6 класс — смешанные числа, сложение и вычитание смешанных чисел
Дата публикации: .
Сложение смешанных чисел
1. Решите примеры.
| a) 27⁄10 + 12⁄6 = | б) 45⁄12 + 2 12⁄25 = | в) 62⁄3 + 3 * (3⁄5 — 0,7) = |
| г) 17⁄10 + 42⁄6 = | д) 38⁄14 + 1 2⁄6 = | е) 51⁄3 + 4 * (5⁄9 + 4) = |
2. Решите задачу.
Старый компьютер решил задачу за 4⁄15 часа, новый компьютер решил ту же задачу на 3⁄20 часа быстрее. За сколько минут решил задачу новый компьютер?
3. Решите задачу.
От трубы отрезали кусок длиной 3 4⁄8 метра. Затем ещё один кусок, который на 5⁄10 метра короче, чем первый. Чему равны длина второго куска трубы и остаток трубы, если общая длина трубы составляла 7 метров?
4. Решите уравнения.
а) 3⁄9 + z = 4 6⁄12;
б) y — 2 5⁄7 = 3 1⁄9.
Вычитание смешанных чисел
5. Решите примеры.
| a) 75⁄12 — 13⁄6 = | б) 25⁄12 — 1 12⁄24 = | в) 3 1⁄3 — 2 * (3⁄6 — 0,8) = |
| г) 122⁄10 — 45⁄6 = | д) 88⁄12 — 6 2⁄18 = | е) 41⁄4 — (5⁄9 + 4) = |
6. Решите примеры со смешанными числами.
а) 5 — 1 7⁄8 + 1⁄4 — 0,4 = ;
б) 2 2⁄7 — 1 3⁄5 — 3,5 = .
Текстовые задачи на смешанные числа
1. Ребята расчищали поле для игры в хоккей. Первую часть они расчистили за 10⁄15 часа, а вторую – за 9⁄10 часа. За сколько минут они расчистили 3 часть, если все поле было почищено за 3 часа 40 минут?
2. Новый трактор обрабатывает 1 га поля за 4 2⁄6 часа, а старый трактор обрабатывает 1 га за 5 8⁄12 часа. Сколько времени им потребуется, чтобы обработать поле площадью 5 га?
3. От провода длиной 14 метров отрезали кусок длиной 5 1⁄5 метра. Затем отрезали ещё один кусок длиной 1⁄4 метра. Какова длина оставшегося куска провода?
Урок 45. сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака — Математика — 6 класс
Математика
6 класс
Урок № 45
Сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака
Перечень рассматриваемых вопросов:
- сложение смешанных дробей с произвольным знаком;
- вычитание смешанных дробей с произвольным знаком.
Тезаурус
Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.
Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.
Список литературы
Обязательная литература:
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
«Устройство нашего мира непостижимо без знания математики», – сказал английский учёный Роджер Бэкон, и нельзя не согласиться с его мнением. Математика лежит в основе всех точных наук. Одними из её действий являются сложение и вычитание. Сегодня мы будем складывать и вычитать смешанные дроби, и не только положительные, но и отрицательные.
Выделение целой части из неправильной положительной дроби:
– разделить с остатком числитель на знаменатель;
– неполное частное записать в целую часть;
– остаток (если он есть) записать в числитель;
– знаменатель оставить тот же.
Выделим целую часть из неправильной дроби
Представление смешанного числа в виде неправильной положительной дроби:
– умножаем целую часть числа на знаменатель дробной части;
– к полученному произведению прибавляем числитель дробной части;
– записываем полученную сумму числителем дроби;
– знаменатель дробной части оставляем без изменения.
Если перед положительной смешанной дробью поставить знак «–», то получим противоположную ей отрицательную смешанную дробь.
Сложение смешанных дробей
Сумма положительных смешанных дробей – положительное число. Сумма отрицательных смешанных дробей – отрицательное число.
Чтобы сложить два числа (две смешанные дроби) одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.
Алгоритм сложения смешанных дробей с одинаковыми знаками:
– представить каждое слагаемое в виде суммы целой и дробной части;
– сложить отдельно целые части, затем дробные части: если дроби с разными знаменателями, то дробные части надо привести их к общему знаменателю, а затем сложить;
– результат записать в виде смешанного числа;
– посмотреть на дробную часть результата: если дробь правильная, то ответ оставить таким же; если дробь неправильная, то выделить целую часть и сложить с целой частью результата.
Вычитание смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей аналогично сложению смешанных дробей с разными знаками.
Общее правило знаков при вычитании смешанных дробей:
когда из большей по модулю дроби вычитаем меньшую по модулю дробь, в ответе ставим знак дроби большей по модулю.
Общий алгоритм вычитания смешанных дробей:
– используя переместительный закон сложения, правило заключения в скобки и правило раскрытия скобок, привести выражение к такому виду, чтобы модуль уменьшаемого был больше модуля вычитаемого;
– представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целой и дробной части;
– из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого;
– из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого: если дроби с разными знаменателями, то надо дробные части привести к общему знаменателю, а затем вычесть; если при вычитании смешанного числа дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого занимают единицу и переводят в дробную часть;
– полученные результаты сложить.
Сравнение значений выражений.
Первое выражение – это сумма отрицательных чисел, а его значение – отрицательное число. Второе выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Поэтому значение второго выражения – положительное число. Следовательно, значение второго выражения больше, чем первого:
Представленное выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Так как первая дробь больше по модулю, то в результате в ответе сохранится её знак.
Правильный ответ: «минус».
Чтобы определить значение х, нужно выполнить арифметические действия в правой части равенства. Но для начала привести дроби к общему знаменателю 15.
Урок 47. смешанные дроби произвольного знака — Математика — 6 класс
Математика
6 класс
Урок № 47
Смешанные дроби произвольного знака
Перечень рассматриваемых вопросов:
- сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака.
- умножение и деление смешанных дробей произвольного знака.
Тезаурус
Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.
Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.
Обязательная литература:
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Повторение – мать учения. Именно с этой поговорки начнём мы наше занятие. Т.к. на этом уроке мы повторим все рассмотренные ранее арифметические действия со смешанными дробями с различными знаками.
Сложение (вычитание) смешанных дробей.
Чтобы сложить (вычесть) два числа (две смешанные дроби) одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой (разностью) знак слагаемых.
Необходимо помнить, что дроби складываются, если они имеют одинаковые знаки, и вычитаются, если они имеют разные знаки.
При сложении дробей знак сохраняется, а при вычитании дробей ставится знак большего по модулю числа.
Найдём разность
Умножение смешанных дробей произвольного знака.
Чтобы найти произведение смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила умножения дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби.
При выборе знака произведения используем следующее правило:
если количество отрицательных множителей чётное, то произведение будет положительным, если количество отрицательных множителей нечётное, то знак произведения будет отрицательным.
Найдём произведение
Количество отрицательных множителей нечётное, значит, произведение будет отрицательным.
Переведём каждую дробь в неправильную.
Перемножим отдельно числители и отдельно знаменатели.
Выделим целую часть и сократим дробную часть на 4.
Ответ
Деление смешанных дробей произвольного знака.
Чтобы найти частное смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила деления дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби).
Если отрицательных дробей в исходном выражении чётное количество, то частное будет положительным.
Если отрицательных дробей в исходном выражении нечётное количество, то частное будет отрицательным.
Решим задачу.
Фокус с числом.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Сравните значение выражения с нулём.
Решение
Для решения данного выражения достаточно посмотреть на знак числа, возведённого в третью степень. Данная степень показывает, что число умножается само на себя три раза.
Знак «минус» повторяется 3 раза, т.е. нечётное число раз. Поэтому знак результата будет «минус». А мы знаем, что любое отрицательное число меньше нуля, следовательно, данное выражение меньше нуля.
№ 2. Решение задач
Решение
Чтобы определить пройденный путь S, нужно воспользоваться формулой
Где v – скорость движения, t – время движения. Подставив в формулу значения, получим результат.
Сложение и вычитание смешанных чисел 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
49. Сложение и вычитание смешанных чисел
Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют привести сложение смешанных чисел к сложению целых частей и сложению их дробных частей.
Напомним, что запись 216 является сокращенным вариантом записи 2+16.
Также напомним правила выделения целой части изнеправильной дроби:
136=2∙6+16=216179=9+89=189.
Чтобы сложить смешанные числа, например 216 и 189, нужно:
-
Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю.
216+189=2318+11618.
-
Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть из этой дроби и сложить эту дробь с полученной целой части.
2318+11618=2+1+318+1618=3+1918=3+1+118=4118.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
-
Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно эту дробь превратить в неправильную дробь, для этого нужно уменьшить на единицу целую часть.
-
Отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
216-189=2318-11618=12118-11618=1-1+2118-1618=518.
Пример 1. Найдем значение суммы 1638+1914.
Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем запишем смешанные числа в виде суммы их целой и дробной частей.
1638+1928=16+38+19+28=16+19+38+28=35+58=3558.
Пример 2. Найдем значение суммы 556+334.
Сначала приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 12, затем отдельно складываем целые части и дробные части.
51012+3912=5+3+1012+912=8+1912=8+1712=9712.
Пример 3. Найдем значение разности 579-216.
Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и запишем данные числа в виде суммы целой и дробной частей.
51418-2318=5+1418-2+318=5-2+1418-318=3+1118=31118.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить дробь в неправильную, уменьшив на единицу целую часть.
Пример 4. Найдем значение разности 349-156.
Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18.
3818-11518=2+1818-11518=2+2618-1+1518=2-1+2618-1518=1+1118=11118.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сегодня на уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа.
Напомним, сумму натурального числа и правильной дроби принято записывать без знака «+». Такую сумму называют смешанным числом. То есть «смешали» натуральное число и правильную дробь, и назвали эту запись смешанным числом.
Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а дробь – дробной частью смешанного числа.
То есть запись является сокращённым вариантом записи .
Складывать смешанные числа помогают свойства сложения: переместительное и сочетательное.
Пример
Найдём сумму чисел и .
При выполнении записи в тетрадях, не нужно записывать смешанное число как сумму натурального числа и дроби, затем подробно расписывать, как вы складываете целые и дробные части смешанных чисел.
Пример
Найдём сумму смешанных чисел и .
Таким образом, если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части.
Пример
Теперь найдём сумму чисел и .
Задача
На столе лежало пиццы. Если принести ещё пиццы. Сколько пицц окажется на столе?
Чтобы решить задачу, надо сложить числа и .
Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.
Пример
Вычтем из дроби дробь .
Есть в вычитании «коварные» примеры.
Пример
Запомните! Не начинайте выполнять вычитание, пока не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби.
А вот если вычесть нельзя, «занимаем» у целой части уменьшаемого одну целую единицу.
Иногда в примерах нужно вычесть из натурального числа смешанную дробь.
Пример
Найдём значение выражения .
Итоги
Чтобы сложить смешанные числа, надо: привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Смешанные числа. Сложение и вычитание
Смешанные числа: определения, примеры
Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде n
Где n — целая часть, — дробная часть.
Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть
Примеры смешанных чисел
Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части.
Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните:
- Дробь виданазывается правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя.
- Дробь виданазывается неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему.
- Дробь виданазывается смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части.
Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать.
Сложение смешанных чисел
Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений.
Сложение смешанного числа и натурального числа
Первое правило сложения смешанных чисел Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, прибавьте натурально число к целой части смешанного числа, а дробную часть оставьте нетронутой. |
Представим первое правило в виде буквенных выражений.
Выполним сложение смешанного числа и натурального числа d.
Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей.
Это значит, что
Тогда
Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами.
Пример 1. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 18.
Как решаем:
Записываем выражение
Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:
Дробная часть записывается без изменений:
Решаем:
Ответ:
Пример 2. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 10.
Как решаем:
Записываем выражение:
Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:
Дробная часть записывается без изменений:
Решаем:
Ответ:
Пример 3. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 2.
Как решаем:
Записываем выражение:
Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:
Дробная часть записывается без изменений:
Решаем:
Ответ:
Сложение смешанного числа со смешанным числом
Второе правило сложения смешанных чисел Чтобы сложить смешанное число с другим смешанным числом, сложите сначала целые части этих чисел, а затем — дробные части. |
Представим правило в виде буквенных выражений.
Выполним сложение смешанного числа и смешанного числа
Следуя правилу, запишем выражение в виде:
Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел.
Пример 1. Сложите смешанное число и смешанное число
Как решаем:
Записываем выражение:
Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:
Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9.
Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение.
Наименьшее общее кратное — 15.
Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: сокращаем на
Ответ:
Пример 2. Сложите смешанное число и смешанное число
Как решаем:
Записываем выражение:
Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:
Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15.
Складываем дробные части
Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60.
Сокращаем дробь на 2 =
Ответ:
Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей.
Сложение смешанного числа и правильной дроби
Третье правило сложения смешанных чисел 1 Чтобы выполнить сложение смешанного числа и правильной дроби, прибавьте к дроби дробную часть смешанного числа, а целую часть оставьте без изменений. |
Представим правило в виде буквенного выражения.
Если нам нужно сложить смешанное число и правильную дробь , то запишем следующее выражение:
Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями.
Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби и смешанного числа 5
Как решаем:
Записываем выражение:
Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:
Складываем дроби
Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 5.
, сокращаем на 4,
Ответ:
Пример 2. Выполните сложение правильной дроби и смешанного числа
Как решаем:
Записываем выражение:
Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:
Складываем дроби
Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 2.
Ответ:
Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел.
Пример 3: выполните сложение и
Выделим целую часть из неправильной дроби:
Теперь можем выполнить сложение двух смешанных чисел:
Вычисляем:
Наименьшее общее кратное 5 и 2 = 10
Выделим целую часть:
Ответ:
Вычитание смешанных чисел
Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором.
Вычитание одного смешанного числа из другого
Первое правило вычитания смешанных чисел Любое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной части. |
Это значит, что
Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами.
Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так:
Пример. Выполните вычитание
Как решаем:
Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше:
или
Чтобы сравнить две дроби, приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное 4 и 8 — 16
По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше.
Это значит, что
Следуя правилу, выполняем вычитание.
Вычитаем дробные части
НОК = 8
Ответ:
Второе правило вычитания смешанных чисел Если дробные части смешанных чисел равны. То есть , то их разность равна нулю. |
В этом случае разность смешанных чисел равна разности целых частей этих чисел. Вот так:
Пример. Выполните вычитание:
Как решаем:
Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что
Следуя правилу, выполним вычитание:
Ответ:
Третье правило вычитания смешанных чисел Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого , то вычитание выполняется вот так |
Пример. Найдите значение разности смешанных чисел и
Как решаем:
Запишем выражение
Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ.
НОК 5 и 15 = 5
Следуя правилу, решаем:
Выполним вычитание дроби из натурального числа:
Ответ:
Вычитание смешанного числа из натурального числа
Четвертое правило вычитания смешанных чисел Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, сначала отнимите от натурального числа целую часть смешанного числа, а затем отнимите от этой разности дробную часть смешанного числа. |
Представим правило в виде буквенного выражения:
Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число
Как решаем:
Запишем выражение:
Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа:
Ответ:
Вычитание дроби из целого числа
Пятое правило вычитания смешанных чисел Чтобы вычесть обыкновенную дробь из целого числа, нужно это число представить в виде дроби. Вот так: |
Пример. Отнимите от целого числа 6 обыкновенную дробь
Как решаем:
Запишем выражение
Представим натуральное число 6 в виде дроби
Тогда
Ответ:
Умножение смешанных чисел
Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа
Умножение смешанного числа на смешанное число
Первое правило умножения смешанных чисел Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести обы смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей |
Пример. Выполните умножение смешанного числа и
Как решаем:
Запишем выражение
Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.
Выполним умножение:
Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть
Ответ:
Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь
Второе правило умножения смешанных чисел Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей. |
Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь
Как решаем:
Запишем выражение
Представим смешанное число в виде неправильной дроби.
Выполним умножение дробей
Выделим из полученной неправильной дроби целую часть
Ответ:
Умножение целого числа на дробь
Третье правило умножения смешанных чисел Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножьте это число на числитель дроби. |
Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь
Как решаем:
Запишем выражение:
Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть
Ответ:
Деление смешанных чисел
Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.
Деление смешанного числа на смешанное число
Первое правило деления смешанных чисел Чтобы разделить одно смешанное число на другое, переведите оба числа в неправильные дроби и выполните деление, следуя правилу деления дробей. |
Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число
Как решаем:
Запишем выражение:
Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.
Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:
Ответ:
Деление смешанного числа на целое число
Второе правило деления смешанных чисел Чтобы разделить смешанное число на целое число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление. |
Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15
Как решаем:
Запишем выражение
Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь
Выполним деление
Ответ:
Деление целого числа на смешанное число
Третье правило деления смешанных чисел Чтобы разделить целое число на смешанное число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление. |
Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число
Запишем выражение
Представим смешанное число в виде неправильной дроби
Выполним деление
Выделим из полученной неправильной дроби целую часть
Ответ:
Деление смешанного числа на обыкновенную дробь
Четвертое правило деления смешанных чисел Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните деление. |
Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь
Как решаем:
Запишем выражение
Представим смешанное число в виде неправильной дроби
Выполним деление, следуя правилу деления дробей:
Ответ:
3. Сложение и вычитание смешанных чисел (одинаковые знаменатели)
Рассмотрим на практических примерах, как складывать и вычитать смешанные числа.
Задача 1. В магазине лежали 238 коробки апельсинов. К ним добавили ещё 128 коробки. Сколько теперь коробок апельсинов в магазине?
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сложить числа 238 и 128.
Так как 238=2+38;128=1+28, то
238+128=2+38+1+28=2+1+38+28=3+3+28=3+58=358.
Можно записать коротко: 238+128=358.
Ответ: 358 коробки апельсинов.
Задача 2. В магазине лежали 238 коробки апельсинов. Продали 128 коробки. Сколько осталось коробок апельсинов в магазине?
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из 238 вычесть 128.
Тогда:
238−128=2+38−1+28=2+38−1−28=2−1+38−28==1+3−28=1+18=118.
Промежуточные вычисления обычно не записывают: 238−128=118.
Ответ: 118 коробки апельсинов.
Обрати внимание!
Для сложении смешанных чисел надо сложить отдельно целые части и дробные части.
Для вычитания смешанных чисел надо вычесть отдельно целые части и дробные части.
В результате сложения смешанных дробей может в дробной части получиться неправильная дробь. Тогда из неё нужно выделить целую часть и прибавить к целой части.
Пример 1.
15711+3611=181311=18+1311=18+1211=19211.
Рассмотрим пример, в котором при вычитании смешанных дробей нужно увеличить дробную часть уменьшаемого.
Пример 2.
713−523=7+13−523=6+1+13−523=6+113−523==6+43−523=643−523=123.
Обычно пишут короче: 713−523=643−523=123.
Так же вычитают дробь или смешанное число из натурального числа.
25−713=241313−713=2413−713=24613.
Пример 4.
12−857=1177−857=37−57=327.
Что такое смешанные числа? — Определение, факты и пример
Что такое смешанные числа?Смешанное число — это целое число и правильная дробь, представленные вместе. Обычно представляет собой число между любыми двумя целыми числами.
Посмотрите на данное изображение, оно представляет собой дробь, которая больше 1, но меньше 2. Таким образом, это смешанное число.
Некоторые другие примеры смешанных чисел:
Части смешанного числа
Смешанное число образуется путем объединения трех частей: целого числа, числителя и знаменателя.Числитель и знаменатель являются частью правильной дроби, составляющей смешанное число.
Свойства смешанных чисел
Преобразование неправильных дробей в смешанные.
Шаг 1 : Разделите числитель на знаменатель.
Шаг 2 : Запишите частное как целое число.
Шаг 3 : Запишите остаток в числителе и делитель в знаменателе.
Например, мы следуем приведенным ниже инструкциям, чтобы преобразовать 7/3 в смешанную числовую форму.
Шаг 1 : разделить 7 на 3
Шаг 2 : Запишите частное, делитель и остаток в форме, как на шагах 2 и 3 выше.
Сложение смешанных чисел
Можно складывать смешанные числа, переставляя целые числа, складывая их по отдельности и добавляя оставшиеся дроби по отдельности и, в конце концов, расчесывая их все.
1 1 ⁄ 2 + 3 3 ⁄ 4
Сложение целых чисел отдельно и дробей отдельно.
Для целых чисел:
1 + 3 = 4
Для дробей: найдите НОК и прибавьте
.В конце складываем обе части вместе.
4 + 1 1 ⁄ 4 = 5 1 ⁄ 4
Примеры из жизни
Мы можем проверить наше понимание смешанных дробей, выразив части целого как смешанные дроби, подавая пиццу или пирог дома.Образцы смешанных фракций образуют остатки пиццы, наполовину заполненные стаканы молока.
Интересные факты |
Рабочие листы для умножения дробей
Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Умножение дробейСоздавайте неограниченное количество рабочих листов для умножения дробей и смешанных чисел (4-7 классы)! Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать.Формат html можно даже редактировать. Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.
Дети начинают изучение умножения дробей с того, что учатся умножать дробь на целое число (например, 5 × 2/3) — обычно в 4-м классе. Затем в 5 классе они учатся умножать дроби на дроби и смешанные числа. В 6 и 7 классах ученики просто практикуют умножение дробей, используя большие знаменатели и более сложные задачи.
Перейти к:
Основные инструкции к рабочим листам
Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален.Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.
Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.
Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:
- Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
- Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.
Рабочие листы умножения на дроби: 4 класс
Вот еще несколько листов для 4 класса.
Рабочие листы умножения на дроби: 5 класс
В 5 классе ученики учатся умножать дроби на дроби и смешанные числа на смешанные числа.
Вот еще несколько листов с дробями для 5 класса.
Рабочие листы умножения на дроби: 6-7 классы
Учащиеся 6 и 7 классов должны использовать рабочие листы 5 класса для проверки умножения дробей. Кроме того, они могут использовать следующие рабочие листы, которые включают простые одношаговые дробные уравнения.
Вот еще несколько листов с дробями для 6-7 классов.
Генератор дробных листов
Используйте генератор для создания настраиваемых рабочих листов для операций с дробями.
Генератор дробных листов
Урок 6: Смешанные числа — IntoMath
Мы рассмотрели концепцию простой дроби в одном из предыдущих уроков.
Дроби могут быть правильными (когда значение числа в числителе ниже значения в знаменателе) или неправильным (когда значение числа в числителе больше или равно значению в знаменателе). Неправильная дробь всегда равна 1 или больше 1.
Неправильная дробь может быть преобразована в смешанные числа (также называемые смешанными дробями) путем выделения целого в неправильную дробь.
Что такое смешанный номер?
Смешанное число — это комбинация целого числа и правильной дроби. Может оказаться полезным перезапись неправильной дроби как смешанного числа. Это помогает нам легче определить, сколько целых компонентов имеется.
Смешанные числа можно визуально представить как несколько целых и частей чего-либо. Например, в короткой анимации ниже мы используем пиццу, чтобы продемонстрировать концепцию. Важно понимать, как связать визуальное представление смешанных чисел и их арифметическое представление на бумаге (планшете).
Мы можем складывать и вычитать смешанные числа, сначала складывая и вычитая их целые части, а затем их дробные части. Если сумма дробей является неправильной дробью, мы меняем ее на смешанное число. Когда знаменатели дробей различаются, нам нужно найти эквивалентные дроби с общим знаменателем перед сложением или вычитанием.
Посмотреть видеоурок
Запись неправильных дробей в виде смешанных чисел1. Разделите знаменатель на числитель
2.Частное — это целое число смешанного числа, которое идет впереди
3. Остаток попадает в числитель дробной части смешанного числа
4. Если в числителе уже есть другое число, сложите остаток к нему
5. Знаменатель дробной части остается прежним
Смешанные числа Короткая анимация
Пройдите тест
Калькулятор неправильной дроби для смешанного числа — бесплатный онлайн-инструмент
Калькулятор неправильной дроби в смешанное число — это онлайн-инструмент, который преобразует неправильную дробь в смешанное число.
Что такое калькулятор неправильной дроби для смешанного числа?
Калькулятор неправильной дроби в смешанное число — это онлайн-инструмент, который преобразует неправильную дробь в смешанное число. В калькуляторе неправильной дроби для смешанного числа Cuemath вы просто должны ввести любую неправильную дробь и получить ее смешанную числовую форму в течение нескольких секунд.
Как использовать калькулятор неправильной дроби для смешанного числа?
Для использования калькулятора выполните следующие простые шаги:
- Шаг 1: Введите числа в соответствующие поля ввода.
- Шаг 2 : Щелкните «Преобразовать» , чтобы получить неправильную дробь в ее смешанной форме .
- Шаг 3 : Щелкните «Сбросить» , чтобы очистить поле и ввести новую неправильную дробь.
Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число?
Неправильные дроби — это дроби, у которых числитель больше знаменателя, а смешанная дробь представляет собой смесь целой и правильной дроби.Чтобы преобразовать неправильные дроби в смешанные, нам нужно разделить числитель на знаменатель. Затем мы записываем его в форме смешанного числа, помещая частное как целое число, остаток как числитель и делитель как знаменатель. Давайте рассмотрим следующий пример, чтобы лучше понять это.
Хотите находить сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Решенный пример:Преобразовать 11/4 в смешанную дробь.
Решение:Чтобы преобразовать 11/4 в смешанное число, нам нужно разделить 11 на 4 и получить значения частного и остатка после выполнения деления.
Когда мы делим 11/4, мы получаем 2 как частное и 3 как остаток.
∴ 11/4 = \ (2 \ dfrac {3} {4} \)
Теперь используйте калькулятор, чтобы преобразовать следующие неправильные дроби в смешанные дроби:
Пошаговый БЕСПЛАТНЫЙ урок математики для преобразования дробей в смешанные числа
Узнайте о преобразовании дробей в смешанные числа с примерами задач и интерактивными упражнениями
Вы можете вспомнить приведенный ниже пример из предыдущего урока.
Пример 1
В примере 1 мы использовали круги, чтобы помочь нам решить проблему. Теперь посмотрим на следующий пример.
Пример 2: На вечеринке по случаю дня рождения 19 кексов делятся поровну между 11 гостями. Какую часть кексов получит каждый гость?
Анализ: Нам нужно разделить 19 кексов на 11 равных частей. Использование кругов или других фигур для решения этой проблемы потребует много времени.Следовательно, нам нужен арифметический метод.
Шаг 1: Посмотрите на дробь девятнадцатую ниже. Напомним, что черта дроби означает деление числителя на знаменатель. Это показано на шаге 2.
Шаг 2:
Шаг 3:
Решение:
Пример 3:
Шаг 1:
Шаг 2:
Ответ
Анализ: Нам нужно разделить 37 на 10 равных частей.
Шаг 1:
Шаг 2:
Ответ:
Пример 5:
Анализ: Нам нужно 37 разделить на 13 равных частей.
Шаг 1:
Шаг 2:
Ответ:
В каждом из приведенных выше примеров мы преобразовали дробь в смешанное число путем длинного деления ее числителя и знаменателя.Посмотрите на пример 6 ниже. Что не так с этой проблемой?
Пример 6:
Анализ: В дроби семь восьмых числитель меньше знаменателя. Следовательно, семь восьмых — правильная дробь меньше 1. Мы знаем из предыдущего урока, что смешанное число на больше , чем 1.
Ответ: Семь восьмых нельзя записать как смешанное число, потому что это правильная дробь.
Пример 7: Можно ли записать эти дроби как смешанные числа? Объясните, почему да или почему нет.
Анализ: В каждой приведенной выше дроби числитель равен знаменателю. Следовательно, каждая из этих дробей является неправильной дробью, равной 1. Но смешанное число больше 1.
Ответ: Эти дроби не могут быть записаны как смешанные числа, поскольку каждая из них является неправильной дробью, равной 1.
Прочитав примеры 6 и 7, вы можете спросить: Какие типы дробей можно записать как смешанные числа ? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим важную диаграмму из предыдущего урока.
Сравнение числителя и знаменателя: Если числитель <знаменатель, то дробь <1
Пример:
Тип фракции: Собственная фракция
Записать как: правильная дробь
Сравнение числителя и знаменателя: Если числитель = знаменатель, то дробь = 1.
Пример:
Тип фракции: неправильная фракция
Записать как: целое число
Сравнение числителя и знаменателя: Если числитель> знаменатель, то дробь> 1.
Пример:
Тип фракции: неправильная фракция
Записать как: смешанное число
Ответ на вопрос: В смешанное число можно записать только неправильную дробь больше 1.
Описание: Мы можем преобразовать неправильную дробь больше единицы в смешанное число, разделив ее числитель и знаменатель в столбик.
Упражнения
В упражнениях с 1 по 5 щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER.После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ. Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.
| 1. | Запишите одиннадцать пятых смешанным числом. |
| 2. | Запишите одиннадцать четвертых смешанным числом. |
| 3. | Запишите тринадцать девятых как смешанное число. |
| 4. | В день поля есть 23 пирога, которые поровну поделят между 7 классами.Какую часть пирогов получит каждый класс? |
| 5. | Учитель дает своему классу тест по правописанию на 35 баллов. Если 8 слов оцениваются одинаково, то сколько баллов стоит каждое слово? |
Обзор дробей: смешанные числа и неправильные дроби
Purplemath
Если у вас большая вечеринка с пиццей и у вас осталась одна пицца с ананасом и половина пиццы с анчоусами, вы бы сказали, что у вас есть «полторы» пиццы.«Полтора» — это стандартный разговорный английский способ выражения этого числа, он записывается как «1 1 / 2 ». Этот символ, «1 1 / 2 », называется «смешанным числом», потому что он объединяет «обычное» число «1» с дробью « 1 / 2 ».
Хотя смешанные числа являются естественным выбором для разговорного английского языка (и поэтому хорошо подходят для решения задач со словами), они, как правило, не самые простые дроби для вычисления.В алгебре вы почти всегда предпочитаете, чтобы дроби , а не , были смешанными числами.
MathHelp.com
Вместо этого вы будете использовать так называемые «неправильные» дроби (также иногда называемые «вульгарными» дробями), когда верхнее число больше нижнего числа.
Стандартный способ преобразовать смешанное число в неправильную дробь — это умножить нижнее число на «обычное» число, добавить верхнее число и затем поместить его поверх исходного нижнего числа как новую дробь.
Например, чтобы преобразовать 1 1 / 2 в неправильную дробь, выполните следующие действия:
Я умножил нижние 2 на «обычную» 1, а затем добавил 1 сверху, получив 3.Затем я положил эти 3 поверх 2 снизу.
Преобразовать в неправильную дробь.
Чтобы выполнить преобразование, я умножу знаменатель (16) на целое число (2), чтобы получить 32. Затем я добавлю числитель (3) к 32, чтобы получить новый числитель (35). Знаменатель останется прежним; а именно, 16.
Преобразовать в неправильную дробь.
Чтобы выполнить преобразование, я умножу знаменатель (5) на целое число (6), чтобы получить 30. Затем я добавлю числитель (2) к 30, чтобы получить новый числитель (32). Знаменатель останется прежним; а именно 5.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании процентов в десятичные числа. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)
Чтобы перейти от неправильной дроби к смешанному числу, вы помните, что «дроби — это деление», и применяете длинное деление, чтобы найти частное целого числа плюс остаток.Другими словами, вы делите верхнее число на нижнее число. Все, что вы видите поверх символа деления, является частным и является частью вашего «обычного числа» смешанного числа. Каким бы ни был ваш остаток, положите это число поверх числа, на которое вы делили; это дробная часть вашего смешанного числа.
Примечание. При преобразовании неправильной дроби в смешанные числа не продолжайте деление числа после запятой на , а не на .Просто найдите частное и остаток. Тогда остановись.
Преобразовать в смешанное число.
Сначала я делю столбики, чтобы найти целую часть (являющуюся частным) и остаток:
Частное сверху — 11, так что это будет целая часть смешанного числа.Поскольку остаток равен 1, а я делю на 4, дробная часть будет равна 1 / 4 .
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании неправильной дроби в смешанное число. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Эта процедура отлично работает с рациональными выражениями (полиномиальные дроби). Вы можете увидеть это в примере ниже (или же можете сразу перейти к умножению обычных дробей):
Преобразовать в смешанное число.
Сначала произведите деление в столбик, чтобы найти правильную часть многочлена и остаток:
Полином сверху равен « x + 1», а остаток равен –1. Поскольку вы делите на « x + 2», дробная часть будет «(–1) / ( x + 2)»:
URL: https: // www.purplemath.com/modules/fraction2.htm
правильных дробей | Неправильные дроби
Из неправильной дроби в смешанное число
- Разделите числитель на знаменатель.
Например: Преобразовать 5/4 в смешанное число
`1` `4` `5` `4` `1` - Используйте частное как целое число.
в нашем примере частное 1.
- Используйте остаток как числитель правильной дроби.
в нашем примере остаток равен 1.
- Знаменатель останется прежним.
в нашем примере знаменатель равен 4.
Следовательно, необходимое смешанное число — `1 1 / 4`
Смешанное число в неправильную фракцию
Умножьте целое число на знаменатель.Например: Преобразовать 2 1/4 в неправильную дробь
В нашем примере целое число 2 , а знаменатель 4
, следовательно, 2 x 4 = 8
Добавьте произведение в числитель правильной дроби.