ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 4-ΠΉ, 6-ΠΉ, 8-ΠΉ, 9-ΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°:
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
ΠΠΠ (4, 6) = 12, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3, Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 2. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ .
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΡΠΊΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gifΒ»>.gifΒ»> β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π° , b , Ρ , β¦ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ.
1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
, n ΓN; Π° 1=Π° ;
, n ΓN, Π° ΒΉ0; Π° 0=1, Π° ΒΉ0;
, Π° ΒΉ0;
, Π° ΒΉ0;
, Π° ΒΉ0, b ΒΉ0;
, Π° ΒΉ0, b ΒΉ0.
2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ Π° , b , Ρ β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°;
ΠΠ΄Π΅ Π° ΒΉ0, Ρ
1 ΠΈ Ρ
2 β ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ:
, Π³Π΄Π΅ b ΒΉ0, Ρ ΒΉ0;
; ;
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
; , b ΒΉ0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gifΒ»>; ;
Π³Π΄Π΅ Π° , b β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, n ΓN, n Β³2, m ΓN, m Β³2.
1. Π’ΠΈΠΏΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ : ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
1. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° .
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: .
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎ
Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ»
ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π β 1
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β« ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ».
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠΠ¬ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ ΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠ, ΠΠ₯ Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: , n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π° β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ n β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ
Π°
ΠΡΠ»ΠΈ n β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
,
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬ Π‘ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ
=
,a β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ
Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬ Π‘ Π¦ΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΡΡΡΡ r ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΏΡΠΈ r>0
>
ΠΏΡΠΈ r<0
7 .ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» r ΠΈ s ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° >
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
>
ΠΏΡΠΈ a>1
ΠΏΡΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ): .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 9m7 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ
β 1 ΠΈ Ρ
β -2.ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ
.Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ: Ρ
β -2, Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΈ
ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
β 1 ΠΈ Ρ
β -2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11.Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅..
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12.ΠΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ Π° -ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β II
1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ Π°- ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ Π° -ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β IV
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
,
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ Π°- ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
,
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ Π°- ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β VI
1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
,
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ -Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
;
6. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
,
,
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
8. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
9. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ m/n, Π³Π΄Π΅ m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° γ«, e, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ n-ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° (ΠΊΠΎΡΠ½Ρ) Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β2 β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
OΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ! ΠΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΠ΄Π΅ΡΡΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
β2γ»β3=β(2γ»3)=β6
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ5
β2γ»4β3=5
γ»β2γ»4γ»β3=5
γ»4γ»β2γ»β3=20β6ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ! Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ (ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅.
ΠΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅! ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°: ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:11. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ). 22. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ):
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ :
Π5, Π Π’-19 (2 ΡΡΠ°ΠΏ)
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ratio β ΡΠ°Π·ΡΠΌ
(Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄: Β«ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ», Β«ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ»; Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: Β«ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΒ» β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ» ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ; Β«ΡΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΒ» β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ).
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(n\) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. nβ k2, Π³Π΄Π΅ kβℚ, ΡΠΎ n β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
5=2,23606798β¦11=3,31662479β¦
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π² ΡΡΠΌ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π· ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(3,141592β¦\) ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο (Π±ΡΠΊΠ²Π° Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Β«ΠΏΠΈΒ»; Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ο Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ β ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ). ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² \(1766\) Π³. Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ,
1. Π»ΡΠ±Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° \(0\)) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
2. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° \(0\)).
4. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΡΠΊΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ .

ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ)
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:

ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.

ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΈ

ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ xβ y.

ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ + ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 4-ΠΉ, 6-ΠΉ, 8-ΠΉ, 9-ΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°:
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
ΠΠΠ (4, 6) = 12, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3, Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 2. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: