Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° «Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ»? ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΈΡΡΠΌ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°. Π’.Π΅. «Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» , ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ. Π Π΅ΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅, Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉ.) ΠΠΎ… Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ (Π΄Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡ… Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°…)
ΠΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ «Ρ ΠΈΡΡΡΠΌ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ…)
ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ?)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.) ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ (Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΈΡΡ!)) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: y = 2x, ΠΈΠ»ΠΈ y = x 2 ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΈ Ρ.ΠΏ. Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ = Β±Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ =2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ: +2 ΠΈ -2. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π§Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π’Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° — Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ! ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ…)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ. Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ. Π― ΠΏΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.) ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
x | — 3 | — 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 2 | — 4 | — 1 | 6 | 5 |
ΠΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ. Π― ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π».) ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π» ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.
x | — 3 | — 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | — 6 | — 2 | 0 | 4 | 6 | 8 |
Π£Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ? ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΊΡΠ° Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ «Ρ ΠΈΡΡΡΠΉ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ = 2Ρ ? ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅. Π’Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ.)
Π§Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.) Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ. ΠΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΠΊ Ρ ΠΈΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.) ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ… ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (Ρ ), Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ… Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ.) ΠΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ, Π° Π½Π΅ Π΄Π²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ… ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ… ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 6? ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅), ΠΈ… Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°: Ρ=2 ΠΈ Ρ=6.
ΠΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ! Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ»ΠΈΠ½Π° — ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ = 4, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΊΡΡ. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΡΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π»Ρ Ρ =4 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΊΡΠ° Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ — ΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Π Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ «Ρ ΠΈΡΡΠΎΠΌΡ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎ Ρ=2Ρ . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ½:
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ .
ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ. Π¦Π΅Π»ΡΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ… ΠΡΠ±ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ=2Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 2, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠΊΡΡ (ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΈ) Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ, ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅Π³Π΄Π΅. ΠΠ΅Ρ ΠΈΡ , ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΡΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡ-ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΡΡ Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ?)
ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° «Ρ ΠΈΡΡΡΠΉ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 2 ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=2Ρ — ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π³Π΄Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΆ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ — ΡΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ!
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΡΡΠΊΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ… ΠΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ.)
ΠΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: «Π ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΉ!?» — Π·Π°Π²ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.)
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΅ΡΡΡ.
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°-Π΄Π°! Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½!) Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=2Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ! ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ»ΠΎΠ² «ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°…» ΠΠΎΡ ΠΎΠ½, ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΡΡΠ»:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ ΠΈ Ρ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ — ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ°. ΠΡΡ.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ.) ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 1:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p(4), Π΅ΡΠ»ΠΈ p(Ρ )= f(x) — g(x)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ «Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?» Π’Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠ‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ — Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y, Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = f(x), ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° F(x,y) = 0, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ E(x) Β ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° x. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· E(x) = [x] ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ x. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = r + q, Π³Π΄Π΅ r Β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΈ q ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ [0; 1), ΡΠΎ [x] = r. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ E(x) = [x] ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [r; r+1) ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ [x] = r.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = {x} Β Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ y ={x} = x — [x], Π³Π΄Π΅ [x] Β ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° x. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x. ΠΡΠ»ΠΈ x Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x = r + q ( r = [x]), Π³Π΄Π΅ r Β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ q Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0; 1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ {x} = r + q — r=q
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $X$ ΠΈ $Y$. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ $f$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ $x\in X$ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ $y\in Y$ ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ($f:X β Y$).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
ΠΡΡΡΡ $M$ ΠΈ $N$ — Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° $M$ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f$, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· $N$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ $x\in X$ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· $N$.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
ΠΡΡΡΡ $M$ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $x$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x\in M$ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $y$ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $x$, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ $M$.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΡΡΡΡ $X$ ΠΈ $Y$ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $f$ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» $(x,\ y)$ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ $x\in X$, $y\in Y$ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ $x$ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ $y$ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $f=\{\left(x,\ y\right)\}$ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ $\left(x,\ y\right)$ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ°Ρ $\left(x»,\ y»\right)\in f$ ΠΈ $\left(x»»,\ y»»\right)\in f$ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ $y»β y»»$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ $x»β x»»$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f:X β Y$ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $f$ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° $x\in X$ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ $y\in Y$ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ $\left(x,\ y\right)\in f$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² $\left(f,\ X,\ Y\right)$.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
$x$ — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
$y$ — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $y$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
$y=x^2+7x-3$, $y=\frac{x+5}{x+2}$, $y=cos5x$.
ΠΠ»ΡΡΡ:
- Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$;
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΈΠ½ΡΡΡ:
- ΠΠ°Π»Π°Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
ΠΠ»ΡΡ: ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $x$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y$.
ΠΠΈΠ½ΡΡΡ:
- Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
- ΠΠ°Π»Π°Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π’ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:T=f(t). ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy=f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (Π±Π°ΡΠΎΠ³ΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄Ρ.).
3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [-, 15] Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠ»ΠΈ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ
ΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ,
Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ = f(x)
, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π²
ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
ΠΈ Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°F(x,y)
= 0, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Ρ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ =f(x),
Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ:
.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅,
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ
ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°t:
,
Π³Π΄Π΅
,
Π’ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π²
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
4. Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π(Ρ ) β ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ , ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°,n!,r(n) β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°n.
5. ΠΠΎΠ»ΡΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ). ΠΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΡΡΡΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
>>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ΅Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ· Π(0 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Β§ 7, Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ., ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ β Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π² ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ) ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Β§ 89 Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y = x2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ; Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x2 Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° β x, y, z, β¦ ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ x, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ y. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Β»), Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΠΈ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ²Β»). ΠΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄? ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ:
- ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ,
- Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ,
- Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠ½ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ: ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠΈΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ; ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ β Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ) β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ
Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° β Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ: ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $y=f(x)$. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ
ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ
, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ:
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°…Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ:
Β·Β Β Β Β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
Β·Β Β Β Β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
Β·Β Β Β Β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
Β·Β Β Β Β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ f, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ y, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ D(f).
x β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
y β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ E(f).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ X ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (x, y), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ X, Π° y=f(x), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ X.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x+a)+b. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (-a;b), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° βaβ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a<0, ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a>0 Π½Π° βbβ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ b>0, ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ b<0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y=3x+5). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b] Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ»
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ , Π²Π½Π΅ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π.Π. ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ), Π. ΠΡΡΡΠΎΠ½ (Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ), Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ (ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ II), Π.Π. ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ (ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ), Π. ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ (Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ), Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ) ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ,Β ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ,Β ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ,Β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ,Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ,Β Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ,Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ.
1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²,Β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ) ,Β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ β Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,Β Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ,Β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Β ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,Β Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ .
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ,Β Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°,Β Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β Π§Π°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ,Β Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.Β ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°,Β Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ y=x2,Β ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,Β ΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4, Β Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
4. Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ,Β Ρ. Π΅.Β ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.Β ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅,Β Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π·Π°Π΄Π°ΡΡ) ,Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡ,Β ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ.Β ΠΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4,Β ΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4,Β Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 358,Β ΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ 3 + 5 + 8,Β Ρ.Β Π΅ 16.Β ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
5. Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ,Β ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Β Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» — ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ.