Официальный сайт ГУП «Петербургский метрополитен»

№ п/п	Вестибюль станции	Время закрытия	№ п/п	Вестибюль станции	Время закрытия
1	Вестибюль 1 Проспект Ветеранов	22:00	42	Озерки	1:00
2	Вестибюль 2 Проспект Ветеранов	1:00	43	Проспект Просвещения	1:00
3	Вестибюль 1 Ленинский проспект	1:00	44	Парнас	1:00
4	Вестибюль 2 Ленинский проспект	22:00	45	Зенит	закрыт
5	Автово	1:00	46	Беговая	1:00
6	Кировский завод	1:00	47	Приморская	1:00
7	Нарвская	1:00	48	Василеостровская	1:00
8	Балтийская	1:00	49	Гостиный двор	1:00
9	Технологический институт 1	закрыт	50	Маяковская	1:00
10	Пушкинская	1:00	51	Площадь Александра Невского 1	1:00
11	Владимирская	1:00	52	Елизаровская	1:00
12	Вестибюль 1 Площадь Восстания	1:00	53	Ломоносовская	1:00
13	Вестибюль 2 Площадь Восстания	1:00	54	Пролетарская	1:00
14	Чернышевская	1:00	55	Обухово	1:00
15	Вестибюль 1 Площадь Ленина	1:00	56	Рыбацкое	1:00
16	Вестибюль 2 Площадь Ленина	22:00	57	Улица Дыбенко	1:00
17	Выборгская	1:00	58	Проспект Большевиков	1:00
18	Лесная	1:00	59	Ладожская	1:00
19	Площадь Мужества	1:00	60	Новочеркасская	1:00
20	Политехническая	1:00	61	Площадь Александра Невского 2	закрыт
21	Академическая	1:00	62	Лиговский проспект	1:00
22	Гражданский проспект	1:00	63	Достоевская	закрыт
23	Вестибюль 1 Девяткино	0:00	64	Спасская	1:00
24	Вестибюль 2 Девяткино	1:00	65	Шушары	1:00
25	Купчино	1:00	66	Вестибюль 1  Дунайская	22:00
26	Звездная	1:00	67	Вестибюль 2  Дунайская	1:00
27	Вестибюль 1 Московская	22:00	68	Вестибюль 1  Проспект Славы	1:00
28	Вестибюль 2 Московская	1:00	69	Вестибюль 2  Проспект Славы	22:00
29	Парк Победы	1:00	70	Международная	1:00
30	Электросила	1:00	71	Бухарестская	1:00
31	Московские ворота	1:00	72	Волковская	1:00
32	Фрунзенская	1:00	73	Обводный канал	1:00
33	Технологический институт 2	1:00	74	Звенигородская	1:00
34	Сенная площадь	1:00	75	Садовая	1:00
35	Вестибюль 1 Невский проспект	1:00	76	Адмиралтейская	1:00
36	Вестибюль 2 Невский проспект	23:00	77	Вестибюль 1 Спортивная	1:00
37	Горьковская	1:00	78	Вестибюль 2 Спортивная	1:00
38	Петроградская	1:00	79	Чкаловская	1:00
39	Черная речка	1:00	80	Крестовский остров	1:00
40	Пионерская	1:00	81	Старая Деревня	1:00
41	Удельная	1:00	82	Комендантский проспект	1:00
Примечания: 1. Переход с одной линии на другую (с одной станции пересадочного узла на другую) заканчивается в 01:15. 2. Для выхода пассажиров вестибюли станций метрополитена закрываются после проследования последних поездов с пассажирами.

Официальный сайт ГУП «Петербургский метрополитен»

ЛИНИЯ 1
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Девяткино		Проспект Ветеранов		Девяткино	Проспект Ветеранов
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
1	Вестибюль 1 станции Проспект Ветеранов (выход на Дачный пр. )	6:30	22:00	22:00	5:43	5:43	5:56	5:56	0:05	0:52
2	Вестибюль 2 станции Проспект Ветеранов (выход на пр. Ветеранов)	5:38	0:00	1:02
3	Вестибюль 1 станции Ленинский проспект (выход на Ленинский пр. )	5:40	0:45	1:00	5:45	5:45	5:53	5:53	0:07	0:49
4	Вестибюль 2 станции Ленинский проспект (выход на Бульвар Новаторов)	6:30	22:00	22:00
5	Автово	5:30	0:42	0:55	5:35	5:35	5:50	5:50	0:10	0:46
6	Кировский завод	5:30	0:40	0:55	5:37	5:37	6:03	6:03	0:13	0:44
7	Нарвская	5:36	0:36	0:50	5:41	5:41	5:59	5:59	0:16	0:40
8	Балтийская	5:36	0:33	0:50	5:44	5:44	5:56	5:56	0:19	0:37
9	Технологический институт 1	Вестибюль закрыт			5:46	5:46	5:54	5:54	0:21	0:35
10	Пушкинская	5:38	0:28	0:45	5:48	5:48	5:52	5:52	0:23	0:33
11	Владимирская	5:35	0:26	0:45	5:50	5:50	5:50	5:50	0:25	0:31
12	Вестибюль 1 станции Площадь Восстания (выход на ул.  Восстания)	5:40	0:25	0:45	5:52	5:52	5:48	5:48	0:27	0:29
13	Вестибюль 2 станции Площадь Восстания (выход на Лиговский пр. к Московскому вокзалу)	5:40	0:25	0:45
14	Чернышевская	5:38	0:25	0:40	5:55	5:55	5:45	5:45	0:30	0:26
15	Вестибюль 1 станции Площадь Ленина (выход на пл. Ленина и Финляндский вокзал)	5:35	0:28	0:45	5:58	5:58	5:43	5:49	0:33	0:24
16	Вестибюль 2 станции Площадь Ленина (выход на Боткинскую ул.)	5:35	22:00	22:10
17	Выборгская	5:44	0:30	0:45	6:00	6:00	5:52	5:52	0:35	0:21
18	Лесная	5:40	0:33	0:50	6:03	6:03	5:49	5:49	0:38	0:19
19	Площадь Мужества	5:38	0:37	0:55	6:06	6:06	5:46	5:46	0:41	0:15
20	Политехническая	5:36	0:39	0:50	6:08	6:08	5:44	5:44	0:43	0:13
21	Академическая	5:35	0:40	0:55	6:10	6:10	5:42	5:42	0:45	0:11
22	Гражданский проспект	5:30	0:44	1:00	6:14	6:14	5:38	5:38	0:49	0:08
23	Вестибюль 1 станции Девяткино (юг)	5:32	0:00	1:02	6:17	6:17	5:35	5:35	0:52	0:05
24	Вестибюль 2 станции Девяткино (север)	5:32	0:00	1:02
Примечание Кировский завод: по рабочим дням с 13. 12.2021 по 02.03.2022 с 17:00 до 18:40 — вход в вестибюль ограничен Технологический институт 1: вестибюль станции закрыт для входа и выхода пассажиров Вестибюль 1 станции Площадь Ленина: по рабочим дням с 18.10.2021 по 31.12.2021 с 08:00 до 09:00 — вход в вестибюль закрыт, с 17:00 до 18:50 — вход в вестибюль ограничен
ЛИНИЯ 2
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Парнас		Купчино		Парнас	Купчино
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
25	Купчино	5:30	0:00	1:02	5:35	5:35	5:52	5:52	0:05	0:52
26	Звездная	5:31	0:45	1:00	5:37	5:37	5:49	5:50	0:07	0:49
27	Вестибюль 1 станции Московская (выход на Авиационную ул. )	6:30	22:00	22:10	5:41	5:41	5:45	6:04	0:11	0:45
28	Вестибюль 2 станции Московская (выход на Алтайскую ул.)	5:35	0:41	0:55
29	Парк Победы	5:37	0:37	0:50	5:44	5:44	5:43	6:01	0:14	0:42
30	Электросила	5:40	0:35	0:50	5:46	5:46	5:59	5:59	0:16	0:40
31	Московские ворота	5:43	0:33	0:50	5:49	5:49	5:56	5:56	0:19	0:38
32	Фрунзенская	5:45	0:30	0:45	5:51	5:51	5:54	5:54	0:21	0:35
33	Технологический институт 2	5:40	0:28	0:55	5:53	5:53	5:52	5:52	0:23	0:33
34	Сенная площадь	5:36	0:26	0:40	5:56	5:56	5:49	5:49	0:26	0:31
35	Вестибюль 1 станции Невский проспект (выход на Михайловскую ул. )	7:00	23:00	23:10	5:58	5:58	5:47	5:47	0:28	0:29
36	Вестибюль 2 станции Невский проспект (выход на Канал Грибоедова)	5:36	0:28	0:50
37	Горьковская	5:37	0:26	0:45	6:01	6:01	5:44	5:44	0:31	0:25
38	Петроградская	5:35	0:28	0:45	6:04	6:04	5:42	5:57	0:33	0:23
39	Черная речка	5:45	0:32	0:50	6:07	6:07	5:55	5:55	0:37	0:19
40	Пионерская	5:42	0:35	0:55	6:10	6:10	5:52	5:52	0:40	0:16
41	Удельная	5:40	0:38	0:55	5:57	6:13	5:49	5:49	0:43	0:14
42	Озерки	5:40	0:41	1:00	5:50	6:16	5:47	5:57	0:46	0:11
43	Проспект Просвещения	5:33нечет	0:40	1:05	5:52	5:50	5:44	6:05	0:48	0:08
		5:45чет
44	Парнас	5:45	0:00	1:02	5:56	5:54	5:52	6:03	0:52	0:05
Примечание Вестибюль 2 станции Невский проспект: по рабочим дням с 07:30 до 10:00 и с 16:15 до 18:30 вход закрыт
ЛИНИЯ 3
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Рыбацкое		Беговая		Рыбацкое	Беговая
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
45	Беговая	5:38	0:00	1:05	5:51	5:45	5:57	5:52	0:10	0:50
46	Вестибюль 1 станции Зенит (выход к заливу)	5:41	0:38	1:05	5:54	5:48	5:54	5:49	0:13	0:47
47	Вестибюль 2 станции Зенит (выход к Южной дороге, ближайший выход к стадиону «Газпром Арена»)	5:41	0:38	1:05
48	Приморская	5:45нечет	0:35	1:00	5:58	5:42	6:05	5:49	0:17	0:43
		5:32чет
49	Василеостровская	5:35	0:34	0:50	5:42	5:42	6:02	6:02	0:20	0:39
50	Гостиный двор	5:38	0:28	0:50	5:47	5:47	5:57	5:57	0:25	0:35
51	Маяковская	5:40	0:25	0:45	5:50	5:50	5:54	5:54	0:28	0:32
52	Площадь Александра Невского 1	5:32	0:25	0:45	5:53	5:53	5:51	5:51	0:31	0:28
53	Елизаровская	5:39	0:31	0:45	5:58	5:58	5:46	5:46	0:36	0:24
54	Ломоносовская	5:35	0:34	0:50	6:02	6:02	5:43	5:43	0:39	0:20
55	Пролетарская	5:36	0:35	0:55	5:45	6:05	5:50	5:59	0:42	0:17
56	Обухово	5:40	0:40	1:00	5:48	6:08	5:47	5:56	0:45	0:14
57	Рыбацкое	5:38	0:05	1:00	5:53	6:13	5:43	5:51	0:50	0:10
Примечание Вестибюль 1 станции Зенит: Вестибюль закрыт для входа и выхода пассажиров до особого распоряжения Вестибюль 2 станции Зенит: Вестибюль закрыт для входа и выхода пассажиров до особого распоряжения, кроме дней проведения спортивных и культурно-массовых мероприятий на стадионе «Газпром Арена»
ЛИНИЯ 4
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Спасская		Улица Дыбенко		Спасская	Улица Дыбенко
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
58	Улица Дыбенко	5:35	0:05	0:45	5:43	5:43	5:53	5:53	0:10	0:32
59	Проспект Большевиков	5:37	0:23	0:45	5:45	5:45	5:50	5:50	0:12	0:30
60	Ладожская	5:37	0:20	0:40	5:48	5:48	5:48	5:48	0:15	0:27
61	Новочеркасская	5:39	0:19	0:35	5:51	5:51	5:45	5:45	0:17	0:24
62	Площадь Александра Невского 2	7:00	20:00	20:10	5:54	5:54	5:42	5:49	0:20	0:21
63	Лиговский проспект	5:40	0:17	0:35	5:56	5:56	5:50	5:50	0:23	0:19
64	Достоевская	7:00	20:00	20:10	5:58	5:58	5:48	5:48	0:25	0:17
65	Спасская	5:35	0:08	0:40	6:01	6:01	5:46	5:46	0:27	0:15
Примечание Площадь Александра Невского 2: в выходные и праздничные дни вход и выход закрыт Достоевская: в выходные и праздничные дни вход и выход закрыт
ЛИНИЯ 5
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Комендантский проспект		Шушары		Комендант ский проспект	Шушары
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
66	Шушары	5:20	0:00	1:00	5:30	5:30	6:12	6:12	0:10	0:46
67	Вестибюль 1 станции Дунайская	6:30	22:00	22:10	5:33	5:33	6:08	6:08	0:13	0:43
68	Вестибюль 2 станции Дунайская	5:23	0:35	0:55
69	Вестибюль 1 станции Проспект Славы	5:26	0:32	0:55	5:36	5:36	6:05	6:05	0:16	0:40
70	Вестибюль 2 станции Проспект Славы	6:30	22:00	22:10
71	Международная	5:29	0:32	0:50	5:38	5:38	6:03	6:03	0:18	0:38
72	Бухарестская	5:32	0:29	0:50	5:41	5:41	6:00	6:00	0:20	0:36
73	Волковская	5:35	0:27	0:45	5:43	5:43	5:58	5:58	0:22	0:34
74	Обводный канал	5:35	0:24	0:45	5:46	5:46	5:55	5:55	0:25	0:31
75	Звенигородская	5:38	0:23	0:50	5:49	5:49	5:52	5:52	0:28	0:28
76	Садовая	5:36	0:24	0:45	5:51	5:51	5:50	5:50	0:30	0:26
77	Адмиралтейская	5:38	0:24	0:50	5:53	5:53	5:48	5:48	0:32	0:24
78	Вестибюль 1 станции Спортивная	5:36	0:30	0:50	5:57	5:57	5:44	5:44	0:35	0:21
79	Вестибюль 2 станции Спортивная	5:34	0:26	0:50
80	Чкаловская	5:35	0:33	0:50	5:59	5:59	5:42	5:46	0:37	0:19
81	Крестовский остров	5:42	0:36	0:55	6:02	6:02	5:49	5:49	0:40	0:16
82	Старая Деревня	5:38	0:39	0:55	5:47	5:47	5:46	5:46	0:43	0:13
83	Комендантский проспект	5:35	0:03	1:00	5:51	5:51	5:43	5:43	0:46	0:10

ПКБ №1 ДЗМ — Психоневрологический диспансер №2

Адреса участков

Новый Арбат улица
Арбат улица
Афанасьевский Б. переулок: 16, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32/9, 33, 35/37, 36, 39, 41
Афанасьевский М. переулок: 7, 8, 14/34
Борисоглебский переулок
Глазовский переулок: 8,10
Гоголевский бульвар: 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33
Девятинский Б. переулок
Денежный переулок: 9/6, 11, 13, 19, 21, 30
Знаменка улица: 8, 8/13, 10, 12, 12/2, 19
Знаменский Б. переулок: 23; Загорского проезд, Каковинский М.переулок, Калошин переулок, Каменная слобода переулок
Карманицкий переулок, Кисловский Б. переулок: 1, 4, 6, 8, 10
Кисловский Нижний переулок: 3,5,7
Крестовоздвиженский переулок, Кривоарбатский переулок
Молчановка Б. улица, Молчановка М. улица
Никитский бульвар: 5,7 ;Николопесковский Б. переулок, Николопесковский М. переулок, Николощеповский Первый переулок
Новинский бульвар: 1/2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 11А, 12, 13, 14, 15, 16, 16А, 17, 18, 18А, 18Б, 20, 20А, 20А/9, 22, 28/35
Новопесковский М. переулок
Панфиловский переулок, Плотников переулок: 19/38, 20/21, 21
Поварская улица: 5, 7, 8, 8/1, 9, 10, 11, 14, 14/16, 15, 18, 20, 21/17, 22, 23, 23А, 24, 25, 25А, 26, 27, 28, 29/36, 30/36, 31/29, 33, 33/1, 38, 40
Проточный переулок, Прямой переулок
Ржевский Б. переулок,Романов переулок, Серебряный переулок, Сивцев Вражек переулок: 4, 6/2, 12, 14, 20, 26, 30, 30/2, 32, 34, 36/18, 38/19, 42, 44/28
Смоленская набережная, Смоленская площадь, Смоленская улица: 6,8,10; 1-й Смоленский переулок, Спасопесковский переулок
Староваганьковский переулок, Староконюшенный переулок: 26, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43, 45
Троилинский переулок, Трубниковский переулок, Филипповский переулок, Шломина проезд, Шубинский переулок, Большая Никинская улица: 5,7
Колымажный проезд
Хлебный переулок: 9, 15, 19, 19А, 19Б, 21
Воздвиженка улица, Композиторская улица
Б.Дорогомиловская улица
Брянская улица, Площадь Европы, Площадь Киевского Вокзала, Украинский бульвар
Набережная Тараса Шевченко, Бережковская набережная, Киевская улица, Можайский вал, Можайский переулок
1-я Бородинская улица, 2-я Боробинская улица, Бородинский проезд, 1-й Можайский тупик

Норникель (GMKN) — дивиденды компании, график стоимости акций.

Прогноз цены Норникель (GMKN) :: РБК Инвестиции

Выводим дату закрытия реестра акционеров. Чтобы успеть получить дивиденды по акции, необходимо успеть купить её не менее чем за 2 торговых дня до указанной даты

14 января 2022 1 523,17 6,73% 1 июня 2021 1 021,22 3,82% 24 декабря 2020 623,35 2,69% 25 мая 2020 557,2 2,49% 27 декабря 2019 604,09 3,13% 7 октября 2019 833,93 5,2% 21 июня 2019 792,52 5,59% 1 октября 2018 776,02 6,86% 17 июля 2018 607,98 5,73% 17 октября 2017 224,2 2,09% 21 июня 2017 446,1 5,38% 26 декабря 2016 444,25 4,36% 17 июня 2016 230,14 2,72% 28 декабря 2015 321,95 3,44% 23 сентября 2015 305,07 2,99%

Для будущих выплат рассчитываем доходность дивидендов по отношению к текущей цене акции — цене закрытия предыдущего торгового дня

ГБУЗ РК «Сыктывкарская городская поликлиника № 3»

Слабослышащие или глухие пациенты могут записаться на прием к специалистам с помощью отправки

СМС-сообщения 8-900-982-56-00.

Бесплатный телефон для записи на прием к терапевту, врачу общей практики, оториноларингологу, офтальмологу, хирургу, акушер-гинекологу : 8–800–550–00–00 (в будни с 8:00 до 20:00, в субботу с 10:00 до 16:00)

ГБУЗ РК «Сыктывкарская городская поликлиника № 3» (ул. Коммунистическая 41)

Приемная главного врача: 31–05–32

---

Структурное подразделение № 3 (ул. Коммунистическая 41)

Регистратура, вызов врача на дом: 409–909

Приемная: 32–83–33

---

Структурное подразделение № 2 — Терапевтическое отделение № 8, № 6 (ул. Ленина 75а)

Вызов врача на дом: 409-909

Приемная: 21–64–95

Структурное подразделение № 1 (ул. Карла Маркса 116)

Регистратура, вызов врача на дом: 409-909

Приемная: 30–24–78

Лечебно – диагностическое отделение (ул. Куратова 18)

Регистратура, вызов врача на дом: 409-909

Приемная: 24–46–55

Женская консультация (ул. Интернациональная 102)

Регистратура:  409-908

Зав. женской консультацией: 20–31–99

---

Дневной стационар женской консультации (ул. Ленина 27)

Зав. дневным стационаром: 24–66–07

---

Врачебная амбулатория  (ул. Тентюковская 328)

Зав. врачебной амбулатории: 409-907 (доб. 300)

Регистратура, вызов врача на дом: 409-909

---

Отделение платных медицинских услуг (ул. Коммунистическая 41)

Касса, регистратура: 32-94-48

ГБУЗ МО «Люберецкая областная больница»

Охрана здоровья населения — совокупность мер политического, экономического, правового, социального, культурного, научного, медицинского, санитарно — гигиенического и противоэпидемического характера, направленных на сохранение и укрепление физического и психического здоровья каждого гражданина, поддержание его долголетней активной жизни, предоставление ему медицинской помощи в случае утраты здоровья.

Система здравоохранения Российской Федерации (далее — система здравоохранения) — совокупность органов управления здравоохранением, организаций здравоохранения и практической деятельности в области здравоохранения, взаимодействующих в целях профилактики заболеваний, сохранения, укрепления здоровья граждан и оказания им медицинской помощи.

Медицинские организации — организации здравоохранения, в уставе которых в качестве основного вида деятельности указывается медицинская деятельность.

Медицинская помощь — профилактика заболеваний, обследование здоровья граждан, диагностика, лечение, уход и реабилитация в связи с заболеваниями, иными расстройствами здоровья, беременностью и родами, осуществляемые медицинскими работниками с использованием профессиональных знаний и навыков.

Качество медицинской помощи — совокупность свойств, характеризующих медицинские технологии и результаты их применения, соответствие медицинской помощи современному уровню медицинской науки, стандартам качества медицинской помощи, установленными федеральным органом исполнительной власти в области здравоохранения, и потребностям пациента.

Программа государственных гарантий — федеральная программа государственных гарантий обеспечения граждан Российской Федерации
бесплатной медицинской помощью, утвержденная Правительством Российской Федерации, определяющая виды медицинской помощи,
предоставляемой населению бесплатно на территории Российской Федерации.

Платные медицинские услуги — набор услуг в области здравоохранения, оказываемых в организациях здравоохранения государственно — муниципального сектора, обязательным условием которых является договор организации здравоохранения с пациентом о предварительной или последующей их оплате.

Государственная политика в области здравоохранения направлена на создание таких условий для системы здравоохранения, которые позволяют осуществлять санитарное просвещение населения, профилактику заболеваний, обеспечивать оказание медицинской помощи гражданам, проводить научные исследования в области здравоохранения и подготовку медицинских и фармацевтических работников, поддерживать и развивать материально — техническую базу системы здравоохранения.

Как построить линию с помощью y = mx + b — Задача 1

Вот задача, в которой меня просят изобразить уравнение линии. И если эта линия находится в форме y, равной mx плюс b, я могу построить 10-секундный график. Но это еще не совсем в форме y равно mx plus b. Что мне нужно сделать, так это получить все само по себе.

Итак, первое, что я собираюсь сделать, это отменить эту часть –x, добавив x к обеим сторонам знака равенства. Итак, теперь у меня 2y равно x плюс 7. Следующее, что я хочу сделать, это разделить все на 2, чтобы у меня было y само по себе.Y равно 1/2 умноженному на x плюс 7/2. Теперь я готов изобразить этого парня. Это будет немного сложно, потому что у меня есть эти дроби, но я все равно смогу поставить свою первую точку на 7/2 на оси Y, которая, кстати, 7/2 равна 3½, это смешанное число. . Оттуда я буду считать 1 квадрат больше 2, 1 больше 2, 1 больше 2, чтобы показать свой наклон.

Итак, приступим. Первая точка находится в точке 3½ по оси y. Вот моя ось Y, помните, что это вертикальные 1, 2, 3 и ½, вот моя точка пересечения по оси Y. Оттуда я хочу посчитать наклон, который на 1 квадрат больше 2, но будьте осторожны.Поскольку я начинаю с середины прямоугольника по вертикали, я хочу перейти к следующему центру, вверх на 1 на 2, вверх на 1 на 2. Это сложно, потому что мои точки не попадают в углы прямоугольников, но они все еще точные точки для этой линии.

Одна вещь, о которой нужно помнить при наклоне, вы также можете двигаться в этом направлении вместо того, чтобы подниматься на 1 и 2 справа, теперь я собираюсь спуститься на 1, пройти 2 слева. Эти точки тоже на кону. Помните, что линия бесконечна в обоих направлениях, используя постоянный коэффициент наклона.

Обычно рекомендуется наносить на график более двух точек, чтобы убедиться, что он достаточно точный, особенно в таких ситуациях, когда у меня есть дроби, и я могу ошибиться. Пожалуйста, пожалуйста, убедитесь, что вы всегда используете линейку для соединения ваших точек, чтобы ваши графики были действительно точными.

И, наконец, убедитесь, что вы поставили стрелки на концах, чтобы показать, что эта линия продолжается вечно в обоих направлениях. Если вы, ребята, можете научиться рисовать линии в форме y равно mx плюс b, тогда уравнения, подобные этим, где она почти в форме y равна mx плюс b, могут быть очень быстрыми для вас.

Когда вас просят построить линию, у вас всегда есть выбор, какой метод использовать. Мне больше всего нравится использовать стратегии y равно mx плюс b, и я собираюсь показать вам, как эта задача может занять у меня 10 секунд. Но повесьте один, прежде чем мы это сделаем, я хочу убедиться, что вы четко понимаете, в чем проблема.

Изобразите линию y равной 3 1 / 2x минус 4. Хорошо, ребята, вы готовы? Я собираюсь показать вам мой 10-секундный график. У меня под рукой есть линейка, позвольте мне перейти к графику, чтобы я был готов.Ладно, достань секундомеры, готово, ставь, вперед. Подожди, подожди, подожди, прежде чем я это сделаю, я расскажу тебе, что я сделал, после того, как сделаю это. Ладно, поехали, готово, поехали, у меня здесь, возьмите 4, отсюда я заполняю 1, 2, 3, устанавливаю свою линейку, я почти на месте 5, 4, 3, 2, 1. Это довольно хорошо Хм?

Вы, ребята, рисование линий, когда они уже в форме y равно mx плюс b, — одно из моих любимых занятий. Вы действительно можете выявить своего внутреннего ботаника-математика в подобных задачах. Позвольте мне показать вам, что я сделал за эти удивительные 10 секунд.

Первое, что я сделал, это поискал точку пересечения оси y. Перехват по оси Y в этой задаче равен -4, поэтому моя первая точка на графике оказалась равной -4. Отсюда я считал уклон. Позвольте мне показать вам на графике, что я имею в виду. Моя первая точка попала на точку пересечения оси Y, равную -4. Первое, что я сделал, это поставил эту точку прямо здесь, на 4 вниз по оси y. Оттуда я посчитал номер наклона, который был 3 на 2, поэтому из этой точки я собираюсь подняться на 3 на 2 и поставить еще одну точку, вот откуда этот парень.Мой уклон был 3/2. Оттуда я просто взял линейку и соединил их, очень осторожно продлив линию и сделав стрелки на конце, чтобы показать, что она идет все дальше и дальше к бесконечности.

Итак, вы, ребята, это как супер быстрые задачи, если вы умеете это делать. Позвольте мне еще раз прогнать это через вас. Первым делом поставьте точку на стреле пересечения оси Y, отсчитайте оттуда наклонную стрелу, в-третьих, проведите линию, четвертое, нанесите на нее стрелки. Это действительно большие проблемы, ребята, я думаю, вы даже можете весело провести время, выполняя домашнее задание по математике.

Постройте линию, используя наклон и точку пересечения оси Y

Чтобы построить линию, используя ее наклон и точку пересечения y , нам нужно убедиться, что уравнение линии находится в форме пересечения наклона

Из этого формата мы легко можем считать значения наклона и точки пересечения по оси Y. Наклон — это просто коэффициент переменной x, равный m, а точка пересечения y — это постоянный член b.

Вот краткая диаграмма, чтобы подчеркнуть эту идею.

Когда эти две части информации идентифицированы, мы гарантированно успешно построим уравнение линии.

---

Как построить линию, используя наклон и точку пересечения оси Y

• Постройте точку пересечения оси y \ left ({0, b} \ right) по оси xy. Помните, что эта точка всегда лежит на вертикальной оси y.

• Начиная с точки пересечения оси Y, найдите другую точку, используя наклон. Наклон содержит направление, в котором вы переходите из одной точки в другую.

Числитель сообщает вам, сколько шагов нужно пройти вверх или вниз (подъем), а знаменатель сообщает вам, на сколько единиц нужно переместиться на влево или вправо (бег).

• Соедините две точки, образованные пересечением оси Y и наклоном, используя прямую кромку (линейку), чтобы показать график линии.

---

Примеры построения линии с использованием наклона и точки пересечения по оси Y

Пример 1: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Сравните y = mx + b с заданным уравнением \ large {y = {3 \ over 4} x — 2}. Ясно, что мы можем идентифицировать как наклон, так и точку пересечения по оси y. Y-пересечение просто b = — 2 или \ left ({0,2} \ right), а наклон равен \ large {m = {3 \ over 4}}.

Поскольку наклон положительный, мы ожидаем, что линия будет увеличиваться, если смотреть слева направо.

• Шаг 1: Давайте построим первую точку, используя информацию, полученную от точки пересечения по оси Y, которая является точкой \ left ({0, — 2} \ right).

• Шаг 2: От точки пересечения по оси Y найдите другую точку, используя наклон. Наклон m = {3 \ over 4}, это означает, что мы поднимаемся на 3 единицы и перемещаемся вправо на 4 единицы.

• Шаг 3: Соедините две точки, чтобы построить линию.

---

Пример 2: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Я знаю, что наклон равен \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, а точка пересечения по оси Y равна b = 3 или \ left ({0,3} \ right).Поскольку наклон отрицательный, окончательный график линии должен уменьшаться, если смотреть слева направо.

• Шаг 1: Начните с построения точки пересечения оси Y данного уравнения, которая равна \ left ({0,3} \ right).

• Шаг 2: Используйте наклон \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, чтобы найти другую точку, используя точку пересечения оси Y в качестве опорной. Наклон подсказывает нам спуститься на 5 единиц вниз, а затем переместиться на 3 единицы вправо.

• Шаг 3: Проведите линию, проходящую через точки.

---

Возможно, вас заинтересует:

Три способа построения графика линии
Построение графика линии с использованием таблицы значений
Построение графика линии с использованием точек пересечения по осям X и Y

График по точкам

Решения уравнений с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными, которое может быть записано в стандартной форме ax + by = c, где действительные числа a и b не равны нулю. имеет стандартную форму ax + by = c, где a , b и c являются действительными числами, а a и b оба не равны 0. Решения уравнений этой формы представляют собой упорядоченные пары ( x , и ), где координаты при подстановке в уравнение дают истинное утверждение.

Пример 1: Определите, являются ли (1, −2) и (−4, 1) решениями 6x − 3y = 12.

Решение: Подставьте значения x и y в уравнение, чтобы определить, дает ли упорядоченная пара истинное утверждение.

Ответ: (1, −2) — решение, а (−4, 1) — нет.

Часто бывает, что линейное уравнение задается в форме, в которой одна из переменных, обычно y , изолирована. Если это так, то мы можем проверить, является ли упорядоченная пара решением, подставив значение одной из координат и упростив, чтобы увидеть, получим ли мы другую.

Пример 2: Являются ли (12, −3) и (−5, 14) решениями y = 2x − 4?

Решение: Замените значения x и упростите, чтобы увидеть, получены ли соответствующие значения y .

Ответ: (12, −3) — решение, а (−5, 14) — нет.

Попробуй! Является ли (6, −1) решением y = −23x + 3?

Ответ: Да

Если даны линейные уравнения с двумя переменными, мы можем решить для одной из переменных, обычно y , и получить эквивалентное уравнение следующим образом:

В таком виде мы видим, что y зависит от x .Здесь x — это независимая переменная, которая определяет значения других переменных. Обычно мы думаем о значении x как о независимой переменной. и y — зависимая переменная — переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о значении и как о зависимой переменной.

Линейное уравнение y = 2x − 4 можно использовать для нахождения упорядоченных парных решений. Если мы подставим любое действительное число вместо x , то мы можем упростить поиск соответствующего значения y .Например, если x = 3, то y = 2 (3) −4 = 6−4 = 2, и мы можем сформировать упорядоченное парное решение (3, 2). Поскольку существует бесконечно много действительных чисел, которые можно выбрать для x , линейное уравнение имеет бесконечно много упорядоченных парных решений ( x , y ).

Пример 3: Найдите упорядоченные парные решения уравнения 5x − y = 14 с заданными значениями x {−2, −1, 0, 4, 6}.

Решение: Сначала решите относительно и .

Затем подставьте значения x в уравнение y = 5x − 14, чтобы найти соответствующие значения y .

Ответ: {(−2, −24), (−1, −19), (0, −14), (4, 6), (6, 16)}

В предыдущем примере приведены некоторые значения x , но это не всегда так. Рассматривая x как независимую переменную, мы можем выбрать любые значения для x , а затем подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .Этот метод дает любое количество упорядоченных парных решений.

Пример 4: Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 6x + 2y = 10.

Решение: Сначала решите относительно и .

Затем выберите любой набор значений x . Обычно мы выбираем некоторые отрицательные значения и некоторые положительные значения. В этом случае мы найдем соответствующие значения y , когда x равно {−2, −1, 0, 1, 2}.Сделайте замены, необходимые для заполнения следующей таблицы (часто называемой t-диаграммой):

Ответ: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, −1)}. Поскольку существует бесконечно много упорядоченных парных решений, ответы могут варьироваться в зависимости от выбора значений для независимой переменной.

Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 10x − 2y = 2.

Ответ: {(−2, −11), (−1, −6), (0, −1), (1, 4), (2, 9)} ( ответы могут отличаться от )

График по точкам

Поскольку решения линейных уравнений представляют собой упорядоченные пары, их можно построить в виде графиков в прямоугольной системе координат.Набор всех решений линейного уравнения может быть представлен на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, соединяющей по крайней мере две точки; эта линия называется его графиком Точка на числовой прямой, связанной с координатой .. Чтобы проиллюстрировать это, постройте пять упорядоченных парных решений, {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1) , 2), (2, −1)}, в линейное уравнение 6x + 2y = 10.

Обратите внимание, что точки коллинеарны; так будет для любого линейного уравнения.Проведите линию через точки с помощью линейки и добавьте стрелки с обоих концов, чтобы указать, что график продолжается бесконечно.

Результирующая линия представляет все решения 6x + 2y = 10, которых бесконечно много. Шаги построения линий путем нанесения точек описаны в следующем примере.

Пример 5: Найдите пять упорядоченных парных решений и график: 10x − 5y = 10.

Решение:

Шаг 1: Решите относительно и .

Step2 : Выберите как минимум два значения x и найдите соответствующие значения y . В этом разделе мы выберем пять действительных чисел для использования в качестве значений x . Рекомендуется выбирать 0 и некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа.

Пять упорядоченных парных решений: {(−2, −6), (−1, −4), (0, −2), (1, 0), (2, 2)}

Шаг 3: Выберите подходящий масштаб, нанесите точки и проведите через них линию с помощью линейки.В этом случае выберите масштаб, в котором каждая отметка на оси y представляет 2 единицы, поскольку все значения y кратны 2.

Ответ:

Не всегда бывает так, что y может быть решено в терминах x с целыми коэффициентами. На самом деле коэффициенты часто оказываются дробными.

Пример 6: Найдите пять упорядоченных парных решений и построите график: −5x + 2y = 10.

Решение:

Помните, что вы можете выбрать любое действительное число для независимой переменной x , так что выбирайте здесь с умом. Поскольку знаменатель коэффициента переменной x равен 2, вы можете избежать дробей, выбрав кратные 2 для значений x . В этом случае выберите набор значений x {−6, −4, −2, 0, 2} и найдите соответствующие значения y .

Пять решений: {(−6, −10), (−4, −5), (−2, 0), (0, 5), (2, 10)}.Здесь мы выбираем масштабирование оси x с кратностью 2 и оси y с кратностью 5.

Ответ:

Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений и график: x + 2y = 6.

Ответ: {(−2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)}

Горизонтальные и вертикальные линии

Нам нужно распознать путем осмотра линейные уравнения, которые представляют собой вертикальную или горизонтальную линию.

Пример 7: График, состоящий из пяти точек: y = −2.

Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной x , мы можем переписать его с коэффициентом 0 для x .

Выберите любые пять значений для x и убедитесь, что соответствующее значение y всегда равно −2.

Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения графиков {(−2, −2), (−1, −2), (0, −2), (1, −2), (2, −2)}.

Ответ:

Когда коэффициент для переменной x равен 0, график представляет собой горизонтальную линию. В общем, уравнение для горизонтальной линии — это любая линия, уравнение которой можно записать в виде y = k , где k — действительное число. можно записать в виде y = k, где k представляет собой любое действительное число.

Пример 8: График из пяти точек: x = 3.

Решение: Поскольку в данном уравнении нет переменной y , перепишите его с коэффициентом 0 для y .

Выберите любые пять значений для y и убедитесь, что соответствующее значение x всегда равно 3.

Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения: {(3, −2), (3, −1), (3, 0), (3, 1), (3, 2)}.

Ответ:

Когда коэффициент для переменной y равен 0, график представляет собой вертикальную линию.В общем, уравнение для вертикальной линии — это любая линия, уравнение которой можно записать в виде x = k , где k — действительное число. можно записать как x = k, где k представляет любое действительное число.

Подводя итог, если k — действительное число,

Попробуй! График y = 5 и x = −2 на одном и том же наборе осей и определение места их пересечения.

Ответ: (−2, 5)

Основные выводы

• Решения линейных уравнений с двумя переменными ax + by = c представляют собой упорядоченные пары ( x , y ), где координаты при подстановке в уравнение приводят к истинному утверждению.
• Линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений. Когда решения нанесены на график, они коллинеарны.
• Чтобы найти упорядоченные парные решения, выберите значения для независимой переменной, обычно x , и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .
• Чтобы построить график линейных уравнений, определите по крайней мере два упорядоченных парных решения и проведите через них линию линейкой.
• Горизонтальные линии описываются следующим образом: y = k , где k — любое действительное число.
• Вертикальные линии описываются как x = k , где k — любое действительное число.

Тематические упражнения

Часть A: Решения для линейных систем

Определить, является ли данная точка решением.

1.5x − 2y = 4; (-1, 1)

2. 3x − 4y = 10; (2, −1)

3. −3x + y = −6; (4, 6)

4. −8x − y = 24; (−2, −3)

5. −x + y = −7; (5, −2)

6. 9x − 3y = 6; (0, −2)

7. 12x + 13y = −16; (1, −2)

8. 34x − 12y = −1; (2, 1)

9. 4x − 3y = 1; (12, 13)

10. −10x + 2y = −95; (15, 110)

11. y = 13x + 3; (6, 3)

12.у = −4x + 1; (−2, 9)

13. y = 23x − 3; (0, −3)

14. y = −58x + 1; (8, −5)

15. y = −12x + 34; (−12, 1)

16. y = −13x − 12; (12, −23)

17. y = 2; (−3, 2)

18. y = 4; (4, −4)

19. х = 3; (3, −3)

20. х = 0; (1, 0)

Найдите упорядоченные парные решения по набору значений x .

21. y = −2x + 4; {−2, 0, 2}

22. y = 12x − 3; {−4, 0, 4}

23. y = −34x + 12; {−2, 0, 2}

24. y = −3x + 1; {−1/2, 0, 1/2}

25. y = −4; {−3, 0, 3}

26. y = 12x + 34; {−1/4, 0, 1/4}

27. 2x − 3y = 1; {0, 1, 2}

28. 3x − 5y = −15; {−5, 0, 5}

29. –x + y = 3; {−5, −1, 0}

30. 12x − 13y = −4; {−4, −2, 0}

31.35х + 110у = 2; {−15, −10, −5}

32. х-у = 0; {10, 20, 30}

Найдите упорядоченные парные решения, учитывая набор значений y .

33. y = 12x − 1; {−5, 0, 5}

34. y = −34x + 2; {0, 2, 4}

35. 3x − 2y = 6; {−3, −1, 0}

36. −x + 3y = 4; {−4, −2, 0}

37. 13x − 12y = −4; {−1, 0, 1}

38. 35х + 110у = 2; {−20, −10, −5}

Часть B: Графические линии

Учитывая набор x -значений {−2, −1, 0, 1, 2}, найдите соответствующие y -значения и изобразите их на графике.

39. у = х + 1

40. у = −x + 1

41. у = 2x − 1

42. у = −3x + 2

43. y = 5x − 10

44. 5x + y = 15

45. 3x − y = 9

46. 6x − 3y = 9

47. y = −5

48. y = 3

Найдите хотя бы пять упорядоченных парных решений и граф.

49. у = 2x − 1

50.у = −5x + 3

51. у = −4x + 2

52. y = 10x − 20

53. y = −12x + 2

54. у = 13x − 1

55. y = 23x − 6

56. y = −23x + 2

57. у = х

58. y = −x

59. −2x + 5y = −15

60. х + 5у = ​​5

61. 6x − y = 2

62. 4x + y = 12

63. −x + 5y = 0

64.х + 2у = 0

65. 110x − y = 3

66. 32x + 5y = 30

Часть C: Горизонтальные и вертикальные линии

Найдите не менее пяти упорядоченных парных решений и нанесите их на график.

67. y = 4

68. y = −10

69. х = 4

70. х = -1

71. у = 0

72. х = 0

73. y = 34

74.х = -54

75. Постройте линии y = −4 и x = 2 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

76. Постройте линии y = 5 и x = −5 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

77. Какое уравнение описывает ось x ?

78. Какое уравнение описывает ось y ?

Часть D: Смешанная практика

График по точкам.

79. y = −35x + 6

80. y = 35x − 3

81. у = −3

82. х = −5

83. 3x − 2y = 6

84. −2x + 3y = −12

Часть E: Темы дискуссионной доски

85. Обсудите значение взаимосвязи между алгеброй и геометрией при описании линий.

86. Приведите реальные примеры, связанные с двумя неизвестными.

Ответы

1: №

3: Есть

5: Есть

7: Есть

9: Есть

11: №

13: Есть

15: Есть

17: Есть

19: Есть

21: {(−2, 8), (0, 4), (2, 0)}

23: {(−2, 2), (0, 1/2), (2, −1)}

25: {(−3, −4), (0, −4), (3, −4)}

27: {(0, −1/3), (1, 1/3), (2, 1)}

29: {(−5, −2), (−1, 2), (0, 3)}

31: {(-15, 110), (-10, 80), (-5, 50)}

33: {(−8, −5), (2, 0), (12, 5)}

35: {(0, −3), (4/3, −1), (2, 0)}

37: {(−27/2, −1), (−12, 0), (−21/2, 1)}

39:

41:

43:

45:

47:

49:

51:

53:

55:

57:

59:

61:

63:

65:

67:

69:

71:

73:

75:

77: y = 0

79:

81:

83:

Сетчатая бумага для бесплатной печати | Шесть стилей бумаги для кадрили.

Что такое сетка?

Сетка — это просто страница, покрытая сплошной квадратной сеткой. Ее часто называют «кадрилью» или «четверной бумагой». Квадраты обычно имеют определенный размер, например 1/2 дюйма, 1/4 дюйма или 1/8 дюйма, что дает бумаге такое название, как «Бумага с сеткой 1/2 дюйма». На сетке не нарисованы оси. Этот тип бумаги часто используется для выполнения студентами заданий по построению графиков, когда учитель дает студентам ответственность за определение масштаба и рисование осей.

Сетчатая бумага — это тип миллиметровой бумаги, наиболее часто используемый в художественных и рисовальных проектах. Он используется для создания планов этажей, веб-страниц, вышивки крестиком, планирования строительных проектов и многих других целей. Многие люди, использующие его, считают, что быстрый набросок карандашом и бумагой можно создать за долю времени, необходимого для создания того же эскиза с помощью компьютерной программы. Это хорошо работает для одного черновика, но если требуется несколько уточняющих черновиков, компьютерная программа начинает иметь преимущество.

О сетке

У нас есть шесть разных сеточных листов, которые вы можете распечатать для личного или академического использования. Распечатайте столько листов, сколько хотите. Они предоставляются в виде документов .pdf для печати, отформатированных для печати на стандартном листе бумаги 8 1/2 x 11. Для их печати вам понадобится программа для чтения PDF-документов, например Adobe Reader.

ОБЪЯВЛЕНИЕ

Подробнее о Grid Paper

[1] Миллиметровая бумага для бесплатной печати , Наша коллекция из двадцати различных рисунков миллиметровой бумаги, которые вы можете распечатать и использовать бесплатно.WaterproofPaper.com.

[2] Миллиметровая бумага, Сводная статья о миллиметровой бумаге. Статья в Википедии, последний доступ 05/2020.

[3] Как создать узор для вышивки крестиком, видео, демонстрирующее, как создать узор для вышивки крестиком с использованием сетки. Веб-сайт OurPastimes.com, последний доступ 05/2020.

[4] Центр дизайна деревянных чертежей, Коллекция планов деревообработки для верстаков, книжных шкафов, домиков для игр и многого другого. EZwoodshop.com Энди Дюфрейма, последний доступ 05/2020.

[5] Как нарисовать замок миллиметровой бумагой, видео, в котором показано, как нарисовать крутой замок миллиметровой бумагой.Автор Peter Draws на YouTube.com, последний доступ 05/2020.

Водостойкие записные книжки для миллиметров
Доступно 4 размера

Полудюймовая миллиметровая бумага для печати

Эта миллиметровая бумага для печати (также называемая миллиметровой бумагой ) имеет полудюймовые квадраты. Бумага покрыта сплошной квадратной сеткой размером 0,5 дюйма. Варианты включают тонкие и начальные жирные линии, различные цвета и размер бумаги, например Letter и A4. Загрузите лист pdf с миллиметровой бумагой в полдюйма и легко распечатайте его.

Его можно использовать в играх с банком и штампом, а также в других арифметических упражнениях. Идеальные рабочие листы для учителей и студентов.

Кусок миллиметровой бумаги на полдюйма — тонкие линии

Миллиметровка размером полдюйма, 7х10 тонких линий (формат А4)

• Тонкие линии на миллиметровой бумаге 1/2 дюйма черный
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма синие
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма зеленый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма серый
• 1/2 дюйма Тонкие линии на миллиметровой бумаге оранжевый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма фиолетовый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма красные

Миллиметровка размером полдюйма, 7х10 жирных линий (формат А4)

• Миллиметровка 1/2 дюйма, жирные линии, черные
• Миллиметровка, миллиметровая бумага, жирные линии, синие
• Миллиметровка, миллиметровка, жирные линии, зеленые
• Миллиметровка, миллиметровая бумага, жирные линии, серые
• 1/2 дюйма миллиметровая бумага жирные линии оранжевый
• миллиметровая бумага 1/2 дюйма жирные линии пурпурные
• миллиметровая бумага 1/2 дюйма жирные линии красные

Полудюймовая сетка — жирные линии

Полудюймовая миллиметровка 8х10 тонких линий (формат Letter)

• Тонкие линии на миллиметровой бумаге 1/2 дюйма черный
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма синие
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма зеленый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма серый
• 1/2 дюйма Тонкие линии на миллиметровой бумаге оранжевый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма фиолетовый
• Тонкие линии на миллиметровой бумаге на 1/2 дюйма красные

Миллиметровка размером полдюйма 8×10 жирных линий (формат Letter)

• Миллиметровка 1/2 дюйма, жирные линии, черные
• Миллиметровка, миллиметровая бумага, жирные линии, синие
• Миллиметровка, миллиметровка, жирные линии, зеленые
• Миллиметровка, миллиметровая бумага, жирные линии, серые
• 1/2 дюйма миллиметровая бумага жирные линии оранжевый
• миллиметровая бумага 1/2 дюйма жирные линии пурпурные
• миллиметровая бумага 1/2 дюйма жирные линии красные

Важное примечание о печати: Загрузите файл в формате pdf. Откройте файл в программе Adobe Reader. Чек Фактический размер дюйм Размер страницы и транспортировка опции . Другие параметры могут нарушить масштаб, а дюйм на бумаге может быть неверным.

См. Также: миллиметровая бумага 1 дюйм, миллиметровая бумага 1/2 дюйма, миллиметровая бумага 1/3 дюйма, четырехугольная бумага, инженерная бумага, миллиметровая бумага

Графики функций квадратного корня

Родительская функция функций формы ж Икс знак равно Икс — а + б является ж Икс знак равно Икс .

Обратите внимание, что домен из ж Икс знак равно Икс является Икс ≥ 0 и диапазон является у ≥ 0 .

График ж Икс знак равно Икс — а + б можно получить, переведя график ж Икс знак равно Икс к а единиц вправо, а затем б единиц вверх.

Пример:

Нарисуйте график у знак равно Икс — 1 + 2 из родительского графа у знак равно Икс .

Решение:

Шаг 1. Нарисуйте график у знак равно Икс .

Шаг 2. Переместите график у знак равно Икс от 1 единицы справа, чтобы получить график у знак равно Икс — 1 .

Шаг 3. Переместите график у знак равно Икс — 1 от 2 единиц до получения графика у знак равно Икс — 1 + 2 .

Область определения функции у знак равно Икс — 1 + 2 является Икс ≥ 1 .

Диапазон функции у знак равно Икс — 1 + 2 является у ≥ 2 .

переводов графа — Темы в предварительном исчислении

17

Перевод графа

Переводы параболы

Вершина параболы

Уравнение окружности

Вертикальное растяжение и сжатие

ПЕРЕВОД ГРАФИКИ — это его жесткое движение по вертикали или горизонтали.

Слева — график функции абсолютного значения.Справа его перевод в «новое происхождение» в (3, 4).

Уравнение функции абсолютного значения:

y = | x |.

Уравнение его перевода в (3, 4):

y — 4 = | x — 3 |.

Например, когда x = 3, тогда y — 4 = 0, то есть y = 4.

Таким образом, точка (3, 4) — это та точка на транслированном графе, которая изначально находилась в (0, 0).

В целом

	Если на графике
	y	=	f ( x )
переводится на a единиц по горизонтали и b единиц
вертикально, затем уравнение переведенного
график
	y — b	=	f ( x — a ).

Когда f ( x ) переводится на единиц по горизонтали, тогда аргумент f ( x ) становится x — a . В приведенном выше примере аргумент | x | становится x — 3.

Мы докажем это ниже.

Пример 1. Напишите уравнение этого графика:

Ответ . y — 3 = | x + 5 |.

График абсолютного значения был переведен на 3 единицы вверх, но на 5 единиц до осталось . a = −5. Следовательно, x — , а становится

.

x — (−5) = x + 5.

Задача 1. Напишите уравнение этого графика:

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

y + 3 = — | x + 4 |.

Мало того, что график абсолютного значения был переведен, он сначала был отражен относительно оси x .

Тема 15.

Перевод — это жесткое движение графика. Отраженный график представляет собой жесткое движение y = — | x |. Таким образом, отражение происходит до преобразования в x = −4. Другими словами, если вы записали неотраженный перевод в (−3, −4) как

y = | x + 4 | — 3,

, а затем записал отражение о оси x как

y = — | x + 4 | + 3,

, что было бы неправильно. Вы могли видеть это, потому что, когда x = −4, y не равно −3.

Задача 2. Нарисуйте график

.

y = | x — 3 |.

Задача 3. Нарисуйте график

.

y = — | x + 2 |.

Задача 4. Нарисуйте график

.

y = — | x — 3 | + 2.

Это эквивалентно y — 2 = — | x — 3 |.

График отображается относительно оси x и переводится в (3, 2).

Задача 5. Нарисуйте график y =.

Задача 6. Нарисуйте график y = -.

Это функция квадратного корня, переведенная на 3 единицы влево.

Задача 7. Нарисуйте график y = 1 — x ² .

Это эквивалентно y — 1 = — x ² , что является отраженной параболой, переведенной на 1 единицу вверх.

Пример 2. Вершина параболы. Напишите уравнение параболы (со старшим коэффициентом 1), вершина которой находится в точке ( a , b ).

Ответ . y — b = ( x — a ) ² . Это перевод y = x ² на ( a , b ).

Задача 8. Напишите уравнение параболы с вершиной в точке

.

а) (1, 2)	y — 2 = ( x — 1) 2
б) (-1, 2)	y — 2 = ( x + 1) 2
в) (1, −2)	y + 2 = ( x — 1) 2

Пример 3. Каковы координаты вершины этой параболы?

y	=	x 2 + 6 x + 9
Раствор . Чтобы ответить, мы должны сделать уравнение таким:
y — b	=	( x — a ) 2

Тогда вершина будет в точке ( a , b ).

Теперь, x ² + 6 x + 9 — это полный квадрат ( x + 3):

y = x ² + 6 x + 9 = ( x + 3) ² .

Следовательно, a = −3 и b = 0. Вершина находится в точке (−3, 0.)

Пример 4. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² + 5

Решение . Опять же, мы должны сделать уравнение таким:

y — b = ( x — a ) ² .

Если просто переставить 5 —

y — 5 = x ²

— мы видим, что a = 0, а b = 5. Вершина находится в точке (0, 5).

Пример 5. Завершение квадрата. Каковы координаты вершины этой параболы?

y	=	x 2 + 6 x −2
Раствор .Для изготовления данной формы —
y — b	=	( x — a ) 2

— постоянный член транспонируем, а квадрат справа заполним.

y + 2	=	x 2 + 6 x
Завершите квадрат, добавив 9 к обеим сторонам:
y + 2 + 9	=	x 2 + 6 x + 9
y + 11	=	( x + 3) 2

Вершина находится в точке (−3, −11).

Задача 9. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² — 10 x + 25

Правая часть представляет собой идеальный квадрат ( x — 5).

y = ( x — 5) ²

Таким образом, вершина находится в точке (5, 0).

Проблема 10.Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² — 1

Из уравнения следует

y + 1 = x ² .

Вершина находится в точке (0 −1).

Задача 11. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x ² — 8 x + 1

Переставьте постоянный член и заполните квадрат справа:

y — 1	=	x 2 — 8 x
y — 1 + 16	=	x 2 — 8 x + 16
y + 15	=	( x — 4) 2

Вершина находится в точке (4, −15).

Уравнение окружности

Что характеризует каждую точку ( x , y ) на окружности круга?

Каждая точка ( x , y ) находится на одинаковом расстоянии r от центра. Следовательно, согласно формуле расстояния Пифагора для расстояния точки от начала координат:

x ² + y ² = r ² .

Это уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат (0, 0).

Конкретно это —

x ² + y ² = 25

— уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Каждая пара значений ( x , y ), которая решает это уравнение, то есть делает его истинным утверждением, будет координатами точки на окружности.

Вопрос. Каково уравнение окружности с центром в точке ( a , b ) и радиусом r ?

Ответ . ( x — a ) ² + ( y — b ) ² = r ² .

Круг был переведен с (0, 0) на ( a , b ).

Проблема 12.Напишите уравнение окружности радиуса 3 с центром в следующей точке.

а) (1, 2)	( x — 1) 2 + ( y — 2) 2 = 9
б) (-1, -2)	( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9
в) (1, −2)	( x — 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9

Пример 6.Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x ² — 4 x + y ² — 2 y = 11

Решение . Чтобы показать, что что-то является уравнением круга, мы должны показать, что оно может иметь следующую форму:

( x — a ) ² + ( y — b ) ² = r ² .

Таким образом, мы завершим квадрат как x , так и y .

Чтобы завершить квадрат размером x , мы прибавим 4 к обеим сторонам.

Чтобы завершить квадрат y , прибавим 1 к обеим сторонам.

( x 2 -4 x + 4) + ( y 2 -2 y + 1)	=	11 + 4 + 1
( x — 2) 2 + ( y — 1) 2	=	16.

Это уравнение окружности радиуса 4, центр которой находится в точке (2, 1).

Тогда мы можем сказать, что когда квадратичный в x плюс квадратичный в y равен числу —

x ² — 4 x + y ² — 2 y = 11

— тогда это уравнение круга.

Коэффициенты x ² и y ² равны 1.И число должно быть больше, чем отрицательная сумма квадратов половин коэффициентов x и y .

Задача 13. Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x ² + 6 x + y ² + 10 y — 2 = 0

Перенесите постоянный член и заполните квадрат как x , так и y .Добавьте одинаковые квадратные числа с обеих сторон:

( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 10 y + 25 )	=	2 + 9 + 25
( x + 3) 2 + ( y + 5) 2	=	36

Это уравнение круга радиуса 6 с центром в (−3, −5).

Вот доказательство основной теоремы.

Теорема. Если график y = f ( x ) переведен на a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, то уравнение переведенного графика будет

y — b = f ( x — a ).

Ведь при переводе каждая точка на графике перемещается одинаково.Пусть ( x ₁ , y ₁ ), тогда будут координатами любой точки на графике y = f ( x ), так что

y ₁ = f ( x ₁ ).

А переведем график a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, так что x ₁ перейдет в точку

x ₁ + a ,

и y ₁ переходит в точку

y ₁ + b .

Если a — положительное число, то эта точка будет справа от x ₁ , а если a отрицательное число, то она будет слева. Точно так же, если b — положительное число, тогда y ₁ + b будет больше y ₁ , а если b отрицательное, оно будет ниже.

Теперь, каким будет уравнение переведенного графика, когда значение x в уравнении будет x ₁ + a , значение y будет y ₁ + б ?

Мы говорим, что это уравнение:

y — b = f ( x — a ).

Для, когда x = x ₁ + a :

y — b = f ( x ₁ + a — a ) = f ( x ₁ ) = y _{1 1 1 1}

y = y ₁ + b .

И ( x ₁ , y ₁ ) — любая точка на графике y = f ( x ).Следовательно, уравнение переведенного графа равно

.

y — b = f ( x — a ).

Это то, что мы хотели доказать.

Вертикальное растяжение и сжатие

Если мы умножим функцию f ( x ) на число c — получим c f ( x ) — каков будет эффект на графике?

Если мы умножим f ( x ) на число больше 1 — как на графике в центре — то каждое значение y будет растянуто; на этом графике в 2 раза.

Но если мы умножим f ( x ) на число меньше 1 — как на графике справа — то каждое значение y -значение уменьшится; в этом графике в ½ раза.

Следующая тема: Рациональные функции

Содержание | Дом

---

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл.