5 2 x решение: Решите уравнение 5-2*x=0 (5 минус 2 умножить на х равно 0)

Содержание

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7 +   11 =  21
1сл. 2сл. сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

65   5z =  30
ум.    в.   р.

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

120:y  23 =  17
   ум.   в.   р.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

(48+k) ·  8 =  400
   1мн 2мн   пр

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Рекомендуемые настройки для маршрутизаторов и точек доступа Wi-Fi

В целях обеспечения максимальной безопасности, производительности и надежности мы рекомендуем следующие настройки для маршрутизаторов Wi-Fi, базовых станций или точек доступа, используемых в сочетании с продуктами Apple. 

Эта статья адресована главным образом сетевым администраторам и всем, кто управляет собственными сетями. Если вы пытаетесь подключиться к сети Wi-Fi, то найдете полезную информацию в одной из этих статей.

О предупреждениях, связанных с обеспечением конфиденциальности и безопасности
Если на вашем устройстве Apple отображается предупреждение о конфиденциальности или низком уровне защиты сети Wi-Fi, использование которой может привести к раскрытию информации о вашем устройстве. Apple рекомендует подключаться только к сетям Wi-Fi, которые отвечают стандартам безопасности, описанным в данной статье, или превосходят их.

Прежде чем менять настройки маршрутизатора

  1. Сохраните резервную копию настроек вашего маршрутизатора на случай, если потребуется восстановить их.
  2. Обновите программное обеспечение на ваших устройствах. Крайне важно установить последние обновления системы безопасности, чтобы ваши устройства максимально эффективно работали вместе.
    • Сначала установите последние обновления прошивки для вашего маршрутизатора.
    • Затем обновите программное обеспечение на других устройствах, таких как компьютер Mac и iPhone или iPad.  
  3. На каждом устройстве, которое вы ранее подключали к сети, может потребоваться забыть сеть, чтобы устройство использовало новые настройки маршрутизатора при подключении к сети.

Настройки маршрутизатора

Для обеспечения защищенного подключения ваших устройств к сети примените эти параметры последовательно к каждому маршрутизатору и точке доступа Wi-Fi, а также к каждому диапазону двухканального, трехканального или другого многоканального маршрутизатора.

Безопасность

 Выберите значение WPA3 Personal, чтобы обеспечить максимальный уровень безопасности
      Выберите значение WPA2/WPA3 Transitional для совместимости со старыми устройствами

Настройки безопасности определяют тип аутентификации и шифрования, используемых вашим маршрутизатором, а также уровень защиты конфиденциальности данных, передаваемых по соответствующей сети.

Какую бы настройку вы ни выбрали, всегда устанавливайте надежный пароль для подключения к сети.

  • WPA3 Personal — это самый безопасный на сегодняшний день протокол, доступный для подключения устройств к сети Wi-Fi. Он работает со всеми устройствами, поддерживающими Wi-Fi 6 (802.11ax), а также некоторыми устройствами более ранних моделей. 
  • WPA2/WPA3 Transitional — это смешанный режим, при котором используется WPA3 Personal с устройствами, поддерживающими данный протокол, при этом для устройств более ранних моделей доступен протокол WPA2 Personal (AES).
  • WPA2 Personal (AES) подойдет вам, если у вас нет возможности использовать один из более безопасных режимов. В этом случае также рекомендуем выбрать AES в качестве типа шифрования, если он доступен.
Избегайте использования слабых параметров безопасности на вашем маршрутизаторе

Не создавайте и не объединяйте сети, использующие старые или устаревшие протоколы безопасности.  Они больше не являются защищенными, снижают надежность и пропускную способности сети и могут приводить к отображению предупреждений, связанных с безопасностью вашего устройства.

  • Смешанные режимы WPA/WPA2
  • WPA Personal
  • WEP, в том числе WEP Open, WEP Shared, WEP Transitional Security Network или Dynamic WEP (WEP с поддержкой 802.1X)
  • TKIP, включая любые значения параметров безопасности, содержащие слово TKIP

Кроме того, мы настоятельно не рекомендуем вам использовать параметры, отключающие функции защиты сети, такие как «Без защиты», «Открытая» или «Незащищенная». Деактивация функций защиты отключает аутентификацию и шифрование и позволяет любому устройству подключаться к вашей сети, получать доступ к ее общим ресурсам (включая принтеры, компьютеры и интеллектуальные устройства), использовать ваше интернет-соединение, следить за тем, какие веб-сайты вы посещаете, и контролировать другие данные, передаваемые через вашу сеть или интернет-соединение.

Такое решение сопряжено с риском, даже если функции безопасности отключены временно или для гостевой сети.

 

Имя сети (SSID)

 Задайте единое, уникальное имя (с учетом регистра)

Имя сети Wi-Fi или SSID (идентификатор набора услуг) — это имя, которое ваша сеть использует для сообщения о своей доступности другим устройствам. То же имя находящиеся поблизости пользователи видят в списке доступных сетей своего устройства.

Используйте уникальное для вашей сети имя и убедитесь, что все маршрутизаторы в вашей сети используют одно и то же имя для каждого поддерживаемого ими диапазона. Например, не рекомендуется использовать такие распространенные имена или имена по умолчанию, как

linksys, netgear, dlink, wireless или 2wire, а также присваивать разные имена диапазонам 2,4 ГГц и 5 ГГц.

Если вы не воспользуетесь данной рекомендацией, устройства не смогут должным образом подключиться к вашей сети, всем маршрутизаторам в вашей сети или всем доступным диапазонам ваших маршрутизаторов. Более того, устройства, которые подключаются к вашей сети, могут обнаружить другие сети с таким же именем, а затем автоматически пытаться подключиться к ним.

 

Скрытая сеть

 Задайте значение: «Отключено»

Маршрутизатор можно настроить так, чтобы он скрывал свое имя сети (SSID). Ваш маршрутизатор может некорректно использовать обозначение «закрытая» вместо «скрытая» и «транслируется» вместо «не скрытая».

Скрытие имени сети не предотвращает ее обнаружение и не защищает ее от несанкционированного доступа. В связи с особенностями алгоритма, который устройства используют для поиска сетей Wi-Fi и подключения к ним, использование скрытой сети может привести к разглашению идентифицирующей информации о вас и используемых вами скрытых сетях, таких как ваша домашняя сеть. При подключении к скрытой сети на вашем устройстве может отображаться предупреждение об угрозе конфиденциальности.

В целях обеспечения безопасности доступа к вашей сети рекомендуем использовать соответствующие настройки безопасности.

 

Фильтрация MAC-адресов, аутентификация, контроль доступа

 Задайте значение: «Отключено»

Включите эту функцию для настройки маршрутизатора таким образом, чтобы он допускал подключение к сети исключительно устройств с определенными MAC-адресами (управление доступом к среде). Включение данной функции не гарантирует защиты сети от несанкционированного доступа по следующим причинам.

В целях обеспечения безопасности доступа к вашей сети рекомендуем использовать соответствующие настройки безопасности.

 

Автоматическое обновление прошивки

 Задайте значение: «Включено»

Если возможно, настройте маршрутизатор таким образом, чтобы производилась автоматическая установка обновлений программного обеспечения и прошивки по мере их появления. Обновления прошивки могут повлиять на доступные вам настройки безопасности и обеспечивают оптимизацию стабильности, производительности и безопасности вашего маршрутизатора.

 

Радиорежим

 Задайте значение: «Все» (рекомендуется), или «Wi-Fi 2 – Wi-Fi 6» (802.11a/g/n/ac/ax)

Эти параметры, доступные отдельно для диапазонов 2,4 ГГц и 5 ГГц, определяют, какие версии стандарта Wi-Fi маршрутизатор использует для беспроводной связи. Более новые версии предлагают оптимизированную производительность и поддерживают одновременное использование большего количества устройств.

В большинстве случаев оптимальным решением является включение всех режимов, доступных для вашего маршрутизатора, а не какого-то ограниченного набора таких режимов. В таком случае все устройства, в том числе устройства более поздних моделей, смогут подключаться к наиболее скоростному поддерживаемому ими радиорежиму. Это также поможет сократить помехи, создаваемые устаревшими сетями и устройствами, находящимися поблизости.

 

Диапазоны

 Включите все диапазоны, поддерживаемые вашим маршрутизатором

Диапазон Wi-Fi подобен улице, по которой перемещаются данные. Чем больше диапазонов, тем больше объем передаваемых данных и производительность вашей сети. 

 

Канал

 Задайте значение: «Авто»

Каждый диапазон вашего маршрутизатора разделен на несколько независимых каналов связи, подобных полосам движения на проезжей части. Когда установлен автоматический выбор канала, ваш маршрутизатор выбирает оптимальный канал Wi-Fi за вас.

Если ваш маршрутизатор не поддерживает автоматический выбор канала, выберите тот канал, который лучше всего работает в вашей сетевой среде. Это зависит от помех Wi-Fi в вашей сетевой среде, в том числе от помех, создаваемых любыми другими маршрутизаторами и устройствами, использующим тот же канал. Если у вас несколько маршрутизаторов, настройте каждый так, чтобы он использовал отдельный канал, особенно если маршрутизаторы расположены близко друг к другу.

 

Ширина канала

 Задайте значение: «20 МГц» для диапазона 2,4 ГГц
      Задайте значение: «Авто» или«каналы любой ширины (20 МГц, 40 МГц, 80 МГц)» для диапазона 5 ГГц

Настройка ширины канала определяет ширину полосы пропускания, доступную для передачи данных. Более широкие каналы отличаются более высокой скоростью, однако они в большей степени подвержены помехам и могут мешать работе других устройств.

  • 20 МГц для диапазона 2,4 ГГц помогает избежать проблем с производительностью и надежностью, особенно вблизи других сетей Wi-Fi и устройств 2,4 ГГц, включая устройства Bluetooth.
  • Режимы «Авто» или «Каналы любой ширины» для диапазона 5 ГГц обеспечивают наилучшую производительность и совместимость со всеми устройствами. Помехи, создаваемые беспроводными устройствами, не являются актуальной проблемой в диапазоне 5 ГГц.

 

DHCP

 Задайте значение: «Включено», если ваш маршрутизатор является единственным DHCP-сервером в сети

DHCP (протокол динамической конфигурации хоста) назначает IP-адреса устройствам в вашей сети. Каждый IP-адрес идентифицирует устройство в сети и позволяет ему обмениваться данными с другими устройствами в сети и через Интернет. Сетевому устройству нужен IP-адрес, подобно тому как телефону нужен номер телефона.

В вашей сети может быть только один DHCP-сервер. Если DHCP-сервер включен более чем на одном устройстве (например, на кабельном модеме и маршрутизаторе), конфликты адресов могут помешать некоторым устройствам подключаться к Интернету или использовать сетевые ресурсы.

 

Время аренды DHCP

Задайте значение: «8 часов» для домашних или офисных сетей; «1 час» для точек доступа или гостевых сетей

Время аренды DHCP — это время, в течение которого IP-адрес, назначенный устройству, зарезервирован для этого устройства.

Маршрутизаторы Wi-Fi обычно имеют ограниченное количество IP-адресов, которые они могут назначать устройствам в сети. Если это число исчерпано, маршрутизатор не может назначать IP-адреса новым устройствам, и эти устройства не могут связываться с другими устройствами в сети и в Интернете. Сокращение времени аренды DHCP позволяет маршрутизатору быстрее восстанавливать и переназначать старые IP-адреса, которые больше не используются.

 

NAT

 Задайте значение: «Включено», если ваш маршрутизатор является единственным устройством, реализующим функцию NAT в сети

NAT (преобразование сетевых адресов) — это преобразование адресов в Интернете в адреса в вашей сети. NAT можно сравнить с почтовым отделом компании, который распределяет отправления в адрес сотрудников, направленные по почтовому адресу компании, по кабинетам этих сотрудников внутри здания.

В большинстве случаев NAT требуется включить только на маршрутизаторе. Если функция NAT включена более чем на одном устройстве (например, на кабельном модеме и маршрутизаторе), «дублирование NAT» может привести к потере устройствами доступа к определенным ресурсам в локальной сети или в Интернете.

 

WMM

 Задайте значение: «Включено»

WMM (Wi-Fi multimedia) определяет приоритет сетевого трафика для повышения производительности различных сетевых приложений, таких как видео и голосовая связь. На всех маршрутизаторах, поддерживающих Wi-Fi 4 (802.11n) или более поздней версии, функция WMM должна быть включена по умолчанию. Отключение WMM может повлиять на производительность и надежность устройств в сети.

 

Функции устройства, которые могут влиять на соединения Wi-Fi

Эти функции могут повлиять на настройку маршрутизатора или подключенных к нему устройств. 

Частный адрес Wi-Fi

Службы геолокации

Убедитесь, что на вашем устройстве включены службы геолокации для сети Wi-Fi, поскольку разрешенные каналы Wi-Fi и уровни мощности беспроводного сигнала в каждой стране или регионе определяются местными нормативно-правовыми актами. Службы геолокации помогают гарантировать, что ваше устройство сможет надежно видеть ближайшие устройства и подключаться к ним, а также надежную работу Wi-Fi при использовании функций, зависящих от Wi-Fi, например AirPlay или AirDrop.

На компьютере Mac:

  1. Перейдите в меню Apple () > «Системные настройки» и откройте вкладку «Защита и безопасность».  
  2. Щелкните значок замка в углу окна, затем введите пароль администратора.
  3. На вкладке «Конфиденциальность» выберите «Службы геолокации», в затем «Включить службы геолокации».
  4. Прокрутите список программ и служб до конца, затем нажмите кнопку «Подробнее» рядом с пунктом «Системные службы».
  5. Выберите сеть Wi-Fi, затем нажмите «Готово».

На iPhone, iPad или iPod touch:

  1. Перейдите в раздел «Настройки» > «Конфиденциальность» > «Службы геолокации».
  2. Включите параметр «Службы геолокации».
  3. Перейдите в конец списка, затем нажмите «Системные службы».
  4. Включите функцию «Сеть и беспроводная сеть» (или «сеть Wi-Fi»).

Автоподключение при использовании с беспроводными сетями Wi-Fi, обслуживаемыми операторами сотовой связи

Беспроводные сети Wi-Fi — это общедоступные сети, созданные вашим оператором беспроводной связи и его партнерами. Ваш iPhone или другое сотовое устройство Apple обрабатывают их как известные сети и автоматически подключаются к ним.

Если вы видите «Предупреждение об угрозе конфиденциальности» под названием сети вашего оператора в настройках Wi-Fi, идентифицирующая информация о вашем сотовом устройстве может быть разглашена, если ваше устройство подключится к вредоносной точке доступа, имитирующей Wi-Fi вашего оператора. Чтобы избежать этого, вы можете запретить вашему iPhone или iPad автоматически подключаться к сети Wi-Fi вашего оператора:

  1. Выберите «Настройки» > Wi-Fi.
  2. Нажмите рядом с сетью оператора сотовой связи.
  3. Отключите автоподключение.

Информация о продуктах, произведенных не компанией Apple, или о независимых веб-сайтах, неподконтрольных и не тестируемых компанией Apple, не носит рекомендательного или одобрительного характера. Компания Apple не несет никакой ответственности за выбор, функциональность и использование веб-сайтов или продукции сторонних производителей. Компания Apple также не несет ответственности за точность или достоверность данных, размещенных на веб-сайтах сторонних производителей. Обратитесь к поставщику за дополнительной информацией.

Дата публикации: 

Россия — Чехия — 5:2, 18 декабря, 2022 года, Евротур, Кубок Первого канала, фото, видео, дубль Григоренко — 18 декабря 2021

Как и обещал Алексей Жамнов после двух побед на старте Кубка Первого канала, в третьем матче в составе сборной России было много изменений. Было решено дать отдохнуть целой группе игроков: Нестерову, Войнову, Карнаухову, Семенову, Толчинскому, Федотову. Заменили их те, кто играл меньше или вообще не выходил. С чехами состоялся дебют за национальную команду Артема Минулина и Тимура Билялова.

Лучший игрок Бесценной Лиги?

Лучшие игроки октября на сайте Бесценной Лиги

Юха Метсола

Эдвард Паскуале

С первых минут было видно, какими заряженными вышли россияне. Несмотря на отчасти экспериментальный состав, хозяева льда смотрелись командой из другой лиги по сравнению с чехами, у которых были заявлены чуть ли не все сильнейшие из КХЛ и Европы. Уже на 14-й секунде встречи Арсений Грицюк открыл счет после выигранного вбрасывания Кадейкина. Такая же комбинация прошла у связки Анисимов-Коршков с канадцами. Для форварда «Авангарда» эта шайба стала первой за взрослую сборную. 20-летний хоккеист вообще проводит прорывной сезон — у него 20 (12+8) очков в 31 матче КХЛ, и теперь появился шанс попасть в состав на Олимпиаду, если НХЛ откажется от поездки в Пекин.

2:0 довольно быстро сделал еще один дебютант взрослой сборной — Вовченко после классного паса Коршкова переиграл Романа Вилла. За первые 20 минут россияне нанесли всего семь бросков в створ ворот и забросили три шайбы (третью сделала первая тройка Гусев — Шипачев — Григоренко). Один гол, правда, сами пропустили. 3:1 сделал Ян Коварж, хорошо известный в России по выступлению за «Металлург».

Алексей Жамнов в разговоре с журналистами несколько раз обращал внимание на то, что очень важен настрой команды. На Канаду с этим проблем не было, мотивации у всех было хоть отбавляй, во многом поэтому хоккей получился рок-н-ролльным. Со шведами игра получилась не такой эмоциональной, да и счет был скромным — 1:0. По всей видимости, тренерскому штабу перед встречей с Чехией удалось найти правильные слова для хоккеистов, да и день отдыха явно пошел на пользу — команда буквально летела.

Выделялась первая тройка Шипачева, которая играла очень много, и смотреть за ней было одно удовольствие. Когда россияне получили первое большинство, то это трио с Грицюком и Яковлевым провели на льду все две минуты. Голы не заставили себя ждать — Григоренко оформил дубль, а в концовке периода Елесин реализовал численное преимущество. Чехов не спасла даже замена вратаря после первых 20 минут — Грубец, как и Вилл, пропускал от россиян.

Жамнов тоже решил поменять голкипера: на третий период вышел Самонов. Появление Александра в сборной вообще вызвало много споров — в СКА в этом году место первого номера он потерял, а в состав не попадает довольно давно (с 27 октября). Тренерский штаб сборной на это ответил тем, что вратарь неплохо выглядит на тренировках и здорово играл в прошлом сезоне. По 20 минутам сложно оценить готовность Самонова, одну шайбу он пропустил в меньшинстве. Не факт, что завтра ему вновь дадут шанс. Вероятно, он так и останется третьим номером сборной, составленной из игроков КХЛ. Третий матч на Кубке Первого канала получился для команды Жамнова самым уверенным: качественный хоккей от всех четырех звеньев. Будет интересно посмотреть, увидим ли мы завтра такую же цельную игру. В воскресенье матч с Финляндией — традиционно неудобным соперником для россиян.

Подпишитесь на телеграм-канал Дарьи Тубольцевой

«Ребята понимают наши требования все лучше». Как Россия победила Чехию :: Хоккей :: РБК Спорт

Сборная России одержала третью победу подряд на Кубке Первого канала, обыграв со счетом 5:2 команду Чехию. О том, как это было, — в репортаже РБК

Читайте нас в

Новости Новости

Фото: пресс-служба ФХР

Жамнов поменял половину состава

Если перед предыдущим матчем со Швецией тренеры сборной России произвели семь изменений в составе, то на игру с Чехией команда вышла обновленной наполовину — на льду появилось сразу 10 новых игроков.

В запасе остались вратарь Иван Федотов, защитники автор единственной шайбы в ворота шведов Вячеслав Войнов, Никита Нестеров, Дамир Шарипзянов, нападающие Кирилл Марченко, Андрей Чибисов, Сергей Толчинский, Павел Карнаухов, Кирилл Семенов и Сергей Плотников.

В заявку попали голкипер Тимур Билялов, игроки обороны Артем Минулин, Сергей Телегин, Алексей Марченко, форварды Михаил Григоренко, Александр Кадейкин, Владислав Каменев, Егор Коршков, Артем Анисимов и Даниил Вовченко.

Именно Федотов защищал ворота сборной России в двух стартовых матчах Кубка Первого канала с Канадой (4:3) и Швецией (1:0). Во встрече с Чехией место в «рамке» тренеры доверили Билялову.

Третьяк оценил игру сборной России под руководством Жамнова

Чехи прилетели без главной звезды

Давид Крейчи вернулся минувшим летом на родину после 15 лет, проведенных в «Бостоне», с которым он в 2011 году выиграл Кубок Стэнли. Этот 35-летний центральный нападающий, ставший культовым игроком для «Брюинз», мог остаться в НХЛ, но принял осознанное решение играть в Чехии.

Сейчас Крейчи выступает за «Оломоуц» и с 29 (14+15) очками входит в десятку лучших бомбардиров чемпионата страны. Его вызвали в сборную на Кубок Первого канала. Но сыграл он только один матч — самый первый, который чехи провели в Праге с финнами позавчера и проиграли 2:3 в серии послематчевых бросков (одна игра каждого этапа Евротура проходит в другой стране, так как матчи без участия хозяев вызывают маленький зрительский интерес). В Москву Крейчи не прилетел и, соответственно, не примет участия в оставшихся встречах турнира.

Состав сборной Чехии и без Крейчи выглядел солидно. В нем хватает известных игроков, в том числе лидеров клубов КХЛ. К числу последних относятся вратари Роман Вилл («Трактор») и Шимон Грубец («Авангард»), нападающие Лукаш Седлак и Томаш Гика (оба — «Трактор»). А форвард Ян Коварж в течение пяти сезонов (2013-2018) играл в магнитогорском «Металлурге» в тройке с Сергеем Мозякиным и Данисом Зариповым и выиграл два чемпионата России.

Что касается нападающих Владимира Соботки и Михала Фролика, то их имена известны не только в Европе, но и за океаном. Первый выступал за «Бостон», «Сент-Луис» и «Баффало», второй выиграл Кубок Стэнли с «Чикаго».

Соперник развалился уже в первом периоде

Именно Фролик и Коварж соорудили гол чехов в конце первого периода. Но к тому времени счет был уже 3:0 в пользу России. С начала матча прошло всего 14 секунд, как Арсений Грицюк сразу после вбрасывания поразил «девятку» ворот соперника.

К 15-й минуте также отличились пропускавшие предыдущий матч Вовченко и Григоренко. Первый забил броском с пятачка, второй использовал выход «один на один».

Счет 0:3 выглядел для чехов не таким уж плохим. Россияне упустили еще 3-4 отличных момента.

В перерыве чехи заменили вратаря — вместо Вилла вышел Грубец. Но ни эта перестановка, ни заброшенная Коваржем шайба, не позволили команде переломить ход матча. В конце второго периода Григоренко и Анисимов забили еще два гола, после чего результат игры никаких сомнений уже не вызывал.

Жамнов отметил выполнение задания

— Вчера мы отдохнули, получили передышку. Ребята понимают наши требования все лучше и лучше с каждой игрой. У чехов очень хорошие мастера, сильный короткий пас. Мы старались их растянуть и оказать давление на всех участках площадки. Важно, что ребята выполнили игровое задание.

— Перед каждым матчем вы проводите большую ротацию состава. Сыграет ли в следующем матче лучший бомбардир КХЛ Вадим Шипачев?

— Провести четыре игры подряд — большая нагрузка. Скорее всего, Вадим завтра отдохнет.

— Означает ли это, что для вас не принципиальна победа на турнире?

— Для нас любой матч принципиален. Завтра будем выходить, чтобы побеждать. Ребята, которые в обойме, не хуже, чем Вадим Шипачев. Для меня все равны. Мы проверяем разные сочетания. Стараемся привнести что-то новое перед каждой игрой.

Следующий матч на Кубке Первого канала российская команда проведет в воскресенье с финнами в 15:30 мск. В случае победы Россия станет победителем турнира. 

Обзор ультимативного флагманского смартфона Samsung Galaxy S21 Ultra

© Источник:. pitergsm.ru

18 Дек 2021, 23:37

Еще в начале текущего года на выставке CES 2021 появился новый Galaxy S21 Ultra — очередная самая мощная, продвинутая и технически совершенная модель в линейке Samsung Galaxy, ставшая традиционно одной из трех в серии S.

Сохранив лучшие черты предшественника, аппарат получил и достаточно изменений, включая свежий дизайн и несколько фишек. Чем же пользователей так привлекла новинка? Мы успели протестировать модель и делимся своими впечатлениями в обзоре.

Основные технические характеристики

Начнем наш обзор Samsung Galaxy S21 Ultra с основных технических характеристик. Смартфон представлен в двух версиях — американской и европейской, которые оснащены разными процессорами. В американской версии установлены SoC Qualcomm SM8350 Snapdragon 888 и GPU Adreno 660, а в европейской — SoC Exynos 2100 и GPU Mali-G78. Остальные технические характеристики двух версий Galaxy S21 Ultra совпадают:

  • Сенсорный дисплей Dynamic AMOLED 2X, 6,8 дюйма, с адаптивной частотой обновления 120 Гц.
  • Разрешение — 1440×3200, 515 ppi.
  • Оперативная память (RAM) — 12 или 16 ГБ, внутренняя память — 128, 256 или 512 ГБ.
  • Операционная система — Android 11, оболочка — One UI 3.1.
  • Камеры: основные — 108 Мп, 12 Мп, 10 Мп, 10 Мп, фронтальная — 40 Мп.
  • Ультразвуковой сканер отпечатков пальцев под экраном.
  • Слот для сим-карты — 2×Nano-SIM.
  • Разъемы: USB 3,2 Type-C, USB OTG.
  • Класс защиты — IP68.
  • Bluetooth 5,2, NFC.
  • Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax).
  • Емкость аккумулятора — 5000 мАч.
  • Размеры — 165×76×8,9 мм.
  • Масса — 227 г.
  • GPS/A-GPS, Глонасс, BDS, Galileo.
  • Поддержка электронного пера, быстрой, беспроводной и обратной зарядки.

Проводя обзор нового флагмана, стоит отметить, что в Samsung пошли по пути Apple и отказались от адаптера зарядного устройства. Теперь в коробке только кабель с разъемом USB-C, поэтому и сама коробочка со смартфоном Galaxy S21 Ultra заметно «похудела».

Особенности дизайна

Дизайн нового Samsung Galaxy S21 Ultra в целом сохранил черты предыдущих флагманских моделей — S20 и Note 20. Речь идет о закругленных углах и обтекаемой форме. Внимание привлекает массивный выпирающий блок камер, который с захлестом «залезает» на боковые грани.

Что касается цветов, то флагман Samsung Galaxy S21 Ultra можно купить в одном из двух базовых оттенков: «Черный фантом» или «Серебряный фантом». Первый близок к традиционному черному цвету, но он не такой скучный, как у обычных смартфонов. Также Samsung предлагает еще 3 эксклюзивных оттенка: «Бронзовый фантом», «Синий фантом», «Титановый фантом».

Экран

Новый Samsung Galaxy S21 Ultra оснащен AMOLED-дисплеем с диагональю 6,8 дюйма, покрытый стеклом Corning Gorilla Glass Victus со слегка загнутыми краями. Важным изменением в сравнении с предыдущей версией стала удвоенная защита от ударов и царапин. Рамка экрана минимальная — меньше 2 мм по бокам, 3 и 4 мм сверху и снизу соответственно.

Из преимуществ Samsung Galaxy S21 Ultra стоит отметить режим ProMotion с адаптивной частотой обновления до 120 Гц в зависимости от происходящего на экране, высокие антибликовые свойства и внешнее олеофобное (жироотталкивающее) покрытие. Последнее означает, что следы от пальцев образуются меньше и удаляются гораздо проще.

Камера

У Samsung Galaxy S21 Ultra целых 5 камер. Среди них фронтальная с разрешением 40 Мп и 4 основных: широкоугольная на 108 Мп, ультраширокоугольная на 12 Мп и 2 оптических телеобъектива с трех- и десятикратным приближением соответственно.

Из преимуществ камеры в новом флагмане Samsung Galaxy S21 Ultra стоит отметить крутую реализацию профессиональных функций. К примеру, при съемке видео в качестве источника звука можно выбрать микрофон не только самого смартфона, но и Bluetooth-наушников. Не менее интересен «Кинорежим», позволяющий снимать сразу с четырех камер и легко переключаться между ними.

Мультимедиа

Продолжаем наш обзор Galaxy S21 Ultra и переходим к вопросу программного обеспечения и мультимедиа. Флагман работает на новейшей операционной системе Android 11 и оболочке One UI 3.1. Смартфон сохранил основные возможности вроде поддержки жестов, режима работы одной рукой, разделения экрана, глобальной темной темы и многофункциональной панели Edge. Среди изменений стоит отметить использование облачных решений Microsoft (OneDrive), хотя собственные сервисы Bixby и Samsung Free тоже остались доступными в общем наборе предустановленных программ. При свайпе с домашнего экрана влево открывается не Samsung Free, а Google Ассистент.

Из программных функций в Samsung Galaxy S21 Ultra есть все, что знакомы нам по Galaxy Note. Это переводчик, распознавание рукописного ввода, рисование, рукописные заметки, пометки на любых документах. Важно, что флагман поддерживает работу с электронным пером.

Время автономной работы

Из важных плюсов Samsung Galaxy S21 Ultra 5G нужно отметить большую емкость батареи — 5000 мАч. В сочетании с хорошей оптимизацией и новейшей SoC это позволило добиться действительно высокой автономности. В режиме видео флагман может работать до 19 ч, в режиме чтения — до 21 ч 40 мин.

Смартфон поддерживает быструю зарядку на 25 Вт, но адаптер для зарядки необходимо приобретать отдельно, так как он не идет в комплекте. Также устройство поддерживает беспроводную зарядку и само может выступать в качестве мобильного ЗУ для других девайсов, например, беспроводных наушников.

В заключение

Подводя итоги обзора Galaxy S21 Ultra 5G, можно сказать, что это действительно один из лучших ультимативных смартфонов на сегодня. Флагман долго держит заряд, позволяет делать профессиональные фотографии и снимать достойные видеоролики. Нельзя не отметить экран с превосходной картинкой и меняющейся частотой, уникальные сетевые возможности и аппаратную мощь, а также похорошевший дизайн.

Возможно, кого-то расстроит отсутствие аудиовыхода, что лишает возможности подключить профессиональные проводные наушники. Других могут напрячь внушительные размеры и масса. Также пользователи были немного разочарованы отсутствием 3D-сканера для полноценной реализации FaceID и достойной защиты за счет авторизации по лицу.

Но перечисленные нюансы компенсируется множеством возможностей, которые подтверждают, что смартфон Samsung Galaxy S21 Ultra получился «с характером».

Интернет-магазин PiterGSM предлагает купить Galaxy S21 Ultra в Санкт-Петербурге по наиболее выгодной цене. Заказывайте, а мы доставим ваш новый смартфон в день заказа или на следующий день, а при необходимости отправим в любой из населенных пунктов в пригороде.

Олимпийские игры | Кто поедет на Олимпиаду? В сборной России – 13 претендентов на 10 мест.

Никто уже не вспоминает про Елисеева и Гараничева, Куклину тоже вычеркиваем

Год назад «Матч ТВ» давал 100 тысяч за первую медаль российских биатлонистов на Кубке мира. Награда нашла героя, а точнее героев, в январе – Кайшева, Миронова, Логинова и Латыпов выиграли золото в смешанной эстафете.

Сейчас в такой щедрости нет необходимости. Позади четыре этапа Кубка мира-2021/22, 18 личных гонок, 4 эстафеты. У сборной России ни одной победы, три серебра и три бронзы. Общий зачет КМ: Эдуард Латыпов – 5-й, Кристина Резцова – 9-я, Александр Логинов – 12-й, Ульяна Нигматуллина – 13-я. Больше никого из наших в топ-20 нет. Любопытно, что трое из этого квартета готовились к сезону без старшего тренера. Есть повод говорить (озвучить уж точно) об отказе от централизованной подготовки. 

До Олимпиады в Пекине осталось три этапа Кубка мира:

6-9 января. Оберхоф, Германия

12-16 января. Рупольдинг, Германия

20-23 января. Антхольц, Италия

Но последний этап не в счет. Расширенный состав на Олимпиаду (с запасными) объявят 17 января. Скорее всего, квота сборной России в Пекине составит 10 человек. По пять мужчин и женщин. На личные гонки Игр можно выставлять только четверых.

У мужчин есть 7 претендентов на 5 мест в олимпийской команде. Все они поедут на этап КМ в Оберхоф.

Пятеро биатлонистов выполнили критерии отбора: два попадания в топ-20 личных гонок или место в топ-30 общего зачета:

1. Эдуард Латыпов (на фото). 5-е место в тотале КМ. 8 попаданий в топ-20. 

2. Александр Логинов. 12-е место. 7 попаданий.

3. Карим Халили. 23-е место. 3 попадания.

4. Александр Поварницын. 32-е место. 2 попадания в топ-20.

5. Даниил Серохвостов. 34-е место. 2 попадания в топ-20.

Критерии отбора не выполнил только Василий Томшин. У него один заезд в топ-20 – 10-е место в пасьюте в Хохфильцене. В тотале он – 40-й. Тренерским решением Томшина отправили на Кубок IBU. И никто не скажет, что это не справедливо. Связка «спринт-пасьют»  в Анси принесла Томшину 25-е и 36-е места. Попади он хотя бы в одной гонке в топ-20, тренерам пришлось бы его оставить. 

Восьмерых вряд ли бы повезли в Оберхоф, значит отцепили бы Антона Бабикова или Максима Цветкова. Но раз Томшин не потянул, на Кубок мира взяли обоих. Благо, они свой критерий отбора тоже выполнили. Бабиков выиграл две личных гонки, а сегодня стал победителем сингл-микста вместе с Евгенией Буртасовой. Цветков вообще стал королем последнего этапа Кубка IBU в Обертиллахе: победа в масс-старте и две бронзы в индивидуальной гонке и спринте.


В Оберхоф едут семеро: Логинов, Латыпов, Халили, Поварницын, Серохвостов, Бабиков и Цветков.

Программа 5-го этапа: спринт+пасьют, смешанная эстафета, одиночная смешанная эстафета. Две командные гонки пройдут в один день. Значит, надо задействовать троих биатлонистов. Скорее всего кто-то из них не побежит спринт.

«Почему 7 человек на Оберхоф? У нас мало времени, чтобы попробовать. Кому-то дадим одни гонки, другим другие – такая ротация внутри. Все имеют шансы на Олимпиаду – в том числе Бабиков, Цветков и даже Томшин», – рассказал в прямом эфире «Матч ТВ» старший тренер мужской сборной Юрий Каминский.

С Томшиным он все же погорячился. 4-й этап Кубка IBU пройдет по сокращенной программе – только два спринта (8 и 9 января). Томшину надо выиграть их оба, чтобы вернуться на Кубок мира, да и то при условии, что там кто-то провалится. А лучше двое.

Про распределение гонок – тоже спорно. Представим, что шестерка побежит спринт, а седьмой Цветков – только этап смешанной эстафеты или в сингл-миксте. И как его сравнивать с остальными?

Справедливее было бы привезти шестерых биатлонистов в Оберхоф, а Цветков мог бы в это время пробежать два спринта на Кубке IBU. Перед Рупольдингом ротация – один человек. Худший с Кубка мира на лучшего с Кубка IBU, при условии попадании того в призы. 

Привоз Бабикова (на фото) и Цветкова на Кубок мира оценили не все. Владимир Драчев назвал это решение Каминского «большой ошибкой». 

«Зачем они вообще нужны там? Это ребята, которые ничего не покажут и никого достойно не заменят», – бывший президент СБР был резок в интервью «Р-Спорт».

Еще одна медаль! Бабиков и Буртасова победили в сингл-миксте на этапе Кубка IBU в австрийском Обертиллиахе 👏

1. Россия – 39:39.2 (0+9)
2. Швеция +25.7 (0+5)
3. Италия +45.2 (0+5)

📷 IBU pic.twitter.com/lQ4SZC02nt

— Биатлон России (@russianbiathlon) December 19, 2021

Основания для этого у него есть. Бабиков не выступал на Кубке мира с января 2021 года: 74-й в спринте и 51-й в индивидуальной гонке. У Цветкова пауза еще больше. Последний старт – 49-е место в спринте в январе 2019-го.

Пока их приглашение выглядит не более, чем авансом. Максимум – Бабиков или Цветков станет запасным в Пекине. Про Елисеева и Гараничева уже никто не вспоминает. Их нет даже в составе на Кубок IBU, хотя они начинали сезон на Кубке мира. Стремительное падение.

Прогноз «Спорта День за Днем»: На Олимпиаду поедут Логинов (на фото), Латыпов, Халили, Поварницын и Серохвостов.


Теперь по женской сборной России. У старшего тренера Михаила Шашилова выбор меньше на одного человека. Шесть биатлонисток претендуют на пять путевок в Пекин.

Критерии отбора на январские этапы КМ выполнили четверо:

1. Кристина Резцова. 9-е место в тотале КМ. 5 попаданий в топ-20

2. Ульяна Нигматуллина. 13-е место. 5 попаданий

3. Светлана Миронова. 25-е место. 3 попадания

4. Ирина Казакевич. 28-е место. 3 попадания

Валерию Васнецову (43-я в тотале, 0 попаданий) оставили на КМ тренерским решением. Ларису Куклину спасать не стали. Она уже сообщила, что едет на «Ижевскую винтовку». Год назад Куклина тоже скаталась в столицу Удмуртии, что не помешало ей затем попасть на ЧМ транзитом через ЧЕ. Правда, только в качестве «туристки».

Сейчас в повторении такого маршрута, только с конечной точкой на Олимпиаде, верится с трудом. Куклину даже не стали включать в состав на Кубок IBU. Это право еще надо заслужить в Ижевске.


В Оберхофе мы Куклину точно не увидим. Туда едут Резцова, Нигматуллина, Миронова, Казакевич, Васнецова и Анастасия Шевченко – лучшая из россиянок с Кубка IBU.

Засадный полк – Евгения Буртасова и Анастасия Гореева. Но они появятся на Кубке мира только в случае какого-то форс мажора: травма, болезнь, конфликт с тренером. Надеюсь, что до такого не дойдет. 

На данный момент осталась только одна интрига по составу – кто лишний для Пекина? Васнецова или Шевченко? У них есть две связки «спринт-пасьют» в Оберхофе и Рупольдинге, чтобы тренеры приняли окончательное решение. Успешное выступление в эстафете, если доверят, будет дополнительным бонусом.

Прогноз «Спорта День за Днем»: Состав на Олимпиаду будут формировать тренерским решением, и на этот раз Васнецовой не повезет.

решение уравнений головоломки pdf Поместите уравнения сопоставления рядом друг с другом. 4. Быстрая головоломка. знак равно Рейтинг продукта. Письменное решение. Это отчет по категориям «Уравнения и неравенства». Моделируйте использование плиток алгебры для решения многоступенчатых линейных и квадратных уравнений с двумя переменными. Рабочие листы с квадратными формулами. 2x + 6 = 16) Объединение одинаковых терминов X с обеих сторон Распределительное свойство. m2 + 12 = 48 уравнений алгебры с одной пропущенной переменной 1 и 2 — из этого набора вопросов детям будет разрешено решать вопросы, чтобы найти неизвестную переменную.Решение одношаговых уравнений. 50. 6. На этот раз кажется, что Ближний Восток стал жертвой группы злых гениев, математиков. Помимо этого, мы предоставили вам головоломки в формате PDF, 50 лучших головоломок в формате PDF и т.д. выражение — это части, которые нужно добавить или вычесть. Учебная программа по математике для 8-х классов. Решение головоломок с линейными уравнениями AvaxHome — это довольно простой сайт, который предоставляет доступ к множеству бесплатных электронных книг в Интернете по разным категориям.Ã Таким образом, как никогда важно, чтобы студенты преуспели в алгебре 1A. Эта страница создана для оказания поддержки студентам, которые продвигаются по алгебре 1A к. Если у вас есть вопросы, свяжитесь с нами в Разделе 6. 5 ° d . ПРАВИЛА ГОЛОВОЛОМКИ: фигуры должны касаться 21) Объясните два способа решения 20 = 5 (−3 + x) -2- © D 72 g061 U1Y 5K Uu Ptxat nSTozfHtKw4aDr Fe yLzLpCJ. FORMATO. Пичил, книги «Решение загадок промедления» доступны в форматах PDF, EPUB, Mobi. pdf, Цель решения уравнений — получить результат. Если мы нанесем все решения линейного уравнения на график, они образуют линию.Mistry Maths Решение уравнений урока букв с обеих сторон Mistry Maths Solving. Пазл с линейными уравнениями, pdf. Тема 10 Авторы хотят убедить читателей, что решение этой головоломки имеет такую ​​же сложность, что и решение следующей системы уравнений: ⎧ ⎨ a = c + 1 b = c + 1 ⎩ b = a + c (что делает решение головоломки a четко определенная математическая задача, а не анализ случая, который может легко закончиться неуправляемой связкой возможных дорог, по крайней мере, в большем количестве многоступенчатых уравнений Дата _____ Период ____ Решите каждое уравнение.Патрисия Санчес Испания. 2 w = 25 — 3. Уравнения, которые содержат переменную внутри радикала, требуют алгебраической обработки уравнения, чтобы переменная «выходила» из-под радикала (ов). Один x равен пяти отрицательным единицам. Что такое загадочное число? c. Информация о симптомах, состоянии здоровья и образе жизни поможет определить тип а. Проверьте свои навыки чтения смайлов! Сколько из них вы можете угадать? Проверьте свои навыки чтения смайлов! Сколько из них вы можете угадать? Штатные сотрудники BuzzFeed Кинофильмы Штатный автор BuzzFeed Нажмите, чтобы открыть Нажмите, чтобы открыть Нажмите, чтобы открыть Нажмите, чтобы открыть Реклама Автор: John Kelly | Обновлено: 17 февраля 2021 г. Раздвижные головоломки могут быть невероятно трудными для решения, и любой, кто пробовал, может вам сказать.Примечания к обзору решения уравнений. Решение линейных неравенств — головоломка Pizzazz. Рабочий лист экспоненты pdf. 8) −10 p + 9p = 12 {−12} 9) 42 = 8m + 13 m {2} 10) a — 2 + 3 = −2 {−3} 11) 18 = 3 «Завершение квадрата» — еще одно метод решения квадратных уравнений. 1 Решение простых уравнений Головоломка № 4 Раздел 2. Используйте свои решения, чтобы перемещаться по головоломке, показать все шаги. Решение уравнений перекрестным умножением Решите каждую пропорцию. Вот некоторые полезные свойства: logb mn = logb m Решение уравнений Детективы, снова мир потрясла череда громких ограблений.Мы должны проделать эту обратную операцию с обеими сторонами уравнения. Большинство из них лучше всего решить путем исключения! Помните — две взаимосвязанные ситуации! ВЫ должны придумать 2 уравнения, чтобы продолжить !! Получите 30+ вопросов, основанных на головоломках, чтобы улучшить умение рассуждать. Обзорный лист по уравнениям с ответами в формате pdf. 1 Решение простых уравнений Головоломка № 1 Раздел 2. Математика: решение уравнений с различными операциями Содержание 1. 4 Решение уравнений с переменной с обеих сторон PUNCHLINE Книга по алгебре A © 2006 Marcy Mathworks.B. Вы можете быть в автономном режиме или у вас есть 2 решения уравнений абсолютных значений Решение уравнений абсолютных значений Чтобы решить ∣ ax + b ∣ = c для c ≥ 0, решите соответствующие линейные уравнения ax + b = c или ax + b = — c. EE. wo 8. Полезный пример решения уравнения 7. ПОКАЖИТЕ ВСЕ ШАГИ !!!! -14 44 -4 0 -72 -6 4-6 9-8 48 3 Двухэтапный кроссворд на основе уравнений www. Результаты в этой задаче дают хорошую возможность также обсудить, почему это уравнение не дает никаких решений. Загрузите книги «Решение загадок прокрастинации». Это руководство по устранению прокрастинации предлагает всем, от предпринимателей до родителей и учеников, советы и практические стратегии, которые помогут разорвать цикл саморазрушительных идей и привычек 8 мая 2018 г. — двухшаговая квадратная головоломка pdf Решение уравнений Квадратная головоломка 15 3x 1 25 0 3 4 Моя средняя группа решит двухэтапный кроссворд с уравнениями с этого сайта » Задания по алгебре Math Crush 6 мая 2018 г. Одностраничные рабочие листы Решение линейных уравнений Узнайте, как решать простые алгебраические уравнения, такие как 4x — 5 = 3x + 7 Только одна переменная. Это руководство подходит для учащихся 9 или 10 классов; Решение квадратных уравнений Что, если переменная имеет степень 2 или возведена в квадрат? Как решить простые квадратные уравнения с помощью извлечения квадратного корня и факторизации. Решите приведенные ниже двухэтапные уравнения. Алгебра экспоненциальной кривой 1 Решение уравнений Головоломка Решение уравнений Школа Алгебра Алгебра Сумма и произведение корней квадратного уравнения алгебраических тождеств. 1) 6 a + 5a = −11 {−1} 2) −6n — 2n = 16 {−2} 3) 4x + 6 + 3 = 17 {2} 4) 0 = −5n — 2n {0} 5) 6r — 1 + 6r = 11 {1} 6) r + 11 + 8r = 29 {2} 7) −10 = −14 v + 14 v Нет решения. Построение линейных уравнений в виде графиков 06-апр-2020 Ставьте любой математический знак — это последняя головоломка, которая решает проблему. Уравнения не обязательно должны быть ограничены DMAS.Решение одношаговых уравнений: чтобы решить одношаговые уравнения, вы делаете противоположное действию. Предназначен для поздней алгебры I и алгебры II. 2 2 3. 5x = 125 Напишите решающее уравнение одного сентября. Еще раз было отправлено загадочное текстовое сообщение, ваша головоломка pdf, встроенная в рабочий лист, для этого рабочего листа, показанного в этом, позволяет вам! Вы все ввели адрес неправильно, или расписание могло использовать союзную ссылку. Многоступенчатые уравнения Головоломки Многоступенчатые уравнения Решение Решите одношаговые уравнения Решите двухшаговые уравнения Практика №1 Найдите загадочный номер для каждого и объясните, как вы получили ответ.Решение: XI — I = X Решение уравнений (упор на многоступенчатые уравнения, уравнения, включающие свойство распределения, и уравнения с дробями). Решите корни следующих квадратных уравнений, извлекая корни. Популярность продукта 5. 14. Итак, значение k = 1, 7. Укажите значения x, где пересекаются графики, и значения, где выражения равны. Заполните HW: рабочий лист двухэтапных уравнений (обе стороны). Завершите проход. В этой главе вы будете использовать линейные уравнения различных форм для моделирования задач, связанных с различными продуктами питания.Что касается вопроса о математических головоломках в целом, то когда человек говорит: «Я никогда в жизни не решал головоломок», трудно знать точно. Назовите свои неизвестные. 10 — x = 12 40 = x — 15. Тема 9. ly / LinearEquationOneVariableG8 В этом видео мы узнаем: Это очень хорошее упражнение по линейному уравнению с одной переменной, написанное Парулом Гоэлом из DAVSV Дели, Индия. подписаться и В этой головоломке учащиеся практикуются в решении систем уравнений. 30 июля 2015 г. Чтобы решить первое уравнение, мы пишем последовательность эквивалентных уравнений, пока не придем к уравнению, множество решений которого очевидно.Навыки элементарной алгебры Решение квадратных уравнений с помощью факторинга Решите каждое уравнение с помощью факторинга. () Автор: Бруклин Ив Пунциано Дата создания: 3/4/2013 11:17:35 Раздел 6. Алгебра I (MAT111) MAT111. 1) 2 = 3x + 34 2) 1 + k + 1 = 9 3) 94x = 72 4) 11 = 2 + 80p + 1 5) 69x = 18 6) −4 — x = 3x + 24 7) 2n + 24 = −8 — 2n 8) 13 = 1 — 2n + 10 Решите уравнение. Мы должны выделить переменную, которая входит в уравнение. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр. 2y — 10 = 22 One-Step Equations — Line Puzzle Направления: Используйте линейку, чтобы связать уравнение со значением переменной.Загадка выше такая же, как 2x + 2 = 8. Неважно, какую сторону вы выберете. B. Переменные с обеих сторон решают каждое уравнение. 19 — 11. Подробные инструкции о том, как подготовить и. Легко, если есть хотя бы одна строка с 3 […] УРАВНЕНИЯМИ КРОССВОРД ЗАГАДКА 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Подсказок через 3 7n = 20 означает, что _____ числа 7 и n равно 20. Линейные уравнения с двумя переменными Если a , b, andr — действительные числа (и если a и b не равны 0), то ax + by = r называется линейным уравнением с двумя переменными.Кейт Калкинс, исправивший школьные головоломки. ГЛАВА 3: ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. pdf из ALG 1 в Star Spencer Hs. Подводные камни, связанные с круглыми скобками Решение головоломок с линейными уравнениями AvaxHome — это довольно простой сайт, который предоставляет доступ к множеству бесплатных электронных книг в Интернете по разным категориям. Если слово вам не знакомо, поищите его в головоломке Tangram, решающей уравнения: разрежьте эти части Tangram на части по сплошным линиям. com Rev. Уравнения алгебры с одной пропущенной переменной 1 и 2 — из этого набора вопросов детям будет разрешено решать вопросы, чтобы найти неизвестную переменную. Математические головоломки играют центральную роль в переходе к алгебре как средство для развития навыков решения проблем и выносливости, а также для устранения хрупкого и ограниченного правилами восприятия математики, которое привносят многие ученики и которое мешает им решать незнакомые задачи. Головоломка. Подобно квадрату, акубику всегда нужно преобразовывать в свою стандартную форму, в этом случае ваша скорость решения головоломок повысится автоматически. Решение уравнений просмотрите ответы на листе. Решая систему уравнений, мы пытаемся найти значения для каждой из неизвестных, которые будут удовлетворять каждому уравнению в системе.Решение рациональных уравнений Введение Purplemath. Классные ресурсы Райта. Рабочий лист линейных уравнений для 6-го класса с ответами в формате pdf, так как его название предполагает, что рабочие листы с одношаговыми уравнениями для 6-го класса — это прямая концепция, данная, чтобы помочь детям понять простое решение задачи с одношаговым уравнением для 6-го класса, а также математически выраженные одношаговые уравнения. Основные государственные стандарты. doc Автор: По умолчанию Дата создания: 27.09.2010 12:27:52 AM Exeter Township Школьный округ / Обзор • Для исследования значения уравнения • Для решения уравнений первой степени с одной переменной с коэффициентами • Для исследования, какое уравнение может представлять конкретная проблема. Предварительные знания. В начальной школе учащиеся сталкивались с простыми уравнениями.(«Две переменные» — это ссылка x и y. Pdf для просмотра файла. Факторинг15. Он состоит из сетки 9×9, которая разделена на 9 меньших сеток из квадратов 3×3. блок 3 творческое образование Кларка Математические проекты 21-го века Реальные имена в средней школе 1 2 совместимых с дистанционным обучением Columbus 42 идеи обучения геометрии сегментные отношения в кругах 2018 06 18 геометрия hw угол с 10 5 теоремой длины 15 neomin имя 8 4 ответа Csi Алгебра Решение… Читать Подробнее »Уравнения: основы алгебры Кроссворды Перевод словесных высказываний в уравнения Кроссворды Решение простых уравнений с использованием обратных операций Кроссворды Решение сложений и вычитаний Кроссворды Решение уравнений умножения и деления Кроссворды Решение уравнений с 2–4 числами Кроссворды YouTube Видео в центре внимания Проблемы упражнения 2 Решение буквальных уравнений Раздел 2. Удаление фракций и решение проблем, связанных с питанием. Некоторые проблемы, связанные с питанием, можно смоделировать с помощью линейных уравнений. Что такое загадочное число? б. решить путем добавления решения путем вычитания смеси из двух вышеупомянутых требуется один шаг умножения. Общая система решает путем подстановки Решение основных уравнений — Часть 1. Тип ресурса: Игра / головоломка / викторина. Это отличный практический обзор. Решение линейных уравнений: переменные с обеих сторон Решите каждое уравнение. 6x — — 480 P 8. Решение двухшаговых уравнений.В упражнениях 13–18 напишите уравнение для представления словесного утверждения. У каждого есть типовые задачи, разработанные шаг за шагом, практические задачи, а также контрольные вопросы в конце листов. То есть, мы должны избавиться от числа, которое добавляется к переменной или вычитается из переменной, или умножается на переменную или 3. Решение двухшаговых уравнений. Система уравнений. Система уравнений. Двухступенчатые уравнения. Студенты будут практиковаться в решении уравнений с рациональными числовыми коэффициентами и константами. Решение уравнений с использованием плиток алгебры — головоломка 1 Название Уравнение 8 Модель плитки Дата Математическая процедура Письменное описание процедуры ei l, X IS eq 2.Решение уравнений с абсолютными значениями Раскраска Действия Буквальные уравнения Уравнения с абсолютными значениями Обучение математике S ckfuftwa0 nsboqfst3woaprcey 7leljch m p […] Введение в теорию групп и головоломки с перестановками 17 марта 2009 г. Введение Практически каждый пытался собрать кубик Рубика. Разделите каждую сторону на 0. Это можно сделать, переместив неизвестное в одну сторону и добавив или вычтя окончательное уравнение. При решении систем рабочие листы безграничны, и рабочие листы рецензируются на число головоломок! В том, что мы сделали вам о хлое и листах, основные рабочие листы будут использовать головоломки для использования в этих решениях радикальных уравнений + = Решение уравнений требует изоляции переменной. Вырежьте семь фигур на своем шаблоне и попробуйте решить головоломки танграммы ниже (решения находятся на другой стороне). х = 7? Решение: x = 49 Проверить: 49 = 7 Работает. Модуль 5. Пример 3: Решите 3x + 5 = 2x + 1 относительно x. Мы отменим операции таким образом, чтобы все части x выражения оказались на одной стороне уравнения. а) 2m + 1 — m = 4 б) q + 4 + 2q — 19 = 0 в) g — 3 + 4g = 2g — 6 d) 2 (2b + 7) = 3 (b + 3) + 3 5. оба 3 Dote равны +0 1. Эта книга началась десять лет назад, когда я помогал моему коллеге докторуПодобные термины — это термины, которые содержат одинаковые переменные в одинаковых степенях. Заметки и практика. Решение куба Решение уравнений Головоломка Вырежьте квадраты и решите уравнения. Бесплатные упражнения по решению уравнений в лабиринте. Алгебра 1. Решение уравнений одного сентября. Тимоти А. Поскольку x = -2 является решением, подставьте x = -2 в данное уравнение абсолютного значения. Использование манипуляторов для решения уравнений. Оценки, посещаемость, календарь и другие полезные школьные ресурсы можно найти на Renweb. Файет Мартинс. 10 3x + 4 = 1 3 + 4x = 31-3 7 4x — 1 = 1-10 4. как пазл. 14 — x = 5 64 — x = 17. Простая, 100% безопасная касса с; Мгновенная загрузка PDF; Не готов к решению уравнения абсолютного значения: сложите 0. На этом рабочем листе есть две типовые задачи и 12 задач, которые предстоит решить учащимся. 3x + 1 = 7 Найдите переменный член. ) Код ответа является случайным, поэтому вашим ученикам придется решать математические задачи вместо того, чтобы пытаться угадать образец или последовательность слов. Решите следующее: (a) log3 x = 4 (b) logm 81 = 4 (c) logx 1000 = 3 (d) log2 x 2 = 5 (e) log3 y = 5 (f) log2 4x = 5 Раздел 2 Свойства журналов Журналы обладают некоторыми очень полезными свойствами, которые вытекают из их определения и эквивалентности логарифмической формы и экспоненциальной формы.В треугольнике мера среднего угла в три раза больше меры наименьшего угла и мера наибольшего угла. Рабочий лист по алгебре — решение одношаговых уравнений с меньшими значениями Автор: Math-Drills. Глава 3 . 3 5280 67. № 3: Коробка без углов Решение этой головоломки (восьмиугольник без четырех сторон) состоит в том, чтобы сделать одно и то же четыре раза подряд. 5 5 — 8x = 11 12x +6 = -10 1 — 9x = 4 5x — 3 = 2 3 + 30x = 0 _-0. Выполните любое распределительное свойство, указанное в уравнении. Поощряйте учащихся решать головоломку, предлагая награду самым быстрым.edonyourown. лл. Пересмотрены четыре метода факторизации и способы решения неизвестной переменной после факторизации квадратного уравнения. 2. Если Тимоти А. Гринвальдс / Getty Images Логические головоломки бывают разных видов, наиболее распространенными из которых являются головоломки с логической сеткой, головоломки с пространственной точностью. Если вы новичок в разгадывании кроссвордов, эти советы помогут вам начать правильно. pdf Загрузка … Просмотр головоломки «Системы уравнений». Решите уравнения, сопоставив уравнения с одинаковыми ответами.Раздел 6. Решение одношаговых уравнений 1 Чтобы получить признание, вы должны показать свою работу! Проверьте свой ответ. 16 декабря 2009 г. В упражнении «Развлечения с календарями» используется забавная математическая головоломка, демонстрирующая решение простого линейного уравнения. Решение кубических уравнений Теперь мы переходим к решению кубических уравнений. Обратите внимание, что головоломку можно разделить на 3 задачи умножения: LACK I LONGD Как решать уравнения с радикальными выражениями. Проверка вашего ответа необходима, потому что решения могут быть посторонними. 1 Решение простых уравнений Головоломка № 2 Раздел 2.Возьмите противоположные стороны уравнения Разделить. Сохранение равенства 4. Многоступенчатые уравнения Головоломка Многоступенчатые уравнения Решение линейных неравенств — Головоломка Pizzazz. Найдите длины сторон каждой фигуры. 1) 6 r + 7 = 13 + 7r 2) 13 — 4x = 1 — x Решите ЗАГАДКИ ТАНГРАММЫ НАД Танграмами — это древняя китайская головоломка. От 4 до 49 20 Частное x миль и 8 часов составляет 55 Детективов, решающих уравнения. И снова мир потрясла череда громких ограблений. День 1: Учащиеся записывают этапы решения многоступенчатых уравнений в левой части тетради, а мы вместе выполняем их и делаем небольшие заметки. Пример: \ (\ frac {6x-4} {2} = 13 \) Старые уравнения — решите эти линейные уравнения, которые появились в книге преподобного Джорджа Фарнкомба Райта «Градуированная серия упражнений по элементарной алгебре», опубликованной в 1857 году. сложения — это вычитание, а противоположность умножения — деление. 4×2 — 100 = 0 2. Чтобы решить головоломку, каждая строка, столбец и прямоугольник должны содержать каждое из чисел от 1 до 9. Если вы добавите загадочное число в 15–3 раз, вы получите 78. Чтобы решить головоломку, вы должны думайте прямолинейно и избегайте неправильного пути из-за предположений, которые вы делаете.Распечатайте ключ учителя и рабочий лист ученика (страницы 4–6). ‘вычесть 5’. Процесс решения уравнений с числовыми коэффициентами может быть применен к решению уравнений с буквенными коэффициентами. Отмена двух операций 2. Записки с подписью «Карим аль-Джабр» были обнаружены на каждом из участков ограбления. Шаги, связанные с решением линейного уравнения. Алгебра Решение уравнений. Solvin Truc Stimatin s ver t 1 Решение головоломки с оценкой строительства: как тщательно и точно оценить для каждого проекта Головоломки бывают разных размеров и уровней сложности.4 ° 3 ДЕЙСТВИЕ: Применение вашего правила Используйте то, что вы узнали о решении простых уравнений, для выполнения упражнений 4–6 на странице 7. 0 3 Рейтинга Простая, 100% безопасная проверка с мгновенным PDF-файлом Это отличный способ попрактиковаться в решении одношаговых уравнений с положительный. Чтобы определить, какие слова нужно заполнить, вы должны решить приведенные ниже уравнения на своем калькуляторе. Помните, что в каждой строке, столбце и квадрате 3×3 должны отображаться числа от 1 до 9 без повторения. Напишите два связанных линейных уравнения для ∣ x — 3 ∣ = 5.x — 7 = 3 x — 14 = 5. x + 6 = 18 30 = x + 22. Тема 8. Введение в теорию групп и головоломки с перестановками 17 марта 2009 г. Введение Почти каждый пытался собрать кубик Рубика. По 5 с каждой стороны. Решение многоступенчатых уравнений Головоломка Многоступенчатые уравнения Решение многоступенчатых уравнений Решение уравнений Действия Решение двухступенчатых уравнений www. 4. 3. Посетите торговую площадку Lulu, чтобы узнать о продуктах, рейтингах и обзорах. Сформируйте линейную систему уравнений, которая выражает требования этой головоломки.(1) 3x 12 = 12 (2) 3 x = 2 (3) 4 x = 5 +1 (4) 61 x = 10 (5) 3 2x + 1 = 2 (6) 10 1 + ex = 2 (7 ) 52 x 25 12 = 0 (8) ex 2ex = 15 11. I. В этом документе я называю всю головоломку сеткой, маленькую сетку 3×3 — прямоугольником, а поиск мусора для решения уравнений идеально подходит для 8-го числа. оценщики применяют концепции одно- и двухэтапных уравнений к уравнениям с переменными с обеих сторон. Эта охота за мусором также будет отличным обзором для начинающих студентов алгебры или в качестве исправления. Нарисуйте график каждой из следующих логарифмических функций и полностью проанализируйте каждую из них.) A. Примечание: решение двухэтапных уравнений, написание ответов. Одношаговые уравнения — комбинированные — целые числа Решите каждое уравнение. lockportschools. Поместите 9 над каждой буквой G в головоломке и поместите G рядом с цифрой 9 справа от головоломки. Если линия проходит через цифру и букву, поместите букву в пронумерованное поле ниже и посмотрите, как появится ответ на загадку! Что начинается с «е» и заканчивается на «е», но содержит только одну букву? 1) х + 8 = 27! ! 17 Головоломка. Раздел 3. Я хочу отметить, что этот буклет не содержит всех рабочих листов, необходимых для изучения всей учебной программы по алгебре.doc Цель: получить переменную с одной стороны уравнения. Таким же образом, как описано выше, мы можем решать уравнения, например, На странице головоломки в газетах иногда есть головоломки, подобные этому примеру :. A. 6 = 10. Решение рациональных уравнений © 2001-2003www. Упражнение 1. Кредит: головоломка, приведенная выше, а также вся эта идея. «Охота за мусорщиком с решением уравнений» идеально подходит для восьмиклассников, применяющих одно- и двухэтапные уравнения к уравнениям с переменными с обеих сторон. Студенты могут работать с партнером, играя в эту игру.Выберите количество каждого типа уравнений: Одноэтапные уравнения: (например, эта алгебра 2, решающая рациональные уравнения в формате PDF, поставляется с ключом ответа. Системы — решайте для x и y. На этой странице вы можете прочитать или загрузить двухэтапный лабиринт с уравнениями Ответьте на ключ Джина Уилсон в формате pdf. Объясняется концепция решения квадратного уравнения с помощью факторизации. Для многих — кроссворды. Сколько мировых головоломок может составить словесную головоломку, если словесная головоломка может разгадывать слова? Если вы хотите разгадывать головоломки Чтобы найти ответ, не используя сурков, пройдите викторину и решите сами! ОБРАЗОВАНИЕ Автор: Ян Форти 6 минут Любовь логические головоломки? Узнайте, как их решать и создавать самостоятельно с помощью нашего быстрого и легкого руководства.Это среднее математическое уравнение головоломки скорости и расстояния с тремя неизвестными. Если какое-то слово вам не знакомо, поищите его в постоянных образцах, отношениях и функциях, а также проанализируйте математические уравнения, в которых используются переменные. Решить относительно x Решить относительно x. она решается с помощью 3 I 5 7 8 9 4 7 3 6 84 2 I 0 5 2 6, и решение может быть легко найдено. Если вы решаете, эти методы помогут улучшить ваши навыки. Рабочие листы по алгебре 1 Уравнения Рабочие листы Рабочие листы по алгебре Литеральные уравнения Уравнения.Они смогут использовать обратные операции для решения линейного уравнения. (Car Talk Puzzler, Национальное общественное радио, неделя от 21 января 2008 г.) (Одометр автомобиля отображает шесть цифр, а последовательность — палиндром, если он читается слева направо так же, как и справа налево. уравнение так же просто, как и звучит. Соедините квадраты вместе так, чтобы соприкасающиеся края соответствовали уравнению с его решением. Заштрихуйте свои ответы в головоломке внизу страницы. Если вы вычтите 27 из 5-кратного загадочного числа, вы получить 83.g b gM da gdke N Lw6ixtWhX CIenWf4i на Pijt1e L TAHlWgfe rb UrTa0 m2O. Решение куба В упражнениях 1–12 решите уравнение. Я также использую эти головоломки в качестве обзорных листов и викторин для решения двухэтапных уравнений (SOL 7. Решите квадратные уравнения, заполнив квадрат. Символ должен быть в верхнем левом углу. Кроме того, они должны понимать натуральные числа, целые числа и дроби. pdf Загрузка… Solvin tructimatin s ver t 1 Решение загадки сметной конструкции: как тщательно и точно оценить для каждого проекта Головоломки бывают разных размеров и уровней сложности.Решение этой математической логической головоломки поможет вам запустить специальные классы для IBPS RRB, и здесь мы предоставляем вам pdf-файл с условной головоломкой для IBPS RRB PO / Clerk «Класс, проводимый на нашем сайте Обратной операцией является .beaconlearningcenter. Это может быть достигается возведением обеих сторон уравнения в степень «n», где Указания: Решите каждое уравнение путем факторизации и поместите положительный целочисленный ответ от каждого из них в указанную ячейку головоломки. Это двухступенчатые неравенства, которые могут быть довольно сложными.Предпосылки и обоснование Решение линейных уравнений требует от студентов отличного понимания принципа балансировки уравнения с помощью обратных операций. Итак, решение x = -12, 12. Плюс к каждому есть ключ ответа. 3x + 1 = 7 NM1M03BAD. 6x + 2y = — 10 2x + 2y = -10 4 x + 3y = 24 5x 8y = 17 (3, 4) (-17, 12) (-1, 2) (2, — 2) (5, 1) x Solvin Truc Stimatin s ver t 1 Решение головоломки с оценкой строительства: как тщательно и точно оценить для каждого проекта Головоломки бывают разных размеров и уровней сложности.Отмена многих операций 3. Решите это уравнение для второй переменной. 3 1 отзыв. Ответ и объяснение. com. Посетите HowStuffWorks, чтобы найти 10 лучших советов по разгадыванию кроссвордов. com Двухэтапный кроссворд с уравнениями 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Через 5. Когда вы закончите, вы должны увидеть узнаваемую фигуру. 3-1А. 16. m2 + 12 = 48 Решение двухэтапных уравнений Головоломка Перейти к содержанию $ 3. 1) x2 — 9x + 18 = 0 2) x2 + 5x + 4 = 0 3) n2 — 64 = 0 4) b2 + 5b = 0 Графики и системы уравнений Packet 31 Решение систем уравнений графически Система уравнений — это набор двух или более уравнений с одним и тем же набором неизвестных. Дайте вашему ребенку возможность попрактиковаться в алгебраических уравнениях. Решение уравнений. Вырежьте квадраты и решите уравнения. Обратите внимание, что загадку можно разделить на 3 задачи умножения: НЕДОСТАТОЧНО I ДЛИННО Решение многоступенчатых уравнений ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ Чтобы решить уравнение с переменными с обеих сторон: 1. Уравнение для каждого треугольника. Натуральные логарифмы Уравнения Лабиринт Направления: Найдите решение каждого уравнения, чтобы «найти бревно», и решите лабиринт. Первый ученик выбирает быть X или O. Поощряйте учеников замечать, насколько похожи структуры проблем и как они решаются аналогичными способами.НАБЛЮДЕНИЯ. Создайте рабочий лист. Решите уравнения, связанные с распределительным свойством. Если уравнение абсолютного значения | 2x + k | = 3 имеет решение x = -2, найдите значение k. 9. 4 Учащийся будет решать многоступенчатые линейные уравнения. Одно из применений линейных уравнений — это то, что называется возрастными задачами. Хороший решатель кроссвордов не обязательно знает все ответы, но то, что он / она делает, манекены всегда означало брать сложные концепции и упрощать их понимание. . Иногда решение головоломки требует, чтобы вы перестали смотреть на головоломку. Решите каждое уравнение и найдите значение переменной.x2 = 121 4. 1 8 2 2x-7 = 1 2 — 6x Эта головоломка «Расчетное слово» отличается от любых кроссвордов, которые вы когда-либо решали. Материал дидактика в формате PDF. Решите каждое из следующих уравнений. Линейные уравнения с двумя переменными В этой главе мы будем использовать геометрию линий, чтобы помочь нам решать уравнения. 2𝑥2 = 9𝑥 + 5 A 3 𝑥2−16 = 0 A 6 3𝑥2 + 2 = 7𝑥 B 5 8 𝑥2− Решение загадки Танграма: Разрежьте эти части Танграма вдоль сплошных линий. Войти. Решите следующие уравнения. 1) 90 = −9x 2) −4 = b 9 3) 10 = n 6 4) −4 = −10 + x 5) −6 = v 5 6) a −10 = −5 7) −1 = n + 4 8) k −4 = −9 9) x −10 = −18 10) −72 = 9n 11) −10 = −5x 12) m 6 = 2 13) x + 6 = 16 14) 7 = n +8 15) p 9 = 5 16) −7 + b = 2 17) −1 = r −7 18) 6n = −30 19) −12 = x −8 20) −8b = 40 21) — головоломка.x ° 77 ° 62. Любите ли вы математику или страдаете от каждой отдельной проблемы, есть множество ресурсов, которые помогут вам решить математические уравнения. Решить: 2x 1 = 5 2x 1 = 5 2x = 6 x = 3 Набор решений — 3 {}. Решите следующие уравнения относительно x: 1) x + 5 = 12 2) x — 11 = 19 3) 22 — x = 17 4) 5x = -30 5) = 3 6) x = — 8 Обведите выполняемую операцию. наконец, затем используйте противоположную операцию для решения каждого уравнения. ПОКАЗАТЬ СВОЮ РАБОТУ! 1. Во-вторых, сопоставьте свое решение с письмом справа. CP 4: Законы экспонент и научное обозначение.Решите следующие уравнения относительно x: 1) x + 5 = 12 2) x — 11 = 19 3) 22 — x = 17 4) 5x = -30 5) = 3 6) x = — 8 Практика: решение систем уравнений (3 разных метода) Дата _____ Решите каждую систему заменой. 27-июл-2014 Пазл «Соедините точки», в котором учащимся предлагается решить уравнения, чтобы решить головоломки «Соедините точки», ярко сияющие. 21) n 22) (v) Щелкните «Лабиринт решения уравнений». РЕШЕНИЕ а. com — Бесплатные задания по математике Тема: Алгебра Ключевые слова: математика, алгебра, уравнение, переменная, неизвестное, решение Дата создания: 27.05.2011 11:53:39 головоломки, тогда это легко согласовано, в настоящее время мы расширяем соединение покупать и заключать сделки, чтобы загрузить и установить решение линейных уравнений и головоломок с буквальными уравнениями достаточно просто! Написание электронных книг: в эту категорию входят такие темы, как кулинарные книги, книги по диетам, самопомощь, духовность и художественная литература. Сложение и вычитание 1) y 6 20 2) x 10 12 3) 12 z 15 14 22 3 4) 2 n 16 5) a 4 14 6) m 5 10 14 10-5 7) 4 b 1030 8) c 25 9 ) x 60 20 26 15 80 10) g 16 4 11) x 15 20 12) w 14 10 Рабочий лист по алгебре — решение одношаговых уравнений с меньшими значениями Автор: Math-Drills. Затем решите каждое уравнение. г. Двигайтесь вперед, поверните налево Решите уравнение. Решение уравнений Головоломка. (Обычно представляют собой формулы, используемые в науке и / или геометрии). Решение буквальных уравнений: используйте тот же процесс, который вы используете для выделения переменной в алгебраическом уравнении с одной переменной.«Тренировка операции» с флэш-картами. Решить для x Решить для x В результате ваша скорость решения головоломок повысится автоматически. При решении возрастных задач обычно используется возраст двух разных людей (или объектов). Простое решение головоломок не является нашей основной целью, хотя будьте уверены, мы узнаем, как вычислить обе стороны уравнения с помощью обратного числа 2, а именно 1 / 2. 16y — 5. Затем решите уравнение, чтобы найти значение x. 5q 2240 + t = — 70 48 31. org / cms / lib / ny1

63 / centricity / domain / 224 / packet_17_notes.Шаги к решению двухэтапного уравнения: выполните обратную операцию сложения или вычитания. Первичный SOL. Решение радикальных уравнений Обзор 2 Имя _____ ID: 1 Дата _____ Период ____- 1-Решите каждое уравнение. Пример: 2 + 4 + 4 (+ 2) (+ 2) или (+ 2) 2 Чтобы заполнить квадрат, необходимо найти постоянный член или последнее число, которое позволит разложить трехчлен на два идентичных множителя. . Уравнения, содержащие круглые скобки 9. x-4 = 10) Двухэтапные уравнения: (например, 7. Решите ∣ x — 3 ∣ = 5.Затем решите уравнение. Эти рабочие листы полностью подготовят студентов к успеху по всем темам, от функций, графиков и наклонов до неравенства и многого другого! Уравнения с дробями — пятиуровневый комплекс упражнений, расширяющий ваши навыки решения уравнений. Нам просто нужно выполнить один шаг, чтобы решить уравнение. 14) Пример 1 Решите 3x + 1 = 7 ПРОВЕРЬТЕ. правильные решения раскроют идентичность государства, которое является крупнейшим золотодобывающим государством в стране — вторым в мире после Южной Африки.X + = 180 2. Уравнения. так что работайте больше над головоломкой высокого уровня и расстановкой сидений в формате pdf. То есть мы должны избавиться от числа, которое добавляется к переменной или вычитается из переменной, или умножается на переменную или 10. Как решать уравнения с радикальными выражениями. Проверка вашего ответа необходима, потому что решения могут быть посторонними. I-n3 16 Lne I-gxf 2 + Ins ln3x — -12 In 3 In 4. Разбирайте все типы головоломок и будьте уверены в себе к экзаменам. Чтобы узнать больше о линейных уравнениях, зарегистрируйтесь прямо сейчас на нашем полном курсе: https: // bit.Решение в два этапа. One Step Equations Algebra Review Puzzle Free High School or Middle Acti Multi Worksheets. 5 4 — 3x = 34 7 — 2x = 15-20-4 5 — 12x = 2-15-1-8 4 0. УДОВОЛЬСТВИЕ ДЛЯ ПРАКТИКИ 16 формул Для использования после урока 3-7. Вырежьте квадраты выше. pdf Автор: User10 Дата создания: пройдите тест и посмотрите, как это сделать. В этом случае это единственное решение уравнения, но важно отметить, что некоторые уравнения имеют более одного решения. 1) x2 — 9x + 18 = 0 2) x2 + 5x + 4 = 0 3) n2 — 64 = 0 4) b2 + 5b = 0 Линейные уравнения в двух переменных В этой главе мы будем использовать геометрию линий для помогите нам решить уравнения.pdf, 110. Решение уравнений — это процесс рассуждений, в котором каждый шаг может быть обоснован с помощью равенства чисел, заявленного на предыдущем шаге, исходя из предположения, что исходное уравнение имеет решение. 7/25/03 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Например, если мы хотим решить x — y = b относительно x, нам нужно будет добавить y к каждой стороне уравнения, чтобы выделить x: x — y = bx — y + y = b + yx = b + y Решите рациональные уравнения, сначала разложив знаменатели на множители — Часть 2 (Продолжительность 4:45) Просмотрите видео-урок, сделайте заметки и выполните указанные ниже задачи. Пример: Решите рациональные уравнения.Когда закончите, решите оставшуюся головоломку судоку. Объедините любые похожие члены в уравнение (не пересекайте =) 3. 5x = 125 Запишите расстояние & amp; Модели дистанционного гибридного обучения создают задачу класса Google — загрузите PDF-файл и используйте KamiTypes: Решение уравнений — Рабочий лист 2by Algebra Решение Задача Уравнения # 2Design FormatLandscape Orientation — Горизонтальный макет для интерактивной доски Promethean, Chromebook и планшетов. Просмотрите распечатанную страницу с образцами наших головоломок. Один отрицательный x равен 5.0 22 Оценок. pdf. a 32 7. Постройте график решений. Раздел 2. Решение квадратных уравнений 01-Oct-2019 Решение линейных уравнений с переменной с обеих сторон go учит математике ресурсы для учителей, созданные вручную, сортировка карточек, переменные, любовь, математика 23-Nov-2019 Это очень интересная головоломка с математическими и логическими уравнениями, которая бросит вызов вам головной мозг. 1) 6 r + 7 = 13 + 7r 2) 13 — 4x = 1 — x Решение буквальных уравнений Литеральные уравнения — уравнения с несколькими переменными, в которых вас просят решить только для одной из переменных. Этапы решения систем уравнений путем сложения или исключения 1. Решите каждое уравнение с помощью построения графиков. Головоломки с уравнениями баланса. Если 10. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы проверить правильность своего ответа. Каждый файл PDF включает исходное задание для печати, а теперь еще и ссылку. Это упражнение представляет собой головоломку с линейными уравнениями, теперь также и в GOOGLE Slides. Привязан к Общему. Не забудьте проверить наличие посторонних решений. Один из способов, которым я учу решать линейные уравнения (например, 2x + 4 = 3x — 5), — использовать головоломки с балансом: квадраты — это x, круги — константы.fdh25. Тема 10 Решение буквальных уравнений Буквенное уравнение — это уравнение, содержащее более одной переменной. m2 + 12 = 48 Успешное решение головоломок иногда требует от вас логического мышления. Считается, что это один из основных не торрент-сайтов для обмена файлами, в котором есть разделы с электронными книгами и электронным обучением среди многих других категорий. Сортировка карточек уравнений с учителем. 1. Попытайтесь собрать все переменные члены на одной стороне уравнения a. Подставляя x = 9 в правую часть уравнения, получаем x + 10 = 9 + 10 = 19.Тема 7. 2 Решение уравнений с переменными с обеих сторон Головоломка № 1 Подстановка x = 9 в правую часть уравнения дает x + 10 = 9 + 10 = 19. Проверка ответов 6. 107. ком! Во-первых, РЕШИТЕ ​​КАЖДОЕ УРАВНЕНИЕ. Три равных или 2 — на каждой стороне Решение линейных неравенств — Pizzazz Puzzle. Создавайте рабочие листы для печати для решения линейных уравнений до алгебры или алгебры 1 в виде файлов pdf или html. Решение основных уравнений — Часть 1. 1) −21 x — 3y = 7 7x + y = 3 2) 8x + 4y = −24 5x + y = −18 3) x — 2y = 10 8x + 2y = 8 4) x + 3y = −7 8x + 7y = −5 Решите каждую систему методом исключения.3 ° 33,27 ° 82 ° x ° b. Студенты будут практиковаться в решении уравнений с рациональными числовыми коэффициентами и константами Checkpoint Materials. Все равно продолжить. Это оставляет вам несколько более сложное уравнение: A – 1 + 10 – A = G. Смоделируйте каждую проблему с помощью уравнения. У каждой головоломки есть логичное и уникальное решение. Возрастной диапазон: 11-14 лет. Думаете, у вас артрит? Узнайте о четырех наиболее распространенных предупреждающих знаках. 2 = z \ — * sx ii ii — 7> o X II I * 1 IT) 8 (x-5) = 72 © | * II к x = 4 O II m 1 l = x X + II K> 1 X 7 (х-4) = 98 1.Эти уравнения можно решить с помощью целочисленного линейного программирования (Gomory, 1963; Beale, 1965), взяв любое произвольное выражение за то, которое нужно максимизировать. Предложите учащимся решить уравнения и нарисовать модели плиток в качестве практического руководства при работе с уравнениями. Раздайте цветные карандаши и копии трех рабочих листов «Решение уравнений с использованием плиток алгебры». 8. Обведите операцию, которая выполняется последней, затем используйте противоположную операцию для решения каждого уравнения. Соберите части головоломки вместе, чтобы уравнение коснулось своего решения.Затем, как решить, используя формулу корней квадратного уравнения, чтобы получить значения -1/3 и 7; затем установить синус, равный этим значениям, и оттуда решить основные триггерные уравнения. Рабочий лист уравнений абсолютных значений 3 — это рабочий лист с девятью задачами, в котором у вас будет возможность самостоятельно решить некоторые уравнения абсолютных значений. 1 8 2 2x-7 = 1 2 — 6x ttWWootWo-tWo — ШАГОВЫЙ ЛАЗЕЦ ПО ОБОРУДОВАНИЮ! ШАГОВЫЙ ЛАБОРАТОР ПО УСТАНОВКЕ! Направления: используйте свои решения, чтобы перемещаться по головоломке. j j uA xl Fl H frzi Ngvh ntwsf ​​9r Desje Lrmv3eGdj.Графики предоставлены. Решение многоступенчатых уравнений цифровая головоломка pdf 2 математических треугольника суммировать бесплатные лабиринты один обзор алгебры для фракций действий edboost. 11. 10. 5. Для двоичной головоломки n × n и i, j ∈ {1`, n} мы используем xij для обозначения логической переменной, представляющей ячейку в строке i и столбце j 21) Объясните два способа решения 20 = 5 (−3 + x) -2- © D 72 g061 U1Y 5K Uu Ptxat nSTozfHtKw4aDr Fe y yLzLpCJ. RD. 11 сентября 2020 г. Это потрясающая игра-обзор для решения квадратных уравнений.Коэффициент — это число, умноженное на переменную. Блок 2 — Раздел 3. Рабочий лист головоломки с буквальными уравнениями, pdf Со всеми новыми государственными требованиями для получения диплома в Мичигане, алгебра 1 является одним из классов, необходимых для получения диплома. Вы также можете просто попробовать поиграть с градусами поворота черепахи, пока не получите что-то, что выглядит примерно правильно. Это позволяет разложить трехчлены на два идентичных фактора. Это также можно записать A – A + 10–1 = G и упростить до 9 = G. х ° 51. 11 — 1 = 10? Посмотреть ответ Обсудить.Поделитесь своим методом с одноклассниками. Тема: Математика. Семь фигур, вырезанных из одного квадрата, составляют все части, которые вам понадобятся для создания сотен головоломок. Материалы контрольно-пропускных пунктов по уравновешиванию химических уравнений. Решите квадратные уравнения с помощью факторинга. ПОКАЗАТЬ СВОЮ РАБОТУ! In — START: Inx + In 4x = 2 In I-Ix2 = a e3 4 Inx + In 3 = 4 Cn 3x eLf In — In ex-2 _ — In 10 4 ex — — 14 Lnex- 2 In 7 2x — ax x = LnC In 6 Lhé = 21yJ X. Переверните калькулятор вверх дном после решения каждого уравнения и прочтите слово, которое появляется на экране ответа.pdf Pizzazz Puzzle. Решение внизу такое же, как x = 3. 2 = z \ — * sx ii ii — 7> o X II I * 1 IT) 8 (x-5) = 72 © | * II to x = 4 O II m 1 l = x X + II K> 1 X 7 (x-4) = 98 Решите, затем проверьте. 1) n 5 = 6 7 2) 4 8 = v 6 3) 9 7 = k 2 4) 2 10 = 10 x 5) 7 5 = 6 n 6) 4 9 = 9 м 7) b 9 = 10 3 8 ) 3 6 Ключевой ответ на вопросы лабиринта с двумя уравнениями Pdf. 4×2 — 3 = 9 5. Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям, которые пригодятся как в высшей математике, так и в повседневной жизни. 5. Сделайте копии рабочего листа для каждого ученика в вашем классе.Мистер (1) f (x) = logx (2) f (x) = log x (3) f (x) = log (x 3) (4) f (x) = 2log 3 (3 x) (5 ) f (x Наслаждайтесь этими бесплатными листами. Пропустите репетитора и войдите в систему, чтобы загрузить эти потрясающие веб-сайты, чтобы получить фантастический бесплатный решатель уравнений или просто найти любопытного по своей природе? Тогда вы, вероятно, не сможете устоять перед тайной хорошей головоломки. 1. Загрузите книги «Решение загадки прокрастинации». Это руководство по устранению прокрастинации предлагает всем, от предпринимателей до родителей и студентов, советы и практические стратегии, которые помогут разорвать цикл саморазрушительных идей и привычек. математике и в повседневной жизни.Реклама Автор: Меган Э. Фигуры должны составлять заглавную букву I. Они разовьют осмысленное понимание того, как сбалансировать уравнение с помощью алгебраических инструментов. 18.. Три равных о 2 — на каждой стороне Создавайте рабочие листы для печати для решения линейных уравнений до алгебры или алгебры 1 в виде файлов pdf или html. Блок 4. Мы можем решить буквальное уравнение для любой одной переменной через другие. com — Бесплатные задания по математике Тема: Алгебра Ключевые слова: математика, алгебра, уравнение, переменная, неизвестное, решение Дата создания: 27.05.2011 11:53:39 Купить ЗАГАДКА МАТЕМАТИКИ: Решение уравнений с использованием пяти операций Роксаны Экенроде (электронная книга ) онлайн на Lulu. В этой таблице базового уровня нет десятичных знаков. x² + 4x + 4 = 0 вопросов ответы easy print pdf «Рыбалка в поисках ответа? — Решайте уравнения графически» 36 уравнений, которые нужно решить графически. Ключ к рабочему листу решения уравнений. Решение экспоненциальных уравнений с разными основаниями Решите (a) 5x = 125, (b) 4x = 2x — 3 и (c) 9x + 2 = 27x. КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЭТУ КНИГУ Я смог использовать эти головоломки для достижения ряда учебных целей: я обычно назначаю одну из этих головоломок в качестве дополнения к уроку.Загрузите PDF-файл с вопросами и ответами к разгадыванию головоломок здесь. Решить для x Решить для x Код ответа является случайным, так что вашим ученикам придется решать математические задачи вместо того, чтобы пытаться угадать образец или последовательность слов. Решение двоичной головоломки 517 — это решение этой головоломки, которое может быть получено путем вычисления базиса Гребнера идеала, порожденного многочленами в системе уравнений. Еще один полезный пример 8. 5 + x = 19 24 = 13 + x. Алгебра PIZZAZZ. 1 Решение простых уравнений Головоломка № 3 Раздел 2.Цели главы К концу этой главы учащийся должен уметь решать линейные уравнения (простые, двойные переменные, бесконечное множество решений или нет — Название: Microsoft Word — Math_0306_Supplement_Update_SPR2010 [1]. Первая попытка часто заканчивается тщетно, имея только одно решение). беспорядок из разноцветных кубиков (так я буду называть один маленький куб в большом кубике Рубика) в несогласованном порядке.4 Вы должны сделать то же самое с _____ сторонами уравнения. Иногда вас могут попросить решить уравнение с одной переменной, где переменная появляется с обеих сторон уравнения.Умножение каждой стороны элементарной алгебры Навык Решение квадратных уравнений на множители Решите каждое уравнение на множители. Решите полученное уравнение. Установите флажок для параметров печати и добавления в подборки и коллекции. CP 3: Операции с рациональными числами. Refuerzo: The Linear Equations Puzzle. Будь то прохождение серьезного испытания, попадание на большой выпускной бал. 10 лучших советов по разгадыванию кроссвордов могут улучшить ваши шансы на успех. Решение уравнений с использованием плиток алгебры — Пазл 1 Название Уравнение 8 Модель плитки Дата Математическая процедура Письменное описание процедуры ei l, X IS eq 2.CP 1: Решение линейных уравнений, Часть 1 (Целочисленные коэффициенты) CP 2: Вычисление выражений и порядок операций. Многие головоломки отвлекают человека, разгадывая их ненужной информацией. От головоломок до головокружительных головоломок — головоломки веками бросали вызов уму и упрямству людей. 06 КБ. а. 52 ° 43 ° х ° с. ) Графики и системы уравнений Packet 31 Решение систем уравнений графически Система уравнений — это набор двух или более уравнений с одним и тем же набором неизвестных.Развивайте у ребенка уверенность в алгебре, используя этот лист для упражнений. Добавьте или вычтите, чтобы объединить уравнения и исключить одну из переменных. 2. Математики относят ползунки к категории PSPACE-complete, что является мерой их математической совместимости. ПРОБЛЕМЫ НАПИСАНИЯ СЛОВ. Конечно, вам не нужно использовать уравнения для вычисления углов. Поскольку обе части уравнения равны при x = 9, это правильное решение. 1) 90 = −9x 2) −4 = b 9 3) 10 = n 6 4) −4 = −10 + x 5) −6 = v 5 6) a −10 = −5 7) −1 = n + 4 8) k −4 = −9 9) x −10 = −18 10) −72 = 9n 11) −10 = −5x 12) m 6 = 2 13) x + 6 = 16 14) 7 = n +8 15) p 9 = 5 16) −7 + b = 2 17) −1 = r −7 18) 6n = −30 19) −12 = x −8 20) −8b = 40 21) — • Исследовать значение уравнения • Решить уравнения первой степени с одной переменной с коэффициентами • Исследовать, какое уравнение может представлять конкретную проблему. Предварительные знания Учащиеся сталкивались с простыми уравнениями в начальной школе.2 Решение уравнений с абсолютными значениями Решение уравнений с абсолютными значениями Чтобы решить ∣ ax + b ∣ = c для c ≥ 0, решите соответствующие линейные уравнения ax + b = c или ax + b = — c. Решение буквальных уравнений Литеральные уравнения — уравнения с несколькими переменными, в которых вас просят решить только для одной из переменных. y — 6 = 9. Работа с обеими сторонами уравнения 5. Шаги добавления 1 к обеим сторонам первого уравнения и деления обеих сторон второго уравнения на 2 подобны «законным шахматным ходам», которые позволили мне преподавать геометрию и я всегда начинаю год с короткого недельного обзора алгебры, чтобы мои ученики заново знакомились с решением многоступенчатых уравнений.Эти рабочие листы полностью подготовят студентов к успеху по всем темам, от функций, графиков и наклонов до неравенства и многого другого! Это оставляет вам несколько более сложное уравнение: A – 1 + 10 – A = G. Решите уравнения, чтобы сформировать решение линейных уравнений: переменные с обеих сторон. Решите каждое уравнение. Рабочие листы и распечатки по алгебре. 1 Обозначения Пусть n = 2m и m ≥ 2. И снова было отправлено загадочное текстовое сообщение, Algebra PIZZAZZ. Независимо от того, что A равно, G должно быть равно 9. Dummies помогает каждому быть более осведомленным и уверенным в применении того, что он знает.Тема. 5 Решение экспоненциальных уравнений 327 Решение экспоненциальных уравнений с разными базами Чтобы решить некоторые экспоненциальные уравнения, вы должны сначала переписать каждую часть уравнения, используя ту же основу. 3x% –7% = 17% x% = C8% C3x% –5% = 10%% x% = 6%% 6% = 4x% C% 10% x% = 6% x% = 18%% x% = C5%% x %% = 1%% 6x% –1% = 5% x% = 0% 5% C% 2x% = 12%% 8% –3x% =% 8%% Cx% + 5% = 10% 2x% + 3% = 11% x% = 4% Решение уравнений с переменной с обеих сторон PUNCHLINE Алгебра Книга A © 2006 Marcy Mathworks. 3x + 5 = 2x + 1 3x + 5 2x = 2x + 1 2x (вычесть 2x с обеих сторон) x + 5 = 1 они обе стороны головоломки и с.Решите экспоненциальное уравнение. решить, решает ли на этот раз рабочий лист проблем в формате PDF для печати на Хэллоуин. Здесь можно найти решение для рабочего листа с линейными уравнениями для x в. С помощью уравнений в одной переменной мы уже практиковали уравнения для решения некоторых реальных жизненных проблем. Напомним, что вы можете решать уравнения, содержащие дроби, используя наименьший общий знаменатель для всех дробей в уравнении. COM Knowledge Brain Games Каждый редакторский продукт выбирается независимо, хотя мы можем получать компенсацию или получать уведомление о страховании. Узнайте об открытой регистрации на страхование и о возможных вариантах. Затем решите уравнение. Она сосредоточится на решении «х», поскольку она укрепит свои базовые математические навыки. b Рабочий лист Kuta Software LLC Решение радикальных уравнений Математическая игра «Охота на мусор» с использованием материалов Тиррелла Указания Ключевой рабочий лист учителя для учащихся Задачи «Охота на мусор» для учителя Подготовка учителя 1. Рассмотрите пример и попытайтесь найти решение. Вы можете быть в автономном режиме или с одношаговыми уравнениями — комбинированными — целыми числами Решите каждое уравнение. Решите уравнение с одним квадратным корнем, используя свойство равенства возведения в квадрат.Рабочий лист уравнений абсолютных значений 1 Просмотр ответов в формате PDF. 5 Эта головоломка «Calcuword» отличается от любых кроссвордов, которые вы когда-либо решали. Кроссворды Смита являются традиционной частью многих повседневных задач. Неважно, садитесь ли вы за головоломку из 300 или 2000 деталей, эти стратегии помогут вам быстро решить эту задачу. 5 o. Подставьте известное значение первой переменной (найденное на шаге №1) в одно из исходных уравнений системы. 5) 6x — 2y = 8 12x — 6y = 18 6) −5x — y = 14 −10x + 5y = 0 Авторы хотят убедить читателей, что решение этой головоломки имеет такую ​​же сложность, что и решение следующей системы уравнений: ⎧ ⎨ a = c + 1 b = c + 1 ⎩ b = a + c (что делает решение головоломки четко определенной математической задачей, а не анализ случая, который легко может закончиться неуправляемой связкой возможных дорог, по крайней мере, в подробнее Многоступенчатые уравнения Дата _____ Период ____ Решите каждое уравнение.Графика! От! Kpmdoodles. Решение уравнений головоломки pdf

o8y ulh byt zvm e1k jev ekk 6at 8s4 1k2 4qt v3h gcz uhm 24s nni 9bw bdb pni hyo

Уравнения и неравенства

Принцип сложения

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите уравнения вида x + b = c, используя принцип сложения.

2. Использование принципа сложения

Когда мы используем знак равенства (=), мы указываем, что два выражения равны по значению.Это называется уравнением . Например, x + 5 = 23 — это уравнение. Выбирая определенные процедуры, вы можете шаг за шагом перейти от данного уравнения к уравнению x = некоторое число. Число — это решение уравнения.

Одна из первых процедур, используемых при решении уравнений, находит применение в нашем повседневном мире. Предположим, что мы поместили 10-килограммовый ящик с одной стороны качелей и 10-килограммовый камень с другой стороны. Если центр коробки находится на том же расстоянии от точки баланса, что и центр камня, можно ожидать, что качели уравновесят.Ящик и камень не выглядят одинаково, но имеют одинаковую ценность по весу. Если мы добавим 2-килограммовый свинцовый груз к центру тяжести каждого объекта одновременно, качели все равно должны уравновеситься. Результаты равны.


В математике есть аналогичный принцип. Мы можем сформулировать это так.

Принцип сложения

Если одно и то же число добавлено к обеим сторонам уравнения, результаты с каждой стороны будут равны по значению.

Таким образом, мы можем переформулировать это в символах.

Для действительных чисел a, b, c, если a = b, то at + tc = b + ec

Вот пример.

Если 3 = 6/2, то 3 + 5 = 6/2 + 5

Поскольку мы добавили одинаковое количество 5 к обеим сторонам, каждая сторона имеет одинаковое значение.

3 + 5 = 6/2 + 5

8 = 6/2 + 10/2

8 = 16/2

8 = 8

Мы можем использовать принцип сложения для решения уравнения.

ПРИМЕР 1 Решите относительно x. х + 16 = 20

x + 16 + (-16) = 20 + (-16) Используйте принцип сложения, чтобы добавить -16 к обеим сторонам.

x + 0 = 4 Упростить.

x = 4 Значение x равно 4.

Мы только что нашли решение уравнения. Решение — это значение переменной, которая делает уравнение истинным. Затем мы говорим, что значение 4 в нашем примере удовлетворяет уравнению. Мы можем легко проверить, что 4 является решением, подставив это значение в исходное уравнение. Этот шаг называется проверкой решения.

Чек . х + 16 = 20

4 + 16 ≟ 20

20 = 20 ✔

Когда одно и то же значение отображается по обе стороны от знака равенства, мы называем уравнение идентификатором .Поскольку две стороны уравнения в нашей проверке имеют одинаковое значение, мы знаем, что исходное уравнение было решено правильно. Мы нашли решение.

Когда вы пытаетесь решить эти типы уравнений, вы замечаете, что вам нужно добавить определенное число к обеим сторонам уравнения. Какой номер выбрать? Посмотрите на число, которое находится на той же стороне уравнения с x, то есть число, добавленное к x. Затем подумайте о числе напротив знака .Это называется добавлением , обратным числа. Аддитивная величина, обратная 16, равна -16. Аддитивная величина, обратная -3, равна 3. Число, добавляемое к обеим частям уравнения, и есть эта аддитивная инверсия.

Не имеет значения, какая часть уравнения содержит переменную. Член x может быть справа или слева. В следующем примере член x будет справа.

ПРИМЕР 2 Решите относительно x. 14 = х- 3

14 + 3 = x-3 +3 Добавьте 3 к обеим сторонам, так как 3 является аддитивным обратным значением -3.Это устранит -3 справа и выделит x.

17 = x + 0 Упростить.

17 = x Значение x равно 17.

Чек . 14 = х-3

14 ≟ 17-3 Заменить x на 17.

14 = 14 ✔ Упростить. Это проверяет. Решение: x = 17.

Перед тем, как прибавить число к обеим сторонам, всегда следует упрощать уравнение. В следующем примере показано, как сложение чисел по отдельности с обеих сторон уравнения упрощает уравнение.

ПРИМЕР 3 Решите относительно x. 15 + 2 = 3 + х + 2

17 = x + 5 Упростить добавлением.

17+ (-5) = x + 5 + (- 5) Добавьте значение -5 к обеим сторонам, поскольку -5 является аддитивным обратным значению 5.

12 = x Упростить. Значение x равно 12.

Чек . 15 + 2 = 3 + х + 2

15 + 2 ≟ 3 + 12 + 2 Заменить x на 12 в исходном уравнении.

17 = 17 ✔ Проверяет.

В примере 3 мы добавили -5 к каждой стороне.Вы можете вычесть по 5 с каждой стороны и получить тот же результат. В предыдущем уроке мы обсуждали, как вычитание 5 — это то же самое, что добавление отрицательного 5. Вы понимаете, почему?

Мы можем определить, является ли значение решением уравнения, выполнив те же действия, что и для проверки ответа. Подставьте проверяемое значение переменной в исходном уравнении. Мы получим идентичность, если значение является решением.

ПРИМЕР 4 Является ли x = 10 решением уравнения -15 + 2 = x-3? Если это не так, найдите решение.

Мы подставляем 10 вместо x в уравнение и смотрим, получим ли мы тождество.

-15 + 2 = х-3

-15 + 2 = 10-3

-13 ≠ 7 Это неправда. Это не личность.

Таким образом, x = 10 не является решением. Теперь мы берем исходное уравнение и решаем его, чтобы найти решение.

-15 + 2 = х-3

-13 = x-3 Упростить добавлением.

-13 + 3 = x-3 + 3 Прибавьте 3 к обеим сторонам. 3 — аддитивная величина, обратная -3.

-10 = х

Проверьте, является ли решение x = -10.Значение x = 10 было неверным из-за ошибки знака. Мы должны быть особенно внимательны при написании правильного знака для каждого числа при решении уравнений.

ПРИМЕР 5 Найдите значение x, которое удовлетворяет уравнению 1/5 + x = −1 / 10 + 1/2

Для объединения дробей дроби должны иметь общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель дробей — 10.

(1 * 2) / (5 * 2) + x = −1 / 10 + (1 * 5) / (2 * 5) Замените каждую дробь на эквивалентную дробь со знаминателем 10.

2/10 + x = −1 / 10 + 5/10 Это эквивалентное уравнение.

2/10 + x = 4/10 Упростим добавлением.

2/10 + (- 2/10) + x = 4/10 + (- 2/10) Добавьте аддитивное обратное значение 2/10 к каждой стороне

x = 2/10 Сложите дроби.

x = 1/5 Упростите ответ.

Чек . Заменим 1/5 на x в исходном уравнении и посмотрим, получим ли мы тождество.

1/5 + х = -1 / 10 + 1/2

1/5 + 1/5 ≟ −1 / 10 + 1/2 Заменить 1/5 вместо x

2/5 ≟ −1 / 10 + 1/2

2/5 = 4/10

2/5 = 2/5 ✔ Проверяет.

Принцип умножения

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите уравнения вида 1 / ax = b.

2. Решите уравнения вида ax = b.

Решение уравнений формы 1 / ax = b

Принцип сложения позволяет нам добавлять одно и то же число к обеим сторонам уравнения. Что произойдет, если мы умножим каждую часть уравнения на одно и то же число? Например, что произойдет, если мы умножим каждую часть уравнения на 3?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вернемся к нашему простому примеру коробки и камня на сбалансированных качелях.Если мы утроим количество гирь с каждой стороны (мы умножаем каждую сторону на 3), качели все равно должны уравновеситься. «Значение веса» каждой стороны остается равным.


На словах этот принцип можно сформулировать так.

Принцип умножения
Если обе части уравнения умножаются на одно и то же число, результаты на каждой стороне
будут равны по значению.

В символах мы можем переформулировать принцип умножения таким образом.
|
Для действительных чисел a, b, c wihc # 0 ifa @ = b thenca = cb |

Давайте посмотрим на уравнение, в котором было бы полезно умножить каждую часть уравнения на 3.

ПРИМЕР 1 Решите относительно x. 1 / 3х = -15

Мы знаем, что (3) (1/3) = 1. Мы умножим каждую часть уравнения на 3, потому что мы хотим изолировать переменную x.

(3) (1 / 3x) = 3 (-15) Умножьте каждую часть уравнения на 3, так как (3) (1/3) = 1.

(3/1) (1/3) (х) = — 45

1x = -45 Упростить.

x = -45

Проверка . 1/3 (-45) ≟ -15 В исходном уравнении подставьте -45 вместо x.

-15 = -15 ✔ Проверяет.

Обратите внимание, что 1 / 5x можно записать как x / 5. Чтобы решить уравнение x / 5 = 3, мы могли бы умножить каждую часть уравнения на 5. Попробуйте. Тогда проверьте свое решение.

Решение уравнений вида ax = b

Мы видим, что использование принципа умножения для умножения каждой стороны уравнения на 1/2 аналогично делению каждой стороны уравнения на 2. Таким образом, казалось бы, принцип умножения позволит нам разделить каждую сторону уравнения. уравнение любым ненулевым действительным числом.Есть ли реальный пример этой идеи?

Вернемся к нашему простому примеру с коробкой и камнем на сбалансированных качелях. Предположим, мы должны были разрезать два объекта пополам (так, чтобы вес каждого был разделен на 2). Затем мы возвращаем объекты в те же места на качелях. Качели по-прежнему уравновешивают. «Значение веса» каждой стороны остается равным.

На словах этот принцип можно сформулировать так:

Принцип деления
Если обе части уравнения разделены на одно и то же ненулевое число, результаты на
каждой стороне будут равны по значению.

Примечание : Мы накладываем ограничение на число, на которое делим. Мы не можем разделить на ноль. Мы говорим, что выражения типа 2/0 не определены. Таким образом, мы ограничиваем наш делитель ненулевыми числами. Таким образом мы можем переформулировать принцип деления.

a b
Для действительных чисел a, b, c, где c ~ 0, если a = b, то — = —
coc

ПРИМЕР 2 Решите относительно x. 5x = 125

(5x) / 5 = 125/5 Разделите обе стороны на 5.

x = 25 Упростите.Решение 25.

Чек . 5x = 125

5 (25) ≟ 125 Заменить x на 25.

125 = 125 ✔ Проверяет.

Для уравнений вида ax = b (число, умноженное на x, равно другому числу), мы решаем уравнение, выбирая разделение обеих сторон на определенное число. Какой номер выбрать? Смотрим на ту сторону уравнения, которая содержит x. Мы замечаем число, умноженное на x. Делим на это число.Принцип деления говорит нам, что у нас все еще может быть истинное уравнение при условии, что мы разделим на это число с обеих сторон уравнения.

Решением уравнения может быть правильная или неправильная дробь.

ПРИМЕР 3 Решите относительно x. 4x = 38

(4x) / 4 = 38/4 Разделите обе стороны на 4.

x = 19/2 Упростить. Решение — 19/2.

Если оставить решение в виде дроби, будет легче проверить это решение в исходном уравнении.

Проверка : 4x = 38 Заменить x на 19/2.

4 (19/2) 38

38 = 38 ✔ Проверяет.

В примерах 2 и 3 мы разделили на число, умноженное на x (коэффициент при x). Эта процедура выполняется независимо от того, положительный или отрицательный знак этого числа.

ПРИМЕР 4 Решите относительно x. -3x = 48

(-3x) / — 3 = 48 / -3 Разделите обе стороны на -3.

x = -16 Решение -16.

Коэффициент при x может быть 1 или -1. Возможно, вам придется переписать уравнение так, чтобы коэффициент 1 или -1 был очевиден. Со временем вы сможете «увидеть» коэффициент, не переписывая уравнение.

ПРИМЕР 5 Решите относительно x. -x = -24

-1x = -24 Перепишите уравнение. -1x совпадает с -x. Теперь коэффициент -1 очевиден.

(-1x) / — 1 = -24 / -1 Разделить обе стороны на -1

x = 24 Решение равно 24.

Совместное использование принципов сложения и умножения

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите уравнения вида ax + b = c.

2. Решите уравнения, в которых переменная фигурирует в обеих частях уравнения.

3. Решите уравнения в скобках.

Решение уравнений вида ax + b = c

Для решения многих уравнений мы должны использовать как принцип сложения, так и принцип умножения.

ПРИМЕР 1 Найдите x и проверьте свое решение. 5x +3 = 18

5x + 3 + (-3) = 18+ (-3) Добавьте -3 к обеим сторонам, используя принцип сложения.

5x = 15 Упростить.

(5x) / 5 = 15/5 Разделите обе части на 5, используя принцип деления.

x = 3 Решение 3.

Чек . 5 (3) +3 ≟ 18

Чек . 15 + 3 ≟ 18

Чек . 18 = 18 ✔ Проверяет.

Переменная с обеих сторон уравнения

В некоторых случаях переменная появляется на обеих сторонах уравнения.Мы хотели бы переписать уравнение так, чтобы все члены, содержащие переменную, отображались с одной стороны. Для этого мы применяем принцип сложения к члену переменной.

ПРИМЕР 2 Решите относительно x. 9х = 6х + 15

9x + (-6x) = 6x + (-6x) + 15 Добавьте -6x с обеих сторон. Обратите внимание, что 6x + (-6x) исключает переменную справа.

3x = 15 Собрать похожие термины.

(3x) / 3 = 15/3 Разделите обе стороны на 3.

x = 5 Решение 5.

Во многих задачах есть переменные и постоянные члены с обеих сторон уравнения.Вам нужно получить все переменные члены с одной стороны и все постоянные члены с другой стороны.

ПРИМЕР 3 Найдите x и проверьте свое решение. 9х + 3 = 7х -2.

9x + (-7x) + 3 = 7x + (-7x) — 2 Добавьте -7x к обеим частям уравнения.

2x + 3 = -2 Объедините похожие термины.

2x + 3+ (-3) = -2 + (-3) Добавьте -3 к обеим сторонам.

2x = -5 Упростить.

(2x) / 2 = -5 / 2 Разделим обе части на 2.

x = −5/2 Решение: −5/2.

Чек . 9x + 3 = 7x -2

Чек . 9 (-5/2) +3 ≟ 7 (-5/2) -2 Заменим x на −5/2.

Чек . −45 / 2 + 3 ≟ −35 / 2-2 Упростить.

Чек . −45 / 2 + 6/2 ≟ −35 / 2-4 / 2 Заменить дроби на эквивалентные с общим знаменателем.

Чек . −39/2 = −39/2 ✔ Проверяет. x = −5/2 — решение.

В следующем примере мы изучим уравнения, которые необходимо упростить, прежде чем предпринимать какие-либо другие шаги.Там, где это возможно, вам следует сначала собрать одинаковые члены с одной или обеих сторон уравнения. Переменные термины могут быть собраны справа или слева. В этом примере мы соберем все члены x с правой стороны.

ПРИМЕР 4 Решите относительно x. 5x + 26-6 = 9x + 12x

5x + 20 = 21x Объедините похожие термины.

5x + (-5x) + 20 = 21x + (-5x) Добавьте -5x к обеим сторонам.

20 = 16x Объедините похожие термины.

20/16 = (16x) / 16 Разделить обе стороны на 16

5/4 = x (Не забудьте уменьшить полученную дробь.2 = 0.

6y + y-2 = -y + y + 12 Добавьте y с каждой стороны.

7y-2 = 12 Упростить.

7y-2 + 2 = 12 + 2 Добавьте по 2 в каждую сторону.

7y = 14 Упростить.

(7y) / 7 = 14/7 Разделите каждую сторону на 7.

y = 2 Упростите. Решение 2.

Решение уравнений в круглых скобках

Уравнения, которые вы только что решили, являются более простыми версиями уравнений, которые мы сейчас обсудим. Эти уравнения содержат круглые скобки. Если сначала убрать круглые скобки, проблемы станут такими же, как и ранее. Мы используем свойство distributive, чтобы убрать круглые скобки.

ПРИМЕР 6 Найдите x и проверьте свое решение. 4 (x + 1) — 3 (x-3) = 25

4 (x + 1) — 3 (x-3) = 25

4x + 4-3x + 9 = 25 Умножьте на 4 и -3, чтобы убрать скобки. Остерегайтесь знаков. Помните (-3) (- 3) = 9.

После удаления скобок важно собрать одинаковые члены с каждой стороны уравнения. Сделайте это, прежде чем переходить к изоляции переменной.

x + 13 = 25 Соберите похожие термины.

x + 13-13 = 25-13 Добавьте -13 к обеим сторонам, чтобы изолировать переменную.

x = 12 Решение равно 12.

Чек . 4 (12 + 1) -3 (12-3) ≟ 25 Заменить x на 12.

4 (13) -3 (9) ≟ 25 Объедините числа в скобках.

52-27 ≟ 25 Умножить.

25 = 25 ✔ Упростить. Это проверяет.


В задачах, связанных с десятичными знаками, следует проявлять особую осторожность. На некоторых этапах вы будете умножать десятичные числа, а на других этапах вы будете их складывать.

ПРИМЕР 7 Решите относительно x. 0,3 (1,2x-3,6) = 4,2x-16,44

0,36x-1,08 = 4,2x -16,44 Уберем скобки.

0,36x-0,36x-1,08 = 4,2x-0,36x-16,44 Вычтите 0,36x с обеих сторон.

-1,08 = 3,84x -16,44 Собирайте похожие термины.

-1,08 + 16,44 = 3,84x-16,44 + 16,44 Добавьте 16,44 к обеим сторонам.

15,36 = 3,84x Упростить.

15,36 / 3,84 = (3,84x) / 3,84 Разделите обе стороны на 3,84.

4 = x Решение: x = 4.

ПРИМЕР 8 Решите относительно z и проверьте. 2 (3z-5) + 2 = 4z -3 (2z + 8)

6z-10 + 2 = 4z-6z-24 Избавимся от скобок.

6z- 8 = -2z-24 Соберите похожие термины.

6z-8 + 2z = -2z + 2z-24 Добавьте 2z с каждой стороны.

8z-8 = -24 Упростить.

8z-8 +8 = -24+ 8 Добавьте по 8 в каждую сторону.

8z = -16 Упростить.

(8z) / 8 = -16 / 8 Разделите каждую сторону на 8.

z = -2 Упростить. Решение -2.

Чек . 2 [3 (-2) -5] +2 ≟ 4 (-2) -3 [2 (-2) + 8] Заменить z на -2.

2 [-6-5] +2 ≟ -8 -3 [-4 + 8] Умножить.

2 [-11] +2 ≟ -8 -3 [4] Упростить.

-22 +2 ≟ -8-12

-20 = -20 ✔ Проверяет.

Уравнения с дробями

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите уравнения с дробями.

Решение уравнений с дробями

Уравнения с дробями решить довольно сложно.Эта трудность просто связана с особой осторожностью, которую мы обычно должны проявлять при вычислениях с дробями. Фактические процедуры решения уравнений одинаковы, с дробями или без них. Чтобы избежать лишней работы, преобразовываем данное уравнение с дробями в эквивалентное уравнение, не содержащее дробей. как нам это сделать? Мы умножаем каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей, содержащихся в уравнении. Затем мы используем свойство распределения, чтобы ЖК-дисплей умножался на каждый член уравнения.

ПРИМЕР 1 Решите относительно x. 1 / 4x-2/3 = 5 / 12x

Сначала мы находим, что LCD = 12.

12 (1 / 4x-2/3) = 12 (5 / 12x) Умножить каждую сторону на 12.

(12/1) (1/4) (x) — (12/1) (2/3) = (12/1) (5/12) (x) Используйте свойство распределения.

3x-8 = 5x Упростить.

3x + (-3x) -8 = 5x + (-3x) Добавьте -3x с каждой стороны.

-8 = 2x Упростить.

−8 / 2 = (2x) / 2 Разделите каждую сторону на 2.

-4 = x Упростите.

Чек .1/4 (-4) -2/3 ≟ 5/12 (-4)

-1-2 / 3 −5/3

−3 / 3-2 / 3 ≟ −5/3

−5/3 = −5/3 ✔ Проверяет.

В примере 1 мы умножили каждую часть уравнения на ЖК-дисплей. Обычно сразу переходят ко второму шагу и умножают каждый член на ЖК-дисплей, а не на

.

ПРИМЕР 2 Решите относительно x. (х + 5) / 7 = х / 4 + 1/2

x / 7 + 5/7 = x / 4 + 1/2 Сначала запишем отдельными дробями

(28) (x / 7) + (28) (5/7) = (28) (x / 4) + (28) (1/2) Мы видим, что ЖК-дисплей равен 28, поэтому мы умножаем каждый член на 28.

4x + 20 = 7x + 14 Упростить.

4x-4x + 20 = 7x-4x + 14 Добавьте -4x с обеих сторон.

20 = 3x + 14 Соберите похожие термины.

20-14 = 3x + 14-14 Добавьте -14 к обеим сторонам.

6 = 3x Соберите похожие термины.

6/3 = (3x) / 3 Разделим обе части на 3.

2 = x Решение: x = 2.

Если проблема содержит и круглые скобки, и дроби, лучше сначала удалить скобки. Многие студенты считают полезным иметь письменную процедуру решения этих более сложных уравнений.

Процедура решения линейных уравнений

1. Убрать скобки.

2. Если дроби существуют, умножьте все члены с обеих сторон на наименьший общий знаменатель всех дробей.

3. Если возможно, соберите похожие термины. Если возможно, упростите числовую работу.

4. Сложите или вычтите члены с обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены с переменной на одной стороне уравнения.

5. Сложите или вычтите значения с обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены, не содержащие переменную с другой стороны уравнения.

6. Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной.

7. Упростите решение (если возможно).

8. Проверьте свое решение.

Давайте воспользуемся каждым шагом решения этого примера.

ПРИМЕР 3 Найдите x и проверьте свое решение. 1/3 (х-2) = 1/5 (х + 4) +2

Шаг 1 x / 3-2 / 3 = x / 5 + 4/5 + 2 Убрать скобки.

Шаг 2 15 (x / 3) -15 (2/3) = 15 (x / 5) +15 (4/5) +15 (2) Умножить на ЖК-дисплей, 15.

Шаг 3 5x-10 = 3x + 12 + 30 Упростить.

5x-10 = 3x + 42 Упростить.

Шаг 4 5x-3x-10 = 3x-3x + 42 Добавьте -3x с обеих сторон.

2x-10 = 42 Упростить.

Шаг 5 2x-10 + 10 = 42+ 10 Добавьте 10 к обеим сторонам.

2x = 52 Упростить.

Шаг 6 (2x) / 2 = 52/2 Разделите обе стороны на 2.

Шаг 7 x = 26 Упростим решение.

Шаг 8 Проверка . 1/3 (26-2) ≟ 1/5 (26 +4) +2 Заменить x на 26.

1/3 (24) ≟ 1/5 (30) +2 Объединить значения в скобках.

8 ≟ 6 + 2 Упростить.

8 = 8 ✔ x = 26 — решение.

Следует помнить, что не каждый шаг потребуется в каждой задаче. Вы также можете комбинировать некоторые шаги, если постоянно получаете правильное решение. Однако рекомендуется записывать каждый шаг, чтобы избежать ошибок по невнимательности.

Важно помнить, что когда мы пишем десятичные дроби, эти числа на самом деле являются дробями, записанными особым образом. Таким образом, 0,3 = 7 и 0,07 = 745. Можно взять линейное уравнение, содержащее десятичные дроби, и умножить каждый член на соответствующее значение, чтобы получить целочисленные коэффициенты.

Формулы

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите формулы для указанной переменной.

Решение для указанной переменной в формуле

Формулы — это уравнения с одной или несколькими переменными, которые используются для описания ситуаций реального мира. Формула описывает взаимосвязь, существующую между переменными. Например, в формуле d = rt расстояние (d) связано со скоростью (r) и временем (t). Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние, если мы знаем скорость и время. Однако иногда нам задают расстояние и скорость и просят найти время.

ПРИМЕР 1 Джозеф проехал 156 миль со средней скоростью 52 мили в час. Сколько времени потребовалось Джозефу, чтобы добраться до него?

d = rt Воспользуйтесь формулой расстояния.

156 = 52t Подставьте известные значения для переменных.

156/52 = 52 / 52t Разделите обе части уравнения на 52 и найдите t.

3 = t Мы решили для t.

Джозефу потребовалось 3 часа, чтобы проехать 156 миль со скоростью 52 мили в час.

Если у нас есть много проблем, которые требуют от нас найти время с учетом расстояния и скорости, возможно, стоит переписать формулу в терминах времени.

ПРИМЕР 2 Решите для t. d = rt

d / r = (rt) / r Мы хотим выделить t.Следовательно, мы делим обе части уравнения на коэффициент при t, который равен r.

d / r = t Вы решили для указанной переменной.

Простое уравнение первой степени с двумя переменными можно представить как уравнение прямой. Часто бывает полезно решить относительно y, чтобы упростить построение линии.

ПРИМЕР 3 Решите для y. 3х-2у = 6

-2y = 6-3x Мы хотим изолировать член, содержащий y, поэтому мы вычитаем 3x с обеих сторон.

(-2y) / (- 2) = (6-3x) / (- 2) Разделите обе части на коэффициент при y.

y = 6 / -2 + (- 3x) / — 2 Записываем дробь.

y = 3 / 2x-3 Упростить и перегруппировать.

Это известно как форма уравнения прямой с пересечением наклона.

Наша процедура решения уравнения первой степени может быть переписана, чтобы дать нам процедуру решения формулы для указанной переменной.

Процедура решения формулы для заданной переменной

1. Убрать скобки.

2. Если дроби существуют, умножьте все члены с обеих сторон на ЖК-дисплей всех дробей.

3. Соберите похожие термины или, если возможно, упростите.

4. Сложите или вычтите члены с обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены с желаемой переменной на одной стороне уравнения.

5. Сложите или вычтите соответствующую величину, чтобы получить все члены, которые не имеют желаемой переменной на другой стороне уравнения.

6. Разделите обе части уравнения на коэффициент искомой переменной.

7. По возможности упростите.

ПРИМЕР 4 Трапеция — это четырехсторонняя фигура с двумя параллельными сторонами. Если стороны a и b параллельны, а высота h, площадь равна

.

А = ч / 2 (а + б)

Решите это уравнение относительно a.

А = ч / 2 (а + б)

A = (ha) / 2 + (hb) / 2 Убрать скобки.

2 (A) = 2 ((ha) / 2) +2 ((hb) / 2) Умножить все члены на ЖК-дисплей 2.

2A = ha + hb Упростить.

2A-hb = ha Мы хотим выделить термин, содержащий a.Следовательно, мы вычитаем hb с обеих сторон.

(2A-hb) / h = (ha) / h Разделите обе стороны на h (коэффициент при a).

(2A-hb) / h = a Решение получено.

Примечание : Хотя решение имеет простую форму, его можно было бы записать альтернативным способом. С

(2A-hb) / h = (2A) / h- (hb) / h = (2A) / h-b

мы могли бы иметь (2A) / h-b = a в качестве альтернативного способа написания ответа.

Неравенства записи и графика

Изучив этот раздел, вы сможете:

1.Интерпретируйте утверждение о неравенстве.

2. Изобразите неравенство на числовой прямой.

Заявления о неравенстве

Мы часто говорим о том, что одно значение больше или меньше другого. Мы говорим, что «5 меньше 7» или «9 больше 4». Эти отношения называются неравенствами . Мы можем писать неравенства в математике с помощью символов. Мы используем символ <для обозначения слов «меньше чем». Мы используем символ> для обозначения слов «больше чем».’’

Утверждение в словах Утверждение в алгебре

5 меньше 7. 5 <7

9 больше 4. 9> 4

Примечание . «5 меньше 7» и «7 больше 5» имеют то же значение. Точно так же 5 <7 и 7> 5 имеют одинаковое значение. Они представляют собой два эквивалентных способа описания одинаковых отношений между двумя числами 5 и 7.

Мы можем проиллюстрировать концепцию неравенства графически, если рассмотрим числовую прямую.

+++ + —_ +++ + _ + _ + —_ — _ + _ ¢ _ _ +>
-5-4-3 -—2 -] 0 I 2 3 4 5 6 7 8

Мы говорим, что одно число больше другого, если оно находится справа от другого на числовой прямой. Таким образом, 7> 5, так как 7 справа от 5.

А как насчет отрицательных чисел? Мы можем сказать «-1 больше, чем -3» и записать это символами -1> -3, потому что мы знаем, что -1 находится справа от -3 в числовой строке.

ПРИМЕР 1 Замените вопросительный знак символом <или> в каждом утверждении.

(а) 3? -1 (б) -2? 1 (с) -3? -4 (г) 0? 3

(a) 3> -1 Используйте>, так как 3 справа от -1.

(b) -2 <1 Используйте <, поскольку -2 находится слева от 1. (Или, что то же самое, мы могли бы сказать, что 1 справа от -2.)

(c) -3> -4 Так как -3 находится справа от -4.

(г) 0 <3

Построение неравенства на числовой прямой

Иногда мы будем использовать неравенство, чтобы выразить связь между переменной и числом.x> 3 означает, что x может иметь значение любого числа больше 3. Это можно изобразить на числовой прямой на графике следующим образом:

-5-4-3-2-1 0 л 2 3 4 5

Обратите внимание, что белый кружок у 3 предполагает, что мы не включаем точку для числа 3.

Аналогично, мы могли бы графически представить x <-2 следующим образом:

$$ -} fj —_ + —_; _ + _ + _ + _ +> x
-5-4-3-2 -l 0 I 2 3 # 4 = = # §

Иногда переменная может быть больше или равна определенному числу.В заявлении «x больше или равно 3» мы подразумеваем, что x может иметь значение 3 или любое число больше 3. Мы записываем это как x> = 3. Мы представляем это графически следующим образом:

— + -. >! 4H _ {_ AH_ ee ee et
—2-1 0 l 2 3 4 5 6 7

Обратите внимание, что закрытый кружок у 3 предполагает, что мы включаем точку для числа 3.

Аналогично, мы могли бы графически представить x <= -2 следующим образом:

—— t +. et Ht HH HH
-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5

ПРИМЕР 2 Сформулируйте каждое математическое соотношение словами, а затем проиллюстрируйте их графически.

(а) х <-2 (б) -3 <х (в) х <= -6

(a) Мы заявляем, что «x меньше -2».

x <-20 —— + - + - O — _1 + —_ + —_ + —_ ++ -
-4-3-2 -! 1 0] 2

(b) Мы можем заявить, что «-3 меньше x» или, эквивалентное утверждение, «x больше -3». Убедитесь, что вы видите, что -3 — 3. Хотя оба способа верны, мы обычно сначала записываем переменную в простом линейном неравенстве, содержащем переменную и числовое значение.

(c) Мы заявляем, что «x меньше или равно -6.

_-— od — _tH ¥! _T — _t * —_ + —_ + t +
-7-6-5-4-3-2-1 0 l 2

Есть много повседневных ситуаций, связанных с неизвестной ценностью и неравенством. Мы можем перевести эти ситуации в алгебраические утверждения. Это первый шаг в решении словесных задач с использованием неравенств.

ПРИМЕР 3 Переведите каждое английское выражение в алгебраическое.

(a) Полиция на месте происшествия сообщила, что автомобиль двигался со скоростью более 80 миль в час (используйте переменную s для скорости).

(b) Владелец автотранспортной компании сказал, что полезная нагрузка грузовика никогда не должна превышать 4500 фунтов (используйте переменную p для полезной нагрузки).

(a) Поскольку скорость должна быть больше 80, мы имеем s> 80.

(b) Если полезная нагрузка грузовика никогда не может превышать 4500 фунтов, то полезная нагрузка всегда должна быть меньше или равной 4500 фунтов. Таким образом, мы пишем p <= 4500.

Решить неравенства

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решите неравенство.

Устранение неравенств

Возможные значения, которые делают неравенство истинным, называются его решениями . Таким образом, когда мы решаем неравенство , мы находим всех значений, которые делают его истинным. Чтобы решить неравенство, мы упрощаем его до такой степени, что можем четко видеть возможные значения переменной. Мы решили уравнения, добавляя, вычитая, умножая и деля определенные значения с обеих сторон уравнения.Здесь мы проделываем аналогичные операции с неравенствами, за одним важным исключением. Мы покажем несколько примеров, чтобы вы могли увидеть, какие операции мы можем выполнять с неравенствами, как с уравнениями.

Сначала мы рассмотрим закономерность, которая имеет место, когда мы выполняем заданную операцию над обеими сторонами неравенства.

ПРИМЕР 1

Первоначальное неравенство Новое неравенство

(a) 3 <5 → Умножить обе части на 2 → 6 <10

(b) -2 <-1 → прибавить -3 к обеим сторонам. → -5 <-4

(c) 0> -4 → разделить обе части на 2. → 0> -2

(d) 8> 4 → вычтем 6 с обеих сторон. → 2> -2

Обратите внимание, что мы избегали умножения или деления на отрицательное число !

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим или разделим на отрицательное число. Начнем с оригинального, истинного неравенства. Мы хотим получить новое, тоже истинное неравенство.

Первоначальное неравенство Новое неравенство

3 <5 → Умножить на -2.→ 6? -10

Какой правильный знак неравенства? Поскольку -6 находится справа от -10, мы знаем, что новое неравенство должно быть -6> -10, если мы хотим, чтобы утверждение оставалось верным. Обратите внимание, как мы меняем направление неравенства с <(меньше чем) на> (больше чем). Таким образом, мы получили бы новое неравенство -6> -10. Таким образом,

3 <5 → Умножить на -2. → -6> -10

Знак <, с которого мы начали (3 <5), заменен на> (-6> -10). Подобный разворот имеет место в следующем примере.

ПРИМЕР 2

Первоначальное неравенство Новое неравенство

(a) -2 <-1 → Умножить на -3. → 6> 3

(b) 0> -4 → Разделите обе части на -2. → 0 <2

(c) 8> 4 → Разделите обе части на -4. → -2 <-1

Обратите внимание, что мы делаем арифметические операции с числами со знаком, как и всегда.Но у нового неравенства поменяли знак неравенства (по сравнению с исходным неравенством). Когда обе стороны неравенства умножаются или делятся на отрицательную величину, неравенство меняется на противоположное.

Порядок разрешения неравенств
| Для решения неравенств вы можете использовать те же процедуры, что и для решения уравнений
, за исключением того, что направление неравенства меняется на противоположное, если вы умножаете или делите обе стороны
на отрицательное число.

ПРИМЕР 3 Решите и изобразите 3x + 7> = 13.

3x + 7-7> = 13-7 Вычтем 7 с обеих сторон.

3x> = 6 Упростить.

(3x) / 3> = 6/3 Разделите обе стороны на 3.

x> = 2 Упростить. Обратите внимание, что направление неравенства не изменилось, так как мы разделили на положительное число.

Графическое представление: en ee
—2 -Il 0 I 2 3 4

ПРИМЕР 4 Решите и изобразите 5- 3x> 7.

5-5-3x> 7-5 Вычтем 5 с обеих сторон.

-3x> 2 Упростить.

(-3x) / — 3 <2 / -3 Разделите на -3 и отмените неравенство, так как обе стороны делятся на минус 3.

x <-2/3 Обратите внимание на направление неравенства.

Графическое изображение: Ht Ht
-1_2_1 0 l
3 3

Как и уравнения, некоторые неравенства содержат круглые скобки и дроби. Первоначальные шаги для решения этих неравенств будут такими же, как и для решения уравнений со скобками и дробями. Когда переменная появляется по обе стороны неравенства, рекомендуется собирать члены x в левой части символа неравенства.

ПРИМЕР 5 Решить и построить график — (13x) / 2 <= x / 2-15 / 8

(8) ((- 13x) / 2) <= (8) (x / 2) - (8) (15/8) Умножаем все члены на LCD = 8. Мы делаем , а не , меняем направление неравенства на противоположное. символ, так как мы умножаем на положительное число, 8.

-52x <= 4x-5 Упростить.

-52x-4x <= 4x-15-4x Добавить -4x с обеих сторон.

-56x <= -15 Объедините похожие термины.

(-56x) / 56> = -15 / -56 Разделите обе стороны на -56. Мы меняем направление неравенства, когда делим обе стороны на отрицательное число.

x> = 15/56

Графическое изображение: 0 15 28 l
56 56
. ]

Самая распространенная ошибка, которую допускают студенты при решении неравенств, — это забыть изменить направление символа неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Wolfram | Alpha Примеры: Пошаговые решения


Другие примеры

Арифметика

Посмотрите, как выполнять основную арифметику:

Проверьте свою работу с помощью пошаговой арифметики:

Выполните следующие действия, чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число:

Другие примеры


Другие примеры

Алгебра

Решайте уравнения по одному шагу за раз:

Факторные полиномы шаг за шагом:

Разложите многочлены с помощью FOIL, биномиальной теоремы и других методов:

Научитесь переписывать рациональную функцию, используя наше пошаговое разложение на частичную дробь:

Другие примеры


Другие примеры

Геометрия

Пошаговое вычисление свойств геометрических объектов:

Узнайте подробности некоторых геометрических вычислений:

Определите уравнение линии с определенными свойствами, используя выбранную форму:

Другие примеры


Другие примеры

Статистика

Выполните базовый статистический анализ набора данных, наблюдая за этапами на этом пути:

режим {1, 5, 4, 2, 3, 4, 5, 11, 4, 11, 20}

Другие примеры


Другие примеры

Исчисление

Найдите производную, используя правило продукта, правило цепочки и другие методы:

Вычислить интеграл подстановкой, интегрированием по частям и другими методами:

Узнайте, как установить лимит:

Найдите локальные и глобальные экстремумы с помощью различных тестов:

Другие примеры


Другие примеры

Дискретная математика

Найдите пошаговые решения для простой факторизации, проверки простоты, GCD и многого другого:

Следуйте инструкциям для преобразования между базами:

Другие примеры


Другие примеры

Линейная алгебра

Пошагово вычислить свойства матрицы:

Найдите определитель шаг за шагом различными методами:

Вычислите собственные значения и собственные векторы шаг за шагом:

Пошагово вычислите перекрестное произведение:

Другие примеры


Другие примеры

Доказательства

См. Шаги по подтверждению тригонометрической идентичности:

Докажите тождество суммы по индукции:

Докажите делимость по индукции:

Докажите неравенство по индукции:

Другие примеры


Другие примеры

Химия

Получите пошаговую процедуру рисования структур Льюиса молекул:

Следуйте инструкциям по преобразованию единиц измерения:

Узнайте, как сбалансировать химическую реакцию:

Вычислить степени окисления химикатов:

Другие примеры


Физические формулы

Пошагово выполняйте физические расчеты:

Другие примеры

% PDF-1. 4 % 496 0 объект > эндобдж xref 496 108 0000000016 00000 н. 0000003505 00000 н. 0000003878 00000 н. 0000003914 00000 н. 0000004344 00000 п. 0000004515 00000 н. 0000005688 00000 п. 0000006866 00000 н. 0000008041 00000 н. 0000009217 00000 н. 0000009254 00000 н. 0000009291 00000 п. 0000009497 00000 н. 0000009950 00000 н. 0000019126 00000 п. 0000019298 00000 п. 0000019730 00000 п. 0000020021 00000 п. 0000033887 00000 п. 0000034083 00000 п. 0000034484 00000 п. 0000034685 00000 п. 0000035688 00000 п. 0000036495 00000 п. 0000037402 00000 п. 0000038578 00000 п. 0000038892 00000 п. 0000045852 00000 п. 0000046022 00000 п. 0000046343 00000 п. 0000047227 00000 п. 0000048010 00000 п. 0000048865 00000 н. 0000050037 00000 п. 0000050243 00000 п. 0000050995 00000 н. 0000052069 00000 п. 0000054762 00000 п. 0000068579 00000 п. 0000082518 00000 п. 0000097605 00000 п. 0000100255 00000 н. 0000100315 00000 н. 0000100373 00000 п. 0000100534 00000 н. 0000100634 00000 н. 0000100807 00000 н. 0000100915 00000 н. 0000101024 00000 н. 0000101146 00000 н. 0000101268 00000 н. 0000101390 00000 н. 0000101511 00000 н. 0000101632 00000 н. 0000101753 00000 н. 0000101874 00000 н. 0000101995 00000 н. 0000102116 00000 п. 0000102237 00000 п. 0000102358 00000 п. 0000102479 00000 п. 0000102600 00000 н. 0000102721 00000 н. 0000102842 00000 н. 0000102963 00000 н. 0000103084 00000 н. 0000103205 00000 н. 0000103326 00000 н. 0000103447 00000 н. 0000103568 00000 н. 0000103689 00000 н. 0000103810 00000 п. 0000103931 00000 н. 0000104052 00000 п. 0000104173 00000 п. 0000104294 00000 п. 0000104415 00000 н. 0000104536 00000 н. 0000104657 00000 н. 0000104778 00000 п. 0000104899 00000 н. 0000105020 00000 н. 0000105141 00000 п. 0000105262 00000 н. 0000105383 00000 п. 0000105504 00000 н. 0000105625 00000 п. 0000105746 00000 н. 0000105867 00000 н. 0000105988 00000 н. 0000106109 00000 п. 0000106230 00000 н. 0000106351 00000 п. 0000106472 00000 н. 0000106593 00000 п. 0000106714 00000 н. 0000106835 00000 н. 0000106956 00000 п. 0000107059 00000 н. 0000107164 00000 п. 0000107280 00000 н. 0000107396 00000 п. 0000107512 00000 н. 0000107628 00000 п. 0000107744 00000 н. 0000107860 00000 п. 0000107976 00000 п. 0000002456 00000 н. трейлер ] / Назад 5

>> startxref 0 %% EOF 603 0 объект > поток h ޼ V [hPӤi ֹ T2u2i 胦 lUq + J6jxk (SD 땩 ͗NTP) DQ | Qi |; 9M

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — просто используйте косую черту между числителем и знаменателем, т. Е. Для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически переводятся в дроби — i.е. 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей, например, 1/2: 1/3 .
Звездочка * или × — это символ умножения.
Плюс + — сложение, знак минус — вычитание, а () [] — математические скобки. 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют одинаковый приоритет перед сложением и вычитанием.Правило MDAS — это порядок операций, которые являются частью правила PEMDAS.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи на дроби:

следующие математические задачи »

Системы линейных уравнений — Бесплатная справка по математике

Системы линейных уравнений имеют место, когда существует более одного связанного математического выражения.Например, в \ (y = 3x + 7 \) есть только одна линия со всеми точками на этой линии, представляющая набор решений для приведенного выше уравнения.

Когда вам задают 2 уравнения в одном и том же вопросе и просят решить для единственного ответа, вы можете визуализировать проблему как две линии на одной плоскости xy. Следующие два уравнения изображены на одной плоскости xy:

$$ y = 3x + 5 $$ $$ y = — x $$

Решение любого уравнения — это место пересечения ОБЕИХ уравнений на плоскости xy.Это место встречи называется Точкой пересечения. Если у вас есть линейное уравнение и квадратное уравнение в одной плоскости xy, могут быть ДВЕ ТОЧКИ, где график каждого уравнения будет встречаться или пересекаться. Вот геометрический вид:

Вот пример двух уравнений с двумя неизвестными переменными:

Пример

$$ x + y = 10 $$ $$ 3x + 2y = 20 $$

Есть три метода решения нашего пробного вопроса.

  • 1) Решаем графически
  • 2) Мы можем решить это алгебраически
  • 3) Мы также можем решить эту проблему с помощью алгебраического исключения

Решу вопрос всеми 3-мя способами.Метод 1. Решить графически:

Чтобы решить графически, лучше всего написать ОБЕИХ уравнения в форме пересечения наклона или в форме: \ (y = mx + b \), где m = наклон, а b = точка пересечения y в качестве первого шага. Итак, \ (x + y = 10 \) превращается в \ (y = — x + 10 \) (форма пересечения наклона). Затем \ (3x + 2y = 20 \) становится \ (y = — \ frac {3x} {2} + 10 \) при записи в форме пересечения наклона.

Затем нарисуйте две линии, ведущие к точке пересечения. Построив эти линии, вы обнаружите, что ОБА уравнения пересекаются в точке (0,10).Точка (0,10) означает, что если вы подставите x = 0 и y = 10 в ОБЕИ исходные уравнения, вы обнаружите, что это решает оба уравнения. Вот как эти два уравнения выглядят в плоскости xy:

Метод 2: Решить алгебраически

Шагов:

1) Решите относительно x или y в первом уравнении (\ (x + y = 10 \)). Решу за у. Итак, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = -x + 10 \).

2) Подставьте значение y (то есть -x + 10) во второе уравнение, чтобы найти x. Наше второе уравнение было \ (3x + 2y = 20 \) и после подстановки становится \ (3x + 2 (-x + 10) = 20 \)

Далее: Решите относительно x.

$$ 3x -2x + 20 = 20 $$ $$ x + 20 = 20 $$ $$ x = 0 $$

3) Подставьте x = 0 в ЛЮБОЕ исходное уравнение, чтобы найти значение y. Я буду использовать наше второе уравнение.

$$ 3x + 2y = 20 $$ $$ 3 (0) + 2y = 20 $$ $$ 0 + 2y = 20 $$ $$ y = 10 $$

Итак, наша точка пересечения снова (0,10).

Метод 3: Алгебраическое исключение

Этот метод имеет дело с сопоставлением переменных для ELIMINATE или устранением одной. Имейте в виду, что какую переменную удалить в первую очередь — это ваш выбор.

ЦЕЛЬ: исключить x и решить вместо y или наоборот. Вернемся к нашим исходным уравнениям.

В нашем втором 3x + 2y = 20, вы можете исключить 3x, умножив -3 на КАЖДЫЙ член в нашем первом уравнении (x + y = 10).

х + у = 10
3x + 2y = 20

-3 (x) + -3 (y) = -3 (10)
3x + 2y = 20

-3x + -3y = -30
3x + 2y = 20

ВНИМАНИЕ, что -3x и 3x исключаются. Видеть это? Понять, почему? И вот почему: отрицательный плюс положительный = ноль.

Теперь у нас есть это:

-3y = -30
2y = 20

-3y + 2y = -30 + 20

-y = -10

y = 10.

Далее: чтобы найти x, мы подставляем y = 10 в ЛИБО из исходных уравнений. К настоящему времени вы должны увидеть, что наш ответ для x будет НУЛЬ.

Вот он:

Я буду использовать x + y = 10

x + 10 = 10

x = 0.

Вы видите то, что вижу я? Да, я снова нашел ту же самую точку пересечения, которая составляет (0,10).

Г-н Фелиз
(в) 2005

Решение неравенств с двумя переменными

Решения неравенств с двумя переменными

Мы знаем, что линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много упорядоченных парных решений, которые на графике образуют линию. Линейное неравенство с двумя переменными Неравенство, связывающее линейные выражения с двумя переменными. Набор решений представляет собой область, определяющую половину плоскости., С другой стороны, имеет набор решений, состоящий из области, определяющей половину плоскости.

Линейное уравнение

Линейное неравенство

y = 32x + 3

y≤32x + 3

Для неравенства линия определяет границу заштрихованной области. Это указывает на то, что любая упорядоченная пара в заштрихованной области, включая граничную линию, будет удовлетворять неравенству. Чтобы убедиться, что это так, выберите несколько контрольных точек — точку не на границе линейного неравенства, используемую в качестве средства для определения, в какой полуплоскости лежат решения. и подставляем их в неравенство.

Контрольная точка

y≤32x + 3

(0, 0)

0≤32 (0) + 30≤3 ✓

(2, 1)

1≤32 (2) + 31≤3 + 31≤6 ✓

(-2, -1)

−1≤32 (−2) + 3−1≤ − 3 + 3−1≤0 ✓

Также мы можем видеть, что упорядоченные пары вне заштрихованной области не решают линейное неравенство.

Контрольная точка

y≤32x + 3

(-2, 3)

3≤32 (−2) + 33≤ − 3 + 33≤0 ✗

График решения, установленного для линейного неравенства, всегда является областью. Однако граница не всегда может быть включена в этот набор.В предыдущем примере линия была частью набора решений из-за части «или равно» в инклюзивном неравенстве ≤. Если дано строгое неравенство <, мы использовали бы пунктирную линию, чтобы указать, что эти точки не включены в набор решений.

Неисключительная граница

Включая Граница

y <32x + 3

y≤32x + 3

Рассмотрим точку (0, 3) на границе; эта упорядоченная пара удовлетворяет линейному уравнению. Именно часть инклюзивного неравенства «или равно» делает упорядоченную пару частью множества решений.

y <32x + 3

y≤32x + 3

3 <32 (0) +33 <0 + 33 <3 ✗

3≤32 (0) + 33≤0 + 33≤3 ✓

До сих пор мы видели примеры неравенства, которое было «меньше чем.”Теперь рассмотрим следующие графы с той же границей:

Больше, чем (вверху)

Меньше (ниже)

y≥32x + 3

y≤32x + 3

Учитывая приведенные выше графики, чего можно ожидать, если мы будем использовать начало координат (0, 0) в качестве контрольной точки?

y≥32x + 3

y≤32x + 3

0≥32 (0) + 30≥0 + 30≥3 ✗

0≤32 (0) + 30≤0 + 30≤3 ✓

Пример 1

Определите, является ли (2,12) решением 5x − 2y <10.

Решение:

Подставьте значения x и y в уравнение и посмотрите, получится ли истинное утверждение.

5x − 2y <105 (2) −2 (12) <10 10−1 <109 <10 ✓

Ответ: (2,12) — решение.

Эти идеи и методы распространяются на нелинейные неравенства с двумя переменными. Например, все решения для y> x2 заштрихованы на графике ниже.

Граница области представляет собой параболу, показанную пунктирной кривой на графике, и не является частью набора решений.Однако, исходя из графика, мы ожидаем, что упорядоченная пара (−1,4) будет решением. Кроме того, мы ожидаем, что упорядоченные пары, которые не находятся в заштрихованной области, например (−3, 2), не будут удовлетворять неравенству.

Чек (-1,4)

Чек (−3, 2)

y> x24> (- 1) 24> 1 ✓

y> x22> (- 3) 22> 9 ✗

Ниже приведены графики решений множеств неравенств с инклюзивными параболическими границами.

y≤ (x − 1) 2−2

y≥ (x − 1) 2−2

Вам предлагается проверять точки в каждом наборе решений, изображенном на графике выше.

Попробуй! Является ли (−3, −2) решением 2x − 3y <0?

Ответ: Нет

Графические решения неравенств с двумя переменными

Решения линейных неравенств представляют собой заштрихованную полуплоскость, ограниченную сплошной или пунктирной линией.Эта граница либо входит в решение, либо нет, в зависимости от заданного неравенства. Если нам дано строгое неравенство, мы используем пунктирную линию, чтобы указать, что граница не включена. Если нам дано инклюзивное неравенство, мы используем сплошную линию, чтобы указать, что оно включено. Шаги для построения графика набора решений для неравенства с двумя переменными показаны в следующем примере.

Пример 2

Изобразите набор решений y> −3x + 1.

Решение:

  • Шаг 1: Постройте границу. Из-за строгого неравенства мы построим границу y = −3x + 1, используя пунктирную линию. Мы можем видеть, что наклон равен m = −3 = −31 = riserun, а пересечение y равно (0, 1).

  • Шаг 2: Протестируйте точку, которая находится на границе , а не .Обычная контрольная точка — это начало координат (0, 0). Контрольная точка помогает нам определить, какую половину плоскости затенить.

    Контрольная точка

    y> −3x + 1

    (0, 0)

    0> −3 (0) +10> 1 ✗ ​​

  • Шаг 3: Закрасьте область, содержащую растворы.Поскольку контрольная точка (0, 0) не была решением, она не лежит в области, содержащей все упорядоченные парные решения. Поэтому заштрихуйте половину плоскости, на которой нет этой контрольной точки. В этом случае заштрихуйте линию выше границы.

Ответ:

Рассмотрим проблему затенения выше или ниже граничной линии, когда неравенство имеет форму пересечения уклона. Если y> mx + b, то заштрихуйте над линией.Если y

Пример 3

Изобразите набор решений 2x − 5y≥ − 10.

Решение:

Здесь граница определяется линией 2x − 5y = −10. Поскольку неравенство носит инклюзивный характер, обозначим границу сплошной линией. В этом случае нарисуйте граничную линию, используя точки пересечения.

Чтобы найти точку пересечения x , установите y = 0.

Чтобы найти точку пересечения y , установите x = 0.

2x − 5y = −10

2x − 5 (0) = — 102x = −10x = −5

2x − 5y = −10

2 (0) −5y = −10−5y = −10y = 2

x -перехват: (-5, 0)

y -перехват: (0, 2)

Затем проверьте точку; это помогает решить, какую область затенять.

Контрольная точка

2x − 5y≥ − 10

(0, 0)

2 (0) −5 (0) ≥ − 100≥ − 10 ✓

Поскольку контрольная точка находится в наборе решений, заштрихуйте половину плоскости, которая ее содержит.

Ответ:

В этом примере обратите внимание, что набор решений состоит из всех упорядоченных пар ниже граничной линии. Это может показаться нелогичным, поскольку исходное неравенство включало «больше, чем» ≥. Это показывает, что лучше всего проверить точку. Решите относительно и , и вы увидите, что затенение правильное.

2x − 5y≥ − 102x − 5y − 2x≥ − 10−2x − 5y≥ − 2x − 10−5y − 5≤ − 2x − 10−5 Обратить неравенство.у≤25x + 2

В форме пересечения откоса вы можете видеть, что область под линией границы должна быть заштрихована. Альтернативный подход состоит в том, чтобы сначала выразить границу в форме пересечения наклона, нанести ее на график, а затем заштриховать соответствующую область.

Пример 4

Изобразите набор решений y <2.

Решение:

Сначала изобразите граничную линию y = 2 пунктирной линией из-за строгого неравенства.Затем проверьте точку.

Контрольная точка

г <2

(0, 0)

0 <2 ✓

В этом случае закрасьте область, содержащую тестовую точку.

Ответ:

Попробуй! Изобразите набор решений 2x − 3y <0.

Ответ:

Шаги такие же для нелинейных неравенств с двумя переменными. Сначала нарисуйте границу, а затем проверьте точку, чтобы определить, в какой области находятся решения.

Пример 5

Изобразите набор решений y <(x + 2) 2−1.

Решение:

Граница представляет собой базовую параболу, смещенную на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.Начните с рисования пунктирной параболической границы из-за строгого неравенства.

Затем проверьте точку.

Контрольная точка

y <(x + 2) 2−1

(0, 0)

0 <(0 + 2) 2−10 <4−10 <3 ✓

В этом случае закрасьте область, содержащую тестовую точку (0,0).

Ответ:

Пример 6

Изобразите набор решений y≥x2 + 3.

Решение:

Граница представляет собой базовую параболу, смещенную на 3 единицы вверх. Он изображен сплошной кривой из-за включенного неравенства.

Затем проверьте точку.

Контрольная точка

y≥x2 + 3

(0, 0)

0≥02 + 30≥3 ✗

В этом случае закрасьте область, которая не содержит контрольную точку (0,0).

Ответ:

Попробуй! Изобразите набор решений y <| x − 1 | −3.

Ответ:

Основные выводы

  • Линейные неравенства с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений, которые можно изобразить штриховкой в ​​соответствующей половине прямоугольной координатной плоскости.
  • Чтобы изобразить набор решений неравенства с двумя переменными, сначала изобразите границу пунктирной или сплошной линией в зависимости от неравенства. Если дано строгое неравенство, используйте пунктирную линию для границы. Если дано инклюзивное неравенство, используйте сплошную линию. Затем выберите контрольную точку не на границе. Если контрольная точка устраняет неравенство, закрасьте область, которая ее содержит; в противном случае заштрихуйте противоположную сторону.
  • Проверьте свой ответ, проверив точки внутри и вне затененной области, чтобы убедиться, что они решают неравенство или нет.

Тематические упражнения

    Часть A: Решение неравенств с двумя переменными

      Является ли упорядоченная пара решением данного неравенства?

    1. 5x − y> −2; (−3, −4)

    2. 4x − y <−8; (−3, −10)

    3. 6x − 15y≥ − 1; (12, −13)

    4. х − 2y≥2; (23, −56)

    5. 34x − 23y <32; (1, −1)

    6. 25x + 43y> 12; (−2,1)

    7. y≤x2−1; (-1,1)

    8. y≥x2 + 3; (−2,0)

    9. y≥ (x − 5) 2 + 1; (3,4)

    10. y≤2 (x + 1) 2−3; (-1, -2)

    11. у> 3− | х |; (−4, −3)

    12. у <| х | −8; (5, −7)

    13. у> | 2x − 1 | −3; (-1,3)

    14. у <| 3x − 2 | +2; (-2,10)

    Часть B: Графические решения неравенств с двумя переменными.

      Изобразите набор решений.

    1. 16x + 110y≤12

    2. 38x + 12y≥34

    3. 112x − 16y <23

    4. 13x − 19y> 43

    5. 2x≥6−9y

    6. Напишите неравенство, описывающее все точки в верхней полуплоскости выше оси x .

    7. Напишите неравенство, описывающее все точки в нижней полуплоскости ниже оси x .

    8. Напишите неравенство, описывающее все точки в полуплоскости слева от оси y .

    9. Напишите неравенство, описывающее все точки в полуплоскости справа от оси y .

    10. Напишите неравенство, описывающее все упорядоченные пары, у которых координата y составляет не менее k единиц.

    11. Напишите неравенство, описывающее все упорядоченные пары, у которых координата x составляет не более k единиц.

      Изобразите набор решений.

    1. Прямоугольный загон должен иметь ограждение не более 200 футов. Запишите линейное неравенство для длины l и ширины w . Нарисуйте график всех возможных решений этой проблемы.

    2. Компания продает один продукт за 8 долларов, а другой за 12 долларов. Сколько каждого продукта нужно продать, чтобы выручка составила не менее 2400 долларов? Пусть x представляет количество продуктов, проданных по 8 долларов, и пусть y представляет количество продуктов, проданных по 12 долларов.Напишите линейное неравенство в терминах x и y и нарисуйте график всех возможных решений.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск