АрифмСтичСскиС дСйствия с корнями ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями – ДСйствия с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ВыраТСния, содСрТащиС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нСльзя ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния – ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ с сохранСниСм ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прСобразования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ дСлится Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлитСля:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слСдуСт возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния Π² n-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ корня отбрасываСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния) Π² n-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ корня n-ΠΎΠΉ стСпСни – это Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, слСдуСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 4-ΠΉ, 6-ΠΉ, 8-ΠΉ, 9-ΠΉ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. стСпСнСй ΠΈΠ· чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ – это Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия, Ссли ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

На этом свойствС основано сокращСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ – это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ корня ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ для всСх ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС сходство с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Рассмотрим Π΄Π²Π° способа:

  1. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния:

    ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния,

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ станСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. ПослС привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

    ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

  2. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ этом случаС Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ НОК ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

    Рассмотрим Π΄Π²Π° выраТСния:

    ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния,

    НОК (4, 6) = 12, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3, Π° для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 2. ПослС привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

    ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΈΡ… приводят ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСлят ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) выраТСния

ДСйствия с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ВоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ школьного курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ВоТдСствСнныС прСобразования ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств, систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ тоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, гибкости ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для учащихся 8 класса ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя тСорСтичСскиС основы тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ тСкст ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ .

1. ВСорСтичСскиС основы тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ

ВыраТСниями Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ записи, состоящиС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ², соСдинСнных Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий.

https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gifΒ»>.gifΒ»> – алгСбраичСскиС выраТСния.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

АлгСбраичСскиС выраТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ² Π° , b , с , … Π½Π΅ выполняСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния, умноТСния, вычитания, дСлСния ΠΈ возвСдСния Π² Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

АлгСбраичСскиС выраТСния, содСрТащиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ извлСчСния корня ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ возвСдСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ВоТдСствСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния называСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мноТСствС.

Π’ основС тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ тСорСтичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹.

1. Бвойства стСпСнСй с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

, n ÎN; а 1=а ;

, n ÎN, а ¹0; а 0=1, а ¹0;

, Π° ΒΉ0;

, Π° ΒΉ0;

, Π° ΒΉ0;

, Π° ΒΉ0, b ΒΉ0;

, Π° ΒΉ0, b ΒΉ0.

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния:

Π³Π΄Π΅ Π° , b , с – Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа;

Π“Π΄Π΅ Π° ΒΉ0, Ρ… 1 ΠΈ Ρ… 2 – ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния .

3. ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ дробями:

, гдС b ¹0, с ¹0;

; ;

4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСского корня ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства:

; , b ΒΉ0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gifΒ»>; ;

,

Π³Π΄Π΅ Π° , b – Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, n ÎN, n Β³2, m ÎN, m Β³2.

1. Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° тоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ : явно ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр.

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° .

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования использовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: .

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прСобразования использовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° ско

Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, стСпСнных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ»

ΠŸΠ ΠΠšΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π β„– 1

Π’Π΅ΠΌΠ°: Β« ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, стСпСнных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ».

ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, стСпСнных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния, основных свойств ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ стСпСнСй.

ВСорСтичСскиС свСдСния.

КОРНИ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠ›Π¬ΠΠžΠ™ Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ˜ Π˜Π— Π§Π˜Π‘Π›Π, ИΠ₯ Π‘Π’ΠžΠ™Π‘Π’Π’Π.

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n – стСпСни: hello_html_m2f848257.gif, n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня, Π° – ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Если n – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hello_html_mc6ac89a.gif ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΈ hello_html_m11ac560b.gif Π°

Если n – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hello_html_m3a8ed12.gif ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΈ hello_html_m51180c1d.gif

АрифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: hello_html_7f9fe5d7.gif

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа: hello_html_7b52e5e4.gif

ΠžΠ‘ΠΠžΠ’ΠΠ«Π• Π‘Π’ΠžΠ™Π‘Π’Π’Π ΠšΠžΠ ΠΠ•Π™

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ извлСчСния корня ΠΈΠ· произвСдСния:

hello_html_7f0e0484.gif

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ извлСчСния корня ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:
    hello_html_21e71070.gif

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ извлСчСния корня ΠΈΠ· корня:

hello_html_59f2762f.gif

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вынСсСния мноТитСля ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня:

hello_html_m1165ee69.gif

  1. ВнСсСниС мноТитСля ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ корня:

hello_html_m28f4f08d.gif,

  1. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ число.

hello_html_m652ce5ef.gif

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ возвСдСния корня Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

hello_html_74094a66.gif

Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ¬ Π‘ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠ›Π¬ΠΠ«Πœ ΠŸΠžΠšΠΠ—ΠΠ’Π•Π›Π•Πœ

hello_html_13c78086.gif=hello_html_1e91a43d.png,a – основаниС стСпСни, n – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни

Бвойства:

  1. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° основаниС остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. 

hello_html_568bbf86.gif

  1. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° основаниС остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. 

hello_html_71f6b0e2.gif

  1. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. 

hello_html_m35bc38a6.gif

  1. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число возводят Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚.

hello_html_m5c7b43b3.gif

  1. Если Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ возводят частноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ возводят Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

hello_html_m5a84373d.gif

  1. Если hello_html_m30145ca5.gif

Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ¬ Π‘ Π¦Π•Π›Π«Πœ ΠŸΠžΠšΠΠ—ΠΠ’Π•Π›Π•Πœ

  1. hello_html_m341c7354.gif

  2. hello_html_c4292dd.gif

  3. hello_html_m56e346e8.gif

  4. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ: hello_html_4999cad9.gif

hello_html_3f5b99a8.gif

Бвойства:

  1. hello_html_568bbf86.gif

  2. hello_html_71f6b0e2.gif

  3. hello_html_m35bc38a6.gif

  4. hello_html_m5c7b43b3.gif

  5. hello_html_m41e2f69e.gif

  6. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ r Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число hello_html_m2ea34165.gif, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

hello_html_m5722f0ad.gifΠΏΡ€ΠΈ r>0 hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m30786e07.gif ΠΏΡ€ΠΈ r<0

7 .Для любого Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл r ΠΈ s ΠΈΠ· нСравСнства hello_html_m47471d02.gif>hello_html_m72e8ac55.gif слСдуСт

hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m670af5c4.gif ΠΏΡ€ΠΈ a>1 hello_html_45e5308f.gifΠΏΡ€ΠΈ hello_html_m24f3429.gif

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния.

hello_html_312ceb8f.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hello_html_34dc3388.png.

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ свойства стСпСнСй (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм): hello_html_ma8781c3.png.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 9m7 .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: hello_html_m6398e2af.png

РСшСниС.Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ hello_html_m6398e2af.png Π²ΡΠ΅ числа, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ… β‰  1 ΠΈ Ρ… β‰  -2.ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ hello_html_m75d6f951.png.Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ hello_html_34f6e61d.png.ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Ρ… β‰  -2, Ρ‚.Π΅. ΡˆΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ hello_html_m6398e2af.png ΠΈ hello_html_34f6e61d.png Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… β‰  1 ΠΈ Ρ… β‰  -2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: hello_html_304e84c2.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_m122a66f0.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_5fa13b83.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_m7fbd0e68.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_m414ff7a6.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_3e23c1c1.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ: hello_html_m61f83d47.png.

РСшСниС.hello_html_584dfff6.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: hello_html_3914b54a.png

РСшСниС.hello_html_m244fc07f.png

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11.Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ hello_html_m707c1b23.png, Ссли hello_html_m2113757b.png

РСшСниС.hello_html_2417f58b.png.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12.ΠžΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ hello_html_m124b7021.png

РСшСниС. Π’ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 2-ΠΉ стСпСни, поэтому ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сопряТСнноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму чисСл hello_html_m259685d.png ΠΈ hello_html_3411f76d.png, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², которая ΠΈ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.hello_html_2c410fb9.png

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” I

1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

hello_html_m28760520.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_24d3a8ce.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m3328e820.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ Π° -Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_3bea2c22.gif, hello_html_m53b431f8.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_7a4ef26c.gif; hello_html_m70c9abea.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_b83138e.gif, hello_html_m69c1779f.gif, hello_html_1cecb959.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_m32dce9ca.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒhello_html_m4dfd7709.gifhello_html_5ef040e8.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиСhello_html_m1a252fcf.gif

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” II

1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

hello_html_m24190b6a.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_m67a02305.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m2bd12acd.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ Π°- Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_379fbcc3.gif, hello_html_m35399a8b.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_78430c4d.gif; hello_html_m558d65e5.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_6b0b9ee.gif, hello_html_44612460.gif, hello_html_m1038a10.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_m75125567.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒhello_html_m4273b9f1.gifhello_html_2c56d39f.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиСhello_html_63395e67.gif

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” III

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

hello_html_1486489c.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_m10ec6609.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m6a3edd25.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ Π° -Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_m4bceb56a.gif, hello_html_m4bd02f6c.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_m67fc1a3b.gif; hello_html_m8fb72ea.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_m22219ff6.gif, hello_html_m6bcdc1b9.gif, hello_html_129bf17b.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_2abdc5c8.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ hello_html_m7ad960a2.gif

hello_html_2cbe3e32.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС

hello_html_m35b6ca4e.gif

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” IV

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

hello_html_96eb85c.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_d93b928.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7444c1a.gif, hello_html_m759cf35b.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ Π°- Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_700c5735.gif, hello_html_m4cdad5f0.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_5aa63ed2.gif; hello_html_m74e65e65.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_56007d6b.gif, hello_html_728088bb.gif, hello_html_6a3c5433.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_m2a9f5e25.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ hello_html_29b520ee.gif

hello_html_m6858e87c.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС

hello_html_3db42710.gif

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” V

1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

hello_html_a0e18c8.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_m37f1fb04.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m23608f14.gif, hello_html_m286fc7f.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ Π°- Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_m3849eeb3.gif, hello_html_7f706984.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_30457c60.gif; hello_html_m4869d703.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_3c7c1ff4.gif, hello_html_m57da9d75.gif, hello_html_mb67e8fe.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_m14220e5b.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС:

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ hello_html_m71994dc9.gif

hello_html_1b9f8431.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС

hello_html_m2fd0f695.gif

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β€” VI

1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

hello_html_m3bb09696.gif

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

hello_html_m2440ecc0.gif

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ корня

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_10de0c15.gif, hello_html_6e974d32.gif

4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ hello_html_2f100437.gif, Π³Π΄Π΅ -Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, b – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

hello_html_2e912114.gif, hello_html_20183ed2.gif

5. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

hello_html_57acd7fa.gif; hello_html_225765d6.gif

6. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ арифмСтичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ стСпСнями с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

hello_html_m5125d8eb.gif, hello_html_m4c35be65.gif, hello_html_12f8eacb.gif

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ содСрТит Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня

hello_html_19e53bd7.gif 10. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС

8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ hello_html_5f42e574.gif

hello_html_m4a179bb1.gif

9. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС

hello_html_4b84c482.gif

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом называСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ m/n, Π³Π΄Π΅ m β€“ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа γ„«, e, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ числа, со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° n-ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ n-ΠΌΠΈ стСпСнями. Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, содСрТащиС Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° (корня) Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НапримСр, число √2 β€“ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.  ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° основных свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня:

 Π•сли Π²Ρ‹ чувствуСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ достаточно большоС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ вынСсти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня. Для этого Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Ссли Π² этом Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ вынСситС ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня. НапримСр,

 OΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ внСсСнии ΠΈ вынСсСнии ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, содСрТащих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ особСнно Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹! ΠŸΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ДСйствия Π½Π°Π΄ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.


Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

√2γƒ»βˆš3=√(2・3)=√6

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ стоит ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΎΡ‚ пСрСстановки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСняСтся, Ρ‚ΠΎ

 5

√2・4√3=

5

γƒ»βˆš2・4γƒ»βˆš3=

5

・4γƒ»βˆš2γƒ»βˆš3=20√6

Однако Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΈ навсСгда, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для слоТСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ! Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ корнями, для этого складываСм ΠΈΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ оставляСм Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅.


            Π˜Π·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
Если Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ корня Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅! Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° напомню Π²Π°ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:  Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²:
11. Π’ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стоит ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствиС умноТСния (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСйствия). 22. Π’ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стоит число, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² слоТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Для избавлСния ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (основноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

 Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° сопряТСнноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ дСйствиСм, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ с числами):

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, которая подскаТСт Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.
Задания, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² тСстах:
Π’5, Π Π’-19 (2 этап)

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 8 класс.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число происходят ΠΎΡ‚ латинского слова ratio β€” Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌ
(Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄: Β«Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅ число», Β«ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” Π½Π΅Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅ число»; Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ говорят ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: Β«ΠΎΠ½ поступил Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΒ» β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ поступил Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ; Β«Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΒ» β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ).

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Если Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число \(n\) Π½Π΅ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚. Π΅. nβ‰ k2, Π³Π΄Π΅ k∈&Qopf;, Ρ‚ΠΎ  n β€” ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

5=2,23606798…11=3,31662479…

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π· ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах.

Если Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π² частном получится ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число \(3,141592…\) Для этого числа Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π° грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° Β«ΠΏΠΈΒ»; вСрсия происхоТдСния этого понятия Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: с Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ο€ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ся грСчСскоС слово пСрифСрия β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ). Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ числа Ο€ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² \(1766\) Π³. Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ И. Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,

1. любая арифмСтичСская опСрация Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ дСлСния Π½Π° \(0\)) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

2. АрифмСтичСская опСрация Π½Π°Π΄ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

3. Если Π² арифмСтичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числа, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ умноТСния ΠΈ дСлСния Π½Π° \(0\)).

4. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ опСрация извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ кубичСского корня ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа часто ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ присутствуСт опСрация извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ кубичСского корня ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС дСйствия Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС дСйствия

  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: АлгСбраичСскиС выраТСния, составлСнныС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСйствий слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

АлгСбраичСскиС выраТСния, составлСнныС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСйствий слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

АлгСбраичСскиС выраТСния Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния (выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная содСрТится ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня) Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния (Π½Π΅ содСрТат дСлСния Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния (содСрТат Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

АлгСбраичСскиС выраТСния

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

(выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная содСрТится ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня)

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния (Π½Π΅ содСрТат дСлСния Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния (содСрТат Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния выраТСния  Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· мноТСства всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, содСрТащиСся Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния выраТСния

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· мноТСства всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, содСрТащиСся Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1 Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния: ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1

Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2 Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния: ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: мноТСство ΠΏΠ°Ρ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… x ΠΈ y , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ xβ‰ y.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2

Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

мноТСство ΠΏΠ°Ρ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… x ΠΈ y , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ xβ‰ y.

АлгСбра – это Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΈ искусство прСобразования Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.  ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ – алгСбраичСским Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вводятся Π½Π° основС свойств арифмСтичСских дСйствий. Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ алгСбраичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… выраТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).

АлгСбра – это Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΈ искусство прСобразования Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ – алгСбраичСским Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вводятся Π½Π° основС свойств арифмСтичСских дСйствий.

Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ алгСбраичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… выраТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ + Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ВыраТСния, содСрТащиС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нСльзя ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

 β€“ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ с сохранСниСм ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прСобразования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния:

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ дСлится Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлитСля:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слСдуСт возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ  Π² n-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ корня отбрасываСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния) Π² n-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ корня n-ΠΎΠΉ стСпСни – это Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия:

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, слСдуСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 4-ΠΉ, 6-ΠΉ, 8-ΠΉ, 9-ΠΉ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. стСпСнСй ΠΈΠ· чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число:

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ – это Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия, Ссли ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

На этом свойствС основано сокращСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ – это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ корня ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ для всСх ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС сходство с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Рассмотрим Π΄Π²Π° способа:

  1. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния:

    ,

    Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ станСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. ПослС привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

  2. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ этом случаС Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ НОК ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

    Рассмотрим Π΄Π²Π° выраТСния:

    ,

    НОК (4, 6) = 12, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3, Π° для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 2. ПослС привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями, ΠΈΡ… приводят ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСлят ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *