Сложение и вычитание смешанных чисел. Видеоурок. Математика 6 Класс
Тема урока: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Но дело в том, что это не новые числа. Смешанное число 
– это два и еще 
. Просто сумма двух чисел.
Мы умеем уже складывать целые числа, дробные числа. А сложение смешанных чисел – это то же самое, это сложение целых чисел и сложение обыкновенных дробей. Надо использовать те знания, которые у нас уже есть.
Остается рассмотреть, почему они так пишутся и так называются, и убедиться на примерах, что никаких новых знаний нам не нужно, никаких новых правил учить не понадобится.
Сложить два смешанных числа: 
.Напишем у каждого знак «+».
Теперь мы лучше видим все 4 слагаемых. Сложим теперь так, как нам удобнее.
Целые числа 7 и 2 сложить легко.
Обыкновенные дроби мы тоже умеем складывать. Приведем их к общему знаменателю.
Ответ: 
Поставим знаки «+»:
Сложим отдельно целые числа и отдельно обыкновенные дроби.
Дробь 
уже можно записать как смешанную, убрав знак плюс, но обыкновенную дробь можно записать и проще. Выделим целую часть.
К целой части добавляется еще единица.
Ответ: 
.
Поставим знаки «+»:
Можно сложить отдельно целые числа и дроби, но у дроби 
можно выделить целую часть, станет проще.
Ответ: 
.
А как вычитать? Все опять просто.
Как можно иначе записать смешанную дробь с минусом впереди?
Минус относится ко всей дроби. Можно поставить скобки и минус перед ними или раскрыть скобки. Минус будет у каждого слагаемого.
Здесь полезный навык – это уметь отнять от единицы или другого целого числа правильную дробь.
1) 
2) 
3) 
Сложение двух отрицательных смешанных дробей не представляет проблемы.
Пример 6
Ответ: 
.
Необязательно расписывать все подробно.
Если вы чувствуете себя уверенно, то многое можно делать в уме.
Самостоятельно выполните несколько заданий, а потом проверьте.
Проверяем.
Смешанные числа
Дроби нужны для записи нецелых количеств: треть пути, четверть часа, половина яблока. Это все примеры, когда количество меньше одного. Но нецелое количество может быть и больше одного: полтора литра молока; два с половиной часа; три с половиной километра. Как удобнее всего записывать эти количества?
Если мы делим 7 яблок на троих, то это можно сделать двумя способами:
1) Каждое яблоко делим на три части и раздаем эти части всем участникам. Каждый такой кусочек – это 
В итоге каждый получит 7 таких кусочков: 
.
2) Проще каждому раздать по два яблока. А оставшиеся разделить на три части и раздать. Все-таки легче резать одно яблоко, чем семь.
В итоге каждый получит по два целых и еще по одной трети: 
.
Это разные записи одного и того же количества.
Такие количества, целое плюс дробное, встречаются часто.
Чтобы упростить запись, договорились, что можно не писать знак «+»:
.
В последней записи смешались целое и дробное число. Поэтому такую запись назвали
И неправильная дробь, и смешанная обозначают одно и то же количество.
Какая удобнее? Это зависит от ситуации.
По смешанной легче представить количество.
По левой записи мы понимаем только, что это число больше единицы. А вот по правой – что число почти равно трем, чуть-чуть больше трех, на 
.
Складывать и вычитать дроби удобнее в виде смешанного числа, а умножать и делить – в виде обыкновенной дроби.
Десятичные дроби очень близки к смешанным числам – это почти одно и то же. Просто разная запись, но смысл один. Сначала записывается целая часть, потом дробная.
Если у десятичной дроби целая часть равна нулю, то она легко записывается обыкновенной правильной дробью, просто ноль целых в смешанной дроби не пишем.
Итак, между целой и дробной частями смешанной дроби пропущен знак «+». Если это помнить, то не нужно никаких дополнительных правил.
Чтобы превратить смешанную дробь в обыкновенную, нужно сложить целое число и дробь.
Чтобы сложить целое число с дробью, представим 4 как дробь со знаменателем единица, приведем ее к знаменателю 7, домножив числитель и знаменатель на 7.
Или, в другую сторону, вынесем целую часть из неправильной дроби.
Нам давно знаком этот способ. Деление столбиком с остатком – это и есть вынесение целой части.
Вернемся к 7 яблокам, которые мы делим на троих.
Разделим столбиком 7 на 3 с остатком.
Ответ: 2 и 1 в остатке. То есть по два целых яблока уже досталось всем, и одно осталось. Его нужно делить на три части.
Конечно, в таком простом случаем мы обойдемся без деления столбиком.
Число 7 больше трех и не делится на три. Его можно разбить на две части – часть, которая делится на 3 – 6, и остаток, который меньше трех, – 1. 6 яблок делится на 3, это два, и еще одно делим на три. Это .
В более сложных случаях все-таки нужно воспользоваться делением в столбик.
Чтобы вынести целую часть, разделим числитель на знаменатель в столбик.
Получили 27 и 5 в остатке. То есть, мы разбили число 221 на две части: первая, которая делится на 8 и дает в результате 27 (саму эту часть мы не видели, но нетрудно догадаться по остатку, что она равна 216) и остаток, меньший 8, – это 5:
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
2. Интернет-сайт «Гипермаркет знаний» (Источник)
3. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
Домашнее задание
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 376.
2. 
3. 
interneturok.ru
Смешанные числа
Мы можем использовать неправильные дроби и смешанные числа для представления одних и тех же значений. Рассмотрим на примере равенство неправильной дроби и смешанного числа :
Перевод неправильной дроби в смешанное число
Для перевода неправильной дроби в смешанное число выполните следующие шаги:
- 1 Разделим числитель на знаменатель 22 ÷ 9, получим 2 целых и 4 в остатке.
- 2 Число 2 будет целой частью смешанного числа.
- 3 Остаток от деления 4 будет числителем дроби, а знаменатель останется прежним, равным 9. В результате получаем
Пример Перевести неправильные дроби в смешанные числа.
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Для перевода смешанного числа в неправильную дробь выполните следующие шаги:
- 1 Умножим целую часть на знаменатель 2×6 и прибавим числитель 5. Полученное число 17=2×6+5запищем в числитель неправильной дроби.
- 2 Запищем в знаменатель неправильной дроби число 6, знаменатель при преобразование в неправильную дробь остается неизменным.
- 3 В результате шагов 1-2 получаем неправильную дробь
Рассмотрим на примерах как переводить смешанные числа в неправильные дроби.
Пример Перевести смешанные числа в неправильные дроби.
calcs.su
Урок в 6 классе по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Лаишевской средней школы г.Ульяновска
Всероссийский конкурс педагогического мастерства
«Мой лучший урок»
Урок математики
в 6 классе
«Сложение и вычитание
смешанных чисел»
Автор:
Учитель математики
МОУ Лаишевской СОШ Ярухина С.С.
Урок математики в 6 классе
Тема: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.
Образовательные цели: повторить и закрепить основное свойство дроби, преобразование дробей; сформировать навыки сложения и вычитания смешанных чисел.
Развивающие цели: развитие познавательных интересов, развитие интереса к математике, развитие математической речи учащихся и навыка самоконтроля.
Воспитательные цели: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: карточки с индивидуальным заданием, компьютер, интерактивная доска, мультимедиа-проектор, презентация по теме.
КОНСПЕКТ УРОКА.
Организационный момент
— Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами необычный урок. Мне сегодня будет помогать робот Рома. На уроке мы повторим основное свойство дроби, преобразование дробей; познакомимся с новой темой, которую озвучим и запишем чуть позже. От вас потребуется внимательность, аккуратность, усидчивость и дисциплинированность. Моими помощниками на уроке будут еще и консультанты. У каждого консультанта есть табличка учета выполненных заданий с именами и фамилиями, где консультанты в течение урока будут фиксировать количество выполненных заданий каждым учеником, а в конце урока я вместе с ними выставлю оценки.
Критерии оценивания: 7 б. — «5»
5-6 б. — «4»
4 б. — «3»
-Перед уроком хотелось бы узнать, с каким настроением вы пришли. У вас на столах лежат 2 смайлика – один веселый, один – грустный. Выберете и поднимите тот смайлик, который соответствует вашему настроению.
-В конце урока мы еще раз вернемся к нашим смайликам, чтобы посмотреть, улучшилось ли у вас настроение.
-А теперь откройте тетради и запишите число, классная работа, тема «Сложение и вычитание смешанных чисел».
2) Подготовка к изучению нового материала.
-Ребята, а сейчас переходим к следующему этапу нашего урока – это «Подготовка к изучению нового материала».
-Начнем этот этап мы со стихов: (слайд 1)
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет удача.
Если дроби будешь знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже сложная задача.
-Трое учащихся получат индивидуальные задания на карточках. (Приложение) Выполнив задания, вы быстро поднимаете руку, к вам подходит консультант и оценивает вашу работу.
-А остальные учащиеся переходят к устному счету. (слайд 2)
Найди ошибку:
— правильные дроби
б)
-Молодцы! Быстро посчитали!
-А сейчас наш гость Рома предлагает командное соревнование. Мы поделимся на 3 команды: 1 ряд- 1 команда, 2 ряд- 2 команда, 3 ряд- 3 команда; по цепочке вы выходите к доске и выполняете задания своего ряда (№ задания совпадает с № ряда). Пока представители команд решают у доски, остальные выполняют задания своего ряда в тетрадях. Решив задание, представители команд садятся. А я вывожу ответы на доску. (слайд 3)
П
редставь в виде неправильной дроби:
Вопросы: — Как из смешанного числа сделать неправильную дробь?
— Как еще можно сформулировать данное задание?
— Давайте проверим правильность решения. Я проверяю решения на доске, а вы каждый в своей тетради. Поднимите руки, у кого получился верный ответ.
Теперь выходит следующий член команды. (слайд 4)
Выдели целую часть из неправильной дроби:
Вопросы : — Как из неправильной дроби сделать смешанное число?
— Какие числа называются смешанными?
Следующий член команды. (слайд 5)
Выполните действия:
Вопросы
— Какое из данных равенств вы считаете лишним и почему?
— Объясните, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
-Молодцы! Все работали хорошо, но больше правильно решенных заданий у команды _____ ряда.
3) Изучение нового материала.
-Переходим к следующему этапу урока – это «Изучение нового материала».
На этом этапе наш гость Рома предлагает решить такую задачу.(слайд 6)
З
адача №1
Мама купила кг моркови и кг свеклы.
Сколько всего килограммов овощей купила мама?
На сколько килограммов моркови больше, чем свеклы?
— Как ответить на первый вопрос задачи?
4
+ 1
— Как ответить на второй вопрос задачи?
4 — 1
— Можем мы выполнить эти действия? (Умеем мы складывать и вычитать такие числа? ) — (нет)
— Почему? ( у чисел разные знаменатели, а мы можем складывать и вычитать только дроби с одинаковыми знаменателями).
-На этом уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа, дробные части которых имеют разные знаменатели. Посмотрите на тему нашего урока. (слайд 7)
Тема урока «Сложение и вычитание смешанных чисел»
-А как вы думаете, как складывать и вычитать смешанные числа, дробные части которых имеют разные знаменатели?
Решение задачи. Учитель на доске, учащиеся в тетрадях.
Ответ: 6
кг, 2
кг.
-А теперь давайте попробуем сами сформулировать алгоритм сложения смешанных чисел.
-Давайте проверим так ли мы составили? (слайд 8)
-А теперь давайте попробуем сами сформулировать алгоритм вычитания смешанных чисел.
-Давайте проверим? (слайд 9)
4) Физкультминутка
5) Первичное закрепление знаний и способов действий.
-Переходим к следующему этапу урока – это «Первичное закрепление знаний».
А) Наш гость Рома предлагает нам потренироваться в решении заданий на новую тему.
Решение у доски примеров на сложение и вычитание смешанных чисел с проговариванием каждого этапа вслух. (слайд 10)
Найти значение выражения:
Б) А теперь самостоятельная работа по вариантам с проверкой по эталону. (Учитель в это время собирает и обрабатывает таблички учета ). Выполняете в рабочих тетрадях. Выполнив, поднимаете руку. (Я прохожу и проверяю у первых сама, затем они помогают проверять правильность решения у своего варианта). (слайд 11)
И
з учебника №376, 1вариант – 1 строчка
№377 2 вариант – 2 строчка
Когда большая часть учеников решит – открыть ключ для самопроверки. (слайд 12)
— Проверьте себя. Каждый ответ соответствует определенной букве. Решив все вы должны получить математические термины. (слайд 13)
— Кто все правильно решил и получил нужные термины? Поднимите руки. (Учитель заносит в таблицу)
6) Домашнее задание: (слайд 14)
п.12(учить), № 414 (а,б,в), № 415 (а,б,в), № 416 (а)
С объяснением.
7) Подведение итогов
-Переходим к заключительному этапу нашего урока – это «Подведение итогов».
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
— Давайте еще раз вспомним алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел.
Выставление оценок.
Открыли дневники и выставили оценки. Записали домашнее задание.
-А теперь снова вернемся к нашим смайликам. Поднимите тот, который соответствует вашему настроению в данный момент.
(слайд 15)
-Я очень рада, что после урока ваше настроение улучшилось.
-Спасибо всем за урок!
ПРИЛОЖЕНИЕ
Карточка 1 уровня.
Вычислите 56 + (111 – 505 : 5) ×3 + 42 : 3
Докажите, что 60 × 70 < 67 ×79 <70 ×80
В 7 канистр помещается 133 л бензина. Во сколько таких же канистр поместится 285л бензина?
Карточка 2 уровня.
1. Вычислите 15 + (347 – (87 – 85 : 17) × 3 + 4) : 3
2.Не выполняя умножения, расположите произведения в порядке возрастания: 26×28, 28×30, 27×29, 25×26.
3.Сколько литров воды дает источник в час, если туристы заметили, что трехлитровая банка заполняется водой за 18 минут?
Карточка 3 уровня.
1. Вычислите 59 – 2 ×(99 : (55 – 13 × 4) – 30 : 15 × 2) + 99
2. Не выполняя произведения, расположите произведения в порядке убывания: 106×108×106, 106×107×108, 106×105×107, 108×107×107, 105×108×106.
3. Таня и Витя одновременно начали читать одинаковые книги, причем Витя читает в 4 раза медленнее Тани. Через 3 дня выяснилось, что Таня прочитала 144 стр., а Вите осталось прочитать396 стр. Через сколько дней дочитает книгу Таня?
infourok.ru
Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему: Презентация по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел» (6 класс)
Слайд 1
Сложение и вычитание смешанных чисел (урок математики в 6 классе) Разработала : учитель математики Аксютченко Ж.В. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Краснополянская средняя общеобразовательная школа №32Слайд 2
Сложение и вычитание смешанных чисел Цели: 1 . Отработка навыков сложения и вычитания смешанных чисел 2. Совершенствование навыков сложения и вычитания дробей с разными знаменателям 3 . Воспитание потребности к самоконтролю. Проверка знаний и умений по данной теме Тема:
Слайд 3
Устная разминка Спорили как-то двое дробей : Кто из них больше и кто же сильней? Сколько получится, если подружатся? Спорили долго — ответ не нашли! В класс к нам за помощью дроби пришли, много вопросов для нас припасли. Чтобы вопросы все те разрешить, надо нам свойства дробей повторить!
Слайд 4
Что значит «сократить дробь»? Разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель.
Слайд 5
Сократите дроби:
Слайд 6
Какая дробь называется неправильной? Дробь, у которой числитель не меньше знаменателя; другими словами, числитель больше знаменателя или равен знаменателю . Надо числитель разделить на знаменатель. Как выделить целую часть из неправильной дроби ?
Слайд 7
Выделите целую часть из неправильной дроби
Слайд 8
Представить в виде неправильной дроби:
Слайд 9
Найди ошибку Правильные дроби:
Слайд 10
C хема ( алгоритм) приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) 1. Найди наименьшее общее кратное знаменателей. 2. Найди дополнительный множитель для каждой дроби ( для этого новый знаменатель раздели на каждый из старых). 3. Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Слайд 11
Найдите наименьший общий знаменатель дробей
Слайд 12
Правило сложения смешанных чисел : Чтобы сложить смешанные числа, надо : 1)привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части .
Слайд 13
Пример :
Слайд 14
Правило вычитания смешанных чисел Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю ; (если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть) 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей; сложить целую и дробную части.
Слайд 15
Пример:
Слайд 16
Проверь себя 1 вариант 2 вариант б) б) в) д) е) а) г) а) в) г) д) е)
Слайд 17
Подведём итоги: Выполнено верно заданий Оценка Настроение 3 «3» 4 «4» 5-6 «5» Вывод Мне нужно еще поработать над этой темой Чтобы получить «5» мне нужно еще тренироваться Я много занимался и получил «5» . Я доволен своим результатом
Слайд 18
Мы неплохо потрудились- Вместе новому учились. Прозвенит сейчас звонок- Всем спасибо за урок!
nsportal.ru
Смешанные числа — Математика — 6 класс
Открытый урок в 6 классе на тему «Сложение и вычитание смешанных чисел» Елисеева Ольга Григорьевна МБОУ «Центр образования №32 г. Череповец Учитель математики 2017-2018 г.г. «Сложение и вычитание смешанных чисел» (урок-викторина)Место урока в учебном плане: урок проводится после изучения темы «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Цель урока:
—Обобщить и систематизировать знания по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел
образовательные:
-закрепление знаний, умений и навыков сложения и вычитания смешанных чисел, умений применять и переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;
развивающие:
-развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
воспитательные:
-воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков групповой работы, формировать ответственность за конечный результат, интерес к предмету.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: игровая
План урока:
Сообщение темы и постановка целей урока – 2 мин.
Актуализация знаний учащихся – 8 мин.
Закрепление знаний — викторина – 20мин.
Подведение итогов урока – 5 мин.
Рефлексия – 4 мин.
Домашнее задание – 1 мин.
Ход урока
Сообщение темы и постановка целей урока
— Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня у нас с вами необычный урок, сегодня у нас викторина, по результатам которой получим лучшего ученика класса по математике, самого эрудированного, смекалистого, про которого можно будет сказать: «У него острый глаз, цепкий ум, твёрдая рука и много других полезностей».
Итак, НАЧИНАЕМ!!!
Пусть ваши знанья приумножит,
И веселее с ней идти,
Вам математика поможет
В порядок мысли привести.
Народная мудрость говорит нам «Повторенье – мать ученья».
Наша главная задача – это закрепить полученные знания и показать умение применять их при выполнении различных заданий.
И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание «Складывать и вычитать мы научимся на «5»!»
2. Актуализация знаний учащихся
Разделитесь на 2 команды и начинаем (в жюри 3 ученика 7 класса, которые после каждого конкурса подводят итог, за каждый конкурс максимальное количество баллов — 5).
Конкурс “Разминка”.
Какие числа называются взаимно простыми?
Какое число называется простым? Какое число называется составным?
Какое четное число не является составным?
Как сложить смешанные числа?
Как выполнить вычитание смешанных чисел?
Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?
Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Только тот дружит с математикой, кто хорошо считает устно. (Записи на доске)
А сейчас давайте вспомним:
Вычислить:
(с объяснением, остальные можно комментировать)
; 
; 
; 
; 
; 
;
3 этап. Закрепление знаний – викторина
Конкурс «Карточка»
В этом конкурсе обе команды получают карточки (дифференцированные), на выполнение этого задания дается 3 минуты.
КАРТОЧКА № 1 |
а) в) |
а) в) |
КАРТОЧКА № 2 |
а) в) |
а) в) |
Конкурс “Найди ошибку”.
1.Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
2. Деление числителя и знаменателя на их общее кратное называют сокращением дроби.
3. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, та дробь больше, числитель которой меньше.
4. Из двух дробей с одинаковыми числителями, та дробь больше, знаменатель которой больше.
5. Взаимно простые числа – это числа, у которых наименьшее общее кратное равно единице.
6. Наименьший общий знаменатель – это наибольший общий делитель.
7. Правильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя.
8. Если запись натурального числа оканчивается 0, то число делится на 3 и на 9.
Конкурс “Ты мне, я тебе”.
В этом конкурсе участники задают команде соперников по пять вопросов. Если ответа не будет, то участники должны ответить на этот вопрос сами.
Подводятся итоги конкурса.
Математическая физзарядка.
На доске записаны примеры с ответами. Если пример выполнен верно – поднять руки вперед, неверно – руки вверх, если выполнен не до конца – встать.
Поиграем с мячом
Команда, получившая мяч, отвечает на вопрос и отдает мяч учителю. Если ответ неверен, мяч также возвращается учителю. И вопрос переадресовывается другой команде.
Сократить дробь: 
…
Конкурс «Океанариум».
Реши примеры и расшифруй названия обитателей морей и рек. Каких еще рыб и морских животных ты знаешь?
Конкурс «Уравнения»
Каждой команде предлагается решить уравнения
Конкурс « Найди неизвестную операцию»
Конкурс «Кроссворд»
4этап Подведение итогов
Жюри подводит итог, подсчитывает баллы. ( в конце урока выдается диплом I степени , диплом II степени).
Команда победителей определяет лучшего игрока, которому присваивается звание «Лучшего математика класса».
“Спасибо вам, ребята, за урок”,-
Так говорю, бывает, я вам часто.
Работали сегодня хорошо,
Трудились вы сегодня не напрасно.
Считайте, рисуйте, чертите!
Вы все молодцы! Вы все удальцы!
И пусть на года любимой всегда
Для вас математика будет!
Выставляю оценки ребятам, отличившимся на уроке.
5. Рефлексия
— Соответствуют ли ваши знания и умения девизу урока?
— Какие знания вам сегодня были необходимы?
— Было ли на уроке легко, обычно, трудно, интересно?
Учитель комментирует и выставляет оценки за урок.
6 этап. Задание на дом.
Подготовится к контрольной работе
Урок окончен. Спасибо за внимание.
Самоанализ урока математики, проведенного в 6 классе по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Учитель: Елисеева Ольга Григорьевна
Цель урока:
—Обобщить и систематизировать знания по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Задачи
образовательные:
-закрепление знаний, умений и навыков сложения и вычитания смешанных чисел, умений применять и переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;
развивающие:
-развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
воспитательные:
воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков групповой работы, формировать ответственность за конечный результат, интерес к предмету
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Разработка представляет собой открытый урок, который проводился среди обучающихся 6 классов. Урок проводился в рамках математической недели в течение 40 минут.
В ходе игры ученики приобретают навыки общения, активизируется долговременная память, активность обучающихся. Для участия в викторине не требуется углубленных знаний по предмету, однако, необходимы знания, полученные на уроках математики. Мероприятие прошло интересно, задорно, дало положительный эмоциональный заряд у обучающихся.
На данном уроке мы закрепляем изученный материал по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел», понятия простого числа, составного числа, смешанного числа, наименьшего общего знаменателя, взаимно простых чисел, правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями, с разными знаменателями.
При планировании урока я учитывала индивидуальные и возрастные особенности учащихся.
На уроке решались следующие задачи: Проверить знание основных понятий темы «Сложение и вычитание смешанных чисел», закрепить и обобщить умения применять понятия, изученные в этой теме, закрепить навыки решения задач с использованием изученных правил.
Главной задачей урока считаю – развитие умения применять изученные понятия, алгоритмы. Выбранную структуру урока считаю оптимальной для решения поставленных задач. Каждый этап урока выделен. Имеется логический переход от одной части урока к другой.
На уроке использовались формы работы: групповая работа, устная работа. Работа учащихся была, в основном, групповая. Дифференцированный подход (решение разноуровневых заданий).
На уроке также были использованы здоровьесберегающие подходы. Были соблюдены гигиенические факторы: достаточный уровень освещенности, физкультразминка, осуществлялся контроль за осанкой учащихся.
Психологическая атмосфера урока благоприятная, учащиеся активно участвовали в работе.
Цели урока достигнуты.
9
multiurok.ru
урок математики в 6 классе по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Тема «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Знание – самое прекрасное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит
П.М.Эрдниев
Цели урока:
закрепить знания и умения записывать неправильные дроби в виде смешанных чисел и обратно;
повторить знание правил выполнения действий сложения и вычитания смешанных чисел;
отработать умения и навыки выполнения действий сложения и вычитания смешанных чисел;
отработать умения решать уравнения и задачи по изучаемой теме;
формировать у учащихся умения применять знания в нестандартной ситуации;
развивать память, воображение, мышление, сформировать правильную математическую речь;
формировать у учащихся интерес к предмету.
Оборудование: доска, карточки-задания, карточки “Торопись, да не ошибись”, карточки с проверочной работой, карточки с “Магическими квадратами», карточки с домашним заданием.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Приветствие и проверка готовности класса к уроку;
Сообщение темы и цели урока (мотивация к обучению, ориентировка на работу).
2. Повторение материала.
Повторим ранее изученный материал.
1 задание. Перед вами на доске написана цепочка дробных чисел.
1. Определите, какое из данных чисел лишнее? Почему? (Учащиеся отвечают на вопрос и обосновывают свой ответ).
1
2. На какие две группы чисел можно разделить обыкновенные дроби?
3. Какие дроби называются правильными?
4. Какие дроби называются неправильными?
5. Выберите, из данных дробей — правильные дроби.
6. Выберите, из данных дробей – неправильные дроби.
7. Из каких дробей, можно выделить целую часть?
8. Как из неправильной дроби выделить целую часть?
9. Выделите целую часть из неправильных дробей. (Это задание учащиеся выполняют в тетрадях, а учитель записывает конечные результаты на доске)
2 задание. Вспомним на примере, как сложить смешанные числа?
Что надо сделать, если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь?
(Повторяется алгоритм сложения смешанных чисел)
Как выполнить вычитание смешанных чисел?
Что надо сделать, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого?
(Повторяется алгоритм вычитания смешанных чисел)
3 задание. Обобщение и систематизация.
Выполните действия.
Буратино и Незнайка пилят бревно. Они сделали 20 распилов. Сколько получилось чурбачков?
Заполнить пропуски.
а) 
б) 
в)
г)
д)1+1
=
е)2
ж)
з) 2
и) 2
3 задание. Устная работа.
Вспомним частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел.
У вас на столах лежат листы с заданиями. (Приложение 1. №1)
Выполним первое задание устно.
№ 1. Вычислите.
1) 5 + 
; 4) 15
2) 1 — 
; 5) 21
3) 8
6) 75
.
4 задание. А теперь проверим, как каждый из вас научился складывать и вычитать смешанные числа. Игра “Торопись, да не ошибись”. (Проверка устного счёта)
Возьмите карточку “Торопись, да не ошибись”. (Приложение 2)
Вам надо только записать ответы.
(Учащиеся выполняют самостоятельно задания по вариантам на своих местах, а двое работают за доской). На выполнение задания даётся 2-3мин.
По истечении этого времени открываются доски. Учащиеся проверяют ответы (те, кто решал у доски, читают свои ответы в слух, а остальные внимательно слушают и проверяют свои ответы – ставят “+” или “-”; если кто-то не согласен с ответом поднимают руку), а затем считают количество “+”.
Поднимите руку у кого 5 “+” поставьте себе оценку – “5”, поднимите руку у кого 4 “+” поставьте себе оценку – “4”, если 3 “+” поставьте себе оценку – “3”, а остальным надо ещё поработать.
5 задание. Решение уравнений – задание с секретом.
Следующее задание №2 с секретом. (Приложение 1. Приложение №2)
Надо не только решить уравнения, но и необходимо расшифровать слово, используя ключ.
№2. Решите уравнения.
Ключ.
Д
А
У
М
Е
С
Я
И
О
11
1) а — 2
= 3
;
2) 3
+ 1
+ m = 6
;
3) 4
z — 1
Учащиеся решают уравнения и расшифровывают слово с помощью ключа.
В результате получится слово “УДЕ”.
У первых 3-5 учеников проверяю решения уравнений и ставлю оценки, предлагаю решить дополнительно уравнения (см. Приложение 1.).
Итак, получили слово “УДЕ”. Это аббревиатура слов Укрупнение Дидактических единиц. Эту систему разработал наш земляк академик П.М.Эрдниев.
6 задание. Решение задач.
Решим задачу №3 письменно. Приглашаю одного ученика к доске. (Приложение 1. №3.)
№3. Задача. (Письменно)
а
) Собственная скорость катера 
км/ч. Скорость течения реки км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
б) Составьте и решите обратную задачу.
Тем, кто решил задачу раньше других, предлагаю решить дополнительные задачи более высокого уровня сложности, требующие умения логически мыслить. (Приложение 1.)
Дополнительно.
№4.Задача. Ширина прямоугольника 7
дм, длина на 1
дм больше ширины. Найдите периметр прямоугольника.
№5.Задача. Катя купила шоколадные вафли и разделила поровну между пятью своими подругами. Каждой подруге досталось по 2вафли. Сколько вафель купила Катя?
7 задание. Проверка знаний.
Вы отлично поработали сегодня на уроке и, наконец, настало время проверить на сколько хорошо вы усвоили данную тему. (Приложение 3)
Выполняют проверочную работу . Работа разноуровневая (уровень А и Б). Уровень А – основной, максимальная оценка за выполнение заданий этого уровня – “4”, чтобы получить оценку “5” необходимо решить задания уровня Б. Уровень выбирайте себе по силам.
Желаю вам успехов!
Время на выполнение проверочной работы (15 мин.) закончилось, прошу закрыть тетради и положить на середину стола.
8 задание. Применение знаний в нестандартной ситуации.
А теперь проведём конкурс на “самого сообразительного”.
Возьмите карточку с “Магическими квадратами”. (Приложение 4)
Установите зависимость, и заполните пустые клетки, помните, что у всех “магических квадратов” своя “изюминка”.
Первым 3-м правильно решившим задание ставлю оценку. И даю дополнительное задание. (Приложение 4)
На доске слайд с “Магическими квадратами”.
По истечении 1-2 мин. к доске приглашаю желающих заполнить пустые клетки таблиц и объяснить, почему написали это число (Учащиеся записывают на доске).
9. Домашнее задание.
Домашнее задание для всех лежит у каждого на столе. (Приложение 5) Оно поможет вам лучше закрепить полученные знания и умения.
Для желающих предлагаю дополнительное задание. Составить кроссворд по теме
“Обыкновенные дроби”.
10. Подведение итогов и выставление оценок.
Задание на урок.
№ 1. Вычислите устно.
1) 5 + 
; 4) 15
2) 1 — 
; 5) 21
;
3) 8
6) 75
.
№2. Решите уравнения. Дополнительно.
1) а — 2
= 3
; 1) 19
— 4
— x = 6 + 3
;
2) 3
+ 1
+ m = 6
2) (y — 7
) — 4
= 5
;
3) 4
z — 1
3) ( а + 21
) — 3
= 21
.
4) 6
— x = 4
;
Ключ.
Д
А
У
М
Е
С
Я
И
О
11
№
3. Задача. (Письменно)
а) Собственная скорость катера км/ч. Скорость течения реки км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
б) Составьте и решите обратную задачу.
Дополнительно.
№4.Задача.
Ширина прямоугольника 7
дм, длина на 1
дм больше ширины.
Найдите периметр прямоугольника.
№5.Задача.
Катя купила шоколадные вафли и разделила поровну между пятью своими подругами.
Каждой подруге досталось по 2 вафли. Сколько вафель купила Катя?
Игра «Торопись, да не ошибись».
Вариант 1.
Выполните действия:
1) 
=
2) 
=
3) 
=
4) 
=
5) 7 — 
=
Игра «Торопись, да не ошибись».
Вариант 2.
Выполните действия:
1) 
=
2) 
=
3) 
=
4) 
=
5) 
=
Проверочная работа.
Вариант А — Ι.
№1. Выполните действия:
1) 4
+ 8
; 2) 12 — 
; 3) 5
— 3
.
№2. Решите уравнения:
1) 39 — x = 24
; 2) 5
+ y = 6
.
№3. Задача.
В первый день бригада рабочих заасфальтировала 20м дороги, а во второй день — 15
м дороги. Сколько метров дороги заасфальтировала бригада за два дня?
Вариант Б – Ι.
№1. Выполните действия:
1)20
+ 14
+ 31
; 2) 5 — 
— 2
.
№2. Решите уравнение:
( x — 7) — 4 = 5.
Проверочная работа.
Вариант А –ΙΙ.
№1. Выполните действия:
1) 5
+ 4
; 2) 14 — ; 3) 6 — 3.
№2. Решите уравнение:
1) x + 31
= 47
; 2) y — 8
= 7 
.
№3. Задача.
Ателье закупило два рулона ткани длиной 30
м и 25
м.
Сколько всего метров ткани закупило ателье?
Вариант Б –ΙΙ.
№1. Выполните действия:
1) 30
+ 42
+ 9
; 2) 7 — _ 4.
№2. Решите уравнение:
(y + 21) — 3 = 21.
№3. Задача.
Садовник собрал 19
кг клубники с одной грядки, а со второй – на 2
кг меньше.
Сколько клубники собрал садовник с двух грядок?
«Магические квадраты».
5
4
4
8
7
8
Дополнительное задание.
Установите зависимость и заполните пустую клетку.
4
Домашнее задание:
Повторить п.28.
№1. Вычислите: 1) 7
+ 3
; 2) 51
— 7
; 3) 13 — 7.
№2.Решите уравнения:
1) 7
— y = 6
; 2) (43
+ x) — 31 = 19
.
№3. На элеватор в первый день привезли 4
т зерна, а во второй день – на 1
т зерна
меньше, чем в первый день. Сколько тонн зерна привезли на элеватор за два дня?
Дополнительно. Составить кроссворд по теме «Обыкновенные дроби».
infourok.ru
Урок математики «Сложение и вычитание смешанных чисел». 6-й класс
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
Предметные (Образовательные):
- Закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания смешанных чисел, представление смешанного числа в виде неправильной дроби и выделение целой части из неправильной дроби.
Метапредметные (Развивающие):
- Развивать логическое мышление, память, внимание;
- Способствовать формированию математической речи;
Личностные (Воспитательные):
- Учить трудолюбию, аккуратности;
- Формировать познавательный интерес к предмету;
- Формировать навыки самостоятельной работы.
Тип урока: урок-игра, занятие по обобщению знаний и способов деятельности.
Ход урока
I. Мотивация.
[Презентация]
Эпиграфом к нашему уроку станут слова
выдающегося французского ученого Блеза Паскаля: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
А, что может быть занимательнее путешествия? Вы любите путешествовать? Куда? (дети отвечают)
Так вот, сегодня на уроке я предлагаю совершить путешествие в космос на планету М и Ф (Математика и Фантазия).
В путешествие лишнее не берут, поэтому у вас на партах (обратите внимание, пожалуйста, возьмите в руки): путевой лист (Приложение 2), ручки, документы с заданием из Центра управления полётом (Приложение 1). Отложите всё на край парты.
Любое путешествие планируется, давайте мы поставим цель путешествия.
Обратите внимание – это жители планеты МиФ. Что это за жители?
Дети: Числа: целые, натуральные, дробные, смешанные.
Учитель: Правильно. Вы знаете их, обычаи, законы, изучали их на предыдущих уроках, что нужно, что бы было интересно с ними, с этими числами-жителями на этой планете?
Дети: общаться, ходить в гости, дружить.
Учитель: вы же все хорошие друзья?
Дети: Да-да. Проверим… Молодцы, вы сами поставили цель нашего урока.
Как командир корабля, я официально объявляю тему нашего урока-обобщения «Смешанные числа»
Запишите в путевых листах тему урока, подпишите каждый свой лист.
Следить за путешествием будет Цент управления полетами – это наши гости на уроке. В путешествие отправятся только те, кто пройдет комиссию.
Я – капитан корабля и именно я набираю команду.
II. Блиц-разминка (2 мин.)
Перед полётом проведём блиц-разминку.
Даю инструкцию: отвечаете устно, с места, руку поднимать не надо, учитываю скорость и правильность ответа, за каждый правильный ответ, вручаю один жетон, устные вопросы дублируются на слайде – Удачи!
- Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа? (равны)
- Чему равно 3 во 2 степени? (9)
- Чему равен периметр у квадрата? (сумме всех сторон) (4 а)
- Как называется результат сложения? (сумма)
- Сколько секунд в 1 часе? (3600 с)
- На что похожа половина яблока? (на другую половину)
- Чему равна площадь прямоугольника? (длину *ширину)
- Сформулируйте признак делимости на 3 (Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3)
- 41 простое число? (да)
- Как называется прибор для измерения углов? (транспортир)
- Как называется результат вычитания? (разность)
- Чему равно 2 во 2 степени? (4)
- На что похожа половина торта? (на другую половину)
- 52 составное число? (да)
У: Все молодцы! Вы все прошли комиссию – вам присвоено звание «Летчиков-космонавтов».
III. Операция «Компьютер» (5 мин.)
У: И так, экипаж на борту, но у бортового компьютера требуется проверить «блок памяти».
Решив задания операции «Компьютер», их три (показываю) будьте внимательны, читая каждое из них. Тем самым мы исправим неполадки в его схеме.
Кто из вас расскажет:
- правило выделения из дроби целой части (Говорят дети, даю жетоны за правильный ответ)
- правило вычитания смешанных чисел.
Решайте в документах ЦУПа, а ответы заносите в путевой лист в соответствующую графу (показываю на путевом листе).
-
Какому натуральному числу равна каждая из дробей?
-
Выделите целую часть из неправильной дроби:
-
Заполните пропуски:
Внимание, сверьте свои ответы.
Если ваш ответ правильный, ставьте возле него «+», если нет – «-«.
Подведите промежуточный итог по операции компьютер, занесите число плюсов в графу путевого листа.
IV. Операция «Ракета» (5–7 мин.)
Мы в полете. Экипаж во время полета находится в ракете и выполняет текущие задачи.
Предоставляется каждому выйти в открытый космос к доске.
Каждый из вас по очереди без ожидания команды с моей стороны, выходит в открытый «космос» и выполняет устно, громко проговаривая решение задания изображенного на экране. Ошибки товарищей экипаж устраняет без моего участия, ребята, можно говорить с места, я оцениваю вашу работу жетонами.
Начали…
Ответы для проверки
Подсчитайте количество жетонов, занесите в путевой лист.
Физическая разминка. “Раскрашивание”.
Полет проходит в автоматическом режиме, весь экипаж отправляется на отдых.
Отложите ручки. Сядьте ровно, выпрямите спины, закройте глаза и представьте перед собой большой белый экран. Мысленно раскрасьте этот экран поочерёдно сначала жёлтым цветом, потом оранжевым, зелёным, синим, но закончить раскрашивание можете своим любимым цветом.
Откройте глаза, приготовьтесь к высадке на планету. (1 мин под любую спокойную музыку)
V. Операция «Волшебный сад»
У: Поздравляю, вы прилетели на планету М и Ф и первой нашей остановкой будет Волшебный сад.
Вам нужно решить ту задачу, которая находиться под цветком. Можно консультироваться с товарищем по парте. Оценка будет общая.
Продолжайте решать в своем документе ЦУПа.
Свои ответы занесите в путевые листы.
-
Цветок: Найти значение выражения:
ответ: -
Цветок: Составить задачу по краткой записи условия и решить ее:
V собственная скорость км /ч (Как найти v по течению?)
V течения реки — км /ч
Решение:
Ответ: скорость по течению 6 км/ч
VI. Операция «Озеро неизвестности»
У: Мы прошли через волшебный сад и очутились у «Озера неизвестности». В озере плавают «рыбы-уравнения». Их нужно «поймать», то есть решить. Ваши рыбки у вас под стульями!
Ответы:
| № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ответы | 7/12 | 3 5/12 | 3 1/4 | 2 3/5 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| ответы | 3/7 | 3 5/6 | 3 11/12 | 3 5/14 |
VII. Операция «Музей истории»
У: Благополучно переплыв озеро неизвестности, мы подошли к Музею истории дробей.
Войдем туда и узнаем много интересного о происхождении дробей.
(можно раздать детям по одному абзацу)
VIII. Операция «Космодром»
У: Мы закончили знакомство с планетой М и Ф, пора возвращаться на Землю:
- Получите домашнее задание: $11,12 придумай уравнение со смешанными числами и реши его.
- Посмотрите на критерии оценок, оцените свою работу на уроке, поставьте оценку.
- Итак, какие цели мы сегодня ставили перед собой?
- Как вы считаете, мы их достигли?
Спасибо за работу на уроке, урок окончен.
Список использованной литературы:
- Выговская В.В. Поурочные разработки по математике к учебнику Виленкина Н.Я. 6 класс – М.: «Вако», 2009.
- Григорьева Г.И. Математика Предметная неделя в школе. М.: «Глобус», 2008.
Использованные материалы и Интернет-ресурсы:
- www.google.ru
- www.uroki.net/docnach/docnach49.htm
- profistart.ru/ps/blog/7878.html
urok.1sept.ru