Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, способы задания – Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ слова «Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ»? Они ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚: ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всСм ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ!

Как это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Как Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

МоТно Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. МоТно Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. МоТно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ способ — это ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ° для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ значСния икса. Π’.Π΅. «Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ» , это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ икс прСвращаСтся Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π² самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… заданиях ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Они Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹. РСшай сСбС, Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉ.) Но… Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго школьники (Π΄Π° ΠΈ студСнты) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚, понимаСшь… Π’Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой элСмСнтарный вопрос, относящийся ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ способу задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, тотчас ΠΎΠ³ΠΎΡ€Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°…)

Π’ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… случаСв, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Ну ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти знания ΠΊ «Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΌ» вопросам. Π­Ρ‚ΠΎ достаточно просто. Если Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция…)

ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ?)

АналитичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‡ΠΈΠΉ способ. Ѐункция, заданная аналитичСски, это функция, которая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. БобствСнно, это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всё объяснСниС.) Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ всСм (хочСтся Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ!)) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: y = 2x, ΠΈΠ»ΠΈ y = x 2 ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ аналитичСски.

К слову ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ всякая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. НС Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ТёсткоС условиС ΠΈΠ· опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ икс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. НапримСр, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρƒ = Β±Ρ… , для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Ρ…=2, получаСтся Π΄Π²Π° значСния Ρƒ: +2 ΠΈ -2. НСльзя этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. А с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

Π§Π΅ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ аналитичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π’Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

всё! Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСсти сСбя эта функция. Π’Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· стоит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ способС задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ…)

АналитичСский способ достаточно ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ создаёт. Π Π°Π·Π²Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ разновидности этого способа, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ студСнты. Π― ΠΏΡ€ΠΎ парамСтричСскоС ΠΈ нСявноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.) Но Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способам задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как слСдуСт ΠΈΠ· названия, этот способ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ иксу соотвСтствуСт (ставится Π² соотвСтствиС ) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строчкС — значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строчкС — ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.

x— 3— 10234
y52— 4— 165

ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ зависит ΠΎΡ‚ икса ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ. Π― ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π».) НСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ закономСрности. НичСго ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ я Π·Π°Π΄Π°Π» эту ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ я установил ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ икс прСвращаСтся Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ.

МоТно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° другая функция, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.

x
— 3— 10234
y— 6— 20468

Π£Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всС значСния ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ икса Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ «Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ» вопрос: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 2, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρƒ = 2Ρ… ? ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² графичСском способС. Π’Π°ΠΌ это всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ наглядно.)

Π§Π΅ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π”Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Всё ΡƒΠΆΠ΅ посчитано ΠΈ написано Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.) А Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для иксов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Π’ этом способС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния икса просто Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, это подсказка ΠΊ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΡƒ вопросу.) ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ сСбя функция Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. НичСго Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ. Π”Π° ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² этом способС оставляСт ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ… Для наглядности Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ графичСский способ.

ГрафичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ способС функция прСдставлСна Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. По оси абсцисс откладываСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Ρ…), Π° ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρƒ). По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ любой Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой, Π½ΠΎ… Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ.) ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ сказано: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ… ставится Π² соотвСтствиС СдинствСнный Ρƒ . Один ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ, Π° Π½Π΅ Π΄Π²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ… Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, посмотрим Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ окруТности:

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ… ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ икса, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 6? Наводим курсор Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ касаСмся рисунка Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅), ΠΈ… Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этому иксу соотвСтствуСт

Π΄Π²Π° значСния ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°: Ρƒ=2 ΠΈ Ρƒ=6.

Π”Π²Π° ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ! Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ графичСским Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. На ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ икс приходится Π΄Π²Π° ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°. НС соотвСтствуСт этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Но Ссли условиС однозначности Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ. НапримСр:

Π­Ρ‚Π° самая ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΠ»ΠΈΠ½Π° — ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти икс Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ. Π—Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Ρ… = 4, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Надо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΡƒ Π½Π° оси иксов ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ соотвСтствуСт этому иксу. Наводим ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΡƒ Π½Π° рисунок ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ для Ρ…=4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ пяти. Какой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ икса Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ — ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. И Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ всё Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ «Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΡƒ» вопросу ΠΏΡ€ΠΎ Ρƒ=2Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½:

РазумССтся, ΠΏΡ€ΠΈ рисовании этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ бСсконСчноС мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ….

Взяли нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, посчитали Ρƒ, составили Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ — ΠΈ всё Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ! Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ всСго Π΄Π²Π° значСния икса взяли! И ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Для прямой большС ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ лишняя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°?

Но ΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ икс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ. Π¦Π΅Π»Ρ‹ΠΌ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ… Π›ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρƒ=2Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ смСло соСдинили Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ сплошной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Если ΠΆΠ΅ функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 2, Ρ‚ΠΎ значСния икса Π½Π°ΠΌ придётся Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Ибо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ иксы (ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ) Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ‹, ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅Π³Π΄Π΅. НСт ΠΈΡ…, этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ получится ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Наводим ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΡƒ Π½Π° рисунок ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 2. ЗначСния икс-ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ Π½Π° осях я Π½Π΅ писал, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘Ρ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ?)

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° «Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ» вопрос. Ѐункция, заданная Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 2 ΠΈ функция Ρƒ=2Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

ГрафичСский способ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ своСй Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ сСбя функция, Π³Π΄Π΅ возрастаСт. Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ сразу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ характСристики Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. А ΡƒΠΆ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, задания с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ — сплошь ΠΈ рядом!

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, аналитичСский ΠΈ графичСский способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΎΠ± Ρ€ΡƒΠΊΡƒ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. А Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ подсказываСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ… ΠœΡ‹ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ.)

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ любой ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассмотрСли. Но Π½Π° вопрос: «Π Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ!?» — зависаСт ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.)

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

БловСсноС описаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”Π°-Π΄Π°! Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ словами. Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‡ΠΈΠΉ русский язык Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ способСн!) Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρƒ=2Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ словСсным описаниСм: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… ставится Π² соотвСтствиС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ! ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ установлСно, функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π°.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, словСсно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. НапримСр:

ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… ставится Π² соотвСтствиС сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…. НапримСр, Ссли Ρ…=3, Ρ‚ΠΎ Ρƒ=3. Если Ρ…=257, Ρ‚ΠΎ Ρƒ=2+5+7=14. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ это Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. И Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ получаСтся…) ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅.

Бпособ словСсного описания — способ достаточно экзотичный. Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° встрСчаСтся. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ я Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‘Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ увСрСнности Π² Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ нСстандартных ситуациях. НуТно просто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ смысл слов «Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°…» Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½, этот смысл:

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ Ρƒ — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция. Какой Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, словами, пСснями, плясками — сути Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ мСняСт. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ позволяСт ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ икса ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ°. Всё.

БСйчас ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ эти Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ знания ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нСстандартным заданиям.) Как ΠΈ ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π½ΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1:

Ѐункция Ρƒ = f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 1:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.

Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ p(4), Ссли p(Ρ…)= f(x) — g(x)

Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ — ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ «Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция?» Π’Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ скобочки ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½), с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ значСниям нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слСдуСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ распространСнный, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ примСняСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся дискрСтным ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ мноТСством.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ способС задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ содСрТащиСся Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ значСниям Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ способ интСрполяции.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоят Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния сразу, Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ вычислСний. Однако, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° опрСдСляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° лишь для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ наглядного изобраТСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ измСнСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ГрафичСский способ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ГрафичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числСнныС значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Однако ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС прСимущСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами — Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ часто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ графичСским способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ СдинствСнно доступным для этого способом.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ графичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ с матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго, задаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ способу задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

АналитичСский способ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, задаСтся посрСдством Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся аналитичСским.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ числСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° x Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅ΠΌΡƒ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Если Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ x ΠΈ y Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y, Ρ‚.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = f(x), Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΎΡ‚ x Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Если ΠΆΠ΅ значСния x ΠΈ y связаны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° F(x,y) = 0, Ρ‚.Π΅. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y, Ρ‡Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция y = f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° нСявно.

Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… участках области своСго задания.

АналитичСский способ являСтся самым распространСнным способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ· области опрСдСлСния, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Β— основныС прСимущСства аналитичСского способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. К нСдостаткам ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти отсутствиС наглядности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ компСнсируСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ… вычислСний.

БловСсный способ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ выраТаСтся словами.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: функция E(x) Β— цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа x. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· E(x) = [x] ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ наибольшСС ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ x. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ссли x = r + q, Π³Π΄Π΅ r Β— Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) ΠΈ q ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ [0; 1), Ρ‚ΠΎ [x] = r. Ѐункция E(x) = [x] постоянна Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ [r; r+1) ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ [x] = r.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: функция y = {x} Β— дробная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ y ={x} = x — [x], Π³Π΄Π΅ [x] Β— цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа x. Π­Ρ‚Π° функция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° для всСх x. Если x Β— ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ прСдставив Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x = r + q ( r = [x]), Π³Π΄Π΅ r Β— Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ q Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [0; 1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ {x} = r + qr=q

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ нСдостатками словСсного способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ отсутствиС наглядности. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ прСимущСство ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² возмоТности задания Ρ‚Π΅Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ удаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСски.


КакоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. АлгоритмичСский ΠΈ словСсный способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Одними ΠΈΠ· классичСских ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ понятия «функция» ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ опрСдСлСния Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ соотвСтствий. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ряд Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ соотвСтствуСт СдинствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° нСпустых мноТСства $X$ ΠΈ $Y$. БоотвСтствиС $f$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ $x\in X$ сопоставляСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ $y\in Y$ НазываСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ($f:X β†’ Y$).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $M$ ΠΈ $N$ — Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числовых мноТСства. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° $M$ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° функция $f$, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ значСния ΠΈΠ· $N$, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту $x\in X$ поставлСн Π² соотвСтствиС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт ΠΈΠ· $N$.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ даСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· понятиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ исслСдовании ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ числовыС значСния.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $M$ — мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $x$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, сСли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ $x\in M$ соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $y$ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ $x$, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° мноТСствС $M$.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $X$ ΠΈ $Y$ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числовыС мноТСства. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся мноТСство $f$ упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ чисСл $(x,\ y)$ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $x\in X$, $y\in Y$ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ $x$ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ этого мноТСства, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ $y$ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6

ВсякоС мноТСство $f=\{\left(x,\ y\right)\}$ упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ $\left(x,\ y\right)$ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ $\left(x»,\ y»\right)\in f$ ΠΈ $\left(x»»,\ y»»\right)\in f$ ΠΈΠ· условия $y»β‰  y»»$ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $x»β‰ x»»$ называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7

Ѐункция $f:X β†’ Y$ — это мноТСство $f$ упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого элСмСнта $x\in X$ сущСствуСт СдинствСнный элСмСнт $y\in Y$ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $\left(x,\ y\right)\in f$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция — ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² $\left(f,\ X,\ Y\right)$.

Π’ этих опрСдСлСниях

$x$ — нСзависимая пСрСмСнная.

$y$ — зависимая пСрСмСнная.

ВсС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$ называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Π° всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $y$ называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

АналитичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Для этого способа Π½Π°ΠΌ понадобится понятиС аналитичСского выраТСния.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8

АналитичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ числами ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

АналитичСским способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ являСтся Π΅Ρ‘ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ аналитичСского выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac{x+5}{x+2}$, $y=cos5x$.

ΠŸΠ»ΡŽΡΡ‹:

  1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для любого ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$;
  2. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡΡ‹:

  1. Малая Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  2. Иногда приходится ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ вычислСния.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ задания состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ВсС это вносится Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Рисунок 1.

Плюс: Для любого значСния нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$, которая внСсСна Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, сразу узнаСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ $y$.

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡΡ‹:

  1. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго, Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  2. Малая Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ значСниям нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π­Ρ‚Π° запись опрСдСляСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π’ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:T=f(t). ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоят Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сразу, Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ вычислСний. НСдостатки: опрСдСляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° лишь для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°; Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ наглядного изобраТСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

2. ГрафичСский способ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈy=f(x) называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСкоторая кривая, Π² частности прямая, мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ – Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, нСдостаток – Π½Π΅Ρ‚ возмоТности Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ часто ΠΎΠ½ являСтся СдинствСнно доступным способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ пользовании ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ автоматичСски Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (Π±Π°Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ ΠΈ Π΄Ρ€.).

3. АналитичСский способ. По этому способу функция задаСтся аналитичСски, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ числСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅ΠΌΡƒ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ аналитичСском способС функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΈ нСсколькими Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. НапримСр, функция

Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² области опрСдСлСния [-, 15] с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Если Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρƒ = f(x) , Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΎΡ‚ Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,. Если ΠΆΠ΅ значСния Ρ… ΠΈ Ρƒ связаны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°F(x,y) = 0, Ρ‚.Π΅. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π·Π°Π΄Π°Π½Π° нСявно. НапримСр,. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρƒ =f(x), Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСявной:
. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аналитичСского задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – парамСтричСскоС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ… ΠΈ функция Ρƒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ – ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°t:
, Π³Π΄Π΅
, Π’ – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

АналитичСский способ являСтся самым распространСнным способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° – Π΅Π³ΠΎ основныС прСимущСства.

4. БловСсный способ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ выраТаСтся словами. НапримСр, функция Π•(Ρ…) – цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа Ρ…, функция Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, функция Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°,n!,r(n) – число Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числаn.

5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ способ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° – Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ чисСл, проставлСнных Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ шкала с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлСниями, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… проставлСны числа. Π­Ρ‚ΠΈ числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ значСниями Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹). Они стоят Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ мСстС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт графичСскоС ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбца Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ (значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) Π² связи с Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

>>ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ нСсколько ΠΎΠ±Π΅Π΄Π½ΠΈΠ»ΠΈ само понятиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π’Π΅Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ — это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ… ΠΈΠ· Π‘(0 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ связано с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ с нСсколькими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ — Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ аналитичСским. ВсС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, рассмотрСнныС Π² Β§ 7, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ аналитичСски. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎ Π½ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π² настоящСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅.

Если функция Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° аналитичСски ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основным ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ значСниями этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ (допустимому) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соотвСтствуСт Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ соотвСтствиС установлСно, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° функция.

Π­Ρ‚ΠΎ соотвСтствиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ. ВсСго ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ значСниями Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊ: ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, всякиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² чисСл, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ синусов ΠΈ Π΄Ρ€., ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ синусов Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ β€” Π΅Π³ΠΎ синус. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»Π° соотвСтствуСт Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ синуса.

2. ГрафичСский способ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Если Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ…) ΠΈ Ссли ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ трСбуСтся для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ большой точности, Ρ‚ΠΎ Π² этих случаях часто примСняСтся графичСский способ. Он основан Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ: для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π° плоскости строится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, абсцисса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° β€” ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ всСвозмоТных измСнСниях абсциссы (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°) ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ линию, которая называСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”Π°Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, восставляСм Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ оси абсцисс пСрпСндикуляр ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ Β§ 89 Π±Ρ‹Π» Π΄Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости y = x2. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ любоС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этого Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Из сказанного Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Π° нСкоторая функция, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ функция задаСтся Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² соврСмСнном производствС ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ автоматичСски Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ измСнСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, давлСния ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.).

3. АналитичСский способ. Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся аналитичСским.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Ѐункция y = x2 Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° x Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ послСдними Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° β€” x, y, z, … ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ x, Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ β€” Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ y. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ графичСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ оси абсцисс (оси «иксов»), Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (оси Β«ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ²Β»). Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x2.

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. А Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄? Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Ѐункция считаСтся Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ (извСстной), Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (ΠΈΠ· числа Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НаиболСС ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹:

  • Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ,
  • графичСский,
  • аналитичСский.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ остановимся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ β€” общСизвСстСн (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π΄.). Он сразу Π΄Π°Π΅Ρ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ этом Π΅Π³ΠΎ прСимущСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами. НСдостатки: Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Ρ€ΠΈΠΌΠ° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ; ΠΎΠ½Π° часто Π½Π΅ содСрТит всСх Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.
ГрафичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ГрафичСский способ состоит Π² построСнии Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°) Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСмах ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ – абсциссы (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ) β€” ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция быстро стрСмится Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, поэтом Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ Π½Π° осях Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° графичСского способа β€” Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ обозрСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°; нСдостатки: ограничСнная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ точности ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прочитывания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

АналитичСский способ состоит Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, $y=f(x)$. Если Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ Ρƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρƒ называСтся явной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ…, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС β€” нСявной. ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ здСсь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для любого Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. НСдостатки, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ самой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ слоТно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любой Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ для вас ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ΠΎΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° форСкс, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ состояниС Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°, ΡΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ аналитичСский Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:

ГрафичСский способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°…

ЧисловыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ способы задания

Вопросы занятия:

Β·Β Β Β Β  ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;

Β·Β Β Β Β  ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;

Β·Β Β Β Β  ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ основныС прСобразования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² числовых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;

Β·Β Β Β Β  ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если Π΄Π°Π½Ρ‹ числовоС мноТСство X ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ f, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² соотвСтствиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту x ΠΈΠ· мноТСства X ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число y, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° функция y=f(x) с ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния X.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния обозначаСтся D(f).

x – нСзависимая пСрСмСнная ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

y – зависимая пСрСмСнная.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству X Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ E(f).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если Π΄Π°Π½Π° функция y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству X ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости Β ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (x, y), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству X, Π° y=f(x), Ρ‚ΠΎ мноТСство этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству X.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… названия.

Зная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f(x+a)+b. Для этого Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (-a;b), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° β”‚aβ”‚ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ссли a<0, ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Ссли a>0 Π½Π° β”‚bβ”‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ссли b>0, ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Ссли b<0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ – ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ x ΠΈΠ· области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y.

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ связано с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, y=3x+5). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся аналитичСским.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Π΅ΠΌ самым Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b] Π·Π°Π΄Π°Π½Π° функция y=f(x). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ графичСским.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли функция Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° аналитичСски ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΌΡ‹ фактичСски осущСствили ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ аналитичСского способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ графичСскому.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

НапримСр:

БловСсный способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – способ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ описываСтся словами.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нСсколькими способами»

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «функция» часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°ΠΌΠΎ понятиС «функция» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ слоТный ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ развития. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, Π²Π½Π΅ΡΡˆΠΈΡ… большой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ прСдставлСний ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π“.Π’. Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† (Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ философ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ), И. ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ (английский Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ), Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ (ΡˆΠ²Π΅ΠΉΡ†Π°Ρ€Π΅Ρ† ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Тивший ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ Π² России ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Ρ‹ II), Н.И. ЛобачСвский (русский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ), Π›. Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ (Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ), А.Н. ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ² (совСтский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ) ΠΈ Π΄Ρ€. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ связано с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Ѐункция являСтся Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ,Β  ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря,Β  извСстной,Β  Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Β  НаиболСС распространСнныС Ρ‚Ρ€ΠΈ способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ,Β  графичСский,Β  аналитичСский,Β  ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ словСсный ΠΈ рСкурсивный способы.

1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСн (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²,Β  ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ) ,Β  основноС Π΅Π³ΠΎ достоинство – Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния числового значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,Β  нСдостатки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ,Β  Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ содСрТит ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

 АргумСнт Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ значСния,Β  Π° Ρƒ опрСдСляСтся соотвСтствСнно этому Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ….

2. ГрафичСский способ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°) ,Β  Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ абсциссы ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°,Β  Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Β  Часто для наглядности ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ Π½Π° осях ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Достоинства этого способа задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² лСгкости ΠΈ цСлостности восприятия,Β  Π² нСпрСрывности измСнСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°; нСдостатком являСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни точности ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нСсколькими способами

3. АналитичСский способ состоит Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.Β  ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ достоинством этого способа являСтся высокая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°,Β  Π° нСдостатком являСтся Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

НапримСр:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ y=x2,Β  Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ссли Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2,Β  Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4, Β Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

4. БловСсный способ состоит Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ языком,Β  Ρ‚. Π΅.Β  словами.Β  ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅,Β  Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

НапримСр:

БловСсно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ) ,Β  ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ суммы Ρ†ΠΈΡ„Ρ€,Β  ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ.Β  ПоясняСм: Ссли Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4,Β  Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4,Β  Π° Ссли Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 358,Β  Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС 3 + 5 + 8,Β  Ρ‚.Β  Π΅ 16.Β  Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

5. РСкурсивный способ состоит Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· саму сСбя,Β  ΠΏΡ€ΠΈ этом значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΆΠ΅ значСния.Β  Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ мноТСств ΠΈ рядов.

Π’Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» — смотритС Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *