Некоторые свойства дополнительных наборов

1) A ∪ A ′ = U
2) A ∩ A ′ = Φ
3) Закон двойного дополнения: (A ′) ′ = A
4) Законы пустого множества и универсального множества Φ ′ = U и U ′ = Φ.

Примеры:

1) Если A = {1, 2, 3, 4} и U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, то найдите дополнение (A ‘) .

Решение:
A = {1, 2, 3, 4} и Универсальный набор = U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Дополнение набора A содержит элементы присутствует в универсальном наборе, но отсутствует в наборе A.

Элементы: 5, 6, 7, 8.

∴ Дополнение = A ‘= {5, 6, 7, 8}.

2) Если B = {x | x — это книга по алгебре в вашей библиотеке}.Найдите B ’.

Решение: B ’= {x | x — это книга в вашей библиотеке, а x ∉ B}

3) Если A = {1, 2, 3, 4, 5} и U = N, то найдите A ’.

Решение:
A = {1, 2, 3, 4, 5}

U = N

⇒ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 ,…}

A ‘= {6, 7, 8, 9, 10,…}

4) Если A = {x | x делится на 3, x ∉ N}. Найти’.

Решение:
Обычно x ∉ N в скобках означает, что N — универсальный набор.

N = U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,…}

A = {x | x делится на 3, x ∉ N}

A = {3, 6, 9, 12, 15,…}

Итак, A ‘= {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11,…}

• Множества
• Представление множества
• Кардинальное число
• Типы множеств
• Пары множеств
• Подмножество
• Дополнение к множеству
• Объединение множеств
• Пересечение Множества
• Операции над множествами
• Закон Де Моргана
• Диаграммы Венна
• Диаграммы Венна для множеств
• Диаграммы Венна для различных ситуаций
• Задачи о пересечении двух множеств
• Задачи о пересечении трех множеств

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Как создать локальное зеркало последнего обновления для Red Hat Enterprise Linux 5, 6, 7, 8 без использования сервера Satellite?

Окружающая среда

-Red Hat Enterprise Linux 8.X
— Red Hat Enterprise Linux 8
— Red Hat Enterprise Linux 7
— Red Hat Enterprise Linux 6
— Red Hat Enterprise Linux 5
— Red Hat Network (RHN)
— Подписка Red Hat Управление (RHSM)
— reposync

Выпуск

• Что такое утилита reposync и как ею пользоваться?
• Как создать локальное зеркало последнего обновления для Red Hat Enterprise Linux 5, 6, 7 или 8,8.X без использования Satellite
• Необходимо загрузить все пакеты / rpms с определенного канала локально
• Как сделать локальный репозиторий

Разрешение

RHEL 5,6,7

RHEL 5

  # mkdir / var / repo
# reposync --gpgcheck -l --repoid = rhel-5-server-els-rpms --download_path = / var / repo --downloadcomps
# cd / var / repo / rhel-5-server-els-rpms
# createrepo -v / var / repo / rhel-5-server-els-rpms
# ням убери все
# yum list-sec
# найти / var / cache / yum / -name * updateinfo.xml *
# mv /var/cache/yum/rhel-5-server-els-rpms/365ae03ca85bb9d3bc509ea9129d1d3fb9a18381-updateinfo.xml.gz / tmp
# cd / tmp
# gzip -d 365ae03ca85bb9d3bc509ea9129d1d3fb9a18381-updateinfo.xml.gz
# mv 365ae03ca85bb9d3bc509ea9129d1d3fb9a18381-updateinfo.xml updateinfo.xml
# cp updateinfo.xml / var / repo / rhel-5-server-els-rpms / repodata /
# modifyrepo /var/repo/rhel-5-server-els-rpms/repodata/updateinfo.xml / var / repo / rhel-5-server-els-rpms / repodata /
  

RHEL 8

Установите необходимые пакеты

Создать базовый локальный репозиторий

ПРИМЕЧАНИЕ: Измените на репозиторий, который вы собираетесь синхронизировать

• Синхронизировать все пакеты из указанного репозитория в указанный каталог

    # reposync --gpgcheck -l --repoid = 
  Например:
  # reposync --gpgcheck -l --repoid = rhel-6-server-rpms --download_path = / var / www / html
    

• В целевом каталоге появится новый каталог с именем с идентификатором репозитория .Все загруженные пакеты будут внутри этого каталога.

    # cd / var / www / html / 
  # createrepo -v / var / www / html / 
    

Создайте локальный репозиторий, который позволяет клиентам использовать группы

Как загрузить все метаданные для синхронизируемого репозитория, что позволит использовать различные плагины, такие как ‘yum groupinstall’

• В RHEL6 и более поздних версиях reposync поддерживает параметры --download-metadata и --downloadcomps .Например:

    # reposync --gpgcheck -l --repoid = идентификатор репо --downloadcomps --download-metadata
  Например:
  # reposync --gpgcheck -l --repoid = rhel-6-server-rpms --download_path = / var / www / html --downloadcomps --download-metadata
    

• Чтобы получить доступ к данным группы для вновь синхронизированного репо, выполните команду createrepo следующим образом:

    # cd / var / www / html / 
  # createrepo -v / var / www / html /  / -g comps.xml
    

Измените реподанные, чтобы определить, какие пакеты связаны с безопасностью.

• Эти шаги требуют, чтобы команда createrepo уже была запущена.

    # yum clean all
  # yum list-sec
  # find / var / cache / yum / -name updateinfo.xml ## Для RHEL 5 используйте '-name * updateinfo.xml *'
    

• С помощью приведенной выше команды find определите updateinfo.xml , который соответствует , с которым вы запустили reposync , и переместите этот файл в каталог реподанных.

    # mv updateinfo.xml /var/www/html//repodata/updateinfo.xml
  # modifyrepo /var/www/html//repodata/updateinfo.xml / var / www / html /  / repodata
    

• Как обновить исправления безопасности в системе, не подключенной к Интернету?

Создайте локальное репо с Red Hat Enterprise Linux 8

• Убедитесь, что у вас установлен yum-utils-4.0.8-3.el8.noarch или выше, чтобы reposync правильно загружал все пакеты.

• Синхронизировать все включенные репозитории и их реподанные

    # reposync -p <путь-загрузки> --download-metadata --repo = <идентификатор репо>
    

Для версии RHEL 8.X

— необходимо создать файл репо для репозиториев 8.x, поскольку они не включаются автоматически.

Пример файла будет выглядеть так:

[резервная копия root @ Satellite] # cat /etc/yum.repos.d/rhel8-mirror.repo
[rhel-8.3-for-x86_64-baseos-rpms]
name = Red Hat Enterprise Linux 8.3 для x86_64 — BaseOS (RPM)
baseurl = https://cdn.redhat.com/content/dist/rhel8/8.3/x86_64/baseos/os
enabled = 0
gpgcheck = 1
gpgkey = file: /// etc / pki / rpm-gpg / RPM-GPG-KEY-redhat-release
sslverify = 1
sslcacert = /etc/rhsm/ca/redhat-uep.pem
metadata_expire = 86400
enabled_metadata = 1
sslclient pki / право / xxxxxxxxxxxxxxxxxx.pem
sslclientkey = /etc/pki/entitlement/xxxxxxxxxxxxxxxxxxx-key.pem

[rhel-8.2-for-x86_64-baseos-rpms]
name = Red Hat Enterprise Linux 8.2 для x86_64 — BaseOS (RPM)
baseurl = https://cdn.redhat.com/content/dist/rhel8/8.2/x86_64/baseos/os
enabled = 0
gpgcheck = 1
gpgkey = file: /// etc / pki / rpm-gpg / RPM-GPG-KEY-redhat-release
sslverify = 1
sslcacert = /etc/rhsm/ca/redhat-uep.pem
metadata_expire = 86400
enabled_metadata = 1
sslclient pki / право / xxxxxxxxxxxxxxxxxxx.pem
sslclientkey = /etc/pki/entitlement/xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx-key.pem

[резервная копия root @ Satellite] # reposync -r rhel-8.3-для x86_64-baseos-rpms
rhel-8.3-for-x86_64-baseos-rpms | 4.1 кБ 00:00:00
rhel-8.3-for-x86_64-baseos-rpms / group | 302 кБ 00:00:00
rhel-8.3-for-x86_64-baseos-rpms / updateinfo | 543 Кбайт 00:00:01
rhel-8.3-для-x86_64-baseos-rpms / primary_db | 26 МБ 00:00:04
Метаданные Presto недоступны для rhel-8.3-for-x86_64-baseos-rpms
(1/6704): ModemManager-1.8.0-1.el8.x86_64.rpm | 841 кБ 00:00:03
(2/6704): ModemManager-1.10.4-1.el8.x86_64.rpm | 927 Кб 00:00:04

-Замените sslclientkey и sslclientcert своим собственным файлом сертификата и ключа.

ПРИМЕЧАНИЕ:

• createrepo не требуется для RHEL 8. reposync загрузит все, включая реподанные.

ПРИМЕЧАНИЕ:

• Для поддержания текущей синхронизации, например, можно использовать cronjobs.Команда createrepo поддерживает --update для эффективного обновления существующих репозиториев.
• Локально созданный репозиторий обычно используется другими клиентами RHEL через LAN, например, через HTTP / HTTPS (например, предоставляемый веб-сервером apache, который является частью RHEL), через FTP (например, vsftpd) или NFS (пакет nfs-utils) . Предоставьте доступ к этому локальному репозиторию автономным системам для обновления автономных систем.
• reposync Утилита может зеркалировать только те репозитории, на которые система имеет право.
• Связанная информация Как мне удалить старые пакеты на сервере локального репозитория?

Основная причина

Red Hat предоставляет утилиту под названием reposync , которую можно использовать для загрузки пакетов из CDN. Чтобы загрузить все пакеты с определенного канала, система должна быть подписана на этот канал. Если система не подписана на требуемый канал, reposync не сможет загрузить и синхронизировать эти пакеты в локальной системе.

Этапы диагностики

• createrepo-0.9.9-26.el6.noarch , который является частью RHEL6.9GA , имеет проблему с --update , подробности см. На bz1434369.

Это решение является частью программы ускоренных публикаций Red Hat, предоставляя огромную библиотеку решений, созданных инженерами Red Hat при поддержке наших клиентов. Чтобы дать вам необходимые знания сразу же, как только они станут доступны, эти статьи могут быть представлены в необработанном и неотредактированном виде.

Классные уроки | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются.Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все работает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются.Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов».«Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки.Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плиток наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а затем столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы написать Т», — сказал Зак.«Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже это сделал, но моя перевернутая», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т.»

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Черил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Шерил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит по углам или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.

— Давайте вернемся к вечеринке мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол соответствовать ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше нет вопросов. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она смотрела, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«По-прежнему 36. Ха». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Ну, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Это работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила ходить по классу. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Энн Мария.

«О да, я этого не видел», — сказал Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Он у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов мистеру и миссис Комфорт придется арендовать для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказала: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.