2X y dx x y dy 0: заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 30.11.197030.07.2021 by alexxlab

Содержание

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения

Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике

написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Объединение сервисов в одну систему

Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов

Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели

За счет чего будет развиваться сервис

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Преимущества для решающих задания

Преимущества для владельца сервиса

Что необходимо для создания сервиса

Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Объединение сервисов в одну систему

Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

За счет чего будет развиваться сервис

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Преимущества для решающих задания

Преимущества для владельца сервиса

Что необходимо для создания сервиса

Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Каково решение дифференциального уравнения (xy 3 + y) dx + 2 (x 2 y 2 + x + y 4) dy = 0 (xy 3 + y) dx + 2 (x 2 y 2 + x + y 4 ) dy = 0 (xy ^ 3 + y) \, dx + 2 (x ^ 2y ^ 2 + x + y ^ 4) \, dy = 0?

Давайте перепишем уравнение, как показано ниже:

p (x, y) dx + q (x, y) dy = 0 p (x, y) dx + q (x, y) dy = 0 p (x, y) dx + q (x, y) dy = 0

p (x, y) = x y 3 + y p (x, y) = x y 3 + y p (x, y) = xy ^ 3 + y

q (x, y) = 2 (x 2 y 2 + x + y 4) q (x, y) = 2 (x 2 y 2 + x + y 4) q (x, y) = 2 (x ^ 2y ^ 2 + х + у ^ 4)

Уравнение называется точным дифференциальным уравнением, если оно выполнено:

∂ p (x, y) ∂ y =, q (x, y) ∂ x ∂ p (x, y) ∂ y = p q (x, y) ∂ x \ frac {\ частичный p (x, y)} {\ частичный y} = \ frac {\ частичный q (x, y)} {\ частичный x}

P (x, y) y = y (xy 3 + y) = 3 xy 2 + 1 p (x, y) y = y (xy 3 + y) = 3 xy 2 + 1 \ frac {\ частичный р (х, у)} {\ частичный у} = \ фрак {\ частный} {\ частичный у} (xy ^ 3 + y) = 3xy ^ 2 + 1

Q (x, y) x = ∂ x 2 (x 2 y 2 + x + y 4) = 4 xy 2 + 2 q (x, y) x = ∂ x 2 (x 2 y 2) + x + y 4) = 4 xy 2 + 2 \ frac {\ частичный q (x, y)} {\ частичный x} = \ frac {\ частный} {\ частичный x} 2 (x ^ 2y ^ 2 + x + у ^ 4) = 4xy ^ 2 + 2

Поскольку отношение не равно, это дифференциальное уравнение не является точным.

Следующий шаг — найти функцию u (x, y) u (x, y) u (x, y), которая сделает уравнение u (x, y) (p (x, y) dx + q (x, y) dy ) = 0 u (x, y) (p (x, y) dx + q (x, y) dy) = 0 u (x, y) (p (x, y) dx + q (x, y) dy ) = 0 становится точным дифференциальным уравнением.

u (x, y) u (x, y) u (x, y) называется интегрирующим фактором, и его будет намного легче найти, если это только функция x или только функция y.

u (x, y) u (x, y) u (x, y) является только функцией x, если ∂ p (x, y) ∂ y — ∂ q (x, y) ∂ xq (x, y) ∂ p ( x, y) y — q (x, y) xq (x, y) \ frac {\ frac {\ частичный p (x, y)} {\ частичный y} — \ frac {\ частичный q (x , y)} {\ частичный x}} {q (x, y)} имеют только переменную x, и это только функция y, если ∂ q (x, y) ∂ x — ∂ p (x, y) ∂ yp ( x, y ∂ q (x, y) ∂ x — ∂ p (x, y) ∂ yp (x, y \ frac {\ frac {\ частичный q (x, y)} {\ частичный x} — \ frac { \ частный p (x, y)} {\ частичный y}} {p (x, y} имеет только переменную y.

P (x, y) y — q (x, y) xq (x, y) = 3 xy 2 + 1 — 4 xy 2 — 2 2 (x 2 y 2 + x + y 4) = — xy 2 — 1 2 (x 2 y 2 + x + y 4) p (x, y) y — q (x, y) xq (x, y) = 3 xy 2 + 1 — 4 xy 2 — 2 2 (x 2 y 2 + x + y 4) = — xy 2 — 1 2 (x 2 y 2 + x + y 4) \ frac {\ frac {\ частичный p (x, y)} {\ частичный y} — \ frac {\ частичный q (x, y)} {\ частичный x}} {q (x, y)} = \ frac {3xy ^ 2 + 1-4xy ^ 2-2} {2 (x ^ 2y ^ 2 + x + y ^ 4)} = \ frac {-xy ^ 2-1} {2 (x ^ 2y ^ 2 + x + y ^ 4)} содержат и x, и y.{(1-n) \int P dx} dx + c$
, где v = y^1-n.
Если n = 1, решение имеет вид
$ln y = \int (Q — P ) dx + c$

Точное уравнение
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, где ∂M/∂y = ∂N/∂x.

Решение
$\int M \partial x + \int (N — \frac{\partial}{\partial y}\int M \partial x) dy = c$
, где ∂x означает интегрирование по x при постоянной y.

Однородное уравнение
dy/dx = F(y/x).

Решение
$ln x = \int \frac{dv}{F(v) — v} + c$, где v = y/x. Если F(v) = v, решением будет y = cx.

yF(xy)dx + xG(xy)dy = 0

Решение
$ln x = \int \frac{G(v) dv}{v \{G(v) — F(v)\} } + c$, где v = xy. Если G(v) = F(v), решением будет xy = c.

Линейное однородное уравнение второго порядка
d²y/dx² + a(dy/dx) + by = 0 , a,b — действительные константы.

Решение
Пусть m₁, m₂ — корни уравнения m² + am + b = 0. Тогда возможны три варианта

Вариант 1. m₁,m₂ действительные и несовпадающие:
$y = c_1 e^{m_1 x} + c_2 e^{m_2 x}$

Вариант 2.{px} (c_1 \cos qx + c_2 \sin qx)$

Линейное неоднородное уравнение второго порядка.
d²y/dx² + a(dy/dx) + by = R(x), a, b — действительные константы.

Решение
Аналогично предыдущему случаю, возможны три варианта.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Уравнение Коши (или Эйлера).
x²d²y/dx² + a(dy/dx) + by = S(x) .

Решение
После замены x = e^t уравнение принимает вид
d²y/dt² + (a — 1)(dy/dt) + by = S(e^t)
, и теперь решение его сводится к вышеуказанным вариантам.

Уравнение Бесселя.
x²d²y/dx² + x(dy/dx) + (λ²x² — n²)y = 0.

Решение
y = c₁J_n(λx) + c₂Y_n(x).

Модифицированное уравнение Бесселя
x²d²y/dx² + (2p + 1)x(dy/dx) + (α²x^2r + β²)y = 0.r)\}$
, где q = √p² — β².

Уравнение Лежандра
(1 — x²)d²y/dx² — 2xdy/dx + n(n + 1)y = 0.

Решение
y = c₁P_n(x) + c₂Q_n(y).

Однородные уравнения первого порядка

Функция f ( x, y ) называется однородной степени n , если уравнение

выполняется для всех x, y и z (для которых определены обе стороны).

Пример 1 : Функция f ( x, y ) = x ² + y ² однородна степени 2, поскольку

Пример 2 : Функция однородна степени 4, так как

Пример 3 : Функция f ( x, y ) = 2 x + y однородна степени 1, поскольку

Пример 4 : Функция f ( x, y ) = x ³ — y ² не является однородной, так как

, что не равно z ⁿ f ( x, y ) для любого n .

Пример 5 : Функция f ( x, y ) = x ³ sin ( y / x ) однородна степени 3, поскольку

Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным , если M ( x, y ) и N ( x, y ) являются однородными функциями одной степени.

Пример 6 : Дифференциальное уравнение

является однородным, потому что оба M ( x, y ) = x ² — y ² и N ( x, y ) = xy являются однородными функциями одного и того же степень (а именно 2).

Из этого факта следует метод решения однородных уравнений:

Замена y = xu (и, следовательно, dy = xdu + udx ) преобразует однородное уравнение в разделимое.

Пример 7 : Решите уравнение ( x ² — y ²) dx + xy dy = 0.

Это уравнение однородно, как показано в примере 6.Таким образом, чтобы решить ее, сделайте замены y = xu и dy = x dy + u dx :

Это последнее уравнение теперь разделимо (что и было задумано). Приступая к решению,

Следовательно, решение разделяемого уравнения, включающего x и v , может быть записано как

Чтобы дать решение исходного дифференциального уравнения (которое включало переменные x и y ), просто отметьте, что

Замена v на y / x в предыдущем решении дает окончательный результат:

Это общее решение исходного дифференциального уравнения.

Пример 8: Решить IVP

Так как функции

оба однородны степени 1, дифференциальное уравнение однородно. Подстановки y = xv и dy = x dv + v dx преобразуют уравнение в

, который упрощается следующим образом:

Теперь уравнение разделимо. Разделение переменных и интегрирование дает

Интеграл от левой части вычисляется после выполнения частичного разложения на дробь:

Следовательно,

Правая часть (†) сразу интегрируется в

.
Следовательно, решение сепарабельного дифференциального уравнения (†) равно
Теперь замена v на y / x дает
как общее решение данного дифференциального уравнения.Применение начального условия y (1) = 0 определяет значение константы c :
Таким образом, частным решением IVP является
, который можно упростить до
, как вы можете проверить.
Техническое примечание: на этапе разделения (†) обе стороны были разделены на ( v + 1) ( v + 2), и v = –1 и v = –2 были потеряны как решения. .Однако их не нужно рассматривать, потому что, хотя эквивалентные функции y = — x и y = –2 x действительно удовлетворяют данному дифференциальному уравнению, они несовместимы с начальным условием. 2 $
$ dt = 2xdx \ quad \ подразумевает \ quad y (y + 2t) dt + 2t (2t-y) dy = 0 $
$$ \ frac {dy} {dt} = \ frac {y} {2t} \ frac {y + 2t} {y-2t} $$ Это ОДУ однородного типа.2-й) dy = 0 $$
Заменитель $ y = tx $
$$ t (t + 2x) = (t-2x) y ‘$$
Обратите внимание, что $ y ‘= t’x + t $
$$ t (t + 2x) = (t-2x) (t’x + t) $$
После некоторых упрощений получаем:
$$ t ‘(t-2x) = 4t $$
Теперь рассмотрим $ x ‘= \ frac {dx} {dt} $
$$ x ‘+ \ frac x {2t} = \ frac 1 4 $$
Что легко решить …..
Я подумал, что было бы полезно продемонстрировать предложение Жаклен из комментариев. Нам дали ODE
$$ M (x, y) \, \ mathrm dx + N (x, y) \, \ mathrm dy = 0 $$
Распределяя интегрирующий множитель $ \ mu (x, y) $ по обеим сторонам, получаем
$$ \ mu M \, \ mathrm dx + \ mu N \, \ mathrm dy = 0 $$
Для выполнения условий точности нам требуется
$$ (\ mu M) _y = (\ mu N) _x \ подразумевает \ mu_y M + \ mu M_y = \ mu_xN + \ mu N_x $$ $$ \ подразумевает \ mu_y (y ^ 2 + 2x ^ 2y) — \ mu_x (2x ^ 3-xy) = \ mu (4x ^ 2-3y) $$
Давайте попробуем традиционное предположение $ \ mu (x, y) = x ^ ay ^ b $.2-у \ вправо) = C $$
Y 2 Dx X Y 1 Dy 0
Разные задачи Дифференциальные уравнения
Пример работы: Различение связанных функций (видео
Интегралы
Фигурки из клена МТх406И
Методы дифференциации Формула, решенный пример
Приложение Meccanica Termodinamica Derivate Docsity
dx dy решить дифференциальные сократические вопросы
Решение dx dy special x2 ex teachoo
решение dx dy через y2 дифференциальные проходы точки круг уравнения гидроразрыва стек
dx dy 2y x2 2x xy exy 6y функция расшифрованный текст решенный вопрос
dx dy xy решение уравнение дифференциальное ex заданные уравнения класс teachoo разделение переменных
уравнение dx дифференциал dy решить 2x степень же
dx dy 2xy x2 y2 ex однородное уравнение дифференциал
dx dy решить после
dx dy
уравнение решить дифференциальное решение dy dx уравнение решить xy математическая задача
решение дифференциального уравнения dx dy с учетом
dx dy 2y 2x пример ex примеры частные дифференциальные уравнения класс teachoo 3d
dx dy
dx dy 2y 2x решить дифференциальное уравнение
уравнение 2y решение уменьшение порядка решения 2xy dx dy уравнения общие второй
dy dx 2xy решаемые уравнения дифференциальные примеры
dx dy дифференциальные уравнения с обеих сторон математический вопрос интегрирующий
dx dy 2xy 6x 2y 3x решено ответ расшифрованный текст
X2y2 13 X2y20 => (î €€ xî € ^ î € € 2î € + î € € yî € ^ € € 2î € î € € 1î €) ^ 3 î € € xî € ^ 2y ^ î €€ 2î € = î €€ 0î € ~ ä¾ ›ã ®ã Ÿã‚ ã ®æœ € é ˜ã ®ã ¬ã‚Šã €
примеры dx dy x2 решение y2 общий пример дифференциальные уравнения teachoo class
dx dy ye xe xy 9y 2y 5xy 2x 6y ответ решен 3d ty xey ly транскрибированный текст
dy dx xy решение дифференциального уравнения pn ux
xy dy y2 решение общее x2 dx исследованиеранкерсонлайн
dx dy 2xy решить дифференциальное уравнение x2 с учетом исследования
dx ex dy дифференциальное решение sec общее уравнение tan линейное уравнение x2 решение данной teachoo
dx dy решить y2 задачу начальный решенный ответ 4y значение транскрибированный текст
dx dy xy 2x 2xy 2y ln x2 решить sec решено 4y chegg задана дифференциальная ошибка без perfect, пожалуйста, нужно
dx dy решить
dx dy y2 x2 ydx 5y xdy yex 2x решить xyy xy2 2×2 уравнения дифференцируемые решенные расшифрованный текст
dx dy sin однородный xdy ex уравнение дифференциал xsin ex9 teachoo ydx
решение общее dx dy xy ln проблема y2 решена ce cx транскрибированный текст был начальным значением
dx dy cos решить
dx dy 2y 3y 4x уравнения 6x решить 2x cos определить упражнения ex которые 2e помогают точно решить
capitulo ecuaciones diferenciales
Ejercicios de cÃ¡lculo vectorial (pÃ¡gina î €€ 2î €) Monografias
(X ^ 2 + Y ^ 2) Dx-Xydy = 0 — happylove22
(X ^ 2 + Y ^ 2) Dx-Xydy = 0 .2.
Это наводит на мысль, что, вероятно, в вашем аналитическом исчислении есть какие-то ошибки. X (du) / dx = 1 / u это теперь отделимая ода первого порядка, поэтому мы можем переставить и отделить. Дифференцируя по x / = x /. Отвечен на вопрос 19 августа 2020 г. по дифференциальным уравнениям abhijeetkumar (50,1 тыс. Баллов). Альтернативный подход, показывающий, как получить правильный интегрирующий фактор.
Для дифференциального уравнения X 2 Y 2 Dx 2xy Dy 0 Какие из следующих источников являются истинными на Youtube Источник: https: // www.2 / х). (x2 − y2) = c (x2 + y2) 2 — общее решение дифференциального уравнения (x3−3xy2) dx = (y3−3x2y) dy, где c — постоянная. Обратите внимание, что, если все было правильно, наклон нарисованных кривых.
Решенное уравнение Бернулли S 6y 2 Dx X 2x 3 Y Dy 0 Chegg Com Источник: https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/bernoulli-s-equation-6y-2- dx-x-2x-3-y-dy-0-xy-2-dx-2x-4-dy-xydy-2-6y-2-dx-xydy-2x-4-dy-4x — q13029071 Термин в скобках распознается как точный дифференциал d (y ^ 2 / x).Dy / dx = u + x (du) / dx, подставив в de b, получим u + x (du) / dx = 1 / u + u:. X (du) / dx = 1 / u это теперь отделимая ода первого порядка, поэтому мы можем переставить и отделить. Мы используем тот факт, что y ‘= dydx и ∂i∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить ∂i∂y = −x 2 sin (xy) + f’ (y). Отвечен на вопрос 19 августа 2020 г. по дифференциальным уравнениям abhijeetkumar (50,1 тыс. Баллов).
Мы используем тот факт, что y ‘= dydx и ∂i∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить ∂i∂y = −x 2 sin (xy) + f’ (y).2). Опишите, как вы будете измерять объем кусков камня? Альтернативный подход, показывающий, как получить правильный интегрирующий фактор. Dy / dx = v + xdv / dx. Мы используем тот факт, что y ‘= dydx и ∂i∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить ∂i∂y = −x 2 sin (xy) + f’ (y).
Источник: https://www.homeworklib.com/question/1505404/can-someone-solve-this-differential-equation
Опишите, как вы будете измерять объем кусков камня? Мы используем тот факт, что y ‘= dydx и ∂i∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить ∂i∂y = −x 2 sin (xy) + f’ (y).2) = √ (dy / dx + 5) соответственно. Дифференцируя по x / = x /. Опишите, как вы будете измерять объем кусков камня? b приводит к предложению замены формы: Dy / dx = v + xdv / dx.
Источник: https://www.liveexpert.ru/topic/view/1841882-x2-2xy-dx-xydy-0
Задал 19 августа 2020 г. вопрос о дифференциальных уравнениях от abhijeetkumar (50,1 тыс. Баллов). Разделите термины на две группы следующим образом. Dy / dx = u + x (du) / dx, подставив в de b, получим u + x (du) / dx = 1 / u + u:.Мы используем тот факт, что y ‘= dydx и ∂i∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить ∂i∂y = −x 2 sin (xy) + f’ (y). Это наводит на мысль, что, вероятно, в вашем аналитическом исчислении есть какие-то ошибки.
Дифференциальные уравнения первого порядка и первой степени
Уравнение первого порядка
и
Первого порядка
————————————————-
Разделение переменных
***********
Если в уравнении можно привести все функции x и dx к одной стороне и все функции y и dy к другой, переменная называется разделимой.
Рабочее правило для решения уравнения, в котором переменные разделимы.
шаг 1)
Пусть dy / dx = f₁ (x) f₂ (y) .. (1)
дано уравнение f₁ (x) является функцией только x, а f₂ (y) является функцией только y.
шаг 2)
Из (1) разделяющих переменных
[1 / f₂ (y)] dy = f₁ (x) dx ………… (2)
шаг 3)
Интегрируя обе части (2), получаем ∫ [1 / f₂ (y)] dy = ∫f₁ (x) dx + c … (3)
где c — постоянная интегрирования, — необходимое решение.
Примечание 1:
Во всех решениях (3) произвольная константа c должна быть добавлена только с одной стороны. Если c не добавлен, то полученное решение не будет общим решением (1).
Примечание 2: Чтобы упростить решение (3), постоянную интегрирования можно выбрать в любой подходящей форме, чтобы получить окончательное решение в как можно более простой форме. Соответственно, мы пишем log c, tan⁻¹ c, sin c, eᶜ,
(1/2). С, (-1/3). C и т. Д. Вместо c в некоторых решениях.
Примечание 3:
Студентам рекомендуется запомнить наизусть следующие формулы.Это поможет им записать решение (3) в компактной форме
i) журнал x + журнал y = журнал xy
ii) журнал x — журнал y = журнал (x / y)
iii) n журнал x = журнал xⁿ
iv) tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹ [(x + y) / (1-xy)]
v) tan⁻¹x-tan⁻¹y = tan⁻¹ [(x-y) / (1 + xy)]
vi) eˡᵒᵍ ᶠ⁽ˣ⁾ = f (x).
ПРИМЕР
—————
1) dy / dx = eˣ⁻ʸ + x² e⁻ʸ
dy / dx = e⁻ʸ (eˣ + x²)
или eʸ dy = (x² + eˣ) dx
интегрируя eʸ = x³ / 3 + eˣ + c, c кон.
2) √ (1 + x² + y² + x²y²) + xy (dy / dx) = 0
= √ {(1 + x²) (1 + y²)} + xy (dy / dx) = 0
= √ (1 + x²) dx / x + ydy / √ (1 + y²) = 0
= (1 + x²) dx / x√ (1 + x²) + ydy / √ (1 + y²)
= 0
= ∫ dx / x√ (1 + x²) + ∫xdx / √ (1 + x²) +
ярдов / (1 + y²) = c
= журнал x — журнал {1- √ (1 + x²)} +
√ (1 + x²) + √ (1 + y²) = c
УПРАЖНЕНИЕ
*********
1) dy / dx = eˣ⁺ʸ + x² eʸ
2) (dy / dx) tan y = sin (x + y) + sin (x-y)
3) dy / dx = (sinx + xcosx) /
{y (2log y + 1)}
4) dy / dx = {x (2log x + 1)} /
(siny + ycosy)
5) журнал (dy / dx) = ax + на
6) y — x (dy / dx) = a (y² + dy / dx)
7) 3eˣ tan y dx + (1- eˣ) sec² y dy = 0
8) ₑx + y dy ₌ ₓ² ₑx³ + y dx
9) dy / dx = eˣ ⁺ ʸ, когда x = 1, y = 1.найти y, когда x = -1
10) (eˣ + 1) y0 dy = (y +1) eˣ dx
11) (dy / dx) — y tan x = — y sec² x
12) x√ (1 + y²) dx + y√ (1 + x²) dy = 0
13) (2ax + x²) (dy / dx) = a² + 2ax
14) dr = a (r sinθ dθ — cosθ dr)
15) (eʸ +1) cosx dx + eʸsin x dy = 0
16) √ (a + x) (dy / dx) + x = 0
17) dy / dx = √ {(1-y²) / (1 -x²)}
18) (x²-yx²) dy + (y² + xy²) dx = 0
19) (xy² + x) dx + (yx² + y) dy = 0
20) sec²x tany dx + sec²y tan xdy = 0
21) (1 + x) y dx + (1 + y) x dx = 0
22) (1- x²) (1 — y) dx = xy (1 + y) dx
23) x² (y + 1) dx + y² (x — 1) dy = 0
24) (dy / dx) загар y = sin (x + y) + sin (x — y)
25) y — x dy / dx = 3 (1+ x² dy / dx)
26) уютное бревно (secx + tanx) dx =
cos xlog (sec y + tan y) dy
27) x dy — y dx = (a² + y²) ¹ / ² dx

РАЗНОЕ ПРОБЛЕМА
1) Найдите кривые, проходящие через (0,1) и удовлетворяющие sin (dy / dx)
2) Найдите функцию f, которая удовлетворяет уравнению df / dx = 2f, учитывая, что f (0) = e³
————————————————- ——-
VARIABLE UNSEPARABLE
——————- *** ——————-
Преобразование некоторых уравнений в форме, в которой переменные являются разделимыми Уравнениями вида
dy / dx = f (ax + by + c).ИЛИ
dy / dx = f (ax + by)
можно свести к уравнению, в котором переменные могут быть разделены.
Для этого используем замену ax + by + c = v OR
ax + by = v
ПРИМЕР (1)
dy / dx = (4x + y +1) ²
Пусть 4x + y +1 = v. …….. (1)
Дифференцируя (1) по x, получаем 4 + (dy / dx) = dv / dx
OR
dy / dx = (dv / dx) — 4 …….. (2)
Используя (1) и (2),
уравнение принимает вид
(dv / dx) — 4 = v² OR
dv / dx = 4 + v²
Теперь, разделив переменные x и v,
Итак, dx = dv / (4 + v²)
Интегрирование,
x + c ‘= (1/2).Tan⁻¹ (v / 2),
где c ‘- произвольная постоянная.
Или, 2x + c = Tan⁻¹ (v / 2)
Или, v = 2 tan (2x + c), Где c = 2c ‘
Или, 4x + y + 1 = 2 tan (2x + c),
используя (1)
ПРИМЕР (2)
(x + y) ² (dy / dx) = a².
Пусть x + y = v ……. (1)
Дифференцирование 1+ (dy / dx) ИЛИ
dy / dx = dv / dx — 1 ……. (2)
Использование ( 1) и (2) данное уравнение принимает вид
v² (dv / dx -1) = a² OR
v² = dv / dx = a² + v² OR
dx = v² / (v² + a²) OR
dx = [1- a² / (a² + v²)]
Интегрирование,
x + c = v — a² (1 / a) Tan⁻¹ (v / a),
где c — произвольная константа.
Или x + c = x + y — Tan⁻¹ {(x + y) / 2}
Или y — a Tan⁻¹ {(x + y) / a} = c
УПРАЖНЕНИЕ
***********
1) dy / dx = sec (x + y)
или
cos (x + y) dy = dx
2) dy / dx = sin (x + y) + cos (x + y)
3) (x + y) (dx — dy) = dx + dy
4) dy / dx = (4x + 6y +5) / (3y + 2x +4)
5) (х + 2у -1) dx = (x + 2y +1) dy
6) dy / dx = (x + y) ²
7) dy / dx +1 = eˣ⁺ʸ
8) (2x + y +1) dx + (4x + 2y -1) dy = 0
9) (x — y — 2) dx — (2x — 2y -3) dy = 0
10) (x + y +1) (dy / dx) = 1
11) sin⁻¹ (dy / dx) = x + y
12) (2x + 4y +3) (dy / dx) = 2y + x + 1
13) (4x + 6y + 5) / (3y + 2x + 4) (dy / dx) = 1
14) dy / dx = (x-y + 3) / (2x — 2y +5)
15) (2x + 2y +3) dy — (x + y + 1) dx = 0
16) (x -y) ² (dy / dx) = a²
17) (x + y-a) / (x + y-b) (dy / dx) =
(x + y + a) / (x + y + b)
.
18) dy / dx = cos (x + y)
19) dy / dx = eˣ⁺ʸ при x = 1, y = 1,
докажите, что y (-1) = -1
20) dy / dx = (x + y + 1) / (x + y-1)
при y = 1/3, при x = 2/3
21) (х + y-1) dy = (x + y) dx
22) dy / dx = (x-y + 3) / (2x-2y + 5)
————————————————- ——-
ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ
—————— () ——————
Определение)
Дифференциальное уравнение первого порядка и первой степени называется однородным, если его можно представить в виде dy / dx = f (y / x)
Рабочее правило)
Пусть данное уравнение однородно.то по определению данное уравнение можно записать в виде dy / dx = f (y / x) ……. (1)
Чтобы решить (1), пусть y / x = v, т.е. y = vx .. (2)
Дифференцирование wrtx, (2)
dy / dx = v + x (dv / dx … (3)
Использование (2) и (3), (1) становится
v + x dv / dx = f (v) или x dv / dx = f (v) -v
, разделяя переменные x и v, мы имеем dx / x = ln (dv / {f (v) -v}
, так что
log x + c = dv / {f (v) -v}, где c — произвольная константа. После интегрирования замените v на y / x.
Примеры
**********
1) (x³ + 3xy²) dx + (y³ + 3x²y) dy = 0
с учетом dy / dx = — (x³ + 3xy²) / (y³ + 3x²y)
dy / dx = {1 + 3 (y / x) ²} / {(y / x) ³ + 3 (y / x)}
возьмем y / x = v, т.е.е., y = vx
, так что dy / dx = v + x (dv / dx)
, поэтому v + x dv / dx = — (1 + 3v²) / (v³ + 3v)
или x dv / dx = — (1 + 3v²) / (v³ + 3v) — v
= — (v⁴ + 6v² +1) / (v³ + 3v)
или 4dx / x = — (4v³ + 12v) /
(v⁴ + 6v² +1) dv
интегрирование 4 log x = — log (v⁴ + 6v² + 1) + log c, где c — произвольная константа.
или log x⁴ = log [c / (v⁴ + 6v² +1)], т. Е.
x⁴ (v⁴ + 6v² + 1) = c
или y⁴ + 6x²y² + x⁴ + c
или (x² + y²) ² + 4x²y² = c как y / x = v
УПРАЖНЕНИЕ
—————-
1) (x² + y²) dx — 2xydy = 0
2) y² + x² (dy / dx) = xy (dy / dx)
3) (x² + xy) dy = (x² + y²) dx
4) dy / dx = y / x + sin (y / x)
5) (x² + y²) (dy / dx) = xy
6) (x² -y²) dy = 2xy dx
7) (x³ — y³) dx + xy² dy = 0
8) y² dx + (xy + x²) dy = 0
9) x (dy / dx) + (y² / x) = y
10) x²y dx — (x³ + y³) dy = 0
11) (x + y) dy + (x — y) dx = 0
или
y — x ((dy / dx) = x + y (dy / dx)
12) x (x — y) dy + y² dx = 0
13) х (х — у) dy = y (x + y) dx
14) xsin (y / x) (dy / dx) = ysin (y / x) — x
15) x² dy + y (x + y) dx = 0
16) (x³ — 3xy²) dx = (y³ — 3x²y) dy
17) 2 (dy / dx) = [y (x + y) / x²]
или
2 (dy / dx) — (y / x) = y² / x²
18) (x³ — 2y³) dx + 3xy² dy = 0
19) dy / dx = (xy² — x²y) / x³
20) (x² + y²) dx + 2xy dy = 0
————————————————- ——-
УРАВНЕНИЕ
, ПРИВОДИМОЕ К ОДНОРОДНОЙ ФОРМЕ
.
————— () ——————
Equ. dy / dx = (ax + by + c) / (a′x + by + c)
где a / a ′ ≠ b / b ′ ……… (1)
может быть уменьшено до однородного как
Возьмем x = X + h и y = Y + k … (2)
, где X и Y — новые переменные, а h и k — константы, которые нужно выбрать, чтобы результирующее уравнение в терминах X и Y могло стать однородным.
Из (2) dx = d X и dy = dY
, так что dy / DX = dY / dX. … (3)
Используя (2) и (3), (1) становится
dY / dX = {a (X + h) + b (Y + k) + c}
{a ′ (X + h) b ′ (Y + k) + c ′}
= {aX + bY + (ah + bk + c)}
{a′X + b′Y + (a′h + b’k + c)} ….. (4)
Чтобы сделать (4) однородным, выберите h и k так, чтобы удовлетворить следующим двум уравнениям: ah + bk + c = 0 и a’h + b’k + c ‘= 0. …….. (5)
Решая (5), h = (bc ‘-b’c) / (ab’ — a’b) и k = (ca ‘- c’a) / (ab ‘- a’b) ……. (6)
Учитывая, что a / a ‘≠ b / b’.Следовательно,
(ab ‘- a’b) ≠ 0. Следовательно, h и k, заданные формулой (6), имеют смысл, т.е. h и k будут существовать. Теперь показаны h и k. Итак, из (2) получаем
X = x — h. И Y = y — k. ….. (7)
С учетом (5), (4) сокращается до
dY / dX = (aX + bY) / (a’X + b’Y)
= {a + b (Y / X)} / {a ‘+ b’ (Y / X)
Это, безусловно, однородное уравнение по X и Y, и его можно решить, положив Y / X = v, как обычно. После получения решения в терминах X и Y, мы удаляем X и Y, используя (7), и получаем решение в терминах исходных переменных x и y.
ПРИМЕР
**********
dY / dx = (x + 2y -3) / (2x + y -3)
Пусть x = X + h и y = Y + k
Итак, dy / dx = dY / dX. ……………. (1)
Итак, уравнение становится
.
dY / dX = {X + 2Y + (h + 2k-3)} /
{2X + Y + (2h + k — 3)} …….. (2)
Выберите h, k так, чтобы
h + 2k-3 = 0 и 2h + k — 3 = 0 …… (3)
Решая (3), получаем h = 1, k = 1, поэтому в (1) мы имеем X = x — 1 и Y = y — 1 ….. (4)
Используя (3) в (2), получаем
dY / dX = (X + 2Y) / (2X + Y)
= {1+ (2Y / X)} / {2+ (Y / X)}… (5)
Возьмем Y / X = v, т.е. Y = vx
dY / dX = v + X (d v / dX) … (6)
Из (5) и (6) имеем
v + X d v / dX = (1 + 2v) / (2 + v)
Или X dv / dX = (1 + 2v) / (2 + v) — v
= (1- v²) / (2 + v)
Или dX / X = {(2 + v) dv} / {(1 -v) (1 + v)}
= [1/2 {1 / (1 + v)} +3/2 {1 / (1-v)}] dv,
Интеграция
logX + logc = (1/2) [журнал (1 + v) — 3log (1-v)]
Или 2 log (cX) = log (1 + v) / (1-v) ³
Или X²c² = (1 + v) / (1 — v) ³
Или X²c² (1-Y / X) ³ = 1 + Y / X, так как v = Y / X
Или c² (X-Y) ³ = X + Y
или c² {x-1- (y-1)} ² = x-1 + y-1 ,…. по (4)
Или c ‘(x-y) ² = x + y-2, принимая c’ = c².c ‘как произвольную константу.
УПРАЖНЕНИЕ
*************
1) dy / dx + (x-y-2) / (x-2y-3) = 0
2) dy / dx = (x + y + 4) / (x-y-6)
3) dy / dx = (x-2y + 5) / (2x + y-1)
4) dy / dx = (x + y-2) / (y-x-4)
5) (2x² + 3y²-7) x dx- (3x² + 2y²-8) y dy = 0
6) dy / dx = (x + 2y + 3) / (2x + 3y + 4)
7) dy / dx = (y-x-1) / (y + x + 5)
8) dy / dx = (2x + 2y -2) / (3x + y-5)
9) dy / dx = (2x-y + 1) / (x + 2y-3)
10) (х + 2y-2) dx + (2x-y + 3) dy = 0
11) (2x + 3y-5) (dy / dx + (3x + 2y-5) = 0
12) (x -y) dy = (x + y + 1) dx
13) (6x + 2y-10) (dy / dx) -2x-9y +20 = 0
14) (6x -2y -7) dx = (2x + 3y -6) dy
15) (3y -7x +7) dx + (7y -3x +3) dy = 0
16) (x-y-1) dx + (4y + x-1) dy = 0
17) (2x + 3y +4) dy = (x + 2y +3) dx.
NCERT Solutions for Class 12 Science Math Глава 3
Страница № 382:
Вопрос 1:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна. Следовательно, его порядок — четыре.
Данный дифференциальное уравнение не является полиномиальным уравнением в своем производные. Следовательно, его степень не определена.
Страница № 382:
Вопрос 2:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок один.
Это полиномиальное уравнение в. Наивысшая мощность поднятого tois 1. Следовательно, его степень равна единице.
Страница № 382:
Вопрос 3:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в данном дифференциальном уравнении является.Следовательно, его порядок равен двум.
Это полиномиальное уравнение в и. Сила подняла тоис 1.
Следовательно, его степень одна.
Страница № 382:
Вопрос 4:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в данном дифференциальном уравнении является.Следовательно, его порядок равен 2.
Данный дифференциальное уравнение не является полиномиальным уравнением в своем производные. Следовательно, его степень не определена.
Страница № 382:
Вопрос 5:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок равен двум.
Это полиномиальное уравнение в и мощность поднята 1.
Следовательно, его степень одна.
Страница № 382:
Вопрос 6:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок равен трем.
Данный дифференциальное уравнение представляет собой полиномиальное уравнение в.
наивысшая мощность поднятый 2. Следовательно, его степень равна 2.
Страница № 382:
Вопрос 7:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок равен трем.
Это полиномиальное уравнение в. Наивысшая мощность поднятого tois 1. Следовательно, его степень 1.
Страница № 383:
Вопрос 8:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок один.
Данный дифференциальное уравнение — это полиномиальное уравнение в и наивысшая мощность поднята tois один. Следовательно, его степень равна единице.
Страница № 383:
Вопрос 9:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении, равна.Следовательно, его порядок равен двум.
Данный дифференциальное уравнение — это полиномиальное уравнение в и наивысшая мощность поднята tois один.
Следовательно, его степень одна.
Страница № 383:
Вопрос 10:
Определить порядок и степень (если определено) дифференциального уравнения
Страница № 383:
Вопрос 11:
Степень дифференциального уравнения
это
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) нет определено
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение не является полиномиальным уравнением в своем производные.Поэтому его степень не определена.
Следовательно, правильный ответ D.
Страница № 383:
Вопрос 12:
Заказ дифференциального уравнения
это
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) нет определено
Ответ:
производная высшего порядка, присутствующая в данном дифференциальном уравнении является.Следовательно, его порядок равен двум.
Следовательно, правильный ответ A.
Страница № 385:
Вопрос 1:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Сейчас, дифференцируя уравнение (1) относительно x , получаем:
Подстановка ценности в данное дифференциальное уравнение, мы получаем L.H.S. как:
Таким образом, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 2:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Л.H.S. == R.H.S.
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 3:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Л.H.S. == R.H.S.
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 4:
Ответ:
Дифференциация обе стороны уравнения относительно x , получаем:
Л.H.S. = R.H.S.
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 5:
Ответ:
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 6:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 7:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
L.H.S. = R.H.S.
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 8:
Ответ:
Дифференциация обе стороны уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность уравнение (1), получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 9:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 10:
Ответ:
Дифференциация обе стороны этого уравнения относительно x , получаем:
Подстановка ценность данное дифференциальное уравнение, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциала уравнение.
Страница № 385:
Вопрос 11:
числа произвольных постоянных в общем решении задачи дифференциальные уравнения четвертого порядка:
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4
Ответ:
Мы знаем что количество констант в общем решении задачи дифференциальное уравнение порядка n равно его порядку.
Следовательно, число констант в общем уравнении четвертого порядка дифференциальное уравнение четыре.
Следовательно, правильный ответ D.
Страница № 385:
Вопрос 12:
числа произвольных постоянных в частном решении дифференциальные уравнения третьего порядка:
(А) 3 (Б) 2 (В) 1 (Г) 0
Ответ:
в частное решение дифференциального уравнения, нет произвольные константы.
Следовательно, правильный ответ D.
Страница № 391:
Вопрос 1:
Ответ:
Дифференциация обе стороны данного уравнения относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Следовательно, требуемое дифференциальное уравнение данной кривой
Страница № 391:
Вопрос 2:
Ответ:
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Разделение уравнение (2) по уравнению (1), получаем:
Это искомое дифференциальное уравнение данной кривой.
Страница № 391:
Вопрос 3:
Ответ:
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Умножая уравнение (1) на (2) и затем добавляя его к уравнению (2), получаем:
Теперь, умножив уравнение (1) на 3 и вычтя из него уравнение (2), получим:
Подставляя значения в уравнение (3), получаем:
Это искомое дифференциальное уравнение данной кривой.
Страница № 391:
Вопрос 4:
Ответ:
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Умножая уравнение (1) на 2 и затем вычитая его из уравнения (2), получаем:
y’-2y = e2x2a + 2bx + b-e2x2a + 2bx⇒y’-2y = be2x… (3)
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
y » — 2y ‘= 2be2x … 4
Разделив уравнение (4) на уравнение (3), получим:
Это искомое дифференциальное уравнение данной кривой.
Страница № 391:
Вопрос 5:
Ответ:
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя относительно x , получаем:
Добавление уравнения (1) и (3), получаем:
Это искомое дифференциальное уравнение данной кривой.
Страница № 391:
Вопрос 6:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства окружностей, касающихся оси y в происхождении.
Ответ:
Центр окружности, касающейся оси y в начале координат, лежит на x — ось.
Пусть ( а , 0) быть центром круга.
Так как это касается оси y в начале координат, его радиус составляет a .
Теперь уравнение окружности с центром ( a , 0) и радиусом ( a) это
Дифференциация уравнение (1) относительно x , получаем:
Сейчас, дальше подставляя значение на в уравнение (1), получаем:
Это требуемое дифференциальное уравнение.
Страница № 391:
Вопрос 7:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства парабол с вершиной в точке начало координат и ось вдоль положительной оси y .
Ответ:
уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью по положительной оси y :
Дифференциация уравнение (1) относительно x , получаем:
Разделение уравнение (2) по уравнению (1), получаем:
Это требуемое дифференциальное уравнение.
Страница № 391:
Вопрос 8:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства эллипсов с фокусами на оси y и центр в исходной точке.
Ответ:
уравнение семейства эллипсов с фокусами на оси y а центр в начале координат выглядит следующим образом:
Дифференциация уравнение (1) относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя относительно x , получаем:
Подстановка это значение в уравнении (2), получаем:
Это требуемое дифференциальное уравнение.
Страница № 391:
Вопрос 9:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства гипербол, имеющих фокусы x — ось и центр в исходной точке.
Ответ:
уравнение семейства гипербол с центром в нуле и фокусы по оси x составляют:
Дифференциация обе части уравнения (1) относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Подстановка ценность уравнение (2), получаем:
Это требуемое дифференциальное уравнение.
Страница № 391:
Вопрос 10:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства окружностей с центром на y — ось и радиус 3 шт.
Ответ:
Пусть центр круга по оси y be (0, b ).
дифференциальное уравнение семейства окружностей с центром в точке (0, b ) и радиус 3 имеет следующий вид:
Дифференциация уравнение (1) относительно x , получаем:
Подстановка значение ( y — b ) в уравнении (1), получаем:
Это требуемое дифференциальное уравнение.
Страница № 391:
Вопрос 11:
Какой из следующие дифференциальные уравнения имеют общее решение?
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
Данный уравнение:
Дифференциация относительно x получаем:
Опять же, дифференцируя относительно x , получаем:
Это искомое дифференциальное уравнение данного уравнения кривой.
Следовательно, правильный ответ B.
Страница № 391:
Вопрос 12:
Какой из следующее дифференциальное уравнение имеет одно из его частных решений?
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
Данный уравнение кривой: y = x .
Дифференциация относительно x получаем:
Опять же, дифференцируя относительно x , получаем:
Сейчас, дальше подставляя значения y , из уравнений (1) и (2) в каждой из данных альтернатив, находим что только дифференциальное уравнение, приведенное в альтернативе C , является верный.
Следовательно, правильный ответ C.
Страница № 395:
Вопрос 1:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Сейчас, интегрируя обе части этого уравнения, получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 395:
Вопрос 2:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Сейчас, интегрируя обе части этого уравнения, получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 3:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Сейчас, интегрируя обе стороны, получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 4:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны этого уравнения, получаем:
Подстановка эти значения в уравнении (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 5:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны этого уравнения, получаем:
Пусть ( e ^x + e ^–x) = t .
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Подстановка это значение в уравнении (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 6:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны этого уравнения, получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 7:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка это значение в уравнении (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 8:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 9:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка это значение в уравнении (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 10:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка ценности в уравнение (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 396:
Вопрос 11:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Сравнение коэффициенты x ² и x , получаем:
А + В = 2
Б + С = 1
А + С = 0
Решение эти уравнения, получаем:
Подстановка значения A, B и C в уравнении (2), мы получаем:
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Подстановка C = 1 в уравнении (3), получаем:
Страница № 396:
Вопрос 12:
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Сравнение коэффициенты x ², x, и константа, мы получить:
Решение эти уравнения, мы получаем
Подстановка значения A , B, и C в уравнении (2), мы получить:
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Подстановка значение k ² в уравнении (3), получаем:
Страница № 396:
Вопрос 13:
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка C = 1 в уравнении (1), получаем:
Страница № 396:
Вопрос 14:
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка C = 1 в уравнении (1), получаем:
и = сек x
Страница № 396:
Вопрос 15:
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (0, 0) и которой дифференциальное уравнение.
Ответ:
дифференциальное уравнение кривой:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка это значение в уравнении (1), получаем:
Теперь кривая проходит через точку (0, 0).
Подстановка в уравнение (2), получаем:
Следовательно, необходимое уравнение кривой —
Страница № 396:
Вопрос 16:
Для дифференциальное уравнение найти кривая решения, проходящая через точку (1, –1).
Ответ:
дифференциальное уравнение данной кривой:
Интеграция обе стороны, получаем:
Теперь кривая проходит через точку (1, –1).
Подстановка C = –2 в уравнении (1), получаем:
Это искомое решение данной кривой.
Страница № 396:
Вопрос 17:
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (0, –2) при заданном что в любой момент на кривой произведение наклона ее касательной и y -координата точки равна x -координате точки.
Ответ:
Пусть х и y — координата x и координата y кривой соответственно.
Мы знаем что наклон касательной к кривой по оси координат равен заданный соотношением,
Согласно к данной информации получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Теперь кривая проходит через точку (0, –2).
∴ (–2) ² — 0 ² = 2C
⇒ 2C = 4
Подстановка 2C = 4 в уравнении (1), получаем:
y ² — x ² = 4
Это требуемое уравнение кривой.
Страница № 396:
Вопрос 18:
В любом точка ( x , y ) кривой, наклон касательной равен удвоенный наклон отрезка линии, соединяющего точку контакта с точка (–4, –3).Найдите уравнение данной кривой что он проходит через (–2, 1).
Ответ:
Это учитывая, что ( x , y ) является точкой контакта кривой и его касательная.
Склон ( м ₁) стыковки линейного сегмента ( x , y ) а (–4, –3) равно
Мы знаем что наклон касательной к кривой определяется соотношением,
Согласно к предоставленной информации:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это общее уравнение кривой.
Это при условии, что он проходит через точку (–2, 1).
Подстановка C = 1 в уравнении (1), получаем:
y + 3 = ( x + 4) ²
Это требуемое уравнение кривой.
Страница № 396:
Вопрос 19:
Объем надуваемого сферического шара изменяется с постоянной скоростью.Если изначально его радиус составляет 3 единицы, а через 3 секунды — 6 единиц. Найдите радиус шара через t секунд.
Ответ:
Пусть Скорость изменения объема баллона составит к (где к постоянная).
Интеграция обе стороны, получаем:
⇒ 4π × 3 ³ = 3 ( к × 0 + C)
⇒ 108π = 3C
⇒ C = 36π
При т = 3, r = 6:
⇒ 4π × 6 ³ = 3 ( к × 3 + C)
⇒ 864π = 3 (3 к + 36π)
⇒ 3 k = –288π — 36π = 252π
⇒ тыс. = 84π
Подстановка значения , k и C в уравнении (1), получаем:
Таким образом, Радиус аэростата после т составляет сек.
Страница № 397:
Вопрос 20:
В банке, основная сумма долга постоянно увеличивается со скоростью руб. % в год. Найдите значение r , если 100 рупий удвоятся за 10 лет. (журнал _e _{2 = 0,6931).}
Ответ:
Пусть п , t, и r представляют собой основную сумму, время и скорость проценты соответственно.
Принято, что основная сумма долга непрерывно увеличивается со скоростью руб. % в год.
Интегрируя обе стороны, получаем:
Дано, что при t = 0, p = 100.
⇒ 100 = e ^k… (2)
Сейчас, если т = 10, тогда p = 2 × 100 = 200.
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Следовательно, значение r равно 6.93%.
Страница № 397:
Вопрос 21:
В банке, основная сумма долга постоянно увеличивается со скоростью 5% в год. An сумма в размере 1000 рупий находится на депозите в этом банке, сколько это будет стоить после 10 лет.
Ответ:
Пусть п и t — основной и временной соответственно.
Это учитывая, что основная сумма долга постоянно увеличивается со скоростью 5% за год.
Интегрируя обе стороны, получаем:
Сейчас, когда t = 0, p = 1000.
⇒ 1000 = e ^C… (2)
При t = 10 уравнение (1) принимает следующий вид:
Следовательно, через 10 лет сумма составит 1648 рупий.
Страница № 397:
Вопрос 22:
в культура, количество бактерий составляет 1,00,000.Число увеличено на 10% за 2 часа. Через сколько часов счет достигнет 2,00,000, если скорость роста бактерий пропорциональна их количеству?
Ответ:
Let y число бактерий в любой момент t .
Это учитывая, что скорость роста бактерий пропорциональна номер присутствует.
Интеграция обе стороны, получаем:
Пусть у ₀ число бактерий при t = 0.
⇒ журнал y ₀ = C
Подстановка значение C в уравнении (1), получаем:
Кроме того, это Учтено, что количество бактерий увеличивается на 10% за 2 часа.
Подстановка это значение в уравнении (2), получаем:
Следовательно, уравнение (2) принимает следующий вид:
А теперь позвольте время, когда количество бактерий увеличивается со 100000 до 200000 быть т ₁.
⇒ y = 2 y ₀ при t = t ₁
От уравнение (4), получаем:
Следовательно, в часы количество бактерий увеличивается со 100000 до 200000.
Страница № 397:
Вопрос 23:
общее решение дифференциального уравнения
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Следовательно, правильный ответ A.
Стр. № 406:
Вопрос 1:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение i.е., ( x ² + xy ) dy = ( x ² + y ²) dx может быть написано как:
Это показывает что уравнение (1) является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Подстановка значения v и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 2:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Таким образом, данное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Дифференциация обе стороны относительно x , получаем:
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 3:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Таким образом, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 4:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 5:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это, мы делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение для данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 6:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Чтобы решить эту проблему, сделаем замену как:
y = vx
Подставляя значения v и в уравнение (1), получаем:
Интегрируя обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 7:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это, мы делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 8:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 9:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 10:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
х = вы
Подстановка значения x и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 11:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
сейчас, y = 1 при x = 1.
Подстановка значение 2 k в уравнении (2), получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 12:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
сейчас, y = 1 при x = 1.
Подстановка в уравнение (2), получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 13:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это дифференциальное уравнение, сделаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Сейчас, .
Подстановка C = e в уравнении (2), получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 14:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это, мы делаем замену как:
и = vx
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
сейчас, y = 0 при x = 1.
Подстановка C = e в уравнении (2), получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 15:
Ответ:
Следовательно, данное дифференциальное уравнение является однородным уравнением.
Решить это, мы делаем замену как:
и = vx
Подстановка значение y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
сейчас, y = 2 при x = 1.
Подстановка C = –1 в уравнении (2), получаем:
Это искомое решение данного дифференциального уравнения.
Стр. № 406:
Вопрос 16:
А однородное дифференциальное уравнение вида может решается заменой
A. y = vx
Б. v = ярдов
В. x = vy
D.  x = v
Ответ:
Для решение однородного уравнения вида, нам нужно сделать замену как x = vy .
Следовательно, правильный ответ C.
Страница № 407:
Вопрос 17:
Что из следующего является однородным дифференциальным уравнением?
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
Функция F ( x , y ) называется однородной функцией степени n, если
F (λ x , λ y ) = λ ⁿ F ( x , y ) для любой ненулевой константы (λ).
Рассмотреть уравнение, данное в альтернативе D:
Следовательно, дифференциальное уравнение, приведенное в альтернативе D , является однородным уравнение.
Страница № 413:
Вопрос 1:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение
Это в форма
решение данного дифференциального уравнения дается соотношением,
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 413:
Вопрос 2:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение
решение данного дифференциального уравнения дается соотношением,
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 413:
Вопрос 3:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
решение данного дифференциального уравнения дается соотношением,
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 413:
Вопрос 4:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 413:
Вопрос 5:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это уравнение имеет вид:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Страница № 413:
Вопрос 6:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это уравнение имеет форму линейного дифференциального уравнения как:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 413:
Вопрос 7:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это уравнение представляет собой форму линейного дифференциального уравнения как:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Подстановка значение в уравнение (1), получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 413:
Вопрос 8:
Ответ:
Это уравнение представляет собой линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 414:
Вопрос 9:
Ответ:
Это уравнение представляет собой линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 414:
Вопрос 10:
Ответ:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 414:
Вопрос 11:
Ответ:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 414:
Вопрос 12:
Ответ:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Страница № 414:
Вопрос 13:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение
Это линейное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Сейчас,
Следовательно,
Подстановка C = –2 в уравнении (1), получаем:
Следовательно, требуемое решение данного дифференциального уравнения есть
Страница № 414:
Вопрос 14:
Ответ:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
сейчас, y = 0 при x = 1.
Следовательно,
Подстановка в уравнении (1) получаем:
Это искомое общее решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 414:
Вопрос 15:
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Сейчас,
Следовательно, получаем:
Подстановка C = 4 в уравнении (1), получаем:
Это требуемое частное решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 414:
Вопрос 16:
Найдите уравнение кривой, проходящей через начало координат при условии, что наклон касательной к кривой в любой точке ( x , y ) равно равна сумме координат точки.
Ответ:
Let F ( x , y ) — кривая, проходящая через начало координат.
В точке ( x , y ) наклон кривой будет
Согласно к предоставленной информации:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее решение данного дифференциального уравнения дается отношение,
Подстановка в уравнении (1) получаем:
Кривая проходит через происхождение.
Следовательно, уравнение (2) принимает следующий вид:
1 = С
⇒ C = 1
Подстановка C = 1 в уравнении (2), получаем:
Следовательно, Требуемое уравнение кривой, проходящей через начало координат, —
Страница № 414:
Вопрос 17:
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (0, 2), при условии, что сумма координат любой точки кривой превышает величина наклона касательной к кривой в этой точке на 5.
Ответ:
Let F ( x , y ) будет кривой и пусть ( x , y ) будет точка на кривой. Наклон касательной к кривой при ( x , y ) это
Согласно к предоставленной информации:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
общее уравнение кривой дается соотношением,
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Кривая проходит через точку (0, 2).
Следовательно, уравнение (2) принимает следующий вид:
0 + 2 — 4 = C e ⁰
⇒ — 2 = C
⇒ C = — 2
Подстановка C = –2 в уравнении (2), получаем:
Это требуемое уравнение кривой.
Страница № 414:
Вопрос 18:
интегрирующий коэффициент дифференциального уравнения является
А. e ^— ^x
B. e ^— ^y
К.
D.  x
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
интегрирующий коэффициент (I.F) задается соотношением
Следовательно, правильный ответ C.
Страница № 414:
Вопрос 19:
интегрирующий коэффициент дифференциального уравнения.
является
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это линейное дифференциальное уравнение вида:
интегрирующий коэффициент (I.F) задается соотношением
Следовательно, правильный ответ D.
Страница № 419:
Вопрос 1:
За каждую приведенных ниже дифференциальных уравнений укажите его порядок и степень (если определено).
(i)
(ii)
(iii)
Ответ:
(i) The дифференциальное уравнение имеет вид:
Производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении является.Таким образом, его порядок равен двум. Наивысшая мощность повышена до является один. Следовательно, его степень равна единице.
(ii) The дифференциальное уравнение имеет вид:
Производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении является. Таким образом, его порядок один. Наивысшая мощность повышена до является три. Следовательно, его степень равна трем.
(iii) The дифференциальное уравнение имеет вид:
Производная высшего порядка, присутствующая в дифференциальном уравнении является.Таким образом, его порядок равен четырем.
Однако данное дифференциальное уравнение не является полиномом уравнение. Следовательно, его степень не определена.
Страница № 420:
Вопрос 2:
Для каждого из приведенных ниже упражнений убедитесь, что данное функция (неявная или явная) является решением соответствующей дифференциальное уравнение.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Ответ:
(i)
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , мы получить:
Теперь при подстановке значений и в дифференциальное уравнение, получаем:
⇒ L.H.S. ≠ R.H.S.
Следовательно, данная функция не является решением соответствующего дифференциальное уравнение.
(ii)
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , мы получить:
Теперь при подстановке значений и в L.H.S. данного дифференциального уравнения, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциальное уравнение.
(iii)
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Опять же, дифференцируя обе стороны относительно x , мы получить:
Подставляя значение в L.H.S. данного дифференциального уравнения, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциальное уравнение.
(iv)
Дифференцируя обе стороны относительно x , получаем:
Подставляя значение в L.H.S. данного дифференциального уравнения, получаем:
Следовательно, данная функция является решением соответствующего дифференциальное уравнение.
Страница № 420:
Вопрос 3:
Сформировать дифференциальное уравнение, представляющее семейство кривых, заданное куда a — произвольная константа.
Ответ:
Дифференциация относительно x получаем:
От уравнение (1), получаем:
Вкл. подставляя это значение в уравнение (3), получаем:
Следовательно, дифференциальное уравнение семейства кривых имеет вид
Страница № 420:
Вопрос 4:
Докажите, что является общее решение дифференциального уравнения, где c — параметр.
Ответ:
Это однородное уравнение. Чтобы упростить его, нам нужно сделать замена как:
Подстановка значения y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка значения I ₁ и I ₂ дюймов уравнение (3), получаем:
Следовательно, уравнение (2) принимает следующий вид:
Следовательно, данный результат доказан.
Страница № 420:
Вопрос 5:
Сформировать дифференциальное уравнение семейства окружностей в первом квадранте которые касаются координатных осей.
Ответ:
уравнение окружности в первом квадранте с центром ( a , a ) и радиус ( a) , который касается осей координат:
Дифференциация уравнение (1) относительно x , получаем:
Подстановка значение a в уравнении (1), получаем:
Следовательно, требуемое дифференциальное уравнение семейства окружностей имеет вид
Страница № 420:
Вопрос 6:
Найдите общее решение дифференциального уравнения
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Страница № 420:
Вопрос 7:
Покажите, что общее решение дифференциального уравнения является задается формулой ( x + y + 1) = A (1 — x — y -2 xy ), где A — параметр
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Следовательно, данный результат доказан.
Страница № 420:
Вопрос 8:
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку чья дифференциальное уравнение,
Ответ:
дифференциальное уравнение данной кривой:
Интеграция обе стороны, получаем:
Кривая проходит через точку
Вкл. замена в уравнение (1), получаем:
Следовательно, требуемое уравнение кривой
Страница № 420:
Вопрос 9:
Найдите частное решение дифференциального уравнения
, г. учитывая, что y = 1, когда x = 0
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка эти значения в уравнении (1), получаем:
сейчас, y = 1 при x = 0.
Следовательно, уравнение (2) принимает следующий вид:
Подстановка в уравнение (2), получаем:
Это требуемое частное решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 420:
Вопрос 10:
Решите дифференциальное уравнение
Ответ:
Дифференциация это относительно y , получаем:
От уравнение (1) и уравнение (2), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
Страница № 420:
Вопрос 11:
Найдите частное решение дифференциального уравнения, учитывая, что y = — 1, когда x = 0 (Подсказка: положите x — л = т )
Ответ:
Подстановка значения x — y и в уравнение (1), получаем:
Интеграция обе стороны, получаем:
сейчас, y = –1 при x = 0.
Следовательно, уравнение (3) принимает следующий вид:
журнал 1 = 0 — 1 + С
⇒ C = 1
Подстановка C = 1 в уравнении (3) получаем:
Это требуемое частное решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 421:
Вопрос 12:
Решите дифференциальное уравнение
Ответ:
Это уравнение представляет собой линейное дифференциальное уравнение вида
общее решение данного дифференциального уравнения дается выражением,
Страница № 421:
Вопрос 13:
Найдите частное решение дифференциального уравнения , учитывая, что y = 0, когда
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это уравнение представляет собой линейное дифференциальное уравнение вида
общее решение данного дифференциального уравнения дается выражением,
Сейчас,
Следовательно, уравнение (1) принимает следующий вид:
Подстановка в уравнение (1), получаем:
Это требуемое частное решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 421:
Вопрос 14:
Найдите частное решение дифференциального уравнения, учитывая, что y = 0, когда x = 0
Ответ:
Интеграция обе стороны, получаем:
Подстановка это значение в уравнении (1), получаем:
Теперь при x = 0 и y = 0, уравнение (2) принимает следующий вид:
Подстановка C = 1 в уравнении (2), получаем:
Это требуемое частное решение данного дифференциального уравнения.
Страница № 421:
Вопрос 15:
население деревни постоянно увеличивается со скоростью пропорционально количеству его жителей, присутствующих в любое время. Если Население села составляло 20000 в 1999 г. и 25000 в год. 2004 год, а какое будет население села в 2009 году?
Ответ:
Пусть Население в любой момент ( т) будет у .
Это учитывая, что темп прироста населения пропорционален количество жителей в любой момент.
Интеграция обе стороны, получаем:
журнал y = уз. + C… (1)
В 1999 год, t = 0 и y = 20000.
Следовательно, получаем:
журнал 20000 = C… (2)
В 2004 год, т = 5 и год = 25000.
Следовательно, получаем:
В 2009 год, т = 10 лет.
Сейчас, дальше подставив значения t , k, и C в уравнение (1), получаем:
Следовательно, Население села в 2009 году составит 31250 человек.
человек.
Страница № 421:
Вопрос 16:
общее решение дифференциального уравнения это
А. ху = С
Б. х = C y ²
К. г. = С х
Д. у = C x ²
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Интеграция обе стороны, получаем:
Следовательно, правильный ответ C.
Страница № 421:
Вопрос 17:
общее решение дифференциального уравнения типа это
А.
Б.
К.
Д.
Ответ:
интегрирующий коэффициент данного дифференциального уравнения
общее решение дифференциального уравнения дается формулой,
Следовательно, правильный ответ C.
Страница № 421:
Вопрос 18:
общее решение дифференциального уравнения это
A. xe ^y + x ² = C
Б. xe ^y + y ² = C
C. ye ^x + x ² = C
Д. y ^y ^{+ x ² = C}
Ответ:
Данный дифференциальное уравнение:
Это линейное дифференциальное уравнение вида
общее решение данного дифференциального уравнения дается выражением,
Следовательно, правильный ответ C.
Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 12
.