемент между элементами основной группы периодической таблицы. Две строки под основной частью таблицы Менделеева содержат внутренние переходные металлы. Элемент в двух строках под основной частью таблицы Менделеева. периодическая таблица. Такие металлы также называют элементами лантаноидов и актинидов. Элементы в этих двух рядах также называются, соответственно, металлами-лантаноидами и металлами-актинидами соответственно.
Рисунок 2.9 Специальные имена для разделов периодической таблицы
Некоторые разделы таблицы Менделеева имеют особые названия. Элементы литий, натрий, калий, рубидий, цезий и франций вместе известны как щелочные металлы.
Для вашего здоровья: переходные металлы в организме
Согласно Таблице 2.2 «Элементный состав человеческого тела», большая часть элементного состава человеческого тела состоит из основных групповых элементов.Первым элементом в списке, который не является элементом основной группы, является железо с массовой долей 0,006%. Поскольку железо имеет относительно массивные атомы, оно могло бы оказаться еще ниже в списке, организованном в процентах по атомам и , а не по массе.
Железо — переходный металл. Переходные металлы обладают интересными химическими свойствами, отчасти потому, что некоторые из их электронов находятся в подоболочках d . (Дополнительную информацию об электронных оболочках см. В разделе 2.6 «Устройство электронов».) Химический состав железа делает его ключевым компонентом правильного функционирования красных кровяных телец.
Красные кровяные тельца — это клетки, которые переносят кислород от легких к клеткам тела, а затем переносят углекислый газ от клеток к легким. Без эритроцитов дыхание животных, каким мы его знаем, не существовало бы. Важнейшей частью красных кровяных телец является белок, называемый гемоглобином . Гемоглобин соединяется с кислородом и углекислым газом, транспортируя эти газы из одного места в другое в организме.Гемоглобин — это относительно большая молекула с массой около 65000 единиц.
Решающим атомом в белке гемоглобина является железо. Каждая молекула гемоглобина имеет четыре атома железа, которые действуют как центры связывания кислорода. Именно присутствие этого переходного металла в красных кровяных тельцах позволяет вам использовать вдыхаемый кислород.
Другие переходные металлы, несмотря на их небольшие количества, выполняют важные функции в организме. Цинк необходим для правильного функционирования иммунной системы организма, а также для синтеза белка и роста тканей и клеток.Медь также необходима для правильного функционирования некоторых белков в организме. Марганец необходим организму для правильного метаболизма кислорода. Кобальт — необходимый компонент витамина B-12, жизненно важного питательного вещества. (Для получения дополнительной информации о белках и витаминах см. Главу 18 «Аминокислоты, белки и ферменты».) Эти последние три металла не указаны явно в Таблице 2.2 «Элементный состав человеческого тела», поэтому они присутствуют в организме. в очень небольших количествах. Однако даже эти небольшие количества необходимы для правильного функционирования организма.
Периодическая таблица Менделеева построена на основе сходства свойств элементов, но чем объясняется это сходство? Оказывается, форма таблицы Менделеева отражает заполнение подоболочек электронами, как показано на рисунке 2.10 «Форма таблицы Менделеева». Начиная с первого периода слева направо в таблице воспроизводится порядок заполнения электронных подоболочек в атомах. Кроме того, элементы в одном столбце имеют одинаковую электронную конфигурацию валентной оболочки.Например, все элементы в первом столбце имеют один электрон s в их валентных оболочках, поэтому их электронные конфигурации можно описать как ns 1 (где n представляет номер оболочки). Это последнее наблюдение очень важно. Химия в значительной степени является результатом взаимодействия валентных электронов разных атомов. Таким образом, атомы с одинаковой электронной конфигурацией валентной оболочки будут иметь схожий химический состав.
Рисунок 2.10 Форма периодической таблицы
Форма таблицы Менделеева отражает порядок, в котором электронные оболочки и подоболочки заполняются электронами.
Пример 9
Используя переменную n для обозначения номера валентной электронной оболочки, запишите электронную конфигурацию валентной оболочки для каждой группы.
щелочноземельные металлы
колонка элементов, возглавляемая углеродом
Решение
Щелочноземельные металлы находятся во втором столбце периодической таблицы Менделеева.Этот столбец соответствует подоболочке s , заполненной 2 электронами. Следовательно, электронная конфигурация валентной оболочки составляет нс 2 .
Электронная конфигурация углерода 1 с 2 2 с 2 2 p 2 . Электронная конфигурация его валентной оболочки: 2 s 2 2 p 2 . Каждый элемент в одном столбце должен иметь аналогичную электронную конфигурацию валентной оболочки, которую мы можем представить как нс 2 нп 2 .
Упражнение по развитию навыков
Используя переменную n для обозначения номера валентной электронной оболочки, запишите электронную конфигурацию валентной оболочки для каждой группы.
Столбец элементов во главе с кислородом
Атомный радиус
Периодическая таблица Менделеева полезна для понимания свойств атомов, которые показывают периодические тенденции.Одним из таких свойств является атомный радиус — приблизительный размер атома. (Рисунок 2.11 «Тенденции периодической таблицы»). Как упоминалось ранее, чем выше номер оболочки, тем дальше от ядра, вероятно, будут находиться электроны в этой оболочке. Другими словами, размер атома обычно определяется номером валентной электронной оболочки. Следовательно, по мере того, как мы спускаемся по столбцу в периодической таблице, атомный радиус увеличивается. Однако, когда мы проходим через период в периодической таблице, электроны добавляются к той же валентной оболочке ; тем временем к ядру добавляется больше протонов, поэтому положительный заряд ядра увеличивается.Увеличивающийся положительный заряд сильнее притягивает электроны, притягивая их ближе к ядру. Следовательно, по мере прохождения периода атомный радиус уменьшается. Эти тенденции четко видны на Рисунке 2.11 «Тенденции Периодической таблицы».
Рисунок 2.11 Тенденции в Периодической таблице
Относительные размеры атомов показывают несколько тенденций в отношении структуры периодической таблицы. Атомы становятся больше по столбцу и меньше по периоду.
Пример 10
Используя периодическую таблицу (а не рисунок 2.11 «Тенденции периодической таблицы»), какой атом больше?
N или Bi
мг или Cl
Решение
Поскольку Bi ниже N в периодической таблице и имеет электроны в оболочках с более высокими номерами, мы ожидаем, что атомы Bi больше, чем атомы N.
И Mg, и Cl относятся к периоду 3 периодической таблицы Менделеева, но Cl находится правее.Поэтому мы ожидаем, что атомы Mg будут больше, чем атомы Cl.
Карьера: клинический химик
Клиническая химия — это область химии, связанная с анализом биологических жидкостей для определения состояния здоровья человеческого тела. Клинические химики измеряют множество веществ, от простых элементов, таких как натрий и калий, до сложных молекул, таких как белки и ферменты, в крови, моче и других жидкостях организма.Отсутствие или присутствие, либо аномально низкие или высокие количества вещества могут быть признаком какого-либо заболевания или признаком здоровья. Многие химики-клиницисты используют в своей работе сложное оборудование и сложные химические реакции, поэтому им необходимо не только понимать основы химии, но также знать специальные приборы и способы интерпретации результатов испытаний.
Упражнения по обзору концепции
Как элементы организованы в периодическую таблицу?
Если посмотреть на таблицу Менделеева, где появляются следующие элементы?
металлы
неметаллы
галогены
переходные металлы
Опишите тенденции изменения атомных радиусов в зависимости от положения элемента в периодической таблице.
ответы
Элементы организованы по атомным номерам.
Левые три четверти таблицы Менделеева
правая четверть таблицы Менделеева
предпоследний столбец таблицы Менделеева
средняя часть таблицы Менделеева
По мере того, как вы пересекаете периодическую таблицу, атомные радиусы уменьшаются; по мере того, как вы спускаетесь по таблице Менделеева, атомные радиусы увеличиваются.
Ключевые выводы
Химические элементы расположены в таблице, называемой периодической таблицей.
Некоторые характеристики элементов связаны с их положением в таблице Менделеева.
Упражнения
Какие элементы имеют химические свойства, аналогичные свойствам магния?
натрий
фтор
кальций
барий
селен
Какие элементы имеют химические свойства, аналогичные свойствам лития?
натрий
кальций
бериллий
барий
калий
Какие элементы имеют химические свойства, аналогичные свойствам хлора?
натрий
фтор
кальций
йод
сера
Какие элементы имеют химические свойства, аналогичные свойствам углерода?
кремний
кислород
германий
барий
аргон
Какие элементы являются щелочными металлами?
натрий
магний
алюминий
калий
кальций
Какие элементы относятся к щелочноземельным металлам?
натрий
магний
алюминий
калий
кальций
Какие элементы являются галогенами?
кислород
фтор
хлор
сера
углерод
Какие элементы являются благородными газами?
гелий
водород
кислород
неон
хлор
Какие пары элементов находятся в одном периоде?
H и Li
H и He
Na и S
Na и
Rb
Какие пары элементов находятся в одном периоде?
В и Nb
К и Br
Na и P
Li и Mg
Какой атом имеет больший атомный радиус в каждой паре атомов?
H и Li
N и P
Cl и Ar
Al и Cl
Какой атом имеет больший атомный радиус в каждой паре атомов?
H и He
N и F
Cl и Br
Al и B
Скандий (металл, неметалл, полуметалл) и входит в (элементы основной группы, переходные металлы).
Кремний является (металл, неметалл, полуметалл) и входит в (элементы основной группы, переходные металлы).
(PDF) Есть ли в химии нисходящая причинно-следственная связь?
ЕСТЬ ЛИ НИЖНЯЯ ПРИЧИНА В ХИМИИ? 189
Клиффорд, W.K. 1879. Этика веры. В кн .: Лекции и очерки, т.II. Лондон: Макмиллан.
Крейн, Т. 1991. Почему именно? Анализ 51: 32–37.
Крейн Т. и Меллор Д.Х. 1990. О физикализме не может быть и речи. Mind 99: 185–206.
Филд, H. 1992. Физикализм. В: Earman, J. (ed.), Inference, Explanation and Other Frustrations: Essays
in the Philosophy of Science. Беркли: Калифорнийский университет Press, 271–291.
Хендри, Р.Ф. 1995. Реализм и прогресс: почему ученые должны быть реалистами. В: Fellows, R. (ed.), Phi-
, философия и технология. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 53–72.
Хендри, Р.Ф. 1998. Модели и приближения в квантовой химии. В: Шанкс, Н. (ред.), Идеализация
в современной физике. Амстердам / Атланта: Родопи, 123–142.
Хендри, Р.Ф. 1999. Молекулярные модели и вопрос физикализма. Хайль 5: 117–134.
Хендри, Р.F. 2001. Математика, представление и молекулярная структура. В: Кляйн, У. (ред.), Инструменты и
способы представления в лабораторных науках. Дордрехт: Kluwer, 221–136.
Хорган, Т. 1993. От супервентности к суперповторимости: удовлетворение требований материального мира.
Mind 102: 555–586.
Ким, Дж. 1997. Супервентность, возникновение и реализация в философии разума. В: Carrier, M. и
Machamer, P.K. (ред.), Mindscapes: философия, наука и разум.Констанц: Universitatsverlag
Konstanz, 271–293.
Рыцарь Д. 1995. Идеи в химии: история науки, 2-е изд. Лондон: Атлон.
Lakatos, I. 1970. Фальсификация и методология программ научных исследований. В: Lakatos, I.
и Musgrave, A. (ред.), Критика и рост знания. Кембридж: Кембриджский университет
Press, 91–196.
Маклафлин, Б. 1992. Взлет и падение британского эмерджентизма. В: Беккерманн, А., Флор, Х. и Ким,
J. (ред.), Возникновение или сокращение? Очерки перспектив нередуктивного физикализма. Берлин:
Вальтер де Грюйтер, 49–93.
Оппенгейм П. и Патнэм Х. 1958. Единство науки как рабочая гипотеза. В: Feigl, H. Scriven,
M. и Maxwell, G. (eds.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. II. Миннеаполис:
University of Minnesota Press, 3–36. [Ссылки на страницы относятся к перепечатке в Boyd, R., Gasper, P.и
Траут, Дж. (ред.), 1991. Философия науки. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 405–427.]
Папино, Д. 1990. Почему супервентность? Анализ 50: 66–71.
Папино, Д. 1991. Причина. Анализ 51: 37-40.
Папино, Д. 2000. Рост физикализма. В: Стоун М. и Вольф Дж. (Ред.), Правильные амбиции
Science. Лондон: Рутледж, 174–208.
Quine, W.V. 1981. Пути создания миров Гудмана. Теории и вещи. Кембридж, Массачусетс: Гарвард
University Press, 96–99.
Scerri, E. 1994. Была ли химия хотя бы приблизительно сведена к квантовой механике? PSA 1994,
Т. 1. Ист-Лансинг, штат Мичиган: Философия научной ассоциации, 160–170.
Сильверштейн, Р.М., Басслер, Г.К. и Моррилл, Т. Спектрометрическая идентификация органических соединений, 4-е изд.
, изд. Нью-Йорк: Вили.
Смит, П. 1992. Скромные сокращения и единство науки. В: Чарльз Д. и Леннон К. (ред.),
Редукция, объяснение и реализм.Оксфорд: Кларендон, 19–43.
Steinfeld, J. 1985. Molecules and Radiation, 2nd ed. Кембридж, Массачусетс: M.I.T. Нажмите.
Стефан А. 1992. Возникновение: систематический взгляд на его исторические аспекты. В: Beckermann, A., Flohr, H.
и Kim, J. (eds.), Возникновение или сокращение? Очерки перспектив нередуктивного физикализма.
Берлин: Вальтер де Грюйтер, 25–48.
Вулли Р. 1976. Квантовая теория и молекулярная структура. Успехи в физике 25: 27–52.
Вулли, Р.1991. Квантовая химия за пределами приближения Борна – Оппенгеймера. Журнал молекулярной структуры
(ТЕОХИМА) 230: 17–46.
Вулли Р. 1998. Существует ли квантовое определение молекулы? Журнал математической химии 23:
3–12.
Вулли Р. и Сатклифф Б. 1977. Молекулярная структура и приближение Борна – Оппенгеймера.
Химическая физика Letters 45: 393–398.
Причинность в современной физике
Причинность в современной физике, из Physical Reality , ed.Стивен Тулмин, 1970
1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Число мыслимых, логически возможных физических миров бесконечно; человеческое воображение, однако, на удивление плохо понимает и разрабатывает новые возможности. Сила воображения настолько ограничена интуитивными условиями грубого перцептивного опыта, что сама по себе вряд ли сможет продвинуться ни на шаг дальше. Только с помощью строгой дисциплины более тонкого научного опыта наша мысль может выйти за пределы своих привычных каналов.Самая красочная сказочная страна Тысячи и одной ночи создана путем небольшой перестановки привычного повседневного материала. И после размышлений, когда кто-то исследует их с большей точностью, он обнаруживает, что то же самое справедливо и в отношении самых смелых и самых глубоких философских систем: если для поэта это было создание с помощью интуитивных картинок, то для философа это построение с помощью чего-то большего. абстрактные, но все еще знакомые концепции, из которых с помощью кажущихся более прозрачных принципов комбинирования формируются новые структуры.Физик тоже сначала поступает примерно так же при построении гипотез. На это особенно указывает стойкость веры, которой на протяжении многих веков придерживались физики, что для объяснения природы необходима копия ее процессов в моделях, воспринимаемых органами чувств. Так, например, он без всяких на то оснований неоднократно приписывал эфиру свойства видимых, осязаемых веществ. Только когда наблюдаемые факты либо предполагают, либо заставляют его использовать новые системы понятий, физик осознает новые возможности и освобождается от своих прежних привычек мышления; но затем он легко и с величайшей легкостью совершает прыжок, скажем, в риманово пространство или в эйнштейновское время, к таким смелым и глубоким концепциям, что ни воображение поэта, ни интеллект философа не могли их предвидеть.Точно так же нельзя было предвидеть поворотный момент, к которому пришла современная физика в вопросе о причинности. Хотя было так много философских рассуждений о детерминизме и индетерминизме, о содержании, валидности и способе проверки принципа причинности, никто не подумал о том, что именно эта возможность ведет в квантовой физике к ключу, который позволяет нам взглянуть на реальную реальность. природа причинного порядка. Только оглядываясь назад, мы понимаем, чем новые идеи отличаются от старых, и, возможно, нас немного удивляет, что до сих пор мы всегда упускали из виду суть.Однако теперь, когда значимость концепции квантовых теорий была продемонстрирована исключительными результатами ее применения, и у нас было несколько лет, чтобы привыкнуть к новым идеям, не должно быть преждевременным пытаться прийти к философской ясности. относительно значения и объема идей, которые современная физика вносит в проблему причинности. 2. ПРИЧИННОСТЬ И ПРИНЦИП ПРИЧИННОСТИ Наблюдение за тем, что философские размышления не предвидели возможностей, которые были обнаружены позже, из-за их тесной привязки к существующим идеям, верно также и в отношении идей, которые я выдвинул более десяти лет назад.Тем не менее, вероятно, не бесполезно возвращаться к некоторым пунктам этих предыдущих соображений, поскольку таким образом прогресс, достигнутый за это время, становится намного более очевидным. Прежде всего необходимо определить, что на самом деле имеет в виду ученый, когда говорит о «причинности». Где он использует это слово? Очевидно, везде, где он предполагает «зависимость» между определенными событиями. (В настоящее время самоочевидно, что только события, а не «вещи» подвергаются сомнению как элементы причинно-следственной связи, поскольку физика формирует четырехмерную реальность из событий и рассматривает «вещи», трехмерные тела, как простые абстракции.) Но что значит «зависимость»? Во всяком случае, в науке это всегда выражается законом ; Следовательно, причинность — это не что иное, как другое слово для обозначения существования закона. Таким образом, содержание принципа причинности явно заключается в утверждении, что все в мире происходит согласно законам; безразлично, подтверждаем ли мы законность принципа причинности или детерминизма . Чтобы сформулировать принцип причинности или детерминистский тезис, мы должны сначала определить, что имеется в виду под законом природы или под взаимной «зависимостью» природных явлений.Ведь только когда мы знаем это, мы можем понять значение детерминизма, который утверждает, что каждое событие является членом причинной связи, что каждый процесс полностью зависит от других процессов. (Мы не будем обсуждать, может ли попытка сделать утверждение обо всех естественных процессах привести к логическим затруднениям.) Таким образом, в любом случае мы отделяем вопрос о значении слова «причинность» или «естественный закон» от вопроса о действительности принципа причинности или закона причинности, и вначале мы интересуемся первым вопросом. Только.Различие, которое мы таким образом проводим, совпадает с различием, сделанным Х. Райхенбахом в начале его эссе «Die Kausalstruktur der Welt». Он говорит там о различии двух «форм гипотезы причинности». Первую он называет «формой импликации». Он дается, «когда физика устанавливает законы, то есть делает утверждения в форме:« если А, то Б. » «Вторая — это« детерминированная форма причинной гипотезы »; он идентичен детерминизму, который утверждает, что течение мира в целом «остается неизменным, что с помощью одного сечения четырехмерного мира прошлое и будущее полностью определены.»Мне кажется проще и точнее охарактеризовать это различие как различие между концепцией причинности и принципом причинности. Тогда вопрос касается содержания концепции причинности. Когда мы говорим, что процесс A «определяет» другого B, что B «зависит» от A, что B связано с A по закону? Что означают слова «если… то», обозначающие причинно-следственную связь, в утверждении «если А, то В»? 3. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО И ПОРЯДОК На языке физики естественный процесс представляется как последовательность значений определенных физических величин.Мы уже здесь отмечаем, что, конечно, в последовательности может быть измерено только конечное число значений, что, следовательно, опыт дает только дискретное множество наблюдаемых величин, и, кроме того, что каждое значение считается подверженным определенной неточности. . Предполагая, что дано большое количество таких наблюдаемых величин, мы затем задаемся довольно общим вопросом: как должно быть составлено такое количество значений, чтобы мы могли сказать, что оно представляет собой подобную закону последовательность, что существует причинная связь между наблюдаемые величины? Мы можем для начала предположить, что данные уже обладают естественным порядком, а именно пространственно-временным; то есть каждое количественное значение относится к определенной позиции в пространстве и времени.Конечно, верно, что только с помощью причинных соображений мы можем указать положение событий в физическом пространстве-времени, перейдя от феноменального пространства-времени, которое представляет естественный порядок наших переживаний, к физическому миру. Но это затруднение можно исключить в наших рассуждениях, которые полностью ограничиваются областью физического мира. Более того, наши соображения основаны на наиболее фундаментальном предположении, о котором я упоминаю здесь лишь вскользь, поскольку он уже обсуждался в предыдущей работе (loc.соч. п. 463). Это гипотеза о том, что в природе есть определенные «сходства» в том смысле, что различные области природы сопоставимы друг с другом на , так что мы можем, например, сказать: «та же» величина , которая в этом месте имеет значение f1 имеет значение f в другом месте. Таким образом, сопоставимость является одной из предпосылок измеримости. Нелегко дать реальный смысл этого предположения, но нам не нужно беспокоиться о нем, поскольку этот последний анализ также не имеет отношения к нашей проблеме.Согласно этим наблюдениям, наша проблема, касающаяся содержания концепции причинности, сводится к следующему: какой характеристикой должна обладать пространственно-временная упорядоченная группа ценностей, чтобы ее можно было рассматривать как выражение «закона природы»? Эта характеристика может быть не чем иным, как порядком , и действительно, поскольку события, протяженные в пространстве и времени, уже упорядочены , это должен быть своего рода интенсивный порядок. Этот порядок должен быть типа темпорального и , поскольку, как хорошо известно, мы не говорим о причинности применительно к пространственному порядку (обычно выражаемому как «одновременные» сосуществующие события); понятие деятельности здесь не находит применения.Пространственные закономерности, если таковые имеются, были бы названы «законами сосуществования». Ограничившись временным измерением, я считаю, что теперь мы должны сказать: Каждый порядок событий во времени любого рода следует рассматривать как причинную связь. Только полный хаос, полная неправильность может быть обозначена как акаузальное происшествие, как чистая случайность; каждый след порядка означал бы зависимость, следовательно, причинность. Я считаю, что такое использование слова «причинный» ближе к его повседневному значению, чем когда оно ограничено, как, кажется, делают многие натурфилософы, таким порядком, который мы могли бы обозначить термином «полная причинность» — в какой фразе оно появляется что имеется в виду нечто вроде «полной детерминации» рассматриваемого события (конечно, мы можем выразиться здесь только в неточных терминах).Если мы ограничим слово полной причинностью, мы рискуем вообще не найти ему никакого применения в природе, хотя в некотором смысле мы действительно рассматриваем существование причинности как факт опыта. И было бы еще меньше причин переносить границу между законом и случаем в какую-то другую точку. Таким образом, единственная альтернатива, которая стоит перед нами: порядок или беспорядок? Причинность и закон тождественны порядку; неправильность и случайность тождественны беспорядку. Таким образом, результат до настоящего времени выглядит следующим образом: мы называем естественный процесс, описываемый группой значений, причинным или регулярным, если значения показывают какой-либо временной порядок.Это определение приобретает смысл только тогда, когда мы знаем, что следует понимать под «порядком», чем он отличается от хаоса. Самая загадочная проблема! 4. ПОПЫТКИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РЕГУЛЯРНОСТИ Несомненно, что в нашей повседневной жизни, а также в науке мы довольно четко различаем порядок и беспорядок, регулярность и неправильность. Как это понимать? На первый взгляд ответ не кажется очень сложным. Похоже, что нам нужно только убедиться, как физика на самом деле представляет законы природы, в какой форме она описывает зависимость событий.Теперь эта форма — математическая функция . Зависимость одного события от другого выражается в том, что значения отдельных величин представлены как функции других. Каждый порядок чисел математически представлен функцией; и поэтому кажется, что желаемый критерий порядка, который отличает его от беспорядка, — это выразимость с помощью функции. Но как только идея тождества функции и закона выражается, мы видим, что это не может быть правильным.Поскольку, как хорошо известно, каким бы ни было распределение заданных величин, всегда можно найти функции , , которые представляют именно это распределение с любой степенью точности; а это означает, что каждое возможное распределение величин, каждый мыслимый ряд значений следует рассматривать как порядок. Не было бы хаоса. Таким образом, мы не можем успешно отличить причинность от случайности, порядок от беспорядка и не можем таким образом определить правила и закон. Как было показано также в наших предыдущих рассуждениях, кажется, остается только альтернатива — наложить определенные требования на функции, которые описывают наблюдаемые ряды значений, и с их помощью определить понятие порядка.Тогда мы должны сказать: если функции, описывающие распределение значений величин, имеют такую-то определенную структуру, представленная последовательность соответствует закону, в противном случае она неупорядочена. Таким образом, мы попадаем в довольно безвыходную ситуацию, поскольку ясно, что таким образом дается свобода произвола, и различие между законом и случаем, основанное на такой произвольной основе, никогда не может быть удовлетворительным. Это могло быть так только в том случае, если можно было установить фундаментальное и резкое различие в структуре функций, которые в то же время обладали такими определенными эмпирическими возможностями применения, что каждый немедленно распознал бы их как правильную формулировку понятий регулярности и неправильности. как они применяются в науке.Здесь одновременно появляются два пути, оба из которых люди пытались принять. Первый уже был использован Максвеллом для определения причинности. Он состоит из следующего условия: пространственные и временные координаты не должны явно фигурировать в уравнениях, описывающих рассматриваемую последовательность. Это требование эквивалентно понятию, которое обычно выражается фразой: похожие причины, похожие следствия. Фактически это означает, что процесс, который происходит в любом месте и в любое время определенным образом, будет происходить точно таким же образом в любом другом месте и в любое другое время при тех же обстоятельствах.Другими словами, правило устанавливает универсальную действительность представленной взаимосвязи. Однако универсальная действительность, как было общепризнано, — это именно то, что в законах природы обозначено двусмысленным термином «необходимость», так что кажется, что сущностная природа причинной связи была правильно понята. это условие. Что касается определения закона Максвелла, которое я сам ранее защищал (в процитированном отрывке), мы можем сказать следующее: Понятие закона в физике, несомненно, таково, что это требование всегда выполняется.На самом деле ни один исследователь не думает формулировать законы природы, которые явно относятся к определенным положениям и моментам во Вселенной. Если бы пространство и время явным образом фигурировали в физических уравнениях, они имели бы совершенно иное значение, чем то, которое они на самом деле имеют в нашем мире. Относительность пространства и времени, фундаментальная для нашего мировоззрения, будет отвергнута, и время и пространство больше не смогут принимать на себя особую роль «форм» явления, которую они имеют в нашем космосе. Следовательно, мы должны быть свободны поддерживать максвелловское условие причинности — однако, будет ли это необходимым условием? Вряд ли нам позволят сказать это, поскольку, несомненно, можно представить себе мир, в котором все события должны быть выражены в формулах, в которых пространство и время проявляются явно, без нашего отрицания того, что эти формулы представляют собой истинные законы и что этот мир полностью упорядочен. .Насколько я могу судить, можно предположить, например, что единообразные измерения элементарного кванта электричества (электрического заряда) дадут значения для этих величин, которые будут колебаться примерно на 5 процентов за семь часов, а затем снова через семь часов. , а затем десять часов, а мы не можем найти ни малейшей «причины» для этого. А кроме этого, возможно, может появиться еще одна вариация, за которую мы возьмем ответственность за абсолютное изменение положения Земли в космосе.В этом случае условие Максвелла не будет выполнено, но мы, конечно, не обнаружим, что мир беспорядочный, и мы сформулируем его закономерность и сможем делать прогнозы с его помощью. Поэтому мы склонимся к мнению, что определение Максвелла слишком ограничено, и мы спросим себя, каков критерий закона в обсуждаемом нами гипотетическом случае. Решающим фактором гипотетического случая, кажется, является то, что мы могли так легко учесть влияние пространства и времени, что они входят в формулы таким простым образом.Если бы, в нашем примере, электрический заряд вел бы себя по-разному каждую неделю и каждый час или образовывал бы совершенно «неправильную кривую», мы, конечно, могли бы впоследствии представить его зависимость от времени функцией, но эта функция была бы очень сложной. Тогда мы бы сказали, что никакого закона не существует, но что изменения величин управляются «случайностью». Нам не нужно изобретать подобные случаи, поскольку, как известно, новая физика принимает их как обычное явление. Прерывистые события в атоме, которые теория Бора интерпретирует как скачки электрона с одной орбиты на другую, рассматриваются как чисто случайные, как «акаузальные», хотя впоследствии мы можем думать об их возникновении как о функции времени.Но эта функция была бы очень сложной, непериодической, трудной для понимания, и только по этой причине мы говорим, что никакой регулярности не существует. Но как только можно сформулировать любое простое утверждение относительно скачков — если, например, временные интервалы станут все больше, — это сразу же покажется нам закономерностью, даже если время явным образом войдет в формулу. Соответственно, создается впечатление, что мы говорим о порядке, законе, причинности, когда ход событий описывается функциями простой формы; а сложность формулы — критерий беспорядка, беспредела, случайности.Таким образом, очень легко прийти к определению причинности с помощью простоты описательных функций. Однако простота — это наполовину прагматичная, наполовину эстетическая концепция. Поэтому мы можем назвать это определение эстетическим. Кроме того, не имея возможности сформулировать, что здесь подразумевается под «простотой», мы должны подтвердить тот факт, что каждый исследователь, которому удалось представить серию наблюдений простой формулой (например, линейной, квадратичной, экспоненциальной функцией), является совершенно уверен, что открыл закон, и поэтому эстетическое определение, так же как и определение Максвелла, очевидно, раскрывает характеристику причинности, которая считается решающим критерием.Какую из двух попыток сформулировать концепцию права мы примем? Или мы сформулируем новое определение, объединив оба? 5. Неадекватность попыток определения. Подводя итог: определение Максвелла говорит в пользу того факта, что ему удовлетворяют все известные законы природы и что его можно рассматривать как адекватное выражение утверждения «аналогичные причины, аналогичные следствия». Этому определению противоречит тот факт, что возможны случаи, в которых мы, безусловно, должны признать регулярность без выполнения критерия.«Эстетическое» определение имеет в свою пользу то, что оно также применимо к рассмотренным выше случаям, к которым другой не относится, и что также, несомненно, в преследовании науки «простота» функций используется как критерий порядка и закон. Однако этому противоречит тот факт, что простота, несомненно, является относительным и неопределенным понятием, так что строгое определение причинности не получается, а закон и случай не могут быть в достаточной степени различимы. Действительно, возможно, что мы должны принять во внимание эту последнюю идею, и что «закон природы» на самом деле не является чем-то столь точно мыслимым, как можно было бы сначала подумать; однако такая точка зрения будет принята только тогда, когда будет уверен, что другой возможности не остается.Несомненно, концепция простоты может быть закреплена только соглашением, которое всегда должно оставаться произвольным. Вероятно, нам следовало бы считать функцию первой степени более простой, чем функцию второй степени; однако и последний, несомненно, представляет собой безупречный закон, когда с большой точностью описывает данные наблюдения. Ньютоновская формула тяготения, в которой есть квадрат расстояния, обычно до сих пор рассматривается как парадигмальный случай простого естественного закона.Можно, например, далее согласиться с тем, что из всех непрерывных кривых, которые проходят через заданное количество точек с достаточной близостью, мы можем рассматривать как простейшую ту, которая в среднем везде имеет наибольший радиус кривизны. (Об этом есть неопубликованная работа Марселя Наткина.) Однако такие уловки кажутся неестественными, и сам факт наличия степеней простоты делает определение причинности, основанное на ней, неудовлетворительным. Такое положение дел усугубляется тем фактом, что, как мы знаем, дело вовсе не в простоте изолированного закона, а в простоте системы всех законов природы.Так, например, истинное уравнение закона газов никоим образом не имеет простой формы, данной ему Бойлем-Мариоттом; тем не менее мы знаем, что его сложная форма может быть объяснена особенно простым набором элементарных законов. В принципе, найти правила простоты системы формул должно быть намного сложнее. Они всегда оставались временными, так что видимый порядок с прогрессивным знанием мог превратиться в беспорядок. Таким образом, ни максвелловский, ни эстетический критерии, кажется, не дают действительно удовлетворительного ответа на вопрос о том, что такое причинность на самом деле.Первое кажется слишком узким, второе — слишком расплывчатым. Комбинация обеих попыток не дает принципиального прогресса, и легко видеть, что недостатки не могут быть устранены с помощью улучшений в том же направлении. Наблюдаемые недостатки явно носят фундаментальный характер, и это дает нам идею пересмотреть нынешнюю отправную точку и подумать, находимся ли мы в целом на правильном пути. 6. ПРОГНОЗ КАК КРИТЕРИЙ ПРИЧИННОСТИ До сих пор мы предполагали, что дано определенное распределение значений, и спрашивали: когда оно представляет собой регулярную, а когда случайную последовательность? Возможно, что на этот вопрос вообще нельзя ответить, просто рассматривая распределение ценностей, но необходимо выйти за пределы этой области.Давайте на мгновение рассмотрим последствия, которые утверждения о концепции причинности имеют для принципа причинности. Мы представляем себе, что для максимально возможного количества внутренних и граничных точек физической системы мы пытаемся определить значение переменных состояния путем точного наблюдения. Сейчас принято говорить, что принцип причинности действителен, если из состояния системы в течение очень короткого времени и из граничных условий можно вывести все другие состояния системы.Однако такой вывод возможен при любых обстоятельствах, поскольку в соответствии с тем, что было сказано, всегда можно найти функции, которые представляют все наблюдаемые значения с любой желаемой точностью. И как только у нас есть такие функции, мы можем с их помощью вычислить все уже наблюдаемые состояния, будь то ранее или позже, из любого состояния системы. Ибо функции были выбраны таким образом, чтобы они отображали все, что наблюдается в системе. Другими словами: принцип причинности будет соблюдаться при любых обстоятельствах.Однако утверждение, которое применимо к любой системе, независимо от ее свойств, вообще ничего не говорит об этой системе, является пустым утверждением, простой тавтологией, и бесполезно строить его. Следовательно, если причинный закон действительно должен что-то означать, если он имеет содержание, формулировка, с которой мы начали, должна быть ложной, поскольку закон оказался тавтологическим. Если, однако, мы сделаем оговорку, что используемые уравнения не должны явно содержать пространственные и временные координаты или что они должны быть очень «простыми», принцип, несомненно, приобретет реальное содержание; но в первом случае верно то, что мы сформулировали слишком ограниченное понятие причинности, а во втором единственной характеристикой было бы то, что вычисление было бы проще.Однако нам, конечно же, не следует формулировать разницу между хаосом и порядком таким образом, чтобы мы говорили, что первое понятно только отличному математику, а второе — среднему. Поэтому мы должны начать заново и попытаться иначе сформулировать смысл причинного закона. Наша ошибка до сих пор заключалась в том, что мы не соответствовали с достаточной точностью действительной процедуре, с помощью которой в науке фактически проверяют, зависят ли процессы друг от друга или нет, существует или нет закон, причинная последовательность.До сих пор мы только исследовали, как устроен закон. Однако, чтобы понять его истинное значение, нужно понаблюдать за тем, как оно проверяется. Всегда бывает так, что значение высказывания раскрывается только способом его проверки. Как же тогда проводится тест? После того, как нам удалось найти функцию, которая удовлетворительно связывает группу данных наблюдений, мы никоим образом не удовлетворены, даже когда найденная функция имеет очень простую структуру, поскольку теперь идет главное, чего наши рассуждения до сих пор не затрагивали: Мы наблюдаем, правильно ли полученная формула представляет те наблюдения, что не использовались при достижении формулы.Для физика как исследователя реальности единственно важным, решающим и существенным является то, чтобы уравнения, полученные на основе определенных данных, были применимы к другим, новым данным. Только тогда, когда это правда, он считает свою формулу законом. Другими словами, истинный критерий закона, существенный признак причинности — это успех предсказания , предсказания . Под успехом предсказания следует понимать, согласно сказанному, не что иное, как подтверждение формулы для таких данных, которые не использовались при ее построении.Были ли эти данные уже получены или определены только впоследствии, в этой связи не имеет никакого значения. Это наблюдение очень важно: прошлые и будущие данные в этом отношении находятся на одной и той же основе, будущее не имеет особого значения; критерий причинности — это не подтверждение в будущем, а подтверждение в целом.
Само собой разумеется, что проверка закона может произойти только после его формулировки, но это не делает особого различия в будущем.Важно то, что безразлично, находятся ли проверяющие данные в прошлом или в будущем; это случайно, когда они становятся известными или используются для проверки. Подтверждение остается тем же самым, были ли данные известны до формулировки теории, как в случае аномалии движения Меркурия, или же это было предсказано теорией, как в случае красного смещения спектральных линий. . Только для применения науки, для техники фундаментально важно, чтобы законы природы позволяли предсказывать нечто новое, еще никем не наблюдаемое.Итак, более ранние философы, Бэкон, Юм, Конт, давно знали, что знание реальности совпадает с возможностью предсказания. Таким образом, они в корне правильно сформулировали сущность причинности. 7. ВЫЯВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА. Если мы принимаем успех предсказания как истинный критерий причинно-следственной связи — и, с учетом важного ограничения, которое будет упомянуто сейчас, нам придется это сделать, — мы тем самым также признаем, что предыдущие попытки определения больше не принимаются во внимание. .Фактически, если мы действительно можем предсказать новые наблюдения, не имеет значения, как были построены формулы, которые позволили нам это сделать, кажутся ли они простыми или сложными, вне зависимости от того, входят ли время и пространство явно или нет. Как только кто-то сможет вычислить новые данные наблюдений из старых, мы признаем, что он понял закон, управляющий процессами; поэтому предсказание является достаточной характеристикой причинности. Мы легко понимаем, что подтверждение также является необходимой характеристикой и что максвелловских и эстетических критериев недостаточно, когда мы воображаем, что нашли формулу великой простоты, которая описывает определенный естественный процесс с большой точностью, но сразу перестает работать, когда применительно к дальнейшим фазам процесса, к новым наблюдениям.Очевидно, тогда мы должны сказать, что распределение величин, имевшее место однажды, имитировало зависимость природных явлений, которых на самом деле не существует, что это было чистой случайностью, что конкретная последовательность могла быть описана простыми формулами. То, что не было закона природы, доказывается тем фактом, что наша формула не выдерживает проверки, поскольку при попытке повторить наблюдения последовательность действий происходит совершенно иначе; формула больше не применима. Вторая альтернатива, конечно, состоит в том, что можно сказать, что закон действовал во время наблюдения, но больше не действует.Ясно, однако, что это лишь еще один способ выразить отсутствие закона, при этом отрицается универсальность закона. «Регулярность», наблюдаемая для единственной последовательности, не была истинной регулярностью, а просто случайностью. Таким образом, подтверждение предсказания — единственный критерий причинности. Только через него реальность говорит с нами; построение законов и формул — это просто работа человека. Здесь я должен включить два наблюдения, которые идут вместе и имеют принципиальное значение. Во-первых, я сказал ранее, что мы можем признать «проверку» закономерности адекватной характеристикой причинности только при условии ограничения.Это ограничение состоит в том, что подтверждение предсказания никогда не доказывает фактического существования причинности, а только делает ее вероятной. Дальнейшие наблюдения действительно могут показать, что предполагаемый закон всегда неверен, и тогда мы должны сказать, что «он выражал последовательность только случайно». Поэтому окончательная проверка, так сказать, невозможна в принципе. Отсюда мы делаем вывод, что каузальное утверждение логически вообще не имеет характеристики предложения, поскольку подлинное предложение должно в конце концов позволить себя верифицировать.Мы вернемся к этому вскоре, не имея, однако, возможности полностью объяснить этот кажущийся парадокс здесь, где нас не интересует логика. Второе наблюдение касается того факта, что между критерием подтверждения и двумя отклоненными попытками определения, тем не менее, существует замечательная взаимосвязь. Дело просто в том, что на самом деле разные характеристики идут рука об руку. Мы, конечно, с большой уверенностью ожидаем, что именно те формулы, удовлетворяющие критерию Максвелла и отличающиеся эстетической простотой, будут подтверждены, и что утверждения, сделанные с их помощью, будут истинными.И даже если мы иногда разочаровываемся в этом ожидании, факт остается фактом: законы, которые действительно доказали свою силу, всегда были очень простыми и всегда соответствовали определению Максвелла. Но каково значение этой «простоты», трудно сказать, и в этой связи было сделано много ошибочных мыслей; мы не хотим придавать этому слишком много значения. Несомненно, что мы можем вообразить гораздо более «простые» миры, чем наш собственный. Существует также «простота», которая является просто вопросом репрезентации, то есть относится к символизму, посредством которого мы выражаем факты.Его рассмотрение приводит к вопросу о «конвенционализме» и нас в этой связи не интересует. Во всяком случае, мы видим, что если формула соответствует как более ранним, так и неадекватным критериям, мы считаем вероятным, что она действительно является выражением закона, фактически существующего порядка, поэтому она будет подтверждена . Если это подтвердится, мы снова считаем вероятным, что так будет и дальше. (И действительно, это понятно без введения новых гипотез, поскольку в целом физические законы устроены так, что они всегда могут поддерживаться новыми гипотезами, внесенными в ad hoc .Но если они становятся слишком сложными, говорят, что, тем не менее, закон не выполняется, правильный порядок не найден.) Слово вероятность, которое мы здесь используем, кроме того, обозначает нечто совершенно отличное от концепции, рассматриваемой в исчислении вероятностей и происходящие в статистической физике. Для логической ясности (для философов это главная забота) чрезвычайно важно точно осознать ситуацию. Мы видели, что, по сути, причинность вообще не поддается определению в том смысле, что для уже заданной последовательности можно было бы ответить на вопрос: была ли она причинной или нет? Только применительно к единственному случаю, к единственной проверке, можно сказать: он ведет себя так, как того требует причинность.Для продвижения в познании природы (а это главная забота физика) этого, к счастью, вполне достаточно. Если несколько проверок — при некоторых обстоятельствах только одна — оказываются успешными, мы практически опираемся на проверенный закон, с безоговорочной уверенностью, с которой мы доверяем свою жизнь двигателю, построенному в соответствии с законами природы. Действительно, часто замечалось, что на самом деле нельзя говорить об абсолютной проверке закона, поскольку мы всегда, так сказать, молча оставляем за собой право изменить его на основе дальнейшего опыта.Попутно я могу добавить несколько слов о логической ситуации, упомянутое обстоятельство означает, что, по сути, естественный закон не имеет логического характера «предложения», но представляет собой «направление для формулирования предложений». (Этими идеями и терминами я обязан Людвигу Витгенштейну.) Мы уже указали это выше относительно причинных утверждений, и на самом деле причинное утверждение тождественно закону. Утверждение «Принцип энергии действует», например, говорит о природе не больше и не меньше, чем говорит сам принцип энергии.Как хорошо известно, проверке подлежат только отдельные утверждения, выведенные из естественного закона, и они всегда имеют форму: «При таких-то обстоятельствах этот индикатор будет указывать на эту отметку на шкале», «При таких-то обстоятельствах происходит потемнение в этой точке фотопластинки »и т.п. Проверяемые утверждения имеют такую природу, и эту природу представляет собой каждая проверка. Проверка вообще, успех предсказания, подтверждение на опыте, следовательно, просто критерий причинности; и действительно, в практическом смысле, в котором только мы можем говорить о проверке закона.В этом смысле, однако, вопрос о существовании причинности можно проверить. Это подтверждение на опыте, успех предсказания — это нечто окончательное, не подлежащее дальнейшему анализу, нельзя переоценить. Никакое количество предложений не может указывать, когда это должно произойти, но мы должны просто ждать, произойдет это или нет. 8. ПРИЧИННОСТЬ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ. В предыдущих рассуждениях не было сказано ничего, кроме того, что, на мой взгляд, может быть прочитано из процедуры ученого. Не было построено никакой концепции причинности; была определена только его роль в физике.Отношение большинства физиков к определенным результатам квантовой теории показывает, что они видят сущность причинности именно там, где ее нашли и предыдущие соображения, а именно в возможности предсказания , . Когда физики говорят, что полное обоснование причинного принципа несовместимо с квантовой теорией, основание, а на самом деле смысл этого утверждения, заключается просто в том факте, что теория делает точные предсказания невозможными. Мы должны попытаться прояснить это для себя.В современной физике можно так сказать, что с некоторыми ограничениями, которые следует упомянуть, каждую физическую систему следует рассматривать как систему протонов и электронов, и что ее состояние полностью определяется положением и импульс его частиц известен в каждый момент. Как хорошо известно, некоторая формула выводится из квантовой теории, так называемого «принципа неопределенности» Гейзенберга, который учит, что невозможно указать для частицы оба детерминанта, место и скорость, с любой желаемой точностью. , и чем точнее значение одной координаты, тем большей неточности мы должны ожидать для другой.Если мы знаем, что координата места лежит в пределах небольшого интервала Δp, координата скорости q может быть указана только с такой точностью, что ее значение остается неопределенным в интервале Δq, и действительно так, что произведение ΔpΔq имеет порядок величина квантового эффекта Планка h. В принципе, тогда одна координата может быть определена с любой степенью точности, но абсолютно точное ее наблюдение приведет к тому, что мы не сможем сказать ничего более о другой координате.Этот принцип неопределенности так часто иллюстрировался, даже в популярной форме, что нам не нужно более подробно описывать ситуацию; наша задача должна заключаться в том, чтобы точно понять его истинное значение. Когда мы спрашиваем значение утверждения, это всегда означает (не только в физике): каким конкретным опытом мы проверяем его истинность? Когда, например, мы представляем себе, что место электрона определяется наблюдением с неточностью Δp, что это значит, когда я говорю, например, что направление скорости этого электрона может быть указано только с неточностью ΔΘ ? Как определить, верно это утверждение или нет? То, что частица пошла в определенном направлении, можно проверить только по ее прибытию в определенную точку.Указание скорости частицы означает не что иное, как предсказание, что через определенное время она достигнет определенной точки. «Неточность направления составляет ΔΘ» означает: в определенном эксперименте я найду электрон в пределах угла ΔΘ; однако я не знаю, где именно. И если я повторю «тот же самый» эксперимент, я найду электрон в разных точках в пределах угла, и я никогда заранее не знаю, в какой именно точке. Если бы положение частицы наблюдалось с абсолютной точностью, результатом было бы то, что в принципе мы вообще не могли бы знать, в каком направлении электрон будет обнаружен через короткое время.Только дальнейшее наблюдение могло впоследствии сказать нам об этом, и при очень частом повторении «одного и того же» эксперимента должно казаться, что в среднем ни одно направление не преобладает. Тот факт, что и положение, и скорость электрона не могут быть точно измерены, обычно интерпретируется как утверждение: невозможно полностью описать состояние системы в определенный момент времени, и поэтому принцип причинности становится неприменимым. Поскольку принцип утверждает, что будущие состояния системы определяются ее начальным состоянием, поскольку, таким образом, он предполагает, что начальное состояние может быть описано в принципе точно, принцип причинности рушится, поскольку это предположение не было выполнено.Я не хотел бы называть эту идею ложной, но мне она кажется бесполезной, потому что она не выражает ясно существенный момент. Существенно то, что каждый понимает, что неопределенность, которую выражает отношение Гейзенберга, на самом деле является неопределенностью предсказания. В принципе, ничто не мешает (это также подчеркивается Эддингтоном в аналогичном мысленном контексте) нашему определению положения электрона дважды в любых двух близко расположенных точках времени и нашему рассмотрению этих измерений эквивалентными измерениям положения и скорости.Но жизненно важно то, что с данными о состоянии, полученными таким образом, мы никогда не сможем точно предсказать будущее состояние. То есть, если мы должны определить скорость электрона обычным способом (расстояние, деленное на время) с помощью наблюдаемых мест и времени, скорость тем не менее будет другой в следующий момент, поскольку, как мы знаем, это Следует предположить, что его течение совершенно неконтролируемым образом нарушается наблюдением. Только в этом заключается истинное значение утверждения о том, что мгновенное состояние не поддается точному определению; то есть невозможность предсказания сама по себе является реальной причиной, по которой физик считает необходимым отрицание причинности.Поэтому нет сомнений в том, что квантовая физика находит критерий причинности именно там, где мы тоже его открыли, и говорит о несостоятельности принципа причинности только потому, что стало невозможно делать предсказания с любой желаемой степенью точности. Я цитирую М. Борна, Naturwiss. 17 (1929 г.):
Невозможность точно измерить все данные о состоянии не позволяет предопределить его дальнейший ход развития. Из-за этого принцип причинности в своей обычной формулировке теряет всякое значение.Ведь когда в принципе невозможно знать все условия (причины) события, говорить о том, что каждое событие имеет причину, — пустая болтовня.
Однако причинность как таковая, существование законов не отрицается. Есть еще действительные прогнозы, но они не состоят в выражении точных значений магнитуды, а имеют форму: A-величина X будет лежать в интервале между a и Δa. Что нового во вкладе новейшей физики в проблему причинности, заключается не в том, что обоснованность причинного принципа вообще оспаривается, или в том, что, скажем, микроструктура природы описывается статистическими, а не причинными. закономерностей, ни в том факте, что осознание просто вероятной действительности законов природы вытеснило веру в их абсолютную действительность.Все эти идеи отчасти высказывались давно. Новизна состоит, скорее, в неожиданном до сих пор открытии того, что сами законы природы в принципе устанавливают предел точности предсказаний. Это нечто совершенно отличное от довольно очевидной идеи о том, что на самом деле и практически существует предел точности наблюдений и что допущение абсолютно точных законов природы в любом случае не нужно, если кто-то хочет дать отчет о каждом опыте. Раньше всегда казалось, что вопрос о детерминизме должен оставаться нерешенным в принципе.Доступное сейчас решение, а именно с помощью самого естественного закона (соотношения Гейзенберга), не было предусмотрено. В любом случае тот, кто сегодня говорит о разрешимости и считает, что на этот вопрос следует ответить неблагоприятно для детерминизма, должен предположить, что этот закон природы действительно существует и не вызывает никаких сомнений. То, что мы абсолютно уверены в этом, или когда-либо могло бы быть, внимательный исследователь не решится заявить. Но принцип неопределенности является неотъемлемой частью структуры квантовой теории, и мы должны доверять его правильности до тех пор, пока новые эксперименты и новые наблюдения не заставят нас пересмотреть квантовую теорию.(Фактически, это подтверждается с каждым днем.) Но показать, что теория такой структуры вообще возможна при описании природы, само по себе является большим достижением современной физики. Это означает важное философское разъяснение основных понятий естествознания. Прогресс в принципе очевиден. Теперь можно говорить об эмпирической проверке принципа причинности в том же смысле, что и о проверке некоего особого закона природы. И то, что мы можем в некотором смысле справедливо говорить об этом, доказывается просто существованием науки.9. ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖНЫМ ИЛИ ПУСТЫМ ПРИНЦИП ПРИЧИНЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ? Чтобы понять ситуацию, необходимо сравнить две формулировки, которые принимает критика причинного принципа в физике. Некоторые говорят, что квантовая теория показала (конечно, предполагая, что она верна в ее нынешней форме), что этот принцип недействителен по своей природе. Остальные говорят, что там пусто. Первые полагают, таким образом, что они делают определенное утверждение о реальности, что опыт оказался ложным; другие полагают, что суждение, в котором оно явно выражено, вовсе не является подлинным утверждением, а представляет собой бессмысленную последовательность слов.В качестве доказательства первой точки зрения цитируется часто цитируемая статья Гейзенберга (в Z. Physik, 1927, 43), в которой говорится: «Поскольку все эксперименты подчиняются законам квантовой механики, недействительность причинного закона окончательно доказана. определяется квантовой механикой «. Борна обычно называют представителем второй точки зрения (см. Отрывок, процитированный выше). Хуго Бергманн («Der Kampf um das Kausalgesetz in der jungsten Physik», Брауншвейг, 1929) и Тило Фогель («Zur Erkenntnistheorie der quantentheoretischen Grundbegriffe», Diss., Giessen, 1929) интересовались философскими аспектами этой дилеммы. Оба этих автора правильно предполагают, что те физики, которые отвергают причинный принцип, тем не менее в основном придерживаются одного и того же мнения, даже если они говорят разные вещи, и что очевидное различие следует приписать неточности языка одной стороны. Оба придерживаются мнения, что именно Гейзенберг виноват в неточности, и поэтому не следует говорить, что квантовая теория доказала, что принцип является ложным .Оба подчеркивают тот факт, что причинный закон нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть на опыте. Считаем ли мы эту интерпретацию правильной? Во-первых, мы должны подтвердить, что считаем основания, на которых Х. Бергманн формирует свое мнение, совершенно неверными. По его мнению, причинный закон нельзя ни дискредитировать, ни подтверждать, потому что он считает его синтетическим суждением a priori в кантовском смысле. С одной стороны, как хорошо известно, такое суждение должно выражать подлинное познание (это передается словом «синтетический»), с другой стороны, оно не может быть проверено опытом, потому что «возможность опыта «покоится на нем (что передается словами a priori ).Сегодня мы знаем, что эти два требования противоречат друг другу; синтетических суждений априори нет. Если предложение вообще что-либо говорит о реальности (и только тогда оно содержит знание), его истинность или ложность должна быть определена путем наблюдения реальности. Если в принципе нет возможности такой проверки, если предложение совместимо с любым опытом, оно должно быть пустым и не может содержать никаких знаний о природе. Если, исходя из предположения о ложности предложения, что-то в мире опыта отличалось бы от того, что было бы, если бы предложение было истинным, то, конечно, это можно было бы проверить.Следовательно, непроверяемость через опыт означает, что способ, которым мир кажется нам, совершенно не зависит от истинности или ложности утверждения, следовательно, он ничего не говорит о мире. Кант, конечно, считал, что принцип причинности многое говорит об эмпирическом мире, даже определяет его сущностную природу. Поэтому никто не делает одобрения кантианству или априоризму, когда утверждает, что этот принцип нельзя проверить. Тем самым мы отвергли точку зрения Х. Бергманна (то же самое можно сказать и о Th.Мнение Фогеля, поскольку он склоняется к умеренному, априоризму; однако его формулировки в конце процитированного трактата мне не совсем ясны), и поэтому мы должны рассмотреть новую фазу вопроса. Действительно ли ложность принципа причинности следует из результатов квантовой механики? Или, скорее, следует, что предложение лишено содержания? Последовательность слов может быть бессмысленной по двум причинам: либо она тавтологична (пуста), либо вообще не является предложением или утверждением в логическом смысле.На первый взгляд может показаться, что последняя возможность не входила в наши рассуждения здесь, поскольку, если слова, которые должны выражать причинный принцип, не представляют реальное суждение, они должны быть просто бессмысленной абсурдной последовательностью слов. Однако следует иметь в виду, что есть последовательности слов, которые не являются предложениями и не выражают фактов, но тем не менее выполняют очень важные функции в жизни; так называемые вопросы и командные предложения. И даже если причинный принцип выражен в грамматической форме повествовательного предложения, мы знаем из современной логики, что вряд ли можно судить о логическом содержании предложения по его форме.И поэтому вполне возможно, что за категориальной формой причинного принципа существует своего рода команда, требование — таким образом, приблизительно то, что Кант называет «регулирующим принципом». Подобного мнения относительно этого принципа действительно придерживаются те философы, которые видят в нем просто выражение постулата или «решения» 5 никогда не отказываться от поиска законов и причин. Поэтому эту точку зрения необходимо тщательно рассмотреть.
Соответственно, мы должны выбрать одну из следующих трех возможностей: Я.Принцип причинности — тавтология. В этом случае это всегда было бы правдой, но без содержания. II. Это эмпирическое предположение. В этом случае это может быть либо истина, либо ложь, либо знание, либо ошибка. III. Он представляет собой постулат, предписание продолжать искать причины. В этом случае оно не может быть ни истинным, ни ложным, но в лучшем случае либо уместно, либо неуместно. I. Вскоре мы выясним, что касается первой возможности, тем более, что мы уже упоминали о ней выше (§6).Мы обнаружили, что причинный принцип, выраженный в форме «Все события происходят согласно закону», безусловно, является тавтологическим, если под законностью подразумевается «представимый той или иной формулой». Однако из этого мы сделали вывод, что это не может быть истинным содержанием принципа, и стали искать новую формулировку. На самом деле наука в принципе не интересуется тавтологическим утверждением. Если бы причинный принцип имел такую природу, детерминизм был бы самоочевидным, но пустым. А индетерминизм, его противоположность, был бы самопротиворечивым, поскольку отрицание тавтологии есть противоречие.Вопрос о том, какой из двух правильный, вообще не мог быть поставлен. Следовательно, если современная физика не только формулирует вопрос, но и считает, что на него определенно дает ответ опыт, то, что физика понимает под детерминизмом и принципом причинности, определенно не может быть тавтологией. Очевидно, что для того, чтобы узнать, является ли предложение тавтологическим, опыт вообще не нужен, нужно только осознать его значение. Если кто-то должен сказать, что физика продемонстрировала тавтологическую природу причинного принципа, было бы так же бессмысленно говорить, что астрономия показала, что 2 умножить на 2 равно 4.Со времен Пуанкаре6 мы научились замечать, что, по-видимому, некоторые общие утверждения входят в описание природы, не подлежащие подтверждению или опровержению, а именно «условности». Настоящие условности, которые на самом деле являются разновидностью определений, на самом деле должны быть сформулированы как тавтологии. Однако здесь нет необходимости вдаваться в подробности. Мы заключаем только то, что, поскольку мы уже признали, что современная физика во всяком случае учит нас чему-то относительно действительности принципа причинности, это не может быть пустым предложением, тавтологией, условностью; но он должен иметь такую природу, чтобы в некотором роде подвергаться суждению опыта.II. Является ли принцип причинности просто утверждением, истинность или ложность которого может быть определена путем наблюдения за природой? Наши предыдущие соображения, кажется, подтверждают эту интерпретацию. Если это верно, нам придется встать на сторону Гейзенберга, следовательно, в противовес Х. Бергманну и Т. Фогель в упомянутом выше очевидном противопоставлении формулировок Гейзенберга и Борна, в которых эти исследователи выражают результаты квантовой теории. Я называю это противопоставление очевидным, поскольку, хотя Гейзенберг говорит о недействительности и рождении бессмысленности причинного принципа, Борн все же добавляет «в его обычной формулировке».«Поэтому вполне может быть, что обычная формулировка порождает не что иное, как тавтологию, но что реальный смысл принципа может быть сформулирован в подлинном утверждении, ложность которого может быть доказана квантовыми экспериментами. Чтобы определить это, мы снова должны подумайте, какую формулировку причинного принципа мы вынуждены принять. Согласно нашим предыдущим утверждениям, содержание принципа может быть выражено следующим образом: «Все события в принципе предсказуемы». Если бы это утверждение было истинным утверждением, его можно было бы проверить — и не только это, но мы могли бы сказать, что проверка была предпринята и до сих пор дала отрицательный результат.Но как обстоят дела с нашим принципом? Можно ли четко указать значение слова «предсказуемый»? Мы назвали событие «предсказанным», когда оно было выведено с помощью формулы, построенной на основе серии наблюдений за другими событиями. С математической точки зрения предсказание — это экстраполяция. Отрицание точной предсказуемости, как учит квантовая теория, означало бы тогда, что невозможно вывести из серии наблюдений формулу, которая также будет точно представлять новые данные наблюдений.Но что снова означает это «невозможное»? Как мы видели, впоследствии всегда можно найти функцию, которая включает новое, поскольку связывает предыдущие данные с новыми данными и заставляет их казаться производными от одной и той же естественной закономерности. Следовательно, эта невозможность не является логической ; это не означает, что не существует формулы с желаемыми свойствами. Однако, строго говоря, это также не является реальной невозможностью; ведь возможно, что кто-то по чистой случайности, на основе чистой догадки, всегда получит правильную формулу.Никакой естественный закон не мешает делать правильные предположения относительно будущего. Нет, эта невозможность означает, что невозможно найти эту формулу, то есть не существует правила для получения такой формулы. Это, однако, не может быть выражено законным утверждением.
Поэтому наши попытки найти проверяемое суждение, эквивалентное принципу причинности, не увенчались успехом. Наши попытки формулировок привели только к псевдопредложениям. Однако этот результат не является полностью неожиданным, поскольку мы уже сказали, что причинный принцип может быть проверен на его правильность в том же смысле, что и естественный закон.Однако мы также отметили, что строго проанализированные законы природы не являются истинными или ложными предложениями, а скорее являются x «направлениями» для построения таких предложений. Если это справедливо и для причинного принципа, мы обнаруживаем, что ссылаемся на третью возможность: III. Принцип причинности не выражает нам факта напрямую, скажем, о регулярности мира, но он представляет собой императив, заповедь искать закономерность, описывать события законами. Такое направление не истинно или ложно, но хорошо или плохо, полезно или бесполезно.И квантовая физика учит нас тому, что этот принцип плох, бесполезен, неосуществим в пределах, точно установленных принципом неопределенности. В этих пределах искать причины невозможно. Квантовая механика на самом деле учит нас этому и, таким образом, дает нам путеводную нить к деятельности, которая называется исследованием природы, противопоставляя правило причинному принципу. Здесь снова видно, насколько ситуация, созданная физикой, отличается от возможностей, которые были продуманы философией.Причинный принцип — это не постулат в том смысле, в котором это понятие встречается у более ранних философов, поскольку там он означает правило, которого мы должны придерживаться при любых обстоятельствах . Однако опыт определяет причинный принцип, конечно, не его истинность или ложность — это было бы бессмысленно, — а его полезность. А естественные законы сами определяют пределы полезности. В этом новизна ситуации. Нет никаких постулатов в смысле старой философии.Каждый постулат может быть ограничен противоположным правилом, взятым из опыта, то есть может быть признан несоответствующим и, таким образом, аннулирован. Можно было бы подумать, что эта точка зрения приведет к некоторому типу прагматизма, поскольку действительность естественных законов и причинности зависит только от их подтверждения и ни от чего другого. Но здесь есть большая разница, которую необходимо резко подчеркнуть. Утверждение прагматизма о том, что истинность предложений полностью состоит в их подтверждении, в их полезности, должно быть с нашей точки зрения отвергнуто.Истина и подтверждение для нас не тождественны. Напротив, поскольку в случае причинного принципа мы можем проверить только его подтверждение, только полезность его концепции, мы не можем говорить о его «истинности» и отрицаем ему природу подлинного утверждения. Конечно, прагматизм можно понять психологически, и его учение можно как бы оправдать, сказав, что это действительно сложно и требует тщательного размышления, чтобы увидеть разницу между истинным утверждением и полезным правилом, между ложным утверждением и бесполезным правилом. .Ибо «направления» этого типа грамматически встречаются в форме обычных предложений. В то время как для реального утверждения важно, чтобы оно было в принципе проверяемым или опровергаемым, полезность направления никогда не может быть полностью доказана, потому что более поздние наблюдения могут доказать его несоответствие. Само отношение Гейзенберга выражает естественный закон и как таковое имеет характер направления. Только на этом основании отказ от детерминизма, проистекающего из этого, не может считаться доказательством ложности определенного утверждения, но может рассматриваться только как указание на неадекватность правила.Поэтому всегда остается надежда, что с дальнейшим познанием причинный принцип снова восторжествует. Эксперт заметит, что по таким соображениям, как вышеизложенное, так называемая проблема «индукции» также перестает иметь применение и, таким образом, решается так, как ее решал Юм. Ибо проблема индукции состоит в вопросе логического обоснования общих положений относительно реальности, которые всегда являются экстраполяциями из индивидуальных наблюдений. Мы, как и Юм, признаем, что для них нет логического оправдания; не может быть одного, потому что это не настоящие предложения.Законы природы не являются (на языке логиков) «общими следствиями», потому что они не могут быть проверены для всех случаев, а являются правилами, инструкциями, помогающими исследователю ориентироваться в действительности, открывать истинные предположения, ожидать определенные события. Это ожидание, это практическое отношение — вот что Юм выражает словом «вера». Мы не должны забывать, что наблюдение и эксперименты — это действия, посредством которых мы вступаем в прямой контакт с природой. Отношения между реальностью и нами иногда выражаются в предложениях, которые имеют грамматическую форму предложений, но реальное значение которых заключается в том, что они являются директивами для возможных действий.Подводя итог: отрицание детерминизма современной физикой означает не ложность или пустоту определенного положения о природе, а бесполезность правила, которое, как «причинный принцип», указывает путь к каждой индукции и каждому естественному закону. . И фактически неприменимость правила утверждается только для определенно ограниченной области; там, однако, со всей уверенностью, которая присуща исследованиям в точных физических науках. 10. ПОРЯДОК, НАРУШЕНИЕ И «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ» После того, как нам стала ясна особая природа причинного принципа, мы можем теперь также понять роль, которую на самом деле играет ранее обсужденный, но затем отвергнутый критерий простоты.Его следовало отвергнуть лишь постольку, поскольку оно не согласуется с понятием причины. Однако мы заметили, что де-факто он совпадает с истинным критерием — критерием подтверждения. Ибо он ясно представляет особую заповедь, плодотворную в нашем мире, которой дополняется и совершенствуется общая заповедь причинного принципа — искать закономерность. Принцип причинности побуждает нас строить на основе данных наблюдений функции, которые приводят к предсказанию новых. Принцип простоты дает нам практический метод, с помощью которого мы следуем этому направлению, говоря: соедините данные наблюдений «простейшей» кривой, которая затем будет представлять искомую функцию.Причинный принцип мог оставаться в силе, даже если правила, ведущие к успеху, были совершенно иными. Следовательно, этого правила недостаточно для определения причинной концепции, а просто представляет собой более узкое, более специальное приложение. На самом деле этого часто бывает недостаточно для правильной экстраполяции. Если мы, таким образом, признаем чисто практическую природу принципа простоты, станет ясно, что «простота» не подлежит строгому определению. Однако здесь нечеткость не имеет значения.Если, скажем, мы проведем простейшую кривую через точки, представляющие данные квантовых процессов в каком-то эксперименте (например, электронные прыжки в атоме), это будет бесполезно для предсказаний. И поскольку мы не знаем другого правила , с помощью которого могла бы быть реализована эта цель, мы говорим, что процессы не подчиняются закону, а являются случайными . Однако де-факто существует заметное соответствие между простотой и законностью, между случайностью и сложностью. Это подводит нас к важному соображению.Вполне возможно, что экстраполяция с помощью простейшей кривой почти всегда приводит к правильному результату; что, однако, без очевидной причины время от времени какое-то отдельное наблюдение не соответствует прогнозу. Чтобы сделать идею устойчивой, представим себе следующий простой случай: с помощью очень длинной серии наблюдений в природе мы определяем, что в 99% случаев за событием А следует событие В; но не в оставшемся (нерегулярно распределенном) 1% — без возможности найти малейшую «причину» для исключения.Мы бы сказали о таком мире, что он по-прежнему вполне упорядочен, поскольку наши пророчества сбудутся в среднем на 99 процентов (что намного лучше, чем в настоящее время в метеорологии или во многих областях медицины). Следовательно, мы должны приписать этому миру причинность, хотя и «несовершенного» вида. Каждый раз, когда происходит A, мы с большой уверенностью будем ожидать появления B; мы будем полагаться на это и будем неплохо ладить. Предположим, что в остальном мир вполне понятен.Если тогда, используя лучшие методы и самые большие усилия, наука не сможет объяснить среднее отклонение в 1 процент, мы, наконец, удовлетворимся этим и объясним мир как упорядоченный в определенных пределах. В таком случае перед нами «статистический закон». Важно отметить, что закон такого рода, где бы мы ни встречались в науке, как бы является результатом двух компонентов: неполная или статистическая причинность делится на строгий закон и случайность, которые накладываются друг на друга. .В приведенном выше примере мы должны сказать, что это строгий закон, согласно которому в среднем B следует A в 99 из 100 случаев, и что распределение 1 процента отклоняющихся случаев в целом составляет полностью случайность. . Пример из физики: в кинетической теории газов законы движения каждой частицы считаются совершенно строгими; но распределение отдельных частиц и их состояний, однако, предполагается полностью «случайным» в любой данный момент.Таким образом, комбинация обеих гипотез приводит к макроскопическим законам газов (например, закон газов Ван-дер-Вааль), а также к несовершенной регулярности броуновского движения. Таким образом, в научном описании процесса мы отделяем чисто причинную часть от чисто случайной. Для первого мы строим строгую теорию, а для последнего мы рассматриваем статистическим способом, то есть используя «законы» вероятности, которые, однако, на самом деле не являются законами, но (как будет показано) представляют собой определение « случайно.Другими словами, мы не удовлетворены статистическим законом вышеуказанной формы, но воспринимаем его как смесь строгой регулярности и полной и нерегулярности. Другой пример, очевидно, имеет место в квантовой механике Шредингера (в интерпретации Борна). Здесь описание процессов также разбито на две части: на строго регулярную диффузию ψ-волн и на появление частицы или кванта, которое просто случайно, в пределах «вероятности», определяемой ψ-волнами. значение в рассматриваемой точке.(То есть значение ψ говорит нам, например, что в определенную точку в среднем входит 1000 квантов в секунду. Эти 1000, однако, сами по себе демонстрируют весьма нерегулярное распределение.) Что здесь означает «просто случайное», «случайное» или «совершенно неупорядоченное»? Из предыдущего случая регулярного появления A и B вместе в среднем в 99 процентах наблюдений, что не представляет собой полного порядка, мы можем путем постепенных переходов перейти к беспорядку. Предположим, что это наблюдение показывает, что в среднем процесс B следует за процессом A в 50% случаев, процесс C следует за A в 40%, а D следует за A в оставшихся 10%.Мы все же должны говорить об определенной закономерности, статистической причинности, но тогда мы должны судить о гораздо меньшей степени присутствия порядка, чем в первом случае. (Метафизик, возможно, сказал бы, что процесс A имеет определенную «тенденцию» вызывать процесс B, более легкую тенденцию к процессу C и т. Д.) Когда мы заявим, что не существует какой-либо регулярности, что, следовательно, события , A, B, C, D полностью независимы друг от друга (в этом случае метафизик сказал бы, что в A нет внутренней тенденции к созданию своего следствия)? Очевидно, только тогда, когда после очень длинной последовательности наблюдений каждая серия, сформированная из различных событий путем перестановки (с повторением), происходит в среднем с одинаковой частотой (где серия должна быть небольшой по отношению ко всей последовательности наблюдений). ).Таким образом, мы должны сказать, что природа не склонна к определенной последовательности процессов, что последовательность, следовательно, происходит совершенно нерегулярно. Такое распределение событий обычно называют распределением «по правилам вероятности». Там, где такое распределение существует, мы говорим о полной независимости рассматриваемых событий; мы говорим, что они не связаны друг с другом причинно. И согласно тому, что было сказано, эта манера речи не означает просто указание отсутствия регулярности, но идентична с ним по определению.Так называемое «распределение вероятностей» — это просто определение полного беспорядка, чистой случайности. Похоже, что все признают, что говорить о «законах случая» — очень плохой способ выразить суть дела (поскольку случайность означает полную противоположность закона). Слишком легко задать бессмысленный вопрос (к этому относится так называемая «проблема применения»), как получается, что даже случайность подчиняется закону. Поэтому я не могу согласиться с точкой зрения Райхенбаха, когда он говорит о «принципе распределения согласно закону вероятности» как предпосылку всех естественных наук; этот принцип, наряду с принципом причинности, составляет основу всех физических знаний.Этот принцип, по его мнению, состоит в предположении, что нерелевантные факторы в причинно-следственной связи, «оставшиеся факторы» «оказывают свое влияние в соответствии с законом вероятности». Мне кажется, что эти «законы вероятности» не более чем определение причинной независимости. Конечно, мы должны здесь включить наблюдение, которое, хотя и не имеет практического значения, но имеет большое значение как в логическом, так и в принципиальном плане. Приведенное выше определение абсолютного беспорядка (равночастое среднее возникновение всех возможных последовательностей событий) будет правильным только в случае бесконечного числа наблюдений.Ибо он должен быть действителен для серий любой величины, и каждая из них, согласно предыдущему наблюдению, должна считаться малой по сравнению с общим числом случаев, то есть общее количество случаев должно превышать все пределы. Поскольку в действительности это, конечно, невозможно, мы, строго говоря, не можем решить , действительно ли беспорядок существует в любом случае окончательно. Более того, из нашего предыдущего результата следует, что это должно быть так, что для уже данной последовательности мы не можем решить, является ли она «упорядоченной» или нет.Здесь существует такая же принципиальная трудность, что невозможно определить вероятность какого-либо явления в природе по относительной частоте его возникновения. Чтобы прийти к правильным оценкам, которые требуются для математических вычислений (вероятность вычисления ), мы должны перейти к пределу для бесконечного числа случаев — естественно, бессмысленное требование эмпиризма. Часто это недостаточно учитывается. Единственный полезный метод определения вероятностей — это метод Spielraume , логический диапазон (Больцано, В.Крис, Витгенштейн, Вайсманн; см. цитированную выше статью Вайсмана). Однако это не относится к нашей теме. Теперь мы переходим к выводам некоторых следствий из приведенных выше соображений и критике других, которые здесь и здесь приводятся в этой связи. 11. ЧТО ОЗНАЧАЕТ «ОПРЕДЕЛЕННОЕ»? Поскольку, как правило, мы говорим о причинности, говоря, что один процесс определяет другой, что будущее определяется настоящим, мы хотим еще раз прояснить для себя истинное значение этого несчастного слова «определять».«То, что определенное состояние определяет другое позднее, может, в первую очередь, не означать, что между ними существует скрытая связь, называемая причинностью, которую можно каким-то образом обнаружить или которую необходимо осмыслить. возможно дольше, через 200 лет после Юма. В начале наших размышлений мы уже дали положительный ответ: «A определяет B» не может означать ничего, кроме: B может быть вычислено из A. И это снова означает: существует общая формула, описывающая состояние B как только в него будут помещены определенные значения «начального состояния» A, и как только определенное значение будет присвоено некоторым переменным, например времени t.То, что формула является «общей», опять же, означает, что помимо А и В существует любое количество других состояний, связанных друг с другом одной и той же формулой и таким же образом. Действительно, большая часть наших усилий была направлена на то, чтобы ответить на вопрос, когда можно сказать, что существует такая формула (называемая «естественным законом»). И ответ заключался в том, что критерием не было ничего, кроме фактического наблюдения B, вычисленного из A. Только когда мы можем указать формулу, которая успешно используется в предсказании, мы можем сказать, что формула существует (порядок присутствует).Слово «определенный», следовательно, означает то же самое, что и «предсказуемый» или «заранее рассчитанный». Одна только эта простая точка зрения необходима для разрешения известного парадокса, важного для проблемы причинности, которая озадачила Аристотеля и даже сегодня является источником путаницы. Это парадокс так называемого «логического детерминизма». В нем говорится, что принципы противоречия и исключенного третьего не будут действительны для предложений относительно будущих фактов, если детерминизм не действителен. Фактически, как утверждал Аристотель, если индетерминизм верен, если будущее еще не определено, кажется, что утверждение «событие E произойдет послезавтра» не может быть сегодня ни истинным, ни ложным.Ведь если бы, например, было правдой, событие должно было бы произойти, оно уже было бы определено, вопреки недетерминированному предположению. Даже в наши дни этот аргумент иногда считается убедительным и даже считается основой новой логики. Конечно, здесь должна быть ошибка, поскольку логические предложения, которые являются лишь правилами нашего символизма, не могут зависеть в отношении своей достоверности от существования причинности в мире; каждое предложение должно иметь истинность или ложность как вневременную характеристику.Правильная интерпретация детерминизма сразу снимает трудность и оставляет логическим принципам их обоснованность. Утверждение «событие E происходит в такой-то день» вневременное — поэтому даже сейчас оно либо истинно, либо ложно, и только одно из двух, совершенно независимо от того, существует ли в мире детерминизм или индетерминизм. Ибо последнее никоим образом не утверждает, что сегодня суждение о будущем E не является однозначно истинным или ложным, но только то, что истинность или ложность этого суждения не может быть вычислена на основе суждений о настоящих событиях.Следовательно, это означает, что мы не можем знать, истинно ли утверждение, до того, как прошел соответствующий момент времени, но это не имеет ничего общего с его истинностью или с основными законами логики. 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОШЛОГО Если физика сегодня, говоря недетерминированно, говорит, что будущее (в определенных пределах) неопределенное , это означает не больше и не меньше, чем: невозможно найти формулу, по которой мы можем вычислить будущее из настоящего. (Вернее это означало бы: невозможно найти такую формулу, нет правила для ее открытия; угадал только по чистой случайности.Возможно, утешительно наблюдать, что в совершенно том же смысле (и я не могу представить себе другого значения слова «неопределенный») мы должны сказать о прошлом, что в определенном отношении оно тоже не определено. Предположим, например, что скорость электрона была точно измерена, а затем обнаружено его местоположение: в этом случае уравнения квантовой теории также позволяют нам вычислить, точно , предыдущие положения электронов. указание положения физически бессмысленно, поскольку его правильность в принципе не может быть проверена, так как впоследствии невозможно проверить, появился ли электрон в вычисляемом месте в данное время. Если бы , однако, наблюдал в этом вычисленном месте, он, конечно, не достиг бы тех мест, которые будут отмечены позже, поскольку известно, что его курс неизмеримо нарушается при наблюдении. Гейзенберг говорит (стр. 15): «Приписать ли физическую реальность вычислению прошлого электрона — дело вкуса». Однако я предпочел бы выразиться еще решительнее, полностью согласившись с тем, что я считаю основной точкой зрения Бора и самого Гейзенберга.Если утверждение относительно положения электрона не поддается проверке в атомных измерениях, то мы не можем приписать ему никакого смысла; становится невозможным говорить о «пути» частицы между двумя точками, где она наблюдалась. (Это, конечно, не относится к телам молярных размеров. Если пуля сейчас здесь и через секунду на расстоянии 10 метров, то она должна была пройти через точки между ними в течение этой секунды, даже если никто не заметил это ; поскольку в принципе можно впоследствии проверить, что он был в промежуточных точках.Это можно трактовать как уточненную формулировку положения общей теории относительности: точно так же, как преобразования, которые оставляют все точечные совпадения — точки пересечения мировых линий — неизменными, не имеют физического смысла, поэтому мы можем сказать здесь, что нет смысла вовсе не приписывая физическую реальность отрезкам мировых линий между точками пересечения. Наиболее краткое описание положения дел, которое мы обсуждали, возможно, состоит в том, чтобы сказать (как это делают наиболее важные исследователи квантовых проблем), что применимость обычных пространственно-временных концепций ограничена тем, что можно наблюдать макроскопически; они не применимы к атомным размерам.Тем не менее, позвольте нам провести еще один момент с только что достигнутыми результатами, касающимися определения прошлого. Иногда в современной литературе утверждается, что современная физика восстановила древнюю аристотелевскую концепцию «конечной причины» в форме того, что раньше определялось более поздней, а не наоборот. Эта идея возникает при интерпретации формул атомного излучения, которое, согласно теории Бора, должно иметь место так, что атом испускает квант света каждый раз, когда электрон прыгает с более высокой орбиты на более низкую.Частота светового кванта зависит от начальной орбиты и конечной орбиты электрона (она пропорциональна разнице значений энергии двух орбит); поэтому очевидно, что он определяется будущим событием (выходом электрона на конечную орбиту). Давайте проверим смысл этой идеи. Помимо того факта, что концепция конечной причины должна была иметь другое содержание для Аристотеля, эта идея, согласно нашему анализу «определения», утверждает, что в некоторых случаях невозможно вычислить будущее событие Z на основе данных прошлого. события V, но, с другой стороны, V может быть получено из известного Z.Хорошо, давайте представим, что формула для этого дана и что на ее основе вычисляется V. Как мы проверяем правильность формулы? Только путем сравнения того, что вычислено с наблюдаемым V. V, однако, уже в прошлом (он существовал до Z, что также уже произошло и должно было быть известно, чтобы его можно было вставить в формулу); его нельзя наблюдать постфактум . Если тогда мы не удостоверились в этом заранее, предположение о том, что вычисленное V произошло, невозможно проверить в принципе и, следовательно, бессмысленно.Если, однако, V уже наблюдалось, у нас есть формула, которая связывает уже наблюдаемые события. Нет причин, по которым такая формула не должна быть обратимой. (Поскольку на практике функции один-много не встречаются в физике.) Если с его помощью V может быть вычислено из Z, должно быть также возможно определить Z с его помощью, когда V задано. Поэтому мы сталкиваемся с противоречием, когда говорим, что прошлое можно отсчитывать от настоящего, но не наоборот. Логически оба одинаковы.Обратите внимание: суть этого аргумента состоит в том, что данные событий V и Z входят в естественный закон с совершенно равным правом; все они должны быть уже соблюдены, чтобы формула могла быть проверена. Что касается остального, то и здесь все неясности в основном связаны с отсутствием четкого различия между тем, что может быть сформулировано как вклад мысли, и тем, что действительно наблюдалось. Здесь мы снова видим огромное преимущество точки зрения Гейзенберга, которая предлагает чисто математическую, а не явно интуитивную модель атома; вместе с тем искушение ввести так называемые «конечные причины» падает на землю.Мне кажется, что простое разъяснение значения слова «определять» показывает, что при любых обстоятельствах недопустимо предполагать (совершенно независимо от вопроса о детерминизме), что более позднее событие определяет более раннее, но обратное не правда. 13. К РАЗЛИЧЕНИЮ ПРОШЛОГО И БУДУЩЕГО Последние соображения, кажется, учат тому, что вывод относительно прошлых событий логически имеет точно такую же природу, что и вывод относительно будущих событий. В той мере и в той степени, в которой причинность вообще имеет место, мы можем с равной справедливостью сказать, что более раннее определяет более позднее, а более позднее определяет более раннее.В соответствии с этим все попытки концептуально провести различие между временным направлением от прошлого к будущему и от будущего к прошлому терпят неудачу. Я считаю, что это справедливо также в отношении попытки Х. Райхенбаха (в трактате, цитируемом в Bayrischen Sitzungsberichten) продемонстрировать асимметрию причинной связи и с ее помощью концептуально установить положительное временное направление и тем самым определить даже время настоящего, сейчас. Он считает, что причинная структура в направлении будущего топологически отличается от таковой в обратном направлении.Аргументы, которые он приводит в пользу этого убеждения, я считаю неверными. Однако я не хочу останавливаться на этом (сравните, например, с критикой идей Райхенбаха Х. Бергманном в «Der Kampf um das Kausalgesetz in der jungsten Physik», которая требует дальнейшего уточнения), а просто хочу упомянуть, что спрос на определение «сейчас» логически бессмысленно. Различие между более ранним и поздним в физике можно описать объективно и фактически, насколько я могу судить, только с помощью принципа энтропии.Но таким образом направление прошлое-будущее только отличается от противоположного. Однако о том, что реальные события развиваются в первом направлении, а не в обратном, вообще нельзя сказать, и никакой закон природы не может это выразить. Эддингтон (Природа физического мира) описывает это интуитивно, утверждая, что положительное временное направление (стрелка времени) может быть определено физически, но что невозможно концептуально сформулировать переход от прошлого к прошлому. будущее (становление).Х. Бергманн правильно видит, в отличие от Х. Райхенбаха, что у физики нет никаких средств для различения настоящего, определения концепции настоящего. Однако он, кажется, ошибочно полагает, что это так. с помощью «психологических категорий» это не может быть невозможно. На самом деле значение слова «сейчас» может быть только показано, так же как мы можем только показывать, а не определять, что мы понимаем под «синим» или «счастьем». Что причинная связь асимметрична, однонаправлена (как Reichenbach, loc. Cit.полагает) ложно предполагается фактами, связанными с принципом энтропии. Только благодаря этому закону в повседневной жизни более раннее может быть легче получено из более позднего, чем наоборот. Расчет последнего, конечно, сам по себе не тождественен умозаключению в будущее, равно как и сам расчет предыдущего не идентичен умозаключению из прошлого. Это имеет место только тогда, когда временной точкой, из которой мы делаем вывод, является настоящее. Райхенбах считает (loc.соч., стр. 155), что последний случай на самом деле отличается тем, что прошлое объективно определено, а будущее объективно не определено. Краткий анализ показывает, что все, что подразумевается под «объективно определенным», «можно вывести из частичного эффекта». Будущее «объективно не определено», потому что оно не может быть выведено из частной причины, поскольку совокупность всех частных причин не может быть определена без детерминизма. Против концепций частичной причины и частичного следствия можно сказать все, что угодно, и мы уже указали, что очевидный более легкий процесс вывода ложно предполагается фактами, включенными в принцип энтропии.Но даже если бы аргумент не содержал ошибок, он снова характеризовал бы только разницу между прошлым и последним, а не разницу между прошлым и будущим. 14. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ПРИРОДЫ И СВОБОДА ВОЛИ Психологическая причина такого рода идей, упомянутых в последний раз (и именно поэтому я ссылался на них), как мне кажется, заключается в том обстоятельстве, что, помимо простого значения, которое наш анализ нашел для слова «неопределенный», неявно ему приписывается метафизическое родственное значение; а именно, как если бы можно было приписать определенность или неопределенность процессу как таковому.Однако это бессмысленно. Поскольку «детерминированный» означает вычисляемый с помощью определенных данных, говорить о детерминизме имеет смысл только тогда, когда мы прибавляем: Чем? Каждый реальный процесс, принадлежит ли он прошлому или будущему, остается таким, каков он есть; неопределенность не может относиться к его характеристикам. В отношении самих природных процессов нельзя разумно утверждать «неопределенность» «неопределенности». Только в отношении наших мыслей мы можем говорить о них (а именно, когда мы не знаем определенно, какие утверждения верны, какие представления верны.Зоммерфельд, очевидно, имеет в виду именно это, когда говорит: 10 «Не экспериментальное является неопределенным. С достаточным вниманием к экспериментальным условиям, они могут быть точно обработаны. Индетерминизм применим только к нашим идеальным формам, которые сопровождают физические факты». Поэтому не следует верить, что в современной физике есть место неправильному представлению о естественных процессах, «неопределенных в себе». Если, например, в эксперименте невозможно указать электрону точное местоположение, и если то же самое верно в отношении его импульса, это означает, что ничто иное, как то, что значения положения и импульса точечного электрона не подходят для определения описание процесса, происходящего в природе.Современные формулировки квантовой теории признают это и принимают во внимание. Так же мало, как нынешняя ситуация в современной физике позволяет сформулировать метафизическую концепцию индетерминизма, позволяет ли она рассуждать о так называемой «проблеме свободы воли», которая с ней связана. Это необходимо резко подчеркнуть, поскольку не только философы, но и люди науки не смогли противостоять искушению высказывать мысли, подобные следующим: наука показывает нам, что физическая вселенная не полностью определена; отсюда следует, (1) что индетерминизм прав и что физика, следовательно, не противоречит утверждению свободы воли; (2) эта природа, поскольку в ней не преобладает строгая причинность, дает место духовным или ментальным факторам.В ответ на (1) мы можем сказать: настоящая проблема свободы воли в том виде, в каком она возникает в этике, была смешана с вопросом об индетерминизме только из-за грубых ошибок, которые со времен Юма уже давно исправлены. Моральная свобода, которую предполагает концепция ответственности, не противостоит причинности, но без нее была бы полностью уничтожена. К (2) мы можем сказать: утверждение подразумевает дуализм, сопоставление духовного и физического мира, между которыми может иметь место взаимодействие из-за несовершенной причинности последнего.На мой взгляд, ни одному философу не удалось выяснить реальное значение такого предложения, то есть никто не показал, какой опыт позволил бы нам подтвердить его истинность, а какой — раскрыл бы его ложность. Напротив, логический анализ (для которого, конечно, здесь нет места) приводит к выводу, что в данных опыта нет законных оснований для этого дуализма. Следовательно, это бессмысленное, непроверяемое метафизическое утверждение. Считается, что возможность проникновения «психических» факторов через возможные лазейки «физической» причинности имеет последствия, связанные с нашим мировоззрением, которые удовлетворяют определенные эмоциональные потребности.Однако это иллюзия (поскольку чисто теоретическая интерпретация мира не имеет отношения к правильно понятым эмоциональным потребностям). Если бы крошечные пробелы в причинно-следственных связях можно было бы каким-либо образом заполнить, это означало бы только то, что вышеупомянутые, практически незначительные следы индетерминизма, существующие в современной картине мира, снова были бы частично стерты. В этой области метафизика прежних времен была виновата в определенных ошибках, которые иногда случаются даже сейчас, когда метафизические мотивы полностью отсутствуют.Так, у Райхенбаха (стр. 141) мы читаем: «Если детерминизм верен, ничто не может оправдать наши действия на завтра, но не на вчерашний день. Ясно, что тогда у нас нет возможности даже воздержаться от плана на будущее. действие завтрашнего дня и из веры в свободу — конечно, нет, но в этом случае наши действия не имеют смысла ». Мне кажется, что все обстоит как раз наоборот: наши действия и планы, очевидно, имеют смысл только постольку, поскольку ими определяется будущее.Здесь просто смешивают детерминизм с фатализмом, который так часто подвергается критике в литературе, что нам не нужно на нем останавливаться. Более того, тому, кто по-прежнему придерживается критикуемого выше мнения, совершенно не поможет индетерминизм современной физики. Ибо при предельном рассмотрении всех относящихся к делу фактов в нем события все еще так точно рассчитываются заранее, оставшаяся неопределенность настолько мала, что значение, которое наши действия имели бы в этом нашем мире, было бы ничтожно малым.Именно последние соображения снова показывают нам, насколько разные вклады современной физики в вопрос о причинности отличаются от вкладов более раннего философского мышления; и насколько правильно мы были в самом начале, говоря, что человеческое воображение не в состоянии предвидеть структуру мира, открываемую нам терпеливым исследованием. Ибо ему даже трудно продвигаться по тем шагам, которые наука уже доказала, как возможность.
Определение периодического закона в химии
Периодический закон гласит, что физические и химические свойства элементов повторяются систематическим и предсказуемым образом, когда элементы расположены в порядке увеличения атомного номера.Многие свойства периодически повторяются. Когда элементы расположены правильно, тенденции в свойствах элементов становятся очевидными и могут использоваться для прогнозирования неизвестных или незнакомых элементов, просто основываясь на их размещении в таблице.
Важность периодического закона
Периодический закон считается одним из важнейших понятий в химии. Каждый химик использует Периодический закон, сознательно или нет, когда имеет дело с химическими элементами, их свойствами и их химическими реакциями.Периодический закон привел к развитию современной таблицы Менделеева.
Открытие Периодического Закона
Периодический закон был сформулирован на основе наблюдений ученых XIX века. В частности, вклад Лотара Мейера и Дмитрия Менделеева выявил тенденции в свойствах элементов. Они независимо предложили Периодический закон в 1869 году. В периодической таблице элементы расположены так, чтобы отражать Периодический закон, хотя у ученых в то время не было объяснения, почему свойства следуют тенденции.
Как только электронная структура атомов была открыта и понята, стало очевидно, что причина, по которой характеристики возникают в интервалах, заключалась в поведении электронных оболочек.
Недвижимость, подпадающая под действие Периодического закона
Ключевые свойства, которые следуют тенденциям согласно Периодическому закону, — это атомный радиус, ионный радиус, энергия ионизации, электроотрицательность и сродство к электрону.
Атомный и ионный радиус являются мерой размера отдельного атома или иона.Хотя атомный и ионный радиусы отличаются друг от друга, они следуют одной и той же общей тенденции. Радиус увеличивается при перемещении вниз по группе элементов и обычно уменьшается при перемещении слева направо по периоду или строке.
Энергия ионизации — это мера того, насколько легко удалить электрон из атома или иона. Это значение уменьшается при движении вниз по группе и увеличивается при перемещении слева направо через период.
Сродство к электрону — это то, насколько легко атом принимает электрон. Используя периодический закон, становится очевидным, что щелочноземельные элементы имеют низкое сродство к электрону.Напротив, галогены легко принимают электроны, чтобы заполнить свои электронные подоболочки, и обладают высоким сродством к электрону. Элементы благородного газа имеют практически нулевое сродство к электрону, поскольку они имеют подоболочки электронов с полной валентностью.
Электроотрицательность связана со сродством к электрону. Он отражает, насколько легко атом элемента притягивает электроны для образования химической связи. И сродство к электрону, и электроотрицательность имеют тенденцию уменьшаться при движении вниз по группе и увеличиваться при перемещении через период.Электропозитивность — еще одна тенденция, управляемая Периодическим законом. Электроположительные элементы имеют низкую электроотрицательность (например, цезий, франций).
В дополнение к этим свойствам, с Периодическим законом связаны другие характеристики, которые можно рассматривать как свойства групп элементов. Например, все элементы в группе I (щелочные металлы) блестящие, имеют степень окисления +1, реагируют с водой и встречаются в составе соединений, а не в виде свободных элементов.
Временная симметричная квантовая механика и причинная классическая физика?
1.
Эйнштейн, А., Подольский, Б., Розен, Н .: Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? Phys. Ред. 47 , 777 (1935)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
2.
Schrödinger, E .: Der stetige Übergang von der Mikrozur Makromechanik. Naturwissenschaften 14 , 664–666 (1926)
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
3.
Schrödinger, E .: Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Naturwissenschaften 23 , 823–828 (1935)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
4.
Вигнер, Э.П .: Замечания по вопросу о разуме и теле, в книге «Ученый размышляет». Хайнманн, Лондон (1961)
Google Scholar
5.
Бор Н .: Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? Phys.Ред. 48 , 696 (1935)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
6.
Белл, Дж. С. и др .: К парадоксу Эйнштейна-Подольского-Розена. Физика 1 , 195 (1964)
Google Scholar
7.
Мермин, Н.Д .: Что квантовая механика пытается нам сказать? Являюсь. J. Phys. 66 , 753–767 (1998)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
8.
Барретт, Дж. А .: Квантовая механика разума и миров. Oxford University Press, Oxford (1999)
Google Scholar
9.
Friebe, C., Kuhlmann, M., Lyre, H., Näger, P., Passon, O., Stöckler, M .: Philosophie der Quantenphysik: Einführung und Diskussion der zentralen Begriffe und Problemstellungen der Quantentheorie für Physiker und Philosophen. Спрингер, Берлин (2014)
MATH
Google Scholar
10.
Браун Р.Х., Твисс Р.К .: Интерферометрия флуктуаций интенсивности света. I. Основная теория: корреляция между фотонами в когерентных пучках излучения. В: Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 242. Королевское общество (1957)
11.
Ааронов Ю., Бергманн П.Г., Лебовиц Дж.Л .: Временная симметрия в квантовом процессе измерения. Phys. Ред. 907
, B1410 (1964)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
12.
Ааронов Ю., Рорлих Д .: Квантовые парадоксы: квантовая теория для недоумевших. Уайли, Берлин (2008)
MATH
Google Scholar
13.
Гелл-Манн М., Хартл Дж.Б .: Временная симметрия и асимметрия в квантовой механике и квантовой космологии. Phys. Ориг. Асимметрия времени 1 , 311–345 (1994)
ADS
Google Scholar
14.
Уиллер, Дж. А., Зурек, В.Х., Баллентин, Л.Э .: Квантовая теория и измерения. Являюсь. J. Phys. 52 , 955–955 (1984)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
15.
Уиллер, Дж. А., Зурек, У. Х .: Квантовая теория и измерения. Princeton 1University Press, Принстон (2014)
Google Scholar
16.
Хельмут, Т., Вальтер, Х., Зайонц, А., Шлейх, У .: Эксперименты с отложенным выбором в квантовой интерференции.Phys. Ред. A 35 , 2532 (1987)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
17.
Ма, X.-S., Кофлер, Дж., Цайлингер, А .: мысленные эксперименты с отложенным выбором и их реализация, препринт arXiv arXiv: 1407.2930 (2014)
18.
Bopp, FW : Струны и корреляции Ханбери-Брауна-Твисса в физике адронов, Теоретико-физический колледж Ульма (2001)
19.
Киттель, В., Де Вольф, Э.А.: Мягкая многоадронная динамика. World Scientific, Сингапур (2005)
Книга
Google Scholar
20.
Quabis, S., Dorn, R., Eberler, M., Glöckl, O., Leuchs, G .: Фокусировка света в более узкое место. Опт. Commun. 179 , 1–7 (2000)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
21.
Sondermann, M., Maiwald, R., Konermann, H., Lindlein, N., Peschel, U., Leuchs, G .: Дизайн преобразователя мод для эффективного взаимодействия легкого атома в свободном пространстве. Прил. Phys. B 89 , 489–492 (2007)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
22.
Дрексхаге, К. Х .: Взаимодействие света с мономолекулярными слоями красителя. Прог. Опт. 12 , 163–232 (1974)
Дюрр, Д., Тойфель, С .: Бомская механика. Шпрингер, Берлин (2009)
MATH
Google Scholar
27.
Сакураи, Дж. Дж., Наполитано, Дж. Дж .: Современная квантовая механика. Pearson Higher Ed, Верхняя Сэдл-Ривер (2014)
Google Scholar
28.
Ritz, W .: Über die Grundlagen der Elektrodynamik un die Theorie der schwarzen Strahlung. Phys. Z. 9 , 903–907 (1908)
MATH
Google Scholar
29.
Tetrode, H .: über den Wirkungszusammenhang der Welt. Eine Erweiterung der klassischen Dynamik. Z. Phys. Адроны Nucl. 10 , 317–328 (1922)
Google Scholar
30.
Френкель, Дж.: Zur elektrodynamik punktfoermiger elektronen. Z. Phys. 32 , 518–534 (1925)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
31.
Фейнман Р.П .: Пространственно-временной подход к нерелятивистской квантовой механике. Ред. Мод. Phys. 20 , 367 (1948)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
32.
Ритц, В., Эйнштейн, А .: Zum gegenwärtigen stand des strahlungsproblems.Phys. Z. 10 , 323–324 (1909)
MATH
Google Scholar
33.
Zeh, H.D .: Физическая основа направления времени. Шпрингер, Берлин (2001)
Книга
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
34.
Андерссон, Б., Хофманн, В .: Корреляции Бозе-Эйнштейна и цветовые строки. Phys. Lett. B 169 , 364–368 (1986)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
35.
Мецгер, В., Новак, Т., Чёргё, Т., Киттель, В .: Корреляции Бозе-Эйнштейна и Тау-модель. Препринт arXiv arXiv: 1105.1660 (2011)
36.
Haken, H .: Laser Light Dynamics, vol. 2. Северная Голландия, Амстердам (1985)
Google Scholar
37.
Шульман, Л.С.: Стрелки времени и квантовые измерения. Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1997)
Книга
Google Scholar
38.
Прайс, Х .: Подразумевает ли временная симметрия ретропричинность? Как квантовый мир говорит «Может быть»? Stud. Hist. Филос. Sci. В 43 , 75 (2012)
MathSciNet
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
39.
Ааронов, Ю., Попеску, С., Толлаксен, Дж .: Симметричная по времени формулировка квантовой механики. Phys. Tod. 63 (11), 27–32 (2010)
40.
Миллер Д.Дж .: Реализм и временная симметрия в квантовой механике.Phys. Lett. A 222 , 31–36 (1996)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
41.
Резник, Б., Ааронов, Ю.: Симметричная по времени формулировка квантовой механики. Phys. Ред. A 52 , 2538 (1995)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
42.
Гольдштейн С., Тумулка Р .: Противоположные стрелки времени могут примирить относительность и нелокальность.Класс. Квантовая гравитация 20 , 557 (2003)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
43.
t’Hooft, G .: Квантование дискретных детерминированных теорий расширением гильбертова пространства. Nucl. Phys. B 342 , 471–485 (1990)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
44.
Эверетт III, Х .: «Относительное состояние», формулировка квантовой механики.Ред. Мод. Phys. 29 , 454 (1957)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
45.
Бопп, Ф. (старший): Werner Heisenberg und die Physik unserer Zeit. Vieweg, Braunschweig (1961)
46.
Aharonov, Y., Cohen, E., Elitzur, A.C .: Основы и приложения слабых квантовых измерений. Phys. Ред. A 89 , 052105 (2014a)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
48.
Joos, E., Zeh, H.D., Kiefer, C., Giulini, D.J., Kupsch, J., Stamatescu, I.-O .: Декогеренция и появление классического мира в квантовой теории. Спрингер, Берлин (2013)
MATH
Google Scholar
49.
Zeh, H.D .: Нет ни квантовых скачков, ни частиц !. Phys. Lett. А 172 , 189–192 (1993)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
50.
Kiefer, C .: Zeitpfeil und Quantumgravitation, Physikalisches Kolloquium der Universität Siegen (2008)
51.
Aharonov, Y., Cohen, E., Gruss, E., Landsberger, T .: Measurement и коллапс в рамках векторного формализма двух состояний.Quantum Stud. 1 , 133–146 (2014b)
Статья
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
52.
Золото, Т .: Природа времени. Издательство Корнельского университета, Итака (1967)
MATH
Google Scholar
53.
Крамер, Дж. Г .: Транзакционная интерпретация квантовой механики. Ред. Мод. Phys. 58 , 647 (1986)
MathSciNet
Статья
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
54.
Bohr, N .: Die Physik und das Problem des Lebens. Vieweg, Брауншвейг (1958)
Google Scholar
55.
Конвей, Дж., Кочен, С .: Теорема свободы воли. Нашел. Phys. 36 , 1441–1473 (2006)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
56.
Кастнер, Р .: «Прирожденное правило и свобода воли», (2016), вклад в отредактированный сборник К.де Ронд и др.
57.
Марсалья, Г., Заман, А., Цанг, У. У .: На пути к универсальному генератору случайных чисел. Стат. Вероятно. Lett. 9 , 35–39 (1990)
MathSciNet
Статья
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
58.
t’Hooft, G .: Унитарность черной дыры и антиподальная запутанность, arXiv: 1601.03447 [gr-qc] (2016)
59.
Craig, DA: Наблюдение за окончательным граничным условием: внегалактический фон излучение и временная симметрия Вселенной.Аня. Phys. 251 , 384–425 (1996)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
60.
Уиллер, Дж. А., Фейнман, Р. П .: Взаимодействие с поглотителем как механизм излучения. Ред. Мод. Phys. 17 , 157 (1945)
Артикул
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
61.
Süssmann, G .: Die spontane Lichtemission in der unitären Quantenelektrodynamik.Z. Phys. 131 , 629–662 (1952)
Артикул
МАТЕМАТИКА
ОБЪЯВЛЕНИЯ
Google Scholar
62.
Бопп, Ф.У .: Новые идеи о возникающем вакууме. Acta Phys. Полон. В 42 , 1917 (2011а). arXiv: 1010.4525 [hep-ph]
Артикул
Google Scholar
63.
Бопп, Ф. У .: Новые идеи об эмерджентном вакууме и хиггсовских частицах. В кн .: Структура адрона. Труды 5-й совместной международной конференции, Структура адрона’11, HS’11, Татранска Штрба, Словакия, 27 июня — 1 июля 2011 г., Приложения к материалам по ядерной физике, Vol.219–220, с. 259 (2011b)
Поиск причинно-следственной связи и путей в эксперименте с временными рядами микрочипов | Биоинформатика
Аннотация
Мотивация: Взаимодействие временных рядов можно исследовать разными способами. Все подходы имеют обычную проблему малой мощности и модели большой размерности. Здесь мы попытались построить причинно-следственную связь между набором временных рядов. Причинность была установлена причинно-следственной связью Грейнджера, а затем было реализовано построение пути путем нахождения минимального связующего дерева в каждом связном компоненте предполагаемой сети.Измерение уровня ложного обнаружения использовалось для выявления наиболее значимых причин.
Результатов: Моделирование показывает хорошую сходимость и точность алгоритма. Устойчивость процедуры была продемонстрирована путем применения алгоритма в установке нестационарного временного ряда. Применение алгоритма в реальном наборе данных выявило множество причин, частично совпадающих с ранее известными. Собранная сеть генов раскрывает особенности сети, которые являются общепринятыми в отношении естественных сетей.
Недавние исследования в экспериментах по регуляции клеточного цикла привели к появлению большого количества данных о множественной экспрессии генов с течением времени, см. Cho et al . (1998), (2001), Spellman и др. . (1998), Whitfield и др. . (2002). Такие данные привели к исследованиям нескольких аспектов анализа многомерных временных рядов с использованием экспрессии генов, таких как синхронизация, периодичность, ассоциация генов, обнаружение корреляции и коэкспрессии, кластеризация генов и так далее.
Основной целью отслеживания экспрессии генов во времени является изучение причинно-следственной связи. Неформально ген G 1 является причиной гена G 2 , если экспрессия G 1 предсказывает экспрессию G 2 , возможно, в будущем периоде времени. Более точное определение причинности, заимствованное из экономической литературы, представлено в разделе 2 для использования в этой статье. Прямая причинно-следственная связь G 1 → G 2 подразумевает экспрессию гена G 1 предсказывает экспрессию гена G 2 .Косвенная причинно-следственная связь G 1 → G i1 … → G ik → G 2 — это связь от G 1 к G 2 через последовательность прямых причинно-следственных связей, включающая один или несколько промежуточных генов G i 1 ,…, G ik . Вышеупомянутая причинно-следственная сеть может быть представлена графом G = ( V, E ), вершинами которого V являются гены G 1 ,…, G p изучаемых, и край графа существует между G i и G j , если выражение G i действует как прямая причина для выражения G j .
В этой статье предлагается методика определения причинно-следственной связи и карты путей экспрессии генов с течением времени. Мы применяем нашу технику обнаружения путей к данным цикла раковых клеток человека (HeLa S3), которые доступны на веб-странице авторов. Выявление причинно-следственной связи и пути возникновения причинно-следственной связи имеет несколько важных ответвлений. Причинно-следственная связь — это исследование взаимодействия между генами, но в отличие от традиционных исследований взаимодействия, таких как ассоциация, корреляция или кластеризация, оно устанавливает направленный паттерн, в котором действие гена может запускать / подавлять и запускаться / подавляться действиями других генов в сети.Поскольку косвенная причинность также определяется сегментами пути, наш метод может использоваться для описания нелинейных и сложных структур зависимости.
Полученный нами график путей для данных клеточного цикла HeLa показывает несколько интересных особенностей. Распределение степеней графа имитирует степенной закон, а также есть веские доказательства модульности сети или существования концентраторов. Это можно сравнить с несколькими исследованиями метаболических путей, исследованиями устойчивости, сложными сетями в эволюции, экологии, Интернетом.См. Jeong и др. . (2000), Альберт и Барабаси (2002), Ма и Ан-Пинг (2003b), (2003a), Китано (2004), Мейсон (2000), Вероверд (2006), Шустер и др. . (2000) и Wagner and Fell (2001), авторская веб-страница с соответствующими исследованиями и другими ссылками.
Статистические исследования клеточного цикла Hela и аналогичных многомерных наборов данных биологических временных рядов в основном сосредоточены на периодичности и фазовом обнаружении (Filkov et al ., 2002; Wichert et al ., 2004). В ряде работ по обнаружению взаимодействия генов и связанным темам коэффициент корреляции и его вариации используются в качестве меры взаимодействия. Частичные корреляции, эмпирические байесовские и бутстрэп-методы используются в Schafer and Strimmer (2005) для получения генных сетей. В Чжу и др. . (2005a) и (2005b) корреляция используется в качестве основного инструмента для построения сети и путей между генами, а также для кластеризации генов. Корреляция — это эффективный инструмент для вычисления линейной зависимости, не зависящей от направления, когда доступна выборка независимых данных.
При анализе временных рядов в частотной области причинно-следственная связь и взаимосвязь между компонентами изучаются с использованием когерентности и частичной когерентности. Графические модели, основанные на таком анализе, были изучены Бриллинджером (1996) и Дальхаусом (2000) и применены к биологическим временным рядам Баттом и др. . (2001) и Сальвадор и др. . (2005). Однако Альбо и др. . (2004) показали, что меры причинно-следственной связи, основанные на частичной когерентности, чувствительны к шуму измерения.
В комментарии к Albo et al . (2004), Баккала и Самешима (2006) утверждают, что частичная когерентность способна обнаружить фактор только с наименьшим количеством аддитивного шума и не имеет ничего общего с временным приоритетом, следовательно, это не мера причинной связи. Винтерхолдер и др. . (2005) сообщают о подробном сравнительном исследовании методов направленного взаимодействия в многомерных временных рядах. Их моделирование показывает, что причинность Грейнджера отлично подходит для (1) обнаружения причинно-следственных связей и их направлений в стационарных временных рядах, (2) обнаружения отсутствия взаимосвязи в независимых рядах, (3) способна воспроизводить нестационарную структуру взаимозависимости, включая резкие изменения , но (4) чувствительно к нелинейности, если не моделируется должным образом.Частичная направленная когерентность (Baccala and Sameshima, 2001), которая пытается объединить свойства частичной когерентности и причинности Грейнджера в частотной области, является наиболее близкой по масштабу к причинности Грейнджера, но имеет более высокий шанс обнаружения ложных взаимосвязей, если только математическая точная настройка на месте. Также Камински и др. . (2001) сообщают, что частотные характеристики частичной направленной когерентности не согласуются с характеристиками сигнала. Они также показывают, что направленная передаточная функция, еще один метод обнаружения взаимозависимости, может быть интерпретирована с точки зрения причинности по Грейнджеру.Основываясь на вышеизложенных соображениях, в этой статье мы применяем причинность Грейнджера в качестве инструмента обнаружения взаимозависимости генов.
В Разделе 2 мы подробно представляем методологию, используемую для обнаружения причинно-следственной связи и поиска путей. В разделе 3 сообщается о двух экспериментах по моделированию в небольшом масштабе, чтобы проиллюстрировать эффективность предлагаемого метода. Изучение данных клеточного цикла HeLa описано в Разделе 4. Обсуждение некоторых более широких вопросов, связанных с нашим алгоритмом, его ограничениями и открытыми вопросами, доступно в Разделе 5.
2 МЕТОДА
Для двух генов G 1 и G 2 с их соответствующими слабо стационарными временными рядами и предположим, что выполняется следующая авторегрессионная модель: (1) где ε ∼ N (0, σ 2 ) и q — длина авторегрессионного запаздывания. Ген G 2 считается Грейнджером причиной G 1 , если β i ≠ 0 хотя бы для одного i .Это определяется с помощью F -теста нулевой гипотезы (2) Когда доступно большее количество генов G 1 ,…, G p , причинно-следственная связь по Грейнджеру может быть проверена с использованием векторной авторегрессии. (VAR) фреймворк. См. Гамильтон (1994) для получения дополнительной информации о причинности Грейнджера и VAR.
В данном контексте количество рассматриваемых генов исчисляется несколькими сотнями. В любом эксперименте с микрочипами это число обычно исчисляется тысячами, что делает невозможным использование наиболее общей формы теста причинности Грейнджера.Следовательно, мы используем здесь упрощенную версию: мы применяем исследование попарного сравнения, данное уравнениями (1) и (2) с q = 1. Для каждой пары генов G i и G j , мы проверяем, вызывает ли G i Granger G j и наоборот. Мы предполагаем, что оба эти отношения причинности Грейнджера не могут выполняться, поэтому мы оставляем только одно с меньшим значением P . Это приводит к p -значениям, полученным из тестов p ( p — 1), где p — количество генов.
При рассмотрении гипотез, включающих все возможные пары, необходимо ввести контроль количества ложных срабатываний в наборе положительных результатов. Мы используем Benjamini and Hochberg (1995) коэффициент ложных открытий (FDR) для контроля ложных открытий. Предположим, что набор значений p , расположенных в порядке возрастания, равен . Пусть k будет наибольшим i таким, что . Затем мы принимаем, что причинно-следственная связь по Грейнджеру существует [альтернативно, отклоняем нулевую гипотезу в уравнении (2)] для всех гипотез, в которых значение p меньше или равно p ( k ) .Это обеспечивает вероятность ложного обнаружения p 0 .
Затем мы строим ориентированный взвешенный граф, используя гены G 1 ,…, G p в качестве вершин и с ребром веса p ij из G i — G j , если тест на причинность Грейнджера для G i на G j имеет значение P p ij .Предыдущие шаги гарантируют, что ни одна кромка не перейдет от G j к G i и p ij < p ( k ) выше.
График, построенный описанным выше способом, может иметь циклы. Кроме того, в нем могут быть не подключенные компоненты. Чтобы удалить циклы и множественные пути между парой генов, мы строим минимальное остовное дерево из приведенного выше графа, используя алгоритм Крускала для каждого связного компонента.Граф, который является минимальным остовным деревом на каждом компоненте связности, часто называют минимальным остовным лесом, поэтому наш конечный результат — минимальный остовный лес. Подробности терминологии и концепций теории графов можно найти в Harary (1969).
Обратите внимание, что наличие или отсутствие причинно-следственной связи по Грейнджеру не гарантирует наличия или отсутствия причинно-следственной связи. Наш подход является чисто статистическим, поэтому он не гарантирует функциональной причинности. Однако наш метод предлагает очень хорошую отправную точку для исследования функциональных и метаболических взаимосвязей и моделей биологической причинности для экспрессии временных генов.Это особенно актуально, учитывая, что современные исследования включают тысячи генов со сложной структурой зависимости, а исследование in vitro и всех функциональных и метаболических путей взаимосвязи, как правило, невозможно.
Определенные статистические и биологические допущения относительно временных рядов размерного микрочипа p подразумеваются в вышеупомянутой методологии. Мы предполагаем, что ряд является слабо стационарным линейным авторегрессионным для вычислений причинности по Грейнджеру. Предполагая отсутствие двунаправленной причинности по Грейнджеру и строя минимальный остовный лес, мы исключаем возможность существования циклов обратной связи и множественных путей взаимодействия между генами.Биологические сети могут иметь такие циклы и несколько путей в разное время. Однако ограниченный набор доступных взаимодействий после учета ложных открытий и построения минимального остовного леса обеспечивает хорошую отправную точку для исследования in vitro . Применяя статистические методы, мы делаем молчаливое предположение, что имеющиеся данные являются репрезентативными для лежащего в основе биологического процесса с вероятностно случайными шумами.
Концепция причинности по Грейнджеру основана на том факте, что предсказуемость можно проверить, определив, связан ли один временной ряд с прошлыми или текущими значениями другого временного ряда в дополнение к его собственным прошлым значениям.В настоящей статье используется ограничительное определение причинности по Грейнджеру, предполагающее линейную авторегрессию, возможную зависимость только от непосредственного прошлого, с проверкой только двумерных отношений. Такая ограничительная структура предназначена для того, чтобы сделать вычисления возможными в доступных наборах данных биологических временных рядов, где обычно количество генов исчисляется тысячами, а временные интервалы — десятками.
3 МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сначала мы тестируем наш метод обнаружения причинно-следственной связи и построения путей на двух простых примерах.Процесс многомерного временного ряда может быть стационарным или нестационарным. Одна из наиболее частых причин нестационарности — наличие тренда или периодичности. Мы отдельно изучаем наши методы для небольшой стационарной и нестационарной сети.
3.1 Стационарная сеть
Мы моделируем сеть из 14 генов, состоящую из одной сложной и одной простой сети причинно-следственных связей. Две части разъединены и представлены на рисунке 1. Независимые гены в сети, а именно x 1 , x 7 , x 8 , x 9 , x 11 , x 14 — это процесс AR (1) с автокорреляцией <1.Временные ряды, вызванные Грейнджером, x 2 , x 3 , x 6 , x 4 , x 5 и x 10 генерируются с одним или более вызывающих рядов, как показано на рисунке 1, все с запаздыванием 1 и автокорреляцией <1. Первый столбец таблицы 1 дает формулы для независимых рядов для этого эксперимента, а третий столбец дает ряд, вызванный Грейнджером. .Все серии генерируются для 100 равноудаленных временных точек, однако, учитывая обычное отсутствие нескольких временных точек при сканировании генома, мы применяем наш алгоритм в временных точках t = 5, 10, 15, 20, 40, 60, 80 и 100. Обратите внимание, что края, представленные на рисунке 1, представляют только прямую причинную связь; и косвенная причинность может быть легко прочитана из него.
Рис. 1
Причинно-следственная связь моделирования.
Рис. 1
Причинно-следственная связь моделирования.
Таблица 1
Фактические отношения причинности, используемые при моделировании стационарных и нестационарных временных рядов
Таблица 1
Фактические отношения причинности, используемые при моделировании стационарные и нестационарные временные ряды
Приведенная выше сеть мала, но содержит несколько сложностей, которые могут помочь нам оценить эффективность нашей стратегии в реалистичных и сложных задачах.Например, x 1 → x 3 , x 8 → x 4 или x 8 → x 5 являются косвенными причинами; в сети есть отключенные компоненты; существует одновременная причинность ( x 7 — x 9 ) на x 6 , и есть родительский узел ( x 11 ) с несколькими дочерними узлами ( x 12 , x 13 ).
В приведенном выше моделировании наш алгоритм выполняет следующие шаги:
Для каждой пары серий, скажем, G i и G j , проверьте, если G i Granger вызывает G j , а также G j Granger вызывает G i .
Сохраните причинно-следственную связь с более низким значением P , если оно <0,01. Это соответствует адаптивному выбору FDR.В реальных данных вместо этого используется общий фиксированный FDR.
Сложите всю значимую причинность в один ориентированный граф, где все гены будут вершинами, а каждая значимая причинность — направленным ребром. Определите каждую связную компоненту построенного графа.
Постройте минимальное остовное дерево каждого компонента с соответствующими значениями P в качестве весов ребер.
Мы реплицируем моделирование 100 раз, чтобы изучить общее поведение построенного графа и минимального остовного дерева.Обратите внимание, что есть возможные ребра, которые следует учитывать. Ребра, которые соединяют гены с прямой или косвенной причинно-следственной связью, также имеют компонент направления, в то время как ребра, соединяющие гены без связи, не имеют направления.
Для каждого из этих 91 возможного края и каждой временной точки t = 5, 10, 15, 20, 40, 60, 80 и 100, когда данные были проанализированы, «процент включения» определяется как процент раз в окончательное минимальное остовное дерево было включено ребро. Поскольку было проведено 100 повторений эксперимента, это просто количество включений каждого ребра.
Мы строим график процента включения с течением времени, чтобы понять, как работает наш алгоритм. Это показано на Рисунке 2. Из 91 ребра некоторые присутствуют в исходном графе (Рис. 1) и обозначены черными сплошными линиями на Рис. 2. Некоторые ребра соединяют гены, которые имеют только косвенную причинную связь и, следовательно, имеют не имеют края на рисунке 1. Такие края обозначены серыми пунктирными линиями. Другие ребра, соединяющие гены, не связанные прямо или косвенно, окрашены в сплошной серый цвет.В каждом из 100 повторений экспериментов, если направление истинного края или вторичного края было неправильно выбрано алгоритмом, они считаются необнаруженными и не влияют на процент включения.
Рис. 2
Процент включения ребер в стационарном моделировании. Сплошные черные края представляют прямые кромки, серые точки — второстепенные кромки, а сплошной серый — неправильные кромки.
Фиг.2
Процент включения ребер в стационарном моделировании. Сплошные черные края представляют прямые кромки, серые точки — второстепенные кромки, а сплошной серый — неправильные кромки.
Легко видеть, что подавляющее большинство истинных «сплошных черных» краев на Рисунке 1 выбирается нашим алгоритмом даже для очень коротких временных интервалов t = 10 или t = 15. По t = 40, все истинные ребра сильно удалены от остальных.Если t = 80, ряд «вторичных» краев, которые обозначают косвенную причинность, отделены от «серых» краев, которые не обозначают никакой взаимосвязи. При t = 100 минимальный процент включения для истинной кромки составляет ~ 40%, в то время как максимальный процент включения для вторичной кромки составляет ~ 10%. Процент включения неправильных краев (сплошной серый) составляет <5%.
В первых двух строках таблицы 2 мы указываем среднее значение для 100 повторений и его стандартную ошибку. Можно видеть, что ~ 90% краев с указанием направления, если они присутствуют в G true , обнаруживаются правильно со стандартной ошибкой, как правило, порядка 0.2. Поскольку эти эксперименты являются новинкой в статистике, у нас нет эталона для сравнения этих цифр, но они предполагают, что наш алгоритм хорошо работает для стационарных данных.
Таблица 2
Примерная средняя точность и SE точности выбранной сети в стационарном и нестационарном моделировании
916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 Выборочная средняя точность и SE точности выбранной сети в стационарном и нестационарном моделировании
Данные временных рядов в реальном времени, включая данные временных рядов микрочипов, редко имеют все компоненты, которые должны быть стационарными.Регуляция клеточного цикла выражается в периодичности экспрессии генов, которая сама по себе является нестационарным явлением. В этом подразделе изучается производительность нашего алгоритма в условиях нестационарности.
Мы рассматриваем тот же 14-вершинный граф с причинно-следственными отношениями, как показано на рисунке 1, но на этот раз мы добавляем периодические детерминированные компоненты тренда в профиль генов 1, 8 и 11. Ряд x 1 теперь имеет грех (π t /40) периодический тренд, тогда как x 8 и x 11 имеют периодический тренд cos (π t /40).Во втором столбце таблицы 1 приведены формулы для независимых рядов для этого эксперимента, а в третьем столбце приведены ряды, вызванные Грейнджером. Наличие нестационарности в x 1 , x 8 и x 11 приводит к тому, что все серии, вызванные Грейнджером, нестационарны. В этом эксперименте мы повторяем все упражнение 100 раз и вычисляем процент включения и показатель точности в разные моменты времени t .
Процент включений представлен на рисунке 3. На этот раз графики менее удовлетворительны, хотя есть общее разделение от черных (истинных) краев и серых точек и сплошных серых краев. Истинные края x 7 → x 6 и x 9 → x 6 обычно располагаются между пунктирными или сплошными «серыми» краями. Край x 11 → x 10 имеет уменьшающийся процент включения со временем.Однако после t = 60 все истинные края имеют процент включения ≥20%, в то время как некоторые ложные края также имеют процент включения от 20 до 30%. Таким образом, наш алгоритм, кажется, ошибается в части включения некоторых ложных ребер в нестационарный случай.
Рис. 3
Процент включения ребер в нестационарном моделировании.
Рис. 3
Процент включения ребер в нестационарном моделировании.
Показатель точности для этого эксперимента указан в последних двух строках Таблицы 2. Это показывает, что даже при наличии тенденции правильно обнаруживаются границы ≥85%. Важный вывод из этого эксперимента заключается в том, что точность определения улучшается, если определение тренда выполняется, но не намного. Выявление трендов приводит к более значительному улучшению при высоких значениях т . Однако доступные в настоящее время данные временных рядов микрочипов имеют короткие промежутки времени с типичными временными промежутками от t = 20 до t = 60.Улучшение высоких значений t может сыграть важную роль в будущем, когда станут доступны более долгосрочные данные.
Обратите внимание, что весь приведенный выше анализ проводится с минимальным остовным деревом на непересекающихся компонентах или с минимальным остовным лесом. На самом деле G истинный не обязательно должен быть деревом или лесом и может иметь циклы и множественные пути, соединяющие гены. Мы строим минимальный остовный лес для целей сокращения данных, и он, по сути, представляет собой статистически наиболее сильную структуру взаимосвязей.
На рисунке 4 представлен граф, первоначально созданный нашим алгоритмом, и результирующий минимальный остовный лес для t = 100 из первого моделирования в стационарной сети. Граф слева — это вызванный исходный граф, а график справа — минимальный остовной лес. Соответствующие рисунки первоначально созданного графа и результирующего минимального остовного леса из первого моделирования в нестационарной сети приведены на рисунке 5. Аналогичный график в более ранние моменты времени включен в дополнительный материал.Варьируя коэффициенты и факторы тенденции в таблице 1, мы обнаружили, что большой коэффициент авторегрессии повышает вероятность обнаружения причинно-следственной связи.
Рис. 4
Существенные причинно-следственные связи на уровне 1% и минимальное связующее дерево в стационарном моделировании для n = 100.
Рис. 4
Значительные причинно-следственные связи на уровне 1% и минимальное связующее дерево в стационарное моделирование для n = 100.
Рис. 5
Существенные причинно-следственные связи на уровне 1% и минимальное связующее дерево в нестационарном моделировании для n = 100.
Рис. 5
Значительные причинно-следственные связи на уровне 1% и минимальном охвате дерево в нестационарном моделировании для n = 100.
4 ПРИМЕНЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Мы применяем нашу технику обнаружения путей к данным цикла раковых клеток человека (HeLa S3), которые доступны на веб-странице авторов.Данные содержат результаты пяти различных экспериментов с использованием трех разных методов синхронизации клеток. В каждом эксперименте используется клеточная линия HeLa, остановленная в S-фазе. Мы сосредотачиваемся на первых трех экспериментах, которые используют общий двойной тимидиновый блок для синхронизации клеток и состоят из 12, 26 и 48 временных точек соответственно. Список из 1134 генов идентифицирован как регуляторы периодического или клеточного цикла в Whitfield et al . (2002). Из этого списка только 802 не пропущены для эксперимента 1, следовательно, мы определяем путь причинности только в этом наборе из 802 генов.В момент времени t = 0, значение экспрессии представляет собой среднее значение одного и того же измерения, полученного в двух биологических повторностях. Существует значительное перекрытие между генами, регулирующими клеточный цикл, полученными Whitfield et al. . (2002) и Шафер и Стриммер (2005), следовательно, мы ожидаем, что наши результаты будут достаточно устойчивыми к методам обнаружения периодичности.
Мы не пытаемся удалить тренд из-за небольшой длины данных и большого разнообразия периодичности цикла деления клетки.Мы концентрируемся на первом эксперименте для получения причинно-следственных связей, а затем проследим за значительными причинно-следственными связями в двух других экспериментах.
В каждом эксперименте последние несколько временных точек расположены с нерегулярными интервалами. Влияние каждой временной точки на окончательные результаты невелико из-за большой выборки всей статистической процедуры, поэтому мы делаем вид, что все временные точки расположены на одинаковом расстоянии. Исправление неравномерно разнесенных моментов времени математически громоздко и в данной задаче не приводит к значительному выигрышу.Однако это может быть необходимой коррекцией для других проблем, в зависимости от неравенства интервалов времени посещения микрочипов.
Как описано в предыдущих разделах, тесты причинности по Грейнджеру проводились между всеми парами среди 802 генов. Из двух тестов между каждой парой генов только один с более низким значением P сохраняется как вероятный случай причинной связи. После этого пороговые значения для значений P определяются реализацией FDR Бенджамини – Хохберга.Получаемые нами результаты весьма чувствительны к используемому порогу FDR. Распределение размеров связанных компонентов в полученном графике представлено в таблице 3 для двух различных значений отсечки FDR.
Таблица 3
Распределение размеров подключенных компонентов при 25% и 30% FDR
Порог 0.25 и 0,30 на FDR переводятся в пороговое значение 0,0000099 и 0,00095 для значений P . Чрезвычайно ограничительный порог FDR = 0,25 возвращает только 11 компонентов, из которых только 1 включает три гена, а 10 других — по два каждого. Мы сохраняем эти результаты, поскольку они кажутся наиболее сильными причинно-следственными связями и могут заслужить исследования in vitro на предмет функциональной связи. На рисунке 6 мы представляем эти сети.
Рис. 6
Все значимые причинно-следственные связи при FDR <25%.
Рис. 6
Все значимые причинно-следственные связи при FDR <25%.
На рисунке 7 мы отображаем временные характеристики 12 пар «вызывающих» пар генов, изображенных на рисунке 6. Пути из эксперимента 1 показаны тонким черным цветом, пути из эксперимента 2 выделены жирным черным, а пути из эксперимента 3. выделены жирным серым шрифтом. Мы искусственно сместили пути из экспериментов 2 и 3 на 1 и 2 единицы соответственно, чтобы увеличить видимость. На каждом рисунке «вызывающий» ген представляет собой сплошную кривую, а «вызывающий» ген представлен пунктирной линией.
Рис. 7
Временная диаграмма значительных причинно-следственных связей, выявленных при 25% FDR в эксперименте 1 (черный тонкий), эксперименте 2 (черный жирный) и эксперименте 3 (серый жирный). В некоторых случаях данные эксперимента 2 или эксперимента 3 отсутствуют. Тест Грейнджера P- Значение той же или противоположной причинности (op) отображается рядом с рядом. Сплошная линия представляет ген, вызывающий. Пунктирной линией обозначен вызванный ген. Чтобы разделить узоры.К значениям в эксперименте 2 добавлена 1 единица, а в эксперименте 3 к исходному значению выражения добавлены 2 единицы.
Рис. 7
Временная диаграмма значимых причинно-следственных связей, идентифицированных при 25% FDR в эксперименте 1 (черный тонкий), эксперимент 2 (черный жирный) и эксперимент 3 (серый жирный). В некоторых случаях данные эксперимента 2 или эксперимента 3 отсутствуют. Тест Грейнджера P- Значение той же или противоположной причинности (op) отображается рядом с рядом. Сплошная линия представляет ген, вызывающий.Пунктирной линией обозначен вызванный ген. Чтобы разделить узоры. К значениям в эксперименте 2 добавлена 1 единица, а в эксперименте 3 к исходному значению выражения добавлены 2 единицы.
P -значения тестов причинности по Грейнджеру для данных из экспериментов 2 и 3 отображаются рядом. Обратите внимание, что на этих графических изображениях очевидны несколько интересных моделей причинно-следственной связи. Мы видим случаи сверхэкспрессии одного гена, ведущего к сверхэкспрессии другого (например, 144-HMGE → 114-FKBP1A), а также сверхэкспрессия одного гена, вызывающая снижение экспрессии другого (например, 144-HMGE → 114-FKBP1A).г., 737-NS1-BP → 629-CDC25B). Эффекты запаздывания также очевидны на рисунке 7.
При 30% пороге для FDR мы получили 10 пар изолированных двух компонентов гена, 2 группы каждая размером 3 и 1 сеть размера 4, 6, 7, 8 и 575 каждая. Как только небольшая связная компонента идентифицирована причинно-следственной связью Грейнджера, мы можем приступить к ее полному VAR-анализу. Когда доступны большие наборы данных, VAR-анализ лучше, чем парный тест причинности по Грейнджеру, поскольку там отношения между парой генов изучаются в присутствии других генов, следовательно, более вероятно, что сложные отношения будут выявлены.Однако VAR-моделирование связанной сети из q генов требует O ( q 2 ) параметров, поэтому, как правило, с помощью VAR можно анализировать только небольшие сети.
Для сетей габаритов 4, 6, 7 и 8; мы провели полный VAR-анализ и сравнили значения P тестов ген-генной зависимости из VAR-анализа с их соответствующими числами из попарных тестов причинности по Грейнджеру. Ранговая корреляция Спирмена между такими парами значений P равна 0.524, 0,522, 0,642 и 0,216 соответственно для сетей размера 4, 6, 7 и 8. Эти значения отражают разумное сходство VAR и анализа причинности по Грейнджеру для небольших сетей. Однако даже для немного больших сетей (например, сеть размера 8) отсутствие адекватных данных делает анализ VAR нестабильным, что отражается в плохом значении ранговой корреляции Спирмена. Диаграмма разброса значений pVAR и p-значений Грейнджера доступна в дополнительном материале.
Компонент с 575 генами имеет сходство с гигантским сильным компонентом, обнаруженным в метаболических сетях, который вызвал значительный интерес в последнее время.См. Подробности в Ma and An-Ping (2003a). Эта сеть и соответствующее минимальное связующее дерево доступны на веб-странице автора веб-сайта. Мы получили степень распределения генов в этом компоненте до и после получения минимального остовного дерева. Это показано на рисунке 8. Мы обнаружили, что распределение степеней полиномиально убывает, что означает структуру распределения степенного закона. Распад хвоста распределения степеней примерно равен x −2,7 до выбора дерева и как x −2.4 после выбора минимального дерева.
Рис. 8
Степень распределения узлов генной сети 575 до и после приема MST.
Рис. 8
Степень распределения узлов генной сети 575 до и после приема MST.
После вычисления минимального остовного дерева распределение степеней определяет, что ген 280-ZNF265 со степенью 17 является единственным наиболее связанным геном, в то время как 30-NXF1, 95-ZNF42, 594-KIAA0135 со степенью 10 каждый и несколько EST также имеют высокую степень.На рисунке 9 показан самый большой модуль около 280-ZNF265. Другие модули меньшего размера в сети представлены на веб-сайте.
Рис. 9
Самый большой модуль в компоненте гена 575.
Рис. 9
Самый большой модуль в компоненте гена 575.
Существующие исследования взаимодействия генов обычно проводятся на нескольких предварительно выбранных генах. Например, в Li et al . (2006) генные регуляторные сети получены на подмножестве из 20 генов с использованием третьего эксперимента из приведенных выше данных клеточного цикла HeLa.Восемнадцать из этих 20 включены в 802 изученные нами гены. При внимательном рассмотрении взаимодействий между этими 18 генами обнаруживаются интересные структуры.
Наш анализ графически представлен на фиг. 10. Не было обнаружено взаимодействия для генов CDC25A, BRCA1 и TYMS. Мы получаем несколько ребер, исходящих от CCNE1, CCNF и CCNA2; несколько ребер, заканчивающихся на STK15, E2F1, NPAT, BUB1B и начинающихся с них; в то время как несколько ребер оканчиваются на CDC20, PLK, CKS2 и PCNA. Эта структура предполагает наличие структуры «ступица и спица» в сети генов, при этом STK15 и E2F1 являются генами в узле.Регуляция генов CCNF, CCNE1, CDC20 и PLK была обнаружена значимой в нескольких экспериментах in vitro и in vivo , см. Дополнительный файл 4 Li et al . (2006) для получения некоторой документации. Мы обнаружили, что CCNF и CCNE1 являются сильными «регулирующими» генами, STK15 и E2F1 являются промежуточными причинами, которые служат концентраторами трафика, в то время как CDC20 и PLK являются важными «регулируемыми» генами. Такая структура может помочь, например, в контроле активности в циклах раковых клеток. Вся генная сеть эффективно разрушается, если можно контролировать экспрессию CCNF, STK15 или CDC20.
Рис.10
Сеть взаимодействия между 18 генами из Li et al . (2006), полученный методом причинности Грейнджера.
Рис.10
Сеть взаимодействия между 18 генами из Li et al . (2006), полученный методом причинности Грейнджера.
Среди этих 18 генов мы получаем несколько интересных ген-генных отношений, которые были задокументированы ранее. Регулирование PLK с помощью STK15 и CCNF описано в Li et al .(2006). Мы получаем, что PLK «вызывается» STK15, CCNF, CCNA2 и CCNE1, а STK15 вызывается CCNF. Отсутствие взаимодействия для BRCA1 подтверждается исследованиями Li et al . (2006) и Whitfield и др. . (2002). Ген CCNB1 имеет высокий показатель периодичности, поэтому считается важным регулятором клеточного цикла. И Ли , и др. . (2006) и Whitfield и др. . (2002) не смогли установить его родство с другими генами. Получаем, что CCNB1 регулируется STK15.Мы подтверждаем открытие Li и др. . (2006), что STK15 регулирует CDC20. Однако, в отличие от Ли и др. . (2006), мы не обнаружили взаимосвязи, в которой CDC20 регулирует другие гены с разным лагом единиц времени. Это указывает на два важных ограничения нашего нынешнего алгоритма: мы не допускаем двунаправленных и циклических зависимостей и изучаем причинно-следственную связь только с задержкой в одну единицу времени. Двунаправленные и циклические отношения и причинно-следственная связь с задержками в несколько единиц времени могут быть изучены, когда будет доступно больше данных.Однако наш настоящий алгоритм получает сеть, включающую 802 гена с несколькими ранее не обнаруженными связями ген-ген. Наш метод также устраняет необходимость предварительного отбора нескольких генов для изучения.
5 ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предыдущие исследования встречающихся в природе сетей предполагают эволюционное развитие этих сетей от прокариотических организмов до животных более высокого уровня. В свете этого постулата представляет интерес сделать вывод об уровне взаимодействия внутри небольшого набора генов.Этот документ посвящен разработке методологии решения этой проблемы.
Обнаружение пути в экспериментах с временными рядами микрочипов важно для понимания генетического взаимодействия и причинно-следственной связи. Эксперименты с микрочипами включают несколько факторов, в которых важную роль играют случайные флуктуации и случайные процессы. Это отличается от традиционной структуры биохимии, где метаболические пути обычно строятся на основе известных реакций между метаболитами и ферментами. Мы учитываем случайность, используя здесь методы временных рядов.Наш анализ также отходит от традиции использования корреляции как меры взаимосвязи между генами. Помимо ограничения корреляции как меры, ее вычисление требует независимых наблюдений, в то время как временные ряды микрочипов зависят друг от друга.
Попарные исследования причинно-следственной связи Грейнджера объединены в график. Некоторые шаги нашего алгоритма предназначены для уменьшения количества ребер в графе, чтобы выделить основные взаимосвязи. Рекомендуется устранение циклического тренда, если период известен.Однако во временных рядах микрочипов это обычно невозможно, поскольку доступны данные только по нескольким временным точкам, а периодичность, по-видимому, зависит от гена.
Следует подчеркнуть, что причинность по Грейнджеру не подразумевает и не подразумевается функциональной причинностью, а просто указывает на нее. Подробное обсуждение философских и других точек зрения на причинность в экономике см. В Engle and White (1999). Наше применение причинности по Грейнджеру предполагает, что временные точки равномерно распределены, что может быть не так в экспериментах с микрочипами.Однако это предположение может быть легко устранено несколько иной формулировкой.
Одна проблема, которую разделяют все методы, связанные с микрочипами, — это зависимость между множественными выполненными сравнениями. Здесь это решается с помощью стандартной техники управления частотой ложного обнаружения. Доступные данные ограничивают объем тестов причинности по Грейнджеру, которые мы можем провести, тем не менее, необходимо провести большое количество тестов среди связанных объектов. Возможный подход к сокращению огромного количества тестов может заключаться в использовании сначала кластерного анализа, а затем поиска причинно-следственной связи в тесно связанных кластерах.Другой подход заключается во включении предшествующих знаний о взаимоотношениях генов в байесовскую причинную формулировку. Эти вопросы заслуживают дальнейшего изучения.
Мы извлекли пользу из обсуждения с профессором Сунаком Мишрой вопроса о построении минимальных остовных деревьев. Подробные отзывы двух анонимных рецензентов помогли в редактировании рукописи. Исследование второго автора частично поддержано грантом Университета Миннесоты.
Конфликт интересов : не объявлен.
ССЫЛКИ
,.
Статистическая механика сложных сетей
,
Ред. Мод. Phys.
,
2002
, т.
74
(стр.
47
—
97
) и др.
Является ли частичная когерентность жизнеспособным методом идентификации генераторов нейронных колебаний?
,
Биол. Киберн.
,
2004
, т.
90
стр.
318
,.
Частичная направленная когерентность: новая концепция определения нервной структуры
,
Biol Cyber.
,
2001
, т.
84
(стр.
463
—
474
),.
Комментарии к теме «Является ли частичная когерентность жизнеспособным методом идентификации генераторов нервных колебаний?»
,
Biol. Киберн.
,
2006
, т.
95
(стр.
135
—
141
),.
Контроль уровня ложных открытий: практичный и эффективный подход к множественному тестированию
,
Дж. Р. Статист. Soc. В
,
1995
, т.
57
(стр.
289
—
300
).
Замечания, касающиеся графических моделей для временных рядов и точечных процессов
,
Рек. Экон.
,
1996
, т.
16
(стр.
1
—
23
) и др.
Сравнение сходства экспрессии генов временного ряда с использованием показателей обработки сигналов
,
J. Biomed. Поставить в известность.
,
2001
, т.
34
(стр.
396
—
405
) и др.
Полногеномный транскрипционный анализ митотического клеточного цикла
,
Mol.Ячейка
,
1998
, т.
2
(стр.
65
—
73
) и др.
Регуляция транскрипции и функция во время клеточного цикла человека
,
Nat. rev. Genet.
,
2001
, т.
27
(стр.
48
—
54
).
Графические модели взаимодействия для многомерных временных рядов
,
Метрика
,
2000
, т.
51
(стр.
157
—
172
),. ,
Коинтеграция, причинно-следственная связь и прогнозирование
,
1999
Оксфорд, Великобритания
Oxford University Press
,,.
Методы анализа данных временных рядов микрочипов
,
J. Comput. Биол.
,
2002
, т.
9
(стр.
317
—
330
). ,
Анализ временных рядов
,
1994
Princeton University Press
. ,
Graph Theory
,
1969
Reading, MA
Addison Wesley
, et al.
Крупномасштабная организация метаболических сетей
,
Природа
,
2000
, т.
407
(стр.
651
—
654
) и др.
Оценка причинно-следственных связей в нейронных системах: причинность по Грейнджеру, направленная передаточная функция и статистическая оценка значимости
,
Biol. Киберн.
,
2001
, т.
85
(стр.
145
—
157
).
Биологическая устойчивость Hiroki
,
Nat. Преподобный Жене.
,
2004
, т.
5
(стр.
826
—
837
) и др.
Обнаружение отложенных по времени регуляторных сетей генов на основе профилей временной экспрессии генов
,
BMC Bioinformatics
,
2006
, vol.
7
стр.
26
, г.
Структура связности, гигантский сильный компонент и центральность метаболических сетей
,
Биоинформатика
,
2003
, т.
19
(стр.
1423
—
1430
),.
Реконструкция метаболических сетей по данным генома и анализ их глобальной структуры для различных организмов
,
Биоинформатика
,
2003
, т.
19
(стр.
270
—
277
),.,
Теория графов и сети в биологии
,
2006
, et al.
Ненаправленные графики частотно-зависимой функциональной связности во всей сети мозга
,
Philos. Пер. R. Soc. Лондон. Биол. Sci.
,
2005
, т.
360
(стр.
937
—
946
),,.
Общее определение метаболических путей, полезное для систематической организации и анализа сложных метаболических сетей.
,
Nat. Biotechnol.
,
2000
, т.
18
(стр.
326
—
332
),.
Эмпирический байесовский подход к выводу крупномасштабных сетей ассоциаций генов
Добрый день, сегодня я хочу показать какие интересные поделки можно сделать из шишек на Новый Год. Шишки – это бесплатные природный материал, который можно использовать для создания оригинальных украшений на елку. Шишками можно декорировать новогоднюю сервировку стола. Новогодние крашеные красками шишки могут стать частью праздничной композиции в декоре дома на Новый Год. Многие поделки подойдут для детей. А также идеи для взрослого дизайна из шишек. Давайте посмотрим какие новогодние поделки можно создать своими руками на основе шишек (сосновых и еловых).
Игрушки-поделки
из шишек своими руками.
Для тех кто умеет вязать (крючком или на спица), или шить из фетра не составит труда создать вот таких зимних человечков на лыжах или на санках. Тело человечков делаем из раскрывшейся сосновой шишки. Голова из шарика от пинг-понга или маленького пенопластового шара, затонированого в гуашь бежевого оттенка. Лыжи делаем из палочек от мороженного, лыжные палки – простые зубочистки, ручки из пушистой проволоки. Детское новогоднее творчество из природного материала — это хорошая идея для занятий дома или на уроках по труду и изодеятельности в школе.
По такому же принципу можно поставить на лыжи снеговиков или пингвинов. Голова снеговика может быть из мехового белого помпона (как на фото новогодней поделки ниже). Или вы можете сделать голову из пенопластового шарика, из ваты (смешать вату с клеем ПВА и скатать круглый комочек, высушить и использовать как голову поделки-снеговика из шишки.
А вот авторские пингвины – маленький (из сосновой шишки) и большой (из длинной еловой шишки). Голова пингвина сделана из белого пенопластового шарика, который разрисовали черной гуашью. Наушники из проволоки, обмотанной шерстяной нитью и двух маленьких меховых помпонов. Черные крылья-лапки пингвинов вырезаны из фетра или формиама.
Можно сделать из сосновых шишек целую стайку пингвинов в красных новогодних колпачках. . Крылышки пингвинам можно сделать из черного пластилина, или кусочков древесной коры (как на фото ниже). Детям понравится такая поделка своими руками.
А если к круглой сосновой шишки приклеить большие круглые глаза и нос-крючок – то мы получим СОВУ. Крылья делаем из фетра, или формиама, или из кусочка кожи (кожзама). Колпачки для совы можно склеить из ярких бумажных салфеток с новогодним рисунком (так наши совы из шишек будут празднично выглядеть).
Если вы купите кусочки фетра (он продается листами, как бумага, и можно купить небольшие листы разных цветов) – то вы можете создать целую серию забавных новогодних зверят на основе шишки.
Игрушки-подвески из шишек
На елку своими руками.
А вот еще идея для нового года, где из шишек сделаны подвески для украшения новогодней елки. Здесь все сделано по принципу – внизу шишка, вверху голова персонажа. Головастые шишки — поделки своими руками, доступные для занятий с детьми.
Самое простое это взять пенопластовый шар, на него наклеить нос и глаза пуговки. Нос можно вырезать из толстого кусочка оранжевого фетра. Или нос можно вылепить из ваты намоченной в клее ПВА, при застывании такая пва-вата становится твердой как дерево (удобный материал для поделок, тем более что в клей пва можно подмешать любой цвет гуаши и мы получаем не только прочную деталь, но и нужного для вас цвета).
С помощью фетра или пушистой проволоки у шишки могут появится крылышки, и тогда такую поделку можно будет оформить как ангела или фею.
Новогодние персонажи,
сделанные из шишек.
Если шишку покрасить гуашью в красный цвет, то получится основа для поделки Дед Мороз. Красить шишку лучше не кисточкой. А сразу целиком окунув в пластиковый стаканчик с краской. В стаканчик наливаем клей ПВА – добавляем туда красную гуашь. Шишку целиком окунаем в это красящее мессиво.
Важно! Экономьте ваши деньги. Не покупайте ПВА в маленьких тюбиках в канцтоварах. Ступайте с строительный отдел магазина и покупайте ПВА в литровом ведерки (по цене это будет раза в 4-7 дешевле).
Очень красиво смотрятся поделки из шишек, в которые добавлены элементы красного цвета – ленточки, бусины, фетр. Это отличные идея для новогодних детских поделок из шишек — и просто и быстро и легко для ребенка.
Также вы можете сделать РОЖДЕСТВЕНСКИЕ поделки из шишек и другого природного и подручного материала. В качестве крыльев у ангелов можно использовать пышные ленты, кружевные узоры. Можно связать ажурные крылья ангела крючком своими руками, если вы когда либо вязали салфетки. Можно из шишек и кусочков фетра (или флиса) сделать целую рождественскую сценку с новорожденным младенцем Иисусом в люльке.
Декоративные новогодние шишки
Своими руками.
А вот образцы поделок с шишками, декорированными на новый год. В качестве декора используем веточки хвои от елки, зеленые листики от комнатных растений, или вырванные из букета, маленькие шишечки ольхи, кусочки мха, бусины, шарики, бубенчики, яркие ленточки и блестящую бумагу.
Очень красиво и празднично смотрятся декорированные шишки, которые предварительно покрасили (окунув в стаканчик с крашенным клеем ПВА). После покраски и высыхания шишку надо побрызгать лаком для волос – цвет станет ярче и шишка начнет блестеть как глянцевая. И еще на мокрую от лака шишку можно быстро посыпать блестки (подходит посыпка для ногтей).
В поделочном магазине вы можете купить маленькие фигурки птичек. Они отлично будут смотреться не верхушке вашей новогодней шишки. Птицам можно свить гнездышки из елочной хвои, украсить их красными бусинами.
А еще сами шишки можно декорировать бусинами от бус, или маленькими шариками-помпонами, просовывая их между чешуйками и фиксировать на термоклей.
И еще шишки можно сложить вместе – в звездочку-снежику. Шесть снежинок раскладываем на столе – попками вместе – кончиками врозь. И склеить их горячим термо-клеем из пистолета. Место склейки прикрываем снежинкой, вырезанной из картона, еловыми лапками, бусинами или маленьой шишечкой (кончиком отрезанным от большой шишки).
Новогодние поделкииз ЧЕШУЕК шишки.
А вот интересный способ делать поделки из шишек на новый год. Если взять и из шишки выдернуть чешуйки. То из них можно (как из природных пазлов) собрать любой узор или объемную форму.
Например, вырезаем из картона звезду. И раскладываем на клей чешуйки по контуру этой звезды, постепенно, ряд за рядом, подбираясь к середине. Такая поделка понравится детям школьного возраста — только чешуйки нужно надергать заранее.
Можно просто на круглый кусочек картона выложить цветок из чешуек шишки. Начинать тоже нужно С КРАЕВ картонного кружочка, и ряд за рядом дойти до середины цветка. К обратной стороне цветочка наклеиваем кружево из ткани или снежинку из бумаги. Получаем нарядную ажурную поделку на Новый Год.
А также чешуйками от шишки можно украсить бумажный конус. Так мы получим поделку-елочки из природного шишечного материала (как на фото ниже).
А вот еще интересная новогодняя поделка. Берем пакеты от молока (маленького размера). Красим их в белую гуашь, и рисуем поверх черные полосочки (имитируем окраску березовой коры). В одном из боков коробки прорезаем круглую дырочку. А верх молочной коробки (она по форме как домик-крыша) обклеиваем шишечными чешуйками на горячий термо-клей из пистолета. И получаем вот такую (фото ниже) новогоднюю поделку в виде птичьих домиков. Очень красиво и необычно.
А также чешуйкаи можно обклеить пенопластовый животик снеговика – одеть на него такую шубку из шишек. Красивая поделка для старших детей.
Шишки на венкахи новогодние панно на стену.
Очень интересные декоративные панно можно делать из шишек. Если из реек сколодить любую форму (например звезду), то можно ее обклеить шишками — и получится оригинальная новогодняя поделка, которую можно повесить на стену, прислонить к стене рядом с елкой. Можно эту шишковую звезду обмотать гирляндой, сделать подсветку лампочками.
Вооружившись клеем из пистолета вы можете собрать из шишек ажурную поделку-снежинку. И тоже использовать ее как панно на стену.
А если у вас маленькое количество шишек, вы можете сделать настенное панно из другого природного материала, и шишки использовать как дополнительное украшение.
Рождественские венки тоже можно делать из шишек. Для этого их можно покрасить в любой цвте (окунуть в клей-пва, подкрашенный гуашью, или покрыть краской из баллончика).
Венок делаем на основе деревянного или картонного кольца. Шишки крепим на кольцо-основу с помощью клея.
Новогодние композиции
С шишками.
для украшения стола.
Также шишки могут стать частью новогодней композицией, украшающей ваш праздничный стол на Новом Году. Вы можете просто разложить крашенные шишки на столе между блюдами и бокалами. Или можете из подвесить на люстре за яркие ленточки или подвесить на край стола (как на фото ниже).
Также можно из шишек сделать сервировочную бутоньерку для украшения тарелки каждого гостя.
Красиво смотрится если под цвет шишки подобрать такой же цвет блестящей посыпке. Заставить шишки сверкать и искриться как морозные узоры на зимнем окне.
Вы сами можете придумать различные композиции с шишками и другим материалом. Ваша фантазии интересные «ненужные штучки» найденные в ящике вашего стола могут стать источником оригинальных эксклюзивных поделок из шишек своими руками.
Подсвечники с шишками
Своими руками.
Точно также в вашу настольную новогоднюю композицию из шишек можно включить свечи. Можно просто в красивом блюде расставить свечи и вокруг разложить шишки, покрашенные в оттенки близкие к цвету свечей.
Если вы делает поделку, где все шишки склеены друг с другом, то при сборке такой клеевой шишечной кучи вставьте внутрь отрезки пластиковых трубок – в эти места вы сможете вставить свечи. При склейке позаботьтесь о том, чтобы трубочки-подставки под свечи были вклеены строго вертикально – иначе свечи у вас будут стоять не ровными столбиками а в кривь и вкось.
Можно поступить проще. На картонный кружок поставить стакан. И вокруг него по картону на клей прикрепить шишки, сосновые ветки, ягодки, звезды вырезанные из березовой коры и кожуры апельсина.
То есть для создания подсвечника подойдет любой способ декора. Либо ставим свечу внутрь кольцао из шишек и природного материала. Либо клееим (привязываем ленточкой ) природный материал к телу самой свечи. Либо ставим свечу внутрь высокого стакана и вокруг нее прямо в стакан просовываем шишки и прочую мишуру (как на третьем фото ниже).
Новогодние елки-поделки
Из сосновых шишек.
А также ваши новогодние композиции из шишек могут быть оформлены как высокие ЕЛКИ-ПИРАМИДКИ. Такие елочки можно сложить из обычных шишек, из крашенных в золотую краску из баллончика. И украшать их можно лентами, цветами из фетра, мелкими елочными шарами (тоже приклеивать их термо-клеем).
Вот такие идеи у меня для Нового Года 2018. Пусть вас вдохновят эти работы. И пусть ваши шишки расцветут поделочными идеями в ваших умелых руках.
Удачного вам новогоднего творчества.
Ольга Клишевская, специально для сайта «Семейная Кучка» Если вам нравится наш сайт, вы можете поддержать энтузиазм тех, кто работает для вас. Поздравить с Новым Годом автора этой статьи Ольгу Клишевскую.
Читайте НОВЫЕ статьи на нашем сайте:
на Ваш сайт.
Поделки из шишек на 2020 год: новогодние идеи, фото
Из шишек можно создать огромное количество поделок. Шишки являются природным материалом, а также имеют приятный аромат хвои. В этой статье мы рассмотрим, как сделать поделки из шишек своими руками.
Праздничный венок
Передать новогоднее настроение гостям можно прямо с порога. Для дизайна новогоднего венка будем использовать:
Картон
Ветки ели или сосны
Шишки
Атласная лента
Не настоящий снег
Краска
Клеевой пистолет
Украшения для декорации, по желанию.
При изготовлении основы используют множество материалов.
Новогодняя елка из шишек
Одной из самых популярных поделок в преддверие праздников является елка. Сделать ее достаточно легко. Рассмотрим 2 варианта.
Для работы нам понадобятся:
шишки;
картон;
клей;
хвойные ветки или мишура.
Пошаговая инструкция по изготовлению новогодней елочки:
Сделайте основу в виде конуса из картона.
Клеем прикрепите шишки к конусу с промежутками.
Между шишками прикрепите хвойные веточки или мишуру.
Елочка готова. Осталось украсить новогоднюю красавицу.
Дальше рассмотрим 2-й вариант Новогодней елочки.
Материалы для изготовления поделки елки из шишек:
шишки;
картон;
подставка;
газета или бумага;
супер — клей.
Пошаговая инструкция:
Из картона сделайте основу для нашей елки в виде конуса.
Для хорошей устойчивости конструкции вложите внутрь конструкции газету или бумагу.
Из картона вырежьте круг или воспользуйтесь деревянной подставкой и прикрепите к ней конус.
Приклейте шишки к конусу сверху вниз Во избежание больших просветов, шишки каждого последующего ряда поворачивайте в противоположную сторону.
Если Вы приклеили все шишки, то основная часть поделки закончена.
Украшения из шишек
Все чаще в домах можно встретить украшения из шишек, сделанные к новогодним или рождественским праздникам своими руками. В основном это сосновые или еловые гирлянды, или деревья в горшках.
При работе с шишками очень важно отметить их плюсы:
природный материал без химических примесей;
приятный хвойный запах;
экономия денег, благодаря изготовлению декораций из шишек.
Из шишек при желании можно сделать практически любую игрушку, следует приложить лишь немного фантазии и иногда терпения. Изготовление украшений для елки — отличная идея для поделки. Ведь Вы не только делаете эти украшения вместе с детьми, но и потом наряжаете новогоднюю красавицу или украшаете изделиями предметы интерьера. Из самых элементарных поделок, можно смастерить гномика.
Пошаговая инструкция по изготовлению гнома:
Оставьте шишку неизменной, и возьмите ее за основу тела гномика.
За основу головы возьмите каштан. Затем приклейте бородку.
Ноги и руки делают из ткани и набивают синтепоном или ватой.
Одежду шьют из фетра.
Для гномиков девочек следует заплести косу из ниток.
Удлиненные по форме шишки могут служить декорациями в доме или стать прекрасным украшением елки. Для изготовления эксклюзивных подхватов для штор возьмите бархатную ткань и закрепите на концах по сосновой шишке.
Ёжик из шишек
Вам понадобится: шишки, пластилин серого и чёрного цвета.
Мастер-класс
Слепите из серого пластилина тельце ёжика.
Сформируйте вытяную мордочку.
Слепите глазки и носик из чёрного пластилина.
Прикрепите на мордочку.
Прикрепите шишки к телу ёжика плотно друг к другу.
Гирлянда из шишек
Вам понадобится: шишки, верёвка, клеевой пистолет либо суперклей, спрей-краска и блёстки по желанию.
Мастер-класс
Покрасьте шишки.
Посыпьте блёстками.
Сделайте отметки на верёвки в тех местах, где будут прикреплены шишки.
Оставьте по 10 см верёвки с каждой стороны, для дальнейшего закрепления гирлянды.
Нанесите каплю клея на основании шишки, приклейте на верёвку, плотно подержите в течение 5 секунд.
Таким способом приклейте все шишки.
Повесьте гирлянду.
Снежинка из шишек
Вам понадобится: длинные сосновые шишки, клеевой пистолет либо суперклей, маленькая бумажная снежинка либо кружево, элементы декорирования.
Склейте нижние стороны шишек между собой.
Прикрепите в центр снежинки кружево.
Задекорируйте на свой вкус.
Как сделать красивый шар из шишек
Разнообразить декор своего интерьера можно, сделав необычный шар из шишек и желудей. Делать его достаточно сложно, но если следовать нашей инструкции, то вы справитесь с поставленной задачей.
Для основы шара сделайте круг из бумаги, скомкав ее как при лепке снежка. Другим вариантом основы может служить мусорный пакет. Сделать форму шара можно, набив пакет ватой, синтепоном или газетой. Отверстие пакета следует закрыть или запаять. Основа для поделки готова.
Приступаем к основной композиции и приклеиваем шишки, равномерно распределяя по периметру. После естественной просушки изделия композиция готова.
Завершающим этапом становится покрытие шара лаком или снегом. Готовое изделие можно поставить в горшок или вазу, или просто прикрепить ниткой к потолку.
Топиарий из шишек
Хорошей идеей для создания необычного интерьера служат стриженые деревья – топиарии. Иногда их называют деревьями счастья и удачи.
Для воплощения идеи понадобятся:
шишки;
гипс или губка;
горшок глиняный или пластиковый;
ветка из дерева;
шар из газеты или цветочная губка;
нитки;
аэрозольная краска.
Пошаговая инструкция:
Сформируйте шар из газеты и обмотайте его нитками.
На основу шишки нанесите клей, и приклейте ее на шар как можно плотнее.
Приклейте остальные шишки на шар. Старайтесь выбирать шишки похожего размера.
Заострите конец сосновой ветки, и проделайте отверстие в нижней части шара.
Зафиксируйте ветку в шаре с помощью клея.
Покрасьте получившийся шар краской. Шар украшают засушенными листьями, ветками, бусинами, цветными лентами.
Подготовьте гипс к работе: разведите его в горшке, сделав отступ от края 3-5 см.
Вставьте ветку с шаром в раствор гипса и зафиксируйте до высыхания.
Замаскируйте гипс мелкими шишками или мхом.
Делаем подсвечник из шишек
За придания романтики и создания новогодней композиции за праздничным столом отвечает зажжённая свеча в красивом подсвечнике. Сияние праздничных огоньков не только придаст уют, но и разнообразит интерьер. Сделать данный аксессуар своими руками сможет даже ребенок. Главным материалом декора служат шишки, а остальные материалы подбираются в зависимости от наличия.
Для создания праздничной свечи понадобятся:
шишки, желуди, каштаны;
клей;
круг из картона;
краска аэрозольная.
Все элементы декорации разложите на подложке и окрасьте. Проводить окрашивание следует при открытых окнах или на улице. В центр круга из картона следует приклеить свечу и заготовленные декорации. Оригинально в композиции будет смотреться веточка хвойного дерева.
Еще одним вариантом созданием свечи может быть декорирование готовых подсвечников шишками, веточками. Необычные свечки получаются из стеклянных баночек. Для этого на дно баночки насыпьте сахар или искусственный снег. Верх декорируйте кружевом и прикрепите несколько шишек. Обработайте композицию аэрозолем со снегом.
Сделайте шапку деда Мороза таким способом: скатайте из полимерной глины шарик, затем смастерите конус, загните кончик и прикрепите к шишке.
Слепите 4 шарика из полимерной глины: один шар должен быть большим – из него слепите бороду. Два шара сделайте среднего размера – из них слепите усы, и один маленький шарик используйте для носа.
Прикрепите детали к шишке.
Проведите кисточкой по усам и бороде, создавая реалистичные полосы.
Проденьте кусочек проволоки через шапку деда Мороза и скрутите петлю.
Положите поделку в духовку на 15 минут (135 градусов), чтобы глина застыла.
Вытащите поделку из духовки. Полимерная глина может отклеиться из-за высокой температуры. Если у Вас так произошло, не отчаивайтесь – просто приклейте отпавшие части.
Привяжите ленту к проволоке.
Сбрызните шапку лаком для волос.
Посыпьте блёстками.
Идеи поделок из шишек
Сохранить и поделиться:
15 идей поделок из шишек своими руками
Дата: 24 сентября 2018 Автор: Xrizokolla Рубрика: Творчество своими руками
Оригинальными и красивыми получаются поделки из шишек своими руками. Сделать их совсем не трудно, ведь техника исполнения проста, а материалы для работы доступны каждому.
Начать лучше с самых простых поделок. С ними справятся даже маленькие дети.
Ёжик
Каркас и мордочка ёжика лепятся из пластилина. На этой основе закрепляются мелкие шишечки чешуйками вверх, как будто это иголки. На мордочке надо расположить глаза (можно взять бусинки или набор искусственных глазок из магазина рукоделия) и носик из пластилина. На «иголках» горячим клеем с помощью специального пистолета прикрепляются ягоды рябины, сухие листики, травинки.
Пингвины
Подобным же образом из шишек и пластилина делается семейство пингвинов. Затем укрепляется на подставке из картона, а под лапки можно постелить ватные диски, как будто это снег.
Белочка
Если есть возможность достать жёлуди, получится очаровательная белочка. Все детали скрепляются пластилином, глазки и носик приклеиваются.
Сова
Из разноцветного фетра вырезаются глаза, крылья, по желанию ушки, бантик и т. д. Всё это приклеивается к шишке.
Паук на Хэллоуин
Для паука нужна крупная шишка и пушистая гнущаяся проволока для лапок (продаётся в магазинах для творчества). Проволока разрезается на кусочки и слегка сгибается. Затем нужно просто приклеить её, а также лапки и глаза.
Дама и кавалер
Оригинальная композиция делается аналогичным образом. Нужно добавить лишь листья и цветок.
Фоторамка
Надо вырезать фотографию или картинку и прикрепить на картон нужной формы. На свободное пространство приклеить мелкие шишечки.
Букет
Необходимо использовать полностью раскрытые шишки. При желании чешуйки можно подрезать, чтобы придать цветку нужную форму. Потом тонировать заготовки сначала белой акриловой краской, а затем цветной. В качестве стебля взять соломинки для коктейля или ветки, обмотанные зелёной бумагой. Из картона можно вырезать листья. Скрепить все детали клеевым пистолетом.
Топиарий
Это стильное украшение для дома. Ствол делают из толстой ветки, проволоки, фанеры и укрепляют в горшочке любым способом. Важно, чтобы конструкция была устойчива. Шар-основа может быть из пенопласта, газет. На него наклеивают шишки, жёлуди, сухие ягоды, траву, бусины и т. д. Ствол можно оформить лентами, обмотать бумагой, наклеить мох.
Декоративный венок
Обычно он служит новогодним украшением на дверь, а также нередко детям в школе дают задание придумать осенний декор. Из толстой проволоки надо согнуть окружность, плотно обмотать её газетами. Затем приклеить шишки и, в зависимости от тематики, украсить венок листьями, еловыми ветками, мишурой.
Новогодние ёлочки
Замечательно будут смотреться ёлочки с приклеенными цветными шариками или бусинами.
Шишки со сверкающим снегом
На шишки наносится слой клея ПВА, затем посыпаются блёстки. Тонкую бечёвку нужно разрезать на части и двумя концами приклеить к поделке.
Игрушки на ёлку
Если приложить чуть больше усилий, получатся вот такие милые зверьки на ёлку. Головы и хвосты у них сшиты из меха. Ушки, крылья можно вырезать из фетра, ножки сделать из палочек. Все детали скрепляются клеевым пистолетом.
Гирлянда
Длинные шишки могут украсить новогоднюю гирлянду. Они подвешиваются на лентах, цветных шнурах или плотной мишуре.
Фонарь
Оригинально выглядит новогодний фонарик. Еловые ветки и гроздья красных ягод надо скрепить ленточкой, обмотать её вокруг фонаря и сделать бантик. Приклеить в центр шишки.
А также можно прикрепить мишуру, мелкие шарики.
Главное при создании поделок из шишек — применить фантазию. Замечательно, если в этом увлекательном и творческом процессе поучаствуют дети.
Оцените статью: Поделитесь с друзьями!
Метки:
Поделки из шишек своими руками
Изготовить красивые поделки из шишек своими руками несложно. Этому учат воспитанников детского сада, но и взрослые часто сохраняют интерес к созданию красивых композиций.
Как правильно выбрать шишки для поделок?
Собирая природный материал в лесу или парке, нужно сразу позаботиться о разнообразии размеров и форм. Для этого берут не только красивые и крупные шишечки, но и изогнутые: иногда требуется необычная часть изделия. Стоит подготовить и другие материалы — веточки, желуди, красивые цветные листья и пр.
Среди разнообразия природного материала под хвойными деревьями нет необходимости искать только раскрытые или закрытые шишки. Они легко меняют форму при высушивании или смачивании.
Для работы с детьми лучше всего заготавливать материал от разных пород хвойных деревьев:
еловые плоды имеют удлиненную форму даже в раскрывшемся виде;
сосновые — аккуратные каплевидные в закрытом состоянии и пышные, округлые при раскрывании;
кедровые отличаются крупными размерами и необычной темно-коричневой окраской;
лиственничные имеют небольшой размер и подойдут для мелких деталей;
шишкоягоды туи, можжевельника и пр. совсем невелики, но красивы.
Кроме цельных плодов, для создания композиций можно использовать обработанные дятлами. Все жесткие чешуйки их превращены в тонкие волокна, и шишечка выглядит особенно пушистой и мягкой.
Инструменты для работы
Чтобы сделать простую поделку из шишек, потребуются инструменты:
шило для прокалывания твердых частей;
ножницы или кусачки, чтобы отделять ненужные чешуи;
проволока и клей для соединения деталей композиции;
кисти и краски для декорирования изделия.
Для детских поделок острые инструменты не применяют, обработкой шишки занимаются взрослые.
Обработка шишек для поделок
Если материал собран в сырую погоду и загрязнен, то его нужно промыть и подсушить. При этом чешуи постепенно раскрываются. Иногда для поделок из сосновых плодов нужны плоские детали из основания шишечки. Кусачками или крепкими ножницами нужно отрезать лишнюю часть плода.
Чтобы чешуи оставались плотно сжатыми, высушивают материал, обмотав его нитками. После высыхания лепестки уже не раскроются.
Кедровые плоды в свежем виде обильно покрыты смолой. Удалить ее можно вывариванием в кипятке в течение 15 минут. После этого поделочный материал надо просушить, аккуратно вынуть орешки, а шишку использовать для создания композиции.
Какие материалы еще можно использовать?
При создании украшения из шишек применяют следующие природные материалы:
сухоцветы и декоративные колосья злаков;
высушенные осенние листья;
ярко окрашенные, высушенные на ветках ягоды рябины, шиповника, бирючины и т. п. не слишком сочные плоды;
веточки и палочки, причудливо изогнутые сучья, корни, спилы толстых веток и пр.;
деревянистые плоды и оболочки семян от других растений: желуди, каштаны, коробочки пиона или анисовые звезды, скорлупа орехов и пр.;
летучие семянки ясеня, клена и других деревьев.
Кроме природных материалов могут потребоваться лоскуты фетра и искусственной кожи, пластилин, ПЭТ-бутылки и другой бросовый материал. Для отделки применяют искусственный снег, декоративные глазки, блестки, лакокрасочные составы, цветную бумагу и пр.
Какие поделки можно сделать из шишек?
Из еловых, сосновых и других разновидностей шишек делают и детские игрушки-сувениры в школе, и крупные декоративные композиции. Доступный и долговечный природный материал используют даже профессиональные дизайнеры или художники, создавая не только мелкий декор, но и панно или предметы интерьера. Особенность таких украшений — долго сохраняющийся хвойный аромат.
Поделки для детей из шишек
Простейшие поделки с шишками своими руками доступны для изготовления и совсем маленьким детям. Уже в 2-3 года при помощи взрослого ребенок может прикрепить детали мордочки зверька, пластилиновые руки и ноги. Декорируя чешуйки краской или искусственным снегом, можно изготовить маленькую елочку.
Когда ребенок освоит конструирование из 2-3 деталей, возможности создания сувениров расширятся. Скрепляя палочками или проволокой части фигуры, можно создавать человечков или самых разных животных.
Старшие дошкольники (4-7 лет) уже могут собрать панно, сделав цветы из шишек. Композицию дополняют листьями и декоративными травами. Самый простой вариант цветка — сильно раскрытая сосновая шишечка, окрашенная в яркий цвет и приклеенная к палочке-стебельку. Более сложные цветы делают по такой схеме:
Заготавливают продолговатые листья с яркой окраской (ивовые, вишневые, рябиновые и т.п.). Материал высушивают, не расплющивая. Хорошо высушивают и сосновые плоды.
На клей собирают цветы, вставляя и фиксируя между чешуйками несколько рядов красочных листьев. Цветок будет напоминать циннию, ромашку или эхинацею. Чешуйки в центре подкрашивают, имитируя тычинки.
Готовые цветочные корзинки можно наклеить на основу для панно, прикрепить к стеблям для букета или подвесить к люстре. Ими дополняют топиарии и другие оригинальные поделки из шишек.
Зверюшки из шишек
Веселых зверюшек собирают из 1 или нескольких разных по размеру шишечных деталей. Младшие дети могут соединить их пластилином, но старшим уже доступен способ крепления заостренными палочками или проволокой:
Ежика делают из 1 округлой шишки, прикрепляя к основанию пластилиновый нос и уши. Чешуи послужат иголками. Дополнить можно приклеенными листьями или мелкими яблоками-ранетками.
Ученая сова состоит из 1 соснового плода и декора из бумаги. Вырезать круглые глаза и клюв, крылья и квадратную профессорскую шапочку. Детали приклеить к чешуям, сделать основание из пластилина (лапки).
Панно с совами делают из нескольких оснований от шишечек разного размера. Круглые элементы с перистым рисунком чешуек приклеить попарно, формируя туловище и большую голову. Дополнить глазами и клювом.
Из удлиненных еловых плодов делают красивых оленей: соединить попарно детали, формируя туловище и шею. Для головы использовать желудь, а рога и ноги изготовить из веточек. По такому же принципу делают и другие детские поделки из шишек: лошадок, жирафа и т. п.
Соединяя по 2 круглых плода, можно сделать пушистых зверюшек. Котика, медвежонка, зайчика, совенка и др. Их отличают только детали оформления. Основа конструкции — 2 раскрытые сосновые или лиственничные шишечки округлой формы. Их соединяют основаниями и декорируют по вкусу.
Как сделать корзину из шишек?
Используя шило и проволоку, нанизать 10-15 одинаковых шишечек, прокалывая деревянистую сердцевину поперек ее оси. Затем свернуть круглое или квадратное донышко, соединяя витки короткими проволочными отрезками. При необходимости на проволоку нанизывают новые плоды, пока размер дна не будет достаточно большим. Если проволока длинная, можно продолжить работу, формируя стенки и наращивая их по спирали.
При использовании коротких отрезков нанизывают отдельно каждый ярус, а затем все кольца или квадраты соединяют кусочками такой же проволоки. Для ручки делают отдельную цепочку и прикрепляют сверху.
Осенние поделки можно дополнить цветами, листьями, ягодами.
Как сделать красивый шар из шишек?
Шар для украшения елки или интерьера собирают на основе пенопластовой заготовки. Чтобы закрепить шишки, используют проволоку, пропуская ее между чешуями. Каждый элемент окрашивают, используя искусственный снег или блестки, высушивают и прикалывают к пенопластовой основе. Желательно перед прикалыванием детали смазать проволоку клеем. Подвес из ленточки закрепить булавкой.
При использовании еловых длинных плодов получится игольчатый шар.
Топиарий из шишек
Основная деталь топиария — шар из сосновых шишек или другого материала. Его делают так, как описано выше. Для основы можно использовать не пенопласт, а комок газетной бумаги. Ему можно придать не только округлую форму, но и сердцевидную, продолговатую и любую другую, стягивая прочными нитками. Деревянистые детали хорошо фиксируют суперклеем или клеевым пистолетом.
Крону топиария закрепляют на стволе из ветки подходящего размера. Бумажный ком или пенопластовый шар крепят на клей. Чтобы топиарий был устойчивым, нижний конец стволика помещают в контейнер с тяжелым наполнителем (гипсом, песком, пластилином и пр.).
Оформляют изделие следующим образом:
Крону декорируют по вкусу, добавляя цветы, окрашивая или покрывая чешуйки снегом. Сделать топиарий можно из шишек и желудей, ягод и других дополнительных деталей, вклеивая их в процессе сборки кроны.
Ствол можно дополнить лиственным декором, обернуть его тканевой бахромой или гофробумагой. На ветку с развилкой часто ставят второй, маленький шар-крону.
В контейнере закрывают поверхность наполнителя. Используют любые материалы, соответствующие идее поделки: мох, «снег», цветные пластиковые гранулы и пр. Можно декорировать и сам горшок: обернуть его красивой тканью, оклеить подарочной бумагой или бечевкой, покрасить и пр.
Делаем подсвечник из шишек
Для простого подсвечника из шишек плод фиксируют на основании из пластилина или гипса. Удаляют несколько верхних чешуй, чтобы получилось углубление в центре. Туда можно поставить маленькую плавающую свечку в фольгированной капсуле.
Соединяя несколько шишечек в круг, формируют подсвечник-венок. Свечу при этом ставят в центр. Можно сделать несколько ярусов по принципу корзины и дополнить композицию хвоей, блестками и пр.
Подвески
Новогоднее украшение-подвеска в самом простом варианте — это крупная выразительная шишка, прикрепленная к декоративному шнурку или ленте. Природный материал желательно декорировать блестками или снегом. Дополнит композицию бант у основания.
Подвески можно собрать и по принципу шара, приклеивая сосновые и еловые плоды к объемной основе из пенопласта или бумаги. Можно просто соединить проволокой несколько деталей в виде звезды или венка.
Украшения на елку
Среди елочных игрушек могут оказаться и детские поделки-зверушки, и подвески разной формы. Варианты могут быть такими:
Удалить часть чешуй, оставив основание в виде цветка. Прикрепить нитку, окрасить «цветок» золотистой или серебристой краской, декорировать блестками.
Вклеить между чешуями яркие бусинки или шарики из полимерной глины. К основанию прикрепить подвес.
Соединить в круг длинные и маленькие круглые детали, формируя снежинку или звезду. Окрасить спреем-металлик.
Новогодняя елка из шишек
Для шишечной елочки нужно сначала изготовить конус необходимой величины из плотной бумаги или картона. Свернуть его можно из половины круга. Радиус его будет равен высоте елочки. Боковые срезы склеить или соединить скотчем, скобами, проволокой и пр.
На поверхности конуса фиксировать обработанные заранее шишечки. Можно собрать елку из одинаковых деталей или использовать разные их виды. Украшениями часто выступают желуди, сухоцветы, ягоды.
Новогодний венок из шишек
Основа венка — круг из жесткой проволоки. Закрепить на нем хвойный декор проще всего с помощью тонкой проволоки, пропустив ее через чешуи и скрутив кончики. Все детали прикрепляют к основе проволочными хвостиками в произвольном порядке, создавая собственную композицию. Дополнить венок можно хвойными ветками, обработанными серебристой краской или блестками, а также бумажными листьями остролиста и красными ягодами. Хороший декор получится из лент и бантов или блестящего серпантина, мишуры.
Новогодняя декорация для люстры
Украсить люстру посеребренным природным материалом достаточно просто. Крупные экземпляры вешают на каждый рожок, под патроном лампы. По длине рожка или на обручи среди подвесок лучше поместить гирлянду на леске или тонкой проволоке из маленьких шишечек. В центр повесить самую крупную деталь или подвеску из нескольких средних плодов.
Читайте также:
Ёлка из шишек: новогодняя поделка своими руками
Теплый привет всем моим читателям блога! Наверняка многие из вас уже озадачены вопросом: какую поделку сделать к Новому году в школу или детский сад? А может есть и те, кто насобирал шишек и не знает что из них смастерить. Сегодня мы с вами будем делать ёлку из шишек своими руками быстро и без особых затрат.
Также вы можете поставить её на свой новогодний стол. Она станет отличным дополнением и создаст праздничное настроение. Мы делали такую елочку к Новому году 2020 и решили дополнить ее символом года, сделанным также из шишки, получилась очень красивая композиция. Вы можете сделать также, только в этом году символом года будет бычок.
Ёлка из шишек своими руками к Новому году
Все необходимые украшения для ёлки (шарики, бусы, мишура) можно приобрести недорого в магазине «Фикс прайс».
Как сделать новогоднюю поделку ёлку из шишек в детский сад или школу?
Во время поездки в Анапу мы с детьми набрали много сосновых шишек. И применить мы их решили, сделав вот такую чудесную елочку, которая не только будет поделкой, но и украсит ваш дом в новогодние праздники. Вам понадобится один день свободного времени, и, конечно же, помощь ваших деток. Дерзайте!
Вам понадобятся:
Шишки (чем больше у вас их будет, тем объемнее и выше получится елка)
Картон тонкий
Картон плотный белого цвета (на нем разместится наша красавица)
Цветная бумага (зеленый цвет) — 1 лист
Ножницы
Горячий клей
Клей ПВА
Акриловые краски
Кисточки
Украшения для елки — шарики и бусы
Мишура
Этапы изготовления:
Шаг 1. Первым делом разукрасьте шишки зеленой акриловой краской, и одну красной — это будет наша «звезда», поэтому выбирайте шишку более узкой и вытянутой формы. Эту работу можно поручить детям, я думаю, они с удовольствием примут участие в создании новогоднего шедевра.
Шаг 2. Из тонкого картона скрутите кулек, приклейте край, чтобы получилась трубочка. Оберните её цветной бумагой, приклеив ее клеем ПВА.
Шаг 3. С помощью горячего клея приклейте все шишки к нашему «стволу» по кругу, подбирая их по форме и размеру. На самый верх клеим красную шишку.
Шаг 4. Теперь также на горячий клей приклейте разноцветные шарики. Украсьте елочку бусами, обернув ими в нескольких местах.
Шаг 5. Приклеиваем готовую елку на картонную основу и украшаем её серебристой мишурой.
Вот так легко обычные шишки превратились в оригинальную поделку. Надеюсь, вам понравилась. Делитесь статьёй с друзьями в соцсетях, пишите комментарии, буду рада. До скорых встреч на блоге, пока!
Экодекор из шишек — Своими руками
Сколько уже написано про поделки из шишек своими руками, а я вновь и вновь возвращаюсь к этому популярному природному материалу в своих публикациях. Каждый год размещаю интересные подборки фотографий на своей страничке в Facebook, пишу мастер-классы, а тема будто неисчерпаемая – всегда найдется о чем рассказать и чего показать новенького.
Сегодня в блоге «Своими руками» я хочу поговорить о таком популярном тренде как «экодекор» в интерьере, важнейшую роль в котором играют природные материалы, в особенности натуральные шишки.
Наиболее выигрышно экодекор смотрится в загородных домах, там, где жилье напрямую контактирует с природой. Основная задача дизайнера – органично вписать домик в окружающее пространство. Для этого отдельные предметы быта размещаются на улице, а природные элементы используются внутри в качестве декора. Хорошие идеи по этой части вы найдете у норвежского декоратора VibekeDesign.
Оформление начинается с крыльца или веранды, плавно переходя в жилые комнаты. Натуральное дерево везде – в напольных покрытиях и облицовке стен, мебель проста, солирует белая печка или камин, тут же лежат простые домотканые коврики, подушки и пледы на скамьях. В отличие от старых деревенских интерьеров сейчас в тренде светлые оттенки, не затененные шторами окна, пропускающие много света. В таких интерьерах много усилий вкладывается в создание атмосферы тепла и уюта, чувства защищенности. Добиться этого помогают элементы декора из натуральных природных материалов.
Я подготовила для вас несколько универсальных вариантов украшений из шишек, все эти идеи пригодны к применению как дома, так и на улице. Кроме того, их можно масштабировать, например, придерживаясь той же технологии сделать метровую елку для внутреннего дворика или более крупную и длинную подвеску, чтобы заполнить свободное пространство над камином.
Декор из шишек в экостиле
Обычно, когда мы делаем декор из шишек (особенно новогодний), то добавляем к нему различные детали, благодаря которым украшение будет выглядеть ярче и привлекательнее: блестки, гирлянды, искусственные цветы и т.п. В этот раз нам это не пригодится – все должно быть максимально приближенно к природе, ну а если очень хочется разнообразить композицию, то вспомогательные материалы ищем из той же среды.
Эффектный элемент эко-дизайна – корзина с шишками. Еловыми, сосновыми, кедровыми – не важно, но желательно крупными, потому что большие шишки в массе выглядят более декоративно. Корзину можно заменить туеском, деревянным ящиком, цинковым ведерком, кадкой, джутовым мешком. Так как подобные предметы декора довольно громоздкие, ставят их на пол, например, под лавку в прихожей или рядом с камином.
Интересно смотрятся декоративные блюда с шишками. Их собирают из самых красивых шишечек и размещают на столах, полках и подоконниках. Подойдут для этой цели и фруктовые вазы на ножке. Композицию можно дополнить веточкой с ягодами или хвойниками, но так, чтобы шишки продолжали играть доминирующую роль.
Гирлянда из шишек
Первые два примера были совсем простыми, чтобы сделать гирлянду из шишек придется немного потрудиться. Справится даже ребенок, а из дополнительных материалов понадобится только джутовая нить. Шишки для гирлянды стоит выбирать максимально раскрывшиеся. Нить пропускаем под самыми нижними чешуйками и затягиваем узелок, далее отмеряем отрезок 10-12 см и прикрепляем следующую шишку. Так я делала гирлянду с этой фотографии.
Если есть желание, можно пойти другим, более сложным путем. В основании каждой шишки просверлить отверстие, в нем, с помощью клеевого пистолета, закрепить штифт с ушком, ну а затем уже нанизать на шнурок. В этом случае на растяжке шишки будут висеть вертикально вниз, а не располагаться хаотично, как получилось у меня. Оба способа хороши, хотя я считаю, что для экодекора подойдет именно первый, так как в нем меньше вмешательства человека. К тому же, я бы не стала крепить гирлянду к стене, а просто красиво разложила бы ее на полке или подоконнике.
Подвеска из шишек
Для подвески из шишек я бы использовала метод со сверлением и штифтами, описанный выше. В процессе творчества я не удержалась и немного задекорировала места крепления шнура мхом, добавила шляпки желудей и искусственные ягоды. При этом я старалась, чтобы акцент не сместился с природного материала на декор. Чтобы соблюсти баланс, выбирайте крупные длинные, притягивающие взгляд, еловые шишки. Подходящим местом для такого украшения станет окно или пространство между окнами, дверь, боковушка шкафа или уже упомянутый камин.
Подвеска — простое и эффектное украшение, которое хорошо послужит и на улице: на балконе, крыльце или в беседке. Однако, я должна вас предупредить. Когда на дворе сыро, туман или прошел дождик, шишки (даже хорошо просушенные) закрывают свои чешуйки. Особенно это заметно на крупных (южных) сосновых шишках, они сжимаются чуть ли не вдвое. Поэтому для уличной подвески или гирлянды я бы посоветовала еловые шишки – на них влияние непогоды сказывается в меньшей степени.
Шар из шишек
Это подвесное интерьерное украшение смотрится очень привлекательно и сразу вызывает всеобщее внимание. Так что для тех, кто сделал шар из шишек своими руками, он является еще и предметом гордости. В то же время сделать его довольно просто. Потребуется пенопластовый шарик (у меня был диаметром 10 см), коричневая краска, петелька и шнурок, клеевой пистолет и достаточное количество шишек разных размеров (от 1,5 до 4 см).
В сети очень много мастер-классов шаров из шишек, не буду подробно расписывать процесс. В двух словах: покрасить заготовку, просушить, смочить в термоклее и вкрутить петельку, сделать разметку. Разметку делала так – ровно под петелькой внизу наклеивается первая шишка, затем определяем середину, «по экватору» первый сплошной ряд. Потом от «полюсов» к центру заполняем свободное место по диагонали, комбинируя крупные и мелкие шишки.
Найти место для шара из шишек в интерьере сложнее, чем для подвески. Обычно его крепят к потолку, к карнизам, в ниши, цепляют к держателям подвесных полок. Если подходящего места не нашлось, можно просто положить шар на подоконник, вставить в вазу или в пустой цветочный горшок – если правильно рассчитать пропорции получится очень симпатично.
Елка из шишек
Думаете клеить елки из шишек занятие исключительно новогоднее? Ошибаетесь! Этот универсальный элемент экодекора будет хорошо смотреться на ваших полках, столиках и подоконниках в любое время года. Интересно выглядят группы из нескольких елочек разной высоты. Главное, не заливать их блестками, не красить и ничем не украшать – только шишки и больше ничего. Мне и самой сложно было остановиться, и хотя моя елочка готова, я как-нибудь выкрою время и сделаю ей праздничный наряд.
Итак, наша задача сделать елочку из шишек своими руками. Определимся с основой. В сети предлагается масса вариантов из чего сварганить конус, я предпочитаю сэкономить время и заплатить немного денег за пенопластовую заготовку. Далее предстоит выбрать какой она будет: на ножке или без. Первый путь более сложный и требует дополнительных усилий. Но я все же выбираю его, так как елка в горшочке выглядит более декоративно и что немаловажно, законченно. Так что, на мой взгляд, при отсутствии дополнительных украшений это более выигрышный вариант.
Помимо пенопластового конуса нам снова понадобится коричневая краска, толстая ветка для стволика, клеевой пистолет. Совсем не обязательно делать такое же кашпо как у меня, можно взять глиняный горшочек или цинковое ведерко. У меня не нашлось емкости подходящего размера, пришлось взять стаканчик и задекорировать его джутовым шнурком. Для устойчивости конструкции пригодился алебастр, поверхность «земли» прикрыла мхом.
Последовательность действий следующая: — Сначала красим заготовку и подсушиваем. Кстати, многие этого не делают и напрасно, потому что в готовой работе белая основа будет местами проглядывать – от этого поделки из шишек выглядят неряшливо. Я использую простую акриловую краску, сохнет очень быстро (кладу 2 слоя). — Наклеиваем шишки с помощью термопистолета. Здесь все просто: начинаем снизу более крупными и по кругу закрываем ряды, размещая шишки в шахматном порядке. — Когда елочка готова, примеряем ножку и заранее готовим снизу посадочное место (палочку пока не вклеиваем). Отмеряем нужную длину стволика, не забывая про пропорции золотого сечения. — Замешиваем алебастр, заливаем в горшочек, в центр устанавливаем ножку, ждем полного застывания. Наносим клей на стволик и сверху насаживаем елочку, выравниваем. Алебастровую «землю» прикрываем мхом.
Звезда из шишек
Есть разные варианты звездочек из шишек, у меня он вот такой. Каркас – березовые веточки толщиной 0,7 мм, сложенные пионерской звездочкой и скрепленные на концах джутовой нитью. Уже готовый экодекор! Но, не останавливаемся на достигнутом. Шишки я выбрала самые мелкие – от горной сосны, если у вас таких нет, можно взять от лиственницы. Клеила шишки в направлении от лучей к центру, порядок расположения хорошо виден на фото. Сначала зафиксировала с лицевой, затем с оборотной стороны.
Двухсторонняя звезда, которая получилась у меня, более универсальна – ее можно подвесить куда угодно, хоть на люстру. Если же вы собираетесь оформлять плоскую поверхность: стену, дверь, шкаф, камин – достаточно прикрепить шишки с одной стороны. Для этих целей так даже лучше, потому что нет лишнего объема. Звездочку, как и другие предметы экодекора, о которых я сегодня написала, тоже можно масштабировать. Только каркас придется укрепить дополнительными веточками, и еще я бы подстраховалась проволокой, для укрепления «слабых» участков в центре.
Получился довольно большой обзор, а список можно продолжать. Возможно, вы удивитесь, что я ничего не написала про венки. Дело в том, что в экодекоре я вижу венки из сухих веток. Либо комбинированные варианты. А чисто «шишечные» давайте отложим к Новому Году. Еще неохваченным у меня осталось сердце из шишек, ему я отведу отдельную статью.
Автор: Анна Кузнецова. Сайт: http://flobee.ru.
Рождественские елки в форме конуса своими руками — чудесная мысль
Привет и добро пожаловать на 12 дней Рождества, которые организовала моя подруга Ширли из Intelligent Domestications! Я впервые участвую в этом блоге, и я очень рад этому! Во второй день Рождества мы делимся нашим любимым рождественским фильмом и делимся с ним поделкой или рецептом. Мой любимый рождественский фильм всех времен — «Рождественские каникулы национального пасквиля». Я помню, как впервые посмотрел его, когда был ребенком, не думаю, что когда-либо так сильно смеялся в своей жизни.🙂 Я мог смотреть это снова и снова. Одна из моих любимых сцен из фильма — это когда они идут за «идеальной» елкой. Хотя сегодня мы не рубим нашу собственную елку, я сделал несколько забавных и простых рождественских елок из конуса своими руками.
Вы можете найти руководство ниже и внизу сообщения, ознакомьтесь со всеми подборками фильмов и поделками или рецептами от многих талантливых блоггеров, которые присоединились к нам для этого блога.
Если вы хотите проверить любой из других 11 дней, вы можете найти их здесь:
Добро пожаловать на третий ежегодный «12 дней рождественского блога»!
Заходите каждый день с первого по двенадцатое декабря за новыми идеями, которые можно использовать, чтобы сделать свой сезон ярче!
Встречайте хозяев
Все они, как эльфы, были заняты созданием, украшением, приготовлением пищи и созданием множества новых идей, чтобы вы испытали их в этом праздничном сезоне!
Ширли ~ Intelligent Homestications I All ~ An Alli Event I Michelle ~ Наша хитрая мама
Marie ~ DIY Adulation I Erlene ~ Мои приключения в Беверли ~ Across the Blvd.
Debra ~ Shoppe No. 5 I Victoria ~ Dazzle While Frazzled I Jenny ~ Cookies Coffee & Crafts
Мишель ~ Дизайн Мишель Джеймс Я Аманда ~ Творчество для дома Я Меган ~ Давай, стань хитрее
Deborah ~ Salvage Sister & Mister I Jeanie ~ Create & Babble I Sherry ~ Olives & Okra
Jenny ~ Cookies Coffee & Crafts I Emily ~ Срок сдачи дома I Bonbon ~ Farmhouse 40
Leanna ~ Of Faeries & Fauna I Pam Larmore ~ P.S. Я люблю тебя ремесла I Kelly ~ North Country Nest
Marie ~ The Inspiration Vault I Gail ~ Purple Hues and Me I Lynne ~ My Family Тимьян
Карен ~ Стрекоза и лилии I Trisha ~ Уносится на запад I Sam ~ Raggedy Bits
Терри ~ Christmas Tree Lane I Lorrin ~ Embrace The Perfect Mess I Cyn ~ Creative Cynchronicity
Валерия ~ Val Event Gal I Yami ~ The Latina Next Door I Jeannee ~ Centsably Creative
Tania ~ Little Vintage Cottage I Lauren ~ Прекрасно сделано I Vanessa ~ DIY 180
Kimberly ~ A Wonderful Thought I Kim ~ Everyday Party I Dru ~ Тополя в горошек
Эти новогодние елки в форме конуса своими руками — это очень простая поделка, которую можно сделать во время просмотра любимого фильма.😉 Еще один дополнительный бонус — они очень недорогие! Я видел похожие деревья в Hobby Lobby по 25-35 долларов за каждое! Думаю, я потратил около 5 долларов на принадлежности, но некоторые из них у меня уже были под рукой. Даже если бы вы купили все, они все равно стоили бы недорого. Кроме того, они станут красивым рождественским декором, который можно будет использовать из года в год.
* В этом посте есть ссылки на продукты, которые я использую или похожие на продукты, которые я использую. Если вы покупаете что-то по одной из этих ссылок, я могу взять небольшую комиссию (без дополнительных затрат для вас) с покупки.Я не буду рекомендовать то, что бы себе не купил. Спасибо за поддержку моего блога!
Я решил сделать несколько шишек из каких-то старых плакатов с детенышами-разведчиками, которые у нас лежали. Другой вариант — использовать плакатную доску. Если вы не хотите делать свои собственные шишки, вы всегда можете купить такие шишки из папье-маше.
Я скатал плакат в форму конуса и скорректировал его, пока не получил желаемый размер. Мои конусы измеряли (высота x диаметр дна) 21 ″ x 5.75 ″, 18,5 ″ x 5,25 ″ и 16 ″ x 5 ″. Я использовал горячий клей, чтобы закрепить внешнюю часть конуса. Деревья не доходят до вершины, но это не имеет значения, поскольку они будут покрыты разными материалами. Конечно, нижнюю часть конуса нужно было разрезать, чтобы он мог стоять. Я измерил сверху и сделал отметки снизу на соответствующих размерах деревьев. Потом просто вырезаю ножницами по пунктирным линиям.
У больших конусов на дне была выемка, потому что плакат, который я использовал, был недостаточно большим, чтобы обернуть его вокруг.Как вы увидите, это действительно пригодилось. 😉
Мишура Дерево
Первым деревом, которое я сделал, и, безусловно, самым простым, была мишура. У нас уже было немного этой мишуры, поэтому я просто начал играть с ней на дереве, чтобы посмотреть, как она выглядит. Мишура идеально подходила для моей серебряной, золотой и светло-зеленой цветовой схемы в этом году, потому что переливающаяся спираль в середине соответствует зеленому цвету остальных моих украшений. 🙂 Я использовал свой самый большой конус с большой выемкой внизу.Я начал с вершины конуса, воткнув конец мишуры в отверстие, и просто обернул мишурой дерево. Когда я добрался до низа, я продвинул конец пряди в выемку на конусе и воткнул внутрь остальную часть.
Вот и все! Не было необходимости даже использовать клей! Это хорошо, потому что я могу использовать мишуру или изменить дерево в будущем.
Дерево из золотых бус
Это было второе дерево, которое я сделал.Опять же, это было очень просто, но на этот раз потребовался горячий клей. Я начал с нижней части конуса, приклеив первую бусину на место. Затем я просто начал наматывать золотые бусины на конус, приклеивая примерно каждые 6-7 бусинок, чтобы удерживать его.
Когда я подошел к концу пряди, было почти бесшовно продолжить следующую прядь. Последнюю бусину и первую бусину следующей пряди приклейте вплотную друг к другу.
Продолжайте заворачивать и склеивать, пока не доберетесь до вершины.
Поскольку конус не заканчивается острием, мне пришлось вылепить один из бусинок. В итоге получился более закругленный верх, но это было легко сделать, и он по-прежнему выглядит великолепно!
Вот и готовый продукт.
Войлочное дерево
Это мое любимое дерево из всех, но на него уходит больше всего времени. Меня вдохновили эти деревья от Pottery Barn Kids. Однако я не собиралась использовать войлочную шерсть.Я подумал, что обычный войлок мне подойдет.
Я нарисовал форму листа на куске картона (вы можете просто использовать коробку из-под хлопьев), чтобы использовать ее в качестве шаблона. Когда я получил желаемый размер, я начал вырезать несколько форм листьев. Мы съездили в наш родной город на День Благодарения, поэтому я просто использовал это время в машине, чтобы вырезать формы листьев. Я сложил войлок и вырезал по две. Не нужно было обводить фигуру на фетре и вырезать его, вы легко можете просто вырезать картонный шаблон.
В нижней части конуса вы могли бы видеть конус через форму листа первого слоя, поэтому я вырезал пару полосок войлока шириной около 1,25 дюйма, чтобы приклеить конус.
Я хотел, чтобы нижняя часть листиков была незакрепленной, чтобы они немного отрывались от конуса. Это придаст дереву больше размеров. Итак, я просто приклеил верхнюю часть формы листа к конусу. Я начал с нижней части, разместив лист так, чтобы нижний край касался стола.Продолжайте приклеивать листочки к конусу, размещая один рядом с предыдущим. Когда вы дойдете до конца, вам, возможно, придется немного перекрыть их, но это нормально.
Я начал второй ряд так, чтобы нижняя часть формы листа попала в центр первого слоя. По мере продвижения вам придется немного перекрывать формы листьев. Не все они будут идеально совпадать между нижележащим слоем.
Когда вы доберетесь до вершины, вы возьмете 3 формы листа и склеите их вместе, чтобы получился заостренный верх.
Я собирался добавить жемчуг, как на картинке Pottery Barn, но не хватило времени, чтобы достать. 🙂 Возможно, это будет добавление в следующем году.
Вы вдохновились сделать несколько шишек сейчас? Их было действительно просто сделать, и я думаю, они выглядят так же хорошо, как купленные в магазине. Но я могу быть немного предвзятым. 😉
Увидимся завтра на третий день Рождества! 🙂
Не забудьте посетить наших коллег, блоггеров «12 дней Рождества» ниже, чтобы получить еще больше креативных идей в этот праздничный сезон!
Современные рождественские елки своими руками (праздничные поделки)
Самое прекрасное время года скоро на нас.Рождество — мой любимый праздник. В этом году мы планируем сделать несколько новогодних елок, чтобы украсить окно в нашей гостиной. С тех пор я искал несколько простых и простых идей новогодней елки. Еще меня очень интересовали современные елки своими руками. Нашла красивые идеи для изготовления елок. Эти идеи включают создание современных рождественских елок из деревянных блоков, мешковины, кружева, бумаги и ткани. Еще более уникальные проекты включают использование вкладыша для кексов, средств для чистки труб, проволоки и украшений. Это лучших рождественских елок, которые я нашел , которые также подходят для современных рождественских елок.Новогодние елки своими руками для украшения дома к праздникам.
Современные елки
Начав в произвольном порядке, давайте посмотрим на эти хитрые новогодние елки.
Елки своими руками
Лента из мешковины Дерево, сделанное путем обертывания мешковины вокруг конуса из пенополистирола.
Взъерошенная мешковина со стразами — идеальная лента для обертывания конуса. Стильно смотрится с шишками и деревенскими деревьями.
Из рожка мороженого получится идеальный кекс на елку.
Елка из кофейных зерен на конусе из склеенных зерен. Их можно покрасить распылением, чтобы они соответствовали любой теме.
Модифицируйте старый шнурок поверх конуса из пенополистирола, дайте ему высохнуть. Снимите с конуса и распылите краску золотом или серебром. Залейте белыми огоньками и украсьте звездой.
Создавайте разные размеры для потрясающей группы!
(неизвестный источник через pinterest)
Симпатичные и легкие новогодние елки с лайнером для кексов.
Новогодняя елка сусальным золотом.
Современные елки, сделанные путем сверления отверстий в шишках из папье-маше. Огни выглядят волшебно, когда зажигаются ночью.
Елки из дюбелей и салфеток. Мне нравится, как они расположены на столе, чтобы создать вид леса!
Конусные деревья для плакатов лучше всего выглядят, когда они обернуты бумагой или тканью.
Рождественская елка из фетра — Вырезы в виде кружков из фетра на пенополистироле. Любить это!
Кухонная воронка Новогодние елки с рюшами и мешковиной.
Коллекция украшений может пригодиться в изготовлении этой красивой ювелирной елки.
Великолепный лес, созданный из вырезки из дерева Современные елки.
Рождественские елки из бумаги, расположенные на каминной полке, создают прохладную атмосферу.
Симпатичные новогодние елки, сделанные путем упаковки очистителей для труб.
Новогодняя елка из ленты с помпонами, наклеенной на бумажный конус.
Некоторые сосновые растопки были очень полезны для создания этих деревенских рождественских елок из пенополистирольных шишек.
Переработайте старые свитера в елки.
Проволока калибра
, обернутая вокруг бумажного конуса, создает эти причудливые рождественские елки.
Разве не весело было посмотреть на эти 20 различных материалов, из которых можно создавать современные елки!
С Рождеством всех.
Вам также может понравиться:
Рождественский жемчужный орнамент своими руками
Рождественский венок своими руками
Рождественский венок
Лучшие рождественские камины
Вам интересны?
Регулярно обновляюсь, когда нахожу уникальные идеи.
3 ответа на «Современные рождественские елки своими руками (праздничные поделки)»
Этот сайт использует Akismet для уменьшения количества спама. Узнайте, как обрабатываются данные вашего комментария.
Превратите сосновые шишки в настольную рождественскую елку
Веселое лесное приветствие
Эта сосновая шишка встречает гостей лесным праздничным шармом.
Сбор материалов
Вам понадобятся: конус из пенопласта с цветочным рисунком / 15-20 сосновых шишек большого, среднего и малого размера (по крайней мере, одна высокая) / проволочные кирки для цветов / проволока для цветов среднего калибра / кусачки для проволоки
Добавление кирки
Используйте проволоку от кирок, чтобы плотно обернуть несколько кусочков нижней части сосновой шишки.Плотно скрутите проволоку, чтобы зафиксировать отмычку как можно ближе к основанию шишки. (ПРИМЕЧАНИЕ: если проволока недостаточно тяжелая, замените ее проволокой большего сечения.)
Прикрепление больших сосновых шишек
Вставьте первый слой сосновых шишек примерно в 1/2 дюйма от основания цветочного конуса.Продолжайте вставлять кирки / конусы вокруг основания без промежутков между ними.
Добавление средних сосновых шишек
Добавьте еще один ряд больших конусов, а затем начните добавлять средние конусы, заполняя как можно больше места из предыдущего ряда.Заполните все, кроме последнего ряда цветочного конуса средними конусами, которые становятся все меньше по мере продвижения вверх по конусу.
Заливка небольшими сосновыми шишками
Заполните последний ряд самой большой из сосновых шишек.Оставшимися сосновыми шишками заполните промежутки между большими сосновыми шишками.
Добавление верхушки дерева
Используйте высокую сосновую шишку для верхушки дерева.
Деревенский Праздничный Декор
Поместите свою сосновую шишку с несколькими старинными украшениями и еще несколькими небольшими сосновыми шишками для красивой композиции.
Очаровательное дерево
Эта простая сосновая шишка придаст деревенский шарм ручной работы вашему праздничному декору.
Елка ручной работы — 16 простых идей для маленьких елок своими руками
Елка, наверное, один из главных символов зимних праздников. Но не всем хочется таскать с рынка огромную елку или в квартире достаточно места для большой и яркой елки. Поэтому мы предлагаем вам эти очаровательные идеи для елки ручной работы , которые маленькие, но обязательно принесут рождественское настроение в ваш дом.Несколько мини-елок, размещенных вокруг дома, добавят праздничной атмосферы. Так что будьте хитрыми и давайте взглянем на них!
Елки ручной работы
Елка имеет простую форму, которую узнают даже маленькие дети. Просто используйте основу той же формы из бумаги или пенопласта и начинайте украшать украшениями, которые вам нравятся.
Елки съедобные ручной работы
Здесь вы можете найти руководство о том, как сделать елку из цитрусовых и конфет.
Пуговицы
Очень часто наши любимые фужеры ломаются. К сожалению, вы все еще можете использовать стебель и ножку, чтобы сделать эти впечатляющие рождественские елки. Украсьте их пуговицами и жемчугом, и вы получите идеальное украшение для рождественского обеденного стола.
Материалы: зеленая акриловая краска, тесьма, картон, клей ПВА, пуговицы, бусины, керамическая лепка «Керапласт», шерсть или сизаль зеленого цвета.
Для конструкции дерева используйте конус из картона, обмотайте его скотчем и закрепите клеем ПВА для прочности. Раскрасьте конус зеленой акриловой краской. Оберните его зеленым сизалем. С помощью клеевого пистолета украсьте елку пуговицами и бусинами.
Елки из войлока
Новогодние елки обычно имеют острые иглы. Напротив, эта елка очень мягкая и приятная на ощупь.
Соберите несколько веточек и свяжите их шнуром.Закрепите их в горшке с помощью небольшого кусочка флористической пены — особого пористого материала для создания цветочных композиций.
Разрежьте зеленый фетр небольшими треугольниками. На дно конуса приклейте полоску фетра шириной 2-3 см. Склейте треугольники, начиная с нижней части конуса из пенополистирола. Треугольники должны перекрываться.
Закрепите конус из пенополистирола на «стволе». Украшаем елку булавками с разноцветными головками.
Как сделать дома елку из бутылки
Если вы хотите поставить на стол маленькую самодельную елку, вы можете сделать ее из бутылки шампанского, которая ждет своего новогоднего часа.Также это может стать отличным подарком, если вы собираетесь провести новогоднюю вечеринку с друзьями.
Возьмите лист плотного картона. Сложите бумагу конусом и примерьте на бутылку. Если он хорошо сидит, приклейте края конуса с помощью горячего клея. Отрежьте лишнюю бумагу внизу елочки. Соберите все 3 ленты и приклейте один конец к вершине конуса с помощью горячего клея. Оберните ленточки вокруг елки и скотчем внизу. Завершите украшение стразами, пайетками и бусинами.
Винные пробки Елки
Елки из хлопка
Шнурок клей Елка
Обрывки бумаги
Обрывки фетра Елки
как сделать мини елку в домашних условиях из бумаги
Кофе в зернах Елки
Рождественская елка из сосновой шишки — Набор инструментов OT
Сегодня у меня есть новогодняя елка из сосновых шишек, которая пользовалась большим успехом у моих детей, но также стала источником прекрасной моторной энергии.Украшение из сосновой шишки было интересным способом изготовления, но миниатюрная поделка из рождественской елки помогает детям с точностью, захватом клешней, манипуляциями в руке и многим другим. Мы сделали эту елку из сосновой шишки лет назад, но это все еще любимое украшение, которое мои дети любят вытаскивать каждый год и вешать на елку!
Вот еще рождественские поделки, которые помогают детям развивать мелкую моторику.
Елочный орнамент из сосновой шишки
Мы любим ходить в походы по окрестностям и лесам, чтобы собирать сосновые шишки, и всегда есть несколько штук, готовых для забавных проектов и поделок.Наша елка из шишек понравилась как для рисования, так и для мелкой моторики. Вдавливание всех маленьких кусочков в сосновую шишку было отличным способом проработать маленькие мышцы рук ребенка во время рождественской поделки! Наша маленькая елка из сосновых шишек уютно устроилась на ветвях нашей елки и выглядит очень мило!
Ознакомьтесь с этими рождественскими упражнениями по развитию мелкой моторики, чтобы узнать о более творческих способах развития мелкой моторики и решения проблем развития навыков в это рождественское время года.
сосна
Рождественская поделка из сосновой шишки
Примечание: этот пост содержит партнерские ссылки.
Мы начали с сосновых шишек, которые мы покрасили в красивый зеленый цвет. Возможно, вы видели действие в нашей ленте Instagram. Когда сосновые шишки высохли, приступили к декорированию. Для этой поделки мы использовали маленький красный шнур и сделали помпоны разных размеров.
Декорирующая часть отлично подходила для мелкой моторики. Мы использовали немного клея, чтобы приклеить желтый помпон к верхушке сосновой шишки. Маленькому Парню нравилось вставлять маленькие помпоны в сосновую шишку.Нам не понадобился клей, чтобы они приклеились … всего лишь мизинец! Вставить эти маленькие помпоны в сосновую шишку было отличным способом поработать с хватом штатива, удерживая помпоны и заставляя их прилипать к сосновой шишке.
Мы загрузили в эту сосновую шишку маленькие белые помпоны!
Чтобы закончить украшения, все, что нам нужно, это немного красного шнура, чтобы все это собралось вместе! Клей для шнура тоже не использовали. Достаточно было просто намотать его на сосновую шишку, чтобы он прилип и остался на месте.Это было еще одной задачей Маленького Парня на мелкую моторику. Ему очень понравилось, как получилась его сосновая шишка!
РАСПРОДАЖА! Сэкономьте 25% на модифицированной рождественской бумаге СЕЙЧАС ДО КИБЕР ПОНЕДЕЛЬНИКА.
Код купона HOLIDAY25
Используйте рождественский модифицированный бумажный набор для рукописного ввода, чтобы работать над почерком, размером букв, формированием букв и разборчивостью с помощью значимых и мотивирующих действий:
Письма Деду Морозу
Список желаний
Список дел к празднику
Список покупок
Благодарственные письма
Обмен рецептами
Зимние подсказки для письма
Щелкните здесь, чтобы получить пакет.
Еще рождественские поделки
Коллин Бек, OTR / L, эрготерапевт с 20-летним опытом, окончила Питтсбургский университет в 2000 году. Коллин создала The OT Toolbox, чтобы вдохновить терапевтов, учителей и родителей простыми и увлекательными инструментами, которые помогут детям развиваться. Как создатель, автор и владелец веб-сайта и его каналов в социальных сетях, Коллин стремится расширить возможности тех, кто обслуживает детей всех уровней и потребностей. Хотите сотрудничать? Отправьте письмо по адресу contact @ theottoolbox.com.
Елочные шишки DIY Tutorial
После того, как вы повесили венки и украсили рождественскую елку, пора придать остальной части вашего дома рождественский облик, которого он заслуживает. Нам нравится использовать крепированную бумагу для создания реалистичных и текстурированных растений, поэтому было несложно создать множество шишек для рождественских елок для декора дома для отпуска. Это один из тех 30-60-минутных проектов, которые являются отличным творческим занятием для всех в семье. Самый трудоемкий этап — это разрезание креповых листьев, а кроме этого вам просто нужно немного приклеить!
Наша новая коллекция рождественских флористических крепов состоит из 10 цветов, из которых мы создали эти шишки для елки из 6 цветов.Линия включает 3 оттенка зеленого, поэтому мы использовали каждый из них, а также Snowflake, Gold Satin и Silver Bells. Вы также можете использовать красные тона, если они лучше сочетаются с декором вашего загородного дома! Как только у вас получится креп, можно приступать к резке листьев. Загрузите нижеприведенный PDF-шаблон, на котором будет обозначена текстура крепа во время резки. Помимо крепированной бумаги, вам также понадобятся шишки, чтобы использовать их в качестве основы для деревьев. Мы использовали комбинацию конусов из пенопласта (нам нравится бренд FloraCraft) и конусов из папье-маше (нам нравится бренд ArtMinds), которые вы можете найти в местном магазине товаров для рукоделия.
После того, как вы подрежете листья, начните прикреплять их к шишкам с помощью низкотемпературного пистолета для горячего клея. В шаблоне есть три размера листьев. Основная техника заключается в том, чтобы начать с нижней части конуса с самыми большими листьями, а затем продвигаться вверх к вершине. Взгляните на наш фото-урок для справки! Когда вы закончите свои елочные шишки, используйте их, чтобы украсить каминную полку или торцевые столы. Вы также можете создать симпатичный центральный предмет для обеденного стола.Пусть ремесло вас вдохновит!
Чтобы получить больше вдохновения от Рождества, ознакомьтесь с нашими праздничными проектами здесь. Найдите все наши рождественские цветочные проекты крепов и не забудьте поделиться своими проектами с нами в Instagram, используя #DIYDreamingWithLia или #crepepaperrevival для ваших творений из крепов. Просмотрите варианты членства, чтобы начать создавать вместе с нами, или следите за нашими социальными каналами для ежедневного вдохновения. Наслаждаться! ~ Лия и команда
Сохранить
17+ поделок для изготовления елки из сосновой шишки
С приближением Рождества вы должны быть заняты поиском инновационных способов сделать вашу елку красивее и привлекательнее.Если вы планируете сделать несколько центральных элементов для украшения интерьера вашего дома, подумайте о том, чтобы сделать один из них из сосновых шишек, данные уроки будут вашим руководством для того же.
Картины елки из сосновой шишки
Новогодняя елка из сосновой шишки своими руками
Чтобы добавить шарма своей елке, украсьте ее блестками и блестками.
Рождественская елка из сосновой шишки
Как сделать елку из сосновых шишек
Поместите серебряные сосновые шишки вокруг елки и украсьте ее звездой и золотой лентой, чтобы усилить ее великолепный вид.Вы также можете распылить красный или белый цвет, чтобы сохранить рождественское настроение.
Новогодняя елка с шишками
Самодельная елка из шишек: Сделай сам
Красные и зеленые драгоценные камни, окружающие дерево, делают его красивым.
Изображение рождественской елки в виде сосновой шишки
Как сделать новогоднюю елку из сосновых шишек: простой способ своими руками
Подсветка для чая, обернутая гессиановой лентой, придает елке необычайно деревенский вид.Вы также можете покрасить сосновые шишки в красный и зеленый цвет, чтобы придать им праздничное настроение.
Как сделать елку из сосновой шишки
Мини-елки с шишками и помпонами
Яркие помпоны, украшающие сосновые шишки, придают ей уникальный и новаторский вид.
Елки в шишках
Изготовление рождественской елки из сосновой шишки: DIY
Декоративные элементы, сидящие на сосновых шишках, делают его еще более чудесным.
Поделка из елки из сосновой шишки
Елка из сосновой шишки ручной работы
У ваших детей будет уйма времени на изготовление этих рождественских елок из шишек.
Елочные шишки
Большая елка из сосновой шишки: шаг за шагом
Если вы хотите, чтобы сосновые шишки были заметно выделены, не украшайте дерево слишком сильно.
Рождественская елка из шишек
Учебное пособие по созданию рождественских елок из шишек
Елки из шишек
Процедура изготовления елки из шишек
В период праздников дошкольники отлично проведут время за изготовлением этих рождественских поделок.
Елки с шишками
Простой способ сделать елку из сосновой шишки
Изготовление елок разных цветов и размещение их по центру дает потрясающий визуальный эффект.
Как сделать елку из шишек
Детская елка из сосновой шишки: DIY
Вовлекая вашего ребенка в процесс изготовления елки, дайте ему возможность украсить ее по своему выбору.
Детская новогодняя елка из сосновой шишки
Поделка елки из сосновой шишки: интересный проект
Проект рождественской елки из сосновой шишки
Елка из сосновой шишки: Сделай сам
Снег, обрызганный деревьями, придает им замечательный вид.
Елка из шишек своими руками
Новогодняя елка из сосновой шишки с мячами для гольфа: интересная поделка для детей
Красные мячи для гольфа, прикрепленные к елке из сосновой шишки, придают ей неповторимый вид. Чтобы он выглядел деревенским, вы можете даже обернуть его ленточкой из мешковины.
Поделка на елку из сосновой шишки для детей
Поделка из милой елки из сосновой шишки
Если у вас нет помпонов, вы можете также купить разноцветные ватные шарики.
Поделка из сосновой шишки
Учебное пособие по изготовлению елки из сосновой шишки
Ваши дети весело проведут время, создавая елку из сосновых шишек, блесток и многого другого.
Учебник по созданию рождественской елки из сосновой шишки
Елочные украшения из сосновой шишки и другие идеи
Помимо украшения их как рождественских елок, вы также можете сделать блестящие украшения из сосновых шишек, чтобы украсить деревья. Их можно использовать даже для украшения искусственной елки вместе с ягодами и падубом.
Елочные украшения из сосновой шишки своими руками
Вы можете использовать эти декоративные украшения из сосновых шишек, чтобы повесить на большую елку в саду.
Елочные украшения из сосновой шишки
Как сделать елку из сосновой шишки
Гирлянда из бусин делает его еще более привлекательным.
Как сделать елку из сосновой шишки Картинка
Простой способ сделать украшения елки из сосновой шишки
Вы можете не только украшать елку, но и сделать их привлекательными центральными элементами.
Простые рождественские украшения из сосновой шишки
Идея украшения елки из сосновой шишки
Елочные украшения из сосновой шишки
Рождественский орнамент из сосновой шишки: инструкции
Елочные украшения из шишек
Вы также можете сделать гирлянду из сосновых шишек, чтобы украсить елку, как показано здесь.
Елочная гирлянда из шишек
Еще одна потрясающая идея — украсить предварительно зажженную елку сосновыми шишками, как показано на изображении ниже.
Подсвеченная новогодняя елка с сосновыми шишками
В этот праздничный сезон приготовьте множество соблазнительных елок из сосновых шишек.
Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.
С помощью этого значения затем вычисляется значение второго неизвестного.
Теперь, подставив значение x в любое уравнение системы, найдём y = 1.
Линейным уравнением (уравнением первой степени) с двумя неизвестными x и y называют уравнение, имеющее вид
Для того, чтобы получить какое-нибудь решение уравнения (2), число x можно взять любым, а число y после этого вычислить по формуле (3).
Поэтому решением системы (7) служит бесконечное множество всех пар чисел
Лыжи делаем из палочек от мороженного, лыжные палки – простые зубочистки, ручки из пушистой проволоки. Детское новогоднее творчество из природного материала — это хорошая идея для занятий дома или на уроках по труду и изодеятельности в школе.
. Крылышки пингвинам можно сделать из черного пластилина, или кусочков древесной коры (как на фото ниже). Детям понравится такая поделка своими руками.
Нос можно вырезать из толстого кусочка оранжевого фетра. Или нос можно вылепить из ваты намоченной в клее ПВА, при застывании такая пва-вата становится твердой как дерево (удобный материал для поделок, тем более что в клей пва можно подмешать любой цвет гуаши и мы получаем не только прочную деталь, но и нужного для вас цвета).
Можно эту шишковую звезду обмотать гирляндой, сделать подсветку лампочками.
Или можете из подвесить на люстре за яркие ленточки или подвесить на край стола (как на фото ниже).
При склейке позаботьтесь о том, чтобы трубочки-подставки под свечи были вклеены строго вертикально – иначе свечи у вас будут стоять не ровными столбиками а в кривь и вкось.
И украшать их можно лентами, цветами из фетра, мелкими елочными шарами (тоже приклеивать их термо-клеем).
Для дизайна новогоднего венка будем использовать:
Иногда их называют деревьями счастья и удачи.
Необычные свечки получаются из стеклянных баночек. Для этого на дно баночки насыпьте сахар или искусственный снег. Верх декорируйте кружевом и прикрепите несколько шишек. Обработайте композицию аэрозолем со снегом.
На «иголках» горячим клеем с помощью специального пистолета прикрепляются ягоды рябины, сухие листики, травинки.