Неравенства и их системы (9 класс)
Методичесие рекомендации к презентации
«Неравенства и их системы»
Данная разработка содержит теоретический материал по теме «Неравенства их системы». Содержит основные виды неравенств, определения, свойства, способы решения. Рассматриваются примеры решения некоторых неравенств и их систем. Может использоваться на уроках (частями) при объяснении нового материала, при закреплении при организации повторения, в том числе итогового повторения в конце девятого класса.
Неравенства
Определение (слайд 3-4) работа фронтальная с классом
Свойства неравенств (слайд 5-6)
Виды неравенств, способы их решения
Линейное неравенство (слайд8-10) совместное решение неравенств, затем самостоятельное решение неравенств с последующей проверкой учителем.
Квадратные неравенства и способы его решения:
А) Метод интервалов (слайды 12-15) объяснения материала, фронтальная работа с классом, самостоятельное решение неравенств, домашняя работа.
Б) Графический способ решения неравенств (слайды 16-19).Краткое описание метода решения, разбор одного примера, самостоятельное решение неравенств с последующей проверкой, домашнее задание.
В). Решение неравенства с помощью систем неравенств (слайды 20-21) объяснение как решить неравенство на конкретном примере, самостоятельное решение при помощи учителя решение неравенств, домашнее задание
Содержащие линейные неравенства (слайд 25) приводится пример решения
такого типа систем и задания для самостоятельного решения.
Содержащие квадратное (рациональное) неравенство и линейное неравенство (слайд 26) приводится пример решения такого типа систем и задания для самостоятельного решения.
Содержащие квадратные неравенства (слайд 27) объясняется способ его решения, можно оформить решение совместно с учениками на доске или индивидуальная работа двух учеников, каждый в отдельности решает квадратное неравенство, а затем объединяем ответы, получаем решение системы. Задания для самостоятельного решения.
4)Двойное неравенство, которое решается с помощью систем (слайд 28) приводится краткое решение системы и задания для самостоятельного решения.
5)Неравенства с модулем (слайд 29)
Часть презентации, в которой рассматривается графический способ решения неравенств (слайд 16-17) на уроке при объяснении нового материала, а затем (слайд 18) использовать для групповой работы.
Также можно часть данной презентации (слайды 3-10) использовать для объяснения нового материала, организации итогового повторения темы: «Решение неравенств» в 9 классе. Аналогично оставшиеся слайды:
Допускается использование некоторых слайдов при изучении тем в различных классах на уроках алгебры (далее приводится возможность использования при обучении по программе Алимова Ш.А.)
8 класс. Тема: «Неравенства и их системы» слайды 3-6, 8-10, 25,28,29 (на сладе 5 следует убрать 7 свойство)
8 класс. Тема: «Квадратные неравенства» слайды 11-22,26,27
9 класс. Итоговое повторение.
План-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме: Урок алгебры в 9ом классе «Решение неравенств и системы неравенств»
Место работы | Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Брянской области средняя общеобразовательная школа №1 города Брянска | |
Должность | учитель математики | |
Предмет | алгебра | |
Класс | 9 | |
Тема урока | Решение неравенств и системы неравенств | |
Базовый учебник | Алгебра. 9 класс. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича, М: Мнемозина, 2011 |
«Решение неравенств и системы неравенств»
Цели урока
Образовательная: Повторить и систематизировать материал по теме: «Решение неравенств и системы неравенств.
Развивающая: Учить детей умению анализировать, развивать логическое мышление, интерес к предмету.
Воспитательная : Учить детей преодолевать учебные трудности, воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование:
- карточки с тестовыми заданиями
- карточки с теоретическими вопросами
- карточки с разноуровневыми заданиями
- оценочные листы
- карточки для проведения рефлексии
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Организационный момент.
— Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, но я надеюсь, что вас это не смутит, и вы будете работать как всегда хорошо.
Несколько уроков мы с вами занимались одной и той же темой, давайте вспомним, что мы делали?
— решали неравенства;
— решали системы неравенств;
— наносили решения на числовую ось;
— учились записывать ответ числовым промежутком.
Сегодня уже восьмой урок по этой теме. Как вы думаете, что предполагает этот урок?
— вспомнить теорию;
— ключевые задачи;
— просмотреть более сложные задания;
— проверить свои знания.
Предположите, как может сегодня называться тема нашего урока (аврианты)
— итоговый урок;
— заключительный урок;
— обобщающий урок;
— урок – контроль.
Итак, запишем тему нашего урока:
Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств, системы неравенств»
На столах – оценочные листы. Возьмите их, подпишите фамилию и имя на второй строке и отложите в сторону. В этих листах мы будем выставлять заработанные баллы.
Работать на уроке мы будем, путешествуя по станциям.
Основная часть
I станция «Теоретическая» (на доске вывешивается таблица№1)
Ученики работают в парах, спрашивая теорию друг у друга, связанную с темой урока (на два варианта)
— правильный ответ – 1 балл
Оценку выставляют в оценочный лист.
Блиц опрос.
— что значит решить неравенство
— что называется решением системы неравенств
— объяснить значение точек, знака неравенства и скобок
Итак, используя наши теоретические знания, мы переходим на следующую станцию.
II станция «Разминка» (5-7 минут)
(на доске вывешивается таблица №2)
У вас на столе лежат задания в виде текста (таблица №2 на два варианта)
Обратите внимание, что ответ нужно выбрать из предложенных вариантов.
Например 1Б.
Поменялись тетрадями. Открываю доску для взаимопроверки. За каждый правильный ответ – 1 балл.
Поднимите руки кто получил 5 баллов,… 3 балла….
Посмотрите на свои ответы и попробуйте найти ошибку. Кому нужна помощь? Занесите результат в оценочную карточку. При затруднении разобрать №5.
Переходим к следующей станции.
III станция «Практическая». (на доске вывешивается таблица №3)
Повторив теорию, мы должны попробовать применить полученные знания на практике.
Класс разделен на три варианта по уровням сложности.
К доске выходят по одному человеку. Решают на доске первое задание, и первый из решивших комментирует решение. Аналогично разбираем второе задание. Третье и четвертое задание решаем самостоятельно. Ученик, решивший 1 и 2 задания раньше работающих у доски получат 1 балл (поднять руку).
Подведение итогов
За 2-3- минуты до окончания урока:
Ребята, заканчиваем, проверим что у вас получилось. Посмотрите на ответы на доске. Если оба задания сделаны правильно, то поставьте по 2 балла в оценочный лист за каждое задание. Тетради возьмите с собой, дома вы сможете доработать те задания. Какие не получились.
Наш урок подходит к концу. Вы — молодцы, активно поработали.
Хотелось бы узнать:
— были ли у вас трудности на каком – либо этапе урока:
ДА → как ты справился с трудностями, с помощью кого (учитель, товарищ)
НЕТ→ молодцы
А вот теперь я вас попрошу:
— Если вы считаете, что усвоили знания и научились применять их на практике, закрасьте в оценочном листе кружок зеленым цветом.
— Если вы усвоили знания, но затрудняетесь применить их на практике, то закрасьте кружок желтым цветом.
— Если испытываете затруднения по этой теме – то красным.
Спасибо за урок!
Приложение 1
Вариант 1
- Что значит решить неравенство?
- Что называется решением системы неравенств?
- Если неравенство строгое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?
- Если точка закрашенная, то какое неравенство, какие скобки?
- Если скобки круглые, то какое неравенство, какая точка?
Вариант 2
- Что называется решением неравенства?
- Что значит решить систему неравенств?
- Если неравенство нестрогое, то какие точки на оси, какие скобки при написании ответа?
- Если точка пустая, то какое неравенство, какие скобки?
- Если скобки квадратные, то какое неравенство, какая точка?
Приложение 2
Тест
Вариант 1.
- Реши неравенство и укажи правильный ответ 2х+4≥7х+14
А.
-2
Б.
-2
В
2
Г
2
- Для какой системы данный промежуток является решением?
-3 5
А.
Б.
В.
Г.
- На каком промежутке изображено множество х € [11; +∞)?
А. Б.
11 11
В. Г
11 -11
- Выбери решение системы неравенств:
А. (-∞;-21] Б. (-∞;-21) В. (-21;+∞) Г. [-21;+∞)
Вариант 2.
- Решением какого неравенства является данный промежуток?
-3 4
А. x
Б. x ≥-3
В. -3 ≤x
Г. -3
2. Какой промежуток является решением системы неравенств ?
А.
7
Б.
7
В.
0 7
Г.
7
3. Реши неравенство и укажи правильный ответ: 3х+2≤7х+18
А.
-4
Б.
-4
В.
-4
Г.
-4
4. Известно, что х € [-8;15). Какая из систем неравенств соответствует этому?
А
.
Б.
В.
Г.
Приложение 3.
Вариант 1.
- Реши систему неравенств
- Реши двойное неравенство
-3
3. Реши систему неравенств
4.Найди область определения функции
Вариант 2
- Реши систему неравенств
- Реши двойное неравенство
- Реши систему неравенств
- Найди область определения функции
Вариант 3.
- Реши систему неравенств
- Реши двойное неравенство
- Реши систему неравенств
- Найди область определения функции
СТАНЦИЯ
«Ситуации в жизни такие, либо сложные, либо простые»
СТАНЦИЯ
«Без теории нет практики»
СТАНЦИЯ
«Математику нельзя изучать, глядя как это делает сосед»
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему: Решение неравенств и систем неравенств
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в…
Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменнымиАлгебра.Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс….
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭПлан — конспект урока по математике в 11 классе по теме » Решение логарифмических неравенств и систем неравенств»….
Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.Цели:Совершенствовать умения решать неравенства и системы неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка…
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» В 9 КЛАССЕ (подготовка к ГИА)Неравенства и системы неравенств широко используются в различных областях. Например, при решении задач на определение рентабельности различных затрат. При помощи линейных неравенств можно смоделироват…
Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».Обобщающий урок по теме:«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»….
Разноуровневые задания для 8 класса по теме: «Решение неравенств и систем неравенств»В работе представлены задания разного уровня…
Презентация по математике на тему «Решение систем неравенств» (9 класс)
Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация по математике на тему «Решение систем неравенств» (9 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам: 1 слайд 
Описание слайда:(9 класс)
2 слайд
Описание слайда:А. Нивен
3 слайд
Запомним Решить систему неравенств – это значит найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
4 слайд
Описание слайда:Запомним Если надо решить систему неравенств, то: решаем каждое неравенство системы отдельно изображаем полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.
5 слайд
Описание слайда:Содержание Решение систем линейных неравенств Решение двойных неравенств Решение систем, содержащих квадратные неравенства
6 слайд
Решим систему неравенств (состоящую из линейных неравенств) 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 5х > 6 -1 2х < 4+3 5х > 5 2х < 7 х >1 х < 3,5 1 3,5 х Ответ: (1; 3,5)
7 слайд
Описание слайда:Решим систему неравенств 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 5х – 3х ≤ — 12 + 20 х – 2х < 3 2х ≥ -7 2х ≤ 8 -х < 3 х ≥ -7/2 х ≤ 4 х > — 3 х ≥ -3,5 Изобразим на числовой прямой: -3,5 -3 4 Ответ: ( -3; 4]
8 слайд
Описание слайда:Работа в парах: Решить систему неравенств: 1) 3х – 2 ≥ х + 1 4 – 2х ≤ х – 2 2) 3х > 12 + 11х 5х – 1 ≥ 0 Проверим ответы: 1) [2; +∞) 2) Нет решения
9 слайд
Примеры двойных неравенств Прочитайте неравенства: -6 < х < 0 -1,2 ≤ х < 3,5 0 < х ≤ 5,9
10 слайд
Описание слайда:Решение двойных неравенств Решить неравенство: 0< 4х +2 ≤ 6 Решение: составим систему: 4х + 2 > 0 4х + 2 ≤ 6 Решим каждое неравенство системы отдельно: 1) 4х + 2 > 0 2) 4х + 2 ≤ 6 х > — 0,5 х ≤ 1 Полученные результаты изобразим на числовой прямой: -0,5 1 х Ответ: -0,5 < х ≤ 1 или (-0,5; 1]
11 слайд
Описание слайда:Решите неравенства, работая в парах Решить неравенства: -6 ≤ — 3х ≤ 3 4 < 2х – 1 ≤ 13 -2 ≤ 6х + 7 < 1 0,3 < 0,5 + 0,1х < 0,6 0 < — 2х < 8 Проверим ответы: 1) [-1; 2] 2) (2,5; 7] 3) [- 1,5; — 1) 4) (-2; 1) 5) (-4; 0)
12 слайд
Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² — 5х + 4 ≤ 0 9 — 4х < 0 Решение: решим каждое неравенство системы отдельно 1) х² — 5х + 4 ≤ 0 2) 9 — 4х < 0 х² — 5х + 4 = 0 — 4х < — 9 т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2=4 х > 9/4=2,25 Полученные результаты изобразим на числовой прямой: 1 2,25 4 х Ответ: [ 4; +∞)
13 слайд
Описание слайда:Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² — 3х + 2 < 0 2х² — 3х – 5 > 0 Решение: решим каждое неравенство отдельно х² — 3х + 2 < 0 2х² — 3х – 5 > 0 Найдем корни соответствующих квадратных уравнений х² — 3х + 2 = 0 2х² — 3х – 5 = 0 По свойствам коэффициентов имеем: х1 = 1 х2 = 2 х1 = -1 х2 = 5/2= 2,5 Изобразим метод интервала на числовой оси: -1 1 2 2,5 х Ответ: (- ∞; -1) υ (2,5; +∞)
14 слайд
Описание слайда:Решим системы неравенств, работая вместе 1) 6х² — 5х + 1 > 0 4х – 1 ≥ 0 2) 4х² — 1 ≤ 0 х² > 1 3х² — 2х – 1 < 0 х² — х – 6 > 0
15 слайд
Описание слайда:Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² — 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х < 0 2) 2х²- 5х + 2 > 0 4х – 1 ≥ 3 3) 2х² — 7х + 5 < 0 2 – х ≥ 0 Проверим ответы: 1) (4; 9] 2) [1; 2) 3) (- ∞; 1)
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДВ-491313
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Тест по алгебре (9 класс): Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств» 9 класс
Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»
1 вариант
В заданиях 1-4, 8 выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.
№ | |
1 | Как, используя знаки ≥, >, не меньше 15: 1) 17≥15 2) 17>15 3) 17 |
2 | Известно, что аверно: 1) 3а>2а 2) −3а> −2а 3) а −5а −7 4) −6а≤0 |
3 | О числах a, b и c известно, что a b c. Какое из следующих чисел отрицательно? 1) a b; 2) b c; 3) a c; 4) c – b. |
4 | На координатной прямой отмечено числа а и с. Какое из утверждений является неверным? 1) 2) а+13)4)-с |
5 | Решите неравенство 22−х 5−4(x−2) и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений. |
6 | Решите неравенство 3∙(5+2х) >4х−1 и изобразите его решение на координатной прямой. |
7 | Решите двойное неравенство -30 |
8 | Выберите неравенство, которое верно для любого значения х: 1) (х20)2 >0 2) (х20)2 0 3) (х20)2 0 4) (х20)2 0 |
9 | Решите неравенство 3х2х2 |
10 | Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: .
|
11 | Решите систему неравенств: |
Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»
2 вариант
В заданиях 1-4, 8 выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.
№ | |
1 | Как, используя знаки ≥, >, не больше 10: 1) -2≥10 2) -2>10 3) -2 |
2 | Известно, что а >0. Какое из данных неравенств верно: 1) −3а > −2а 2) 3а > 2а 3) а −5 |
3 | О числах a, b и c известно, что a b c. Какое из следующих чисел положительно?
1) b-а; 2) а c; 3) a b; 4) b- c. |
4 | На координатной прямой отмечено числа а и b. Какое из утверждений является неверным? 1) a0 2) а-1 3) 4) -b |
5 | Решите неравенство 20−3(х 19−7x и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений. |
6 | Решите неравенство 5∙(х−3)−1>2−х и изобразите его решение на координатной прямой |
7 | Решите двойное неравенство -8 |
8 | Для любого значения х верно неравенство: 1) (х+10)2 >0 2) х20 3) (х+10)2 0 4) (х+10)2 0 |
9 | Решите неравенство 5х2х2 |
10 | Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: |
11 | Решите систему неравенств: |
№ | 1 вариант | 2 вариант |
1 | 1 | 4 |
2 | 2 | 2 |
3 | 4 | 1 |
4 | 3 | 4 |
5 | х (ответ 4) | х (ответ1) |
6 | х | х |
7 | у1 | 3у9 |
8 | 3 | 3 |
9 | (0;1,5) | (;0) |
10 | ||
11 | (;3) |
ОТВЕТЫ
Система оценивания:
Задания 1-4,7-9 оцениваются в 1 балл
Задания 5-6, 10-11 оцениваются в 2 балла
Оценки: 15 – 14 баллов: «5»; 13 – 12 баллов: «4»; 10 – 8 баллов: «3»;
Системы рациональных неравенств. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.
| 1. |
Запись системы неравенств
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Решение системы неравенств
Сложность: лёгкое |
2 |
| 3. |
Решение более сложной системы неравенств
Сложность: среднее |
4 |
| 4. |
Целые ответы системы неравенств, решение
Сложность: среднее |
4 |
| 5. |
Дробное неравенство как система, решение системы
Сложность: среднее |
2 |
| 6. |
Замена квадратного неравенства системами неравенств
Сложность: среднее |
2 |
| 7. |
Система, состоящая из неполного квадратного и линейного неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 8. |
Система, состоящая из квадратного и линейного неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 9. |
Система, состоящая из квадратных неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 10. |
Система, состоящая из квадратного и кубического неравенств
Сложность: сложное |
4 |
| 11. |
Система квадратных неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 12. |
Система, состоящая из линейного и рационального неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 13. |
Система, состоящая из квадратного и рационального неравенств
Сложность: сложное |
4 |
| 14. |
Система рациональных неравенств
Сложность: сложное |
3 |
| 15. |
Система, состоящая из рационального и квадратного неравенств
Сложность: сложное |
3 |
Системы линейных неравенств
Системы линейных неравенств (стр. 1 из 2)  Как только вы научитесь построить линейный график неравенство, вы можно перейти к решению систем линейных неравенств. А «система» линейные неравенства — это набор линейных неравенств, с которыми вы имеете дело все сразу. Обычно вы начинаете с двух или трех линейных неравенств. Методика решения этих систем довольно проста. Вот вам пример.
Как и при решении одиночных линейных неравенств, обычно лучше всего решать как можно больше возможные неравенства для « y » с одной стороны.Решая первые два неравенства, я переставляю система: «Решающие» системы линейных неравенств означает «графическое отображение каждого отдельного неравенства, а затем найти совпадения различных решений «. Итак, я рисую каждое неравенство, а затем найти перекрывающиеся части решения регионы.
Верх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>
|
Введение в неравенство
Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.
Математика — это не всегда «равны», иногда мы знаем только, что что-то больше или меньше.
Пример: Алекс и Билли участвуют в гонке, и Билли выигрывает!
Что мы знаем?
Мы не знаем , насколько быстро они бежали , но мы знаем, что Билли был быстрее, чем Алекс:
Билли был быстрее Алекса
Мы можем записать это так:
б> а
(где «b» означает, насколько быстрым был Билли, «>» означает «больше, чем», а «a» означает, насколько быстрым был Алекс)
Мы называем такие вещи неравенствами (потому что они не «равны»)
Больше или меньше
Два наиболее распространенных неравенства:
Символ | слов | Пример использования |
|---|---|---|
| > | больше | 5> 2 |
| < | менее | 7 <9 |
Их легко запомнить: «маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:
Символ больше: БОЛЬШОЙ> маленький
Пример: Алекс играет в футбол до 15 лет.Сколько лет Алексу?
Мы не знаем точно , сколько лет Алексу, потому что здесь не написано «равно»
Но мы знаем «меньше 15», поэтому можем написать:
Возраст <15
Маленькие конечные точки указывают на «Возраст», потому что возраст меньше 15 лет.
… Или равно!
У нас также могут быть неравенства, которые включают «равных», например:
Символ | слов | Пример использования |
|---|---|---|
| ≥ | больше или равно | х ≥ 1 |
| ≤ | меньше или равно | y ≤ 3 |
Пример: для просмотра фильма вам должно быть не менее 13 лет.
«Неравенство» находится между годами вашего и годами 13 лет.
Ваш возраст должен быть «больше или равно 13», что написано:
Возраст ≥ 13
Сравнение значений
Практика>, <и = со сравнением чисел с 10
Узнайте больше о неравенстве меньше или больше
,Свойства неравенств
Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.
(Вы можете сначала прочитать краткое введение в неравенство)
Четыре неравенства
Обозначение | слов | Пример |
|---|---|---|
> | больше | х + 3> 2 |
< | менее | 7x <28 |
≥ | больше или равно | 5 ≥ х − 1 |
≤ | меньше или равно | 2 года + 1 ≤ 7 |
| | | |
Символ «указывает» на меньшее значение
Недвижимость
Неравенства имеют свойства… все со специальными именами!
Здесь мы перечисляем каждый из них с примерами.
Примечание: значения a , b и c , которые мы используем ниже, являются действительными числами.
Переходное свойство
Когда мы соединяем неравенства по порядку, мы можем «перепрыгнуть» через среднее неравенство.
Если a и b
Аналогично:
Если a> b и b> c, то a> c
Пример:
- Если Алекс старше Билли и
- Билли старше Кэрол,
, значит, Алекс тоже старше Кэрол!
Свойство разворота
Мы можем поменять местами на и b , если мы убедимся, что символ все еще «указывает» на меньшее значение.
- Если a> b, то b
- Если a
Пример: Алекс старше Билли, поэтому Билли моложе Алекса
Закон трихотомии
«Закон трихотомии» говорит, что истинно только одно из следующего:
В этом есть смысл, правда? a должно быть либо на меньше, чем b , либо должно быть равно b , либо должно быть больше b .Это должен быть один из них, и только один из них.
Пример: У Алекса денег больше, чем у Билли
Мы могли бы написать это так:
а> б
Итак, мы также знаем, что:
- У Алекса , а не у , у него на меньше денег, чем у Билли (не a
- У Алекса , а у столько же денег, сколько у Билли (не a = b)
(Конечно!)
Сложение и вычитание
Добавление c к обеим сторонам неравенства всего сдвигает все по , и неравенство остается прежним.
Если a
Пример: У Алекса меньше денег, чем у Билли.
Если и Алекс, и Билли получат на 3 доллара больше, то у Алекс все равно будет меньше денег, чем у Билли.
Аналогично:
- Если a
- Если a> b, то a + c> b + c, и
- Если a> b, то a — c> b — c
Таким образом, добавление (или вычитание) одного и того же значения к a и b не изменит неравенство
Умножение и деление
Когда мы умножаем и a, и b на положительное число , неравенство остается неизменным .
Но когда мы умножаем и a, и b на отрицательное число , неравенство меняет местами !
Обратите внимание, что a становится b после умножения на (-2)
Но неравенство остается неизменным при умножении на +3
Пример: 3 балла Алекса на ниже баллов Билли 7.
Но при умножении на отрицательное происходит обратное:
Но если оценка станет минус , то Алекс теряет 3 очков, а Билли теряет 7 очков
.Итак, Алекс теперь сделал лучше , чем Билли!
-a> -b
Почему умножение на отрицательное меняет знак?
Ну, посмотрите на числовую строку!
Например, от −3 до −7 это , уменьшение , а от 3 до 7 — , увеличение .
Обратите внимание, что −7 <−3
но + 7> +3
Значит, знак неравенства меняется на противоположный (с <на>)
Инверсная добавка
Как мы только что видели, добавление минусов перед a и b изменяет направление неравенства. Это называется «аддитивная инверсия»:
- Если a
- Если a> b, то −a <−b
Это действительно то же самое, что умножение на (-1), и именно поэтому оно меняет направление.
Пример: У Алекса денег больше, чем у Билли, поэтому Алекс впереди.
Но новый закон гласит: «Теперь все ваши деньги — это долг , который вы должны выплатить тяжелым трудом»
Итак, теперь Алекс хуже, чем Билли.
Мультипликативная обратная
Взятие обратной величины (1 / значение) для a и b может изменить направление неравенства.
Когда a и b равны , оба положительные или , оба отрицательные :
- Если a
- Если a> b, то 1 / a <1 / b
Пример: Алекс и Билли преодолевают путь длиной 12 километров.
Алекс бежит со скоростью 6 км / ч , а Билли идет со скоростью 4 км / ч .
Скорость Алекса больше, чем скорость Билли
6> 4
Но время Алекса меньше, чем время Билли:
12/6 <12/4
2 часа <3 часа
Но когда либо a, либо b отрицательны (не оба), направление остается прежним:
- Если a
- Если a> b, то 1 / a> 1 / b
Неотрицательное свойство квадратов
Число в квадрате больше или равно нулю:
а 2 ≥ 0
Пример:
- (3) 2 = 9
- (−3) 2 = 9
- (0) 2 = 0
Всегда больше (или равно) нулю
Свойство квадратного корня
Извлечение квадратного корня не изменит неравенства (но только тогда, когда и a, и b больше или равны нулю) .
Если a ≤ b, то √a ≤ √b
(для a, b ≥ 0)
Практические проблемы систем неравенства
Теперь, когда вы изучили все шаги, необходимые для решения систем проблем со словами о неравенстве, я знаю, что вы очень хотите попрактиковаться самостоятельно. Да, конечно. Это настоящая проверка того, насколько хорошо Вы изучали этот блок по неравенствам.
Перед тем, как погрузиться в эти проблемы, нужно помнить несколько вещей:
Решение проблем со словами
- Прочтите каждую задачу дважды.Второй раз — выделите маркером ключевые слова.
- Сосредоточьтесь на символе неравенства и убедитесь, что он имеет смысл в контексте проблемы.
- При создании графика помните, что только та часть, которая заштрихована и неравенствами, является областью решения.
- Не забудьте ответить на вопрос, заданный в задаче. Это цель решения проблемы. (Подсказка: всегда лучше отвечать вопросы к задачам со словами в полных предложениях.)
- Всегда полезно проверить свои ответы. Если проблема просит вас обосновать ваш ответ, то это означает, что вы должны показать работу для проверки своего ответа.
Хорошо … перейдем к делу. Щелкните здесь, чтобы распечатать сетку ваших практических задач. Вот две ваши проблемы.
Практическая задача 1
Джейсон покупает крылышки и хот-доги для вечеринки. Одна упаковка крыльев стоит 7 долларов. Хот-доги стоят 4 доллара за фунт.Он должен потратить менее 40 долларов.
- Напишите неравенство, чтобы обозначить стоимость еды Джейсона для вечеринки.
- Джейсон знает, что он купит не менее 5 фунтов хот-догов. Напишите неравенство, чтобы представить эту ситуацию.
- Изобразите оба неравенства и заштрихуйте пересечение.
- Определите два решения и обоснуйте свои ответы.
Практическая задача 2
Футбольные клубы мальчиков и девочек пытаются собрать деньги на новую форму.Футбольный клуб мальчиков продает шоколадные батончики по 2 доллара за штуку, а футбольный клуб девочек продает свечи по 4 доллара. Они должны собрать более 800 долларов.
- Напишите неравенство, чтобы выразить доход от двух сборщиков денег.
- Девушки рассчитывают продать не менее 100 свечей. Напишите неравенство, чтобы представить эту ситуацию.
- Нарисуйте оба неравенства на сетке и закрасьте пересечение.
- Приведите два возможных решения этой системы. Обосновать ответ.
Решения
1.Джейсон покупает крылышки и хот-доги для вечеринки. Один пакет крыльев стоит 7 долларов. Хот-доги стоят 4 доллара за фунт. Он должен потратить менее 40 долларов.
Ваш окончательный ответ может отличаться в зависимости от того, какие упорядоченные пары вы выберете. из набора решений. Просто убедитесь, что ваш ответ имеет смысл в отношение к проблеме.
2. Футбольные клубы мальчиков и девочек пытаются собрать деньги на новые униформа. Футбольный клуб мальчиков продает шоколадные батончики по 2 доллара за штуку и женский футбольный клуб продает свечи по 4 доллара.Они должны поднять больше чем 800 долларов.
Как поживаете? Довольно хорошо разбираетесь в неравенстве? Надеюсь, что если не возвращайтесь, просмотрите все примеры и попробуйте еще раз.
- Дом >
- Неравенства >
- Системное слово Проблемы Практика