Читать онлайн «Геометрические построения на плоскости» бесплатно

Введение

Под геометрическими построениями понимают элементарные построения на плоскости, основанные на основных положениях геометрии.

Геометрические построения на плоскости производятся с помощью циркуля и линейки.

Базовыми задачами при построении на плоскости являются:

— Построение отрезка, равного данному.

— Деление отрезка пополам.

— Деление отрезка на части.

— Построение перпендикуляра к отрезку в данной точке.

— Построение серединного перпендикуляра данного отрезка.

— Построение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную данной прямой.

— Построение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через заданную точку.

— Построение угла, равного данному.

— Деление угла на части.

— Построение касательных к окружности.

— Построение вписанных и описанных окружностей.

Существуют задачи на построение, которые не разрешимы с помощью циркуля и линейки.

К ним относятся:

1. Задача о делении угла на три равные части.

2. Задача о построении куба, объем которого в два раза больше объема данного куба.

3. Задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу.

Задачи на построение обычно разделяют на четыре части: анализ, построение, доказательство и исследование.

Анализ состоит в установлении зависимостей между данными фигурами и искомой фигурой с целью нахождения способа решения задачи.

Построение состоит в перечислении основных построений, которые надо выполнить для решения задачи, при этом выполняя действия на чертеже.

Доказательство служит для того, чтобы удовлетвориться, что построенная фигура удовлетворяет всем поставленным условиям. Иногда это непосредственно следует из анализа и построения.

При исследовании рассматриваются варианты, когда задача не имеет решения или имеет несколько вариантов решения при различных данных.

Построение отрезков и прямых

Задание 1. Построить отрезок равный данному.

Решение. На прямой отмечаем точку А — начало отрезка. Затем раствором циркуля, равным данному отрезку на прямой из точки А откладываем отрезок АВ, равный данному.

Задание 2. Разделить отрезок пополам.

Решение. Пусть дан отрезок АВ:

Из точек А и В проводим дуги радиусом большим половины длины отрезка:

Соединяем точки пересечения дуг. Точка пересечения с отрезком АВ делит данный отрезок пополам:

Подобным образом строится серединный перпендикуляр к отрезку.

Задание 3. Разделить данный отрезок на данное число равных частей.

Решение. Проводим прямую, параллельную данному отрезку АВ.

На прямой откладываем нужное число равных отрезков.

Через крайние точки и точки А и В проводим прямые и получаем точку О.

Через точку О и остальные точки проводим прямые, которые и отсекают на отрезке АВ равные части.

Эту задачу можно решить другим способом.

Через любой конец отрезка AB под произвольным углом к нему (лучше острым) проводим прямую AC. С помощью циркуля от точки A на прямой AC откладываем нужно число равных отрезков. Последнюю точку D соединяем с точкой B, а через остальные точки проводим прямые, параллельные прямой BD, до пересечения их с отрезком AB. Точки пересечения разделят отрезок AB на нужные равные части.

Задание 4. Разделить данный отрезок на части, пропорциональные данным величинам.

Решение. Проводим прямую, параллельную данному отрезку АВ.

На прямой откладываем отрезки, пропорциональные данным величинам.

Через крайние точки и точки А и В проводим прямые и получаем точку О.

Через точку О и остальные точки проводим прямые, которые и отсекают на отрезке АВ пропорциональные части.

Задание 5. Построить перпендикуляр к прямой MN в данной ее точке А.

Решение. Пусть дана прямая MN и точка А лежащая на этой прямой.

Из произвольной точки О, не лежащей на прямой, проводим окружность радиусом ОА. Через вторую точку В пересечения окружности с прямой проводим диаметр ВС. Конец диаметра С соединяем с точкой А.

СА — искомый перпендикуляр.

Задание 6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной.

Решение. Возможны два случая:

1. Пусть даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а:

Из точки А проводим дугу, так чтобы она пересекала прямую а в двух точках:

Из точек пересечения дуги с прямой а проводим две дуги тем же радиусом:

Соединяем точки пересечения дуг и получаем прямую, перпендикулярную прямой а и проходящую через точку А:

2. Пусть даны прямая а и точка А, лежащая на прямой а:

Из точки А строим дугу произвольного радиуса:

Из точек пересечения прямой и дуги проводим две дуги равными радиусами:

Через точки пересечения дуг проводим прямую и получаем перпендикуляр к прямой а в точке А:

Задание 7. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.

Решение. Пусть дана прямая АВ и точка С, не лежащая на прямой.

Произвольным раствором циркуля проводим окружность с центром в точке С так, чтобы она пересекла прямую АВ.

Тем же раствором циркуля от одной из точек пересечения М откладываем на АВ в любую сторону отрезок MN. Снова тем же раствором засекаем из точки N дугу. Точку Р пересечения дуги с окружностью соединяем с данной точкой С.

РС — искомая прямая.

Задание 8. Провести прямую, параллельную заданной прямой MN и отстоящую от нее на расстояние а.

Решение. Через произвольную точку В на прямой MN проводим прямую AB, перпендикулярную к заданной. На перпендикуляре от точки В откладываем отрезок BC, равный заданному расстоянию а. Через точку С проводим прямую CD, параллельную заданной.

Отрезок BC можно отложить на перпендикуляре в обе стороны, поэтому задача имеет два решения.

Задание 9. Даны отрезки а и b. Построить отрезок длиной.

Решение. Построим отрезок длиной а+b:

Делим полученный отрезок пополам и проводим окружность радиусом (a+b):2.

Из точки С проводим перпендикуляр до пересечения с окружностью:

Построение с помощью линейки и циркуля

Построение с помощью линейки и циркуля Геометрия

Построить отрезок равный данному Ú Задача А В На данном луче от его начала С отложить отрезок, равный данному Ú Решение 1. Изобразим фигуры, данные в D условии задачи: луч ОС и отрезок АВ О 2. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ и с центром О. 3. Эта окружность пересечёт луч ОС в некой точке D. Отрезок OD – искомый.

Построение угла равного данному Рассмотрим треугольники Ú АВС и ОDE. Задача В Отрезки АВ и АС являются равный Отложить от данного луча угол, данному Ú радиусами окружности с Решение 1. центром А, савершиной А и луч и ОЕ Построим угол отрезки OD ОМ А С 2. – радиусами окружности с Проведем окружность произвольного центром О. Таквершине А данного радиуса с центром в как по угла. 3. построениюпересекает стороны Эта окружность эти окружности имеют равные радиусы, то угла в точках В и С. 4. АВ=OD, AC=OE. Также же Затем проведём окружность того по Е радиуса с центром в начале данного построению ВС=DE. М луча ОМ. О D Следовательно, треугольники 5.

Она пересекает луч в точке D. 6. равны по построим окружность с После этого 3 сторонам. Поэтому центром D, радиус которой равен ВС 7. угол DOEс= углу BAC. Т. е. Окружности центрами О и D построенный угол МОЕ равен пересекаются в двух точках. Одну из углу А. буквой Е них назовём 8. Докажем, что угол МОЕ — искомый

Построение биссектрисы угла Задача Ú Рассмотрим треугольники Ú АСЕ и АВЕ. биссектрису угла Построить Они равны по Ú трём сторонам. АЕ – общая, Решение Е 1. АС и АВ равны как угол ВАС Изобразим данный радиусы 2. одной и тойокружность Проведём же окружности, В СЕ = ВЕ по построению. произвольного радиуса с С Ú Изцентром А. Она пересечёт равенства треугольников следует, что угол САЕ В и С стороны угла в точках = углу 3. ВАЕ, т. е. луч АЕдве Затем проведём – окружности одинакового биссектриса данного угла. А радиуса ВС с центрами в точках В и С 4.

Докажем, что луч АЕ – биссектриса угла ВАС

Построение перпендикулярных прямых Ú Задача Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку Р и перпендикулярную данной прямой. Ú Решение 1. Построим прямую а и точку М, принадлежащую этой прямой. 2. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. М а Затем построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекутся в двух точках: P и Q. А B 3. Проведём прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР, и докажем, что эта прямая искомая, т. Е. что она перпендикулярна к данной прямой. 4. В самом деле, так как медиана РМ равнобедренного треугольника РАВ Q является также высотой, то РМ перпендикулярна а.

Построение середины отрезка Задача Ú Построить середину данного отрезка Ú Решение Р 1. Пусть АВ – данный отрезок. 2. Построим две окружности с 21 центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках Р и Q. О 3. Проведём прямую РQ. Точка О пересечения этой прямой с А B отрезком АВ и есть искомая середина отрезка АВ 4. В самом деле, треугольники АРQ и ВРQ равны по трём сторонам, поэтому угол 1 = Q углу 2 5. Следовательно отрезок РО – биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т. Е. точка О – середина отрезка АВ.

Задачи по школьной математике. Отрезки

Задачи по школьной математике. Отрезки

1. Точка К принадлежит отрезку АВ длиной 3 и делит его в отношении 2:7 считая от точки А. Найдите КВ.
2. Отрезок длины 10 состоит из двух отрезков, длина одного из которых на 3 больше другого. Найдите длину наименьшего отрезка.
3. Длина отрезка AB равна 9. Точка С этого отрезка расположена на 6 ближе к А, чем к В. Найдите АС
4. Длина отрезка АВ равна 11. Точка С этого отрезка расположена так, что расстояние от нее до точки А в 2 раза больше расстояния до точки В. Найдите СВ.
5. Точка К принадлежит отрезку MN длиной 32 см и делит его в отношении 3 : 5, считая от точки М. Найдите КМ.
6. Точка С принадлежит отрезку АВ. Найдите АС, если АВ равно 20 м и АС = 4 СВ.
7. Отрезок длины 16 разделен на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих меньших отрезков.
8. Точка А лежит на отрезке ВС. Точка М — середина отрезка АВ и точка N — середина отрезка АС. Найдите ВС, если MN равно 6.
9. Точка М — середина АВ. Найдите XM, если точка Х принадлежит отрезку АВ и XA = 8, XB = 14.
10. Отрезки AB и CD пересекаются в точке K. Найдите KD, если AK : CK = 3 : 1, AK = 6 и CD = 11.
11. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D так, что AB = BC = CD = 8. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
12. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD. Точка M — середина отрезка BC. Найдите отношение AM : BD.
13. Точка М — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка MB. Найдите AM : MN, BN : AM и MN : AB.
14. На отрезке AB взята точка M так, что AM : AB = 3 : 14. Найдите отношение AM к MB.
15. Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 бли­же к A, чем к B. Найдите AK и BK.
16. На прямой последовательно откладываются точки A, B, С и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
17. Отрезки AB и CD пересекаются в точке К. При этом АК:СК = 2:1. Найдите KD, если AK = 6 и CD = 8.
18. На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно AC? Укажите все воз­можные варианты.
19. На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, при­чем AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD? Укажите все возможные варианты.
20. На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отло­жить с ее помощью отрезок длиной 6?
21. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке. Известно, что AB:CD=3:1 и BC:BD=7:8. Найдите отношение BC:AC.
22. Точки C, D и Е делят отрезок AB в отношениях соответственно 1:2, 1:3 и 1:4, считая от точки А. В каком отношении точка D делит отрезок CE, считая от вершины C?
23. Точка М — середина АВ. Надите ХМ, если точка Х принадлежит АВ и ХА равно 4, ХВ равно 6.
24. Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки A: а) вдвое больше, чем до точки B; б) втрое меньше, чем до точки B?
25. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB:CD=2:1 и AB=CD+BC. Найдите отношение AC:BD.
26. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB : CD = 5 : 2 и BC : BD = 7 : 9. Найдите отношение BC : AC.
27. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB : CD = 2 : 3 и AB = CD + BC. Найдите AC : BD.
28. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D так, что AB : BC = 2 : 3 и BC : CD = 4 : 5. Найдите отношение AB : BC : CD.
29. На прямой последовательно взяты точки A, B, C и D. Длина отрезка AD равна 48. Найдите BD, если AB : BC : CD = 2 : 3 : 7.
30. Точка С — середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N так, что AM : MC = CN : NB. Докажите, что длина отрезка MN равна половине длины отрезка AB.
31. На прямой даны точки A и B. Сколько на этой прямой существует точек C таких, что AC = 2 BC?
32. На прямой выбраны три точки A, B и C так, что AB равно 3, ВС равно 5. Чему может быть равно АС?
33. На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причем AB = 1, BC = 2 и CD = 4. Чему может быть равно AD?
34. Длина отрезка AB равна a. Сколько существует точек C на прямой AB, для которых AC BC = 1, если а = 0,5; 1; 2; 3?
35. На линейке отмечены только три деления: 0 см, 7 см и 11 см. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 8 см? Отрезок длиной 5 см?
36. В деревне у прямой дороги стоят три избы с интервалами в 100 м. В какой точке дороги необходимо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была наименьшей? Решите аналогичную задачи при четырех избах.
37. В деревне А живет 100 школьников, в деревне В живет 50 школьников. Расстояние между деревнями 6 км. В какой точке дороги из А в В необходимо построить школу, чтобы суммарное расстояние , проходимое всеми школьниками, было как можно меньшим?
38. На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите длины отрезков AC и BC. Может ли точка B лежать вне AC?
39. На прямой даны точки А, В и С. Отрезок АС длиннее ВС в полтора раза и АВ равно 5. Найдите длины отрезков АС и ВС.
40. Точки С, D и E делят отрезок АВ в отношении 1 : 2, 1 : 3 и 1 : 4 соответственно. В каком отношении точка D делит отрезок СE?
41. Точка B делит отрезок AC в отношении 2 : 1. Точка D делит отрезок AB в отношении 3 : 2. В каком отношении делит точка D отрезок AC?
42. Шесть машин едут по дороге из города А в город Б. В данный момент они находятся в разных точках дороги, но известно, что суммарное расстояние, которое проехали (считая от А) все машины — 75 километров, а до Б осталось им ехать (тоже в сумме) 45 километров. Какова длина дороги из А в Б?
43. На стороне AB треугольника ABC взята произвольная точка X . Затем на стороне AC взята точка X₁, для которой AX = AX₁. После этого на стороне BC взята точка X₂, для которой CX₁ = CX₂ и так далее. Докажите, что после нескольких раз мы попадём в исходную точку X.

 

Метки задачи, отрезки. Смотреть запись.

© 2013-2022 Репетитор по скайпу Использование материалов согласовывать с администратором сайта

Работа в паре как одна из форм организации деятельности учащихся.

1. Проведите прямуюa, отметьте и обозначьте несколько точек, принадлежащих прямой а, и несколько точек, не принадлежащих прямой а.
2. Отметьте две точки А и В, проведите с помощью линейки прямую АВ.
3. Проведите две прямые а и в, пересекающиеся в точке С. Объясните, почему две различные прямые а и в не могут иметь две точки пересечения С и D.
4. Проведите прямую а. Отметьте на прямой а две точки А и С и точку В, лежащую между точками А и С.
5. Проведите прямую а, обозначьте образовавшиеся полуплоскости α и β. Отметьте точки А, В и С так, чтобы отрезок АС пересекал прямую а, а отрезок АВ не пересекал ее.
6. Постройте отрезок АВ, равный 5 см, отметьте точку С, принадлежащую отрезку АВ.

7. Постройте <АВС=1200 и развернутый угол МОN, проведите луч ВК, проходящий между сторонами <АВС.

8. Постройте луч а , от его начала А отложите на луче отрезок, равный 4 см.

9. Проведите луч а и дополнительный луч а1, отложите от луча а в любую из образовавшихся полуплоскостей угол, равный 80 0.

10. Что означает выражение: «Треугольник MDN равен треугольнику KEP»?

11. Проведите прямую а и отметьте точку В, не принадлежащую прямой а. Проведите с помощью треугольника и линейки через точку В прямую b, параллельную прямой а. Сформулируйте основное свойство параллельных прямых.

Как показывает практика, задачи на применение аксиом не вызывают затруднения у учащихся, если рассматриваются непосредственно после соответствующих аксиом, а не в конце изучения темы. Поэтому целесообразно, во-первых, выделить в конце изучения темы несколько уроков на решение задач ( когда уж изучены все аксиомы), во-вторых, организовать плодотворное повторение аксиом. Этому и должна способствовать парная работа с листом взаимного контроля.

Перед началом работы с листом взаимного контроля учащимся сообщается, содержание каких вопросов они будут объяснять своему партнеру: более подготовленным ученикам предлагается раскрыть содержание вопросов 3, 5, 7, 9, 11, менее подготовленным – содержание вопросов 1, 2, 4, 6, 8, 10. Затем учащиеся объясняют друг другу содержание вопросов в последовательности, указанной в листе. Необходимые записи и рисунки выполняются на черновике, формулировки аксиом и определений даются устно. В случае затруднений плохо подготовленному ученику разрешается под руководством более сильного ученика найти соответствующий материал в учебнике.

Материалы для скачивания:

Решение задач на проценты (скачать презентацию)
Работа в паре как одна из форм  организации деятельности учащихся
Тест 5 авс уровня
Презентации (скачать одним архивом)

Урок геометрии по теме «Задачи на построение». 7-й класс

Цели уроков:

Образовательные:

• Познакомить учащихся  с основными   задачами на построение с использованием циркуля и линейки без делений;
• Рассмотреть основные геометрические построения: деление отрезка пополам, построение   угла равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикуляра к  прямой.

Развивающие:

• развивать память, внимание, логическое мышление  
• развить практические  умения  и навыки   в использовании чертёжных инструментов   при решении геометрических задач.

Воспитательные:

• сформировать познавательный интерес к предмету;
• продолжить формирование культуры общения и коммуникативных умений учащихся;
• повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Тип уроков:

урок ознакомления с новым материалом, урок отработки практических навыков, урок закрепления навыков и умений.

План уроков:

1. Вступительная лекция:

• Исторические сведения;
• Инструменты для построения;

2. План решения задач на построение;

3. Выполнение простейших задачи на построение;

4. Решение задач на построение;

5. Примеры задач на построение

1. Вступительная лекция (слайд 3):

Исторические сведения:

Задачи на построение вошли в практику задолго до того, как геометрия и вообще математика стала настоящей теоретической наукой. И в Вавилоне, и в Древнем Египте в IV-II тысячелетиях до н.э. уже существовала практическая математика (в виде правил записи чисел, т.е. системы счисления, и правил различных вычислений), и практическая геометрия — геометрия в изначальном смысле слова: измерение земли. Но и при измерениях, и при строительных работах нужны были построения. Египтяне, по-видимому, знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный, так что с помощью веревки, разделенной узлами на 12 = 3 + 4 + 5 частей, можно построить прямой угол. Древние греки так и называли египетских геометров «гарпедонаптами» — дословно, «натягивателями веревок». С другой стороны, уже вавилоняне рассматривали геометрические задачи теоретического характера, использовали подобие фигур, знали «теорему Пифагора» более чем за тысячу лет до Пифагора. Однако математические и геометрические знания в Вавилоне, Египте, да и в Греции вплоть до VII в. до н.э. были эмпирическими, основанными только на опыте и наблюдениях.

Геометрия как наука, да и вообще наука как таковая, появилась во времена Фалеса (VII-VI вв. до н.э.), который впервые осознал необходимость доказательства математических теорем. После Аристотеля (IV в. до н.э.) название «геометрия» закрепилось за математической наукой, а «землемерию» было дано свое наименование: «геодезия» — деление, межевание земель. К концу IV века до н.э. в математике, которая и сводилась, главным образом, к геометрии, накопилось много понятий, фактов, доказательств, методов и даже теорий — таких, как метод исчерпывания и теория отношений Евдокса, теория конических сечений и др. Аристотелем уже были разработаны основные принципы построения общей аксиоматической теории. И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, «Stoicheia» — стихии, элементы по-гречески, «Elementa» (элементы) на латыни, «Начала» по-русски. «Начала» вот уже третье тысячелетие служат образцом научного трактата (аксиоматического изложения теории) и учебника, и не только по геометрии.

Зачем Евклиду потребовались построения? Зачем вообще в геометрии построения? Зачем нужно учиться решать задачи на построение (Евклид называл их проблемами, в отличие от теорем)?

Доказательства, да и вычисления в геометрии, как правило, опираются на какие-то дополнительные построения. Конечно, их можно просто описать, но нужно быть уверенными, что они действительно возможны. Еще важнее то, что определения геометрических объектов и понятий при строгом изложении теории должны сопровождаться доказательствами их существования. А главный метод доказательства существования в геометрии — конструктивный, т. е. построение нужного объекта с последующим доказательством, что построенный объект удовлетворяет нужным условиям.

Решение задач на построение развивает геометрическое мышление гораздо полнее и острее, чем решение задач на вычисление, и способно вызвать увлечение работой, которое приводит к усилению любознательности и к желанию расширить и углубить изучение геометрии.

Несмотря на богатое историческое прошлое, проблема решения задач на построение остается актуальной и в 21-м веке. В наше время бурно развиваются компьютерные технологии с применением графических редакторов для рисования геометрических объектов. Средства создания геометрических объектов изменились в связи с появлением новых компьютерных технологий. Однако, как и в глубокой древности, основными элементами при построении геометрических объектов остаются окружность и прямая, другими словами циркуль и линейка. С появлением новых компьютерных технологий возникли новые проблемы построения с использованием тех же объектов — прямой и окружности. Вот почему проблема решения задач на построение становится ещё более актуальной.

Инструменты для построения: (слайд 4):

Инструменты, употребляемые для выполнения геометрических построений, весьма разнообразны. К основным инструментам принадлежат линейка и циркуль, служащие для проведения прямых линий, одиночных, параллельных и перпендикулярных, и окружностей. Угольник есть вспомогательный инструмент, так как, имея линейку и циркуль, можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. К вспомогательным инструментам относится также миллиметровая шкала, которую можно построить с помощью циркуля и линейки, отложив на прямой линии циркулем одинаковые сантиметровые отрезки и разделив каждый из этих отрезков на 10 равных между собою частей. Транспортир есть уже самодеятельный инструмент, так как точное в геометрическом смысле градуирование любой дуги на произвольное число равных частей с помощью линейки и циркуля невозможно.

С глубокой древности повелось допускать к исполнению геометрических построений только циркуль и линейку, т. е. приборы, позволяющие проводить прямые линии и окружности.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки — это задачи, в которых были очень сильны древнегреческие математики. Линейка считается без делений, даже если они на ней указаны. С помощью линейки можно проводить прямые линии, но нельзя измерять и откладывать отрезки, нельзя также, пользуясь ее краями, проводить параллельные линии. Таким образом, линейку можно использовать для проведения произвольной прямой, прямой через данную точку, прямой через две данные точки.

С помощью циркуля можно провести произвольную окружность, можно провести окружность с данным центром и данного радиуса. Можно также на данной прямой отложить отрезок, равный данному.

2. План решения задач на построение (слайд 5)

Решение задач на построение — это описание последовательности шагов с использованием основных простейших построений, которая приводит к построению искомой фигуры. Чтобы найти эту последовательность шагов, т.е. составить план решения задачи, обычно поступают так. Предполагают, что задача решена, делают примерный чертеж искомой фигуры, отмечают те отрезки и углы, которые известны из условия задачи, и стараются определить, к нахождению какой точки (прямой, угла) сводится решение задачи. После этого стремятся найти такую зависимость между данными и искомыми величинами, которая позволяет построить искомую точку (прямую, угол), и составляют план построения. Составление плана — самая важная часть задачи, ее называют анализом.

Выполнив анализ, наметив план, описывают само построение. Оно может содержать лишь основные построения и элементарные действия с циркулем и линейкой.

Далее требуется привести доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи и, кроме того, проделать исследование, т.е. выяснить, всегда ли (при любых ли данных) описанное построение возможно, нет ли частных случаев, в которых построение упрощается или делается невозможным.

Таким образом, решение задачи на построение состоит из 4-х частей: анализ, построение, доказательство, исследование. Анализ опускается в простых задачах или в тех, решение которых уже известно.

3. Выполнение простейших задачи на построение

Построение 1: построить треугольник по трем сторонам, т.е. построить треугольник, стороны которого равны трем данным отрезкам а, b и с. Построение треугольника по трем сторонам сводится к построению последовательно трех отрезков, равных данным (слайд 6).

Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.

Построение 2: построить угол, равный данному, от данной полупрямой в данную полуплоскость (слайды 7-8).

Построение 3: построить биссектрису данного угла (слайды 9-10).

Построение 4: деление отрезка пополам (одновременное построение серединного перпендикуляра данного отрезка) (слайд 11).

Построение 5:  через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a. Рассмотреть два возможных случая (слайды 12-14).

Построение 6: построение прямой, проходящей через данную точку А параллельно данной прямой а. (слайд 15).

4. Решение задач на построение;

Задача 1. Построить равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, опущенной на основание (слайд 16).

Анализ. ( рис. 1) Предположим, что задача решена, и построен равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС, в котором угол ВАС = a и высота BD = отрезку h.

В равнобедренном треугольнике высота BD, проведенная к основанию, является медианой, поэтому AD = DC. Значит, сначала необходимо построить прямоугольный треугольник ABD. Для этого строим угол А, равный углу a , затем нужно найти точку В, лежащую на одной из сторон угла на расстоянии h от другой стороны. Точку В можно получить как пересечение стороны угла и прямой, параллельной другой стороне и проходящей от нее на расстоянии h.

Построение (рис. 2):

Проводим прямую l, выбираем точку А, на луче AN откладываем угол 1, равный данному углу a . (используем построение 2)

Через точку А проводим прямую, перпендикулярную прямой AN (построение 5), и на построенной прямой откладываем отрезок АМ = h (в той же полуплоскости, в которой построен угол).

Через точку М проводим прямую, параллельную прямой AN (построение 6), точку ее пересечения со стороной угла обозначаем В.

Из точки В опускаем перпендикуляр BD на прямую AN (построение 5) и откладываем DC = DA. Соединяем В и С.

Доказательство: Треугольник АВС — искомый, т.к. он удовлетворяет всем условиям задачи. Действительно, по построению МВ || AD, поэтому 1 = 2; по построению АМ AD, МВ || AD, следовательно, АМ МВ. В прямоугольных треугольниках ABD и ВАМ общая гипотенуза АВ и равные углы 1 и 2, эти треугольники равны, значит BD = AM, т. е. BD = h. Далее, по построению DC = DA, поэтому  ABD =  СВD (по двум катетам), откуда следует, что С = А = a и BD = h.

Исследование: В равнобедренном треугольнике угол при основании острый, поэтому построение возможно, если заданный угол острый.

Построение единственно, т.к. точка В находится единственным образом. Задача имеет только одно решение.

Задача 2. Построить треугольник по данному периметру и двум углам (слайд 17).

Анализ (рис. 3) Предположим, что такой треугольник АВС построен.

АВ +ВС + АС = Р, А = a , В = . На прямой АВ отложим отрезки АА₁= АС и ВВ₁ = ВС, тогда А₁В₁ = Р. Треугольник А₁АС равнобедренный, 1 = 2, а по теореме о внешнем угле треугольника ВАС = 1 + 2. Таким образом, 1 = 2 = a /2.

Аналогично 3 = 4 = /2. В треугольнике А₁В₁С известны два угла 1 и 3 и сторона между ними А₁В₁= Р. Такой треугольник можно построить, тогда точки А и В найдутся, как точки пересечения серединных перпендикуляров отрезков А₁С и В₁С с прямой А₁В₁.

Построение: Делим данные углы a и пополам (построение 3).

1. Проводим произвольную прямую и на ней откладываем отрезок А₁В₁, равный отрезку Р. От луча А₁В₁ откладываем угол 1, равный a /2, а от луча В₁А₁ в ту же полуплоскость откладываем угол 3, равный /2 (построение 2), точку пересечения сторон этих углов обозначим С.
2. Строим серединные перпендикуляры отрезков А₁С и В₁С (построение 4), точки их пересечения с прямой А₁В₁ обозначим А и В. Соединяем точки А и В с точкой С. Треугольник АВС — искомый.

Доказательство: По построению А₁D = DC, AD А₁С, следовательно, А₁АD = CAD (по первому признаку) и А₁А = АС.

Аналогично КВ В₁С, В₁К = КС, поэтому ВВ₁ = ВС и АС + АВ +ВС = АА₁ + АВ + ВВ₁ = Р. Кроме того, САВ = 3 + 4 = b .

Исследование: Построение возможно всегда, если только сумма двух углов меньше 180° (сумма двух углов треугольника всегда меньше 180° ). Решение единственно, т.к. точка С, а затем точки А и В определяются единственным образом.

Замечание: В этой задаче была задана сумма сторон треугольника, при решении как бы «развернули» стороны треугольника, пока они не легли на одну прямую — получили отрезок А₁В₁, равный данному. Этот прием называют методом спрямления и применяют в задачах, в которых задана сумма (либо разность) сторон треугольника.

Задача 3. Дан отрезок m и острый угол a . Построить прямоугольный треугольник с углом a, в котором разность катетов равна m (слайд18).

Анализ (рис. 4): Предположим, что построен прямоугольный треугольник АВС с углом А, равным a, и разностью катетов, равной m.

Применим метод спрямления: отложим на прямой АС от точки С отрезок СК, равный ВС, тогда АК = m. В треугольнике АКВ известна сторона АК и два прилежащих угла: ВАК = a и ВКА = 135°. Такой треугольник можно построить, а точку С найти как основание перпендикуляра из точки В на прямую АК.

Построение (рис. 5) :

На прямой l выбираем точку А и откладываем отрезок АК = m. Через точку К проводим перпендикуляр KL к прямой АК (построение 5).

Проводим биссектрису КР угла, дополнительного к прямому углу АКL (построение 3).

От луча АК откладываем угол КАМ, равный данному углу a (построение 2), точку пересечения с прямой КР обозначаем В.

Из точки В опускаем перпендикуляр ВС на прямую АК (построение 5). Треугольник АВС — искомый.

Доказательство: А = a , C=90° , ВКС=45° (по построению), следовательно, ВС = СК и АС = ВС = АС — СК = АК = m.

Исследование: Указанное построение выполнимо, если прямая АМ пересекает биссектрису КР прямого угла, т.е. если a < 45° . В рассматриваемом случае катет АС больше катета ВС, значит, угол a меньше 45° .

Если задан угол a < 45°, то описанное построение решает задачу. Если задан угол a , 45° < a < 90° , то выполняем аналогичное построение для угла a ‘ = 90° — a . Треугольник определен однозначно.

Задача 4. Даны два отрезка а и m. Построить равнобедренный треугольник с основанием а и медианой к боковой стороне m (слайд 19).

Анализ (рис.6): Предположим, что построен равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС, в котором АС = а, АС₁ = СА₁ = m. Точки А₁ и С₁ — середины боковых сторон, А₁С₁ — средняя линия А₁С₁ || АС и А₁С₁ = .

Продлим отрезок А₁С₁ и на прямой А₁С₁ отложим отрезок С₁К = а. Тогда АС₁КС — параллелограмм, а треугольник А₁СК — равнобедренный: СА₁ = СК = m. Этот треугольник можно построить.

Построение:

Делим данный отрезок а пополам (построение 4).

На прямой l выбираем точку К и откладываем последовательно два отрезка КС₁ = а и С₁А₁ = . В нижнюю полуплоскость строим треугольник А₁СК по трем сторонам (построение 1).

Через точку С проводим прямую, параллельную прямой l (построение 6) и на ней откладываем отрезок СА = а. Проводим прямые АА₁и СС₁, получаем точку В. Треугольник АВС — искомый.

Доказательство: В построенном треугольнике АВС отрезок А₁С₁ = АС и А₁С₁ || АС, значит А₁С₁— средняя линия и точки А₁ и С₁ — середины сторон АВ и СВ, а отрезки СА₁ и АС₁ — медианы. По построению СА₁ = m, а из параллелограмма АС₁КС следует, что и АС₁ = m.

Расставим равные углы в треугольнике А₁СК и в параллелограмме АС₁КС. Теперь заметим, что С₁АС = А₁СА (по двум сторонам а и m и углу между ними). Следовательно, С₁С = А₁А и СВ = АВ — треугольник равнобедренный.

Исследование: Построение возможно, если существует треугольник А₁КС со сторонами А₁С = СК = m и А₁К =а, что возможно лишь при условии а < 2m, т.е. при m > . Построение единственно, все точки определяются единственным образом.

5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Через данную точку провести прямую под данным углом к данной прямой (слайд 20).

Указание к решению задачи: Построить угол, равный данному в произвольной точке данной прямой, одна из сторон которого лежит на этой прямой; затем через данную точку провести параллельную прямую.

Задача 2. описать окружность, которая проходила бы через данную точку А и касалась бы данной прямой в данной на ней точке В (слайд 21).

Указание к решению задачи: К данной прямой восстановить перпендикуляр из данной точки В, построить серединный перпендикуляр к отрезку АВ (А — другая данная точка). Их пересечение — точка О — центр искомой окружности, ОВ — радиус.

Задача 3. Провести в треугольнике прямую, параллельную основанию так, чтобы отрезок, заключенный между боковыми сторонами был равен сумме отрезков боковых сторон, считая от основания (слайд 22).

Указание к решению задачи (слайд):Через точку пересечения биссектрис провести прямую MN, параллельную основанию. Получим равнобедренные треугольники ONC и ОМА (теорема о накрест лежащих углах при параллельных прямых, свойства сторон и углов в равнобедренном треугольнике).

Задача 4. На прямой АВ найти такую точку С, чтобы лучи СМ и СN, проведенные из С через данные точки М и N, расположенные по одну сторону от АВ, составляли с лучами СА и СВ равные углы (слайд 23).

Указание к решению задачи (рис. 16): Точка С - пересечение прямых M’N и АВ, где M’ — точка, симметричная М относительно АВ.

6.

Список литературы (слайд 24).

Длина отрезка и ее измерение. Длина отрезка и ее измерение Чему равна длина отрезка прямой

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

16. Заполните пропуски.

1) Точка и отрезок являются примерами геометрических фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единых отрезков в нем помещается.
3) Если на отрезке АВ ометить точку С, то длинна отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС +СВ
4) Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении .
5) Равные отрезки имеют равные длины.
6) Расстоянием между точками А и В называют длину отрезка АВ.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

17. Обозначьте отрезки, изображенные на рисунке, и измерьте их длины.

18. Проведите все возможные отрезки с концами в точках A, B, C и D. Запишите обозначения всех проведенных отрезков.

AB, ВC, СD, АD, АС, ВD

19. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке.

20. Начертите отрезки СК и АD так, чтобы СК=4 см 6 мм, АD=2 см 5 мм.

21. Начертите отрезок ВЕ, длина которого равна 5 см 3 мм. Отметьте на нем точку А так, чтобы ВА = 3 см 8 мм. Какова длина отрезка АЕ?

АЕ=ВЕ-ВА= 5 см 3 мм — 3см 8мм = 1 см 5мм

22. Выразите данную величину в указанных единицах измерения.

23. Запишите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

24. Отметьте точку В, расположенную на 6 клеток левее и на 1 клетку ниже точки А; точку С, расположенную на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки В; точку D, расположенную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше точки С. Соедините последовательно отрезками точки А, В, С и D.

Образовалась ломаная АВСD, состоящая из 3 звеньев.

25. Вычислите длину ломаной, изображенной на рисунке.

а) 5*36 = 180 мм
б) 3*28 = 84 мм
в) 10*10+15*4 = 160 мм

26. Постройте ломаную DСЕК так, чтобы DС=18 мм, СЕ=37 мм, ЕК=26 мм. Вычислите длину ломаной.

27. Известно, что АС=17 см, ВD=9см, ВС=3 см. Вычислите длину отрезка АD.

28. Известно, что МК=KN=NP=PR=RT=3 см. Какие еще равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

29. На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 36 см. Сколько точек отмечено?

30. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображенные на рисунке. По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.

Если вы хорошо заточенным карандашом прикоснетесь к тетрадному листу, то останется след, который дает представление о точке. (рис. 3 ).

Отметим на листе бумаги две точки A и B. Эти точки можно соединить различными линиями (рис. 4 ). А как соединить точки A и B самой короткой линией? Это можно сделать с помощь линейки (рис. 5 ). Полученную линию называют отрезком .

Точка и отрезок − примеры геометрических фигур .

Точки A и B называют концами отрезка .

Существует единственный отрезок, концами которого являются точки A и B. Поэтому отрезок обозначают, записывая точки, которые являются его концами. Например, отрезок на рисунке 5 обозначают одним из двух способов: AB или BA. Читают: «отрезок AB» или «отрезок BA».

На рисунке 6 изображены три отрезка. Длина отрезка AB равна 1 см. Он помещается в отрезке MN ровно три раза, а в отрезке EF − ровно 4 раза. Будем говорить, что длина отрезка MN равна 3 см, а длина отрезка EF − 4 см.

Также принято говорить: «отрезок MN равен 3 см», «отрезок EF равен 4 см». Пишут: MN = 3 см, EF = 4 см.

Длины отрезков MN и EF мы измерили единичным отрезком , длина которого равна 1 см. Для измерения отрезков можно выбрать и другие единицы длины , например: 1 мм, 1 дм, 1 км. На рисунке 7 длина отрезка равна 17 мм. Он измерен единичным отрезком, длина которого равна 1 мм, с помощью линейки с делениями. Также с помощью линейки можно построить (начертить) отрезок заданной длины (см. рис. 7 ).

Вообще, измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается .

Длина отрезка обладает следующим свойством.

Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB (рис. 8 ).

Пишут: AB = AC + CB.

На рисунке 9 изображены два отрезка AB и CD. Эти отрезки при наложении совпадут.

Два отрезка называют равными, если они совпадут при наложении.

Следовательно отрезки AB и CD равны. Пишут: AB = CD.

Равные отрезки имеют равные длины.

Из двух неравных отрезков бОльшим будем считать тот, у уоторого длина больше. Например, на рисунке 6 отрезок EF больше отрезка MN.

Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.

Если несколько отрезков расположить так, как показано на рисунке 10, то получится геометрическая фигура, которую называют ломаная . Заметим, что все отрезки на рисунке 11 ломаную не образуют. Считают, что отрезки, образуют ломаную, если конец первого отрезка совпадает с концом второго, а другой конец второго отрезка − с концом третьего и т. д.

Точки A, B, C, D, E − вершины ломаной ABCDE, точки A и E − концы ломаной , а отрезки AB, BC, CD, DE − ее звенья (см. рис. 10 ).

Длиной ломаной называют сумму длин всех ее звеньев.

На рисунке 12 изображены две ломаные, концы которых совпадают. Такие ломаные называют замкнутыми .

Пример 1 . Отрезок BC на 3 см меньше отрезка AB, длина которого равна 8 см (рис. 13 ). Найдите длину отрезка AC.

Решение. Имеем: BC = 8 − 3 = 5 (см).

Воспользовавшись свойством длины отрезка, можно записать AC = AB + BC. Отсюда AC = 8 + 5 = 13 (см).

Ответ: 13 см.

Пример 2 . Известно, что MK = 24 см, NP = 32 см, MP = 50 см (рис. 14 ). Найдите длину отрезка NK.

Решение. Имеем: MN = MP − NP.

Отсюда MN = 50 − 32 = 18 (см).

Имеем: NK = MK − MN.

Отсюда NK = 24 − 18 = 6 (см).

Ответ: 6 см.

Понятие длины отрезка и ее измерения были уже использованы неоднократно, в частности, когда рассматривали натуральное число как меру величины. В этом пункте мы только обобщим представле­ния о длине отрезка как геометрической величине.

В геометрии длина — это величина, характеризующая протяженность отрезка, а также других линий (ломаной, кривой). В нашем курсе будет рассмотрено только понятие длины отрезка. При его определении будем использовать введенное в теме 18 понятие «отрезок состоит из отрезков».

Определение. Длиной отрезка называется положительная величина, обладающая следующими свойствами: 1) равные отрезки имеют равные длины; 2) если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины. В геометрии такой единицей является длина произвольного отрезка.

Как показано в теме 18, результатом измерения длины отрезка является положительное действительное число — его называют численным значением длины отрезка при выбранной единице длины или мерой длины данного отрезка. Если обозначить длину отрезка буквой X, единицу длины — Е, а получаемое при измерении действительное число — буквой а, то можно записать: а=m Е (Х) или Х = а∙Е.

Получаемое при измерении длины отрезка положительное действительное число должно удовлетворять ряду требований:

1. Если два отрезка равны, то численные значения их длин тоже равны.

2. Если отрезок х состоит из отрезков х 1 и х 2 , то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х 1 и х 2 .

3. При замене единицы длины численное значение длины данного отрезка увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

4. Численное значение длины единичного отрезка равно единице.

Доказано, что положительное действительное число, являющееся мерой длины заданного отрезка, всегда существует и единственно. Доказано также, что для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

Заметим, что часто, ради краткости речи, численное значение длины отрезка называют просто длиной. Например, в задании «Найдите длину данного отрезка» под словом «длина» подразумевается числен­ное значение длины отрезка. Не менее часто допускают и другую вольность — говорят: «Измерь отрезок» вместо «Измерь длину отрезка».

Задача. Построить отрезок, длина которого 3,2Е. Каким будет численное значение длины этого отрезка, если единицу длины Е увеличить в 3 раза?

Решение. Построим произвольный отрезок и будем считать его единичным. Затем построим прямую, отметим на ней точку А и отложим от нее 3 отрезка, длины которых равны Е. Получим отрезок АВ, длина которого 3Е (рис. 1).

Чтобы получить отрезок длиной 3,2Е, надо ввести новую единицу длины. Для этого единичный отрезок надо разбить либо на 10 равных частей, либо на 5, поскольку 0,2 = . Если от точки В отложить отрезок, равный единичного, то длина отрезка АС будет равна 3,2Е.

Чтобы выполнить второе требование за­дачи, воспользуемся свойством 3, согласно которому при увеличении единицы длины в 3 раза численное значение длины данного отрезка уменьшается в 3 раза. Разделим 3,2 на 3, получим:

3,2: 3 == 3 : 3 = = 1 . Таким образом, при единице длины 3Е численное значение длины построенного отрезка АС будет равно 1 .

Отрезком называют часть прямой линии, состоящей из всех точек этой линии, которые расположены между данными двумя точками — их называют концами отрезка.

Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2) . На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1 , а на ось Х длина проекции равна x2-x1 . Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)² . В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5) . Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5 . А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2 .

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

Рассчитаем длину отрезка А , для этого найдем квадратный корень:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1 , то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .

Начертательная геометрия, решение задач ОмГТУ

Рабочая тетрадь для решения задач

по дисциплинe «Начертательная геометрия»

(для студентов заочной формы обучения)

---

Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.

З а д а ч а 1.   Построить точки А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) и D(0,10,20) на комплексном чертеже.

З а д а ч а 2. Точки А, В и С принадлежат плоскостям проекций. Построить недостающие проекции этих точек и указать в какой плоскости каждая из них располагается.

---

Тема 2. Прямая. Взаимное расположение прямых.

З а д а ч а 3. Даны точки А(90,30,40), В(10,20,15), С(60,20,40) и D(30,40,15). Построить отрезки АВ и СD, обозначить и записать координаты конкурирующих точек.

З а д а ч а 4. Отложить на отрезке АВ отрезок АК=20мм и определить угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁.

З а д а ч а 5. Пересечь прямые АВ и СD прямой MN, отстоящей от плоскости П₁ на расстоянии 16 мм.

З а д а ч а 6.  Даны две скрещивающиеся прямые с и d. Построить отрезок МN, являющийся кратчайшим расстоянием между этими прямыми.

З а д а ч а 7.  Дано: точка А(А₁,А₂) и прямая ВС общего положения. Построить сферу с центром в точке А, касательную к прямой ВС

---

Тема 3. Плоскость. Главные линии плоскости.

З а д а ч а 8. Дана плоскость сигма (ΔABC), точки D и E в этой плоскости. Через точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f этой плоскости.

З а д а ч а 9. Построить недостающие проекции точек E и D, лежащих в плоскости сигма (АВ ∩ ВС).

З а д а ч а 10.   Дан плоский пятиугольник ABCDЕ, заданный горизонтальной и фронтальной проекциями двух смежных сторон. Достроить его фронтальную проекцию.

З а д а ч а 11. Дан треугольник АВС. Найти центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника.

---

Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

З а д а ч а 12.  Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р₂ – фронтальный след плоскости). P (AB//FC).

З а д а ч а 13. Заданы плоскость Р(ΔАВС) и точка D: а) определить расстояние от точки D до плоскости Р; б) построить точку М, симметричную точке D относительно плоскости Р; в) построить шар с центром в точке D, касательный к плоскости Р.

З а д а ч а 14. Задан ΔАВС общего положения. Построить прямую призму с основанием ΔАВС и высотой равной 30 мм.

---

Тема 5. Взаимное положение плоскостей.

З а д а ч а 15.  Даны плоскости сигма(ΔАВС), гамма(DEF) и точка М: а) построить линию пересечения плоскостей. б) через точку М провести прямую l, параллельную плоскостям сигма и гамма. Задачу решить без использования способа замены плоскостей.

З а д а ч а 16 Даны плоскость Р(а//b) и точка М. Через точку М провести плоскость Г, параллельную плоскости Р.

З а д а ч а 17 Даны плоскость Р(а//b) и прямая CD. Через прямую CD провести плоскость Г перпендикул. Р. Г(ΔСDE)

---

З а д а ч а 18

---

Тема 7. Пересечение поверхности с плоскостью

З а д а ч а 19.  Построить проекции сечения данной поверхности проецирующей плоскостью Σ.

---

Тема 8. Пересечение прямой линии с поверхностью

З а д а ч а 20.  Построить точки пересечения прямой с заданной поверхностью. Установить видимость проекций прямой

---

Тема 10. Взаимное пересечение поверхностей.

З а д а ч а 21 Метод вспомогательных секущих плоскостей

З а д а ч а 22 Метод сферического посредника

---

Построение сегмента линии – объяснение и примеры

Чтобы построить отрезок, соединяющий две точки, вам нужно выровнять линейку с двумя точками и обвести. Построение нового отрезка прямой, конгруэнтного другому, включает в себя создание равностороннего треугольника и двух окружностей.

Построение отрезка между любыми двумя точками — первый постулат Евклида. Создание линии, конгруэнтной данной линии, является его вторым предложением. Чтобы выполнить построение и доказать, что две линии действительно конгруэнтны, мы должны сначала ознакомиться с предложением 1, которое включает в себя создание равностороннего треугольника.

Прежде чем двигаться дальше, обязательно ознакомьтесь с основами геометрического построения.

Эта тема включает в себя:

• Как построить сегмент линии
• Как построить сегмент конгруэнтной линии

Как построить сегмент линии

Первый постулат Euclid, что линия может быть проводится между любыми двумя точками.

То есть, пока у нас есть две точки, мы можем построить отрезок.Для этого совмещаем край линейки с двумя точками и проводим линию.

Можно также скопировать уже существующий сегмент линии. То есть мы можем построить конгруэнтный отрезок.

Как построить конгруэнтный отрезок линии

Также можно сделать конгруэнтную копию уже существующей линии.

Есть два основных способа сделать это. Во-первых, мы можем скопировать уже существующую линию, чтобы новая линия имела определенную конечную точку.Мы также можем отрезать более длинный отрезок, чтобы он равнялся длине более короткой линии.

На самом деле эти две конструкции являются вторым и третьим предложениями в первой книге «Начал» Евклида. Однако, чтобы сделать это, нам нужно сначала взглянуть на предложение 1. Оно говорит нам, как создать равносторонний треугольник.

Как построить равносторонний треугольник

Начнем с линии AB. Наша цель состоит в том, чтобы создать равносторонний треугольник со стороной АВ. По определению, у равносторонней фигуры все стороны одинаковой длины.Следовательно, все стороны построенного нами треугольника будут прямыми, конгруэнтными АВ.

Начнем с того, что нарисуем два круга с помощью циркуля. У первого будет центр B и расстояние Ba. Второй будет иметь центр A и расстояние AB.

Теперь обозначьте любую из двух точек пересечения окружностей как C. Затем соедините AC и BC. Треугольник АВС равносторонний.

Откуда мы это знаем?

BC — радиус первого круга, который мы нарисовали, а AC — радиус второго круга, который мы нарисовали. Обе эти окружности имели радиус длины AB. Следовательно, стороны ВС и АС имеют длину АВ, и треугольник равносторонний.

Построить конгруэнтный отрезок в точке

Если нам даны точечная линия AB и точка D, можно построить новый отрезок с концом в D и длиной AB.

Для этого сначала соединим точку B с точкой C.

Затем по линии BC построим равносторонний треугольник. Поскольку мы уже знаем, как это сделать, нам не нужно показывать вспомогательные линии.Это также упрощает доказательство, потому что рисунок менее загроможден.

Затем мы можем сделать еще один круг с центром B и радиусом BA. После этого продлите линию DB так, чтобы она пересекала эту новую окружность в точке E.

Далее мы строим окружность с центром D и радиусом DE. Наконец, мы можем продолжить DC так, чтобы он пересекал эту окружность в точке F. CF будет иметь ту же длину, что и AB.

Откуда мы это знаем?

Радиус окружности с центром D равен DE. Обратите внимание, что DE состоит из двух меньших отрезков, DB и BE. Поскольку BE — это радиус окружности с центром B и радиусом AB, BE имеет ту же длину, что и AB.

Отрезок DB является катетом равностороннего треугольника, поэтому его длина равна BC. Следовательно, длина DE равна DB+BE=BC+AB.

Теперь рассмотрим отрезок DF. Это также радиус окружности с центром D, поэтому ее длина равна DE. DF состоит из двух частей, DC и CF. Длина DC равна длине BC, потому что обе они являются частями равностороннего треугольника.

Таким образом, мы имеем AB+BC=DE=DF=DC+CF=BC+CF.

То есть AB+BC=BC+CF. Следовательно, АВ=CF.

Отрежьте более короткий отрезок от более длинного

Используя возможность построения конгруэнтной прямой в точке, мы отрежем от более длинного отрезка отрезок, равный длине более короткого отрезка. Начнем с более длинного отрезка CD и более короткого отрезка AB.

Далее копируем отрезок AB и строим конгруэнтный отрезок CG. Обратите внимание, что у нас нет контроля над ориентацией CG, поэтому, по всей вероятности, она не будет точно совпадать с CD.

Наконец, мы рисуем окружность с центром C и радиусом CG. Затем мы можем определить точку H, в которой окружность круга пересекает CD. CH будет равен AB по длине.

Доказательство этого довольно простое. CH — радиус окружности с центром C и радиусом CG. Поэтому СН=CG. Но мы уже знаем, что CG=AB. Следовательно, по свойству транзитивности CH=AB.

Примеры

В этом разделе представлены некоторые примеры того, как соединять отрезки прямых и как строить конгруэнтные отрезки прямых.

Пример 1

Соедините точки A и B отрезком.

Пример 1 Решение

В этом случае нам нужно выровнять линейку с точками A и B и обвести, как показано.

Пример 2

Постройте отрезок, конгруэнтный AB.

Пример 2 Решение

Других точек на фигуре у нас нет, поэтому мы можем построить конгруэнтный отрезок где угодно.

Тогда проще всего сделать AB радиусом окружности с центром B. Затем мы можем провести отрезок от B до любой точки C на окружности окружности.

Такой отрезок ВС также будет радиусом окружности, поэтому его длина будет равна АВ.

Пример 3

Построить отрезок, конгруэнтный AB с конечной точкой D.

Пример 3 Решение

Для этого нам нужно запомнить шаги построения конгруэнтного отрезка в точке.

Сначала подключаем BD.

Затем постройте равносторонний треугольник BDG.

Затем мы создаем окружность с радиусом AB и центром B. Если мы продолжим отрезок GB, он пересечется с этой окружностью, и мы назовем пересечение E.

Затем мы можем создать окружность с центром G и радиусом GE . Затем мы расширяем GD, пока он не пересечет эту окружность и не назовет эту точку C.

CD будет иметь длину, равную AB.

Примечание: Важно рисовать полные круги при доказательстве геометрической конструкции, но дуги обычно подходят для самой конструкции. На рисунке показана только часть окружности с центром G и радиусом GE.

Пример 4

Постройте отрезок в два раза длиннее AB.

Пример 4 Решение

Мы не можем просто скопировать отрезок и сделать его новую конечную точку А, потому что мы не можем контролировать ориентацию конгруэнтного отрезка.

Вместо этого мы можем построить окружность с центром A и радиусом AB. Затем мы можем продлить отрезок в направлении A, пока он не пересечет окружность окружности в точке C.Так как AC и AB являются радиусами окружности, они имеют одинаковую длину. Следовательно, ВС в два раза длиннее АВ.

Пример 5

Постройте отрезок, конгруэнтный AB, с конечной точкой C. Затем поместите другой отрезок, конгруэнтный AB, в новой конечной точке D. мы должны сделать несколько итераций построения конгруэнтного сегмента.

Сначала постройте конгруэнтный отрезок в точке C, как мы это делали в примере 3.

Затем назначьте D другой конечной точкой.

Теперь делаем то, что делали раньше. Построить отрезок BD. Затем создайте равносторонний треугольник. Затем сделайте круг с центром B и радиусом AB. Затем мы можем расширить отрезок GB так, чтобы он пересекся с этой новой окружностью в точке E. Затем мы создадим окружность с центром G и радиусом GE. Наконец, мы расширяем GD так, чтобы он пересекался с новой окружностью в точке F. след

До погружения в иммерсионную ванну длина следа составляла 263.09 ± 7,61 мм (базовый уровень). На 2-е сутки ДИ этот показатель увеличился на 0,49 ± 0,11%. Несмотря на тенденцию к увеличению в первые 2 дня ДИ, на 4-й день ДИ длина следа достоверно уменьшилась на 0,79±0,20% (р<0,05) по сравнению со 2-м днем ​​ДИ, а стала на 0,31±0,12% ниже базовых значений. На 2-е сутки после завершения ДИ значения длины следа были достоверно выше на 0,63 ± 0,14 % (р < 0,05) значений, полученных на 4-е сутки ИК, а также выше исходных значений на 0 .32 ± 0,17 % (рис. 2б).

Изменения общей площади контакта стопы с поверхностью сканера были аналогичны изменениям длины следа. В исходных исследованиях общая площадь контакта стопы составляла 12 811,47 ± 858,45 мм ² . На 2-й день ДИ она увеличилась на 0,84 ± 0,63%. Также на 2-е сутки ДН отмечалось увеличение контактных площадей переднего отдела стопы (на 1,05 ± 0,54%), медиального свода (на 0,95 ± 0,42%), заднего отдела стопы (на 0,95 ± 0,42%).60 ± 0,37%), латеральный свод (на 0,52 ± 0,21%).

На 4-е сутки ДИ общая площадь контакта уменьшилась на 0,97 ± 0,78% по сравнению со 2-ми сутками ДИ. Важную роль здесь сыграло изменение контактной площади переднего отдела стопы — этот показатель был достоверно ниже на 1,64 ± 0,23 % (р < 0,05) значений, полученных на 2-е сутки ДК. При этом контактные площадки заднего отдела стопы уменьшились на 0,95 ± 0,41 %, медиального свода — на 0,58 ± 0,34 %, латерального свода — на 0.03 ± 0,07%.

На 2-е сутки после ДИ общая площадь контакта стоп была достоверно выше на 0,57 ± 0,24 % (р < 0,05) значений, полученных на 4-е сутки, и на 0,43 ± 0,37 % выше исходных значений. В восстановительном периоде наибольшие изменения по сравнению с 4-м днем ​​ДИ произошли в области контакта заднего отдела стопы, которая достоверно увеличилась на 2,03 ± 0,82 % (р < 0,05), превысив исходные значения на 1,67 ± 0,76 %. . В то же время на 2-й день после ДИ площадь переднего отдела стопы увеличилась на 0.66 ± 0,31 % и превысили исходные значения на 0,53 ± 0,43 %, площадь медиальной дуги уменьшилась на 0,81 ± 0,27 % и стала ниже исходных значений на 0,45 ± 0,43 %, а площадь латеральной дуги уменьшилась на 0,96 ± 0,56 % и стали ниже исходных значений на 0,46 ± 0,54 % (рис. 2б).

Показатели, отражающие состояние поперечного свода стопы

До ДИ сегмент АВ равнялся 100,04 ± 4,37 мм. Угол НАП был равен 13,99±3,89° и соответствовал стопе с нормальным поперечным сводом, только у 1 участника было значение этого угла, характерное для стопы со сниженным поперечным сводом.В исходных исследованиях у всех участников значения угла QBR соответствовали стопе со сниженным поперечным сводом и были равны 16,28 ± 3,36°.

На 2-е сутки ДИ о снижении поперечного свода стопы свидетельствовало изменение следующих характеристик: достоверное увеличение по сравнению с исходными значениями в сегменте АВ на 2,09 ± 0,86% (р < 0,05) , в угле QBR на 9,65 ± 2,07 % (p < 0,05), а в угле NAP на 0,99 ± 0,57 %.

На 4-е сутки ДИ произошла инверсия трендов характеристик по сравнению со 2-ми сутками ДИ: снижение сегмента АВ на 1.17 ± 0,15 % и уменьшение угла QBR на 1,10 ± 0,21 %. Следует отметить, что, несмотря на снижение, эти показатели оставались выше исходных значений на 0,88 ± 0,31% и 8,44 ± 3,15% (р < 0,05) соответственно. Однако угол СПД увеличился на 0,65 ± 0,55 % по сравнению со 2-м днем ​​ДИ и стал выше исходных значений на 1,65 ± 1,03 %.

Через 2 дня после ДИ сегмент АВ достоверно уменьшился на 0,87 ± 0,11% (р < 0,05) по сравнению с 4-м днем ​​ДИ и достиг достоверной разницы со значениями на 2-й день ДИ, вернувшись к исходным значениям.При этом значения угла QBR также снизились на 5,44 ± 2,14 % по сравнению с 4-м сутками ДИ, но остались выше исходных значений на 2,54 ± 1,32 %. Угол СПД практически не изменился по сравнению с 4-м днем ​​ДИ и оставался выше исходных значений на 1,50 ± 0,72%.

Интересно, что у одного из участников до ДИ угол QBR соответствовал стопе со сниженным поперечным сводом, но на 2-й день ДР его угол QBR уменьшился и стал соответствовать стопе с нормальным поперечным сводом до окончание эксперимента.Также на 2-й день ДИ значения угла СПД у трех участников увеличились настолько, что до конца эксперимента стали соответствовать стопе со сниженным поперечным сводом, и только у одного из трех участников это показатель вернулся к нормальным значениям на 2-е сутки после ИК (рис. 3б).

Показатели, отражающие состояние продольного свода стопы

До эксперимента коэффициент k, отражающий состояние продольного свода, равнялся 1.173 ± 0,027. У трех участников этот показатель был выше 1,20 и соответствовал плоскостопию 1-й степени, у остальных участников был выше 1,10 и соответствовал стопе со сниженным продольным сводом. Исходные значения пяточного угла HC′K соответствовали норме и были равны 20,97 ± 5,54°.

На 2-е сутки ДИ продольный свод стопы стал выше, о чем свидетельствует достоверное снижение коэффициента k на 2,32 ± 0,97% (p < 0,05) и увеличение пяточного угла HC′K на 4 .61 ± 3,23%.

На 4-й день ДИ коэффициент k не изменился по сравнению со 2-м днем ​​ДИ, тогда как угол HC′K продолжал увеличиваться на 5,30 ± 4,54%.

На 2-е сутки после завершения ДИ продольный свод имел тенденцию к снижению, о чем свидетельствует увеличение коэффициента k на 0,84 ± 0,23 % и уменьшение угла HC′K на 6,1 ± 4,71 % по сравнению с 4-м днем ​​ДИ. При этом коэффициент k оставался ниже исходных значений на 1.47 ± 0,34 %, а угол HC′K стал выше на 3,43 ± 1,47 %.

Следует отметить, что у всех трех участников, имевших плоскостопие 1-й степени до ДИ, значения коэффициента k в ходе эксперимента снизились до характерных для пониженного продольного свода стопы: у двоих — на 2-е сутки ДИ, а в одном — на 4-й день ДИ. Также на 2-й день ДИ у одного участника с исходно сниженным продольным сводом коэффициент k достиг значений, характерных для нормального продольного свода стопы, и оставался на этом уровне до конца эксперимента (рис. 3б).

Поперечная жесткость мягких тканей стопы и голени

Жесткость мягких тканей перед ДИ в точке Inferior1 равнялась 528,65 ± 73,22 Н/м, в точке Inferior2 — 552,55 ± 74,25 Н/м, в m. peroneus longus — 339,91 ± 48,39 Н/м, в m. tibialis anterior — 433,96 ± 78,71 Н/м.

На 2-е сутки ДИ увеличение ригидности наблюдалось только в Нижней1 точке — на 3,24 ± 0,77%, в то время как в остальных точках измерения жесткость уменьшалась: в m.tibialis anterior на 10,07 ± 1,15%, в m. peroneus longus на 5,99 ± 1,35 %, в точке Inferior2 на 3,35 ± 2,02 %.

На 4-е сутки ДИ снижены все показатели жесткости. В м. tibialis anterior, жесткость уменьшилась на 3,99 ± 0,83 %, в результате чего достигнута достоверная разница с исходными значениями 13,67 ± 3,14 % (p < 0,05). Жесткость в m. peroneus longus также достоверно уменьшилась на 4,10±1,11% (p < 0,05) по сравнению со 2-м днем ​​ДИ и на 9.85 ± 3,97% (p < 0,05) по сравнению с исходными значениями. На 4-й день ДК ригидность в Нижней1 точке уменьшилась на 4,11±2,01 % по сравнению со 2-м днем ​​ДИ, а в Нижней2 точке - на 0,23±0,09 %.

На 2-е сутки после завершения ДИ показатели ригидности в точке Inferior1 и в m. передняя большеберцовая мышца и m. peroneus longus имел тенденцию к восстановлению, однако жесткость в точке Inferior1 оставалась выше исходных значений на 1,27 ± 0.56%, а жесткость в m. передняя большеберцовая мышца и m. длинная малоберцовая мышца была ниже на 2,78 ± 0,35% и 2,25 ± 0,21% соответственно. Только в точке Нижняя2 показатели жесткости на 2-е сутки после ДИ не имели тенденции к восстановлению, а снизились на 3,97±0,54% по сравнению с 4-ми сутками ДИ, достигнув достоверной разницы с исходными значениями на 7,45±0,48% (р < 0,05) (рис. 4б).

Связь между исследуемыми параметрами

Анализ взаимосвязей между исследуемыми параметрами в течение всего эксперимента показал, что длина следа и отрезки AB и XV имеют прямую зависимость (r ≥ 0.70) со всеми показателями контактной площадки стопы, кроме контактной площадки заднего отдела стопы (рис. 5). Сегменты АВ и XV коррелировали между собой (r = 0,90) и больше всего зависели от площади контакта переднего отдела стопы (r > 0,86). Также общая площадь контакта стопы больше всего зависела от площади контакта переднего отдела стопы (r = 0,94). В свою очередь площадь переднего отдела стопы имела прямую корреляцию с площадями медиального и латерального сводов стопы (r = 0,72 и r = 0,75 соответственно).Площадь заднего отдела стопы коррелировала с длиной сегмента СС’ (r = 0,91). Как и ожидалось, между сегментами XV и XY, а также между сегментами FG и FZ обнаружена высокая корреляция (r = 0,72 и r = 0,87 соответственно). Однако сегмент XY, в отличие от сегмента XV, зависел только от общей площади контакта стопы (r = 0,74). Сегмент ФЗ напрямую зависел от длины следа стопы (r = 0,70), а сегмент ФГ — от площади медиального и латерального сводов стопы (r = 0.80 и r = 0,77 соответственно) (рис. 5).

Рисунок 5

Матрица корреляции морфологических признаков стопы между собой с цветовой индикацией степени взаимосвязи. *Коэффициент корреляции Пирсона r ≥  ± 0,70.

Корреляционный анализ жесткости мягких тканей в проекции m. peroneus longus выявил прямую корреляцию с сегментом СС’ (r = 0,70), углом HC’K (r = 0,76) и площадью контакта заднего отдела стопы (r = 0.71), а также обратная корреляция с сегментом ФЗ (r = -0,71). В свою очередь корреляционный анализ жесткости мягких тканей в точке Inferior2 выявил прямую связь с коэффициентом k (r = 0,70) и жесткостью мягких тканей в проекции m. tibialis anterior (r = 0,75) (рис. 4в).

Аналитики во вторник повысили и понизили рейтинги

Обзор рынка некоторых сегодняшних ключевых действий аналитиков

Несмотря на то, что результаты за четвертый квартал 2021 года оправдали его ожидания, аналитик RBC Dominion Securities Грег Парди понизил рейтинг Suncor Energy Inc. (SU-T) во вторник, увидев более высокую относительную доходность в других местах его охвата.

«В конечном счете, мы считаем, что операционные показатели Suncor — безопасность и надежность — определят его относительную рыночную эффективность, но на это потребуется время». — сказал г-н Парди, изменив свой рейтинг с «превосходства» на «эффективность сектора».

Он внес это изменение одновременно с выпуском отчета компании Global Energy Research о ценах на сырьевые товары, , в котором РБК повысил прогноз цены на нефть марки Brent на этот год на 27% до 101 доллара США.11 за баррель (с 79,50 долларов США), а его оценка WTI — на 28 процентов до 98,30 долларов США за баррель (с 76,75 долларов США). Его прогнозы на 2023 год выросли на 13% и 14%, соответственно, до 86,50 и 84,75 долларов США.

«Условия энергетического рынка — по большей части спектра — не испытывали такой степени напряженности, как сегодня, с середины 2000-х годов», — говорится в сообщении RBC Energy & Utilities Equity Team. «На наш взгляд, строгая дисциплина капитала, вызванная рыночными предпочтениями и соображениями ESG, структурно разорвала традиционную цепочку реагирования на поставки.Он также выпустил джинна, способного поддерживать многолетний бычий рынок цен на энергоносители и акции, которые стали напоминать банкоматы. С точки зрения позиционирования мы отдаем предпочтение энергетическим компаниям с левереджем денежных потоков в сегментах разведки и добычи и переработки. Генерация свободного денежного потока и все еще управляемая инфляция затрат способствовали ускоренному уменьшению доли заемных средств в балансовом отчете, в то время как ограниченный аппетит к органическим инвестициям продолжает поддерживать высокую доходность акционеров всех видов. Темпы и масштабы консолидации, особенно в сегменте разведки и добычи, остаются для нас самым большим козырем.

С этой точки зрения г-н Парди увеличил свой прогноз денежного потока на акцию для Suncor до 12,60 долларов в 2022 году и 14,87 долларов в 2023 году с 9,08 и 12,05 долларов. Его оценки прибыли на акцию подскочили до 7,97 и 9,30 долларов с 4,79 и 6,01 доллара.

Его цель по акциям Suncor выросла до 42 долларов с 37 долларов. По данным Refinitiv, средняя цена на улице составляет 43,65 доллара.

«Санкор торгуется с денежным потоком с поправкой на долг, кратным 3,1 раза (соответствует среднему показателю нашей канадской группы аналогов в 3,1 раза) и с доходностью свободного денежного потока 25% (по сравнению снашей аналогичной группы на 24 процента) в 2022 году», — сказал г-н Парди. «По нашему мнению, Suncor должна торговаться в среднем кратно по сравнению с нашей глобальной группой аналогов, учитывая ее физическую интеграцию, генерирование свободного денежного потока и благоприятную доходность акционеров, что частично компенсируется неоднозначными операционными показателями в последние годы».

=====

Крис Мюррей из ATB Capital Markets считает, что профиль роста Mainstreet Equity Corp. (MEQ-T) теперь «достаточно отражен» в его оценке.

Соответственно, после опубликования в понедельник результатов за первый квартал, которые чуть не оправдали его ожиданий, фондовый аналитик понизил рейтинг своих акций до «эффективность сектора» с «лучше рынка».

Компания по продаже жилой недвижимости из Калгари сообщила о выручке в размере 43,3 млн долларов, что на 12,4% больше по сравнению с прошлым годом, что чуть ниже оценки г-на Мюррея в 44,1 млн долларов. Чистая операционная прибыль выросла на 12,3% до 25,9 млн долларов, что ниже его прогноза в 26,9 млн долларов.

«Компания сообщила об общей доле вакансий 7.8 процентов в первом квартале/22 финансовом году, что на 110 базисных пунктов ниже, что, как мы ожидаем, получит дополнительный импульс от нормализации уровней иммиграции и иностранных студентов в 2022 году, поскольку ограничения на поездки продолжают ослабевать», — сказал г-н Мюррей. «Мы также видим конструктивный прогноз цен на сырьевые товары, поддерживающий уровень заполняемости на основных рынках MEQ, при этом руководство подчеркивает усиление миграционных тенденций в Альберте и Саскачеване в качестве недавнего попутного ветра для уровня вакансий, которое, как ожидается, сохранится».

Аналитик считает, что портфель Mainstreet — это сильная позиция в условиях роста ставок в будущем.

«Учитывая краткосрочные ожидания в отношении повышения ставок, руководство отметило, что оно уже рефинансировало предыдущие сроки погашения в 2022 году и находится в процессе продления сроков погашения в 2023 году, все из которых рефинансируются на десятилетний срок для минимизации риска рефинансирования, » он сказал. «При среднем сроке и ставке 6,7 года и 2,52% соответственно мы не ожидаем, что перспектива умеренно более высоких ставок окажет значительное влияние на долговой портфель MEQ или стратегию роста».

Также видя, что слияния и поглощения остаются драйвером роста, г-нМюррей повысил свою цель по своим акциям до 140 долларов со 135 долларов. В среднем $138,33.

«Компания показала хороший квартал, несмотря на сложную операционную среду и общее инфляционное давление», — сказал он. «Мы по-прежнему видим, что неопределенность, вызванная пандемией, остается краткосрочным катализатором противоположной, контрциклической стратегии руководства по слияниям и поглощениям с сильной конъюнктурой цен на сырьевые товары и ослаблением ограничений на поездки, что способствует нормализации уровня занятости на нескольких ключевых рынках компании.Хотя мы по-прежнему позитивно оцениваем долгосрочные перспективы компании, мы понижаем рейтинг MEQ до Sector Perform, поскольку преобладающие оценки адекватно отражают наши ожидания относительно роста в ближайшей перспективе и оценку справедливой стоимости».

«Акции выросли более чем на 75% в прошлом году и на 12,5% с начала года, оценки вернулись к среднему уровню группы аналогов, и теперь, впервые за несколько лет, теперь они выше группы, торгуясь на надбавка как к балансовой цене, так и к цене по FFO.В то время как ставки капитализации для многоквартирных жилых домов остаются довольно низкими и могут немного улучшиться вместе с экономикой Альберты, мы считаем, что рост процентных ставок может компенсировать любую прибыль, поскольку спреды остаются стабильными или широкими». В другом месте Джим Бирн из Acumen Capital повысил свою цель до 155 долларов. со 135 долларов с рекомендацией «покупать», в то время как аналитик TD Securities Лорн Калмар повысил свою цель до 140 долларов со 130 долларов с рекомендацией «держать».

«Фундаментальные показатели спроса и предложения на многоквартирные жилые дома остаются очень сильными и должны способствовать повышению MEQ в течение следующих нескольких лет.Иммиграция, возвращение студентов в кампус и экономический рост на Западе должны обеспечить компании сильные попутные ветры на 2022 год и далее», — сказал г-н Бирн. «Компания расширила свое присутствие в Британской Колумбии. при этом добавляя недвижимость в Альберте по очень привлекательным ценам. Мы считаем, что акции имеют привлекательную стоимость на текущих уровнях, несмотря на высокие результаты за последние двенадцать месяцев».

=====

После того, как в понедельник компания согласилась с несколькими требованиями акционера-активиста RCF Management, аналитик BMO Nesbitt Burns Джеки Пжибыловски повысила свой рейтинг для Iamgold Corp. (IAG-N, IMG-T) «в связи с ожиданиями улучшения исполнения и стратегического видения компании в будущем».

Изменения в горнодобывающей компании из Торонто включают назначение трех новых директоров, в том числе Мариз Белэнджер, бывшего президента Atlantic Gold Corp., в качестве председателя.

«Объявление IAMGOLD [в понедельник] контрастирует с ее ответом от 2 февраля на предложения RCF, которые компания тогда назвала «чрезмерными требованиями», — сказала г-жа Пшибыловски. «На наш взгляд, пересмотренная позиция демонстрирует позитивный и непредубежденный подход компании к лучшим практикам, включая обновление совета директоров и независимость.

«Мы ожидаем, что обновленное правление по-новому взглянет на управление компанией, включая вероятное назначение внешнего кандидата на должность постоянного генерального директора. Хотя мы поддерживаем финансового директора Даниэллу Димитрову на временной основе, мы считаем, что добавление известного эксперта по «санитарному ремонту» с опытом улучшения проблемных канадских горнодобывающих предприятий повысит уверенность в улучшении проблемных операций и в успешное выполнение проекта Côté, который в настоящее время имеет минимальную погрешность в операциях и финансировании.Назначение постоянного генерального директора также даст г-же Димитровой больше возможностей сосредоточиться на оптимизации баланса компании в ее роли финансового директора».

Полагая, что новое правление и управленческая команда «улучшит операции и исполнение проектов, а также будут пользоваться доверием рынка при этом», аналитик перевел акции Iamgold в рекомендацию «выше рынка» с «рыночных результатов» с американским прогнозом. Цель 3,25 доллара США, по сравнению с 2,75 доллара США и выше среднего 3,05 доллара США.

=====

В преддверии публикации результатов за четвертый квартал 2021 года в пятницу аналитик Scotia Capital Конарк Гупта заявил, что он «стал более осторожным» в отношении Air Canada (AC-T) около долгосрочный прогноз, указывающий на влияние варианта Omicron и рост цен на топливо.

«Хотя третий квартал ознаменовался разворотом EBITDA и денежных потоков, наша и без того низкая уверенность в таких позитивных тенденциях этой зимой еще больше ослабла», — сказал он.

«Тем не менее, мы по-прежнему позитивны в отношении AC, поскольку опасения Omicron, вероятно, достигли пика, и канадские авиакомпании теперь ждут ослабления ограничений на поездки, о котором может быть объявлено в ближайшем будущем и которое должно ускорить восстановление в конце этого года. Кроме того, предстоящий день инвестора AC (30 марта, Торонто) должен предоставить инвесторам долгосрочную видимость (до 2024 г. ), которая может стать основой для оценки акций.

Г-н Гупта ожидает, что и Omicron, и холодная погода в конце декабря повредят его квартальным результатам, прогнозируемая пропускная способность снизится на 49% по сравнению с тем же периодом 2019 года, что ниже ожиданий авиакомпании в 47% уронить.

«Хотя пропускная способность должна увеличиваться последовательно (до 21% по сравнению с предыдущим кварталом), мы ожидаем, что коэффициент загрузки снизится до 65% с 71% в третьем квартале в соответствии с сезонностью, что подразумевает восстановление трафика до 41%. уровня 2019 года по сравнению с28% в третьем квартале. Тем не менее, выручка от грузовых перевозок может расти дальше и оставаться на 100% выше уровня 2019 года, чему способствует рост спроса в ноябре и декабре из-за B.C. наводнения. AC получила первый из запланированных восьми специализированных грузовых самолетов B767 в четвертом квартале, развернув его сначала на маршруте Торонто-Ванкувер (в условиях наводнения), а затем введя его в эксплуатацию на международных рынках (Франкфурт, Майами, Кито, Лима, Мехико и Гвадалахара).

«Мы сохраняем наше предположение о цене на топливо в размере 0 долларов США.83 за литр, что подразумевает существенный встречный ветер как в квартальном, так и в годовом исчислении. В целом мы ожидаем выручку в размере 2,3 млрд долларов США (-49% по сравнению с 2019 годом), отрицательную EBITDA в размере 125 млн долларов США (без учета CEWS) и отрицательный свободный денежный поток в размере 457 млн ​​долларов США, что предполагает разворот положительных тенденций в третьем квартале (EBITDA была положительной в августе). и сентябрь). Сроки капиталовложений (поставка 5 самолетов B737 MAX и 3 самолетов A220) также вносят свой вклад в наши ожидания отрицательного свободного денежного потока, в то время как мы предполагаем последовательное снижение чистых заказов из-за Omicron, что может оказаться консервативным (как и в третьем квартале).Мы ниже консенсуса по большинству показателей».

После снижения своих оценок на 2022 год г-н Гупта снизил свою цель по акциям Air Canada на 2 доллара до 29 долларов, сохранив рекомендацию «выше рынка». В настоящее время средний показатель составляет 29,31 доллара.

«У нас положительный взгляд на Air Canada, учитывая, что спрос на авиаперевозки продолжает восстанавливаться, хотя и с временной волатильностью из-за новых вариантов, а ограничения на поездки в Канаде в ближайшем будущем будут ослаблены», — сказал он. «Мы считаем, что AC в принципе имеет хорошие возможности не только оправиться от самой глубокой рецессии в отрасли, когда-либо, учитывая ее сильный баланс и лидирующее положение на рынке, но также создать более сильный свободный денежный поток в постпандемическом мире, учитывая, что ее расширенный цикл обновления парка в основном закончится в 2023 г., в то время как его удельные затраты, не связанные с топливом, структурно улучшились.”

=====

Аналитик TD Securities Марио Мендонка во вторник повысил целевую цену акций канадских банков. Его изменения включают:

• Bank of Montreal (BMO-T, «купить») до 170 долларов со 160 долларов. Средняя цена на улице составляет 159,78 доллара.
• Bank of Nova Scotia (BNS-T, «купить») до 100 долларов США с 94 долларов США. В среднем: 95,16 долларов.
• Canadian Imperial Bank of Commerce (CM-T, «купить») до 180 долларов США со 165 долларов США. В среднем: 167,81 доллара.
• Canadian Western Bank (CWB-T, «купить») до 47 долларов с 43 долларов.В среднем: 42,91 доллара.
• Laurentian Bank of Canada (LB-T, «держать») до 47 долларов с 43 долларов. В среднем: 46,50 долларов.
• Национальный банк Канады (NA-T, «держать») до 110 долларов США со 105 долларов США. В среднем: 105,90 долларов США.
• Royal Bank of Canada (RY-T, «купить») до 165 долларов США со 150 долларов США. В среднем: 145,31 доллара.

«Акции Большого банка выросли примерно вдвое с тех пор, как в марте 2020 года мы повысили рейтинг сектора до ВЫШЕ РЫНКА, и существенно превзошли все секторы финансовых услуг в Канаде и США. S., а также S&P/TSX и S&P500 за последние 12 месяцев. P/E крупных банков (2023E) также приближается к 12,0-кратному значению, уровень, который мы очень редко видим, чтобы группа превышала более чем на короткое время. Мы полагаем, что консенсус-прогнозы могут подняться выше, но мы не ожидаем, что это движение будет значительным; почти наверняка не так значимо, как то, что мы видели в 2021 году. Однако мы считаем, что «стоимость хеджирования» против повышения процентных ставок, которую предлагает группа, может привести к превышению оценок в ближайшем будущем. Мы по-прежнему оцениваем группу как ЛУЧШУЮ, но мы по-прежнему отдаем предпочтение МФК, ИАГ и МФК, а не банкам», — сказал г-н.Мендонка.

=====

Несмотря на то, что он считает результаты Magna International Inc. (MGA-N, MG-T) за четвертый квартал 2021 года «сильными», аналитик Citi Итай Михаэли предупредил о наличии «многих тех же встречных ветров, которые мы наблюдаем в пространстве поставщиков, а именно более высокие инфляционные затраты и затраты на НИОКР».

«Эти встречные ветры способствовали тому, что Magna ориентировалась на операционную маржу в 6,0–6,4% в 2022 году, что ниже нашей оценки в 6,8%», — сказал он.

Это привело к тому, что он снизил свои прогнозы прибыли на акцию на 2022 и 2023 годы и понизил свою цель по акциям Magna до 94 долларов США со 100 долларов США, сохранив рекомендацию «покупать».Средняя цель на улице составляет 97 долларов США.

«Нам по-прежнему нравится соотношение риска и прибыли в акциях, и мы подтверждаем нашу рекомендацию «Покупать». Что касается потенциальных катализаторов, мы бы отметили следующее: (1) Дополнительные разработки, связанные с электромобилями, в компании Complete Vehicle Assembly; (2) Запланированное на май мероприятие для инвесторов; (3) Новый бизнес побеждает в ключевых вертикалях роста (EV/ADAS)», — сказал г-н Михаэли.

=====

Рассматривая Petroshale Inc. (PSH-X) как «ключевого консолидатора в пространстве» и ожидая, что он будет «агрессивным на фронте слияний и поглощений, особенно в США. S. North Dakota Williston Basin», Аналитик BMO Nesbitt Burns Рэй Кван инициировал освещение компании из Калгари с рейтингом «превосходства»,

. «PetroShale Inc. (вскоре будет переименована в Lucero Energy Corp.) Группа компаний TriStar/Result/TORC, которая успешно собрала, разработала и впоследствии продала за последнее десятилетие», — сказал он». В этом раунде компания смогла создать плацдарм в Северной Дакоте Баккен благодаря рекапитализации и смене руководства в PetroShale.В настоящее время компания производит 10 500–11 000 баррелей нефтяного эквивалента на дату (85 процентов нефти и ШФЛУ) с сильным весом в пользу легкой нефти».

«[Мы] верим, что компания станет следующей компанией, взвешенной на рынке нефти, с учетом успешного опыта руководства в области приобретения и развития. Первоначально мы видим, что компания сосредоточит свои усилия по приобретению в основном в бассейне Уиллистон в Северной Дакоте».

Его цель в 1,25 доллара превышает средний показатель в 75 центов.

=====

Аналитики RBC Dominion Securities Джош Вольфсон, Майкл Сиперко и Уэйн Лам ожидают, что результаты североамериканских производителей драгоценных металлов за четвертый квартал 2021 года отразят «значительно улучшившуюся» финансовую картину, предполагая, что прогнозы Улица была «закалена».

«Финансовые показатели на конец года указывают на солидные результаты, но прогнозы содержат некоторую затянувшуюся неопределенность и требуют большего внимания», — говорится в исследовательской записке, опубликованной во вторник. «Финансовые результаты за 4 квартал по всему сектору будут включать одновременный выпуск финансовых и производственных результатов за 4 квартал, прогноз на 2022 год, резервы на конец года и потенциальные долгосрочные выводы. В целом, мы ожидаем, что основное внимание будет уделяться перспективным элементам (т. е. указаниям и обновлениям проекта и, в меньшей степени, резервам).К настоящему времени 22 из 29 производителей и роялти-компаний уже опубликовали производственные результаты за 4 квартал, и наши финансовые прогнозы подчеркивают, что 4 квартал должен быть очень хорошим, при этом одни только прогнозы RBCe на 4 квартал для производителей в настоящее время представляют более 50 процентов годового свободного денежного потока в 2021 г. , из-за сезонных попутных ветров, а также снижения предыдущего высокого оттока оборотного капитала в 1 полугодии. По сравнению с нашим предыдущим предварительным операционным прогнозом, опубликованным в начале января, согласованные прогнозы прибыли на акцию в 2022 году снизились для более чем 60% наших компаний, охваченных страхованием, что снизило неожиданный риск, связанный с влиянием связанных с COVID инфляционных эффектов и операционных проблем.Тем не менее, мы по-прежнему рассматриваем более высокие относительные риски, связанные с сообщениями отдельных компаний об обновлениях, а не с потенциальными возможностями роста».

Фирма теперь считает операционные тенденции «конструктивными» для продвижения вперед и ожидает, что недавний рост цен на золото послужит встречным ветром.

«Прогнозы РБК указывают на улучшение операционных и финансовых результатов для производителей золота в 2022 году, включая увеличение производства на 3% по сравнению с прошлым годом и снижение затрат при полной загрузке на 4% до 1423 долларов за унцию», — сказали они. «На наш взгляд, этот операционный потенциал, а также предыдущие достижения в области сокращения долга и улучшения распределения капитала основываются на улучшении позиций сектора с течением времени. Недавняя макроэкономическая и геополитическая неопределенность поддерживала цену на золото — мы подчеркиваем, что акции золотых компаний торгуются на невысоких уровнях оценки при более низких предположениях РБК о цене на золото, в то время как сектор можно рассматривать как привлекательный при текущих повышенных ценах на золото (2022 г., спот: 5,3 за 1 цент). цент FCF/EV и 6,2% EV/EBITDA по сравнению сS&P500 в 3,7 раза и 14,4 раза соответственно). Наши лучшие предложения в этом секторе включают Agnico Eagle, Royal Gold, SSR Mining и Endeavor Mining».

Фирма в основном сохранила свои финансовые оценки, однако г-н Siperco понизил свою цель по акциям SSR Mining Inc. (SSRM-Q, SSRM-T) до 26 долларов США с 27 долларов США с рейтингом «лучше рынка». В среднем 24,20 доллара США.

«Мы пересмотрели наши оценки за вычетом операционных результатов за 4 кв. 2021 г. и включили трехлетний прогноз», — сказал он.«Наша цель падает … на более низкие прогнозные средние оценки sFCF за три года, без изменений в нашем рейтинге «Превосходство».

=====

В других действиях аналитиков:

* После сокращения его ожиданий прибыли за четвертый квартал 2021 года и за весь 2022 год с учетом обновленной валюты, цен на каучук, отраслевых предположений, аналитик TD Securities Тим Джеймс снизил свою цель AirBoss of America Corp. (BOS-T) до 52 долларов с 53 долларов с рейтингом «покупать». В среднем 55 долларов.50.

«Мы считаем, что AirBoss находится в процессе демонстрации своей способности генерировать последующие заказы или другие контракты, связанные с обороной / здравоохранением, чтобы продемонстрировать устойчивость значительного скачка доходов в 2020/2021 гг. Мы считаем, что потенциальное присуждение контрактов может стать положительным катализатором, который может подтолкнуть цену акций к нашей 12-месячной целевой цене», — сказал он.

* Аналитик Wells Fargo Нил Калтон снизил свою цель Emera Inc. (EMA-T) до 60 долларов с 62 долларов, сохранив рейтинг «равного веса».В среднем $62,37.

«В будущем мы видим потенциал для сильного ежегодного роста прибыли на акцию (прибыль на акцию) на 6% до 2026 года, обусловленного устойчивым ростом регулируемой базовой ставки», — сказал он. «Мы снижаем нашу расчетную прибыль на акцию на 2022 и 2023 годы до/с 3,10 долл. США/3,15 долл. США и 3,25 долл. США/3,28 долл. США, что в значительной степени отражает более низкий предполагаемый обменный курс доллара США к канадскому доллару (1,27 против 1,30 ранее).

«Исходя из мультипликатора P/E, акции торгуются с небольшой премией по отношению к аналогам регулируемой электроэнергетики США на нашей прибыли на акцию 22-24E. Мы считаем относительную оценку справедливой в полной мере.В то время как перспективы роста EMA сопоставимы с аналогами, а FL является юрисдикцией выше среднего, сравнительно слабый баланс и чувствительность EPS к валюте являются недостатками».

* Аналитик Raymond James Майкл Шоу повысил свою цель Enbridge Inc. (ENB-T) до 54,50 долларов США, что ниже среднего значения 56,25 долларов США, с 53 долларов США с рейтингом «рыночная эффективность».

* Аналитик Canaccord Genuity снизил ориентир Юрия Линка на покупку h3O Innovation Inc. (HEO-X) до 3,25 долл. с 3,75 долл., сохранив рекомендацию «покупать».В среднем 3,54 доллара.

«В этом квартале органический рост составил 16%, что частично компенсировало сокращение маржи из-за сбоев, связанных с COVID», — сказал он. «Мы сохраняем наш положительный взгляд на h3O как на чистую воду с несколькими долгосрочными драйверами роста и возможностью выбора хорошего баланса».

* Финансовый аналитик Национального банка Майкл Паркин понизил свою цель Kinross Gold Corp. (K-T) до 12,50 долларов, что ниже среднего уровня 12,65 долларов, с 13,50 долларов с рейтингом «лучше рынка».

* Аналитик Mizuho Кристофер Паркинсон повысил свою цель Nutrien Ltd. (NTR-N, NTR-T) до 87 долларов США, превысив средний показатель 81,25 долларов США, с 75 долларов США с «нейтральным» рейтингом, в то время как Майкл Тапхольм из TD Securities повысил свою цель до 88 долларов США с 83 долларов США с рекомендацией «покупать».

* Аналитик Piper Sandler Ян Макферсон повысил свою цель Precision Drilling Corp. (PDS-N, PD-T) до 85 долларов США с 57 долларов США с рейтингом «превосходство». В среднем 80,54 доллара (канадский).

* Аналитик Scotia Capital Марио Шарик повысил свою цель для RioCan Real Estate Investment Trust (REI.UN-T) до 27 долларов США с 25,50 долларов США с рейтингом «лучше сектора». В среднем $26,31.

«Заполняемость держится (на самом деле растет!), розничная аренда в The Well материализуется, а прибыль от FV улучшается (хотя пока не о чем писать домой), все это, по нашему мнению, поддерживает дальнейшее относительное многократное расширение, » он сказал. «На наш взгляд, активный NCIB в четвертом квартале был приятным штрихом и продемонстрировал готовность и способность руководства показывать ценность. REI теперь вырос на 7% после нашего инициирования по сравнению сснизился на 1,5% для аналогов и вырос на 1% для сектора. Конечно, планка сейчас выше в преддверии Дня инвестора 23 февраля, но мы думаем, что у оценки все еще есть место, чтобы поглотить позитивную информацию, поскольку более широкий ландшафт городской розничной торговли восстанавливается в сочетании с ожидаемым смягчением условий блокировки весной».

* Аналитик JP Morgan Арун Джаярам повысил свою цель Vermilion Energy Inc. (VET-T) до 17 долларов с 13 долларов с рейтингом «ниже рынка». В среднем 21 доллар.22.

* Аналитик Stifel Коди Квонг повысил свою цель Whitecap Resources Inc. (WCP-T) до 13 долларов с 11,25 доллара, сохранив рекомендацию «покупать». В среднем $11,98.

«Компания Whitecap раскрыла свои запасы на конец 2021 года, которые в целом были немного лучше, чем средние показатели за 3 года с точки зрения FD&A/коэффициента переработки, благодаря оппортунистическим приобретениям и улучшенному нетбэку за счет восстановления цен на сырую нефть», — он сказал. «В этом обновлении также подробно описаны объемы за 4 кв. 2021 г., которые немного превзошли консенсус-прогнозы, в то время как капиталовложения соответствовали действительности.Несмотря на отсутствие значимых изменений в нашем предварительном прогнозе, обновление нашего прогноза по сегодняшним ценам на полосу показывает привлекательный прогноз возврата капитала, который, как мы ожидаем, станет ощутимым после напряженного 1 квартала 2022 года. Таким образом, мы повышаем нашу целевую цену… и призываем инвесторов еще раз взглянуть на наш прогноз свободного денежного потока, который формирует нашу рекомендацию ПОКУПАТЬ».

NA Моментальный снимок упреждающих новостей: Enveric Biosciences, Paltalk, Graatomic, Potent Ventures, Arizona Silver Exploration, Marvel Discovery UPDATE…

Взгляд на некоторые из основных событий дня из новостных лент Proactive Investors США и Канады

Компания Enveric Biosciences Inc объявила о закрытии своего гарантированного публичного предложения, валовая выручка которого составила около 10 миллионов долларов. Компания намерена использовать чистую выручку для оборотного капитала и для финансирования других общих корпоративных целей. Enveric — инновационная биотехнологическая компания, разрабатывающая средства лечения психического здоровья и онкологии нового поколения, а также платформу для клинических открытий, использующую молекулы психоделического происхождения для мозга и синтетические каннабиноиды для тела.

Компания Paltalk (NASDAQ:PALT) Inc объявила о сотрудничестве с нью-йоркской маркетинговой фирмой NoGood, чтобы ускорить привлечение пользователей для своего приложения Paltalk (NASDAQ:PALT).Компания заявила, что таргетинг на новых пользователей, как ожидается, приведет к увеличению числа подписчиков и доходов. «NoGood сыграл важную роль в том, чтобы помочь многим стартапам и скейлапам значительно увеличить трафик, конверсию и количество пользователей», — заявил генеральный директор Paltalk (NASDAQ:PALT) Джейсон Кац.

Graatomic Inc заявила, что подписала Меморандум о взаимопонимании (MOU) с Millennium Metals Ltd (TM2) и неназванной третьей стороной (покупателем) на поставку графита в течение 60 месяцев подряд. В заявлении Graatomic говорится, что поставки начнутся после начала коммерческого производства на ее проекте Aukam Graphite в Намибии.«Привлечение покупателя к партнерству между Graatomic и TM2 продолжает строить наше видение создания возможностей и становления ведущим игроком в секторе аккумуляторов для электромобилей с правильными партнерами», — сказал генеральный директор Graatomic Арно Брэнд.

Potent Ventures Inc., которая находится в процессе изменения своего названия на The Gummy Project Inc., объявила о своей целевой маркетинговой стратегии продуктов Keystone Species, находящихся под угрозой исчезновения, для своей первоначальной линейки желейных продуктов. При первом запуске проекта Gummy Project будут представлены два исчезающих вида Keystone: акулы и пчелы.«Gummy Project стремится запустить инновационный продукт, который потребители жевательных резинок найдут вкусными и будут чувствовать себя прекрасно, потому что с каждой купленной упаковкой они будут поддерживать и помогать повышать осведомленность о исчезающих видах, которые имеют решающее значение для мировых экосистем», — генеральный директор компании. Об этом говорится в заявлении Чарли Лэмба.

Arizona Silver Exploration Inc заявила, что завершила бурение первых двух скважин на месторождении Филадельфия в Аризоне. Бурение началось 28 января 2022 г., первая скважина находится в лаборатории, а вторая скважина должна быть представлена ​​18 февраля 2022 г.«С визуальной точки зрения новое бурение идет, как и предполагалось. Глубина пересечения близка к смоделированной, а толщина брекчии кварцевых жил остается высокой. Наличие видимого золота в керне в висячей стенке жилы обнадеживает, но его следует рассматривать с осторожностью в отношении содержания. «, — сказал Грег Хан, вице-президент по разведке Arizona Silver, в своем заявлении. — Тем не менее, модель системы золота в «зоне кипения» верна, и поэтому я ожидаю, что зона будет продолжаться глубже.

Marvel Discovery Corp объявила, что расширила свой земельный участок в анортозитовом комплексе Сагеней-Лак-Сен-Жан с 42 до 102 участков общей площадью 5300 гектаров после «высококачественного» ответа Heliborne Magnetic и Time. Результаты исследования доменных электромагнитных характеристик (TDEM) на месторождении никель-медь-кобальт (Ni-Cu-Co) и титана, ванадия и хрома (Ti-V-Cr) Дюамеля в Квебеке. Компания сообщила, что на месторождении Дюамель в настоящее время имеется семь месторождений сульфидов Ni-Cu-Co и одно месторождение оксида железа, титана-ванадия (Fe-Ti-V), обнаруженное в период с 1997 по 2001 год предыдущими операторами, которые определили 13-километровое месторождение сульфидов. коридор минерализованных пород.

Goldseek Resources Inc объявила, что в настоящее время она определила пять целей разведки на своем участке Val-d’Or North в Квебеке, которые основаны на полиметаллических аномалиях в образцах почвы, которые показывают постоянные аномалии в тилле. Компания заявила, что этим летом запланировано продолжение, чтобы лучше определить и охарактеризовать цели. «Наличие большого количества золота, особенно в нашей Target 3, поддерживает потенциал этого массового проекта в лагере, который видел много недавних слияний и поглощений», — сказал в своем заявлении генеральный директор Goldseek Resources Джон Делус.

Компания

VR Resources Ltd (TSX-V:VRR, OTCQB:VRRCF) сообщила, что завершает последние приготовления к первому бурению на золото-серебряном проекте Amsel в Неваде. Основанная в Ванкувере юниорская геологоразведочная компания сообщила, что полевые бригады очистили главную подъездную дорогу и подготовили буровые площадки в последние две недели января. Ожидается, что буровая установка прибудет на место на этой неделе, чтобы начать бурение. В своем заявлении генеральный директор VR Resources д-р Майкл Ганнинг сказал: «Компания провела четыре года разведки в Амзеле и вдоль 20-километрового направления золото-серебряных жил в кальдере Большой Десятки.Сначала мы сосредоточились на жилах с высоким содержанием золота на месторождении Данбо, но именно месторождение Амзель стало наиболее привлекательной и интегрированной целью для крупномасштабной эпитермальной золото-серебряной системы».

Компания Golden Tag Resources Ltd сообщила инвесторам, что бурение алмазных скважин на ее проекте в Сан-Диего в Мексике привело к обнаружению высокосортного серебра относительно близко к поверхности и близко к существующим историческим подземным выработкам. Фирма сообщила о пробах из трех отверстий, которые были частью программы, нацеленной на орудение навального тоннажа на объекте.Примечательно, что одна скважина пробила 1110 граммов на тонну (г/т) серебряного эквивалента на длине 0,65 метра (м) с глубины 184,3 метра в зоне CSplay, а другая в зоне Фернандес перехватила длину 240,3 метра на глубине 184,3 метра. содержание серебра 83 г/т в эквиваленте начиная с глубины 615,9 м. «Мы рады пересечению высокосортного серебра в непосредственной близости от существующих исторических подземных выработок, относительно близко к поверхности», — сказал в своем заявлении генеральный директор Golden Tag Грег Маккензи.

World Copper Ltd (TSX-V:WCU, OTCQB:WCUFF) опубликовала результаты предварительной экономической оценки (PEA) своего медного проекта Escalones, который ставит его в один ряд с одними из наиболее привлекательных девелоперских активов в Южной Америке.PEA показывает чистую приведенную стоимость (NPV) после уплаты налогов в размере почти 1,5 миллиарда долларов США, исходя из цены на медь в течение всего срока службы рудника в размере 3,60 доллара США за фунт, с внутренней нормой доходности (IRR) 46,2% и периодом окупаемости 2,18 года. По данным базирующейся в Ванкувере компании World Copper, первоначальные капитальные затраты составляют 438,4 млн долларов США в связи с решением о строительстве. PEA подтверждает, что предполагаемые минеральные ресурсы Escalones поддаются крупномасштабной крупнотоннажной открытой добыче полезных ископаемых, заявила компания.

Kenorland Minerals Ltd (TSX-V:KLD) проинформировала инвесторов о своей текущей геологоразведочной деятельности в Северной Америке, поскольку она готовится к активному году геологоразведочных работ с несколькими проектами, расположенными в Квебеке, Онтарио, Манитобе и на Аляске, которые продвигаются через трубопровод разведки. Базирующаяся в Ванкувере компания по разведке полезных ископаемых заявила, что у нее есть достаточно средств для проведения ожидаемых геологоразведочных работ в 2022 году с оборотным капиталом около 8,2 млн канадских долларов на начало января 2022 года.Он также объявил об изменениях в исполнительном руководстве и предоставлении вариантов поощрения.

Great Bear Resources (TSX-V:GBR) Ltd сообщила, что держатели ее ценных бумаг одобрили план договоренностей, который приведет к ее поглощению Kinross Gold Corp в рамках сделки на сумму около 1,8 млрд канадских долларов. Компания по разведке золота из Ванкувера заявила, что сделка была одобрена 97,8% голосов, поданных держателями ценных бумаг, присутствовавшими или представленными по доверенности на специальном собрании, состоявшемся 14 февраля 2022 года.В соответствии с условиями сделки держатели ценных бумаг могли выбрать получение 29 канадских долларов за акцию Great Bear наличными или 3,8564 акций Kinross за акцию Great Bear, при условии пропорционального распределения, чтобы обеспечить максимальное денежное вознаграждение в размере примерно 1,4 миллиарда долларов и максимальную примерно 80,7 млн ​​обыкновенных акций Kinross, выпущенных в качестве первоначального вознаграждения. Акционеры, не принявшие участие в голосовании, получат денежное вознаграждение при условии пропорционального распределения, говорится в сообщении компании.

Psyched Wellness (CSE:PSYC, OTCQB:PSYCF) Ltd объявила об основных результатах 90-дневного доклинического исследования пероральной токсичности собственного экстракта гриба Amanita Muscaria (AME-1) совместно со своей контрактной исследовательской организацией (CRO). партнер.Компания из Торонто отметила, что это исследование было третьим в группе тщательных оценок AME-1, проведенных для определения потенциала системной токсичности экстракта Amanita Muscaria при приеме один раз в день в течение 90 дней подряд, и резюмирует NOAEL (No. уровень наблюдаемых нежелательных явлений). «Это последний шаг в токсикологической оценке AME-1, которая заложит основу для эффективной безопасной дозы для потребления человеком и предоставит необходимую информацию для любых будущих клинических исследований», — говорится в заявлении научного консультанта компании Брайана Танкони.

Корпорация Xigem Technologies (CSE:XIGM, OTCQB:XIGMF) сообщила, что ее дочерняя компания Cylix Data Corporation запускает следующее поколение своей платформы профилирования бизнес-рисков Cylix Data, которая включает в себя надежную технологическую архитектуру с интуитивно понятным интерфейсом. новый пользовательский интерфейс для создания новой устойчиво дифференцированной, лучшей в своем классе платформы бизнес-аналитики. Технологическая компания из Торонто отметила, что новая версия Cylix Data будет полностью облачной и будет включать в себя самые современные возможности искусственного интеллекта, чтобы предложить более интуитивно понятный и отзывчивый пользовательский интерфейс.В то время как отраслевой стандарт в настоящее время основан на ручных процессах для предоставления информации потребителям, Xigem сказал, что результаты Cylix будут получены полностью за счет автоматизации, что позволит клиентам настраивать запросы, получать оптимизированные веб-отчеты и отчеты в формате PDF и беспрепятственно выполнять больше поисковых запросов быстрее. .

Thesis Gold Inc (TSX-V:TAU) рассматривает возможность дальнейшего бурения на своем золотодобывающем проекте Ranch в Британской Колумбии, находящемся в полной собственности, поскольку фирма опубликовала положительные оставшиеся пробы на участке Ridge на объекте. Изюминкой результатов последних скважин стал перехват 10,8 м (м), начиная с глубины 85,2 м, в результате чего было обнаружено 3,94 грамма на тонну (г/т) золота и 247,58 г/т серебра, или 7,03 г/т в золотом эквиваленте. (Ауэкв). Зона хребта остается открытой по простиранию и по глубине, отметил Тезис, в то время как более 600 м по простиранию еще предстоит проверить бурением. «Зона Ridge продолжает давать хорошие результаты бурения, и наша команда неуклонно совершенствует свое понимание механизмов контроля минерализации золота, серебра и меди в районе проекта по мере поступления новых данных», — заявил Эван Вебстер, генеральный директор Thesis. .

Wellbeing Digital Sciences (NEO:MEDI.AQN, OTCQB:KONEF) Inc, ранее известная как Ketamine One, объявила об успешном проведении первого внутривенного (в/в) лечения кетамином пациента в Центре психического здоровья Victoria Wellness (VW) и Центр лечения наркозависимости в Онтарио благодаря сотрудничеству с iHealthOX. Компания из Ванкувера, Британская Колумбия, отметила, что VW является одним из первых стационарных учреждений, предлагающих кетаминотерапию в Канаде. Компания заявила, что ожидает, что сотрудничество между VW, iHealthOX и самой компанией приведет к увеличению числа пациентов, получающих лечение с помощью внутривенных вливаний кетамина.«Успех нашего первого внутривенного лечения кетамином в Канаде в сотрудничестве с VW, iHealthOX и Wellbeing обнадеживает тот факт, что лечение психических заболеваний на основе кетамина становится все более распространенным явлением», — говорится в заявлении исполняющего обязанности генерального директора Wellbeing Адама Деффетта.

Tocvan Ventures Corp представила обновленную информацию о бурении Фазы 3 своего золото-серебряного проекта Пилар в Мексике, где первые признаки обнадеживают для потенциальной разработки рудника в будущем. По словам Тоцвана, бурение сосредоточено на целях расширения основной зоны и недавно выявленных целях, и одна скважина колонкового бурения попала в «сильно окисленную и расколотую минерализованную брекчию».Эта скважина является близнецом скважины с обратной циркуляцией (RC), пробуренной в 2020 году, которая достигла глубины 9,2 метра (м) с содержанием золота 10,8 грамма на тонну (г/т) и серебра 38 г/т. Лабораторные анализы отверстия ожидаются. Генеральный директор Tocvan Броди Сазерленд сказал инвесторам, что, хотя результаты этой последней скважины были только «визуальными на данном этапе», прямая корреляция с анализами близнеца 2020 года показала, что основная зона находилась в минерализованной брекчии. «Это важно, поскольку предполагает, что минерализация не изолирована от узких прожилок, а местами сосредоточена в широком теле брекчии, что гораздо более привлекательно в качестве объекта разработки», — сказал он в своем заявлении.

Burcon NutraScience Corp (TSX:BU, NASDAQ:BRCN) опубликовала финансовые результаты за 3 квартал 2022 года, согласно которым компания увеличила выручку на 41% по сравнению с предыдущим кварталом благодаря лицензиату Merit Functional Foods Corporation. Ванкуверская компания по производству продуктов питания на растительной основе зафиксировала выручку в размере 44 597 канадских долларов по сравнению с 32 000 канадских долларов, полученными во 2 квартале, и по сравнению с нулевым показателем в 3 квартале 2021 финансового года. Беркон основал Merit Functional Foods Corporation в 2019 году в рамках совместного предприятия с тремя ветеранами. руководителей пищевой промышленности.

Therma Bright Inc (TSX-V:THRM, OTC:TBRIF) объявила, что клиническое исследование ее экспресс-теста на антиген слюны AcuVid COVID-19 успешно превысило требования разрешения на использование в чрезвычайных ситуациях Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (EUA) как для положительного процента Соглашение (PPA) и Отрицательное процентное соглашение (NPA). Компания заявила, что ее менеджмент и команда по разработке продуктов в настоящее время собирают результаты исследования клинической эффективности в США со всеми дополнительными исследованиями в одну полную заявку FDA EUA для подачи.«Это достижение ставит Therma Bright на уникальное лидирующее положение в качестве первой компании в области диагностического тестирования COVID-19, успешно завершившей 15-минутное экспресс-исследование антигена слюны в США», — говорится в заявлении компании.

Dalrada Financial Corp (OTCQB:DFCO) опубликовала финансовые результаты за второй квартал, согласно которым ее выручка выросла на 1096% по сравнению с прошлым годом благодаря подразделениям здравоохранения и технологий. За период, закончившийся 31 декабря 2021 года, группа из Сан-Диего, штат Калифорния, сообщила о выручке в размере 5 долларов США.45 миллионов долларов по сравнению с 455 517 долларами в том же квартале 2020 года. Компания также продемонстрировала рост по сравнению с предыдущим кварталом на 18% по сравнению с первым финансовым кварталом, закончившимся 30 сентября 2021 года, когда Dalrada сообщила о выручке в размере 4,6 миллиона долларов. Компания записала на свой счет высокие показатели выручки, прежде всего, благодаря своим сегментам здравоохранения и технологий, отметив, что группа остается «гибкой» в реагировании на рыночный спрос на более безопасные альтернативные продукты и услуги. Компания заявила, что выручка от диагностического тестирования на коронавирус (COVID-19) была «устойчивой» и достигла 4 385 798 долларов во втором квартале 2022 финансового года.

BANXA (TSX-V:BNXA, OTCQX:BNXAF) Holdings Inc, первый в мире зарегистрированный поставщик платежных услуг (PSP) и платформа RegTech для индустрии цифровых активов, объявила об общей стоимости транзакций (TTV) за январь 2022 года, которая составила 121,4 доллара США. млн (169,3 млн австралийских долларов), что на 207% больше по сравнению с прошлым годом, что соответствует общим тенденциям рынка. В январе BANXA (TSX-V:BNXA, OTCQX:BNXAF) обработала более 210 000 транзакций и добавила пять новых партнеров, включая Coinex, Loopring и Safeswap.Только в январе компания добавила 14 новых фиатных валют, что обеспечивает беспрепятственный доступ к цифровым валютам с помощью нескольких способов оплаты.

Pathfinder Ventures (TSX-V:RV) Inc сообщила инвесторам, что расширяется за счет производства транспортных средств для отдыха (RV) и складских помещений с приобретением Black Sheep Income Corp (BSIC), частной компании Британской Колумбии, за наличные и сделка с акциями на сумму 4,5 млн канадских долларов. BSIC владеет и управляет одним стабилизированным бизнесом по хранению автодомов и автодомов в Пентиктоне и одной действующей площадкой самостоятельного хранения с потенциалом реконструкции в Нанаймо, и в соответствии с письмом о намерениях (LOI) фирма также приобретет контракты на покупку двух существующих автодомов. парки и кемпинги, один в долине Колумбия вдоль реки Кутени, Британская Колумбия, а другой в предгорьях Скалистых гор в Альберте.Кроме того, основатели и руководство BSIC Кэти Батлер и Марк О’Донохью присоединятся к исполнительной команде Pathfinder в качестве главного инвестиционного директора (CIO) и главного финансового директора (CFO) соответственно, а Батлер будет назначен директором Pathfinder. .

Aurania Resources Ltd (TSX-V:ARU, OTCQB:AUIAF) сообщила, что ее новый руководитель отдела корпоративной социальной ответственности Каролина Лассо Амайя заключила ключевое соглашение о доступе к своему проекту Lost Cities-Cutucu на юго-востоке Эквадора.Исследователю впервые был предоставлен доступ к сообществу «Ким» в южной части концессий фирмы и, возможно, к месту одного из «Потерянных городов», а именно Логроньо-де-лос-Кабальерос, золотодобывающего предприятия. поселение, основанное примерно в 1562 году испанскими конкистадорами, сообщила компания инвесторам. Консультационная фирма Metron Inc. из Рестона, штат Вирджиния, США, ранее использовала байесовский анализ данных для создания вероятностных карт положения этого «затерянного города» и спрогнозировала его как потенциальное местоположение.«Metron включил исторические документы и подсказки из географии и геологии в «матрицу поиска», а затем с помощью статистических алгоритмов создал карту со статистической вероятностью того, что поселение будет в определенных областях. Ким будет в центре внимания дальнейшей работы», — сказал Аурания.

CULT Food Science Corp, инвестиционная платформа, специализирующаяся на чистых, выращенных в лаборатории продуктах питания, сообщила, что ее портфельная компания Fiction Foods LLC предоставила значительные операционные обновления и производственные рекомендации на первую половину 2022 года, связанные с ее новой линейкой продуктов клеточного сельского хозяйства. .На сегодняшний день Fiction Foods завершила лабораторную разработку и прототипирование своего флагманского пищевого продукта, известного как «Performance Scramble», богатой питательными веществами и клеточной формулой, которую следует употреблять вместо куриного яйца. В ноябре 2021 года CULT возглавил начальный раунд финансирования Fiction Foods, компании по разработке интеллектуальных продуктов питания, основанной Бренданом Брейзером, соучредителем пионера растительной пищи Vega.

Maverix Metals Inc (TSX:MMX) заявила, что достигла рекордных унций в золотом эквиваленте как в четвертом квартале, так и в 2021 году за весь 2021 год, превысив уже повышенный годовой прогноз.Роялти-компания зафиксировала около 9 000 унций в 4 квартале 2021 года и более 32 000 унций в золотом эквиваленте (GEO) в 2021 финансовом году, что превысило собственную оценку Maverix в 31 000 унций. В ноябре Maverix обновил свой прогноз до 31 000 по сравнению с первоначальным диапазоном на 2021 год, который составлял от 27 000 до 30 000 гео.

Information Services Corporation сообщила, что ее сегмент услуг через свою дочернюю компанию ESC Corporate Services Ltd приобрел все акции группы компаний, работающих как UPLevel.Фирма из Саскачевана отметила, что UPLevel ведет операции в Онтарио и Квебеке и может обслуживать клиентов в Канаде и США, обеспечивая управление контактами и дебиторской задолженностью, взыскание долгов, а также услуги поиска и регистрации в соответствии с Законом о защите личной собственности (PPSA). Это приобретение расширяет ведущую роль ESC на рынке PPSA и расширяет набор продуктов для жизненного цикла кредита, добавляя коллекции на ранней и поздней стадиях. Компания добавила, что список клиентов UPLevel и широкий ассортимент основных продуктов ESC также обеспечат возможности синергии доходов.

BetterLife Pharma Inc (CSE:BETR, OTCQB:BETRF) заявила, что получила положительные результаты доклинического исследования нейронной пластичности BETR-001 в нейронах коры головного мозга крыс в рамках сотрудничества с лабораторией доктора Аргела Агилар-Валлеса в Карлтоне. Университетский факультет неврологии. BETR-001 (2-бром-ЛСД, ранее TD-0148A) представляет собой негаллюциногенное производное диэтиламида лизергиновой кислоты (ЛСД). Компания изучает аналог ЛСД на предмет его способности лечить депрессию. «Мы очень довольны этими доклиническими результатами, поскольку они подтверждают, что BETR-001, аналог ЛСД, сохраняет антидепрессивное действие и пластичность нейронов ЛСД, но не вызывает галлюцинаций», — сказал генеральный директор BetterLife доктор Х.Ахмад Дорудян в своем заявлении.

QC Copper and Gold Inc объявила о первоначальных результатах анализа своей программы бурения в четвертом квартале 2021 года на медном проекте Opemiska в Квебеке, в ходе которого были получены «значительные» результаты в нескольких скважинах, включая 184,5 метра с содержанием меди 0,3 % в эквиваленте и 49,5 метров с содержанием меди 0,7 % в эквиваленте. Компания заявила, что текущая фаза бурения сосредоточена на участках, которые еще не продемонстрировали геологическую непрерывность, чтобы увеличить ресурсную базу в пределах концептуального контура карьера. «Эти результаты примечательны тем, что они распространяют минерализацию на области, которые не были тщательно отобраны или включены в оценку минеральных ресурсов в сентябре 2021 года», — заявил вице-президент QC Copper and Gold по разведке Чарльз Бодри.

ElectraMeccanica (NASDAQ:SOLO) Vehicles Corp объявила о необязательном партнерском соглашении с Faction Technology Inc, чтобы продемонстрировать пилотное развертывание технологии беспилотного и удаленного управления транспортными средствами Faction на своей платформе SOLO EV (электромобиль).Канадская компания по производству электромобилей заявила, что Faction планирует использовать электромобили SOLO для тестирования своей технологии автономного вождения, связанной с микрологистикой и поездкой по требованию. В настоящее время проводится пилотная программа испытаний с клиентами как в сфере доставки еды, так и в сфере транспортных средств по требованию, в которой легкий электромобиль подходит для доставки и совместной мобильности, добавил он. В соответствии с меморандумом о взаимопонимании ElectraMeccanica (NASDAQ:SOLO) и Faction будут прилагать все усилия для расширения партнерства в целях пилотного развертывания демонстрационного парка без водителя, состоящего из до 24 электромобилей SOLO, в течение следующих 12 месяцев.На сегодняшний день Faction доставлено три электромобиля SOLO.

Boosh Plant-Based Brands Inc (CSE:VEGI, OTC:VGGIF) сообщила, что она заключила соглашение о покупке активов, чтобы приобрести практически все активы Beanfields Inc в рамках сделки с акциями на сумму 8 миллионов долларов. Boosh также заплатит 400 000 долларов США путем выпуска векселей поставщикам с процентной ставкой 6% в год и обязуется предоставить Beanfields почти 1 миллион долларов США в качестве финансирования оборотного капитала. Заводская компания из Ванкувера пояснила, что приобретение активов еще не завершено.В настоящее время ожидается, что он закроется 16 февраля 2022 года.

Компания Zoglo Incredible Food Corp объявила о назначении компании Summit Group из Арканзаса для представления и представления продуктов компании на рынке США путем создания надежной инфраструктуры розничной цепочки поставок и усиления присутствия бренда Zoglo. Компания заявила, что Summit Group обладает более чем 50-летним опытом работы в отрасли потребительских товаров (CPG) и стратегически расположена в Бентонвилле, штат Арканзас, где находится штаб-квартира Walmart Inc (NYSE:WMT) (Walmart Inc (NYSE:WMT)). ), а также филиалы других розничных корпораций.«Мы рады работать с группой профессионалов высокого уровня с большим опытом достижения результатов», — заявил Энтони Морелло, генеральный директор Zoglo’s Incredible Food.

Recruiter.com Group Inc объявила о регистрации товарного знака (регистрационный номер 6 565 232) Управления по товарным знакам США для словесного товарного знака «Recruiter.com». «Мы считаем, что Recruiter.com — одна из первых компаний в стране, которая получила защиту торговой марки для того, что ранее считалось бы описательным доменным именем, — сказал Эван Сон, генеральный директор Recruiter.ком. «Этот последний грант способствует достижению цели Recruiter.com по использованию своего мощного бренда и укреплению своих позиций в качестве ведущего решения для рекрутинга». Регистрация была предоставлена ​​для класса 42: услуги «Платформа как услуга» (PAAS), включающие программное обеспечение для поиска в базе данных кандидатов, работодателей и рекрутеров; Услуги «Платформа как услуга» (PAAS) с программным обеспечением для предоставления онлайн-базы данных для поиска потенциальных сотрудников и работодателей; Услуги «Платформа как услуга» (PAAS) с программным обеспечением для предоставления онлайн-базы данных, позволяющей сетевым службам соискателям, рекрутерам и работодателям.

CLS Holdings USA (CSE:CLSH, OTCQB:CLSH) Inc заявила, что ее дочерние компании в Неваде принесли чистую выручку в размере 1,75 млн долларов США и рекордную валовую прибыль в размере 55% в январе, поддерживая цель компании по достижению более 50% валовая прибыль. Компания по производству каннабиса из Лас-Вегаса, штат Невада, заявила, что чистая выручка ее оптового фирменного подразделения City Trees продолжает расти, при этом ежемесячный рост чистой выручки составляет 127% по сравнению с прошлым годом и 191% по сравнению с 2020 годом. «2022 год — отличное начало. », — говорится в заявлении президента и главного операционного директора компании Эндрю Глэшоу.«Мы стремимся реинвестировать в наш рост и сделали ряд значительных наймов, чтобы укрепить нашу сильную основную команду. Кроме того, мы инвестируем в наше предприятие, чтобы увеличить производство, чтобы не отставать от наших текущих тенденций продаж».

ESE Entertainment Inc заявила, что ее медиа-подразделение Frenzy sp. зоопарк. запускает новую студию вещания в Варшаве, Польша, предназначенную для размещения и трансляции киберспортивных и игровых медиа и комментариев. Новая студия позволит ESE и дальше развивать свой киберспортивный и игровой бизнес в самых популярных играх, таких как League of Legends, CS:GO, Rainbow Six, а также позволит разрабатывать и производить новые медиаформаты.«Новая студия — это еще один шаг в расширении Frenzy, поддерживающий развертывание крупного проекта Riot Games в 20 европейских странах, — сказал Конрад Васиела, генеральный директор ESE. — Это новое пространство не только обогащает производственные возможности Frenzy, но также поддерживает одновременную Мы ожидаем, что новое студийное пространство позволит нам вести новый бизнес с издателями игр». Первым проектом, созданным новой студией, станет VRL East: Surge, соревнование по игре VALORANT, проводимое в 20 странах, сообщает ESE.

CO2 GRO Inc (TSX-V:GROW, OTCQB:BLONF) объявила об исполнении 11 488 695 варрантов по цене 0,15 долл. США за варрант, получив выручку в размере 1 723 304 долл. США, включая исполнение 10 миллионов варрантов компанией Osprae Ag Science LLC. В нем также говорится, что было исполнено 1 022 285 опционов стоимостью от 0,135 до 0,18 долл. США за опцион с дополнительным доходом в размере 161 865 долл. США при общей выручке в размере 1 885 619 долл. США. На 12 510 980 выпущенных обыкновенных акций не распространяется период удержания. После выпуска у компании будет 97 326 698 обыкновенных акций, выпущенных и находящихся в обращении, из них 101 952 804 полностью разводненных. CO2 GRO заявила, что направит выручку в размере 1,89 миллиона долларов на расширение деятельности по развитию бизнеса; расширение партнерских отношений в сельском хозяйстве и промышленности, а также расширение продаж в Северной Америке, а также оборотного капитала и общих корпоративных целей. Джон Арчибальд, генеральный директор CO2 GRO, прокомментировал: «Для нас большая честь, что Ospraie Ag Sciences исполнила все свои 10-миллионные варранты после первоначального инвестирования в CO2 GRO восемнадцать месяцев назад. Это подтверждение от стратегического инвестора, что наш бизнес-план находится на правильном пути. внедрение устойчивой технологии CO2 GRO на глобальные защищенные сельскохозяйственные, цветочные и другие рынки растений и саженцев деревьев.Мы считаем, что наш бизнес-план приведет к увеличению продаж и доходов в будущем, а наша ориентация на людей, планету и прибыль, а также соблюдение принципов ESG обеспечат превосходную прибыль для акционеров в долгосрочной перспективе».

Zynerba Pharmaceuticals (NASDAQ:ZYNE) Inc объявила о назначении Альберта П. Паркера новым главным юрисконсультом и корпоративным секретарем компании. Паркер, опытный руководитель отрасли с более чем 25-летним опытом работы в области фармацевтики, биотехнологий и здравоохранения, возьмет на себя обязанности Сюзанны Хэнлон, которая уйдет со своей должности в конце февраля 2022 года, сообщила компания.«Мы рады, что Эл присоединился к нашей команде высшего руководства. Он является опытным юридическим и коммерческим руководителем, который обладает значительным стратегическим и практическим опытом в области права и соблюдения нормативных требований, а также опытом разработки корпоративной стратегии и максимального увеличения коммерческих возможностей в компаниях, занимающихся наукой о жизни. размеров», — говорится в заявлении Армандо Анидо, председателя и главного исполнительного директора Zynerba.

Los Andes Copper Ltd (TSX-V:LA) объявила о назначении Сантьяго Монтта главным операционным директором (COO) и президентом Compañía Minera Vizcachitas Holding (CMVH), операционной дочерней компании компании в Чили. Компания отметила, что Монтт в последнее время более десяти лет руководил корпоративными и юридическими делами BHP в Северной и Южной Америке, занимая различные должности в Чили, Бразилии и Австралии. Он юрист с большим опытом руководства командами в многонациональных горнодобывающих компаниях и будет работать в Чили. В нем говорится, что прибытие Монтта укрепляет компанию на предстоящих этапах проекта Vizcachitas, ведущих к получению разрешений и строительству, и ничего, что он увлечен развитием успешного и ответственного бизнеса и будет продвигать миссию компании по максимизации ценности Vizcachitas. Проект для всех его заинтересованных сторон.В своем заявлении Р. Майкл Джонс, генеральный директор Los Andes, прокомментировал: «Для команды Los Andes большая честь, что г-н Монтт, старший руководитель горнодобывающей отрасли, присоединился к нам. Как генеральный директор я с нетерпением жду атмосферы тесного сотрудничества в наша компания с Сантьяго будет базироваться в Чили и имеет опыт работы с заинтересованными сторонами и юриспруденцию, а я базируюсь в Лондоне и имею опыт работы в области инженерии и рынков капитала. Вместе мы будем отчитываться перед Советом директоров, обладая взаимодополняющими навыками».

Else Nutrition Holdings Inc (OTCQX:BABYF, TSX-V:BABY), компания по производству продуктов питания для младенцев, малышей и детей на растительной основе, объявила о назначении доктора Сьюзан Бейкер, штатного профессора педиатрии в Университете Буффало, на ее должность. научно-консультативный совет.Д-р Бейкер был председателем Американской академии педиатрии, Комитета по питанию, председателем Американского совета педиатрии, отделения гастроэнтерологии и многих других национальных и международных консультативных групп, включая Институт медицины, Министерство сельского хозяйства США. (USDA) и Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов (FDA). «Мы очень рады поделиться опытом и знаниями доктора Бейкер с командой Else Nutrition. Ее обширный опыт, особенно в области детского здоровья и питания, принесет огромную пользу нашей компании и нашим клиентам», — заявил генеральный директор Else Хамутал Ицхак.

Looking Glass Labs Ltd (LGL) объявила, что Джейсон Нгуен, ее главный креативный директор, выступит с основным докладчиком на конференции Superverse, которая состоится в Dubai Festival Arena 22 февраля 2022 года. Нгуен является основателем и руководителем ведущей компании LGL. бренд, House of Kibaa (HoK), где он успешно превратил HoK в известную студию Web3, находящуюся в авангарде технологий в NFT, метавселенной и вертикалях «взаимодействуй, чтобы зарабатывать». Он продолжает поддерживать разработку HoK своей гиперреалистичной метавселенной, службы цифровой дистрибуции и инициатив по проектированию цифровых 3D-активов.Superverse — это крупнейшее совместное мероприятие, объединяющее авторов, предпринимателей и художников, которые развивают индустрию творчества. Конференция предназначена для обсуждения трансформационных технологий и идей, которые формируют то, как мы создаем, потребляем, монетизируем и видим наш будущий мир. Темы в центре конференции включают NFT, децентрализованные автономные организации и метавселенные.

EverGen Infrastructure Corp (TSX-V:EVGN), канадская инфраструктурная платформа возобновляемого природного газа (RNG), объявила, что ее обыкновенные акции начнут торговаться на венчурном рынке OTCQB в США под символом EVGIF с момента открытия рынке сегодня, 15 февраля 2022 г.Кроме того, компания заявила, что ожидает одобрения своей заявки на участие в Депозитарной трастовой компании (DTC). DTC является дочерней компанией Depository Trust & Clearing Corporation и управляет электронным клирингом и расчетами публичных компаний в Соединенных Штатах. В своем заявлении соучредитель и генеральный директор EverGen Чейз Эджлоу прокомментировал: «Листинг в США на OTCQB дает EverGen возможность взаимодействовать и привлекать более широкую базу инвесторов за пределами Канады, а также предоставляет инвесторам доступную и прозрачную торговая платформа для инвестиций в EverGen.

Phunware Inc (NASDAQ:PHUN) заявила, что примет участие в Глобальной конференции и выставке здравоохранения HIMMS (HIMMS), которая проводится виртуально и лично в Орландо, Флорида, с 14 по 18 марта 2022 года. Глобальная конференция здравоохранения HIMSS & Выставка — это место, где профессионалы из глобальной экосистемы здравоохранения объединяются для обучения, инноваций и сотрудничества, которые им необходимы, чтобы переосмыслить здоровье и благополучие для всех и везде. Члены HIMSS и медицинские работники — от ИТ-директоров и руководителей высшего звена до поставщиков и плательщиков, ИТ-консультантов и предпринимателей — год за годом посещают эту влиятельную конференцию и торговую выставку, чтобы получить информацию и решения, необходимые им для переосмысления здоровья и хорошего самочувствия для всех и везде.Команда продаж Phunware примет участие и продемонстрирует свою технологию потенциальным клиентам и партнерам. Компания продемонстрирует свое решение для цифровой входной двери на стендах Kontak.io и COX.

NetCents (CSE:NC, OTCQB:NTTCF, Франкфуртский код: 26n) Technology Inc заявила, что ее совет директоров одобрил смену аудиторов на Antares Professional Corporation, сертифицированных профессиональных бухгалтеров (PKF Antares). Решение было окончательно принято после получения информации от Davidson & Company о том, что ожидаются дополнительные задержки с завершением аудита в 2020 году из-за кадровых проблем в фирме.Кроме того, Дэвидсон подсчитал, что персонал не будет доступен для проведения аудита как минимум до мая 2022 года. Компания усердно работает над завершением аудита, который уже занял гораздо больше времени, чем ожидалось. Когда компания получила уведомление о дополнительных задержках и отсутствии окончательной даты завершения, правление решило внести изменение. Дэвидсон и компания сотрудничали в передаче бухгалтерского файла, а также дополнительных рабочих документов, и PKF Antares уже начала работу.Немедленная реакция наших новых аудиторов была обнадеживающей. Компания PKF Antares быстро организовала персонал и рассмотрела информацию, предоставленную Дэвидсоном. Расчетное время завершения аудита за 2020 финансовый год — конец марта 2022 года и конец апреля 2022 года для завершения аудита за 2021 финансовый год. В дополнение к PKF Antares компания PWC Cloud Finance была нанята для предоставления внутренних бухгалтерских услуг для NetCents (CSE:NC, OTCQB:NTTCF, код Франкфурта: 26n). Price Waterhouse будет собирать и вести все бухгалтерские записи и составлять квартальные и годовые финансовые отчеты для предоставления аудиторам.

Lion Copper and Gold Corp (TSX-V:LEO, OTCQB:LCGMF) сообщила, что венчурная биржа TSX приняла к регистрации соглашение о покупке от 22 декабря 2021 года между Four O Six Mining & Exploration LLC, Куртом Кепхартом, Джимом Дерстом, и Brad Davey (совместно — продавец) и Blue Copper LLC (покупатель), в силу чего продавец соглашается продать покупателю, а покупатель соглашается купить некоторые незапатентованные права на добычу полезных ископаемых, связанные с месторождением Blue Copper в Монтане. Blue Copper является дочерней компанией Lion Copper and Gold Corp (TSX-V:LEO, OTCQB:LCGMF).Продавцу выплачивается роялти в размере 2% от чистого дохода плавильного завода (NSR) с правом выкупа 1% за наличный расчет в размере 1,5 млн долларов США. Вознаграждение, подлежащее уплате продавцу, составляет в совокупности 40 000 канадских долларов наличными, 5 000 канадских долларов наличными в качестве оплаты гудвилла, 950 канадских долларов за претензию до закрытия сделки в качестве возмещения уплаченных продавцом сборов за подачу претензии, до 10 000 канадских долларов за разумные издержки и расходы продавца, связанные со сделкой, и 1,5 млн обыкновенных акций компании.

PowerTap Hydrogen Capital Corp объявила о том, что ее промежуточная консолидированная финансовая отчетность за период, закончившийся 31 декабря 2021 и 2020 годов, а также сопутствующие управленческие обсуждения и анализ были размещены в SEDAR по адресу www.sedar.com

.

OTC Markets Group Inc, оператор финансовых рынков для более чем 11 000 американских и мировых ценных бумаг, объявила, что Boss Energy Ltd имеет право торговать на лучшем рынке OTCQX и сегодня обновилась с венчурного рынка OTCQB.Рынок OTCQX предназначен для авторитетных, ориентированных на инвесторов американских и международных компаний. Чтобы претендовать на OTCQX, компании должны соответствовать высоким финансовым стандартам, следовать передовой практике корпоративного управления и демонстрировать соблюдение применимого законодательства о ценных бумагах. Выход на рынок OTCQX знаменует собой важную веху для компаний, позволяя им продемонстрировать свою квалификацию и повысить узнаваемость среди американских инвесторов. Управляющий директор Boss Дункан Крейб сказал: «Boss рад так быстро перейти на OTCQX.С момента присоединения к платформе OTCQB компания Boss достигла ряда важных результатов, которые гарантируют, что она станет следующим производителем урана в Австралии. Наша стратегия направлена ​​на то, чтобы Boss мог как можно быстрее перейти от окончательного инвестиционного решения к реализации и производству. Это позволит нам извлечь выгоду из роста цен на уран в благоприятный момент».

2. Пусть B и C — идеалы кольца R. Докажите, что…

Итак, нам нужно доказать, что если AB, C и D — действительные числа, которые удовлетворяют этому условию, то нам нужно доказать следующую импликацию, которая заключается в следующем? Мера объединения двух интервалов здесь равна этому выражению. Если и только если опасность всех звезд этот косяк. Итак, каждый раз, когда вы видите, что вы не живете, вы должны помнить, что они должны доказать, что два направления, верно? Итак, я разместил здесь два направления. Итак, начнем с первого направления. Первое направление говорит, мы предполагаем, что Мера соединения двух интервалов равна при этом. И если это так, то это должно означать, что интервалы являются этим соединением. Так что я знаю, чтобы продолжить. Я сделал несколько довольно стандартных предположений. Ну, во-первых, для любых измеримых множеств A и B.Мера их объединения здесь равна этому выражению. Так это по определению. Также по определению мера интервала от A до B равна b минус A. И третий факт заключается в том, что интервалы — это измеримые множества, которые имеют ненулевую меру. Так что их мера положительна. Итак, с этими тремя фундаментальными предположениями или аксиомами мы приступим к доказательству первого следствия. Итак, мы принимаем эту гипотезу, и нам нужно показать, что это устанавливает, что интервалы уничтожаются. Итак, у нас есть мера объединения двух множеств.Итак, мы применим здесь аксиому номер один, аксиому номер. Один так говорит. Ну обычная Б. Ммм. Союз. Смотрите комедию. Их мера должна быть равна сумме измерений индивидуума, так сказать, A B крови, мера C. Минус мера их пересечения. А Б пересекаются. См. но мы уже сделали предположение, что это равно b минус a плюс d минус E. Так что имейте это в виду. Так что до свидания. Аксиома №2. Ну, мы знаем, что мера интервала — это просто разница их конечной точки.Так что это будет минус А. Благослови минус С минус это выражение, которое вы видите здесь. Ммм. Хорошо. И наконец, мы уже сделали предположение, что это равно вот этому выражению. Таким образом, мы можем сделать этот шаг только одним способом. И так, если это выражение здесь равно нулю. Итак, если это выражение здесь равно нулю, что это значит? Ну значит перекресток. Итак, давайте посмотрим на это здесь. Это означает, что пересечение или это выражение, которое вы здесь видите, означает, что это пересечение является всем набором. Но мы уже установили, что интервалы — это измеримые множества с ненулевой мерой. Так что они не могут. Их множество здесь не может быть и все сказано, кроме пустого множества, что мы и хотели доказать. Хорошо, а затем докажем другое направление импликации. Мы предполагаем, что множества являются этим соединением, чем это должно быть так. И этот следует за этим, он проще, потому что мы можем просто вычислить это выражение вот таким образом, это все еще верно. Но теперь они говорят нам, что мы предполагаем, что наша гипотеза состоит в том, что А, и В, и С, и D.Эти два интервала являются этим соединением, поэтому, если они разрушают, это означает, что они равны пустому множеству, и мы знаем, что мера пустого множества равна нулю, а это означает, что это выражение здесь должно быть b минус A плюс B минус C, что подтверждает наш вывод.

.