Конспект урока по математике «Составные числовые выражения»

УМК: Начальная школа XXI века

Предмет: Математика

Класс: 2

Тема: «Составление числовых выражений»

Цели:

обучающие:

— формирование понятия «составные числовые выражения»;

— знакомство с принципом построения и записи составных числовых выражений

воспитательные:

— формирование коммуникативных навыков, умения сотрудничать;

развивающие:

— развитие познавательных процессов.

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, карточки для дидактической игры, интерактивная система тестирования «Votum—web«

Ход урока:

1.

Актуализация знаний.

— Что записано на доске? (выражения) Какие они, почему? (числовые)

— Какое выражение может быть лишним, почему? (состоит из двузначных чисел)

— На какие группы их можно разделить? (по названию действия, по количеству действий)

9+7 4*8 6:2 7+(3*5) 12+27 6*7 49:7 12-(5+7) 4*(3+5)

— Выражения, в которых один знак действия, называются простыми. Выражения, в которых два и более знаков действий, называются сложными.

Прочитайте простые выражения. А теперь сложные выражения. Почему не получается их «красиво прочитать»? (не знаем, как это делать)

Это и будет темой нашего урока «Чтение и составление числовых выражений».

2. Изучение нового материала.

— Давайте посмотрим, из каких частей состоят наши выражения.

7+(3*5) – число 7, произведение 3*5 и знак «+»

12-(5+7) – число 12, сумма 5+7 и знак «-«

4*(3+5) – число 4, сумма 3+5 и знак «*»

— Какое действие выполняется в этих выражениях последним? (1 – сложение, 2- вычитание, 3 – умножение) Почему? (первым выполняется действие в скобках)

— Значит, чтобы прочитать наши выражения, мы должны назвать последнее действие и составные части выражения.

Давайте попробуем:

— сумма 7 и произведения 3 и 5

— разность 12 и суммы 5 и 7

— произведение 4 и суммы 2 и 5.

— А теперь проверим, верно ли мы с вами научились читать сложные выражения. Откроем учебник на странице 100 и прочитаем рассуждения Волка и Зайца.

3. Закрепление нового материала.

А) — Верно мы поняли, как читать выражение? А теперь попробуем выражения составить.

— Выполним задание № 2 на странице 101 учебника. Чтобы не ошибиться, каждое новое выражение внутри сложного выражения будем брать в скобки.

Составление выражений с комментированием у доски. Чтение полученных выражений.

(6*4):6 56:8-(14-9) (3+6)*(4+5) (40-5)+(24:6)

Б) — Молодцы! С заданием справились. Теперь попробуем определить, из каких частей состоит выражение и какое действие выполняется последним. Для этого в парах выполним задания № 3 и № 4 на странице 101 учебника.

Работа в парах. Проверка.

№ 3: части 6*4 и 15:3; части 4*3 и 48:8

№ 4: последние действия сложение, вычитание, умножение.

В) — Теперь мы знаем, как составить выражение и как его прочитать. Немного отдохнём.

Дидактическая игра: Я вам буду показывать выражения, а вы будете подпрыгивать, если последнее действие в нём деление, приседать – если умножение; шагать на месте – если вычитание и хлопать в ладоши – если сложение. Начинаем:

43-(5*6) 23+(8-6) 45:(6+3) 9*(23-21) 67-(7+6) 34:(12+22)

(8+67)-5 (56:7)*2 (47-12):5 (63:9)+55 (78-6):9 (23+4)*3

Г) — Осталось потренироваться находить значение выражений. Откроем рабочую тетрадь на странице 51. Задание № 1 выполним самостоятельно. Индивидуально задание № 2 будут выполнять …, а задание № 3 …

Поменялись тетрадями. Проверили и оценили работы соседа.

Те, кто выполняли работу индивидуально, подошли ко мне и обсудили получившиеся результаты.

4. Итог урока. Диагностика.

— Давайте вспомним, с каким новым понятием мы познакомились на уроке? (сложное выражение)

— Чему научились (читать и записывать сложные выражения)

— Проверим наши знания? Возьмите пульты для голосования.

Проведение тестирования по теме урока. Анализ результатов.

— Спасибо за работу на уроке.

5. Домашнее задание:

А) учебник с. 101 № 6, рабочая тетрадь с. 51 № 5;

Б) составить и прочитать сложное выражение.

Математические выражения — презентация онлайн

1. Математические выражения

2. Классификация математических выражений

3. Числовые выражения

строятся с помощью цифр, знаков бинарных
операций («+», «-», « », «:») и, может быть, скобок
по следующим правилам:
каждое число является числовым выражением;
если А и В – числовые выражения,
то А+В, А-В, А В, А: В тоже являются числовыми
выражениями.
12 4
Например, 3 + 45, 56,
, (99-87) 17.
5

4. Числовые выражения

Число, получаемое в результате
последовательного выполнения всех операций,
входящих в числовое выражение, называется его
значением.
Например, (99-87) 17 = 12 17 = 204.
204 – значение выражения.

5. Числовые выражения

Существуют числовые выражения, которые не
имеют значения.
О них говорят, что они не имеют смысла.
Например,
12 3
, 3 , log 2 ( 4).
4 2 2

6. Числовые выражения

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
чисел называют действиями
первой ступени.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ действия второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений
выражений определяется правилами.

7. Числовые выражения

Порядок действий
1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия
только одной ступени, то их выполняют по порядку слева
направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй
ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют
действия второй ступени, потом – действия первой
ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют
действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

8. Числовые выражения

2
1
5
4
3
(814 + 36 27) : (101 – 2052 : 38) = 38
1) перемножить числа 36 и 27;
2) сложить 814 с результатом действия 1;
3) разделить 2052 на 38;
4) вычесть из 101 результат действия 3;
5) разделить результат действия 2 на результат
действия 4.

(972)
(1786)
(54)
(47)
(38)

9. Чтение числовых выражений

Начинается с результата последней операции.
Примеры:
1
2
(20– 10) : 5 — частное разности чисел 20 и 10 и числа 5.
2
1
20 – 10 : 5 — разность числа 20 и частного чисел 10 и 5.
1
2
20 : 10 – 5 — разность частного чисел 20 и 10 и числа 5.

10. Выражения с переменной

строятся с помощью букв, цифр, знаков бинарных операций
и, может быть, скобок по следующим правилам:
каждая буква является выражением с переменной;
если А(х) и В(х) – выражения с переменной, то А(х)+В(х),
А(х)-В(х), А(х) В(х), А(х):В(х) тоже являются
выражениями с переменной.
Например, 2+х, х2, (2х -5):45, х 3.

11. Выражения с переменной

Если в выражение с переменной подставить
вместо переменной конкретное число, то
получится числовое выражение.
Можно найти его значение.
Например, подставим в выражение 2+х вместо
переменной х число 3. Получится числовое
выражение 2+3. Можно найти его значение: 2+3=5.
Число 5 — значение выражения 2+х при х=3.

12. Выражения с переменной

Областью определения выражения с переменной
называется множество таких чисел, при
подстановке которых вместо переменной данное
выражение обращается в числовое выражение,
имеющее смысл.
Например, выражение с переменной х 3
определено (имеет смысл) на множестве [3; + ) и не
имеет смысла на множестве (- ; 3).

13. Числовые равенства

Это высказывания вида А=В, где А и В – числовые
выражения.
Так как числовые равенства – это высказывания, они
бывают истинными (верными) и ложными (неверными).
15 : 3
2, 2 1 5
Например, 2 = 4 –
– верные числовые равенства;
9 = 8, (45-34) 4 = 19 – неверные числовые равенства.

14. Свойства числовых равенств

Если к обеим частям верного числового равенства
прибавить (или вычесть из них) одно и то же число, то
получится верное числовое равенство.
a=b a + c = b + с
a=b a — c = b – c
Если обе части верного числового равенства умножить
или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля,
то получится верное числовое равенство.
(a=b с 0) (a ∙ c = b ∙ c)
(a=b с 0) (a : c = b : c)

15. Числовые неравенства

Это высказывания вида АB, A B, A B,
где А и В – числовые выражения.
Так как числовые неравенства – это высказывания, они
бывают истинными (верными) и ложными (неверными).
Например, 3 4 – верные числовые неравенства;
671000 — неверные числовые неравенства.

16. Свойства числовых неравенств

Если к обеим частям верного числового неравенства
прибавить одно и то же число, то получится верное
числовое неравенство.
a>b a + c > b + c
Если из обеих частей верного числового неравенства
вычесть одно и то же число, то получится верное
числовое неравенство.
a>b a – c > b — c .

17. Свойства числовых неравенств

Если обе части верного числового неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное число, то получится
верное числовое неравенство.
(a>b m>0) (am > bm)
(a>b m>0) (a:m > b:m)
Если обе части верного числового неравенства умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число и изменить
знак неравенства на противоположный, то получится верное
числовое неравенство.
(a>b m
(a>b m

18. Уравнения

Уравнением с переменной х на множестве М называется
равенство вида А(х)=В(х) либо А(х) = b,
где А(х) и В(х) – выражения с переменной х, определенные
на множестве М, b – некоторое число.
Множество М называют областью определения уравнения
(его задают вместе с уравнением либо отыскивают).
Например, 6х +45 = 23, 34х +5 = 2 – 4х – уравнения.

19. Уравнения

Решить уравнение — значит найти множество значений
переменной х, при подстановке которых в уравнение, оно
обращается в верное числовое равенство.
Каждое решение уравнения называют корнем уравнения.
Например, решим уравнение (2-х)(х+6) = 0, определенное на
множестве R.
Множество его решений — {2; -6}.
2 и -6 – корни данного уравнения на множестве R.

20. Неравенства

Неравенством с переменной х на множестве М
называется неравенство вида А(х)В(х),
А(х)b,
где А(х) и В(х) – выражения с переменной х,
определенные на множестве М, b – некоторое число.
Множество М называют областью определения
неравенства (его задают вместе с неравенством либо
отыскивают).
Например, 45 – 5х 4x-23 – неравенства.

21. Неравенства

Решить неравенство — значит найти множество значений
переменной х, при подстановке которых в неравенство, оно
обращается в верное числовое неравенство.
Например, решим неравенство 2х+6> 0, определенное на
множестве R.
Множество его решений – (-3; + ).

22. Равносильные уравнения (неравенства)

Уравнения (неравенства), определенные на множестве
М, называются равносильными на этом множестве тогда
и только тогда, когда множества их решений,
принадлежащих данному множеству, совпадают.
А(х)=В(х) С(х)=D(х)
А(х)>В(х) С(х)>D(х)

23. Равносильные уравнения (неравенства)

Уравнения (неравенства), определенные на множестве
М, называются равносильными на этом множестве тогда
и только тогда, когда множества их решений,
принадлежащих данному множеству, совпадают.
А(х)=В(х) С(х)=D(х)
А(х)>В(х) С(х)>D(х)

24. Равносильные уравнения (неравенства)

Рассмотрим уравнения х – 2 = 0 и (2х — 4)(х + 3) = 0, определенные на
множестве М. Установим, являются ли эти уравнения равносильными,
если:
а) М = N.
х–2=0
(2х — 4)(х + 3) = 0
х {2}
х {2}
Значит, х–2=0 (2х-4)(х +3) = 0 на множестве N.
б) М = R.
х–2=0
(2х — 4)(х + 3) = 0
х {2}
х {2; -3}
Значит, х –2 = 0 (2х — 4)(х + 3) = 0 на множестве R.
Таким образом, одни и те же уравнения могут быть равносильными на
каком-то множестве и неравносильными на другом множестве.

Рациональные выражения — одночлен, многочлен

Выражения с различными числами и переменными, и записанные с использованием знаков суммирования, вычитания, деления и умножения, называются рациональными выражениями. 2$ тождественно равны.

Задачи с рациональными выражениями — первая часть
Задачи с рациональными выражениями — вторая часть

Рациональные выражения на страницах математического форума

Математический форум без регистрация

Форум о быстрых формулах для умножения

Страница 89 (учебник Моро 2 часть 4 класс) ответы по математике

1. Как называют следующие выражения.

40 + 23 — сумма
100 — 95 — разность
30 * 5 — произведение
75 : 3 — частное

2. Выпиши в один столбик числовые выражения, а в другой — буквенные.

Числовые выражения: 75 + 38 83 — 36 360 : 4 * 6 125 : 5 * (130 — 80)

Буквенные выражения: с + 175 a + b k — 20 c — d 18 * b k * b 450 : c a : d

3. Найди значения записанных выше числовых выражений и объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений.

75 + 38 = 113
83 — 36 = 47
360 : 4 * 6 = 90 * 6 = 540
125 : 5 * (130 — 80) = 25 * 50 = 1250

с + 175 → c — первое слагаемое
a + b → a — первое слагаемое, b — второе слагаемое
k — 20 → k — уменьшаемое
с — d → c — уменьшаемое, d — вычитаемое
18 * b → b — второй множитель
k * b → k — первый множитель, b — второй множитель
450 : с → c — делитель
a : d → а — делимое, d — делитель

4. Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике?
Выпиши только верные равенства и неравенства.

Эти записи — математические выражения. В левом столбике записаны равенства, а в правом — неравенства.

160 + 30 = 300 — 110
260 — 160 1 м² = 100 дм²
70 * 7 + 70

5. Приведи пример уравнения.
Объясни, что значит решить уравнение.
Какое число является решением уравнения 87 — x = 80?

Пример уравнения: x * 5 = 25.

Решить уравнение — это значит найти такое значение неизвестной переменной, чтобы равенство стало, верным.

87 — x = 80
x = 87 — 80
x = 7

6. Среди следующих записей найди уравнения.
Объясни, почему другие записи нельзя назвать уравнениями.

Уравнения:
25 : x = 5, 56 — а = 50, с : 12 = 3.

Другие записи не уравнения. Они — буквенные или числовые выражения и неравенства.

7. Реши уравнения.

150 : х = 30 х = 150 : 30 х = 5

13 * х = 91 х = 91 : 13 х = 7

8.

1)
560 : 80 = 7
80 * 6 = 480
480 + 80 = 560

2)
2000 : 50 = 40
240 — 50 = 190
3 * 240 = 720

Выражения в два действия.

Математика 1 класс

*В контексте тем:  «Путешествие», «Традиции и фольклор» Школа:  Дата: «____»____________20___г. ФИО учителя:  Класс: 1 «____» класс. Количество присутствующих:                          отсутствующих: Тема урока: Выражения в два действия Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную  программу): находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих два действия; использовать знаки V, V, «=», «>», «<«; применять переместительное свойство сложения; свойство 0 и 1. Цели урока: Формировать понимание правильного порядка действий при сложении  и вычитании трех чисел (без скобок). Привитие  ценностей  Межпредметные  связи Критерии успеха Учащиеся придут к выводу: Чтобы вычислить значение выражения с различными арифметическими действиями, необходимо соблюдать  правильный порядок действий, т. е. выполнять действия  последовательно слева направо. Первым действием следует  выполнять сложение или вычитание первого и второго чисел.  Вторым действием следует выполнять сложение или вычитание  результата первого действия с третьим числом. Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»:  казахстанский патриотизм и гражданская ответственность;  уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость;  образование в течение всей жизни. Межпредметные   связи   содержат   перечень   ссылок   на   другие предметы, которые имеют отношение к уроку. Разнообразные виды заданий выполняются на уроке с целью осуществления интеграции с другими   предметами.   Например,   задачи   обучения   в   рамках конкретного урока по предмету «Математика» можно рассмотреть через   такие   предметы,   как   «Естествознание»   и   «Художественный труд». На   данном   уроке   учащиеся   не   используют   ИКТ.   Возможный уровень:  организованная деятельность, включающая презентации и ИKT;  самостоятельное   изучение   информации,   обсуждение   в   группе; представление классу полученных выводов; Учащиеся умеют сравнивать все числа до 20 и круглые числа до  100. Навыки  использования  ИКТ  Предварительные знания Этапы  урока Начало  урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы Ход урока Вводное задание.  В начале урока поделите учащихся на группы по 4 человека. Каждая группа получает по 3 карточки с числами в пределах первого десятка и 1 пустую карточку. 1. Каждая группа встает в один ряд в произвольном порядке.   Первый   участник   игры   передает   свою карточку   второму.   Второй   находит   сумму   чисел, получившуюся при сложении чисел на своей карточке и   карточке,   полученной   от   первого   учащегося, называет сумму следующему участнику игры, который должен   прибавить   к   данной   сумме   чисел   число   на своей   карточке   и   назвать   получившуюся   сумму последнему, четвертому участнику команды, который подводит   итог   сложения   трех   чисел   и   записывает результат   на   своей   карточке.   Затем   каждая   группа демонстрирует   решение   своего   примера   с   тремя слагаемыми.   Проследите   за   тем,   чтобы   школьники комментировали   процесс   решения   примеров   сле­ дующими   фразами:   «Сначала   мы   сложили   числа…», «Получили результат…», «Затем мы сложили числа. ..», «Получили результат…», «Это результат примера …+… +   …».   Сообщите,   что   при   решении   примеров   в несколько   действий   нужно   выполнять   действия последовательно и слева направо. 1. Предложите   детям   поменяться   местами   (или сложить числа справа налево, не меняясь местами) и выполнить действие сложения с новыми числами. Уча­ щиеся должны прийти к выводу о том, что результаты первого   действия   получились   другими,   а   общий   ре­ зультат — тот же, т, е. при сложении перестановка мест  слагаемых  не  меняет значения  суммы,  так как действует переместительный закон сложения. 2. Попросите   учащихся   проверить,   распространя­ ется ли данный закон на выражения со знаком «минус». Предложите им заменить один знак «плюс» на «минус» и выполнить действия сначала последовательно слева направо,   а   затем   в   произвольном   порядке.   Ребята получат   разные   результаты.   В   некоторых   случаях выполнение действий станет невозможным из­за того, что предыдущий компонент действия (число) меньше последующего.  Дети должны сделать вывод. Выслушав их   рассуждения,   подведите   общий   итог.   Сообщите, что   переместительный   закон   действует   только   при сложении,   поэтому  порядок  выполнения  при   других действиях   в   выражениях   без   скобок   после­ довательный, строго слева направо. Критерии  успеха Середина  урока  Пассажиры   автобуса.   Задание   проводится фронтально.   Задайте   первоклассникам   следующие вопросы: • Приходилось ли вам пользоваться общественным  транспортом? • Где останавливается автобус? • Что происходит на остановках? • Меняется ли число пассажиров в автобусе на  остановках? Почему? Прочитайте   текст   задания   и   попросите   учащихся ответить на вопросы. Предложите составить выраже­ ние к задаче. Скорее всего, они сразу найдут ответ. Чтобы   проверить,   верно   ли   выполнено   задание, спросите: Учебник: Выражения в два действия, с. 8—9. Рабочая тетрадь: Рабочий лист 3 «Выражения в два действия», с. 5. Рабочий лист 4 «Цепочка примеров», с. 6. Ресурсы: Для каждого маркер. ученика: лист • ламинированной бумаги; • Для каждой группы из 4 игроков: • разными однозначными числами. 3 карточки с • Сколько действий в данном выражении? • Какое действие выполняли первым? • Какое — вторым? Подведите итог, сделав вывод о том, что в выра­ жениях   в   два   действия   порядок   действий   после­ довательный,   слева   направо.   Сверьте   полученные результаты. Ответ 16 пассажиров. Волшебная снежинка. Игра в парах. Учащиеся по  очереди бросают кубик. Число, показывающее  количество точек на верхней грани кубика, вставить в  пример вместо снежинки и записать полученное  выражение. Играя, дети должны прийти к выводу о  том, что примеров может быть только 6, так как у  кубика 6 граней и вместо снежинки могут стоять  числа 1, 2, 3,4,5 или 6. Реши. По заданию первоклассники должны решить примеры и, расставив ответы в порядке возрастания, составить   слово   из   соответствующих   букв. Предложите   учащимся   выполнить   данное   задание   в парах.   Распределить   роли   можно   самостоятельно. (Один   решает   все   примеры,   второй   проверяет   или один решает часть примеров, другой — вторую часть.) Школьники должны записать все примеры с ответами на   ламинированный   лист,   выписать   все   ответы   в соответствующем   порядке   и   затем   записать полученное   слово.   Попросите   прикрепить   листы   к доске и провести взаимопроверку. Критерии  успеха Ответы 9, 11, 13., 16, 19, 20. ЯНВАРЬ Конец  урока Попробуй.   Предложите   учащимся   провести исследование,   по   итогам   которого   они   придут   к выводу о том, что значение числового выражения в два действия на сложение не зависит от порядка действий. В   случае,   когда   хотя   бы   одно   из   двух   действий   — вычитание,   соблюдение   порядка   действий   важно. Выполнение   данного   задания   предполагает   работу   в группах,   что   позволит   детям   поделиться   своими рассуждениями,   услышать   предположения   других   и совместно проверить их истинность.   Критерии  успеха По   окончании   обсуждений   представители   групп выступают с результатами совместного исследования. Здоровье и соблюдение  техники безопасности Здоровьесберегающие  технологии. Используемые физминутки и  активные виды  деятельности. Физкультминутка. Емеля шел ­ шел ­ шел,  (шагаем на месте.) Белый гриб нашел. (хлопки в  ладоши.) Раз­грибок, (наклоны вперед.) Два ­ грибок, (наклоны  вперед.) Три ­ грибок, (наклоны  вперед.) Положил их в кузовок.  (Шагаем на месте. Декламируя стихотворение, дети  имитируют движения  грибника: идут, нагибаются и  кладут грибы в кузовок.  Движения должны быть  неторопливыми, ритмичными.) Дифференциация Каким образом Вы планируете  оказать больше поддержки?  Какие задачи Вы планируете  поставить перед более  способными учащимися? Дополнительные задания Заполни пустые квадраты. В  задании требуется выполнить  вычисления в два действия без  скобок и записать в клетках  промежуточный и общий  результаты. Числа подобраны так, чтобы учащиеся могли  потренироваться в сложении  чисел с помощью таблицы  сложения или числового луча. Дельфины. Задание выполняется  аналогично предыдущему. Ответы а) 70; б) 20. Помоги лыжнику. В данном  задании первокласснику нужно  выполнить цепочку примеров на  сложение, а результаты  вычислений записать на флажках. Также нужно догадаться, каким  должно быть последнее  слагаемое, чтобы в сумме  получилось число 20. Если  задание выполняется в классе, на  его основе можно построить  соревнование в парах на быстрый  счет. Ответ Последнее слагаемое — 5. Оценивание Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала  учащимися? Используйте данный раздел  для записи методов, которые  Вы будете использовать для  оценивания того, чему  учащиеся научились во время  урока. К концу урока учащиеся  должны: • понимать, в каком  порядке выполняются действия  в числовых выражениях в два  действия без скобок. Для того  чтобы определить степень  усвоения школьниками  пройденного материала,  предложите следующие  вопросы и задания: • Сколько действий  нужно выполнить,  чтобы решить пример 7  + 4+10? Расставь номера  действий в примере: 7 + 4+10. • • Назови результат  первого действия. • Назови результат  второго действия. • В каком порядке  выполняются действия  сложения в примерах с  тремя слагаемыми? • Как ты думаешь, важно  ли соблюдать  установленный порядок действий в  выражениях,  содержащих знак»­»?  Почему? Проведите работу с учащимися  по самооцениванию с помощью  «Лестницы успеха» в рабочей  тетради.

Алгебраические выражения

Алгебраические выражения составляются из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и с помощью скобок.

Рассмотрим некоторые примеры алгебраических выражений:

2a²b – 3ab²(a + b)

a + b + c/5

(1/a + 1/b – c/3)³.

Существует несколько видов алгебраических выражений.

Целым называется такое алгебраическое выражение, которое не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных (в том числе, возведения в степень с дробным показателем).

2a²b – 3ab²(a + b) является целым алгебраическим выражением.

(1/a + 1/b – c/3)³ не является целым алгебраическим выражением, т.к. содержит деление на переменную.

Дробным называется такое алгебраическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления.

(1/a + 1/b – c/3)³ является дробным алгебраическим выражением.

Рациональными алгебраическими выражениями называются целые и дробные выражения.

Значит, и 2a²b – 3ab²(a + b), и (1/a + 1/b – c/3)³ – это рациональные алгебраические выражения.

Иррациональное алгебраическое выражение – это такое алгебраическое выражение, в котором используются извлечение корня из переменных (или возведение переменных в дробную степень).

a ^2/3 – b ^2/3 – иррациональное алгебраическое выражение.

Иными словами, все алгебраические выражения делятся на две большие группы: рациональные и иррациональные алгебраические выражения. Рациональные выражения, в свою очередь, делятся на целые и дробные.

Допустимым значением переменных называется такое значение переменных, при котором алгебраическое выражение имеет смысл. Множество всех допустимых значений переменной – это область определения алгебраического выражения.

Целые выражения имеют смысл при любых значениях его переменных. Например, 2a²b – 3ab²(a + b) имеет смысл и при a = 0, b = 1, и при a = 3, b = 6 и др.

Предположим, что a = 0, b = 1, и попробуем найти решение выражения

2a²b – 3ab²(a + b).

Если a = 0, b = 1, то 2 ∙ 0² ∙ 1 – 3 ∙ 0 ∙ 1² ∙ (0 + 1) = 0 ∙ 0 = 0.

Значит, при a = 0, b = 1 выражение равно 0.

Дробные выражения имеют смысл только в том случае, если значения не обращают переменные в нуль: вспомним наше «золотое правило» – на нуль делить нельзя.

Выражение (1/a + 1/b – c/3)³ имеет смысл при a и b не равных нулю (а ≠ 0, b ≠ 0). В противном случае мы получим деление на нуль.

Иррациональное выражение не будет иметь смысл при значениях переменных, которые обращают в отрицательное число выражение, содержащееся под знаком корня четной степени или под знаком возведения в дробную степень.

Выражение a ^2/3 – b ^2/3 имеет смысл при a ≥ 0 и b ≥ 0. В противном случае мы столкнемся с возведением в дробную степень отрицательного числа.

Значением алгебраического выражения называется числовое выражение, получившееся в результате того, что переменным придали допустимые значения.

Найдем значение алгебраического выражения

a + b + c/5 при a = 6, b = 3, c = 5.

1. Выражение a + b + c/5 является целым алгебраическим выражением → все значения являются допустимыми.

2. Подставим числовые значения переменных и получим:

6 + 3 + 5/5 = 9 + 1 = 10.

Итак, ответ: 10.

Тождеством называют равенство, которое верно при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Тождественно равными называются выражения, соответственные значения которых совпадают при всех допустимых значениях переменных. Так, выражения x⁵ и x² ∙ x³, a + b + c и b + c + a являются тождественно равными между собой.

Понятие тождественно равных выражений приводит нас к еще одному важному понятию – тождественное преобразование выражений.

Тождественным преобразованием выражения называется замена одного выражения другим, тождественно равным ему.

Это значит, выражение x⁵ можно тождественно преобразовать в выражение x² ∙ x³.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Математическое выражение: пример | Что такое выражение в математике? — Видео и стенограмма урока

Части выражения

Выражение vs.

Уравнение

Чтобы полностью понять, что такое выражение в отношении математики, нам также необходимо понять, что такое уравнение. Основное различие между уравнением и выражением заключается в знаке равенства. Уравнение содержит знак равенства, а выражение — нет.Уравнение будет содержать два равных выражения по обе стороны от знака равенства, в то время как выражение состоит только из терминов и операций.

Уравнения должны быть решены , а выражения вычислены только . Чтобы решить уравнение, нам обычно приходится выполнять некоторые алгебраические действия, чтобы изолировать переменную. Чтобы оценить выражение, нам нужно только подставить значения для любых переменных и выполнить арифметические действия.

Написание выражения

Чтобы написать математическое выражение, нам нужны только термины и операции.Помните, что термины могут быть константами, переменными или коэффициентами. Итак, один простой пример выражения: {eq}1+1 {/eq}. Это выражение с двумя постоянными членами и одной операцией (сложением). Другой пример: {eq}x — 3 {/eq}. Это выражение имеет два члена, x и 3. Выражение имеет переменную ( x ), константу и одну операцию (вычитание). Еще один пример: {eq}\frac{1}{3} x \div 9 + 2x {/eq}. Это более сложный пример. В этом выражении 3 члена: {eq}\frac{1}{3} x {/eq}, 9 и 2 x .Обратите внимание, что переменная x встречается дважды, и в одном месте она имеет коэффициент {eq}\frac{1}{3} {/eq}, а в другом — коэффициент 2. Есть две операции. включая деление и вычитание.

Давайте рассмотрим подобные выражения немного подробнее.

Примеры выражений

Математика состоит из различных типов выражений.

Простые выражения

Самый простой вид выражения — это арифметическое выражение .Вот несколько примеров арифметических выражений:

$$9+5\\ 20-1\\ 45+7-13 $$

Чтобы вычислить арифметическое выражение, сложите их (или вычтите).

$$9+5 = 14\\ 20-1 = 19\\ 45+7-13 = 39 $$

Другим видом выражения является дробное выражение . Они называются дробными, потому что содержат дроби.

$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\\ \frac{5}{8} — \frac{7}{16}\\ \frac{3}{2} + \frac{8}{5} — \frac{2}{15} $$

Чтобы вычислить их, иногда необходимо найти общий знаменатель, но в остальном они по существу совпадают с арифметическими выражениями.

$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1\\ \;\\ \frac{5}{8} — \frac{7}{16}= \frac{ 10}{16} — \frac{7}{16} = \frac{3}{16}\\ \;\\ \frac{3}{2} + \frac{8}{5} — \frac{ 2}{15}= \frac{45}{30} + \frac{48}{30} — \frac{4}{30} = \frac{89}{30} $$

Третий вид простых выражение представляет собой алгебраическое выражение . Эти выражения уникальны тем, что в их терминах могут быть переменные и коэффициенты.

$$n+4\\ 10x -3y\\ 115a + 0.5b — 3c — 310 $$

Чтобы вычислить алгебраическое выражение, нам нужно задать некоторые значения переменных.

$$n+4 \text{ когда } n = 3\\ 3 + 4 = 7\\ \;\\ 10x -3y \text{ когда } x=3, y=5\\ 10(3) — 3(5) = 30 — 15 = 15\\ \;\\ 115a + 0,5b — 3c — 310 \text{ при } a=3, b=40, \text{ и } c = 15 \\ 115 (3 ) + 0,5(40) -3(15) — 310 = 345 + 20 — 45 — 310 = 10 $$

Алгебраическое выражение может быть одночленным или имеющим один член, двучленным , состоящим из двух членов, или трехчленный , или имеющий три члена. В общем, полиномиальное выражение — это алгебраическое выражение, состоящее из одного или нескольких мономов.Все нижеследующие являются многочленами:

{eq}\text{Одночлен: } 3x\\ \text{Бином: } 3x+2\\ \text{Троичный: } 3x + 2y — 5 {/eq}

Комплексные выражения

Сложные выражения обычно представляют собой алгебраические выражения, но могут иметь определенные имена. К ним относятся полиномиальных выражений со степенью выше 1, рациональных выражений и подкоренных выражений .

Как уже упоминалось, полиномиальные выражения являются алгебраическими выражениями, состоящими из одного или нескольких членов.2 — 9} $$

Изучение рациональных выражений является сложной задачей — у вас может возникнуть соблазн «отменить» некоторые переменные, поскольку они появляются как в верхней, так и в нижней части. Однако в рациональном выражении мы не можем исключить какой-либо фактор (или переменную), если он не появляется в каждом члене. 2 + 72}\\ $$

Подкоренное выражение n-й корень из x

Основной знак радикала по умолчанию обозначает квадратный корень из того, что находится под ним.Если это верхний индекс (например, 3 и 5 здесь), он называется корнем n th. В частности, третий корень также известен как кубический корень. Последний пример в списке будет называться 5-й корень . Радикальные выражения также могут присутствовать в рациональных выражениях, добавляя еще один уровень сложности. Чтобы вычислить подкоренное выражение, часто необходим калькулятор.

Резюме урока

• В математике выражение — это выражение, состоящее из чисел, переменных и операций.
• Выражение никогда не будет содержать знак равенства (или любое неравенство, например меньше или больше)
• Основное различие между выражением и уравнением заключается в том, что уравнение имеет знак равенства, а выражение — нет.
• Математическое выражение состоит из термов и операций .
• Термины могут быть константами , просто числом или могут состоять из переменной и коэффициента .Члены выражения разделяются сложением и вычитанием.
• Операции могут быть сложением, вычитанием, умножением или делением.
• Арифметическое выражение содержит только постоянные члены, разделенные операциями.
• Алгебраическое выражение также может содержать переменные и коэффициенты.
• Одночленное выражение — это алгебраическое выражение, содержащее только один член. Биномиальное выражение — это алгебраическое выражение, содержащее два члена.Точно так же трехчленное выражение состоит из трех членов.
• Полиномиальное выражение — это выражение, состоящее из одного или нескольких мономов.
• Степенью полиномиального выражения является наивысшая степень переменной в этом полиномиальном выражении.
• Рациональное выражение — это выражение, записанное как дробь или отношение двух многочленов.
• Подкоренное выражение — это выражение, в котором члены находятся под корневым знаком.

Темы по алгебре: Упрощение выражений

Урок 7: Упрощение выражений

/ru/алгебра-темы/написание-алгебраических-выражений/содержание/

Упрощение выражений

Упрощение выражения — это еще один способ сказать решение математической задачи . Когда вы упрощаете выражение, вы в основном пытаетесь записать его самым простым способом. В конце концов, не нужно больше ничего складывать, вычитать, умножать или делить.Например, возьмем это выражение:

4 + 6 + 5

Если бы вы упростили его, комбинируя члены до тех пор, пока ничего не оставалось делать, выражение выглядело бы так:

15

Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5. Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один просто намного короче.

Упрощение алгебраических выражений — это та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы).По сути, вы превращаете длинное выражение во что-то легко понятное. Итак, такое выражение…

(13x + -3x) / 2

…можно упростить так:

5x

Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

Порядок операций

Как и в любой другой задаче, вам нужно следовать порядку операций при упрощении алгебраического выражения.Порядок операций — это правило, указывающее правильный порядок выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:

1. Круглые скобки
2. Экспоненты
3. Умножение и деление
4. Сложение и вычитание

Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.

В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 — 20.

2 ⋅ (24 — 20) ² + 18 / 6 — 30

24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций далее мы упростим любые степени . В этом уравнении есть один показатель степени: 4 ² или четыре во второй степени .

2 ⋅ 4 ² + 18 / 6 — 30

4 ² равно 16. Далее нам нужно позаботиться об умножении на и делении на . Мы сделаем это слева направо: 2 ⋅ 16 и 18 / 6.

2 ⋅ 16 + 18 / 6 — 30

2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Остался последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

32 + 3 — 30

32 + 3 равно 35, а 35 — 30 равно 5. Наше выражение упростилось — делать больше нечего.

5

Это все, что нужно! Помните, вы должны следовать порядку операций при выполнении расчетов, иначе вы можете не получить правильный ответ.

Все еще немного запутались или нужно больше практики? Мы написали целый урок о порядке действий. Вы можете проверить это здесь.

Добавление похожих переменных

Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Таким образом, 3 x + 6 x равно 9 x . Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y — 4 y = 1 y или просто y .

5 лет — 4 года = 1 год

Вы также можете умножить и разделить переменных с коэффициентами.Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

3x ⋅ 4y = 12xy

Распределительная собственность

Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

3(х+7)-5

Обычно с порядком операций мы сначала упрощаем то, что внутри скобок. Однако в этом случае x+7 нельзя упростить, поскольку мы не можем добавить переменную и число.Итак, каков наш первый шаг?

Как вы помните, цифра 3 за скобками означает, что нам нужно умножить все внутри в скобках на 3. В скобках два числа: x и 7 . Нам нужно умножить их и на 3.

3(х) + 3(7) — 5

3 · x равно 3x и 3 · 7 равно 21 . Мы можем переписать выражение как:

3x + 21 — 5

Далее мы можем упростить вычитание 21 — 5.21-5 это 16 .

3x + 16

Поскольку невозможно добавлять переменные и числа, мы не можем больше упростить это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3(х+7) — 5 = 3х+16.

/ru/алгебра-темы/решение-уравнений/содержание/

Числовое выражение — определение, пример и упрощение

В этой теме мы узнаем определение числового выражения, что означает числовое значение и научимся записывать число в числовой форме.Мы обсудим здесь упрощение числовых выражений. Студентам будет предоставлено множество примеров, чтобы ясно проиллюстрировать эту важную математическую концепцию. Когда мы смотрим на задачу с числами, мы, скорее всего, имеем дело с числовым выражением. В этой статье мы объясним, как упростить числовые выражения с помощью различных примеров числовых выражений.

Что означает числовое значение?

Численное определение. Термин «числовой» означает использование чисел.

Термин числовое выражение состоит из двух слов: числа, означающего числовое значение, и выражения, означающего фразу. Таким образом, это фраза, включающая числа. Числовое выражение в математике — это комбинация чисел, целых чисел, объединенных с помощью математических операторов, таких как сложение, вычитание, умножение или деление.

Существуют различные формы, в которых число может быть выражено, например, словоформа и числовая форма.

Числовое выражение — это математическое выражение, включающее только числа вместе с одним или несколькими символами операций.Примерами символов операций являются сложение, вычитание, умножение и деление. Его также можно выразить радикальным символом (символом квадратного корня) или символом абсолютного значения.

Пример числового выражения

Числовое выражение формируется комбинацией чисел, включая различные математические операторы. Число операторов, которые может содержать числовое выражение, не ограничено. Некоторые числовые выражения используют только один оператор между двумя числами, тогда как некоторые могут содержать более одного.

Единственным требованием к числовому выражению является то, что оно должно содержать только числа и символы операций. Некоторые числовые выражения имеют только один символ операции. У других их два и более.

Вот несколько примеров числовых выражений:

4 + 5

134 — 75

56 * 4 + 6

\[\frac{60}{5}\] * 7 — 2 + 1

Примеры нечисловых выражений:

Поскольку мы знаем, что числовые выражения могут содержать только числа, выражения, содержащие переменные (например, x или y), не могут считаться числовыми выражениями.На самом деле они называются алгебраическими выражениями. Ниже приведены два примера алгебраических выражений:

2x + 5

250 — y

Как записать числовое выражение?

Любая математическая задача со словами решается путем ее преобразования в числовое выражение.

Ниже мы привели один пример, чтобы понять это.

Вопрос: У Нэнси 10 плиток шоколада. Она дает 3 шоколадки сестре, 1 подруге и съедает 2. Позже она навещает свою бабушку, и она (бабушка) предлагает Нэнси еще 12 плиток шоколада.Сколько шоколадок сейчас у Нэнси?

Решение: Здесь сначала посмотрите на числа, участвующие в вышеупомянутой задаче. У Нэнси 10 плиток шоколада. Она отдает 4 (3 сестре и 1 подруге), съедает 2 и снова получает от бабушки еще 12 шоколадок. Итак, его можно представить в численном выражении как 10 — 3 — 1 — 2 + 12

= 7 — 1 — 2 + 12

= 6 — 2 + 12

= 4 + 12

= 16

, у Нэнси сейчас 16 плиток шоколада.

Знаете ли вы?

Мощность также может быть выражена числовым выражением. Он состоит из двух частей: экспоненты и основания.

[Изображение скоро будет загружено]

 2⁴ можно записать как 2.2.2.2

Выражение также может быть комбинацией переменных и констант, которые объединяются с помощью математических операций. Такое выражение известно как алгебраическое выражение.

Упрощение числовых выражений

Чтобы упростить числовое выражение, состоящее из двух или более операций, мы используем правило BODMAS.В этом правиле мы должны сначала решить такие операции, как деление, затем умножение, сложение и затем вычитание. Для упрощения этих операций используется стандартный результат под названием BODMAS.

Слово BODMAS означает:

B → скобки

O → средства (умножение ×)

D → деление

M → умножение

A → сложение

S → вычитание 900 в задаче сначала надо упростить скобки.Есть четыре вида скобок.

1.  ( ) → Этот символ представляет собой простые скобки, круглые скобки или круглые скобки.

2.  { } → Фигурные или фигурные скобки.

3. [ ] → Квадратные скобки.

4. ______ → Этот символ представляет собой линию, называемую полосой или винкулумом. Он используется, когда в задаче участвуют два и более типа скобок. Скобки удаляются в следующем порядке: «_________», ( ), { }, [ ].

Упростите следующие числовые выражения

(i) Решите [10 + {7 — (8 ÷ 2)}] × 3

Сначала мы решим круглую скобку

= [10 + {7 — 4 }] × 3

Теперь удалите фигурную скобку

= [10 + 3] × 3

Наконец, удалите квадратную скобку

= 13 × 3

= 39

Следовательно, окончательное значение равно 0 90 40 39 39 ii) Найдите значение: 15 + [20 — {8 + (6 ÷ 2)}]

Сначала удалите круглую скобку

= 15 + [20 — {8 + 3}] 

Теперь удалите фигурная скобка

= 15 + [20 — 11] 

Наконец, удалите квадратные скобки

= 15 + 9 

= 24

Следовательно, окончательное значение равно 24

+ 100

Сначала оцените квадратное значение

= 10 x 10 — 10 + 100

=100-10+100

=90+100

=190

Следовательно, окончательное значение равно 190.

В чем разница между выражениями и уравнениями?

Выражения и уравнения — это термины, которые вы, вероятно, слышали в реальной жизни, чаще всего на уроках математики в старшей школе. Но знаете ли вы реальную разницу? Они оба могут иметь числа и переменные, но есть одно ключевое отличие. Давайте рассмотрим, что это такое, и покажем вам, как упростить и вычислить выражения и уравнения.

В чем разница между выражениями и уравнениями?

Алгебраическое выражение включает числа, переменные или их комбинацию.Как вы можете видеть в следующих выражениях, здесь отсутствует один элемент из уравнений:

Знаков равенства не бывает! Это то, что отличает написание выражений от написания уравнений.

И уравнения, и выражения могут иметь переменные, коэффициенты, целые числа, десятичные дроби, показатели степени, сложение, вычитание, умножение и деление. Но в отличие от выражений, алгебраические уравнения всегда должны включать знак равенства:

Как видно из приведенных выше простых уравнений, в нем есть две части: правая и левая. Итак, технически уравнение состоит из двух выражений. Знак равенства устанавливает две части уравнения как эквивалентные выражения.

Теперь, когда мы знаем разницу между выражениями и уравнениями, давайте научимся их упрощать.

Упрощение выражений и уравнений

Упрощение уравнения означает переписывание выражений, чтобы можно было найти значение рассматриваемой переменной.

Ниже приведено многоступенчатое уравнение. Оно состоит из двух выражений, соединенных знаком равенства.

Решение подобных уравнений начинается с использования порядка операций. В этом случае мы умножим значения и переменные внутри скобок на числа вне их:

Следующим шагом к упрощению этого математического выражения является объединение подобных терминов. Для этого сначала переместим одинаковые члены по разные стороны от знака равенства.

Наш следующий шаг — объединить одинаковые члены путем вычитания значений, связанных с нашей переменной x. Мы также добавим числа, не связанные с переменной.

Теперь, когда мы упростили это уравнение, остался только один шаг. Чтобы получить х сам по себе, нам нужно найти частное от деления 52 на -2:

Понимание выражений и уравнений

Вы можете определить числовое выражение как группу чисел и переменных без знака равенства. Уравнение — это группа чисел и переменных, которая не включает знак равенства.

Как только вы поймете эти определения, вы поймете, что уравнение — это просто два выражения, соединенные знаком равенства.И вы можете упростить уравнения и написать выражения и уравнения.

Помощь с домашним заданием по математике

Что означает это выражение в математике? – dengenchronicles.com

Что означает это выражение в математике?

Выражение в математике — это предложение, содержащее не менее двух чисел и не менее одной математической операции. Определение выражения. Выражение — это комбинация терминов, объединенных с помощью математических операций, таких как вычитание, сложение, умножение и деление.

Что означает таблица в математике?

Математические таблицы — это списки чисел, отображающие результаты вычислений с различными аргументами. Таблицы логарифмов и тригонометрических функций были обычным явлением в учебниках по математике и естественным наукам, а для многочисленных приложений были опубликованы специализированные таблицы.

Какие бывают типы выражений в математике?

Существует 3 основных типа алгебраических выражений, в том числе:

• Мономиальное выражение.
• Биномиальное выражение.
• Полиномиальное выражение.

Какие примеры выражений?

Определение выражений и уравнений

Выражение	слов	Фраза
3+5	3 плюс 5	сумма трех и пяти
н-1	н минус один	разница n и одного
6⋅7	6 раз 7	произведение шести и семи
ху	х разделить на у	частное x и y

Что означает выражение в алгебре?

В математике алгебраическое выражение — это выражение, составленное из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень с рациональным числом). Например, 3×2 − 2xy + c — это алгебраическое выражение.

Как написать математическое выражение?

Чтобы написать выражение, нам часто приходится интерпретировать написанную фразу. Например, фразу «6 прибавить к некоторому числу» можно записать как выражение x + 6, где переменная x представляет неизвестное число.

Что значит сделать стол?

Готовить (стол) к еде; набор. Разложить (еду или еду) на столе.

Что такое выражение в примере алгебры?

Алгебраические выражения включают по крайней мере одну переменную и по крайней мере одну операцию (сложение, вычитание, умножение, деление).Например, 2(x + 8y) — это алгебраическое выражение.

В чем разница между алгебраическим выражением и выражением?

Мы знаем, что алгебраическое выражение — это выражение, состоящее из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень). Мы видим, что все полиномы являются алгебраическими выражениями, но не все алгебраические выражения могут быть полиномами.

Что значит выражение?

Полное определение выражения 1a: действие, процесс или случай представления в среде (такой как слова): высказывание свободы выражения.b(1) : что-то, что проявляется, воплощает или символизирует что-то еще. Этот дар является выражением моего восхищения вами. (2) : значимое слово или фраза.

Что значит off the table по-английски?

быть снято с обсуждения Быть снято или более недоступно для рассмотрения, принятия, обсуждения и т. д. Изъято или более недоступно для рассмотрения, принятия, обсуждения и т. д.

Чем математическое выражение отличается от уравнения?

Математическое выражение отличается от математического уравнения.Уравнение всегда будет использовать эквивалентный оператор (=) между двумя математическими выражениями. Структура определения математического выражения развивается в разных классах. В младших классах дети должны писать математические выражения, используя числа и операторы.

Когда предложения о работе не принимаются?

со стола. Отозвано или больше недоступно, что касается рассмотрения, принятия, обсуждения и т. д. Я бы не стал слишком долго ждать, чтобы принять предложение о работе — оно может быть снято с обсуждения, прежде чем вы об этом узнаете.Прежде чем мы начнем эту дискуссию, позвольте мне уточнить, что вы оба должны сосредоточиться исключительно на вопросе экономики — все другие темы не обсуждаются.

Какая математическая операция является выражением?

Что такое выражение? Выражение — это предложение, содержащее как минимум два числа и хотя бы одну математическую операцию. Эта математическая операция может быть сложением, вычитанием, умножением и делением. Структура выражения:

Общие математические символы и терминология

Математические символы и терминология могут сбивать с толку и мешать обучению и пониманию основ счета.

Эта страница дополняет наши страницы навыков счета и содержит краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.

Мы что-то упустили? Свяжитесь с нами, чтобы сообщить нам об этом.

---

Общие математические символы

+ Дополнение, Плюс, Положительный

Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более числа должны быть сложены вместе, например, 2 + 2.

Символ + также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя это менее распространено, например, +2.Наша страница Положительные и отрицательные числа объясняет, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.

Дополнительную информацию см. на нашей странице Дополнение .

---

— вычитание, минус, минус

Этот символ имеет два основных применения в математике:

1. — используется, когда нужно вычесть одно или несколько чисел, например, 2 — 2.
2. Символ − также обычно используется для обозначения минуса или отрицательного числа, например −2.

См. нашу страницу на Вычитание для получения дополнительной информации.

---

× или * или . Умножение

Эти символы имеют одинаковое значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда пишется от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.

Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя * имеет и другие, более сложные значения в математике.

Реже умножение может обозначаться точкой. или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2(3+2) равно 2×(3+2).

Подробнее см. на нашей странице Умножение .

---

÷ или / Отдел

Оба эти символа используются для обозначения деления в математике.÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.

/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.

Дополнительную информацию см. на нашей странице Division .

---

= равно

Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего он используется, чтобы показать результат вычисления, например, 2 + 2 = 4, или в уравнениях, таких как 2 + 3 = 10 — 5.

Вы также можете встретить другие связанные символы, хотя они менее распространены:

• ≠ означает не равно. Например, 2 + 2 ≠ 5 — 2. В компьютерных приложениях (таких как Excel) символы <> означают не равно.
• ≡ означает идентичный. Это похоже на equals, но не совсем то же самое. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
• ≈ означает приблизительно равно или почти равно.Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут достаточно точными, чтобы их можно было математически манипулировать.

---

< Меньше и > Больше

Этот символ < означает меньше, например, 2 < 4 означает, что 2 меньше 4.

Этот символ > означает больше, чем, например, 4 > 2.

≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре.В компьютерных приложениях используются <= и >=.

≪ ≫ Эти символы менее распространены и означают намного меньше или намного больше.

± плюс или минус

Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется для указания, например, доверительных интервалов вокруг числа.

Говорят, что ответ представляет собой «плюс-минус» другое число, или, другими словами, находится в диапазоне от заданного ответа.

Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.

---

∑ Сумма

Символ ∑ означает сумму.

∑ — греческая заглавная сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel — значок кнопки «Автосумма» имеет сигму в качестве значка.

---

° Градус

Градусы ° используются по-разному.

• Как мера поворота — угол между сторонами фигуры или поворот круга.Круг равен 360°, а прямой угол равен 90°. Смотрите наш раздел Геометрия для получения дополнительной информации.
• Измеритель температуры. градусов Цельсия или Цельсия используются в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0°С, а кипит при 100°С. В США используется шкала Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32°F и кипит при 212°F. См. нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.

---

∠ Уголок

Символ угла ∠ используется в качестве сокращения в геометрии (науке о формах) для описания угла.

Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC будет использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Дополнительную информацию об углах и других геометрических терминах см. на наших страницах Геометрия .

---

√ Квадратный корень

√ — это символ квадратного корня. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 x 3 = 9.

См. нашу страницу: Специальные числа и понятия для получения дополнительной информации о квадратных корнях.

---

^нет Мощность

Целое число с надстрочным индексом (любое целое число n ) — это символ степени числа.

Например, 3 ² означает 3 в степени 2, что равно 3 в квадрате (3 x 3).

4 ³ означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.

См. наши страницы Вычисление площади и Вычисление объема для примеров использования чисел в квадрате и кубе .

Полномочия также используются в качестве сокращенного способа записи больших и малых чисел.

Большие числа

10 ⁶ составляет 1 000 000 (один миллион).

10 ⁹ равно 1 000 000 000 (один миллиард).

10 ¹² равно 1 000 000 000 000 (один триллион).6 = 10 ⁶ = 1 000 000 (один миллион).

---

. Десятичная точка

. — это десятичный символ точки, часто называемый просто «точкой». См. нашу страницу Decimals для примеров его использования.

---

, Разделитель тысяч

Запятая может использоваться для разделения больших чисел и облегчения их чтения.

Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион как 1000000 или 1000000.Запятая разбивает большие числа на блоки по три цифры.

В большинстве англоязычных стран символ , не имеет никакой математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.

В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Introduction to Numbers .

---

[ ], ( ) Скобки, Скобки

Скобки ( ) используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.

Части расчета, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например

• 5 + 3 × 2 = 11
• (5 + 3) × 2 = 16

---

% Процент

Символ % означает процент или число из 100.

Узнайте все о процентах на нашей странице: Знакомство с процентами

---

Пи

π или Пи — это греческий символ, обозначающий звук «п».Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,141592653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.

---

∞ Бесконечность

Символ ∞ означает бесконечность, представление о том, что числа продолжаются вечно.

Каким бы большим ни было ваше число, вы всегда можете увеличить его, потому что вы всегда можете добавить к нему единицу.

Бесконечность — это не число, а идея чисел, продолжающихся вечно. Вы не можете добавить единицу к бесконечности, так же как вы не можете добавить единицу к человеку, любить или ненавидеть.

---

\(\bar x\) (x-bar) Среднее

\(\bar x\) является средним значением всех возможных значений x.

Этот символ чаще всего встречается в статистике.

См. нашу страницу на Средние значения для получения дополнительной информации.

---

! Факториал

! является символом факториала.

н! есть произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т. е. n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1,

Например:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800

---

| Труба

Труба ‘|’ также упоминается как вертикальная полоса, vbar, пика и имеет множество применений в математике, физике и вычислительной технике.

Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где \(\vert x \vert\) является абсолютным значением или модулем \(x\) .

Математически это определяется как

$$\vert x \vert = \biggl\{\begin{eqnarray} -x, x \lt 0 \\ x, x \ge 0 \end{eqnarray}$$

Проще говоря, \(\vert x \vert\) — это неотрицательное значение \(x\). Например, модуль 6 равен 6, а модуль -6 также равен 6.

Он также используется в вероятности, где P(Z|Y) обозначает вероятность X при заданном Y.

---

∝ Пропорциональный

∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что изменяется по отношению к чему-то другому.

Например, если x = 2y, то x ∝ y.

---

∴ Поэтому

∴ — полезная сокращенная форма «следовательно», используемая в математике и естественных науках.

---

∵ Потому что

∵ — полезная сокращенная форма «потому что», не путать с «поэтому».

---

---

Математическая терминология (A-Z)

Амплитуда

Когда объект или точка движется циклически или подвергается вибрации или колебаниям (т.г. маятник), амплитуда — это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. Для получения дополнительной информации см. введение в геометрию .

Апофема

Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) к стороне.

Район

Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных метрах (м ² ).Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о площади , площади поверхности и объеме .

Асимптота

Асимптота — это прямая линия или ось, которая конкретно связана с кривой линией. По мере того, как кривая линия простирается (стремится) к бесконечности, она приближается, но никогда не касается своей асимптоты (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю). Встречается в геометрии и тригонометрии .

Ось

Линия отсчета, относительно которой объект, точка или линия нарисованы, повернуты или измерены.В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.

Коэффициент

Коэффициент — это число или величина, умноженная на другую величину. Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x 6 — коэффициент, а x — переменная.

Окружность

Окружность — это длина расстояния вокруг края круга. Это тип периметра , который уникален для круглых форм.Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .

Данные

Данные представляют собой набор значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовую природу. Их можно собрать с помощью научных экспериментов или других средств наблюдения. Они могут быть количественными или качественными переменными. Данные — это единичное значение одной переменной. Подробнее см. на нашей странице Типы данных .

Диаметр

Диаметр — термин, используемый в геометрии для обозначения прямой линии, проходящей через центр круга или сферы и касающейся окружности или поверхности на обоих концах.Диаметр в два раза больше радиуса .

Экстраполировать

Экстраполировать — это термин, используемый в анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений до диапазона, для которого не существует данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.

Фактор

Множитель — это число, которое мы умножаем на другое число. Множитель делится на другое число целое число раз. Большинство чисел имеют четное число множителей.Число в квадрате имеет нечетное количество делителей. Простое число имеет два делителя — само себя и 1. Простое число — это делитель, который является простым числом. Например, простые делители числа 21 — это 3 и 7 (поскольку 3 × 7 = 21, а 3 и 7 — простые числа).

Среднее значение, медиана и мода

среднее (среднее) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе.Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Мода — это число, которое встречается чаще всего.

Операция

Математическая операция — это шаг или этап вычисления или математическое «действие». К основным арифметическим действиям относятся сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при расчете, важен. Порядок операций известен как BODMAS .

Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» — это операция сложения. В SYN мы говорим об операциях и вычислениях, но в повседневном языке часто можно услышать неверный общий термин «суммы».

Периметр

Периметр двумерной фигуры — это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы специально называется ее окружностью .Наша страница Периметр объясняет это более подробно.

Доля

Пропорция является относительной пропорцией. Отношения сравнивают одну часть с другой частью, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из каждых 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция связана с дробями .

Пифагор

Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, наиболее значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора .

Это важное правило применимо только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон».

Количественный и качественный анализ

Количественные данные — это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены в числовой форме, т. е. сколько, сколько, как часто, и получаются путем подсчета или измерения.

Качественные данные представляют собой переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т.е.е. с помощью имени или символа и получаются путем наблюдения.

Подробнее см. на нашей странице типов данных .

Радиан

Радиан — это единица измерения углов в системе СИ. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.

Радиус

Термин «радиус» используется в контексте кругов и других изогнутых форм.Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до их внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр в два раза больше радиуса. Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .

Диапазон

В статистике диапазон данного набора данных представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями.

Соотношение

Соотношение — это математический термин, используемый для сравнения размеров одной детали с другой. Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7:5, 1:8 или 5:2:1.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, т. е. является мерой вариации или разброса набора значений. Там, где разброс данных низкий и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону

Срок

Термин — это отдельное математическое выражение.Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, перемноженных вместе (например, 3 x 2). Члены обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например. 3(2-x3).

Переменная

Переменная фактор в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может быть изменен. Эксперимент обычно имеет три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x 6 — это коэффициент , а x — это переменная.

Дисперсия

Дисперсия — это статистическое измерение, указывающее разброс между элементами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждый элемент в наборе от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.

Вектор

Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление.Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, перемещение и импульс являются векторными величинами.

Том

Объем – это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой. Количественно это определяется кубическим измерением пространства, ограниченного его поверхностями. Объем измеряется в кубических единицах, т. е. м ³ .

---

Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны

---

Необходимые навыки. Руководство по математике

Это руководство, состоящее из четырех частей, знакомит вас с основами счета от арифметики до алгебры, с промежуточными остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

---

Что такое одно выражение в математике? – Цвета-NewYork.com

Что такое одно выражение в математике?

Термин — это отдельное математическое выражение. Это может быть одно число (положительное или отрицательное), одна переменная (буква), несколько переменных перемножаются, но никогда не складываются и не вычитаются. Число перед термином называется коэффициентом.Примеры отдельных терминов: 3x — это один термин.

Что такое выражение неравенства?

Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу. По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.

Из каких частей состоит выражение?

Математическое выражение — это выражение, содержащее числа, переменные, символы и операторы, связанные со сложением, вычитанием, умножением и делением.Каждое математическое выражение состоит из разных частей. Три из этих частей — термины, факторы и коэффициенты.

Какие термины входят в алгебраическое выражение?

Каждое выражение состоит из термов. Терм может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные. Каждый член алгебраического выражения отделяется знаком + или J. В терминах: 5x, 3y и 8.

Что такое определенное выражение?

1a: действие, процесс или случай представления в среде (например, в словах): высказывание, свобода выражения.b(1) : что-то, что проявляется, воплощает или символизирует что-то еще. Этот дар является выражением моего восхищения вами. (2) : значимое слово или фраза.

Что означает выражение в алгебре?

Выражение — это предложение, содержащее не менее двух чисел и не менее одной математической операции. Эта математическая операция может быть сложением, вычитанием, умножением и делением.

Какие примеры выражения?

Определение примера выражения — это часто используемое слово или фраза или способ передать свои мысли, чувства или эмоции.Примером выражения является фраза «сэкономленная копейка — это заработанная копейка». Примером выражения является улыбка. Аспект лица или взгляд, который передает особое чувство.

Что такое выражение и типы?

Выражение представляет собой комбинацию одного или нескольких операндов, нуля или более операторов и нуля или более пар скобок. Существует три типа выражений: Арифметическое выражение дает одно арифметическое значение. Логическое или реляционное выражение оценивается как одно логическое значение.

Какие есть 5 типов выражений?

Типы выражений

• Числовой. Используйте числовое выражение для выполнения вычислений, использующих числовые константы (целые или десятичные) и переменные.
• Дата. Используйте выражения даты для выполнения числовых расчетов с датами.
• Персонаж.
• Логический.
• Условный.

Какие существуют два типа выражений?

В этой статье

• Первичные выражения.
• Постфиксные выражения.
• Выражения, образованные с помощью унарных операторов.
• Выражения, образованные бинарными операторами.
• Выражения с условным оператором.
• Постоянные выражения.
• Выражения с явным преобразованием типов.
• Выражения с операторами указателя на элемент.

Что такое выражение в кодировании?

В терминологии языков программирования «выражение» — это комбинация значений и функций, которые комбинируются и интерпретируются компилятором для создания нового значения, в отличие от «инструкции», которая является отдельной единицей выполнения и не вернуть что-либо.

Какой код является выражением?

Выражение — это любая допустимая единица кода, которая преобразуется в значение. Концептуально существует два типа выражений: те, которые присваивают значение переменной, и те, которые просто имеют значение. Выражение x = 7 является примером первого типа.

Какие существуют три разных типа выражений для оператора for?

Ответ: Результатом арифметического выражения является одно арифметическое значение. Символьное выражение оценивается как одно значение символьного типа.Логическое или реляционное выражение оценивается как одно логическое значение.

Что такое выражение и уравнение?

Выражение — это число, переменная или комбинация чисел, переменных и символов операций. Уравнение состоит из двух выражений, соединенных знаком равенства.

В чем сходство выражения и уравнения?

Хотя выражения и уравнения выглядят одинаково, потому что они оба имеют переменные и числа. Уравнение дает вам ответ, и вам нужно было решить, чтобы найти значение переменной. Например, 15y+5=20. Вы можете видеть, что выражение дает вам переменную.

Можете ли вы решить выражение?

Алгебраическое выражение — это математическая фраза, содержащая числа и/или переменные. Хотя ее нельзя решить, поскольку она не содержит знака равенства (=), ее можно упростить.

Какой коэффициент у в 3 XY?

Коэффициент y в −3xy равен −3x.

Что означает коэффициент?

Математика.число или количество, помещаемое (обычно) перед другим количеством и умножающее его, например, 3 в выражении 3x. число, постоянное для данного вещества, тела или процесса при определенных заданных условиях, служащее мерой одного из его свойств: коэффициента трения.

Какова формула коэффициента асимметрии?

Коэффициент асимметрии Пирсона (второй метод) рассчитывается путем умножения разницы между средним значением и медианой на три.Результат делится на стандартное отклонение. Вы можете использовать функции Excel СРЗНАЧ, МЕДИАНА и СТАНДОТКЛОН. P, чтобы получить значение для этой меры.

Что такое формула NCR?

Что такое формула НКР? Формула NCR используется для нахождения количества способов, при которых r объектов выбирают из n объектов, и порядок не важен. Он представлен следующим образом. нКр=нПрр! =н!

Что такое nPr и nCr в математике?

nPr(n, r) Количество возможностей выбора упорядоченного набора из r объектов (перестановка) из n объектов.Определение: nPr(n,r) = n! / (н-р)! nCr(n, r) Количество различных неупорядоченных комбинаций r объектов из набора n объектов.

Что такое nCr в математике?

В математике комбинация или nCr — это метод выбора «r» объектов из набора «n» объектов, где порядок выбора не имеет значения.

Что такое калькулятор nPr?

Вы можете работать с перестановками и комбинациями на калькуляторе TI-84 Plus. Перестановка, обозначаемая nPr, отвечает на вопрос: «Сколькими способами из множества n различных предметов можно выбрать и упорядочить (расположить) r этих предметов?» Следует иметь в виду, что порядок важен при работе с перестановками.